geometria para la arquitectura_2

Concepto y prcticaGEOMETRA PARA LA ARQUITECTURA

Jos Manuel Pozo

EdicinT6 Ediciones S.L.

Diseo GrficoDaniel Galar

Imagen de portada:Fundacin Mir. Arq: Rafael Moneo. Dibujo: Valvanera Escobs y Rosario Escudero

Fotomecnica:Contacto Grfico S.l.

Impresin:Industrias Grficas Castuera

ISBN: 84-89713-52-9Depsito legal: NA-683/2002

Jos Manuel Pozo 2002Escuela Superior de Arquitectura. Universidad de Navarra31080 Pamplona. Espaa. Tel: 948 425600. Fax: 948 425629. E-mail: [email protected]

Todos los derechos reservados. Ninguna parte de esta publicacin, incluyendo el diseo de cubierta, puede reproducirse, almacenarse o transmitirse de forma alguna, o por algn medio, sea ste elctrico, qumico, mecnico, ptico, de grabacin o de fotocopia sin la previa autorizacin escrita por parte de la propiedad.

NDICE

PRESENTACIN

PARTE PRIMERA. CONCEPTO

CONSIDERACIONES GENERALESLA GEOMETRA DESCRIPTIVA Y LA CARRERA DE ARQUITECTURAEL DIBUJO TCNICO Y EL ANLISIS DE FORMAS EN RELACIN CON LA GEOMETRA DESCRIPTIVALA GEOMETRA DESCRIPTIVA

OBJETIVOS PEDAGGICOS PRIMARIOS DE LA GEOMETRA DESCRIPTIVALA GEOMETRA, CIENCIA DE LA MIRADALA GEOMETRA, CIENCIA DEL ORDENLA GEOMETRA DESCRIPTIVA, CIENCIA DEL DIBUJOLA GEOMETRA DESCRIPTIVA, CIENCIA DE LA REPRESENTACINREPRESENTACIN Y REALIDADREPRESENTACIN Y VISIN ESPACIAL

LOS LENGUAJES DE LA GEOMETRA DESCRIPTIVAEL SISTEMA ACOTADOEL SISTEMA DIDRICO. CONSIDERACIONES GENERALES

SISTEMA DIDRICO, REPRESENTACIN Y VISIN ESPACIALEL SISTEMA DIDRICO Y EL CLCULO DE SOMBRAS EN LOS CUERPOSEL DIBUJO DE LAS SOMBRAS Y LA PERCEPCIN Y REPRESENTACIN DE LA ARQUITECTURA

EL SISTEMA AXONOMTRICOSISTEMA AXONOMTRICO Y FUNCIN DESCRIPTIVAEL SISTEMA AXONOMTRICO Y LA REPRESENTACIN DE LA ARQUITECTURALAS FALSAS AXONOMETRAS

EL SISTEMA CNICOEL SISTEMA CNICO Y LA VISIN DEL ESPACIO

PARTE SEGUNDA. PRCTICA

BIBLIOGRAFAADVERTENCIASEJERCICIOS

ENUNCIADOSSOLUCIONES

ENUNCIADOS COMPLEMENTARIOS

5

9

1114

162227293539404142444446464749555657596163

75

7678

83155357

PARTE PRIMERA CONCEPTO

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PRESENTACIN

Resulta muy grato poder, finalmente, presentar esta obra, en la que es difcil determinar qu ha sido mayor, si lailusin con la que se ha desarrollado o el esfuerzo que ha supuesto para quienes hemos trabajado en su pre-paracin, que comenzamos hace ms de once aos, meses despus del fallecimiento de Fernando Nagore,maestro de quienes impartimos la docencia de la Geometra Descriptiva en la Escuela de Arquitectura de laUniversidad de Navarra.

A lo largo de ese tiempo se han ido sucediendo las personas que han colaborado en el empeo, que han sidomuchas, con cometidos bien diversos, todos igualmente importantes. Vaya por tanto por delante mi agradeci-miento, que luego quiero hacer ms expreso y detallado, a todos ellos, pues han hecho posible un libro, quejams hubiese podido hacer solo, que confo en que pueda ser de provecho para la formacin de muchos futu-ros arquitectos, y por tanto, a fin de cuentas, beneficioso para todos.

En esa tarea, todos los que han participado, desde quienes decidimos hacer el libro y pensamos qu proble-mas y contenidos deba tener, pasando por quienes despus se han ocupado de su correcta elaboracin y reso-lucin o de prepararlos para hacer posible su adecuada reproduccin, hasta llegar a los que han hecho las dis-tintas revisiones, correcciones y mejoras, o los que se han ocupado finalmente de la maquetacin y diseo dellibro, la ejecucin de los fotolitos y la revisin de las pruebas de imprenta, todos en definitiva, nos hemos movi-do pensando qu podra ser ms ventajoso, claro y aprovechable en cada mbito concreto, desde un punto devista pedaggico y propedetico, para contribuir a desarrollar en los alumnos la capacidad de comprensin yexpresin de las realidades espaciales, por medio del dominio de los lenguajes grficos, que constituye la esen-cia de la Geometra Descriptiva.

Aparte de lo dicho, debemos advertir en primer lugar que es un libro pensado sobre todo por y para estudian-tes de arquitectura, aunque indudablemente tambin pueda ser til a los que se preparan en las escuelas deingenieros u otras y, por supuesto, a los aparejadores. Unos y otros, sin embargo, encontrarn carencias y exce-sos, porque hay cosas en el libro que ellos no necesitarn y s los arquitectos, y en cambio echarn en falta otrasque no aparecen recogidas, pues los arquitectos no las necesitan, o no de igual modo que ellos. Al menos vistodesde mi experiencia pedaggico-docente, que ha sido, lgicamente, la inspiradora de los contenidos y de laorientacin de la obra. Por esa misma razn se ha considerado oportuno acompaar la coleccin de proble-mas de una extensa exposicin acerca del papel que en mi opinin corresponde a la ciencia geomtrica, desus contenidos y las razones e intenciones que justifican las elecciones y la orientacin que han inspirado laobra, de modo que pueda sacarse mayor partido de ella.

Esa exposicin, que constituye la primera parte del libro, servir sin duda para entender aunque no se com-parta el modo de concebir la geometra del que procede la seleccin de problemas que constituye la partesegunda del libro.

As, por ejemplo, en concreto, puede sorprender la total ausencia de problemas resueltos en el sistema axono-mtrico de representacin; pero esto no es casual. Obedece, como se seala despus, a una razn sencilla:ese sistema, en la representacin de arquitectura, se emplea casi exclusivamente para realizar perspectivas,campo en el que ha tenido y sigue teniendo mucho protagonismo. Pero a la vez es algo cuyo uso se aprendecasi espontneamente cuando se domina suficientemente el sistema didrico de representacin, y no requiereun estudio tcnico sistemtico. Por eso se considera que resolver problemas en ese sistema contribuira poco,especficamente, al desarrollo de la capacidad de ver e imaginar el espacio, para lo que son mucho ms pro-vechosos tanto el trabajo en el sistema didrico, tan intelectual como el axonomtrico, como la realizacin deconstrucciones en el sistema cnico, que siendo un sistema de representacin ms intuitivo, visual y evidente, sinembargo exige una disposicin intelectual imaginativa y un esfuerzo que resultan muy provechosos en la prxispropedetica de desarrollo de la capacidad de control intelectual del espacio imaginado.

GEOMETRA PARA LA ARQUITECTURA

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Esto no supone, como se ha sealado anteriormente, que esta obra no pueda ser til tambin para estudiantesque se preparen para ejercer profesiones distintas a la de arquitecto. Llegar a tener la capacidad grfica y men-tal de controlar con precisin espacios inexistentes o imaginados es una cualidad de la que un pintor, un escul-tor y cualquier artista o diseador obtendra gran provecho. La geometra, en todas sus formulaciones, desde lamtrica a la descriptiva, resulta un poderoso instrumento de formacin intelectual, pues de su mano crecen siem-pre y se perfeccionan ms y ms el orden, el rigor y la precisin, que si son habilidades imprescindibles en lasoperaciones geomtricas, son tambin igualmente apreciables como cualidades intelectuales.

Por otra parte, adems de lo sealado en los prrafos anteriores, deseara dejar sentado que en cualquier casoconsidero el dominio de la geometra como un medio y no como un fin. De no ser as, todo lo anterior no seentendera, como no se comprendera tampoco que el libro no pretenda en ningn momento agotar el tema oabarcarlo en toda su amplitud.

Como se seala en el apartado dedicado a hacer advertencias de uso, ste es un libro de trabajo, no de estu-dio. Un libro pensado, por tanto, para que pueda resultar til a quien se ejercita en el empleo de la GeometraDescriptiva, y est concebido para trabajar con y sobre l. No pretende en modo alguno ser un tratado de geo-metra ni un prontuario ejemplar. Desde que se comenz su elaboracin se pens en algo necesariamente incom-pleto, parcial, que abriese puertas, pero que, sobre todo, conscientes de que no bamos a poder abrirlas todas,ensease a abrir las que quedasen cerradas.

Tengo la seguridad de que podran haberse aadido cosas que faltan y que tal vez hayamos sido excesiva-mente reiterativos en algunos temas. Animo por tanto a que se hagan sugerencias que puedan servir para com-pletar el trabajo comenzado: sern muy bien recibidas. Pero, a la vez, quiero que no se pierda de vista qu sepersigue. Ya que hay carencias que, siendo reales, se justifican sobradamente en orden al logro del objetivo alque se tiende, que no es el dominio de la geometra por s misma, sino en cuanto medio para el desarrollo dela visin espacial y de un conveniente (ni siquiera ptimo) dominio de los lenguajes grficos. Que es algobien distinto de llegar a dominar y conocer toda la geometra o todos los cuerpos y slidos geomtricos, quetampoco es necesario en modo alguno.

Por otra parte cabe destacar finalmente el esfuerzo realizado para lograr una presentacin y un diseo quehagan la obra grata y atractiva adems de provechosa. No es algo casual. Se ha hecho buscando compensarde algn modo el aspecto serio y adusto que su contenido podra conferirle. Es de esperar que el progresivodominio de la materia lleve, a quienes hagan uso de este libro, a admirar cada vez ms la belleza, en abso-luto oculta, de los trazados y construcciones geomtricos. De cumplirse esto, sera otro beneficio ms para laarquitectura, conforme a aquella reveladora confesin de Eugenio DOrs (Las Ideas y las Formas; Madrid,1966), con la que quiero terminar la presentacin de esta obra:

"Ciencia de la mirada, ciencia del orden, la Geometra est llena de inditas posibilidades. (...)

Descubrirlo fue tal alegra que slo por ella he podido dulcificar mi pena de no haber escogido el estado dearquitecto".


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AGRADECIMIENTOS

En primer lugar quiero sealar que, si bien deseo dejar constancia del agradecimiento que debo a cuantos hanaportado su trabajo y esfuerzo para la realizacin de esta obra, en todas sus fases y procesos, se trata de unagradecimiento que tiene como contrapeso la satisfaccin que han encontrado en el empeo, ilusionados, comoyo, en el provecho que puede esperarse que obtengan de su uso aqullos a los que va destinado, a los quecada ao acompaamos en el esforzado aprendizaje de la geometra, una materia tan bonita como difcil,ardua y compleja. Y, para un arquitecto, necesaria e ineludible. Ms que yo, tal vez quienes debiesen mostrar su agradecimiento a los que a continuacin se relaciona, que sonmuchos, fuesen los destinatarios del libro. Confo en que sus esfuerzos y su empeo no queden defraudados porlos frutos que se recojan. La relacin es amplia y he pretendido hacerla exhaustiva, pero es posible que pueda haber olvidado a alguien;a se, con el agradecimiento, vayan tambin mis disculpas por el descuido.En las tareas de elaboracin, correccin y supervisin: Vctor Echarri, Rosa Mara Maisterra, Rafael Rodrguez-Galindo, Imanol Garca de Albniz y Javier lvarez Atars.En las tareas de dibujo: Manuel Bueno, Eduardo Aguirre y Javier lvarez Atars.En las de maquetacin y diseo: Miguel Muoz-Doyague, Beln Borobio, Manuel Borobio, Fernando Fernndezdel Rincn y Daniel Galar. En la tarea final de publicacin y ejecucin material del libro a Daniel Galar, FermnGonzlez, Csar Martn e Izaskun Garca.

