GUIA DE TRABALHO LABORATORIAL DE

HIDROSTÁTICA DE NAVIOS

Tiago A. R. Santos

José Miguel Varela

Licenciatura em Engenharia e Arquitetura Naval

Instituto Superior Técnico

2016/2017

Página intencionalmente a branco

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OBJETIVOS

Os objetivos do trabalho laboratorial a realizar no âmbito da cadeira de Hidrostática de Navios, são:

Realizar provas de estabilidade num modelo de um navio porta-contentores ou de um navio graneleiro às escalas 1: 50 e 1: 100 , respetivamente, com o fim de determinar experimentalmente a posição do seu centro de gravidade.

Verificar experimentalmente o efeito negativo dos espelhos líquidos na altura metacêntrica dos modelos.

Verificar experimentalmente os efeitos associados ao alagamento de compartimentos.

Verificar numericamente os resultados obtidos nos ensaios experimentais acima indicados.

Os modelos utilizados neste trabalho correspondem a um navio porta-contentores, que se mostra na Figura 1, e a um navio graneleiro mostrado na Figura 2.

Figura 1 – Navio porta-contentores

Figura 2 – Navio graneleiro

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CARACTERÍSTICAS PRINCIPAIS DOS MODELOS

Porta-contentores Graneleiro DIMENSÕES PRINCIPAIS

𝐿𝑂𝐴 172.0 cm 𝐿𝑂𝐴 178.5 cm 𝐿𝑃𝑃 160.0 cm 𝐿𝑃𝑃 168.5 cm

𝐵𝑚𝑎𝑥 25.5 cm 𝐵𝑚𝑎𝑥 27.5 cm 𝐻 14.3 cm 𝐻 15.2 cm ∆ 15.5 kg ∆ 12800 g

CENTROS DE GRAVIDADE1

𝑥𝐺 84.1 cm 𝑥𝐺 89.2 cm 𝑦𝐺 0.0 cm 𝑦𝐺 0.0 cm 𝑧𝐺 7.8 cm 𝑧𝐺 6.9 cm

MARCAS DE CALADO

𝑥𝐴𝑉 24.5 𝐴𝑅 𝑃𝑃𝐴𝑉 cm 𝑥𝐴𝑉 39.0 𝐴𝑅 𝑃𝑃𝐴𝑉 cm 𝑥𝐴𝑅 24.0 𝐴𝑉 𝑃𝑃𝐴𝑅 cm 𝑥𝐴𝑅 39.0 𝐴𝑉 𝑃𝑃𝐴𝑅 cm

PÊNDULO

Comprimento _____ cm Comprimento _____ cm

PESOS

100 𝑔 200 𝑔 500 𝑔 1000 𝑔 5000 𝑔

𝑎 = 2.6 𝑐𝑚

𝑏 = 2.4 𝑐𝑚

𝑎 = 3.2 𝑐𝑚

𝑏 = 3.2 𝑐𝑚

𝑎 = 5.3 𝑐𝑚

𝑏 = 5.3 𝑐𝑚

𝑎 = 8.9 𝑐𝑚

𝑏 = 8.9 𝑐𝑚

OUTROS

Item Valor

Espessura do fundo em ambos os modelos 1.0 cm Espessura do costado em ambos os modelos 0.4 cm

Placa sobre a qual é colocado o peso de 5000g no modelo do graneleiro Altura 1.4 cm Peso 200 g

Altura das válvulas do fundo do modelo porta-contentores 0.8 cm

1 Condição de navio leve

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TRABALHO EXPERIMENTAL

Experiência 1 - Prova de Estabilidade de um Navio

1. Coloque o modelo dentro de água. Aguarde que as ondas geradas dentro do tanque acalmem.

2. Coloque a régua graduada por baixo do pêndulo e alinhe-a com este. O alinhamento consiste em acertar uma medida certa da régua graduada com o eixo do pêndulo.

3. Coloque pesos dentro do modelo nas posições indicadas na Figura 3. Não tome em consideração o número das anteparas ou porões, mas sim a sua posição relativa à antepara onde se encontra o pêndulo. Alinhe os pesos que se encontram na linha centro o melhor possível, especialmente os de magnitude mais elevada. Encoste os pesos situados no convés, à borda no navio.

Figura 3 – Condição de carga do modelo

4. Registe a posição exata dos pesos no referencial do navio, preenchendo a Tabela 1.

Tabela 1 – Posição dos pesos

Nº Peso [g] x [cm] y [cm] z [cm]

𝑃1 200

𝑃2 200

𝑃3 200

𝑃4 200

𝑃5 1000

𝑃6 1000

𝑃7 5000

5. Aguarde que as ondas geradas no tanque acalmem.

6. Leia e registe na tabela de resultados experimentais, os calados do modelo a vante e a ré. Para avaliar os calados, olhe por baixo da água, pois desse modo é mais fácil lê-los.

