hidrostática de navios - fenix.tecnico.ulisboa.pt · números romanos com meio pé de altura. ......

Hidrostática de Navios


Capítulo 3 – Aplicações da Teoria Metacêntrica


Planos e Linhas de Referência

• Existem três planos de referênciacaracterísticos para o navio:

– plano base– plano de simetria (de

mediania)– plano transversal

• O plano base coincide com a linhabase.

• A linha base é a recta horizontal no plano de simetria que intersecta alinha de construção na perpendicular a meio navio.

• A linha de construção é a intersecção do plano de simetria com a facesuperior da quilha.


Linha de Construção• Consoante o tipo de quilha do

navio, a linha de construção é:

– a intersecção da face superiorda chapa-quilha com o planode simetria,

– a intersecção com o plano desimetria da face superior dachaparia do fundo que se liga àquilha-barra,

– a intersecção com o plano desimetria de uma recta quepassa pelo canto inferior doalefriz da quilha.


Comprimento entre Perpendiculares

• Comprimento entre perpendiculares é o maior dos comprimentos definidosda seguinte forma:

– 96% do comprimento total da embarcação medido sobre uma linha deágua traçada a 85% do pontal mínimo de construção,

– Comprimento, sobre aquela linha de água, entre a face de vante daroda de proa e o eixo da madre do leme.

• Perpendiculares de referência são rectas do plano de simetriaperpendiculares ao plano base.


As Perpendiculares

• Perpendicular a vante (PPAV) é a perpendicular que passa pelo extremoa vante do comprimento entre perpendiculares.

• Perpendicular a ré (PPAR) é a perpendicular que passa pelo extremo deré do comprimento entre perpendiculares.

• Perpendicular a meio (PPAM) é a perpendicular que passa pelo meio do

comprimento entre perpendiculares.


Dimensões Características• A figura abaixo indica as principais dimensões características do navio.


Boca, Pontal e Secção Mestra• Boca na ossada é a distância máxima medida à face exterior das

balizas, na secção mestra.

• Boca fora do forro é a distância máxima medida à superfície exteriordo forro do casco, na secção mestra.

• Boca máxima é a distância máxima extrema, medida na secçãomestra, incluindo os verdugos ou outros dispositivos fixos deprotecção lateral.

• Pontal de construção é a distância vertical medida na secçãomestra do navio entre a linha base e a linha recta do vau.

• Secção mestra é a secção transversal de maior largura e muitasvezes coincide com o meio navio.


Imersão e Calado

• Imersão a uma dada flutuação é a distância vertical de qualquerponto da linha de construção ao plano dessa flutuação.

– Imersão a ré é a imersão na perpendicular a ré.

– Imersão a vante é a imersão na perpendicular a vante.

– Imersão média é a imersão na perpendicular a meio.

• Calado é a imersão mais a espessura da chapa quilha ou quilhabarra.

ii i

mAV AR2


Caimento de Traçado• Para alguns navios de menor dimensão, como rebocadores,

arrastões, etc, o diâmetro do hélice é elevado e há necessidade de onavio ter caimento de traçado.

• Nestas condições, a linha de construção não coincide com a linhabase.

d i ic AR AV

i id

I id

AV mc

AR mc

2

2


Marcas de Calados - 1• Para medir os calados existem nos navios as marcas dos calados

colocadas nas perpendiculares a vante e a ré.

• O traço que fica na linha de água indica o calado do navio naquela secção.

• As marcas dos calados estão indicadas nos dois bordos dos navios sendonumeradas em decímetros a estibordo à proa e a bombordo a ré e em pésa bombordo à proa e estibordo a ré.

• A numeração em decímetros é indicada com algarismos árabes com umdecímetro de altura enquanto a numeração em pés é indicada comnúmeros romanos com meio pé de altura.

• Os calados a vante e a ré são considerados como a média entre osvalores lidos num e noutro bordo e são iguais quando o navio não estáadornado.


Marcas de Calados - 2


Secções do Navio - 1• As intersecções de planos transversais com a superfície na ossada geram

secções transversais (balizas de traçado).

• As intersecções de planos longitudinais com a superfície na ossada geramsecções longitudinais (cortes longitudinais).

• As intersecções de planos horizontais com a superfície na ossada geramlinhas de água (figuras de flutuação).

• À secção longitudinal que passa pelo plano de simetria chama-se perfil donavio.


Secções do Navio - 2

• O plano geométrico surge porrepresentação conjunta desecções do navio, em geral:

• 21 balizas de traçado,

• 12 linhas de água,

• 7 cortes longitudinais.

• As balizas de traçado e aslinhas de água podem ou nãoser equidistantes.

• Os cortes longitudinais sãoequidistantes.


Plano Geométrico - 1

• As balizas de traçado constituem oplano transversal.

• As linhas de água constituem o planohorizontal.

• Os cortes longitudinais constituem oplano longitudinal.

• Estes três tipos de linhas devem ser,em geral, suaves, isto é, devem estardesempolados.


Disposição da Minuta de Traçado• É costume representar as semi-bocaduras que definem o plano geométrico

do navio na chamada minuta de traçado.


Bordo-Livre - 1

• A medida de certo modo complementar à imersão é o bordo livre(BL).

• Este é definido como a distância vertical do plano de flutuação aoponto de intersecção da superfície superior do convés, ou do seuprolongamento à borda, com a superfície do forro na secção a meionavio.

• O bordo livre é utilizado como critério de decisão relativo àsquantidade de carga que os navios transportam.

• Os navios mercantes estão sujeitos a uma linha de carga máximaque é a linha de flutuação mais alta que os navios podem adoptarem serviço.


Bordo-Livre - 2• Esta linha de carga máxima pretende assegurar uma reserva de

flutuabilidade adequada para:• o navio resistir a uma situação de avaria (alagamento);

• permitir que a tripulação trabalhe no convés com razoável segurança;

• não permitir a entrada de água pelas aberturas do convés;

• não permitir cargas que provoquem esforços excessivos na estruturado navio.

• A reserva de flutuabilidade é o volume dos espaços fechados eestanques acima do plano de flutuação, pois são estes espaços queuma vez submersos podem contribuir para aumentar a impulsão queactua no navio.

• O valor da reserva de flutuabilidade depende do tipo de navio masoscila entre 80% e 120% do volume de carena em navios depassageiros e entre 25% e 40% nos navios de carga.