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. Vivienda en Gorraiz (Pamplona).q. Maite Apeztegua y Ana Arriazu.tora: Valvanera Escobs. piz sobre cartn (30x80).ginal en color.

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CONSIDERACIONES GENERALES

Es indudable que para poder obtener un adecuado rendimiento del contenido de esta publi-cacin no es imprescindible tener conocimiento de cul es el concepto de arquitecto a cuyaformacin y preparacin grfica y tcnica quiere contribuir, ni a qu genero de docenciade la Geometra Descriptiva debera acompaar. Pero, sin embargo, parece oportuno expo-ner el concepto concreto de esa ciencia a la que esta coleccin de ejercicios responde,para ser coherente con el planteamiento mismo de la obra, que huye de ser un simple elen-co de problemas y aspira a ser un medio para introducir, a quienes lo necesiten, en el cono-cimiento de esa materia, entendida como un medio para desarrollar la capacidad de ima-ginar el espacio en la mente, y permitir la expresin dibujada de los volmenes con los queaqul se define y limita. De ah la conveniencia de esta introduccin, sobre todo pensando,si no es ufano planterselo, en que pueda llegar a ser til en otras Escuelas de Arquitecturao Arquitectura Tcnica distintas de sta, de la Universidad de Navarra, en la que la obrase ha elaborado y ve la luz. Para eso la exposicin a la que me refiero resulta casi impres-cindible. Ya que es dudoso que sin ella se pueda entender bien qu criterio ha presidido laseleccin de los problemas que se ofrecen y qu se pretenda con ellos.

Por otra parte tambin parece interesante aprovechar la ocasin para hacer ciertas refle-xiones generales acerca del contenido y la metodologa adecuados para la enseanza dela Geometra Descriptiva en una Escuela de Arquitectura. Especialmente en este momento,cuando el nacimiento de tantos nuevos centros docentes ha provocado la aparicin de dife-rencias notables entre los contenidos que se dan a esta materia en cada uno de ellos, ensintona con la diversidad de orientaciones que, globalmente, presentan los currculos de losrespectivos planes de estudios correspondientes a la titulacin de Arquitecto.

De ah que tal vez, por eso mismo, antes de referirnos a esa materia, deberamos previa-mente establecer qu debe entenderse hoy por disear arquitectura, y qu se necesita parapoder hacerlo. Slo entonces estaremos en condiciones de definir en qu parte de ese pro-ceso entronca, como herramienta pedaggica e instrumental, la Geometra Descriptiva, yqu papel le corresponde desempear.

Con todo, aunque la cuestin no parece desde luego de carcter menor, sin embargo, nipretendo ni puedo desarrollar aqu una teora al respecto. Por eso, a pesar de la conve-niencia de esa definicin, me limitar a sealar, que, frente a los recientes planteamientossimplificadores o limitadores de la docencia, cuando no de carcter abiertamente utilitaris-ta, se debe defender la oportunidad de mantener el modelo empleado tradicionalmente enlas Escuelas de Arquitectura espaolas. Que se ha basado en la bsqueda de una slida yamplia preparacin tcnica y artstica, de la mano de una intensa formacin cultural, carac-terizada por un sereno aprecio por la historia. A lo que ha acompaado siempre el empe-o positivo por dotar al futuro arquitecto de una elevada capacidad de expresin grfica,en franca sintona con aquella idea expresada por Mies hace aos de que "los estudiantes,en paralelo a su formacin cientfica, han de aprender primero a dibujar para dominar losmedios tcnicos de expresin y educar el ojo y la mano"1. Si admitimos que la arquitecturatiene como principal campo de actividad proyectar y ejecutar realidades espaciales, tilespara la actividad humana, y que el medio grfico resulta ser el cauce ptimo para su comu-nicacin, resulta fcil deducir la importancia que tendr entonces proporcionar a los futurosarquitectos la formacin que les permita la expresin correcta de sus pensamientos arqui-tectnicos, que es precisamente una de las competencias ms especficas de la GeometraDescriptiva.

1 VAN DER ROHE, Mies; "Directricespara la enseanza de la arquitectura";en Mies van der Rohe, Die Kunst derStruktur (Mies van der Rohe, el arte dela estructura), Zurich/Stuttgart, 1965;recogido en NEUMEYER, Fritz, Mies vander Rohe. La palabra sin artificio.Reflexiones sobre arquitectura; 1922-1968. El Croquis editorial. Madrid, 1995,p. 507.

F2. Copa. Clculo de isofotas e ilumina-cin. Autor: Ral Roncal. Acuarela (80x70).

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Por eso, teniendo esa premisa como teln de fondo, y aceptando la importancia que atri-buimos a la materia en el conjunto de los estudios de arquitectura, resulta evidente la con-veniencia de precisar sus objetivos especficos, as como la orientacin concreta que debedrsele para alcanzarlos.

Esta determinacin en el caso presente tiene adems matices propios, derivados de laspeculiaridades de mi experiencia docente, adquirida en la Escuela de Arquitectura de laUniversidad de Navarra, que me sita, segn creo, en una posicin y circunstancias pecu-liares que, estimo, resultan particularmente favorables para permitirme abordar de modocoherente la cuestin de la orientacin que requiere hoy esa materia, para que siga siendotil para "transmitir la sensibilidad frente a las proporciones, la estructura, la forma y los mate-riales y revelar sus relaciones y posibilidades expresivas"2.

De una parte, durante varios aos hasta la implantacin del nuevo plan de estudios(1997)3 tuve que impartir, por razones que no interesan, las dos asignaturas deGeometra Descriptiva en las que hasta esa fecha estuvo dividida la materia en la Escuelade Arquitectura de Navarra. En el antiguo plan les corresponda una carga lectiva conjun-ta de ocho horas semanales. Esa circunstancia oblig a una profundizacin notable en cam-pos inusuales de la disciplina, extendiendo el programa a cuestiones que no hubiese sidoposible tratar y exponer con una carga lectiva menor; como, por ejemplo, las relativas alestudio de las superficies alabeadas, al soleamiento o la gnomnica. Adems, esa holgurapermiti experimentar el rendimiento pedaggico que poda obtenerse de distintos conteni-dos y diferentes tipos de ejercicios para lograr los objetivos prefijados.

Con todo, no es se, sin embargo, el aspecto ms provechoso (o distintivo) de mi expe-riencia docente como profesor de Geometra Descriptiva, sino el hecho de que en estaEscuela esa disciplina forma parte de la docencia que le compete al Departamento deProyectos, sin que ni siquiera exista una seccin de Expresin Grfica Arquitectnica dentrode l. Es una circunstancia que tiene relevancia considerable a la hora de establecer laorientacin y los contenidos de la materia, pues obliga a contemplarla con un enfoquemucho ms abierto de lo habitual y con horizontes ms amplios, dentro de los cuales eldominio de la Geometra Descriptiva se plantea como un camino y no como una meta. Pues,aunque inevitablemente la docencia "apunta a fines concretos, la educacin lo hace a finesespirituales. El sentido de la educacin es formar y comprometer, y a la falta de compromi-so del saber tecnolgico, ha de oponer el compromiso de la ideologa y guiar a los alum-nos desde el campo de la casualidad y la arbitrariedad hasta la clara regularidad de unorden espiritual"4.

Con esa premisa se entender la insistencia acerca de la necesidad de considerar sobretodo los aspectos de la Geometra Descriptiva que se orientan a la formacin para el pro-yecto. De modo que sin menguar en nada el rigor, la exactitud y el carcter cientfico pro-pios de la ciencia geomtrica, sa sea la idea que oriente tanto sus fines y contenidos comola metodologa a seguir. La consideracin de la dependencia respecto al ejercicio proyec-tual sirve adems para alejar el peligro cierto, en el caso de una materia como sta, congran tradicin y un elaborado soporte cientfico, de llegar a magnificar excesivamente suobjeto propio, haciendo de su dominio un fin en s mismo.

La libertad compositiva de la arquitectura moderna y sus aparentemente ilimitadas posibili-dades tcnicas, consienten hoy por hoy proyectar cualquier cosa, pues los nuevos materia-les permiten materializar prcticamente todo. Precisamente por eso se requiere mayor rigory sentido en la determinacin de lo que se debe hacer. El hecho de que ahora se puedahacer uso de un nmero mucho mayor de trminos o vocablos arquitectnicos obliga a

. Centro cvico. (Vitoria). Arq. Robertocilla.tudio de la iluminacin interior y lasstrucciones en el solsticio de verano.toras: I. Beunza, A. Fernndez y S.rca Bretn. afito sobre Papel Guarro (15x50).

. Edificio para la asociacin de hilan-ras. (Amenabad). Arq. Le Corbusier.tudio de la iluminacin interior en elsticio de verano.tores: J. L. Arizcuren, R. Erviti y R.ntaneda. uarela (35x35).

. Barrio de Iturrama (Pamplona).tudio de las obstrucciones solares ensolsticio de invierno. A.A.V.V.uarela.

VAN DER ROHE, M.; Ibid.BOE n 10/97; 11de enero de 1997.VAN DER ROHE, M.; op. cit.

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alcanzar un conocimiento mayor de la sintaxis y la gramtica de ese lenguaje plstico, pues"la codificacin lingstica seala el advenimiento de la madurez de la historia de la arqui-tectura"5. En ese proceso la Geometra Descriptiva debera aspirar a ser el cauce para domi-nar y sistematizar los lenguajes arquitectnicos al servicio del proyecto. Siendo as que "sis-tematizar es precisamente, segn Zevi, lo que permite catalogar", que es "la metodologamoderna del arte de proyectar"6, me atrevo a postular, como alternativa frente a otras posi-bles, una geometra entendida como ciencia del orden y la mirada. Para lo que esta obraaspira a ser til de cara al desarrollo de las disposiciones intelectuales que se requieren. Lomismo si se busca contribuir al proceso de capacitacin para el proyecto, preparando lasmentes de los futuros arquitectos para distinguir "lo que es posible, de lo que es necesarioy de lo que tiene sentido", que es segn Mies lo que deber distinguir la orientacin correc-ta de cualquier enseanza de la arquitectura7, como si lo que se quiere es simplemente pro-porcionar habilidades grficas tiles para la praxis proyectual.

Por eso, aunque luego volvamos sobre esto, desde ahora quiero sealar que entiendo, encoherencia con lo dicho, que la Geometra Descriptiva debe orientarse, desde el punto devista prctico-utilitarista, de principio a fin, a dotar al futuro arquitecto de la capacidad derepresentar, de modo correcto y preciso, la arquitectura imaginada, sirvindose, para lograr-lo, del anlisis y la representacin exacta y rigurosa de sus volmenes y de las sombras queprovocan.

