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IDENTIFICAÇÃO DE FALHAS EM SISTEMAS ROTATIVOS EMPREGANDO
TÉCNICAS NÃO-LINEARES
Melquesedeque Melo Arco-Verde
DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DOS
PROGRAMAS DE PÓS-GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE
FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS
PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA
MECÂNICA.
Aprovada por:
_______________________________________
Prof. Marcelo Amorim Savi, D. Sc.
_______________________________________
Prof. Hans Ingo Weber, Dr.-Ing.
_______________________________________
Prof. Jules Ghislain Slama, D. Sc.
RIO DE JANEIRO – RJ, BRASIL
MARÇO DE 2008
ii
ARCO-VERDE, MELQUESEDEQUE
MELO
Identificação de falhas em sistemas
rotativos empregando técnicas não-
lineares [Rio de Janeiro] 2008
XI, 124p. 29,7cm (COPPE/UFRJ, M.
Sc., Engenharia Mecânica, 2008)
Dissertação – Universidade Federal do Rio
de Janeiro, COPPE
1. Vibração Mecânica
2. Caos
I. COPPE/UFRJ II. Título (Série)
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Agradecimentos
Agradeço a todos pelo apoio, incentivo e compreensão que me deram na realização
deste trabalho. Ao meu professore e amigo Armando Barros que despertou meu interesse,
por trabalhos nesta área, e por sua motivação.
A meu orientador, professor Marcelo Amorim Savi, que me recebeu, orientou e
direcionou toda minha pesquisa, pelos valiosos conselhos e cuidadosas revisões, que
evitaram que eu perdesse o foco do trabalho, ajudando assim a nortear meu trabalho.
Ao professor Moysés Zindeluk, pelo material didático e suas aulas, esclarecedoras e
frutíferas, e por me apresentar aos demais mestres.
Ao professor Hans Ingo Weber, por toda sua paciência, por seu aconselhamento e
aulas, que permanecem gravados em minhas memórias.
Ao meu pai, Abdoral, pelos conselhos e motivação nas horas difíceis, por sua
compreensão e fé depositada em mim. A minha mãe, Fátima, sempre otimista e carinhosa,
por todo o incentivo dado não somente a mim, mas também à minha esposa. A minha
esposa, Farmésia, pelo seu apoio e pela compreensão nos momentos de ausência. A minha
irmã, Margareth, por sua amizade e alegria.
A meus colegas de trabalho Mauro Sá, pelos livros e artigos emprestados e que
muito me auxiliaram; a Ciro e José Ricardo por compartilharem suas experiências comigo,
ajudando-me na execução dos trabalhos.
Aos funcionários da Secretaria do Programa de Engenharia Mecânica,
especialmente à Vera, por seu atendimento e apoio administrativo. Ao todas as pessoas que
das mais variadas formas contribuíram para este trabalho.
Agradeço acima de tudo ao Senhor Deus por ter colocado cada uma dessas pessoas
em minha vida, por mais uma jornada concluída, por mais batalha vencida, pelo
crescimento pessoal e profissional, por mais um sonho realizado. Pois sem Ele nada seria
possível.
iv
Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários
para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M. Sc.)
IDENTIFICAÇÃO DE FALHAS EM SISTEMAS ROTATIVOS EMPREGANDO
TÉCNICAS NÃO-LINEARES
Melquesedeque Melo Arco-Verde
Março/2008
Orientador: Marcelo Amorim Savi
Programa: Engenharia Mecânica
A identificação de falhas em equipamentos industriais constitui um elemento chave
para a manutenção, estando diretamente ligada à redução de custos e ao aumento da
competitividade. A identificação de falhas mediante a monitoração e análise de vibração é
uma técnica largamente empregada em máquinas rotativas. A metodologia tradicional
baseia-se na análise no domínio do tempo ou no domínio da freqüência. Entretanto algumas
falhas mecânicas geram uma grande variedade de comportamentos tornando a análise uma
tarefa complexa. O presente trabalho objetiva empregar técnicas não-lineares para avaliar
as características presentes no sinal a fim de auxiliar na identificação de falhas e
monitoramento de equipamentos rotativos. Basicamente utiliza-se um aparato experimental
que permite simular diferentes tipos de defeitos. A partir dos sinais adquiridos através desse
experimento empregam-se ferramentas de análise que incluem FFT, forma de onda e nível
global. Ferramentas não-lineares como STFT e análise dos expoentes de Lyapunov são
empregadas com o objetivo de completar a análise realizada através dos procedimentos
clássicos. De uma maneira geral, pode-se dizer que as ferramentas não-lineares ajudam na
correta identificação dos defeitos, capturando informações relevantes do sinal analisado.
v
Abstract of Dissertation present to COPPE/UFRJ as a partial fulfilment of the requeriments
for the degree of Master of Science (M. Sc.)
ROTATIVE SYSTEMS FAILURE IDENTIFICATION BASED ON NONLINEAR
TOOLS
Melquesedeque Melo Arco-Verde
March/2008
Advisor: Marcelo Amorim Savi
Department: Mechanical Engineering
The identification of faults in industrial equipments is an essential part of
maintenance, being directly related to the reduction of costs and the increase of the
competitiveness. The identification of faults by vibration analysis and monitoring has been
largely employed in rotating machinery. The detection methodology is based on pattern
recognition applied either to time domain or frequency domain. However some mechanical
faults generate a great variety of behaviors turning the analysis a complex task. This work
employed nonlinear techniques to evaluate the present characteristics in the sign in order to
monitoring and fault identification of rotary equipments. Basically an experimental
apparatus is used to evaluate the different types of defects. The vibration signature is
analyzed by FFT, time waveform and overall vibration level. Moreover, nonlinear tools as
STFT and Lyapunov exponents are employed in order to improve the signal analyzed by
the classical methodology. Nonlinear tools help in the correct identification fault by the
capturing relevant information of the vibration signal.
vi
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO ..................................................................................................... 1
1.1. Revisão Bibliográfica............................................................................................. 4
1.2. Objetivos................................................................................................................. 6
1.3. Organização do Trabalho ..................................................................................... 7
2. ANÁLISE DE SINAIS .......................................................................................... 9
2.1. Processamento de sinais ...................................................................................... 10 2.1.1. Amostragem ......................................................................................................... 11 2.1.2. Resolução (Quantificação) .................................................................................. 13 2.1.3. Funções Básicas ................................................................................................... 14 2.1.4. Transformada de Fourier ................................................................................... 15 2.1.4.1. Transformada de Fourier de um Sinal Discreto............................................... 16 2.1.4.2. Transformada Discreta de Fourier (DFT e FFT) ............................................. 17 2.1.5. Aliasing ................................................................................................................. 19 2.1.6. Janelamento e Leakage ....................................................................................... 21 2.1.6.1. Janela Retangular (Uniforme)............................................................................ 22 2.1.6.2. Janela Hanning .................................................................................................... 23 2.1.6.3. Janela Hamming .................................................................................................. 24 2.1.6.4. Janela Exponencial .............................................................................................. 24 2.1.6.5. Janelamento Flattop ............................................................................................ 25
2.2. Identificação e Diagnóstico ................................................................................. 26 2.2.1. Análise no Domínio do Tempo ........................................................................... 28 2.2.2. Análise no Domínio da Freqüência .................................................................... 28 2.2.3. Análise do Nível de Vibração.............................................................................. 29
2.3. Identificação de Falhas........................................................................................ 29 2.3.1. Falhas Comuns em Equipamentos Rotativos.................................................... 30 2.3.1.1. Desbalanceamento ............................................................................................... 31 2.3.1.2. Desalinhamento.................................................................................................... 33 2.3.1.3. Empenamento de Eixo ........................................................................................ 35 2.3.1.4. Falha em Rolamentos .......................................................................................... 36 2.3.1.5. Folga Mecânica .................................................................................................... 38 2.3.1.6. Roçamento ............................................................................................................ 39 2.3.1.7. Engrenagens ......................................................................................................... 39 2.3.1.8. Passagem de Pás .................................................................................................. 40 2.3.1.9. Ressonância .......................................................................................................... 42 2.3.1.10. Problemas de Lubrificação ................................................................................. 43 2.3.1.11. Falhas Elétricas.................................................................................................... 43
vii
3. APARATO EXPERIMENTAL.......................................................................... 45
3.1. Simulação dos Defeitos........................................................................................ 51 3.1.1. Cálculo das Freqüências de Falhas em Rolamentos......................................... 52
4. ANÁLISE DE SINAIS: TÉCNICAS EMPREGADAS .................................... 57
4.1. Técnicas Clássicas................................................................................................ 58 4.1.1. Análise da Forma de Onda ................................................................................. 58 4.1.2. Medição de Nível Global ..................................................................................... 59 4.1.3. Análise do Espectro de Vibração (FFT) ............................................................ 60
4.2. Técnicas Não-Lineares ........................................................................................ 61 4.2.1. Representação Tempo-Freqüência: Short time Fourier Transform (STFT). 63 4.2.2. Reconstrução do Espaço de Estado.................................................................... 64 4.2.2.1. Método das Coordenadas Defasadas ................................................................. 64 4.2.2.2. Tempo de Defasagem - Método da Informação Mútua Média ....................... 65 4.2.2.3. Dimensão de Imersão .......................................................................................... 66 4.3. Expoentes de Lyapunov ...................................................................................... 67
5. RESULTADOS.................................................................................................... 70
5.1. Condição Normal................................................................................................. 71
5.2. Desbalanceamento (Rotor Desbalanceado) ....................................................... 77
5.3. Rolamento com falha na pista externa .............................................................. 84
5.4. Rolamento com falha na pista interna............................................................... 90
5.5. Rolamento com falha na esfera .......................................................................... 96
5.6. Rotor com roçamento........................................................................................ 102
5.7. Considerações Finais ......................................................................................... 108
6. CONCLUSÕES.................................................................................................. 115
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ........................................................................... 119
viii
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 2.1: Sinal Real - Tempo, representado em segundos, versus amplitude, representada em milivolt............................................................................................................................ 11 Figura 2.2: Sinal com Freqüência de aquisição de 16Hz ..................................................... 12 Figura 2.3: Sinal com Freqüência de aquisição de 64Hz ..................................................... 12 Figura 2.4: Sinal aquisitado com diferentes resoluções. ...................................................... 14 Figura 2.5:Amostragem adequada........................................................................................ 19 Figura 2.6:Amostragem inadequada (aliasing)..................................................................... 19 Figura 2.7: Sinal com freqüência de 15 Hz com amostragem de 17 Hz. ............................. 20 Figura 2.8: Sinal reconstruído exibi uma freqüência de 2 Hz. ............................................. 20 Figura 2.10: Janela hanning – Em vermelho a janela e em azul o sinal após aplicação da janela..................................................................................................................................... 23 Figura 2.11: Janela hamming – Em vermelho a janela e em azul o sinal após aplicação da janela..................................................................................................................................... 24 Figura 2.12: Janela exponencial – Em vermelho a janela e em azul o sinal após aplicação da janela..................................................................................................................................... 25 Figura 2.13: Janelamento Flattop – Em vermelho a janela e em azul o sinal após aplicação da janela................................................................................................................................ 26 Figura 2.14: Desbalanceamento Estático. ............................................................................ 32 Figura 2.15: Desbalanceamento Dinâmico........................................................................... 33 Figura 2.16: Desbalanceamento Combinado........................................................................ 33 Figura 3.1: Aparato experimental......................................................................................... 45 Figura 3.2: Fixação dos Sensores. ........................................................................................ 47 Figura 3.3: Placa de Aquisição. ............................................................................................ 48 Figura 3.4: Vista superior do aparato experimental. ............................................................ 49 Figura 3.5: Vista frontal do aparato experimental. ............................................................... 49 Figura 3.6: Rotor e massas de desbalanceamento. ............................................................... 50 Figura 3.7: Braço articulado e bastão de borracha. .............................................................. 51 Figura 3.8: Rolamentos com falhas. ..................................................................................... 52 Figura 3.9: Geometria do rolamento. ................................................................................... 53 Figura 5.1: Etapas das simulações........................................................................................ 70 Figura 5.2: Nível de vibração e forma de onda. ................................................................... 72 Figura 5.3: FFT nas rotações de 1.800 rpm e 3.600 rpm...................................................... 73 Figura 5.4: FFT em cascata .................................................................................................. 74 Figura 5.5: STFT – Short Time Fourier Transform. ............................................................ 74 Figura 5.6: Avaliação do tempo de defasagem (τ). .............................................................. 76 Figura 5.7: Avaliação da dimensão de imersão (De). ........................................................... 76 Figura 5.8: Expoentes de Lyapunov. .................................................................................... 77 Figura 5.9: Nível de vibração e forma de onda. ................................................................... 78 Figura 5.10: FFT nas rotações de 1.800 rpm e 3.600 rpm.................................................... 79 Figura 5.11: FFT cascata. ..................................................................................................... 80 Figura 5.12: STFT – Short Time Fourier Transform............................................................ 81 Figura 5.13: Avaliação do tempo de defasagem (τ). ............................................................ 82 Figura 5.14: Avaliação da dimensão de imersão (De). ......................................................... 82
ix
Figura 5.15: Expoentes de Lyapunov. .................................................................................. 83 Figura 5.16: Nível de vibração e forma de onda. ................................................................. 84 Figura 5.17: FFT nas rotações de 1.800 rpm e 3.600 rpm.................................................... 85 Figura 5.18: FFT em cascata. ............................................................................................... 86 Figura 5.19: STFT – Short Time Fourier Transform............................................................ 87 Figura 5.20: Avaliação do tempo de defasagem (τ). ............................................................ 88 Figura 5.21: Avaliação da dimensão de imersão (De). ......................................................... 88 Figura 5.22: Expoentes de Lyapunov. .................................................................................. 89 Figura 5.23: Nível de vibração e forma de onda. ................................................................. 90 Figura 5.24: FFT nas rotações de 1.800 rpm e 3.600 rpm.................................................... 91 Figura 5.25: FFT em cascata. ............................................................................................... 92 Figura 5.26: STFT – Short Time Fourier Transform............................................................ 93 Figura 5.27: Avaliação do tempo de defasagem (τ). ............................................................ 94 Figura 5.28: Avaliação da dimensão de imersão (De). ......................................................... 94 Figura 5.29: Expoentes de Lyapunov. .................................................................................. 95 Figura 5.30: Nível de vibração e forma de onda. ................................................................. 96 Figura 5.31: FFT nas rotações de 1.800 rpm e 3.600 rpm.................................................... 97 Figura 5.32: FFT em cascata. ............................................................................................... 98 Figura 5.33: STFT – Short Time Fourier Transform............................................................ 99 Figura 5.34: Avaliação do tempo de defasagem (τ). .......................................................... 100 Figura 5.35: Avaliação da dimensão de imersão (De). ....................................................... 100 Figura 5.36: Expoentes de Lyapunov. ................................................................................ 101 Figura 5.37: Nível de vibração e forma de onda. ............................................................... 102 Figura 5.38: FFT nas rotações de 1.800 rpm e 3.600 rpm.................................................. 103 Figura 5.39: FFT em cascata. ............................................................................................. 104 Figura 5.40: STFT – Short Time Fourier Transform.......................................................... 105 Figura 5.41: Avaliação do tempo de defasagem (τ). .......................................................... 106 Figura 5.42: Avaliação da dimensão de imersão (De). ....................................................... 106 Figura 5.43: Expoentes de Lyapunov. ................................................................................ 107 Figura 5.44: Nível de Vibração: Condição Normal............................................................ 108 Figura 5.45: Nível de Vibração: Desbalanceamento. ......................................................... 108 Figura 5.46: Nível de Vibração: Falha na Pista Externa. ................................................... 108 Figura 5.47: Nível de Vibração: Falha na Pista Interna. .................................................... 108 Figura 5.48: Nível de Vibração: Falha na Esfera. .............................................................. 109 Figura 5.49: Nível de Vibração: Roçamento. ..................................................................... 109 Figura 5.50: STFT: Condição Normal................................................................................ 109 Figura 5.51: STFT: Desbalanceamento. ............................................................................. 109 Figura 5.52: STFT: Falha na Pista Externa. ....................................................................... 110 Figura 5.53: STFT: Falha na Pista Interna. ........................................................................ 110 Figura 5.54: STFT: Falha na Esfera. .................................................................................. 110 Figura 5.55: STFT: Roçamento. ......................................................................................... 110 Figura 5.56: Tempo de Defasagem: Condição Normal...................................................... 111 Figura 5.57: Tempo de Defasagem: Desbalanceamento. ................................................... 111 Figura 5.58: Tempo de Defasagem: Falha na Pista Externa............................................... 111 Figura 5.59: Tempo de Defasagem: Falha na Pista Interna................................................ 111 Figura 5.60: Tempo de Defasagem: Falha na Esfera.......................................................... 111
x
Figura 5.61: Tempo de Defasagem: Roçamento. ............................................................... 111 Figura 5.62: Dimensão de Imersão: Condição Normal. ..................................................... 112 Figura 5.63: Dimensão de Imersão: Desbalanceamento. ................................................... 112 Figura 5.64: Dimensão de Imersão: Falha na Pista Externa............................................... 112 Figura 5.65: Dimensão de Imersão: Falha na Pista Interna................................................ 112 Figura 5.66: Dimensão de Imersão: Falha na Esfera.......................................................... 112 Figura 5.67: Dimensão de Imersão: Roçamento. ............................................................... 112 Figura 5.68: Expoentes de Lyapunov: Condição Normal. ................................................. 113 Figura 5.69: Expoentes de Lyapunov: Desbalanceamento................................................. 113 Figura 5.70: Expoentes de Lyapunov: Falha na Pista Externa. .......................................... 113 Figura 5.71: Expoentes de Lyapunov: Falha na Pista Interna. ........................................... 113 Figura 5.72: Expoentes de Lyapunov: Falha na Esfera. ..................................................... 113 Figura 5.73: Expoentes de Lyapunov: Roçamento............................................................. 113
xi
ÍNDICE DE TABELAS
Tabela 1.1: Benefícios da manutenção preditiva.................................................................... 2 Tabela 2.1: Comparação entre um conversor digital de 3 bits e um de 5 bits. ..................... 13 Tabela 3.1: Falha em rolamentos.......................................................................................... 52 Tabela 3.2: Freqüência de falha para os rolamentos empregados ........................................ 56
1
1. Introdução
Em vários segmentos industriais é indispensável obter uma alta disponibilidade e
confiabilidade dos equipamentos para garantir um bom posicionamento no mercado. Neste
aspecto, a manutenção tem um papel fundamental. Um bom plano de manutenção permite
reduzir o número de paradas inesperadas e não programadas, aumentar a produtividade,
melhorar a qualidade de produtos e reduzir gastos no processo produtivo. Desta forma, a
manutenção constitui um elemento importante para o sucesso em grandes corporações.
Há várias estratégias de gerenciamento da manutenção, possuindo aspectos, custos e
filosofias próprias. A escolha de uma estratégia de manutenção deve considerar vários
aspectos tais como: a importância do equipamento dentro do processo de produção; os
custos de manutenção, seus custos de reparo e substituição; aspectos de segurança,
referentes a danos a outros equipamentos, pessoas e meio-ambiente; e vários outros
aspectos como qualidade do produto, conforto térmico, acústico, dentre outros. Há
basicamente quatro tipos de manutenção: reativa ou corretiva, preventiva, preditiva e pró-
ativa. Há diversas definições para cada uma das metodologias citadas, com algumas
divergências entre elas. No campo industrial, essas estratégias devem ser empregadas em
conjunto a fim de se obter uma otimização das tarefas de manutenção, de custos e de mão-
de-obra.
Atualmente a manutenção preditiva tem sido objeto de enfoque de vários segmentos
industriais. A manutenção preditiva objetiva a eliminação de falhas mediante a monitoração
das condições operacionais de um equipamento, identificando falhas ainda em seu estado
inicial. Isso permite uma melhor programação das atividades de reparo, estimando o melhor
momento para a intervenção – evitando falhas inesperadas e, em vários casos,
determinando a causa da falha.
Tecnicamente, parâmetros como consumo de energia, temperatura, vibração,
desgaste, ruído, performance, condição do lubrificante e outros, podem ser monitorados e
utilizados na manutenção preditiva. Em máquinas rotativas a monitoração da vibração
constitui a técnica mais difundida.
Atualmente as indústrias têm se empenhado em aumentar sua competitividade no
mercado mediante a redução de gastos com manutenção, que podem oscilar entre 15% e
2
30% do custo dos bens produzidos. Em virtude desta realidade, a adoção de técnicas de
manutenção preditiva tem obtido ótimos resultados.
