Hidráulica Geral A

Prof. Dr. Victor Deantoni

PUC Campinas

Campinas, 2020

1. Introdução .............................................................................................................. 4

2. Condutos Forçados, Energia no escoamento. ....................................................... 5

Energia no Escoamento .................................................................................. 5

Perda de Carga ................................................................................................ 7

Exercícios: ..................................................................................................... 17

3. Tubulações Equivalentes e Traçado da Tubulação. ............................................. 23

Tubulações ligadas em série ......................................................................... 23

Tubulações ligadas em paralelo ................................................................... 24

Traçado das Tubulações ............................................................................... 25

Malhas ........................................................................................................... 26

Exercícios: ..................................................................................................... 28

4. Estações Elevatórias ............................................................................................. 36

Bombas Centrífugas ...................................................................................... 36

Associação de Bombas ................................................................................. 41

Cavitação em Bombas .................................................................................. 44

Exercícios: ..................................................................................................... 45

5. Transientes Hidráulicos ........................................................................................ 61

Dimensionamento: ....................................................................................... 61

Exercícios ...................................................................................................... 63

6. Canais ................................................................................................................... 64

Cálculo da altura da lâmina em uma seção transversal ............................... 64

Eficiência Hidráulica em canais .................................................................... 67

Seções Circulares: ......................................................................................... 70

Exercícios: ..................................................................................................... 73

7. Energia em Canais ................................................................................................ 77

Estudo de uma seção retangular .................................................................. 78

Transições em Canais ................................................................................... 82

Canais de forma qualquer ............................................................................ 84

Exercício: ....................................................................................................... 85

8. Ressalto Hidráulico ............................................................................................... 89

Canal Retangular ........................................................................................... 90

Ressalto em canais com seções quaisquer: ................................................. 90

3

Exercícios: ..................................................................................................... 91

9. Remanso Hidráulico ............................................................................................. 92

Equacionamento ........................................................................................... 92

Classificação das curvas de remanso: .......................................................... 94

Método Numérico (STEP METHOD): ............................................................ 98

Exercícios ...................................................................................................... 99

10. Orifícios, bocais e vertedores ......................................................................... 100

Orifícios ..................................................................................................... 100

Bocais ........................................................................................................ 102

Vertedores ................................................................................................ 103

Exercícios .................................................................................................. 104

11. Referências Bibliográficas: .............................................................................. 106

12. Anexos ............................................................................................................. 107

Métodos Numéricos adaptados para Hidráulica: .................................... 107

Cálculo de do valor pi por um método numérico: ................................... 107

4

1. Introdução

A disciplina Hidráulica Geral A contempla todo o conteúdo teórico necessário para o desenvolvimento de futuras disciplinas práticas da Engenharia Civil como: Instalações Hidráulicas e Sanitárias, Saneamento e Drenagem Urbana. Esse conteúdo será complementado pela disciplina Hidráulica Geral B que contemplará a parte prática dos assuntos.

Seu conteúdo pode ser dividido em dois blocos principais, que até o ano de 2018 consistiam em duas distintas disciplinas.

O primeiro bloco apresenta o estudo do escoamento em tubulações à seção plena, ou também chamado de escoamento em condutos forçados, onde o escoamento se dá dentro de paredes que impõem pressões ao escoamento: cobrindo os tópicos de perda de cargas (tubulações e acessórios), situações de malhas e associações e também o tópico de elevatórias, a utilização de dispositivos mecânicos para o transporte de fluidos.

O segundo bloco, que é iniciado no capítulo 6 apresenta o escoamento a superfícies livre, quando o escoamento apresenta parte ou todo o seu contorno em contato com a pressão atmosférica.

O presente material foi desenvolvido com a intenção de complementar as aulas teóricas e presenciais da disciplina, não substituindo a frequência às aulas e a leituras de demais bibliografias recomendadas.

Os conteúdos desenvolvidos nesta disciplina em muito serão continuidade dos conteúdos já vistos na mecânica dos fluidos, disciplina de Fenômenos de Transporte.

5

2. Condutos Forçados, Energia no escoamento. Energia no Escoamento

O escoamento em tubulações pode ser modelado através da equação de energia ou Equação de Bernoulli, que contempla as três parcelas necessárias para a análise do escoamento.

Na Figura 2.1. abaixo é apresentado um esquema hipotético para apresentação da equação:

L. Piezométrica

L. Carga Total (Energia)

Parcela Cinética 2

Parcela de Pressão (2)

Parcela Geométrica (2)

Parcela Cinética (1)

Parcela de Pressão (1)

Parcela Geométrica (1)

Perda de Carga

Perda de Carga Unitária

Eixo da TubulaçãoTubulação

D

Piezômetro

Plano Horizontal de Referênicia

FIGURA 2.1.- PARCELAS DE ENERGIA EM TUBULAÇÕES

Na Figura temos três parcelas que correspondem a Energia Total;

• Parcela Cinética (taquicarga): 𝑣𝑣2

2.𝑔𝑔

• Parcela de Pressão: 𝑝𝑝𝛾𝛾

• Parcela Geométrica: 𝑧𝑧

Desta forma temos:

𝐸𝐸1 = 𝑧𝑧1 +𝑝𝑝1𝛾𝛾

+𝑣𝑣12

2.𝑔𝑔

𝐸𝐸2 = 𝑧𝑧2 +𝑝𝑝2𝛾𝛾

+𝑣𝑣22

2.𝑔𝑔

A Cota Piezométrica é dada pela soma das Parcelas Geométrica e de pressão, apenas.

6

𝐶𝐶𝐶𝐶1 = 𝑧𝑧1 +𝑝𝑝1𝛾𝛾

𝐶𝐶𝐶𝐶2 = 𝑧𝑧2 +𝑝𝑝2𝛾𝛾

Exercício: Uma tubulação de 4” de diâmetro (externo) e com espessura de 2 mm está sendo utilizada para transportar água a 1,20 m/s, o eixo da tubulação está na cota 30 m e há um piezômetro inserido neste ponto que apresenta leitura de 1,40m. Qual a energia neste ponto e qual a cota piezométrica?

Em sistemas reais o escoamento apresenta diminuição da energia no sentido do escoamento, é a chamada perda de carga, que é a diferença entre o valor da energia entre dois pontos (no sentido do escoamento), a perda de carga é denotada por (Δ𝐻𝐻).

Logo

𝐸𝐸1 = 𝐸𝐸2 + Δ𝐻𝐻

A perda de Carga também pode ser apresentada de forma unitária:

𝐽𝐽 =Δ𝐻𝐻𝐿𝐿

A obtenção do valor da perda de carga pode ocorrer empiricamente (conhecidas as energias), porém para projetos e estudos hidráulicos há a necessidade de determinação de seus valores previamente de forma teórica.

O estudo da perda de carga em tubulações perpassa pelo nome de diversos pesquisadores que ao longo do tempo apresentaram (cientificamente) equações e experimentos para estabelecer o valor da perda de carga.

Um dos principais trabalhos para iniciar este tópico e o Experimento de Reynolds (Osborne Reynolds, 1888). Em síntese esse experimento permitiu estabelecer três zonas distintas de escoamento, que podem ser definidas utilizando o adimensional 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅.

𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑣𝑣 ∗𝐷𝐷𝜈𝜈

Onde:

𝑣𝑣: velocidade do escoamento (m/s);

7

𝐷𝐷: Diâmetro interno da tubulação (m)

𝜈𝜈: viscosidade cinemática do fluido (água 20 °C: 1.10−6 𝑚𝑚2/𝑠𝑠)

Os três modos de escoamento são:

• Escoamento Laminar: 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅 < 2000 • Escoamento Transitório: 2000< 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅 < 2200 • Escoamento Turbulento: 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅 > 2200

Vale ressaltar que na grande maioria dos estudos aplicados a situações hidráulicas envolvendo engenharia civil o escoamento será turbulento.

Perda de Carga

2.2.1. Equação Universal

Para determinação da perda de carga uma das expressões mais utilizadas é a expressão universal, desenvolvida por Darcy-Weisbach.

Δ𝐻𝐻 = 𝑓𝑓 ∗𝐿𝐿 ∗ 𝑣𝑣2

𝐷𝐷 ∗ 2 ∗ 𝑔𝑔

Onde:

𝐿𝐿: Comprimento da tubulação (m)

Δ𝐻𝐻: Perda de Carga distribuída (m.c.a.)

𝑔𝑔: aceleração gravitacional (𝑚𝑚/𝑠𝑠2)

𝑓𝑓: fator de atrito

Como:

𝑣𝑣 =𝑄𝑄𝐴𝐴

e

𝐴𝐴 = 𝜋𝜋 ∗𝐷𝐷2

4

A equação também pode ser convenientemente apresentada por:

Δ𝐻𝐻 = 8 ∗ 𝑓𝑓 ∗𝐿𝐿 ∗ 𝑄𝑄2

𝐷𝐷5 ∗ 𝜋𝜋2 ∗ 𝑔𝑔

8

Em ambos os casos é crucial o conhecimento do valor do fator de atrito para determinação da perda de carga. Com isso apresentamos o segundo experimento que permitiu a continuidade no desenvolvimento.

A experiência de Nikuradse (também se destacam Von Karmann e Pandtl) permitiu estabelecer uma relação entre o fator de atrito, o número de Reynolds e as propriedades físicas do material da tubulação, a chamada rugosidade relativa (𝑅𝑅/𝐷𝐷).

A rugosidade relativa é calculada como uma relação entre a rugosidade média de uma tubulação e o diâmetro.

Esse experimento teve como resultado um gráfico que ficou conhecido com Harpa de Nikuradse (1933), entretanto seus resultados são limitados a condutos com rugosidades artificiais, que diferem dos materiais disponíveis no mercado.

Para atender as necessidades de projeto utilizaremos o diagrama de Moody (Moody, 1944), que foi desenvolvido a partir dos estudos de Colebrook e White (1939).

Equação de Colebrook e White:

1�𝑓𝑓

= −2 ∗ 𝐿𝐿𝐿𝐿𝑔𝑔��𝑅𝑅

𝐷𝐷 ∗ 3,715�+ �

2,512𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅 ∗ �𝑓𝑓

��

Onde:

𝑓𝑓: fator de atrito

𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅: Adimensional de Reynolds

Sendo que "𝑅𝑅" é a rugosidade média e é tabelado por material.

TABELA 2.1 - RUGOSIDADE DE MATERIAIS

Material Rugosidade (mm) Concreto 1,0 Ferro Fundido 0,25 Ferro Galvanizado 0,15 Aço Comercial 0,045 Cobre, Latão e PVC 0,0015 Vidro 0

O Diagrama fica então conforme a Figura 2.2:

FIGURA -1.2 - DIAGRAMA DE MOODY

A interpretação deste gráfico é que cada uma das curvas está associada a uma rugosidade relativa (eixo y da direita), após a identificação desta curva se associa um número de Reynolds (eixo x) com um fator de atrito (eixo y da direita).

Para permitir a utilização em situações computacionais favoráveis (implementação de softwares e rotinas automatizadas) recomenda-se a utilização da equação de Colebrook-White feita por Koide (1993):

𝑓𝑓 = �−2 ∗ 𝐿𝐿𝐿𝐿𝑔𝑔 �𝑅𝑅

3,7 ∗ 𝐷𝐷−

5,02𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅

∗ 𝐿𝐿𝐿𝐿𝑔𝑔 �𝑅𝑅

3,7 ∗ 𝐷𝐷+

14,5𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅���

−2

Em Caso de condutos não circulares, utiliza-se o conceito de Raio Hidráulico:

𝑅𝑅𝐻𝐻 =𝐴𝐴𝐶𝐶𝑚𝑚

𝐴𝐴: área molhada

𝐶𝐶𝑚𝑚: Perímetro Molhado

O procedimento consiste em encontrar o valor do Raio Hidráulico da seção e convertê-la em uma seção circular virtual, sendo que para o conduto circular:

𝑅𝑅𝐻𝐻 =𝐷𝐷4

Para uma figura de forma qualquer, denotada por X, é possível encontrar o diâmetro equivalente fazendo:

𝐷𝐷 = 4 ∗ 𝑅𝑅𝐻𝐻𝐻𝐻

Figura 2.2 - Contornos de velocidade em um perfil retangular

11

Exercício: Para a instalação da Figura 2.4, determine a pressão no ponto mais alto da rede. Em seguida altere o diâmetro de forma a obter uma pressão de 0,8 m.c.a. neste ponto, calculando a vazão transportada. Considere a rugosidade do material 0,1 mm.

