gerenciamento de texturas para aplicaÇÕes de...

INFLUÊNCIA DO PROJETO DE FILTROS NA

MODELAGEM DE RESPOSTAS IMPULSIVAS DE SALAS

Rafaela Martins Berberick Fonseca

Projeto de Graduação apresentado ao Curso de

Engenharia Eletrônica e de Computação da Escola

Politécnica, Universidade Federal do Rio de

Janeiro, como parte dos requisitos necessários à

obtenção do título de Engenheiro.

Orientador: Júlio Cesar Boscher Torres

Rio de Janeiro

Setembro de 2016

iii

RESUMO

A simulação acústica baseia-se em modelar e prever como o som se comporta ao

se propagar em determinado ambiente, permitindo a síntese das respostas impulsivas. As

respostas impulsivas caracterizam a relação fonte-receptor em um determinado local, pois

representam o histórico de pressão do som, produzido por ondas que perderam energia ao

refletir nas superfícies absorvedoras. A construção dessas respostas depende de projetos

de filtros digitais que distribuem energia de maneira diferente no tempo, influenciando a

distribuição geral de energia da resposta de um par fonte-receptor, que é resultado do

somatório das respostas obtidas de cada filtro. O projeto visa implementar e avaliar como

os projetos de filtro digitais influenciam na construção da resposta impulsiva e

consequentemente nos parâmetros de qualidade acústica.

Palavras-Chave: simulação acústica, filtros digitais.

iv

ABSTRACT

Acoustic Simulation is based on modeling and predicting how sound behaves in

a room. Besides that, it allows the synthesis of impulsive responses, which represent de

pressure history of sound featuring the source- receptor relation. The construction of these

responses depends on filter designs that distribute energy differently overtime,

influencing the overall energy distribution of a pair source-receptor, which is result of the

responses sum obtained from each filter. The project proposal is to implement and

evaluate how the filter design influences the impulse response construction and

consequently its acoustic quality parameters.

Key words: acoustic simulation, digital filters.

v

SIGLAS

UFRJ – Universidade Federal do Rio de Janeiro

RI – Resposta Impulsiva

FIR – Resposta ao Impulso Finita (Finite Impulse Response)

IIR – Resposta ao Impulso Infinita (Infinite Impulse Response)

TF – Transformada de Fourier

RT – Tempo de Reverberação (Reverberation Time)

SPL – Nível de Pressão Sonora (Sound Pressure Level)

EDT – Tempo de Decaimento Inicial (Early Decay Time)

G – Força Sonora (Strenght)

BR – Razão de Graves (Bass Ratio)

TR – Razão de Agudos (Treble Ratio)

LFC – Fração de Energia Lateral (Lateral Fraction)

ITDG – Intimismo (Initial Time Delay Gap)

IACC – Impressão Espacial (Interraural Cross Correlation)

vi

Sumário

1 Introdução.............................................................................................. 1

1.1 Motivação e Objetivo .................................................................................................... 1

1.2 Organização do Documento .......................................................................................... 2

2 Fundamentação Teórica ....................................................................... 3

2.1 Acústica de Salas ........................................................................................................... 3

2.2 Resposta ao Impulso da Sala ......................................................................................... 3

2.2.1 Características do Decaimento .............................................................................. 5

2.2.2 Método do Impulso Integrado de Schroeder ........................................................ 7

2.2.3 Medição da Resposta Impulsiva .......................................................................... 10

2.3 Parâmetros de Qualidade Acústica ............................................................................. 13

2.3.1 Parâmetros de Qualidade Subjetivos .................................................................. 13

2.3.2 Parâmetros de Qualidade Objetivos ................................................................... 14

2.3.3 Relação entre os Parâmetros Acústicos Subjetivos e Objetivos ......................... 17

2.4 Simulação Acústica ...................................................................................................... 18

2.4.1 Modelos de Simulação ........................................................................................ 18

2.5 Acústica Geométrica ................................................................................................... 21

2.5.1 Método do Traçado de Raios .............................................................................. 21

2.5.2 Construção da Resposta ao Impulso ................................................................... 22

2.5.3 Síntese das Frentes de Onda ............................................................................... 26

2.6 Tipos de Projeto de Filtro Digital ................................................................................. 27

2.6.1 Filtros FIR ............................................................................................................. 28

2.6.2 Filtros IIR .............................................................................................................. 30

3 Influência do Projeto de Filtro na Resposta Impulsiva ................... 31

3.1 Determinação da Resposta Impulsiva ......................................................................... 31

3.2 Avaliação dos Cenários do Projeto .............................................................................. 33

3.2.1 Cenário A ............................................................................................................. 33

3.2.2 Cenário B ............................................................................................................. 34

4 Resultados ............................................................................................ 36

vii

4.1 Tempo de Reverberação (T30) .................................................................................... 36

4.2 Clareza (C80) ............................................................................................................... 40

4.3 Curva de Decaimento de Energia (EDC) ...................................................................... 43

4.4 Tempo Central (CT) ..................................................................................................... 45

4.5 Definição (D50) ............................................................................................................ 48

4.6 Tempo de Decaimento Inicial (EDT) ............................................................................ 50

5 Conclusões............................................................................................ 54

6 Referências ........................................................................................... 55

A Tabelas .................................................................................................. 56

viii

Lista de Figuras

Figura 1 Faixas de frequência do som .............................................................................. 3

Figura 2 Diagrama de blocos de um sistema .................................................................... 4

Figura 3 Resposta impulsiva de um sistema linear .......................................................... 4

Figura 4 Decaimento Característico da Energia ............................................................... 6

Figura 5 Método da Interrupção Sonora ........................................................................... 7

Figura 6 Curvas de decaimento: (a) obtida por métodos antigos (b) obtida pelo Método

de Schroeder (Kuttruff, 2000) ........................................................................................ 10

Figura 7 Período de uma sequência MLS ....................................................................... 11

Figura 8 Definição do RT60 ........................................................................................... 15

Figura 9 Classificação de modelos de simulação para propagação do som. .................. 20

Figura 10 Lei de Snell .................................................................................................... 22

Figura 11 Exemplo de propagação com reflexões chegando em diferentes instantes de

tempo .............................................................................................................................. 23

Figura 12 Exemplo de propagação com reflexões atingindo o receptor no mesmo

instante de tempo ............................................................................................................ 24

Figura 13 Frentes de Onda.............................................................................................. 26

Figura 14 Módulo da frequência discreta ....................................................................... 27

Figura 15 Exemplo de frente de onda sintetizada no domínio do tempo ....................... 27

Figura 16 Diagrama de um Filtro Digital ....................................................................... 28

Figura 17 Resposta impulsiva obtida por Hann ............................................................. 32

ix

Figura 18 Resposta impulsiva obtida por Chebyshev .................................................... 32

Figura 19 Resposta impulsiva obtida por Yulewalk ....................................................... 32

Figura 20 Vista real da sala ............................................................................................ 33

Figura 21 Vista de topo da sala ...................................................................................... 33

Figura 22 Vista de topo do cenário B ............................................................................. 35

Figura 23 Tempo de reverberação, cenário A, receptor 1 .............................................. 38



Figura 26 Tempo de reverberação, cenário B................................................................. 39

Figura 27 Clareza, cenário A, receptor 1 ........................................................................ 41



Figura 30 Clareza, cenário B .......................................................................................... 42

Figura 31 Curva de decaimento, cenário A, receptor 1 .................................................. 44



Figura 34 Curva de decaimento, cenário B .................................................................... 45

Figura 35 Tempo central, cenário A, receptor 1 ............................................................. 46



x

Figura 38 Tempo central, cenário B ............................................................................... 47

Figura 39 Definição, cenário A, receptor 1 .................................................................... 48



Figura 42 Definição, cenário B....................................................................................... 49

Figura 43 Tempo de decaimento inicial, cenário A, receptor 1 ..................................... 51



Figura 46 Tempo de decaimento inicial, cenário B ........................................................ 52

xi

Lista de Tabelas

Tabela 1 Relação entre os parâmetros objetivos e subjetivos ........................................ 18

Tabela 2 Algoritmos básicos de simulação acústica computacional .............................. 21

Tabela 3 Matriz de implementação das contribuições de energia de cada caminho ...... 25

Tabela 4 Informações do arquivo texto obtidas pelo traçado de raios ........................... 31

Tabela 5 Coeficientes de absorção do cenário A ............................................................ 34

Tabela 6 Coeficientes de absorção do cenário B ............................................................ 35

Tabela 7 Valores obtidos do parâmetro tempo de reverberação, cenário A, receptor 1 . 37



Tabela 10 Valores obtidos do parâmetro tempo de reverberação, cenário B ................. 38

Tabela 11 Erros dos filtros para tempo de reverberação, cenário A, receptor 1 ............ 39



Tabela 14 Erros dos filtros para tempo de reverberação, cenário B ............................... 40

Tabela 15 Erros dos filtros para clareza, cenário A, receptor 1...................................... 42



Tabela 18 Erros dos filtros para clareza, cenário B ........................................................ 43

Tabela 19 Erros dos filtros para tempo central, cenário A, receptor 1 ........................... 47

xii

Tabela 20 Erros dos filtros para tempo central, cenário A, receptor 2 ........................... 47

Tabela 21Erros dos filtros para tempo central, cenário A, receptor 3 ............................ 47

Tabela 22 Erros dos filtros para tempo central, cenário B ............................................. 48

Tabela 23 Erros dos filtros para definição, cenário A, receptor 1 .................................. 49



Tabela 26 Erros dos filtros para definição, cenário B .................................................... 50

Tabela 27 Erros dos filtros para tempo de decaimento inicial, cenário A, receptor 1 .... 52



Tabela 30 Erros dos filtros para tempo de decaimento inicial, cenário B ...................... 53

1

1 Introdução

A simulação acústica consiste em modelar e prever o comportamento do som ao

se propagar em determinado ambiente. A modelagem pode basear-se na equação da onda,

na acústica geométrica (Vorländer, 2008) ou em métodos artificiais. Em geral, é

necessário também conhecer a geometria do ambiente e as condições de propagação do

espaço, tais como atenuação do ar e perdas de energia da onda acústica.

A simulação acústica permite sintetizar respostas impulsivas capazes de

caracterizar a relação fonte-receptor em um dado recinto. Quanto mais próximas essas

respostas forem daquelas obtidas por medições, mais precisos e confiáveis serão os

resultados da simulação acústica.

A resposta impulsiva apresenta o histórico da pressão sonora entre o ponto de

excitação e o de recepção. O som emitido pela fonte percorre um caminho no interior da

sala, sofrendo reflexões e, consequentemente, perdendo energia para as superfícies

absorvedoras. A energia é dissipada principalmente na forma de calor e esse fenômeno é

conhecido como absorção sonora.

O avanço tecnológico e o desenvolvimento da capacidade de processamento de

dados em computadores, associado ao avanço dos estudos de acústica das salas,

contribuíram para a utilização da simulação acústica.

1.1 Motivação e Objetivo

As respostas impulsivas caracterizam as relações entre fonte e receptor em uma

sala e permitem calcular parâmetros de qualidade para a sala. Além disso, a convolução

de um sinal anecóico com essa resposta impulsiva possibilitam ouvir o som simulado (ou

medido) no ambiente.

Na simulação acústica, a construção das respostas impulsivas depende do projeto

de filtros digitais, pois a cada reflexão em uma superfície, o espectro do sinal emitido se

altera em função das características de absorção dos materiais.

No entanto, cada projeto de filtro produz uma resposta impulsiva com uma

determinada distribuição de energia no tempo. Isso impacta na distribuição geral de

2

energia da resposta impulsiva do par fonte-receptor, pois essa resposta impulsiva (RI) é

obtida através de um somatório das respostas de cada filtro que representa um caminho

de reflexão do som. Dessa maneira, altera os parâmetros de qualidade calculados em

função do decaimento de energia da resposta impulsiva.

O objetivo do projeto é, portanto, implementar e avaliar a influência de diferentes

projetos de filtro na construção de respostas impulsivas em acústica de salas. Além disso,

avaliar como cada projeto de filtro afeta os valores dos parâmetros de qualidade acústica

(T60, C80, D50, etc.).

Este projeto investiga o projeto de filtros digitais com respostas impulsivas finitas

(FIR) e Infinitas (IIR).

1.2 Organização do Documento

O presente trabalho está organizado de forma a apresentar, primeiramente,

embasamento teórico para o desenvolvimento e análise dos objetivos do projeto. Em

seguida, descrever a influência dos filtros para obtenção da resposta impulsiva. Por fim,

apresentar uma avaliação dos resultados e conclusões do projeto.

No capítulo 2 encontram-se os fundamentos teóricos de acústica das salas e os

métodos utilizados para obtenção e medição da resposta impulsiva das salas. Além disso,

apresenta-se a descrição dos parâmetros subjetivos e objetivos de qualidade acústica e

dos modelos de simulação acústica. Enfim, a construção da resposta ao impulso e o estudo

dos diferentes filtros que são descritos no projeto.

O capítulo 3 apresenta a descrição do procedimento utilizado para a obtenção da

resposta impulsiva e o cenário de avaliação.

Os resultados obtidos serão avaliados no capítulo 4, serão avaliadas as simulações

feitas em duas salas e comparados com os valores medidos.

Por fim, as conclusões e propostas de trabalhos futuros serão expostas no capítulo

5.

3

2 Fundamentação Teórica

2.1 Acústica de Salas

A acústica pode ser definida como a ciência do som, que estuda a geração, a

transmissão e a recepção de energia na forma de ondas vibracionais na matéria (Larsen et

al, 2008). A geração e transmissão das ondas acústicas têm origem da atuação conjunta

da inércia do sistema e da força restauradora. Essa força é elástica e tende a restaurar as

configurações originais de átomos ou moléculas em sólidos ou fluidos que são deslocados

em relação à posição inicial.

