glÁucia gleice maciel santos “anÁlise ......obtenção de um método que gere resultados de...
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GLÁUCIA GLEICE MACIEL SANTOS
“ANÁLISE SISTEMÁTICA DE VIGAS-PAREDE BIAPOIADAS DE CONCRETO ARMADO”
Dissertação apresentada aoDepartamento de EngenhariaCivil da PUC-Rio como partedos requisitos para obtenção
do título de Mestre em Ciênciasde Engenharia Civil - Estruturas
Orientadores:Prof. Khosrow GhavamiProf.a Marta de S. L. Velasco
Departamento de Engenharia Civil
Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro
Rio de Janeiro, 03 de Março de 1999.
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A Deus
Aos meus pais
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AGRADECIMENTOS
Ao Prof. Khosrow Ghavami pela orientação e sugestões dadas;
À Profa. Marta Velasco pela orientação, conselhos e apoio dados;
Ao meu amigo e colega de sala Zenon José Gusmán Nunes del Prado pelas longas conversas, a
boa convivência e a ajuda na utilização do Grapher;
À Sylvia, pela convivência nos últimos meses, conselhos e ajuda na utilização do Mathcad;
À Ângela e à Karina, pela amizade consolidada neste último ano;
A todos os amigos e colegas que, de alguma maneira, contribuíram para a realização deste
trabalho.
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ABSTRACT
The major codes that contain recommendations and discussions concerning the design
of deep beams, including the ACI Building Code 318-95, the Canadian Code CAN-A23.3-
M84, the CEB-FIP Model Code and the CIRIA Guide 2, present design methods that do not
cover adequately the dimensioning of this type of beams. Nevertheless, some other codes
don’t give any special recommendation. The Brazilian Code (NBR 6118), for instance, just
explains that this type of beams should be calculated as a plate in elastic range. Another
example is the current British Code BS 8110, which explicitly states that “for design of deep
beams, reference should be made to specialist literature”.
Because of reasons as those mentioned above, obtaining a rational method not only
based on a clear mechanism of failure but taking into account the main parameters that have
influence on the ultimate strength of deep beams, has been the purpose of several researchers
in the whole world in the last two decades.
In this work, some methods for the design of simply supported reinforced concrete
deep beams are presented, examined and commented upon. These methods are applied to a
total of 37 beams tested in the Laboratory of Structures and Materials (L.E.M) of PUC-Rio,
since 1979, and to some beams reported in the literature, in order to yield a method which can
predict results of ultimate load closer to those ones obtained experimentally. The future aim is
to achieve recommendations that could be proposed to the Brazilian Code.
The tests of the 37 beams just referred are included in theoretical-experimental
research done by Guimarães (1980), Vasconcelos (1982) and Velasco (1984), which took place
in PUC-Rio, orientated by Professor Khosrow Ghavami. Several concluding remarks were
obtained in each Master Thesis, apart from one another, but there wasn’t any work that
compared these results. The present work is also intended to provide some comparative
information regarding the 37 deep beams mentioned above, with the support given by the
current literature.
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RESUMO
As principais recomendações para o dimensionamento de vigas-parede, como o ACI
318-95, o CEB-FIP, a Norma Canadense CAN-A23.3-M84 e o Guia 2 da CIRIA, apresentam
métodos de cálculo que não cobrem satisfatoriamente o projeto de tais vigas. Outras normas,
ainda, não trazem nenhuma indicação especial de dimensionamento. A própria Norma
Brasileira, a NBR 6118, por exemplo, declara apenas que vigas desse tipo devem ser
calculadas como chapas no regime elástico. O Código Britânico corrente BS 8110
explicitamente comenta que “para o projeto de vigas-parede, referência deve ser feita à
literatura especializada”.
Por razões como as citadas acima, a obtenção de um método racional, baseado em um
claro mecanismo de ruptura e que leve em conta os principais parâmetros que influenciam a
resistência última das vigas-parede tem sido o objetivo de vários pesquisadores de todo o
mundo nas duas últimas décadas.
Neste trabalho são apresentados, comentados e analisados vários métodos de
dimensionamento de vigas-parede biapoiadas de concreto armado. Os métodos de cálculo são
aplicados ao total de trinta e sete vigas ensaiadas no Laboratório de Estruturas e Materiais
(L.E.M) da PUC-Rio, desde 1979, e a algumas vigas descritas na literatura, visando a
obtenção de um método que gere resultados de carga última os mais próximos possíveis dos
obtidos experimentalmente, e tendo como objetivo futuro a obtenção de recomendações que
possam ser propostas para a Norma Brasileira.
Os ensaios das trinta e sete vigas, no total, referenciadas acima, fazem parte de
pesquisas teórico-experimentais realizadas na PUC-Rio por Guimarães (1980), Vasconcelos
(1982) e Velasco (1984), sob a orientação do Prof. K. Ghavami. Várias conclusões foram
obtidas em cada uma dessas dissertações de mestrado, separadamente, mas nenhum estudo
havia sido feito no sentido de comparar os resultados encontrados. O presente trabalho
também tem como objetivo obter informações comparativas relacionadas às 37 vigas citadas,
com o respaldo da literatura atualizada.
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III
SUMÁRIO
LISTA DE FIGURAS ..................................................................................................... VIII
LISTA DE TABELAS ...................................................................................................... XII
LISTA DE SÍMBOLOS .................................................................................................. XIV
TABELA DE CONVERSÃO DE UNIDADES ................................................................ XXI
CAPÍTULO I - INTRODUÇÃO ....................................................................................... 01
1.1 - Considerações gerais ....................................................................................... 01
1.2 - Objetivos e relevância da pesquisa ................................................................... 03
CAPÍTULO II - REVISÃO BIBLIOGRÁFICA .............................................................. 05
2.1 - Introdução ....................................................................................................... 05
2.2 - Considerações gerais ....................................................................................... 06
2.3 - Considerações sobre a relação "/h .................................................................... 09
2.4 - Mecanismos de ruptura .................................................................................... 10
2.5 - Resistência à flexão ......................................................................................... 17
2.6 - Resistência ao cisalhamento ............................................................................. 18
-
IV
2.6.1 - Parâmetros considerados ................................................................... 20
2.6.1.1 - a/h x τ max cf' ..................................................................... 20
2.6.1.2 - wl x τ max cf' ...................................................................... 20
2.6.1.3 - wt x τ max cf' ...................................................................... 21
2.7 - Influência da armadura de alma ........................................................................ 22
2.8 - Influência da espessura de alma ........................................................................ 24
2.9 - Influência da rigidez dos apoios ....................................................................... 28
2.10 - Influência da posição do carregamento ........................................................... 31
2.11 - Influência de abertura na alma ........................................................................ 36
2.12 - Modelos de bielas e tirantes ........................................................................... 39
2.13 - Métodos de dimensionamento de vigas-parede ............................................... 46
2.13.1 - Método apresentado no Boletim no 150 do CEB .............................. 47
2.13.2 - Método da Analogia da Treliça ........................................................ 48
2.13.3 - Fórmula de Kong ............................................................................ 48
2.13.4 - Método apresentado no Guia 2 da CIRIA ........................................ 48
2.13.5 - Recomendações do CEB-FIP (1978) .............................................. 51
2.13.6 - Método apresentado pelo Código Canadense CAN3-A23.3-M84 .... 52
2.13.6.1 - Proposta e idéia ................................................................ 52
2.13.6.2 - Condições apresentadas pelo código ................................ 52
2.13.7 - Recomendações do ACI 318-95 ...................................................... 55
2.13.8 - Método do Caminho da Força Compressiva .................................... 57
2.13.8.1 - Proposta e idéia ................................................................ 57
2.13.8.2 - Modelagem da viga-parede ............................................... 58
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V
2.13.8.3 - Método de projeto ............................................................ 59
2.13.9 - Método de Análise para Vigas-parede Biapoiadas segundo Subedi ... 60
2.13.9.1 - Proposta e idéia ............................................................... 60
2.13.9.2 - Descrição .......................................................................... 61
2.13.10 - Método do Modelo de Treliça com Amolecimento ....................... 65
2.13.10.1 - Proposta e idéia .............................................................. 65
2.13.10.2 - Fórmula para cálculo da resistência ao cisalhamento ....... 67
2.13.11 - Método do Modelo de Bielas e Tirantes Refinado .......................... 68
2.13.11.1 - Proposta e idéia ............................................................... 68
2.13.11.2 - Descrição ........................................................................ 69
CAPÍTULO III - APRESENTAÇÃO DAS 37 VIGAS-PAREDE CONSIDERADAS .... 71
3.1 - Notação das vigas ............................................................................................ 72
3.2 - Propriedades dos materiais, geometria e armadura ........................................... 75
3.2.1 - Vigas ensaiadas por Guimarães, G. B. (1980) .................................... 75
3.2.2 - Vigas ensaiadas por Vasconcelos, J. R. G. (1982) .............................. 75
3.2.3 - Vigas ensaiadas por Velasco, M. S. L. (1984) .................................... 76
3.3 - Informações comparativas .............................................................................. 80
CAPÍTULO IV - RESULTADOS ..................................................................................... 85
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VI
4.1 - Guia 2 da CIRIA ............................................................................................. 85
4.2 - CEB-FIP (1978) .............................................................................................. 85
4.3 - CAN3-A23.3-M84 .......................................................................................... 86
4.4 - ACI 318-95 ..................................................................................................... 87
4.5 - Método do Caminho da Força Compressiva ..................................................... 88
4.6 - Método de Análise para Vigas-parede Biapoiadas segundo Subedi .................. 89
4.7 - Método do Modelo de Treliça com Amolecimento ........................................... 90
4.8 - Método do Modelo de Bielas e Tirantes Refinado .......................................... 93
CAPÍTULO V - COMENTÁRIOS E ANÁLISE DOS RESULTADOS .......................... 96
5.1 - Guia 2 da CIRIA ............................................................................................. 96
5.2 - CEB-FIP (1978) .............................................................................................. 99
5.3 - CAN3-A23.3-M84 ........................................................................................ 102
5.4 - ACI 318-95 ................................................................................................... 104