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7. Verifique se o pêndulo indica que não há adornamento. Se indicar adornamento, mova transversalmente os pesos localizados no interior dos porões, pequenas distâncias até o adornamento ser nulo.

8. Realize as movimentações de pesos indicadas na Figura 4 e, para cada uma, leia e registe na tabela de resultados experimentais, a distância em centímetros que o pêndulo se moveu por efeito da movimentação do peso inclinante. Anote a distância transversal que cada peso é movido, sendo que esta deverá ser igual para todos os pesos. Deve mover os pesos de modo a encostá-los sempre à borda do navio.

Figura 4 – Sequência de movimentação de pesos

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Experiência 2 – Efeitos do Espelho Líquido a Bordo de um Navio

1. Retire os 5 Kg do porão. Faça esta operação com cuidado e lentamente de modo a não perturbar o modelo e evitar a geração de ondas.

2. Deite no porão agora vazio, 5 litros de água doce, conforme se indica na Figura 4.

Figura 4 – Condição de Carga do Modelo com Espelho Líquido

3. Verifique cuidadosamente se não ocorreram deslocações nas posições dos outros pesos sólidos que se encontram a bordo do modelo e da régua graduada localizada abaixo do pêndulo.

4. Leia e registe na tabela de resultados experimentais, a altura de água no tanque.

5. Leia e registe na tabela de resultados experimentais, os calados do modelo a vante e a ré. Para avaliar os calados, olhe por baixo da água, pois desse modo é mais fácil lê-los.

6. Realize as movimentações de pesos indicadas na Figura 3 e, para cada uma, leia e registe a distância em centímetros que o pêndulo se moveu por efeito da movimentação do peso inclinante. Anote a distância transversal que cada peso é movido, sendo que esta deverá ser igual para todos os pesos. Deve mover os pesos de modo a encostá-los sempre à borda do navio.

Experiência 3 – Efeitos do Alagamento de um Compartimento Estanque do Navio

1. Leia e registe na tabela de resultados experimentais, os calados a vante e a ré antes de alagar qualquer porão.

2. Alague o porão mais a vante que possua uma válvula no fundo. Para tal desenrosque o parafuso localizado no fundo desse porão. Tente perturbar o menos possível o modelo enquanto realiza essa operação.

3. Aguarde que o alagamento se complete, conforma indicado na Figura 5, e que as ondas dentro do tanque desapareçam.

4. Leia e registe na tabela de resultados experimentais, os calados do modelo a vante e a ré. Para avaliar os calados, olhe por baixo da água, pois desse modo é mais fácil lê-los.

5. Leia e registe na tabela de resultados experimentais, aproximadamente, a altura de água no centro do porão alagado, com uma régua.

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6. Realize as movimentações de pesos indicadas na Figura 3 e, para cada uma, leia e registe na tabela de resultados experimentais, a distância em centímetros que o pêndulo se moveu por efeito da movimentação do peso inclinante. Anote a distância transversal que cada peso é movido, sendo que esta deverá ser igual para todos os pesos. Deve mover os pesos de modo a encostá-los sempre à borda do navio.

Figura 5 – Condição do Modelo Após o Alagamento

7. Retire os pesos sólidos de dentro do modelo, retire o modelo de dentro de água e retire toda a água de dentro dos compartimentos.

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RESULTADOS EXPERIMENTAIS

Experiência 1

Calado a vante = cm Calado a ré = cm

Desvio 1 = cm

Desvio 2 = cm

Desvio 3 = cm

Desvio 4 = cm

Massa movimentada = g Movimento transversal dos pesos = cm

Experiência 2

Calado a vante = cm Calado a ré = cm

Altura de água no centro do compartimento CHEIO = cm

Desvio 1 = cm

Desvio 2 = cm

Desvio 3 = cm

Desvio 4 = cm

Massa movimentada = g Movimento transversal dos pesos = cm

Experiência 3

Calado a vante = cm Calado a ré = cm

Altura de água no centro do compartimento alagado = cm

Desvio 1 = cm

Desvio 2 = cm

Desvio 3 = cm

Desvio 4 = cm

Massa movimentada = g Movimento transversal dos pesos = cm

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ELABORAÇÃO DO RELATÓRIO

O relatório deste trabalho experimental deve conter os resultados experimentais obtidos e as respostas às seguintes perguntas, devidamente justificadas:

a) Gráfico de carenas direitas do modelo com imersões até pelo menos 70% do pontal e espaçadas de 1.0 cm (espaçamento relativo ao modelo).