100,0m

75,00m

R1R2

1,5km

99,00m

0,5km

75mm

75mm

FIGURA 2.3- EXERCÍCIO DE ENERGIA

2.2.2. Equações Empíricas

Além dos trabalhos apresentados, alguns engenheiros hidráulicos focaram no desenvolvimento de equações práticas, baseadas totalmente em estudos de laboratório e na prática das construções. Desta forma essas equações podem não ser dimensionalmente corretas e em alguns casos limitadas a situações específicas.

A. Hazen-Williams: Possivelmente a equação mais conhecida entre as fórmulas práticas:

Δ𝐻𝐻 = 10,65 ∗ 𝑄𝑄1,85 ∗𝐿𝐿

𝐶𝐶1,85 ∗ 𝐷𝐷4,87

Onde:

𝑄𝑄: é a vazão (𝑚𝑚3/𝑠𝑠)

𝐶𝐶: Coeficiente de Hazen-Williams (tabela)

𝐷𝐷: Diâmetro (m)

𝐿𝐿: Comprimento do trecho (m)

12

TABELA 2.2 - COEFICIENTE DE HAZEN WILLIAMS

Material da Tubulação C PVC 150

Cimento amianto 140 Aço Soldado (novo /em uso) 120 / 90

Concreto 100 Ferro Fundido (novo / em uso) 130 / 100

Cobre 130

Esta equação pode ser utilizada para diâmetros entre 50mm e 1500 mm, com velocidades máximas de 3,0 m/s. O uso para condições que extrapolam esses limites pode apresentar desvios que inviabilizem o projeto, porém alguns órgãos podem exigir a utilização dessas equações independentes do diâmetro.

Exercício: Uma tubulação com 100 m de comprimento e com diâmetro de 0,2 m, de PEAD transporta uma vazão de 31 L/s. Determine a perda de carga ao longo do tubo.

B. Fair-Whipple-Hsiao:

Δ𝐻𝐻 = 𝐾𝐾 ∗ 𝐿𝐿 ∗𝑄𝑄𝑊𝑊

𝐷𝐷𝑍𝑍

Com os valores obtidos na TABELA 2.3:

TABELA 2.3 - COEFICIENTES PARA UTILIZAR FÓRMULA DE FAIR - WIPPLE - HSIAO

Material K W Z Aço Galvanizado 0,00202 1,88 4,88

Cobre/Latão – Água Fria

0,00086 1,75 4,82

Cobre/Latão – Água Quente

0,000693 1,75 4,82

PVC Rígido 0,000824 1,75 4,75 FoFo – Água Fria 0,0014 1,75 4,75

FoFo – Água Quente 0,00113 1,75 4,75 Unidades no Sistema internacional.

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C. Flammant:

Δ𝐻𝐻 = 4 ∗ 𝐹𝐹 ∗ 𝐿𝐿 ∗𝑣𝑣1,75

𝐷𝐷1,25

• F = 0,00023 para tubos de ferro fundido ou aço; • F = 0,000185 para tubos novos; • F = 0,000185 para tubos de cobre; • F = 0,000140 para tubos de chumbo; • F= 0,000135 para tubos de PVC

2.2.3. Perdas de Carga Localizadas

Adicionalmente ao cálculo da perda de carga ao longo de tubulações é necessário o conhecimento da perda que ocorre em válvulas, registros, acessórios, contrações, expansões, curvas, conexões e demais componentes hidráulicos existem perdas de carga pontuais.

Essas perdas ocorrem da turbulência causada pela geometria da peça no escoamento, que pode ocasionar alteração da velocidade, formação de fluxos espirais dentre outros.

Registro

Perda Localizada

sentido do escoamento

FIGURA 2.5 – PERDA LOCALIZADA

Utilizando o método da quantidade de movimento podemos por exemplo calcular o valor da perda de carga em um alargamento de seção:

𝜌𝜌 ∗ 𝑄𝑄(𝑣𝑣1 − 𝑣𝑣0) = �𝐹𝐹𝑥𝑥

Portanto:

14

𝜌𝜌 ∗ 𝑄𝑄(𝑣𝑣1 − 𝑣𝑣0) = 𝑆𝑆1 ∗ (𝑝𝑝0 − 𝑝𝑝1)

E

𝐸𝐸0 = 𝐸𝐸1 + 𝐶𝐶𝑅𝑅𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃

𝐶𝐶𝑅𝑅𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 =𝑣𝑣02

2𝑔𝑔−𝑣𝑣12

2𝑔𝑔+𝑝𝑝0𝛾𝛾−𝑝𝑝1𝛾𝛾

Então:

𝐶𝐶𝑅𝑅𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 =1

2𝑔𝑔(𝑣𝑣0 − 𝑣𝑣1)2

Entretanto a aplicação prática é comum a utilização de dois métodos que consistem na aplicação desta teoria ou então do ensaio laboratorial da peça em análise, são eles:

A. Método da componente Cinemática:

Neste método a perda de carga é calculada em função da parcela cinemática do escoamento:

Δ𝐻𝐻 = 𝐾𝐾 ∗𝑣𝑣2

2 ∗ 𝑔𝑔

Os valores de K variam peça a peça e podem ser encontrados em tabelas.

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TABELA 2.4 - COEFICIENTE DE PERDA DE CARGA (CINEMÁTICO)

Perda de Carga Método CinemáticoPeça KAmpliação Gradual 0.3Bocais 2.25Comporta aberta 1Controlador de Vazão 2.5Cotovelo 45º 0.4Cotovelo 90º 0.9Crivo 0.75

Curva de 22,5 0.1Curva de 45 0.2Curva de 90 0.4Entrada de Borda 1Entrada normal 0.5Junção 0.4Redução gradual 0.15Registro Borboleta Aberto 0.3Registro de Pressão aberto 5Registro Gaveta Aberto 0.2Saída de canalização 1Tê passagem direta 0.6Tê saída bilateral 1.8Tê saída de lado 1.3Válvula de Globo Aberta 10Válvula de pé 1.75Válvula de retenção 2.5Venturi 2.6

Exercício: Uma tubulação de FoFo descarrega uma determinada vazão na atmosfera, essa tubulação apresenta dois diâmetros distintos (25 cm e 15 cm) interligados por uma redução gradual, adicionalmente no trecho de jusante (15 cm) há uma válvula globo. Qual a vazão?

B. Método do Comprimento Equivalente:

Neste método a perda é calculada convertendo a conexão em um trecho equivalente de tubulação, e assim sendo este comprimento é adicionado ao comprimento real da tubulação. Esse é o método recomendado pela NBR5626 para instalações prediais de água fria e quente.

16

Esses comprimentos são apresentados em tabelas.

𝐿𝐿𝑉𝑉 = 𝐿𝐿𝐸𝐸𝐸𝐸 + 𝐿𝐿𝑅𝑅𝐸𝐸𝑅𝑅𝑅𝑅

𝐿𝐿𝑉𝑉: Comprimento virtual da tubulação

TABELA 2.5 - COMPRIMENTO EQUIVALENTE

Diâmetro Comercial

(mm)

Norma (mm)

Referência (pol)

Diâmetro Interno

(mm)Joelho 90 Joelho 45 Curva 90 Curva 45 Tê - direto tê lateral Tê -

bilateralEntrada Normal

Entrada de borda

Válvula crivo

Registro Gaveta

20 15 1/2 17 1.1 0.4 0.4 0.2 0.7 2.3 2.3 0.3 0.9 8.1 0.125 20 3/4 21.6 1.2 0.5 0.5 0.3 0.8 2.4 2.4 0.4 1 9.5 0.232 25 1 27.8 1.5 0.7 0.6 0.4 0.9 3.1 3.1 0.5 1.2 13.3 0.340 32 1 1/4 35.2 2 1 0.7 0.5 1.5 4.6 4.6 0.6 1.8 15.5 0.450 40 1 1/2 44 3.2 1.3 1.2 0.6 2.2 7.3 7.3 1 2.3 18.3 0.760 50 2 53.4 3.4 1.5 1.3 0.7 2.3 7.6 7.6 1.5 2.8 23.7 0.875 60 2 1/2 66.6 3.7 1.7 1.4 0.8 2.4 7.8 7.8 1.6 3.3 25 0.985 75 3 75.6 3.9 1.8 1.5 0.9 2.5 8 8 2 3.7 26.8 0.9

110 100 4 97.8 4.3 1.9 1.6 1 2.6 8.3 8.3 2.2 4 28.6 1

Pesos - Comprimento Equivalente

Exemplo: Qual a pressão no chuveiro da Figura 2.5, sabendo que a vazão de uma ducha é de 0,4 L/s. (PVC)

CH

1,50m

0,50m

2,0m

2,0m0,5m

RG

RP

Diâmetro ¾” PVC

1,0m

Plano Horizontal de Referênicia0,50m

FIGURA ERRO! NENHUM TEXTO COM O ESTILO ESPECIFICADO FOI ENCONTRADO NO DOCUMENTO.-4 - EXERCÍCIO DE INSTALAÇÃO PREDIAL

17

Exercícios:

Exercício 2.1. Dois reservatórios R1 e R2 são interligados por uma tubulação de Ferro Fundido (FoFo), em uso. O comprimento total é de 1437,5 m. O desnível entre os reservatórios é desconhecido. Identifique qual é o desnível, sabendo que para uma instalação com diâmetro interno de 3" a vazão é de 5,15 L/s. Considere também que no trecho existe um dispositivo Venturi (que permite a medição de vazão e uma válvula de retenção). Utilize a equação de Hazen Williams.

R1

R2H

R: 60,44 m

Exercício 2.2. Buscando descobrir qual era o material de uma antiga instalação um estudante de engenharia decidiu utilizar um medidor de pressão de mercúrio e um rotâmetro. Ele montou sua bancada da seguinte forma.

R2

700cm

P1P2R1

Em seguida, mediu uma seção da tubulação e identificou que o diâmetro externo do tubo era de 45 mm e sua espessura de 5 mm.

As leituras realizadas foram:

Q=200L/min, P1=365mm, P2=65mm;

Q=150L/min, P1=235mm, P2=52mm;

Q=100L/min, P1=152mm, P2=68mm;

A) Qual o sentido do escoamento

C) Qual a rugosidade do material

D) Qual o material da tubulação

18

R: R1>R2; 0.185/0.2/0.2285 aprox. 0.21; concreto

Exercício 2.3.

A) Determine a vazão na tubulação e indique o sentido do escoamento.

B) Calcule a pressão nos pontos X e Y

C) De modo a garantir que a pressão em qualquer ponto seja superior a 5 m.c.a altere o diâmetro dos trechos, conforme seja necessário. (Considere nesta etapa o valor de f já encontrado no item ‘a’)

Dados: rugosidade 0,5 mm

Aceleração da gravidade: 10 m/s²

100,0m

80,00m

R1R2

X97,00m

Y 78,00m

Exercício 2.4.

A) Considerando que toda instalação é de 1" apresente: comprimento real, virtual, equivalente e a vazão no ponto X

B) Considerando que toda instalação é de 1" apresente: comprimento real, virtual, equivalente e a vazão no ponto Y

C) Supondo que os aparelhos X e Y estão sendo utilizados simultaneamente com vazão de 0,2 L/s qual a pressão no ponto A e B

19

Reserva

X

1,50m

0,50m

3,0 m

1,2m0,7m

RG

0,50m 0,50m

1,3m

0,50m 0,50m

2,2m 2,2m

3,0 m

3,0 m

1,50m

Y

BA

Exercício 2.5. Para a instalação a seguir, determine a pressão no ponto mais alto da rede. Em seguida altere o diâmetro de forma a obter uma pressão de 0,8mca neste ponto. Após isso adote o diâmetro comercial mais coerente (10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120mm...) e calcule também qual será a nova vazão. Rugosidade do material 0,5mm.

100,0m

75,00m

R1R2

1,5km

99,00m

0,5km

75mm

75mm

Exercício 2.6. Em um experimento realizado em laboratório, para obtenção do coeficiente do material, utilizando Hazen William um pesquisador obteve, 5 pares de pressão em dois piezômetros, instalados conforme a figura.

