1

GERAÇÃO DE CALOR UNIFORME EM SÓLIDOS Conversão de uma forma de energia em energia térmica, ou seja, estes meios sólidos têm geração de calor interna. Se manifesta como um aumento da temperatura do meio. Exemplos: fios de resistência

- energia elétrica energia térmica reações químicas exotérmicas

- energia química energia térmica reações nucleares em pastilhas de combustível nuclear

- energia nuclear energia térmica Absorção de radiação É expressa por unidade de volume, W/m3. Exemplo: Calor gerado em um fio elétrico de raio r e comprimento L

Lr

RI

V

qq

2

2

fio

gg

2

Tmax ocorre distante da superfície (Ts): Parede plana no plano central

Cilindro longo no eixo Esfera: no centro

Distribuição de temperatura nos sólidos é simétrica em relação ao eixo de simetria.

Temperatura na superfície, Ts, de um sólido com geração – Balanço de energia na superfície

=

)TT(hAq s como Vqq gg

hA

VqTT

gs

Geração de calor

Vqq gg

q=qg

Taxa de transferência de calor no sólido

Taxa de geração de energia no sólido

3

DISTRIBUIÇÃO DE TEMPERATURA NO SÓLIDO COM GERAÇÃO DE CALOR

Equação da condução de calor unidimensional em regime permanente A- Parede plana de espessura 2L

Para condutividade térmica constante:

0k

q

dx

Td g

2

2

Taxa de calor que entra no V.C.

Taxa de calor que sai do V.C.

-

Taxa de geração de calor no V.C.

Taxa de variação de quantidade de energia n V.C.

+ =

Geração de calor

2L

+L

-L

0qdx

kdTA

dx

d

A

1g

)t,x(

4

Se: x=-L T(-L)=T1 x=+L T(+L)=T2

Sendo T1T2

2

TTx

L2

TT)xL(

k2

q)x(T 211222g

Sendo T1=T2=Ts - simetria

Ts)xL(k2

q)x(T 22g

5

Temperatura máxima

TsLk2

qT)0(T 2g

o

No plano de simetria :

0dx/dT 0x q”=0

Exemplo: Distribuição de temperatura dentro de uma parede plana com geração de energia térmica (k=1 W/mK, Tq=80ºC, Tf=20ºC, L=1,0 cm

SUPERFÍCIE

ADIABÁTICA

6

Cilindro longo (unidimensional) com geração

0k

q

dr

dTr

dr

d

r

1 g

21g

CrlnCrk4

q)r(T

Condições de contorno

1) simetria r=o 0dr

dT

0r

2) r=re T(re)=Ts

Tsr

r1

k4

rq)r(T

2e

22eg

Geração térmica não uniforme: complexidade aumenta se k ou qg dependem da posição ou temperatura. Resolver por técnicas de soluções numéricas.

7

CONDUÇÃO DE CALOR PERMANENTE

A TC através de um meio sob condições de regime permanente e temperaturas

de superfície pode ser avaliada de uma forma mais simples sem envolver

qualquer equação diferencial pela introdução do conceito de resistências

térmicas.

Condições de contorno: x=0 T(0)=T1 x=L T(L)=T2

Distribuição de temperatura

212 TL

x)TT()x(T

Taxa de calor : q=-kAdT/dx q=-kA C1 q=-kA(T2-T1)/L

Taxa e fluxo de calor são constantes, independentes de x

Analogia entre problemas com circuitos elétricos

q

0dx

Td2

2

1Cdx

dT

21 CxC)x(T +=

)TT(L

kAq 21

)TT(

L

k"q 21

8

Fluxo da I

)TT(L

kAq 21

e

21

R

)VV(I

Fluxo de q

parede

21

R

)TT(q

(W)

kA

LRparede (K/W)

Perda de calor em cilindros longos

Resistência térmica de parede cilíndrica

kL2

)r/rln(R 12

parede

(K/W)

Esfera

0dr

dTr

dr

d

r

1

9

0dr

dTr

dr

d

r

1 2

2

2r

CC)r(T

1+=

12

112221

12

21

rr

TrTr)TT(

)rr(r

rr)r(T +=

Resistência térmica de parede esférica

krr4

rrR

21

1_

2parede

(K/W)