5.5 - Método do Caminho da Força Compressiva ................................................... 106
5.6 - Método de Análise para Vigas-parede Biapoiadas segundo Subedi ................. 109
5.7 - Método do Modelo de Treliça com Amolecimento ......................................... 111
5.8 - Método do Modelo de Bielas e Tirantes Refinado .......................................... 115
CAPÍTULO VI - ANÁLISE DE VIGAS APRESENTADAS NA LITERATURA ........ 120
6.1 - Propriedades dos materiais, geometria e armadura das vigas .......................... 121
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VII
6.1.1 - Vigas ensaiadas por Kong et al. ....................................................... 121
6.1.2 - Vigas ensaiadas por Smith e Vantsiotis ............................................. 122
6.1.3 - Vigas testadas por de Paiva e Siess .................................................. 122
6.2 - Resultados de carga última, comparação e comentários .................................. 126
6.2.1 - Código Canadense CAN3-A23.3-M84 ............................................ 126
6.2.2 - Método de Análise para Vigas-parede Biapoiadas segundo Subedi ... 130
6.2.3 - Método do Modelo de Treliça com Amolecimento .......................... 133
6.2.4 - Método do Modelo de Bielas e Tirantes Refinado ............................ 135
CAPÍTULO VII - CONSIDERAÇÕES FINAIS E SUGESTÕES ................................ 139
7.1 - Conclusões .................................................................................................... 139
7.2 - Sugestões ...................................................................................................... 141
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ........................................................................... 143
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VIII
LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1 Distribuição de tensão em vigas de tramo único ............................................ 08
Figura 2.2 Ilustração da ruptura por flexão .................................................................... 12
Figura 2.3 Mecanismo de ruptura e deformação aproximada de uma viga-parede
biengastada rompendo por cisalhamento ...................................................... 13
Figura 2.4 Ilustração da ruptura por fendilhamento ou tração diagonal para uma viga-
parede biapoiada ........................................................................................... 14
Figura 2.5 Ilustração da ruptura por compressão diagonal para uma viga-parede biapoiada
..................................................................................................................... 14
Figura 2.6 Mecanismo de ruptura de flexão-cisalhamento para uma viga-parede biapoiada
..................................................................................................................... 15
Figura 2.7 Mecanismo de ruptura e deformação aproximada de uma viga-parede
biengastada rompendo por flexão-cisalhamento ........................................... 16
Figura 2.8 Viga-parede biapoiada sob mecanismo de ruptura local ................................. 17
Figura 2.9 Modo de ruptura local para uma viga-parede biengastada ............................. 17
Figura 2.10 Efeito da relação a/h na resistência ao cisalhamento ...................................... 20
Figura 2.11 Efeito da taxa mecânica de armadura longitudinal na resistência ao cisalhamento
..................................................................................................................... 21
Figura 2.12 Efeito da taxa mecânica de armadura transversal na resistência ao cisalhamento
..................................................................................................................... 22
Figura 2.13 Seqüência típica na qual as fissuras aparecem em vigas-parede esbeltas
-
IX
carregadas no bordo superior ....................................................................... 26
Figura 2.14 Representação da fissura diagonal crítica: linha pontilhada para vigas-parede
espessas; linhas cheia e tracejada de corte para vigas-parede esbeltas ............ 27
Figura 2.15 Seção transversal da viga, com a definição das excentricidades e1 e e2 ........ 27
Figura 2.16 Viga-parede rompendo por flambagem (viga C-29-0.1; Kong et al.,1986) ..... 27
Figura 2.17 Exemplos de vigas-parede com extremidades engastadas (Subedi, 1994) ...... 29
Figura 2.18 Detalhes das vigas testadas por Schütt (Cusens, 1990) .................................. 29
Figura 2.19 Isostáticas e distribuição das tensões σ y , σ x e τ xy em vigas-parede com
" /h = 1.0, com e sem enrijecimento dos apoios (Leonhardt e Mönning, 1979)
..................................................................................................................... 30
Figura 2.20 Dimensões e detalhes de armadura das vigas-parede de pequena espessura
testadas por Besser (1983) e Cusens e Besser (1985) ................................... 32
Figura 2.21 Efeito da armadura vertical sobre o espaçamento médio das fissuras sob
carregamento na base (L2 ) ........................................................................... 33
Figura 2.22 Desenvolvimento da abertura de fissura para vigas carregadas no topo (L1) ..34
Figura 2.23 Desenvolvimento da abertura de fissura para vigas carregadas na base (L2 ).. 35
Figura 2.24 Desenvolvimento de abertura de fissura para vigas carregadas igualmente no
topo e na base (L3 ) ...................................................................................... 35
Figura 2.25 Trajetória de tensões para uma viga-parede com abertura de alma
(modeloM 4 (Haque et al., 1986)) ................................................................. 37
Figura 2.26 Modelos de fissuração na ruptura ................................................................. 38
-
X
Figura 2.27 Exemplo de aplicação do processo do caminho de carga em uma viga-parede ...
......................................................................................................................42
Figura 2.28 Viga-parede sob carregamento uniformemente distribuído no bordo superior .
..................................................................................................................... 43
Figura 2.29 Modelos para vigas-parede sob ação de carregamento uniformemente
distribuído no bordo superior ....................................................................... 44
Figura 2.30 Viga-parede submetida à ação de uma força concentrada .............................. 44
Figura 2.31 Distribuição de tensões horizontais no meio do vão, para força concentrada . 45
Figura 2.32 Modelos para vigas-parede com " /h ≥ 1.0 .................................................... 45
Figura 2.33 Modelos para vigas-parede com " /h < 1.0 ................................................... 46
Figura 2.34 Definição dos parâmetros da Equação (2.4) .................................................. 50
Figura 2.35 Modelo de bielas e tirantes para uma viga-parede ......................................... 54
Figura 2.36 Modelo para uma viga-parede sob a ação de uma carga concentrada e duas
cargas concentradas e/ou carregamento uniforme ......................................... 58
Figura 2.37 Procedimento para dimensionamento de uma viga-parede ............................ 60
Figura 2.38 Análise de uma viga-parede: equilíbrio de forças ........................................... 63
Figura 2.39 Definição de símbolos e do elemento de cisalhamento ................................... 66
Figura 2.40 Condições de tensões no elemento de cisalhamento ...................................... 66
Figura 2.41 Modelo convencional de bielas e tirantes para uma viga-parede sob a atuação
de carregamento concentrado no bordo superior .......................................... 70
Figura 2.42 Modelo de bielas e tirantes refinado para uma viga-parede sob a atuação de
duas cargas concentradas no bordo superior ....................................... 70
Figura 3.1 Dimensões das vigas testadas notações .................................................. 73
Figura 3.2 Tipos comuns de fissura ............................................................................... 84
-
XI
Figura 4.1 Gráfico P
PU CEB
U TESTE
( )
( )
78 x PU TESTE( ) ........................................................ 86
Figura 4.2 Gráfico P
PU CAN
U TESTE
( )
( )
84 x PU TESTE( ) ........................................................ 87
Figura 4.3 Gráfico P
PU ACI
U TESTE
( )
( )
95 x PU TESTE( ) ........................................................ 88
Figura 4.4 Gráfico P
PU CFC
U TESTE
( )
( ) x PU TESTE( ) .......................................................... 89
Figura 4.5 Gráfico P
PU AVPB
U TESTE
( )
( ) x PU TESTE( ) ......................................................... 90
Figura 4.6 Gráfico P
PU MTA
U TESTE
( )
( ) x PU TESTE( ) .......................................................... 92
Figura 4.7 Gráfico P
PU MBTR
U TESTE
( )
( ) x PU TESTE( ) ........................................................ 93
Figura 6.1 Gráfico P
PU CAN
U TESTE
( )
( )
84 x PU TESTE( ) ...................................................... 127
Figura 6.2 Gráfico P
PU AVPB
U TESTE
( )
( ) x PU TESTE( ) ....................................................... 131
Figura 6.3 Gráfico P
PU MTA
U TESTE
( )
( ) x PU TESTE( ) ........................................................ 134
Figura 6.4 Gráfico P
PU MBTR
U TESTE
( )
( ) x PU TESTE( ) ...................................................... 136
Figura 6.5 Gráfico da razão PU(TESTE)/PU(MBTR) x a/h ................................................... 138
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XII
LISTA DE TABELAS
Tabela 1.1 Limites superiores da relação "/h, " 0 /h ou " 0 /d para as vigas-parede segundo
diversas normas ..................................................................................... ...... 02
Tabela 2.1 Efeito da armadura transversal para pequenas razões de a/h .......................... 23
Tabela 2.2 Notação, espaçamento e taxa da armadura vertical das vigas ensaiadas ......... 31
Tabela 2.3 Cinco combinações de carregamento utilizadas ............................................. 31
Tabela 2.4 Critério para teste de controle da resistência de alma .................................... 63
Tabela 2.5 Critério para teste do modo de ruptura: flexão-cisalhamento ou fendilhamento
diagonal (cisalhamento) ................................................................................ 63
Tabela 2.6 Apresentação das quatro situações possíveis de contribuição dos diversos
parâmetros na carga última ........................................................................... 64
Tabela 3.1 Séries de vigas-parede de concreto armado, biapoiadas, sujeitas a carregamento
no bordo superior, analisadas na PUC-Rio .................................................... 72
Tabela 3.2 Dimensões das vigas de teste ....................................................................... 77
Tabela 3.3 Características geométricas das armaduras principal e de alma ...................... 78
Tabela 3.4 Carga última obtida experimentalmente (PU(TESTE)), comparação das cargas de
fissuração e da carga de escoamento com a carga última, modo de ruptura para
cada viga e características do concreto utilizado ........................................... 79
Tabela 3.5 Características do aço ................................................................................... 80
Tabela 4.1 Carga última determinada experimentalmente (PU(TESTE)) para cada viga e a sua
comparação com a carga última obtida por vários métodos ........................... 94
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XIII
Tabela 4.2 Valores de c' CAN84, c'CFC e c" CFC e a comparação entre eles, modo de ruptura
previsto pelo método de Análise para Vigas-parede Biapoiadas (segundo
Subedi), para cada uma das 37 vigas consideradas ........................................ 95
Tabela 6.1 Propriedades das 35 vigas ensaiadas por Kong et al. (1970) ....................... 123
Tabela 6.2 Propriedades das 52 vigas ensaiadas por Smith e Vantsiotis (1982) ...... 124/125
Tabela 6.3 Propriedades das barras da armadura .......................................................... 125
Tabela 6.4 Propriedades das 19 vigas ensaiadas por de Paiva e Siess (1965) ................ 126
Tabela 6.5 Comparação entre os resultados de carga última obtidos pelos diversos
métodos e os obtidos experimentalmente para as vigas ensaiadas por
Kong et al. (1970), Smith e Vantsiotis (1982) e de Paiva e Siess (1965) ..........