Lograr la preparacin que precisa el clculo y la representacin de las sombras de la arqui-tectura requiere, por su dificultad, el dominio del resto de procesos grficos y aprendizajesgeomtricos, y por eso deber ser, a fin de cuentas, lo que condicione y oriente la eleccinde las dems estrategias, aplicaciones y usos a los que se deba recurrir la GeometraDescriptiva en la praxis propedetica. De modo que, si no es posible concebir una obra dearquitectura sin considerar cmo es afectada por la luz, pues senza sole non si fa architet-tura8, como sentenciaba Sartoris, no parece tampoco que se pueda plantear una ensean-za de la geometra y del dibujo de la arquitectura que no proporcione la capacidad y elhbito de concebir y representar los efectos de esa luz. Que, antes de que se puedan expe-rimentar sensiblemente, debern poder ser estudiados y dibujados. Idea que parece com-partir Navarro Baldeweg, no slo por el protagonismo que atribuye a la luz en sus crea-ciones desde el punto de vista espacial y sensible o expresivo, sino tambin por el uso con-secuente que hace de sus efectos como medio grfico-geomtrico en la definicin de susobras, de lo que es muestra su modo caracterstico de iluminar las plantas con las querepresenta sus edificios, que convierte de este modo, como sealaba recientemente, enautnticas proyecciones axonomtricas.

Para que el futuro arquitecto desarrolle el hbito intelectual que le permita concebir sus cre-aciones como "el juego sabio, correcto y magnfico de los volmenes reunidos bajo la luz"9,el camino a recorrer es inevitablemente arduo y largo, y exige estudiar las propiedades geo-mtricas de los cuerpos as como las que afectan a los sistemas mediante los que aqullosse podrn representar. Esto, en ltima instancia, nos remitir a los principios elementales dela geometra clsica, como puedan serlo, a modo de ejemplo, el quinto postulado de lageometra de Euclides o el fundamental Teorema de Thales, que cito expresamente pararefrendar que su estudio no es extrao al objetivo de lograr el control, intelectual y grfico,de la luz y sus efectos. Pues aunque debamos reconocer que la Geometra Descriptiva atra-viesa una cierta crisis de identidad10, no podemos renunciar a seguir manteniendo la nece-sidad del estudio del abc de su esencia cientfica y de su historia.

El proceso mediante el que se procure la transmisin de la ciencia geomtrica, lejos deentenderse como algo meramente utilitarista, de simple desarrollo y transmisin de habili-

F6. Murallas de Palma (Palma deMallorca). Arq: Elas Torres y JosAntonio Martnez Lapea.

5 ZEVI, Bruno; El lenguaje moderno dela arquitectura; Ed. Poseidon, Barce-lona, 1978, p. 81.6 Vid. ZEVI, B.; El lenguaje moderno...;op. cit.; cap. I, "El catlogo como meto-dologa del proyecto", pp. 17-24.7 VAN DER ROHE, M.; op. cit.8 Cfr. SARTORIS, Alberto; "Caratterinovatori e manifesto dellarte sacra",1930. Recogido en I luoghi dello spirito,A.A.V.V., Arsenale editrice, Venezia,1991, pp. 73-85.9 LE CORBUSIER; Hacia una arquitec-tura; Ed. Poseidn. Buenos Aires, 1978,p. 27.10 DOCCI, Mario e MIGLIARI, Ricardo;Scienzia della rappresentazione, LaNouva Italia Scientifica; Roma, 1992."Prefazione", p. 9.

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Slo el empleo del sistema axonom-co (como tal sistema de representa-n, o en sus versiones a-cientficas oeudo-axonomtricas) se aproxima a l eficacia desde ese punto de vista,ro las enseanzas que proporciona seeden suplir perfectamente con el

mpleo metdico del sistema didrico yn la representacin y el clculo de lasmbras. De ah que en esta coleccin problemas no se haya incluido ningu- resuelto en el sistema axonomtrico,es por una parte su empleo exacto oentfico carece de utilidad prcticaal, y por otra su uso para las represen-ciones de arquitectura apenas requie-explicaciones una vez alcanzada cier-visin espacial y soltura suficiente enmanejo del sistema didrico.Cfr. RUIZ DE LA ROSA, Jos Antonio; Area de EGA en el Segundo Ciclo.lisis y propuestas". Actas del IIngreso de Expresin Grfica Arqui-

ctnica. Madrid-San Lorenzo delcorial, mayo 1988, pp. 149-152.

. Woolvorth Center. Arq. Juan Navarroldeweg.nta de cubiertas.ede observarse tanto el perfil de lambra del edificio, como, para quea aparezca representada hacia elrde inferior del papel, la despreocu-cin acerca de la orientacin del

bujo respecto del norte.

dades grficas, deber ser tambin un cauce para inculcar simultneamente hbitos y des-trezas geomtricas, que si bien no estn directamente ligadas al desarrollo de la imagina-cin espacial, son muy tiles para perfeccionar la capacidad creativa. El aprecio por la pre-cisin y la exactitud, el conocimiento y dominio de las proporciones, las cualidades mtri-cas y la estructura de los volmenes y de las curvas,... as como cuestiones como el solea-miento, las propiedades geomtricas de la reflexin, de la transmisin de la luz y el soni-do,... son conocimientos convenientes para un arquitecto, que slo la geometra puede pro-porcionar adecuadamente. Para lograrlo, junto al estudio de la Geometra Mtrica y laProyectiva (tan desconocidas y desprestigiadas como necesarias), resulta muy provechosoel empleo del sistema cnico de representacin como campo de maniobras intelectualinsustituible en el que desarrollar la visin espacial11, esa cualidad que permite modelar tri-dimensionalmente el espacio de papel y moverse imaginativamente dentro de l.

La exposicin que sigue se ha articulado en tres secciones. La primera trata acerca de laGeometra Descriptiva en relacin con las dems materias grficas y con la formacin parala Arquitectura. En la segunda, se concreta la definicin conceptual de la materia en cohe-rencia con ese papel que se le atribuye, y en la tercera se considera brevemente el lugarque se debe reservar a los distintos contenidos posibles y lenguajes grficos o sistemas derepresentacin para la puesta en ejercicio de esa tarea formativa expuesta en los aparta-dos anteriores.

LA GEOMETRA DESCRIPTIVA Y LA CARRERA DE ARQUITECTURA

Puesto que la Geometra Descriptiva no es la nica materia de carcter grfico en lasEscuelas de Arquitectura, lo primero que hemos de hacer, para poder definir su perfil y com-petencias, es establecer su conexin y sus diferencias con respecto a las materias afines, conlas que a veces se habr de solapar en el esfuerzo por alcanzar el desarrollo de la capaci-dad de imaginacin y de expresin de las realidades espaciales, conforme a aquella defi-nicin programtica, de carcter general, que haca hace unos aos Ruiz de la Rosa, al sea-lar como objetivo comn de las materias de ndole grfica, "dotar a los alumnos de losimprescindibles medios de expresin, y no con fines artsticos o cientficos en s mismos, a finde capacitar para la correcta representacin de la realidad espacial y volumtrica, as comopara expresar y transmitir las propias ideas convirtindolas en sugerencias y rdenes"12.

La organizacin de las materias con las que tender hacia esos objetivos generales, y suscontenidos, varan un tanto en la actualidad de unas Escuelas a otras, pero se da un apre-ciable consenso en sealar que el Anlisis de Formas, el Dibujo Tcnico (llamado por algu-nos Dibujo Arquitectnico) y la Geometra Descriptiva son las disciplinas en las que se debeestructurar la docencia grfica en relacin con la arquitectura. Ahora, algunos aaden tam-bin, poco acertadamente, la educacin en el empleo de las tcnicas informticas de repre-sentacin, como si fuese una ciencia propia y no una mera habilidad instrumental, que sdebe tenerse en consideracin como mecanismo pedaggico; en cambio, si se le da dema-siada importancia distorsiona gravemente la funcin formativa de los otros medios de con-trol e imaginacin de las formas.

Habitualmente las tres materias figuran en el mismo curso de la carrera, a veces incluso fun-didas, en todo o en parte, lo que plantea necesariamente algunos problemas reales dadoque la materia objeto de estudio es la misma en los tres casos: la arquitectura representadao representable, en sus diversos estados y formas, ya sea construida o simplemente imagi-nada. De modo que en ocasiones podr resultar difcil determinar hasta dnde debe llegarla enseanza de la correcta "representacin de la realidad espacial y volumtrica" (compe-

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13 Vid. IGLESIAS, Helena; "Espaa: La tc-nica de la representacin de la arquitectu-ra y su enseanza". L'architecture in repr-sentation; Ministre de la Culture Directiondu Patrimoine. Pars, 1985, p. 225.14 MONGE, Gaspar; Geometrie des-criptive; Leons donnes aux colesnormales lan 3 de la republique; Pars,an VII, p. 2. Tomado de la edicin facs-mil de Jacques Gabay Ed.; Pars, 1989.15 DOCCI, Mario y MAESTRI, Diego; Ilrilevamento architettonico. Storia, meto-di e disegno; Editori Laterza. Roma-Bari,1984, p. V.16 RIEGL, Alois; Die sptromischeKunstindustrie, I Parte. Viena, 1901.Tomado de la versin italiana, Industriaartstica tardoromana; G. C. SansoniEditore, Florencia, 1953, pp. 102-103.

tencia especfica de la Geometra Descriptiva y del Dibujo Tcnico) y dnde debe comen-zar "la educacin de la sensibilidad y el desarrollo de la imaginacin creadora"13 (ms pro-pias del Anlisis de Formas).

Desde luego lo primero que requiere la expresin de algo en cualquier campo es disponerde un lenguaje adecuado con el que hacerlo. Por lo que se refiere a la arquitectura, corres-ponde por tradicin a la Geometra Descriptiva proporcionar el conocimiento de los len-guajes grficos, que tal vez sea su cometido ms especfico, como Monge sealaba en lapresentacin de su geometra, con expresin que ha pasado a ser clsica: "lograr repre-sentar con exactitud, mediante dibujos de dos dimensiones, los objetos que tienen tres arquitectura en este caso que sean susceptibles de una determinacin rigurosa"14. Dedonde podramos deducir que las otras dos materias el Dibujo y el Anlisis de Formastendrn una cierta dependencia respecto de ella, que debe proporcionar los medios quepermitan a las otras dos llevar a cabo la lectura, representacin y anlisis de la arquitec-tura, en el modo especfico que les compete.

Ese peligro de confusin es lgicamente mucho menor entre la Geometra Descriptiva y elAnlisis de Formas que entre el Dibujo Tcnico y las otras dos. Pues el Dibujo Tcnico estde algn modo a medio camino entre ellas, e incluso en alguna Escuela es una materia cuyaexistencia est actualmente cuestionada, precisamente por esa cierta indefinicin que sufreen relacin con su objeto propio. Ya que por un lado se acerca a la Geometra Descriptiva,de la que debe servirse continuamente (en ocasiones de modo muy especializado), tantopara la toma de datos como para la propia tarea de representacin, de modo que muchasveces lo ms interesante y formativo de ciertas representaciones es precisamente la resolu-cin de los complejos problemas geomtricos que plantea. Pero tambin se aproxima alAnlisis de Formas, dado que la representacin de una obra de arquitectura comporta for-zosamente un cierto grado de anlisis, pues el objetivo final perseguido no es simplementedibujar arquitectura sino llegar a "leer la arquitectura"15.

