histórico precursores –platão –turing –wiener - cibernética década de 60 –inteligência...

Histórico• Precursores

– Platão

– Turing– Wiener - Cibernética

• Década de 60– Inteligência Artificial – Lógica Matemática

• Anos 70 e 80– Newell - Sistema de Símbolos

Físicos– Nível do Conhecimento

Histórico

• 85 - KL-One (Brachman & Schmolze)

• 87 - SOAR (Laird)

• 89 -– ACT* e PUPS (Anderson)– Inferência Plausível (Collins &

Michalski)

• 91 -– Protótipo de uma Teoria da

Inteligência (Albus)– Inteligência sem representação e

sem inferência (Brooks)

Histórico

• Inteligência Computacional – Sistemas Fuzzy– Redes Neurais– Sistemas Evolutivos

• Nas Ciências Humanas:– Piaget, Peirce, Morris

• 95– InteligênciaEmocional (Goleman)

• 96– Semiótica Computaciona (Gudwin)

– Análise Semiótica (Meystel)

Semiótica e Sistemas Inteligentes

• Inteligência / Sistemas Inteligentes:– termos vagos e amplos

• Fenômeno da Inteligência – Estudado nas ciências exatas e nas

ciências humanas• Ciências Exatas :

– Inteligência Artificial– Cibernética– Inteligência Computacional

• Ciências Humanas:– Semiótica– Semiologia


• Semiótica: – Cognição– Comunicação

• Cognição: apreensão e compreensão dos fenômenos que ocorrem no ambiente

• Comunicação: estuda como os fenômenos apreendidos e compreendidos podem ser transmitidos entre os seres inteligentes


• Signo (ou representâmem) -– qualquer coisa que, sob certo

aspecto ou modo, representa algo para alguém (Peirce).

• Semiótica estuda:– Como os signos são formados– Como representam os diferentes

aspectos dos fenômenos– Como podem ser utilizados para o

armazenamento e transmissão de informação.


• Inteligência Artificial e Semiótica: – caminhos distintos– IA: Criar estruturas matemáticas

que emulassem características particulares da inteligência -> sistemas computacionais exibindo comportamento inteligente

– S: Identificar, classificar e sistematizar as diferentes características que, em conjunto, podem ser chamadas de inteligência.


• Dois tipos de modelos:– IA: Modelo Formal (estrutural)– S: modelo descritivo

• Modelos da IA– mais exatos

• Modelos da S– mais amplos, porém intuitivos e

vagos

• Mapeamento entre modelos

Cognição e Semiótica

• Fundamentos:– Mundo: povoado por objetos– Objetos:

• criados ou destruídos

• caracterizados por seus atributos -> modificáveis

• Sistema cognitivo:– A partir da interface de entrada,

consegue identificar objetos do mundo

– modelo por representação interna


• Detecta – modificações nos atributos dos

objetos, – criação de novos objetos e

destruição de objetos – atualização do modelo

• A partir dos modelos internos– planeja uma alteração nos objetos

do mundo e – atua sobre o mundo, por meio da

interface de saída


• Interface de Entrada (sensores) -– mapeamento parcial do ambiente

• Sistema cognitivo - – objeto do ambiente – modelo de si próprio

• Identificação de objetos -– a partir dos dados sensoriais

• Interpretação -– reconhecimento de um objeto– evoca um modelo interno de

objeto


• fonte de informação -– signo

• representação interna - – interpretante

• Interpretante -– pode ser um signo – cadeia de interpretantes

• processo sígnico (semiosis) -– (signo, objeto, interpretante)

• fenômeno cognitivo -– dinâmico (adaptação/aprendizagem)


• (signo, objeto, interpretante) x (modelo de representação, fenômeno, conhecimento) – analogia parcial

• problema: – interpretante é também signo

• solução: – estrutura representa

conhecimento gera novas estruturas conhecimento argumentativo

Classificação dos Signos

• Signo em relação a seu aspecto como signo:– qualissigno– sinsigno– legissigno

• Signo em relação ao seu objeto– ícone

• imagem

• diagrama

• metáfora

– índice– símbolo

Classificação dos Signos

• Signo em relação ao seu interpretante– rema (termo)– dicente (proposição)– argumento

• dedução– necessária

– provável

• indução

• abdução

• analogia (indução + dedução)

Tipos Elementares de Conhecimento

• Signo Conhecimento

• fenômenos do ambiente -– diferentes naturezas– diferentes tipos de conhecimentos – diferentes estruturas de

representação

• taxonomia dos tipos elementares de conhecimento


• Conhecimento Remático– interpretação de remas, ou termos – significado das palavras

• conh. remático simbólico – nome

• conhecimento remático indicial – referência relativa, a partir de

outro fenômeno previamente identificado

• conhecimento remático icônico – modelo direto do fenômeno


• Conh. remáticos icônicos: (específicos ou genéricos)– sensorial, – objetos – ocorrências Conhecimento

sensorial: signo que adentra interface de entrada -> padrão conhecido

• exemplos: – redes neurais artificiais, sistemas

de controle fuzzy


• Conhecimento sensorial específico:– padrão sensorial em uma instância

particular e temporal

• conhecimento sensorial genérico:– classe de conhecimentos

sensoriais específicos com características comuns (semelhança)


• conhecimento de objetos: – conhecimentos sensoriais

sugerem a existência de um objeto

• conh. de objetos específico:– instância particular e temporal

• conh. de objetos genérico:– classe de conhecimentos de

objetos específicos com características comuns.

• exemplo:– canal de comunicação e o

caracter “$”


• conhecimento de ocorrências (ações): – conhecimento dos valores dos

atributos dos objetos do mundo, mudança desses valores em função do tempo, geração e destruição de objetos.

• ocorrências em conhecimentos sensoriais – corporificados como objetos


• conhecimento específico: – instância particular e temporal

• conhecimento genérico: – classe de ocorrências específicas

• objetos (ou sensações) – específicos ou genéricos

• exemplo: – trajetória de veículo autônomo

• ocorrências– referenciar múltiplos objetos– exemplo: veículo transporta peça


• Conhecimento Dicente– interpretação de proposições

(termos+valor-verdade)– conhecimento do significado das

frases

• valor-verdade: – medida da crença que o sistema

cognitivo tem de que uma proposição é verdadeira

– valor entre 0 e 1.


• proposições – proposições primitivas– conectivos lógicos

• proposições primitivas:– proposições icônicas– proposições simbólicas

• proposição icônica: – composição de termos formando

uma sentença– cada termo :

• conhecimento remático icônico


• sentença -– uma ocorrência e um ou mais

objetos ou conhecimentos sensoriais

• valor verdade da sentença – crença que o sistema cognitivo

tem de que o conhecimento contido na proposição icônica efetivamente representa o que ocorreu no mundo real.


• ocorrência – verbo (ou predicado)

• objetos (sensações) – relatos (ou sujeitos)

• número de relatos necessário – aridade da ocorrência

• proposicões simbólicas – nomes associados a outras

proposições


• valor-verdade – pode ser determinado a partir da

interação com outras proposições

• proposição simples – não pode ser decomposta– proposição primitiva

• proposição composta – proposições primitivas ligadas por

conectivos lógicos

• proposição condicional– SE (proposição antecedente)

– ENTÃO (proposição consequente)


• conhecimento dicente utilizando proposições simbólicas – muito utilizado na lógica clássica – dispensa detalhes semânticos dos

conhecimentos remáticos contidos nas proposições icônicas

• conhecimento dicente utilizando proposições icônicas– resolve o problema conhecido na

IA como symbol grounding– mais complexa


• Conhecimento Argumentativo– argumento

• analíticos

• sintéticos

– agente de transformação de conhecimento

– transforma um conjunto de conhecimentos (premissa) em um novo conhecimento (conclusão)

• transformação – função argumentativa – caracteriza o tipo de argumento


• argumentos analíticos:– conhecimento nas conclusões já

se encontra implícito nas premissas

– argumento dedutivo – conclusões nunca entram em

contradição com o conhecimento das premissas

• argumentos sintéticos:– sintetizam um conhecimento

novo, baseado no conhecimento existente nas premissas.


• argumento sintético– pode haver contradição nas

conclusões– utilizado por seres humanos– aprendizagem e refinamento de

conhecimento pre-existente

• Podem ser de duas naturezas– indutivo– abdutivo


• argumento indutivo– construtivo – conhecimento nas premissas é

utilizado como base para a geração do conhecimento nas conclusões, por meio de pequenas modificações.

• exemplo: – conclusão a respeito da cor dos

feijões em um saco baseada em uma amostra.


• argumento abdutivo – destrutivo – conhecimento nas premissas é

utilizado para refutar possíveis conhecimentos candidatos (gerados por qualquer método que seja) e selecionar dentre estes, os melhores candidatos.

• exemplo: – descoberta da equação que rege o

movimento dos planetas, por Kepler.


• argumentos indutivos e abdutivos – podem atuar cooperativamente

• conhecimentos nas premissas e conclusões – podem ser de quaisquer tipo.

• argumentos dedutivos, indutivos e abdutivos – utilizados implicitamente em

todos os sistemas que envolvem aprendizado.

Conhecimento Aplicado

• Classificação ortogonal

• Finalidade do conhecimento em um sistema cognitivo

• Conceitos introduzidos por Charles Morris– estudo dos interpretantes

• Tipos de Interpretantes– designativo– apraisivo – prescritivo


• Conhecimento Designativo– conhecimento utilizado para

modelar o mundo real– conhecimento descritivo

• originado por percepção sensorial + memória

• pode utilizar qualquer tipo elementar de conhecimento

• tipo de conhecimento mais usualmente utilizado


• Conhecimento Apraisivo– utilizado como uma avaliação, um

juízo, um julgamento, uma apreciação, diante de um propósito

• Sistemas naturais – propósitos gerais

• reprodução,

• sobrevivência do indivíduo,

• sobrevivência da espécie,

• aumento de conhecimento sobre o mundo


• Múltiplas formas: – desejo, repulsa, medo, cobiça,

ódio, amor, prazer, dor, conforto, desconforto, etc.

– inteligência emocional

• sensação, objeto ou ocorrência – boa ou ruim para o propósito

relacionado

• sistemas artificiais– propósitos podem ser quaisquer


• característica inata– capaz de aprendizagem– balizada pelo conhecimento inato

• associado a sensações– avaliação não vinculada a nenhum

objeto (intuição)

• relacionado a algum objeto – objeto é fonte de prazer ou

desprazer

• relacionado a ocorrência – determinada ação evoca o

conhecimento apraisivo


• Múltiplos propósitos– conhecimento apraisivo ambíguo– conhecimento apraisivo global– ponderação

• Conjunto de conhecimentos apraisivos – sistema de valores– fundamental para que o sistema

cognitivo atinja seus propósitos.


• Conhecimento Prescritivo– conhecimento para atuar sobre o

mundo real– traçar planos de ação e atuar

efetivamente, por meio dos atuadores do sistema.

• Relação com outros conhecimentos– julgados por conhecimentos

apraisivos– determinados por conhecimentos

designativos


• regulam o próprio estado do sistema cognitivo – aprendizagem e adaptação

• Comando– decomposto em subcomandos,

progressivamente

• Comando de alto nível– diversos comandos a nível de

atuadores

• execução– tempo de latência

– problemas de sincronismo


• exemplo: – comando enviado para atuação e

em seguida, enquanto está sendo processado vem um segundo comando

• estratégias:– abortar o primeiro comando– comandos em fila– prioridades nos comandos e filas– comandos em paralelo


• atuadores– sem comandos– comportamento padrão

• diferentes estratégias:– manter valor anterior– valor padrão– trajetória periódica– valores aleatórios– modificações aleatórias– programável– previsão do comportamento

futuro do sistema

Teoria dos Objetos

• Modelo formal – conceito de objetos

• Veículo de formalização – diferentes tipos de conhecimento

• Teoria Geral dos Objetos– sistemas orientados a objetos

• Objeto:– intimamente relacionado ao

pensamento humano– mente humana

• preparada para identificar, representar e utilizar objetos

Teoria dos Objetos

• Uso de objetos pela mente humana– aplicações orientadas a objetos– sistemas orientados a objetos– linguagens orientadas a objetos

• Objetivo– modelar idéia de objetos em

estruturas de programação

• Conceitos– mais próximos do modo como a

mente humana os usa.– Maior facilidade na elaboração de

programas

Teoria dos Objetos

• Apesar de largamente utilizados– inexistência de um modelo formal

adequado

• Propostas– Wang, 1989

• carece de um embasamento simples, claro e consistente

– Wolczko, 1988• especificação de uma semântica

uniforme para linguagens de programação - meta-linguagem

– Gudwin, 1996• modelo formal baseado na teoria de

conjuntos

Definições Preliminares

• Função– f: A B– f A B

• Ênupla– q = (q1 , q2 , ... , qn )

– produto cartesiano = conjunto de ênuplas

– ênupla não é um conjunto

– componente da ênupla : qi

• Ênuplas Complexas– q = (q1 , (q21 , q22 , q23 ), q3 , q4 )

– q2 = (q21 , q22 , q23 )

– q = (q1 , q2 , q3 , q4 )


• Ênupla Unária– (q) = q

• Aridade de uma ênupla– diz respeito à ênupla principal e

não a ênuplas internas

– q = (q1 , q2 , ... , qn )

– Ar(q) = n

• Exemplos– q = (a,b,c), Ar(q) = 3

– q = (a,(b,c),d), Ar(q) = 3

– q = ((a,b,c),(d,(e,f),g)), Ar(q) = 2


• Índice de Referência– utilizado para a localização de uma

componente em uma ênupla

• Exemplos– s = (a,b,c), S = SA SB SC

i=1 si = a, Si = SA

i=2 si = b, Si = SB

i=3 si = c, Si = SC

– c = (a,(b,d)), C = CA (CB CC )i=1ci = a, Ci = CA

i=2ci =(b,d), Ci = CB CC

i=(2,1) ci =b, Ci = CB

i=(2,2) ci = d, Ci = CC

– c = (a,(b,(s,d,(e,f),g),h) ), C = CA (CB (CC CD (CE CF ) CG )

CH )i=(2,1)ci = b, Ci = CB

i=(2,2,3) ci = (e,f) , Ci = CE CF

i=(2,2,3,2) ci = f, Ci = CF

i=(2,3) ci = h , Ci = CH

i=2 ci = (b,(s,d,(e,f),g),h) , Ci = CB (CC CD (CE CF ) CG ) CH


• Fórmula de Indução:– Sejam uma ênupla q = (q1 , q2 , ... ,

qn ) e k uma expressão definida pela seguinte sintaxe:

• k [ i ]

• i i , i

• i [ i , i ]

– i é um índice de referência de q.– A expressão k é chamada de uma

fórmula de indução

• Exemplos:– k = [ i1 , [ i2 , i3 , i4 ] , i5 ]

– k = [ [i1 , i2 ], [i3 , [i4 , i5 ] ] ]

– k = [i1 , i2 , i3 ]


•Indução de uma ênupla– geração de uma nova ênupla a partir

de uma ênupla original e de uma fórmula de indução

•Exemplos– q = (a,b,c,d), Q = Q1 Q2 Q3 Q4, k = [1,3,4,2 ],

q(k) = (a,c,d,b), Q(k) = Q1 Q3 Q4 Q2

– q = (a,b,c,d), Q = Q1 Q2 Q3 Q4 , k = [4,1], q(k) = (d,a), Q(k) = Q4 Q1

– q = (a,b,c,d), k = [ 1, [2, 3] , 4] , q(k) = (a, (b,c), d), Q(k) = Q1(Q2 Q3 )Q4

– q = (a,(b,c),d), Q = Q1(Q2 Q3 )Q4 ,k = [1,(2,1),(2,2),3],

q(k) = (a,b,c,d), Q(k) = Q1 Q2 Q3 Q4

– q = (a, (b,c), d), Q = Q1(Q2 Q3 )Q4 , k = [3,2], q(k) = (d,(b,c)), Q(k) = Q4 (Q2 Q3 )

– q = (a, (b,c), d), Q = Q1(Q2 Q3 )Q4 , k = [3,2,(2,1)], q(k) = (d,(b,c),b), Q(k) = Q4 (Q2 Q3 ) Q2


• Sub-ênupla– Sejam q uma ênupla e k uma

fórmula de indução

– uma ênupla q(k) formada pela indução de q segundo k é chamada de uma sub-ênupla de q se

• cada índice em k é um índice unário

• aparece uma única vez na fórmula

• fórmula só possui um par de colchetes


• Relação– R1 , ... , Rn conjuntos

– R = { (ri1 , ... , rin ) } , i = 1, ... , M, n > 1 tal quei {1, ... ,M}, k {1, ... , n}, rik Rk ,

– R, R R1 ... Rn é uma relação em R1 ... Rn,


• Projeção– R = {ri }, ri = (ri1 , ... , rin ) é uma

relação em U = R1 ... Rn

– k é uma fórmula de indução com índices unários k = [k1,k2,...,km], ki {1, ... , n}, ki kj, se i j, i = 1,...,m , j = 1,...,m, m n.