Bordo-Livre - 3

• O bordo livre mínimo ou a linha de carga máxima, estão estabelecidosna Convenção Internacional das Linhas de Carga 1966.

• Esta convenção entrou em vigor em Portugal pelo Decreto-Lei Nº49209,de 26 de Agosto de 1969.

• A Convenção Internacional das Linhas de Carga aplica-se a navios demercantes que efectuem viagens internacionais e tenham mais de 150(toneladas) de arqueação bruta.

• Existe ainda legislação nacional que obriga à existência de um bordolivre mínimo para outras embarcações.


Coeficientes de Forma – 1

• A finura da carena do navioé expressa através doscoeficientes de finura:– Coeficiente de finura total

– Coeficiente de finura dafigura de flutuação

iBL

Vc

ffb ..

ff

ff BL

Ac


Coeficientes de Forma – 2

• A finura da carena do navioé expressa através doscoeficientes de finura:– Coeficiente de finura da

secção mestra

– Coeficiente de finuraprismático

fmp LA

Vc

iB

Ac

f

mm


Coeficientes de Forma – Valores típicos

• A finura da carena dosvários tipos de navios,expressa pelos coeficientesde finura, tem valoresdiferentes consoante o tipode navio:


Coeficientes de Forma – Razões de Dimensões

• A esbelteza da carena pode também ser expressa com recurso a razõesde dimensões: comprimento/boca (L/B), boca/imersão (B/i) ecomprimento/imersão (L/i).

• Em geral, os valores dos coeficientes de finura e das razões dedimensões compreendem-se dentro dos seguintes limites:


Deslocamento dos Navios - 1

• O peso e a posição do centro de gravidade de um navio são doisdados essenciais ao estudo do equilíbrio dos navios.

• O deslocamento de um navio é uma variável que depende dos pesosque existem a bordo num dado momento.

• Mesmo durante uma viagem em que, em princípio, não háembarques nem desembarques de pesos, há o consumo decombustível, água e mantimentos, que influência de modo contínuo ovalor do deslocamento.

• Para caracterizar os navios é normal definir algumas condiçõesespecíficas do deslocamento que servem de referência.



• O deslocamento mínimo que um navio pode ter é o que correspondeao peso da estrutura do navio e dos seus equipamentos, ou seja, dosistema propulsor e sistemas auxiliares e eventual lastro permanente.

• O deslocamento leve é definido como aquele deslocamento mínimoacrescido dos líquidos de circulação das máquinas em condições detrabalho, dos líquidos não aspiráveis dos tanques e das ferramentas esobressalentes.

• A condição de deslocamento leve é uma condição teórica, pois nãocorresponde a uma situação real de operação de um navio, visto nãoincluir qualquer tipo de carga variável indispensável ao seu empenhooperacional.



• O porte máximo ou carregado ou simplesmente o porte é o conjuntode todos os pesos variáveis que o navio pode transportar na suacondição de deslocamento carregado, isto é, quando está a flutuar nalinha de flutuação carregada.

• Nos navios de comércio o porte costuma dividir-se em:

• Porte próprio que engloba o combustível, óleo, águas,mantimentos e tripulação necessários ao desempenho damissão do navio;

• Porte útil que traduz a capacidade de carga comercial.


Deslocamento dos Navios - 4• Durante o projecto do navio procede-se à estimativa do seu

deslocamento leve para o que é usual reunir grupos de pesos deforma a poder sistematizar o processo de cálculo.

• É comum considerar os seguintes grupos de pesos:• 1 - Casco e acessórios;

• 2 – Instalação propulsora e linhas de veios;

• 3 - Maquinaria auxiliar e de convés;

• 4 - Instalação eléctrica;

• 5 - Equipamentos de comunicações;

• 6 - Mobiliário e aprestamento diverso.

• O peso dos equipamentos obtém-se por informação dosrespectivos fornecedores enquanto que o do casco é calculado apartir dos escantilhões dos elementos estruturais.


Gráfico de Carenas Direitas - 1• Os navios têm em regra formas que não são facilmente

expressáveis de forma analítica (função matemática).

• Por isso, as grandezas do tipo de áreas, volumes e respectivoscentros, que são indispensáveis aos cálculos hidrostáticos, têmde ser determinadas por métodos numéricos.

• Este facto torna pouco prático proceder-se a estes cálculos decada vez que é necessário determinar qualquer propriedadehidrostática de um navio e levou às adopção das curvas ou dosGráficos das Carenas Direitas (GCD).

• As curvas das carenas direitas consistem num conjunto degráficos que representam a variação de um conjunto deparâmetros com a imersão média do navio a que dizem respeito.

• Estas curvas, que são determinadas na fase de projecto, contémtoda a informação necessária aos estudos de estática eestabilidade dos navios a pequenos ângulos.


Gráfico de Carenas Direitas - 2• Dada a sua grande aplicação durante a operação do navio, o GCD

deverá estar disponível a bordo integrado no Caderno deEstabilidade do navio.

• Recentemente, têm vindo a surgir a bordo computadores dotadosde programas de cálculo da estabilidade do navio que utilizam ainformação contida no GCD para resolver uma vasta gama deproblemas de estabilidade que se colocam aos operadores.

• O cálculo dos pontos necessários ao traçado das várias curvas quecompõem o GCD foi durante muitos anos bastante moroso.

• A esse cálculo deu-se desde há muito o nome de Cálculos deCarenas Direitas.

• Com o advento, nos anos 60, do computador, os cálculos decarenas direitas ficaram muito facilitados, sendo hoje possívelexecutar esses cálculos num período de tempo muito reduzido.


Gráfico de Carenas Direitas - 3


Gráfico de Carenas Direitas - 4Hydrostatic Properties at Trim = 0.00, Heel = 0.00

Long. Location in m

Draft

@

LCF

56.0f 57.0f 58.0f 59.0f 60.0f 61.0f

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

8.0

9.0LCB m

LCF m

VCB m

Displ.MT

WPA / Immersion

Mom/Deg Trim

KML

KMT

VCB m 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0

Displ.MT x 10000 0.0 1.0

WPA m^2 x 1000 1.0 2.0

MT/cm Imm. x 10 1.5 2.0

Mom/Deg Trim x 10000 1.0 2.0 3.0 4.0

KML x 100 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0

KMT x 10 1.0 2.0


Gráfico de Carenas Direitas - 5• As propriedades hidrostáticas mais frequentemente representadas

no gráfico de carenas direitas são:

• O volume de carena ().

