Índice · submÓdulo de risco de sorteios a realizar ... entende-se que a constituição de...

RISCO DE SUBSCRIÇÃO DAS SOCIEDADES DE CAPITALIZAÇÃO RELATÓRIO FENACAP – REUNIÃO SUSEP 26/03/2012

Pg 1 de 16

Documento Alterado em: 20/03/2012 Impresso em: 03/04/2012 10:27

ÍNDICE

1. INTRODUÇÃO .................................................................................................................... 2

2. MANUTENÇÃO DA PROVISÃO DE CONTINGÊNCIAS DE SORTEIOS E SUA

DEDUÇÃO DO CAPITAL ................................................................................................. 3

3. SUBMÓDULO DE RISCO DE SORTEIOS A REALIZAR ........................................... 5

3.1. INTRODUÇÃO ............................................................................................................ 5

3.2. MODELO 1 – SIMULAÇÃO ESTOCÁSTICA ........................................................ 6

3.2.1. COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS ........................................................... 8

3.3. MODELO 2 – SIMULAÇÃO COM DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL ...................... 10

3.3.1. HIPÓTESE 1 – TÍTULOS DE MESMA VIGÊNCIA ......................................... 10

3.3.2. HIPÓTESE 2 – TÍTULOS DE VIGÊNCIAS DIFERENTES ............................ 14

3.4. CONCLUSÃO ........................................................................................................... 16


Pg 2 de 16


1. INTRODUÇÃO

Em setembro de 2011, a SUSEP deu início à discussão do requerimento de

capital regulatório para cobrir os riscos de subscrição das sociedades de

capitalização com a divulgação de um relatório que explica as bases teóricas

que servirão de fundamento para seu cálculo. Desta maneira, foi criado um

Grupo de Trabalho (GT) formado por atuários do Mercado (representado,

nesse caso, pela FenaCap), representantes do IBA e da própria Autarquia a fim

de discutir questões, dúvidas e sugestões acerca dos modelos apresentados.

Desde a divulgação do relatório, representantes da FenaCap e do Núcleo de

Estudos e Projetos da CNseg se reúnem frequentemente com a finalidade de

discuti-lo, verificar seus impactos e, eventualmente, apontar possíveis

divergências entre as visões do Mercado e da SUSEP.

No dia 08/03/2012 (14h), em reunião realizada na SUSEP, os representantes

da FenaCap acordaram, com os demais presentes na reunião, em apresentar

relatório com os seguintes pontos:

i) Questionamento formal acerca da possibilidade de ser mantida a

Provisão de Contingências referente a sorteios, para que quando

houver a implementação do capital adicional para risco de

subscrição, o valor desta possa ser “abatido” do referido capital.

ii) Modelo para o sub-módulo de Risco de Sorteio, comparando este

com o da SUSEP e apresentando argumentos para manutenção do

nível de significância de 95% para o cálculo do capital realizado com

o modelo já apresentado pela SUSEP.

Este documento tem o objetivo de apresentar os 2 pontos mencionados.


Pg 3 de 16


2. MANUTENÇÃO DA PROVISÃO DE CONTINGÊNCIAS DE SORTEIOS E

SUA DEDUÇÃO DO CAPITAL

Atualmente, conforme determina a legislação em vigor, as Quotas de Sorteio, e

consequentemente os valores constituídos na Provisão de Sorteios a Realizar

(PSaR) , tem o objetivo de cobrir exatamente o valor esperado de premiações

futuras. Em tais valores, diferente do que ocorre com os prêmios puros das

operações de seguro e previdência, por exemplo, não está prevista

qualquer margem de segurança.

Assim, pela própria natureza do negócio de capitalização, sabemos que é

muito comum ocorrerem oscilações entre o valor esperado de sorteio (Quotas

de Sorteio ou baixas da PSaR) e o efetivamente observado (constituições da

Provisão de Sorteios a Pagar (PSaP)).

Desta forma, algumas empresas possuem constituída uma Provisão de

Contingências para Sorteios, que é utilizada como um colchão para suportar

situações inesperadas (descasamento muito grande entre valor esperado e

valor observado de sorteio), bem como absorver eventuais pequenas

oscilações mensais em torno do valor esperado de sorteio, deixando o

resultado da empresa mais estável e previsível.

