geometria analítica · o que é geometria analítica? estudo da geometria através dos princípios...

Geometria Analítica

Laura Goulart

UESB

23 de Maio de 2016

Laura Goulart (UESB) Geometria Analítica 23 de Maio de 2016 1 / 21

O que é Geometria Analítica?

Estudo da geometria através dos princípios da álgebra ;

Em geral, é usado o sistema de coordenadas cartesianas paramanipular equações para planos, retas, curvas e cônicas, geralmenteem duas ou três dimensões;

A geometria analítica é muito utilizada na física e na engenharia, e é ofundamento das áreas mais modernas da geometria, incluindogeometria algébrica, diferencial, discreta e computacional;


Como surgiu?

Todas as ideias matemáticas relacionam-se entre si, num dado momento ouem outro, porém o fato é que existe uma relação explícita ou implícitaentre elas. Foi dessa forma, que o matemático e �lósofo francês RenéDescartes concebeu a geometria analítica. Como à época álgebra egeometria eram cartas do mesmo baralho, mas tratadas como disjuntas,Descartes se dedicou a união dessas duas áreas do conhecimentomatemático, para ele claramente correlacionáveis.Em seu livro, o discurso do método, publicado em 1637, Descartes mostraque as ciências deveriam ser guiadas pela matemática, isso devido a suaexatidão e possibilidades de experimentação. Foi nesse mesmo livro queRené demonstrou o grande campo de aplicabilidades da geometriaanalítica. Porém, as indicações sobre quem possivelmente seria o patronoda G.A. (Geometria Analítica) não formam um senso comum. Muitoshistoriadores dão crédito também ao matemático Pierre de Fermat, vistosos seus estudos no campo das equações que representavam curvas noplano. Além disso, outros estudiosos apontam esse conhecimento comoadvindo, ora dos egípcios, ora dos gregos ou romanos.


Informações Importantes

Disciplina: Geometria Analítica

Carga Horária Total: 75 horas (5 aulas por semana)

Número Máximo de Faltas: 19 horasProfa. Laura Goulart

Graduada em Matemática pela UNESP-Rio Preto (NÃO SOU

ENGENHEIRA!!!!)Mestre em Matemática Pura pela UFBA.

Email: prof _ [email protected] da professora: lauragoulart.webnode.com

Apostilas, listas de exercícios, curso de extensão, notas de aula, notasdas avaliações e cronogramas.





Número Máximo de Faltas: 19 horas

Profa. Laura GoulartGraduada em Matemática pela UNESP-Rio Preto (NÃO SOU











Email: prof _ [email protected]

Portal da professora: lauragoulart.webnode.comApostilas, listas de exercícios, curso de extensão, notas de aula, notasdas avaliações e cronogramas.


Normas de Boa Convivência

Seja humilde e educado. Gentileza gera gentileza. Não use palavras debaixo calão.

Comparecer pontualmente as aulas. Os alunos que chegam atrasadosperdem uma parte da matéria e, normalmente, tende a ter di�culdadeem entendê-la posteriormente.

O aluno que não estiver matriculado não poderá realizar as avaliações.

Não perturbar a professora com questões inconvenientes tais como:�faça a prova com carinho� ou ainda, �corrija a prova com carinho�.

A professora não atende aluno em casa, ou por celular, ou nofacebook, ou no whatzap.



Após 20 minutos do início de uma avaliação ou após a saída de umaluno da sala de aula, não será permitido a entrada de alunos e nãoserá permitido a ausência de alunos durante a realização dasavaliações.

É proibido qualquer tipo de consulta ou usar algum equipamentoeletrônico nas avaliações.

�Será atribuída nota zero ao aluno que deixar de submeter-se àavaliação prevista na data �xada, como ao aluno que usar meios ilícitosou não autorizados pelos professor...� Artigo 128 � 1 do Regime daUESB.

Ao aluno que não comparecer à avaliação poderá solicitar a segundachamada no DCEN num prazo de 72 horas, nos casos previstos naResolução do CONSEPE no. 06/97. Não é permitido a segundachamada da Prova Final.



Após 20 minutos do início de uma avaliação ou após a saída de umaluno da sala de aula, não será permitido a entrada de alunos e nãoserá permitido a ausência de alunos durante a realização dasavaliações.É proibido qualquer tipo de consulta ou usar algum equipamentoeletrônico nas avaliações.

�Será atribuída nota zero ao aluno que deixar de submeter-se àavaliação prevista na data �xada, como ao aluno que usar meios ilícitosou não autorizados pelos professor...� Artigo 128 � 1 do Regime daUESB.

Ao aluno que não comparecer à avaliação poderá solicitar a segundachamada no DCEN num prazo de 72 horas, nos casos previstos naResolução do CONSEPE no. 06/97. Não é permitido a segundachamada da Prova Final.