• O deslocamento ().

• A posição longitudinal e vertical do centro de carena (XC e ZC).

• A posição longitudinal do centro de flutuação (XF).

• O deslocamento unitário (Du).

• O momento de caimento unitário (Mu).

• Os raios metacêntricos transversal e longitudinal (CMT e CML).

• Por vezes, existem ainda curvas representando os coeficientes definura da carena e da figura de flutuação.


Gráfico de Carenas Direitas - 6• Este conjunto de variáveis representa-se no mesmo gráfico de

carenas direitas, normalmente com a imersão como ordenada e comuma abcissa comum. Por isso cada curva tem a sua escala própriaque é indicada no gráfico.

• As curvas consideram que a carena do navio está direita, comoresultaria após a satisfação do equilíbrio à translação vertical, e queo navio está a flutuar em água salgada, com massa volúmica de1.025 [ton/m3].

• Para os cálculos hidrostáticos considera-se normalmente umsistema de eixos fixos no navio em que a origem se encontra naintersecção da linha base com a perpendicular a meio ou com aperpendicular a ré.



• Os sentidos associados ao sistema de eixos são:• O eixo do xx é longitudinal e com sentido para vante.• O eixo do yy é transversal e com sentido para bombordo.• O eixo do zz é vertical e com sentido para cima.

• Uma particularidade importante é a forma de indicar a posição doscentros de carena e flutuação, os quais se referem às perpendiculara meio e não à origem do gráfico.

• Por isso os gráficos das carenas direitas assinalam a posição daperpendicular a meio e as coordenadas relativamente àquelareferência .

relativamente àquela referência.

FC XX e


Gráfico de Carenas Direitas - 8• A figura de flutuação é a figura geométrica que representa a intersecção

do plano da superfície livre da água com o casco do navio.• A sua área pode calcular-se, por exemplo, através das regras de

Simpson, que permitem avaliar numericamente o integral que dá a áreade uma determinada figura de flutuação:

L

F dxxyA0

)(2

• A área da figura de flutuação pode então calcular-se o deslocamentounitário, Du:

100F

uA

D

• A posição longitudinal do centro de flutuação é dada por:

L

L

Fdxxy

xdxxyX

0

0

)(

).(



• O volume de carena é dado pelo integral das áreas das linhas de águaao longo da imersão do navio:

• A posição vertical do centro de carena é dada por:

i

F dzzA0 )(

• A posição longitudinal do centro de carena é dada por:

i

F

i

fF

C

dzzA

dzXzAX

0

0

)(

).(

i

F

i

F

C

dzzA

dzzzAZ

0

0

)(

).(

• O cálculo do volume de carena e da posição longitudinal e vertical docentro de carena pode ser feito por integração das linhas de água.



• A posição vertical do centro de carena é dada por:

• A posição longitudinal do centro de carena é dada por:

• O cálculo do volume de carena e da posição longitudinal e vertical docentro de carena pode ser feito por integração das secções transversais.

• A área de uma determinada secção transversal é dada por:

i

T dzzyA 0 )(2

• O volume de carena é dado pela integração ao longo do comprimentodo navio das áreas das várias secções transversais:

L

T dxxA0

)(

L

T

L

T

C

dxxA

xdxxAX

0

0

)(

).(

L

T

L

tT

C

dxxA

dxZxAZ

0

0

)(

).(



• O momento de inércia relativamente ao eixo longitudinal x é igual a:

L

YY dxxxyI0

2).(2

• O momento de inércia relativamente ao eixo transversal y é igual a:

• O momento de inércia relativamente ao eixo transversal que passa pelocentro de flutuação será dado por (teorema dos eixos paralelos):

2FFYYL XAII

L

XXT dxxyII0

3 )(3

2


Gráfico de Carenas Direitas - 12• Torna-se agora possível a determinação do raio metacêntrico

longitudinal:

L

LL

ICM

T

TT

ICM

• O momento de caimento unitário determina-se através de:

PP

Lu L

M100

• Torna-se agora possível a determinação do raio metacêntricotransversal:



i

dzzAV0

).(

• Integração aproximada – tal como se verificou antes, oselementos de carena são calculados a partir de outras grandezasbásicas como sejam áreas, volumes, momentos estáticos de árease volumes, e momentos de inércia de áreas. Estas grandezas sãoavaliadas através de integrais simples do tipo:

b

a

dxxf )(

AV

AR

x

x

F dxyA .2

• Exemplos:

AV

AR

x

x

xx dxyI .3

2 3



ímparn43 210 yyyh

A

• Regra dos trapézios:

ímparouparn2 10 yyh

A

• 1ª Regra de Simpson:

Considere-se uma função aproximada por um conjunto de n pontos(xn,yn), com um espaçamento constante h:

• 2ª Regra de Simpson:

parn338

33210 yyyy

hA


Problemas de Equilíbrio do Navio• Os problemas de equilíbrio do navio que se podem resolver com o

auxílio do gráfico de carenas direitas (GCD) são:

• Determinação dos calados e estabilidade inicial do navio dados odeslocamento e posição do centro de gravidade.

• Determinação do deslocamento e posição do centro de gravidadeapartir dos calados do navio.

• Determinação dos calados após mudança de meio de flutuação.

• Determinação dos calados e adornamento após movimentação depesos a bordo do navio.

• Determinação dos calados e adornamento após embarque oudesembarque de pesos no navio.


Cálculo dos Calados nas Perpendiculares apartirdos Calados nas Marcas - 1

• Frequentemente, por razões de ordem prática, as marcas de caladosde um navio não se encontram localizadas exactamente nasperpendiculares do navio, como se pode ver nas Figuras.

• Em alguns casos, a diferença pode ser significativa.


Cálculo dos Calados nas Perpendiculares apartirdos Calados nas Marcas - 2

• Da Figura pode verificar-se que o declive da linha de água é dado por:

tan

AVARpp

AVAR

ttL

cc

)(tan

)(tan

ARARPPAR

AVAVPPAV

tcc

tcc

• Pelo que os calados nas perpendiculares se podem calcular através de:


Determinação da Posição de Equilíbrio do Navio - 1

• Utilizando o gráfico das carenas direitas, é possível determinar aposição de equilíbrio do navio a partir do valor do seu deslocamentoe da posição do centro de gravidade.