Qual o coeficiente de atrito (“C”) no trecho entre os piezômetros? Apresente as equações utilizadas:

20

2,0m

0,0m

R1

R2

ΦExt=60mm Φint=51mm

300cm

P1P2

P1 (mca) P2(mca) Q (l/min)1.87 1.85 501.86 1.81 751.85 1.75 1001.83 1.69 1251.8 1.64 150

Exercício 2.7. Descubra o coeficiente de Atrito (Hazen Willian e Flammant) e a rugosidade (Universal) do Material para o seguinte experimento realizado. Desconsidere as perdas localizadas

13,0m

0,0m

R1

R2

Φint=50mm

400cm

P1P2

Experimento P1 P2 Vazão (L/min)1 13 13 02 12 10.5 1003 11 9 2004 10 7 3005 9 5 400

Exercício 2.8. Utilizando a equação Universal para perda de carga, dimensione a tubulação do sistema apresentado para que a vazão de saída de R1 seja de 300l/min, suficiente para abastecer o reservatório R2. O material utilizado apresenta rugosidade (e) de 0,01mm e a viscosidade cinemática da água pode ser considerada 1,01.10-6 m²/s. Apresente todas etapas de cálculo

100,0m

45,0m

R1R2

2,5km

21

Exercício 2.9. Dimensione a tubulação (ou as tubulações), utilizando a equação de Hazen William, de modo que em qualquer ponto a pressão seja superior a 1mca. Fator de atrito do material C=120. Vazão de projeto =100l/s. A parcela cinética pode ser desprezada.

100,0m

75,00m

R1R2

1,5km

98,50m

0,5km

Exercício 2.10. Qual a pressão no chuveiro? Sabendo que a vazão deve ser de 0,2L/s.

Material PVC – C=130

CH

1,50m

0,50m

2,0m

2,0m0,5m

RG

RP

Diâmetro ¾” PVC

1,0m

Exercício 2.11. Para o sistema hidráulico abaixo calcule a vazão de saída no ponto B, o material utilizado é o Aço Galvanizado, desconsidere a parcela cinética:

22

Exercício 2.12. A alimentação de um reservatório de distribuição de água de uma cidade é feita a partir de um a represa mantida à cota 413 m. A adutora, em cimento amianto, é constituída de dois trechos. O de montante com 600 m de comprimento e 12” de diâmetro; o de jusante com comprimento de 300 m e 6” de diâmetro. Na junção dos dois trechos existe uma sangria de 50 L/s para abastecimento industrial.

Determine a vazão de saída da represa e a chegada no reservatório da cidade que está na cota 390 m.

23

3. Tubulações Equivalentes e Traçado da Tubulação.

Determinadas situações de projeto ou de ampliações de redes podem envolver a utilização de distintas tubulações (ou diâmetros) para condução do fluido, estudaremos separadamente duas situações:

Tubulações ligadas em série

Situação na qual distintos trechos de um mesmo traçado apresentam diâmetros diferentes, é possível observar esta situação na Figura 3.1.

D1 D2 D3

FIGURA 3.1- TUBULAÇÃO EM SÉRIE

Analisando a figura podemos estabelecer:

• A Perda de Carga é diferente em cada trecho • A Perda de Carga total é a soma da perda de carga em cada trecho • A vazão é a mesma em cada trecho • A vazão total é a mesma de cada trecho

Ou seja:

𝑄𝑄1 = 𝑄𝑄2 = 𝑄𝑄3 = 𝑄𝑄

Δ𝐻𝐻1 + Δ𝐻𝐻2 + Δ𝐻𝐻3 = Δ𝐻𝐻𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑅𝑅𝑅𝑅

Logo, simplificando a equação universal:

Δ𝐻𝐻 = 8 ∗ 𝑓𝑓 ∗ 𝑄𝑄2 ∗𝐿𝐿

𝜋𝜋2 ∗ 𝑔𝑔 ∗ 𝐷𝐷5= 𝜓𝜓 ∗

𝐿𝐿𝐷𝐷

Podemos escrever:

𝜓𝜓 ∗𝐿𝐿𝑅𝑅𝐿𝐿𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒5

= 𝜓𝜓 ∗𝐿𝐿1𝐷𝐷15

+ 𝜓𝜓 ∗𝐿𝐿2𝐷𝐷25

+ 𝜓𝜓 ∗𝐿𝐿3𝐷𝐷35

Então:

24

𝐿𝐿𝑒𝑒𝑒𝑒𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒5

= �𝐿𝐿𝑖𝑖𝐷𝐷𝑖𝑖5

𝑛𝑛 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑒𝑒𝑡𝑡ℎ𝑜𝑜𝑜𝑜

𝑖𝑖=1

Caso utilizássemos a equação de Hazen-Williams:

𝐿𝐿𝑒𝑒𝑒𝑒𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒4,87 = �

𝐿𝐿𝑖𝑖𝐷𝐷𝑖𝑖4,87

𝑛𝑛 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑒𝑒𝑡𝑡ℎ𝑜𝑜𝑜𝑜

𝑖𝑖=1

Tubulações ligadas em paralelo

Situação na qual um sistema de tubulações com distintos trechos apresenta uma mesma origem e mesmo término. Em termos hidráulicos os trechos apresentam mesmo ponto de montante e jusante. Na Figura 3.2 é possível visualizar essa situação.

D1 – L1

D3 – L3

D2 – L2

FIGURA 3.2 - TUBULAÇÃO EM PARALELO

Essa situação pode ocorrer por exemplo, para ampliar a vazão de um sistema aumentando o número de tubulações que alimentam um ponto de consumo.

Analisando a figura podemos estabelecer:

• A Perda de Carga é igual em cada trecho • A Perda de Carga total igual a perda de carga em cada trecho • A vazão é diferente em cada trecho • A vazão total é a soma da vazão em cada trecho

25

𝑄𝑄1 + 𝑄𝑄2 + 𝑄𝑄3 = 𝑄𝑄𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑅𝑅𝑅𝑅

Δ𝐻𝐻1 = Δ𝐻𝐻2 = Δ𝐻𝐻3 = Δ𝐻𝐻

Podemos escrever:

�𝜉𝜉 ∗𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒5

𝐿𝐿𝑅𝑅𝐿𝐿�

12

= �𝜉𝜉 ∗𝐷𝐷15

𝐿𝐿1�

12

+ �𝜉𝜉 ∗𝐷𝐷25

𝐿𝐿2�

12

+ �𝜉𝜉 ∗𝐷𝐷35

𝐿𝐿3�

12

Então:

�𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒5

𝐿𝐿𝑒𝑒𝑒𝑒�

12

= � �𝐷𝐷𝑖𝑖5

𝐿𝐿𝑖𝑖�

12𝑡𝑡𝑡𝑡𝑒𝑒𝑡𝑡ℎ𝑜𝑜𝑜𝑜

𝑖𝑖=1

Caso utilizássemos a equação de Hazen-Williams:

𝐷𝐷𝑒𝑒𝑒𝑒2,63

𝐿𝐿𝑒𝑒𝑒𝑒0,54 = �

𝐷𝐷𝑖𝑖2,63

𝐿𝐿𝑖𝑖0,54

𝑡𝑡𝑡𝑡𝑒𝑒𝑡𝑡ℎ𝑜𝑜𝑜𝑜

𝑖𝑖=1

Traçado das Tubulações

O traçado de uma tubulação pode impactar na forma como o escoamento ocorre, a situação ideal ocorre sempre quando toda a tubulação está abaixo do nível de água de montante e da linha de energia e não apresenta variações em sua declividade ao longo do trecho, porém esta é uma situação muito específica.

Desta forma é necessário estudar as diferentes possibilidades de traçado (FIGURA 3.3).

26

Plano de Carga Efetivo

Plano de Carga Absoluto

L. Carga (Energia) Absoluto

L. Carga (Energia) Efetivo

Conduto Forçado: A Tubulação está totalmente abaixo da linha de carga efeitva.

Conduto Livre: A Tubulação apresenta superfície livre aberta a atmosfera – Geralmente coincidente com o terreno (natural)Conduto Forçado, porém a tubulação corta a L. Carga efetiva, haverá pressão negativa no ponto alto e o escoamento será irregular, não se deve instalar ventosas neste ponto, deve ser evitado.

O Escoamento so ocorrerá se houver escorva da tubulação, caso entre ar no escoamento ele cessará;Haverá escoamento, pois todo o nível da tubulação está abaixo do nível do reservatório, porém a vazão será inferior a calculada.

Sifão funcionando nas piores condições, com escorva haverá escoamento irregular.

Qualquer situação acima da linha verde o escoamento é impossível

patm/γ

FIGURA 3.3- POSIÇÕES DA LINHA DE ENERGIA

Malhas

Este tópico será futuramente revisto na disciplina de Saneamento, porém é todo baseado nos conceitos deste capítulo.

3.4.1. Método de Hardy-Cross

Método numérico de aproximações sucessivas, que utiliza conceitos de equação da continuidade (conservação de massa) e de energia para determinar vazão em redes malhadas.

27

a b c

d e f

I II

Qa Qb Qc

Qe Qf

FIGURA 3.4. - MALHA HIDRÁULICA

Da Figura 3.4. podemos observar:

• O Somatório de vazões em cada nó deve ser nulo (Continuidade) • O somatório de perda de carga em cada anel deve ser nulo (Conservação) • A perda de carga no anel I no trecho e-b deve ser igual (em módulo) a perda de carga

no anel II no trecho b-e

Sequência de cálculo (facilmente adaptada a uma planilha eletrônica).

1. Atribuir valores e sentidos arbitrários para vazão em cada trecho 2. Calcula-se a perda de carga em cada trecho 3. Calcula-se a soma algébrica das perdas em cada anel 4. Corrige-se a vazão pela equação, que é obtida:

Δ𝑄𝑄 = −∑Δ𝐻𝐻𝑖𝑖

𝑛𝑛 ∗ ∑Δ𝐻𝐻𝑖𝑖𝑄𝑄𝑖𝑖

Onde:

𝑛𝑛: expoente da vazão na fórmula de perda de carga

𝑄𝑄𝑖𝑖+1 = 𝑄𝑄𝑖𝑖 + Δ𝑄𝑄

5. Repete-se esse procedimento até a soma ser nula.

28

Exercícios:

Exercício 3.1. Dois reservatórios R1 e R2 são interligados por um tubulações de Ferro. O desnível entre os reservatórios é conhecido. Calcule qual a vazão que chega no reservatório 2. Considere que existe um tê, 1 registro globo e um dispositivo Venturi na tubulação. Considere a Equação Universal de Perda de Carga

100,0m

Φ150mm

Φ100mm

640m

800m

74,0mR2

Φ200mm

690m

R. Globo (100 mm)Venturi (100 mm)

TÊ (200 mm)

R1

Exercício 3.2. Determine a vazão em cada um dos trechos do sistema apresentado. A tubulação apresenta C=130. Será admitido um desvio (erro) da ordem de 5 L/s. Caso seu erro seja superior a este continue até que ele seja inferior. Apresente ao fim a energia na junção e a vazão em cada trecho. Tolerância é de 0,4 L/s

23,0 m

20,0 m

R1R2

Φ55 mm

Φ50 mm

Φ80 mm

100m 60m

58,1m

5,0 mR3

Exercício 3.3.

A) Determine a vazão total na tubulação e indique o sentido do escoamento.

B) Calcule a pressão no ponto X

29

C=110

R1

R2

Φ100mm , 100m

Φ200mm

Φ200mm, 90m

210 mΦ250mm, 107m

Φ160mm, 80m

Φ230mm, 350m

X

0,0m

2,0m

20,0m

Exercício 3.4. A Figura mostra, esquematicamente, um anel de distribuição de água em uma cidade. O anel é alimentado através do no A, com uma vazão de 284 L/s e pressão no ponto de 45,5 m.c.a. No ponto F será instalado um hidrante para combate à incêndio, necessitando de uma vazão de 84 L/s e pressão de 28 m.c.a. Nos nós B, C, D, E e G deverão ser retirados os seguintes valores de vazão: 56L/s, 28 L/s, 28 L/s, 31 L/s e 57 L/s, respectivamente. Desprezando as perdas singulares (localizadas) e admitindo C=100 (H.W.) determine as vazões em cada um dos trechos utilizando Hardy-Cross.

a b

d

e

Qa Qb

Qe

c

Qc

f

Qf

QgQd

g

300mm300m

250mm300m

300mm150m

300mm150m

200mm150m

300mm450m

250mm300m

30

Exercício 3.5. Para o esquema abaixo encontre qual a vazão em cada um dos trechos da rede e qual a cota piezométrica no ponto X

O Material é o PVC novo.