b) Tabela de características do tanque alagado com variações de enchimento de 0.5 cm, indicando para cada nível de enchimento, os valores do volume, centro geométrico, área de flutuação e centro longitudinal de flutuação.

c) Utilizando os resultados da experiência 1, calcule a posição do centro de gravidade do modelo leve (despreze a influência do pêndulo). Compare o resultado obtido com o valor indicado na tabela de características principais dos modelos. Comente as diferenças.

d) Utilizando os resultados da experiência 2, calcule a posição do centro de gravidade do modelo na condição da prova de estabilidade. Calcule essa mesma posição por via numérica (considerando a correção dos espelhos líquidos). Compare os resultados e comente as diferenças.

e) Calcule os calados do modelo após o alagamento (experiência 3) por via numérica utilizando um dos métodos lecionados. Compare com os resultados experimentais e comente as diferenças. Utilize uma permeabilidade de 0.9.

f) Utilizando os resultados da experiência 3, calcule a altura metacêntrica do modelo. Calcule a altura metacêntrica por via numérica. Compare os resultados e comente as diferenças. Utilize uma permeabilidade de 0.9.

Para realizar os cálculos deve utilizar os conhecimentos adquiridos durante a cadeira de Hidrostática de Navios, a informação respeitante ao modelo constante do enunciado, a informação contida no Anexo A e o ficheiro de geometria do modelo fornecido com o enunciado. Os cálculos numéricos deverão ser executados no programa 𝐴𝑢𝑡𝑜𝐻𝑦𝑑𝑟𝑜𝑇𝑀, utilizando as licenças disponibilizadas no âmbito da cadeira.

PRAZO DE ENTREGA DO RELATÓRIO: 14 DE JUNHO DE 2017

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Apêndice A – Cálculos de Flutuabilidade e Estabilidade em Avaria

Geral

Pode-se subdividir os compartimentos de um navio em dois tipos básicos no que diz respeito à comunicação com o mar:

Compartimentos sem comunicação livre com o mar (Tipo 1)

Compartimentos com comunicação livre com o mar (Tipo 2)

Os compartimentos na primeira categoria são aqueles que são alagados artificialmente através do sistema de lastro ou outro ou através de uma abertura no casco que foi entretanto tapada. Os compartimentos da segunda categoria são aqueles que são alagados através de um rombo no casco que não é possível fechar.

Os compartimentos destas duas categorias podem ainda pertencer a uma de duas outras categorias no que diz respeito ao topo da água:

Compartimentos que são fechados no topo e que estão completamente cheios de água (Tipo A)

Compartimentos que são abertos no topo ou estão parcialmente cheios (Tipo B)

No primeiro caso a superfície da água no compartimento não pode mudar de posição devido à presença de um pavimento estanque que limita verticalmente o compartimento. No segundo caso nada impede que a superfície da água dentro do compartimento mude de posição como consequência da alteração da posição de equilíbrio do navio. Os alagamentos mais seguros são aqueles dos tipos 1A e 2A. Mais perigoso é um alagamento do tipo 1B devido à presença de uma superfície líquida. O alagamento mais gravoso é, no entanto, o do tipo 2B, pois além de existir um espelho líquido a quantidade de água altera-se constantemente pois à medida que o navio muda de posição o nível interior da água acompanha o nível exterior.

O cálculo dos efeitos do alagamento de um ou mais compartimentos pode ser feito de acordo com dois métodos equivalentes. No primeiro método, chamado Método da Massa Acrescentada, a água é tratada como um peso embarcado e todos os cálculos são feitos de acordo com os métodos já estudados para essa situação, tendo sempre em conta a presença de um espelho líquido.

No segundo método, chamado Método da Perda de Impulsão ou do Deslocamento Constante, a água do alagamento e o(s) próprio(s) compartimento(s) alagado(s) são tratados como não pertencendo ao navio, isto é, como se esse compartimento fosse cortado do navio e a forma do casco substituída pelas anteparas estanques interiores que limitam a propagação do alagamento. O deslocamento do navio neste método, permanece constante, existindo uma alteração das formas da carena que provoca a alteração da posição de equilíbrio do navio. Ambos os métodos podem ser aplicados ao cálculo da posição de equilíbrio do navio após um alagamento de qualquer dos tipos anteriores. No entanto, quando compartimentos sem comunicação com o mar são alagados é mais correto, fisicamente, usar o método da massa adicionada, pois a água comporta-se então como pertencendo ao navio.

