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Hidrostática de Navios


Capítulo 4 - Estabilidade a Grandes Ângulos de Inclinação


Estabilidade a Grandes Ângulos - 1

• Nos capítulos anteriores foi estudada a estabilidade do navio a

pequenos ângulos, recorrendo à Teoria Metacêntrica.

• Fez-se a hipótese de, para inclinações pequenas (até 7º a 10º), o

ponto de intersecção da linha de acção da impulsão com o plano

de mediania não se afastar significativamente do metacentro

inicial.

• Para ângulos superiores, a superfície dos centros de carena, que

é elíptica, já não pode ser aproximada por uma circunferência de

raio igual ao raio metacêntrico.



• Ao considerar a forma exacta da superfície dos centros de carena,

deixa de ser válida a hipótese de o centro de curvatura da superfície

(metacentro) estar fixo.

• A teoria metacêntrica deixa pois de ser válida para grandes ângulos

de rotação.

• A configuração típica dos navios faz com que grandes ângulos de

rotação só ocorram para inclinações transversais.

• Os problemas de equilíbrio e estabilidade longitudinal intacta do naviopodem ser resolvidos, quase sempre, usando a teoria metacêntrica.



• Os problemas de equilíbrio e estabilidade transversal do navio nemsempre podem ser resolvidos utilizando a teoria metacêntrica, peloque se tem de recorrer à teoria da estabilidade a grandes ângulos.

• O conceito de estabilidade da mecânica clássica, a que se chamaestabilidade inicial, significa a tendência que o navio tem para voltarà posição direita de equilíbrio.

• À faculdade de o navio resistir às acções inclinantes a qualquerângulo de inclinação chama-se estabilidade geral ou total e émedida pelo momento endireitante, o qual é função do ângulo deinclinação.


Evoluta Metacêntrica• Quando um navio se inclina transversalmente a grandes ângulos a

posição vertical do metacentro transversal vai variar com o ângulo deinclinação.

• A ordenada do metacentro tem de ser calculada para cada posiçãoinclinada, em função do momento de inércia da figura de flutuação edo volume de carena.

• O lugar geométrico das sucessivas posições do metacentro duranteuma inclinação do navio a grandes ângulos denomina-se evolutametacêntrica.


Braço de Estabilidade - 1• O facto de o metacentro, para inclinações significativas, se mover

significativamente, implica que o braço de estabilidade não podecontinuar a ser estimado com base em:

φsin.GMGZ =

M D GZ= .

• A grandes ângulos de inclinação, avalia-se a estabilidade do naviocom recurso ao momento endireitante como produto do braço deestabilidade pelo deslocamento do navio:

φsin. DGMGZDM ==

• E o momento endireitante deixa de poder ser obtido de:


Braço de Estabilidade - 2• O braço de estabilidade é a distância horizontal (paralela, portanto, à

linha de água inclinada L1A1) entre as linhas de acção (verticais) dopeso do navio e da impulsão.

• Esta distância varia com o ângulo de inclinação devido àsmodificações das formas da carena do navio que vão ocorrendo como aumento de φ.


Curva dos Braços de Estabilidade - 1• Uma vez que o braço de estabilidade é uma grandeza geométrica

dependente da inclinação do navio, pode representar-se em função deθ num gráfico a que se chama curva dos braços de estabilidade.

• A curva do momento endireitante é a curva do braços de estabilidade auma escala superior (D>0). Estas curvas, para navios de formasusuais, têm uma forma característica.


Curva dos Braços de Estabilidade – 2 • A curva dos braços de estabilidade é simétrica em relação à origem

das coordenadas devido à simetria em relação ao plano de medianiade um navio normal.

• É costume chamar-se também curva dos braços de estabilidade, Curvaou Diagrama de Estabilidade Estática, ou, simplesmente, Curva ouDiagrama de Estabilidade.


Curva dos Braços de Estabilidade – 3

• Algumas embarcações são projectadas e construídas de modo a teremsempre tendência a voltar à posição direita.



• Tipos de equilíbrio do navio e respectivas curvas dos braços de estabilidade.