– A projeção de R em U(k), R U(k) (ou R(k)) é a relação obtida pela união de todas as sub-ênuplas ri(k) de R originadas pela indução das ênuplas ri de R segundo k

– R(k) = ri(k).


• Exemplo de Projeção:

– A = {1, 2}

– B = {a,b,c}

– C = {, , ).

– R={(1,a,),(2,c,),(2,b,),(2,c,)}

– R A C = {(1,),(2,),(2, )}

– R C B = {(,a),(,c),(,b),(,c)}


• Projeção Livre– R = {ri }, ri = (ri1 , ... , rin ) é uma


– k é uma fórmula de indução

– A projeção livre de R em U(k) , R U(k) (ou R(k) ) é a relação obtida pela união de todas as sub-ênuplas ri(k) originadas pela indução das ênuplas ri de R segundo k.

– R(k) = ri(k)


• Extensão Cilíndrica– R = { (ri1 , ri2 , ... , rin ) } é uma


– A extensão cilíndrica P de R em P1 ... Pm , P = R P1 ... Pm , onde k {1, ... , n} Pj = Rk , 1 j m, é a maior (no sentido de maior número de elementos) relação P P1 ... Pm tal que P R1 ... Rn = R.


• Exemplo de Extensão Cilíndrica– A = {1, 2} – B = {a,b,c} – C = {, , ). – R = { (1,a), (2,c) }– R A B C = { (1,a,),

(2,c,), (1,a,), (2,c,), (1,a,), (2,c,) }

– R C A B = { (,1,a), (,2,c), (,1,a), (,2,c,), (,1,a,), (,2,c,).


• Junção de Relações– R e S duas relações em R1...

Rn e S1 ... Sm , respectivamente, e P = P1 ... Po um universo onde i {1, ... , n} Pk = Ri , e j {1, ... , m} Ph = Sj , o n + m

– Junção de R e S sob P• R * S |P

– R * S |P = R P S P.

– Observação: Se i,j , Ri Sj , então R * S |P R1 ... Rn = R e R * S |P S1 ... Sm = S.


• Exemplos de Junção:

– A = {1, 2}

– B = {a,b,c}

– C = {, , ).

– R = { (1,a), (2,c) }

– S = {(a,), (b,)}

– R * S |A B C = { (1,a,) }

– R * S |A B B C = {(1,a,a,), (1,a,b,), (2,c,a,), (2,c,b,) }


• Variável– N = {n} - conjunto enumerável

relacionado a alguma medida de tempo

– U - universo, e X U. – Uma variável x de tipo X é uma

função x : N X . – Note que uma função é também

uma relação, e por isso pode ser expressa por meio de um conjunto. Portanto: x N X.


• Exemplos de Variáveis:

– N = {1, 2, 3}, X = {a, b, c },

– x(1) = a, x(2) = b, x(3) = c

– x = { (1, a), (2, b), (3, c) }

– N = {1, 2, 3, … }, X = {a, b, c }

– x(1) = a, x(2) = b, x(3) = c, ...

– x = { (1, a), (2, b), (3, c), ... }


• Variável Composta– Seja x uma variável de tipo X. Se

os elementos de X são ênuplas não unárias, a variável x é chamada uma variável composta ou estrutura

• Exemplos:

– N={1, 2, 3},X1={a,b}, X2 = {c,d} X=X1X2={(a,c),(a,d),(b,c),(b,d)}

– x = {(1,(a,c)), (2,(a,d)), (3, (a,d))}

– x N X1 = {(1,a) , (2,a), (3, a)}

– x N X2 = {(1,c) , (2,d), (3, d)}

Características dos Objetos

Os objetos são únicos e identificados por seu nome.

Cada objeto possui um conjunto de atributos e/ou partes.

Um objeto pode possuir um conjunto de funções de transformação.

Um objeto do sistema pode consumir outro objeto do sistema.


Um objeto do sistema pode gerar outro objeto do sistema.

Os objetos podem ser classificados hierarquicamente em função de seus atributos e funções de transformação.

A interação entre objetos se limita ao consumo e geração de novos objetos por objetos do sistema.


Segundo Snyder– Os objetos são abstrações

– Os objetos provêm serviços

– Objetos clientes fazem requisições de serviços

– Os objetos são encapsulados

– As requisições identificam os métodos a serem utilizados

– As requisições podem referenciar seus objetos de origem

– Novos objetos podem ser criados

– Métodos podem ser genéricos

– Objetos podem ser classificados em termos de seus serviços

– Objetos podem ter uma implementação comum

– Objetos podem partilhar a implementação parcialmente

Atividade dos Objetos

Interface de Entrada

Interface de Saída

Portas de Entrada

Portas de Saída

Objeto

Estados Internos

Funções de Transformação

Interação entre Objetos

• Objetos Distintos

• Mesmo Objeto

Objeto já existente

Objeto novo

Definição Formal

• Classe– Uma classe C é um conjunto

cujos elementos ci são ênuplas do tipo:

• (v1, v2 , ... , vn , f1, f2 , ... , fm ) ,n 0, m 0

– onde vi Vi , e fj são funções

• fj :

– Pj {1, ... , n} e Qj {1, ... , n} são definidos para cada função fj , p/ cada ênupla (v1, v2 , ... , vn ) V1 ... Vn deve existir uma ênupla correspondente em C.

qQq

pPp

VVjj

Definição Formal

• Objeto– C é uma classe não vazia. – c é uma variável de tipo C. – c é objeto da classe C.

• Objeto Primitivo: n = 1, m=0

• Objeto Ativo: m > 0

• Objeto Passivo: m = 0

• Atributos e Partes– Vi é uma classe parte

• Unicidade– nome

Definição Formal

• Instância de um Objeto– c um objeto de uma classe C. – instância de um objeto em um

instante n:• o valor de c nesse instante: c(n).

– Lembrando-se que C é um conjunto de ênuplas, a instância de um objeto será um elemento de C, no caso, uma ênupla.

– Observe que a instância de um objeto c em um instante n é um elemento de C.

Definição Formal

• Superclasse e Subclasse– C é uma classe e k é uma fórmula

de indução somente com índices unários

– D = C(k) , D é uma classe

– D é uma superclasse de C. – C é uma subclasse de D. – Classe

• definida a partir de uma ou mais classes primitivas.

• gerada por – extensão cilíndrica de uma classe,

– junção de diversas classes

– extensão cilíndrica da junção de diversas classes.

Definição Formal

• Hierarquia de Classes– definição de classe, projeção,

extensão cilíndrica e junção induzem uma hierarquia de classes

Classe Vazia

Classe A Classe B Classe C

Classe DClasse E

Classe FClasse G

Classe H

ECEC

P

P

ECP

J+EC

P

PEC

P

P

EC

P

J+EC

P

P

EC

Legenda

EC - Extensão CilíndricaP - ProjeçãoJ - Junção

Definição Formal

• Sub-objeto– c é um objeto de uma classe C– d é um objeto de uma classe D, – D é uma superclasse de C,

determinada por uma fórmula de indução k.

– Se para todos os instantes n, • d(n) = c(n)(k)

– d é um sub-objeto de c.– d corresponde à projeção livre de

c em N D– d = c N D.

• Interface de Entrada– c - objeto ativo de uma classe C – I - superclasse de C, definida por:

– Define-se a interface de entrada i do objeto c, como o objeto passivo gerado pela projeção livre de c em N I, ou seja,

– i = c N I

Definição Formal

ll

jji

i Qiml1,f

Piondemj1,fquetal}n,...,1{i,VI

• Interface de Entrada Específica a Função– c - objeto ativo de uma classe C– i a interface de entrada de c– Ij - superclasse de I e de C:

– ij - interface de entrada específica à função j de c,

– ij = c N Ij = i N Ij – Tendo C, m funções, existem m

interfaces de entrada específicas a função.

– Cada ij - sub-objeto de i e de c.

Definição Formal

ljjii

j Qi},m,...,1{lePif/pquetal}n,...,1{i,VI

• Interface de Saída– c objeto ativo de uma classe C – O - superclasse de C definida por:

– Define-se a interface de saída o do objeto c, como o objeto passivo gerado pela projeção livre de c em N O, ou seja,

– o = c N O.

Definição Formal

ll

jji

i Piml1,f

Qiondemj1,fquetal}n,...,1{i,VO

• Interface de Saída Específica a Função– c - objeto de uma classe ativa C, – o - interface de saída de c– Oj uma superclasse de O e de C:

– oj - interface de saída específica à função j de c,

– oj = c N Oj = o N Oj – Tendo C, m funções, existem m

interfaces de saída específicas a função. Além disso, cada oj é um sub-objeto de o e de c.

Definição Formal

ljjii

j Pi},m,...,1{leQif/pquetal}n,...,1{i,VO

Definição Formal

• Existência de um objeto– Um objeto c é dito existir em um

instante n, se a função que mapeia as instâncias de c em C é definida para n N .

• Geração e Consumo de objetos– Um objeto é dito gerado em um

instante n, se ele não existe em n e existe em n+1. Um objeto é consumido em n, se ele existe em n e não existe em n+1.

Definição Formal

• Escopo Habilitante de uma Função– um objeto ativo c de uma classe

C = { (v1, v2 , ... , vn , f1, f2 , ... , fm )}.

– fj , componente dos elementos de C

– ij a interface de entrada específica à função fj

- aridade das instâncias de ij .

– gi - função de indexação de entrada p/ fj mapeando cada componente das instâncias de ij em uma componente nas instâncias de c.

– gi : {1, ... , } {1, ... , n}

– B = {0,1}.

– Um escopo habilitante para esta função será um conjunto de ênuplas H = {(ht ,bt )}, t = 1, ... , , onde ht é um objeto de classe Vgi(t) e bt B é um valor indicando se o objeto ht deve (bt = 1) ou não (bt = 0) ser consumido no disparo de c.

Definição Formal

• Escopo Gerativo de Uma Função– um objeto ativo c de uma classe

C = { (v1, v2 , ... , vn , f1, f2 , ... , fm )}

– fj , componente dos elementos de C

– oj a interface de saída específica à função fj

- aridade das instâncias de oj

– go - função de indexação de saída p/ fj mapeando cada componente das instâncias de oj em um componente nas instâncias de c

– go : {1, ... , } {1, ... , n},

– Um escopo gerativo para esta função será um conjunto de objetos

– S = {su }, u = 1, ... , , onde su é um objeto de classe Vgo(u).

Definição Formal

• Habilitação de um Objeto Ativo– todos os objetos pertencentes a

um escopo habilitante de uma de suas funções fj existem em n.

– A função fj é dita estar habilitada em n.

• Disparo de um Objeto Ativo– um objeto c de uma classe C. – c(n) = (v1 (n), ... , vn (n), f1 (n), ... , fm (n) ).

– fj de c em n, habilitada por H = {(ht ,bt )}.

– S = {su } para fj , tal que, se s S, ou s não existe em n, ou s H.

Definção Formal

• Disparo de um Objeto Ativo– o número de valores p para os

quais k Pj, k = 1, ... , n.

– função de indexação de domínio gd : (1, ... , p } {1 , ... , n} para a função fj que mapeia para cada componente do domínio de fj um componente em c .

– a projeção de f(.) em Vk , f(.)Vk.

– , , gi e go– O disparo do objeto no instante n

corresponde a: c(n+1) = f( c(n), h1(n), … , ht (n) )

Definição Formal

• Disparo de um Objeto Ativo

– vi (n+1) =

– onde

– bt = 1 ht (n+1) = não definido se (ht , bt ) H.

– Se su(n) = não definido, definir su(n+1)

– su (n+1) = vgo(u) (n+1)

jib1j

jj)i(gi

jji

QiseV)w,...,w(f

QiePise)n(h

QiePise)n(v

1

j)r(gd

j))r(gd(gir P)r(gdse,)n(v

P)r(gdse,)n(hw

1

Definição Formal

• Sistema de Objetos– ci objetos de classe Ci , i = 1, ... ,

– C = {ci } .

i = { 0, ... , mi }, onde mi é o número de funções do objeto ci

– B = {0,1}. i , 0 i , > 0, funções de

seleção i : N 2C x B 2C I

provendo: • Hi, um escopo habilitante

• Si, um escopo gerativo

• índice da função (fi) a ser executada pelo objeto

Definição Formal

• Restrições em i :

(c,b) Hi ,

• se b = 0 (k i)((c,1) Hk )

• se b = 1 (k i) – (c,0) Hk

– (c,1) Hk

c Si ,

• (k i)(c Sk )

• (k)((c,1) Hk )

– Hi é um escopo habilitante e Si é um escopo gerativo p/i (n) i .

– Se ci é passivo ou, Hi ou Si , ou (k i) ((ci ,1) Hk ): i (n) = ( , , 0 ).

Definição Formal

– Um sistema de objetos é um conjunto de pares {i } i = (ci ,i ), tal que :

• ci sejam definidas em um mesmo N.

• Para n=0, exista pelo menos um i com objeto ci definido.

• Para n>0, todos os objetos ativos ci com i (n) ( , , 0 ), ou seja, com i(n)=(Hi,Si,j) sejam disparados, conforme Hi e Si , utilizando fj.

