aula 2 escoamento atravÉs de orifÍcios ufersa 20122 (maristélio-pc's conflicted copy 2012-12-12)

UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-RIDO

CAMPUS DE ANGICOS

DEPARTAMENTO DE CINCIAS EXATAS, TECNOLGICAS E HUMANAS - DCETH

CURSO: BACHARELADO EM CINCIA E TECNOLOGIA

DISCIPLINA: HIDRULICA

ESCOAMENTO ATRAVS DE ORIFCIOS

(FORONOMIA)

Prof.. Maristlio da Cruz Costa

ANGICOS RN

DEZEMBRO 2012

ORIFCIOS E BOCAIS

O que so?

Orifcios so aberturas ou perfuraes, geralmente de forma

geomtrica definida, feita abaixo da superfcie livre do

lquido.

Onde so usados?

Em paredes de reservatrios, de pequenos tanques, canais ou

canalizaes.

Para que servem?

A finalidade principal dos orifcios medir, controlar vazes e

o esvaziamento do recipiente.

MEDIO DAS VAZES: MTODO DIRETO

O volume v pode ser dado em litros ou

metros cbicos e o tempo T em horas, minutos ou

segundos, dependendo da magnitude da vazo

medida.

Mede-se o tempo necessrio para que a

gua preencha completamente um reservatrio

com volume conhecido.

)(QVazo)(

)(

TTempo

vVolume

Q = V/t ou Q = A.V

Onde:

Q = vazo, m3/s, ou L/s, (m3/h);

V = volume, m3,L ;

t = tempo, s;

A = rea, m2;

V = velocidade, m/s.

1 m3 = 1.000 litros

MEDIO DAS VAZES: MTODO DIRETO

Aplicao do mtodo direto:

Pequenas descargas, tais

como nascentes, canalizaes de

pequeno dimetro e em

laboratrio para medir a vazo

de aspersores e gotejadores.

Obs.: Quanto maior o tempo de

determinao, maior a preciso.

V

T = ?

ORIFCIOS

USO DE ORIFCIO NA

MEDIO DE VAZO

ORIFCIO USADO EM MEDIO DE VAZO DE POO

CARACTERSTICAS DOS ORIFCIOS

Carga Hidrulica (h); Superfcie Livre (SL); Carga Hidrulica Constante; Menor dimenso; Montante/jusante;

CLASSIFICAO DOS ORIFCIOS:

a) Quanto as FORMAS;

b) Quanto as DIMENSES RELATIVAS;

c) Quanto a NATUREZA DAS PAREDES;

d) Quanto ao TIPO DE ESCOAMENTO.

e) Quanto a CONTRAO DA VEIA

LQUIDA.


QUANTO AS FORMAS:

a) Orifcios Retangulares;

b) Orifcios Triangulares;

c) Orifcios Circulares.

Quanto s dimenses:

PEQUENO:

So aqueles que cuja dimenso na vertical inferior ou igual a 1/3 da profundidade (h) , em

relao superfcie livre. d h/3.

d

h


QUANTO S DIMENSES RELATIVAS

h - Carga hidrulica Distancia centro orifcio a superfcie livre.

sl

GRANDE:

Quando d > h/3, sendo

d a altura do orifcio.

d

h


QUANTO S DIMENSES RELATIVAS

PAREDE DELGADA (e

PAREDE ESPESSA (e 1,5 d):

O jato toca quase toda a

parede do reservatrio.

Esse caso ser visto no estudo

dos bocais.

ORIFCIOS: NATUREZA DAS PAREDES

e

d

Quando e > 2 d teremos o caso

dos bocais (tubos adaptado no

orifcio escoa// liquido)

ORIFCIOS:

QUANTO A NATUREZA DAS PAREDES

Quando e > (2 d) teremos o caso dos bocais

LIVRE;

PARCIALMENTE

SUBMERSO;

OU SUBMERSO.

d

h


QUANTO AO TIPO DE ESCOAMENTO:

Se o nvel de gua a jusante for superior ao nvel de gua do topo de um orifcio,

tem-se um orifcio afogado ou submerso.

SEO CONTRADA

As partculas fluidas afluem ao orifcio, vindas de todas as direes, em trajetrias curvilneas.

Ao atravessarem a seo do orifcio continuam a se mover em trajetrias curvilneas.

As partculas no mudam bruscamente de direo, obrigando o jato a contrair-se um pouco alm do orifcio.