As ondas acústicas, ao se propagarem, transmitem energia que se espalha em todas

as direções, com diferentes frequências. Quando vibram na faixa de 20 a 20.000 Hz elas

podem ser percebidas pelo sistema auditivo humano. Abaixo de 20 Hz são chamadas de

infrassônicas e acima de 20.000 Hz são denominadas ultrassônicas, como ilustrado na

figura 1.

Figura 1 Faixas de frequência do som

2.2 Resposta ao Impulso da Sala

A resposta ao impulso medida entre dois pontos de uma sala é o que caracteriza o

comportamento acústico da sala, para esse par de pontos.

Um sistema é responsável pela manipulação de um ou mais sinais para realizar

uma função e gerar novos sinais, como ilustrado na figura 2.

4

Figura 2 Diagrama de blocos de um sistema

Em um sistema de comunicação, por exemplo, o sinal de entrada é a fala ou dados

computacionais. O sinal de saída é uma função da informação inicial. Dessa maneira, o

sistema responsável por essa modificação é composto de um transmissor, um canal e um

receptor.

Uma sala pode ser vista como um sistema linear invariante no tempo desde que

determinadas condições sejam satisfeitas. Quando suas variáveis físicas, como

temperatura e pressão, são constantes ao longo do tempo, o sistema é classificado como

invariante no tempo. Desse modo, a resposta impulsiva do sistema será constante em

qualquer instante de tempo.

Um sistema é dito linear quando sua resposta a uma soma de sinais na entrada for

igual à resposta quando os sinais são aplicados isoladamente e somados. Dessa forma, um

sinal de entrada age no sistema independente dos outros sinais aplicados. Isso garante o

princípio da superposição e, consequentemente, a linearidade de um sistema.

O comportamento de um sistema linear é caracterizado pela sua RI, que

corresponde à reação do sistema quando um impulso é aplicado em sua entrada, conforme

ilustrado na figura 3.

Figura 3 Resposta impulsiva de um sistema linear

Um som emitido dentro de uma sala se comporta como um sistema linear. As

ondas sonoras emitidas são refletidas inúmeras vezes nas paredes e/ou nos obstáculos da

5

sala, perdendo energia de acordo com o coeficiente de absorção de cada material. Toda

essa influência estará representada na resposta impulsiva da sala, referentes aos pontos

onde se localizam a fonte sonora e os receptores. Para cada par fonte-receptor tem-se uma

RI diferente, em função das suas posições na sala.

Na simulação acústica, um impulso é propagado simultaneamente em diversas

direções no interior de uma sala. A resposta da sala será determinada pelo somatório das

respostas individuais dessas direções, visto que o sistema é linear.

Para se obter o sinal 𝑦(𝑡) captado por um receptor na sala, é necessário convoluir

o sinal de entrada (fonte) 𝑥(𝑡) com a RI ℎ(𝑡), como representado na equação (1):

𝑦(𝑡) = 𝑥(𝑡) ∗ ℎ(𝑡) = ∫ 𝑥(𝑡)ℎ(𝑡 − 𝜏)𝑑𝜏∞

0. (1)

Como a sala possui elementos que respondem de forma diferenciada para cada

frequência, é interessante avaliar as respostas no domínio da frequência. A equação (2) é

equivalente à equação (1) para o domínio da frequência:

𝑌(𝑗𝜔) = 𝑋(𝑗𝜔)𝐻(𝑗𝜔), (2)

onde 𝜔 é a frequência e 𝑌(𝑗𝜔), 𝑋(𝑗𝜔) 𝑒 𝐻(𝑗𝜔) correspondem, respectivamente, às

transformadas de Fourier (TF) do sinal captado, gerado e resposta impulsiva da sala.

Para um sinal de entrada 𝑥(𝑡), a TF é dada por:

𝑋(𝜔) = ∫ 𝑥(𝑡)𝑒−𝑗𝜔𝑡𝑑𝑡+∞

−∞. (3)

2.2.1 Características do Decaimento

As salas possuem um decaimento natural de energia em função das reflexões nas

paredes e/ou obstáculos, onde perdem energia. O decaimento característico de energia é

exponencial, como ilustrado na figura 4.

6

Figura 4 Decaimento Característico da Energia

Quando uma fonte em regime permanente é ligada no recinto, a energia se mantém

constante. Porém quando a fonte cessa, a energia decai novamente. O tempo que o som

leva desde o desligamento da fonte sonora até não ser mais ouvido é denominado Tempo

de Reverberação (RT). Essa definição foi dada em 1895 por Wallace C. Sabine, membro

do Departamento de Física da Universidade de Harvard.

Sabine foi convocado para solucionar o problema de um auditório, onde os sons

se misturavam e era difícil compreendê-los. Ele notou que o tempo que o som demorava

para cessar dependia da quantidade de energia sonora perdida para os materiais da sala.

Dessa maneira, ele determinou o coeficiente de absorção de diversos materiais e

desenvolveu o primeiro método para medir o tempo de reverberação. Ele mostrou que o

RT é proporcional ao volume total da sala 𝑉 pela área de absorção, conforme as equações

(4) e (5):

𝑅𝑇 = 0,163

𝑉

𝐴

(4)

e

𝐴 = ∑ ∝𝑖 𝑆𝑖 ,𝑖

(5)

onde ∝𝑖 e 𝑆𝑖 correspondem, respectivamente, aos coeficientes de absorção e a área da i-

ésima superfície da sala.

No entanto, em 1965 o método experimental de Sabine tornou-se obsoleto.

Manfred Schroeder (Schroeder, 1979) desenvolveu o Método do Impulso Integrado, o

qual, a partir da resposta impulsiva da sala, permite calcular a curva de decaimento da

7

energia acústica. A partir dessa curva são calculados outros parâmetros, que avaliam a

qualidade acústica de uma sala.

2.2.2 Método do Impulso Integrado de Schroeder

Até o ano de 1965, as técnicas de medição do tempo de reverberação eram

extremamente imprecisas. Além disso, gastava-se muito tempo na obtenção das curvas

de decaimento, as quais apresentam grandes diferenças entre si. Manfred Schroeder

propôs um método para determinar a média de medições em um determinado ponto

através de apenas uma medição.

Schroeder propôs o uso do Método de Interrupção do Ruído, no qual um ruído

branco 𝑟(𝑡), com espectro plano de energia, estimula a sala até alcançar uma situação

estável. Após o sinal ser desligado, o som que permanece na sala é resultado da

reverberação (regime permanente). A figura 5 ilustra o método da interrupção.

Figura 5 Método da Interrupção Sonora

Ao longo de todo o estímulo, o sinal captado y(𝑡) é resultado da convolução do

sinal gerado 𝑥(𝑡) com a resposta impulsiva da sala ℎ(𝑡), a qual é constituída pela sala e

pelos equipamentos de reprodução e gravação.

A integral apresentada na equação (6) é analisada a partir de um instante bem

anterior ao cessamento do sinal. O instante em que o sinal cessa é considerado nulo, sendo

8

assim a integral de convolução também será nula, pois o sinal de excitação presente no

integrando também se anula:

𝑦(𝑡) = ∫ 𝑥(𝑧)ℎ(𝑡 − 𝑧)𝑑𝑧0

−∞. (6)

Realizando a seguinte troca de variáveis:

𝑡 − 𝑧 = 𝑟, 𝑑𝑧 = −𝑑𝑟, 𝑧 = 0 𝑒 𝑟 = 𝑡,

e fazendo

𝑧 → ∞ 𝑒 𝑟 → ∞,

encontra-se:

𝑦(𝑡) = ∫ ℎ(𝑟)𝑥(𝑡 − 𝑟)𝑑𝑟

∞

𝑡

(7)

A autocorrelação está associada à média conjunta e pode ser definida como uma

medida de quanto uma função se preserva no tempo. No caso de funções aleatórias, ela

tende a zero para dois instantes de tempo distintos. A autocorrelação de uma variável

aleatória 𝑓(𝑡) é dada pela equação (8):

⟨𝑓(𝑡1). 𝑓(𝑡2)⟩ =

1

𝑛 ∑𝑓𝑘(𝑡1)𝑓

𝑘(𝑡2),

𝑛

𝑘=1

(8)

onde 𝑘 é o descolamento no tempo e 𝑓𝑘 é uma função aleatória deslocada no tempo.

Aplicando-se o quadrado na equação (7) e, em seguida, fazendo a média, obtemos:

⟨𝑦2(𝑡)⟩ = ⟨∫ ℎ(𝑥)𝑥(𝑡 − 𝑟)𝑑𝑟∞

𝑡

∫ ℎ(𝑧)𝑥(𝑡 − 𝑧)𝑑𝑧∞

𝑡

⟩

= ∫ ℎ(𝑟)𝑑𝑟∞

𝑡

∫ ℎ(𝑧)𝑑𝑧⟨𝑥(𝑡 − 𝑟)𝑥(𝑡 − 𝑧)⟩.∞

𝑡

(9)

9

Devido à aleatoriedade do sinal de ruído branco, a sua autocorrelação vai ser zero

sempre que os instantes de tempo forem diferentes. Essa característica pode ser

representada pelo delta de Dirac:

⟨𝑥(𝑡 − 𝑟)𝑟(𝑡 − 𝑧)⟩ = 𝛿(𝑟 − 𝑧). (10)

Substituindo a equação (10) na equação (9) e utilizando a propriedade de filtragem

do Delta de Dirac, encontramos o Método do Impulso Integrado:

⟨𝑦2(𝑡)⟩ = ∫ ℎ2(𝑟)𝑑𝑟

𝑡∞

𝑡

. (11)

A utilização desse método permite encontrar a média de 𝑦2(𝑡) através da

integração da resposta impulsiva quadrática.

A partir da média dos valores do sinal de entrada é possível determinar a resposta

impulsiva. Dessa maneira, pode-se calcular a curva de decaimento de energia acústica,

que é importante para o estudo da acústica das salas. Isso porque, dela deriva o RT e os

outros parâmetros musicais, que avaliam a qualidade acústica de uma sala.

A figura 6 apresenta as curvas experimentais de reverberação obtidas através dos

métodos antigos, e com a utilização do Método de Integração do Impulso de Schroeder.

10

Figura 6 Curvas de decaimento: (a) obtida por métodos antigos (b) obtida pelo Método de Schroeder (Kuttruff,

2000)

2.2.3 Medição da Resposta Impulsiva

Até a década de 70, as técnicas de obtenção da RI eram insatisfatórias. Um dos

métodos utilizados baseava-se na captação da RI de uma sala a partir do estímulo

impulsivo provocado por um tiro de pistola ou estouro de balões.

Todavia, essas técnicas possuíam uma relação sinal/ruído precária, baixo grau de

repetibilidade e irregularidade no espectro de energia das frequências. Com isso, para

reduzir as incertezas das medidas era necessário observar um número grande de

decaimentos, o que implicava em um tempo de medição maior.

Na tentativa de superar os pontos negativos das técnicas de medição da RI, em

1979, Schroeder sugeriu o uso de sequências MLS (Maximum Lengh Sequence)

(Kuttruff, 2000), que são periódicas e compostas de pulsos unitários positivos e negativos,

conforme ilustrado na figura 7. Uma característica importante das sequências MLS é que

seu espectro é praticamente plano, similar a um impulso.

11

Figura 7 Período de uma sequência MLS

Ao realizar a correlação cruzada entre o sinal captado na sala e o sinal MLS

gerado, obtemos a resposta impulsiva da sala.

Essa técnica gerava uma relação sinal/ruído bem maior do que nas técnicas

antigas. Dessa maneira, o método MLS permite a obtenção de uma RI com um espectro

de energia praticamente plano, alto grau de repetibilidade e relação sinal/ruído aceitável.

O método foi otimizado pelo uso da Transformada Rápida de Hadamard (Chu, 1990).

A utilização da Transformada Rápida de Fourier (FFT) (Oppenheim & Schafer,

1989, 1999), algoritmo desenvolvido na década de 60, agilizou o processamento da

Transformada Discreta de Fourier. Isso proporcionou uma melhoria da capacidade e

velocidade do processamento de dados.

2.2.3.1 Varredura de Senos

Como alternativa ao método com MLS, foi proposta a variação da frequência de

uma senoide no tempo, obtendo-se uma varredura senoidal, utilizada como um sinal de

excitação sonoro. A varredura pode ser de dois tipos: linear ou logarítmica (exponencial).

Os sinais de varredura diferenciam-se pela taxa de variação do aumento da frequência ao

longo do tempo.

Na varredura linear a frequência aumenta com uma taxa por unidade de tempo

constante e um valor constante adicionado à sua fase (𝐼𝑛𝑐𝜑):

12

log (

𝑓2𝑓1)

𝑇1 − 𝑇2= 𝑐𝑡𝑒,

(12)

𝑥(𝑡) = 𝐴 sin 𝜑,

𝜑𝑖+1 = 𝜑𝑖 + ∆𝜑 + 𝐼𝑛𝑐𝜑,

(13)

onde 𝐴 é a amplitude, 𝜑 a fase e 𝜑𝑖 a fase inicial da senoide.

Já a varredura exponencial tem o valor da frequência dobrado a uma taxa fixa de

unidade de tempo e pode ser gerada multiplicando-se o incremento de fase por um fator

constante (𝑀𝑢𝑙𝜑):

log (

𝑓2𝑓1)

𝑇2 − 𝑇1= 𝑐𝑡𝑒,

(14)

𝑥(𝑡) = 𝐴 sin 𝜑,

𝜑𝑖+1 = 𝜑𝑖 + ∆𝜑.𝑀𝑢𝑙𝜑,

(15)

A primeira amostra possui fase inicial igual a zero, sendo assim o ∆𝜑 pode ser

calculado da seguinte maneira:

∆𝜑 = 2𝜋 𝑓𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙𝑓

.