...................................................................................................... 128/129/130
Tabela 6.6 Média e desvio padrão de RAVPB obtidos para as 87 vigas apresentadas na
Tabela 6.5 que possuem valores para o mesmo........................................... 131
Tabela 6.7 Média e desvio padrão de RMTA obtidos para as 63 vigas presentes na Tabela 6.5
que possuem valores para o mesmo ............................................................ 134
Tabela 6.8 Média e desvio padrão de RMBTR obtidos para as vigas apresentadas na
Tabela 6.5 que possuem valores para o mesmo ........................................... 135
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XIV
LISTA DE SÍMBOLOS
Capítulo I
" vão teórico da viga (centro a centro dos apoios)
" 0 vão livre da viga (face interna a face interna dos apoios)
h altura total da viga
d altura útil da viga
Capítulo II
σx tensão normal horizontal
σy tensão normal vertical
τxy tensão de cisalhamento
σ1 tensão principal de tração
σ2 tensão principal de compressão
Rst força resultante das tensões de tração (Fig. 2.1)
Rcc força resultante das tensões de compressão (Fig. 2.1)
Rst1 força de tração no modelo de bielas e tirantes (Fig. 2.27)
Rcc3 força de compressão no modelo de bielas e tirantes (Fig. 2.27)
Rc1 força na biela horizontal no modelo de bielas e tirantes (Fig. 2.29)
Rc2 força na biela inclinada no modelo de bielas e tirantes (Fig. 2.29)
-
XV
Rst força no tirante no modelo de bielas e tirantes (Fig. 2.29)
LN linha neutra
z braço de alavanca interno da viga (distância entre as forças resultantes
das tensões de tração e de compressão)
z2 braço de alavanca (Fig. 2.33)
z1 braço de alavanca (Fig. 2.33)
he altura efetiva da viga
b espessura da viga
a vão de cisalhamento (distância de centro a centro da placa de aplicação
da carga ao apoio mais próximo)
a ' vão de cisalhamento medido do centro da placa de carregamento ao bordo do
apoio mais próximo
e excentricidade efetiva da carga aplicada
e1 excentricidade da reação de apoio (Fig. 2.15)
e2 excentricidade da carga aplicada no bordo superior (Fig. 2.15)
q carga acidental uniformemente distribuída
g carga permanente uniformemente distribuída
f c' resistência cilíndrica à compressão do concreto
f sy tensão de escoamento da armadura principal de tração
fly tensão de escoamento do aço longitudinal
fty tensão de escoamento do aço transversal
τ máx tensão de cisalhamento máxima (resistência ao cisalhamento) da viga
τ max cf' tensão de cisalhamento normalizada
-
XVI
wl taxa mecânica de armadura longitudinal
wt taxa mecânica de armadura transversal
ρ l taxa geométrica de armadura longitudinal total
ρ t taxa geométrica de armadura transversal
ρs taxa geométrica da armadura principal de tração
ρ w" taxa geométrica de armadura de alma longitudinal (horizontal)
P carga aplicada
VU(TESTE) força de cisalhamento última obtida experimentalmente
PU carga última total
Vc resistência nominal ao cisalhamento fornecida pelo concreto
Vs resistência nominal ao cisalhamento fornecida pela armadura de cisalhamento
As área da armadura principal de tração
Es módulo de elasticidade do aço
Ec módulo de elasticidade do concreto
" , h, d possuem a mesma definição apresentada no Capítulo I desta Lista de Símbolos.
Os símbolos presentes no item 2.13 estão definidos no próprio texto, pois para cada
método de dimensionamento de vigas-parede há uma definição específica de símbolos.
Capítulo III
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XVII
a vão de cisalhamento (distância de centro a centro da placa de aplicação
da carga ao apoio mais próximo)
x vão livre de cisalhamento
"t vão total da viga
"0 vão livre da viga (face interna a face interna dos apoios)
" vão teórico da viga (centro a centro dos apoios)
c dimensão do apoio na direção longitudinal da viga
ba dimensão do apoio na direção transversal à viga
b espessura da viga
d altura útil da viga
h altura total da viga
φ diâmetro das barras
As área da armadura principal de tração
Awh área da armadura de alma horizontal
Awv área da armadura de alma vertical
ρsA
bds , taxa geométrica da armadura principal de tração
ρ hA
bdwh
ρvA
bwv
"0
f y tensão de escoamento do aço
f su limite de resistência do aço
f c' resistência cilíndrica à compressão do concreto
-
XVIII
f t resistência cilíndrica à tração por fendilhamento do concreto
ε y deformação correspondente ao limite de escoamento do aço
Es módulo de elasticidade do aço
PU carga última total
P carga total aplicada
PU(TESTE) carga última experimental total
Pf 1 carga correspondente ao aparecimento da primeira fissura de flexão
(tipo ① - Fig. 3.2)
Pf 2 carga correspondente ao aparecimento das primeiras fissuras de cisalhamento
(tipo ② - Fig. 3.2)
Pf 3 carga correspondente ao aparecimento das segundas fissuras de cisalhamento
(tipo ③ - Fig. 3.2)
Py carga de escoamento do aço
2 C.C. duas cargas concentradas
C.U.D. carregamento uniformemente distribuído
F flexão
C cisalhamento
FC flexão-cisalhamento
L (A) ruptura local no apoio
L (C) ruptura local sob os pontos de aplicação de carga
Capítulo IV
-
XIX
VU força de cisalhamento última (PU/2)
c’CFC largura da biela inclinada determinada pelo Método do Caminho da Força
Compressiva
c” CFC largura da biela inclinada que satisfaz o equilíbrio citado no item c da Fig. 2.37
c’CAN84 largura média da biela inclinada determinada pela CAN-A23.3-M84
Ast área da armadura longitudinal total
Os parâmetros h, b, x, f c' e f t , além de F, C, PU , PU(TESTE) encontram-se definidos
no Capítulo III desta Lista de Símbolos.
Capítulo V
PU(TESTE) carga última experimental total
PU(PREVISTA) carga última prevista, similar à Pp
R PU(PREVISTA) / PU(TESTE) ou Pp/ PU
µ média aritmética
σ desvio padrão
Os demais símbolos estão definidos, para cada método considerado, no item 2.13.
Capítulo VI
As’ área da armadura principal de compressão
-
XX
ρs’A
bds'
, taxa geométrica da armadura principal de compressão
ρw taxa geométrica da armadura de alma (horizontal ou vertical)
f sy tensão de escoamento da armadura principal de tração
f sy' tensão de escoamento da armadura principal de compressão
f wy tensão de escoamento da armadura de alma
Os parâmetros ", "0, "t, h, b, d, a, x, As, ρs, ρh, ρv, f y , f c' , f t , além de PU(TESTE)
encontram-se definidos no Capítulo III desta Lista de Símbolos.
-
XXI
TABELA DE CONVERSÃO DE UNIDADES
in mm in2 cm2 lb N lb/in2 N/mm2
1 polegada
1 milímetro
1 polegada quadrada
1 centímetro quadrado
1 libra
1 NEWTON
1 libra por pol2
1 NEWTON por mm2
1
3.937 x 10-2
-
-
-
-
-
-
25.4
1
-
-
-
-
-
-
-
-
1
0.155
-
-
-
-
-
-
6.452
1
-
-
-
-
-
-
-
-
1
0.2248
-
-
-
-
-
-
4.448
1
-
-
-
-
-
-
-
-
1
1.450 x 102
-
-
-
-
-
-
6.895 x 10-3
1
-
CAPÍTULO I
1. INTRODUÇÃO
1.1 - CONSIDERAÇÕES GERAIS
Vigas-parede são estruturas laminares planas verticais apoiadas de modo descontínuo,
solicitadas por carregamento atuante em seu próprio plano, para as quais não é válida a
hipótese fundamental da teoria de flexão de Navier-Bernouilli, em virtude de apresentarem
relações geométricas inferiores a certos limites máximos estabelecidos para "/h (vão
teórico/altura total da viga), " 0 /h (vão livre/altura total da viga) ou, ainda, para " 0 /d (vão
livre/altura útil da viga).
As vigas-parede de concreto armado constituem-se num assunto de considerável
interesse na prática da engenharia estrutural, podendo ser citadas as suas aplicações em
fachadas de edifícios, em estruturas offshore, em reservatórios como caixas d’água e silos, e
suas utilizações como blocos de coroamento de estacas, em tetos de transição (suportando
carga de pilares), como elementos de contenção em subsolos e, ainda, em estruturas de
centrais nucleares. Dadas as suas funções, a demanda por um critério de dimensionamento
dessas vigas tem sido gerada, tendo em vista que um real entendimento do seu
comportamento é um pré-requisito essencial para a otimização de projeto.
A classificação de uma viga como uma viga-parede varia de acordo com a norma
estrutural utilizada. Na Tabela 1.1 a seguir são apresentados alguns limites.
-
2
NORMAS Simplesmente Apoiada ContínuaACI 318-95 (1995)
FLEXÃO
CISALHAMENTO" 0 /h ≤ 1.25" 0 /d ≤ 5.0
" 0 /h ≤ 2.5" 0 /d ≤ 5.0
CEB-FIP (1978) "/h ≤ 2.0 "/h ≤ 2.5GUIA N° 2 DA CIRIA (1977)
(reimpresso em 1984)"/h < 2.0 "/h < 2.5
NBR 6118 (1978) "/h ≤ 2.0 "/h ≤ 2.5
Tabela 1.1 - Limites superiores da relação "/h, " 0 /h ou " 0 /d para as
vigas-parede segundo diversas normas.