Causa: A inrcia das partculas de gua que continuam a convergir depois de tocar as bordas do orifcio.

SEO CONTRADA

CONTRAO DA VEIA LQUIDA

CONTRAO COMPLETA

Ocorre quando o orifcio est afastado a uma distncia maior

ou igual a 2 X a sua menor dimenso, das paredes laterais e

do fundo do reservatrio.

ORIFCIO NO FUNDO RESERVATRIO

OBS: Quando o orifcio est no fundo do reservatrio e h < 3d surge o vrtice, que afeta o coeficiente de descarga.

h

d

CONTRAO INCOMPLETA

Ocorre quando o orifcio est afastado a uma distncia menor

a 2 X a sua menor dimenso, das paredes laterais e do fundo

do reservatrio.

CONTRAO INCOMPLETA

(S NA PARTE DE CIMA DO

ORIFCIO)

CONTRAO COMPLETA

(EM TODAS AS FACES DO

ORIFCIO)


QUANTO A CONTRAO DA VEIA LQUIDA:

ORIFCIO PADRO

h

A1, V1, patm

A2, V2, patm

um orifcio de forma

geomtrica circular, de pequena

dimenso, espessura de parede

delgada, com descarga livre e

contrao completa.

VELOCIDADE TERICA DA GUA

EM UM ORIFCIO

2

22

1

21

22z

patm

g

Vz

patm

g

V

Energia cintica Energia Piezomtrica Energia de posio ou potencial

EQUAO DE BERNOULLI

Aplicando-se Bernoulli nas sees 1 e

2 Teremos:

Como A210xA1 v1 0. Tomando o eixo do orificio como

referncia teremos Z2 =0.

VELOCIDADE TERICA DA GUA

EM UM ORIFCIO

h

A1, V1, patm

A2, V2, patm

022

22

21

patm

g

Vh

patm

g

V

g

Vh

2

22

ghV 22

0

ghVt 2 Teorema de TORRICELLI

VELOCIDADE REAL

Na prtica a velocidade real (V) na seo contrada menor que a velocidade terica (Vt) devido a:

Atrito externo;

Viscosidade.

Chama-se de Cv (coeficiente de velocidade) a relao entre V e Vt.

VELOCIDADE REAL

Vt

VCv VtCvV .

Cv determinado experimentalmente e

funo do dimetro do orifcio (d), da carga

hidrulica (h) e da forma do orifcio. Na prtica pode-

se adotar Cv = 0,985.

VELOCIDADE REAL DA GUA

EM UM ORIFCIO

0,985

Valor mdio de Cv=0,985 para a H2O e outros lquidos de viscosidades semelhantes.

VAZO TERICA

ghAQt 2.

o produto da rea do orifcio e a

velocidade terica. Aplicando a eq da

continuidade seo 2 e tomando-se a

velocidade da seo 2 como a velocidade

teorica, teremos:

Q = V.A

COEFICIENTE DE CONTRAO DA

VEIA LQUIDA

Podemos calcular o coeficiente de contrao (CC), que expressa a reduo no dimetro do jato:

CC = Ac / A Ac = CC. A

Ac = rea da seo contrada

A = rea do orifcio.

VAZO REAL ATRAVS DO ORIFCIO

Definindo como coeficiente de descarga (Cd) ao

produto Cv x Cc, temos:

Cd = Cv . Cc

Na prtica adota-se Cd = 0,61

ghACdQ 2..

VAZO REAL ATRAVS DO ORIFCIO

Q =Ac. V ghCvACcQ 2...

Q = vazo orificio, m3/s;

Cd = coeficiente de descarga, admensional;

A = rea do orifcio, m2;

g = acelerao da gravidade, m/s2;

H= carga hidrulica at centro orifcio, m.

Valor mdio Cc =0,620 para H2O e viscosidades semelhantes.

Valor mdio Cd = 0,61 (para a H2O e outros lquidos de viscosidades semelhantes).

COEFICIENTES DE DESCARGA PARA ORIFCIOS RETANGULARES

EXERCCIOS:

1)Um orifcio de 5 cm de dimetro em parede delgada, sob uma

carga de 5 m, Determine: a) Velocidade e b) a vazo em l/s.

a) Velocidade ghCvV 2. 5.81,9.2.986,0V V= 9,76 m/s

b) Vazo ghACdQ 2.. 5.81,9.2.4

)05,0(..607,0

2

Q

Q=0,0118 m3/s Q= 11,8 l/s

d1/3H 0,05 5/3 Orifcio pequeno

EXERCCIOS:

2) Determine a vazo de um orifcio retangular Um orifcio de

1,5 m de base e 0,10 m de altura para uma carga de 3 m.

a) a1/3H 0,10 3/3 orifcio pequeno

b) Vazo, ghACdQ 2.. 3.81,9.2)5,1.10,0.(603,0QQ= 0,694m3/s = 694 l/s

BOA TARDE!!!