Obtém-se os fatores através da maneira apresentada a seguir:

𝐼𝑛𝑐𝜑 = 2𝜋

𝑓𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝑓𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙

𝑓𝑠. 𝑁

(16)

e

13

𝑀𝑢𝑙𝜑 = 2

𝑙𝑜𝑔2(𝑓𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙−𝑓𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙)

𝑁 . (17)

Considerando a função de transferência da alto-falante 𝐴(𝑗𝜔) e a função de

transferência da sala 𝐻(𝑗𝜔), aplicando a equação (2) temos:

𝑌(𝑗𝜔) = 𝑋(𝑗𝜔). [𝐴(𝑗𝜔).𝐻(𝑗𝜔)] (18)

A técnica não é menos sensível às não-linearidades e apresenta uma excelente

razão sinal/ruído. Esses fatores associados tornam o método vantajoso e, por isso, será

aplicado no presente trabalho.

2.3 Parâmetros de Qualidade Acústica

Os parâmetros de qualidade acústica começaram a ser sistematizados em 1962 por

Leo Beranek, após análises das características acústicas encontradas em 54 salas

espalhadas pela Europa, permitindo uma classificação da qualidade acústica das salas de

música.

A partir desse estudo, diversas salas de concerto foram medidas com o objetivo

de averiguar as semelhanças entre os resultados objetivos, medidos a partir dos

parâmetros de Beranek, e dos subjetivos, medidos pela percepção dos júris técnicos.

Foram então definidos os principais critérios que determinam a qualidade acústica de uma

sala de música, classificados como objetivos e subjetivos.

2.3.1 Parâmetros de Qualidade Subjetivos

Os parâmetros acústicos subjetivos estão correlacionados às percepções de um

júri técnico, sendo eles: Vivacidade, Calor, Brilho, Nível de Som Direto, Nível de Som

Reverberante, Intimismo, Clareza/Definição, Impressão Espacial, Equilíbrio e Conjunto.

Uma sala “Viva”, com Vivacidade, permite que o ouvinte capte as diversas

reflexões em altas e médias frequências. Sendo assim, a sala deve refletir (reverberar) o

som em médias e altas frequências (maior de 500 Hz). Isso não acontece em salas com

materias que absorvem muito o som, sendo denominadas de salas mortas ou secas.

14

Associa-se o Calor à presença de graves. Para que o ouvinte tenha a sensação de

calor sonoro é necessário que o tempo de reverberação para frequências baixas (menores

que 250 Hz) seja grande o suficiente para garantir que o ouvinte perceba.

O Brilho de uma sala vem do destaque dos harmônicos superiores e de um baixo

decaimento relativo para essas frequências. A diferença da chegada do som direto e as

primeiras reflexões pode impactar no brilho de um recinto.

Para ter um bom Nível de Som Direto, uma sala deve ser elaborada para que todos

os ouvintes possam ter uma audibilidade confortável do som direto tocado pelos músicos,

sem que haja reflexão.

Nível de Som Reverberante corresponde ao nível de som das reflexões sonoras.

Esse parâmetro associado ao nível de som direto contribuem para a impressão de volume

de uma música, formando o nível sonoro total.

A percepção que o ouvinte tem de estar em um ambiente pequeno refere-se ao

Intimismo, que pode ser determinado pela diferença de tempo entre o som direto e sua

primeira reflexão.

O Grau de clareza de uma sala está relacionado à definição do som, que

independente do andamento, soa como articulações sonoras límpidas e precisas.

A Impressão Espacial tem relação com à sensação que as reflexões sonoras vindas

de diversas direções causam em um ouvinte. Trata-se de um efeito pscicoacústico, no qual

o sistema auditivo provoca uma sensação acústica espacial do ambiente.

Chama-se Equilíbrio o grau de unidade musical, no qual o som do conjunto

musical deve possuir harmonia para o ouvinte.

O Conjunto está diretamente relacionado à orquestra, à facilidade que os músicos

apresentam de escutarem os seus instrumentos e os outros em equilíbrio.

2.3.2 Parâmetros de Qualidade Objetivos

Os parâmetros subjetivos mais importantes podem ser representados por

expressões matemáticas que geram índices objetivos. Eles são mensurados de acordo com

grandezas físicas, determinando quantitativamente as características qualitativas da sala,

são eles: Tempo de reverberação (RT), tempo de decaimento inicial (EDT), força sonora

(G), razão de graves (BR), razão de agudos (TR), clareza (C), definição (D), tempo central

15

(CT), intimismo (ITDG), fração de energia lateral (LFC), impressão espacial (IACC),

razão entre som direto e reverberante (RDR) e parâmetro de suporte (ST1).

A reverberação do som resulta da reflexão do som pelas superfícies de um

ambiente fechado, e corresponde à sua continuação depois de cessada a fonte que o

emitiu.

O tempo entre a emissão de um som e a sua extinção em um espaço fechado

denomina-se de Tempo de Reverberação (RT). Esse tempo é expresso em segundos, e é

equivalente ao decaimento da pressão sonora em 60dB após o fim da excitação sonora,

como ilustrado na figura (8).

Figura 8 Definição do RT60

O Tempo de decaimento inicial (EDT) é um parâmetro similar ao Tempo de

Reverberação, mas para o EDT consideram-se os primeiros 10dB da curva de decaimento.

Esse parâmetro difere do tempo de reverberação pois trata-se da reverberação que o

ouvinte percebe, enquanto o RT relaciona-se às propriedades físicas que a sala apresenta.

O parâmetro Força Sonora (G) relaciona-se à sensação de força, volume, ou

intensidade, que correspondem à impressão acústica de nível sonoro. É determinado pela

diferença entre o nível sonoro em um certo ponto de captação e o da fonte.

𝐺 = 10 log10 [

∫ 𝑝2(𝑡)𝑑𝑡𝑡

0

∫ 𝑝𝑠2(𝑡)𝑑𝑡𝑡

0

] (19)

16

Onde P(t) corresponde à resposta impulsiva em certo ponto da sala, e p(s) é a

resposta impulsiva quando a fonte está a 10m do microfone em campo livre.

Obtém-se a Razão de Graves (BR) a partir da divisão do tempo de reverberação

em baixas frequências pelo tempo de reverberação em médias frequências.

Obtém-se a Razão de agudos (TR) a partir da divisão do tempo de reverberação

em altas frequências pelo tempo de reverberação em médias frequências.

Associa-se a Clareza à sensação subjetiva de definição/clareza, do som percebido

pelo ouvinte, ela é medida pela razão logarítmica entre o nível de energia recebida no

início e no fim do som.

𝐶𝑡 = 10 log10 [


0

∫ 𝑝2(𝑡)𝑑𝑡∞

0

] 𝑑𝐵 (20)

A razão logarítmica entre a energia que chega no início do som, nos primeiros

50ms ou 80ms, e a energia total do som, estabelecem a Definição (D).

𝐷𝑡 = 10 log10 [


0


0

] 𝑑𝐵 (21)

O Tempo Central (CT) é equivalente ao centro de gravidade da resposta ao impulso,

corresponde ao tempo do decaimento da metade da energia da resposta impulsiva. Um

CT alto produz a sensação de um som reverberante, por outro lado, um CT baixo

corresponde à um som claro.

𝑇 =

∫ 𝑡. 𝑝2(𝑡)𝑑𝑡∞

0


0

[𝑚𝑠] (22)

A medida que correspondente ao intervalo de tempo entre a incidência do som

direto medido em certo ponto e o tempo em que ocorre a primeira reflexão, pode ser

definida como Intimismo (ITDG).

17

A fração de energia lateral (LFC) trata-se da razão entre a energia que atinge

lateralmente e a energia total, que atinge por todos os lados.

Impressão espacial (IACC) pode ser caracterizada como a medida que

corresponde ao valor máximo da diferença dos sinais que atingem o ouvido esquerdo com

relação aos que atingem, ao mesmo tempo, o direito.

A razão logarítmica, captada em um ponto, entre a energia do som reverberante e

do som direto, equivale ao parâmetro RDR.

Associa-se o parâmetro de suporte (ST1) com o parâmetro subjetivo “conjunto”,

através dele pode-se mensurar o desempenho simultâneo dos músicos. Mede-se pela

resposta impulsiva, p(t), captada ao colocar um microfone localizado a 1m de uma fonte

omnidirecional.

2.3.3 Relação entre os Parâmetros Acústicos Subjetivos e Objetivos

A tabela a seguir apresenta a correlação matemática entre os parâmetros acústicos

subjetivos e objetivos (ISO3382, 1997).

Parâmetro

Subjetivo

Parâmetro

Objetivo

Expressão Física

Reverberação RT60 𝑆𝑐ℎ𝑟𝑜𝑒𝑑𝑒𝑟 (1965)

Calor BR 𝑅𝑇125 + 𝑅𝑇200𝑅𝑇500 + 𝑅𝑇1000

Brilho TR 𝑅𝑇2000 + 𝑅𝑇4000𝑅𝑇500 + 𝑅𝑇1000

Razão D/R RDR 10 𝑙𝑜𝑔 [

𝐸𝑑𝐸𝑟]

Intimismo ITDG 𝑡𝑑 − 𝑡𝑟

Clareza C80

10 log10 [∫ 𝑝2(𝑡)𝑑𝑡80 𝑚𝑠

0

∫ 𝑝2(𝑡)𝑑𝑡𝑓

80 𝑚𝑠

]

Definição D50 ∫ 𝑝2(𝑡)𝑑𝑡𝑡50 𝑚𝑠

0

∫ 𝑝2(𝑡)𝑑𝑡𝑓

0

18

Impressão

Espacial

IACC

𝑚𝑎𝑥 |[∫𝑝𝑒(𝑡) 𝑝𝑑(𝑡 + 𝛼)𝑑𝑡] . [∫𝑝𝑒2(𝑡)∫𝑝𝑑

2 (𝑡)𝑑𝑡]−12|

LFC ∫ 𝑝𝑙𝑎𝑡2 (𝑡)𝑑𝑡

80 𝑚𝑠

5 𝑚𝑠

∫ 𝑝𝑜𝑚𝑛𝑖2 (𝑡)𝑑𝑡

80 𝑚𝑠

0

Tabela 1 Relação entre os parâmetros objetivos e subjetivos

2.4 Simulação Acústica

O constante avanço da tecnologia digital e da capacidade de processamento dos

computadores tornou viável o uso do processamento de sinais para manipular sinais de

áudio e sua transmissão (simulação acústica).

A simulação acústica consiste em modelar e prever o comportamento do som ao

se propagar em um recinto. Essa modelagem pode ser realizada com base na equação da

onda, na acústica geométrica ou em métodos artificiais.

Resultados mais precisos são obtidos, quando se considera a geometria real do

ambiente e as condições de propagação no espaço. A precisão dos modelos pode ser

estudada em bases física e psico acústica. A base física relaciona-se com o tamanho dos

objetos em relação ao comprimento de onda (difração), com a possibilidade de

negligenciar os efeitos de fase e com os diversos tipos de onda que contribuem para a

função de transferência e dos recursos elementares dos sinais simulados, levando em

consideração a densidade de amostras no tempo e no domínio da frequência.

2.4.1 Modelos de Simulação

O modelo de propagação do som pode ser realizado de três maneiras distintas:

através de algoritmos de onda, da acústica geométrica e por métodos artificiais, como

mostra a figura 9.

Um problema de propagação do som pode ser descrito analiticamente pelas

funções de Green. São obtidas através da formulação de uma equação de onda usando a

função potencial g (r/r0), que corresponde à quantidade de campo sonoro a partir de

derivações no espaço e no tempo:

19

𝑝 = 𝑝0 �̇� (23)

𝑣 = −∇𝑔 (24)

onde 𝑝 é a pressão sonora e 𝑣 a velocidade do som.

As Funções de Green (Larsen et al, 2008) são usadas pois são vantajosas quando

aplicadas em fontes e em propagações espaciais de um ponto inicial 𝑟0 até um outro ponto

qualquer r. Essas funções ao serem associadas a um tipo específico de equação diferencial

parcial conhecido como Equação de Helmholtz com o termo da fonte 𝑓 = 𝑗𝑘𝑧0𝑞,

resultam na Integral de Helmholtz-Huygens, representada na equação (25):

𝑝(𝑟) = ∭𝑓(𝑟0 𝑔(𝑟|𝑟0 )𝑑𝑉0 + ∬(𝑔(𝑟|𝑟0 )

𝜕𝑝(𝑟0 )

𝜕𝑛

− 𝑝(𝑟0 )𝜕𝑔(𝑟|𝑟0 )

𝜕𝑛) 𝑑𝑆0

(25)

O uso dessa integral permite o cálculo da pressão do som resultante de vários tipos

de fonte. No entanto, dependendo da geometria do ambiente essa integral não resolve o

problema diretamente. Dessa maneira, os modelos podem ser analisados numericamente

nos domínios da frequência e do tempo. Em geral, realiza-se a discretização espacial em

pequenos elementos, na qual a equação de Helmholtz pode ser transformada em um

sistema linear de equações e sua resolução pode ser através da integração da equação de

Helmholtz ou pelo princípio de conservação de energia.

Quando se resolve o problema pela integração e discretização da equação de

Helmholtz, trata-se do Método dos Elementos de Contorno. Esses problemas

caracterizam-se por condições de contorno. Por outro lado, quando um determinado

volume discretiza-se em elementos de volume finitos, trata-se do Método dos Elementos

Finitos. Para esses elementos utiliza-se a formulação de equações das energias do campo

harmônico, onde qualquer perturbação do sistema em equilíbrio retorna à um estado de

equilíbrio, de energia mínima.

A propagação de ondas também pode ser estudada no domínio do tempo, enquanto

que a propagação de um pulso pode ser analisada de nó em nó em uma malha, no caso do

Método das Diferenças Finitas.