100,0m

94,0m

X

R1R2

Φ350mm

Φ300mm

Φ200mm

91,15m

600m 1000m

800m

64,0mR2

Exercício 3.6.

a. Qual a vazão total no trecho? b. Qual a pressão no ponto X c. Se o reservatório inferior (R2) necessita ser enchido em 3h, e apresenta (10x18x15)m³, o

sistema está funcionando?

Material: C=100

R1

R2

Φ100mm , 700m

Φ200mm

Φ200mm, 250m

5000mΦ250mm, 300m

Φ160mm, 270m

Φ230mm, 350m

X

0,0m

2,0m

30,0m

Exercício 3.7. Para o esquema abaixo:

Um sistema de abastecimento apresenta dois reservatórios.

31

(a) Sabendo que a vazão que sai de R1 é de 1000l/min determine se o reservatório R2 está sendo enchido, ou esvaziado e com qual a vazão?

(b) Qual a vazão que chega ao ponto C?

(c) Qual a pressão de abastecimento em c (em m.c.a.)?

(d) Mantendo a vazão constante em R1 e R2, encontrada anteriormente, qual o diâmetro de R2 para que ele não seja abastecido, nem esvaziado.

Coeficiente da Tubulação C=100.

100,0m

94,0m

X

Cidade

R1R2

Φ250mm

Φ40mm

Φ300mm

91,15m

76,0m

600m 400m

800m

Exercício 3.8. Qual a vazão total no trecho?

a. Qual a pressão no ponto X b. Se o reservatório inferior (R2) necessita ser enchido diariamente (24h), e apresenta

(10x12x15)m³, o sistema está funcionando?

Material: C=120

32

R1

R2

Φ100mm , 700m

Φ100mm

Φ100mm, 250m

500mΦ150mm, 300m

Φ150mm, 280m

Φ130mm, 350m

X

Exercício 3.9. Desenhe a linha de energia e piezométrica para as tubulações.

Considere que: o trecho 1 apresenta 400m; o trecho 2: 150 m; e o trecho 3: 700 m.

33

Exercício 3.10. A ligação entre os dois reservatórios mantidos a níveis constantes é feita pelas tubulações conforme mostrado na figura. Sendo f=0.02, desconsiderando as perdas localizadas e a parcela cinética da energia, determine a vazão que chega ao segundo reservatório. Considere o diâmetro indicado como interno.

Exercício 3.11. Sabendo que o diâmetro do trecho X-Y é 250mm. Calcule o valor da energia no ponto X. Sendo que as vazões saindo de R1 e R2 são 10l/s e 20l/s respectivamente. (Rugosidade de 0,02mm). Utilize a equação universal, não é necessário considerar a parcela de energia cinética. *A pressão no ponto Y é de 15mca

Após isso calcule qual deveria ser o novo diâmetro de R1-X e R2-X para que vazão de saída de R2 seja duas vezes maior que a saída de R1 (como explicitado anteriormente). Utilize

34

a fórmula universal e considere o fator de atrito igual a 0,02 (apenas nessa etapa no exercício anterior ele deve ser calculado).

Exercício 3.12. Qual deve ser a vazão retirada no ponto C, para que a vazão afluente no reservatório 2 seja de 15 L/s. O Material utilizado na tubulação é o aço com juntas lock-bar, tubulação nova. As perdas de carga singulares podem ser desprezadas, bem como a parcela cinética.

140+(último dígito do RA*3) m R1

Φ4" - L=750m

100,0mR2

C

A

D

BΦ4" - L=850m

Φ6" - L=120mΦ6" - L=120m

35

Exercício 3.13. Para o sistema da figura abaixo calcular a vazão e a perda de carga em cada trecho. (Usar a Fórmula Hazen-Williams com C = 90 para todos os trechos, desprezando as perdas locais). Dados:

L1 = 400 m; D1 = 400mm

L2 = 150 m; D2 = 200mm

L3 = 200 m; D3 = 250mm

R: Q = 66,8 l/s; hf (L1) = 0,6 m.c.a.; hf (l3) = 2,9 m.c.a.

36

4. Estações Elevatórias As estações Elevatórias consistem na utilização de bombas hidráulicas para fornecer

energia ao escoamento, seja para aumentar a pressão disponível, a vazão ou mesmo para vencer um desnível geométrico.

Existem diversos modelos de bombas, as que serão o foco desta disciplina são as chamadas bombas centrífugas.

FIGURA 4.1 - BOMBA CENTRÍFUGA

Bombas Centrífugas

Levam esse nome pela característica de que após passar pela câmara (bomba) o líquido tende a ser acelerado e sair tangencialmente a rotação (através da força centrífuga).

Uma bomba pode ser dita: Afogada (quando está localizada abaixo do nível do reservatório de montante), ou Não Afogada (quando está acima do nível do reservatório de montante).

Bomba Afogada

Bomba Não Afogada

FIGURA 4.2.- BOMBA AFOGADA E NÃO AFOGADA

37

Toda bomba centrífuga apresenta uma curva característica que é fornecida pelo seu fabricante. Neste material é possível saber o valor da Altura manométrica para cada valor de vazão, além do rendimento da bomba.

A Figura 4.3 apresenta uma curva característica de uma bomba.

FIGURA 4.3 - CURVA DE UMA BOMBA

4.1.1. Instalação de Recalque

O esquema a seguir é utilizado para apresentação dos conceitos hidráulicos envolvidos no dimensionamento de uma bomba.

38

FIGURA 4.4. - INSTALAÇÃO DE RECALQUE

A partir da Figura 4.4 é possível estabelecer:

𝐻𝐻𝑚𝑚: Altura manométrica

𝐻𝐻𝑔𝑔:Altura geométrica

𝐻𝐻𝑠𝑠: Altura de Sucção (pode ser positiva ou negativa)

𝐻𝐻𝑃𝑃: Altura do recalque (geralmente positiva)

𝐻𝐻𝑔𝑔 = 𝐻𝐻𝑠𝑠 + 𝐻𝐻𝑃𝑃

𝐻𝐻𝑚𝑚 = 𝐻𝐻𝑔𝑔 ∗ Δ𝐻𝐻𝑠𝑠 + Δ𝐻𝐻𝑃𝑃

Como para qualquer ponto 𝐻𝐻𝑚𝑚 a bomba apresenta uma única vazão, existe apenas uma única solução para um encanamento de recalque e uma bomba.

39

Porém o cálculo da perda de carga é função da vazão do escoamento que por sua vez é função do ponto de funcionamento, desta forma deve-se utilizar ou um método numérico ou o tradicional método da solução gráfica.

Faz-se o equacionamento de montante para jusante, considerando todas as perdas e a energia adicionada pela bomba, de forma genérica, tem-se:

𝐸𝐸1 + 𝐻𝐻𝑚𝑚 − ∑Δ𝐻𝐻 = 𝐸𝐸2

Então:

𝐻𝐻𝑚𝑚 = 𝐸𝐸2 − 𝐸𝐸1 + ∑Δ𝐻𝐻

Em posse do gráfico da bomba traça-se o gráfico da tubulação e encontra-se o ponto de funcionamento do sistema (Figura 4.5).

FIGURA 4.5. - PONTO DE FUNCIONAMENTO DE UMA BOMBA

Alguns fabricantes podem oferecer as curvas em forma de tabelas ou equações, neste caso é possível transformar a solução em gráfico ou então trabalhar com interpolação linear entre os valores fornecidos.

40

4.1.2. Potência de uma bomba

Como todo dispositivo mecânico a bomba apresenta perdas na conversão de energia elétrica para energia de pressão.

Portanto existem uma Potência Hidráulica da Bomba e uma Potência do Motor Elétrico responsável pelo funcionamento.

A potência requerida pelo fluido é dada por:

𝐶𝐶 = 𝑄𝑄 ∗ 𝐻𝐻𝑚𝑚 ∗ 𝛾𝛾

A potência necessária para o funcionamento é:

𝐶𝐶 = 𝑄𝑄 ∗ 𝐻𝐻𝑚𝑚 ∗𝛾𝛾𝜂𝜂

4.1.3. Gasto energético de uma instalação de recalque.

Utilizando conceitos de eletricidade podemos estabelecer:

𝐸𝐸 = �𝐶𝐶𝐿𝐿𝑃𝑃 .𝑃𝑃𝑃𝑃

Logo:

𝐸𝐸 = 𝐶𝐶𝐿𝐿𝑃𝑃𝐵𝐵𝑇𝑇𝐵𝐵𝐵𝐵𝑅𝑅 ∗ 𝑇𝑇𝑅𝑅𝑚𝑚𝑝𝑝𝐿𝐿 𝑃𝑃𝑅𝑅 𝐹𝐹𝐹𝐹𝑛𝑛𝐹𝐹𝐹𝐹𝐿𝐿𝑛𝑛𝑃𝑃𝑚𝑚𝑅𝑅𝑛𝑛𝑃𝑃𝐿𝐿

Que pode ser convertido em montantes financeiros caso se disponha o valor da tarifa (kWh)

𝑉𝑉𝑃𝑃𝑉𝑉𝐿𝐿𝑃𝑃 𝐺𝐺𝑃𝑃𝑠𝑠𝑃𝑃𝐿𝐿 = 𝐸𝐸 ∗ 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝐹𝐹𝑓𝑓𝑃𝑃

4.1.4. Estimativa do diâmetro para uma linha de recalque

Fórmula de Bresse: Utilizada para estimativa econômica do diâmetro de recalque

𝜙𝜙𝑡𝑡𝑒𝑒𝑡𝑡 = 1,3 ∗ �𝑄𝑄𝑡𝑡𝑒𝑒𝑡𝑡

O diâmetro de sucção é adotado em um valor acima (comercialmente).

41

Associação de Bombas

Para atender situações específicas pode ser necessário a utilização de duas ou mais bombas associadas, temos as seguintes possibilidades:

4.2.1. Bombas associadas em série

Situação onde comumente se quer aumentar a altura manométrica da instalação, atendendo assim a um desnível geométrico superior, conforme Figura 4.6.

Esquema:

Bomba 1

Bomba 2

FIGURA 4.6- BOMBAS EM SÉRIE

Procedimento para obtenção da curva característica do conjunto:

Para cada ponto (x, y), manter a ordenada x e multiplicar da ordenada y pelo número de bombas associadas, o gráfico apresentará o padrão encontrado na Figura 4.7.

42

FIGURA 4.7- CURVA DE BOMBA EM SÉRIE

Não é recomendada a instalação de diferentes modelos de bombas em associações.

4.2.2. Bombas associadas em paralelo

Situação onde comumente se quer aumentar a vazão da instalação, atendendo assim a uma demanda superior, conforme Figura 4.8.

Esquema:

0102030405060708090

100110

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Altu

ra M

anom

étric

a

Vazão

Bomba associada em série

Bomba única

Associação em série

43

Bomba 1

Bomba 2

FIGURA 4.8 - BOMBA EM PARALELO

Procedimento para obtenção da curva característica do conjunto:

Para cada ponto (x, y), manter a ordenada y e multiplicar o valor da coordenada x pelo número de bombas associadas, ver Figura 4.9

4.9. - CURVA DE BOMBA EM PARALELO

05

10152025303540455055

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Altu

ra M

anom

étric

a

Vazão

Bomba associada em paralelo

Bomba única

Associação em paralelo

44

Não é recomendada a instalação de diferentes modelos de bombas em associações.

Cavitação em Bombas

A cavitação é um fenômeno que ocorre em diversas situações hidráulicas, especificamente neste tópico avaliaremos a cavitação que ocorre em instalações elevatórias.

De forma bem simplificada pode-se entender a cavitação como o desgaste de material que ocorre após a implosão de bombas em contato com o material (implosão causa vibrações e tensões superficiais no material).