Um estudo realizado pela “Plant Performece Group” (www.mtaev.com.br) realizado
em 1998 em 500 fábricas que implementaram com êxito estratégias de manutenção
preditiva, revelou melhorias substanciais na contabilidade, disponibilidade e custos
operacionais [1]. De acordo com os resultados do levantamento, os maiores benefícios
residem na redução de custos de manutenção, falhas não programadas em máquinas, tempo
gasto para o reparo, redução de sobressalente no estoque e de horas extras. A implantação
da manutenção preditiva também refletiu em ganhos devido ao aumento na vida útil das
máquinas, aumento de produção e segurança operacional, qualidade do produto e lucro
global. Os resultados do levantamento podem ser resumidos na Tabela 1.1.
Tabela 1.1: Benefícios da manutenção preditiva
Benefício Percentual
Redução de custos de manutenção 50% a 80%
Redução de falhas em máquinas 50% a 60%
Redução do estoque de sobressalentes 20% a 30%
Redução de horas extras para manutenção 20% a 50%
Redução do tempo de parada de máquinas 50% a 80%
Aumento da vida útil das máquinas 20% a 40%
Aumento da produtividade 20% a 30%
Aumento do lucro 25% a 60%
Considerando que a maioria das fábricas e processos produtivos baseia-se em
equipamentos mecânicos, a manutenção preditiva baseada na análise de vibrações constitui
a principal técnica usada para a maioria dos programas de gerência de manutenção. Desta
forma, a análise de vibração tem ganhado importância no campo industrial como uma
valiosa ferramenta para êxito de programas de gerenciamento de manutenção [2].
Desbalanceamento, desalinhamento e falha em mancais rolamentos são os principais
responsáveis pela vibração em equipamentos. A mitigação desses tipos de falhas é um
elemento chave para o êxito de um programa de manutenção.
3
Os investimentos com manutenção em diversos setores da economia brasileira, no
ano de 2002, somaram cerca de 19,2 bilhões de dólares, segundo o site “O Portal dos
Administradores” (www.administradores.com.br). Esse valor equivale a 4,27% do Produto
Interno Bruto (PIB) nacional, que foi da ordem de US$ 451 bilhões.
O acompanhamento e análise de vibração tornaram-se um dos mais importantes
métodos de manutenção preditiva em vários tipos de indústrias. A maior ênfase do
segmento de análise de vibração concentra-se nos equipamentos rotativos, para os quais
tanto a metodologia de análise quanto a instrumentação e aparelhagem, além de softwares
de apoio e sistemas especialistas, se encontram num estado bastante avançado [3].
Com a disseminação da análise de vibração surgiram normas, como a ISO 2372,
utilizadas para determinar a condição de uma máquina mediante análise da severidade de
vibração. Em muitas situações, o valor da velocidade de vibração em RMS (Root Mean
Square) é estabelecido em critérios de normas.
As técnicas clássicas empregadas na análise de vibração têm apresentado grande
êxito no monitoramento e identificação de falhas em equipamentos mecânicos. Entretanto,
o emprego de máquinas cada vez mais velozes e complexas, o crescente emprego de
turbomáquinas, o aparecimento de excitações não-síncronas e de pertubações (transitórios)
tem se tornado mais freqüente aumentando a complexidade do sinal de vibração e
dificultando sua análise. Alguns mecanismos de falhas são capazes de gerar sinais caóticos
o que pode inviabilizar a análise de vibração utilizando as técnicas convencionais.
O emprego de técnicas não-lineares para avaliação do sinal de vibração permite
obter mais informações contidas no sinal dinâmico, explorando sua riqueza e permitindo
sua identificação. Obter um sistema robusto e flexível capaz de tratar essas informações é
um dos grandes objetivos da engenharia de campo.
Neste contexto, uma das motivações deste trabalho é avaliar o desempenho de
técnicas capazes de explorar a não-linearidade contida no sinal de vibração de modo a
auxiliar na análise, fornecendo informações adicionais que ajudem na identificação das
causas da vibração.
4
1.1. Revisão Bibliográfica
Foi em meados do século XIX que apareceram os modelos matemáticos básicos da
análise de sinais, como as Transformadas de Laplace e Fourier. Esses trabalhos
contribuíram imensamente para muitas áreas da matemática e engenharia. Entretanto, foi
De Moivre que em 1730 introduziu a denominada transformada Z, sendo por isso
considerado um dos precursores do processamento digital de sinais. Contudo, o surgimento
do processamento digital de sinais ocorreu somente após o advento dos computadores,
ocorrido na década de 40, já no século XX. Na década de 1950 cientistas e engenheiros
como Shannon e Bode foram os primeiros a equacionar a utilização de computadores no
processamento de sinais. Posteriormente, na década de 1960, Kaiser fez valiosas
contribuições para a análise de sinais e síntese de filtros digitais [4].
Em 1965, James W. Cooley e Jhon Tukey publicaram um artigo que apresentava um
algoritmo capaz de implementar de forma rápida e eficaz a Transformada Discreta de
Fourier. Este método computacional veio a ser denominado como Transformada Rápida de
Fourier (Fast Fourier Transform – FFT) sendo considerado um dos mais avançados
algoritmos do século XX, no campo de análise numérica [[5] e [4]]. Nas décadas
posteriores surgiram microcomputadores menores, mais rápidos e mais baratos favorecendo
o emprego destes em várias áreas da ciência e da engenharia.
O desenvolvimento em aplicações militares, que estiveram quase sempre à frente na
área tecnológica, foi o pioneiro na utilização de sensoriamento remoto e de
microprocessadores digitais. Desta forma, o processamento digital de sinais emergiu das
aplicações militares e passou a desempenha um importante papel em diversos setores
industriais e na área de telecomunicações. Atualmente microprocessadores de sinais de
baixo custo são componentes essenciais de jogos eletrônicos, telefones, leitores de CD’s,
câmeras digitais, modens, computadores, sistemas de reconhecimento de voz e vídeo
conferências, e muitas outras aplicações.
Os primeiros estudos realizados sobre o comportamento dinâmico em equipamentos
restringiam-se a características lineares. Em 1919, o comportamento dinâmico de um rotor
bi-apoiado foi profundamente estudado em um artigo publicado por Jeffcott [6].
Posteriormente, em 1924, Stodola desenvolveu uma série de estudos mais elaborados
5
relacionados principalmente às turbinas a vapor. Ele analisou a dinâmica de eixos elásticos,
a dinâmica de rotores contínuos desconsiderando o efeito giroscópico, o balanceamento de
rotores rígidos e métodos para determinação de velocidades críticas em rotores com várias
seções. Posteriormente em 1925, Newkirk e Taylor investigaram o fenômeno do
chicoteamento do óleo (oil whip) devido ao filme de óleo no interior de mancais
hidrodinâmicos.
Trabalhos posteriores como o desenvolvido por De Laval analisaram outros
fenômenos dinâmicos como bamboleio do filme de óleo (whirling), velocidades críticas e
operação acima da velocidade crítica. Fenômenos devido à assimetria de rotores foram
intensamente investigados em meados do século XX por Taylor, em 1940, Foote el al. em
1943, Brozen e Crandall em 1961 e Yamamoto e Ota em 1963 [7].
Com o avanço dos processos de fabricação e devido ao aumento da demanda do
setor industrial por máquinas mais produtivas os rotores tornaram-se mais leves e mais
rápidos e a ocorrência de ressonâncias não-lineares, como ressonâncias sub-harmônicas,
tornaram-se um sério problema [7]. Em 1955 Yamamoto [8] verificou vários tipos de
ressonâncias não-lineares provocadas por rolamentos de esferas. Em 1966, Ehrich relatou
ressonâncias sub-harmônicas observadas em turbinas de aeronaves.
Na década de 1970, Gasch e Henry e Okah-Avae [7] investigaram a vibração de
trincas em eixos de rotores considerando a não-linearidade na rigidez provocada pelo
mecanismo de abertura e fechamento da trinca. Eles observaram que regiões de
instabilidade apareciam e desapareciam na velocidade crítica dependendo da direção do
desbalanceamento.
Em 1987, Moon relatou a presença de comportamento caótico em sistemas
mecânicos não-lineares com folgas ou atrito, sujeitos à excitação harmônica, e também em
atuadores magneto-mecânicos. O comportamento caótico em um sistema mecânico não-
linear com folga foi apresentado por Lin e Ewins [9], em 1993. Posteriormente, em 1998,
Galvanetto [10] investigou um sistema mecânico com atrito não-linear com três graus de
liberdade abordando a dinâmica caótica. Galvanetto [11] verificou que a análise dos
expoentes de Lyapunov constituía uma ferramenta muito útil para a compreensão da
dinâmica de sistemas mecânicos.
6
O comportamento caótico em sistemas mecânicos também foi analisado por Mevel
e Guyarder [12], que investigaram a presença de caos em mancais de rolamentos de esferas.
Em 2001, Chu e Tang [13] analisaram a estabilidade e resposta não linear de um rotor
apoiado em mancais de rolamentos com folga mecânica na base do mancal. Eles
verificaram que esse tipo de falha gerava comportamentos quase-periódicos e caóticos.
O emprego de ferramentas não lineares em análise de defeitos mecânicos passou a
ser mais explorado. Garcia [14] empregou um modelo experimental de um rotor analisando
os expoentes de Lyapunov, mediante o sinal de vibração, obtendo importantes
características da assinatura do sinal capazes de auxiliar na identificação da falha. A análise
não linear de sistemas mecânicos cresce e uma série de condições passam a ser analisadas,
tais como: desbalanceamento estático do rotor, desalinhamento, falha em mancais de
rolamentos, falhas em motores elétricos, trinca em rotores [15], caos em mancais de
rolamentos [16], instabilidade do filme de óleo[17], dentre outros.
Por se tratar de um campo relativamente novo em aplicações industriais, a análise
não-linear requer o desenvolvimento de novas ferramentas de análise. Dessa forma o
objetivo deste trabalho é avaliar a identificação e diagnóstico de falhas em sistemas
rotativos mediante o emprego de técnicas clássicas de análise de vibração e posteriormente
avaliar o potencial emprego de técnicas não-lineares para auxiliar na identificação e
diagnóstico de falhas.
1.2. Objetivos
O objetivo do monitoramento de vibrações em máquinas e equipamentos é fornecer
informações sobre o comportamento do sistema que auxiliem a mantê-lo em operação por
períodos mais longos de tempo com menor custo. Entretanto, o sucesso do monitoramento
depende do conhecimento acumulado sobre as condições de operação de um sistema
mecânico e da identificação e reconhecimento de alterações nos padrões estabelecidos de
operação.
Nesta dissertação, desenvolve-se uma análise para a identificação e diagnóstico de
máquinas rotativas mediante a monitoração do sinal dinâmico de vibração. Defeitos
simulados em cada condição permitem observar o efeito da falha do sinal. De uma maneira
7
geral, consideram-se defeitos que correspondem a algumas das falhas mais comuns em
equipamentos rotativos.
O principal objetivo deste trabalho é, portanto, a identificação de falhas em
equipamentos rotativos mediante a análise do sinal dinâmico de vibração empregando
técnicas adicionais às técnicas clássicas de análise de vibração.
Segundo Vance [19] o desbalanceamento, desalinhamento e a falha em mancais de
rolamento são as principais causas de vibração em máquinas rotativas. Ainda segundo
muitos especialistas [[20], [7] e [8]] o desbalanceamento é uma das principais causas de
vibração em equipamentos rotativos. A falha em rolamentos é um dos tipos mais comuns
de falhas que podem ocorrer nos equipamentos elétricos rotativos largamente empregados
nas indústrias [22]. Por essas razões, as condições de desbalanceamento e de falha em
mancal de rolamento são abordadas nos trabalhos desenvolvidos nesta dissertação.
Uma bancada de testes comercial é empregada para a simulação das diversas
condições de falha. Diversas condições operacionais podem ser simuladas permitindo um
estudo abrangente.
A análise de vibrações não-lineares constitui um campo relativamente novo em
aplicações industriais e, em virtude disto, novas ferramentas de análise de vibração devem
ser desenvolvidas e empregadas [35]. A busca por um diagnóstico rápido e confiável é uma
necessidade cada vez maior no campo industrial. Neste contexto, esta dissertação analisa o
sinal dinâmico de vibração empregando técnicas de análise no domínio da freqüência e do
tempo. Além disso, técnicas não-lineares também são utilizadas visando extrair mais
informações do sinal coletado. Os expoentes de Lyapunov e os parâmetros de imersão são
as principais técnicas empregadas no contexto não-linear.
1.3. Organização do Trabalho
Esta dissertação encontra-se dividida em 6 capítulos. Este primeiro capítulo contém
uma introdução ao trabalho, contemplando sua motivação, objetivos e organização.
O capítulo 2 apresenta uma breve revisão técnica sobre análise de sinais dinâmicos e
diagnóstico de falhas em equipamentos rotativos. Basicamente apresentam-se algumas
metodologias de aquisição e tratamento de dados. Garantir um sinal de boa qualidade e
8
representativo constitui o primeiro passo para uma boa coleta e análise de dados. Neste
mesmo capítulo encontra-se uma breve descrição das técnicas clássicas de análise de
vibrações mecânicas e as principais características dos defeitos mais comuns em
equipamentos rotativos.
No capítulo 3 encontra-se uma descrição de todo o aparato experimental utilizado
para simular diversas condições operacionais. Ainda neste capítulo encontra-se a teoria
relacionada à natureza das falhas de mancais de rolamento e desbalanceamento. A
geometria dos rolamentos é analisada e as freqüências relacionadas aos seus principais
mecanismos de falha são calculadas.
O capítulo 4 apresenta as técnicas de análise de sinais clássicas e não-lineares
empregadas em análise de vibrações e em monitoramento de equipamentos rotativos.
A análise dos sinais adquiridos do aparato experimental para as diferentes situações
investigadas empregando as ferramentas clássicas e não-lineares são apresentados no
capítulo 5. Cada condição operacional simulada é analisada empregando o mesmo conjunto
de técnicas e no mesmo regime de operação.
No capítulo 6 são apresentadas as conclusões referentes ao trabalho e as
considerações para trabalhos futuros.
9
2. Análise de Sinais
Durante muito tempo o processamento de sinais foi realizado exclusivamente por
sistemas analógicos, mediante o emprego de componentes analógicos tais como resistores,
capacitores, indutores, transistores, dentre outros. Este tipo de processamento era bastante
limitado em eficiência e aplicações. As tolerâncias inerentes aos componentes analógicos
assim como variações de tensão, temperatura e vibrações mecânicas podiam afetar
consideravelmente a eficiência dos circuitos analógicos.
O advento do processamento digital de sinais permitiu ampliar o campo de
aplicação do processamento de sinais e melhorar sua eficiência. Atualmente, o
processamento digital de sinais permite reduzir susceptibilidade ao ruído, tempo de
desenvolvimento, custo, consumo de potência, tamanho e peso dos equipamentos. Alguns
equipamentos de processamento digital de sinais são capazes de realizar muitas tarefas tais
como: filtragem, aquisição, tratamento e armazenamento. Em alguns casos, a expansão das
operações realizadas por um equipamento pode ser efetuada mediante a atualização ou
substituição do software instalado.
Todas essas características possibilitaram a expansão do processamento digital de
sinais em diversas áreas. A análise de sinais acabou por popularizar o uso de ferramentas no
domínio da freqüência, pois até então a análise de sinais era realizada predominantemente
no domínio do tempo. Entretanto a análise no domínio da freqüência, apesar de eficiente,
possui algumas limitações. A principal delas refere-se ao processamento de sinais de alta
freqüência que está associado a duas razões: limitação da velocidade do conversor
analógico-digital e complexidade da aplicação inviabilizando a operação em tempo real.
A análise no domínio do tempo continua apresentando muitas vantagens permitindo
a identificação de fenômenos transitórios e impactos. Algumas técnicas como a análise de
órbita permitem a identificação de falhas como desalinhamento, roçamento e alteração de
esforços. A análise no domínio do tempo permite uma boa localização dos eventos, embora
a natureza desses geralmente não possa ser determinada.
Este capítulo encontra-se dividido em duas partes. A primeira parte trata das
técnicas empregadas no processamento digital e sua definição. Os conceitos básicos
necessários à digitalização de um sinal tais como amostragem e resolução são abordados.
10
As principais funções empregadas para tratamento do sinal no domínio do tempo e da
freqüência também são tratadas, dentre estas, atenção especial é dada a Transformada de
Fourier. A aplicação de janelas para tratamento do sinal e seus efeitos é apresentada em
seguida.
A segunda parte trata da identificação e diagnóstico de falha em máquinas rotativas.
Aqui, as principais técnicas de análise são abordadas de forma resumida. Em seguida, trata-
se dos principais defeitos encontrados em máquinas rotativas apresentando sua definição e
características.
2.1. Processamento de sinais
O processamento digital de sinais (PDS) é uma poderosa tecnologia desenvolvida
no século XX que proporcionou uma revolução nos campos de comunicação, medicina,
radares e sonares, música e voz, prospecção de petróleo, análise de vibração, sismografia,
dentre outros. O processamento digital de sinais teve início na década de 1960, quando
surgiram os primeiros computadores pessoais, porém foi na década de 1980 que teve
grande impulso devido à revolução da informática.
O Processamento digital de sinais (PSD) é utilizado em qualquer área onde
informações são manipuladas ou controladas por um processador digital. O processamento
digital de sinais oferece muitas vantagens, e maior flexibilidade, em relação ao tratamento
analógico. Diversos procedimentos que só poderiam ser obtidos em sistemas analógicos
com a utilização de equipamento especializado, complexo e caro, podem ser mais
eficientemente executados no domínio digital.
Há várias definições para o que constitui um sinal. Uma boa forma de definir um
sinal é como uma função de uma ou mais variáveis, a qual veicula informações sobre a
natureza de um fenômeno físico.
Para que se seja possível trabalhar com um sinal processado faz-se necessário
compreender vários conceitos da área de PDS tais como amostragem, resolução, correlação,
convolução, FFT, dentre outros. Esses conceitos são abordados em virtude de sua
importância para a execução de um adequado processamento do sinal.
11
2.1.1. Amostragem
A digitalização de um sinal tem como objetivo obter uma representação discreta do
sinal real (analógico). Para atingir esse objetivo uma boa aquisição de dados visa coletar os
dados do sinal a intervalos de variação contínua de modo a reproduzir o sinal original. A
quantidade de leituras realizadas no intervalo de tempo denomina-se taxa de aquisição ou
freqüência de amostragem. A taxa de aquisição define a quantidade de informação contida
no sinal e uma coleta adequada é capaz de conservar as principais informações contidas no
sinal.
A Figura 2.1 ilustra um sinal analógico real. A Figura 2.2 mostra o mesmo sinal
aquisitado a uma taxa de 16Hz, enquanto a Figura 2.3 mostra o mesmo sinal aquisitado
com uma taxa de aquisição de 64Hz.
Figura 2.1: Sinal Real - Tempo, representado em segundos, versus amplitude, representada em
milivolt.
12
Figura 2.2: Sinal com Freqüência de aquisição de 16Hz
Figura 2.3: Sinal com Freqüência de aquisição de 64Hz
A definição de uma taxa de aquisição adequada pode ser baseada no teorema de
Shannon segundo o qual:
“Um sinal s(t) de banda limitada a B Hz pode ser recuperado a partir de amostragens
tomadas a T segundos se a freqüência de amostragem, fs, for maior (ou igual) ao dobro da
largura de banda.”
A faixa corresponde aos valores máximo e mínimo de amplitude do sinal coletado
que o conversor (no caso A/D) é capaz de ler. Valores superiores a este podem danificar o
conversor.
13
2.1.2. Resolução (Quantificação)
A resolução, ou quantificação, de um sinal diz respeito a níveis de quantização do
sinal, quanto maior melhor a qualidade do sinal. Em outras palavras a quantização informa
em quantos intervalos, ao longo da amplitude, um sinal pode ser segmentado. Considerando
que o processamento digital trata com grandezas discretas (digitais), a conversão de uma
grandeza analógica implica na discretização da mesma, ou seja, deve ser dividida e
enquadrada em intervalos discretos. A resolução de um conversor A/D é normalmente
expressa em bits, sendo o seu valor a potência na base 2 (dois).
Assim um conversor A/D com resolução de 3bits é capaz de segmentar o sinal em 8
intervalos (23 = 8). Analogamente um conversor A/D com resolução de 5 bits é capaz de
segmentar o sinal em 32 intervalos (25 = 32). O tamanho do intervalo corresponde à
precisão do conversor. Assim quanto maior a resolução, menor o tamanho dos segmentos e
melhor a precisão.