20

Como resultado do estudo das frentes de onda que se propagam no tempo, pode-

se calcular as reflexões, difrações, entre outros efeitos de propagação. Além disso, pode-

se obter a resposta ao impulso em um determinado ponto.

Figura 9 Classificação de modelos de simulação para propagação do som.

Os métodos experimentais ainda representam uma excelente ferramenta de

avaliação da acústica das salas. No entanto, as simulações em computadores estão sendo

largamente utilizadas. Para realizar simulação acústica, primeiro deve-se definir como

objetos matemáticos a arquitetura da sala, a fonte e o receptor. A partir dessas

informações pode-se simular a propagação de uma onda acústica e alterar, por exemplo,

a distância da fonte, a arquitetura da sala, o material das paredes, entre outras mudanças.

A simulação acústica através de modelagem computacional em salas foi proposta

por Schroeder em 1962 e posta em prática por Krokstad em 1968 (Xiang, 2014) e, cinco

anos depois, em 1973 pelo próprio Schroeder.

Os algoritmos mais comuns de simulação acústica são baseados na acústica

geométrica, onde as frentes de onda são modeladas por linhas retas, com comportamento

similar ao da luz. No entanto, essa abordagem só é válida para comprimentos de onda

muito menores que os tamanhos dos objetos, das salas e suas dimensões, e com

frequências acima da frequência de corte (𝑓𝑠), denominada frequência de Schroeder.

21

𝑓𝑠 ≈ 1200 √𝑇

𝑉

(26)

onde 𝑇 é o tempo de reverberação e 𝑉 é o volume da sala.

2.5 Acústica Geométrica

Na acústica geométrica dois métodos são frequentemente utilizados: o traçado de

raios e o método das imagens.

As técnicas de traçado de raios e das fontes de imagem devem ser distinguidas,

independente da implementação do software, pois elas representam diferentes

aproximações físicas. As principais diferenças entre esses métodos encontram-se na

maneira como se detecta a energia e na natureza da propagação.

Na tabela 2, é apresentada uma comparação entre os métodos de traçado de raios

e das imagens, cujas diferença são determinadas pelo espalhamento de energia e pelos

detectores de energia.

Tabela 2 Algoritmos básicos de simulação acústica computacional

2.5.1 Método do Traçado de Raios

Trata-se de um método estatístico, já que pode gerar resultados diferentes em

função da variação das posições da fonte, do receptor e dos raios, além de não haver

garantira de que um raio atingirá o receptor.

O método consiste em uma fonte sonora, geralmente omnidirecional, que irradia

com as mesmas propriedades e em todas as direções, um elevado número de raios, a fim

de garantir que haja recepção. Cada raio carrega uma energia e se propaga com a

Algoritmo Categoria Energia Espalhada pela DistânciaDetectores de

Energia

Traçado de Raios Estatístico Estatístico por contagem Volume

Fonte de Imagem Determinístico Determinístico pela distância Pontos

22

velocidade do som. No entanto, esses raios ao atingirem as paredes da sala, ou objetos,

são refletidos de acordo com a Lei de Snell.

Figura 10 Lei de Snell

Nesse momento, os raios perdem energia para o obstáculo, de acordo com o

coeficiente de absorção de cada material (∝), e são refletidos em uma nova direção, que

pode ser calculada da seguinte maneira:

𝑟𝑟 = 𝑟𝑖 − 2(𝑟𝑖 . 𝑛) 𝑛 (27)

onde 𝑛 é o vetor normal à superfície no ponto de interseção do raio 𝑟𝑖.

2.5.2 Construção da Resposta ao Impulso

A RI pode ser obtida através do somatório das energias dos raios que interceptam

o receptor em um determinado instante. Os raios emitidos por uma fonte sonora podem

incidir diretamente no receptor ou sofrer uma ou mais reflexões nas paredes e/ou

obstáculos da sala.

Cada parede/obstáculo possui um coeficiente de absorção ∝𝑖, onde 𝑖 corresponde

ao número de elementos de superfície presentes na sala 𝑖 = 1,… , 𝑖. A figura 11 ilustra

uma sala hipotética em duas dimensões, com uma fonte sonora (F) e um receptor (R).

Nesse caso, a sala possui quatro paredes, sendo assim 𝑖 = 4.

23

Figura 11 Exemplo de propagação com reflexões chegando em diferentes instantes de tempo

Considerando que o raio emitido possui uma energia inicial 𝐸0, ao percorrer o

caminho 𝑎, o raio incide nas paredes 2 e 4 antes de atingir o receptor. Sendo assim, a

contribuição de energia que esse raio fornece no instante de tempo 𝑡 = 𝑑 𝑐⁄ pode ser

definida como:

𝐸(𝑡𝐴) = 𝐸0(1 −∝2)(1 −∝4), (28)

onde 𝑡𝐴 = 𝑑𝐴 𝑐⁄ , 𝑑 equivale ao comprimento do raio da fonte até o receptor e 𝑐

corresponde à velocidade de propagação do som, que é aproximadamente 340m/s.

No caso em que o raio continua sua propagação e atinge novamente o

receptor após refletir três vezes na parede 2 e 4 e uma vez na parede 3, a energia do

caminho 𝑏 é dada por:

𝐸(𝑡𝐵) = 𝐸0(1 −∝1)0(1 −∝2)

3(1 −∝3)1(1 −∝4)

3. (29)

Observa-se que como o raio não incide na parede ele não exerce influência na

energia. Pode-se generalizar a obtenção da energia percorrida em um caminho de acordo

com a seguinte equação:

𝐸(𝑡𝑝) = 𝐸0∏(1 −∝𝑖)𝑁𝑖,p ,

𝑖

𝑖=1

(30)

24

onde 𝑁𝑖,𝑝 corresponde ao número de vezes que o raio atingiu determinada superfície 𝑖 ao

percorrer um caminho 𝑝 no intervalo de tempo 𝑡𝑝.

Além disso, apesar de sua ocorrência ser rara, em um mesmo instante de

tempo, dois raios podem interceptar o receptor. A figura 12 ilustra essa situação.

Figura 12 Exemplo de propagação com reflexões atingindo o receptor no mesmo instante de tempo

A contribuição da energia de cada caminho é dada pela equação (30).

A contribuição de energia total em um instante 𝑡 pode ser fornecida através do

somatório das energias de todos raios cujos caminhos possuem um mesmo tempo de

propagação, conforme mostra a equação (31):

𝐸(𝑡𝑝) =∑𝐸(𝑡𝑝),

𝑝

𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑝 = 𝑡. (31)

Pode-se obter a resposta impulsiva completa, a partir de qualquer instante de

tempo 𝑡 da equação (31).

Após refletir N vezes em uma sala, em obstáculos com diferentes materiais e

consequentemente com coeficientes de absorção distintos, cada raio apresentará uma

energia dada por:

𝐸 =

𝐸𝐹𝑁𝑅

𝐷𝜃𝜀𝐴 ∏ (1 − 𝛼𝑖)𝑖

(32)

25

onde 𝐸𝐹 corresponde à energia da fonte, 𝑁𝑅 ao número de raios emitidos pela fonte, 𝐷 é

um fator de direcionalidade, 𝜃 e 휀 são os ângulos de azimute, A é um fator exponencial

que corresponde ao fator de atenuação do ar e ∏ (1 − 𝛼𝑖)𝑖 é o produtório dos coeficientes

de absorção.

Calcula-se a energia para cada instante de tempo pela soma da energia de todos

os raios no mesmo instante de tempo.

Nem todos os raios interceptam o receptor, inúmeros raios o atingem em instantes

de tempo distintos e com energias diferentes. A resposta impulsiva do conjunto fonte-

receptor será formada por esses raios.

Ao utilizar os métodos de simulação do traçado de raio ou das imagens, a

contribuição de cada caminho em um instante de tempo pode ser organizado em uma

matriz, cujas linhas apresentam a contribuição de uma dada trajetória. Um mesmo raio

pode apresentar mais de um caminho, mas com diferentes intervalos de tempo. A primeira

coluna da matriz corresponde o tempo gasto para percorrer um caminho 𝑖. A tabela 3

ilustra a representação matricial dos caminhos.

Tabela 3 Matriz de implementação das contribuições de energia de cada caminho

A primeira linha da tabela corresponde ao caminho 𝑎 (figura 11) e a segunda linha

ao caminho 𝑏 (figura 11). A terceira linha representa um caminho com o mesmo tempo

de propagação 𝑡𝑏, nesse caso as linhas 2 e 3 devem seguir a equação (31) para a obtenção

da energia para os dois caminhos no mesmo tempo.

Esse é o procedimento adotado para o cálculo da RI, que depende apenas dos

coeficientes de absorção e do número de reflexões em cada material para cada caminho

do som.

Tempo

0 1 0 1

0 3 1 3

1 2 0 4

2 5 3 8

∝1 ∝2 ∝3 ∝4

𝑡𝑎

𝑡

𝑡𝑏

𝑡𝑏

26

2.5.3 Síntese das Frentes de Onda

As frentes de onda são constituídas pelos pontos em fase, após o instante de

excitação da fonte.

Figura 13 Frentes de Onda

Toda frente de onda apresenta um espectro de energia distinto. Isso porque, ela

perde energia para o ar e para os materiais onde ela reflete.

Para serem reconstituídas e usadas nas simulações acústicas, deve-se contemplar

o instante de tempo em que o receptor é atingido por ela, a direção de incidência do raio,

que corresponde à direção que a frente de onda atingirá o receptor, e a função de pressão

da frente de onda, que representa a maneira como a pressão sonora varia ao incidir no

receptor.

O método de acústica geométrica fornece apenas as informações de energia, no

entanto não se tem informações sobre a fase das frentes de onda. Dessa maneira, o projeto

de filtro baseia-se apenas no módulo da função de transferência, que são representadas

pelos valores de energia de cada raio.

Os módulos das frentes de onda são obtidos para frequências discretas, como

ilustra a figura 14. No entanto, para ser representado como uma função da pressão no

tempo, conforme a figura 15, pode-se utilizar a transformada de Fourier inversa caso a

fase seja conhecida. A problemática do projeto encontra-se no desconhecimento da fase

da resposta em frequência de cada frente de onda. Dessa maneira, não é possível obter a

forma no domínio do tempo. Para solucionar esse problema existem diversas

possibilidades, nesse projeto serão utilizados diferentes projetos de filtros digitais.

27

Figura 14 Módulo da frequência discreta

Figura 15 Exemplo de frente de onda sintetizada no domínio do tempo

2.6 Tipos de Projeto de Filtro Digital

Um filtro digital realiza o processamento de uma sequência de números 𝑥[𝑛]

através da amostragem dessa sequência, e a transforma em uma nova sequência de

números 𝑦[𝑛], como pode ser visto na figura 16. Quando 𝑥[𝑛] = 𝛿(𝑛) (impulso) tem-se

na saída a resposta ao impulso do filtro 𝑦(𝑛) = ℎ[𝑛].

28

Figura 16 Diagrama de um Filtro Digital

Os filtros digitais realizam uma determinada função de transferência, associada a

uma equação de diferenças a parir da transformada 𝑧. A transformada 𝑧 de uma sequência

discreta 𝑥[𝑛] é dada por:

𝑋(𝑧) = ∑ 𝑥[𝑛]𝑧−𝑛

∞

𝑛= −∞

. (33)

Pode-se classificar os filtros digitais de acordo com a duração da sua resposta ℎ[𝑛]

quando um impulso é aplicado na entrada. Quando a RI tiver duração finita, trata-se de

um filtro digital FIR (Finite Impulse Response). Por outro lado, caso a RI tenha duração

infinita, o filtro é denominado IIR (Infinite Impulse Response).

2.6.1 Filtros FIR

Os filtros digitais de resposta ao impulso de duração finita (FIR) apresentam uma

natureza não recursiva, caracterizam-se por equações lineares de diferença, com

coeficientes constantes, na forma:

𝑦(𝑛) = ∑ 𝑏𝑙𝑥(𝑛 − 𝑙),

𝑀

𝑙=0

(34)

onde 𝑏𝑙 relaciona-se com a resposta ao impulso de comprimento finito do sistema. Isso

significa que 𝑏𝑙 = ℎ(𝑙).

A função de transferência discreta que define esse filtro está representada na

equação (35):

𝐻(𝑧) = 𝑌(𝑧)

𝑋(𝑧)=

∑ 𝑏𝑙𝑧(𝑀−𝑙)𝑀

𝑙=0

𝑧𝑀= ∑ℎ(𝑙)𝑧−1

𝑀

𝑙=0

. (35)

29

Esse tipo de filtro possui três características importantes: possuem memória finita,

são sempre BIBO (bounded-input bounded-output) estáveis e podem implementar uma

resposta com fase linear.

O projeto de um filtro FIR inicia-se pela determinação da RI ℎ(𝑛), dada por:

ℎ(𝑛) =

1

2𝜋∫ 𝐻(𝑒𝑗𝜔𝑛)𝑒𝑗𝜔𝑛𝑑𝜔.𝜋

−𝜋

(36)

No entanto, a RI obtida na equação (36) possui duração infinita, o que torna os

filtros não-realizáveis. Com o objetivo de tornar um filtro realizável, define-se uma

sequência auxiliar ℎ′(𝑛) de comprimento finito, resultando no filtro a seguir de ordem M:

ℎ′(𝑛) = {ℎ(𝑛), 𝑝𝑎𝑟𝑎 |𝑛| ≤

𝑀

2

0, 𝑝𝑎𝑟𝑎 |𝑛| > 𝑀

2,

(37)

no caso de M par, pode-se determinar a função de transferência:

𝐻′(𝑧) = ℎ(0) +∑[ℎ(−𝑛)𝑧𝑛 + ℎ(𝑛)𝑧−𝑛].