• Para n>0, todos os objetos ci existentes em n com suas instâncias (n+1) não afetados pelo ítem anterior sejam regenerados:

– ci (n+1) = ci (n).

Definição Formal

• Sistema de Objetos

• Propriedade Desejável:– Computabilidade– Natureza recursiva não garante a

computabilidade

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Conjunto de Objetos Sistema de Objetos

objeto 1

objeto 2

objeto 3

objeto 4

Definição Formal

• Computabilidade de um Sistema de Objetos– Seja um sistema de objetos,

definido em N.– Se,

tiver um número finito de elementos i e,

• todas as funções de seleção i de i forem computáveis e,

• todas as funções internas dos objetos ci de i forem computáveis,

– então será computável.

• Condições suficientes– não necessárias

Redes de Objetos

• Tipo especial de sistema de objetos– restrições são colocadas– função de seleção

• Objetos– associados a lugares

• Lugares– conectados por arcos– arcos de entrada e saída– objetos do mesmo tipo

Redes de Objetos

Lugares Passivos

Lugar Ativo

Instânciasde Objetos

- Função deSeleção

(v1 , ... , vn , f1 , ... , fm )(v1 , ... , vn )

f’s – Funções deTransformação

Redes de Objetos

• Definição Formal– conjunto de classes = {Ci }

– conjunto de objetos C = {ci }, ci objetos de classe Ci ,Ci , 0 i , > 0.

– = { i } conjunto de lugares i

– A um conjunto de arcos A = {ai }

– - função de nó : A – uma função de localização :

N C , que associa para cada objeto c C, em um instante n, um lugar .

Redes de Objetos

• Definição Formal– F() : 2 , F() = k onde k K, K = {k | aj A tal que (aj) = (k,) }.

– V() : 2 ,V() = k onde k K, K = {k | aj A tal que (aj) = (,k) }.

– X():2, X()=F() V().– = () : ,

• p/ cada vi da i.e. de objetos de classe (), vi um objeto de classe C, k, k F(), tal que (k ) = C, e

• p/ cada vi da i.s. de objetos de classe (), vi um objeto de classe C k, k V(), tal que (k ) = C.

Redes de Objetos

• Definição Formal– ii a i.e. de objeto de classe (i ).

– oi a i.s.de objeto de classe (i ).

i o número de campos de ii

i o número de campos de oi

– fpii : {1, ... , i } A- função de atribuição de portas de entrada p/ objetos em i , fpi = {fpii }.

– fpoi :{ 1, ... , i } A- função de atribuição de portas de saída p/ objetos em i , fpo = {fpoi }

– i = { 0, ... , mi }, onde mi é o número de funções do objeto ci

Redes de Objetos

• Definição Formal = { i } , 0 i , > 0, i são

funções de seleção i : N 2C x B 2C i

• p/ cada ci , em n, Hi , Si e fi , restritos por:

(c,b) Hi , (n,c) = , F((n,ci ) ),

– se b = 1, (k i)((c,1) Hk )

c Si

(n,c) = , V((n,ci ) ),

– (k i)(c Sk )

– (k)((c,1) Hk ).

• Hi , Si fk , k = i (n) i .

• Se ci é passivo ou Hi ou Si , i (n) = ( , , 0 ).

Redes de Objetos

• Definição Formal– Rede de Objetos

=(, , , A, , fpi, fpo, C , , ),

• Sistema de objetos = { (ci , i ) } seja determinado fazendo-se ci C e i , 0 i , e

• p/ cada ci C com fj disparada em n, se (n,ci ) = , então (n+1,si

k ) = k, k é tal que ( fpo (k’) ) = (,k )

– k’é o índice do k-ésimo campo da interface de saída específico à função fi de ci referenciado na interface de saída de ci .

Redes de Objetos

• Rede de Objetos– Especificação

• Redes de Objetos Computáveis– Determinada a partir de uma

sequência de redes de objetos 0 , 1 , ... , onde cada i contém um número finito de objetos, definidos sobre um domínio Ni incremental.

0 - Núcleo da Rede

– Objetos e funções de localização estão definidos somente para n=0

’ algoritmo descrevendo

Redes de Objetos

• Núcleo de uma Rede de Objetos 0=(,,,A,,fpi,fpo,C0,0,),

onde , , , A, , fpi e fpo sejam

conforme a definição de rede de objetos e

– C0 = {ci’} - conjunto de objetos definidos apenas para n=0.

0 - função 0 : N C 0 , definida apenas em n=0.

- função de seleção computável, determinada a partir de um algoritmo ’.

Redes de Objetos

• Exemplo de Evolução de Sequência

3

2

1

0

objeto 1

objeto 2

objeto 3

objeto 4

1 1 2 1 2 31 2 31 2 3 1 2 3 41 2 3 4

5

4

objeto 1

objeto 2

objeto 3

objeto 4

1 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 5 1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6

Redes de Objetos•procedimento Principal:{Define-se C , composto pelos objetos ci dados em C 0 . Define-se a função de localização , composto pelas ênuplas em 0

Define-se = Faça n variar de n=0 até n=final {Aplique ’ para determinar (n) e atualize .

Para todos os objetos ativos ci existentes no instante n: {Calcule i (n) = (Hi , Si , f ).

Se Hi = , vá p/ próximo objeto Se Hi :

{execute a função f, gerando uma nova instância ci(n+1) atualize a definição de ci : ci = ci (n) ci (n+1). Para todo si

k Si

{Se sik C gere um novo objeto vazio e acrescente a C

calcule o valor de sik (n+1) a partir de ci (n+1) e atualize

o objeto sik .

determine (n+1,sik ) V( (n,ci )) e atualize .

}}

}Para todos os objetos ci tais que (ci ,1) não consta de nenhum

escopo habilitante e ci não consta de nenhum escopo gerativo.ci (n+1) = ci (n).

}}

Redes de Objetos• Procedimento ’

{Para cada objeto ativo ci

{Para cada função fj do objeto ativo ci

{Gere um escopo habilitante vazio para a função fj

Para cada campo k da interface de entrada correspondentes a fj

{verifique se no arco apontado por fpo(k) existe:nenhum objeto, um objeto ou mais de um objeto

Se não existir nenhum objeto, destrua o(s) escopo(s) habilitante(s) e vá p/ próxima função

Se existir apenas um objeto, incorpore-o no(s) escopo(s) habilitante(s). Se existirem mais de um objeto, para cada escopo habilitante, faça tantas

cópias deste quanto forem os objetos e incorpore um objeto a cada cópia.

} Para cada escopo habilitante, calcule um índice de desempenho}

} Para cada objeto ativo ci

{Faça uma lista ordenada pelo índice de desempenho, contendo a função e o escopo habilitante respectivo}

Para cada objeto ativo ci

{Escolha o primeiro elemento da lista como a função e escopo habilitante p/ o objeto

Verifique se a escolha não conflita com as escolhas dos outro objetos. Se houver conflito, use um critério de desempate. O perdedor passa a escolher o próximo de sua lista. Se o próprio objeto ci pertencer ao escopo habilitante de outro objeto, cancele seu escopo habilitante e reorganize a lista.}

Para cada objeto ativo ci com escopo habilitante diferente de vazio{Crie um escopo gerativo vazio para ci

Para cada campo k da interface de saída específica à função fj escolhida {Se houver um objeto em C não definido para n-1 e n da classe desejada,

coloque-o no escopo gerativo, caso contrário crie um novo objeto e inclúa-o.}}

Retorne p/ cada objeto, o escopo habilitante, o escopo gerativo e a função escolhidas}

Exemplos

• Rede de Petri

– 2 classes• C1 = {t} - classe dos tokens

• C2 = {(v1 , v2 , v3 , f1 )} - classe das transições de 2 entradas,

– v1 , v2 C1 - interface de entrada,

– v3 C1 - interface de saída

– f1 : C1 C1 C1 , f1 (a,b) = t

p1

p2

p3

p4

p5t1 t2

1

2

7

6

3

5

4

Exemplos

• Rede de Petri 0 = (,,,A,,fpi,fpo,C0,0,) = {C1 , C2 },

= { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 },

= { (1 ,C1 ), (2 ,C1 ), (3 ,C2 ), (4 ,C1 ), (5 ,C2 ),

(6 ,C1 ), (7 , C1 ) }

• A = { a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a6 },

= { (a1 , (1, 3)) , (a2 , (2, 3)), (a3 , (3, 7)) , (a4 , (4,

5)), (a5 , (5, 6)) , (a6 , (7, 5)) }

• fip3 (1) = a1,fip3 (2) = a2,

• fop3 (1) = a3, fip5 (1) = a4

• fip5 (2) = a6, fop5 (1) = a5

• C 0 = { c1 , c2 , c3 , c4 , c5 },

Exemplo

• Rede de Petri• c1 = c2 = { (0, (t,t,t,f1 ) ) } ,

• c3 = c4 = c5 = { (0,t) }

0 = { (0,c1,3), (0,c2,5) ,(0,c3,1), (0,c4 ,2) , (0,c5,4) }

’ é um algoritmo

= {1, … , 5 } 1(0) = ({(c3 ,1) , (c4 ,1)}, {c6 }, 1)

2(0)= 3(0)= 4(0)= 5(0)= (, , 0)

1 = (,,,A,,fpi,fpo,C,,),,,A,,fpi,fpo, como em 0

•C,, - alterados

Exemplo

• Rede de Petri– C = { c1 , c2 , c3 , c4 , c5, c6 }

• c1 = c2 = { (0, (t,t,t,f1 ) ), (1, (t,t,t,f1 ) ) } ,

• c3 = c4 = { (0,t) }

• c5 = { (0,t), (1,t) }

• c6 = { (1,t) }

= { (0,c1,3), (0,c2,5) ,(0,c3,1), (0,c4 ,2) , (0,c5,4),

(1,c1,3), (1,c2,5) ,(1,c5,4), (1,c6,7)}

2 (1) = ( {(c5 ,1) , (c6 ,1)}, {c7 }, 1)

1(1)= 3(1)= 4(1)= 5(1), 6(1)=(, , 0)


•C,, - alterados

Exemplo

• Rede de Petri– C = { c1 , c2 , c3 , c4 , c5, c6, c7 }

• c1 = c2 = { (0, (t,t,t,f1 ) ), (1, (t,t,t,f1 ) ), (2, (t,t,t,f1 ) ) }

• c3 = c4 = { (0,t) }

• c5 = { (0,t), (1,t) }

• c6 = { (1,t) }

• c7 = { (2,t) }

= { (0,c1,3), (0,c2,5) ,(0,c3,1), (0,c4 ,2) , (0,c5,4),

(1,c1,3), (1,c2,5) ,(1,c5,4), (1,c6,7),

(2,c1,3), (2,c2,5), (2,c7,6) } 1(2)= 2(2)= 3(2)= 4(2)= 5(2), 6(2)= 7(2)=(, , 0)


•C,, - alterados

Exemplos


• c1 = c2 = { (0, (t,t,t,f1 ) ), (1, (t,t,t,f1 ) ), (2, (t,t,t,f1 ) ), (3,

(t,t,t,f1 ) )}

• c3 = c4 = { (0,t) }, c5 = { (0,t), (1,t) }

• c6 = { (1,t) }, c7 = { (2,t), (3,t) }

= { (0,c1,3), (0,c2,5) ,(0,c3,1), (0,c4 ,2) , (0,c5,4),

(1,c1,3), (1,c2,5) ,(1,c5,4), (1,c6,7),

(2,c1,3), (2,c2,5), (2,c7,6),(3,c1,3), (3,c2,5), (3,c7,6) }

1(3)= 2(3)= 3(3)= 4(3)= 5(3), 6(3)= 7(3)=(, , 0)


•C,, - alterados

Exemplo


• c1 = c2 = { (0, (t,t,t,f1 ) ), (1, (t,t,t,f1 ) ), (2, (t,t,t,f1 ) ), (3, (t,t,t,f1

) ), (4, (t,t,t,f1 ) ) }

• c3 = c4 = { (0,t) }, c5 = { (0,t), (1,t) }

• c6 = { (1,t) }, c7 = { (2,t), (3,t), (4,t) }

= { (0,c1,3), (0,c2,5) ,(0,c3,1), (0,c4 ,2) , (0,c5,4),

(1,c1,3), (1,c2,5) ,(1,c5,4), (1,c6,7),

(2,c1,3), (2,c2,5), (2,c7,6),(3,c1,3), (3,c2,5), (3,c7,6),(4,c1,3), (4,c2,5), (4,c7,6)}

1(4)= 2(4)= 3(4)= 4(4)= 5(4), 6(4)= 7(4)=(, , 0)

5, 6, 7, … - equivalentemente

Exemplo

• Rede Neural

• C1 - {(v1 , v2 , v3 , v4 , v5 , v6 , v7 , f1 ) } - classe dos geradores de amostra.

– v1 , representa o tempo

– v2 , v3 ,v4 , v5 , v6 e v7 interface de saída

– f1 : - função que para cada instante de tempo coloca uma entrada diferente na rede neural, e atualiza o campo interno de tempo.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Exemplo• C2 - classe dos números reais =

• C3={(v1 , v2 , v3 , v4 , v5 , v6 , v7 , v8 , v9 , v10 , f1 )} - classe dos neurônios com três entradas. – v1 , v2 e v3 pesos correspondentes à

cada entrada do neurônio, e

– v4 é o offset do neurônio.

– v5 e v6 são os parâmetros da sigmóide, (amplitude e velocidade de subida)

– v7 , v8 e v9 - interface de entrada do objeto, representando cada entrada do neurônio.

– v10 - interface de saída do objeto, correspondendo à saída do neurônio.

– f1 : :

– f1 (x1 , x2 , x3) =

• onde

– A = v5 , m = v6 , w1 = v1 , w2 = v2 , w3 = v3, = v4 - parâmetros da função.

)x*wx*wx*w(*mexp1

A

332211

Exemplo• C4 = {(v1 , v2 , v3 , v4 , v5 , v6 , v7 , v8 , f1 )}, - classe

dos neurônios com duas entradas.

• v1 e v2 são os pesos correspondentes à cada entrada do neurônio

• v3 é o offset do neurônio

• v4 e v5 são os parâmetros da sigmóide, (amplitude e velocidade de subida)

• v6 e v7 - interface de entrada do objeto, representando cada entrada do neurônio

• v8 - interface de saída do objeto, correspondendo à saída do neurônio

• f1 :

• f1 (x1 , x2 ) =

• onde

– A = v4 , m = v5 , w1 = v1 , w2 = v2 , = v3 parâmetros da função.