Conviene por tanto sealar algunas de las caractersticas diferenciales de esas disciplinas, notanto en cuanto a su objeto y fines ltimos, que habrn de ser similares (aunque considera-dos desde una ptica mucho ms abstracta en el caso de la Geometra Descriptiva), sino encuanto al prisma bajo el que los contemplan. La consideracin de las otras dos materias queno son la Geometra, aunque se haga de modo superficial y escueto, servir tambin paraestablecer, si bien por negacin, los lmites razonables para la docencia geomtrica en rela-cin con la preparacin para la expresin y el desarrollo (intelectual y grfico) del proyectoarquitectnico, en lo que desempea un papel relevante. Hasta el punto de que el desarro-llo de los distintos lenguajes grficos y el conocimiento de los mecanismos geomtricos quelos acompaan habitualmente ha sido provocado, en el tiempo, por la necesidad de con-cebir y expresar de un modo nuevo las ideas espaciales. As, como sealaba Riegl en rela-cin con el empleo de la perspectiva, "aunque los antiguos griegos hubiesen conocido lasleyes de la perspectiva lineal, como las ha establecido la matemtica moderna, no las habr-an usado (...). Los artistas antiguos, concluye, no podan querer la unidad espacial de la pers-pectiva, porque no les hubiese proporcionado ninguna unidad artstica"16.

De igual modo que, en sentido contrario, podramos reconocer en el empleo de las axo-nometras por parte de la vanguardia holandesa una consecuencia grfica de las ideas queimpulsaban la arquitectura que concibieron. Que hace ms chocante la tendencia que seaprecia hoy en da de desprecio y arrinconamiento de la Geometra Descriptiva dentro delconjunto de las enseanzas impartidas en ciertas Escuelas de Arquitectura, siendo as quela arquitectura que se disea hoy da, ms o menos claramente inspirada por el less is moremiesiano, se fundamenta precisamente en la pulcritud y esencialidad volumtrica. Puede que

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Vid. SANCHEZ GALLEGO, Juantonio; Geometra Descriptiva paraquitectos; Departamento de Expre-n Grfica Arquitectnica. Barcelona,89, p. 12. OCHOTORENA, Juan Miguel; Sobre

bujo y diseo; T6 Ediciones. Pam-ona, 1996, p. 28. ZEVI, Bruno; Parlare, leggere, scive-architettura, Marsilio Editore. Venecia,97, p. 39. ECHAIDE, Rafael; El origen de lama en arquitectura. Ed. Rialp.

adrid, 1966, p. 184.Resulta muy interesante, en este sen-o, la opinin de Vagnetti acerca de lacencia actual de la arquitectura. (Vid.GNETTI, Luigi; L'architetto nella storiaoccidente; Ed. Cedam. Padua, 1980.. 710 y ss.).

ese desprecio nazca de que se la considere demasiado objetiva o matemtica; o bien,como apuntaba Snchez Gallego17, que provenga del inters que han adquirido las im-genes, en detrimento de la estricta geometra, y de la magnificacin del control grficocomo mtodo de trabajo. O que sea simplemente una consecuencia ms del desprestigiogeneral que afecta en nuestras Escuelas a las materias ms cientficas u objetivas, y menosespontneas, imaginativas o creativas.

Lo que es innegable desde luego es que ese menor aprecio por la geometra, en todas susformas, est provocando una prdida de rigor grfico, que afecta negativamente al con-junto de los estudios de arquitectura. Ya que no podemos olvidar que la docencia geom-trica, con los conocimientos que le son propios, debe proporcionar tambin "la base y elgermen de ciertas actitudes que estaran en la misma base del ejercicio de la arquitecturacomo oficio y como profesin: actitudes como por ejemplo, entre otras, la racionalidad y elmtodo, la disciplina, la conciencia de la exactitud, el rigor, el ingenio y la inventiva, la ini-ciativa, el realismo y el sentido prctico"18.

El peligro est en conformarse con ver el dibujo en vez de concebir el espacio represen-tado19, que no afecta slo a la Geometra Descriptiva, sino que acecha por igual a lasdems materias grficas. Ms ahora cuando los medios informticos parecen ofrecer unava alternativa, de gran poder grfico, para conseguir representaciones plsticamente efec-tistas de la realidad, existente o virtual, sin que sea necesario el proceso previo de controlintelectual de las realidades representadas.

Prueba de esa falta de estima hacia la Geometra Descriptiva y hacia sus enseanzas latenemos en la drstica reduccin de la carga lectiva que ha sufrido en los planes de estu-dios de reciente implantacin en muchas Escuelas de Arquitectura espaolas, en beneficiode otras materias que aportan conocimientos ciertamente interesantes, pero que no tienen elcarcter bsico e insustituible que puede atribuirse al dominio de las reglas y la sintaxis delos lenguajes especficos de la geometra, con los que se ha de hablar inexcusablemen-te la arquitectura, pues "la codificacin de la lengua moderna, es condicin sine qua nonpara hablar arquitectura hoy"20.

Para llegar a ejercer un control formal sobre los espacios de la arquitectura, y profundizaren su representacin y anlisis, se necesita dominar los recursos grficos. Habiendo recor-tado la duracin de la carrera, sera necesario posiblemente restablecer el curso previo opreparatorio, que no parece posible plantear hoy por hoy. Lo que no quiere decir, de todosmodos, que no pudiese ser conveniente, como apuntaba Vagnetti21. De modo que pudi-semos aplicar para el ingreso en las Escuelas de Arquitectura lo que se dice que Platn fijsobre la entrada de su Academia: Nadie entre aqu que no sepa la geometra. Sera unaaspiracin razonable, a la que hay que renunciar de momento, aun siendo conscientes deque, pensando en la arquitectura, al hacerlo se renuncia a mucho.

EL DIBUJO TCNICO Y EL ANLISIS DE FORMAS EN RELACIN CON LA GEOMETRADESCRIPTIVA

La primera consideracin que se debe hacer al hablar del Dibujo Tcnico es precisamentela que se refiere a su denominacin. No cabe duda que su finalidad es ensear a com-prender la arquitectura por medio de su representacin dibujada, pero el trmino tcnicono parece ajustarse demasiado a esa intencin programtica, basada en el empleo de loslenguajes grficos como medio de expresin del pensamiento e instrumento de investigaciny proyecto, y nexo entre las ideas y la realidad construida.

. Universidad de Navarra. Patio delctorado.tor: Celso Fucios. ta sobre papel vegetal (48x34).

. Detalle

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22 DE LA SOTA, Alejandro; "Palabras deentrega de los premios de proyectos defin de carrera en la ETSAM", enAlejandro de la Sota, arquitecto; Ed.Pronaos. Madrid, 1989, p. 231.23 OCHOTORENA, Juan Miguel; Sobredibujo y diseo; op. cit., p. 29.24 Geometra Descriptiva y DibujoTcnico, asignatura de carcter anual,con 21 crditos.25 SANCHEZ GALLEGO, J. A.; Geo-metra Descriptiva para Arquitectos; op.cit., p. 11.26 Esto es, con empleo profuso detemas edilicios como medio de aprendi-zaje, y no como mera aplicacin de loaprendido.27 GENTIL BALDRICH, Jos Mara;"Papel de la geometra descriptiva en laenseanza de la arquitectura"; Actas delI Congreso de Expresin GrficaArquitectnica; Sevilla, abril 1986, pp.74-79.28 Cfr. GOMBRICH, E. H.; Arte e ilusin;Ed. Gustavo Gili. Barcelona, 1982, p.227.29 MONTES SERRANO, Carlos; Repre-sentacin y anlisis formal; Universidadde Valladolid. Valladolid, 1992, p. 26.30 MONTES SERRANO, Carlos; "ElArchivo de la Real Chancillera deValladolid: El arte de describir la arqui-tectura". Catlogo de la exposicinTesoros de la Real Chancillera deValladolid; Ministerio de Cultura.Valladolid, 1988, pp. 31-39.

Por eso, para determinar los fines y objetivos de esta materia, y establecer su relacin con laGeometra, podramos servirnos de la recomendacin con la que De la Sota despeda haceaos a un grupo de alumnos de la Escuela de Madrid: "pensad muchsimo antes de dibujarvuestros proyectos y una vez sabidos y requetesabidos, decid por el dibujo lo que habispensado, para que otros, los constructores, con vuestros planos, bien claros, bien explicados,os construyan vuestro pensamiento"22. "Quines sern vuestros jueces?, conclua. De los pla-nos y por su claridad, los constructores. De vuestra obra, realizada, hecha, todos".

Desde ese punto de vista parece que la aplicacin del trmino tcnico a esta materia sedebera entender ms como una referencia al modo riguroso y exacto con el que se emple-an los medios que ofrece la lingstica grfica (la claridad a la que se refera De la Sota),que al sentido fro, puramente mtrico y descriptivo, que puede caracterizar a los dibujosempleados para definir los patrones de una herramienta industrial.

Entendido de este modo, el trmino tcnico expresa su proximidad a la GeometraDescriptiva tanto como el de dibujo pueda indicarlo respecto al Anlisis de Formas. Dehecho, en cierto sentido, podramos pensar que propiamente lo que compete al DibujoTcnico es ejercitar al alumno en el empleo de los medios proporcionados por la GeometraDescriptiva para la representacin eficaz de la arquitectura. "En particular en el manejo deciertas tcnicas grficas que se distinguen por su alto grado de convencionalidad y por sucaracterstica capacidad de condensar una informacin precisa y rigurosa acerca de las for-mas arquitectnicas, en orden a su definicin y restitucin"23.

As se entendi al elaborar el vigente plan de estudios la Escuela de Arquitectura de laUniversidad de Navarra, en el que las dos materias constituyen una sola24, en la que sebusca que los alumnos se ejerciten tanto en el conocimiento de las tcnicas y las destrezasgrficas aptas para la expresin de la arquitectura como, simultneamente, en la adquisi-cin de la ciencia necesaria para hacerlo de modo riguroso y preciso. De este modo, a lavez que se proporciona el conocimiento de la gramtica y la sintaxis de los lenguajes seprocura orientar y aplicar las enseanzas adquiridas a la descripcin y representacin deobras de arquitectura, concretas y reales. Ya que "es en este proceso codificacin con-ceptual en la figura sinttica de un paradigma controlado grficamente donde ms seaprecia el valor de lenguaje y su rigor especfico, claramente diferenciado de la estrictageometra"25.

As, se consigue evitar tanto una docencia de la Geometra Descriptiva que pretenda serdemasiado arquitectnica26, que, segn Gentil, producira desastrosos resultados27, comoque la representacin de la arquitectura se lleve a cabo excesivamente apoyada en la sim-ple observacin emprica, sin que medie la reflexin previa ni la aprehensin intelectual dela estructura geomtrica que caracteriza a la realidad representada. Una cosa es dibujar unaobra de arquitectura, y otra bien distinta comprenderla. Sin esto, lo primero no se podrhacer realmente bien, ya que slo conociendo la forma precisa de algo es posible dibujarlocorrectamente. Para saber cmo es un objeto de verdad, es preciso estudiar con detenimientosu estructura geomtrica y sus caractersticas dimensionales por medio del anlisis, comoapunta Gombrich28. Pues en el terreno de la experiencia la percepcin verdadera de algo es"sinnimo de observar diferencias, relaciones, organizaciones y significados"29.