𝑀 2⁄

𝑛=1

(38)

A função de transferência encontrada na equação (38) não é causal, ao multiplica-

la por 𝑧−𝑀 2⁄ a FT se torna causal.

Esse método de aproximação dos filtros digitais, que trunca a RI ℎ(𝑛) e uma

sequência ℎ′(𝑛), denomina-se método das janelas. Cada janela possui uma ordem 𝑀 e

uma sequência distintas, consequentemente possuem características diferentes. Dentre as

janelas mais utilizadas, destacam-se: a retangular, triangular, de Bartlett, de Hamming,

de Hann, de Blackman, de Kaiser e de Chebyshev.

30

2.6.2 Filtros IIR

Os filtros digitais de resposta ao impulso de duração infinita apresentam natureza

recursiva. Caracterizam-se por equações lineares de diferença na entrada e na saída, com

coeficientes constantes.

A função de transferência discreta que define esse filtro está representada na

equação (39):

𝐻(𝑧) =

𝑌(𝑧)

𝑋(𝑧)=

∑ 𝑏𝑖𝑧(𝑀−𝑖)𝑀

𝑖=0

1 + ∑ 𝑎𝑖𝑧−𝑖𝑀𝑖=0

. (39)

Percebe-se que as funções de transferência dos filtros IIR são racionais em 𝑧−1.

Com isso, o uso do filtro IIR para uma determinada resposta em frequência tende a

apresentar um comprimento de filtro menor do que o do FIR correspondente. Tal melhoria

é obtida a partir da distorção de fase e a um intervalo de tempo transitório.

Os principais métodos utilizados para aproximações de filtros IIR são os de

Butterworth, de Chebyshev, Yulewalk e elíptica. Deve-se utilizar um método para

transformá-los do tempo continuo para o tempo discreto. Pode-se utilizar os métodos da

invariância ao impulso e da transformação bilinear (Diniz & et al, 2014).

31

3 Influência do Projeto de Filtro na

Resposta Impulsiva

3.1 Determinação da Resposta Impulsiva

Para avaliar a influência dos tipos de filtros para síntese das frentes de onda, foram

escolhidos dois cenários reais para medição e comparação dos resultados.

Em cada cenário foram feitas simulações acústicas utilizando o método do traçado

de raios. Toda vez que um raio (frente de onda) atinge o receptor, a informação contida

nele é armazenada em um arquivo texto.

As frentes de onda são reconstruídas a partir das informações de energia por banda

de frequência e do instante de tempo no qual a onda intercepta o receptor. A tabela 4

exemplifica as informações do arquivo texto.

Tabela 4 Informações do arquivo texto obtidas pelo traçado de raios

Na simulação da RI, cada tipo de projeto de filtro utiliza os raios armazenados no

arquivo texto a fim de sintetizar cada frente de onda, conforme o projeto adotado.

As figuras 17, 18 e 19 representam as respostas ao impulso obtidas a partir dos

projetos de filtro utilizando as respectivas aproximações: de Hann, Chebyshev e

Yulewalk.

62.5 125 250 500 1K 2K 4K 8K 16K

41092 9,67E-12 9,67E-12 8,54E-11 6,29E-10 4,27E-10 8,74E-10 1,64E-10 1,64E-10 1,64E-10

41370 7,74E-12 7,74E-12 7,26E-11 5,66E-10 3,84E-10 8,30E-10 1,47E-10 1,47E-10 1,47E-10

41743 1,85E-10 1,85E-10 1,25E-09 7,08E-09 5,71E-09 1,50E-08 2,38E-09 2,38E-09 2,38E-09

29980 8,66E-09 8,66E-09 3,31E-08 1,10E-07 9,50E-08 1,85E-07 5,06E-08 5,06E-08 5,06E-08

25275 3,80E-08 3,80E-08 1,16E-07 3,15E-08 2,77E-07 4,76E-07 1,61E-07 1,61E-07 1,61E-07

Tempo de

Chegada

Energia por Banda

32

Figura 17 Resposta impulsiva obtida por Hann

Figura 18 Resposta impulsiva obtida por Chebyshev

Figura 19 Resposta impulsiva obtida por Yulewalk

A partir da análise das simulações, pode-se observar que há uma grande

semelhança entre as respostas impulsivas, porém essa interpretação visual não caracteriza

corretamente as RI’s.

As características das RI’s são dadas pela curva de decaimento e pelos parâmetros

acústicos.

33

3.2 Avaliação dos Cenários do Projeto

Foram utilizados dois cenários reais nesse projeto. Para cada cenário foram

considerados as características dos materiais e a posição da fonte e do receptor.

3.2.1 Cenário A

Para o cenário A, foi utilizada uma sala de aula da Escola Politécnica da UFRJ,

apresentada na figura 20, que possui formato retangular, 15 m de comprimento, 8 m de

largura e 4 m de altura. As mesas da sala de aula foram dispostas espaçadamente como

mostra a figura 21, que exibe a vista de topo da sala.

Figura 20 Vista real da sala

Figura 21 Vista de topo da sala

34

A área da sala é de 120 m² e um volume de 480 m³. Além disso, quando a sala

está vazia possui uma frequência de Schroeder de 125 Hz.

A sala é composta por: palco, portas e fundo de madeira; piso de taco, teto, paredes

e pilar de cimento; janelas de vidro; e mesas e quadro de fórmica. Na tabela 5, encontram-

se os coeficientes de absorção dos materiais presentes nas superfícies refletoras da sala,

obtidas na literatura.

Tabela 5 Coeficientes de absorção do cenário A

As respostas medidas no Cenário A foram obtidas em trabalho realizado pelo

Departamento de Expressão Gráfica na UFRJ (Peixoto, 2015).

3.2.2 Cenário B

Para o cenário B, foi utilizada uma câmera reverberante, localizada no Instituto

de Acústica Técnica (ITA) da Universidade RWTH Aachen, na Alemanha. A câmara tem

como objetivo criar um campo difuso, onde todas as ondas possuem a mesma

probabilidade de ocorrer.

A vista de topo da sala e as localizações do alto-falante e de fonte sonora podem

ser vistas na figura 22.

62Hz 125Hz 250Hz 500Hz 1KHz 2KHz 4KHz 8KHz 16kHz

Madeira 0,14 0,14 0,10 0,06 0,08 0,10 0,10 0,10 0,10

Taco 0,20 0,20 0,15 0,10 0,10 0,05 0,10 0,10 0,10

Cimento 0,07 0,07 0,08 0,09 0,09 0,10 0,10 0,10 0,10

Vidro 0,08 0,08 0,04 0,03 0,03 0,02 0,02 0,02 0,02

Formica 0,14 0,14 0,10 0,06 0,08 0,10 0,10 0,10 0,10

Coeficiente de AbsorçãoMaterial

35

Figura 22 Vista de topo do cenário B

A sala possui uma área de 46 m² e um volume de 125 m ³. Além disso, quando a

sala está vazia possui uma frequência de Schroeder de 500 Hz.

Para gerar a varredura sonora, foi utilizada uma fonte com duas saídas de alto-

falante, modelo O100 Klein & Hummel. As RI’s foram medidas por microfone, modelo

KE-4 Sennheiser.

A tabela 6 apresenta os coeficientes de absorção das paredes da sala e do painel

de lã de rocha instalado.

Tabela 6 Coeficientes de absorção do cenário B

As respostas medidas no Cenário B foram obtidas em trabalho desenvolvido no

Instituto de Acústica Técnica (ITA) da Universidade RWTH Aachen, na Alemanha

(Torres, Pelzer, Vorlander, & Tenebaum, 2014).

62Hz 125Hz 250Hz 500Hz 1KHz 2KHz 4KHz 8KHz 16kHz

Parede 0,01 0,01 0,01 0,02 0,02 0,02 0,02 0,01 0,01

Painel 0,05 0,13 0,30 0,56 0,79 0,92 0,95 0,97 0,98

Coeficiente de AbsorçãoSuperfície

36

4 Resultados

Os resultados foram obtidos a partir de simulações feitas no Matlab, variando os

tipos de projeto de filtro para cada par fonte-receptor dos cenários A e B descritos

anteriormente.

Além disso, para cada cenário foram avaliados os parâmetros acústicos a partir

das respostas impulsivas obtidas por filtros FIR e IIR. Os filtros FIR foram projetados

através do método de amostragem na frequência (função FIR2 no Matlab), com resposta

arbitrária e usando as seguintes janelas: Chebyshev, Bartllet, Retangular, Hann, Kaiser,

Tukey, Gaussian. O projeto de filtros IIR utilizando o método dos mínimos quadrados

pela aproximação de Yulewalk.

4.1 Tempo de Reverberação (T30)

A expressão de Sabine que determina o tempo de reverberação da sala é uma

função do volume total e da área equivalente de absorção. Por isso, em geral, as salas

menores apresentam um tempo de reverberação menor. No entanto, essa avaliação

depende também do somatório da área equivalente de absorção.

As tabelas 7, 8, 9 e 10 mostram os resultados do parâmetro T30 obtidos a partir

das simulações. Nota-se que os resultados são todos semelhantes e possuem uma

variância menor do que 1%. Isso ocorre porque os filtros FIR concentram energia no

centro da resposta impulsiva e no projeto todas as RI’s possuem o mesmo tamanho. Dessa

maneira, para análise dos resultados numéricos e gráficos, será utilizado o projeto de filtro

FIR tipo 2, que possui menor erro para a média. Os demais parâmetros também possuem

o mesmo comportamento, como pode ser observado nas tabelas do Apêndice A. Por isso,

para todos os parâmetros serão avaliados os mesmos filtros.

37

Tabela 7 Valores obtidos do parâmetro tempo de reverberação, cenário A, receptor 1



125Hz 250Hz 500Hz 1KHz 2KHz 4KHz 8KHz 16kHz

RI Medida 2,19 2,34 2,10 1,95 2,11 1,90 1,37 0,74

Fir Tipo 2 2,22 2,33 2,44 2,31 1,90 1,57 0,96 0,56

Chebyshev 2,22 2,32 2,44 2,31 1,90 1,57 0,96 0,56

Bartllet 2,22 2,32 2,43 2,31 1,90 1,58 0,96 0,56

Rectwin 2,21 2,33 2,45 2,31 1,90 1,57 0,96 0,56

Hann 2,22 2,33 2,44 2,31 1,90 1,57 0,96 0,56

Kaiser 2,21 2,33 2,45 2,31 1,90 1,57 0,96 0,56

Tukeywin 2,21 2,33 2,45 2,31 1,90 1,57 0,96 0,56

Gausswin 2,22 2,33 2,44 2,31 1,90 1,57 0,96 0,56

Média 2,22 2,33 2,44 2,31 1,90 1,57 0,96 0,56

Variância 0,0030% 0,0006% 0,0052% 0,0001% 0,0001% 0,0002% 0,0002% 0,0001%

FiltroT30 (s) - Cenário A R001


RI Medida 2,45 2,26 2,11 2,03 2,10 1,94 1,40 0,77

Fir Tipo 2 2,40 2,31 2,47 2,24 1,96 1,51 1,00 0,60

Chebyshev 2,41 2,31 2,46 2,24 1,96 1,51 1,00 0,60

Bartllet 2,40 2,31 2,46 2,24 1,96 1,51 1,01 0,61

Rectwin 2,38 2,31 2,47 2,24 1,96 1,51 1,00 0,60

Hann 2,40 2,31 2,47 2,24 1,96 1,51 1,00 0,60

Kaiser 2,38 2,31 2,47 2,24 1,96 1,51 1,00 0,60

Tukeywin 2,40 2,32 2,47 2,24 1,96 1,51 1,00 0,60

Gausswin 2,40 2,31 2,47 2,24 1,96 1,51 1,00 0,60

Média 2,40 2,31 2,47 2,24 1,96 1,51 1,01 0,60

Variância 0,0093% 0,0008% 0,0021% 0,0001% 0,0001% 0,0003% 0,0007% 0,0002%



RI Medida 2,62 2,30 2,19 1,98 2,16 1,92 1,41 0,76

Fir Tipo 2 2,39 2,50 2,37 2,25 2,06 1,57 1,10 0,63

Chebyshev 2,40 2,50 2,37 2,25 2,06 1,57 1,10 0,63

Bartllet 2,39 2,49 2,36 2,25 2,06 1,58 1,11 0,64

Rectwin 2,39 2,51 2,38 2,25 2,06 1,57 1,10 0,63

Hann 2,39 2,50 2,37 2,25 2,06 1,57 1,10 0,63

Kaiser 2,39 2,51 2,38 2,25 2,06 1,57 1,10 0,63

Tukeywin 2,38 2,51 2,38 2,25 2,06 1,57 1,10 0,63

Gausswin 2,40 2,50 2,37 2,25 2,06 1,57 1,10 0,63

Média 2,39 2,50 2,37 2,25 2,06 1,57 1,10 0,64

Variância 0,0036% 0,0033% 0,0013% 0,0000% 0,0001% 0,0004% 0,0003% 0,0003%


38

Tabela 10 Valores obtidos do parâmetro tempo de reverberação, cenário B

As figuras 23 a 26 apresentam os resultados do parâmetro T30 para a resposta

medida nas salas e para as respostas impulsivas obtidas pelos projetos de filtro FIR e IIR.

Pela análise visual das figuras 23, 24 e 25, observa-se que os projeto de filtros não

interferem no parâmetro T30, pois ambos apresentam o mesmo comportamento nos 3

receptores do cenário A. Já no cenário B, a influência só é visível nas frequências acima

de 8 kHz, pois o filtro Yulewalk afasta-se da RI medida.