A precisão (tamanho de cada intervalo) é obtida mediante a expressão:
nRA
2∆
=∆ (2.1)
Onde “∆R“ corresponde ao range e “n” à resolução.
Comparando estes dois conversores, considerando a faixa dinâmica de -10 a 10V
para ambos, o tamanho de cada segmento (intervalo) para estes dois conversores seria:
Tabela 2.1: Comparação entre um conversor digital de 3 bits e um de 5 bits.
Resolução Precisão
3 bits ( ) V25,1820
21010A 3 ==
−−=∆
5 bits ( ) V625,03220
21010A 5 ==
−−=∆
Desta forma o conversor de 3 bits não distinguiria uma leitura de 1,0V e uma de 2,2V. Em
contrapartida o conversor de 5 bits seria capaz de distinguir uma diferença entre duas
14
leitura de até 0,625V. A Figura 2.4 mostra um sinal digitalizado por um conversor de 3 bits
e por um de 5 bits.
Sinal real
Sinal com resolução de 3 bits e 5 bits
Sinal com resolução de 3 bits
Sinal com resolução de 5 bits
Figura 2.4: Sinal aquisitado com diferentes resoluções.
Uma baixa resolução pode induzir a erros, visto que resulta em uma baixa precisão
de leitura.
2.1.3. Funções Básicas
O processamento digital de sinais emprega várias funções para tratamento,
segmentação, transformação e conversão do sinal. Dentre as principais funções estão a
convolução, correlação e auto-correlação.
A convolução é uma forma matemática de combinar dois sinais para formar um
terceiro. Ela relaciona o sinal de saída com o sinal de entrada de um sistema linear.
Enquanto a adição toma dois números e produz um terceiro número, a convolução toma
dois sinais e produz um terceiro sinal. Em sistemas lineares a convolução é usada para
descrever a relação entre os três sinais de interesse: o sinal de entrada, a resposta impulsiva
do sistema e o sinal de saída.
15
A função de correlação mede a similaridade entre dois sinais no domínio do tempo,
s1(t) e s2(t), defasado no tempo em τ. A função de correlação é dada pela equação:
( ) ( ) ( )∫−∞→τ+=τ
2/T
2/T 21Tdttsts
T1limC (2.2)
onde T é o período do sinal.
A função de autocorrelação mede o grau de similaridade de um sinal no domínio do
tempo, s(t), com o próprio sinal defasado no tempo em τ. A função de autocorrelação é
dada pela equação:
( ) ( ) ( )∫−∞→+=
2/
2/
1limT
TTdttsts
TR ττ (2.3)
2.1.4. Transformada de Fourier
Foi Jean Baptiste Joseph Fourier (1768-1830) em 1822, quem demostrou que a
soma de uma série de ondas senoidais pode gerar um sinal complexo e que o processo
inverso, decompor um sinal complexo em uma série de ondas senoidais, também se
aplicava.
A Transformada de Fourier de uma função contínua representa uma função
integrável, s(t), como uma soma de exponenciais complexas com freqüência angular, ω, e
amplitude complexa s(ω). Tal formulação é obtida mediante a seguinte integral:
( ) ( )∫∞
∞−
−= dtetss tjωω (2.4)
Assim uma função contínua no tempo (um sinal analógico contínuo, por exemplo)
pode se expresso por uma soma de uma infinidade de ondas senoidais (com amplitudes e
freqüências próprias).
16
O processo inverso, obter um sinal complexo mediante a soma de funções senoidais,
denomina-se Transformada Inversa de Fourier e sua formulação é dada pela seguinte
expressão matemática:
( ) ( )∫∞
∞−
= ωωπ
ω dests tj
21 (2.5)
Entretanto tais expressões aplicam-se somente a um sinal contínuo no tempo. No
processamento digital de sinais, um sinal contínuo no tempo é transformado em um sinal
discreto e finito mediante o processo de amostragem. Similarmente ao sinal contínuo no
tempo, o sinal discreto também pode ser representado por uma soma de várias senoides,
entretanto a transformada de Fourier aplica-se somente sinais contínuos gerando uma
dificuldade. Para o processamento de um sinal discreto é necessário então adaptar a
Transformada de Fourier para que se possa trabalhar com sinais discretos.
2.1.4.1. Transformada de Fourier de um Sinal Discreto
A transformada de Fourier de um sinal discreto representa o sinal como uma
somatória infinita dada pela expressão:
( ) ( )∑∞
−∞=
−=k
kjekss ωω (2.6)
Sua transformada inversa é dada por:
( ) ( )∑∞
−∞=
=ω
ωωπ
kjesks21 (2.7)
Esta transformada é definida para todos os valores da variável de freqüência
normalizada, ω. Umas das principais diferenças entre a transformada de Fourier de um
sinal contínuo e um sinal discreto reside no fato que a transformada de Fourier de um sinal
discreto ser uma função periódica de freqüência variável ω. Desta forma o sinal discreto é
17
representado mediante uma superposição de exponenciais com várias freqüências w na
forma ejωn.
Isto é evidenciado pelo fato que uma exponencial de freqüência ω+2πm (onde m é
inteiro) passará pela mesma amostragem que a exponencial de freqüência ω. Tal que:
( )kmjkj ee πωω 2+= (2.8)
Portanto:
( ) ( ) ( ) ( )ωπω πω seksmsk
kmj ==+ ∑∞
−∞=
+− 22 (2.9)
Em virtude disto a transformada de Fourier de um sinal discreto deve ser uma função
periódica.
2.1.4.2. Transformada Discreta de Fourier (DFT e FFT)
Uma vez que não é possível obter uma série infinita de pontos, o sinal contínuo no
tempo deve ser representado por um sinal discreto e finito. Esta limitação no tempo requer
que a Transforma da Fourier de um sinal discreto seja representada por uma série de
Fourier finita de modo que a mesma possa ser tratada por um computador.
Mediante a amostragem a intervalos igualmente espaçados de um sinal analógico
(portanto contínuo no tempo) obtêm-se um sinal discreto. Portanto a transformada de
Fourier deste sinal é:
( ) ( )∑∞
−∞=
∆−∆=k
tkjetkss ωω (2.10)
Onde ∆t é o período de amostragem. Similarmente pode-se proceder a discretização
da freqüência ω para a variável n∆ω, onde ∆ω corresponderá ao incremento da freqüência.
Desta forma obtém-se:
18
( ) ( )∑∞
−∞=
∆∆−∆=∆k
tnkjetksns ωω (2.11)
Considerando que o limiar do número de pontos, tanto no domínio do tempo quanto
da freqüência, seja dado por N. Desta forma s(n∆ω) é representado por N pontos. Visto que
s(ω) trata-se de uma função periódica de período igual a freqüência de amostragem fs =
1/∆t, todos os pontos estarão neste intervalo. Assim ∆ω é dado por:
tNN
fs
∆==∆
1ω (2.12)
Por conseguinte:
t
N∆∆
=ω1 (2.13)
Desta forma, um sinal discreto, s(n), definido como um conjunto finito de inteiros
(onde 0≤n≤N-1), pode ser expresso por uma versão discreta da série de Fourier. A
Transformada Discreta de Fourier (DFT) é expressa por:
( ) ( )∑−
=
−
=1
0
2N
k
Nnkj
eksnsπ
, onde 122
−≤≤−NnN (2.14)
De maneira análoga, a transformada inversa é dada por:
( ) ( )∑−
−=
=12
2
21N
Nn
Nnkj
ensN
ksπ
, onde 1,,1,0 −= Nk K (2.15)
Embora esta formulação seja direta e simples ela é computacionalmente ineficiente.
Essa formulação requer muito tempo de processamento.
Em 1965, a transformada de Fourier foi reformulada por Cooley e Tukey, que
desenvolveram um algoritmo capaz de implementar de forma rápida e eficaz a
19
transformada discreta de Fourier. Este método computacional denomina-se transformada
rápida de Fourier (Fast Fourier Transform – FFT). Desde sua publicação em 1965 a FFT
revolucionou o campo da análise de sinais e, provavelmente, é uma das mais importantes
técnicas de análise disponível [5]. A FFT reduziu consideravelmente o esforço
computacional permitindo seu emprego em várias áreas, sendo uma ferramenta muito
empregada no processamento digital de sinais. Muitos analisadores de sinais, e mesmo
pacotes científicos, possuem rotinas capazes de executar a FFT constituindo assim uma
substancial ferramenta para análise de séries. Uma de suas principais vantagens, em relação
a outros tipos de análise no domínio da freqüência (p.ex., filtros), reside em sua capacidade
de reter a informação de fase. Isto permite estender seu emprego a várias funções como
correlação, coerência e função de resposta em freqüência [5].
2.1.5. Aliasing
De acordo com o teorema de Shannon a freqüência de amostragem, fs, deve ser no
mínimo o dobro da máxima freqüência presente no sinal. Quando este critério é violado
ocorre o fenômeno denominado aliasing. A Figura 2.5 mostra uma amostragem adequada,
na qual o sinal é adequadamente representado. A Figura 2.6 mostra uma amostragem
inadequada na qual o sinal de alta freqüência (real) pode ser computado como um sinal de
baixa freqüência.
Figura 2.5:Amostragem adequada.
Figura 2.6:Amostragem inadequada (aliasing).
20
Quando o critério de Nyquist é violado, componentes de freqüências acima da
metade da freqüência de amostragem aparecem como componentes de freqüência abaixo da
metade da freqüência de amostragem, resultando numa representação errônea do sinal [23].
Se um componente de freqüência F0 for tal que:
ss FF
F<< 02
(2.16)
Então aparecerá uma freqüência de (Fs – F0).
A Figura 2.7 mostra um exemplo no qual um sinal de freqüência de 15Hz é
aquisitado a uma taxa de aquisição de 17Hz. Conforme esperado o sinal reconstruído
exibirá uma freqüência de 2 Hz, conforme pode ser observado na Figura 2.8.
Figura 2.7: Sinal com freqüência de 15 Hz com amostragem de 17 Hz.
Figura 2.8: Sinal reconstruído exibi uma freqüência de 2 Hz.
A Figura 2.9 mostra uma FFT de um sinal composto por freqüências de 25, 70, 160
e 510 Hz que foram amostrados à 100 Hz. Nota-se a presença de falsas freqüências de 10,
30 e 40 Hz devido ao aliasing.
21
Figura 2.9: Aliasing.
Quando esse fenômeno ocorre o resultado do processamento dos dados pode exibir
freqüências menores que as reais. O aliasing pode também provocar a distorção da
amplitude do sinal. Um recurso utilizado para minimizar o aliasing reside no emprego de
um filtro anti-aliasing.
Como a maioria dos sinais reais não é limitada em freqüência, podendo facilmente
conter componentes com freqüências maiores que a de interesse, incluindo ruído, é
necessário realizar uma pré-filtragem analógica antes da amostragem pelo conversor A/D.
O filtro passa-baixa, conhecido como filtro anti-aliasing, serve para remover a parte
indesejada do espectro do sinal que poderia corromper o sinal convertido. Um filtro passa-
baixa permite a passagem de freqüências baixas e rejeita as altas freqüências.
2.1.6. Janelamento e Leakage
A amostragem do sinal obtém somente uma gravação finita do sinal.
Conseqüentemente se obtém uma forma de onda truncada que possui características
similares ao sinal original. Essa descontinuidade gera uma perda de informação em relação
ao espectro original.
O algoritmo FFT assume que o registro de onda coletado (forma de onda coletada)
se repete indefinidamente no tempo e que os sinais contidos nesse registro são intervalos
periódicos que correspondem ao comprimento do registro. Quando o registro de onda não
contém um número inteiro de períodos ocorre o fenômeno de spectral leakage (“vazamento
espectral”). Isso ocorre porque a freqüência de aquisição nem sempre é capaz de conter um
número inteiro de ciclos ou mesmo devido a presença de transientes e ruídos.
22
O spectral leakage distorce as leituras de modo que a energia dos componentes de
freqüência é espalhada em outras freqüências. A fim de minimizar este problema pode-se
empregar uma função de janelamento que minimiza as margens de transição em formas de
onda truncadas reduzindo assim a perda espectral.
Aplicar uma janela a um sinal no domínio do tempo é equivalente a multiplicar o
sinal pela função que representa a janela. Dessa forma o janelamento é aplicado a um sinal
s(t) gerando um novo sinal sw(t) mediante a seguinte expressão:
( ) ( ) ( )iwtstsw = (2.17)
Onde s(t) corresponde ao sinal, e w(i) a função de janelamento.
Visto que a multiplicação no domínio do tempo equivale a uma convolução no
domínio da freqüência, o espectro de um sinal janelado corresponde a convolução do
espectro do sinal original com o espectro da janela [24]. Em virtude disso o janelamento
modifica a forma do sinal tanto no domínio do tempo quanto no domínio da freqüência.
A resolução de freqüência também é afetada pela forma do filtro (janelamento)
empregado. A seguir os principais filtros utilizados no processamento digital são
abordadas.
2.1.6.1. Janela Retangular (Uniforme)
A janela retangular, também denominada uniforme, é uma função de janela com
coeficiente constante, ao longo de todo o tempo, igual a 1. O uso da janela retangular
equivale a não aplicar janela alguma. A janela retangular é matematicamente definida por:
( ) 1iw = (2.18)
Sendo útil para medição de sinais transientes que possuem duração menor que a
janela em análise.
23
2.1.6.2. Janela Hanning
A janela hanning realça resolução em freqüência, prejudicando contudo a precisão
em amplitude. A variação da amplitude pode chegar até 16% [25]. Esta janela proporciona
uma boa resolução em freqüência.
A janela hanning é matematicamente definida pela expressão:
( ) ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−=
Niiw π2cos5,05,0 (2.19)
Onde “i“ corresponde a amostra e N o quantidade de amostras (N=1, 2,...).
O resultado pode ser observado na Figura 2.10.
Figura 2.10: Janela hanning – Em vermelho a janela e em azul o sinal após aplicação da janela.
Nota-se que uma de suas características reside no fato que o sinal é anulado em suas
extremidades. A janela hanning é útil para medição em máquinas de fins gerais e medições
contendo ruídos aleatórios [27]. Também é útil para análise de transientes maiores que o
tempo de duração da janela.
24
2.1.6.3. Janela Hamming
A janela hamming é similar a hanning e também confere uma boa precisão em
freqüência. Sua principal diferença reside no fato de que o sinal não é anulado em suas
extremidades. A função hamming é dada pela expressão:
( ) ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−=
Niiw π2cos46,054,0 (2.20)
O resultado pode ser observado na Figura 2.11.
Figura 2.11: Janela hamming – Em vermelho a janela e em azul o sinal após aplicação da janela.
2.1.6.4. Janela Exponencial
A janela exponencial, conforme o nome sugere, possui a forma de uma exponencial,
sendo matematicamente definida pela expressão:
( ) ( )flnNi
eiw = (2.21)
Onde f corresponde ao valor final da função.
O resultado pode ser observado na Figura 2.12.
25
Figura 2.12: Janela exponencial – Em vermelho a janela e em azul o sinal após aplicação da janela.
Ela tem valor inicial 1 e cai gradualmente até o valor final f, que pode ser ajustado
entre 1 e 0. Esta janela é útil para análise de sinais transientes que possuem duração maior
que o tempo da janela. Também pode ser aplicada a sinais que decaem exponencialmente.
2.1.6.5. Janelamento Flattop
A janela flattop possui a melhor precisão em amplitude que as janelas anteriormente
expostas. Esta janela é otimizada para precisão de amplitude, com uma variação de resposta
em amplitude de até 1%. Ela é indicada quando se deseja uma máxima resolução em
amplitude, ou para análise de transientes [25]. A janela flattop é matematicamente definida
pela expressão:
( ) ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ π+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ π−=
Ni4cos1980399,0
Ni2cos5208972,02810639,0iw (2.22)
O resultado pode ser observado na Figura 2.13.
26
Figura 2.13: Janelamento Flattop – Em vermelho a janela e em azul o sinal após aplicação da janela.
Por suas características a Flattop é mais indicada para amplitudes de componentes
com freqüências discretas. Ela é útil para calibração de medições de vibração de máquinas
que usam sensores de deslocamento em mancais de deslizamento (filme de óleo) [27].
2.2. Identificação e Diagnóstico
A análise de vibração é uma poderosa ferramenta empregada em diversas áreas da
engenharia tais como: pesquisa e desenvolvimento; produção e controle de qualidade;
manutenção e monitoramento de equipamentos. Em todas estas aplicações os princípios e
medições são basicamente os mesmos, embora a metodologia de medição e resultados varie
com a aplicação.
Equipamentos rotativos podem ser vistos como osciladores mecânicos. O sinal
associado ao problema de vibração é gerado a partir de transdutores (sensores) montados no
equipamento. Os sensores mais empregados para esta finalidade são os acelerômetros e
sensores de deslocamento.
Máquinas rotativas são equipamentos mecânicos complexos, possuindo articulações
e vários componentes. Os diversos componentes sofrem solicitações que podem provocar
vibrações capazes de serem transmitidas aos componentes adjacentes se propagando pela
estrutura mecânica. Como resultado o equipamento apresenta uma vibração complexa,
composta por várias freqüências próprias do equipamento.
27
Quando alguma característica mecânica é alterada as solicitações sobre os elementos
mecânicos são alteradas modificando as freqüências que compõe a vibração do sistema. O
desgaste, presença de trincas, folgas, alterações no acoplamento, roçamento, dentre outros
fenômenos são alterações mecânicas que interferem na solicitação mecânica dos
componentes e geram freqüências que se propagam pela estrutura do sistema alterando a
vibração global.
Diante deste fato a análise de vibração de um equipamento constitui uma ferramenta
capaz de detectar e determinar a presença de anomalias de funcionamento do sistema.
Um método básico para avaliação do comportamento dinâmico de um equipamento
consiste em medir o valor global de vibração, geralmente o valor eficaz (RMS), mediante o
sinal proveniente de um transdutor. O nível do valor medido é então comparado a valores
determinados em normas, padrões ou recomendações do fabricante, em relação ao tipo de
equipamento.
Há diversas técnicas que permitem realizar estudos mais elaborados. Um exemplo
de um estudo mais elaborado pode ser feito focando-se o sistema ou impedância mecânica,
sendo a resposta do sistema a convolução da excitação com a função de resposta
impulsional ou, no domínio da freqüência, o produto da transformada de Fourier da
excitação pela função resposta em freqüência. Quando a excitação é a força f(t) e a resposta
a velocidade v(t), a função de resposta em freqüência é a mobilidade M(f) e o seu inverso a
impedância do sistema Z(f) [28].
Metodologias de análise:
• Nível de vibração: que é um método simples e bastante limitado porém bastante útil.
O parâmetro de nível global de vibração é comumente empregado como critério
para uma análise mais aprofundada.
• Análise no domínio do tempo: onde o foco é mantido na história temporal do sinal
de vibração. Trata-se de uma técnica bastante empregada e disponível em muitos
analisadores de vibração.
• Análise no domínio da freqüência: que é a técnica mais difundida para identificação
e diagnóstico de falhas.
28
2.2.1. Análise no Domínio do Tempo
A análise no domínio do tempo observa a história temporal do sinal de vibração.
Este tipo de análise permite visualizar a ocorrência de transientes durante a coleta do sinal
de vibração.
Danos discretos como dentes quebrados em engrenagens e falhas na pista interna ou
externa de um mancal de rolamento podem ser identificados analisando a forma de onda
[29].
Outra ferramenta útil para análise no domínio do tempo é a análise da órbita do
eixo. O movimento de eixo pode ser obtido mediante dois sensores de deslocamento
dispostos a 90º. A representação gráfica resultante deste movimento denomina-se órbita,
sendo a alteração do formato da órbita utilizada para identificar defeitos como
desalinhamento entre eixos, desbalanceamento, roçamento, aumento de folga no mancal e
instabilidade de hidrodinâmicas em mancais de deslizamento.
2.2.2. Análise no Domínio da Freqüência
O sinal de vibração de um equipamento, coletado mediante um transdutor, é uma
complexa combinação das respostas às múltiplas forças externas e internas. Um meio para
se obter uma análise mais detalhada do sinal complexo é reduzi-lo em suas componentes de
freqüência e relacioná-las a suas respectivas fontes. Procede-se então uma análise do sinal
de vibração mediante sua representação no domínio da freqüência.
A representação do sinal no domínio da freqüência permite decompor o sinal em
uma série de ondas senoidais, cada uma com freqüência e amplitude próprias. Foi Fourier,
que em 1822, demonstrou que a adição de uma série de ondas senoidais era capaz de
reproduzir um sinal complexo e que o contrário também ocorre.