Com a instituição do capital adicional para risco de subscrição em

capitalização, a SUSEP entende que a constituição desta provisão se tornará

redundante, já que o capital está sendo criado justamente para cobrir este tipo

de oscilação. Todos os componentes do grupo concordam que o capital é

realmente o local mais adequado para alocar valores que tem o objetivo de

cobrir grandes oscilações, no entanto também estão cientes que as provisões

devem ter valores superiores ao valor esperado como previsto em Solvência II

e IFRS, por exemplo.

É sabido que capital é um valor adicional às provisões. E, tanto no Brasil

quanto no mundo, as provisões estão sendo alteradas. No primeiro caso, tem-

se o grupo de trabalho constituído na SUSEP para discutir toda a Resolução

CNSP 162/2006 (norma que trata das provisões técnicas). No segundo, na fase

II do IFRS, estas são divididas entre um melhor estimador somado a uma

margem de risco, que formaliza o nível de conservadorismo necessário nas

provisões1. Como outro exemplo pode-se citar Solvência II, onde novamente a

1 Acho que devemos citar algum documento que formalize esse conceito do IFRS fase 2.


Pg 4 de 16


forma de cálculo das provisões está sendo alterada de forma equivalente ao

IFRS2.

Desta maneira, espera-se que no Brasil esta discussão também ocorra num

período curto de tempo, alterando a forma de cálculo das provisões do setor,

incorporando esta margem de risco. Por isso, entende-se que durante a

existência desta discussão, a Provisão de Contingências de Sorteios

constituída para cobrir o risco de oscilação no valor esperado de sorteio, não

deveria ser liberada da provisão, mas sim deduzida do capital adicional

necessário.

Outro argumento para esta manutenção é o pagamento de impostos: ao passar

aquela provisão para o capital, a sociedade de capitalização deverá pagar o

imposto devido, já que a baixa da provisão entraria como lucro. Porém, se no

futuro próximo, for necessário constituir novamente este valor na provisão pela

adoção formal desta margem de risco, não existira a possibilidade de

recuperarmos os impostos já pagos indevidamente.

Face ao exposto, questiona-se se esta autarquianão poderia manter constituída

a Provisão de Contingências de Sorteio até que todas as discussões acerca do

que é provisão e o do que é capital estejam esgotadas.

2 Acho que devemos citar algum documento que formalize esse conceito do Solvencia 2


Pg 5 de 16


3. SUBMÓDULO DE RISCO DE SORTEIOS A REALIZAR

3.1. INTRODUÇÃO

Durante as discussões acerca do modelo apresentado pela SUSEP para o

submódulo de Riscos de Sorteios a Realizar, observamos que modelo

apresentado é bastante consistente, sendo uma excelente aproximação da

realidade. Porém, apesar de ser uma excelente aproximação, tal modelo se

mostra conservador em alguns aspectos, tais como:

i) Ao considerar apenas o percentual de títulos não vendidos em cada

série, o modelo desconsidera a pulverização do risco gerada pela

compensação de números entre as séries.

Exemplo: Suponha um produto com séries de tamanho 100.

Imagine que foram emitidas 2 séries deste produto e, em ambas,

foram vendidos a metade dos títulos. Porém, na série 1 foram

vendidos os números de 0 a 49; e na série 2 foram vendidos os

números 50 a 99.

Neste caso, não haveria risco de títulos não vendidos (msoc) para a

sociedade de capitalização, pois os números não vendidos em uma

série foram compensados pela outra. Haveria risco apenas na

oscilação do valor de prêmio, pois os valores de parcela vendidos

poderiam ser diferentes.

Entretanto, no modelo apresentado, estaríamos constituindo o valor

máximo de capital considerando a variável msoc. Em uma situação

real, sabe-se que os números da sorte são compensados entre as

diversas séries dos diversos produtos da empresa, propositalmente

ou não.

ii) O modelo considera todos os sorteios compromissados para os

próximos 12 meses, de todas as séries de todos os planos, não

considerando qualquer efeito decorrente do cancelamento dos títulos

(premissa de desistência). Sabe-se que este efeito, principalmente

para produtos que estão no início de suas vendas, é significativo, ou

seja, a curva de desistência é relativamente alta.

