Hidrologia Física

Precipitação(Parte 3)

Benedito C. SilvaIRN UNIFEI

Precipitações intensas

Precipitação intensa é entendida como a ocorrência extrema, com duração, distribuição espacial e temporal crítica para uma área ou bacia hidrográfica

As durações podem variar de alguns minutos até algumas dezenas de horas (24 horas, por exemplo)

Chuvas intensas

Relação Intensidade, duração, frequência (i-d-f)

Correlacionando intensidades e durações das chuvas, verifica-se que quanto mais intensa a precipitação, menor será sua duração

Da mesma forma, quanto menor for a frequência (ou probabilidade) de ocorrência, maior será a intensidade

Dessa forma, as precipitações máximas são retratadas pontualmente pelas curvas intensidade, duração e frequência (i-d-f)

Probabilidade e Tempo de Retorno

EXEMPLOA chuva com tempo de retorno de 10 é a chuva que ocorre, em média, uma vez a cada 10 anos.A probabilidade de ocorrer essa chuva em um ano qualquer é de 1/10 (ou 10 %).

TR = 1/Prob

Probabilidade de excedência é a chance de um dado valor de precipitação ser igualado ou superado em um ano qualquer

Tempo de retorno é o número de anos que, EM MÉDIA, um dado valor de precipitação irá ocorrer

Cálculo de tempo de retorno para chuvas máximas

Obter a série de valores observados (30 anos ou mais)

Escolher uma duração de chuva

Para esta duração, selecionar o maior valor de cada ano

Colocar os valores máximos anuais em ordem decrescente

Calcular a probabilidade acumulada de excedência de cada valor pela equação

Cálculo de tempo de retorno chuvas máximas

Onde: m – ordem; n – número total de valores

- Calcular o tempo de retorno por:

𝑷𝒓𝒐𝒃= 𝒎𝒏+𝟏

𝑻𝒓= 𝟏𝑷𝒓𝒐𝒃

ExemploCalcular a chuva máxima com tempo de retorno de 5 anos para a seguinte série de valores máximos diários

ano Chuva Máxima de 1 dia (mm)

1989 631990 441991 751992 541993 611994 401995 351996 471997 551998 701999 682000 59

Tempos de retorno usualmente adotados em projetos

Microdrenagem urbana: 2 a 5 anos Drenagem urbana: 5 a 25 anos Pontes com pouco trânsito: 10 a 100

anos. Pontes com muito trânsito: 100 a 1000

anos Grandes obras hidráulicas: 10.000 anos

Curva i-d-f

i (mm/h)

d (min)

Freq ou prob 1Freq ou prob 2

Freq ou prob 3

Freq 1 < freq 2 < freq 3

Curva IDFA curva IDF

Equações de curvas i-d-f

dbr

ctTai

.

Equação Genérica

i = intensidade (mm/h)

Tr = Tempo de retorno (ano)

t = duração da chuva (min)

a, b, c e d são parâmetros locais

Equações de curvas i-d-fExemplos

15,1

217,0

26.5950

t

Ti r

84,0

1,0

20.9,1447

t

Ti r

74,0

15,0

20.1239

t

Ti r

São Paulo

Belo Horizonte

Rio de Janeiro

Banco de dados: Programa Plúvio (UFV)

Curvas idf - ExemploDetermine a precipitação máxima em Itajubá para o tempo de retorno de 20 anos e durações de 10min, 30min e 60min

85,0

171,0

3,11.1193

t

Ti r (PLÚVIO)

hmmi /9,147

3,111020.1193

85,0

171,0

P/ 10min

mmP 6,2460/10*9,147

P/ 30minhmmi /2,84 mmP 1,4260/30*2,84

P/ 60minhmmi /0,53 mmP 0,5360/60*0,53

Curvas idf - ExemploDetermine a precipitação máxima em Itajubá para a duração de 30min e tempos de retorno de 2, 10 e 50 anos

hmmi /8,56

3,11302.1193

85,0

171,0

P/ 2 anos

mmP 4,2860/30*8,56

P/ 10 anos

hmmi /8,74 mmP 4,3760/30*8,74

P/ 50 anos

hmmi /5,98 mmP 3,4960/30*5,98

Curvas idf - ExemploQual o tempo de retorno de uma precipitação ocorrida em Itajubá, com 50mm e duração de 30min?

6.23.1193

3,1130.1193100

171,0

85,0

171,0rr TT

min300,50

tmmP

hmmi /0,10060/300,50

171,0.11932360 rT

anosTr 0,5411932360 171,0

1

Equações de Pfafstetter (1957)

Trabalho feito para 98 postos em diferentes regiões do Brasil

tcbtaRP .1log...