)x*wx*w(*mexp1

A

2211

Exemplo

0 = (,,,A,,fpi,fpo,C0,0,) = {C1 , C2 , C3 , C4 },

= { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 },

= { (1 ,C1 ), (2 ,C2 ), (3 ,C2 ), (4 ,C2 ), (5 ,C3 ), (6 ,C3 ), (7 ,C2 ), (8 ,C2 ), (9 ,C4 ), (10 ,C2 ), }

• A = {a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8, a9, a10 , a11 , a12 ,a13 , a14 },

= {(a1, (1, 2)), (a2, (1, 3)),(a3, (1, 4)),(a4, (2, 5)), (a5,(2, 6)), (a6, (3, 5)),(a7, (3, 6)),(a8 , (4, 5)), (a9,(4, 6)),(a10, (5, 7)),(a11,(6, 8)),(a12,(7,9)), (a13 , (8, 9)) , (a14 , (9, 10)) }

• fop1 (1) = a1, fop1 (2) = a2, fop1 (3) = a3, fop1 (4) = a1

fop1 (5) = a2, fop1 (6) = a3, fip5 (1) = a4, fip5 (2) = a6

• fip5 (3) = a8, fop5 (1) = a10, fip6 (1) = a5, fip6 (2) = a7

• fip6 (3) = a9, fop6 (1) = a11, fip9 (1) = a12, fip9 (2) = a13

• fop9 (1) = a14

0 = { (0, c1 , 1 ) , (0,c2 , 5 ) , (0, c3, 6 ) , (0, c4 , 9 ) }

• C 0 = { c1 , c2 , c3 , c4 },

– c1 = { (0, (0,0,0,0,0,0,0,f1 ) ) }

– c2 = { (0, (w11 , w21 , w31 , 1 , A1, m1 , 0,0,0,0 ) ) }

– c3 = { (0, (w12 , w22 , w32 , 2 , A2, m2 , 0,0,0,0 ) ) }

– c4 = { (0, (w’11 , w’21 , 3, A3, m3 , 0,0,0 ) ) }

Exemplos 1(0) = (, {c5, c6, c7 }, 1)

2(0)= 3(0)= 4(0) = (, , 0)

1 = (,,,A,,fpi,fpo,C,,) ,,,A,,fpi,fpo, como em 0

• C,, - alterados

• C = { c1 , c2 , c3 , c4 , c5 , c6 , c7 },

– c1 = { (0, (0,0,0,0,f1 ) ), (1, (1, x1,x2,x3,f1 ) ) }

– c2 = { (0, (w11 , w21 , w31 , 1 , A1, m1 , 0,0,0,0 ) ), (1, (w11 , w21 , w31 , 1 , A1, m1 , 0,0,0,0 ) ) }

– c3 = { (0, (w12 , w22 , w32 , 2 , A2, m2 , 0,0,0,0 ) ), (1, (w11 , w21 , w31 , 1 , A1, m1 , 0,0,0,0 ) ) }

– c4 = { (0, (w’11 , w’21 , 3, A3, m3 , 0,0,0 ) ), (1, (w’11 , w’21 , 3, A3, m3 , 0,0,0 ) ) }

– c5 = {(1,x1)}, c6 = {(1,x2)}, c7 = {(1,x3)}

= { (0, c1 , 1 ) , (0,c2 , 5 ) , (0, c3, 6 ) , (0, c4 , 9 ),(1, c1 , 1 ) , (1,c2 , 5 ) , (1, c3, 6 ) , (1, c4 , 9 ),(1, c5 , 2 ) , (1,c6 , 3 ) , (1, c7, 4 ) }

1(1) = (, {c8, c9, c10 }, 1)2(1) = ({ (c5 ,0), (c6 ,0), (c7 ,0)}, {c11}, 1)3(1) = ({ (c5 ,1), (c6 ,1), (c7 ,1)}, {c12}, 1)4(1)= 5(1)= 6(1) = 7(1) = (, , 0)

Exemplos


•C,, - alterados• C = { c1 , c2 , c3 , c4 , c5 , c6 , c7 , c8 , c9 , c10 , c11 , c12 },

• c1 = { (0,(0,0,0,0,f1 )), (1,(1, x1,x2,x3,f1 )), (2,(2, x’1,x’2,x’3,f1 )) }

• c2 = { (0, (w11 , w21 , w31 , 1 , A1, m1 , 0,0,0,0 ) ), (1, (w11 , w21 , w31 , 1 , A1, m1 , 0,0,0,0 ) ), (2, (w11 , w21 , w31 , 1 , A1, m1 , x1,x2,x3, y1) ) }

• c3 = { (0, (w12 , w22 , w32 , 2 , A2, m2 , 0,0,0,0 ) ), (1, (w12 , w22 , w32 , 2 , A2, m2 , 0,0,0,0 ) ), (2, (w12 , w22 , w32 , 2 , A2, m2 , x1,x2,x3, y2 ) ) }

• c4 = { (0, (w’11 , w’21 , 3, A3, m3 , 0,0,0 ) ), (1, (w’11 , w’21 , 3, A3, m3 , 0,0,0 ) ) }

(2, (w’11 , w’21 , 3, A3, m3 , 0,0,0 ) ) }

• c5 = {(1,x1)}, c6 = {(1,x2)}, c7 = {(1,x3)}

• c8 = {(2,x’1)}, c9 = {(2,x’2)}, c10 = {(2,x’3)},

• c11 = {(2,y1)} , c12 = {(2,y2)}

Exemplos = { (0, c1 , 1 ) , (0,c2 , 5 ) , (0, c3, 6 ) , (0, c4 , 9 ),

(1, c1 , 1 ) , (1,c2 , 5 ) , (1, c3, 6 ) , (1, c4 , 9 ),(1, c5 , 2 ) , (1,c6 , 3 ) , (1, c7, 4 ), (2, c1 , 1 ) , (2,c2 , 5 ) , (2, c3, 6 ) , (2, c4 , 9 ),(2, c8 , 2 ) , (2,c9 , 3 ) , (2, c10, 4 ), (2,c11 ,

7 ) , (2, c12, 8 ) }

1(2) = (, {c5, c6, c7 }, 1)2(2) = ({ (c8 ,0), (c9 ,0), (c10 ,0)}, {c13}, 1)3(2) = ({ (c8 ,1), (c9 ,1), (c10 ,1)}, {c14}, 1)4(2) = ({ (c11 ,1), (c12 ,1)}, {c15}, 1)5(2) = 6(2) = 7(2) 8(2)= 9(2)= 10(2) = 11(2) = 12(2) = (, , 0)


•C,, - alterados• C = { c1 , c2 , c3 , c4 , c5 , c6 , c7 , c8 , c9 , c10 ,

c11 , c12 , c13 , c14 , c15 }

• c1 = { (0,(0,0,0,0,f1 )), (1,(1, x1,x2,x3,f1 )), (2,(2, x’1,x’2,x’3,f1 )), (3,(3, x’’1,x’’2,x’’3,f1 )) }

Exemplos• c2 = { (0, (w11 , w21 , w31 , 1 , A1, m1 ,0,0,0,0 ) ),

(1, (w11 , w21 , w31 , 1 , A1, m1 ,0,0,0,0 ) ), (2, (w11 , w21 , w31 , 1 , A1, m1, x1,x2,x3, y1 )), (3, (w11 , w21 , w31 , 1, A1, m1, x’1,x’2,x’3, y’1 ))}

• c3 = { (0, (w12 , w22 , w32 , 2 , A2, m2 ,0,0,0,0 ) ), (1, (w12 , w22 , w32 , 2 , A2, m2 ,0,0,0,0 ) ), (2, (w12 , w22 , w32 , 2 , A2, m2, x1,x2,x3, y2 )), (3, (w12 , w22 , w32 , 2 , A2, m2, x’1,x’2,x’3, y’2 ))}

• c4 = { (0, (w’11 , w’21 , 3, A3, m3 , 0,0,0 ) ), (1, (w’11 , w’21 , 3, A3, m3 , 0,0,0 ) ) }

(2, (w’11 , w’21 , 3, A3, m3 , 0,0,0 ) ) } (3, (w’11 , w’21 , 3, A3, m3 , y1, y2, z1 ) ) }

• c5 = {(1,x1), (3,x’’1)},

• c6 = {(1,x2), (3,x’’2)},

• c7 = {(1,x3), (3,x’’3)}

• c8 = {(2,x’1)}, c9 = {(2,x’2)}, c10 = {(2,x’3)},

• c11 = {(2,y1)} , c12 = {(2,y2)}

• c13 = {(3,y’1)} , c14 = {(3,y’2)}

• c15 = {(3,z1)}

Exemplos = { (0, c1 , 1 ) , (0,c2 , 5 ) , (0, c3, 6 ) , (0, c4 , 9 ),

(1, c1 , 1 ) , (1,c2 , 5 ) , (1, c3, 6 ) , (1, c4 , 9 ),(1, c5 , 2 ) , (1,c6 , 3 ) , (1, c7, 4 ), (2, c1 , 1 ) , (2,c2 , 5 ) , (2, c3, 6 ) , (2, c4 , 9 ),(2, c8 , 2 ) , (2,c9 , 3 ) , (2, c10, 4 ), (2,c11 ,

7 ) , (2, c12, 8 ),(3, c1 , 1 ) , (3,c2 , 5 ) , (3, c3, 6 ) , (3, c4 , 9 ),(3, c5 , 2 ) , (3,c6 , 3 ) , (3, c7, 4 ), (3,c13 , 7 ) ,

(3, c14, 8 ), (3, c15, 10 ) }

1(3) = (, {c8, c9, c10 }, 1)2(3) = ({ (c5 ,0), (c6 ,0), (c7 ,0)}, {c11}, 1)3(3) = ({ (c5 ,1), (c6 ,1), (c7 ,1)}, {c12}, 1)4(3) = ({ (c13 ,1), (c14 ,1)}, {c16}, 1)5(3) = 6(3) = 7(3) 8(3) = 9(3) = 10(3) = 11(3) = 12(3) = 13(3) = 14(3) = 15(3) = (, , 0)

3, 4, 5, … de maneira equivalente

Exemplos

• Sistema Adaptativo

– C1 , C2 , C3 - classes das peças.

– C1 = {a}

– C2 = {b}

– C3 = {c}.

– Objetos destas classes funcionam somente como tokens.

1

2

3

4

5

6

7

Exemplos• C4 = {(v1 , v2 , v3 , v4 , f1 )} - fornecedores de peças.

– v1 - tempo

– v2 C1 , v3 C2 e v4 C3 interface de saída.

– f1 : C1 C2 C3

• C5 = {(v1 , v2 , v3 , v4 , v5 , f1 )} - máquinas.

– v1 C1 , v2 C2 e v3 C3 - interface de entrada

– v4 C5 interface de saída

– v5 {0,1} flag interno indicando se objeto já produziu alguma máquina

– f1 : C1 C2 C3 C5 - função de geração do objeto, que a partir das peças monta uma nova máquina e seta um flag interno do objeto indicando que ele já produziu uma máquina.

• C6 ={(v1 , v2 , f1 )} - despachadores,

– v1 C5 - interface de entrada

– v2 C5 - interface de saída,

– f1 : C5 C5 - função de armazenamento, que transfere os objetos de 5 para 7. Observe que, neste caso, a função só transporta o objeto de lugar.

Exemplos

0 = (,,,A,,fpi,fpo,C0,0,) = {C1 , C2 , C3 , C4 , C5 , C6},

= { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 },

= { (1 ,C4 ), (2 ,C1 ), (3 ,C2 ), (4 ,C3 ), (5 ,C5 ),

– (6 ,C6 ), (7 ,C5 ) }

– A = { a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a6 , a7 , a8 , a9 },

= { (a1 , (1, 2)) , (a2 , (1, 3)) , (a3 , (1, 4)) , (a4 , (2, 5)) , (a5 , (3, 5)) , (a6 , (4, 5)), (a7 , (5, 5)) , (a8 , (5, 6)) , (a9 , (6, 7)) }

– fpo1={(1, a1), (2, a2), (3, a3) }

– fpi5 = {(1, a4), (2, a5), (3, a6) }, fpo5 = {(1, a7) }

– fpi6 = { (1, a8) }, fpo6 = {(1, a9) }

– C 0 = { c1 , c2 , c3 },

• c1 = { (0, (0,0,a,b,c,f1 ) ) }

• c2 = { (0, (a,b,c, NULL ,0,f1 ) ) }

• c3 = { (0, (NULL,NULL,f1 ) ) }

0 = { (0, c1 , 1 ), (0, c2 , 5 ) , (0, c3 , 6 ) }

= {1 , 2 , 3 }1(0) = (, {c4 , c5 , c6 }, 1)2(0) = 3(0) = (, , 0)

Exemplos


•C,, - alterados

–Seja Nu C5 , Nu = (a,b,c,Nu,0, f1)

–C = { c1 , c2 , c3 , c4 , c5 , c6 },

• c1 = { (0, (0,a,b,c,f1 ) ), (1, (1,a,b,c,f1 ) ) }

• c2 = { (0, (a,b,c, Nu ,0,f1 ) ), (1, (a,b,c, Nu ,0,f1 ) ) }

• c3 = { (0, (Nu,Nu,f1 ) ), (1, (Nu,Nu,f1 ) ) }

• c4 = { (1,a) }

• c5 = { (1,b) }

• c6 = { (1,c) }

= { (0, c1 , 1 ), (0, c2 , 5 ) , (0, c3 , 6 ), (1, c1 , 1 ), (1, c2 , 5 ) , (1, c3 , 6 ), (1, c4 , 2 ), (1, c5 , 3 ) , (1, c6 , 4 ) }

= {1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 }1(1) = (, {c7 , c8 , c9 }, 1)2(1) = ({(c4, 1) ,(c5 ,1) , (c6 , 1)}, {c10}, 1) 3(1) = 4(1) = 5(1) = 6(1) =(, , 0)

Exemplos

2 = (,,,A,,fpi,fpo,C,,) ,,,A,,fpi,fpo, como em 0

• C,, - alterados

– C = { c1 , c2 , c3 , c4 , c5 , c6 , c7 , c8 , c9 , c10},

• c1 = { (0, (0,a,b,c,f1 ) ), (1, (1,a,b,c,f1 ) ), (2, (2,a,b,c,f1 ) ) }

• c2 = { (0, (a,b,c, Nu ,0,f1 ) ), (1, (a,b,c, Nu ,0,f1 ) ), (2, (a,b,c, Nu ,1,f1 ) ) }

• c3 = { (0,(Nu,Nu,f1 )),(1,(Nu,Nu,f1 )),(2,(Nu,Nu,f1 ))}

• c4 = { (1,a) }, c5 = { (1,b) }, c6 = { (1,c) }

• c7 = { (2,a) }, c8 = { (2,b) }, c9 = { (2,c) }

• c10 = {(2, (a,b,c, Nu ,0,f1 ) )}

= {(0, c1 , 1 ), (0, c2 , 5 ) , (0, c3 , 6 ), (1, c1 , 1 ), (1, c2 , 5 ) , (1, c3 , 6 ), (1, c4 , 2 ), (1, c5 , 3 ) , (1, c6 , 4 ), (2, c1 , 1 ), (2, c2 , 5 ) , (2, c3 , 6 ), (2, c7 , 2 ),(2, c8 , 3 ),(2, c9 , 4 ), (2, c10,