Face ao exposto, a FenaCap entende que o modelo proposto pela SUSEP, por

sua fundamentação teórica, simplicidade de aplicação e consistência, seria a


Pg 6 de 16


melhor forma de se estimar o capital adicional necessário para o submódulo do

risco de sorteio. Entretanto, tendo em vista o conservadorismo do modelo,

poder-se-ia adotar um nível de confiança de 95%.

Como argumentos para esta manutenção, abaixo são apresentados 2 modelos

alternativos para o cálculo de capital, fazendo um paralelo comparativo com o

modelo da SUSEP.

3.2. MODELO 1 – SIMULAÇÃO ESTOCÁSTICA

Entende-se que a constituição de capital adicional para o sub-módulo de risco

de sorteios a realizar tem o objetivo de controlar o risco de ruína da sociedade

de capitalização em função das premiações pagas em um determinado período

de tempo. Portanto, é possível simular os valores de lucro, ou prejuízo, da

sociedade em cada sorteio, para um determinado período de tempo, e

determinar o capital adicional necessário para garantir que o risco de ruína da

sociedade seja, no máximo, de α%.

De maneira geral, a simulação estocástica3 será efetuada da seguinte forma:

PREMIAÇÃOi,k: Valor que será gasto com o pagamento de premiações no

sorteio “k”, caso o número “i” seja sorteado. Neste valor já são consideradas as

parcelas que serão pagas aos títulos dos demais rankings (títulos que possuem

a mesma dezena de milhar do número “i”, títulos que possuem a mesma milhar

do número “i”, etc)

ARRECADAÇÃOk: Valor que será arrecadado para o pagamento de

premiações no sorteio “k”, ou seja, é a Quota de Sorteio referente ao sorteio

“k”.

RSi,k: Resultado obtido no sorteio “k”, caso o número “i” seja sorteado.

i) Passo 1: Determinar um período de análise do resultado de sorteio (exemplo: 12 meses)

ii) Passo 2: Com base no período de análise, determinar a quantidade de sorteios que será analisada (exemplo: k = 52 semanas)

3 É o processo de gerar amostras de variáveis aleatórias em um ambiente computacional e usar as ditas

amostras para avaliar a distribuição e/ou o grau de dispersão de um certo resultado.


Pg 7 de 16


iii) Passo 3: Para cada sorteio “k”, sorteia-se aleatoriamente um número “i” e verifica-se o resultado de sorteio desta combinação (RSi,k). Lembre que este resultado levará em consideração todos os títulos de todas as séries de todos os planos da sociedade de capitalização.

iv) Passo 4: Somar o resultado de sorteio acumulado observado no período de análise:

∑

v) Passo 5: Repetir os passos anteriores um número “n” suficientemente grande de vezes e avaliar os Resultados Acumulados de Sorteio obtidos.

Pela metodologia de cálculo da Quota de Sorteio, que cobre exatamente o

valor esperado de sorteio, o Resultado Acumulado de Sorteio será

aproximadamente uma Normal, com média zero e variância σ2. Uma vez

escolhido um nível de confiança para a probabilidade de ruína, determina-se

então o valor de capital adicional necessário.

Percentual (1 - %)

de confiança

Valor do Capital Adicional


Pg 8 de 16


3.2.1. COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS

Com base nos dados de uma grande sociedade de capitalização, efetuou-se a

simulação descrita no item 2.1, comparando-a aos resultados obtidos por meio

da aplicação do modelo da SUSEP.

Os resultados obtidos estão exibidos abaixo:

PREMISSAS DA SIMULAÇÃO:

a) Modalidades de Produto Consideradas: Tradicional e Popular b) Período de Análise: 12 meses de sorteio c) Quantidade de Simulações (n): 100.000

FATORES PARA O CÁLCULO DE CAPITAL - SUSEP:

Tabela com fatores para o cálculo do capital com

modelo SUSEP Anexo_1.xls

Confiança

(1 – α)

Simulação

Estocástica

(R$)

Modelo

SUSEP (R$)

DIFERENÇA

(R$)

DIFERENÇA

(%)

90,00% 2.339.191,83 4.407.769,47 2.068.577,64 88,43%

95,00% 3.081.758,79 5.657.310,87 2.575.552,08 83,57%

97,50% 3.749.452,67 6.741.101,68 2.991.649,01 79,79%

99,00% 4.569.194,15 8.001.242,72 3.432.048,57 75,11%

99,50% 5.147.879,80 8.859.309,34 3.711.429,54 72,10%

99,99% 8.043.936,66 12.791.188,24 4.747.251,58 59,02%


Pg 9 de 16


Como é possível observar, o capital adicional para cobertura do risco de

sorteios a realizar calculado por meio do modelo proposto pela SUSEP é

sempre superior ao capital calculado por meio de simulações estocásticas

feitas com dados específicos de uma determinada sociedade, para o mesmo

nível de confiança.


