Guião da Atividade

Aceite para publicação em 22 de Setembro de 2011

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José António Fernandes de Freitas Página 2

Ficha técnica

Autor da atividade : José António Fernandes de Freitas

Licença da atividade: Creative Commons da Casa das Ciências

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Introdução

O estudo das funções trigonométricas é feito, na maioria das vezes, através da

construção de gráficos com o uso de tabelas que ocupam um tempo razoável de aulas. Esta

metodologia deixa muito a desejar, pois concentra-se na construção de gráficos sem a

preocupação de determinar a influência dos coeficientes das funções trigonométricas nos

gráficos e em situações práticas. Faltam exemplos de aplicações de fenómenos periódicos, tais

como o comportamento das marés, contrações do coração (sístole – contração e diástole -

relaxamento), quanto ao número de batimentos cardíacos, ciclo respiratório (inspiração e

expiração), movimento do pêndulo de um relógio, movimento vibratório dos tímpanos, entre

outros.

O presente trabalho tem por objetivo o estudo das funções trigonométricas do tipo

y=sen(x); y= a.sen(bx + m) + k; y=cos(x) e y=tg(x) (para a função cosseno e tangente não se fez

o estudo das transformações dos seus gráficos, pois é um estudo análogo ao da função seno)

utilizando o software livre Geogebra. É importante que o aluno conheça os diferentes modelos de

funções e que seja estimulado através de atividades que permitam a construção do

conhecimento.

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Pré requisitos

Aquando da realização desta atividade, o aluno deve saber:

Resolver problemas que envolvam triângulos, recorrendo à trigonometria.

Estabelecer relações entre razões trigonométricas do mesmo ângulo.

Conhecer as razões trigonométricas dos ângulos 30º, 45º e 60º.

Determinar uma amplitude de um ângulo, conhecendo uma sua razão

trigonométrica.

Escrever a expressão geral das amplitudes dos ângulos com o mesmo seno,

cosseno ou tangente.

Resolver equações trigonométricas elementares.

Definir radiano.

Converter graus para radianos e vice-versa.

Compreender as relações que se estabelecem entre as razões trigonométricas,

utilizando o círculo trigonométrico.

Escrever a expressão geral das amplitudes dos ângulos com os mesmos lados,

em graus e em radianos.

Metodologia

O professor deve iniciar a aula começando por projetar o PowerPoint. Os 15 primeiros

slides passam automaticamente e tem por objetivo motivar os alunos para o estudo das funções

trigonométricas, uma vez que são compostos por imagens que mostram algumas aplicações da

trigonometria, assim como alguns fenómenos periódicos. Terminados estes slides pode-se criar

um pequeno debate sobre as imagens projetadas e solicitar aos alunos mais exemplos de

aplicações da trigonometria, assim como de fenómenos periódicos. Posteriormente o professor

deve entregar a cada aluno uma ficha orientada.

A aula continua com a projeção do PowerPoint de forma a introduzir alguns conceitos

teóricos. Em cada slide aparecem hiperligações que servirão de suporte para a resolução dos

exercícios da ficha orientada.

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Explicação da construção de figuras semelhantes às do último slide.

Vamos considerar algumas rectas, por exemplo, .

Criar um selector, t, com min: 0 , max :2π e incremento: 0,001.

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Consideremos agora uma função, por exemplo, .

De seguida, vamos esconder a função, e vamos criar um ponto .

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Usar a ferramenta de reflexão e refletir este ponto relativamente à recta .

Depois o ponto criado em relação às outras rectas (deve-se clicar no ponto e na recta seguinte).

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Colocar o seletor em zero.

No ponto A vamos escolher Propriedades

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Para todos os pontos vamos pedir para exibir o traço.

Vou considerar vermelho: x(A), verde: y(A) e azul: x(A)*Y(A). Estas fórmulas podem ser alteradas, como

desejar.

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Vamos agora animar o seletor.

E obtemos a imagem seguinte.

A partir de agora podem propor aos alunos para realizarem um desafio estético (por exemplo uma imagem

para os alunos reproduzirem, recorrendo às funções trigonométricas).