• A curva do deslocamento indica directamente o valor da imersãodireita i0 e lhe corresponde, isto é, a imersão que corresponde aonavio direito com um deslocamento D.

• A partir de i0 o gráfico indica as coordenadas do centro de carena.

• Desde que as coordenadas longitudinal e transversal deste nãocoincidam com as do centro de gravidade, o navio inclina-se.

• A rotação dá-se em torno de um eixo que passa pelo centro deflutuação, a coordenada do qual se obtém do gráfico das carenasdireitas, a partir de i0.



• Se o centro de gravidade estiver a vante do centro de carena o naviovai-se inclinar no sentido de mergulhar a proa.

• Se o centro de gravidade estiver a ré daquele ponto vai acontecer ocontrário.

• A inclinação longitudinal do navio será:

L

G C

L

x x

d Lx x

LLG C

L

• Esta inclinação longitudinal traduz-se por um caimento:


Determinação da Posição de Equilíbrio do Navio - 3• O modo como este caimento se vai repartir e afectar as imersões a

vante e a ré depende da posição longitudinal do centro de flutuação.

• Por semelhança de triângulos é fácil ver-se que as variações daimersão a vante e a ré são, respectivamente:

LfAR

LfAV

xL

d

xL

d

2

)2

(

• Onde se está a considerar que a origem dos eixos coincide com aperpendicular a meio e

FX é positivo para vante.

22

22

0

0

cLfAR

cLfAV

dx

Lii

dx

Lii



• Na última equação, dc é o caimento de construção, também chamadocaimento de traçado, e tem-se que:

i i d dAR AV c

• Relativamente à inclinação transversal, o navio vai assumir um ângulode adornamento dado por:

T

G

T G C

y

z z

• Esta expressão é válida dentro dos limites de aplicabilidade da teoriametacêntrica (ângulo de adornamento inferior a 7º a 10º).


Determinação do Deslocamento do Navio - 1• Um outro problema que se pode pôr, em especial durante a operação

do navio, é o inverso ou seja, conhecida a posição de equilíbrio donavio, determinar o deslocamento.

• Considere-se então que se conhece a posição de equilíbrio de umnavio, dada pelas imersões pelo adornamento .

• A imersão média que se pode calcular a partir das imersõesconhecidas:

ii i

mAV AR

+

2

• Esta imersão não é equivalente à imersão média isocarénica quecorresponde ao deslocamento que o navio tem, a menos que o navioesteja a flutuar direito.


Determinação do Deslocamento do Navio - 2• Num navio com caimento, a imersão média isocarénica que

corresponde ao deslocamento que o navio tem, corresponde àimersão na secção transversal que contém o centro de flutuação.

• Na Figura a imersão média isocarénica i0 é indicada por iF.

i0

fmo xL

dii


Determinação do Deslocamento do Navio - 3

• Considerando que o navio satisfez o equilíbrio à translação vertical coma imersão i0, vai depois assumir a posição inclinada rodando em tornodo centro de flutuação que passa a ser a única secção onde semantém o valor da imersão.

• A diferença entre também pode determinar-se por:i im0 e

L

CGfmLfm

xxxixii

0

• Para se determinar o deslocamento correcto que corresponde a umaimersão média é necessário calcular primeiro im que permitirá entrardirectamente no gráfico das carenas direitas para determinar ocorrespondente volume de carena e posição longitudinal do centro deflutuação.


Determinação do Deslocamento do Navio - 4

i0

• As diferenças entre são normalmente pequenas e as diferençasentre os valores de correspondentes àquelas imersões são aindamenores.

• Por isso, frequentemente, é satisfatório calcular-se apartir de e dovalor de correspondente a uma imersão média .

• Eventualmente pode adoptar-se um procedimento iterativo e após ocálculo de um valor de por este processo repete-se o procedimentodeterminando agora o valor de correspondente ao que foicalculado.

• Assim pode-se obter uma nova estimativa de i0.• Normalmente uma iteração será o suficiente para se obter uma

precisão adequada para o valor de .

i im0 e

x f

i0imx f

im

x f

i0i0


Determinação do Deslocamento do Navio - 5• Quando o navio tem caimento a vante é menor do que se o

centro de flutuação estiver a ré da perpendicular a meio e o contráriono outro caso.

• Quando o navio tem caimento a ré é maior do que im se o centro deflutuação estiver a ré da perpendicular a meio e o contrário no outrocaso.

• A correcção do deslocamento é positiva se o caimento e o centro deflutuação se encontram simultaneamente para ré ou para vante demeio navio.

• A correcção do deslocamento é negativa se o caimento e o centro deflutuação têm direcções opostas.

• Se o centro de flutuação estiver localizado exactamente a meio navioa correcção é nula.

i0 im

i0


Determinação dos Calados Após Mudança de Meiode Flutuação - 1

• Deduziu-se no capítulo anterior que no caso geral em que o naviopassa de um meio com peso específico para outro com um pesoespecífico diferente há uma sobre-imersão dada por:

iD

Du

0

1

1

• No caso particular de água doce e salgada pode escrever-se naforma simplificada:

iD

Du

40

• O problema fica completamente resolvido nos casos em que a figurade flutuação tenha simetria não só relativamente ao eixo longitudinalmas também ao transversal.



• Nos outros casos, que são os comuns para as formas usuais dosnavios, um afundamento paralelo de todo o navio vai provocar umadiferente distribuição da impulsão a vante e a ré do meio-navio.

• Isto implica uma inclinação longitudinal para restabelecer o equilíbrio àrotação.

• Considere-se a carena diferencial contida entre as linhas de água comimersões i0 e .

• O centro desta carena diferencial terá sensivelmente a mesma abcissado que o centro de flutuação que corresponde a .

