Hiperboloide de duas folhas

Aline Rocha Djalma Neto Ricardo Assis

Hiperbolóides

Os hiperbolóides são superfícies quádricas que se caracterizam por apresentar três tipos de seções planas: hipérboles, elipses (ou círculos) e retas. Sendo que as hipérboles aparecem quando realizamos dois dos três modos de obtermos seções paralelas aos planos coordenados. Isso sugere o nome hiperbolóide, embora exista outro tipo de seção. Há dois tipos de hiperbolóides: de uma folha e de duas folhas.

Hiperbolóide de duas folhasDados valores reais positivos a, b, c, denominamos hiperbolóide de duas folhas a superfície quádrica formada pelo conjunto de pontos P = (x, y, z) do espaço, cujas coordenadas satisfazem uma equação do tipo

Variações de equações dos hiperbolóides de duas folhas

Outros tipos de hiperbolóides de duas folhas são dados pelas

equações

Hiperbolóide de duas folhas de revolução

Consideremos o hiperbolóide de duas folhas S dado por.

Como os coeficientes das variáveis y e z são iguais, temos que:Se |k|< a, o plano x = k não intersecta S.Se k = a, a interseção de S com o plano x = a consiste apenas do ponto (a, 0, 0) e, se k = - a, a interseção de S com o plano x = -a consiste apenas do ponto (-a, 0, 0).Se |k| > a, isto é, se k2 - a2> 0, a interseção de S com o plano x = k é um círculo de centro (k, 0, 0) e raio . Verifique isso e, também, que qualquer ponto de S pertence a um desses círculos. Portanto, S é uma superfície de revolução.

Paralelos e meridianos no hiperbolóide de duas folhas S

de revolução.

Dicas para reconhecer a equação de um hiperbolóide de duas folhas

As três variáveis (x, y, z) estão na segunda potência e o termo independente é não nulo.Os coeficientes de duas variáveis são negativos e da outra é positivo. O eixo do hiperbolóide de duas folhas é homônimo à variável de coeficiente positivo. Os traços nos planos perpendiculares a dois dos eixos coordenados são hipérboles e nos planos perpendiculares ao outro eixo coordenado são elipses ou círculos.

Interseções com os eixos coordenados:

Com o eixo dos x não interceptaCom o eixo dos y não interceptaCom o eixo dos z

Traços:

AplicaçõesNa arquitetura nacional existe

um exemplo

Congresso Nacional

Superfícies refletoras hiperbólicas (hiperbolóide de duas folhas):

O telescópio refletor de Laurent Cassegrain

“Nada se faz em biologia a não ser à luz da

evolução.”

Dobzhansky

OBRIGADA PELA ATENÇÃO!