Essas bolhas são formadas quando o escoamento passa por um ponto de pressão negativa (conforme cálculos posteriores), ao retornar ao estado líquido em um ponto de jusante com pressão superior ocorre a implosão.

O local onde isso ocorre nas instalações elevatórias é na entrada da bomba, isso quando o escoamento no trecho de sucção tem baixos valores de pressão (seja pelo valor da perda de carga, ou então pela grande altura de sucção).

Avaliação da ocorrência do fenômeno:

Toda bomba apresenta, para cada ponto de vazão, um valor de NPSH (Net Positive Succion Head), chamado de 𝑁𝑁𝐶𝐶𝑆𝑆𝐻𝐻𝑡𝑡 (requerido).

O Procedimento de cálculo consiste em calcular o 𝑁𝑁𝐶𝐶𝑆𝑆𝐻𝐻𝑑𝑑 (disponível) no sistema, caso ele seja superior a cavitação não ocorrerá, o valor é a energia à montante da bomba acima da pressão de vapor. Utilizando a Figura 4.10 é possível estabelecer esse valor.

FIGURA 4.10 - ENERGIA PARA CAVITAÇÃO

45

Cálculo no 𝑁𝑁𝐶𝐶𝑆𝑆𝐻𝐻𝐷𝐷 :

𝐸𝐸1 = 𝑧𝑧 + 𝑝𝑝𝑅𝑅𝑇𝑇𝐵𝐵/𝛾𝛾

𝐸𝐸2 = 𝑧𝑧 +𝑝𝑝𝑅𝑅𝑇𝑇𝐵𝐵𝛾𝛾

− Δ𝐻𝐻12 = 𝑧𝑧 + 𝐻𝐻𝑆𝑆 +𝑝𝑝2𝛾𝛾

+𝑣𝑣22

2𝑔𝑔

𝑁𝑁𝐶𝐶𝑆𝑆𝐻𝐻𝐷𝐷 = 𝐸𝐸2 −𝑝𝑝𝑉𝑉𝛾𝛾

𝑁𝑁𝐶𝐶𝑆𝑆𝐻𝐻𝐷𝐷 =𝑝𝑝𝑅𝑅𝑇𝑇𝐵𝐵 − 𝑝𝑝𝑉𝑉

𝛾𝛾− 𝐻𝐻𝑆𝑆 − Δ𝐻𝐻𝑆𝑆

No caso de Bomba afogada o valor de 𝐻𝐻𝑆𝑆 é negativo.

Caso:

𝑁𝑁𝐶𝐶𝑆𝑆𝐻𝐻𝐷𝐷 > 𝑁𝑁𝐶𝐶𝑆𝑆𝐻𝐻𝑅𝑅𝐸𝐸𝐸𝐸

Não ocorrerá cavitação.

Exercícios:

Exercício 4.1: Uma instalação elevatória deve recalcar água para um reservatório elevado na cota 100m, sendo que a água se encontra na cota de 80m. Sabe-se também que o reservatório elevado (200m³) deve ser enchido em no máximo 6h. Despreze as perdas de carga localizadas.

a. Determine o diâmetro de Sucção e Recalque b. Encontre o ponto de funcionamento para uma bomba c. Verifique se a associação em série ou em paralelo permite um gasto menor de energia.

BC=130 (ambos os trechos)Aço Galvanizado revestido

L=450m

L=20m80,00m

85,00m

100,00m

46

0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

70.0

80.0

90.0

100.0

110.0

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240

Altu

ra M

anom

étri

ca (m

)

Vazão (m³/h)

70%

50%

30%

Exercício 4.2: Encontre o Ponto de Funcionamento e verifique se ocorre cavitação para a instalação abaixo. Rugosidade do material 1mm.

Be=0,001mPVC – Eq. Universal

L=550m

L=30m

80,00m

87,00m

100,00m

47

0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

70.0

80.0

90.0

100.0

110.0

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240

Altu

ra M

anom

étri

ca (m

)

Vazão (m³/h)

70%

50%

30%

00.5

11.5

22.5

33.5

44.5

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240

Exercício 4.3: Uma instalação elevatória deve recalcar água para um reservatório elevado na cota 100m, sendo que a água se encontra a uma cota de 90m. Sabe-se também que o reservatório deve ser enchido em no máximo 10h (a cada dia). Despreze as perdas de carga localizadas.

A) Determine o diâmetro de Sucção e Recalque B) Encontre o ponto de funcionamento para uma bomba (escolha o rotor mais apropriado) C) Verifique se a associação em série ou em paralelo permite um gasto menor de energia. (Apresente todas as etapas) Custo da energia R$0,50/MWh

48

B C=100 (ambos os trechos)

L=1000m

L=10m

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240

Altu

ra M

anom

étrica

(m)

Vazão (m³/h)

Exercício 4.4: Uma instalação elevatória deve recalcar água para um reservatório elevado na cota 100m, sendo que a água se encontra a uma cota de 90m. Sabe-se também que o reservatório elevado (300m³) deve ser enchido em no máximo 10h (a cada dia). Despreze as perdas de carga localizadas. A) Determine o diâmetro de Sucção e Recalque B) Encontre o ponto de funcionamento para uma bomba (escolha o rotor mais apropriado)

49

C) Verifique se a associação em série ou em paralelo permite um gasto menor de energia. (Apresente todas as etapas) Custo da energia R$0,50/MWh

B C=130 (ambos os trechos)Aço Galvanizado revestido

L=70m

L=10m

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240

Altu

ra M

anom

étrica

(m)

Vazão (m³/h)

80%

70%

60%

A

B

50

Exercício 4.5: Para o sistema abaixo encontre o ponto de trabalho do sistema utilizando duas bombas em paralelo, após isso identifique com quanto cada uma delas contribui. No caso da parada de uma das bombas qual é o novo ponto de funcionamento, no que isso implicará? Apresentação do gráfico também será avaliada! Considerar o comprimento equivalente das peças igual a 12m (sucção) e 18m (recalque).

Curva característica de uma bomba: Hb=35-12000Q2 (Q em m³/s)

2m

4m

2m 2m

20m

142m

2B

C=120 (Hazen Williams)Diâmetro (todos) = 150mm

2m

8m

Q(L/s)

Hm(m)

Exercício 4.6: No Gráfico da bomba abaixo descubra o ponto de funcionamento do sistema (e o

rendimento), sendo altura geométrica 30m e perda de carga no recalque e sucção dados por Q²/31. A vazão na expressão deve estar em m³/h.

51

Exercício 4.7: Para o sistema abaixo encontre o ponto de trabalho do sistema utilizando duas bombas em série, após isso identifique com quanto cada uma delas contribui. No caso da parada de uma das bombas qual é o novo ponto de funcionamento, no que isso implicará? Considere X igual ao último dígito do seu RA.

52

Curva característica da bomba: Hb=(20+X)-4500Q2 (Q em m³/s)

5m

6m

2m 2m

20m

86m

2B

Montante da Bomba 1 Registro Gaveta

Jusante da Bomba 1 válvula de retenção

C=120 (Hazen Williams)H=850m (Bomba)

Diâmetro (todos) = 100mmConsiderar apenas os

cotovelos de 90º

2m

Q(L/s)

Hm(m)

Exercício 4.8: Sabendo que a bomba do exercício anterior (quando funcionando sozinha), tem um NPSHr de 1m, a altitude da bomba é 1000m, e a temperatura ambiente de 20ºC. Determine se ocorrerá a cavitação. Escreva se ela é afogada ou não.

Exercício 4.9: Um sistema de recalque, fornece vazão para uma comunidade, conforme desenho abaixo, utilizando f=0,022. Calcule:

O ponto de funcionamento do sistema, para a bomba apresentada

53

A Potência da Bomba

Ocorrerá cavitação (pressão de vapor 0,24 m.c.a.)? Justifique

Caso a válvula de retenção R seja fechada em 1s, qual a sobrepressão

10

20

20

30

20 40

60

80

10

3

4

5

Hm

NPSHr Q(m³/h)

Q(m³/h)

40

50

30 40 50 60 70 80

B Diâmetro 100mm – Lreal 200 m - Lvirt 15 mDiâmetro 100mm

Lreal 10 m Lvirt 5 m

Nível Constante 57m

Nível Constante 83m

Cota da Bomba: 62m

R

Diâmetro Interno: 100mmDiâmetro Externo: 120mm

Plástico: K=18

54

Exercício 4.10: Um sistema de recalque deve fornecer vazão contínua para um ponto de consumo, a cota geométrica é 500 m, a pressão mínima é 10 m.c.a. O recurso hídrico está disponível em uma cota de 470 m. Utilizando uma tubulação de 100 mm de diâmetro interno e sabendo que o comprimento do recalque é 400 m e da sucção é desprezível e f=0,02, calcule:

O ponto de funcionamento do sistema

A Potência da Bomba

Ocorrerá cavitação (pressão de vapor 0,24 m.c.a.)? Justifique

Sabendo que o diâmetro externo é de 115 mm, e o material é PVC (k=18), supondo uma parada repentina da bomba (que tem uma válvula de retenção de fechamento em 2s) calcule o valor do golpe de aríete na válvula. Cota da Bomba é 470 m.

20

20

40

60

20 40

60

80

10

2

3

4

Hm

NPSHr Q(m³/h)

Q(m³/h)

80

100

30 40 50 60 70 80

Exercício 4.11: Um engenheiro necessita projetar uma adutora, porém a única tubulação disponível é

de 4" (considere este o diâmetro interno). E a única bomba disponível é a apresentada abaixo.

55

Q (m³/h) 0.0 20.0 40.0 60.0 80.0H (m) 40.0 36.9 30.2 19.9 6.0n (%) 0.0 60.0 80.0 60.0 0.0

Bomba Disponível

As informações levantadas em campo são:

Cota da sucção: 200 m; Cota da Bomba: 206 m; Cota do Reservatório Elevado: 258 m

Material da Tubulação Aço: C=100; Comprimento total da Sucção e Recalque (mesmo diâmetro): 140 m. As perdas localizadas levantadas somam 24 m (pelo método do comprimento equivalente).

Qual o procedimento para o sistema funcionar?

Encontre o ponto de funcionamento

Qual o gasto anual com o equipamento, sabe-se que o volume do reservatório elevado é de 76m³ (considere que é utilizado todos os dias)?

56

Hm

Q

Exercício 4.12: Um engenheiro precisa projetar um sistema de recalque utilizado em um edifício. Após consultar o catálogo avaliou que o modelo mais adequado era o apresentado abaixo. Dados: O reservatório fica na cota 22,00 m a bomba na cota 25,00 m e a descarga acontece em um reservatório de cota máxima 54,50 m. A distância real da sucção é 6,2 m e do recalque é 46,00 m. Na sucção utilize uma válvula de pé com crivo, uma curva de 90º. No recalque há 2 registros gaveta, uma válvula de redução, 3 curvas de 90º, um tê de passagem direta. O material da tubulação é o aço galvanizado – utilize a rugosidade de 0,3 mm. O volume do reservatório superior é de 30 m³. Deve ser enchido diariamente em menos de 6 horas. O NPSHr é calculado por NPSHr = 3 + 0,1 x Q(m³/h) 1 – Calcule o diâmetro da sucção e do recalque (Utilize a fórmula de Bresse) 2 – Encontre o ponto de Funcionamento.

57

3 – Avalie a utilização da bomba em série e em paralelo. 4 – Especifique os materiais utilizados (tabela por diâmetro) 5 – Verifique se ocorre cavitação (Utilize o NPSH) 6 – Calcule o custo mensal (simples, série e paralelo) 7 – Sabendo que o valor de mercado desta peça (sem considerar a instalação) é R$ 1080,00. Avalie a relação custo benefício de cada instalação

0

10

20

30

40

50

60

70

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Ren

dim

ento

Hm

(m)

Vazão (m³/h)

Exercício 4.13: Considere um sistema com dois reservatórios, um na cota 300 m e outro na cota 312 m, ligados por uma tubulação de 6" de diâmetro, 1100 m de comprimento e f=0,023. Para aumentar a capacidade de vazão natural do sistema foi inserida uma bomba na saída do reservatório mais alto. Despreze as perdas de carga. Calcule a vazão a cota piezométrica na saída da bomba e a potência requerida.

Dica: A altura geométrica nesta situação é negativa! Qual a vazão quando a bomba está desligada?