As principais recomendações de projeto de vigas-parede resumem-se ao Guia 2 da
CIRIA de 1977, ao Código do CEB-FIP de 1978 e de 1990, ao Código do ACI 318-95 de
1995 e ao Código Canadense CAN-A23.3-M84 de 1984. Contudo, nenhuma delas cobre
satisfatoriamente o projeto de tais vigas. Os métodos apresentados possuem enfoques
diferentes que serão abordados e analisados no decorrer deste estudo. Pode-se comentar, por
exemplo, que o CEB-FIP (1978) considera mais detalhadamente a resistência à flexão,
enquanto o ACI 318-95 (1995) apresenta de forma mais detalhada o cálculo da resistência ao
cisalhamento das vigas. Ambos não pretendem avaliar a resistência última das vigas-parede,
e, sim, fazem recomendações que, se observadas, permitem o dimensionamento de tais vigas,
geralmente, com boa margem de segurança quanto à sua resistência última e,
simultaneamente, obedecendo a certos critérios relativos aos estados de utilização,
principalmente ao estado de fissuração.
O critério de projeto do ACI 318-95 (1995) para resistência ao cisalhamento de vigas-
parede consiste de um conjunto de regras empíricas baseadas numa grande quantidade de
dados provenientes de testes. A contribuição dos vários fatores que influenciam esta
resistência não é explicitamente desenvolvida a partir de um claro mecanismo de ruptura.
O Código Canadense CAN3-A23.3-M84 (1984), assim como o Código Modelo
CEB-FIP (1990), recomenda a utilização do modelo de bielas e tirantes para descrever o
mecanismo de ruptura de uma viga-parede. Ambos sugerem valores para os parâmetros de
resistência das bielas e regiões nodais.
-
3
O Código Britânico corrente BS 8110 (1985) explicitamente declara que “para o
projeto de vigas-parede, referência deve ser feita à literatura especializada”.
O Guia 2 da CIRIA (1977) é o único que dá recomendações para resistência à
flambagem de vigas-parede esbeltas, podendo ser considerado o mais completo dentre os
métodos citados (Tan et al., 1997; Subedi et al., 1986).
A própria Norma Brasileira, a NBR 6118 (1978), não traz nenhuma indicação especial
sobre o dimensionamento de tais vigas, permitindo apenas que elas sejam calculadas como
chapas no regime elástico.
Como já pôde ser percebido, as principais recomendações de projeto de vigas-parede
deixam a desejar em vários aspectos.
1.2 - OBJETIVOS E RELEVÂNCIA DA PESQUISA
A obtenção de um método racional, baseado em um claro mecanismo de ruptura e que
leve em conta os principais parâmetros que influenciam a resistência última de vigas-parede
tem sido o objetivo de vários pesquisadores nas últimas duas décadas.
A partir de 1979 iniciaram-se, no Departamento de Engenharia Civil da PUC-Rio, sob
a orientação do Prof. Khosrow Ghavami, várias pesquisas teórico-experimentais sobre o
estudo de vigas-parede de concreto armado, resultando nas dissertações de mestrado de
Guimarães, G. B. (1980), Vasconcelos, J. R. G. (1982), Velasco, M. S. L. (1984) e
servindo de base para o estudo paramétrico de Melo, G. S. S. A. (1984).
Várias conclusões foram obtidas em cada dissertação, separadamente, mas nenhum
estudo havia sido feito no sentido de comparar os resultados encontrados, visando a obtenção
de informações comparativas relacionadas às 37 vigas-parede ensaiadas.
-
4
O presente trabalho possui dois objetivos principais:
a. Obter informações comparativas, a partir dos resultados obtidos nos ensaios das
vigas-parede biapoiadas de concreto armado descritos nas dissertações de mestrado
elaboradas por Guimarães, Vasconcelos e Velasco, referenciadas acima, com o respaldo da
literatura atualizada;
b. Pesquisar métodos mais recentes de cálculo da resistência de vigas-parede, para
confrontar os resultados assim encontrados com aqueles obtidos experimentalmente para as
vigas ensaiadas no Laboratório de Estruturas e Materiais (L.E.M.) da PUC-Rio e para
algumas vigas apresentadas na literatura, visando encontrar um método que gere resultados os
mais próximos possíveis dos experimentais.
-
CAPÍTULO II
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1 - INTRODUÇÃO
As primeiras revisões da literatura sobre o comportamento de vigas-parede foram
compiladas por Albritton, em 1965, pela Associação de Concreto e Cimento, em 1969, e pela
Pesquisa da Indústria da Construção e Associação de Informação (CIRIA — Construction
Industry Research and Information Association), em 1977, e complementadas por Tang, em
1987, por Wong, em 1987, e por Chemrouk, em 1988 (Kong, F. K. e Chemrouk, M., 1990).
As pesquisas iniciais foram, na sua maioria, baseadas no comportamento elástico das vigas-
parede. Contudo, uma séria desvantagem dos estudos elásticos consiste na usual suposição da
utilização de materiais isotrópicos obedecendo a Lei de Hooke e, portanto, estas investigações
não chegaram à orientação suficiente para projetos práticos.
Nos anos 60, os testes sistemáticos de carga última foram utilizados por de Paiva e
Siess (1965) e Leonhardt e Walther (1966). Esses testes constituem-se no principal passo de
pesquisas de tais vigas. A seguir são citados vários trabalhos desenvolvidos na década de 70 e
na de 80.
A solução de um problema típico de vigas-parede usando os conceitos de plasticidade
foi relatada por Nielsen (1971) e Braestrup e Nielsen (1983). Kong e Robins (1971)
mencionaram que a armadura de alma inclinada era altamente efetiva para tais vigas, o que foi
confirmado por Kong e Singh (1972) e Kong et al. (1972). Foi proposto um método para
comparar quantitativamente os efeitos dos diferentes tipos de armadura de alma (Kong et al.,
1972). Kong e Sharp (1973) pesquisaram a resistência e modos de ruptura de vigas-parede
com abertura na alma; a fórmula proposta para prever a carga última foi subseqüentemente
-
6
refinada (Kong e Sharp, 1977; Kong et al., 1978) e adotada pelo Livro dos Projetistas de
Concreto Armado (Reynolds e Steedman, 1981 e 1988) (Kong, F. K. e Chemrouk, M.,
1990).
Robins e Kong (1973) utilizaram o Método dos Elementos Finitos para prever a carga
última e os modelos de fissuração de tais vigas. Taner et al. (1977) relataram que este método
gerava bons resultados quando aplicado às vigas-parede com flange.
Trabalhabilidade e ruptura sob cargas repetidas foram estudadas por Kong e Singh
(1974). Garcia (1982) está entre os primeiros a concluir testes de flambagem numa série de
vigas-parede esbeltas de concreto (Kong, F. K. e Chemrouk, M., 1990).
Os efeitos de carregamento no topo e/ou na base de vigas-parede foram estudados por
Cusens e Besser (1985) e, anteriormente, por alguns outros pesquisadores (CIRIA, 1977).
Rogowsky et al. (1986) realizaram extensivos testes em vigas-parede contínuas. Mau
e Hsu (1987) aplicaram a “teoria do modelo de treliça com amolecimento” nas vigas
biapoiadas. Kotsovos (1988) realizou estudos visando o esclarecimento das causas
fundamentais da ruptura por cisalhamento desse tipo de vigas.
Ainda podem ser citados os trabalhos de Barry e Ainso (1983), Kubik (1980), Mansur
e Alwis (1984), Regan e Hamadi (1981), Rasheeduzzafar e Al-Tayyib (1986), Roberts e Ho
(1982), Shanmugan (1988), Singh et al. (1980), Smith e Vantsiotis (1982), Subedi (1988) e
Swaddiwwdhipong (1985) (Kong, F. K. e Chemrouk, M., 1990).
2.2 - CONSIDERAÇÕES GERAIS
Na prática corrente de projeto, a análise para estruturas de concreto armado em flexão
é geralmente baseada na suposição de que as seções planas permanecem planas após a ação
do carregamento e na de que o material é elástico e homogêneo. Contudo, a teoria elementar
de flexão para vigas esbeltas, da Resistência dos Materiais, não mais se aplica no caso de
vigas-parede pois, sob a atuação de carregamento, as seções não permanecem planas após a
deformação. Mesmo considerando um material homogêneo e perfeitamente elástico, a
distribuição de tensões normais não é linear e a das cisalhantes não é parabólica. Na
-
7
determinação dos esforços internos, devem ser levadas em conta condições de equilíbrio,
contorno, compatibilidade e relações constitutivas mais complexas.
A transição do comportamento de vigas comuns para o de vigas-parede é gradual,
começando a ser notada a partir de "/h = 2. Quanto menor é a relação "/h, mais as tensões se
afastam da distribuição prevista pela análise de vigas esbeltas e mais a linha neutra se dirige
para baixo. Na Figura 2.1 encontra-se um exemplo da variação da distribuição de tensões σ x
(normais à seção transversal), na seção do meio do vão, em vigas-parede simplesmente
apoiadas submetidas a ações uniformemente distribuídas para várias relações "h . As
resultantes das tensões de tração (Rst ) e de compressão (Rcc) são caracterizadas por sua
posição ao longo da altura da viga, sendo z a distância entre elas. Na viga com altura h = "/4
(Fig. 2.1.a) a distribuição de tensões é linear e as seções permanecem planas após a
deformação. Para a viga com altura h = "/2 (Fig. 2.1.b) as seções já não permanecem planas
após as deformações e a linha neutra passa a 0.4h medida a partir da borda inferior. Na viga
com h = " (Fig. 2.1.c), a linha neutra passa a 0.28h. Para vigas-parede com h ≥ " (Fig. 2.1.d), o
valor da resultante de tração (Rst ) varia pouco, indicando que somente a parte inferior com
altura he ≅ " colabora na resistência, sendo h e a altura efetiva da viga. A parte superior (zona
morta) atua apenas como ação uniformemente distribuída, e pode ser dimensionada como um
pilar-parede.