5)}

= {1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 }1(2) = (, {c4 , c5 , c6 }, 1)3(2) = ({(c2, 0), {c2},1} 2(2)= 4(2)= 5(2)= 6(2)= 7(2)= 8(2)= 9(2) =(, , 0)10(2) = ({(c7, 1) ,(c8 ,1) , (c9 , 1)}, {c11 }, 1)

Exemplos

3 = (,,,A,,fpi,fpo,C,,) ,,,A,,fpi,fpo, como em 0 , C,,- alterados

– C = { c1 , c2 , c3 , c4 , c5 , c6 , c7 , c8 , c9 , c10 , c11},

• c1 = { (0, (0,a,b,c,f1 ) ), (1, (1,a,b,c,f1 ) ), (2, (2,a,b,c,f1 ) ), (3, (3,a,b,c,f1 ) ) }

• c2 = { (0, (a,b,c, Nu ,0,f1 ) ), (1, (a,b,c, Nu ,0,f1 ) ), (2, (a,b,c, Nu ,1,f1 ) ), (3, (a,b,c, Nu ,1,f1 ) ) }

• c3 = { (0,(Nu,Nu,f1 )),(1,(Nu,Nu,f1 )), (2,(Nu,Nu,f1 )), (3, (Nu,Nu,f1 )) }

• c4 = {(1,a),(3,a)}, c5 = {(1,b),(3,b)}, c6 = {(1,c),(3,b)}

• c7 = { (2,a) }, c8 = { (2,b) }, c9 = { (2,c) }

• c10 = {(2, (a,b,c, Nu ,0,f1 ) ), (3, (a,b,c, Nu ,1,f1 ) )}

• c11 = {(3, (a,b,c, Nu ,0,f1 ) )}

= {(0, c1 , 1 ), (0, c2 , 5 ) , (0, c3 , 6 ), (1, c1 , 1 ), (1, c2 , 5 ) , (1, c3 , 6 ), (1, c4 , 2 ), (1, c5 , 3 ) , (1, c6 , 4 ), (2, c1 , 1 ), (2, c2 , 5 ) , (2, c3 , 6 ), (2, c7 , 2 ),(2, c8 , 3 ),(2, c9 , 4 ), (2, c10,

5), (3, c1 , 1 ), (3, c2 , 7 ) , (3, c3 , 6 ), (3, c4 , 2 ),(3, c5 , 3 ),(3, c6 , 4 ), (3, c10, 5), (3, c11, 5)}

Exemplos = {1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11}

1(3) = (, {c7 , c8 , c9 }, 1)3(2) = ({(c10, 0), {c10},1} 2(3) = 4(3)= 5(3)=6(3)= 7(3)= 8(3)= 9(3) = 10(3) = (, , 0)11(3) = ({(c4, 1) ,(c5 ,1) , (c6 , 1)}, {c12 }, 1)

4, 5 , 6 , …

• Sistema atípico, – Produtor em 5 : sempre renovado

• Outros sistemas como este– alunos virando professores

– programas que geram programas

– reações químicas auto-catalíticas

– bactérias gerando bactérias

– vírus atacando células

– sistemas autônomos c/ aprendizado

Ferramentas de Análise

• Classes Ativas e Passivas

• Lugares Ativos e Passivos

• Lugares de Parâmetros– objetos ocupantes representam

parâmetros do sistema sendo modelado

• Lugares de Estado– objetos ocupantes estão

associados a estados do sistema sendo modelado

• Objetos Móveis e Imóveis

• Objetos Constantes


• Objetos Persistentes– c - objeto de classe C. – c é dito persistente se, caso ele

exista em n1 N, ele também existe para todo n > n1 , n N.

• Teorema Básico da Persistência– Se n N e ci C , (c,1) Hi (n),

então o objeto c é persistente.

• Teorema da Persistência Estrutural– Se n tal que (n,c) = * e V(* ), é um lugar passivo, c é um objeto persistente.


• Sistema Adaptativo– um sistema que altera seus próprios

parâmetros, de modo que seu comportamento seja modificado diante destas alterações. Um sistema que não é adaptativo é dito ser um sistema não adaptativo.

• Teorema da Adaptabilidade– Seja R uma rede de objetos.Se todos os

objetos ci da rede que se encontram em lugares de parâmetros são persistentes, imóveis, constantes, e pertencem ao núcleo de R, então o sistema representado por R é não adaptativo. Caso contrário, o sistema é adaptativo.


• 2° Teorema da Adaptabilidade– Em uma rede de objetos R, se não

existem (i,j) tal que (i , j ) e i e j são lugares ativos e, além disso, todos os lugares de parâmetros são lugares ativos, então o sistema é não adaptativo.

• Estado de uma Rede– Seja R uma rede de objetos. Define-se

x(n), um vetor onde cada componente xi (n) corresponde ao número de objetos em um lugar i em um determinado passo n N como o estado da rede R em n.


• Norma– Define-se a norma de x, | x | como

sendo:| x (n) | = .

• Observando a trajetória de x(n)– define-se um critério de

estabilidade p/ o sistema representado por R

– São identificados 4 tipos de comportamento associados à trajetória x(n)

i

i )n(x


• Trajetória Estável com Ponto de Equilíbrio– A partir de algum n finito:

• x(n+1) = x(n), xi (n)

• Trajetória Estável com Ciclo Periódico– A partir de algum n finito:

• x(n+) = x(n) , xi (n) , > 1

• Trajetória Estável Não-Periódica

• a | x(n) | b , 0 < a < b < +

• Trajetória Instável

|)n(x|lim

n


• Trajetórias Estáveis– sistemas são computáveis com uma

quantidade limitada de recursos

• Trajetórias Instáveis– Apesar de computáveis, demandam

uma quantidade crescente de recursos

– Limite no tempo de computação

• Estáveis com ponto de Equilíbrio– objetos persistentes, tornam-se imóveis

e constantes - deadlock - cessa a atividade

– objetos não-persistentes - atividade não cessa - ciclo


• Algums critérios em Redes de Petri - mapeados em R.O.

• Limitabilidade (boundedness)– trajetórias estáveis– limita o n. de objetos na rede

• Sobrevivência (liveness)– trajetórias sem ponto de equilíbrio– traj. com ponto de equilíbrio com

objetos não persistentes, móveis ou não-constantes

• Reversibilidade– trajetórias estáveis com ciclo

periódico


• Atingibilidade (reachability)– a partir de um estado inicial : pode-se

atingir um determinado estado por meio de número finito de disparos de objetos

• Seguridade (safeness)– existência de no máximo um objeto em

cada lugar da rede, durante toda a trajetória

• Cobertura (cover.ability)– habilitação de objetos ativos

– existe, nos estados atingíves a partir do estado inicial, estado onde, p/ todos os lugares, existe um número maior ou igual de objetos em tais lugares, relativamente ao estado sendo analisado.


• Não-Interferência– p/ todos os objetos da rede, o disparo de um

objeto não desabilita nenhum outro objeto habilitado da rede

• Algumas Propriedades– inferidas a partir do núcleo de uma rede de

objetos

• Exemplos– redes não adaptativas sem objetos fonte terão

sempre trajetória estável com pto. de equilíbrio

– Redes que para todos os lugares passivos tenham, dentre seus lugares adjacentes de saída somente um lugar ativo, serão sempre não-interferentes.

– Redes adaptativas onde, para algum lugar ativo, haja um arco realimentando o próprio lugar, e sem nenhum outro lugar ativo adjacente (que possa consumir os objetos gerados), terá uma trajetória instável.

Discussão

• Teoria dos objetos– formalização do conceito de

objeto encontrado na literatura– modelagem de sistemas que

modificam sua própria estrutura

• Presente estado da teoria– pontos em aberto

• Objetos– comportamento vai além do

estabelecido por uma máquina de Turing

– Processamento de mensagem enquanto recebe outra

Discussão

• Presente modelo– não apresenta problemas, pois:

• objetos não necessitam de uma definição recursiva e/ou computável

• quando definidos recursivamente, considera disparos discretos e instantâneos

– extensão p/ disparos temporizados• maix complexa, envolvendo

prioridades

– extensão p/ tempo contínuo • poderia ser problemática

• exigiriam uma completa reformulação de alguns conceitos (e.g. disparo de uma transição)

Discussão

• Questões de Implementação– não são consideradas na

formalização

• Exemplos:– conflitos com nomes de variáveis

e métodos durante herança múltipla

– variáveis e métodos públicos, privados e protegidos - tipos de herança.

• Wolczko, 1988– hierarquia é simplesmente uma

conveniência na elaboração das classes - reutilização

Discussão

• Objetos compostos– não é trivial– exigiriam

• disparos temporizados

• mais de um disparo por instante de tempo, por um mesmo objeto

• Destruição de Objetos– auto-destruição– destruição externa– violação do encapsulamento

• Acesso a variáveis internas– violação do encapsulamento– excessão necessária

Discussão

• Mensagens são objetos ?– Possível solução

• Sim– como destruir uma mensagem

sem violar o encapsulamento ?

• Não– perde-se poder de representação

• Escolha– excessão no princípio do

encapsulamento– poder de representação (qualquer

objeto pode ser uma mensagem)

Discussão

• Classes Primitivas e Métodos Primitivos– variáveis numéricas são classes– operadores são métodos

• Soma de dois números:– acionar o método de soma de um

deles e enviar o outro como mensagem

• Implementação– não é feito desta forma

• Modelo apresentado– não apresenta distinções

Discussão

• Atendimento de mensagens– método síncrono– método assíncrono– questão de implementação

• Destaques do Modelo– permite fácil implementação em

linguagens orientadas a objeto– facilita implementação dos

sistemas em estudo– idéia intuitiva de objeto facilita

elicitação do sistema

Discussão

• Redes de Petri x Redes de Objetos– R.P. mais elaborada ?– Extensão ?– Estrutura bem semelhante– Redes de Petri de Alto nível

• Redes Predicado Transição

• Redes Coloridas

• Redes Orientadas a Objeto

– R. P. de Design Adaptativo

• Diferenças fundamentais– estrutura variável– tokens individualizados

Discussão

• Redes Auto-Modificáveis (Valk, 1978, 1981)– estrutura fixa– parâmetros dos arcos dependentes

do n. de tokens em outros lugares

• Redes de Objetos– exploram toda a potencialidade

desta idéia

• Autômatos adaptativos– modificam estrutura– não permitem paralelismo e

concorrência

Discussão

• Ferramentas de Análise– permitem obtenção de

características dos sistemas– ainda incipientes

• Possibilidades de Adaptação:– árvore de cobertura (coverability

tree)– métodos algébricos– método dos invariantes

Conhecimento Remático

• Conhecimento Sensorial Específico– Relacionado à interface de

entrada (sensorial) de um sistema– Espaço Sensorial

– S = S1 S2 ... Sk

– objeto passivo o , o : N S.

• Estilos de Representação– único objeto sem memória– único objeto com memória– múltiplos objetos

• com obsolescência

• sem obsolescência


• Único Objeto

• Múltiplos Objetos

• Memória

1

2

1

2

c6

c5

c8

c7

c4

c5

c4

c7

c6

c3

c4

c3

c6

c5

c2

c3

c2

c5

c4

c1

c2

c1

c4

c3

c1

c3

c2

c2

c1

c1

c8c7c6c5c4c3c2c1

objeto original objeto com memória

t8t7t6t5t4t3t2t1

t8t7t6t5t4t3t2t1


• Restrição Temporal de Objetos– Seja N um conjunto de instantes, S uma

classe e o : N S um objeto de tipo S. Seja N’ N . Uma restrição do objeto o a N’, denotado por o N’ , corresponde ao objeto o’ : N’ S, tal que se (n,s) o e n N’ , (n,s) o’. Caso contrário, (n,s) o’.

• Exemplo: – N = { n1 , n2 , n3 }, S = 3 ,

o = { (n1 , (0,0,0) ) , (n2 , (0,1,0) ) , (n3 , (1,2,2) ) }. N’ = { n2 , n3 } o’ = { (n2 , (0,1,0) ) , (n3 , (1,2,2) ) }.


• Exemplos de Conhecimentos Sensoriais Específicos– x1, x2 e x3 X = {0,1,2} ,

– T = { t1 , t2 , t3 }.

– Em t1 , x1 = 0, x2 = 0 e x3 = 0.

– Em t2 , x1 = 0, x2 = 1 e x3 = 0.

– Em t3 , x1 = 1, x2 = 2 e x3 = 2.

– o = {(t1 , (0,0,0) ) , (t2 , (0,1,0) ) , (t3 , (1,2,1) ) }.

= [ 1, (2,3), (2,2) ].

– o() = { (t1 , (0,0) ) , (t2 , (0,1) ) , (t3 , (1,2) ) }

– T’ = { t1 , t3 }

– o’ = o T’ = { (t1 , (0,0,0) ) , (t3 , (1,2,1) ) }

– o’’ = o() T’ = { (t1 , (0,0) ) , (t3 , (1,2) ) }.

– T’’ = {t2 }

– o’’’ = o T’’ = { (t2 , (0,1,0) ) }


• Conhecimento Sensorial Genérico– abstração de um conhecimento

sensorial específico– capaz de representar diversos

conhecimentos sensoriais específicos

– compactação de informação– Modelo Formal

• objeto genérico

• objeto fuzzy


• Variável de Conjunto– Sejam:

• N = {n) - conjunto enumerável,

• X U - subconjunto de universo U.

– Define-se uma variável de conjunto x de tipo X como uma função x : N 2X .

• Exemplos: • N = {1,2,3} e X = {1,2,3,4} .

• x = { (1, {1,2} ) , (2, {2,3,4} ) , (3, {1,3} ) }

• x’ = { (1, { (1,2),(2,3),(2,4),(3,3) } ) , (2,{(2,3),(4,1),(1,1)}) , (3,

{(1,3),(2,1) }) }

• R1 = { (1,2),(2,3),(2,4),(3,3) }

• R2 = {(2,3),(4,1),(1,1)}

• R3 = {(1,3),(2,1) }

• x’ = { (1,R1 ) , (2,R2 ), (3, R3 ) }


• Objeto Genérico– Seja C uma classe não vazia. Seja

c uma variável de conjunto de tipo C. A variável c é chamada então de um objeto genérico da classe C.

• Caso de um Objeto Genérico– Seja c um objeto genérico de uma

classe C. Um objeto c’ de tipo C é dito um caso do objeto genérico c, se n N, c’(n) c(n).


• Objeto Fuzzy– Sejam:– N = {n} - conjunto enumerável, – X uma classe.– um conjunto fuzzy definido

sobre X.– o conjunto de todos os

conjunto fuzzy definidos sobre X.– Define-se um objeto fuzzy x de

tipo X como uma função – x : N X

~2

X~

2

X~


• Observações– X - classe passiva,

• relação fuzzy m-ária.

– X - classe ativa, • campos não funcionais

– qualquer objeto • o = { (n,x) | n N, x X}

– pode ser descrito por um objeto fuzzy,

• o = { (n, ) | n N, }

– descrito como um (singleton) em x X.

– operações envolvendo objetos fuzzy.

X~

x~x~ x~ X

~


• União de Objetos Fuzzy– x’ e x’’ - objetos fuzzy de tipo X,

definidos em N, tal que n N, se x’(n) é definido, x’’(n) também é definido, e vice-versa.