DETERMINAO DO

COEFICIENTE DE VELOCIDADE

)(aVt

VCv

)(2 bghVt

EVOCANDO-SE OS CONCEITOS ABORDADOS

NOS ESTUDOS DO LANAMENTO INCLINADO

DIVIDE-SE O MOVIMENTO EM OUTROS DOIS:

(1)

t

xV

v

xt (2)

J no eixo x tem-se um movimento uniforme com a velocidade igual a velocidade real.

Substituindo (2) em (1):

Substituindo (3) em (a)e em (b):

2

2

.

y

xgV (3)

hy

xCv

.2

Exemplo 3:

Exemplo 3: A gua escoa atravs de um orifcio de 3 cm de

dimetro sob uma carga de 2,8 m. O jato dgua descreve uma parbola na vertical de 2,2 m, Determine: a) Velocidade de

escoamento da gua no orifcio; b) a vazo do orifcio em l/s; e c)

a distncia horizontal X que a gua toca no solo.


AFOGADOS EM PAREDES VERTICAIS

Nesse escoamento, a diferena de presso entre dois pontos

de um lquido em equilbrio igual ao peso especfico do

liquido pela diferena entre os dois pontos.


AFOGADOS EM PAREDES VERTICAIS

h1 h h2

D

VAZO EM ORIFCIOS GRANDES

Quando h1 muito

diferente de h2, o uso da

altura mdia de gua h

sobre o centro do orifcio

de dimetro D para o

clculo da vazo, no

recomendado.


Razo:

A velocidade da gua no centro de um orifcio grande diferente da velocidade mdia do fluxo neste orifcio.

Chamando de D o dimetro, diz-se que um orifcio grande quando:

D>1/3H


Como calcular a vazo de um orifcio grande?

possvel calcular a vazo que escoa atravs de uma seo de rea infinitesimal dA do orifcio grande:

dA = L.dh


h1 h h2

dh

L

dA

O estudo pode ser feito dividindo o grande orifcio em grande nmero de pequenas faixas horizontais, de altura infinitamente pequenas.

dA = L.dh


A seo de rea infinitesimal dA do orifcio grande:

dA = L.dh

Esta seo reduzida um orifcio pequeno. Ento vale a equao:

ghACdQ 2..


Fazendo A = L.h, a vazo atravs de dA=Ldh ser:

Se a vazo atravs da rea dA pode ser dada pela

equao acima, ento, integrando-se a mesma entre os

limites h1 e h2, teremos a vazo total do orifcio.

ghdhLCddQ 2..


2/32/3 12..2...3

2hhgLCdQ

1

2

.2..

h

h

dhhgLdCQ

EQUAES DA VAZO EM ORIFCIOS GRANDES

12

12..2...

3

2 2/32/3

hh

hhgACdQou

12. hhLA 12 hhA

L

Exemplo 4: Na parede vertical de um reservatrio existe um orifcio

de 1,20 de base e 0,60 m de altura. O nvel dgua est a 60 cm do bordo superior, considerando CD = 0,62, determine a vazo.

CONTRAO INCOMPLETA

(S NA PARTE DE CIMA DO

ORIFCIO)

CONTRAO INCOMPLETA DA VEIA LQUIDA:

Ocorre quando o orifcio localiza-

se junto ao fundo ou as paredes

laterais (distncia das paredes < 2

vezes menor dimenso do orifcio.

Correo do Coeficiente de descarga.

CORREO DO COEFICIENTE CD PARA

CONTRAO INCOMPLETA

PARA ORIFCIOS RETANGULARES,

Cd assume o valor de Cd, como mostrado abaixo:

Cd = Cd. (1 + 0,15.k)

orifcio do totalpermetro

contraoda supressoh que em parteda permetrok

a

b

Permetro total = 2.(a+b)

Cd = Coeficiente de descarga corrigido


CONTRAO INCOMPLETA (K)

bab

k

.2

baba

k

.2

.2

baba

k

.2

baa

k

.2


CONTRAO INCOMPLETA

Para orifcios junto a uma parede lateral,

k = 0,25;

Para orifcios junto ao fundo, k = 0,25;

Para orifcios junto ao fundo e a uma parede lateral, k = 0,50;

Para orifcios junto ao fundo e a duas paredes laterais, k = 0,75.