Figura 23 Tempo de reverberação, cenário A, receptor 1



RI Medida 12,40 10,77 5,80 5,78 5,22 3,31 1,58 0,54

Fir Tipo 2 6,44 4,94 4,53 4,33 4,00 3,44 2,45 1,00

Chebyshev 6,41 4,97 4,55 4,33 4,00 3,44 2,45 1,00

Bartllet 6,41 4,93 4,55 4,33 4,01 3,45 2,48 1,02

Rectwin 6,58 4,78 4,49 4,33 4,01 3,44 2,47 1,04

Hann 6,42 4,95 4,53 4,33 4,00 3,44 2,45 1,00

Kaiser 6,58 4,79 4,49 4,33 4,01 3,44 2,47 1,04

Tukeywin 6,42 4,91 4,51 4,33 4,00 3,44 2,45 1,00

Gausswin 6,43 4,95 4,53 4,33 4,00 3,44 2,45 1,00

Média 6,46 4,90 4,52 4,33 4,00 3,44 2,46 1,01

Variância 0,5421% 0,5212% 0,0571% 0,0007% 0,0007% 0,0025% 0,0118% 0,0371%

FiltroT30 (s) - Cenário B

39


Figura 26 Tempo de reverberação, cenário B

As tabelas 11, 12, 13 e 14 apresentam os resultados das simulações para o filtro

FIR tipo 2 e para o Yulewalk (IIR) e os seus respectivos erros em relação à resposta

medida.

Tabela 11 Erros dos filtros para tempo de reverberação, cenário A, receptor 1


RI Medida

Filtro Valor Erro Valor Erro Valor Erro Valor Erro Valor Erro Valor Erro Valor Erro Valor Erro

Fir Tipo 2 2,22 0,03 2,33 0,01 2,44 0,34 2,31 0,36 1,90 0,21 1,57 0,32 0,96 0,42 0,56 0,18

Yulewalk 2,28 0,09 2,33 0,01 2,36 0,26 2,34 0,39 1,96 0,15 1,59 0,31 0,98 0,39 0,57 0,17

Filtro8KHz125Hz 250Hz 500Hz

0,741,371,90

T30 (s) - Cenário A R001

2,111,952,102,342,19

16kHz1KHz 2KHz 4KHz

RI Medida


Fir Tipo 2 2,40 0,05 2,31 0,05 2,47 0,36 2,24 0,21 1,96 0,14 1,51 0,43 1,00 0,39 0,60 0,17

Yulewalk 2,43 0,01 2,30 0,03 2,42 0,31 2,29 0,27 2,02 0,08 1,54 0,41 1,05 0,34 0,64 0,14

Filtro125Hz 250Hz 500Hz 1KHz 2KHz

2,102,45 2,26 2,11 2,03 1,94 1,40 0,77

16kHz8KHz4KHz


40


Tabela 14 Erros dos filtros para tempo de reverberação, cenário B

A partir da análise dos resultados percebe-se que o Cenário B apesar de ser menor

possui um tempo de reverberação maior do que o Cenário A, isso porque o Cenário A

possui mais superfícies absorvedoras.

No Cenário A, conforme esperado pela análise das figuras 23 a 25, o erro em

relação à resposta medida é bem pequeno. Isso mostra que os projetos de filtro não

influenciaram o tempo de reverberação.

No Cenário B, em frequências abaixo de 500 Hz o T30 é aproximadamente o

dobro do valor medido. Esse erro é esperado, pois, para valores abaixo da frequência de

Schroeder os métodos geométricos não funcionam bem. Conforme observado na figura

26, em frequências acima de 8 kHz o Fir 2 é o filtro que mais se aproxima do valor

medido.

4.2 Clareza (C80)

A medida da razão logarítmica entre a intensidade de energia recebida nos

primeiros 80ms e a energia restante, caracteriza o parâmetro C80. As características de

cada cenário e a posição do receptor na sala e em relação à fonte determinam essa

distribuição de energia ao longo do tempo, dessa maneira pode-se esperar que haja uma

diversidade no comportamento do C80 em diferentes cenários.

A análise das figuras 27 a 30 permite constatar que os projetos de filtro possuem

o mesmo comportamento, sendo assim não interferem no parâmetro C80.

RI Medida


Fir Tipo 2 2,39 0,23 2,50 0,20 2,37 0,18 2,25 0,27 2,06 0,10 1,57 0,34 1,10 0,31 0,63 0,13

Yulewalk 2,44 0,18 2,48 0,18 2,34 0,15 2,29 0,31 2,10 0,06 1,61 0,31 1,15 0,27 0,67 0,09

Filtro2KHz 4KHz 8KHz125Hz 250Hz 500Hz

1,41 0,76


16kHz

2,62 2,30 2,19 1,98 2,16 1,92

1KHz

RI Medida


Fir Tipo 2 6,44 5,96 4,94 5,83 4,53 1,27 4,33 1,46 4,00 1,22 3,44 0,13 2,45 0,88 1,00 0,46

Yulewalk 6,59 5,81 5,05 5,71 4,89 0,90 4,49 1,29 4,06 1,16 3,59 0,28 3,25 1,67 5,73 5,19

Filtro8KHz4KHz2KHz1KHz500Hz250Hz125Hz

12,40 10,77 5,80 5,78 5,22 3,31 1,58

16kHz

0,54

T30 (s) - Cenário B

41

Figura 27 Clareza, cenário A, receptor 1



42

Figura 30 Clareza, cenário B

No cenário A, a partir de 1 kHz as respostas obtidas afastam-se da RI medida

conforme o receptor afasta-se da fonte, como pode-se observar na figura 27, que

corresponde ao receptor 1 e está mais próximo da fonte, seguido pelo receptor 2 (figura

28), um pouco mais afastado da fonte, e do receptor 3 (figura 29), que é o mais afastado.

No cenário B, figura 30, em frequências menores que 500 Hz se observa que a

resposta medida está bem diferente das simuladas, devido ao baixo desempenho dos

métodos geométricos em frequências abaixo da de Schroeder.

As tabelas 15, 16, 17 e 18 apresentam os valores do parâmetro C80 para cada filtro

e o erro correspondente, em relação à resposta medida.

Tabela 15 Erros dos filtros para clareza, cenário A, receptor 1


RI Medida


Fir Tipo 2 1,53 2,66 4,10 2,45 2,09 1,88 1,20 0,44 1,94 1,15 3,77 0,96 8,35 0,35 15,49 0,68

Yulewalk 1,54 2,67 4,19 2,54 2,48 2,27 1,11 0,53 1,62 1,46 3,75 0,99 7,59 0,41 15,44 0,63

C80 (dB) - Cenário A R001

4KHz

4,73

8KHz

8,00

16kHz

14,81

1KHz

-1,13 1,65 0,21 1,64

2KHz

3,09

125Hz 250Hz 500HzFiltro

RI Medida


Fir Tipo 2 -0,25 2,60 1,38 0,27 1,52 2,06 -0,20 1,36 0,89 1,45 3,34 1,80 6,46 1,88 13,04 2,82

Yulewalk -0,19 2,66 1,54 0,44 1,66 2,19 0,09 1,08 0,64 1,20 3,29 1,75 6,06 1,49 12,94 2,73


4KHz

1,54

8KHz

4,58

16kHz

10,21

500Hz

-0,53

1KHz

1,17

2KHz

-0,57

125Hz

-2,85

250Hz

1,10

Filtro

43


Tabela 18 Erros dos filtros para clareza, cenário B

Em ambientes com pouca superfície absorvedora (cenário B), as ondas refletem

mais vezes pela sala, o que resulta em valores mais baixos de C80, pois há mais energia

após os 80ms iniciais, conforme observa-se nos valores da RI medida no cenário B, na

tabela 18.

Conforme esperado, o parâmetro C80 sofre variações em função das

características da sala e da posição do receptor em relação à fonte e na sala. No entanto,

os projetos de filtro não influenciam nesse parâmetro.

4.3 Curva de Decaimento de Energia (EDC)

A curva de decaimento de energia pode ser obtida pelo Método da Integração de

Schroeder a partir da resposta impulsiva da sala. As figuras 31 a 34 representam as curvas

de decaimento obtidas em cada cenário.

RI Medida


Fir Tipo 2 -0,74 0,99 0,05 2,09 0,98 0,64 -0,18 0,26 1,87 1,98 2,79 2,56 6,40 3,74 12,34 4,51

Yulewalk -0,90 1,15 0,27 1,87 1,46 1,13 0,05 0,50 1,89 2,00 2,68 2,44 6,06 3,39 12,43 4,59

4KHz

0,24

16kHz

7,83

8KHz

2,66

500Hz

0,34 -0,44 -0,11

1KHz 2KHzFiltro


125Hz

0,25 2,14

250Hz

RI Medida


Fir Tipo 2 -5,81 7,34 -5,39 4,60 -3,28 1,12 -3,95 2,23 -3,38 1,99 -1,97 0,50 2,37 1,39 8,66 4,63

Yulewalk -5,01 8,14 -5,72 4,26 -4,06 0,33 -4,04 2,14 -3,29 2,08 -1,95 0,48 2,20 1,57 8,47 4,81

-5,37

4KHz

-1,47-13,15

250Hz

-9,98

500Hz

-4,40

1KHz

-6,18

125Hz 2KHz 16kHz

13,293,77

8KHzFiltro

C80 (dB) - Cenário B

44

Figura 31 Curva de decaimento, cenário A, receptor 1



45

Figura 34 Curva de decaimento, cenário B

Observa-se que no cenário B a curva de decaimento é mais lenta, isso porque a

câmara reverberante possui pouco material absorvedor fazendo com que a energia se

mantenha constante por mais tempo. Já o decaimento de energia no cenário A é mais

rápido, em função da quantidade de material na sala, que absorvem energia a cada

reflexão.

O projeto de filtro não influência na curva de decaimento de energia, pois as

diferenças encontradas entre eles são bem pequenas.

No cenário A observa-se que o receptor mais próximo da fonte recebe mais

energia, sendo assim a curva de decaimento é mais lenta, enquanto que os receptores 2 e

3 que se afastam da fonte possuem um decaimento mais rápido. Em relação à resposta

medida, observa-se nas figuras 32 e 33 que a curva de decaimento na simulação é mais

rápida, principalmente devido à distância da fonte, pois dessa maneira recebem mais

reflexões que já perderam energia.

No cenário B não há muita diferença em relação à resposta medida, pois a câmara

reverberante cria um ambiente difuso, no qual todas as ondas possuem a mesma

probabilidade de ocorrer. Além disso, trata-se de um ambiente com pouca superfície

absorvedora.

4.4 Tempo Central (CT)

O parâmetro CT equivale ao tempo que a resposta impulsiva leva para decair até

a metade. Os CTs nos cenários A e B comportaram-se conforme esperado. O cenário B,

que é uma câmara reverberante, possui CT mais alto, produz a sensação de som

46

reverberante, enquanto um CT mais baixo (cenário A) corresponde à um som claro, como

pode ser observado nas figuras 35 a 38.

Figura 35 Tempo central, cenário A, receptor 1



47

Figura 38 Tempo central, cenário B

As tabelas 19, 20, 21 e 22 mostram que os projetos de filtro não influenciam no

tempo central independente do cenário e da frequência. Os valores obtidos na simulação

são muito próximos aos medidos.

Tabela 19 Erros dos filtros para tempo central, cenário A, receptor 1

Tabela 20 Erros dos filtros para tempo central, cenário A, receptor 2

Tabela 21Erros dos filtros para tempo central, cenário A, receptor 3

RI Medida


Fir Tipo 2 0,10 0,04 0,09 0,01 0,11 0,01 0,10 0,01 0,10 0,02 0,06 0,00 0,03 0,00 0,01 0,00

Yulewalk 0,11 0,04 0,08 0,01 0,10 0,01 0,11 0,01 0,10 0,02 0,06 0,00 0,03 0,00 0,01 0,00

0,01

CT (s) - Cenário A R001Filtro

1KHz

0,10

2KHz

0,08

125Hz

0,15

250Hz

0,10

500Hz

0,11

4KHz

0,06

8KHz

0,03

16kHz

RI Medida


Fir Tipo 2 0,14 0,02 0,14 0,03 0,13 0,00 0,13 0,00 0,10 0,02 0,08 0,04 0,04 0,03 0,02 0,01

Yulewalk 0,14 0,02 0,14 0,03 0,12 0,00 0,13 0,00 0,10 0,02 0,08 0,04 0,05 0,03 0,02 0,01

0,08 0,030,12 0,11 0,13 0,13 0,12 0,12

FiltroCT (s) - Cenário A R003


RI Medida


Fir Tipo 2 0,10 0,05 0,10 0,03 0,12 0,01 0,12 0,02 0,10 0,04 0,07 0,02 0,04 0,01 0,02 0,00

Yulewalk 0,11 0,04 0,10 0,03 0,11 0,02 0,12 0,02 0,10 0,04 0,08 0,02 0,05 0,01 0,02 0,00

0,020,06

8KHz4KHz

0,100,14

2KHz 16kHz1KHz

0,100,15

125Hz 250Hz

0,12

500Hz

0,13


48

Tabela 22 Erros dos filtros para tempo central, cenário B

4.5 Definição (D50)

O parâmetro D50 é estabelecido pela razão logarítmica entre a energia de chegada

nos primeiros 50ms e a energia total do som. Os valores no cenário A são maiores em

comparação ao cenário B, principalmente devido à quantidade de material absorvedor

presente no cenário A, que absorve mais energia ao longo do decaimento.

Figura 39 Definição, cenário A, receptor 1


RI Medida


Fir Tipo 2 0,57 0,27 0,48 0,16 0,36 0,02 0,35 0,07 0,33 0,02 0,20 0,01 0,09 0,02 0,03 0,02

Yulewalk 0,51 0,33 0,51 0,14 0,43 0,05 0,37 0,05 0,33 0,02 0,21 0,02 0,10 0,03 0,04 0,02

8KHz 16kHz

0,84 0,64 0,38 0,42 0,34 0,19 0,07 0,02

FiltroCT (s) - Cenário B

125Hz 250Hz 500Hz 1KHz 2KHz 4KHz

49


Figura 42 Definição, cenário B

Os projetos de filtro não influenciam a definição, pois os valores obtidos são muito

próximos, assim como os erros em relação à RI medida, como mostrado nas tabelas 23,

24, 25 e 26.