• Em rigor, esta abcissa será igual à média entre o valor para i0 e o valorpara , ambos determinados a partir do gráfico das carenas direitas.

i i0

i0

i i0



• A posição do centro da nova carena determinar-se-á a partir doequilíbrio dos momentos:

( )( ) ( )V V x x V x xc c c f 1

x xV

V Vx xc c c f1

( )

• Tendo em conta que a abcissa do centro de gravidade do naviocoincidia com a do centro de carena inicial, o ângulo de inclinaçãolongitudinal provocado pela sobre-imersão será:

Lc c

L

x x 1

onde corresponde agora à nova imersão .L i i0



• Substituindo a penúltima expressão nesta:

• Multiplicando ambos os termos da equação pela densidade do meio deflutuação e tendo em conta as definições de deslocamento unitário ede momento de caimento unitário obtém-se:

onde Du e Mu correspondem às imersão média isocarénica .i i0

)( fC

L

L xxVV

V

iML

xxD

u

fcu

L

)(

θ



• Quando se passar para um meio de menor peso específico, a sobre-imersão será positiva.

• Neste caso o originará o aumento da imersão a vante quando eo contrário quando .

• Raciocínios inversos corresponderão ao caso da passagem para ummeio com maior peso específico.

• A correspondente variação de caimento .L provocará variaçõesde imersão à popa e à proa de:

Lx xc f

x xc f

d L

dL

x

dL

x

AV L f

AR L f

2

2


Determinação dos Efeitos da Movimentação dePesos - 1

• Se um peso p for movimentado longitudinalmente uma distância x, então ocentro de gravidade do navio mover-se-à:

pxXX GG 12

• O ângulo de equilíbrio longitudinal, que originará uma variação de caimento,será:

LGM

px

.tan

• O transporte longitudinal de um peso p não altera a posição vertical do centrode gravidade do navio, pelo que as alturas metacêntricas permaneceminalteradas.


Determinação dos Efeitos da Movimentaçãode Pesos - 2

• Também se poderá obter a variação de caimento será da seguinteforma:

uu

I

M

px

M

Md

• Desta variação de caimento resultarão variações nas imersões a ré e avante dadas por:

pp

Fpp

uPPAV L

XL

M

pxi 2.

pp

Fpp

uPPAR L

XL

M

pxi 2.

• Nas expressões acima assumiu-se que o centro de flutuação seencontraria a ré de meio-navio.



• Se um peso p for movimentado transversalmente uma distância y, aposição transversal do centro de gravidade do navio move-se de:

pyYY GG 22

• O transporte transversal de um peso p não altera a posição vertical docentro de gravidade do navio, pelo que a altura metacêntricatransversal permanece inalterada.

cos.

py

GZ

• O transporte transversal desse peso provoca uma variação do braçode estabilidade de:



• Conclui-se assim que:

• A estabilidade diminui para inclinações para o bordo para onde foimovimentado o peso e aumenta nas inclinações para o bordooposto.

• Para manter a estabilidade do navio nas melhores condições, devesempre manter-se o centro de gravidade no plano de simetria.

• A posição de equilíbrio transversal é dada por:

TGM

py

.tan

• A expressão é válida admitindo que nos encontramos dentro doslimites da teoria metacêntrica.



• A altura metacêntrica diminui no caso de o peso ser movimentadopara uma posição mais acima.

• A altura metacêntrica aumenta no caso de o peso ser movimentadopara uma posição mais abaixo.


• No caso de uma movimentação vertical de um peso p, a posiçãovertical do centro de gravidade do navio movimenta-se uma distânciadada por:

• Assim, a altura metacêntrica varia da mesma quantidade:

zpZZ GG

.12

pzGMGM 12



• O movimento vertical de um peso provoca também uma variação nobraço de estabilidade dada por:


• A altura metacêntrica e o braço de estabilidade diminuem com aelevação de pesos a aumentam com o abaixamento de pesos.

• A posição de equilíbrio transversal do navio mantém-se a menosque o navio adquira uma altura metacêntrica negativa.

• A altura metacêntrica negativa provoca no navio um ângulo deadornamento permanente (ângulo de banda).

sin.

pz

GZ


Determinação dos Efeitos doEmbarque/Desembarque de Pesos - 1

• A determinação dos efeitos na posição de equilíbrio do navio doembarque ou desembarque de pesos é um dos problemas maisimportantes que se coloca diariamente na operação do navio.

• Entre as adições de pesos contam-se os embarques de água doce,provisões, carga, passageiros, combustível, etc.

• As subtracções de pesos podem resultar de consumos a bordo oudo desembarque de pesos.

• Também pode acontecer o navio embarcar água devido a mautempo ou acumulação de gelo nas superstruturas.

• A um nível diferente do operacional, também as modificações queum navio possa sofrer durante a sua vida acarretam mudanças quepodem considerar-se como embarques ou desembarques de pesos.

• As implicações na flutuação e estabilidade do navio devem sercuidadosamente avaliadas.



• Se o peso a embarcar ou desembarcar do navio for pequeno, isto é,inferior a 5% ou 6% do deslocamento do navio, pode considerar-seque os metacentros transversal e longitudinal do navio não sealteram.

• A determinação da nova posição de equilíbrio do navio pode fazer-sepor derivação a partir da sua posição de equilíbrio inicial.



• No caso de um embarque de um peso pequeno assume-se que aspropriedades hidrostáticas permanecem aproximadamenteconstantes.

• O embarque do peso na vertical do centro de flutuação provoca umasobreimersão uniforme dada por:

uD

psi

• Deve-se re-calcular a posição vertical do centro de gravidade do navioapós o embarque de peso e verificar a altura metacêntrica nestacondição.

• Cálculo da posição de equilíbrio transversal caso o embarque severifique fora do plano transversal.

T

p

GM

py

tan



• A movimentação do peso da vertical do centro de flutuação para aposição em que se pretende embarcar o peso provoca uma variaçãode caimento de:

• As imersões nas perpendiculares do navio serão dadas por:u

Fp

M

Xxpd

).(

/ 2

/ 2

pp FPPAVf PPAVi

pp

pp FPPARf PPARi

pp

L Xi i s d

L

L Xi i s d

L

• Deve ter-se em atenção que os sinais são influenciados pelasposições longitudinais do embarque de peso e do centro deflutuação.



• Se o peso a embarcar for superior a 5% a 6% do deslocamento do navioentão as alterações da carena do navio são significativas e não se podeutilizar o método de cálculo anterior.

• Deverá então seguir-se o seguinte processo para quantificar os efeitos doembarque de peso:

• Calcular o deslocamento do navio após o embarque de peso por adição do valordo peso embarcado.