Cd = Cd. (1 + 0,13.k)

Para ORIFCIOS CIRCULARES, temos:

Exemplo 5: Para o orifcio retangular abaixo, determine a vazo

considerando o CD = 0,617.

PERDA DE CARGA NOS ORIFCIOS

hfzp

g

Vz

p

g

V

)21(2

2

22

11

21

22

a perda de energia causada pela viscosidade dos lquidos e o atrito entre o liquido e

as paredes internas do orifcio.

Aplicando-se Bernoulli nas sees 1 e 2 Teremos:

hfpatm

g

Vh

patm

)21(

22

02

0

g

Vhhf

2

22

)21(

(1)

ghCvV 2 (2)

PERDA DE CARGA NOS ORIFCIOS

g

ghCvhhf

2

)2.( 2

)21(

).( 2)21(

hCvhhf

)1.( 2)21(

Cvhhf

(2) (1)

ESCOAMENTO ATRAVS DO ORIFCIO

COM NVEL DA GUA VARIVEL

ESCOAMENTO COM NVEL VARIVEL

Durante o esvaziamento de um reservatrio por meio de um orifcio de pequena dimenso, a

altura h diminui com o tempo.

Com a reduo de h, a vazo Q tambm ir

decrescendo.

Problema: Como determinar o tempo para esvaziar

ou retirar um volume v do reservatrio?


Num pequeno intervalo de tempo dt o volume que

passa pelo orifcio ser:

E o volume infinitesimal escoado ser:

Obs: Lembrar que v = Q . t

dtghACddv .2..

ghACdQ 2..

dtQV . (1)

(2)

(2) (1)

Nesse mesmo intervalo de tempo, o nvel de gua no

reservatrio baixar de uma altura dh, o que

corresponde ao volume:

dv = S.dh

A = rea do orifcio (m2);

S = rea do reservatrio (m2);

dh = variao de carga, m;

t = tempo necessrio para o esvaziamento (s).



Igualando as duas

expresses que fornecem o

volume, podemos isolar o

valor de dt:

Integrando-se a

expresso entre dois nveis,

h1 e h2, obtemos o valor de

t.

dthgACddhS ...2...

hgACd

dhSdt

..2..

.

dhhgACd

St

h

h

..2..

1

2

2/1

2/1

21

.2..

2/12/1 hh

gACd

St


h2 = 0 e h1 = h

hgACd

St .

.2..

.2

Depois de um certo

tempo o orifcio deixa de

ser pequeno e passa a

ser grande (Cd = 0,610)

2/12/1 21.2..

.2hh

gACd

St ESVAZIAMENTO PARCIAL,

ESVAZIAMENTO TOTAL.

ESVAZIAMENTO DE RESERVATRIOS:

EQUAO SIMPLIFICADA

O tempo para o esvaziamento total de um reservatrio de rea constante, atravs de um orifcio pequeno, pode ser estimado atravs da equao:

T = 2Vi / Qi

Vi o volume inicial de lquido contido no reservatrio;

Qi a vazo inicial que ocorre quando h = hi (altura de gua no incio do esvaziamento).

d

hi

hi

BOCAIS

BOCAIS so peas tubulares adaptadas aos orifcios, tubulaes ou aspersores, para dirigir seu jato.

Seu comprimento deve estar compreendido entre uma vez e meia (1,5) e cinco vezes (5) o seu dimetro.

BOCAIS

BOCAL ACOPLADO A

ORIFCIO

Bocais de aspersores so

projetados com coeficientes de

descarga Cd 1,0

(mnima reduo de vazo)

A equao derivada para orifcios

pequenos tambm serve para os bocais,

porm, o coeficiente Cd assume valores

diferentes conforme o tipo de bocal.

ghACdQ 2..

BOCAIS

BOCAIS

PORQUE O BOCAL FAVORECE O ESCOAMENTO?

Zona de formao de vcuo: o escoamento se d contra presso

menor que a atmosfrica, contribuindo para o aumento da

vazo.

VALORES DE COEFICIENTES MDIOS

PARA ORIFCIOS E BOCAIS

aula 2 escoamento atravÉs de orifÍcios ufersa 20122 (maristélio-pc's conflicted copy 2012-12-12)

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