Tabela 23 Erros dos filtros para definição, cenário A, receptor 1


RI Medida


Fir Tipo 2 50,20 22,77 57,83 7,64 50,03 9,85 40,46 9,60 48,41 12,18 57,53 10,74 79,62 1,00 94,56 0,63

Yulewalk 50,96 23,53 58,31 8,11 51,32 11,14 39,07 10,99 46,41 14,19 56,93 11,34 75,91 4,70 94,48 0,55

D50 (%) - Cenário A R001

93,9327,43 50,20 40,18 50,06 60,60 80,62

16kHz8KHz4KHz

68,27

1KHz 2KHzFiltro

500Hz250Hz125Hz

RI Medida


Fir Tipo 2 33,60 2,02 49,83 20,73 42,93 9,03 32,45 16,75 39,97 4,84 49,16 0,03 66,12 3,61 87,23 4,07

Yulewalk 33,72 2,13 50,76 21,67 44,63 10,72 33,91 15,29 38,42 3,28 48,54 0,60 63,41 0,90 87,18 4,02

2KHz

35,13

D50 (%) - Cenário A R002

16kHz

83,16

8KHz

62,51

4KHz

49,14

250Hz

29,10

500Hz

33,90

1KHz

49,21

125Hz

31,59

Filtro

50


Tabela 26 Erros dos filtros para definição, cenário B

Os valores das simulações e o medido apresentam um erro relativo grande,

principalmente porque os valores de energia são muito sensíveis aos coeficientes de

absorção e os valores simulados são diferentes dos medidos. Porém os erros são

aproximadamente os mesmos para os dois tipos de projetos de filtro.

4.6 Tempo de Decaimento Inicial (EDT)

O parâmetro EDT relaciona-se ao decaimento de energia nos primeiros 10dB da

curva de decaimento. Através da análise das figuras 43 a 46, nota-se que os projetos de

filtro não influenciam o tempo de decaimento inicial.

Assim como o T30, os valores para a câmara reverberante são maiores do que a

sala de aula, que possui maior superfície absorvedora. Por isso com o objetivo de avaliar

melhor as diferenças, as figuras 43, 44 e 45 possuem uma escala menor do que a 46.

RI Medida


Fir Tipo 2 30,51 17,22 27,52 12,51 34,99 3,08 36,69 2,10 41,42 0,24 53,41 14,61 69,21 14,04 87,93 8,53

Yulewalk 30,25 17,48 28,13 11,90 37,40 5,49 37,40 1,39 41,82 0,65 53,28 14,48 67,67 12,50 88,35 8,95

55,17 79,4047,73 40,03 31,91 38,79 41,18 38,79

FiltroD50 (%) - Cenário A R003


RI Medida


Fir Tipo 2 11,78 10,72 13,01 7,58 24,86 6,22 22,28 9,85 23,23 6,00 26,76 2,28 48,41 6,71 77,39 10,59

Yulewalk 13,26 12,20 11,95 6,52 21,72 3,07 22,14 9,71 23,30 6,06 26,99 2,06 47,56 7,56 77,03 10,96

8KHz 16kHz

1,05 5,43 18,64 12,43 17,24 29,05 55,12 87,98

FiltroD50 (%) - Cenário B


51

Figura 43 Tempo de decaimento inicial, cenário A, receptor 1



52

Figura 46 Tempo de decaimento inicial, cenário B

Percebe-se que há muita diferença das respostas simuladas em relação à medida

no cenário A. As tabelas 27, 28 e 29 apresentam esses erros.

Tabela 27 Erros dos filtros para tempo de decaimento inicial, cenário A, receptor 1



RI Medida


Fir Tipo 2 2,11 0,05 1,68 0,10 1,70 0,10 1,45 0,42 1,71 0,24 1,14 0,80 0,91 0,64 0,42 0,26

Yulewalk 2,25 0,19 1,69 0,11 1,66 0,14 1,48 0,39 1,74 0,22 1,14 0,80 0,86 0,69 0,43 0,27

EDT (Módulo) - Cenário A R001

16kHz

0,16

2KHz

1,95

4KHz

1,94

8KHz

1,551,80

500Hz 1KHz

1,881,58

250Hz125Hz

2,06

Filtro

RI Medida


Fir Tipo 2 1,18 0,92 1,32 0,46 1,76 0,19 1,64 0,13 1,37 0,93 1,08 0,82 0,75 0,66 0,46 0,41

Yulewalk 1,29 0,81 1,34 0,45 1,70 0,25 1,64 0,13 1,38 0,92 1,10 0,80 0,75 0,66 0,46 0,42

4KHz

1,89

2KHz

2,30

EDT (Módulo) - Cenário A R002

16kHz

0,88

8KHz

1,411,95

500Hz 1KHz

1,77

250Hz

1,792,10

125HzFiltro

RI Medida


Fir Tipo 2 1,75 0,08 2,01 0,48 2,04 0,10 2,04 0,01 1,61 0,40 1,24 0,62 0,76 0,59 0,43 0,38

Yulewalk 1,81 0,02 2,02 0,49 1,94 0,00 2,02 0,03 1,60 0,41 1,25 0,60 0,77 0,57 0,43 0,38

1,34 0,811,83 1,53 1,94 2,05 2,02 1,86

FiltroEDT (Módulo) - Cenário A R003


53

Tabela 30 Erros dos filtros para tempo de decaimento inicial, cenário B

RI Medida


Fir Tipo 2 9,32 2,38 7,36 1,21 5,88 0,40 5,64 0,17 5,14 0,25 2,99 0,11 1,48 0,23 0,61 0,21

Yulewalk 8,67 3,04 7,79 0,77 7,11 1,64 5,97 0,15 5,28 0,39 3,10 0,22 1,54 0,29 0,63 0,23

8KHz 16kHz

11,70 8,56 5,47 5,82 4,89 2,89 1,25 0,40

FiltroEDT (Módulo) - Cenário B


54

5 Conclusões

Os resultados encontrados mostraram que os projetos de filtro digital utilizados

na construção de respostas impulsivas em acústica de salas não influenciam nos

parâmetros acústicos, pois todos possuem o mesmo comportamento, apesar de cada

projeto de filtro distribuir energia de maneira diferente.

No entanto, os resultados das simulações foram influenciados pela posição dos

receptores na sala e em relação à fonte. Além disso, os parâmetros acústicos são muito

sensíveis aos coeficientes de absorção de um ambiente, por isso foram obtidos resultados

dos parâmetros diferentes dos medidos. Isso ocorre porque as simulações dependem da

pressão acústica, que depende dos coeficientes de absorção. Para melhorar os resultados,

pode-se ajustar os coeficientes de absorção da sala. Contudo, este não era o objetivo do

trabalho, que teve seu foco em analisar de que forma o tipo de projeto de filtro poderia

influenciar nas respostas impulsivas.

A precisão dos resultados também foi influenciada nas baixas frequências, pois o

método geométrico não funciona bem nas frequências abaixo da de Schroeder. Na câmara

reverberante essa frequência é de 500 Hz, já na sala de aula (cenário A) não se observou

o aumento do erro em baixas frequências, pois a frequência de Schroeder é 125Hz.

O objetivo do trabalho era implementar e avaliar a influência de projetos de filtro

digital distintos na construção da resposta impulsiva em acústica de salas. Foram

realizadas simulações para diferentes tipos de filtro e comparadas às medições. A partir

das comparações, constatou-se que os projetos de filtros utilizados não influenciam na

modelagem da resposta impulsiva de salas. Dessa maneira, os objetivos do projeto foram

alcançados.

Como não foram observadas alterações consideráveis das respostas impulsivas

devido aos projetos de filtro, como proposta de trabalho futuro, sugere-se tentar variar o

tamanho dos filtros para avaliar se o tamanho influencia na distribuição de energia e

utilizar outro projeto com fase mínima e transformada de Hilbert.

55

6 Referências

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Honor of Manfred R. Schroeder, 15-20. Springer.