Q (m³/h) 0.0 21.6 43.2 64.8 86.4 108.0 129.6H (m) 25.6 24.9 23.3 20.7 17.2 12.7 6.9η (%) 0.0 32.0 74.0 86.0 85.0 66.0 28.0

58

Hm

Q

Exercício 4.14: Uma Bomba tem funcionamento descrito pela equação: H = 40 - 0,065Q -0,0045Q², (Q em ‘m³/h’ e H em ‘m’). Com rendimento descrito por: n = 4Q - 0,05Q²

Um engenheiro precisa levar água para um reservatório, vencendo um desnível geométrico de 22 m, com uma vazão mínima de 125 m³/h.

A tubulação de recalque é de 6" (interno), o material apresenta C=110, e o comprimento real do trecho é de 156 m. Despreze as perdas localizadas.

A) Qual o tipo de associação mais interessante para este engenheiro?

B) Encontre a solução para o problema e calcule o ponto de funcionamento, potência e gasto mensal, considerando R$0,47/kWh

59

Hm

Q

Exercício 4.15: No sistema abaixo sabe-se que: na sucção o comprimento é 60m, o diâmetro é 400mm e o coeficiente de atrito médio é fs médio = 0,0347; no recalque o comprimento é 3.600m, o diâmetro é 350mm e o coeficiente de atrito médio é fr médio = 0,01857. Nessas condições pede-se: a) o ponto de trabalho; b) verificar a bomba quanto à cavitação, para a vazão do ponto de trabalho. Utilizar as curvas da bomba apresentadas na página 3. Desprezar as perdas de carga localizadas. Utilizar a fórmula Universal da perda de carga. Obs.: As cotas estão em metros sobre o nível do mar (m.s.n.m.) e a água está à 20ºC.

60

61

5. Transientes Hidráulicos A operação de sistemas de transporte de água, em determinadas situações, pode se

afastar do Movimento Permanente Uniforme. O Início e Parada de funcionamento de uma bomba, Flutuações de Demanda e/ou Alimentação dos Sistemas, mau funcionamento dos equipamentos, dentre outros tendem ao Regime variável.

O Golpe de Aríete é a variação de pressão que ocorre em uma tubulação como consequência da mudança na velocidade média devido a uma manobra relativamente brusca dos registros (Melo Porto, 1999). Qualquer mudança da vazão exige que o fluido seja acelerado ou desacelerado a partir de sua velocidade inicial. Forças são exigidas para tais variações e ocorrem na forma de pressões hidráulicas transientes.

Escoamento permanente

inicial

Escoamento permanente

final

t

Manobra

FIGURA 5.1 - TRANSIENTE HIDRÁULICO

A manobra, por exemplo de fechamento de uma válvula, cria a sobrepressão, essa onda de sobrepressão se propagará por toda a tubulação, o amortecimento ocorre pela perda de carga na tubulação.

Dimensionamento:

Feito em 4 etapas:

1- Cálculo da Celeridade (depende da tubulação);

𝐶𝐶 =9900

�48,3 + �𝑘𝑘 ∗ 𝐷𝐷𝑅𝑅��

12

62

TABELA 5.1 - COEFICIENTE DE ELASTICIDADE DO MATERIAL

2- Cálculo da Fase da canalização (tempo para a onda de sobre pressão (ou

subpressão) ir e voltar até um dado ponto;

𝐹𝐹 = 2 ∗ 𝑃𝑃 = 2 ∗𝐿𝐿𝐶𝐶

3- Cálculo do tipo de fechamento da válvula (rápido ou lento); Caso o tempo de manobra seja inferior à fase da canalização o fechamento é

dito “rápido” (deve ser evitado), caso a manobra leve mais tempo que a Fase é uma manobra “lenta”.

4- Estimativa da sobrepressão, Manobra:

Rápida:

𝐻𝐻 = 𝐶𝐶 ∗𝑉𝑉𝑔𝑔

Lenta:

𝐻𝐻 = 2 ∗ 𝐿𝐿 ∗𝑉𝑉

𝑔𝑔 ∗ 𝑃𝑃

𝐻𝐻 = 2 ∗ 𝐿𝐿 ∗𝑉𝑉

𝑔𝑔 ∗ 𝑃𝑃∗

1

2 ∗ �1 − 𝐿𝐿 ∗ 𝑉𝑉2 ∗ 𝑔𝑔 ∗ 𝑃𝑃 ∗ 𝐻𝐻𝑖𝑖𝑛𝑛𝑖𝑖𝑡𝑡𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖�

63

Exercícios

Exercício 5.1. Uma tubulação que comunica dois reservatórios, um em cota 750 m e outro em cota 723 m tem diâmetro interno de 48 mm e diâmetro externo de 62 mm. O material desta tubulação é aço. A distância entre os reservatórios é de 400 m.

Um registro, instalado à 50 m do reservatório inferior (mesma cota do reservatório inferior) foi bruscamente fechado (0,5 s), calcule a sobrepressão. Em seguida calcule a sobrepressão para uma manobra lenta de 15 s.

Utilize f= 0,022

R227 m

RG

50 m350 m

62 mm48 mm

Exercício 5.2. Uma tubulação transporta água a uma velocidade de 4m/s, em um dado instante de tempo um operador fechou o registro impedindo o fluxo de água, ele levou exatos 2 segundos para fechar por completo o registro. Sabendo que a tubulação apresenta um comprimento de 250m, diâmetro de 200mm. Sabendo que a pressão no trecho antes do fechamento era de 120mca, e que a tubulação suporta no máximo 200mca. Espessura do tubo 2mm, k =0,5. (Avalie por 2 fórmulas diferentes, a sua escolha) Exercício 5.3. Qual a sobrepressão, em uma tubulação de 3 polegadas, que transporta uma vazão de 450L/s. O comprimento da tubulação é de 800m. A pressão máxima na rede é de 50mca. Calcule para um fechamento de 1s e também de 10s, compare os resultados.

64

6. Canais

O escoamento em canais apresenta duas características que o distingue do escoamento em condutos forçados, primeiro não possui uma seção definida pela tubulação (possui superfície livre), o escoamento ocorre apenas devido ao campo gravitacional.

Desta forma em qualquer ponto de análise na superfície não existirá a parcela de pressão e, portanto, a cota piezométrica é igual a cota geométrica.

Antes de estudarmos a Energia em Canais focaremos nos estudos de Chezy e Manning que permitem o cálculo da altura do escoamento ou da vazão transporta para diferentes seções utilizando aspectos geométricos da seção transversal.

Cálculo da altura da lâmina em uma seção transversal

Conforme dito no parágrafo anterior uma das características do escoamento em canais é a superfície livre, desta forma não possuímos de antemão a área do escoamento, sendo está uma componente que precisará ser calculada.

Fp1

Fp2W.sen(θ)

W=peso

θ

(1)

(2)

MPU

Fp=p*A

FIGURA 6.1. – ESQUEMAS DE FORÇA EM UM VOLUME DE CONTROLE

65

Chezy apresentou a equação que permite o cálculo altura x vazão através da equação:

𝑣𝑣 = 𝐶𝐶 ∗ �𝑅𝑅𝐻𝐻 ∗ 𝐴𝐴

Onde:

𝑣𝑣: é a velocidade do escoamento (m/s)

𝐶𝐶: constante de resistência de Chezy (variações de Kutter, Manning e Strickler)

𝑅𝑅𝐻𝐻: é o Raio Hidráulico (já apresentado anteriormente)

𝐴𝐴: área do escoamento

O engenheiro irlandês Robert Manning (1891-1895) utilizando dados próprios e de outros pesquisadores adaptou fórmula para o padrão utilizada com frequência até os dias atuais em função do cálculo do coeficiente de Chezy. Que é tradicionalmente apresentada por:

𝑄𝑄 ∗ 𝑛𝑛√𝐹𝐹

= 𝑅𝑅𝐻𝐻23 ∗ 𝐴𝐴

Sendo:

𝑛𝑛: rugosidade de Manning (Ganguillet e Kutter, 1969)

𝐹𝐹: declividade do canal

Sendo que os valores de 𝑛𝑛 são tabelados:

TABELA 6.1 - COEFICIENTE DE MANNING PARA DIFERENTES MATERIAIS

Descrição do Material Coeficiente de Manning "n"

Canais de chapas com rebites embutidos, juntas perfeitas e águas limpas. Tubos de cimento e de fundição em perfeitas condições.

0.011

Canais de cimento muito liso de dimensões limitadas, curvas com raios longos e água limpa

0.012

Canais de cimento liso de dimensões limitadas, curvas com raios médios e água não limpa

0.013

Canais de cimento liso de dimensões limitadas, curvas com raios pequenos e água não limpa

0.014

Canais de cimento rugoso, deposto no fundo, musgo nas paredes 0.018

Canais de Alvenaria de pedregulhos bem construídos, sem vegetação e curvas de reio longo.

0.02

Canais de terra, com vegetação rasteira no fundo e nos taludes 0.025

66

Canais de terra, com vegetação normal, fundo com cascalhos ou com erosões.

0.03

Alvéolos Naturais, cobertos de cascalho e vegetação 0.035 Alvenaria de tijolos com argamassa de cimento 0.015

Superfície de cimento alisado 0.012

Superfície de argamassa de cimento 0.015

Tubos em Ferro Fundido sem revestimento 0.014

Tubos de Ferro Fundido com revestimento 0.013

Tubos de Ferro Galvanizado 0.015

Tubos de PVC 0.012

Tubos de PEAD 0.012

Tubos de Concreto 0.015

Para realização destes cálculos é necessário o conhecimento das propriedades geométricas das seções transversais que em caso de figuras curvas pode se tornar complexa (matematicamente).

Exercício: Calcular a altura de água em um canal, cuja seção transversal tem a forma da figura. A vazão é 0,2 m³/s. A declividade longitudinal é 0,0004 m/m. O canal é de cimento as curvas apresentam raio intermediário e a água não está limpa.

11

1,0 m

FIGURA 6.2 – EXEMPLO

67

Eficiência Hidráulica em canais

Ao analisarmos a equação de Manning nota-se que para um valor constante de (𝐹𝐹,𝐴𝐴 𝑅𝑅 𝑛𝑛) quanto maior for o valor de 𝑅𝑅𝐻𝐻, mais eficiente será a seção (terá maior capacidade de transporte), conforme Figura 6.3.

Seção 1 Seção 2

A1=A A2=ARh1Rh1

eficientepouco eficiente

FIGURA 6.3. - EFICIÊNCIA HIDRÁULICA

Sabe-se que o círculo possui o menor perímetro para uma determinada área, porém devido a dificuldades construtivas essas soluções só são utilizadas quando se dispõem de tubulações que possam ser utilizadas (diâmetros reduzidos).

Para canais longos a seção mais utilizada é a trapezoidal ou retangular, cabendo ao projetista encontrar a solução mais eficiente e viável para cada situação.

Para se determinar para um canal retangular a seção mais eficiente podemos fazer a seguinte abordagem:

𝐴𝐴 = 𝑏𝑏 ∗ 𝑅𝑅

𝐶𝐶𝑚𝑚 = 𝑏𝑏 + 2 ∗ 𝑅𝑅

Portanto:

𝐶𝐶𝑚𝑚 =𝐴𝐴𝑅𝑅

+ 2 ∗ 𝑅𝑅

Considerando A uma constante podemos derivar 𝐶𝐶𝑚𝑚 em relação à y encontrar o ponto de mínimo.

𝑃𝑃𝐶𝐶𝑚𝑚𝑃𝑃𝑅𝑅

= −𝐴𝐴𝑅𝑅2

+ 2 = 0

68

𝐴𝐴𝑅𝑅2

= 2

Substituindo:

𝑏𝑏𝑅𝑅

= 2

Logo para o retângulo a seção de máxima eficiência é ocorre quando a base tem o dobro da altura da lâmina. Podemos obter essa solução também graficamente.