Ciertamente el anlisis grfico al que se accede mediante los ejercicios propios del DibujoTcnico, podr invadir en ocasiones el campo propio del Anlisis de Formas. Difcilmentepuede deslindarse el anlisis sintctico de un cierto anlisis formal, pues un dibujo es algoconceptual30. Una representacin de arquitectura siempre supone una toma de datos previaacerca de aquello que se va a representar, sirvindose de diversos procedimientos, que van

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DOCCI, Mario y MAESTRI, Diego;oria del rilevamento architettonico ebano; Editori Laterza. Roma-Bari,93. Introduccin. OCHOTORENA, J.M.; Sobre dibujo yeo; op. cit., p. 30.Vid. DOCCI, M. y MAESTRI, D.; Il rile-

mento architettonico. Storia, metodi eegno; op. cit., p. V.

desde el apunte, el croquis y la interpretacin de documentos a la fotografa, e incluso lafotogrametra. Por fuerza, eso implica una toma de conciencia de su realidad (masa, jerar-quas, ordenacin, ritmos, geometra, texturas, materiales, color...), que necesariamenterequiere una interpretacin ms o menos subjetiva del tema, entendida en un cierto contex-to histrico31.

Por tanto, aceptando que "el dibujo es siempre anlisis"32, la cuestin estar en determinardnde se debe detener, pues resulta evidente que un ejercicio de representacin de arqui-tectura no deber consistir nunca en una simple toma de datos mtricos de un edificio paralograr dibujarlo como es. Exige una operacin de lectura crtica, de la que se seguir larepresentacin mediante un dibujo, que sea expresin de la conciencia adquirida acercade su realidad33.

0. Termas en Vals. Arq. Petermthor.rspectiva interior.tores: D. Bergasa, V. Garca, D.

artnez.uarela (66,5x45).ginal en color.

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34 Cfr. MONTES, C.; Representacin yanlisis formal; op. cit, p. 27.35 Puede consultarse al respecto, entreotros textos, MONTES, C.; Representa-cin y anlisis formal, op. cit.

Tal vez se podra establecer ese lmite precisamente en el punto del anlisis en el que stepasa a depender de la imaginacin y no de la observacin. Esto es, en aquel momento enel que se invierte el sentido del flujo objeto-sujeto, de modo que el sujeto pasa a ser la fuen-te generadora de la relacin que une a ambos. O lo que es lo mismo, cuando de algnmodo se comienza a hacer, a interpretar, creando sustitutivos de la realidad por medio derecursos grficos, como atinadamente seala Montes34.

Esta problemtica, en definitiva, conducira a plantear la relacin que se da entre percep-cin, anlisis y representacin, cuestin que se escapa a estas breves notas35 y que, a fin decuentas, no afecta demasiado a la docencia de la Geometra Descriptiva, perspectiva desdela que se aborda la exposicin, que por lo que se refiere a su relacin con el Dibujo Tcnicose ha hecho quiz suficientemente extensa. La referencia al Anlisis de Formas puede serviradems para dar entrada a la consideracin de su relacin con la Geometra Descriptiva.

Alguno apunt para definir el Anlisis de Formas que es la materia a la que le competenlas categoras y medios grficos de expresin de arquitectura que no son competencia nidel Dibujo Tcnico ni de la Geometra Descriptiva. No deja de tener cierto inters, pero seme antoja una definicin poco til para delimitar las competencias de esta ltima, que es loque estamos intentando. Adems tampoco es una definicin completa (y por tanto vlida)porque hace referencia casi exclusivamente a los medios empleados y slo marginalmentese refiere a los fines perseguidos.

De todos modos, aun con esa imprecisin, deja clara una cosa; que as como hemos sea-lado que puede haber a veces cierta confusin al sealar la frontera entre las competenciasdel Dibujo Tcnico y las del Anlisis de Formas, poca puede haber entre las de esta mate-ria y las de la Geometra Descriptiva. Pues a sta compete, como se repite incansablemen-te, proporcionar el conocimiento de los lenguajes grficos para la expresin de la arqui-tectura, y el rigor en su empleo. Por lo que no es fcil que entre en conflicto con la docen-cia propia del Anlisis de Formas. Si bien no por esto dejar tambin de tener puntos decontacto directo, pues en ocasiones la Geometra Descriptiva deber intervenir como ele-mento de apoyo para resolver las cuestiones complejas que puedan surgir en la tarea depercepcin y representacin de las realidades tridimensionales, o en la identificacin y ladefinicin de las superficies que definen un determinado elemento arquitectnico que esobjeto de anlisis. O como soporte tcnico en el clculo de perspectivas, o, ms aun, pro-porcionando los principios tericos, el rigor y los instrumentos grficos necesarios para elanlisis y estudio de la incidencia de la luz en la arquitectura, que es una cuestin de capi-tal importancia para la inteligibilidad de su realidad espacial y el anlisis formal.

Posiblemente sea ah precisamente donde pueda establecerse una mayor proximidad entre lasdos disciplinas. Pues si el estudio y clculo riguroso de la iluminacin y de las sombras quese producen en los cuerpos es la parte ms compleja de la Geometra Descriptiva, resulta tam-bin evidente que es algo que lleva aneja una enorme potencialidad plstica, de gran utili-dad para la expresin dibujada de la arquitectura. Esto obliga a una colaboracin estrechaentre ambas materias para beneficio mutuo. Al igual que en cuanto se refiere al movimientodel Sol, a la degradacin de la luz y de las sombras, al estudio de los reflejos..., que soncuestiones en las que se requiere el conocimiento de las propiedades geomtricas de lassuperficies para orientar, guiar y poder aprovechar los resultados de la observacin emprica.

Tampoco es raro que en ciertos casos, al analizar un edificio, se concluya que la atencina las sombras de sus masas ha jugado un papel determinante en la gnesis de su compo-sicin. Que no podr por tanto ignorarse y que el alumno deber ser capaz de representarrigurosamente, como un medio ms para hacer suya aquella obra. Por eso, es importante

F11. Sede del Gobierno de la Rioja.Concurso. Arq. P. G. Amilburu, F. Na-gore y J.M. Pozo.Autor: J.M. Pozo. Lpiz sobre papel vegetal (42x62).

F12. Sede del Gobierno de la Rioja.Perspectiva interior.Autor: J.M. Pozo.Copia heliogrfica. Lpiz sobre papelvegetal y papeles (42x62).

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3. Teatro y escuela de msica demere (Holanda). Arq. Wiel Arets.ginal en color.

4. Woolvorth center. Arq. Juanvarro Baldeweg.rspectiva interior.toras: A. Imaz, A. Muiz, A. Snchez.pices de colores sobre papel azul0x62).s falsos muros de la derecha, sus-ndidos en el aire son, al decir de sutor, nubes que ocultan la luz.ginal en color.

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36 SANCHEZ GALLEGO, J. A.; Geo-metra Descriptiva para Arquitectos; op.cit., p. 13.37 MONTES, C.; "El Archivo de la RealChancillera de Valladolid"; op. cit., p.31.38 Cfr. VAGNETTI, Luigi; Il linguaggiografico dell'architetto, oggi; Vitali eGhianda Editrice. Gnova. 1965, pp. 24y ss.39 DE LA SOTA, A.; "Palabras de entre-ga de los premios", en Alejandro de laSota, arquitecto, op. cit., p. 231.

ejercitarse en el clculo de las sombras que produce la arquitectura, aunque sea a travsde un proceso de mera descripcin geomtrica, sin intenciones plsticas o expresivas. Quepuede ser, como veremos despus, un buen camino para comprender una arquitectura con-creta. De donde se deduce que la Geometra Descriptiva no ser slo necesaria para ladefinicin y la representacin de la arquitectura, sino que puede tambin llegar a serlo inclu-so para su correcta percepcin y entendimiento, ya que resulta "difcil separar el arte de lasensibilidad de sus coetneas tecnologas"36.

Un campo concreto en el que la Geometra Descriptiva invadir forzosamente el mbito pro-pio del anlisis formal es el de la definicin de las superficies alabeadas, y en la de las bve-das y lminas en general. Pues en el estudio de las cualidades geomtricas de estas superfi-cies, de difcil representacin y comprensin, a menudo se funden confusamente los valoresespaciales y los puramente formales. Esto hace muy conveniente analizarlas sobre ejemplosconstruidos, incluso para la simple consideracin de su definicin geomtrica. Que propor-ciona a los alumnos un repertorio formal de gran expresividad, que excede con mucho elconocimiento de su simple esencia geomtrica. De hecho la complejidad, por ejemplo, deun clculo geomtrico cualquiera referido a las superficies alabeadas, habitualmente es des-proporcionada en relacin con el provecho pedaggico que se puede sacar de l. De ahque su estudio, por lo dems necesario, debe hacerse atendiendo a su aplicacin arquitec-tnica, que casi siempre aparece ligada a intenciones formales y espaciales bien determi-nadas. Por eso en este terreno no resulta fcil distinguir lo que se refiere puramente a la con-figuracin geomtrica de lo que se afecta a su posible aplicacin proyectual, y a la creacinde impresiones imaginarias concretas para el bagaje formal del alumno.

Por otra parte, no es infrecuente encontrarse con que, a la hora de representar una obra dearquitectura, sobre todo si se trata de una ocurrencia propia, se confunda la originalidad yla imaginacin con la ininteligibilidad, como si la claridad fuese sinnimo de ramplonera.Si deca Mies van der Rohe que no podemos pretender inventar una arquitectura cada lunes,mucho menos necesario parece descubrir cada semana un lenguaje nuevo con el que repre-sentarla. Resulta forzoso reconocer que no es infrecuente encontrarse con dibujos de arqui-tectura en los que sus autores, buscando ser originales, terminan redescubriendo los bal-buceos grficos y el primitivismo propios de siglos pretritos, que fueron superados en su daprecisamente por la imperfeccin y la ambigedad de la informacin que ofrecan, y quebien podramos llamar con Montes, patologas de la representacin37. Ya que en ocasio-nes se olvida que no es lo mismo representar una obra de arquitectura que hacer bonitosdibujos con la arquitectura.

En ese sentido, se apunta la oportunidad de que desde las asignaturas que se ocupan deensear a emplear bien el dibujo, "se estimule la bsqueda del dibujo bueno por oposicinal dibujo bello, entendiendo que para ser bueno un dibujo debe ser claro, eficaz, preciso,funcional; esto es, verdaderamente descriptivo, adaptado a la fase del proceso creativo querepresenta, huyendo de veleidades que no le corresponden38. Esto tampoco supone que nose valore el dibujo bello, ya que "buena cosa es, naturalmente, como deca De la Sota39,que los planos estn bien dibujados, pero nunca olvidando a dnde van dirigidos".

Por eso para terminar esta breve disgresin en torno al Anlisis de Formas y el DibujoTcnico en relacin con la Geometra Descriptiva, parece interesante que destaquemos quedel mismo modo que al plantear la docencia de la Geometra Descriptiva se debe tener pre-sente que no se trata de formar gemetras, es igualmente necesario que al pensar en la delas dems materias grficas, a las que sta sirve, no se emplee con excesiva ligereza y sinel debido rigor expresivo las tcnicas y lenguajes de representacin proporcionados por laGeometra Descriptiva, pues esto hara intiles muchas de sus enseanzas. El rigor que

F15-F16. Palacio Euskalduna (Bilbao).Arq. Federico Soriano y DoloresPalacios.Autores: N. Izcue, Z. Bilbao y L.Hernndez.Fotomontaje sobre papel vegetal. Original en color.