– A união de x de x’ e x’’ é um objeto fuzzy tal que n N,

• x(n) = x’(n) S x’’(n)

– onde • S é um operador matricial que

aplica uma co-norma triangular elemento a elemento nas matrizes m-árias. O operador S terá validade somente nos campos das ênuplas que não sejam funções.


• Interseção de Objetos Fuzzy– x’ e x’’ - objetos fuzzy de tipo X,

definidos em N, tal que n N, se x’(n) é definido, x’’(n) também é definido, e vice-versa.

– A interseção de x de x’ e x’’ é um objeto fuzzy tal que n N,

• x(n) = x’(n) T x’’(n)

– onde • T é um operador matricial que

aplica uma norma triangular elemento a elemento nas matrizes m-árias. O operador T terá validade somente nos campos das ênuplas que não sejam funções.


• Conhecimento Sensorial– Específico

• objeto passivo

– Genérico• objeto genérico passivo

• objeto fuzzy passivo

• Diferentes maneiras de especificar relações– método do protótipo– método da função discriminante

• Implementação– objetos genéricos e objetos fuzzy

podem ser convertidos em objetos


• Conhecimento de Objeto Específico– estruturalmente semelhante ao

conhecimento sensorial específico– classes dos objetos não têm

ligação direta com sensores– abstração (abdutiva) de

conhecimentos sensoriais

• Conhecimento de Objeto Genérico– estruturalmente semelhante ao

conhecimento sensorial genérico– abstração de conhecimentos de

objetos específicos


• Conhecimento de Ocorrências– descrever conceitualmente trechos

do histórico de um ou mais objetos

• Trajetória temporal de objetos– sequência de instâncias da classe

ao qual o objeto é associado

• Sequências– podem conter sub-sequências– única vez ou repetidas vezes

• Sub-sequências– ocorrências– mascaramento de campos


• Meta-Objeto– Sejam:– N = {n} - conjunto enumerável, – V = {v} - conjunto enumerável, – v - variável de tipo N, definida

sobre um espaço de ocorrências T, v : T N.

– R um conjunto de restrições sobre os valores das variáveis de V (possivelmente vazio).

– X uma classe.– Define-se um meta-objeto x de

tipo X como uma função • x : V X .


• Exemplos de Meta-objetos

• Sejam

– T = { 1,2, ... } ,

– N = {1,2,3,4,5,6},

– V = { v1 , v2 , v3 },

– v1 , v2 , v3 : T N ,

– R = ,

– X = X1 X2 ,

– X1 = {1,2,3,4}, X2 = {a,b,c}.

• x’ = { (v1 , 1) , (v2 , 3) }.

• x’’ = { (v1 , (1,a) ) , (v2 , (3,a) ) }.


• Instância de um Meta-Objeto– x um meta-objeto x de tipo X.

– Define-se uma instância de x como um objeto x’ dado pela substituição das variáveis em x, pelos valores dados por instâncias específicas destas variáveis no espaço de ocorrências.

• Exemplos:– x’ e x’’ como exemplo anterior

– Instância de x’, fazendo-se v1 = 1 e v2 = 2 é dada por x’’’ = { (1 , 1) , (2 , 3) }.

– Outra , fazendo-se v1 = 2 e v2 = 5 é dado porx’’’ = { (2 , 1) , (5 , 3) }.

– Instância de x’’, fazendo-se v1 = 1 e v2 = 4 é dada por x’’’ = {(1 , (1,a)), (4 , (3,a))}.

Conhecimento Remático• Ocorrência de um Meta-Objeto em um

Objeto– objeto o de uma classe X,

– meta-objeto o’ de uma classe X’,

– Uma ocorrência o’’ de o’ em o é dada por um objeto o’’ tal que o’’ é ao mesmo tempo um sub-objeto de uma instância de o’ e uma restrição temporal de um sub-objeto de o.

• Exemplos: • objeto x de tipo X, x = { (1,(1,a)) , (2,(3,b)) , (3,(3,a)),

(4,(1,c)) , (5,(2,b)), (6,(3,a)).

– x’’’ - ocorrência de x’ em x, fazendo-se as atribuições :v1 = 1 e v2 = 2,

• x’’’ = { (1,1), (2,3) } -

– restrição temporal do sub-objeto x X1 a N = {1,2}.

• Outras ocorrências de x’ em x:- v = (v1 , v2 ) = (1,3), v = (1,6), v = (4,6). - v = (4,2) e v = (4,3).

• meta-objeto x’’ também ocorre em x. - v = (1,3) e v = (1,6).


• Se conjunto de restrições R - diferente de vazio– restrições nos domínios– equações/inequações algébricas

• Exemplo– restrição: v2 = v1 + 1.

– ocorrência de x’ em x para - v = (1,2),

– meta-objeto x’’ não ocorre em x.

– restrição: v2 > v1 .

• casos não intuitivos v = (4,2) e v = (4,3)

• eliminados


• Ocorrência de Meta-Objeto em um Objeto Genérico– Seja um objeto genérico x de uma classe X, e

um meta-objeto x’ de uma classe X’. Uma ocorrência x’’ do meta-objeto x’ em x corresponde a um objeto x’’ tal que x’’ é uma ocorrência para algum caso de x.

• Ocorrência de Meta-Objeto em Objeto Fuzzy– Seja um objeto fuzzy o de uma classe X, e um

meta-objeto o’ de uma classe X’, Uma ocorrência o’’ do meta-objeto o’ em o é dada por um objeto fuzzy o’’ tal que o’’ corresponde à interseção de um sub-objeto de uma instância de o’, descrito como um objeto fuzzy por meio de singletons, e uma restrição temporal de um sub-objeto fuzzy de o.


• Exemplo: Sejam os conjuntos fuzzy

a1 = {1/0.2, 2/0.8, 3/0.6 }, a2 = {1/0.1, 2/0.2, 3/0.9 }, a3 = {1/0, 2/0.15, 3/0.3 }, b1 = { 5/0.3, 6/0.4, 7/0.1 }, b2 = { 5/0.4, 6/0.4, 7/0.8 }, b3 = { 5/0.1, 6/0.9, 7/0.8 },c1 = { 15/0.2, 18/0.9 }, c2 = { 15/0.3, 18/0.8 }, c3 = { 15/0.7, 18/0.1 } e o objeto fuzzy x = { (1,(a1,b1,c1)), (2,(a2 ,b2 ,c2)), (3,(a3 ,b3 ,c3)), e o meta-objetox’ = { (v1 , (2,5,15)) , (v2 , (3,7,18)) }. Fazendo-se v1 = 1 e v2 = 3, tem-se uma instância do meta-objeto x’, dada porx’’ = { (1 , (2,5,15)) , (3 , (3,7,18)) }.Utilizando-se entãoa’1 = {1/0, 2/1, 3/0 }, b’1 = {5/1, 6/0, 7/0 } e c’1 = {15/1, 18/0 },a’2 = {1/0, 2/0, 3/1 }, b’2 = {5/0, 6/0, 7/1 } e c’2 = {15/0, 18/1 } tem-se a representação de x’’ por meio de um objeto fuzzy, dado por

• x’’’ = { (1, (a’1 , b’1 , c’1 )) , (3, (a’2 , b’2 , c’2 )) }

• Uma ocorrência de x’ em x, nesse caso, pode ser calculada fazendo-se

• x’’’’ = ( x {1,3} ) T x’’’

• x’’’’ = { (1, (a’’1 , b’’1 , c’’1 )) , (3, (a’’2 , b’’2 , c’’2 )) }, onde, utilizando-se o mínimo como norma triangular tem-se:

• a’’1 = a1 T a’1 = {1/0, 2/0.8, 3/0 }b’’1 = b1 T b’1 ={5/0.3, 6/0, 7/0 }c’’1 = c1 T c’1 = {15/0.2, 18/0 }a’’2 = a3 T a’2 = {1/0, 2/0, 3/0.3 }b’’2 = b3 T b’2 = {5/0, 6/0, 7/0.8 }c’’2 = c3 T c’2 = {15/0, 18/0.1 }


• Meta-Objeto Genérico– Sejam:

– N um conjunto enumerável, onde cada n denota um elemento de N,

– V um conjunto enumerável, onde cada v V é uma variável de tipo N,

– R um conjunto de restrições sobre as variáveis de V (possivelmente vazio),

– X uma classe.

– Define-se um meta-objeto genérico x de tipo X como uma função x : V 2X.

• Caso de um Meta-Objeto Genérico– Seja x um meta-objeto genérico de uma classe X.

Um meta-objeto x’ de tipo X é dito um caso do objeto genérico x, se v V, x’(v) x(v).

Conhecimento Remático•Ocorrência de um Meta-Objeto Genérico em um Objeto

– Sejam x um meta-objeto genérico de tipo X e x’ um objeto de tipo X’. Uma ocorrência x’’ de x em x’ é dada por um objeto x’’, tal que x’’ é uma ocorrência de algum caso de x em x’.

•Ocorrência de um Meta-Objeto Genérico em um Objeto Genérico

– Sejam x um meta-objeto genérico de tipo X e x’ um objeto genérico de tipo X’. Uma ocorrência x’’ de x em x’ é dada por um objeto genérico x’’, tal que x’’ é dado pela união de todas as ocorrências de algum caso de x em casos de x’.

•Ocorrência de um Meta-Objeto Genérico em um Objeto Fuzzy

– Sejam x um meta-objeto genérico de tipo X e x’ um objeto fuzzy de tipo X’. Uma ocorrência x’’ de x em x’ é dada por um objeto fuzzy x’’, tal que x’’ é dado pela interseção de um sub-objeto de x, descrito como um objeto fuzzy, e uma restrição temporal de um sub-objeto de x’.

Conhecimento Remático• Exemplo: Sejam os conjuntos fuzzy

a1 = {1/0.2, 2/0.8, 3/0.6 }, a2 = {1/0.1, 2/0.2, 3/0.9 }, a3 = {1/0.1, 2/0.15, 3/0.3 }, b1 = { 5/0.3, 6/0.4, 7/0.1 }, b2 = { 5/0.4, 6/0.4, 7/0.8 }, b3 = { 5/0.1, 6/0.9, 7/0.8 },c1 = { 15/0.2, 18/0.9 }, c2 = { 15/0.3, 18/0.8 }, c3 = { 15/0.7, 18/0.1 } e o objeto fuzzy x = { (1,(a1,b1,c1)), (2,(a2 ,b2 ,c2)), (3,(a3 ,b3 ,c3)), e o meta-objeto genérico x’ = { (v1 , ([2,3],[5,6],15)) , (v2 , ([1,2],[6,7],18)) }. Fazendo-se v1 = 1 e v2 = 3, têm-se uma instância do meta-objeto genérico x’, dada porx’’ = { (1 , ([2,3],[5,6],15)) , (3 , ([1,2],[6,7],18)) }.Utilizando-se entãoa’1 = {1/0, 2/1, 3/1 }, b’1 = {5/1, 6/1, 7/0 } e c’1 = {15/1, 18/0 },a’2 = {1/1, 2/1, 3/0 }, b’2 = {5/0, 6/1, 7/1 } e c’2 = {15/0, 18/1 } tem-se a representação de x’’ por meio de um objeto fuzzy, dado por

• x’’’ = { (1, (a’1 , b’1 , c’1 )) , (3, (a’2 , b’2 , c’2 )) }

• Uma ocorrência de x’ em x, nesse caso, pode ser calculada fazendo-se

• x’’’’ = ( x {1,3} ) T x’’’

• x’’’’ = { (1, (a’’1 , b’’1 , c’’1 )) , (3, (a’’2 , b’’2 , c’’2 )) }, onde, utilizando-se o mínimo como norma triangular tem-se:

• a’’1 = a1 T a’1 = {1/0, 2/0.8, 3/0.6 }b’’1 = b1 T b’1 ={5/0.3, 6/0.4, 7/0 }c’’1 = c1 T c’1 = {15/0.2, 18/0 }a’’2 = a3 T a’2 = {1/0.1, 2/0.15, 3/0 }b’’2 = b3 T b’2 = {5/0, 6/0.9, 7/0.8 }c’’2 = c3 T c’2 = {15/0, 18/0.1 }


• Meta-Objeto Fuzzy– Sejam:

– N um conjunto enumerável, onde cada n denota um elemento de N.

– V um conjunto enumerável, onde cada v V é uma variável de tipo N.

– R um conjunto de restrições sobre as variáveis de V (possivelmente vazio).

– X uma classe.

– um conjunto fuzzy definido sobre X.

– o conjunto de todos os conjunto fuzzy definidos sobre X.

– Define-se um meta-objeto fuzzy x de tipo X como uma função x : V .

X~

2X~

X~

2

Conhecimento Remático• Ocorrência de um Meta-Objeto Fuzzy

em um Objeto– Sejam x um meta-objeto fuzzy de tipo X e x’ um objeto de

tipo X’. Uma ocorrência x’’ de x em x’ é dada por um objeto fuzzy x’’, tal que x’’ é dado pela interseção de um sub-objeto de x, e uma restrição temporal de um sub-objeto de x’ descrito como um objeto fuzzy.

• Ocorrência de um Meta-Objeto Fuzzy em um Objeto Genérico

– Sejam x um meta-objeto fuzzy de tipo X e x’ um objeto genérico de tipo X’. Uma ocorrência x’’ de x em x’ é dada por um objeto fuzzy x’’, tal que x’’ é dado pela interseção de um sub-objeto de x, e uma restrição temporal de um sub-objeto de x’ descrito como um objeto fuzzy.

• Ocorrência de um Meta-Objeto Fuzzy em um Objeto Fuzzy

– Sejam x um meta-objeto fuzzy de tipo X e x’ um objeto fuzzy de tipo X’. Uma ocorrência x’’ de x em x’ é dada por um objeto fuzzy x’’, tal que x’’ é dado pela interseção de um sub-objeto de x, e uma restrição temporal de um sub-objeto de x’.


• Conhecimento de Ocorrências Específico– Meta-objetos, Meta-objetos

Genéricos e Meta-objetos Fuzzy– R - restrição às variáveis v V

• equações algébricas de atribuição

• fixa instância temporal

– Instâncias de Meta-objetos, Meta-objetos genéricos e Meta-objetos fuzzy

• Conhecimento de Ocorrências Genérico– Não há restrições


• Meta-objetos unitários– estado

• Meta-objeto com 2 elementos– eventos

• Meta-objetos com + de 2 elementos– tendências– comportamentos monotônicos– comportamentos periódicos


• Conversão de Meta-objetos em objetos

• Memória de Nível Superior

b

c

c

c

b

c

b

c

b

c

b

c

b

c

b

c

b

c

b

a

b

a

b

c

a

c

b

b

a

a

meta-objeto

meta-objeto transformado

objeto com memória

t8t7t6t5t4t3t2t1cb

b

c

b

c

b

c

b

c

b

c

b

c

b

c

b

c

t8t7t6t5t4t3t2t1

aacbcbba

ocorrênciasrelevantes

memória de nível superior no instante t16

memória do objeto no instante t16

t8t7t6t5t4t3t2

o2

o1

t1

acaacbcb

t16t15t14t13t12t11t10t9

cb

aa

o2o1o1o2o1o1

Conhecimento Dicente

• Conhecimento Lógico– expressões contendo proposições

e conectivos lógicos– valor verdade

• a partir de outras proposições

• a partir do conhecimento remático

• Proposições– primitivas

• icônicas

• simbólicas

– compostas

• Relação Remático/Dicente– 2 formas


• IA Clássica– proposições remáticas não são

consideradas– falta de fundamento simbólico

(symbol grounding problem)– fundamento é implícito

(interpretação humana)

• Modelo Apresentado– considera a interação entre

conhecimentos remáticos e dicentes

Conhecimento Dicente• Expressão

– Define-se uma expressão E como uma sequência de símbolos e1 , e2 , ... , en .