• Calcular as novas coordenadas (XG, YG, ZG) do centro de gravidade do naviotendo em conta a presença a bordo do peso embarcado.

• Calcular as novas imersões ou calados e a altura metacêntrica do navio utilizandoo método acima indicado para a determinação da posição de equilíbrio de umnavio.

• Será portanto necessário retirar do GCD os valores de XF, XC, Mu, Du, KMT eKML para o novo deslocamento do navio.



• Ambos os métodos descritos anteriormente são também válidos para oembarque de um conjunto de pesos.

• Deverá então substituir-se p pelo peso resultante, igual à soma dos pesos,embarcado no centro de gravidade do sistema de pesos e realizar o cálculodos efeitos do embarque do sistema de pesos segundo o método adequado.

• O desembarque de um peso produz no equilíbrio e estabilidade efeitosopostos aos produzidos pelo embarque de um peso igual.

• As expressões anteriormente deduzidas são válidas para o caso dodesembarque de pesos substituindo-se p por -p.

• No caso do desembarque de um conjunto de pesos, se o somatório de pesosfor inferior a 5% a 6% do deslocamento, podemos aplicar o primeiro método.

• No caso de o somatório exceder o limite indicado, deve adoptar-se osegundo método, que envolve o uso do GCD.


Efeito dos Pesos Suspensos - 1• As considerações sobre o equilíbrio e estabilidade até agora feitas

baseavam-se na hipótese de o centro de gravidade do naviopermanecer fixo em relação ao navio durante as inclinações do naviomotivadas pelos movimentos de pesos a bordo.

• Existem, no entanto, pesos que se podem movimentar,acompanhando as inclinações do navio. Um exemplo corresponde aocaso dos pesos suspensos a bordo do navio.

• Alguns exemplos de pesos suspensos são cargas suspensas de pausde carga ou gruas e embarcações salva-vidas suspensas dos turcos.

• Considere-se um navio com um deslocamento Δ que tem um peso passente no convés, peso este que pertence ao deslocamento donavio.

• Nessas condições, a altura metacêntrica do navio é GM.


Efeito dos Pesos Suspensos - 2• Considere-se agora que o mesmo peso é suspenso de uma grua de

altura h, mas que o peso se mantém na mesma posição.

• O centro de gravidade do navio subirá, ainda assim, pois o ponto deaplicação do peso p também subiu:

• Se o navio se inclinar transversalmente um pequeno ângulo, conclui-seque o peso p se desloca uma distância de modo a manter-se navertical do seu ponto de suspensão.

GGp h

1 .

hsin


Efeito dos Pesos Suspensos - 3• Surge assim um momento inclinante devido ao movimento desse peso

da dita distância.

• O momento endireitante é então reduzido, sendo agora dado por:

sin..sin.. hpGMM E

sin)..

.(

hp

GMM E

• Nesta última expressão, entre parentesis, tem-se a altura metacêntricado navio como se, de facto, o peso estivesse localizado no seu pontode suspensão.

• Constata-se assim que o efeito do peso suspenso é equivalente a umaelevação do centro de gravidade do navio provocada pela subida doponto de aplicação do peso p do convés para a ponta da grua.


Efeito dos Espelhos Líquidos - 1

• Se uma massa líquida se encontrar contida num tanque de umnavio, o seu peso actuará no centro geométrico do tanque, se estese encontrar totalmente cheio.

• Nestas condições o líquido é análogo a um sólido do mesmo pesopois o centro de gravidade desse líquido permanece fixo em relaçãoao navio qualquer que seja a inclinação deste.

• Contudo, habitualmente os tanques de bordo não se encontramcompletamente cheios, pelo que o líquido forma uma superfície livrea que se chama normalmente espelho líquido ou superfície livre.

• Quando o navio se inclina a um bordo o liquido contido em tanquesnão totalmente cheios mover-se-á de modo a que a sua superfícielivre se mantenha horizontal, e portanto paralela à superfície do mar.



• Esta movimentação do liquido contido em tanques parcialmentecheios reduz a estabilidade do navio pois o centro de gravidade doliquido desloca-se para o bordo para o qual o navio se inclinou,reduzindo assim o braço de estabilidade.

• Os espelhos líquidos têm portanto efeitos adversos na estabilidade donavio a pequenos e grandes ângulos de inclinação, sendo aestabilidade medida, respectivamente, pela altura metacêntrica epelos braços de estabilidade.

• Os processos matemáticos que se aplicam à movimentação do centrode gravidade de um liquido são idênticos aos que se aplicam àmovimentação do centro de carena do navio.


Efeito dos Espelhos Líquidos - 3• Considere que o tanque de um navio contém líquido que não o enche

completamente.

• Considere ainda que, para pequenas inclinações, a superfície doliquido não atinge nem o topo nem o fundo do tanque.

• Para essas pequenas inclinações e para uma camada de liquido decomprimento dx, cada cunha tem um volume de:

dxyy

v2

sin


Efeito dos Espelhos Líquidos - 4• Para essas pequenas inclinações e para uma camada de liquido de

comprimento dx, as cunhas têm os seus centróides afastados de:

ygg ie 3

4

• O momento de transferência para uma faixa de comprimento dx é:

sin2

1

3

4 2yygvg ie

• O momento de transferência para o comprimento do tanque é:

T

L

ie idxygvg .sinsin3

20

3

• O momento de transferência vem então dado por:

Tllie igvg .sin



• A movimentação do centro de gravidade do navio ao devida aodeslizamento do liquido é:

sin1

Tl iGG

• Concluí-se que o momento de transferência é independente daquantidade de liquido no tanque.

• Esta movimentação do centro de gravidade traduz-se numa redução dobraço de estabilidade igual:

sin1 Tl iGZZG


Efeito dos Espelhos Líquidos - 6• O momento endireitante vem então:

sin1Tl

Ei

GZZGM

sinsin TlE

iGMM

TlE

iGMM

sin

• Esta expressão indica que o efeito do espelho líquido é provocar umaredução virtual da altura metacêntrica, ou seja, uma subida virtual docentro de gravidade do navio.

• A altura metacêntrica corrigida do efeitos dos espelhos líquidos é:

Tl

vi

GMMG


Efeito dos Espelhos Líquidos - 7• Esta expressão indica que o efeito do espelho líquido é semelhante

a considerar que o liquido se move do seu centro geométrico parao seu metacentro.