29
2.2.3. Análise do Nível de Vibração
A medição de nível global é um método de análise aproximado do sinal de vibração,
que faz abstrações dos parâmetros de freqüência, mensurando a amplitude avaliada de
diferentes formas. A medição de nível global pode ser avaliada mediante:
• O valor eficaz, que considera o valor das componentes harmônicas diretamente
relacionadas ao conteúdo energético da vibração.
• O valor de pico-a-pico, que mede a amplitude máxima da onda fundamental. Esta
medida é bastante útil quando a amplitude de deslocamento constitui um parâmetro
crítico em relação às restrições de carga máxima.
• O valor de pico, ou de crista, parâmetro útil para identificar eventos de curta
duração, como choques de curta duração, por exemplo.
2.3. Identificação de Falhas
O diagnóstico de problemas em máquinas consiste num processo de identificação
das causas da origem de vibração mediante a análise de vibração. Para tal é de fundamental
importância conhecer as características do equipamento e as principais características
provocadas por suas potenciais falhas. É fundamental relacionar as freqüências de vibração
encontradas com suas causas.
Mediante a análise de vibração é possível detectar o início da falha e acompanhar
sua evolução, decidindo então o melhor momento para intervenção no equipamento. Isto
reduz consideravelmente a quantidade de falhas inesperadas que facilmente poderiam ser
evitadas. O emprego dessa filosofia de manutenção também se reflete no aumento da vida
útil do equipamento, uma vez que quando uma falha mais grave ocorre, como a quebra de
um equipamento, outros componentes também são danificados além do causador da falha.
Em equipamentos mecânicos a presença de vibração normalmente é um indicativo
de problemas. O objetivo da análise de vibração é medir e identificar a vibração de modo a
identificar suas causas e atitudes corretivas. Desta forma a própria execução da leitura
constitui um passo primordial, tão importante quanto a análise da vibração em si.
30
2.3.1. Falhas Comuns em Equipamentos Rotativos
Todo equipamento após algum tempo de uso tende a apresentar sinais de desgaste
próprios da sua utilização. O desbalanceamento é um problema ocasionado por uma
assimetria do elemento rotativo resultante de um desalinhamento, uma não coincidência,
entre a linha de centro do eixo e a linha de centro de massa [20]. O desbalanceamento pode
ocorrer devido a vários fatores operacionais tais como desgaste (erosão) da máquina,
efeitos térmicos, incrustação de material de processo nos impelidores e superfícies do rotor
[6].
Após algum tempo as folgas do rolamento tendem a aumentar, assim como outras
folgas do sistema. A opção pela simulação da condição de falha de rolamentos deve-se ao
fato deste tipo de falha ser uma das principais causas de falhas em pequenas turbomáquinas
[19].
Sabe-se que o tempo até o aparecimento dos primeiros sinais de fadiga de um
rolamento é uma função da rotação do mesmo, da magnitude da carga, do tipo de
lubrificação e limpeza do lubrificante [30].
Equipamentos rotativos podem apresentar uma imensa gama de mecanismos de
falha. As falhas podem ocorrer por operação inadequada, sobrecargas, manutenção
ineficiente ou falha, má conservação, falha elétrica, falha mecânica, sabotagem, etc. As
falhas de natureza mecânica constituem apenas uma parcela das possibilidades de falha de
uma máquina. Entretanto a correta identificação das mesmas traz resultados imediatos para
a máquina em operação e reflete-se também nos custos. Conforme mencionado
anteriormente o desbalanceamento e as falhas em mancais de rolamento estão entre as
principais causas de vibração em equipamentos rotativos.
Para que um plano de manutenção tenha êxito é imprescindível que o mesmo
contemple estratégias que visem mitigar esses tipos de falha. Em virtude disto problemas de
desbalanceamento e a falha em mancais de rolamento serão abordados no desenvolver deste
trabalho.
Assim de forma resumida as falhas mais comuns em equipamentos rotativos são:
• Desbalanceamento
• Desalinhamento
31
• Falha em rolamentos
• Empenamento
• Folga mecânica
• Roçamento
• Falhas em engrenamento
• Lubrificação
• Passagem de pás
• Falhas elétricas
• Ressonância
De modo a dar prosseguimento ao trabalho as características relativas a cada uma destas
falhas serão abordadas, visando permitir a sua identificação.
2.3.1.1. Desbalanceamento
O desbalanceamento constitui um dos problemas de excitação síncrona mais comum
em máquinas rotativas [31]. O desbalanceamento de rotores ocorre em todas as máquinas
rotativas num certo grau, sendo caracterizado por uma vibração senoidal na freqüência da
rotação (1 vez por revolução) na direção radial, podendo ser acompanhado por uma alta
amplitude também na direção axial. Dependendo da rigidez dos suportes, a amplitude pode
ser maior em um plano radial (horizontal, por exemplo) que em outro (vertical) [20].
Um rotor está balanceado quando a distribuição de massa equilibrada em relação ao
seu eixo de rotação. A desigualdade nesta distribuição denomina-se desbalanceamento.
Há basicamente dois tipos de desbalanceamento: estático e dinâmico. O
desbalanceamento estático ocorre quando o centro de massa do conjunto rotativo não
coincide com o centro de rotação. Isto pode ocorrer devido a vários fatores tais como:
montagem incorreta, desgaste, acúmulo de material e erros de fabricação.
As principais características da vibração provocada pelo desbalanceamento são:
• Vibração senoidal na freqüência da rotação (1N, onde N corresponde à freqüência
de rotação)
• É um vetor girante (a fase de vibração acompanha a posição do transdutor)
32
• A amplitude é proporcional à quantidade de desbalanceamento
O desbalanceamento estático é provocando por um ponto com mais massa no rotor
que gera uma força centrífuga. Em rotores longos o desbalanceamento estático pode ser
provocado por dois pontos, ou mais, com maior massa e posição angular próxima,
conforme Figura 2.14. Apoiando-se o rotor sobre dois mancais e isentando-o de esforços,
ele realiza um movimento pendular até que o ponto mais pesado aponte para baixo. Este
tipo de desbalanceamento desloca o centro de massa para fora do centro geométrico de
rotação.
Figura 2.14: Desbalanceamento Estático.
A resposta dinâmica ao desbalanceamento é síncrona com a rotação, de modo que
as reações nos mancais correspondem a forças girantes, porém estacionárias em relação ao
rotor. Assim a força gerada resulta num vetor girante cuja fase de vibração acompanha a
posição do transdutor, embora ocorram variações da amplitude. Desta forma girando o
transdutor em 90º a fase mudará em 90º, no mesmo sentido do transdutor.
O desbalanceamento dinâmico ocorre quando a linha de centro de massa não
coincide com a linha geométrica de rotação, podendo o centro de massa do rotor
permanecer no centro geométrico de rotação, conforme Figura 2.15. Este tipo de
desbalanceamento não pode ser determinado por oscilação pendular, visto que o rotor não
mais apresenta uma posição definida em seu estado de repouso.
33
Figura 2.15: Desbalanceamento Dinâmico.
Quando em movimento, o rotor executa um movimento de giro sob seu eixo vertical
em relação ao eixo de rotação, visto que os pontos de desbalanceamento exercem forças
sobre o rotor. Entretanto, a situação mais comumente encontrada corresponde ao
desbalanceamento combinado, que corresponde à ocorrência do desbalanceamento estático
e dinâmico simultaneamente (Figura 2.16).
Figura 2.16: Desbalanceamento Combinado.
2.3.1.2. Desalinhamento
O desalinhamento também é uma fonte de vibração bastante comum em máquinas
rotativas. O desalinhamento normalmente é caracterizado por uma vibração com uma
componente de duas vezes a freqüência de rotação (2N, onde N corresponde à freqüência de
rotação) acompanhado de elevada vibração axial. A análise da fase do sinal ao longo do
equipamento e do acoplamento constituem uma importante ferramenta para diferenciar um
desalinhamento de um desbalanceamento. Em alguns casos, quando o eixo for apoiado em
mancais de rolamento, as freqüências do rolamento podem aparecer no sinal de vibração
coletado.
34
Há basicamente dois tipos de desalinhamento: paralelo e angular. O desalinhamento
paralelo ocorre quando as linhas de centro dos eixos das máquinas não coincidem, não
estão alinhadas, embora possam estar paralelas entre si. O desalinhamento angular ocorre
quando as linhas de centro do eixo das máquinas se interceptam, formando um ângulo entre
si, ou seja, quando as linhas são concorrentes. Freqüentemente o que se encontra é a
ocorrência de ambos tipos num mesmo equipamento. Alguns autores consideram a
combinação destes dois tipos de balanceamento como um terceiro tipo de balanceamento
[31].
Devido a influências de condições térmicas variáveis, tolerâncias de fabricação,
folgas de montagem, runouts, imperfeições geométricas e diferentes condições de operação,
um alinhamento “aceitável” que cai dentro das tolerâncias de desalinhamento do
acoplamento é freqüentemente considerado como um alinhamento “perfeito” [31]. Pré-
carga originada por eixo fletido ou por montagem inadequada do mancal também pode
provocar desalinhamento.
O desalinhamento angular produz um momento de curvatura em cada eixo, devido a
isto tem-se uma forte vibração em 1N (onde N é corresponde à freqüência de rotação) e
freqüentemente vibração axial em 2N em ambos os mancais. Na direção radial (vertical e
horizontal) haverá considerável nível de vibração em 1N e 2N, entretanto estes
componentes estarão em fase. A vibração entre os dois mancais do acoplamento estará em
fase na direção radial e defasada em 180º na direção axial.
O desalinhamento paralelo gera tanto um esforço cortante quanto um movimento de
encurvamento no lado acoplado de cada eixo. Elevadas vibrações nos mancais acoplados na
direção radial em 1N e 2N, onde geralmente 2N terá maior amplitude. No desalinhamento
paralelo puro, os níveis de vibração axial em 1N e 2N são baixos. A fase entre os mancais
do acoplamento estará fora de fase na direção radial em 180º e também estará fora de fase
em 180º na direção axial.
O emprego de acoplamentos flexíveis aumenta a tolerância do conjunto rotativo ao
desalinhamento, entretanto este tipo de acoplamento é apenas um paliativo sendo incapaz
de sanar problemas sérios de desalinhamento. Entretanto problemas em acoplamentos
flexíveis podem gerar harmônicas de 1N e 2N. Na realidade o desalinhamento pode
35
produzir uma variedade de sintomas em diferentes máquinas. Além dos picos de 1N e 2N
pode aparecer um forte pico em 3N.
As principais causas de desalinhamento são:
• Junção incorreta dos componentes (motores, bombas, etc)
• Movimento dos componentes após serem ligados
• Distorção devido a esforços exercidos pela tubulação
• Dilatação térmica
• Falta de perpendicularidade da face do acoplamento em relação ao eixo
• Pé manco, favorece deslocamento quando outros parafusos são apertados
• Alinhamento incorreto (mal executado)
Vale ressaltar que o desalinhamento de mancais também produzirá considerável
vibração axial. Novamente os picos de vibração serão evidenciados em 1N, 2N e 3N. Em
virtude destas características o desalinhamento de mancais é comumente confundido com
desalinhamento de eixos ou até mesmo, no caso de máquinas com rotor suspenso
(overhung) com desbalanceamento. Entretanto a presença de picos de vibração em 2N e 3N
é um forte indicativo de desalinhamento entre mancais.
2.3.1.3. Empenamento de Eixo
O empenamento de eixo pode provocar elevada vibração sendo um problema
comumente confundido com desbalanceamento e desalinhamento. A execução de um
balanceamento poderá reduzir a vibração provocada, porém raramente irá eliminá-la. A
única solução do problema reside na remoção do empenamento que, quando viável, pode
ser realizado mediante aquecimento ou uso de uma prensa [32].
Um eixo empenado geralmente causa forte vibração axial em 1N. A vibração
predominante ocorre em 1N se a curvatura estiver próxima do centro do eixo. Quando a
curvatura estiver mais próxima do acoplamento comumente surgirá um pico em 2N. A
chave para a identificação deste tipo de falha reside na análise da fase. A fase medida nos
mancais entre os quais encontra-se o empenamento apresentará uma defasagem de 180º na
direção axial. As amplitudes normalmente são estáveis e variam com a rotação.
36
Outro meio de identificar este tipo de falha consiste em utilizar um relógio
comparador nas extremidades do eixo. Verifica-se então a variação da leitura ao longo de
uma volta do eixo, normalmente executada manualmente, e verifica-se se os valores lidos
encontram-se dentro da faixa permitida.
2.3.1.4. Falha em Rolamentos
A falha em rolamentos constitui uma das causas mais comuns que podem ocorrer
nos equipamentos elétricos rotativos largamente empregados nas indústrias [22]. As falhas
em rolamentos provocam vibração em altas freqüências e as alterações de nível global de
vibração em seus estágios iniciais de desgaste são quase imperceptíveis. Contudo as falhas
características em rolamentos têm freqüências específicas permitindo uma análise bastante
eficaz.
As principais causas de vibração em rolamentos devem-se a desgaste, lubrificação
deficiente, defeitos de fabricação, vibrações de origem externa e folgas internas. Os
principais defeitos encontrados são:
• Elementos rolantes com diâmetros desiguais
• Imperfeições ou rugosidade na pista interna e/ou externa
• Ajuste ou assentamento inadequado do rolamento
• Defeitos ou irregularidades nos elementos rolantes
• Defeitos ou irregularidades na gaiola
As falhas no rolamento podem ocorrer por diversas razões tais como: carga
excessiva, vedações ineficientes, ajustes inadequados, lubrificação deficiente, montagem
incorreta, dentre outras. Cada um desses fatores pode provocar um tipo específico de falha.
Aproximadamente um terço dos rolamentos falham por fadiga natural, um terço por falha
de lubrificação e o restante por contaminação que penetra no rolamento e/ou manuseio
inadequado [30].
No mecanismo de fadiga natural (desgaste) o tempo até o aparecimento dos
primeiros sinais de fadiga de um rolamento é uma função da sua rotação, da magnitude da
carga, do tipo de lubrificação e limpeza do lubrificante [30]. A fadiga é resultante das
37
tensões de cisalhamento cíclicas que aparecem imediatamente abaixo da superfície
carregada. Decorrido algum tempo essas tensões provocam microtrincas que evoluem
gradativamente até atingirem a superfície.
Tendo em vista que defeitos em rolamentos produzem choques que se repetem de
maneira característica a cada tipo de elemento, pode-se calcular a freqüência característica
de cada defeito. Entretanto a freqüência de cada defeito é função da rotação, geometria e
número de elementos girantes do rolamento.
As freqüências geradas por um rolamento são bem específicas e dependem
basicamente da sua geometria, velocidade e natureza do defeito. Por depender da geometria
estas freqüências variam também em função do fabricante.
Defeitos em elementos rolantes (esferas, roletes ou agulhas), na pista externa, na
pista interna e na gaiola (guia) geram freqüências diferentes entre si, para um mesmo
rolamento e condições operacionais. Em virtude das diferentes freqüências geradas em
função de uma falha é possível detectar a causa do problema. As principais freqüências
geradas pelos defeitos em rolamento são:
• Falha na pista externa (BPFO – Ball Pass Frequency Outer)
• Falha na pista interna (BPFI – Ball Pass Frequency Inner)
• Falha em esfera (BSF – Ball Spining Frequency)
• Falha em gaiola (FTF – Frequency )
As amplitudes de vibração geralmente dependem da severidade do problema,
entretanto os impactos provocados podem excitar freqüências naturais, inclusive as
freqüências naturais do próprio rolamento. Em virtude da rigidez dos rolamentos, as
freqüências geradas pelo mesmo são facilmente transmitidas pela estrutura à carcaça da
máquina permitindo uma eficiente medição de vibração empregando acelerômetros.
Apesar de suas particularidades ainda é difícil identificar os estágios iniciais de
falha de um rolamento. O principal problema na detecção reside no fato que nos estágios
iniciais a amplitude de vibração gerada é muito baixa podendo ser mascarada pelo ruído ou
problemas de lubrificação.
38
2.3.1.5. Folga Mecânica
A folga rotacional é provocada pelo excesso de espaço livre entre elementos
rotacionais e estruturais da máquina, tais como suportes. A folga estrutural é provocada por
um afrouxamento entre duas partes estacionárias tais como um pé e a base, ou entre o
mancal e sua base. O espectro de uma folga mecânica quase sempre exibe vários
harmônicos [26]. Há basicamente dois tipos de folgas: rotacional e estrutural (não-
rotacional).
A folga rotacional pode ocorre devido ao desgaste provocado no suporte dos
mancais. Em mancais de rolamento, a folga entre a extremidade do eixo e o suporte do
mancal (afrouxamento do suporte) tende a produzir harmônicos de 1N que podem se
estender até 10N. Com o aumento da folga a quantidade de harmônicos e suas amplitudes
aumentam. Alguns picos serão maiores que outros devido à coincidência com alguma
ressonância estrutural ou mesmo por coincidir com outra fonte de vibração (p.e. passagem
de pás). Quando a folga se torna excessiva podem surgir harmônicos de meia ordem (0,5N),
ou sub-harmônicos. Estes tendem a serem produzidos por atrito ou ocorrência de impactos.
Nestes casos harmônicos em 1/3N podem ocorrer. A fase nestes casos tende a ser de
natureza aleatória entre diferentes locais e planos de medição.
A folga estrutural entre uma máquina e sua base tende a aumentar a vibração em 1N
na direção de menor rigidez. Embora ocorra normalmente na direção horizontal, a direção
na qual haverá maior aumento depende da montagem física da máquina. Na ocorrência de
folga estrutural normalmente a diferença de fase medida num mesmo plano entre a máquina
e sua base é de 180º. O afrouxamento ou flexibilidade da base pode ser provocada por
pinos ou parafusos soltos, corrosão, rachaduras, dentre outros.
A folga estrutural em mancais com suporte de mancal reto, normalmente exibe
algumas particularidades. Nestes casos normalmente o espectro é composto por
componentes de vibração em 1N, 2N e 3N, com picos de 0,5N em casos mais graves.
Novamente a fase, entre o suporte do mancal e a base estarão 180º fora de fase.
39
2.3.1.6. Roçamento
O roçamento é definido como o contato eventual entre as partes rotativas e
estacionárias de uma máquina podendo provocar vibrações na freqüência de rotação, em
seu dobro, em seus sub-harmônicos e até em altas freqüências.
O roçamento exibe característica similar à folga mecânica. Geralmente uma ou mais
freqüências naturais são excitadas pela fricção. A análise da forma de onda pode ser
bastante útil nesta análise, podendo revelar uma forma de onda truncada e, com o
agravamento do problema ou aumento de folgas, pode-se observar também a ocorrência de
impactos. Entretanto, se o roçamento for contínuo, provavelmente não será possível ver
nenhum truncamento. Contudo, esse atrito contínuo pode excitar a ressonância em algum
componente da máquina gerando vibrações de amplitude e fase instável.
No caso de roçamento contínuo, em um equipamento acionado por um motor
elétrico, pode ocorrer um aumento na corrente de consumo do motor. Este aumento deve-se
à carga adicional provocada pelo roçamento, entre partes móveis e estáticas, que demanda
potência adicional do motor.
2.3.1.7. Engrenagens
A Vibração originada por problemas em engrenagens possui um espectro de fácil
identificação, embora de interpretação normalmente difícil. A dificuldade deve-se a
dificuldades em montar um transdutor próximo à origem e devido ao número de fontes de
vibração num conjunto de engrenagens múltiplas que resulta numa variedade de
engrenamentos, modulação e freqüências de operação [25]. Geralmente a falha em
engrenagens é caracterizada por amplitudes de vibração em alta freqüência, na freqüência
de engrenamento. A freqüência de engrenamento é igual ao número de dentes multiplicado
pela freqüência de rotação da engrenagem. Esta freqüência aparece sempre, estando o
engrenamento bom ou não. A presença de bandas laterais em torno desta freqüência é
comum. A amplitude da freqüência de engrenamento pode variar significativamente em
função das condições de operação. Em virtude disto a amplitude não constitui um bom
parâmetro para identificação do problema. Em contrapartida a presença de elevadas
40
amplitudes nas bandas laterais ou nas freqüências naturais das engrenagens constituem um
bom indicativo de problemas e severidade.
Alguns dos problemas mais comuns em engrenamentos são:
• Desgaste excessivo
• Imperfeições nos dentes
• Falha de lubrificação
• Incrustações de partículas nos dentes
O impacto resultante de defeitos de engrenagens normalmente excita as freqüências
naturais de uma ou mais engrenagens. Esta normalmente é uma boa indicação de defeitos.