• A curva dos braços de estabilidade tem as seguintes características:

• A curva não se afasta apreciavelmente da tangente da curva na origematé cerca dos 10º.

• O declive da curva na origem é igual à altura metacêntrica.

• A curva é crescente, e desde que o bordo livre seja suficientementegrande, afasta-se acima da tangente até um ponto de inflexão quecorresponde à imersão da borda.

• A partir deste ponto o braço de estabilidade continua a crescer, emboranão tão rapidamente, até um valor máximo a que corresponde a ângulode estabilidade máxima.

• A partir deste ponto a curva decresce até que o braço de estabilidade seanula no ângulo de estabilidade nula ou ângulo de extinção deestabilidade.


Curva dos Braços de Estabilidade – 6 • Os elementos que caracterizam o diagrama de estabilidade e,

portanto, as propriedades de estabilidade do navio, são os que seseguem:

• Declive da curva na origem (altura metacêntrica).

• Braço de estabilidade máximo.

• Ângulo de estabilidade máxima.

• Ângulo de extinção de estabilidade ou de estabilidade nula.

• Domínio de estabilidade.

• Reserva de estabilidade.

• Ângulo crítico estático.

• Ângulo crítico dinâmico.

• Braço de estabilidade ao ângulo crítico dinâmico.


Curva dos Braços de Estabilidade - 7

• Declive da curva dos braços de estabilidade na origem (alturametacêntrica):

– O declive inicial da curva dos braços de estabilidade (altura

metacêntrica) indica a rapidez com que cresce o braço de estabilidade à

medida que o navio se inclina.

– Um declive inicial muito elevado indica um rápido crescimento do braço

de estabilidade, o que torna o navio muito “rijo”, isto é, com baixos

períodos de balanço e forte reacção a momentos inclinantes.

– Um declive inicial baixo indica que o crescimento do braço de

estabilidade é lento, o que torna o navio “macio”, isto é, com elevados

períodos de balanço e pouca reacção a momentos inclinantes.


Curva dos Braços de Estabilidade - 8

• Domínio de estabilidade:

– Domínio de ângulos de adornamento para os quais existe momentoendireitante positivo.

– Quanto maior fôr o domínio de estabilidade, menos provável é que onavio sossobre.

– Se o navio fôr inclinado a qualquer ângulo dentro do seu domínio deestabilidade, possuirá um momento endireitante que tenderá a endireitaro navio uma vez terminada a acção exterior.

• Ângulo de estabilidade máxima:

– Ângulo ao qual ocorre o maior braço de estabilidade e logo o momentoendireitante.

– O momento endireitante é igual ao deslocamento vezes o braço deestabilidade máximo.

– Quanto maior fôr o momento endireitante máximo, menos provável seráo sossobramento do navio.


Ângulo de Banda - 1

• Se um navio tiver um centro de gravidade muito elevado pode teraltura metacêntrica negativa, pelo que o navio não se mantem direitopois o ângulo 0º é de equilíbrio instável.

• No entanto, esse navio poderá ter uma reserva de estabilidadeapreciável. O navio adquire então um ângulo de banda.

• Para o corrigir deverá baixar-se o centro de gravidade até haverestabilidade inicial positiva.

• O ângulo de banda é consequência da instabilidade da posição direitae não de uma assimetria do centro de gravidade ou de um momentoinclinante aplicado ao navio.


Ângulo de Banda - 2

• Conclui-se assim que um navio pode estar inclinado a um bordodevido a duas causas distintas:

• Inclinação devida a um momento inclinante corrígivel com aaplicação de um momento igual e oposto ao binário inclinante.

• Inclinação produzida por estabilidade inicial negativa corrígivel através de uma redução da altura do centro de gravidade até que a altura metacêntrica inicial seja positiva.


Efeito da Movimentação Vertical do CG - 1

• Uma variação na altura do centro de gravidade produz uma variação de sinal contrário na altura metacêntrica.

• A movimentação vertical do centro de gravidade tem também influência nos braços de estabilidade.

• Uma elevação do centro de gravidade reduz os braços de estabilidade e, logo, o momento endireitante.