• A pequenas inclinações o liquido em cada tanque tem um metacentrolocalizado a uma distância acima do seu centro de gravidade naposição direita, onde é o momento de inércia da superfície doliquido em torno de um eixo longitudinal que passa pelo seu centróidee é paralelo à linha de centro e v é o volume de liquido.

• Assim, para qualquer condição de carga, o efeito das superfícies livresexistentes nos vários tanques pode ser avaliado somando os valoresde para os vários tanques e dividindo o total pelo deslocamento donavio.

Ti

Ti

l

Ti


Efeito dos Espelhos Líquidos - 8• Obtem-se assim a subida do centro de gravidade devida ao efeito dos

espelhos líquidos, chamada correcção dos espelhos líquidos.

• Esta correcção irá ser adicionada ao valor de KG, resultando numa diminuiçãoda altura metacêntrica do navio.

• Se a superfície livre atingir o topo ou fundo do tanque, o momento detransferência será reduzido, e poderá ser expresso por:

• O factor C será sempre inferior a .

• Este factor C depende do grau de enchimento do tanque, da razãoprofundidade/largura do tanque e do ângulo de inclinação, factores que têminfluência no grau de supressão do movimento do líquido no tanque.

Tl

corri

KGCMKCGM.

Tl iC

M..

sin


Efeito dos Espelhos Líquidos - 9• O factor C como função da razão profundidade/largura e do ângulo de

inclinação, encontra-se indicado em Tabelas, para conteúdos de 50%, 95% e98%.

• O factor C é independente do comprimento do tanque e do volume específicodo liquido no tanque.

• Os programas de computador actuais calculam as inércias exactas dosespelhos líquidos, sem existir necessidade de utilizar este factor de correcção.

• O efeito adverso dos espelhos líquidos na estabilidade do navio pode serdiminuído através das seguintes medidas:

• Anteparas longitudinais.

• Anteparas amovíveis (divisórias não estanques) de efeito retardador no corrimentodo líquido.

• Encher os tanques totalmente.

• Vazar os tanques totalmente.

• Utilizar tanques altos em vez de tanques baixos, quando possível, de modo aminorar a dimensão do espelho líquido.


Prova de Estabilidade - 1• Na fase de projecto de um navio, além do cálculo dos parâmetros

hidrostáticos inerentes à carena, faz-se também uma estimativa da posiçãodo centro de gravidade do navio leve.

• O método utilizado consiste em considerar o navio como sendo constituídopor um conjunto de pesos discretos e calcular o centro de gravidade destesistema de pesos.

• No entanto, dada a complexidade do navio, durante a sua construçãopodem ocorrer desvios significativos à estimativa inicial.

• Torna-se necessário estabelecer experimentalmente, uma vez o naviocompleto, o deslocamento do navio leve e a verdadeira posição do centrode gravidade do navio leve.

• Deslocamento Leve do navio é o deslocamento daquele quando deleretiramos todos os pesos líquidos ou sólidos que não fazem parte da suaestrutura e equipamentos fixos.

• A este deslocamento leve chamaremos Deslocamento Leve Construtivo.


Prova de Estabilidade - 2• O navio, quando se encontra já completo, mas não realizou ainda qualquer

viagem, está na condição leve construtiva.

• Todas as restantes condições de carga do navio serão derivadas destacondição de carga básica pela adição dos pesos que constituem o porte nacondição de carga pretendida.

• A prova de estabilidade é requirida pelas disposições legais constantes daconvenção SOLAS para todos os navios novos: "…every passenger orcargo vessel shall be inclined on completion.".

• Realiza-se a prova de estabilidade quando:

• O navio novo está tão completo quanto possível e com poucos líquidos a bordo.

• O navio sofreu uma conversão que envolveu uma alteração significativa depesos a bordo ou uma alteração da forma da carena do navio.

• O navio tem já um período extenso de serviço, durante o qual o acumular depequenas alterações ao deslocamento leve e CG.


Prova de Estabilidade - 3

• Para realizar a prova de estabilidade é necessário ter disponívelum conjunto de documentos, por forma a poder controlar e verificaras condições em que esta se realiza.

• Documentos necessários para efectuar a prova de estabilidade:• Plano de Arranjo Geral.

• Plano Geométrico.

• Plano de Capacidades dos Tanques.

• Plano de Sondas e Respiradouros.

• Caderno com características gerais.

• Caderno de previsão de estabilidade.

• Carenas Direitas e Inclinadas.



• A prova de estabilidade consiste em fazer inclinar o navio a umpequeno ângulo de adornamento através da movimentaçãotransversal de um peso.

• A magnitude do peso é conhecida, bem como a distância transversalde movimentação do peso.

• No fim de cada movimentação do peso espera-se que o navio atinja oequilíbrio, ou seja, que o momento endireitante contrabalance omomento inclinante.

• Só após a estabilização do navio se mede o ângulo de adornamentoatingido.


Prova de Estabilidade - 5• O dispositivo de medida do ângulo de adorno mais frequente é um

pêndulo com um peso na ponta, imerso numa tina com óleo.

• A imersão do pêndulo na tina de óleo destina-se a amortecer asoscilações do pêndulo.

• Pode também utilizar-se um estabilógrafo ou um aparelho de nível, oque é, no entanto, menos comum.



• O desvio do pêndulo é medido por meio de uma régua graduadacolocada sobre a tina de óleo e montada horizontal na posiçãodireita do navio.

• A movimentação do peso é repetida um certo número de vezes demodo a obter-se uma consistência estatística dos resultados. Écomum fazerem-se dez leituras a cada bordo.

• É também comum utilizar mais do que um pêndulo, sendo ospêndulos montados afastados uns do outros, por exemplo a ré, avante e a meio-navio.


Prova de Estabilidade - 7• A altura metacêntrica do navio será calculada através de:

• onde p é o peso deslocado, y é a distância transversal que o peso émovido, Δ é o deslocamento do navio e θ é o ângulo de adornoregistado durante a prova.

• O deslocamento é obtido através das leituras dos calados do navio,que deve ser feita no final da prova de estabilidade.

• A posição longitudinal do centro de gravidade pode também sercalculada apartir dos calados do navio, através de métodos jáanteriormente descritos.

tan.