As freqüências geradas por uma caixa de engrenagens podem ser moduladas por:
carregamento, reversão, excentricidade, contato com a carcaça e pulsos provocados pelos
defeitos. A exemplo do caso de excentricidade de uma engrenagem, a freqüência de
engrenamento certamente possuirá bandas laterais na freqüência de rotação. Desta forma as
bandas laterais constituem uma importante informação na avaliação da condição de uma
engrenagem.
2.3.1.8. Passagem de Pás
Máquinas que operam com fluidos, imcompressíveis ou compressíveis,
normalmente apresentam arranjos de pás (aletas móveis - blades) e difusores (aletas fixas -
vanes) que podem gerar vibrações na passagem de pás.
A freqüência de passagem de pás (Blade Passing Frequency) é normalmente igual
ao número de pás vezes a freqüência de rotação.
ωBBPF NF = (2.23)
Onde FBPF é Freqüência de passagem de pás, e NB o número de pás.
Entretanto em alguns equipamentos a interação entre as partes fixas (difusores) e
móveis (pás) podem gerar outras freqüências distintas da freqüência dada pela expressão
anterior, neste caso denominada Vane Passing Frequency. A tabela abaixo exibe a
41
freqüência de passagem de pás para bombas centrífugas com difusores [31]. Normalmente
o número de difusores excede o número de pás.
Tabela – Freqüência de Passagem de Pás para várias combinações de difusores e pás impelidoras [31].
Número de Pás Impelidoras (Number of Impeller Vanes)
Difusores (Vanes)
3 4 5 6 7 8 9
4 3 – 5 3 7 2 9
5 6 4 – 6 14 16 9
6 – 4 5 – 7 4 3
7 6 8 15 6 – 8 27
8 9 – 15 9 7 – 9
9 – 8 10 4 28 8 –
10 9 6 – 6 21 16 9
11 12 12 10 12 21 32 45
12 – – 25 – 35 4 9
13 12 12 25 12 14 40 27
14 15 8 15 6 3 8 27
15 – 16 – 6 14 16 6
16 15 – 15 9 49 – 63
17 18 16 35 18 35 16 18
18 – 10 35 – 35 28 –
19 18 20 20 18 56 56 18
20 21 – – 21 21 6 81
A ausência de um pá, ou palheta, resulta num desbalanceamento e
conseqüentemente em uma vibração em 1N.
42
2.3.1.9. Ressonância
A ressonância ocorre quando uma freqüência de excitação coincide, ou mesmo fica
próxima, de uma freqüência natural do eixo, carcaça da máquina ou estrutura conectada. A
freqüência de excitação comumente é a freqüência de rotação. Geralmente a estrutura de
uma máquina tipicamente possui várias freqüências naturais. A ressonância é um problema
que provoca elevada vibração, com amplitudes elevadas, sendo altamente danosa ao
equipamento podendo provocar sérios danos em curto espaço de tempo, inclusive uma
falha catastrófica.
A ressonância é um problema de fácil identificação, pois os níveis de vibração caem
consideravelmente com a variação da velocidade. Dessa forma aumentando ou diminuindo
a velocidade, de modo a se afastar da freqüência natural excitada, haverá um declínio do
nível de vibração. Mapas espectrais (gráficos em cascata) são muito úteis na identificação
de ressonâncias devido à informação da condição de vibração em diversas rotações. A
forma de onda no tempo exibirá uma amplitude bem maior quando o equipamento estiver
passando pela ressonância.
A análise da fase é muito útil na identificação da ressonância. Em máquinas cuja
rotação é variável a fase entre a fonte de excitação e a resposta da estrutura é sempre de 90º
na freqüência natural.
Em equipamentos de rotação constante a fase provocada por um problema
rotacional (desbalanceamento, passagem de pás, etc) possui uma fase relativa ao sinal de
referência (keyfasor, fasor chave, etc) constante. Entretanto a vibração devido à ressonância
apresentará fase variável.
No caso de turbomáquinas as freqüências naturais do conjunto eixo-rotor
denominam-se “freqüências críticas” ou “velocidades críticas”. Esses equipamentos não
devem ser operados em velocidades nas quais a excitação em 1N ou 2N correspondam a
uma velocidade crítica.
As tubulações constituem uma fonte comum de problemas de ressonância. Quando
a freqüência de operação coincide com a freqüência natural da tubulação, as deformações e
esforços excessivos nas tubulações resultam em esforços sobre a máquina capazes de
provocar falhas precoces.
43
2.3.1.10. Problemas de Lubrificação
Lubrificação (turbilhonamento e chicoteamento)
Problemas de lubrificação são mais freqüentes em máquinas com mancais de
deslizamento e em rotores sustentados por mancais de deslizamento devido a fenômenos de
instabilidade com o filme lubrificante. A instabilidade do filme lubrificante pode ser
produzida por vários mecanismos tais como histerese e fluido aprisionado.
A instabilidade normalmente é uma vibração auto-excitada capaz de canalizar a
energia do movimento de vibração. As causas mais comuns para a instabilidade do filme
lubrificante em mancais de deslizamento são desvios das condições normais de operação. O
projeto inadequado do mancal, desgaste excessivo, aumento na pressão ou variação da
viscosidade do óleo são outras causas bastante comuns.
Em condições normais de operação o eixo eleva-se levemente à lateral do mancal de
modo a operar em uma posição excêntrica em relação ao centro do mancal arrastando o
óleo de modo a formar uma cunha líquida (cunha hidrodinâmica de lubrificação)
pressurizada do outro lado. A elevação do eixo dependerá da velocidade de rotação, peso
do eixo, pressão do óleo, etc. O lubrificante circulará a uma velocidade de
aproximadamente ½ da velocidade de rotação do eixo (geralmente de 0,43 à 0,48).
2.3.1.11. Falhas Elétricas
Vibrações ocasionadas por falhas elétricas ocorrem em sistemas que possuem
máquinas elétricas (motores, geradores, etc) sendo geradas pelo desequilíbrio entre as
forças eletromagnéticas atuantes no rotor e no estator.
Alguns problemas elétricos ocasionam vibração na freqüência da linha, que por sua
vez é muito próxima à freqüência de rotação, podendo ocasionar confusão com outros tipos
de defeitos síncronos. Um meio simples para verificação consiste no desligamento da
energia elétrica. A amplitude de vibração causada por uma falha elétrica, ou magnética,
desaparecerá imediatamente. Caso o problema seja de natureza mecânica, um
desbalanceamento por exemplo, a amplitude de vibração cairá acompanhando a rotação.
44
Em alguns casos o problema depende das condições de carga. Isto pode ocorre com alguns
motores que apresentam elevada vibração quando em carga e uma baixa vibração quando
em vazio.
Falha elétrica em um estator normalmente gera alta vibração no dobro da freqüência
da linha (100 Hz ou 120 Hz). Em motores de indução pode haver vibração na freqüência
de escorregamento (ou deslizamento) que é igual à diferença entre a freqüência de rotação
do rotor e a freqüência da linha. Nesta situação a amplitude de vibração flutua provocando
o fenômeno de batimento que pode ser intensificado pela presença de um problema
mecânico síncrono, como desbalanceamento.
Uma falha elétrica no elemento rotativo, tal como uma barra do rotor, produz uma
vibração em 1N com bandas laterais em duas vezes a freqüência de escorregamento [22,
[33]. A excentricidade do estator produz um entreferro (air gap) irregular entre o rotor e
estator gerando uma forte vibração direcional, geralmente com freqüência igual ao dobro da
freqüência da linha. Um rotor excêntrico também produz uma variação da folga (air gap)
entre rotor e estator gerando vibração em uma e duas vezes a freqüência da linha,
acompanhados por bandas laterais com a freqüência de passagem de pólos [34]. A
freqüência de passagem de pólos corresponde ao número de pólos vezes a freqüência de
rotação.
Algumas causas comuns de desequilíbrio eletromagnético são:
• Excentricidade do estator (ou armadura)
• Desalinhamento entre rotor e estator
• Geometria irregular do rotor
• Variação excessiva do entreferro
• Problemas no enrolamento do rotor
• Curto circuito ou circuito aberto
45
3. Aparato experimental
Objetivando estudar o efeito de diversos defeitos na resposta dinâmica de um rotor
horizontal bi-apoiado utiliza-se uma bancada comercial para simulação de falhas
denominada MFS (Machinery Fault Simulator) da Spectra Quest. Este aparato permite
simular diversas situações que caracterizam os principais defeitos que ocorrem em
máquinas com rotores horizontais.
O rotor da bancada é acionado por um motor elétrico trifásico, de dois pólos com
acoplamento flexível, e cuja velocidade é controlada mediante um controlador de
freqüência. Possui ainda um tacômetro digital, com conexão para saída, e uma série de
acessórios de modo a permitir a simulação de diversas condições operacionais. A Figura
3.1 mostra a bancada supra-citada.
Figura 3.1: Aparato experimental.
46
O estudo deste aparato permite analisar diversas condições operacionais para
máquinas rotativas de eixo horizontal tais como: ventiladores, bombas centrífugas, bombas
alternativas, sopradores e equipamentos acionados por polias, empregando mancais de
rolamento ou deslizamento, acionadas mediante acoplamento flexível ou rígido, em
diversas condições de cargas e velocidades operacionais.
A bancada dispõe de uma série de componentes e acessórios que devem ser
estrategicamente selecionados e montados de modo a simular a condição operacional
desejada.
Os defeitos simulados neste trabalho representam os defeitos mais comumente
encontrados neste tipo de maquinário, sendo listados a seguir:
• Condição normal: sem falhas significativa
• Rotor desbalanceado
• Rolamento com falha na pista externa
• Rolamento com falha na pista interna
• Rolamento com falha na esfera
• Rotor com roçamento
A condição operacional normal refere-se a uma máquina nova, com o equipamento
balanceado e mancais de rolamento novos, livre de folgas excessivas e sem problemas no
acionamento. Esta condição é tomada como a condição de referência, ou seja, como a
condição ideal de operação. As demais situações são simuladas a partir dos seguintes
componentes:
• Motor elétrico
• Controlador de freqüência
• Eixo em aço
• Acoplamento
• Rotor (disco metálico provido de furos para locação de massa)
• Mancais de rolamento
• Mancais de rolamento com falhas (pista externa, pista interna e esfera)
47
Todas as situações de falhas simuladas, bem como a condição de referência, são
analisadas para a velocidade de rotação do eixo de 1800 RPM, correspondente à freqüência
de 30 Hz, e a velocidade de rotação de 3600 RPM, correspondente à freqüência de 60 Hz.
Essas duas velocidades foram escolhidas por serem as faixas de velocidades mais
empregadas nos equipamentos de campo (bombas, ventiladores, etc) que empregam este
arranjo.
A instrumentação da bancada é realizada mediante o emprego de dois acelerômetros
piezoelétricos com sensibilidade de 100 mmV/g e faixa de 2-10 kHz. Nas simulações
realizadas foram empregados dois acelerômetros, um para a direção horizontal e outro para
a vertical, acoplados do lado não acionado do rotor. A fixação dos sensores é feita mediante
o uso de um parafuso prisioneiro, conforme Figura 3.2, e uma cera especial para este tipo
de montagem de modo a obter uma melhor qualidade do sinal de vibração coletado.
Figura 3.2: Fixação dos Sensores.
A aquisição dos dados emprega uma placa de aquisição de sinais dinâmicos
(modelo 4472B, NI) com capacidade de aquisição de 8 canais de sinais dinâmicos
simultâneos, sem multiplexação, conforme ilustrado na Figura 3.3. Este dispositivo permite
obter dados a uma taxa de amostragem de até 4 kHz. A vibração coletada é detectada em
aceleração (g) a uma taxa de 1024 samples/sec (1024Hz), possibilitando assim a análise de
sinais de até 512Hz, atendendo assim o teorema de Shannon.
48
Figura 3.3: Placa de Aquisição.
As Figura 3.4 e Figura 3.5 mostram desenhos esquemáticos do aparato experimental
e suas principais características geométricas, onde destacam-se: diâmetro do eixo (d =
3/4’’), comprimento (L = 340mm), diâmetro do rotor (D = 6’’), espessura do rotor (h =
15mm), distância de desbalancemanto (de = 70 mm) e posição do rotor (L1 = 170 mm).
Além disso trata-se de um eixo em aço com massa específica 7800 kg/m3 e módulo de
Young 200 GPa.
49
Figura 3.4: Vista superior do aparato experimental.
Figura 3.5: Vista frontal do aparato experimental.
50
A análise dos sinais coletados é feita através do software Scilab desenvolvido pela
INRIA. O Scilab possui ferramentas para tratamento linear dos dados coletados, e entre as
ferramentas disponíveis destacam-se: funções de correlação, transformada de Fourier,
convolução e outras. Além disso, também foram empregadas as ferramentas para análise
não-linear disponíveis no pacote TISEAN [35].
Em todas as simulações são empregados mancais de rolamento que apresentam uma
alta rigidez e baixo amortecimento aliado a pequenas folgas internas. Vale ressaltar que a
geometria do mancal influencia a dinâmica do equipamento e, portanto, devem-se
considerar as suas características geométricas tais como diâmetro externo e interno, número
de esferas e seu diâmetro além do ângulo de contato.
O rotor é balanceado na bancada de teste e posteriormente realiza-se uma
verificação empregando-se um coletor e analisador Microlog CMVA, fabricado pela SKF,
adequado para operações de campo.
A condição de desbalanceamento é desenvolvida mediante a colocação de uma
massa num dos furos do disco a uma distância de 70 mm. A massa de desbalanceamento é
um parafuso Allen em aço carbono com 5 g, medido numa balança de precisão. A Figura
3.6 exibe rotor e parafusos Allen empregados para esta simulação.
Figura 3.6: Rotor e massas de desbalanceamento.
A condição de roçamento é simulada mediante o emprego de um braço articulado
no qual em sua extremidade é colocado um bastão de borracha. O bastão de borracha é
posto em contato com o rotor, na periferia do mesmo, de modo a produzir um roçamento na
direção radial do rotor. Estes acessórios são exibidos na Figura 3.7.
51
Figura 3.7: Braço articulado e bastão de borracha.
A condição de falha em rolamento é desenvolvida mediante dos rolamentos com
defeitos que acompanham a bancada.
3.1. Simulação dos Defeitos
Para simular o desbalanceamento adiciona-se um parafuso Allen num dos furos da
periferia do rotor previamente balanceado a uma distância 70 mm da linha de centro. O
parafuso Allen possui uma massa de 5 g, obtida com uma balança de precisão. Desta forma
gera-se o desbalanceamento do tipo estático. Nesta simulação as massas desbalanceadas
encontram-se num mesmo plano e a força resultante é uma única força radial [8]. Nesta
configuração o sistema tende ao equilíbrio, com o lado pesado do rotor para baixo, podendo
em alguns casos ser detectado por meio de um teste estático. Embora o desbalanceamento
seja um fenômeno predominantemente linear, o grau de desbalanceamento empregado
nesta situação é elevado o suficiente para excitar as não-linearidades do aparato
experimental. Desta forma na simulação deste desbalanceamento avalia-se também as não-
linearidades do aparato experimental.
Para simulação da condição de operação com falha no mancal de rolamentos foram
empregados os mancais de rolamento específicos para cada falha que acompanham a
bancada. As falhas simuladas foram: na pista externa, na pista interna e na esfera. Os
rolamentos com falha na pista externa, na pista interna e na esfera estão ilustrados na Figura
3.8.
52
Figura 3.8: Rolamentos com falhas.
De modo a permitir o estuda dessas diversas condições de falha a freqüência relativa
a cada uma delas deve ser calculada.
3.1.1. Cálculo das Freqüências de Falhas em Rolamentos
Os defeitos característicos de rolamento estão relacionados na Tabela 3.1, onde as
características geométricas estão apresentadas na Figura 3.9.
Tabela 3.1: Falha em rolamentos.
Tipo Descrição Freqüência - [Hz]
BPFO Defeito na pista externa ( ) ( )
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−
−= αcos1
2 pDdfefiNBPFO
BPFI Defeito na pista interna ( ) ( )
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+
−= αcos1
2 pDdfefiNBPFI
BSF Defeito em elemento
rolante
( ) ( )⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−= αcos1
2
2
p
p
Dd
dfefiD
BSF
FTF Defeito na gaiola ( ) ( )⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡++
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−= αα cos1cos1
21
pp Ddfe
DdfiFTF
53
Figura 3.9: Geometria do rolamento.
onde fe = freqüência de rotação da pista externa [Hz]; fi = freqüência de rotação da pista
interna [Hz]; Dp = diâmetro de primitivo (base); d = diâmetro do elemento rolante; De =
diâmetro da pista externa; Di = diâmetro da pista interna; N = número de elementos
rolantes; α = ângulo de contato; Ω = rotação.
Considerando a situação na qual a pista externa encontra-se parada e a pista interna
girando, que corresponde à simulada, pode-se obter a freqüência de cada defeito de modo
simples. Considere o rolamento abaixo cuja pista interna gira a uma rotação Ω em relação à
pista externa.
Para um defeito na pista externa, a sua freqüência característica, denominada BPFO,
pode ser obtida calculando-se a freqüência com a qual o defeito é golpeado por cada
elemento rolante.
Seja Vi a velocidade do ponto da pista interna em relação à pista externa dada por:
2i
iD
VΩ
= (3.1)
Assim a velocidade V1 do centro do elemento rolante em relação à pista externa é dada por:
( )4
cos421
αdDDVV pii −
Ω=Ω
== (3.2)
54
Desta forma a freqüência de passagem de um mesmo elemento rolante em um defeito na
pista externa é:
( )⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
Ω== α
ππcos1
41
ppe D
dD
Vf (3.3)
Esta freqüência corresponde à freqüência de passagem da gaiola. Por conseguinte a
freqüência de passagem dos N elementos rolantes (BPFO) será dada pela equação anterior
vezes o número de elementos rolantes, tal que:
( )⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛α−
πΩ
= cos14 pD
dNBPFO (3.4)
Analogamente a velocidade Ve de um ponto da pista externa em relação à pista interna será:
2
ee
DV
Ω= (3.5)
Da mesma forma a velocidade V2 do centro do elemento rolante em relação à pista interna
será:
422ee DV
VΩ
== (3.6)
De modo que a freqüência de passagem de um mesmo elemento rolante em um defeito na
pista interna será:
( )⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
Ω=
Ω== α
πππcos1
442
pp
e
pi D
dDD
DV
f (3.7)
55
( )⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
Ω= α
πcos1
4 pi D
df (3.8)
Por conseguinte a freqüência de passagem dos N elementos rolantes (BPFI) é dada pela
equação anterior vezes o número de elementos rolantes:
( )⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
Ω= α
πcos1
4 pDdNBPFI (3.9)
Para encontrar a freqüência de defeito de um elemento rolante deve-se encontrar
inicialmente a freqüência de rotação do elemento em relação ao ponto de contato.
πϕ2
•
=bf (3.10)
Onde a velocidade angular da gaiola é:
gfπθ 22
=Ω
=•
(3.11)
Sabendo que:
21pD
V•
= θ (3.12)
E considerando que não há escorregamento do elemento rolante, pode-se estabelecer a
seguinte condição geométrica:
ϕθ dDe = (3.13)
56
Onde a velocidade angular •
ϕ do elemento rolante é:
p
e
DD••
= θϕ (3.14)
De modo que:
ge
b fd
Df = (3.15)
( ) ( )⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
Ω⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= α
πα cos1
4cos1
pp
pb D
dNDd
dD
f (3.16)
Desta forma a freqüência de passagem de um defeito no elemento rolante pela pista de
contato é:
( )⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛Ω= α
π2
2
cos124 p
pb D
dd
Df (3.17)
Os principais dados dos rolamentos empregados são:
• Fabricante: MB
• Modelo: ER-10K
• Número de elementos rolantes: 8
• Diâmetro do elemento rolante: 0,3125’’
• Diâmetro primitivo (pitch dia.): 1,319’’
Desta forma, para o rolamento utilizado tem-se os múltiplos de freqüências de
falhas conforme relacionados na Tabela 3.2.
Tabela 3.2: Freqüência de falha para os rolamentos empregados
Falha BPFO BPFI BSF FTF
Múltiplo da Rotação 3,0523 4,9477 1,9919 0,3815
57
4. Análise de Sinais: Técnicas empregadas
A análise de vibração é uma ferramenta muito empregada na manutenção preditiva
de equipamentos rotativos, visto que permite determinar não apenas as intervenções que a
máquina necessita como também as causas básicas da falha. É uma técnica bastante
difundida dentro da manutenção preditiva devido a sua eficiência e aplicabilidade.