O grande número de variáveis que têm influência no comportamento das vigas-parede é
responsável em grande parte pelas dificuldades de dimensionamento. Entre essas variáveis,
podem ser citadas:
a. Própria geometria da viga
• espessura;
• relação"/h;
• enrijecimento dos apoios.
b. Tipo de apoio
c. Resistência do concreto
-
8
d. Armadura
• taxa e distribuição;
• ancoragem das barras.
e. Tipo de carregamento atuante e seu ponto de aplicação
Figura 2.1 - Distribuição de tensão em vigas de tramo único.
-
9
Embora a relação vão/altura ("/h) seja o parâmetro mais freqüentemente referenciado
como o determinante no comportamento de vigas-parede, a importância da relação vão de
cisalhamento/altura, sendo o vão de cisalhamento a distância de centro a centro da carga
aplicada ao apoio mais próximo, foi enfatizada há muitos anos atrás (Kong e Singh, 1972);
para flambagem e instabilidade, a relação altura/espessura da viga (h/b) e a relação
excentricidade da carga/espessura (e/b) são ambas relevantes (Garcia, 1982; Kong et al., 1986)
(Kong, F. K. e Chemrouk, M., 1990).
Para uma viga-parede, a carga última é determinada pela transferência de forças entre a
carga aplicada e o apoio. Conseqüentemente, a capacidade que pode ser denominada de
flexão ou de cisalhamento depende do detalhamento do carregamento e do apoio.
Conforme será comentado no decorrer da presente pesquisa, três processos são
correntemente usados para o projeto de membros de transferência de cargas como as vigas-
parede:
• Métodos de projeto empíricos ou semi-empíricos;
• Análise bi ou tridimensional, tanto linear quanto não linear;
• Utilização de treliças compostas de bielas de concreto e tirantes de aço.
Vários pesquisadores (Siao, 1993 e 1994; Collins e Mitchell, 1986; Teng et al.,
1996; Adebar e Zhou, 1996; Tan et al., 1997) concordam que, nos últimos anos, a teoria do
modelo de bielas e tirantes tem proporcionado um caminho mais promissor no cálculo da
resistência de tais vigas.
No presente trabalho, atenção especial será dada aos métodos que têm por base esse
modelo, como o proposto pela norma canadense CAN3-A23.3-M84 (1984).
2.3 - CONSIDERAÇÕES SOBRE A RELAÇÃO ""/h
Não há uma relação de "/h mínima adotada mundialmente para que uma viga possa ser
considerada uma viga-parede. As fórmulas em códigos de projeto adotadas por diversos países
-
10
e institutos acadêmicos são desenvolvidas a partir de limites dessa relação, conforme já visto
na Tabela 1.1.
A transição do comportamento de uma viga comum para o de uma vigas-parede é
gradual, começando a ser notada a partir de "/h = 2. Segundo Kong (1986), para propósitos
de projeto, esta transição é geralmente considerada ocorrer a uma relação vão/altura em torno
de 2.5. De Paiva e Siess (1965), ao considerar resultados de testes em dezenove vigas-parede
simplesmente apoiadas e, partindo do princípio de que deve haver uma gradual transição do
comportamento de uma viga esbelta para o de uma viga-parede onde os conceitos da primeira
ainda podem ser utilizados, estabelecem esse intervalo de transição como sendo entre 2 e 6, ou
seja, 2 ≤ "/h ≤ 6, e definem essas vigas como vigas-parede moderadas, ou, ainda, como vigas
moderadamente altas.
Pesquisadores (Kong et al., 1970; Smith e Vantsiotis, 1982; Lin e Raoof, 1995;
Subedi, 1988) do comportamento de vigas-parede geralmente incluem como tais as vigas com
valores de "/d (vão teórico / distância do centróide da armadura de tração à fibra comprimida
extrema) em torno de 3.
É importante reconhecer as diferentes definições quando da utilização das
recomendações de projeto.
2.4 - MECANISMOS DE RUPTURA
O conhecimento e o entendimento dos mecanismos de ruptura das vigas-parede é de
importância fundamental para o desenvolvimento de uma formulação mais apropriada para o
dimensionamento de tais vigas.
A grande maioria das vigas biapoiadas ensaiadas por Guimarães (1980), Vasconcelos
(1982) e Velasco (1984) possuía um enrijecimento nos apoios, representando a existência de
pilares laterais ou de vigas-parede transversais. Desse modo, as cargas suportadas pelas vigas
eram transmitidas aos apoios de uma maneira indireta, ao longo de toda a altura da viga-
parede.
-
11
Para que se tenha um melhor entendimento dos modos de ruptura dessas vigas, serão
descritos abaixo e ilustrados tanto os apresentados por vigas biapoiadas quanto os de vigas
biengastadas.
De maneira geral, pode-se ter:
a. Ruptura por Flexão;
b. Ruptura por Cisalhamento;
c. Ruptura por Flexão-Cisalhamento;
d. Ruptura por Esmagamento do Concreto sobre o Apoio ou sob Cargas Concentradas
(Ruptura Local).
Melo, na revisão bibliográfica de sua dissertação (Melo, 1984), salienta uma subdivisão
no modo de ruptura por cisalhamento: a Ruptura por Compressão Diagonal e a Ruptura por
Fendilhamento ou Tração Diagonal. Subedi (1988), na consideração dos mecanismos de
ruptura básicos, não faz nenhuma divisão, relatando como modo de ruptura por cisalhamento
apenas o por Tração Diagonal ou Fendilhamento.
Guimarães (1980), Velasco (1984) e Subedi (1988) consideram, ainda, um outro
modo de ruptura para vigas-parede biapoiadas: o de Flexão-Cisalhamento.
Fafitis e Won (1994) comentam que, dos quatro mecanismos descritos por Subedi
(1988) Flexão, Flexão-Cisalhamento, Cisalhamento (Fendilhamento ou Tração Diagonal) e
Ruptura Local os dois mais importantes modos de ruptura são Flexão-Cisalhamento e
Fendilhamento Diagonal, embora a Ruptura Local citada acima não seja rara.
Subedi (1994) foi a única referência encontrada que descrevia em detalhes os modos
de ruptura de vigas-parede biengastadas.
a. Flexão
É caracterizada principalmente pelo escoamento da armadura de flexão (no meio do
vão). Há o surgimento de fissuras verticais, na base da viga, que se prolongam até quase toda a
altura desta. A ruptura ocorre geralmente com o escoamento da armadura e, só em casos
raros, com o esmagamento do concreto. Na Figura 2.2 encontra-se a ilustração de duas vigas
rompendo por flexão, uma sob a ação de um carregamento uniformemente distribuído (Fig.
-
12
2.2.a) e a outra sob a ação de duas cargas concentradas (Fig. 2.2.b). Para vigas-parede
biengastadas, este modo de ruptura não é, praticamente, considerado. Geralmente, é assumido
que estas vigas têm resistência adequada contra a flexão pura.
(a) (b)
Os números em (b) indicam a ordem dos eventos. Os eventos 1 e 2 correspondem aoaparecimento de fissuras e o evento 3 corresponde ao esmagamento do concreto.
Figura 2.2 - Ilustração da ruptura por flexão.
b. Cisalhamento
O cisalhamento depende fundamentalmente da localização e distribuição das cargas
aplicadas. Para as vigas-parede biapoiadas submetidas a um carregamento aplicado no bordo
superior, a ruptura tem início com a formação súbita de uma fissura diagonal principal em
ambos os painéis de cisalhamento, próxima aos apoios, que se propaga em direção ao ponto
de aplicação da carga mais próxima (caso de cargas concentradas) ou em direção ao ponto
localizado a 1/3 do vão a partir do apoio (caso de cargas distribuídas). O aparecimento das
fissuras diagonais principais citado acima também é uma das principais características
apresentadas pelas vigas-parede biengastadas. Nestas, existe o esmagamento do concreto nas
extremidades das fissuras diagonais (“rótula nocional”), completando um mecanismo, e há a
-
13
ausência das fissuras de flexão nos apoios extremos engastados. O mecanismo e a deformação
aproximada encontram-se na Figura 2.3.
Para as vigas biapoiadas, dependendo, entre outros fatores, da existência e da eficácia
da armadura de alma, pode-se ter:
• Ruptura por fendilhamento ou tração diagonal;
• Ruptura por compressão diagonal.
Fendilhamento ou Tração Diagonal
Geralmente, ocorre simultaneamente à formação da fissura diagonal. À medida que a
carga é aplicada, crescem os valores das forças de compressão ao longo da biela inclinada e,
conseqüentemente, da tração indireta transversal à mesma. Este tipo de ruptura está ilustrado
na Figura 2.4.
Compressão Diagonal
Após o desenvolvimento da primeira fissura de cisalhamento entre o apoio e o ponto de
aplicação da carga, surgem novas fissuras, paralelas à primeira, formando uma biela
comprimida. A ruptura ocorre com o esmagamento do concreto desta biela, conforme
ilustrado na Figura 2.5 (Guimarães, 1980).
(a) (b)
Os números em (a) indicam a ordem os eventos.
Figura 2.3 - Mecanismo de ruptura (a) e deformação aproximada (b)de uma viga-parede biengastada rompendo por cisalhamento.
-
14
Figura 2.4 - Ilustração da ruptura por fendilhamento outração diagonal para uma viga-parede biapoiada.
Figura 2.5 - Ilustração da ruptura por compressão diagonal para uma viga-parede biapoiada.
c. Flexão - Cisalhamento
O processo de ruptura é iniciado pelo escoamento da armadura seguido pelo
esmagamento do concreto na zona de compressão; porém, a resistência última ao cisalhamento
é atingida antes do esmagamento total do concreto na zona de compressão. Por esta razão,
-
15
este mecanismo de ruptura é denominado de “flexão - cisalhamento” (Guimarães, 1980). Ele
encontra-se ilustrado na Figura 2.6 para uma viga-parede biapoiada.