Pg 10 de 16


3.3. MODELO 2 – SIMULAÇÃO COM DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL

A fim de avaliar os resultados de capital mínimo requerido, somente

considerando o submódulo de risco de sorteios a realizar, foram criados

exemplos hipotéticos cujos resultados e possíveis comparações se encontram

a seguir. Para tal trabalho, a descrição do plano utilizado foi:

Modalidade: Tradicional;

Tipo de Plano: Mensal;

Vigência da Série: meses;

Tamanho da Série:

Múltiplo utilizado: (do valor do prêmio pago);

Prêmio 1: R$ , com percentual de dos títulos da série;

Prêmio 2: R$ , com percentual de dos títulos da série;

Prêmio 3: R$ , com percentual de dos títulos da

série;

Número de sorteios a realizar:

Existem duas possibilidades para a realização dos estudos: com o percentual

de não vendidos fixo durante o período (toda a série com a mesma vigência) ou

com este percentual variando ao longo do período (títulos com vigência

diferentes). Para todas as alternativas de cálculo teórico foram utilizadas

100.000 simulações.

3.3.1. HIPÓTESE 1 – TÍTULOS DE MESMA VIGÊNCIA

Nesse exemplo, parte da série é vendida no início da vigência e nada mais ao

longo do período em análise. Considerando as características citadas

anteriormente, segue comparação gráfica do valor estimado pela SUSEP e

aquele apurado por simulação, considerando distribuição Binomial para as

ocorrências de cada valor de prêmio.


Pg 11 de 16


% não vendidos

Gráfico 1- Capital SUSEP versus Capital Teórico – de Prêmio

Neste caso, a variância entre os prêmios de sorteios é zero, e verifica-se que a

diferença entre o capital exigido pela SUSEP e o calculado através da

simulação se torna menor quanto maior o percentual de não vendidos. Todavia,

independente desse percentual, o capital requerido pela SUSEP é sempre

maior que o calculado com base na distribuição Binomial. Ambos possuem o

máximo de exigência de capital em .

Ainda considerando prêmios de valores iguais, é possível notar que quanto

maior o número de sorteios a realizar, menor a diferença entre o capital exigido

pela SUSEP e o cálculo teórico. Isso se deve ao fato da distribuição Normal ser

uma boa aproximação da distribuição Binomial quando o número de repetições

do evento4 (parâmetro n da distribuição Binomial) se torna alto. A diferença

entre o valor calculado pela SUSEP e o valor teórico tem o comportamento

como no gráfico 2 a seguir, considerando um nível de confiança de .

4 Neste caso, sorteios a realizar (sendo considerado o número de possíveis contemplados).


Pg 12 de 16


% não vendidos

Gráfico 2- Diferença Percentual (SUSEP versus Teórico) – de Prêmio

A seguir serão adicionados valores diferentes para os prêmios de sorteio. É

importante salientar que ao se incluir mais que um único possível valor de

prêmio adiciona-se uma incerteza extra. E que quanto maior for a variabilidade

relacionada ao valor do prêmio, maior a inclinação da curva do capital adicional

requerido pelo risco de sorteios a realizar.

Como a simulação foi feita com base na distribuição Binomial (discreta) fez-se

necessária uma aproximação para melhor visualização da curva e assim

compará-la com a distribuição Normal atribuída pela SUSEP (contínua). A

seguir estão explicitadas os resultados para dois casos de valores de prêmio.