• Proposição Icônica– S - conh. remáticos sensoriais, S = { s1 , ... , sk }.

– B - conh. remáticos de objetos, B = { b1 , ... , bl }.

– O - conh.remáticos de ocorrências, O = {o1 , ... , om}.

– N o conjunto dos números naturais.

– Define-se uma proposição icônica p como uma expressão formada do seguinte modo:

– p = a (c1 , ... , cn ) / f , r

– onde • n {1, 2, 3, ... },

• a O, é chamado de verbo,

• ci S ou ci B, i = 1, ... , n são chamados de relatos,

• f é uma função f : N N N - mapeia cada campo da classe correspondendo ao verbo em um par (x1, x2 ),

– x1 {1, ... , n} relato, e

– x2 campo da classe correspondendo ao relato x1

• r é um conjunto de restrições,


• Exemplo: – Sejam:

• os objetos o1 e o2 representando dois conhecimentos remáticos de objeto.

• o meta-objeto m1 representando um conhecimento remático de ocorrência.

• uma função f dada por f(1) = (1,2) e f(2) = (2,1).

• um conjunto vazio de restrições r, r = .

– Supondo que:

• a classe referente a o1 é A = A1 A2 A3

• a classe referente a o2 é B = B1 B2 B3

• a classe referente a m1 é C = C1 C2

• A2 = C1 e B1 = C2

• o1 A2 = o’1

• o2 B1 = o’2

• m1 (v1 ) = (o’1 (t6 ) , o’2 (t6 ) )

• m1 (v2 ) = (o’1 (t8 ) , o’2 (t8 ) )

• m1 (v3 ) = (o’1 (t9 ) , o’2 (t9 ) )


• Proposição Icônica com Meta-Objeto

• Proposição Icônica com Meta-Objeto Genérico

t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 t10 t11 t12

t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 t10 t11 t12

v1 v2 v3

o1

o2

m1

t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 t10 t11 t12

t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 t10 t11 t12

v1 v2 v3

o1

o2

m1v4 v5

Conhecimento Dicente• Proposição Simbólica

– Define-se uma proposição simbólica como uma expressão contendo um único símbolo, que não corresponde a nenhum conhecimento remático.

• Proposição Primitiva– Define-se uma proposição primitiva como sendo ou

uma proposição icônica ou uma proposição simbólica.

• Valor Verdade– Um valor verdade é um valor definido entre 0 e 1,

correspondendo ao grau de verdade de uma determinada proposição. Um valor verdade 0 corresponde a uma total falsidade e um valor verdade 1 corresponde a uma total verdade. Do mesmo modo, pode ser feita a associação: valor verdade = 0 falso, valor verdade = 1 verdadeiro. Valores verdade entre 0 e 1 não são nem totalmente verdadeiro nem totalmente falso. Um valor verdade igual a 0.5 corresponde à total indeterminação.

Conhecimento Dicente Determinação do Valor Verdade de uma

Proposição Icônica segundo seu Conhecimento Remático

• Seja uma proposição icônica p = a (c1 , ... , cn ) / f , r.

• O valor-verdade de p, V(p) pode ser calculado a partir do conhecimento remático associado a ela, do seguinte modo:

V(p) = v1 T ... T vn

• onde vi será igual a:

1. Se existirem m ocorrências oim de a em ci segundo f e r que são objetos fuzzy:

vi = .

2. Se existir pelo menos uma ocorrência oi de a em ci segundo f e r que é um objeto ou objeto genérico:

vi = 1

3. Se não existir nem uma ocorrência de a em ci ,

vi = 0

imm

osupsup


• Proposição– Sejam:

– um conjunto P de proposições primitivas

– um conjunto L1 de operadores lógicos unários.

– um conjunto L2 de operadores lógicos binários.

– Uma expressão R é chamada de uma proposição se e somente se:

1. R é uma proposição primitiva, ou

2. R pode ser decomposta em R1 l2 R2 , onde l2 L2 e R1 e R2 são proposições, ou

3. R pode ser decomposta em l1 R1 , onde l1 L1 e R1 é uma proposição.

• Normalmente se utilizam

• L1 = {~ (negação) }

• L2 = { (conjunção), (disjunção), (implicação) }

– V(~a) = 1 - V(a)

– V(ab) = V(a) T V(b)

– V(ab) = V(a) S V(b)

– V(ab) = V(~a b) ou V(ab) = V(a b)


• Proposições com o operador – proposições condicionais,– regras.

• Classe de Conhecimentos Dicentes– D = {(E,V)}– E - expressão correspondente ao

conhecimento dicente– V - valor verdade da expressão

• Modelo p/ Conh. Dicente– Objetos da classe D

Conhecimento Argumentativo

• Argumento Dedutivo– Sejam:– uma classe ativa A, contendo

ênuplas do tipo (a1 , ... , an , f ).

– um argumento a : T A.– P o conjunto de premissas de a.– C o conjunto de conclusões de a.– Se f, p/ cada instância de a, é tal

que os conhecimentos contidos em C estão incluídos na união dos conhecimentos contidos em P (C P), então o argumento a é chamado de dedutivo, ou analítico.


• Argumento Sintético– Sejam:– uma classe ativa A, contendo

ênuplas do tipo (a1 , ... , an , f ).

– um argumento a : T A.– P o conjunto de premissas de a.– C o conjunto de conclusões de a.– Se f é tal que nos conhecimentos

contidos em C, existe algum conhecimento não contido na união dos conhecimentos contidos em P (P C), então o argumento a é chamado de sintético.


• Argumento Indutivo– Sejam:– uma classe ativa A, contendo ênuplas

do tipo (a1 , ... , an , f ).

– um argumento sintético a : T A.

– P o conjunto de premissas de a.

– C o conjunto de conclusões de a.

– Se f for tal que os conhecimentos contidos em C e não contidos na união dos conhecimentos em P (C-P) sejam gerados utilizando-se conhecimentos contidos em P, de tal forma que possam ser comparados com conhecimentos contidos em P, em termos de um critério de distância, então o argumento a será dito indutivo.


• Argumento Abdutivo– Sejam:– uma classe ativa A, contendo ênuplas

do tipo (a1 , ... , an , f ).

– um argumento sintético a : T A.

– P o conjunto de premissas de a.

– C o conjunto de conclusões de a.

– pl - • função de plausibilidade, determinada a

partir dos conhecimentos em P,

• mede se um determinado conhecimento não está em contradição com os conhecimentos em P.

– Se f for tal que (C-P), independente da forma por que sejam gerados, são validados por meio de pl, então o argumento a será dito abdutivo


Argumento Indutivo p/ Geração de Conhecimento Remático Sensorial Genérico a partir de Conhecimentos Remáticos Sensoriais Específicos, c/ exemplos somente positivos

• Sejam: uma classe passiva X = X1 ... Xn .

P = {p1 , ... , pm } um conjunto de m objetos pi do tipo X.

c um objeto genérico de tipo X (inicialmente vazio). uma classe ativa A, formada por elementos (a1 , ... , am ,

am+1 , f1 ), onde para i = 1, ... , m, ai X, e am+1 X. A função f1 : Xm 2X pode ser descrita algoritmicamente do seguinte modo:

f1 (a1 , ... , am , am+1) am+1 =

Para i = 1 ... m

am+1 = am+1 {ai}

a um objeto ativo de tipo A.


Argumento Indutivo-Abdutivo para a Geração de Conhecimento Remático Sensorial Genérico a partir de Conhecimentos Remáticos Sensoriais Específicos, com Exemplos Positivos e Negativos

• uma classe passiva X = X1 ... Xn .

P = {p1 , ... , pm } um conjunto de m objetos pi do tipo X.

N = {n1 , ... , no } um conjunto de o objetos ni do tipo X.

c um objeto genérico de tipo X (inicialmente vazio). A = { (a1 , ... , am , am+1 , ... , am+o , am+o+1 , f ) }

i de 1 a m, ai X exemplos positivos,

i de m+1 a m+o, ai X exemplos negativos

am+o+1 X. A função f : X2m 2X pode ser descrita algoritmicamente do seguinte modo:

f1 (a1 , ... , am+o , am+o+1) am+o+1 =

Para i = 1 ... m

am+o+1 = am+o+1 {ai}

Para i = 1 ... Gerar aleatoreamente bi X.

Se pl(bi , a1 , ... , am+o ) > 0.5

am+o+1 = am+o+1 {bi}


pl(b, a1 , ... , am+o )

Se para algum i entre 1 e m, b == ai

retorne (1);

Se para algum i entre m+1 e m+o, b == ai

retorne(0);

Senão

Para i {1,...,m} encontre = min{b-ai }

Para i {m+1,...,m+o} encontre = min{b-ai}

retorne ( )

• Seja a um objeto ativo de tipo A.

(tk , p1) = ... = (tk , pm ) = (tk , n1) = ... = (tk , no) = 1 ,

(tk , c) = 2 ,

(tk , a) = 3 .

)(

e1

1

1

2

3

Organização de Sistemas Inteligentes

• Definição de Inteligência– Existem níveis, ou graus de

inteligência, que são determinados por:

• poder computacional do sistema

• sofisticação dos algoritmos utilizados p/

– processamento sensorial

– modelagem do ambiente

– geração de comportamento

– julgamento de valores

– comunicação global

• conhecimento (informação e valores) armazenados na memória

Organização deSistemas Inteligentes

• Origens e Funções da Inteligência– Inteligência natural e sistema que

a desenvolve• resultados de um processo evolutivo

– Para cada indivíduo• geração do comportamento mais

biologicamente vantajoso

– Para cada grupo de indivíduos• geração de comportamento

cooperativo (vantagem p/ grupo)

– Inteligência• Mecanismo encontrado por algumas

espécies para garantir sobrevivência


• Comunicação e Linguagem– Comunicação:

• Transmissão de informação entre sistemas inteligentes

– Linguagem:• Meio pelo qual informação é

codificada para propósitos de comunicação

• Para cada espécie:– linguagem se desenvolve para

suportar a complexidade das mensagens geradas por seu nível de inteligência


• Elementos da Inteligência– Existem 4 elementos sistêmicos

• processamento sensorial (SP)

• modelagem do ambiente (WM)

• geração de comportamento (BG)

• julgamento de valor (VJ)

– Elementos • formam nós operacionais

• trabalham em paralelo

• organizados hierarquicamente

• múltiplos níveis de resolução

– Decomposição• temporal

• espacial


• Na arquitetura proposta:– A cada nível hierárquico:

• banda de controle cai de uma ordem de magnitude

• resolução perceptiva de padrões espaço-temporais cai de uma ordem de magnitude

• metas aumentam em escopo de uma ordem de magnitude

• horizonte de planejamento aumenta no espaço e tempo de uma ordem de magnitude

• modelos do ambiente e memória de eventos caem em resolução e aumentam em escopo espaço-temporal - uma ordem de magnitude


• Geração de Comportamento– Comportamento é o resultado da

execução de uma série de tarefas– Tarefa é parte de um trabalho a

ser efetuado, ou atividade a ser desenvolvida

• Em um sistema inteligente– Vocabulário de tarefas

• Meta– Evento que termina uma tarefa

• Comando– instrução para executar uma tarefa


• Task frame– estrutura que armazena o conhecimento

utilizado na execução da tarefa

• Módulos BG– Job Assignment

– Planner

– Executor

• Entradas

– comandos e prioridades (BG)– avaliações (VJ)

– informações sobre estado passado, presente e futuro (previsão) (WM)

• Saídas

– Sub-tarefas (BG )– Queries para WM


• Modelagem do Ambiente– Representação interna do mundo

externo– Melhor estimativa da realidade– Informação necessária para

permitir o raciocínio sobre• objetos

• tempo

• espaço

– Ruído– Sensoreamento Intermitente– Diferentes fontes de informação


• Módulos WM– Base de Conhecimento

• manter atual e consistente

– Faz predições de estados futuros – Sincroniza predições com

observações– Confiabilidade da informação– What is ?– What if ?

• Representação do Conhecimento– Espaço Geométrico– Mapas (distribuição de entidades

no espaço)


• Processamento Sensorial– Mecanismo da Percepção– Estabelecimento e manutenção da

correspondência entre o modelo interno do mundo e o mundo externo conhecido por sensores

– extrai informação sobre:• entidades

• eventos

• estados

• relações

– Medida de Superfícies• Contínuo Discreto


• Reconhecimento e Detecção– estabelecimento de

correspondência entre entidade do mundo real e entidade modelada

• Contexto da Percepção

• Módulos SP– Comparação– Integração Temporal– Integração Espacial– Reconhecimento/Detecção

• Mecanismos de Atenção– Gerado por BG


• Julgamento de Valor– Avalia custos, riscos, benefícios,

de planos e ações– Avalia desejabilidade, atratividade

e incerteza de objetos e eventos

• Variáveis de estado de valor

• Emoções– estimativa bom/ruim (default)

• Prioridades– estimativa de importância

• Drives– estimativa de necessidade


• Aprendizado– SP– WM– VJ– BG

• Mecanismos de Aprendizado– Repetição– Reforço

• realimentação sobre os resultados de uma ação

– Correção de Erros

Sistemas Inteligentes

• Sistemas Inteligentes– É possível distinguí-los de

sistemas não inteligentes ?

• Respostas de Pesquisadores– Turing– Zadeh

• Gerador Automático de Abstracts

– Análise de fotografias• Artistas e suas obras

– Avaliações Práticas• Geração e Seleção de Alternativas

• Análise de Dados Experimentais


• Descrição de Propriedades da Inteligência (Newell)– Reconhecer e Entender uma Cena– Entender uma Sentença– Construir a resposta correta para

uma situação detectada– Formar uma sentença que seja

compreensível e associada ao significado da resposta

– Representar internamente situações externas

– Realizar tarefas que demandem a descoberta de conhecimentos relevantes


• Respostas de Cientistas Pragmáticos– Utiliza Lógica Fuzzy– Utiliza Redes Neurais

• Respostas Cognitivistas e Anti-Cognitivistas– Albus– Newell - Knowledge Level– Inteligência Cognição– Associada aos efeitos causados no

ambiente


• Respostas que evitam o problema– Se parece inteligente, então é

inteligente !– Uso comercial do termo

“inteligente”

• Respostas Não-usuais– Sistema capaz de implementar

symbol grounding– Sistema que possa ser

considerado mais inteligente que os atuais sistemas inteligentes

– Sistemas semióticos ?