Os números indicam a ordem dos eventos.
Figura 2.6 - Mecanismo de ruptura de flexão – cisalhamento para uma viga-parede biapoiada.
No caso de vigas-parede biengastadas (Figura 2.7), as principais características deste
modo de ruptura são:
• A formação de uma fissura de flexão principal ao longo de um dos apoios engastados
extremos;
• A formação de uma fissura diagonal principal no painel de cisalhamento aposto ao da
fissura de flexão citada;
• O esmagamento do concreto nas duas extremidades da fissura diagonal (no bordo da carga
e no canto inferior da viga; estas posições estão assinaladas como “rótula nocional”, na
Figura 2.7, nas quais grande deformação rotacional ocorre no colapso);
• Uma grande rotação na extremidade inferior da fissura de flexão, mas não necessariamente
esmagando o concreto na região.
O mecanismo na ruptura e a deformação aproximada da viga perto do instante de
colapso estão mostrados na Figura 2.7.
-
16
(a) (b)
Os números mostrados em (a) indicam a ordem dos eventos.
Figura 2.7 - Mecanismo de ruptura e deformação aproximadade uma viga-parede biengastada rompendo por flexão - cisalhamento.
d. Local
O estado de tensões sobre o apoio ou sob cargas concentradas é tal que pode ocorrer
esmagamento do concreto nestas regiões, devido às elevadas tensões de compressão, antes que
a capacidade resistente da viga tenha sido esgotada. Assim, deve ser dada especial atenção ao
dimensionamento e detalhamento dos apoios e às regiões sob os pontos de aplicação de carga
concentrada. Velasco (1984), para o ensaio de vigas-parede esbeltas, projetou um reforço de
apoio para as vigas que não possuíam enrijecimento lateral, e, nas vigas altas (relação
"/h = 1.0), acrescentou uma armadura de fretagem na região de aplicação das cargas
concentradas para evitar o esmagamento local.
Vigas-parede de concreto armado com apoios extremos biengastados são
particularmente vulneráveis a uma ruptura local sob a zona de aplicação da carga concentrada.
Com uma geometria de apoios engastados, as vigas usualmente possuem uma grande
resistência global, o que concede a ela própria a possibilidade de ruptura local (Subedi, 1994).
Nas Figuras 2.8 e 2.9 encontra-se a ilustração de uma viga-parede biapoiada e de uma
viga-parede biengastada, respectivamente, rompendo localmente. Os números indicam a ordem
-
17
dos eventos. Na Figura 2.8 os eventos 1 e 2 correspondem ao aparecimento de fissuras e o
evento 3 corresponde ao esmagamento do concreto.
Os números indicam a ordem dos eventos.
Figura 2.8 - Viga-parede biapoiada sob mecanismo de ruptura local.
Os números indicam a ordem dos eventos.
Figura 2.9 - Modo de ruptura local para uma viga-parede biengastada.
2.5 - RESISTÊNCIA À FLEXÃO
Na literatura, geralmente, em relação às vigas-parede, é dada maior atenção à
resistência ao cisalhamento do que à resistência à flexão, porque é considerado que para uma
taxa geométrica de armadura principal de tração bem distribuída e ancorada, a resistência à
-
18
flexão é sempre superior à de cisalhamento. O CEB-FIP (1978), entretanto, considera mais
detalhadamente a resistência à flexão. O dimensionamento, neste caso, resume-se na
determinação da armadura, observando- se o limite de escoamento, não havendo a necessidade
de se verificar as tensões de compressão do concreto.
O procedimento de se adotar um braço de alavanca (z) obtido com base numa análise
elástica-linear, para avaliar a resistência última à flexão de vigas-parede resulta num esforço de
tração calculado na armadura principal maior do que o real. Conseqüentemente, a armadura
está trabalhando com certa margem de segurança, conforme já comprovado por trabalhos
experimentais (Guimarães, 1980; Kong et al., 1970; Kong et al., 1972; Vasconcelos, 1982 e
Velasco, 1984).
Guimarães (1980), iniciou um estudo para a determinação do braço de alavanca em
vigas- parede no estado fissurado, e concluiu que z depende, dentre outros parâmetros, da taxa
geométrica da armadura.
O estudo paramétrico realizado por Melo (1984) determina a influência de parâmetros
como a relação "/h, a taxa geométrica de armadura principal (ρs), a espessura da viga (b), a
resistência à compressão do concreto (fc' ) e a tensão de escoamento do aço (f sy ) na
resistência à flexão das vigas. No seu trabalho, Melo (1984) observa que, considerando como
estado limite último aquele correspondente ao escoamento da armadura, a resistência última à
flexão pode ser estimada conhecendo-se apenas o braço interno de alavanca e as características
da armadura. Melo (1984) ainda propõe uma fórmula para a determinação do braço de
alavanca.
2.6 - RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO
A resistência ao cisalhamento de vigas-parede é significativamente maior do que aquela
prevista pelo uso de expressões desenvolvidas para vigas esbeltas, por causa de sua particular
capacidade de redistribuir forças internas antes da ruptura e de desenvolver mecanismos de
-
19
transferência de forças bem diferentes dos de vigas de proporções normais (Smith e
Vantsiotis, 1982).
A resistência ao cisalhamento é usualmente o problema dominante na prática de projeto
das vigas desse tipo, e tem sido estudada por vários pesquisadores, tanto experimentalmente
quanto teoricamente. Podem ser citados os trabalhos de Klingroth (1942), de Paiva e Siess
(1965), Zsutty (1971), Smith e Fereig (1974), Nielsen (1984), Mau e Hsu (1989) (Wang et al.,
1993).
Smith e Vantsiotis (1982) ensaiaram 52 vigas-parede de concreto armado, biapoiadas
e sujeitas a duas cargas concentradas no bordo superior, aplicadas a 1/3 e a 2/3 do vão. O
objetivo era o de estudar os efeitos de alguns parâmetros na formação da fissura inclinada de
cisalhamento, na resistência última ao cisalhamento, na deflexão no meio do vão, na
deformação da armadura de tração e na abertura das fissuras das vigas analisadas. A taxa de
armadura de alma vertical variava entre 0.18 e 1.25 %, e, a horizontal, de 0.23 a 0.91 %; as
vigas possuíam relação a/d entre 1.00 e 2.08 e relação " /d entre 2.67 e 4.83. Foi observado
que há um decréscimo na carga que leva à fissura inclinada e na carga última, com o
crescimento da razão a/d. Também foi observado que um aumento na resistência do concreto
implica num aumento na capacidade de carga última da viga. Este crescimento é mais
pronunciado em vigas com baixa razão a/d e parece diminuir com o aumento de a/d.
Resultados de testes relatados na literatura (Smith e Vantsiotis, 1982; de Paiva e
Siess, 1965) mostram um grande crescimento na capacidade de cisalhamento além da carga
que leva à fissura inclinada para a/d ≤ 2.5. Este aumento na resistência última de cisalhamento
observado para a/d ≤ 2.5 é principalmente atribuído à ação de arco, que parece decrescer com
o aumento da razão a/d.
De acordo com Mau e Hsu (1987; 1989), três fatores podem ser considerados os mais
importantes no cálculo da resistência ao cisalhamento normalizada (τ max cf' ) de vigas-parede.
São eles a relação vão de cisalhamento/altura (a/h), a taxa mecânica de armadura longitudinal
( )wl e a taxa mecânica de armadura transversal ( )wt , onde wl = ρ l ly cf f⋅' e wt = ρ t ty cf f⋅
' ,
sendo ρ l e ρ t , a taxa geométrica de armadura longitudinal e transversal, respectivamente; fly
e fty , a tensão de escoamento do aço longitudinal e transversal, respectivamente.
-
20
A seguir encontra-se descrito o estudo paramétrico realizado por Mau e Hsu (1987).
Este estudo foi feito a partir de equações desenvolvidas levando-se em conta condições de
equilíbrio, compatibilidade e relação tensão-deformação.
2.6.1 - Parâmetros Considerados
2.6.1.1 - a/h x τ max cf'
A razão τ max cf' geralmente decresce com o aumento da relação a/h. A taxa de
decréscimo é maior para os casos com menor taxa geométrica de armadura transversal,
conforme mostra a Figura 2.10.
a/h
Figura 2.10 - Efeito da relação a/h na resistência ao cisalhamento.
2.6.1.2 - wl x τ max cf'
Como pode ser constatado pela Figura 2.11, a razão τ max cf' cresce com o aumento de
wl . Isto significa que o aço longitudinal é efetivo para relações de a/h de 0.5 a 2.0 e com wt
-
21
variando de 0.05 a 0.55. A efetividade é relativamente maior quando wl varia de 0.1 a 0.3,
mas se torna gradualmente menor à medida que wl aumenta.
ρ l ly cf f⋅'
Figura 2.11 - Efeito da taxa mecânica de armadura longitudinal na resistência ao cisalhamento.
2.6.1.3 - wt x τ max cf'
A variação de τ max cf' com wt é mostrada na Figura 2.12 para seis combinações de
a/h e wl . Para razões de a/h = 1.0 e 2.0, τ max cf' cresce com o aumento de wt , especialmente
para pequenos valores de wt . Para a pequena relação de a/h de 0.5, contudo, τ max cf' decresce
levemente com o aumento de wt . Isto ocorre porque sob grande compressão transversal
efetiva (pequena razão a/h), maior taxa de armadura transversal leva a uma deformação de
compressão relativamente menor, que, por sua vez, leva a um maior “amolecimento”
(softening) do concreto. É razoável estabelecer que a efetividade da armadura transversal
decresce quando a/h decresce de 2.0 para 0.5.
-
22
ρ t ty cf f⋅'
Figura 2.12 - Efeito da taxa mecânica de armadura transversal na resistência ao cisalhamento.
2.7 - INFLUÊNCIA DA ARMADURA DE ALMA
O uso de armadura de alma em forma de malha ortogonal é considerado essencial não
só para o controle de abertura de fissuras, mas também porque reduz a probabilidade de
ruptura por instabilidade (Kotsovos, 1988).