6.4. - EFICIÊNCIA EM CANAL RETANGULAR

Seção trapezoidal de Mínimo perímetro molhado:

𝐴𝐴 = (𝑏𝑏 + 𝑧𝑧 ∗ 𝑅𝑅) ∗ 𝑅𝑅

𝐶𝐶𝑚𝑚 = 𝑏𝑏 + 2 ∗ 𝑅𝑅 ∗ �1 + 𝑧𝑧2

𝑃𝑃𝐶𝐶𝑚𝑚𝑃𝑃𝑅𝑅

= 0

𝑏𝑏 = 2𝑅𝑅 ∗ (�1 + 𝑧𝑧2 − 𝑧𝑧)

0.600.650.700.750.800.850.900.951.001.051.10

0 5 10 15 20

Vazã

o (m

³/s)

Relação b/y

Vazão em função da relação (b/y) para uma área unitária, n= 0,015 e i=0,001

TABELA 6.2 - ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DE SEÇÕES TÍPICAS DE CANAIS

Seções Área (A) Perímetro Molhado (Pm) Largura

Superficial (B)

B

b

y1 zz1

𝐴𝐴 = (𝑏𝑏 + 𝑧𝑧 ∗ 𝑅𝑅) ∗ 𝑅𝑅 𝐶𝐶𝑚𝑚 = 𝑏𝑏 + 2 ∗ 𝑅𝑅 ∗ �1 + 𝑧𝑧2 𝑏𝑏 + 2 ∗ 𝑧𝑧 ∗ 𝑅𝑅

B

yD

𝐷𝐷2

8∗ �8 ∗ arccos �1 − 2 ∗

𝑅𝑅𝐷𝐷� − 4 ∗ �1 − 2 ∗

𝑅𝑅𝐷𝐷�

∗ ��𝑅𝑅𝐷𝐷∗ �1 −

𝑅𝑅𝐷𝐷���

𝐷𝐷 ∗ arccos �1 − 2 ∗𝑅𝑅𝐷𝐷� 2 ∗ �𝑅𝑅 ∗ (𝐷𝐷 − 𝑅𝑅)

y1

zz1

B

𝐵𝐵 ∗ �𝑅𝑅 −𝐵𝐵

4 ∗ 𝑧𝑧� 2 ∗ 𝑅𝑅 +

𝐵𝐵𝑧𝑧∗ ��1 + 𝑧𝑧2 − 1� 𝐵𝐵

B

b

y1 z2z11

𝑏𝑏 ∗ 𝑅𝑅 + 0.5 ∗ 𝑅𝑅2 ∗ (𝑧𝑧1 + 𝑧𝑧2) 𝑏𝑏 + 𝑅𝑅 ∗ ��𝑧𝑧12 + 1

+ �𝑧𝑧22 + 1� 𝑏𝑏 + 𝑅𝑅 ∗ (𝑧𝑧1 + 𝑧𝑧2)

Seções Circulares: Em seções circulares há a opção de utilizar as propriedades geométricas descritas acima

ou do uso da tabela que compara a vazão em comparação com a vazão em uma seção plena (cálculo trivial).

TABELA 6.3 - ELEMENTOS HIDRÁULICOS DA SEÇÃO CIRCULAR

Seção Circular - Geometria e Hidráulica y/d A/(Φ^2) Rh/Φ Q/Qp y/d A/(Φ^2) Rh/Φ Q/Qp 0.01 0.0013 0.0066 0.0002 0.51 0.4027 0.2531 0.5170 0.02 0.0037 0.0132 0.0007 0.52 0.4127 0.2562 0.5341 0.03 0.0069 0.0197 0.0016 0.53 0.4227 0.2592 0.5513 0.04 0.0105 0.0262 0.0030 0.54 0.4327 0.2621 0.5685 0.05 0.0147 0.0326 0.0048 0.55 0.4426 0.2649 0.5857 0.06 0.0192 0.0389 0.0071 0.56 0.4526 0.2676 0.6030 0.07 0.0242 0.0451 0.0098 0.57 0.4625 0.2703 0.6202 0.08 0.0294 0.0513 0.0130 0.58 0.4724 0.2728 0.6375 0.09 0.0350 0.0575 0.0167 0.59 0.4822 0.2753 0.6547 0.10 0.0409 0.0635 0.0209 0.60 0.4920 0.2776 0.6718 0.11 0.0470 0.0695 0.0255 0.61 0.5018 0.2799 0.6889 0.12 0.0534 0.0755 0.0306 0.62 0.5115 0.2821 0.7060 0.13 0.0600 0.0813 0.0361 0.63 0.5212 0.2842 0.7229 0.14 0.0668 0.0871 0.0421 0.64 0.5308 0.2862 0.7397 0.15 0.0739 0.0929 0.0486 0.65 0.5404 0.2881 0.7564 0.16 0.0811 0.0986 0.0555 0.66 0.5499 0.2900 0.7729 0.17 0.0885 0.1042 0.0629 0.67 0.5594 0.2917 0.7893 0.18 0.0961 0.1097 0.0707 0.68 0.5687 0.2933 0.8055 0.19 0.1039 0.1152 0.0789 0.69 0.5780 0.2948 0.8215 0.20 0.1118 0.1206 0.0876 0.70 0.5872 0.2962 0.8372 0.21 0.1199 0.1259 0.0966 0.71 0.5964 0.2975 0.8527 0.22 0.1281 0.1312 0.1061 0.72 0.6054 0.2987 0.8680 0.23 0.1365 0.1364 0.1160 0.73 0.6143 0.2998 0.8829 0.24 0.1449 0.1416 0.1263 0.74 0.6231 0.3008 0.8976 0.25 0.1535 0.1466 0.1370 0.75 0.6319 0.3017 0.9119 0.26 0.1623 0.1516 0.1480 0.76 0.6405 0.3024 0.9258 0.27 0.1711 0.1566 0.1595 0.77 0.6489 0.3031 0.9394 0.28 0.1800 0.1614 0.1712 0.78 0.6573 0.3036 0.9525 0.29 0.1890 0.1662 0.1834 0.79 0.6655 0.3039 0.9652 0.30 0.1982 0.1709 0.1958 0.80 0.6736 0.3042 0.9775 0.31 0.2074 0.1756 0.2086 0.81 0.6815 0.3043 0.9892 0.32 0.2167 0.1802 0.2218 0.82 0.6893 0.3043 1.0004 0.33 0.2260 0.1847 0.2352 0.83 0.6969 0.3041 1.0110 0.34 0.2355 0.1891 0.2489 0.84 0.7043 0.3038 1.0211 0.35 0.2450 0.1935 0.2629 0.85 0.7115 0.3033 1.0304

71

0.36 0.2546 0.1978 0.2772 0.86 0.7186 0.3026 1.0391 0.37 0.2642 0.2020 0.2918 0.87 0.7254 0.3018 1.0471 0.38 0.2739 0.2062 0.3066 0.88 0.7320 0.3007 1.0542 0.39 0.2836 0.2102 0.3217 0.89 0.7384 0.2995 1.0605 0.40 0.2934 0.2142 0.3370 0.90 0.7445 0.2980 1.0658 0.41 0.3032 0.2182 0.3525 0.91 0.7504 0.2963 1.0701 0.42 0.3130 0.2220 0.3682 0.92 0.7560 0.2944 1.0733 0.43 0.3229 0.2258 0.3842 0.93 0.7612 0.2921 1.0752 0.44 0.3328 0.2295 0.4003 0.94 0.7662 0.2895 1.0757 0.45 0.3428 0.2331 0.4165 0.95 0.7707 0.2865 1.0745 0.46 0.3527 0.2366 0.4330 0.96 0.7749 0.2829 1.0714 0.47 0.3627 0.2401 0.4495 0.97 0.7785 0.2787 1.0657 0.48 0.3727 0.2435 0.4662 0.98 0.7816 0.2735 1.0567 0.49 0.3827 0.2468 0.4831 0.99 0.7841 0.2666 1.0420 0.50 0.3927 0.2500 0.5000 1.00 0.7854 0.2500 1.0000

Outra possibilidade é o cálculo aritmético da área e do Raio Hidráulico que pode ser

obtido por integração:

r

x

y

h

Na Figura acima a equação da circunferência pode ser dada por:

𝑥𝑥2 + (𝑅𝑅 − 𝑃𝑃)2 = 𝑃𝑃2

Logo a área até a altura h pode ser calculada por:

𝐴𝐴(ℎ) = 2 ∗ � 𝑥𝑥(𝑅𝑅).𝑃𝑃𝑅𝑅ℎ

0

𝐴𝐴(ℎ) = 2 ∗ � (𝑃𝑃2 − (𝑅𝑅 − 𝑃𝑃)2)12.𝑃𝑃𝑅𝑅

ℎ

0

72

Utilizando da substituição trigonométrica:

𝑠𝑠𝑅𝑅𝑛𝑛(𝐹𝐹) =𝑅𝑅 − 𝑃𝑃𝑃𝑃

𝑅𝑅 = 𝑃𝑃 + 𝑃𝑃 ∗ 𝑠𝑠𝑅𝑅𝑛𝑛(𝐹𝐹)

u

ry-r

Sabendo que:

cos(𝐹𝐹) =(𝑃𝑃2 − (𝑅𝑅 − 𝑃𝑃)2)

12

𝑃𝑃

𝑃𝑃𝑅𝑅 = 𝑃𝑃 ∗ cos(𝐹𝐹)

�(𝑃𝑃2 − (𝑅𝑅 − 𝑃𝑃)2)12 ∗ 𝑃𝑃𝑅𝑅 = 𝑃𝑃2 � cos2 𝐹𝐹 ∗ 𝑃𝑃𝐹𝐹 =

𝑃𝑃2

2∗ (𝐹𝐹 + 𝑠𝑠𝑅𝑅𝑛𝑛(𝐹𝐹) ∗ cos(𝐹𝐹)

Portanto:

𝑃𝑃2

2∗ (𝑃𝑃𝑃𝑃𝐹𝐹𝑠𝑠𝑅𝑅𝑛𝑛 �

𝑅𝑅 − 𝑃𝑃𝑃𝑃

� + (𝑅𝑅 − 𝑃𝑃) ∗(𝑃𝑃2 − (𝑅𝑅 − 𝑃𝑃)2)

12

𝑃𝑃2

Finalmente entre 0 e h temos:

𝐴𝐴(ℎ) =𝜋𝜋2∗ 𝑃𝑃2 − 𝑃𝑃2 ∗ 𝑃𝑃𝑃𝑃𝐹𝐹𝑠𝑠𝑅𝑅𝑛𝑛 �

𝑃𝑃 − ℎ𝑃𝑃 �

+ (ℎ − 𝑃𝑃) ∗ ((𝑃𝑃2 − (ℎ − 𝑃𝑃)2)12

Ou, considerando a lâmina y e o diâmetro D:

𝐴𝐴(𝑅𝑅) =𝜋𝜋8∗ 𝐷𝐷2 −

𝐷𝐷2

4∗ 𝑃𝑃𝑃𝑃𝐹𝐹𝑠𝑠𝑅𝑅𝑛𝑛 �

𝐷𝐷 − 2ℎ𝐷𝐷 �

+ �ℎ −𝐷𝐷2�

∗ �𝐷𝐷2

4− �ℎ −

𝐷𝐷2�

2

�

12

Também pode ser apresentada:

𝐴𝐴(𝑅𝑅) =𝐷𝐷2

8∗ �8 ∗ arccos �1 − 2 ∗

𝑅𝑅𝐷𝐷� − 4 ∗ �1 − 2 ∗

𝑅𝑅𝐷𝐷� ∗ ��

𝑅𝑅𝐷𝐷∗ �1 −

𝑅𝑅𝐷𝐷���

Observações:

Deve-se notar que a máxima vazão transportada por um conduto circular ocorre quando a lâmina ocupa 94% da seção ao invés da seção plena. Já a velocidade máxima ocorre quando a lâmina é de 81% da seção plena.

73

Para Canais siameses substituir por diversos canais com linhas verticais imaginárias, essas linhas não devem ser consideradas no perímetro do Canal. A vazão total será dada pela soma de cada seção.