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GENTIL, J. M.; "Papel de la geome-a descriptiva...", op. cit. Vid. SANCHEZ GALLEGO, J. A.;ometra Descriptiva para Arquitectos;. cit., pp. 9-10. KEPES, Gyorgy, El lenguaje de lain; Ed. Infinito, Buenos Aires, 1969,114. (The Language of Vision, Pauleobald. Chicago, 1944). La versinu recogida procede de la traduccinncesa recogida en ROWE, Colin yUZSKY, Robert; Transparence rellevirtuelle; Les ditions du Demi-circle.rs, 1992, pp. 33-51. Cfr. KEPES, G. El lenguaje de lain; ibid. p. 114-119. MONTES, C.; Representacin y an-s formal; op. cit, pp. 280 y ss.

caracteriza a esa materia debe extenderse, en la medida y proporcin debidas, a la tota-lidad de la docencia grfica, huyendo de interpretaciones que, con Gentil, podramos muybien llamar "polticas y sopladas"40. Es un peligro real, que afecta especialmente a la repre-sentacin y clculo de las sombras de la arquitectura, que frecuentemente se confan a laintuicin. En ocasiones, por desprecio de la ciencia geomtrica, aunque casi siempre porsimple ignorancia. Dando como resultado que esas sombras dejen de ser un componentedescriptivo-espacial de lo representado para convertirse en una decoracin pictrica aa-dida, que se emplea frecuentemente con fines bastardos.

GEOMETRA DESCRIPTIVA

Es claro que cuando decimos tan slo geometra predicamos un trmino muy amplio, queresulta ambiguo si no equvoco, pues con nombre de tan rancia tradicin podemos estarrefirindonos a cosas muy distintas.

En cambio, si decimos Geometra Descriptiva delimitamos mucho su significado y sus con-tenidos, y ms si aadimos para arquitectos. Al precisar de ese modo su campo de apli-cacin, sealamos que habr partes constitutivas de esa ciencia que podrn interesarnospoco o nada, al tiempo que se destaca que los conocimientos que adquiramos mediantesu dominio, estarn supeditados a un fin ltimo superior, que relativiza su importancia. Quees algo que no debemos perder de vista, pues la Geometra Descriptiva ha sido y es unamateria que se desenfoca con facilidad.

De entrada parece bueno volver a recordar, como se ha sealado anteriormente, que sudocencia se ha de concebir, como la del resto de las disciplinas grficas, estrechamenteligada al desarrollo del proyecto, entendido como expresin representada de una arquitec-tura imaginada. De ah se sigue que deber estar engarzada dentro del proceso de for-macin para la creacin que debe procurar la carrera de arquitecto. As como que su pro-grama, objetivos y desarrollo tendrn lgicamente que entenderse en la lnea del procesode aprendizaje de la tarea proyectual, en la que cumple una misin propia e insustituible,estrechamente vinculada al dominio de las formas. Frente a la Geometra Descriptiva repre-sentativa de Taibo o la constructiva de Hohemberg, como las califica Snchez Gallego41,me atrevera a plantear la necesidad de una orientacin imaginativa para la formacingeomtrica, con la que se busque, por encima de todo, desarrollar la capacidad de mol-dear y controlar el espacio en la mente, orientada hacia la bsqueda y fruicin de la trans-parencia virtual planteada por Kepes, de interpenetracin sin anulacin ptica. "Cuandose ven dos o ms figuras superpuestas parcialmente, dir l, de modo que cada una rei-vindica para s la parte que les es comn, nos encontramos frente a una contradiccin dedimensiones espaciales. Para resolver esa contradiccin es necesario admitir la existenciade una nueva cualidad ptica. Las figuras estn dotadas de transparencia. Es decir estnen condiciones de interpenetrarse sin anularse pticamente. Pero la transparencia suponealgo ms que esta simple cualidad ptica; implica una ordenacin espacial ms amplia. Latransparencia significa percibir simultneamente diversos niveles espaciales"42. Que, por loque a las operaciones grficas se refiere, es algo que se manifiesta y alcanza mximamenteen el proceso de clculo y representacin de las sombras de la arquitectura. Como reflejogrfico de lo que sucede en la realidad que representan, en la que "los rayos de luz que lacubren pueden interpenetrarse, la luz aumenta la luz, la sombra acenta la sombra"43.

Una consideracin moderna de la Geometra Descriptiva no puede olvidar que la concep-cin de la arquitectura en razn de su contenido espacial es algo que pertenece precisa-mente a nuestro siglo; y aun dentro de l, en el plano terico, a su segunda mitad44. Por

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45 DE LA SOTA, Alejandro; "Recuerdosy experiencias", en Alejandro de la Sota,arquitecto; op. cit., p. 17.

eso, ya que el espacio propiamente no se puede representar, sino slo por medio de aque-llo que lo conforma y delimita, es necesario poner en ejercicio las cualidades intelectualesmediante las que podamos imaginar simultneamente, y por tanto representar, de uno u otromodo, esas formas limitantes reales o virtuales, que nos permitirn ver el espacio enla mente (visin espacial).

De esta definicin preliminar surgen las lneas maestras que debern orientar su contenido,as como los fines de la materia, perfilndose de modo claro los dos campos fundamenta-les en los que Geometra Descriptiva deber contribuir a la preparacin para el ejercicio dela creacin arquitectnica. De una parte deber facilitar los medios para su expresin dibu-jada, y de otra deber proporcionar la preparacin intelectual que permita su previa ima-ginacin, conforme a aquel aserto de De la Sota: "Abogo porque nunca se dibuje una solaraya mientras nuestra obra no est definida en el interior de nuestro cerebro"45.

Esos dos campos perfilarn, a su vez, los objetivos especficos, conceptuales y finales, a losque debern subordinarse despus los medios prcticos, concretos e inmediatos, que per-mitirn tender hacia ellos. Esos objetivos finales sern, a fin de cuentas, que el alumnoadquiera el conocimiento y el dominio riguroso de los distintos sistemas de representacincon los hbitos anejos de orden, rigor, exactitud, y de la realidad geomtrica de lasformas configurantes de la arquitectura, as como potenciar la visin espacial. Este ltimoobjetivo, a su vez, remitir al primero desde el punto de vista operativo, pues el mejor mediopara lograrlo es el manejo y entendimiento de los sistemas de representacin.

Es importante de todos modos destacar, como se ha sealado anteriormente, la naturalezaauxiliar de la materia, pues su objetivo ltimo se sita fuera de lo que constituye su conteni-do especfico, y el objeto de su aprendizaje. A la vez, precisamente por su carcter auxi-liar, no hay que olvidar que es a la Geometra Descriptiva a la que se confa sobre todo lamisin del desarrollar las cualidades que se requieren para el diseo y comprensin de losespacios y volmenes con los que el futuro arquitecto tendr que trabajar en el proceso dela tarea proyectual.

La Geometra Descriptiva cumple adems para la arquitectura una funcin similar a del sol-feo en el mbito musical. Es el pentagrama del mbito grfico; y le atae su uso y todocuanto con l se relaciona. Slo sabiendo solfeo amn de poseer otras cualidades, algu-na de las cuales es competencia de la Naturaleza se podr componer correctamente,toda vez que se haya alcanzado el dominio de las notas, se sepa modificar su duracin ytonos y establecer la equivalencia escrita de un sonido, y al revs... La composicin de lasmelodas no es competencia del solfeo, pero s la interpretacin de los signos del idiomamusical; y no se puede aprender a solfear en el vaco, abstractamente, sino extrayendo lamsica que encierran las notas dibujadas en partituras reales. De igual modo tampoco sepuede pretender que se estudie la Geometra Descriptiva en el vaco, como si esto tuvieseuna utilidad y finalidad propias. Habremos de referir ese estudio a la arquitectura, en lasdos direcciones del binomio realidad-representacin. Tanto dibujando arquitectura a partirde la realidad construida, como extrayendo nueva informacin acerca de una obra dearquitectura (con secciones, perspectivas y clculo de sombras, por ejemplo) partiendo desu representacin dibujada. Pues aunque sta no sea la competencia especfica de laGeometra Descriptiva, como hemos expuesto, s es una de sus aplicaciones ms claras.

La evolucin de las tcnicas grficas (de los lenguajes grficos), desde los egipcios y grie-gos hasta nuestros das, ha estado orientada siempre por la bsqueda de una mayor fideli-dad y eficacia en la descripcin de lo representado, y su progreso queda patente en latransmisin de una informacin exacta, que cada vez deja un margen menor para el error.

F17. Castillo de Olite (Navarra). Autores: J. Albert, J. Serrano, J. Belda. Clculo de sombras.Papeles y tinta sobre papel vegetal(70x51).

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Sin entrar en descripciones histricas que por conocidas no son del caso, es sabido que enese proceso de desarrollo de los lenguajes grficos se debe considerar sin duda a GasparMonge como el padre de la moderna Geometra Descriptiva. Sin embargo el progreso quesupuso el empleo riguroso del sistema didrico de proyeccin, desde el punto de vista dela transmisin de la informacin as como la capacidad que ofreca para la representacininequvoca de formas cada vez ms complejas, provoc que en las dcadas siguientes sele atribuyese una importancia excesiva, pasando a veces, su dominio y conocimiento, demedio a fin. Como apunta Alonso46, fue precisamente la ruptura del equilibrio entre pensa-miento artstico y cientfico la que llev a entender la Geometra Descriptiva exclusivamentecomo ciencia, y la que dio lugar a las clebres y conocidas polmicas decimonnicas entrelos matemticos y los grficos; preocupados los primeros por aumentar los conocimientosnumricos y tambin por escribir las propiedades geomtricas de los sistemas de tres dimen-siones, mientras los segundos entendan la representacin como un mtodo de expresarideas y estudiar combinaciones por medio del dibujo mucho ms poderoso que el que selimita a su contemplacin intelectual.

En el caso espaol, este desenfoque de la Geometra Descriptiva con relacin a la impor-tancia que deba drsele, se hizo patente precisamente en su aplicacin a la enseanza dela arquitectura, debido al hecho de que su desarrollo, hasta hace muy poco, fue compe-tencia casi exclusiva de los ingenieros, considerados como la aristocracia del saber cient-fico. A distintos ingenieros, cuando no a matemticos, se deben casi todos los manuales degeometra empleados en las Escuelas, en las que slo recientemente su docencia ha pasa-do a ser, mayoritariamente, tarea de arquitectos. Que no ha impedido, segn recordabaGentil hace unos aos, que an se aprecie, como reaccin ante la excesiva matematiza-cin sufrida otrora por la materia, una divisin entre los que l llamaba proyectivos y losantiproyectivos, referido este trmino no al proyecto, sino a la mayor o menor aceptacinde la Geometra Proyectiva47.

Este hecho, que en principio es irrelevante, salvo desde la ptica de su consideracin his-trica, tiene en mi caso connotaciones a las que debo referirme. Pues esa abierta divisin,que en 1983 an era patente, segn recordaba Gentil en las Jornadas de Barcelona48,Fernando Nagore, mi maestro y amigo, de haber estado presente, hubiese sido sin dudael proyectivo por excelencia49, pues siempre se mostr partidario de entender la Geometracomo la ciencia absoluta de la docencia grfica. Aunque rechazaba, por supuesto, el estu-dio o comprensin meramente matemtica de las cuestiones tratadas, de lo cual son buenamuestra los tres tomos publicados de su Geometra Mtrica y Descriptiva para arquitectos50,obra digna de los mayores elogios, entre otras cosas por lo apuntado acerca de la caren-cia de manuales de geometra hechos por y para arquitectos.

Estimo un beneficio grande haberme formado a su lado a partir de 1981, y haber podidoenfocar estas cuestiones desde su punto de vista. Porque me permite valorarlas con mayorobjetividad y con conocimiento de causa, y me defiende de rechazar determinados conte-nidos docentes dejndome llevar tan slo por prejuicios, que en ocasiones nacen sencilla-mente del recelo que despierta en una Escuela de Arquitectura todo lo que es abiertamen-te cientfico.