A armadura de alma é mais eficiente quando colocada perpendicularmente à direção
das fissuras. Ela pode ser formada por estribos horizontais somente, por estribos verticais
somente, por uma malha ortogonal, ou, ainda, ser inclinada. A armadura do tipo malha
ortogonal é a mais utilizada, e é recomendada pelas normais estruturais.
De Paiva e Siess (1965) ensaiaram 19 vigas-parede biapoiadas, algumas sem armadura
de alma e outras com armadura de alma consistindo de estribos verticais ou inclinados, sujeitas
à aplicação de duas cargas concentradas a 1/3 e a 2/3 do vão. As vigas possuíam
2.0 ≤ "/d ≤ 4.0, com " constante igual a 600 mm e a = 200 mm. Foi observado que a adição de
até 1.42% de armadura de alma (taxa de armadura total) não provocava efeito no
desenvolvimento de fissuras inclinadas e parecia ter pouco efeito sobre a resistência última das
vigas, sem levar em conta o modo de ruptura. Todas as vigas com armadura de alma
apresentaram menor dano na ruptura quando comparadas com as sem este tipo de armadura.
Na pesquisa realizada por Smith e Vantsiotis (1982) foi observado que a armadura
-
23
de alma é efetiva na redução da abertura das fissuras para todos os níveis de carga e,
particularmente, em vigas com a/d > 1.0. Além disso, verificou-se que, em geral, a armadura
de alma aumenta a resistência última ao cisalhamento, o que pode ser constatado pelo estudo
paramétrico feito por Mau e Hsu (1987; 1989) e representado pelas Figuras 2.11 e 2.12.
Somente para pequenas razões de a/h há um ligeiro decréscimo nessa resistência, quando do
aumento da taxa de armadura transversal.
A ineficiência da armadura transversal para baixas razões de a/h pode também ser
observada nos testes feitos por Kong et al.(1970). Três pares de vigas testadas com a/h ≤ 0.5
estão listados na Tabela 2.1 (Mau e Hsu, 1990) . Em cada par de vigas, a relação a/h e a
porcentagem de armadura longitudinal (ρ l ) são idênticas, mas a porcentagem de armadura
transversal (ρ t ) é muito diferente. Pode ser percebido que as três vigas com menor taxa de
armadura transversal (ρ t = 0.86%) apresentaram forças de cisalhamento máximas
experimentais iguais ou até superior àquelas apresentadas por vigas com maior taxa de
armadura transversal (ρ t = 2.45%). Quando a/h ≤ 0.5 uma taxa geométrica de armadura
transversal superior a 0.25% não é efetiva no crescimento da resistência ao cisalhamento de
vigas-parede. Na notação apresentada, 1 ou 2 é a série considerada, de acordo com a
quantidade e tipo de armadura de alma; 30, 25 ou 20 é a altura da viga, dada em in (polegada).
Os valores de fc' e de VU TESTE( ) , originalmente em psi e lb, respectivamente, foram convertidos
em unidades do SI utilizando-se a Tabela de Conversão de Unidades presente no início deste
trabalho.
VIGAS
(Notação)a/h
ρ l(%)
ρ t(%)
fc'
( N mm2 )
VU TESTE( )(kN)
1 - 302 - 30
0.330.33
0.520.52
2.450.86
21.7919.45
238.86249.09
1 - 252 - 25
0.400.40
0.630.63
2.450.86
24.8718.86
224.18224.18
1 - 202 - 20
0.500.50
0.800.80
2.450.86
21.5120.12
189.48215.28
Tabela 2.1 - Efeito da armadura transversal para pequenas razões de a/h.
-
24
Rogowsky, MacGregor e Ong (1986) ensaiaram 7 vigas-parede biapoiadas e 17
contínuas de dois vãos com diferentes relações a/d, com ρ t variando de 0.15 % a 0.6 % e ρ w"
(taxa de armadura de alma longitudinal) variando de 0.25 % a 0.39 %. Para as vigas
biapoiadas, a/d era 1.0, 1.5 ou 2.0. As vigas com menor taxa de estribos aproximaram-se do
modelo resistente de arco-atirantado na ruptura. Isto aconteceu independentemente da
quantidade de armadura de alma horizontal presente nas vigas. As rupturas foram repentinas,
com pouca deformação plástica. Por outro lado, as vigas com grande quantidade de estribos
romperam de uma maneira dúctil. Foi observado que a presença de armadura de alma
horizontal influenciou muito pouco a resistência das vigas analisadas, o que não está de acordo
com o ACI 318-95. O Código ACI 318-95 (1995) considera que a armadura de alma
horizontal é sempre mais efetiva do que a vertical.
2.8 - INFLUÊNCIA DA ESPESSURA DE ALMA
Nas últimas três décadas, a maior parte da pesquisa sobre o comportamento de vigas-
parede de concreto armado sob carga última foi concentrada na sua resistência à flexão, ao
cisalhamento e na resistência do apoio. Atualmente, se tornou claro que a flambagem de tais
vigas é um critério de ruptura que precisa ser considerado em projeto (Kong e Wong, 1990).
Estritamente falando, o termo “flambagem” se refere a um processo no qual uma estrutura se
move de um estado de equilíbrio neutro ou indiferente para um estado de equilíbrio instável.
“Ruptura por flambagem” é usada mais livremente para se referir a um estado de ruptura com
pronunciados deslocamentos fora do plano.
Realmente, com os avanços esperados na tecnologia dos materiais, será possível a
utilização de vigas-parede cada vez mais esbeltas, ou seja, com seções transversais cada vez
mais estreitas, e, assim, a flambagem provavelmente ditará o projeto dessas vigas.
Dos quatro principais documentos de projeto de vigas-parede, que são o Código
Canadense (CAN3-A23.3-M84), o Código Americano (ACI 318-95), o Código Modelo CEB-
FIP e o Guia 2 da CIRIA, somente este último apresenta recomendações diretas para o cálculo
-
25
da resistência à flambagem. Contudo, por causa da falta de dados experimentais, as
recomendações de flambagem da CIRIA tiveram de ser baseadas em estudos teóricos,
utilizando-se o bom senso de engenharia; no final do Apêndice C (Resistência à flambagem de
vigas-parede) deste guia, é assinalado que “não há evidência experimental para comprovar
estes procedimentos”.
O Guia da CIRIA (1977) recomenda três métodos para a previsão da resistência à
flambagem de vigas-parede esbeltas: as Regras Suplementares, o Método do Painel Único e o
Método do Painel Duplo. É aconselhado por pesquisadores (Kong et al., 1986) que as Regras
Suplementares sejam usadas sempre que forem aplicáveis. Quando não forem, deve-se evitar o
Método do Painel Único e aplicar preferencialmente o do Painel Duplo. Os resultados obtidos
segundo as recomendações da CIRIA são conservativos (Kong et al., 1986). Contudo,
levando-se em conta que as rupturas por flambagem são catastróficas e difíceis de serem
previstas, um razoável fator de segurança ainda se faz necessário.
Velasco (1984), na PUC-Rio, estudou experimentalmente a influência da espessura da
alma no comportamento de vigas-parede. Segundo Leonhardt e Mönning (1979), para
impedir a flambagem lateral é necessário que a viga tenha b ≥ " /20. Contudo, não ocorreu
instabilidade por flambagem para nenhuma das vigas ensaiadas por Velasco, mesmo para as
que possuíam b = " /24.
Os primeiros resultados publicados sobre o comportamento último de vigas-parede
com altas razões altura/espessura (h/b) são provavelmente das quatro vigas testadas por Besser
e Cusens (1984) e das 38 vigas ensaiadas por Kong et al. (1986) (Kong e Wong, 1990).
Desses resultados relatados, uma das vigas testadas por Besser e Cusens e 30 das vigas
testadas por Kong romperam por flambagem.
O comportamento geral de vigas-parede esbeltas carregadas no topo pode ser resumido
brevemente como abaixo, de acordo com Kong et al. (1986):
a. Sob carregamento, as primeiras fissuras a se formar são as de flexão, na região do meio do
vão (Figura 2.13, fissuras ①). A carga que provoca tais fissuras encontra-se, geralmente,
entre 20 e 40 % da carga última e é menor do que aquela para uma viga-parede espessa de
comparável razão "/h;
b. Sob carga adicional, longas fissuras diagonais (Figura 2.13, fissuras ②) são formadas,
-
26
usualmente com grande ruído. Tipicamente, essas fissuras diagonais iniciam-se não na base,
mas na extensão da altura da viga. Comparando com as vigas-parede espessas, as primeiras
fissuras diagonais principais das vigas esbeltas tendem a se formar a cargas menores e a ser
mais inclinadas sobre a horizontal. A sua direção encontra-se usualmente entre aquela da
linha sólida e aquela da linha tracejada de corte da Figura 2.14;
c. Quando a carga é incrementada, o modo de ruptura depende fortemente da relação h/b e
da relação excentricidade da carga/espessura (e/b). De uma maneira geral, quanto maiores
essas razões, maiores são as probabilidades de que a ruptura por flambagem ocorra. Nos
testes feitos por Kong (Kong et al., 1986), foi percebido que quando a razão efetiva de
e/b, definida como 0.4 e b1 + 0.6 e b2 (com e1 e e2 definidos na Figura 2.15), não excedia
0.03, nenhuma das 38 vigas testadas rompiam por flambagem mesmo quando a razão h/b
era maior do que 50. Contudo, quando a razão efetiva e/b era de 0.1 ou mais, mesmo as
vigas testadas de razão h/b abaixo de 25 rompiam por flambagem. O modo de flambagem é
caracterizado por uma fissuração horizontal proeminente, usualmente sobre o comprimento
da viga (Figura 2.13, fissuras ③), que é acompanhada por uma significante redução na
carga de ruptura.
Na Figura 2.16 encontra-se a ilustração de uma viga-parede rompendo por flambagem.
Figura 2.13 - Seqüência típica na qual as fissuras aparecem emvigas-parede esbeltas carregadas no bordo superior.
-
27
Figura 2.14 - Representação da fissura diagonal crítica:linha pontilhada para vigas-parede espessas;
linhas cheia e tracejada de corte para vigas-parede esbeltas.