.

ypGM


Prova de Estabilidade - 8• A tanθ é obtida pelo quociente entre o desvio médio do pêndulo, med,

e o comprimento do pêndulo, l.

• O desvio médio do pêndulo pode ser obtido fazendo a médiaestatística dos desvios do pêndulo ou calculando o desvio entre asmédias estatísticas das leituras no pêndulo.

• É costume fazer um gráfico das tangentes aos ângulos obtidos emfunção do momento inclinante aplicado.

lmed

tan



• O desvio das leituras de uma linha recta passando pela origemindica uma anomalia e as leituras devem ser repetidas e verificadas.

• O desvio das leituras para uma curva que diverge da recta indica oefeito de espelhos líquidos.

• O desvio de uma só leitura em relação à recta formada pelasrestantes leituras indica uma perturbação pontual do navio, comoseja a provocada por uma rajada de vento.

• Um vento constante provoca um desvio de todas as leituras parauma recta que não passa pela origem do referencial.


Prova de Estabilidade - 10• Tendo calculado o valor da altura metacêntrica do navio na condição

de prova, a altura do centro de gravidade do navio na condição deprova é calculada subtraindo ao valor da altura do metacentro, KM,retirado do GCD com a imersão no centro de flutuação, o valor agoracalculado de GM.

• A imersão no centro de flutuação é calculada com os valores lidospara os calados durante a prova e com a posição do centro deflutuação lida do GCD, seguindo um processo iterativo jáanteriormente descrito.

• A altura metacêntrica calculada pela expressão acima deve tambémser reduzida do efeito de eventuais espelhos líquidos:

N

j

TjiGMKMKG

1


Prova de Estabilidade - 11• Se o caimento for superior a 1% do comprimento entre

perpendiculares deverá utilizar-se um GCD com o caimento do naviona condição de prova para obter as características da carena nessacondição e fazer:

• Os valores de KC e Xc são retirados do GCD calculado com ocaimento do navio na condição de prova.

• O deslocamento e posição do centro de gravidade acima calculadoscorrespondem à condição de prova.

• Ao realizar a prova de estabilidade encontram-se a bordo um conjuntode pesos que não pertencem ao navio e que não estarão a bordoquando este se encontrar em serviço.

• Eventualmente, poderão faltar também um conjunto de pesos por onavio não se encontrar completo.

KCKGXX CG tan


Prova de Estabilidade - 12• Torna-se assim necessário proceder ao desembarque "virtual" desses

pesos e embarcar "virtualmente" alguns pesos que faltem ao naviopor este não se encontrar absolutamente completo.

• Será portanto necessário subtrair ou adicionar esses pesos aodeslocamento de prova do navio e calcular a influência desses pesosno centro de gravidade do navio em prova.

i

iPROVALEVE p

iiPROVA

iiiGPROVA

Gp

XpX

XPROVA

LEVE

iiPROVA

iiiGPROVA

Gp

ZpZ

ZPROVA

LEVE


Cuidados a ter na Prova de Estabilidade - 1• A prova deve realizar-se somente após uma anotação cuidadosa dos

pesos que não estão nas suas posições definitivas, dos pesos que faltamno navio inacabado, dos pesos que estão a bordo mas não pertencem aodeslocamento leve e do nível de líquido nos tanques que tenham líquidos.

• No caso de tanques vazios deve verificar-se que a ausência de líquido écompleta abrindo as portas de visita dos tanques.

• O caimento do navio na condição de prova deverá ser o menor possível demodo a evitar variações abruptas da forma da figura de flutuação.

• Os calados do navio devem também ser escolhidos de modo a evitarvariações abruptas da forma da figura de flutuação. Na leitura dos caladosdeverá ter-se em consideração a acção de eventuais ondas.

• Os calados devem ser lidos simultaneamente nos dois bordos, a vante, ameio-navio e a ré.


Cuidados a ter na Prova de Estabilidade - 2• O ângulo de adorno inicial deve ser tão pequeno quanto possível, de modo

a que quando somado ao ângulo de adorno provocado durante a prova deestabilidade, o ângulo total não exceda o limite da teoria metacêntrica (7º a10º).

• O navio deve ter altura metacêntrica positiva. Se a altura metacêntrica formuito pequena o navio deve ser lastrado.

• Os espelhos líquidos devem ser minimizados através do enchimentocompleto dos tanques ou do seu completo vazamento, que deve serverificado por inspecção visual.

• Se tiverem de existir espelhos líquidos, estes devem ter uma forma bemdefinida, para a qual se possa determinar facilmente o momento de inércia.

• Além disso, deve evitar-se que o espelho líquido dentro dos tanques atinjao topo ou o fundo destes.


Cuidados a ter na Prova de Estabilidade - 3• O número de pessoas a bordo do navio durante a experiência deve ser o

menor possível e as pessoas devem movimentar-se tão pouco quantopossível.

• Não devem transferir-se líquidos para bordo durante a duração da prova efechar todas as válvulas pelas quais possa haver escoamento de líquidos.

• Devem fixar-se os pesos suspensos que existam a bordo, tais comoembarcações salva-vidas e paus de carga.

• Não se deve deixar que restrições externas afectem o navio, tais comoescadas de portaló, o vento, a ondulação, o contacto com o cais, a correnteou cabos de amarração.

• Pode também considerar-se a hipótese de realizar a prova de estabilidadecom o navio aproado ao vento e/ou à corrente, se estes factores foremsignificativos na altura da realização da prova.


Cuidados a ter na Prova de Estabilidade - 4• Os pesos inclinantes devem ser pesados de forma rigorosa e não devem

ser muito pequenos, de modo a assegurar ângulos de adornamento entre1.5º e 4º.

• Os pesos inclinantes também não devem ser demasiado grandes, de modoa o navio atingir ângulos de adorno dentro do âmbito da teoriametacêntrica.

• A forma ideal de mover os pesos inclinantes é através de rodas assentesem carris orientados transversalmente, mas é mais comum efectuar amovimentação dos pesos através de uma grua.

• Os ângulos de adorno devem ser medidos com pêndulos abrigados dovento em três locais diferentes e apropriados.

• A densidade da água onde o navio flutua deverá ser medida usando umdensímetro em várias posições e profundidades ao longo do navio e aBB/EB.

hidrostática de navios - fenix.tecnico.ulisboa.pt · números romanos com meio pé de altura. ......

Documents