Gracias al magisterio de Nagore tengo gran respeto hacia cuestiones que de otro modohubiesen aparecido tambin a mis ojos no slo como arduas y abstrusas sino, por ende, talvez por eso mismo, intiles. A l debo agradecer en cambio que me encuentre en condi-ciones de juzgar sin prevenciones si pueden o no ser tiles para alcanzar los objetivos queentiendo que deben orientar hoy por hoy la docencia de la Geometra Descriptiva en unaEscuela de Arquitectura.


ALONSO RODRIGUEZ, Miguelgel; "Geometra Descriptiva, expre-n grfica. Una polmica del siglo

X". Actas del I Congreso de Expresinfica Arquitectnica; Sevilla, 1986,. 71-73. Vid. GENTIL BALDRICH, J. M.;apel de la geometra descriptiva...".,. cit. Vid. GENTIL BALDRICH, J. M.;apel de la geometra descriptiva...",. cit. Para corroborarlo basta con ver elograma de Geometra Descriptiva deETSAUN hasta el ao 1990. Cfr. entas del I Congreso de Expresinfica Arquitectnica, Sevilla, 1986,. 45-48 (MONTES SERRANO, CarlosGONZLEZ PRESENCIO, Mariano;rganizacin funcional del Depar-mento de Expresin Grfica en lacuela de Arquitectura de la Universi-d de Navarra"). NAGORE YRNOZ, Fernando;ometra Mtrica y Descriptiva para

quitectos, tomos 1, 2 y 3; EUNSA;mplona, 1986-1988.

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51 Cfr. DOCCI, M. e MIGLIARI, R.;Scienzia della rappresentazione, op.cit., "Prefazione", p. 9.52 Cfr. VAN DER ROHE, Mies; "Semi-nario Peterhans para entrenamientovisual"; en Mies van der Rohe. Lehreund Schule (Mies van der Rohe, ense-anza y escuela), Basilea/Stuttgart,1977; recogido en NEUMEYER, Fritz,Mies van der Rohe. La palabra sin artifi-cio. Reflexiones sobre arquitectura;1922-1968. El Croquis editorial. Madrid,1995, p. 505.53 ABURTO, Rafael; "Razones de laAlhambra", RNA n. 135, marzo 1953,p. 42.54 Cfr. Manifiesto de la Alhambra("Formas", n. 1), Direccin General deArquitectura, Madrid, 1953; recogido enArquitectos n. 154: Fernando ChuecaGoitia, Medalla de Oro de la Arquitec-tura 1998; Madrid, 2000, pp. 139-143.55 Cfr. GIBSON, James J., The ecologi-cal approach of the visual perception.Londres, 1986.56 Cfr. GENTIL BALDRICH, J. M.;"Papel de la geometra descriptiva...",op. cit.

Esa misma distinta visin de la que he podido aprovecharme, me lleva de entrada a plan-tear que se impone una defensa (o recuperacin) de la Geometra Descriptiva, que se havisto ltimamente un tanto relegada en las Escuelas. Tal vez debido al enfoque desenfoca-do que ha tenido, entre otras cosas, por el hecho apuntado de por decenios (al menosdesde la postguerra hasta los aos sesenta), haya sido cultivada sobre todo por matemti-cos, como seala Docci51. Por esa causa, adems, la materia se ha ido situando, en lamayora de las Escuelas, cada vez ms al margen del hecho proyectual, como una ms delas que forman la parte tcnica (o a lo sumo grfica) de la carrera, perdiendo de vista quees precisamente a la Geometra Descriptiva a la que le compete proporcionar al arquitectola capacidad de ver en el espacio y de dominar los lenguajes propios de la tarea pro-yectual-creativa, ensendole a usar y a leer un pentagrama. De tal modo que, como pos-tulaba Mies52, gracias a eso desaparezcan de los trabajos la complejidad y el desorden,se renuncie a las lneas que carezcan de significado y se llegue a estar en condiciones decaptar el verdadero sentido de las proporciones. "Nosotros los arquitectos, dir Aburto, quemanejamos casi exclusivamente formas geomtricas, tenemos la obligacin de percibir ycomprender la expresin de las mismas. Es un lenguaje tan elocuente como lo es el penta-grama para los msicos. Con la nica diferencia de que si en stos hay un acuerdo regla-mentado y previo, en nosotros hay acuerdo cuando existe sensibilidad"53.

En realidad la concepcin moderna de la arquitectura, lejos de rechazar el estudio de lageometra, lo precisa an ms y exige ms de la materia, aunque sea indudablemente deun modo nuevo. Ahora no se pone el acento en el espacio que se entiende como un merovaco entre realidades plsticas, sino en el que se concibe como "limitado por superficiesplanas conjugadas", segn recoge la expresin, de ecos casi proyectivos, con la quearrancaba el Manifiesto de la Alhambra54.

El aprendizaje de esta asignatura debe dar como fruto el dominio del mundo de las formasy de sus relaciones de medida y posicin; de tal manera que no suponga mayor dificultadla resolucin de cualquier cuestin que se pueda plantear en relacin con ese tema. Laimportancia que esto tiene para el diseo de la arquitectura se percibe con ms claridad siconsideramos que, con este aprendizaje, se pretende llegar a dominar los medios de repre-sentacin de las formas que definen los espacios, que es un modo para poder operar tam-bin en sentido opuesto, pasando al espacio la informacin que aporta una representacinplana mediante la traduccin a visin mental tridimensional de lo que dicen las imgenesplanas que lo definen.

As pues, con lo dicho, podramos establecer que los objetivos operativos de la asignatura,en s misma considerada, deberan ser bsicamente dos:

proporcionar al alumno el conocimiento y dominio de la estructura y definicin geo-mtrica de todas las formas y superficies con las que, como arquitecto, tendr nece-sasariamente que elaborar su arquitectura en el futuro. facilitar el control perfecto de los medios grficos y tcnicos (lenguajes grficos) quepermitan su correcta y rigurosa representacin.

Los dos estn ntimamente relacionados entre s, pues slo se comprende de verdad unaforma cuando se sabe representarla correctamente55. De este modo se perfilan netamentetanto el sitio que cabe reservarle en los estudios de arquitectura, como la orientacin que sedeber dar a sus contenidos y pedagoga. Se espera de ella, en definitiva, que dote alalumno de la mxima capacidad posible para expresar de modo correcto y exacto sinambigedad comunicativa56 la arquitectura imaginada, as como que pueda imaginarlaa partir de lo dibujado anteriormente por s mismo o por otros.

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8. Casa Fronto. Tonet Sunyer.ccin longitudinal con sombras.toras: Leyre Fernandez y Martaares.pia heliogrfica. Papeles de coloresbre papel vegetal (80x60).

Para eso necesitar primeramente conocer las reglas, precisas y lgicas, que permitan elentendimiento unvoco e inequvoco de lo representado. Que equivale, a fin de cuentas, alaprendizaje de uno o varios idiomas, que le servirn para dar a conocer, de manera direc-ta y clara, los pensamientos espaciales, las imgenes mentales, traducindolas a dibujosprecisos y exactos, susceptibles de ser interpretados correctamente por cuantos conozcanesa lengua.

Ahora bien, si los objetivos y fines conceptuales y prcticos estn claros, y son quizcompartidos por muchos, no hay sin embargo tanto acuerdo ni claridad en cuanto a losmedios que se deben emplear para alcanzarlos. Esto es, qu partes de la ciencia que abar-ca la Geometra Descriptiva pueden resultar ms tiles para alcanzar los fines, qu uso dar-les y cmo abordar su aprendizaje. Que cobra especial importancia a la vista de la refor-ma de los planes de estudio, que obligan a la optimizacin de la carga lectiva disponible.

Por eso, una vez establecido el lugar que le corresponde a la Geometra Descriptiva en elmarco general de la carrera, podemos considerar con algo ms de detenimiento de qumodo se pueden acomodar a ese papel sus objetivos y fines, brevemente enunciados en lospuntos anteriores.

De una parte, desde el punto de vista prctico-utilitarista, debemos ver cuanto se refiere asus objetivos pedaggicos primarios o propios, que acabamos de establecer conoci-miento de la geometra de las formas, percepcin de su geometra interna y familiaridadcon las proporciones y dominio de los lenguajes grficos de expresin de la arquitectura(con lo que esto implica de orden, rigor y exactitud), y de otra, tenemos que referirnos asus fines abstractos o intelectuales, para establecer el modo de ajustar la docencia a ellosa fin de lograr, simultneamente, desarrollar la visin espacial en los alumnos.

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57 D'ORS, Eugenio; "La geometra sen-sible". Recogido en Las Ideas y lasFormas; Ed. Aguilar. Madrid, 1966, p. 8.58 Cfr. FRAMPTON, Kenneth; Historiacrtica de la arquitectura moderna, Ed.Gustavo Gili, Barcelona, 1944, p. 99.59 "Soy un hombre eminentemente reli-gioso, pero como vivencia personal. Estremendo morir y dejar las cosas msqueridas; es una aberracin: miras alcielo, que es maravilloso y piensas quetiene que haber otra cosa despus de lamuerte. La religin y sobre todo la fe, tehacen vivir con esperanza, con optimis-mo. Adems, que hacer buena arqui-tectura es hacer el bien. La calidad devida est unida a la arquitectura y alurbanismo" (F. Cabrero).BARREIRO, Paloma; "Francisco Cabre-ro, poeta de la esencia arquitectnica",Arquitectura, n. 301, 1995, p. 96.60 OUD, Johannes Jacobus P.;"Preferenties"; Casabella, n. 249, marzo1961, p. 53.61 Cit. en WRIGHT, Lawrence;Perspective in Perspective, Londres,1983; tomado de la versin castellana:Tratado de perspectiva; Ed. Stylos.Barcelona, 1985, p. 263.62 VAGNETTI, L.; L'architetto nella storiadi occidente; op. cit., pp. 710 y ss.63 KANDINSKY, Wasilly; La gramticade la creacin. El futuro de la pintura.Ediciones Paids. Barcelona, 1987, p.104.64 PIAGET, Jean; The Psychology ofIntelligence; Littlefield, Nueva York,1986. Cit. en NORBERG-SCHULZ,Christian; Existencia, espacio y arquitec-tura; Ed. Blume. Barcelona, 1975, p. 44.65 MADRAZO, L.; Design as FormalLanguage; op. cit.66 VALERY, Paul; Eupalinos o el arqui-tecto, Galera librera Yerba. Murcia,1982, p. 48.67 LE CORBUSIER; Hacia una arquitec-tura; op. cit. pp. 22 y ss.

F19. Museo de Mrida. Arq. RafaelMoneo.Perpectiva axonomtrica seccionadacon sombras. A.A.V.V.Papel sobre papel vegetal (75x55).

OBJETIVOS PEDAGGICOS PRIMARIOS DE LA GEOMETRA DESCRIPTIVA

"Ciencia de la mirada, ciencia del orden, la Geometra est llena de inditas posi-bilidades".

Difcilmente podramos encontrar una introduccin mejor, para la consideracin del papelde la geometra en la formacin de un arquitecto, que esta sentida, y hasta potica, afir-macin de DOrs57. No es difcil constatar que hoy en da no es un valor en alza lo queexige orden, estructura y valores objetivos. Pero no hay que sorprenderse, pues esa es sen-cillamente una manifestacin ms del hecho de que lo bueno y lo bello es raro y no cunde,lo malo y lo feo abunda y es prolfico, como sentenci hace siglos Nicmaco de Alejandramirando a su alrededor. Sabemos que no podemos conformarnos con lo fcil, aunqueobtenga el aplauso general, pues "la fealdad no slo corrompe la vista sino tambin el cora-zn y la mente", como afirmaba Van de Velde58, mirando lo que se construa en su poca.Era una afirmacin que llevaba implcita una consideracin profunda, que a fin de cuentasformulaba la necesidad de contribuir a mejorar moralmente la sociedad por medio de labelleza de cuanto se construye, conforme a aquella idea que ilusionaba a Cabrero: "hacerbuena arquitectura es hacer el bien"59.