Figura 2.15 - Seção transversal da viga, com a definição das excentricidades e1 e e2 .
Figura 2.16 - Viga-parede rompendo por flambagem (viga C-29-0.1; Kong et al., 1986).
-
28
2.9 - INFLUÊNCIA DA RIGIDEZ DOS APOIOS
Subedi, N. K. (1994) salienta que as vigas-parede de concreto armado com as
condições de apoio engastadas são mais prováveis de ocorrer em estruturas na prática do que
as biapoiadas. Por exemplo, em edifícios, as vigas-parede apoiadas em vigas transversais são
efetivamente ou parcialmente engastadas, as restrições sendo fornecidas pelas vigas
transversais (Figura 2.17.a). Outros exemplos que podem ser citados são as vigas-parede
apoiadas em grossos pilares (Figura 2.17.b) e as conectadas em estruturas de
contraventamento (shear wall structures) (Figura 2.17.c).
Quando uma viga-parede é apoiada em pilares laterais, os esforços são transmitidos aos
apoios ao longo da interseção viga - pilar, alterando a distribuição das tensões normais e
cisalhantes da viga. A análise elástica mostra que a linha neutra sofre uma elevação e as
resultantes de tração e compressão são menores, pois o braço de alavanca z aumenta.
Entre as pesquisas realizadas visando quantificar a influência do enrijecimento dos
apoios no comportamento de vigas-parede, pode-se citar os ensaios feitos por Schütt em 1956
(Cusens, A. R., 1990), cujos detalhes das vigas testadas encontram-se na Figura 2.18, e os
trabalhos realizados, na PUC-Rio, por Guimarães (1980) e Vasconcelos (1982).
Guimarães analisou nove vigas-parede de concreto armado, simplesmente apoiadas,
sujeitas a duas cargas concentradas aplicadas no bordo superior. Das nove vigas ensaiadas, seis
apresentavam rigidez lateral. Foi observado que o enrijecimento dos apoios não chegava a
causar nenhum efeito na resistência última à flexão e provocava somente uma ligeira elevação
na resistência última ao cisalhamento das vigas analisadas. Vasconcelos continuou na mesma
linha de pesquisa, ensaiando 16 vigas-parede biapoiadas, oito submetidas a carregamento
concentrado (duas cargas pontuais) e oito submetidas a carregamento uniformemente
distribuído. Das dezesseis vigas analisadas, 14 possuíam rigidez lateral.
Na Figura 2.19 encontram-se as isostáticas e a distribuição das tensões σ σy x, e τ xy em
vigas-parede com "/h = 1.0, com e sem enrijecimento dos apoios, e submetidas a um
carregamento uniformemente distribuído. T e C representam, respectivamente, as forças
resultantes das tensões de tração e de compressão (Leonhardt e Mönning, 1979).
-
29
Viga apoiada emvigas transversais
Viga apoiada emgrossas colunas
Vigas decontraventamento
(a) (b) (c)
Figura 2.17 - Exemplos de vigas-parede com extremidades engastadas (Subedi, 1994).
(Unidade: mm)
Figura 2.18 - Detalhes das vigas testadas por Schütt (Cusens, 1990).
-
30
Figura 2.19 - Isostáticas e distribuição das tensões yσ , xσ e xyτ em vigas-paredecom "/h = 1.0, com e sem enrijecimento dos apoios (Leonhardt e Mönning, 1979).
-
31
-
31
2.10 - INFLUÊNCIA DA POSIÇÃO DO CARREGAMENTO
Uma série de testes realizados por Besser (1983) e Cusens e Besser (1985) foi utilizada
para a avaliação dos efeitos, na resistência última de vigas-parede de pequena espessura, de
diferentes combinações de cargas agindo no topo e na base de tais vigas. Este trabalho
constitui-se na pesquisa mais abrangente relatada sobre o tema (Cusens, A. R., 1990).
Detalhes da armadura e as dimensões das dezessete vigas testadas encontram-se na Figura
2.20. Todas possuíam igual geometria e armadura principal, porém, diferentes taxas de
armadura transversal, com diferentes espaçamentos. Na Tabela 2.2 abaixo encontram-se o
espaçamento dos estribos verticais, a taxa de armadura vertical e a notação da viga; na Tabela
2.3 encontram-se listadas as cinco combinações de carregamento.
NOTAÇÃODA VIGA
ESPAÇAMENTO DAARMADURA VERTICAL (mm)
TAXA DE ARMADURA VERTICALρ t (%)
W1 74 1.06
W 2 98 0.80
W 3 56 1.40
W 4 - 0.0
W 5 39 2.0
Tabela 2.2 - Notação, espaçamento e taxa da armadura vertical das vigas ensaiadas.
NOTAÇÃO DOCARREGAMENTO
COMBINAÇÃO DE CARGA
L 1 carga uniformemente distribuída no topo da viga
L 2 carga uniformemente distribuída aplicada na base
L 3 combinação de cargas no topo e na base na razão 1:1
L 4 combinação de cargas no topo e na base na razão 2:1
L 5 combinação de cargas no topo e na base na razão 1:2
Tabela 2.3 - Cinco combinações de carregamento utilizadas.
-
32
Dimensões em mm
Figura 2.20 - Dimensões e detalhes de armadura das vigas-parede de pequena espessura testadas por Besser (1983) e Cusens e Besser (1985).
Apesar das diferenças na armadura vertical, os modelos de fissuração são similares para
as vigas W1, W2 e W3 sob carregamento L1. Sob carregamento L2 , o desenvolvimento de
fissuras em todas as vigas (W1 a W5 ) é largamente influenciado pela quantidade dessa
armadura. O espaçamento médio entre fissuras na seção vertical central das vigas varia com o
espaçamento da armadura vertical. A Figura 2.21 mostra que para grandes taxas dessa
armadura, o espaçamento médio entre fissuras horizontais é reduzido.
Sob cargas no topo e na base combinadas, o modelo de fissuração é influenciado tanto
pela razão entre os carregamentos do topo e da base quanto pela taxa de armadura vertical.
-
33
A maior abertura de fissura, para as amostras carregadas no topo (L1), foi gerada por
uma fissura diagonal, e, para as carregadas na base, por uma fissura horizontal. A Figura 2.22
apresenta as máximas aberturas de fissura para o carregamento L1. Para as três vigas testadas,
esta medida foi feita a uma altura de 250 mm da base. Examinando-se a Figura 2.22, a abertura
máxima de fissura parece ter se desenvolvido muito similarmente nas vigas W1e W2 .
Espaçamento da armadura vertical (mm)
Porcentagem de armadura vertical
Figura 2.21 - Efeito da armadura vertical sobre o espaçamentomédio das fissuras sob carregamento na base (L2 ).
-
34
Abertura de fissura (mm)
Figura 2.22 - Desenvolvimento da abertura de fissura para vigas carregadas no topo (L1).
Os valores de abertura máxima de fissura para as vigas sob carregamento L2 estão
resumidos na Figura 2.23, e, para carregamento L3 , na Figura 2.24. Pelas duas figuras,
percebe-se que quando a carga é aplicada na base, a abertura de fissura é diretamente
dependente da quantidade de armadura vertical.
O Guia da CIRIA (1977) apresenta recomendações de projeto para vigas-parede
carregadas no topo e na base simultaneamente. Além disso, recomenda arranjos particulares
de armadura de cisalhamento para casos de cargas aplicadas na base.
O ACI 318-95 não tem nenhuma disposição especial para carregamento aplicado na
base e, geralmente, é muito conservativo para as vigas carregadas no topo (Cusens, A. R.,
1990).
-
35
Abertura de fissura (mm)
Figura 2.23 - Desenvolvimento da abertura de fissura para vigas carregadas na base (L2 ).
Abertura de fissura (mm)
Figura 2.24 - Desenvolvimento de abertura de fissura paravigas carregadas igualmente no topo e na base (L3 ).
-
36
2.11 - INFLUÊNCIA DE ABERTURA NA ALMA
Em várias formas de construção, aberturas na região da alma de vigas-parede são
algumas vezes preparadas para serviços essenciais e acessibilidade.
Embora testes em vigas de concreto forneçam recomendações utilizáveis na resistência
de vigas-parede com furos, os dados assim desenvolvidos não fornecem informações
compreensivas de distribuição de tensões em regiões críticas.
O guia de projeto de vigas-parede da CIRIA, tratando do projeto e detalhamento de
aberturas de alma, foi principalmente baseado em dados da literatura publicada, percepção
intuitiva para a distribuição das tensões e experiências de construção. Essas aproximações
tendem a ser cautelosas na falta de dados adequados de testes (Ray, S. P., 1990).
M. Haque, Rasheeduzzafar e A. H. J. Al-Tayyib (1986) realizaram um programa de
testes, utilizando técnicas fotoelásticas, envolvendo 13 vigas-parede, para estabelecer os
efeitos da relação "/h, da presença das aberturas (furos) e da posição das mesmas na
distribuição de tensões. O vão das vigas, a posição das cargas aplicadas e o tamanho e a forma
das aberturas foram mantidas invariantes para o programa. Desta pesquisa concluiu-se que o
modelo do fluxo de tensões para as vigas com furos é diferente do de vigas de alma sólida
somente na região em torno da abertura. O efeito da abertura de alma em termos do
crescimento das tensões de flexão críticas foi significante somente nas vigas mais baixas
("/h = 2.0) das séries de teste, tornando-se desprezível nas vigas mais altas ("/h = 1.46 e 1.0).
A localização da abertura de alma é o principal fator que influencia os níveis de tensão e a
resistência da viga.
A título de ilustração, pode ser visto na Figura 2.25 a trajetória de tensões para o
modelo testado M4 (Haque et al., 1986).
-
37
Figura 2.25 - Trajetória de tensões para uma viga-paredecom abertura de alma (modelo M4 (Haque et al., 1986)).
Na Figura 2.26 encontram-se modelos de fissuração na ruptura de típicas vigas-parede
com aberturas de alma sob a ação de dois pontos de carga, um a 1/3 e outro a 2/3 do vão. Na
Figur