Universidade do Vale do Rio dos Sinos – UNISINOS Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica

Modelagem de equipamentos térmicos

Trocadores de calor

Método de projeto térmico – Diferença de temperatura média

Modelo de Trocador de calor

Arranjo em contracorrente:

c

pc

i,c

m

C

T

o,cT

h

ph

i,h

m

C

T

o,hTA,U

Simplificações e suposições: - Condições de regime permanente - Distribuição uniforme de velocidades - Variação de temperatura somente axial, x - Propriedades constantes - Coeficiente global de transferência de calor, U, constante - Perdas de calor para o ambiente desprezíveis

Métodos para projeto térmico de trocadores de calor

1. Método da diferença

de temperatura média

logarítmica

2. Método da efetividade

mlT UAq

TU

qA

ml

q

q

max

U

C.NTUA min

NTU

Cmin/Cmax

Variação de temperatura em diferentes arranjos de correntes de

fluido quente e frio

Contracorrente Paralelo

Evaporação Condensação

ml

o,hi,hphho,hi,hh

i,co,cpcci,co,cc

T UAq

positivo sempreTTCm)ii(mq

TTCm)ii(mq

(1)

(2)

(3)

Fluido Frio (c)

Fluido Quente (h)

Th,i

Th,o

Tc,i

Tc,o

Equações básicas para análise

térmica de um TC em regime

estacionário

Equação de projeto

ph

i,h

h

i,h

c

i

m

T

o,hT

A,Upc

i,c

c

i,c

c

i

m

T

Equações de balanço

de energia

Equações básicas

i,ho,co,hic,

i,ho,co,hic,

21

21

TT/TTln

TTTT

)T/Tln(

TTTml

Variação de temperatura média logarítmica

TC isolado Mudanças EC e

EP desprezíveis Cp’s constantes U constante

phhh

pccc

CmC

CmC

Capacidades caloríficas

Usando as Eqs. 1, 2 e 3 para elementos diferenciais

i,ho,co,hic,

i,ho,co,hic,i,co,cpcc

o,hi,hphhi,co,cpcc

TT/TTln

TTTTUATTCm

TTCmTTCm

As três equações simultâneas anteriores podem ser reduzidas a apenas duas. Considerando qc=qh,

Definindo-se capacidade calorífica, C:

phhhpccc CmC e CmC

(4)

(5)

A variação de temperatura de um fluido através de uma área diferencial dA é igual a variação de temperatura do outro fluido. A inclinação das duas linhas de temperatura são iguais em todas as posições.

dA

Ch > Cc

Ch = Cc

Ch < Cc

Th < Tc

Tmax = Th,i-Tc,i

Th = Tc

Th > Tc

Para correntes com igual capacidade

calorífica, Ch = Cc

Arranjo mais efetivo: produz a maior variação de temperatura em uma dada condição (UA, C das correntes) A maior diferença de temperatura entre as correntes através da parede (em uma dada extremidade) é a menor dentre todas as possíveis configurações: menores tensões térmicas

9

> Tml

∆T1=Th,i – Tc,o ou ∆T2=Th,o – Tc,i

∆T1

∆T2

Arranjo menos efetivo: produz a menor variação de temperatura em uma dada condição (UA, C das correntes) A maior diferença de temperatura entre as correntes através da parede (na entrada) é a maior dentre todas as possíveis configurações: maiores tensões térmicas

Correntes paralelas

< Tml

∆T1=Th,i – Tc,i ou ∆T2=Th,o – Tc,o

Trocadores de passe simples

Comparação correntes paralelas e contracorrente

Distribuição longitudinal da temperatura na parede

(65,2ºC x 87,8ºC)

(53,6ºC x 34,3ºC)

Evaporadores e condensadores:

Quando um dos fluidos escoa através do trocador de calor em mudança de fase (como nos casos dos evaporadores e condensadores), permanece com a temperatura constante (desde que não haja variação da pressão).

Neste caso a corrente que muda de fase tem a máxima capacidade calorífica, pois a T0

a) Condensador (Ch ) b) Evaporador (Cc)

Nesse caso, a diferença de temperatura média-logarítmica permanece válida e em combinação com um balanço de energia, tem-se que:

Evaporadores e condensadores:

ioporir

orir TTcmTT/TTln

TTTTUAq

ou

ir

or

or

ir

p TT

TT

TT

TT

cm

UA

lnln

Tr Tr

Ti

To q

p

p

cm

UA

irio

ir

iior

ir

orcm

UA

eTTTT

TT

TTTT

TT

TTe

1

:então e

Evaporadores e condensadores:

Aplicando exponencial nos termos da eq. anterior:

Disposição de correntes em passes múltiplos – CASCO e TUBOS 1. Trocadores com 1 passe no casco e 2 ou mais passes nos tubos

Tipo E - 1 passe no casco Tipo G – divisão da vazão – defletor central

Tipo J – divisão da vazão – sem defletor central

Tipo F - 2 passes no casco 2:4 TEMA F

Arranjo de correntes cruzadas – TROCADORES ALETADOS

Arranjo de correntes cruzadas

Ambos os fluidos não misturados Fluido 1 não misturado Fluido 2 misturado

Ambos os fluidos misturados

Fluido 1 não misturado e fluido 2 parcialmente misturado e parcialmente não

Fluido 1 parcialmente não misturado e fluido 2 parcialmente misturado e não

Fluido 1 misturado e fluido 2 parcialmente misturado ou não misturado

Fluido 1 não misturado e inverte ordem; fluido 2 parcialmente misturado e parcialmente não

Disposição de correntes em passes múltiplos - ALETADOS

Disposição de correntes em passes múltiplos - PLACAS

cc,mlml TFT

Limitações do uso da ∆Tml

O uso da ∆Tml como diferença média efetiva é limitado pelas hipóteses feitas inicialmente

F é o Fator de correção: =1 para arranjo cc ideal (referência) < 1 para todas as outras configurações

Mudança de fase

cc,mlml TT

Fator F para trocadores de calor multipasses - CASCO E TUBOS

1:2n (1 passe no casco e 2 ou mais passes nos tubos)

2:4n (2 passes no casco e 4 ou mais passes nos tubos)

Trocadores com escoamento cruzado das correntes

Ambas as correntes não

misturadas

Uma corrente não misturada

e outra misturada

1 trocador 1:1 2. Recuperação de calor: Óleo a 181ºC resfria até 38ºC por uma corrente de água a 32ºC que aquece até 56ºC. Verifique e analise a diferença de temperatura média e o melhor arranjo de correntes para um trocador de calor casco e tubos