• Mitos– Redes Neurais Inteligente, mais

cedo ou mais tarde– Emergência, a partir de coleção

de agentes reativos

• Enganos Persistentes– Plano Comportamento Reativo– Predição ?

• Esperança em Milagres– Comportamento Emergente– Inteligência sem Representação


• Máquinas de Subsistência Generalizada (GSM)– Sistema unificado pela meta de

existir como uma entidade– Subsistemas que também são

GSM– Postulados

• Unidade - não compromete sua integridade mesmo participando de outros GSM

• Recursão - GSM é parte de um GSM, que é parte de um GSM …

• Dualidade Existencial - Satisfação de metas (GSMG) e subsistência (GSMS)


• Dois grupos Funcionais:– Goal Directed Functioning (GDF)– Regular Subsistence Functioning

(RSF)

• Sistema Inteligente– Provê o funcionamento adequado

de um GSM em um mundo real.

• Identificação de Entidades– Descoberta de individuais no

mundo

• Realidade contém– Entidades conhecidas– Continuum


• Mundo Caótico– Diferentes tipos de meios

uniformes

• Formação de Singularidades– gravitação de unidades

elementares de caos em áreas do continuum em maior densidade

• Escala– Observador

• Resolução– Determinada pelo tamanho da

menor zona de distinção (pixel, voxel espacial)


• Níveis de Resolução– Unidades em nível

• emerge a partir da formação de singularidades em nível superior de resolução

• Meio Uniforme– coleção de unidades não-

uniformes em nível de maior resolução

• Escopo de Interesse– Zona do Meio Uniforme

• Escopo de Atenção– Janela imaginária (menor)


• Janela se move sobre todo o escopo de interesse– Varredura Completa, Espiral,

Randômica– Foco de Atenção

• Agrupamento– formação de entidades

• Busca– Comando p/ foco de atenção

• Observador– Percebe múltiplas zonas de

uniformidade, em vários níveis– Agrupa em classes


• Processo Horizontal– checa consistência c/ modelo– cria (e atualiza) modelo do mundo

• Níveis em Diferentes Hierarquias– Comunicação (não-uniforme)

• Unidade Elementar de Inteligência (GFACS)– Semelhança c/ processos de

estruturação e representação na natureza

– Semelhança com algoritmos de estruturação


• Algoritmo Generalizado– Passo 1 - Informação do maior nível de

resolução

– Passo 1.1 - Investiga propriedades de uniformidade

– Foco de Atenção

– Agrupamento dentro do foco de atenção

– Passo 1.2 Agrupamento dentro do escopo geral

– Passo 1.3 - Checa consistência - marca inconsistências

– Passo 1.4 - Registra resultados como Representação neste nível

– Passo 1.5 - Se nenhum novo cluster, v/ para passo 2, senão passo 1

– Passo 2 - Envia representações de todos os níveis de resolução para o sistema global de representações


• Geração de Comportamento– Processos Temporais– Estrutura Multi-resolucional

• Algoritmo– Determinar (ou selecionar) uma

meta– Processo eficiente que chega a

meta, simula e busca pela solução– Sequência de ações que segue a

trajetória, simula e busca soluções– Executa a trajetória

• comandos p/ níveis mais baixos

• monitora resultados e desvios

• compensa desvios


• Níveis de Inteligência– Base de Dados + GFACS =

Modelo do Mundo– Sistemas sensoriais + GFACS =

Percepção– Sistema de Controle/Planej.

Multi-Resolução + GFACS = Geração de Comportamento

• GFACS– Unidade elementar de inteligência– Foco de Atenção– Agrupamento– Busca Combinatorial


• Evolução da Inteligência– Estágio a - selecionando regra– Estágio b - combinação de regras– Estágio c - geração de regras– Estágio d - classes de regras e

novos níveis de resolução– Estágio e - síntese de estados e

ações– Estágio f - síntese de contextos– Estágio g - síntese de paradigmas

• Variação nos parâmetros– mais importante que novas

capacidades


• Parâmetros– grau de importância das entidades– tamanho da janela de FA– escopo de interesse– resolução– similaridade, distância– coesividade de grupos– avaliação da qualidade de

alternativas

• Grupos de Sistemas Inteligentes– Automação– Inteligência Adaptativa– Intelecto de suporte a decisão


• Semiose– Processo de busca de significado

• Leis do Signo– Significado, Definição, Rótulo

• Semiótica– área teórica que analisa e

desenvolve métodos formais para a aquisição, representação, organização, geração, melhoria, comunicação e utilização do conhecimento

• Reflexão e Consciência

Sistemas Semióticos

• Semiótica Aplicada (Applied Semiotics)– Pospelov e grupo na Rússia

• Bases de Conhecimento Semiótico

• Rede Semiótica– S - conjunto de signos, ou semes– R - conjunto de relações em S– F - conjunto de funções parciais

de S em S, onde

– S - conjunto finito de composições de relações em R


• Rede Semiótica– W = <S,R,F>

• Composição de Relações– R1 = { (a,b,c), (k,d,a), (g,k,i) }

– R2 = { (c,i,g), (a,b,k), (j,l,m) }

– R1R2 = {(a,b,i,g), (k,d,b,k) }

• Seme– unidade mental associada a um

denotatum do mundo real– 4 constituintes

• imagem mental

• conceito

• nome

• ação


Denotatum

Imagem Mental

Conceito

Nome

Ação

S2

S3

S1

S4

Mundo Real

Mundo Mental

Sistemas Semióticos• Imagem Mental

– armazena informações sobre o denotatum, obtidas a partir de experiência perceptiva própria

• Conceito– informação ainda associada à imagem mental,

mas mediada de alguma forma (e.g. por generalização)

– contém conjunto de características que possibilitam a identificação do seme

• Nome– rótulo que diferencia o seme de outros semes

• Ação– informação sobre as ações a serem prescritas

quando o seme interage com outros semes, de modo a tornar o evento observável


• Descrição do Seme– Incompleta, na maioria dos casos

– Somente alguns dos 4 constituintes

• Redes Conotativas– somente nomes e conceitos estão

disponíveis

– semes em S definidos por seus nomes e conceitos (conjunto de atributos com devidos limites superiores e inferiores)

– Relações em R são transformadas em relações descritas conotativamente (definidas por suas propriedades ou processos gerativos, ao invés de listar um conjunto de ênuplas)

– Funções de F são definidas por meio de seus procedimentos algorítmicos, especificando-se seus possíveis parâmetros e suas descrições


• Redes Denotativas– somente imagens mentais e ações

estão disponíveis– Semes em S possuem apenas

imagem mental– Relações em R correspondem a

ênuplas de imagens mentais onde relações particulares são definidas

– Funções em F correspondem a ações sobre imagens mentais

– Mais próximas ao mundo mental que as redes conotativas


• Redes denotativas:– modelos mentais do mundo

• Redes conotativas:– modelos de conhecimentos

• Podem existir– redes conotativas definidas sem

uma rede denotativa associada– várias redes denotativas em

correspondência com uma rede conotativa

– cada uma delas refletindo uma visão particular do mundo real


• Sistema de Software– mantendo redes denotativas

• base de conhecimentos denotativos

– mantendo redes conotativas• base de conhecimentos conotativos

– mantendo ambos tipos de redes e seus interrelacionamentos

• base de conhecimentos semiótica

• Fragmentos de Redes Semióticas– elementos de S– utilizados para representar

conhecimentos sobre determinado assunto e atividades relacionadas


• Cada FSN é uma rede cujos– nós são semes– arcos caracterizam relações

definidas entre os semes ou seus componentes

• Nível de Programação– seme é um frame associativo– acesso possível por:

• seu nome

• conteúdo de seus slots

• Relações entre nós– entre semes– entre constituintes de semes


• Estrutura Hierárquica– níveis correspondem a descrição

multi-resolucional

• Operações em Bases de Conhecimento Semióticas– A = <{F*},PM,U,I,In,Rm,L,D,R>

– {F*}- conjunto de FSN

– PM - Pattern Matching

– U - União

– I - Intersecção

– In - Inserção

– Rm - Remoção

– L - Likeness (similaridade)

– D - Diferença


• Operações entre níveis multi-resolucionais distintos– generalização– instanciação

• Álgebra de FSN’s– fuzzy (L,D)– não possui operação de

complemento– Particionamento de uma FSN em

dois FSN resulta em perda informação (arcos que conectam as partes)

Semiótica Evolutiva

• Inteligência:– capacidade de manipulação do

conhecimento para a solução de problemas

– modelos lógico-simbólicos– design “top-down”– capacidade de aprender e adaptar-

se a mudanças no ambiente– modelos evolutivo-conexionistas– design “bottom-up”– Necessidade de um modelo

sistêmico - integração de várias abordagens


• Estratégias Integradas (Sinergéticas)– inteligência computacional– computação flexível– semiótica evolutiva

• Diferentes Semióticas– Saussure, Peirce– Jakobson - seis funções da

comunicação• referencial, expressiva, conativa,

fática, estética e meta-linguística

• diferentes esquemas e construções

– Triângulo de Frege• signifier, signified and sense

Semiótica Evolutiva• Semiótica Aplicada

– desenvolvimento de modelos semióticos para várias aplicações

– Grupos léxicos básicos

• objetos controlados

• procedimentos de controle

• situações

– Tripla conceito-relação-conceito

– Escalas Polares

• sujeito-objeto, ser-fazer, modal-descritivo

– Princípios de Representação

• natureza situativa dos modelos de conhecimento

• natureza ativa dos conhecimentos situativos

• antecipação subjetiva

• característica local do conhecimento associado às escalas oposicionais

• assimetria do conhecimento (experiências negativas mais marcantes)

Semiótica Evolutiva• Sistemas Semióticos

– sistemas abertos

– aspectos semânticos e pragmáticos

– multi-resolução

– não-monotonicidade

– senso comum

• Procedimentos de Argumentação Paralela– pesos relativos de argumentos

– contra-argumentos

• Semiosis– fator crítico para emergência de sistemas inteligentes

• Sintaxe– estrutura do conhecimento

• Semântica– sentido do conhecimento (gerador)

• Pragmática– uso do conhecimento (consumidor)


• Modelagem Evolutiva de Sistemas Sígnicos– uso de approach neo-darwiniano

em semiótica aplicada– técnicas de sistemas evolutivos

em sistemas semióticos

• Vida Artificial– análise funcional, modelagem e

simulação de sistemas vivos– abstração de propriedades cruciais

• auto-reprodução

• auto-conservação

• auto-regulação

– Processos Vivos


• Essência da Vida– modos de organização de

unidades funcionais e processos– independentes do substrato

material

• Origens– C.Langton, 1987 - Los Alamos -

• Workshop interdisciplinar sobre síntese e simulação de sistemas vivos

– von Neumman -• autômatos auto-reproduzíveis

– Kolmogorov • teoria da complexidade


• Organização– autônomia, homeostase e autopoiese

• Autonomia– recursividade

• procedimentos recursivos afetam a si próprios

• efeitos produzidos são necessários ao processo que o originou

– circularidade• concatenação de processos

• habilitam o fechamento operacional

• Homeostase– mecanismo de auto-conservação

– manutenção de parâmetros críticos do ambiente

Semiótica Evolutiva• Autopoiese

– auto-reprodução

– baseado em autonomia e homeostase

– substituição de seus componentes internos de modo a compensar as perturbações do ambiente

– auto-reengenharia

• Semiótica Evolutiva– organização auto-poiética

– rede de processos produzindo seus próprios componentes

• contínua regeneração– interações

– transformações

• compõe um sistema autônomo como uma entidade no espaço-tempo

– domínio topológico

Sémiótica Evolutiva

• Pré-Requisito Evolutivo– variabilidade genética e

mutabilidade• população, geração, reprodução,

cromossoma e gene.

– Níveis de consideração sistêmica• macro

– objetivos da espécie

• micro– objetivos do indivíduo

• Fator de Controle– luta pela sobrevivência

• Fator de Transformação– seleção natural


• Semiótica Teórica– interações recursivas entre

significante, significado e sentido– transformações nas relações do

triângulo de Frege– evolução da sociedade

• Diferentes meios de produção de signos– diferentes tipos de semiótica

• Semiose Tribal (Manual)– signo e objeto se confundem– produção individual de signos– presença de signos


• Semiótica de Representação– produção serial de signos (escrita)– separação do signo e autor

• Semiótica de Mercado– produção e reprodução de signos

em massa– anulação do sentido– degradação da carga semântica e

pragmática dos signos– semiótica de ilusões– signo: vírus tentando se replicar e

lutando pela sobrevivência (atividade)


• Semiótica Virtual– signos: sistemas ativos– espaço sócio-semiótico

• reconstruível como uma realidade virtual

• passível de manipulação

– seres humanos, signos e coisas estão em uma relação dinâmica de mútua participação

– vida artificial– semiótica de emergência


• Modelo Evolutivo– Problema da Argumentação– População de Argumentos– Funções de Avaliação– Criação de novos argumentos e

contra-argumentos na população• mutação, crossover, etc

– Pesos dos argumentos– Limiar de Decisão– Criatividade

Sistemas Híbridos

• Paradigmas da IC– Diferentes metodologias– Podem ser combinadas

• fusão

• transformação

• combinação

– Sistemas Inteligentes Híbridos

• Conhecimento– explícito– implícito

• Estratégias– bottom/up– top/down

Sistemas Híbridos

• Arquitetura Associativa– nível estrutural (de tarefas)

• determina a estrutura genérica em termos de tarefas e métodos para cumprir as tarefas

– nível computacional• determina o conteúdo dos

conhecimentos necessários para efetivar a arquitetura a nível estrutural

– nível de programação• determina os detalhes de programas,

sub-rotinas e estruturas de dados necessários para implementar a arquitetura computacional

Sistemas Híbridos

• Perspectivas– filosóficas

• IA simbólica (reducionismo)

• Conexionismo (holismo)

– de controle neuro-biológico• diferentes níveis de abstração

– da ciência da cognição• níveis de granularidade

• tempo e espaço

• seres humanos existem no mundo

– da inteligência artificial/computacional

• IA + IC = IB

Sistemas Híbridos

•Perspectivas– dos sistemas físicos

•abstração e hierarquia

•sistemas de energia, telecomunicações

– dos sistemas fuzzy•imprecisão e imcompletude

– das formas de conhecimento•conhecimentos sub-simbólicos, simbólico/não-formal, simbólico/formal

– do aprendizado•nível estrutural permitindo auto-modificação

– do usuário•aceitabilidade e efetividade

Sistemas Híbridos

• Arquitetura TSL– fases de processamento de

informação• Pré-processamento Global,

Decomposição, Controle, Decisão e Pós-processamento.

– tarefas a serem cumpridas em cada fase

– estratégia TD/BU utilizada– métodos inteligentes– hibridização utilizada:

• combinação, transformação, fusão

– restrições

histórico precursores –platão –turing –wiener - cibernética década de 60 –inteligência...

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