• Uma descida do centro de gravidade aumenta os braços de estabilidade e, logo, o momento endireitante.


Efeito da Movimentação Vertical do CG - 2


Efeito da Movimentação Transversal do CG - 1

• Também a movimentação

transversal do centro de

gravidade tem influência nos

braços de estabilidade.

• A correcção a efectuar nos

braços de estabilidade se o

centro de gravidade não se

encontrar na mediania é dada

por:

• A altura metacêntrica

permanece neste caso

inalterada.

φcos.111 GGGZZG −=


Efeito da Movimentação Transversal do CG - 2


Aplicação de Movimentação Transversal do CG • Duas formas de contrabalançar o momento inclinante devido à acção do

vento sobre as velas por meio de movimentação transversal de peso:

• Sentar a tripulação no bordo oposto.

• Utilizar uma quilha basculante.


Gráfico de Carenas Inclinadas - 1

• Como não é prático determinar o braço de estabilidade para todas as

condições da carga de um navio costuma-se assumir uma posição para o

centro de gravidade.

• Esta posição convencional localiza-se no plano de mediania, a uma

determinada cota em relação à quilha do navio, e chama-se pólo.

• Esta posição pode localizar-se na proximidade da posição mais habitual do

centro de gravidade do navio ou, por conveniência (e muito

frequentemente), na linha base.

• Utilizando então essa posição, convencionada, do centro de gravidade do

navio, existem uma série de métodos numéricos que permitem calcular os

braços de estabilidade.



• Este cálculo faz-se para uma gama de deslocamentos que abranja as

condições de carga antecipáveis.

• Os métodos numéricos referidos permitem obter um conjunto de curvas em

que cada curva representa a relação entre o braço de estabilidade e o

deslocamento para um dado ângulo de inclinação.

• Ao conjunto destas curvas, que representam os braços de estabilidade para

uma gama de deslocamentos quando o navio se encontra adornado com um

determinado ângulo de inclinação, chama-se:

• Curvas de Carenas Inclinadas,

• Curvas de Querenas Inclinadas

• Curvas Cruzadas de Estabilidade,

• Curvas Isóclinas.


Gráfico de Carenas Inclinadas - 3• O método mais utilizado para preparar o diagrama de carenas inclinadas é o

recurso a um computador, o qual procederá à integração numérica das semi-bocaduras do navio.

• Historicamente, desenvolveram-se numerosos métodos de cálculo manual.



• As curvas de carenas inclinadas de um navio são influenciada pelas

variações da posição vertical do centro de gravidade.

KN


Gráfico de Carenas Inclinadas - 5• Se se considerar a posição do centro de gravidade fixa, a expressão do

braço de estabilidade é da forma:

),( ∆= φfGZ



• As curvas de carenas inclinadas e as curvas dos braços de estabilidade não

são mais que as intersecções de planos e com a superfície

definida pela expressão acima.

• Para calcular a curva dos braços de estabilidade de um navio com

deslocamento ∆ e cota do centro de gravidade ZG , deverá intersectar-se as

curvas cruzadas com o deslocamento ∆, retirando os valores dos braços de

estabilidade KN.

• Deverá então corrigir-se os valores destes para a altura correcta do centro

de gravidade, utilizando-se:

• onde Z0 é a cota do pólo utilizado para calcular os braços KN.

.const=φ∆ = const.

φsin).(0

ZZKNGZ G −−=


Estabilidade Dinâmica - 1

• Quando se leva o navio a um ângulo de inclinação transversal Φ, o momentoendireitante absorve a energia dada pela seguinte expressão:

• Chama-se estabilidade dinâmica ou energia endireitante a um determinadoângulo de inclinação à energia absorvida pelo momento endireitante quandose leva o navio a esse ângulo de inclinação, ou seja, à energia potencial donavio a esse ângulo de inclinação.

• Chama-se braço de estabilidade dinâmica ao integral:

• A curva que representa o braço de estabilidade dinâmica é pois a curvaintegral da curva dos braços de estabilidade.

