A li ã d A di M t átiAvaliação das Aprendizagens em MatemáticaMestrado em Didáctica da Matemática

Professora Doutora Leonor Santos

Margarida Uva SilvaPaula Soares Fonseca

Maria Teresa Ramos

“Se as expectativas mudam, novos processos de avaliação devem ser processos de avaliação devem ser

desenvolvidos”(Romberg, 1989, p.1 citado por Leal, L., 1993, p.64).

Aspectos a considerar por Stenmark (1989):

Compatibilidade entre formas e instrumentos de avaliação e as várias componentes do de avaliação e as várias componentes do currículo;

Dirigir a avaliação para o que o aluno sabe, mais do que para aquilo que não sabe;

Avaliação vista como parte integrante do currículo.

Leal, L. C. (1992)

Outros aspectos a acrescentar (Stenmark,1989):

Não utilizar o tempo como factor determinante– não faz sentido em actividades onde estão em jogo capacidades de investigar, j g p gconjecturar ou generalizar;

Considerar várias etapas para a realização de uma dada tarefa – uma primeira abordagem, discussão com o professor ou outros alunos, a revisão e reformulação. A versão final será a oficialmente avaliada.

Leal, L. C. (1992)

Capacidades dos alunos em comunicação, raciocínio, modelagem, resolução e verificação de proposições, quando postos perante uma situação problemática (Romberg 1988 p 23)situação problemática (Romberg,1988, p.23)

Preferencialmente os processos de pensamento de ordem superior.

Leal, L. C. (1992, pp. 68-69)

Resolução de problemas

Situações problemáticas, nas quais se incluem as relações da Matemática com a realidade as relações da Matemática com a realidade, nomeadamente na modelação

Leal, L. C. (1992, p.69)

Produtos matemáticos realizados pelos alunos e sobre os seus desempenhos.

Stenmark (1989)

P it

Leal, L. C. (1992, p.69)

Mostrar compreensão de ideias matemáticasDemonstrar originalidadeComunicar

Permitem

Persistência e concentração;

Permite dar conta de

Estar atento ao aluno enquanto trabalha

Leal, L. C. (1992, p.69)

Dinâmica de trabalho;RaciocíniosCapacidade de adaptação a novas situaçõesArgumentos e defesa de ideias

Maior envolvimento

“Os testes habitualmente usados reflectem ideias e tecnologias de uma visão do mundo ultrapassado”

(Romberg, 1989, p.1, citado por Pinto, J. e Santos, L., 2006, p.130).

Forma oral:Entrevistas

Forma escrita:Relatórios;

Perguntas em contexto informal

Observação

Ensaios;Portefólio;

Testes em duas fases

1º metade do teste• Perguntas de resposta curta

2º metade do teste• Perguntas de desenvolvimento ou de ensaio

1º fase

1. O aluno resolve o teste na aula com ou sem consulta;

2 Tem a liberdade de

2º fase

1. O aluno volta a trabalhar o teste, de forma autónoma, fora da sala de aula;

2 Decide quais as questões 2. Tem a liberdade de escolher as perguntas mas é convidado a desenvolvê-las todas;

3. Tem tempo limitado para a resolução.

2. Decide quais as questões que vai voltar a trabalhar podendo fundamentar essa escolha tendo em conta os comentários do professor;

3. Entrega o trabalho ao professor ao fim um tempo previamente estabelecido;

ENTRE A 1º E A 2º FASE NO FINAL

Comenta as respostas dadas pelo aluno;Toma para si notas da

Após a conclusão das duas fases o professor classifica o teste;A l ifi ã qualidade do trabalho

realizado;Entrega os testes para os alunos os poderem resolver de novo.

A classificação tem em conta três aspectos:

Qualidade da 1º faseQualidade da 2º faseEvolução do aluno

A evolução evidenciada entre a 1º e a 2º fase é um parâmetro de avaliação.

OS CONSTRANGIMENTOS AS RESPOSTAS

A possibilidade dos alunos não resolverem sozinhos a 2º fase do teste;

O pressuposto é a confiança;

Há possibilidade de verificação das

Os alunos poderem copiar;

A possibilidade de acentuar as diferenças socioeconómicas dos alunos.

verificação das aprendizagens (pedindo que explique);

O professor pode disponibilizar-se para apoiar os alunos que assim o solicitarem.

Holanda, fonte inspiradora, Hewet Project (DeLange,1987) com alunos do 11º e 12º;Em Portugal:• Leonor Cunha Leal (1992) alunos do 3 º ciclo• Leonor Cunha Leal (1992), alunos do 3. ciclo• grupo de professoras com alunos de 10º e 11º

(Martins et al. , 2003)• Hugo Menino (2004), alunos do 2º ciclo• Cláudia Nunes (2004), alunos do 3º ciclo

Forte contributo para as aprendizagens dos alunos

Permite que os alunos:

• Tenham oportunidade de raciocinar;• Pedir opiniões;• Consultar livros;

Reflectir sobre o q e fi eram e como fi eram• Reflectir sobre o que fizeram e como fizeram.(De Lange, 1987)

Apoiando-se no feedback do professor, o aluno reorienta e desenvolve as suas estratégias de resolução.