P = Precipitação máxima (mm)

R = Fator de probabilidade (ano)

t = duração da chuva (horas)

a, b, e c são parâmetros locais

Equações de Pfafstetter (1957)

rTrTR .

Tr = Tempo de retorno (anos)

, dependem da duração

é uma constante igual a 0,25

Equações de Pfafstetter (1957)

Equações de Pfafstetter (1957)

Curva i-d-f para locais sem dados

Para locais onde não existem dados disponíveis para construção das curvas i-d-f, pode-se recorrer a métodos de correlação ou de regionalização

• Método de Bell• Método das Relações de Durações

Método de BellAssocia a altura pluviométrica de um chuva intensa de duração t e período de retorno Tr, ou seja P(t,Tr), com uma chuva intensa padrão de 60min e 2 anos de tempo de retorno P(60,2).

Para o Brasil, a equação é:

2;60.39,0.38,0.7,0ln.31,0; 31,0 PtTTtP rr

Caso se disponha somente de totais diários (pluviômetro), pode-se recorrer a seguinte relação empírica:

2;1.51,02;60 diaPP

P(1dia,2) – precipitação máxima de 1 dia e 2 anos de tempo de retorno

Método de Bellexemplo

Utilizando os dados da tabela abaixo, estime a precipitação máxima com tempo de retorno 5 anos para a duração de 30min.

ano Chuva Máxima de 1 dia (mm)

1989 631990 441991 751992 541993 611994 401995 351996 471997 551998 701999 682000 59

Método das relações de duraçõesBaseia-se em duas premissas:1. Existe a tendência das curvas de probabilidade (i,Tr) de se manterem

equidistantes2. Para diferentes locais existe uma grande similaridade nas relações

entre precipitações médias máximas de diferentes durações

As relações entre durações são obtidas por,

2

121

t

ttt P

Pr

Método das relações de duraçõest1/t2 r

5min/30min 0,34

10min/30min 0,54

15min/30min 0,70

20min/30min 0,81

25min/30min 0,91

30min/1h 0,74

1h/24h 0,42

6h/24h 0,72

8h/24h 0,78

10h/24h 0,82

12h/24h 0,85

24h/1dia 1,14

Relações para postos no Brasil

Observação:

Precipitação de 1dia é o total de chuva medido entre os horários de observação pluviométrica

Precipitação de 24h é o maior valor de chuva totalizado em um período consecutivo de 24 horas

Chuva diária x chuva de 24h

• Precipitação diária valor compreendido entre 2 horários de observação pluviométrica

O encarregado verifica o acumulado das 7 horas de ontem até as 7 horas de hoje

• Precipitação de 24 h maior valor de chuva correspondente a um período consecutivo de 24 horas (não necessariamente coincidente a um período de observação

24h/1dia?

Chuva diária x chuva de 24h

Diária 230 mm221 mm 216 mm 217 mm

Chuva diária x chuva de 24h

Diária 230 mmMáxima de 24 h 353 mm

Relação de Duraçõesexemplo

Utilizando os dados da tabela abaixo, estime a precipitação máxima com tempo de retorno 5 anos para a duração de 30min.

ano Chuva Máxima de 1 dia (mm)

1989 631990 441991 751992 541993 611994 401995 351996 471997 551998 701999 682000 59

Chuva de Projeto

Hietograma de projeto

No dimensionamento de uma estrutura hidráulica, estima-se uma chuva com duração t e tempo de retorno Tr, que fornece a altura pluviométrica máxima para essa duração (através de uma curva idf)

Essa precipitação terá intensidade constante durante toda a duração t

Entretanto, isso é razoável de ser assumido para áreas muito pequenas

Para áreas maiores, a duração da chuva de projeto é relativamente longa, necessitando que se defina um hietograma de projeto

Hietograma de projeto

É uma sequência de precipitações capaz de provocar a cheia de projeto, ou seja, a maior enchente para qual a obra deve estar projetada

Método do Bureau of Reclamation, ou dos blocos alternados

1. Define-se a duração total da chuva, normalmente relacionada com o tempo de concentração da bacia

2. Define-se o tempo de retorno a ser utilizado3. Divide-se a duração total em ao menos 6 valores de duração4. Na curva idf, determine a intensidade de chuva para cada duração

5. Multiplica-se cada valor de intensidade pela respectiva duração6. A diferença entre altura de lâminas sucessivas resulta no incremento de chuva em cada intervalo7. Rearranjam-se os valores colocando o maior valor no centro do hietograma e os demais alternadamente ao seu lado, em ordem decrescente

Hietograma de projetoUtilizando o método dos blocos alternados, determine um hietograma de projeto com tempo de retorno de 10 anos, para uma bacia com tempo de concentração de 1 hora, na cidade de Itajubá