Sistemas mecânicos rotativos tais como turbomáquinas, bombas, sopradores,
compressores, ventiladores, geradores e laminadores tem a análise de vibração como o
principal instrumento para a identificação e diagnóstico de falhas que define diversos
critérios de manutenção. A monitoração da vibração permite identificar uma série de falhas
tais como: desbalanceamento, desalinhamento, excentricidade, empenamento, folgas, falha
em mancais de rolamento e deslizamento, lubrificação deficiente, falha de engrenamento,
cavitação e até alguns problemas elétricos. Além disso, a análise de vibração permite
identificar a severidade do problema e a sua evolução, permitindo, com o devido
acompanhamento, determinar o momento mais propício para a intervenção no
equipamento.
Mediante o emprego da análise de vibração pode-se saber qual o nível aceitável de
defeito de um equipamento, mediante a observação de normas internacionais ou mesmo
recomendações informadas pelo próprio fabricante do equipamento. Um exemplo é a
definição do máximo desbalanceamento aceitável para uma bomba mediante a leitura de
vibração segundo a norma API 610.
O prévio conhecimento da falha existente no equipamento permite uma melhor
programação das ações a serem tomadas durante a parada do equipamento para sua
manutenção, permitindo também a aquisição de componentes com antecedência, tornando a
manutenção mais rápida e eficiente.
Para conhecer a situação de um equipamento pode-se empregar técnicas de análise
clássicas e não-lineares de modo a identificar a presença de falhas no equipamento bem
como sua severidade.
Sob o ponto de vista das técnicas de análise clássicas um sistema mecânico pode ser
descrito no domínio do tempo ou no domínio da freqüência. As técnicas de transformada de
Fourier, amplamente difundidas na análise de sinais, analisam a relação entre um
58
determinado intervalo de tempo (domínio do tempo) de uma série e a contribuição de
determinadas freqüências (domínio da freqüência) para a série. Um dos problemas dessa
abordagem reside no fato que a contaminação de um sinal periódico, ou caótico, por um
ruído torna o espectro das freqüências de difícil interpretação. Outra importante limitação
reside no fato de sua incapacidade em avaliar de forma eficiente sinais que contenham
eventos não periódicos, transitórios e não-lineares.
4.1. Técnicas Clássicas
No campo da análise de vibrações existe uma grande variedade de técnicas que
podem ser empregadas isoladamente ou em conjunto. A opção pelo emprego de uma
técnica deve observar vários fatores tais como: tipo do equipamento a monitorar, analisador
ou coletor de vibração empregado, sensor (transdutor) empregado, local de instalação,
regime de operação, natureza das falhas a serem monitoradas, entre outros.
Dentre as principais técnicas existentes foram empregadas as seguintes: análise em
forma de onda, medição de nível global, análise do espectro de vibração (FFT), diagrama
de partida e parada e espectro em cascata.
4.1.1. Análise da Forma de Onda
O registro de forma de onda consiste numa série temporal da vibração ao longo do
tempo, comumente medida em deslocamento, velocidade ou aceleração. Sua representação
gráfica é realizada considerando a amplitude do sinal versus o tempo. Em virtude disso este
tipo de análise é usualmente denominada análise no domínio do tempo.
Essa é uma ferramenta pouco empregada dada a complexidade do sinal de vibração
coletado, entretanto pode ser de grande utilidade em máquinas nas quais a vibração tem
comportamento próximo ao senoidal como geradores e algumas turbomáquinas. A análise
da forma de onda no domínio do tempo pode ser uma ferramenta muito útil para análise de
fenômenos dinâmicos tais como a produção de impactos transientes devido à falhas no
engrenamento ou de rolamentos, e eventos relacionados à rotação tais como trincas no eixo
e roçamento [20].
59
Entretanto a análise da forma de onda é uma ferramenta muito empregada no
monitoramento de turbomáquinas dada às características do comportamento dinâmico
destas.
Em virtude de suas características muitos analisadores de FFT possuem recursos
que permitem a visualização do sinal de vibração no domínio do tempo. Entretanto o
emprego de filtros e alguns parâmetros utilizados na amostragem, tal como overlaping,
podem modificar ou distorcer o sinal coletado [20].
4.1.2. Medição de Nível Global
A medição do valor global de vibração (overall) é uma técnica de grande aceitação e
amplamente utilizada para uma primeira avaliação do estado do equipamento [36]. A
caneta de medição de vibração (vibration pen) é um dos instrumentos mais simples de
medição de vibração. A técnica consiste em medir o valor da vibração dentro de uma faixa
de freqüência, normalmente 10 a 1.000 Hz, e gerar um valor que representa o valor global
da leitura dentro desta faixa. Este processo pode ser realizado convertendo o sinal AC
proveniente do sensor de vibração em um sinal DC equivalente. Neste caso o sinal DC
equivalente corresponderá à medição de vibração global.
O valor global de vibração na faixa de freqüência entre 10 e 1000 Hz é tipicamente
usado para avaliação de problemas como desbalanceamento e desalinhamento [36]. Sua
grande aceitação deve-se a sua simplicidade e facilidade de interpretação, além do fato de
permitir uma previa avaliação da severidade da vibração. O acompanhamento do valor
global de vibração ao longo do tempo constitui a análise de tendência de vibração. Este
parâmetro é muito empregado em proteção de máquinas mediante o estabelecimento de
níveis aceitáveis, perigosos e críticos para a operação do equipamento. Comumente às
normas ser reportam aos parâmetros de vibração mensurados em nível global de vibração.
O valor global de vibração é freqüentemente denominado de nível de vibração.
O processo de monitoramento dos níveis de vibração e suas variações denomina-se
análise de tendências. Esta metodologia é muito empregada para acompanhar a evolução da
vibração e na decisão do momento de intervenção (manutenção) no equipamento.
Entretanto mediante a análise do valor global de vibração isoladamente não é possível saber
60
qual a causa da vibração, o mecanismo de falha e as freqüências predominantes no sinal de
vibração. A chave para o sucesso da análise de tendência consiste em saber quanta
flutuação do nível de vibração é tolerável para um equipamento. Um método de obter essa
informação é mediante a análise estatística das variações para cada máquina estabelecendo
então uma base para os limite de flutuação.
Assim sendo, alterações significativas do nível de vibração, constituem indicativo
de um problema em desenvolvimento e de alterações nas condições operacionais [37]. A
taxa de variação do nível de vibração é uma boa indicação da severidade do problema.
Desta forma o monitoramento do nível de vibração constitui uma ferramenta muito útil na
análise de máquinas, apesar de suas limitações. Sua grande vantagem reside na
simplicidade de sua aplicação e na sua capacidade de informar a severidade da vibração,
permitindo assim estabelecer níveis confiáveis de alarme para proteção do equipamento
monitorado.
4.1.3. Análise do Espectro de Vibração (FFT)
A FFT (Fast Fourier Transform) é uma operação matemática que decompõe um
sinal dinâmico complexo (uma série temporal de vibração) em um número finito de
componentes de freqüência discreta. A Transformada Rápida de Fourier (FFT) trata-se na
realidade de um método rápido e eficiente de calcular a Transformada Discreta Finita de
Fourier (Discrete Finite Fourier Transform). Na prática um sinal analógico no domínio do
tempo é convertido num sinal digital equivalente, este sinal é então submetido a um
algoritmo matemático, capaz de transformar os dados de amplitude versus tempo, em dados
de amplitude versus freqüência. O resultado é um espectro de freqüência do sinal
analógico inicial. Dessa forma a técnica da transformada de Fourier permite estabelecer
uma relação entre uma série em um determinado intervalo de tempo (domínio do tempo) e
como certas freqüências contribuem para esta série (domínio da freqüência) [21].
A análise do sinal de vibração no domínio da freqüência constitui outro meio de
observar o mesmo sinal no domínio do tempo, de modo que, à análise no domínio do tempo
e no domínio da freqüência, podem ser considerados como meios complementares de
observar os mesmos dados [31].
61
A análise do espectro de vibração é uma poderosa ferramenta empregada no
monitoramento e diagnóstico de máquinas. Sua grande vantagem reside no fato que as
freqüências de resposta da vibração podem ser diretamente relacionadas a: freqüências de
excitação e seus múltiplos, freqüências naturais, bandas laterais, sub-harmônicos e somas
de diversas freqüências [6]. Assim as freqüências e amplitudes do espectro permitem
identificar a causa da vibração, onde as amplitudes e suas bandas laterais estabelecem a
severidade do problema.
O espectro de vibração tem diferentes formas para a detecção do sinal dinâmico em
deslocamento, velocidade e aceleração. Baixas freqüências são enfatizadas quando o
deslocamento é mensurado, e altas freqüências são enfatizadas quando a aceleração é
mensurada. A detecção da vibração é útil para análise de uma vasta faixa de freqüência,
mais precisamente as freqüências intermediárias, embora não comprometa a análise de
freqüências baixas ou mesmo altas. Em virtude destas características a análise do espectro
de velocidade é mais empregada.
A forma do espectro de vibração também pode ser alterada em função do
janelamento (filtragem) empregado, embora o janelamento seja uma ferramenta muito útil e
bastante empregada. O emprego de algumas janelas (window) podem alterar a amplitude, a
freqüência e a fase do espectro real. Há vários tipos de janelamento onde cada um provoca
diferente influência na amplitude, freqüência e fase do espectro de vibração.
4.2. Técnicas Não-Lineares
As técnicas de análise da dinâmica do sistema mediante a avaliação do sinal no
domínio da freqüência, embora constitua uma poderosa ferramenta para análise de falhas,
possui suas limitações. Uma limitação da análise do espectro reside no fato de avaliar o
sistema como um sistema linear, pois na análise espectral as freqüências da resposta de
vibração medidas são diretamente proporcionais às forças que causam a vibração [6].
Entretanto os defeitos de máquinas rotativas normalmente encontram-se associados
a não-linearidades que influenciam a dinâmica do sistema. Quase todos os sistemas reais
são não-lineares em certos pontos [38]. Em mancais de rolamentos a existência de falhas,
imperfeições geométricas, perda de contato entre elementos rolantes e a pista e até mesmo
62
ressonância do mancal podem geram sinais caóticos [39]. Desta forma uma alternativa para
avaliar o sistema dinâmico reside na análise de séries temporais obtidas diretamente do
sistema. Uma série temporal é um conjunto discreto numerável de valores de uma variável
de estado (velocidade, temperatura, pressão, etc) de um sistema dinâmico.
Desta forma, identificar as não-linearidades de um sinal experimental é fundamental
para compreender a dinâmica desse sistema. Neste contexto, empregam-se algumas
ferramentas para análise de séries temporais visando associar as características não-lineares
do sinal com as suas falhas associadas.
De um modo geral, um experimento não mede todas as variáveis de estado de um
sistema e por isso a trajetória de um dado sistema mecânico é usualmente representada pela
evolução no tempo de apenas uma variável no tempo [40]. Em virtude disto, uma boa
forma de se avaliar o sistema dinâmico a partir desta série temporal é mediante a técnica de
reconstrução do espaço de estado.
A reconstrução do espaço de estado baseia-se no fato que a história temporal de um
sistema contém informações sobre variáveis de estado não observáveis que podem ser
usadas para prever um estado presente. Há basicamente três métodos de reconstrução do
espaço de estado: o método das derivadas, o método das coordenadas defasadas e o método
da decomposição em valores singulares.
A reconstrução do espaço de estado mediante o método das coordenadas defasadas
é o método mais explorado na literatura. Ravindra & Hagedorn [41] indicam que o uso das
coordenadas defasadas tem mostrado melhor eficiência na análise de sinais não lineares.
Por esta razão o método das coordenadas defasadas foi escolhido para a análise do sinal
coletado nas simulações.
Para a aplicação do método das coordenadas defasadas é necessário a determinação
dos parâmetros de imersão: dimensão de imersão e tempo de defasagem (De e τ). A
dimensão de imersão foi obtida mediante o método dos falsos vizinhos próximos e o tempo
de defasagem empregando o método da informação mútua média.
Outra técnica empregada na análise de sinais não lineares é a Short Time Fourier
Transform (STFT), que constitui método muito empregado para o estudo de sinais não
estacionários [42].
63
4.2.1. Representação Tempo-Freqüência: Short time Fourier Transform (STFT)
Uma alternativa para análise de sinais em tempo e freqüência pode ser dividir o
sinal em tempos menores e obter o espectro de cada um dos segmentos mediante a
transformada discreta de Fourier. Esta implementação denomina-se Transformada de
Fourier de Curto Tempo (Short Time Fourier Transform – STFT) e a seleção do segmento
no tempo é realizado mediante uma janela deslizante.
A STFT é um método muito empregado para o estudo de sinais não estacionários
[20]. A STFT é computada da seguinte forma:
( ) ( ) ( )[ ]∫ −−= ττπ
ω ω detWtstSTFT tj
21, (4.1)
Onde W é a janela empregada para o segmento do sinal.
Dessa forma, obtêm-se vários espectros do sinal para diferentes deslocamentos do
tempo (t) segmentado pela janela W. Elevando a STFT ao quadrado obtém-se uma
representação do sinal em tempo-freqüência, denominada espectrograma. A idéia do
espectrograma é permitir a visualização da distribuição de energia simultaneamente em
tempo e freqüência. Assim o sinal representando inicialmente por uma série temporal passa
a ser representado nas dimensões de tempo (τ) e freqüência (ω).
Similarmente a outras técnicas a STFT tem várias vantagens e limitações. Tendo em
vista que STFT é uma transformada de Fourier de um sinal segmentado por uma janela (W),
conclui-se que o tamanho da janela é de fundamental importância para a resolução do
tempo e freqüência da análise realizada.
Uma importante limitação no emprego desta técnica reside no fato de obter bons
resultados nos domínio do tempo e freqüência simultaneamente. Uma resolução mais
detalhada no domínio do tempo implica no uso de uma janela mais curta, entretanto tal
opção implica em perda de resolução (qualidade) no resultado no domínio da freqüência.
Apesar de suas limitações a STFT constitui uma ótima ferramenta para análise de
sinais e em muitas situações confere uma ótima representação no domínio tempo-
freqüência.
64
4.2.2. Reconstrução do Espaço de Estado
A reconstrução de espaço de estado tem-se revelado um poderoso recurso para
análise de sistemas dinâmicos. A premissa da reconstrução do espaço de estado baseia-se
no fato que uma série temporal contém informações sobre variáveis de estado não
observáveis que podem ser utilizadas para prever um estado presente.
Existem basicamente três métodos utilizados na reconstrução do espaço de estado:
método das derivadas, método das coordenadas defasadas e o método da decomposição em
valores singulares (SVD) [21].
A reconstrução do espaço baseada no método das coordenadas defasadas tem-se
revelado uma poderosa ferramenta na análise de sinais não-linerares (Ravindra &
Hangendorn).
4.2.2.1. Método das Coordenadas Defasadas
A técnica de coordenadas defasadas estabelece que o espaço estado pode ser
reconstruído mediante a técnicas de defasagem no tempo. Esta técnica foi inicialmente
proposta por Ruelle [58] e Packard em 1980 e posteriormente por Takens, em 1981, e Sauer
et al. em 1991. A reconstrução do espaço de estado é baseada no teorema de imersão de
Takens. Este teorema objetiva reconstruir o espaço de estado De-dimensional similar ao
espaço de estado original D-dimensional a partir de uma única variável de estado, a
variável medida.
Considere um sinal experimental representado por s(n), n=1, 2, ..., N, onde N é o
número total de amostras, então o vetor reconstruído é dado por:
( ) ( ) ( ) ( )( ) ττ 1,...,, −++= eDnsnsnsnu (4.2)
onde u(n) representa a dinâmica reconstruída na imersão, De é a dimensão de imersão do
sistema escolhido de tal maneira que De > 2DA+1, sendo DA a dimensão do atrator. A
65
escolha correta da defasagem τ e da dimensão de imersão De são de extrema importância
para a identificação dos invariantes geométricos. A principal dificuldade na aplicação das
coordenadas defasadas reside na determinação destes dois parâmetros de imersão (τ e De).
Há basicamente três métodos para determinação da dimensão mínima de imersão: o
método da saturação de algum invariante do sistema, a decomposição em valores singulares
(SVD) e o método dos falsos vizinhos próximos. Este último método tem sido bastante
explorado na literatura e tem apresentado uma boa eficiência.
Para a determinação do tempo de defasagem os dois métodos de maior destaque são
a função de auto-correlação e o método da informação mútua média. Este último constitui
uma forma mais eficiente quando os comportamentos são de natureza não linear.
4.2.2.2. Tempo de Defasagem - Método da Informação Mútua Média
O método da informação mútua média é uma função de probabilidade que busca
identificar o quanto de informação pode-se ter em um sinal em relação ao mesmo sinal num
tempo posterior. Enquanto a função de autocorrelação mede a dependência linear de duas
variáveis, a informação mútua média mede a dependência geral entre duas variáveis [43].
O método considera que as possibilidades de medição do sistema é governado por
uma distribuição probabilística na qual a quantidade de informação é identificada através da
medição do sinal s(t) em relação ao sinal defasado s(t+τ). A função de informação mútua
média é definida da seguinte forma:
∑−
= +
++
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡=
τ
τ
τττ
N
t tt
tttt sPsP
ssPssPI
12 )()(
),(log),()( (4.3)
onde P(st) é a probabilidade da medida de st, P(st+τ) é a probabilidade da medida de st+τ e
P(st, st+τ) é a probabilidade da medida combinada de st e st+τ [21].
Fraser & Swinney [21] estabelecem que o valor ideal do tempo de defasagem
corresponde ao primeiro mínimo local, quando existente, da função de informação mútua
média I(τ).
66
4.2.2.3. Dimensão de Imersão
Um dos problemas ao se tratar com dados experimentais reside no fato de
desconhecermos o espaço de estado do sistema dinâmico. A dimensão de imersão mínima é
aquela que possuirá as propriedades geométricas similares a do espaço de estado original
do sistema [43]. Há basicamente três métodos para se determinar a dimensão de mínima de
imersão (De) : método da saturação de algum invariante do sistema (Grassberger &
Procacia [56]), a decomposição em valores singulares (SVD) (Broomhead & King [57]) e
o método dos falsos vizinhos próximos (Kennel et al. [21]).
Um método para avaliar a dimensão de imersão bastante difundido é o método dos
falsos vizinhos próximos (FNN). O FNN foi desenvolvido baseado na busca de uma
dimensão mínima onde não ocorra cruzamento de órbita consigo mesma. Avalia-se se um
vizinho é “falso” ou “verdadeiro” mediante a projeção em um sistema de dimensão maior.
Um método para se determinar a dimensão mínima de imersão é o método dos
falsos vizinhos e foi desenvolvido por Kennel et al. em 1992 [21]. Devido ao fato de uma
série temporal ser uma representação da dinâmica de um sistema em uma dimensão de
menor ordem, alguns pontos projetados neste mapeamento aparecerão como vizinhos
devido a redução da dimensão. Assim alguns pontos são projetados nas vizinhanças de
outros pontos o que não ocorreria numa dimensão de maior ordem. Esses pontos são
chamados de falsos vizinhos. Desta forma um vizinho falso é um ponto que só corresponde
a um vizinho devido à observação do sistema em um espaço pequeno, D < De.
O método dos falsos vizinhos próximos busca uma dimensão mínima onde não
ocorra cruzamento de uma órbita consigo mesma. Procede-se então a projeção do sistema
em um novo sistema de uma determinada dimensão a fim de verificar se um vizinho é
“falso” ou “verdadeiro”. De modo que quando o espaço encontra-se numa dimensão igual
ou maior que a dimensão de imersão, D ≥ De, os pontos vizinhos de todas as órbitas são
verdadeiros.
A idéia básica do método dos falsos vizinhos próximos, desenvolvido por Kennel et
al. [21], consiste em variar a dimensão do sistema verificando a quantidade de falsos
vizinhos próximos. A dimensão de imersão De é encontrada quando o aumento da
dimensão não implica na eliminação de falsos vizinhos próximos.