0. .U GZ d

φ

ϕ= ∆∫

∫=φ

φ0

.dGZu


Estabilidade Dinâmica - 2

• Esta designa-se por Curva ou Diagrama de Estabilidade Dinâmica. Podeportanto ser representada sobre a curva dos braços de estabilidade (ouDiagrama de Estabilidade Estática).

• Tem as seguintes características:

• É tangente ao eixo das abcissas na origem.

• Tem um máximo ao ângulo de extinção de estabilidade, também chamado deestabilidade nula.

• Tem um ponto de inflexão ao ângulo de estabilidade máxima.

• Chama-se reserva de estabilidade ou estabilidade dinâmica total àenergia absorvida pelo momento endireitante quando o navio é inclinado de0º até ao ângulo de estabilidade nula.

• É pois o produto do deslocamento pelo braço de estabilidade dinâmica ao ângulo de estabilidade nula.


Comportamento do Navio sob Acções Inclinantes

• Os navios, quando em serviço, estão sujeitos a acções inclinantes, ou seja,a momentos inclinantes.

• Pelo diagrama de estabilidade pode apreciar-se o comportamento do naviosob a acção de um destes momentos inclinantes.

• Para tal, os momentos inclinantes devem ser desenhados, sobrepostosao diagrama de estabilidade.

• Um momento inclinante é, em geral, função do ângulo de inclinação.


Momentos Inclinantes - 1• A deslocação de um peso, por exemplo, provoca um momento dado por:

• p representa o peso movimentado,

• y representa a distância de movimentação do peso p.

• A acção do vento sobre as obras mortas do navio provoca um momento dado por:

• onde

• v é a velocidade do vento,

• k é um coeficiente empírico,

• A é a área exposta,

• H é o braço entre o centro geométrico da área exposta e o centro de resistência lateral.

φcospyM i =

φρ 22cosAHvkM i =


Momentos Inclinantes - 2

• A mudança de rumo de um navio pode gerar um ângulo deadornamento significativo.

• Este ângulo pode ser elevado se a manobra ocorrer a velocidademédia/alta.

• O momento inclinante é dado por:

• v representa a velocidade do navio,

• b representa a distância vertical entre o centro de resistência lateral (geralmente a meia imersão) e o centro de gravidade

• R representa o raio de giração (1/2 do diâmetro táctico).

φcos

2

gR

bvM i

∆=


Momento Inclinante Aplicado Lentamente• Consideremos agora que actua num navio um momento inclinante e que este

com o tempo vai aumentando.

• Se aumentarmos suficientemente o momento inclinante reduziremos a reservade estabilidade até zero.

• Nessa situação, a curva do momento inclinante é tangente à curva do momentoendireitante original, originando apenas uma posição de equilíbrio, ainda assiminstável.

• Este ângulo chama-se ângulo crítico estático para o momento inclinante dado.

• Nas condições de tangência referidas a reserva de estabilidade para o bordo deinclinação é nula pelo que qualquer acção infinitesimal adicional faz o naviosossobrar.

• Como o ângulo crítico estático nãodifere significativamente do ângulode estabilidade máxima toma-se parao primeiro o valor do segundo(do ângulo de estabilidade máxima).


Momento Inclinante Aplicado Subitamente - 1• Suponhamos agora que o momento inclinante é aplicado subitamente com o

seu valor máximo.

• O navio adquire então aceleração e inclina-se para além da posição de equilíbrioΦ0 até à posição Φ1, a qual corresponde à energia cinética nula.

• Se o momento inclinante fôr tal que o ângulo Φ1 excede os valores em que oângulo é estável (a > b), o navio sossobra.

• A Φ1 chama-se, neste caso, ângulo crítico dinâmico e é o ângulo deequilíbrio correspondente ao momento inclinante que, aplicado subitamente,fará o navio atingir o ângulo de equilíbrio instável.

• Se no navio for aplicado subitamente um momento inclinante a que corresponde um ângulo de equilíbrio maior do que o ângulo crítico dinâmico, o navio sossobrará.

a

b


Momento Inclinante Aplicado Subitamente - 2• O efeito de um momento inclinante subitamente aplicado é produzir

ângulos de inclinação maiores do que os obtidos quando o mesmomomento é aplicado gradualmente.