Para canais com diferentes rugosidades deve-se utilizar a condição de rugosidade equivalente do canal, que é dada pela equação:

𝑛𝑛𝐸𝐸𝐸𝐸 = �∑𝐶𝐶𝑖𝑖 ∗ 𝑛𝑛𝑖𝑖2

∑𝐶𝐶𝑖𝑖

Observações sobre a construção dos canais:

a. Obras realizadas de Jusante para Montante b. Prever a rugosidade de segurança (10 a 15%) c. Revanche (folgas de 20 a 30% do y) d. Canais com revestimento em concreto necessitam da inserção de drenos (barbaçã)

a cada 2 m para evitar efeito de impermeabilização da calha de escoamento e. Canais em pedra não necessita de drenos f. Sempre respeitar a inclinação máxima permitida pelo solo local na construção dos

taludes (ensaio de solo a cada 100 m) g. Sempre realizar a análise da velocidade média do escoamento, porém considerar as

possibilidades de vazão máxima e vazão mínima.

Exercícios:

Exercício 6.1. Uma galeria de águas pluviais deverá escoar uma vazão de 450 L/s, funcionando à seção plena, sem carga de montante. A declividade possível no trecho é de 0,005 m/m. Avaliar qual a tubulação que deve ser utilizada no projeto.

Em seguida calcule qual o diâmetro supondo uma lâmina máxima de 75% do diâmetro.

Diâmetros disponíveis: 0,4; 0,6; 0,8; 1,0;1,2; 1,4 e 2,0 m.

Exercício 6.2. Para o canal abaixo determine a vazão, considere a rugosidade n=0,02 e a inclinação 0,015m/m

74

1,5

2

5m

1,50m

Exercício 6.3. Um canal retangular com extensão de 25 m transporta uma vazão de 20 m³/s, sabendo que a profundidade é de 0,80 m qual a velocidade média do escoamento?

Exercício 6.4. Um canal de concreto, trapezoidal com largura de fundo de 4 m e laterais inclinadas em 45º apresenta declividade de fundo de 0,1% e apresenta uma lâmina de 2,1m. Qual a vazão transportada?

Exercício 6.5. Para o canal da Figura abaixo que transporta uma vazão de 650 L/s e é feito com terra e vegetação, tendo uma declividade de 0,5%. Qual a altura do escoamento?

10,7

2,0 m

Exercício 6.6. Um canal semicircular de raio 3 m e coeficiente de rugosidade n=0,024 apresenta declividade de 0,1%. Qual a altura do escoamento para uma vazão de:

a. 20 L/S b. 40 L/s c. 100 L/s

Exercício 6.7. Uma tubulação de concreto de 1 m de raio é utilizada como galeria pluvial, a metade inferior da circunferência está em boas condições e a metade superior em condições ruins n = 0,018. Para uma declividade de fundo de 1% qual a vazão quando o escoamento se dá a meia seção? E quando a lâmina é de 1,5 m qual a vazão transportada?

75

Exercício 6.8. Determinar a capacidade de vazão do canal apresentado na figura, sabendo que suma inclinação vale 0,001 m/m. A rugosidade da parte ABCD é 0,03 e da parte DEF é 0,04.

11

2,0 m

4,0 m

1

11,0 m

1,0 m

A

B c

D E

F

Exercício 6.9. Determinar a capacidade de vazão e a velocidade média em uma galeria de concreto em boas condições, circular, funcionando com uma lâmina de 0,8D. Sendo Diâmetro de 2,15m e declividade de 1,5%;

Exercício 6.10. Qual a altura do escoamento em um canal retangular com rugosidade de Mannning de 0,0222 e inclinação de fundo de 0,041 m/m. Sabe-se que a vazão escoada ao longo dos 3 m de largura do canal é 40 m³/s. (R= 1,69 m)

Exercício 6.11. Qual a altura do escoamento em um canal trapezoidal com rugosidade de Mannning de 0,0125 e inclinação de fundo de 5.10−4 m/m. Sabe-se que a vazão escoada é de 10 m³/s. A base tem 3 m e o valor da cotangente (z) é 1,5. (R=1,28m)

Exercício 6.12. Dimensionar um canal trapezoidal na condição de mínimo perímetro molhado para:

N=0,0485

Z=0,667

B=4 m

Io=0,001 m/m

Calcule a vazão

Exercício6.13. Para o sistema de esgoto abaixo dimensione a tubulação a ser utilizada, sabendo que a velocidade máxima é de 4m/s. Diâmetro disponível 100mm, 150mm, 200mm e 250mm.

76

Início de plano: Vazão 10L/s Final de plano: Vazão 20L/s Declividade: 0,015m/m Limitações: 0,2 < y/D < 0,75 Coeficiente de Manning n=0,013 (cerâmica) Obs.: É necessário avaliar a tubulação utilizada se o diâmetro adotado for diferente do calculado!

77

7. Energia em Canais A equação de Energia utilizada em condutos forçados pode ser aplicada a qualquer tipo

de escoamento, sendo assim aplicando-a no escoamento em canais (superfície) temos:

Plano Horizontal de Referênicia

z

y

FIGURA 7.1. ENERGIA EM UM CANAL

𝐸𝐸 = 𝑧𝑧 + 𝑅𝑅 +𝑝𝑝𝛾𝛾

+𝑣𝑣2

2𝑔𝑔

Bakmeteff (1912) estipulou que a equação poderia ser tomada em relação ao fundo do canal, sendo assim temos:

𝐸𝐸 = 𝑅𝑅 +𝑣𝑣2

2𝑔𝑔

78

y V2/2g

FIGURA 7.2 - ALTURAS ALTERNADAS

A partir desta equação e da Figura 7.2 é possível notar que para um dado valor de energia podem existir duas soluções de alturas em canais, são as chamadas alturas alternadas.

Estudo de uma seção retangular

Um conceito muito útil no estudo de canais em seções retangulares é o de vazão unitária, que consiste em encontrar qual a vazão que escoa em uma seção unitária do canal.

𝐿𝐿 =𝑄𝑄𝑏𝑏

Onde:

𝐿𝐿: vazão unitária

𝑄𝑄: vazão

𝑏𝑏: largura superficial

Desta forma a equação de energia pode ser escrita:

79

𝐸𝐸 = 𝑅𝑅 +𝐿𝐿2

2 ∗ 𝑔𝑔 ∗ 𝑅𝑅2

Visualiza-se que a energia é a soma aritmética de duas parcelas:

𝑅𝑅: reta

𝑒𝑒2

2∗𝑔𝑔∗𝑦𝑦2: hipérbole

Graficamente temos:

FIGURA 7.3 - CURVAS DE ENERGIA

Pelo gráfico podemos observar o ponto de mínima energia, é o único ponto associado a uma única altura de lâmina, essa altura é chamada de altura crítica. Fazendo:

𝑃𝑃𝐸𝐸𝑃𝑃𝑅𝑅

= 1 −𝐿𝐿2

𝑔𝑔 ∗ 𝑅𝑅3

𝑃𝑃𝐸𝐸𝑃𝑃𝑅𝑅

= 1 −𝐿𝐿2

𝑔𝑔 ∗ 𝑅𝑅3

1 −𝐿𝐿2

𝑔𝑔 ∗ 𝑅𝑅𝐶𝐶3= 0

𝑅𝑅3 =𝐿𝐿2

𝑔𝑔

80

𝑅𝑅𝐶𝐶 = �𝐿𝐿2

𝑔𝑔�

13

Diz-se então que para uma dada energia se a altura da lâmina é maior que a altura crítica o escoamento é fluvial (subcrítico), e caso seja inferior é torrencial (supercrítico). Portanto para uma dada energia podem existir duas formas de transporte uma com maior lâmina e mais lenta, outra com lâmina inferior, porém com velocidade superior (vazão fixa).

Trabalhando na equação:

𝑃𝑃𝐸𝐸𝑃𝑃𝑅𝑅

= 1 −𝐿𝐿2

𝑔𝑔 ∗ 𝑅𝑅3

Podemos escrever:

𝑃𝑃𝐸𝐸𝑃𝑃𝑅𝑅

= 1 − 𝐹𝐹𝑃𝑃2

Sendo assim:

Se:

𝐹𝐹𝑃𝑃 > 1: Supercrítico – Torrencial - Rápido

𝐹𝐹𝑃𝑃 = 1: Crítico

𝐹𝐹𝑃𝑃 < 1: Subcrítico – Fluvial - Lento

No ponto crítico

Substituindo:

𝑅𝑅3 =𝐿𝐿2

𝑔𝑔

Em:

𝐸𝐸 = 𝑅𝑅 +𝐿𝐿2

2 ∗ 𝑔𝑔 ∗ 𝑅𝑅2

Temos:

𝐸𝐸𝐵𝐵𝑀𝑀𝑀𝑀 =32∗ 𝑅𝑅𝐶𝐶

81

Graficamente podemos observar a reta que tem coeficiente angular 2/3:

Estado Crítico

Energia Crítica

Altura crítica (yc)

Diferentes Vazões

FIGURA 7.4. CURVAS DE ENERGIA E ALTURA CRÍTICA

Também é possível estabelecer a velocidade crítica:

𝑣𝑣 =𝑄𝑄𝐴𝐴

𝑣𝑣𝑡𝑡 = 𝐿𝐿 ∗𝑏𝑏

𝑏𝑏 ∗ 𝑅𝑅𝑡𝑡

𝑣𝑣𝐶𝐶 = 𝐿𝐿/𝑅𝑅𝐶𝐶

Ou

𝑣𝑣𝐶𝐶 = �𝑔𝑔 ∗ 𝑅𝑅𝐶𝐶3

A importância no estabelecimento da altura crítica é que esta permite que tenhamos informações do escoamento, pois existem situações características onde essa altura ocorre:

1. Altura crítica ocorre na saída de um lago para um canal de forte declividade 2. 0,715 da altura crítica é a lâmina na saída de um lago em um canal de fraca

declividade.

82

Um canal pode ser classificado em 3 condições:

Canal de forte declividade: 𝐼𝐼0 > 𝐼𝐼𝑡𝑡

Canal de declividade crítica: 𝐼𝐼0 = 𝐼𝐼𝑡𝑡

Canal de fraca declividade: 𝐼𝐼0 < 𝐼𝐼𝑡𝑡

Transições em Canais

7.2.1. Contração ou Alargamento lateral do canal

Situação na qual o canal tem redução na sua largura, como a largura tem alteração o valor da vazão específica (unitária) irá variar.

𝑄𝑄1 = 𝑄𝑄2

𝐿𝐿1 ∗ 𝑏𝑏1 = 𝐿𝐿2 ∗ 𝑏𝑏2

Com isso temos a mudança nas curvas de vazão e podemos estabelecer:

Contração (planta)

b2b1

Alargamento (planta)

b2b1

FIGURA 7.5 - CONTRAÇÃO E ALARGAMENTOS EM CANAIS

E então:

Alargamento: (b2>b1)Fluvial (subcrítico): y2>y1Torrencial (supercrítico): y2

83

contração alargamento

FIGURA 7.6 - ENERGIA EM CONTRAÇÕES E ALARGAMENTOS

A máxima contração possível ocorre quando a energia na seção 1 seja a energia mínima na seção dois, uma contração superior a essa alterará as condições de montante do escoamento.

7.2.2. Alteração no fundo do Canal (degrau)

Diferentemente do que ocorria na alteração lateral do canal, a alteração no fundo irá modificar a energia no escoamento.

Degrau (corte)

y1 y2

ΔZ

FIGURA 7.7 - DEGRAU DE FUNDO

𝐸𝐸2 + Δ𝑍𝑍 = 𝐸𝐸1

84

Nesta situação a não alteração na largura mantém a vazão específica (unitária) no canal, com isso permanece-se com uma única curva.

ΔZmáx

ΔZ

y1y2

y2y1

yC

FIGURA 7.8 – PONTOS DE SOLUÇÃO

Caso ocorra a alteração lateral e de fundo ao mesmo tempo, deve-se somar o efeito das duas parcelas.

Canais de forma qualquer

Para situações onde a seção não corresponde a uma seção quadrada pode-se estabelecer:

𝐸𝐸 = 𝑅𝑅 +𝑄𝑄2

2 ∗ 𝑔𝑔 ∗ 𝐴𝐴(𝑅𝑅)2

Sendo a derivada:

𝑃𝑃𝐸𝐸𝑃𝑃𝑅𝑅

= 1 +𝑄𝑄2

2 ∗ 𝑔𝑔∗𝑃𝑃𝐴𝐴𝑃𝑃𝑅𝑅

∗1𝐴𝐴2

(Regra da Cadeia)

85

𝐴𝐴 = �𝐵𝐵 ∗ 𝑃𝑃𝑅𝑅