67
Em uma dimensão D, cada vetor u(t), obtido a partir da reconstrução, tem r-ésimos
vizinhos próximos, ur(t). A distância Euclidiana entre esses dois vetores é dada por:
( ) ( ) ( )[ ]∑−
=
+−+=1
0
22 ,D
k
rD ktsktsrtr ττ (4.4)
Ao aumentar a dimensão de D para D+1, as distâncias entre os dois vetores u(t) e ur(t) são
alteradas devido a mudança de coordenadas de s(t+kτ) e sr(t+kτ). A nova distância entre os
vetores será dada por:
( ) ( ) ( ) ( )[ ]222 ,, ττ DtsDtsrtrrtr rDD +−++= (4.5)
O aumento da distância entre u(t) e ur(t), na passagem da dimensão D para D+1, indica que
os r-ésimos vizinhos próximos estão se separando, e portanto tratam-se de falsos vizinhos.
Continua-se o processo até que as distâncias parem de crescer. Quando as distâncias param
de crescer a dimensão mínima é encontrada
4.3. Expoentes de Lyapunov
A imprevisibilidade em sistemas dinâmicos está relacionada com a sensibilidade às
condições iniciais. Um meio de analisar este fenômeno reside na análise da divergência
exponencial no tempo de trajetórias vizinhas a partir dos expoentes de Lyapunov.
O algoritmo de Kantz [44], exposto em 1994, baseia-se na idéia de que a distância
entre duas trajetórias aumentam com uma taxa dada pelo maior expoente de Lyapunov.
Segundo Kantz a taxa de divergência entre trajetórias oscila ao longo do tempo desde que a
distância entre elas seja medida em torno da direção de instabilidade. Esta oscilação é
definida pelo espectro dos expoentes de Lyapunov efetivos.
68
Considerando dois pontos no espaço, un1 e un2, cuja distância entre os mesmos é
dada por 210 nn uu −=δ . Sendo δ∆n a distância decorrido um tempo “∆n“ entre duas
emergentes destes pontos tem-se:
n2nn1nn uu ∆+∆+∆ −=δ (4.6)
Assim o expoente de Lyapunov λ é dado por:
nn e ∆
∆ ≈ λδδ 0 (4.7)
considerando δ∆n << 1 e ∆n >> 1.
A ocorrência de um expoente positivo indica a divergência exponencial de
trajetórias vizinhas caracterizando a presença de caos. Em contrapartida ocorrência de um
máximo expoente negativo indica a ocorrência de uma solução periódica. A equação
anterior é valida somente para o tempo ∆n para o qual a distância δ∆n permanece pequena,
considerando que duas trajetórias não se separam além de determinado ponto.
Esta abordagem conduz a uma definição matemática que leva ao limite 00 →δ , e
por conseguinte do segundo limite ∞→∆n , de modo a evitar o efeito da saturação da
distância.
O maior expoente de Lyapunov efetivo, λ, é definido por Kantz como uma
probabilidade dada por:
( ) ( ) ( )⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +−+=
→ εδδ
δλ ε
ε Rtutu
t RR
ln1lim0
(4.8)
Onde ( ) ( ) εε Ruu R =− 00 , e ( ) ( ) ( )tvRtutu uR εε =− , sendo ( )tvu os autovalores associados
ao máximo expoente de Lyapunov, λmáx. Os valores ( )tλ são aproximadamente os mesmos
para todas as trajetórias, dentro de uma pequena vizinhança Ut, definida por
( ) ( ) εε Rtutu R ≤− . Assim a média dos ( )tλ ao longo da trajetória corresponde ao
verdadeiro expoente de Lyapunov.
69
O expoente de Lyapunov tem a unidade do inverso do tempo e fornece uma escala
típica de tempo para a convergência e divergência de trajetórias vizinhas.
Este trabalho empregou o algoritmo de Kantz disponível no pacote TISEAN [35] e para seu
uso faz-se necessário a reconstrução do espaço de fase.
Rosenstein et al. [45] propõem um algoritmo similar ao de Kantz [44] no qual a
distância entre as trajetórias é definida segundo uma norma Euclidiana no espaço de estado
reconstruído utilizando somente uma trajetória vizinha. Kantz [44] afirma que o emprego
de apenas uma trajetória, dentro de uma certa vizinhança, pode introduzir grandes erros
estatísticos, principalmente na presença de ruídos.
70
5. Resultados
Visando analisar a identificação e diagnóstico de defeitos em sistemas mecânicos
rotativos, desenvolve-se um procedimento de análise a partir do aparato experimental
explicitado no Capítulo 3. Basicamente, considera-se a monitoração de vibração do aparato
com funcionamento normal e sinais associados a alguns defeitos introduzidos. Os sinais são
capturados em condições de velocidade e tempo semelhantes. O equipamento opera
seguindo um trajeto específico de operação que compreende os seguintes passos:
• Partida de 400 rpm a 1.800 rpm em 10 segundos.
• Operação em 1.800 rpm por 30 segundos.
• Aceleração de 1.800 rpm a 3.600 rpm em 15 segundos.
• Operação em 3.600 rpm por 60 segundos.
• Parada de 3.600rpm a 400 rpm em 15 segundos.
Esta configuração de operação encontra-se representada na Figura 5.1.
Figura 5.1: Etapas das simulações
71
Atenção especial é dada às condições operacionais em 1.800 rpm e 3.600 rpm,
tendo em vista que essas rotações serem as mais usuais em motores elétricos trifásicos
empregados em indústrias.
Em todas as situações emprega-se uma taxa de amostragem de 1.024 amostras/seg,
sendo coletadas as vibrações na direção horizontal e vertical do mancal do rotor do lado
não-acionado. O sinal é coletado mediante o emprego de acelerômetros sendo armazenado
sem tratamento, na forma de aceleração. O sinal coletado não é submetido a nenhum tipo
de janelamento a fim de preservar a maior quantidade de informação para análise dos dados
e evitar possíveis distorções do sinal.
Para cada situação, são realizadas análises empregando ferramentas no domínio da
freqüência e não-lineares. As técnicas clássicas empregadas são: análise da forma de onda,
análise de nível global (partida e parada), análise do espectro de freqüência (FFT) e FFT em
cascata.
Por sua vez, as ferramentas não-lineares empregadas são a Short Time Fourier
Transform (STFT) e a avaliação dos expoentes de Lyapunov. Para a avaliação dos
expoentes de Lyapunov faz-se o levantamento dos parâmetros de imersão: tempo de
defasagem, empregando a técnica da informação mútua, e dimensão de imersão,
empregando a técnica dos falsos vizinhos próximos.
5.1. Condição Normal
A condição normal refere-se a uma máquina nova, com o equipamento balanceado e
mancais de rolamento novos, livre de folgas excessivas e sem problemas no acionamento.
Esta condição é tomada como a condição de referência associada a condição ideal de
operação.
A Figura 5.2 mostra o nível de vibração e a forma da operação nesta condição
operacional. Nessa representação podemos identificar claramente as etapas de aceleração,
operação em regime e desaceleração do rotor.
72
Figura 5.2: Nível de vibração e forma de onda.
A Figura 5.3 mostra a FFT nas rotações de 1.800 rpm e 3.600 rpm. Observa-se a
existência de um desbalanceamento e desalinhamento residual expressos através dos picos
de vibração em 30 Hz e 60 Hz. Contudo os níveis são toleráveis para a continuidade
operacional.
73
Figura 5.3: FFT nas rotações de 1.800 rpm e 3.600 rpm
A Figura 5.4 apresenta a FFT em cascata da operação na condição normal. Mais
uma vez nota-se a existência de um desbalanceamento e desalinhamento residual
representados por picos de vibração em 1N (onde N é a freqüência de rotação) e 2N.
74
Figura 5.4: FFT em cascata
A Figura 5.5 mostra a Short Time Fourier Transform (STFT), com duas janelas
diferentes, da operação na condição normal. Novamente observa-se a existência de um
desbalanceamento e desalinhamento residual representados por picos de vibração em 1N,
2N e 3N. Nota-se também a presença de outros harmônicos (5N, 6N e 7N) de menor
intensidade devidos a pequenas folgas internas existentes entre o mancal de rolamentos e
sua caixa.
128 amostras
256 amostras
Figura 5.5: STFT – Short Time Fourier Transform.
75
O emprego de janelas menores, na STFT, resulta num espectrograma com baixa
resolução de freqüência, embora permita uma boa localização dos eventos no tempo. O
emprego de janelas maiores na STFT resultaram num espectrograma com boa resolução de
freqüência comprometendo no entanto a localização dos eventos no tempo.
A partir de agora, passa-se a utilizar ferramentas não-lineares para analisar o sinal
normal. Inicialmente considera-se a técnica de informação mútua média. A Figura 5.6
mostra a curva em função do tempo de defasagem e a definição do tempo adequado deve
ser feita a partir dos mínimos dessa curva. O primeiro mínimo ocorre em τ = 8∆t, que deve
ser escolhido como o valor adequado. A seguir a técnica dos falsos vizinhos próximos é
utilizada para avaliar a dimensão de imersão, que é obtida quando a distância entre os
pontos para de crescer. A Figura 5.7 mostra a curva da proporção de falsos vizinhos em
função da dimensão de imersão onde obtém-se a dimensão de imersão De = 6. Após a
definição dos parâmetros de imersão, estimam-se os expoentes de Lyapunov utilizando a
técnica de Kantz.
A Figura 5.8 mostra os resultados e definição do maior expoente calculado a partir
da inclinação da curva. Observa-se uma ligeira inclinação, com pequeno expoente (λ =
0,00013 ≈ 0), indicando uma forte tendência ao comportamento periódico.
76
Figura 5.6: Avaliação do tempo de defasagem (τ).
Figura 5.7: Avaliação da dimensão de imersão (De).
77
Figura 5.8: Expoentes de Lyapunov.
Observa-se uma ligeira inclinação, com pequeno expoente (λ= 0,00013), indicando
uma forte tendência ao comportamento periódico.
A partir de agora, os sinais obtidos do aparato experimental em condições normais
são utilizados como referência para os sinais coletados nos demais casos.
5.2. Desbalanceamento (Rotor Desbalanceado)
Para simulação da condição de desbalanceamento foi adicionado um parafuso Allen
num dos furos da periferia do rotor previamente balanceado a uma distância 70 mm da
linha de centro e mantida as demais condições de operação. O parafuso Allen possui uma
massa de 5 g, obtida com uma balança de precisão.
A Figura 5.9 exibe o nível de vibração e a forma de onda na operação com o rotor
desbalanceado. No gráfico superior da Figura 5.9 o nível de vibração da condição normal é
representado pela linha azul e a condição de falha pela linha vermelha. As etapas de
aceleração, operação em regime contínuo e desaceleração são delimitadas por linhas
verdes. Nesta condição operacional, observar-se a elevação do nível de vibração,
especialmente na rotação de 3.600 rpm, em relação à condição normal.
78
Figura 5.9: Nível de vibração e forma de onda.
A Figura 5.10 mostra a FFT nas rotações de 1.800 rpm e 3.600 rpm. Observa-se a
existência de uma forte vibração em 30 Hz e 60 Hz gerada devido ao desbalanceamento do
rotor.
79
Figura 5.10: FFT nas rotações de 1.800 rpm e 3.600 rpm.
A Figura 5.11 apresenta a FFT em cascata da operação na condição de
desbalanceamento. Nota-se claramente a presença de um desbalanceamento e sua forte
influência ao longo de toda a operação.
80
Figura 5.11: FFT cascata.
A Figura 5.12 mostra a Short Time Fourier Transform (STFT) da operação na
condição de desbalanceamento. Novamente observa-se a existência de um
desbalanceamento representado por picos de vibração em 1N (onde N é a freqüência de
rotação). Observa-se também a presença de um desalinhamento residual, caracterizado por
picos em 2N e 3N, de menor intensidade. O emprego da STFT resulta num espectrograma
com boa resolução de freqüência permitindo uma adequada localização dos eventos no
tempo.
81
Figura 5.12: STFT – Short Time Fourier Transform.
A partir de agora, passa-se a utilizar ferramentas não-lineares para analisar o sinal
normal. Inicialmente considera-se a técnica de informação mútua média. A Figura 5.13
mostra a curva em função do tempo de defasagem e a definição do tempo adequado deve
ser feita a partir dos mínimos dessa curva. Nesta nova situação o primeiro mínimo ocorre
em τ = 6∆t, que deve ser escolhido como o valor adequado. A seguir a técnica dos falsos
vizinhos próximos é utilizada para avaliar a dimensão de imersão, que é obtida quando a
distância entre os pontos para de crescer. A Figura 5.14 mostra a curva da proporção de
falsos vizinhos em função da dimensão de imersão onde obtém-se a dimensão de imersão
De = 7. Após a definição dos parâmetros de imersão, estimam-se os expoentes de Lyapunov
utilizando a técnica de Kantz.
A Figura 5.15 mostra os resultados e definição do maior expoente calculado a partir
da inclinação da curva. Observa-se uma acentuação na inclinação da curva (λ = 0,005) em
relação à condição normal devido a aumento da complexidade do sinal.
82
Figura 5.13: Avaliação do tempo de defasagem (τ).
Figura 5.14: Avaliação da dimensão de imersão (De).
83
Figura 5.15: Expoentes de Lyapunov.
Nota-se que embora não tenha ocorrido variação significativa nos parâmetros de
tempo de defasagem e dimensão de imersão, a inclinação da curva dos expoentes de
Lyapunov elevou-se para 0,005. Apesar desta inclinação ser próxima de zero, verifica-se
um grande desvio em relação à assinatura da condição normal. Este aumento representa
uma variação de 3.746,1% em relação ao valor inicial.
Vale ressaltar que embora o desbalanceamento seja um fenômeno
predominantemente linear, o grau de desbalanceamento empregado nesta situação é
elevado o suficiente para excitar as não-linearidades do aparato experimental. Desta forma
na simulação deste desbalanceamento avalia-se também as não-linearidades do aparato
experimental.
Outra observação importante reside no fato que ao se utilizar o sinal com
janelamento os parâmetros de tempo de defasagem e dimensão de imersão permanecem
inalterados. O mesmo ocorre com a inclinação da curva dos expoentes de Lyapunov.
Entretanto o nível de vibração e os espectros FFT apresentaram redução em amplitude e
ligeira variação em freqüência.
84
5.3. Rolamento com falha na pista externa
Neste momento, considera-se uma operação com falha na pista externa de um
rolamento. A Figura 5.16 exibe o nível de vibração e a forma de onda na operação com o
mancal de rolamento com falha na pista externa. Novamente a linha azul refere-se à
condição normal, a linha vermelha à condição de falha, sendo a linha verde utilizada para
indicar a mudança do regime de operação. Observa-se a elevação do nível de vibração
comparado com a condição normal.
Figura 5.16: Nível de vibração e forma de onda.
Objetivando uma melhor análise no domínio da freqüência, calcula-se o espectro de
vibração (FFT) nas rotações de 1.800 rpm e 3.600 rpm, exibido na Figura 5.17. Observa-se
a presença de picos de vibração nos harmônicos de 3N, ou seja, em 90Hz, 180 Hz e 270Hz
para a rotação de 30Hz e de 180 Hz e 360Hz para a rotação em 60Hz. Estes picos já eram
esperados visto que a freqüência de falha na pista externa (BPFO) é 3,05N.
85
Figura 5.17: FFT nas rotações de 1.800 rpm e 3.600 rpm.
A Figura 5.18 exibe a FFT em cascata dessa condição operacional na qual observa-
se os picos de vibração (≈3N) causados pela falha na pista externa.
86
Figura 5.18: FFT em cascata.
A Figura 5.19 mostra a Short Time Fourier Transform (STFT), onde observam-se
picos de vibração em 1N e 2N. Estes picos devem-se ao desalinhamento residual e o
aumento da magnitude destes em relação à condição normal deve-se a um aumento da folga
no mancal de rolamento empregado.
87
Figura 5.19: STFT – Short Time Fourier Transform.
Novamente passa-se a utilizar ferramentas não-lineares para analisar o sinal de
vibração. Inicialmente considera-se a técnica de informação mútua média. A Figura 5.20
exibe curva em função do tempo de defasagem e a definição do tempo adequado deve ser
feita a partir dos mínimos dessa curva. Nesta nova situação o primeiro mínimo ocorre em
τ = 4∆t, que deve ser escolhido como o valor adequado. A seguir a técnica dos falsos
vizinhos próximos é utilizada para avaliar a dimensão de imersão. A Figura 5.21 exibe a
curva da proporção de falsos vizinhos em função da dimensão de imersão onde obtém-se a
dimensão de imersão De = 7. Após a definição dos parâmetros de imersão, estimam-se os
expoentes de Lyapunov utilizando a técnica de Kantz.
A Figura 5.22 exibe os resultados e definição do maior expoente calculado a partir
da inclinação da curva. Observa-se uma acentuação na inclinação da curva (λ = 0,003) em
relação à condição normal indicando o aparecimento de características caóticas no sinal.
88
Figura 5.20: Avaliação do tempo de defasagem (τ).
Figura 5.21: Avaliação da dimensão de imersão (De).
89
Figura 5.22: Expoentes de Lyapunov.
Embora não tenha ocorrido variação significativa nos parâmetros de dimensão de
imersão, o tempo de defasagem teve uma maior alteração e sua determinação tornou-se
mais difícil. Observa-se na Figura 5.20 que o primeiro mínimo local não é tão nítido como
na condição normal. Além disso, a inclinação da curva dos Expoentes de Lyapunov
apresentou um aumento para 0,003. Embora esta inclinação seja próxima de zero, verifica-
se um grande desvio em relação à assinatura da condição normal. Este aumento representa
uma variação de 2.207,7% em relação ao valor inicial.
Novamente observa-se que ao se utilizar o sinal com janelamento os parâmetros de
tempo de defasagem e dimensão de imersão permanecem inalterados. O mesmo ocorre com
a inclinação da curva dos expoentes de Lyapunov. Entretanto o nível de vibração e os
espectros de vibração foram alterados em amplitude e freqüência.
90
5.4. Rolamento com falha na pista interna
Foi realizada uma operação com falha na pista interna de um rolamento, objetivando
com isso verificar a influência desse tipo de falha no comportamento dinâmico do
equipamento.
A Figura 5.23 exibe o nível de vibração e a forma de onda na operação com o
mancal de rolamento com falha na pista interna. Novamente observa-se a elevação do nível
de vibração comparado com a condição normal exibindo grandezas semelhantes à operação
com rolamento com falha na pista externa.
Figura 5.23: Nível de vibração e forma de onda.
Objetivando uma melhor análise no domínio da freqüência foi plotado o espectro de
vibração (FFT) nas rotações de 1.800 rpm e 3.600 rpm, exibido na Figura 5.24. Observa-se
a presença de picos de vibração em aproximadamente 5N, ou seja, em 150Hz para a rotação
de 30Hz e um pico de 300 Hz para a rotação em 60Hz. Este comportamento já era esperado
91
visto que a freqüência de falha na pista interna (BPFI) para o mancal de rolamento
empregado é 4,947N.
Figura 5.24: FFT nas rotações de 1.800 rpm e 3.600 rpm.
A Figura 5.25 apresenta a FFT em cascata dessa condição operacional na qual
observa-se os picos de vibração (≈5N) causados pela falha na pista interna.
92
Figura 5.25: FFT em cascata.
A Figura 5.26 exibe a Short Time Fourier Transform (STFT). Novamente
observam-se picos de vibração em 1N e 2N devidos ao desalinhamento residual. O aumento
da magnitude destes em relação à condição normal deve-se a um aumento da folga no
mancal de rolamento empregado.
93
Figura 5.26: STFT – Short Time Fourier Transform.
Novamente passa-se a utilizar ferramentas não-lineares para analisar o sinal de
vibração. Inicialmente considera-se a técnica de informação mútua média. A Figura 5.27
exibe a curva em função do tempo de defasagem e a definição do tempo adequado deve ser
feita a partir dos mínimos dessa curva. Nesta nova situação o primeiro mínimo ocorre em
τ = 6∆t, que deve ser escolhido como o valor adequado. A seguir a técnica dos falsos
vizinhos próximos é utilizada para avaliar a dimensão de imersão. A Figura 5.28 mostra a
curva da proporção de falsos vizinhos em função da dimensão de imersão onde obtém-se a
dimensão de imersão De = 8. Após a definição dos parâmetros de imersão, estimam-se os
expoentes de Lyapunov utilizando a técnica de Kantz.
A Figura 5.29 mostra os resultados e definição do maior expoente calculado a partir
da inclinação da curva. Observa-se uma acentuação na inclinação da curva (λ = 0,00027)
em relação à condição normal indicando o aparecimento de características caóticas no sinal.
94
Figura 5.27: Avaliação do tempo de defasagem (τ).
Figura 5.28: Avaliação da dimensão de imersão (De).
95
Figura 5.29: Expoentes de Lyapunov.