• Na prática, as acções inclinantes estão a meio termo entre o súbitoe o lento.

• Uma situação perigosa ocorre se o navioestiver inclinado a barlavento pelas ondas e foractuado por uma rajada de vento. Neste caso,mesmo que o momento inclinante não sejaelevado a área compreendida entre as duascurvas até à posição de equilíbrio poderá ser talque o navio sossobre.

• O sossobramento ocorrerá embora o ângulo deequilíbrio correspondente aquele momento sejainferior ao ângulo crítico dinâmico.


Factores que Influenciam a Curva dos Braços de Estabilidade

• Existe um grande número de factores que influenciam a curva dosbraços de estabilidade.

• Entre esses factores contam-se as alterações da forma da carenado navio.


Efeito da Boca do Navio • A altura metacêntrica e os braços de estabilidade a pequenos ângulos

de adorno aumentam com o aumento da boca do navio, devido aoaumento considerável do momento de inércia da figura de flutuação.

• As variações do volume de carena e posição vertical do centro decarena e gravidade são mais pequenas.

• No entanto, para uma imersão constante, uma maior boca provoca umaimersão da borda do convés mais cedo.

• O domínio de estabilidade e o GZmax não são grandemente afectadaspelo aumento da boca do navio.


Efeito do Pontal do Navio - 1 • As alterações na distribuição dos pesos a bordo de um navio por efeito da

alteração do pontal deste são mais pronunciadas do que no caso anterior.

• O ângulo de imersão da borda do convés aumenta.

• Até à submersão da linha do convés anterior não existem ganhos nosbraços de estabilidade.

• A ângulos superiores ao necessário para submergir o convés anteriorexistem grandes aumentos do braço de estabilidade.

• O aumento dos braços de

estabilidade ocasiona um

domínio de estabilidade acrescido.


Efeito do Pontal do Navio - 2

• O aumento do pontal provoca uma subida do centro de gravidadepor adição de pesos situados em posição alta no navio, necessáriospara aumentar o pontal do navio.

• A pequenos ângulos de inclinação, os braços de estabilidadedescem.

• Assim, o pontal não deve ser aumentado para aumentar aestabilidade do navio, a menos que alguma diminuição dos braçosde estabilidade a pequenos ângulos possa ser admitida.

• Também se poderá tomar medidas para baixar o centro degravidade de modo a anular a subida deste devida ao aumento dopontal.


Efeito do Bordo-livre e do Tosado

• O pontal de um navio está estreitamente relacionado com o bordolivre do navio.

• O bordo livre adequado é essencial para se obter braços deestabilidade elevados e um bom domínio de estabilidade.

• Uma alternativa a um aumento do bordo livre será a introdução detosado a vante e a ré, que mais não é do que um aumento local dobordo livre.

• O efeito do tosado não é, no entanto, tão pronunciado como o dobordo livre.

• O tosado é particularmente importante no caso de navios de pesca,também para tornar o convés mais enxuto, e logo melhorar ascondições de trabalho.


Efeito da Superestrutura - 1

• Também as superstruturas podem contribuir para aumentar asegurança do navio através do aumento dos braços de estabilidadee do domínio de estabilidade.

• Esta contribuição positiva das superstruturas é mais pronunciada empequenos navios do que em grandes navios.

• Tal deve-se a que o pé direito dos pavimentos que compõem assuperstruturas é mais ou menos constante, e portanto estassuperstruturas são relativamente mais volumosas e altas nospequenos navios do que nos grandes navios.


Efeito da Superestrutura - 2

• No entanto, deverá ter-se cuidado na contabilização dasuperestrutura para aumentar a curva dos braços de estabilidadeporque estes volumes não são geralmente projectados para suster apressão da água.

• Os efeitos benéficos da superestrutura só podem ser consideradospara o cálculo da reserva de flutuabilidade e estabilidade se estapossuir meios de tornar estanque as suas aberturas.

• Os castelos de proa têm efeitos semelhantes aos dassuperestruturas.