Nuestros alumnos deben poder servir a la sociedad como arquitectos, proporcionan-do a los dems un "alojamiento agradable y racional, bien distribuido y bien orienta-do", que, segn Oud60, es la parte ms importante de nuestra tarea. Tenemos unagrave responsabilidad, que nos obliga a estudiar cmo hemos de orientar la forma-cin de futuros arquitectos para resolver la cuestin que Van de Velde denunciaba perono solucionaba. Alguna pista pareca ofrecer Platn en su Sofista cuando sealabaque "con el arte de la construccin hacemos una casa, y con el arte de la pintura hace-mos otra casa, una especie de sueo artificial para los que estn despiertos"61. Si tantovalor tiene ese sueo, que incluso nos permite anticipar la obra, sera deseable quepudiese ser ya, en s, una obra de arte. La geometra debe servir para conseguir soardespiertos.

Han pasado varios aos desde que Vagnetti denunciase la necesidad de reflexionar acer-ca de estos extremos62, sin que hasta hoy su advertencia haya servido de mucho. La ense-anza de la arquitectura sigue necesitando de esa profunda revisin que le devuelva el esp-ritu perdido, y su prioritario carcter de servicio social frente a la servidumbre que estable-ce la atencin a la propia monografa. Slo aquello que vuelve la espalda al espritu con-duce a impasses, mientras que lo que nace del espritu y le sirve abre todos los impassesy lleva a la libertad63. Una libertad de la inteligencia que, como destaca Piaget en sus inves-tigaciones64, tiene mucho que ver con el orden y la estructura, y con la consideracin delcarcter social del hombre frente al egocentrismo.

Ese orden estructural se lo proporciona a la arquitectura sobre todo la geometra, que le faci-lita tambin el lenguaje65 con que expresarlo, dado que las figuras geomtricas "participande la vista y tacto, pero tambin de la razn, el nmero y la palabra"66.

"Hoy por hoy los arquitectos temen los constituyentes geomtricos de las superficies", sea-laba Le Corbusier67, a pesar de que "los grandes problemas de la construccin moderna tie-nen que ser solucionados mediante la geometra. (...) La arquitectura es el juego sabio,correcto y magnfico de los volmenes reunidos bajo la luz, y el arquitecto tiene por misindar vida a las superficies que envuelven esos volmenes. (...) Por tanto, si "lo esencial de laarquitectura son esferas, conos y cilindros", habremos de concluir necesariamente "que lasgeneratrices de las formas sean bsicamente pura geometra".

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LE CORBUSIER; Hacia una arquitec-a; ibid., p. 28. NORBERG-SCHULZ, C.; Existencia,pacio y arquitectura; op. cit., p. 135.

De modo que, finalmente, segn conclua Le Corbusier, el recurso a esas generatrices queacusan los volmenes, sea "el camino para lograr realidades plsticas claras y limpias quebrinden la paz a los ojos y los goces de la geometra al espritu"68.En ese juego de arquitectura y belleza, el conocimiento de la geometra, de sus leyes y suorden, juega un papel muy importante. Ya que, como conclua Norberg-Schulz, para quelos espacios arquitectnicos sigan siendo humanos, socialmente tiles, que puedan ser obrasde arte, lo que hay que pedir es precisamente que estn estructurados69.

0. Edificio de seminarios Toto. Arq.dao Ando.toras: Nagore Larriba, Miren Len y

maia Urbistondo.pia heliogrfica. Fotomontaje conpeles de colores sobre papel vegetal

0x40).

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70 GHYKA, Matila C.; La esttica de lasproporciones en la naturaleza y en lasartes; Ed. Poseidn. Buenos Aires,1953, p. 284.71 SCHULZE, Frank; Mies van derRohe; Una biografa crtica; HermannBlume editor. Madrid, 1986, p. 69. 72 Vid. BERLAGE, Hendrich Petrus,Thoughts on Style 1886-1909, GettyCenter Publications Programs. SantaMnica, 1996, pp.185-257: The founda-tions and Developement of Architecture"(Zurich, 1908). p. 241.73 ARGAN, Giulio Carlo; Proyecto ydestino; Ed. Universidad Central.Caracas, 1969, p. 73.74 Cfr. Carta de John Ruskin a su padre(Verona, 2 de junio de 1852); recogidoen RUSKIN, John; Las piedras deVenecia, Valencia, 2000, Introduccin,p. XIII. En ese sentido preciso Ruskinllega a calificar a Platn como "see andthinker", esto es, "el que ve y piensa"(The Works of John Ruskin, vol. V, p.334; Library Edition, London, GeorgeAllen, 1903-1912).75 D'ORS, Eugenio; "La geometra sen-sible"; Las Ideas y las Formas; op. cit.

Reconocer el papel de la geometra como estructuradora de la mente es algo de capitalimportancia para la arquitectura en los tiempos actuales. Mucho ms viendo que el capri-cho y la anarqua van ganando terreno al orden y la disciplina predicados por los maes-tros. Porque es ms cmodo intelectualmente, y porque ese desorden supone una abiertarebelda contra lo que parece cannico.

Formulemos votos para que la arquitectura en sus futuros avatares jams olvide el "Ars SineScientia Nihil" que hace cinco siglos pronunci el magister lapidum frente a los ediles deMiln. No se trata tanto de la ciencia en cuanto tcnica, que permite controlar las posibili-dades mecnicas de existencia y de duracin de las concepciones arquitectnicas y su rea-lizacin; sino de la ciencia abstracta del espacio, la nica que hace adquirir en su plenitudel sentido de las relaciones armoniosas70.

En ese preciso sentido sealaba Schulze que para Berlage, "la proporcin en la geometraera un medio formal para lograr el orden en la arquitectura y conducirla a la cualidad msdeseable en el arte de construir: el reposo"71. Ya que para l "la proporcin constitua la sal-vaguardia contra la simple moda pasajera, una garanta de valor permanente"72.

Lo que se apunta de la geometra en cuanto regla y medida de la arquitectura, puede decir-se relativamente de la Geometra Descriptiva, en cuanto formalizacin sistematizada, teri-ca y grficamente, de esa geometra para la arquitectura, que va mucho ms all de losteoremas y los sistemas de representacin. La geometra ha estado presente siempre en laarquitectura, aunque sta no se supiese an representar. Ah tenemos las pirmides para evi-denciarlo. La funcin de la Geometra Descriptiva es precisamente conseguir que el futuroarquitecto descubra en su cabeza esa geometra de la arquitectura al servicio de sus crea-ciones, y sea capaz de dominarla.

De modo que controle y conozca, tanto dentro del plano como en el espacio, las propie-dades, la estructura y la configuracin geomtrica de los cuerpos y figuras, que habrn deser las palabras con las que deber componer cada una de las frases de sus proyectose imaginaciones. En este proceso lo que menos importancia tendr, en el fondo, sern losenunciados perspectivos o geomtricos especficos, que siempre sern posteriores a la intui-cin formal o constructiva73, aunque inevitablemente debern ser el cauce para conseguirconcretarla.

LA GEOMETRA, CIENCIA DE LA MIRADA

La Geometra Descriptiva debe ensear a mirar, a ver, fuera y dentro de s. Entendiendoclaro est, que con los trminos ver y mirar se quiere decir algo bien concreto. Una cosa esver simplemente y otra mirar con aquella mirada ruskiniana que, transgrediendo la simpleobservacin, penetra en un "ver que ya est prximo al pensar"74.

Limitarase la mirada a percepciones de superficie, la lnea, el color?, seala DOrs.Hace ms, responde: percibe el orden75. Y con el orden, el espacio que se regula con l.

No decimos nada nuevo si afirmamos que la arquitectura slo existe en cuanto realizada,y que mientras est en el papel o la tela, si slo est dibujada, no es propiamente arqui-tectura. Un dibujo de arquitectura no es arquitectura sino tan slo un dibujo, que puede inclu-so tener carcter de arte, como hemos visto que afirmaba Platn. Se tratar en ese caso deuna obra de arte en cuanto dibujo, pero no como arquitectura. Por eso puede pensarse enlograr dibujos buenos de una mala arquitectura, del mismo modo que se pueden hacer

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DE FIORE, Gaspare; La figurazionello spazio architettonico; Vitali eianda; Gnova, 1967; p. 9. Resulta interesante a este respectoobra de Rafael Valldecabres Basescolgicas para la expresin grfica

quitectnica, Valencia, 1988. Y sobredo, entre otras, las investigaciones lle-das a cabo en este campo porbson, Gombrich y Gregory as como de Wright (Lawrence). Entendida como proyecto y no slomo idea pensada. Cfr. ARGAN, G. C.; Proyecto y desti-; op. cit., p. 70-73. SEGUI, Javier; Interpretacin y anli- de la forma arquitectnica.troduccin"; Departamento delisis de Formas. ETSAM. Madrid,85, p. 4. Nos referimos claramente a la arqui-

ctura dibujada para ser construida, alenos tericamente, aunque tambinndran cabida aqu ciertas considera-nes acerca de esas otras arquitectu-

s fantsticas recreadas en el papel, elnzo o la madera, que quizs son obje-de estudio ms para la historia dele que para la de la arquitectura (DE

ORE, G. op. cit., p. 20), pero que nor ello han dejado de tener una inne-ble influencia en el desarrollo de la

ora y prctica artstica, hasta el punto que a veces no es fcil discernir cual las dos historias ha tenido msuencia en el proceso de evolucin decultura, si la de la arquitectura cons-ida o la de la dibujada. IGLESIAS, H.; "Espaa: La tcnica la representacin de la arquitectura y enseanza". En L'architecture inprsentation; op. cit.GENTIL BALDRICH, J. M.; "Papel degeometra descriptiva..."; op. cit., pp.-79. OCHOTORENA, Juan Miguel; Lanstruccin de la forma. T6 ediciones,mplona, 1999, p. 63.GENTIL BALDRICH, J. M.; "Papel de

geometra descriptiva..."; op. cit.

1. Edificio de la sede de Matsumoto. (Japn). Arq. David Chipperfield.rspectiva de la azotea. Autoras: M.ngarita, L. Prez y V. Sambade.pia heliogrfica. Papeles de coloresbre papel vegetal. geometra como soporte de las emo-nes espaciales.

malas representaciones de una bellsima arquitectura. El dibujo es un simple instrumento parala arquitectura, aunque bien empleado sirve tambin para transmitir con eficacia la ideaarquitectnica concebida.

De ah que podamos atribuir cierto valor de arquitectura incoada a la que est simplementedibujada, siempre que no se trate puramente de un dibujo fantstico o imaginativo, y setrate de la expresin dibujada de una idea arquitectnica. Que no es gratuita o fruto de unamera invencin, pues en su gnesis intervienen siempre mltiples factores, y es consecuen-cia de un conjunto de parmetros constructivos, culturales y estticos; que siempre, en todocaso, si ha de convertirse de verdad en arquitectura, ser necesario que se organicen enun dibujo, que refleje una forma pensada, vista, en la fantasa76.

No es ste, indudablemente, el momento de desarrollar una teora de la percepcin, ni deintentar siquiera una teora acabada acerca de la gnesis de la idea proyect

geometria para la arquitectura_2

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