Analogamente a condição de operação com rolamento com falha na pista externa,
não houve variação significativa no parâmetro de dimensão de imersão. Embora não tenha
ocorrido variação significativa no parâmetro de dimensão de imersão, o tempo de
defasagem teve uma maior alteração e sua determinação tornou-se mais difícil. Observa-se
na Figura 5.27 que o primeiro mínimo local não é tão nítido como na condição normal.
Além disso, a inclinação da curva dos Expoentes de Lyapunov subiu para 0,00027. Embora
esta inclinação seja próxima de zero, verifica-se um desvio significativo em relação à
assinatura da condição normal. Este aumento representa uma variação de 107,7% em
relação ao valor inicial.
Novamente observa-se que ao se utilizar o sinal com janelamento os parâmetros de
tempo de defasagem e dimensão de imersão permanecem inalterados. O mesmo ocorre com
a inclinação da curva dos expoentes de Lyapunov. Entretanto a análise mediante as técnicas
clássicas apresentou redução em amplitude de vibração e ligeira variação dos picos de
freqüência nos espectros de vibração (FFT).
96
5.5. Rolamento com falha na esfera
Para simulação da operação com mancal de rolamento com falha na esfera
empregou-se novamente o mancal de rolamento com essa falha que acompanha a bancada.
A Figura 5.30 exibe o nível de vibração e a forma de onda na operação nesta
condição operacional, com o rotor desbalanceado. Observa-se a elevação do nível de
vibração, especialmente na rotação de 3.600rpm, em relação à condição normal.
Figura 5.30: Nível de vibração e forma de onda.
Objetivando uma melhor análise no domínio da freqüência foi plotado o espectro de
vibração (FFT) nas rotações de 1.800 rpm e 3.600 rpm, exibido na Figura 5.31. Observa-se
a presença de picos de vibração nos harmônicos de 2N, ou seja, em 60 Hz, 120 Hz e 180
Hz, para a rotação de 30Hz. Na rotação de 60 Hz observa-se pico em 120 Hz e 240 Hz
devidos ao mancal defeituoso. Este comportamento já era esperado visto que a freqüência
de falha na esfera (BSF) para o mancal de rolamento empregado é 1,9919N.
97
Figura 5.31: FFT nas rotações de 1.800 rpm e 3.600 rpm.
A Figura 5.32 representa a FFT em cascata dessa condição operacional na qual
observa-se os picos de vibração (≈2N) causados pela falha na pista interna.
98
Figura 5.32: FFT em cascata.
A Figura 5.33 exibe a Short Time Fourier Transform (STFT), onde pode-se
observar o fenômeno com maior clareza. Observa-se também a ocorrência de um pico de
vibração em 1N. Este pico deve-se ao desalinhamento e desbalanceamento residual, e o
aumento da magnitude deste em relação a condição normal deve-se a um aumento da folga
no mancal de rolamento empregado. A vibração em 2N deve-se a falha provocada pelo
rolamento acrescida do desalinhamento residual.
99
Figura 5.33: STFT – Short Time Fourier Transform.
Novamente utiliza-se ferramentas não-lineares para analisar o sinal de vibração.
Inicialmente considera-se a técnica de informação mútua média. A Figura 5.34 mostra a
curva em função do tempo de defasagem e a definição do tempo adequado deve ser feita a
partir dos mínimos dessa curva. Nesta nova situação o primeiro mínimo ocorre em τ = 3∆t,
que deve ser escolhido como o valor adequado. A seguir a técnica dos falsos vizinhos
próximos é utilizada para avaliar a dimensão de imersão. A Figura 5.35 exibe a curva da
proporção de falsos vizinhos em função da dimensão de imersão onde obtém-se a dimensão
de imersão De = 8. Após a definição dos parâmetros de imersão, estimam-se os expoentes
de Lyapunov utilizando a técnica de Kantz.
A Figura 5.36 exibe os resultados e definição do maior expoente calculado a partir
da inclinação da curva. Observa-se uma acentuação na inclinação da curva (λ = 0,0024) em
relação à condição normal indicando o aparecimento de características caóticas no sinal.
100
Figura 5.34: Avaliação do tempo de defasagem (τ).
Figura 5.35: Avaliação da dimensão de imersão (De).
101
Figura 5.36: Expoentes de Lyapunov.
Nota-se que o tempo de defasagem foi o parâmetro mais afetado em relação à
condição normal. Observa-se na Figura 5.34 que o primeiro mínimo local não é tão nítido
como na condição normal. Além disso, a inclinação da curva dos Expoentes de Lyapunov
subiu para 0,0024, o que representa uma variação de 1.746,1% em relação ao valor inicial.
Verifica-se um desvio significativo em relação à assinatura da condição normal, embora
esta inclinação também esteja próxima de zero.
Novamente observa-se que ao se utilizar o sinal com janelamento os parâmetros de
tempo de defasagem e dimensão de imersão permanecem inalterados. O mesmo ocorre com
a inclinação da curva dos expoentes de Lyapunov. Entretanto a análise mediante as técnicas
clássicas apresentou redução em amplitude de vibração e ligeira variação dos picos de
freqüência nos espectros de vibração (FFT).
102
5.6. Rotor com roçamento
A partir de agora, considera-se uma operação simulando um roçamento contínuo no
rotor, objetivando verificar a influência desse tipo de falha no comportamento dinâmico do
equipamento.
A Figura 5.37 exibe o nível de vibração e a forma de onda na operação com o rotor
desbalanceado. Observa-se a elevação do nível de vibração, especialmente na rotação de
3.600rpm, quando comparada à condição normal.
Figura 5.37: Nível de vibração e forma de onda.
A Figura 5.38 mostra a FFT nas rotações de 1.800 rpm e 3.600 rpm. Observa-se a
presença de vários harmônicos da freqüência fundamental com diferentes amplitudes.
103
Figura 5.38: FFT nas rotações de 1.800 rpm e 3.600 rpm.
A Figura 5.39 exibe a FFT em cascata da operação onde observa-se a presença dos
picos de vibração (1N, 2N, 3N e 7N) causados pelo roçamento.
104
Figura 5.39: FFT em cascata.
A Figura 5.40 mostra a Short Time Fourier Transform (STFT) da operação na
condição de roçamento. Observa-se a presença de um pico de vibração em 1N. Este pico
deve-se ao desalinhamento e desbalanceamento residual. A vibração em 2N deve-se a falha
provocada pelo roçamento acrescida do desalinhamento residual.
105
Figura 5.40: STFT – Short Time Fourier Transform.
A partir de agora, passa-se a utilizar ferramentas não-lineares para analisar o sinal
normal. Inicialmente considera-se a técnica de informação mútua média. A Figura 5.41
mostra a curva em função do tempo de defasagem e a definição do tempo adequado deve
ser feita a partir dos mínimos dessa curva. Nesta situação o primeiro mínimo ocorre em
τ = 8∆t, que deve ser escolhido como o valor adequado. A seguir a técnica dos falsos
vizinhos próximos é utilizada para avaliar a dimensão de imersão, que é obtida quando a
distância entre os pontos para de crescer. A Figura 5.42 mostra a curva da proporção de
falsos vizinhos em função da dimensão de imersão onde se obtém a dimensão de imersão
De = 8. Após a definição dos parâmetros de imersão, estimam-se os expoentes de Lyapunov
utilizando a técnica de Kantz.
A Figura 5.43 mostra os resultados e a definição do maior expoente calculado a
partir da inclinação da curva. Observa-se uma acentuação na inclinação da curva (λ =
0,0024) em relação à condição normal devido a aumento da complexidade do sinal.
106
Figura 5.41: Avaliação do tempo de defasagem (τ).
Figura 5.42: Avaliação da dimensão de imersão (De).
107
Figura 5.43: Expoentes de Lyapunov.
Nota-se que embora não tenha ocorrido variação significativa nos parâmetros de
tempo de defasagem e dimensão de imersão, a inclinação da curva dos Expoentes de
Lyapunov subiu para 0,0024. Este aumento representa uma variação de 1.746,1% em
relação ao valor inicial. Novamente nota-se que apesar desta inclinação ser próxima a zero
observa-se um grande desvio desta assinatura em relação à assinatura da condição normal.
Outra observação importante reside no fato de que ao se utilizar o sinal com
janelamento os parâmetros de tempo de defasagem e dimensão de imersão permanecem
inalterados. O mesmo ocorre com a inclinação da curva dos expoentes de Lyapunov.
Entretanto novamente a análise mediante as técnicas clássicas apresentou redução em
amplitude de vibração e ligeira variação dos picos de freqüência nos espectros de vibração
(FFT).
108
5.7. Considerações Finais
Visando fornecer uma visão global das principais variações ocorridas nos sinais
analisados, apresenta-se a seguir uma comparação entre a condição normal e as demais
condições simuladas.
A variação do nível de vibração nas diversas simulações é exibida da Figura 5.44 a
Figura 5.49, onde a condição normal é representada pela linha azul e a condição de falha
pela linha vermelha. Observa-se que, em praticamente todas as simulações de falha, houve
um significativo aumento do nível de vibração. Na condição normal a máxima vibração
(nível global) detectada foi de 0,57 m/s2, enquanto que na simulação de desbalanceamento
o nível de vibração subiu para 2,9 m/s2, sendo este o maior nível de vibração dentre todas
as simulações.
Figura 5.44: Nível de Vibração: Condição
Normal.
Figura 5.45: Nível de Vibração:
Desbalanceamento.
Figura 5.46: Nível de Vibração: Falha na Pista
Figura 5.47: Nível de Vibração: Falha na Pista
109
Externa. Interna.
Figura 5.48: Nível de Vibração: Falha na Esfera. Figura 5.49: Nível de Vibração: Roçamento.
As Figuras 5.50 à 5.55 exibem o comparativo da análise empregando a STFT. Nesta
abordagem notam-se claramente os patamares de aceleração, operação em regime e
desaceleração em cada simulação. Observa-se, também, a incidência de harmônicos e de
alguns transientes, estes últimos mais freqüentes durante a aceleração e desaceleração da
velocidade de rotação.
Figura 5.50: STFT: Condição Normal.
Figura 5.51: STFT: Desbalanceamento.
110
Figura 5.52: STFT: Falha na Pista Externa.
Figura 5.53: STFT: Falha na Pista Interna.
Figura 5.54: STFT: Falha na Esfera.
Figura 5.55: STFT: Roçamento.
As Figuras 5.56 à 5.61 exibem o comparativo da análise do tempo de defasagem
obtido mediante a técnica da informação média mútua. Observa-se que o aspecto das
simulações de desbalanceamento e de roçamento não exibem mudanças pronunciadas em
relação à condição normal. Em contrapartida, as simulações de falha em rolamentos
apresentam mudanças mais pronunciadas em relação à condição de referência.
111
Figura 5.56: Tempo de Defasagem: Condição
Normal.
Figura 5.57: Tempo de Defasagem:
Desbalanceamento.
Figura 5.58: Tempo de Defasagem: Falha na
Pista Externa.
Figura 5.59: Tempo de Defasagem: Falha na
Pista Interna.
Figura 5.60: Tempo de Defasagem: Falha na
Esfera.
Figura 5.61: Tempo de Defasagem: Roçamento.
As Figuras 5.62 à 5.67 exibem o comparativo da dimensão de imersão obtida
mediante a técnica dos falsos vizinhos próximos. Uma observação importante reside no que
todas de falhas realizadas resultaram no aumento da dimensão de imersão em relação à
condição normal, na qual obteve-se uma dimensão de imersão De = 6.
112
Figura 5.62: Dimensão de Imersão: Condição
Normal.
Figura 5.63: Dimensão de Imersão:
Desbalanceamento.
Figura 5.64: Dimensão de Imersão: Falha na
Pista Externa.
Figura 5.65: Dimensão de Imersão: Falha na
Pista Interna.
Figura 5.66: Dimensão de Imersão: Falha na
Esfera.
Figura 5.67: Dimensão de Imersão: Roçamento.
113
As Figuras 5.68 à 5.73 exibem o comparativo dos expoentes de Lyapunov. Observa-
se que todas as falhas simuladas resultaram no aumento da inclinação da curva, provocando
variações significativas na sua assinatura em relação à condição normal.
Figura 5.68: Expoentes de Lyapunov: Condição
Normal.
Figura 5.69: Expoentes de Lyapunov:
Desbalanceamento.
Figura 5.70: Expoentes de Lyapunov: Falha na
Pista Externa.
Figura 5.71: Expoentes de Lyapunov: Falha na
Pista Interna.
Figura 5.72: Expoentes de Lyapunov: Falha na
Esfera.
Figura 5.73: Expoentes de Lyapunov:
Roçamento.
114
Vale ressaltar que o emprego do janelamento no sinal de vibração coletado
interferiu nas técnicas de análise de nível vibração e espectro de vibração (FFT), alterando
principalmente a amplitude de vibração medida. Entretanto o comportamento dos
expoentes de Lyapunov permaneceu o mesmo em relação ao tratamento com o sinal não
janelado.
115
6. Conclusões
Os trabalhos realizados nesta dissertação empregaram as ferramentas de análise de
sinal clássicas (análise de nível global, de espectro e forma de onda) assim como análise do
sinal mediante ferramentas não-lineares através da STFT (objetivando obter informação no
domínio tempo-freqüência) e da avaliação dos expoentes de Lyapunov e dos parâmetros de
imersão. Foram abordados também os principais tipos de falhas e os aspectos referentes ao
processamento digital de um sinal dinâmico.
Em todas as condições simuladas sempre ocorria o aumento da dimensão de
imersão (De) independente da falha simulada. Desta forma, verificou-se que a elevação da
dimensão de imersão constitui um bom indicativo da existência de um problema. Este
comportamento já era esperado devido ao aumento da complexidade do sinal gerado nas
condições de falha. A variação do aspecto do gráfico do tempo de defasagem também
constitui um bom indicativo da existência de um problema.
Observou-se também que a análise do sinal mediante a STFT confere uma boa
informação no domínio da freqüência, sem grandes perdas no domínio do tempo,
auxiliando consideravelmente na análise do sinal. A avaliação dos expoentes de Lyapunov
permitiu obter informações quanto a natureza do sinal periódico e caótico, auxiliando na
interpretação dos dados coletados.
A análise realizada considerou as condições de desbalanceamento, de roçamento no
rotor, de rolamento com falha na pista externa e interna e de rolamento com falha na esfera.
Mediante as análises realizadas na bancada de testes para as diversas situações simuladas,
seguem aqui as conclusões dos procedimentos adotados.
Nos testes realizados na bancada verificou-se que os níveis e vibração na direção
horizontal eram superiores aos níveis de vibração na direção vertical. Em todas as
simulações foram realizadas análises de forma de onda, de nível global de vibração, do
espectro de vibração (FFT) e do espectro em cascata. A STFT também foi avaliada com o
intuito de se obter mais informações do sinal coletado. Técnicas não-lineares também
foram empregadas, avaliando os parâmetros de imersão e os expoentes de Lyapunov.
116
Conforme foi observado, para o equipamento em boas condições, a máxima
vibração (nível global) detectada foi de 0,57 m/s2, na rotação de 60 Hz, com um pico de
0,49 m/s2 na freqüência da rotação (1N). Estas características são facilmente visualizadas
na STFT. Neste situação o máximo expoente de Lyapunov apresentou o menor valor (λ =
0,00013) dentre todas as simulações e o sinal coletado apresentou uma forte característica
periódica.
Para a situação de desbalanceamento ocorreu um aumento da amplitude de vibração,
conforme esperado, de modo que a máxima vibração (nível global) detectada foi de 2,98
m/s2, na rotação de 60 Hz, com um pico de 2,9 m/s2 na freqüência da rotação (1N. Neste
caso o espectro de vibração exibe um forte pico de vibração em 1N que predomina sobre
todos os demais, conforme se pode notar analisando a FFT, a FFT em cascata e a STFT.
Nesta situação o valor do máximo expoente de Lyapunov apresentou um aumento em
relação ao valor inicial, apesar de também apresentar uma inclinação próxima a zero.
Entretanto verificou-se um grande desvio em relação à assinatura da condição normal.
Embora o desbalanceamento seja um fenômeno predominantemente linear, o grau de
desbalanceamento empregado nesta situação é elevado o suficiente para excitar as não-
linearidades do aparato experimental. Desta forma na simulação deste desbalanceamento
avalia-se também as não-linearidades do aparato experimental.
Na simulação de rolamento com falha na esfera novamente nota-se um aumento na
amplitude de vibração atingindo um valor máximo de 2,0 m/s2, na rotação de 60 Hz, com
um pico de 1,9 m/s2 na freqüência de 5N. Observa-se também picos de vibração em 2N, 4N
e 6N que se destacam no espectro de vibração. Nesta situação o valor do máximo expoente
de Lyapunov apresentou um ligeiro aumento (λ = 0,00024) em relação ao valor inicial.
Entretanto, devido às características da falha analisada, o sinal continua a apresentar uma
forte característica periódica. Apesar da inclinação ser próxima a zero, verificou-se um
grande desvio em relação à assinatura da condição normal. Na análise da STFT observa-se
a modulação da amplitude de vibração.
Na simulação de rolamento com falha na pista externa novamente nota-se um
aumento na amplitude de vibração atingindo um valor máximo de 1,38 m/s2, na rotação de
60 Hz, com um pico de 1,2 m/s2 na freqüência de 5N. Observa-se também picos de
vibração em 1N e 2N provocados por um desalinhamento residual, e picos em 3N e 6N
117
provocados pela falha na pista externa que se destacam no espectro de vibração. Nesta
situação o valor do máximo expoente de Lyapunov apresentou um aumento em relação ao
valor inicial. Embora esta inclinação seja próxima de zero, verificou-se um grande desvio
em relação à assinatura da condição normal. O aumento da inclinação dos expoentes
representa uma variação de 2.207,7% em relação ao valor inicial.
Na simulação de rolamento com falha na pista interna novamente nota-se um
aumento na amplitude de vibração atingindo um valor máximo de 1,50 m/s2, na rotação de
60 Hz, com um pico de 0,55 m/s2 na freqüência de 5N. Observa-se também picos de
vibração em 1N e 2N provocados por um desalinhamento residual, e picos em 5N e 10N
provocados pela falha na pista interna do rolamento que se destacam no espectro de
vibração. A dimensão de imersão subiu, para De = 8, em comparação com a condição
normal, na qual De = 6. Nesta situação o valor do máximo expoente de Lyapunov
apresentou um aumento em relação ao valor inicial. Apesar deste aumento ser mais
discreto, em relação a condição de falha na pista externa, observou-se um desvio
significativo da assinatura em relação à assinatura da condição normal. Na análise da STFT
observa-se a modulação da amplitude de vibração.
Na situação de roçamento no rotor, novamente nota-se um aumento na amplitude de
vibração atingindo um valor máximo de 0,85 m/s2, na rotação de 60 Hz, com um pico de
0,30 m/s2 na freqüência de 1N. Observa-se também picos de vibração em 1N e 2N
provocados por um desalinhamento residual, e vários outros picos provocados pelo
roçamento e que se destacam no espectro de vibração. Nesta simulação o valor do máximo
expoente de Lyapunov novamente elevou-se (λ = 0,0085) em relação ao valor inicial.
Novamente nota-se que apesar desta inclinação ser próxima a zero observa-se um grande
desvio desta assinatura em relação à assinatura da condição normal. Observou-se que
roçamento faz com que o sinal tenda a apresentar características caóticas.
Em todas as situações simuladas houve um aumento da amplitude do nível de
vibração bem como do máximo expoente de Lyapunov. A presença de falha nos elementos
do rolamento tendem a aumentar a sua folga interna causando o aparecimento de efeitos
não-lineares na vibração. O roçamento no rotor torna a análise da FFT de difícil
interpretação introduzindo uma série de perturbações no sinal coletado conferindo a
118
vibração uma característica mais complexa quando comparada à condição original, do
equipamento em boas condições.
O emprego do janelamento para tratamento do sinal resulta em perda de informação
nas abordagens de nível global de vibração e FFT, embora possam facilitar a sua
interpretação. Entretanto o emprego do janelamento não interfere nos parâmetros de
imersão e portanto, não afeta o comportamento do máximo expoente de Lyapunov. Esse
fato representa uma vantagem na utilização das técnicas não-lineares utilizadas neste
trabalho.
Como sugestão para trabalhos futuros pode-se verificar o comportamento de outras
falhas, como: falha de lubrificação em mancais de deslizamento e ocorrência de
ressonância. Outras técnicas de análise podem ser empregadas comparando-se seu resultado
com as técnicas clássicas de análise no domínio da freqüência e do tempo. A avaliação de
diferentes sinais, obtidos através de diferentes sensores, é outra linha que pode ser seguida.
119
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