(Leal, 1992)

Maior tempo para a análise dos testes;

Não haver tantas tarefas de natureza aberta como de natureza fechada;aberta como de natureza fechada;

Grau de exigência associado ao tipo de comentário a realizar.

Princípios orientadores da avaliação:(Leal, L. C., 1992, pp. 105-123)

Princípio da coerência

Princípio da integração

Princípio do carácter positivoPrincípio do carácter positivo

Princípio da generalidade

Princípio da diversidade

Princípio da postura

Estes testes foram aplicados com sucesso porque:(Leal, L. C., 1992, pp. 127-128)

Foi facilmente estabelecida a adequação entre o momento da avaliação e o processo de ensino;

Objectivos de nível mais elevado (resolução de

«Que giro, nunca tinha tido um ponto tão divertido!»(aluno de 7.º ano durante a resolução de um teste)

problemas, reflexão, criação e produção de materiais) puderam ser atingidos;

A reacção dos alunos foi muito positiva, mas foi necessário tempo;

O ambiente de stress foi amplamente minimizado:

«Eu concordo, porque é como ter uma aula outra vez»(aluna do 8.º ano, no final do 1.º ano do projecto durante a a entrevista individual)

Estes testes foram aplicados com sucesso porque:(Leal, L. C., 1992, pp. 127-128)

Foram considerados momentos de aprendizagem:

Verificou-se melhoria quase generalizada da 1.ª para a 2.ª fase

A reacção dos professores foi positiva;

Houve insegurança nos momentos de classificação, feita por vários elementos da equipa, mas as divergências foram raras;

A classificação foi qualitativa.

0 – Não respondeu

1 – Tentou mas a estratégia não é adequada

Escala de classificação holística

1 – Tentou, mas a estratégia não é adequada

2 – Começou por esboçar uma estratégia, mas não a desenvolveu completamente

3 – Resposta certa (processo e resultado), nível dedesenvolvimento satisfatório

4 – Resposta certa (processo e resultado), desenvolvimento elevado

Que o aluno volte a reflectir;

O desenvolvimento de capacidades de comunicação,

Os testes em duas fases permitem:

O desenvolvimento de capacidades de comunicação, interpretação, reflexão e exploração de ideias matemáticas;

Melhorar a autoconfiança na relação com a Matemática;

Aumentar o sentido da responsabilidade, a perseverança e o empenhamento nas tarefas.

Vantagens:auto-regulação das aprendizagensreflectir sobre os seus erros e encontrar estratégias para os superarestimula a perseverança e o sentido de responsabilidade

tit t id d d di

A vantagem é exactamente o facto do aluno reflectir sobreos erros que cometeu e autocorrigir-se. O aluno ao verificar‘eu errei porque fiz isto desta forma’, está a analisar o erro ea pensar em estratégias para o superar. (...) No fundo agrande vantagem é o facto dos alunos terem de reflectirsobre os comentários do professor e, em função disso, fazera segunda fase.

(Mavíldia, segunda entrevista)

constituem uma nova oportunidade de aprendizagem

É positivo o facto deles serem convidados a repensaremsobre as suas respostas, ao mesmo tempo que é dada aoportunidade para superarem as dificuldades. Contudo, elestêm de ser perseverantes e responsáveis. Na minha turmaisto foi muito difícil, para já porque são muito pequenos edepois são miúdos complicados, com imensos problemas.

(Filomena, segunda entrevista)( , g )

Eu acho que há vantagens, pode não ter sentido para todos...(...) Mesmo que para alguns não tenha funcionado tão bem(...) proporciona aos alunos uma maior diversidade. Possonão ter os melhores resultados para todos os alunos daturma, mas se tiver para alguns já é bom. Eu penso que éassim, e é por isso que eu penso que o trabalhodesenvolvido valeu a pena (...).

(Lúcia, segunda entrevista)

Limitações:essencialmente ao nível do professor

gasta muito tempo na sua aplicação e na sua classificação

envolve um maior volume de trabalho

A questão do tempo é relativa, não pode ser umadesvantagem na aplicação. Num teste tradicional se eufizer uma correcção, na aula, que implique trabalho degrupo, em que determinados grupos fazem partes dacorrecção e depois apresentam, gasto o mesmo tempo.Agora dá-me mais trabalho a mim porque tenho declassificar as duas fases e comentar a primeira.

(Mavíldia, segunda entrevista)

«É fundamental que professores e alunos sintam prazer na sua

utilização!»(Leal, L. C., 1992)

Leal, L. C. (1992). Avaliação da aprendizagem num contexto de inovação curricular. (tese de mestrado, Universidade de Lisboa). Lisboa: APM.

Menino, H. & Santos, L. (2004). Instrumentos de avaliação das aprendizagens em matemática: O uso do relatório escrito, do teste em duas fases e do portefólio no 2º ciclo do ensino básico Actas do XV duas fases e do portefólio no 2 ciclo do ensino básico. Actas do XV SIEM (Seminário de Investigação em Educação Matemática) (pp. 271-291). Lisboa: APM.

Pinto, J. & Santos, L. (2006). Modelos de avaliação das aprendizagens. Lisboa: Universidade Aberta.

Conjunto de slides elaborado por Leonor Santos para a disciplina de Avaliação das Aprendizagens do Mestrado em Educação (2004/2005) retirado em 9 de Abril de 2010 de http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/msantos/ap/t2.pdf