Efeito do Amassamento ou do Lançamento • O amassamento ou o lançamento acima da linha de água têm efeitos

semelhantes a uma diminuição e aumento da boca do navio,respectivamente.

• O efeito nos braços de estabilidade só se faz sentir a ângulosgrandes de adornamento.

• Os braços de estabilidade são diminuídos pelo amassamento eaumentados pelo lançamento do costado.


Efeito do Afinamento do Encolamento - 1

• Secções mais finas abaixo da linha de água têm o efeito de fazer subir o

centro de carena porque o volume do encolamento é substituído por

volume na linha de flutuação.

• Existe um ganho no braço de estabilidade a pequenos ângulos que

desaparece a grandes ângulos de adorno.

• O aumento do braço de estabilidade devido à movimentação do centro

de carena para cima é compensado pela subida do centro de gravidade.


Efeito do Afinamento do Encolamento - 2

• A altura metacêntrica é aumentada pela diferença entre a subida do

centro de carena e a subida do centro de gravidade.

• Um efeito adicional poderá ser o aumento da inércia da figura de

flutuação devido a o navio se afundar.

• O aumento da imersão deve-se ao facto de as secções serem agora

mais finas abaixo da linha de água.

• Esse facto levará a um maior raio metacêntrico, logo a uma maior

altura metacêntrica.


Centro de Gravidade e Condições de Carga

• Um dos factores

determinantes da curva de

estabilidade de um navio é a

posição do centro de

gravidade do navio.

• A posição do CG relaciona-se

com a condição de carga do

navio.

• As condições de carga

sintetizam-se no caderno de

estabilidade do navio.


Efeito de Espelhos Líquidos

• A presença, a bordo de um navio, de

líquidos que não enchem

completamente os tanques (superfícies

livres) faz com que o centro de

gravidade do navio se mova quando

este se inclina.

• O efeito sobre a estabilidade inicial é a

redução da altura metacêntrica (ou a

elevação virtual do centro de

gravidade).

• A grandes ângulos, os espelhos líquidos

reduzem os braços de estabilidade e o

domínio de estabilidade do navio.


Efeito da Presença de Ondas

• A presença de ondas na superfície do mar influencia também apreciavelmente a curva dos braços de estabilidade de um navio.

• Os navios e embarcações têm, em geral, braços de estabilidade maiores com a cava da onda a meio do seu comprimento.

• A presença da crista da onda a meio do comprimento do navio causa menores braços de estabilidade.


Caderno de Estabilidade• O manual de carga e estabilidade (ou caderno de estabilidade) é um

documento exigido pela IMO para todos os navios abrangidos pelas suasconvenções.

• Em 1999, o MSC (Maritime Safety Committee) da IMO adoptou um modelouniforme para este manual.

• Os detalhes relativos à informação que esse manual deve conter encontram-se especificados na Circular 920 do MSC.

• Essa informação pode incluir:

• Simbologia utilizada no manual, • Regras de operação do navio, • Condições de carga típicas, incluindo a condição de navio leve, • Meios para controlar a estabilidade, caimento e esforços no navio,

• Plano de capacidades dos espaços de carga, lastro e fluidos diversos,

• Gráfico de carenas direitas,

• Informação relativa a linhas de carga,

• Limites relativos à estabilidade do navio,

• Limites relativos aos esforços na estrutura do navio,

• Relatório da prova de estabilidade.


Computadores de Bordo (Load master) - 1

• Actualmente, é comum a existência a bordo de programas de computadorque permitem monitorizar a situação do navio em termos de condição deflutuação, estabilidade e esforços na estrutura, para cada condição decarga.

• Estes programas permitem:

• Verificar automaticamente se o navio está dentro dos limites impostos pelasregras internacionais de estabilidade.

• Verificar se a condição de carga não provoca excesso de esforços na estruturado navio.

• Optimizar a distribuição de carga e lastro para cada condição específica.

• Optimizar a sequência de carga e realizar provas de estabilidade antes de sair doporto, conforme visto no capítulo anterior.


Computadores de Bordo (Load master) - 2

Calados, estabilidade, condição de carga e esforços na estrutura do navio

Níveis de fluidos nos vários tanques do navio

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