Após correção de uma avaliação, será marcada uma aula para a vistadesta no qual o aluno assinará na avaliação con�rmando que a viu.Após a vista da avaliação, a mesma será devolvida para a professorapara qualquer eventual consulta. O aluno que discordar do resultadoapresentado após a vista da avaliação, poderá solicitar a revisão danota junto a DCEN até 7 dias úteis após a data de publicação da notano Sistema Acadêmico(SAGRES).


Avaliações

Três avaliações escritas(100 % ): Uma por unidade.

Não existe Prova Substitutiva.

As listas sugeridas no site não são pontuadas, tendo como únicoobjetivo a �xação do conteúdo dado.

A correção das avaliações é feita por meio de um barema(ie, é umatabela por meio da qual são estabelecidos critérios e graduações dapontuação a ser conferida a cada item da questão).


Aprovação/Reprovação

Médias:

Média Parcial: MP =P1+ P2+ P3

3

Média Final: MF =MP × 7+ Final × 3

10Aprovação: O aluno será aprovado se:

Tiver pelo menos 75 % de frequência eMP ≥ 7, 0 ouMF ≥ 5, 0.

Reprovação: O aluno será reprovado se:Tiver mais do 25 % de faltas ouMP < 2, 8 ouMF < 5, 0.



Médias:


3


10

Aprovação: O aluno será aprovado se:Tiver pelo menos 75 % de frequência eMP ≥ 7, 0 ouMF ≥ 5, 0.




Médias:


3







Médias:


3



Tiver pelo menos 75 % de frequência e

MP ≥ 7, 0 ouMF ≥ 5, 0.




Médias:


3



Tiver pelo menos 75 % de frequência eMP ≥ 7, 0 ou

MF ≥ 5, 0.




Médias:


3




Reprovação: O aluno será reprovado se:

Tiver mais do 25 % de faltas ouMP < 2, 8 ouMF < 5, 0.



Médias:


3




Reprovação: O aluno será reprovado se:Tiver mais do 25 % de faltas ou

MP < 2, 8 ouMF < 5, 0.



Médias:


3




Reprovação: O aluno será reprovado se:Tiver mais do 25 % de faltas ouMP < 2, 8 ou

MF < 5, 0.



Médias:


3






Cálculo para Prova Final

Final ≥ 50−MP × 73


Estudando Matemática

Estude a teoria e resolva muitos exercícios. Não se aprendematemática fazendo um ou dois exemplos e nem estudando na vésperada prova.

Não faça só exercícios propostos nas listas, busque mais em outrasfontes.

Se acostume com a notação utilizada no decorrer do curso. Amatemática possui uma linguagem própria, por isso, aprende-a!!!As três Regras de Ouro para se dar bem em Matemática:

Regra 1: Estude a teoria e faça muitos exercícios;Regra 2: Se a regra 1 não for su�ciente, estude mais teoria e façaainda mais exercícios;Regra 3: Se as regras 1 e 2 não tiverem o efeito desejado, estude maisa teoria e faça um número monstruosamente grande de exercícios.





Se acostume com a notação utilizada no decorrer do curso. Amatemática possui uma linguagem própria, por isso, aprende-a!!!

As três Regras de Ouro para se dar bem em Matemática:Regra 1: Estude a teoria e faça muitos exercícios;Regra 2: Se a regra 1 não for su�ciente, estude mais teoria e façaainda mais exercícios;Regra 3: Se as regras 1 e 2 não tiverem o efeito desejado, estude maisa teoria e faça um número monstruosamente grande de exercícios.






Regra 1: Estude a teoria e faça muitos exercícios;

Regra 2: Se a regra 1 não for su�ciente, estude mais teoria e façaainda mais exercícios;Regra 3: Se as regras 1 e 2 não tiverem o efeito desejado, estude maisa teoria e faça um número monstruosamente grande de exercícios.






Regra 1: Estude a teoria e faça muitos exercícios;Regra 2: Se a regra 1 não for su�ciente, estude mais teoria e façaainda mais exercícios;

Regra 3: Se as regras 1 e 2 não tiverem o efeito desejado, estude maisa teoria e faça um número monstruosamente grande de exercícios.


Pré-requisitos

Para acompanhar essa disciplina é necessário que você esteja bem treinadonos conteúdos de matemática do ensino fundamental e médio.

http://www.youtube.com/nerckie


Erros Matemáticos


Divisão por zero

05= 0 e

50NÃO EXISTE


Divisão por zero


Ementa

Vetores no espaço

Retas e planos no espaço.

Cônicas e quadráticas.