Para determinar os efeitos de um alagamento com água aberta é mais correto, fisicamente, utilizar o método da perda de impulsão pois a água embarcada comporta-se de facto como se não pertencesse ao navio, variando consoante os movimentos do navio e a agitação da superfície do mar no exterior do navio. Se o método da massa adicionada for aplicado neste último caso e o compartimento alagado não for limitado superiormente por um pavimento estanque então a massa acrescentada dependerá da posição do navio porque o nível de fluído interior coincidirá com o nível exterior. Este facto complicará substancialmente este método que se tornará por essa razão iterativo.

Os cálculos respeitantes aos efeitos de alagamentos feitos de acordo com um destes métodos chamam-se Cálculos de Flutuabilidade e Estabilidade em Avaria, ou, mais simplesmente, Cálculos de Alagamento. Ambos os métodos em questão pressupõem um certo número de hipóteses simplificadoras:

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O costado e as anteparas do navio que limitam o compartimento alagado são aproximadamente planas na zona vertical compreendida entre a linhas de água inicial e final.

Os ângulos de inclinação transversal e longitudinal são pequenos, pelo que a teoria metacêntrica é válida.

As inclinações transversal e longitudinal são independentes entre si.

Nestes cálculos deverá ser tido em conta que nem todo o volume de um compartimento de um navio é alagável pela água do alagamento. De facto, os compartimentos dos navios encontram-se geralmente preenchidos com carga ou maquinaria que corresponde a um volume não preenchível com água. Define-se então permeabilidade de um compartimento como a percentagem do volume desse compartimento que pode ser ocupada com água. De forma inteiramente análoga, nem toda a área de superfície de um compartimento se perde com o alagamento deste, pelo que se define permeabilidade de superfície de um compartimento como a percentagem da superfície desse compartimento que pode ser ocupada com água. Este último conceito tem caído em desuso, recorrendo-se atualmente apenas ao conceito de permeabilidade.

Um outro aspeto que se deve ter em conta é a extensão do alagamento em altura. Essa extensão depende da configuração do compartimento alagado, mas convirá, no entanto, determinar se o ar contido nesse compartimento se pode ou não escapar deste, porque em caso negativo formar-se-á um espelho líquido e o ar será aprisionado no topo do compartimento alagado, chamando-se a este fenómeno pocketing.

Método da Perda de Impulsão

A inundação de um compartimento produz, conforme visto anteriormente, uma alteração das imersões e dos calados do navio. Os novos calados podem ser calculados decompondo o movimento do navio em dois: uma translação vertical (que provoca uma sobre imersão) e uma rotação em torno do centro da figura de flutuação após avaria (que provoca uma alteração do caimento).

A perda de impulsão associada a um alagamento de um compartimento de volume 𝑣 é 𝑣, sendo , a permeabilidade do compartimento. Devido a esta perda de impulsão o calado aumenta até que a impulsão perdida seja recuperada por aumento do calado do navio. Esse aumento pode ser calculado traçando-se uma nova curva do deslocamento do navio (Figura 6), como função do calado descontando o volume alagado.

Figura 6 – Curva do deslocamento do navio alagado

A intersecção do deslocamento do navio, que permanece constante neste método da perda de impulsão, com a nova curva do deslocamento como função do calado dá o novo calado do navio. Nesse calado, existe um novo equilíbrio vertical de forças entre o deslocamento e a impulsão que atuam no navio. A diferença entre o calado final e inicial dá a sobre imersão devida ao alagamento.

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Se se puder assumir que o navio tem costados verticais na vizinhança da linha de água e/ou que o alagamento é pequeno em comparação com as dimensões do navio (i.e., conduz a uma pequena sobre imersão), então poder-se-á calcular a sobre imersão simplesmente através de:

𝑠 =𝑣𝜇𝑣

𝐴𝐹 Eq. 1

em que 𝐴𝐹 é a área da figura de flutuação afetada pela perda de área devida ao alagamento do compartimento.

Após o alagamento e cumprida a condição de equilíbrio vertical, a impulsão que era proporcionada pelo compartimento agora alagado passa de f para a zona da figura de flutuação já afetada pela perda de área devida ao alagamento do compartimento, com centro em 𝐹1. A diferença longitudinal entre o centro de flutuação original, 𝐹, e o centro de flutuação final, 𝐹1, é dada por:

𝑞𝜇𝐴𝑎 = 𝑝(𝐴𝑖 − 𝜇𝐴𝑎) ⟺ 𝑝 =𝑞𝜇𝐴𝑎

𝐴𝑖 − 𝜇𝐴𝑎 Eq. 2

onde 𝜇 é a permeabilidade do compartimento e os restantes parâmetros são representados na Figura 7.