Pg 13 de 16


% não vendidos

% não vendidos

Gráfico 3- Capital SUSEP versus Capital Teórico – de Prêmio ; de

Prêmio e de Prêmio

Gráfico 4- Capital SUSEP versus Capital Teórico – de Prêmio ; de

Prêmio e de Prêmio


Pg 14 de 16


3.3.2. HIPÓTESE 2 – TÍTULOS DE VIGÊNCIAS DIFERENTES

Nesse exemplo, a série é vendida ao longo de tempo, havendo variação

(crescimento de 5) do percentual de vendidos a cada data de sorteio.

Considerando as características citadas anteriormente, abaixo segue análise

do valor estimado pela SUSEP e aquele apurado por simulação, utilizando

distribuição Binomial para as ocorrências de cada valor de prêmio.

Tabela 1- Capital SUSEP versus Capital Teórico

Capital Teórico Capital SUSEP % diferença

Caso 1 R$ 1.650.000 R$ 2.467.157 49,5%

Caso 2 R$ 32.730.000 R$ 35.419.986 8,2%

Caso 3 R$ 62.330.000 R$ 63.967.175 2,6%

Lembrando que:

Caso 1 – de Prêmio ;

Caso 2 – de Prêmio ; de Prêmio e de Prêmio ;

Caso 3 – de Prêmio ; de Prêmio e de Prêmio .

Observa-se que quanto maior a variância entre os prêmios, menor a diferença

entre o capital exigido pela SUSEP e aquele calculado pela simulação, o

mesmo verificado na hipótese 1.

Foi analisado também quanto seria o nível de significância no cálculo teórico

para que fosse atingido o mesmo valor exigido pela SUSEP (aproximado pela

Normal) com nível de significância de . Foram encontrados os seguintes

resultados:

Tabela 2- Capital SUSEP versus Capital Teórico

vi Caso 1 Caso 2 Caso 3

0%

0,90% 0,55%

10% 2,60% 4,50% 4,50%

20% 3,50% 3,07% 4,00%

30% 3,77% 2,90% 2,75%

40% 3,90% 3,20% 2,90%

50% 4,10% 4,27% 3,60%

60% 4,15% 4,30% 4,40%

70% 4,28% 5,10% 5,80%

80% 4,33% 5,30% 6,50%

90% 4,20% 7,90% 5,30%

5 A cada mês, acrescenta-se ao percentual de vendidos 1%.


Pg 15 de 16


Observa-se que no caso 1, independente do percentual de vendidos, o nível de

significância no cálculo teórico é menor que o utilizado no cálculo da SUSEP.

Nos outros dois casos somente com um percentual de não vendidos alto

(acima de , em média) é que o nível de significância se torna maior que o

de .


Pg 16 de 16


3.4. CONCLUSÃO

Face ao exposto, observa-se que, de maneira geral, ao efetuar as simulações

de necessidade de capital para o risco de sorteios, com os dados abertos para

cada um dos números para sorteio, os valores de capital obtidos foram

consideravelmente inferiores àqueles provindos do modelo da SUSEP.

Entretanto, tais modelos exigem uma quantidade de informações (parâmetros)

muito grande, o que tornaria inviável sua implementação como modelo padrão

(único) do mercado para cálculo do capital.

Desta forma, propõ-se a esta autarquia as seguintes alterações:

i) Manutenção do modelo apresentado pela SUSEP como sendo o

modelo padrão para o cálculo do capital para risco de sorteio, tendo

em vista sua consistência teórica, simplicidade para aplicação e

acompanhamento, e por este ser uma excelente aproximação da

realidade;

ii) Alterar o nível de confiança do modelo a ser aplicado para 95%, uma

vez que conforme apresentado anteriormente, os capitais obtidos por

meio de simulações estocásticas, e/ou utilizando um modelo binomial

com 99,5% de confiança, se aproximam mais dos valores do modelo

da SUSEP com 95% de confiança;

iii) Por meio do Quadro 55 do FIP, observando a variação entre os

valores baixados da Provisão de Sorteios a Realizar (valores

esperados de sorteio) e os valores constituídos na Provisão de

Sorteios a Pagar (valores de sorteio observados), a SUSEP poderá

acompanhar as oscilações no resultado de sorteio de cada empresa

(ou do mercado), e assim avaliar se os valores de capitais

constituídos estão sendo suficientes para cobrir as referidas

oscilações ao longo de um dado período de tempo.

Índice · submÓdulo de risco de sorteios a realizar ... entende-se que a constituição de...

Documents