PROCESSOS NA SUPERFÍCIE

Resolvendo por circuito de resistências térmicas

Convecção:

)TT(hAq s

hA

1Rconv (K/W)

Radiação:

)TT(A=q 4_4s viz )TT(Ah=q _

sr viz

)T+T)(T+T(A=h 22svizsr viz (W/m2K)

Ah

1=R

rrad (K/W)

-

- -

-

-

-

10

Se

Como a taxa de calor é constante ao longo da rede : = = Ou

)TT(hA)TT(L

kA)TT(hAq e,

_22

_11

_i,

Em termos de diferença de temperatura global e,i, TT _

,

e resistência térmica total, RT:

e,convconduci,conv

e,i,

T

e,i,

RRR

)TT(

R

)TT(q

__

Aplicada a tubos: Resistências em paralelo: radiação e convecção

q

T,i T,e

T1 T2 Rconv,i Rconv,e Rpared

e

parede

T,i T,e

Taxa de calor convecção: fluido interno -superfície 1

Taxa de calor condução

através parede

Taxa de calor convecção: superfície 2 – fluido externo

11

Genericamente:

conv321

21conv312T RR

RR

RRRRRR ++

+=++=

Rconv

Rrad

qrad

qconv

T

Tviz

q

Ts radconveq R

1

R

1

R

1

21

21eq

RR

RRR

T

1

R

)TT(q ∞

_

q q1

q q2

12

1.Considere uma janela de vidro duplo de 1,2 m de altura e de 2 m de largura composta

de duas lâminas de vidro de 3 mm de espessura separadas por um espaço de ar

estagnado de 12 mm de largura.

a) Determinar a taxa de transferência de calor através da janela e a temperatura de sua

superfície interna em um dia em que o quarto é mantido a 24ºC, enquanto a temperatura

externa -5ºC. Considere os coeficientes de transferência de calor convectivos sobre as

superfícies interna e externa da janela iguais a 10 e 25 W/m²K, respectivamente.

b) Repetir assumindo que o espaço entre os dois vidros é evacuado.

c) Traçar a taxa de transferência de calor através da janela em função da largura do espaço

de ar na faixa de 2 a 20 mm, assumindo condução pura através do ar.

2.Uma parede de 3m de altura e de 5 m de largura consiste de tijolos (k=0,72 W/mK)

horizontais de 16 cm x 22 cm de seção transversal, separados por camadas de gesso

(k=0,22 W/mK) de 3 cm de espessura. Existem ainda gessos de 2 cm de espessura de

cada lado do tijolo e uma camada de 3 cm de espessura de espuma rígida (k=0,026

W/mK) na face interna da parede. As temperaturas interna e externa são 20ºC e -10ºC,

respectivamente, e os coeficientes de transferência de calor convectivos no lado interno

e externo, 10 e 25 W/m²K, respectivamente. Assumindo uma transferência de calor

unidimensional e ignorando radiação, determinar a taxa de transferência de calor

através da parede.

3. Um tanque esférico de 3 m de diâmetro interno e de 2 cm de espessura de aço

inoxidável é usado para armazenar água gelada (com gelo) a 0ºC. O tanque está situado

em uma sala cuja temperatura é 22 ºC. As paredes da sala estão também a 22ºC. A

superfície externa do tanque é preta e a transferência de calor entre essa superfície

externa e os arredores é por convecção natural e radiação. Os coeficientes de

transferência de calor interno e externo são 80 e 10 W/m²K, respectivamente.

Determine a taxa de transferência de calor para a água gelada no tanque e a quantidade

de gelo a 0ºC que se transforma em água durante um período de 24 horas.

espuma gesso

tijolo

13

Resistência térmica de contato

Também é conveniente expressar a transferência de calor através

de um meio de pela lei de resfriamento de Newton:

TUAq (W)

Onde U é o coeficiente global de transferência de calor:

TR

1UA

14

)]h/1()k/L()k/L()h/1)[(A/1(

1U

222111