56

Apêndice A

Tabelas


RI Medida 2,19 2,34 2,10 1,95 2,11 1,90 1,37 0,74

Fir Tipo 2 2,22 2,33 2,44 2,31 1,90 1,57 0,96 0,56

Chebyshev 2,22 2,32 2,44 2,31 1,90 1,57 0,96 0,56

Bartllet 2,22 2,32 2,43 2,31 1,90 1,58 0,96 0,56

Rectwin 2,21 2,33 2,45 2,31 1,90 1,57 0,96 0,56

Hann 2,22 2,33 2,44 2,31 1,90 1,57 0,96 0,56

Kaiser 2,21 2,33 2,45 2,31 1,90 1,57 0,96 0,56

Tukeywin 2,21 2,33 2,45 2,31 1,90 1,57 0,96 0,56

Gausswin 2,22 2,33 2,44 2,31 1,90 1,57 0,96 0,56

Yulewalk 2,28 2,33 2,36 2,34 1,96 1,59 0,98 0,57



RI Medida 2,45 2,26 2,11 2,03 2,10 1,94 1,40 0,77

Fir Tipo 2 2,40 2,31 2,47 2,24 1,96 1,51 1,00 0,60

Chebyshev 2,41 2,31 2,46 2,24 1,96 1,51 1,00 0,60

Bartllet 2,40 2,31 2,46 2,24 1,96 1,51 1,01 0,61

Rectwin 2,38 2,31 2,47 2,24 1,96 1,51 1,00 0,60

Hann 2,40 2,31 2,47 2,24 1,96 1,51 1,00 0,60

Kaiser 2,38 2,31 2,47 2,24 1,96 1,51 1,00 0,60

Tukeywin 2,40 2,32 2,47 2,24 1,96 1,51 1,00 0,60

Gausswin 2,40 2,31 2,47 2,24 1,96 1,51 1,00 0,60

Yulewalk 2,43 2,30 2,42 2,29 2,02 1,54 1,05 0,64


57


RI Medida 2,62 2,30 2,19 1,98 2,16 1,92 1,41 0,76

Fir Tipo 2 2,39 2,50 2,37 2,25 2,06 1,57 1,10 0,63

Chebyshev 2,40 2,50 2,37 2,25 2,06 1,57 1,10 0,63

Bartllet 2,39 2,49 2,36 2,25 2,06 1,58 1,11 0,64

Rectwin 2,39 2,51 2,38 2,25 2,06 1,57 1,10 0,63

Hann 2,39 2,50 2,37 2,25 2,06 1,57 1,10 0,63

Kaiser 2,39 2,51 2,38 2,25 2,06 1,57 1,10 0,63

Tukeywin 2,38 2,51 2,38 2,25 2,06 1,57 1,10 0,63

Gausswin 2,40 2,50 2,37 2,25 2,06 1,57 1,10 0,63

Yulewalk 2,44 2,48 2,34 2,29 2,10 1,61 1,15 0,67



RI Medida 12,40 10,77 5,80 5,78 5,22 3,31 1,58 0,54

Fir Tipo 2 6,44 4,94 4,53 4,33 4,00 3,44 2,45 1,00

Chebyshev 6,41 4,97 4,55 4,33 4,00 3,44 2,45 1,00

Bartllet 6,41 4,93 4,55 4,33 4,01 3,45 2,48 1,02

Rectwin 6,58 4,78 4,49 4,33 4,01 3,44 2,47 1,04

Hann 6,42 4,95 4,53 4,33 4,00 3,44 2,45 1,00

Kaiser 6,58 4,79 4,49 4,33 4,01 3,44 2,47 1,04

Tukeywin 6,42 4,91 4,51 4,33 4,00 3,44 2,45 1,00

Gausswin 6,43 4,95 4,53 4,33 4,00 3,44 2,45 1,00

Yulewalk 6,59 5,05 4,89 4,49 4,06 3,59 3,25 5,73

FiltroT30 (s) - Cenário B


RI Medida -1,13 1,65 0,21 1,64 3,09 4,73 8,00 14,81

Fir Tipo 2 1,53 4,10 2,09 1,20 1,94 3,77 8,35 15,49

Chebyshev 1,58 4,13 2,11 1,20 1,94 3,77 8,35 15,49

Bartllet 1,54 4,11 2,13 1,22 1,94 3,78 8,33 15,45

Rectwin 1,53 4,02 2,05 1,22 1,95 3,77 8,35 15,49

Hann 1,53 4,11 2,09 1,20 1,94 3,77 8,35 15,49

Kaiser 1,53 4,03 2,05 1,22 1,95 3,77 8,35 15,49

Tukeywin 1,44 4,07 2,08 1,20 1,94 3,77 8,35 15,49

Gausswin 1,54 4,11 2,10 1,20 1,94 3,77 8,35 15,49

Yulewalk 1,54 4,19 2,48 1,11 1,62 3,75 7,59 15,44

FiltroC80 (dB) - Cenário A R001

58


RI Medida -2,85 1,10 -0,53 1,17 -0,57 1,54 4,58 10,21

Fir Tipo 2 -0,25 1,38 1,52 -0,20 0,89 3,34 6,46 13,04

Chebyshev -0,27 1,43 1,54 -0,20 0,89 3,34 6,46 13,04

Bartllet -0,21 1,39 1,56 -0,18 0,90 3,33 6,44 13,00

Rectwin 0,24 1,36 1,57 -0,20 0,89 3,34 6,45 13,03

Hann -0,30 1,38 1,52 -0,20 0,89 3,34 6,46 13,04

Kaiser 0,21 1,36 1,56 -0,20 0,89 3,34 6,45 13,03

Tukeywin -0,28 1,25 1,50 -0,19 0,89 3,34 6,46 13,04

Gausswin -0,25 1,39 1,53 -0,20 0,89 3,34 6,46 13,04

Yulewalk -0,19 1,54 1,66 0,09 0,64 3,29 6,06 12,94



RI Medida 0,25 2,14 0,34 -0,44 -0,11 0,24 2,66 7,83

Fir Tipo 2 -0,74 0,05 0,98 -0,18 1,87 2,79 6,40 12,34

Chebyshev -0,80 0,06 1,00 -0,18 1,87 2,79 6,40 12,34

Bartllet -0,75 0,06 1,02 -0,16 1,88 2,79 6,38 12,30

Rectwin -0,65 -0,13 0,95 -0,21 1,86 2,80 6,40 12,34

Hann -0,75 0,06 0,98 -0,18 1,87 2,79 6,40 12,34

Kaiser -0,65 -0,12 0,95 -0,21 1,86 2,80 6,40 12,34

Tukeywin -0,67 0,05 0,96 -0,18 1,87 2,79 6,40 12,34

Gausswin -0,76 0,05 0,98 -0,18 1,87 2,79 6,40 12,34

Yulewalk -0,90 0,27 1,46 0,05 1,89 2,68 6,06 12,43



RI Medida -13,15 -9,98 -4,40 -6,18 -5,37 -1,47 3,77 13,29

Fir Tipo 2 -5,81 -5,39 -3,28 -3,95 -3,38 -1,97 2,37 8,66

Chebyshev -5,78 -5,43 -3,33 -3,94 -3,38 -1,97 2,37 8,66

Bartllet -5,69 -5,35 -3,33 -3,94 -3,36 -1,98 2,35 8,61

Rectwin -5,86 -5,40 -3,25 -3,96 -3,37 -1,97 2,39 8,68

Hann -5,81 -5,39 -3,28 -3,95 -3,38 -1,97 2,37 8,66

Kaiser -5,85 -5,39 -3,25 -3,96 -3,37 -1,97 2,39 8,68

Tukeywin -5,79 -5,31 -3,24 -3,96 -3,38 -1,97 2,37 8,66

Gausswin -5,80 -5,40 -3,29 -3,95 -3,38 -1,97 2,37 8,66

Yulewalk -5,01 -5,72 -4,06 -4,04 -3,29 -1,95 2,20 8,47

FiltroC80 (dB) - Cenário B

59


RI Medida 27,43 50,20 40,18 50,06 60,60 68,27 80,62 93,93

Fir Tipo 2 50,20 57,83 50,03 40,46 48,41 57,53 79,62 94,56

Chebyshev 50,44 57,97 50,10 40,46 48,40 57,53 79,62 94,56

Bartllet 50,36 57,89 50,20 40,56 48,42 57,55 79,58 94,52

Rectwin 50,52 57,08 49,94 40,44 48,47 57,53 79,61 94,56

Hann 50,17 57,90 50,04 40,46 48,41 57,53 79,62 94,56

Kaiser 50,49 57,11 49,94 40,44 48,47 57,53 79,61 94,56

Tukeywin 49,77 57,72 50,01 40,45 48,42 57,52 79,62 94,56

Gausswin 50,27 57,86 50,04 40,46 48,41 57,53 79,62 94,56

Yulewalk 50,96 58,31 51,32 39,07 46,41 56,93 75,91 94,48



RI Medida 31,59 29,10 33,90 49,21 35,13 49,14 62,51 83,16

Fir Tipo 2 33,60 49,83 42,93 32,45 39,97 49,16 66,12 87,23

Chebyshev 33,51 50,13 42,99 32,44 39,97 49,16 66,11 87,23

Bartllet 33,79 49,94 43,10 32,52 40,01 49,17 66,07 87,16

Rectwin 35,92 49,39 43,40 32,44 39,96 49,15 66,11 87,23

Hann 33,38 49,87 42,89 32,46 39,97 49,17 66,12 87,23

Kaiser 35,80 49,40 43,36 32,44 39,96 49,15 66,11 87,23

Tukeywin 33,47 49,30 42,79 32,48 39,97 49,17 66,12 87,23

Gausswin 33,59 49,91 42,95 32,45 39,97 49,16 66,12 87,23

Yulewalk 33,72 50,76 44,63 33,91 38,42 48,54 63,41 87,18



RI Medida 47,73 40,03 31,91 38,79 41,18 38,79 55,17 79,40

Fir Tipo 2 30,51 27,52 34,99 36,69 41,42 53,41 69,21 87,93

Chebyshev 30,36 27,52 35,08 36,70 41,42 53,40 69,21 87,93

Bartllet 30,54 27,59 35,16 36,81 41,47 53,39 69,15 87,86

Rectwin 30,67 26,41 34,87 36,49 41,46 53,43 69,21 87,93

Hann 30,49 27,61 35,00 36,71 41,41 53,40 69,21 87,93

Kaiser 30,67 26,47 34,87 36,50 41,46 53,43 69,21 87,93

Tukeywin 30,71 27,75 34,96 36,71 41,41 53,41 69,22 87,93

Gausswin 30,47 27,51 35,01 36,70 41,42 53,40 69,21 87,93

Yulewalk 30,25 28,13 37,40 37,40 41,82 53,28 67,67 88,35


60


RI Medida 1,05 5,43 18,64 12,43 17,24 29,05 55,12 87,98

Fir Tipo 2 11,78 13,01 24,86 22,28 23,23 26,76 48,41 77,39

Chebyshev 11,89 12,88 24,65 22,31 23,24 26,76 48,41 77,39

Bartllet 12,03 13,11 24,68 22,32 23,31 26,73 48,30 77,24

Rectwin 11,53 13,00 24,95 22,24 23,27 26,75 48,51 77,60

Hann 11,80 13,01 24,85 22,28 23,23 26,76 48,41 77,39

Kaiser 11,54 13,01 24,95 22,24 23,27 26,75 48,51 77,60

Tukeywin 11,77 13,33 25,02 22,25 23,23 26,77 48,41 77,39

Gausswin 11,80 12,98 24,80 22,29 23,24 26,76 48,41 77,39

Yulewalk 13,26 11,95 21,72 22,14 23,30 26,99 47,56 77,03

FiltroD50 (%) - Cenário B


RI Medida 2,06 1,58 1,80 1,88 1,95 1,94 1,55 0,16

Fir Tipo 2 2,11 1,68 1,70 1,45 1,71 1,14 0,91 0,42

Chebyshev 2,11 1,68 1,70 1,45 1,71 1,14 0,91 0,42

Bartllet 2,12 1,68 1,70 1,45 1,71 1,14 0,91 0,42

Rectwin 2,14 1,69 1,70 1,45 1,71 1,14 0,91 0,42

Hann 2,11 1,68 1,70 1,45 1,71 1,14 0,91 0,42

Kaiser 2,14 1,69 1,70 1,45 1,71 1,14 0,91 0,42

Tukeywin 2,11 1,68 1,71 1,45 1,71 1,14 0,91 0,42

Gausswin 2,11 1,68 1,70 1,45 1,71 1,14 0,91 0,42

Yulewalk 2,25 1,69 1,66 1,48 1,74 1,14 0,86 0,43



RI Medida 2,10 1,79 1,95 1,77 2,30 1,89 1,41 0,88

Fir Tipo 2 1,18 1,32 1,76 1,64 1,37 1,08 0,75 0,46

Chebyshev 1,18 1,32 1,75 1,64 1,37 1,08 0,75 0,46

Bartllet 1,18 1,32 1,74 1,64 1,37 1,08 0,76 0,47

Rectwin 1,18 1,32 1,76 1,64 1,37 1,08 0,75 0,46

Hann 1,18 1,32 1,76 1,64 1,37 1,08 0,75 0,46

Kaiser 1,18 1,32 1,76 1,64 1,37 1,08 0,75 0,46

Tukeywin 1,17 1,33 1,76 1,64 1,37 1,08 0,75 0,46

Gausswin 1,18 1,32 1,75 1,64 1,37 1,08 0,75 0,46

Yulewalk 1,29 1,34 1,70 1,64 1,38 1,10 0,75 0,46


61


RI Medida 1,83 1,53 1,94 2,05 2,02 1,86 1,34 0,81

Fir Tipo 2 1,75 2,01 2,04 2,04 1,61 1,24 0,76 0,43

Chebyshev 1,76 2,00 2,03 2,04 1,61 1,24 0,76 0,43

Bartllet 1,76 2,00 2,02 2,03 1,61 1,24 0,76 0,43

Rectwin 1,74 2,02 2,04 2,04 1,61 1,24 0,76 0,43

Hann 1,76 2,01 2,04 2,04 1,61 1,24 0,76 0,43

Kaiser 1,74 2,02 2,04 2,04 1,61 1,24 0,76 0,43

Tukeywin 1,76 2,02 2,05 2,04 1,61 1,24 0,76 0,43

Gausswin 1,75 2,01 2,04 2,04 1,61 1,24 0,76 0,43

Yulewalk 1,81 2,02 1,94 2,02 1,60 1,25 0,77 0,43



RI Medida 11,70 8,56 5,47 5,82 4,89 2,89 1,25 0,40

Fir Tipo 2 9,32 7,36 5,88 5,64 5,14 2,99 1,48 0,61

Chebyshev 9,27 7,44 5,94 5,64 5,14 2,99 1,48 0,61

Bartllet 9,17 7,34 5,95 5,65 5,14 3,01 1,49 0,61

Rectwin 9,41 7,31 5,80 5,64 5,14 2,99 1,48 0,61

Hann 9,31 7,36 5,88 5,64 5,14 2,99 1,48 0,61

Kaiser 9,40 7,31 5,80 5,64 5,14 2,99 1,48 0,61

Tukeywin 9,29 7,27 5,84 5,65 5,14 2,99 1,48 0,61

Gausswin 9,30 7,38 5,89 5,64 5,14 2,99 1,48 0,61

Yulewalk 8,67 7,79 7,11 5,97 5,28 3,10 1,54 0,63

FiltroEDT (Módulo) - Cenário B


RI Medida 0,15 0,10 0,11 0,10 0,08 0,06 0,03 0,01

Fir Tipo 2 0,10 0,09 0,11 0,10 0,10 0,06 0,03 0,01

Chebyshev 0,10 0,08 0,10 0,10 0,10 0,06 0,03 0,01

Bartllet 0,10 0,08 0,10 0,10 0,10 0,06 0,03 0,01

Rectwin 0,10 0,09 0,11 0,10 0,10 0,06 0,03 0,01

Hann 0,10 0,09 0,11 0,10 0,10 0,06 0,03 0,01

Kaiser 0,10 0,09 0,11 0,10 0,10 0,06 0,03 0,01

Tukeywin 0,11 0,09 0,11 0,10 0,10 0,06 0,03 0,01

Gausswin 0,10 0,09 0,11 0,10 0,10 0,06 0,03 0,01

Yulewalk 0,11 0,08 0,10 0,11 0,10 0,06 0,03 0,01


62


RI Medida 0,15 0,12 0,13 0,10 0,14 0,10 0,06 0,02

Fir Tipo 2 0,10 0,10 0,12 0,12 0,10 0,07 0,04 0,02

Chebyshev 0,11 0,10 0,11 0,12 0,10 0,07 0,04 0,02

Bartllet 0,10 0,10 0,11 0,12 0,10 0,07 0,04 0,02

Rectwin 0,10 0,10 0,11 0,12 0,10 0,07 0,04 0,02

Hann 0,11 0,10 0,12 0,12 0,10 0,07 0,04 0,02

Kaiser 0,10 0,10 0,11 0,12 0,10 0,07 0,04 0,02

Tukeywin 0,10 0,10 0,12 0,12 0,10 0,07 0,04 0,02

Gausswin 0,11 0,10 0,11 0,12 0,10 0,07 0,04 0,02

Yulewalk 0,11 0,10 0,11 0,12 0,10 0,08 0,05 0,02



RI Medida 0,12 0,11 0,13 0,13 0,12 0,12 0,08 0,03

Fir Tipo 2 0,14 0,14 0,13 0,13 0,10 0,08 0,04 0,02

Chebyshev 0,14 0,14 0,13 0,13 0,10 0,08 0,04 0,02

Bartllet 0,14 0,14 0,13 0,13 0,10 0,08 0,04 0,02

Rectwin 0,14 0,14 0,13 0,13 0,10 0,08 0,04 0,02

Hann 0,14 0,14 0,13 0,13 0,10 0,08 0,04 0,02

Kaiser 0,14 0,14 0,13 0,13 0,10 0,08 0,04 0,02

Tukeywin 0,14 0,14 0,13 0,13 0,10 0,08 0,04 0,02

Gausswin 0,14 0,14 0,13 0,13 0,10 0,08 0,04 0,02

Yulewalk 0,14 0,14 0,12 0,13 0,10 0,08 0,05 0,02



RI Medida 0,84 0,64 0,38 0,42 0,34 0,19 0,07 0,02

Fir Tipo 2 0,57 0,48 0,36 0,35 0,33 0,20 0,09 0,03

Chebyshev 0,56 0,49 0,36 0,35 0,33 0,20 0,09 0,03

Bartllet 0,56 0,48 0,36 0,35 0,33 0,20 0,09 0,03

Rectwin 0,57 0,47 0,35 0,35 0,33 0,20 0,09 0,03

Hann 0,57 0,48 0,36 0,35 0,33 0,20 0,09 0,03

Kaiser 0,57 0,48 0,35 0,35 0,33 0,20 0,09 0,03

Tukeywin 0,57 0,48 0,35 0,35 0,33 0,20 0,09 0,03

Gausswin 0,57 0,48 0,36 0,35 0,33 0,20 0,09 0,03

Yulewalk 0,51 0,51 0,43 0,37 0,33 0,21 0,10 0,04

FiltroCT (s) - Cenário B

gerenciamento de texturas para aplicaÇÕes de...

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