Conteúdos

1 De�nição de vetores;

2 Adição e multiplicação de vetores;3 Produto escalar;4 Produto vetorial;5 Produto misto;6 Retas;

Equação vetorial, paramétrica e simétrica da reta;Posição relativa entre retas;Ângulo entre retas;Distância entre ponto e reta;Distância entre retas;


Conteúdos

1 De�nição de vetores;2 Adição e multiplicação de vetores;

3 Produto escalar;4 Produto vetorial;5 Produto misto;6 Retas;



Conteúdos

1 De�nição de vetores;2 Adição e multiplicação de vetores;3 Produto escalar;

4 Produto vetorial;5 Produto misto;6 Retas;



Conteúdos

1 De�nição de vetores;2 Adição e multiplicação de vetores;3 Produto escalar;4 Produto vetorial;

5 Produto misto;6 Retas;



Conteúdos

1 De�nição de vetores;2 Adição e multiplicação de vetores;3 Produto escalar;4 Produto vetorial;5 Produto misto;

6 Retas;Equação vetorial, paramétrica e simétrica da reta;Posição relativa entre retas;Ângulo entre retas;Distância entre ponto e reta;Distância entre retas;


Conteúdos

1 De�nição de vetores;2 Adição e multiplicação de vetores;3 Produto escalar;4 Produto vetorial;5 Produto misto;6 Retas;



Conteúdos


Equação vetorial, paramétrica e simétrica da reta;

Posição relativa entre retas;Ângulo entre retas;Distância entre ponto e reta;Distância entre retas;


Conteúdos


Equação vetorial, paramétrica e simétrica da reta;Posição relativa entre retas;

Ângulo entre retas;Distância entre ponto e reta;Distância entre retas;


Conteúdos


Equação vetorial, paramétrica e simétrica da reta;Posição relativa entre retas;Ângulo entre retas;

Distância entre ponto e reta;Distância entre retas;


Conteúdos


Equação vetorial, paramétrica e simétrica da reta;Posição relativa entre retas;Ângulo entre retas;Distância entre ponto e reta;

Distância entre retas;


Conteúdos




Conteúdos

1 Planos;

Equação vetorial, paramétrica e geral do plano;Posição relativa entre planos;Ângulo entre planos;Distância entre ponto e plano;Distância entre planos;

2 Retas e planos;Posição relativa entre retas e planos;Ângulo entre retas e planos;Distância entre retas e planos;

3 Cônicas;Translação de eixos;Rotação de eixos;Parábola;Elipse;Hipérboles;

4 Coordenadas Polares.


Conteúdos

1 Planos;Equação vetorial, paramétrica e geral do plano;

Posição relativa entre planos;Ângulo entre planos;Distância entre ponto e plano;Distância entre planos;





Conteúdos

1 Planos;Equação vetorial, paramétrica e geral do plano;Posição relativa entre planos;

Ângulo entre planos;Distância entre ponto e plano;Distância entre planos;





Conteúdos

1 Planos;Equação vetorial, paramétrica e geral do plano;Posição relativa entre planos;Ângulo entre planos;

Distância entre ponto e plano;Distância entre planos;





Conteúdos

1 Planos;Equação vetorial, paramétrica e geral do plano;Posição relativa entre planos;Ângulo entre planos;Distância entre ponto e plano;

Distância entre planos;2 Retas e planos;

Posição relativa entre retas e planos;Ângulo entre retas e planos;Distância entre retas e planos;




Conteúdos

1 Planos;Equação vetorial, paramétrica e geral do plano;Posição relativa entre planos;Ângulo entre planos;Distância entre ponto e plano;Distância entre planos;

2 Retas e planos;

Posição relativa entre retas e planos;Ângulo entre retas e planos;Distância entre retas e planos;




Conteúdos


2 Retas e planos;Posição relativa entre retas e planos;

Ângulo entre retas e planos;Distância entre retas e planos;




Conteúdos


2 Retas e planos;Posição relativa entre retas e planos;Ângulo entre retas e planos;

Distância entre retas e planos;3 Cônicas;

Translação de eixos;Rotação de eixos;Parábola;Elipse;Hipérboles;



Conteúdos



3 Cônicas;

Translação de eixos;Rotação de eixos;Parábola;Elipse;Hipérboles;



Conteúdos



3 Cônicas;Translação de eixos;

Rotação de eixos;Parábola;Elipse;Hipérboles;



Conteúdos



3 Cônicas;Translação de eixos;Rotação de eixos;

Parábola;Elipse;Hipérboles;



Conteúdos



3 Cônicas;Translação de eixos;Rotação de eixos;Parábola;

Elipse;Hipérboles;



Conteúdos



3 Cônicas;Translação de eixos;Rotação de eixos;Parábola;Elipse;

Hipérboles;



Conteúdos




4 Coordenadas Polares.Laura Goulart (UESB) Geometria Analítica 23 de Maio de 2016 18 / 21

Metodologia

Exposição participativa com �xação através de exemplos;

Ao �nal de cada aula, o aluno deverá fazer os exercícios sugeridos naslistas em casa.


Bibliogra�a Básica


Bibliogra�a Auxiliar


geometria analítica · o que é geometria analítica? estudo da geometria através dos princípios...

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