Figura 7 – Centro de flutuação da figura de flutuação intacta

Apesar de existir igualdade de forças a atuar no navio, a perda do volume do compartimento alagado provoca a movimentação da posição do centro de carena. Este movimento deve-se a que a carena do navio alagado é diferente da do navio intacto por causa da perda do compartimento alagado e por causa do ganho de impulsão na figura de flutuação intacta. Portanto, o centro de gravidade não se encontra agora na mesma vertical do centro de carena, uma vez que neste método o centro de gravidade não se move. Este facto vai originar uma variação de caimento.

Figura 8 – Alteração do centro de carena após o alagamento

O centro de carena move-se para 𝐵1. Assim, considerando o equilíbrio de momentos, vem que:

𝑣1𝜌𝑑 = ∇𝜌𝑏 ⟺ 𝑣1𝜌𝑑 = ∆𝑏 Eq. 3

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Esta última fórmula indica que o momento inclinante longitudinal é equivalente a uma movimentação longitudinal de um volume de impulsão de 𝑓 para 𝐹. O momento inclinante longitudinal resulta do impacto desta movimentação na posição do centro de carena. A variação de caimento resultante é:

𝛿𝑑 =𝑀

𝑀𝑈=

∆𝑏

𝑀𝑈 Eq. 4

onde 𝑀𝑈 é dado por:

𝑀𝑈 =𝛾𝐼𝐿

100𝐿𝑃𝑃 Eq. 5

e 𝐼𝐿 é o momento de inércia da figura de flutuação após avaria em torno de 𝐹1 (ver Figura 8), dado por:

𝐼𝐿 = 𝐼𝐿𝐹 − (𝐼𝐿𝑃 + 𝜇𝐴𝑎𝑞2) − 𝐴𝑖𝑝2 Eq. 6

onde:

𝐼𝐿𝐹 é o momento de inércia da figura de flutuação intacta em torno de 𝐹 𝐼𝐿𝑃 é o momento de inércia da área alagada em torno de um eixo que passa pelo seu próprio centro

Calculada a variação de caimento, os calados do navio após avaria são dados pela composição da translação vertical (sobre imersão s) com a rotação (devida à variação de caimento) em torno do centro de flutuação, 𝐹1, (centro da área da figura de flutuação após avaria):

𝐶𝐴𝑉𝑓= 𝐶𝐴𝑉𝑖

+ 𝑠 − 𝛿𝑑

𝐿𝑃𝑃2 − 𝑋𝐹

𝐿𝑃𝑃

𝐶𝐴𝑅𝑓= 𝐶𝐴𝑅𝑖

+ 𝑠 + 𝛿𝑑

𝐿𝑃𝑃2 − 𝑋𝐹

𝐿𝑃𝑃

Eq. 7

onde 𝑋𝐹 é a distância até meio-navio do ponto 𝐹1, negativa se está a ré de meio-navio e positiva se está a vante de meio-navio. A variação de caimento (𝛿𝑑) é negativa se o caimento é para vante e positiva se o caimento é para ré.

Método da Massa Adicionada

No âmbito deste método de cálculo dos efeitos de um alagamento, considera-se o volume de água do alagamento como uma massa adicionada, isto é, um peso embarcado. Designando por h o nível interior de água no compartimento e por c o calado no ponto correspondente ao centro geométrico do compartimento, o método de cálculo esquematiza-se do seguinte modo:

1. Calcular a massa adicionada MA correspondente ao volume alagável do compartimento até à linha de água original (isto é, ℎ0 = 𝑐0),

2. Calcular a variação do calado c após o embarque da massa adicionada MA sendo essa variação constituída pelas seguintes componentes:

- Variação uniforme (sobre imersão): s - Variação devida à alteração do caimento: 𝛿𝑡 - Variação devida à alteração do adornamento: 𝛿𝜃

3. Soma das várias componentes da variação de calado 𝑐1 = 𝑐0 + 𝑠 + 𝛿𝑡 + 𝛿𝜃

4. Considerar um nível interior de água no compartimento ℎ𝑖 maior que o anterior; repetir os cálculos das alíneas 1 a 3 até que se obtenha um calado ci inferior ao nível interior de água hi no compartimento,

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5. Representar graficamente h em função de c e retirar desse gráfico o ponto em que h iguala c, isto é, o nível interior de água no compartimento no final do alagamento é igual ao calado do navio no centro geométrico do compartimento no final do alagamento,

6. Calcular os calados, a altura metacêntrica e o ângulo de adornamento após o embarque da massa adicionada real correspondente ao nível de água retirado do gráfico na alínea anterior.