Proposta de trabalho 16 | geometria e funesMATEMTICA 10 Ano | 2014/2015

I 20 minutos

II 30 minutos1.Na figura est representado um retngulo [ABCD].Sabe-se que: ; A rea do retngulo .

O valor de :

(A)(B)(C)(D)

2.Em relao a um referencial xOy no plano considera as retas r, s e t definidas por:

; e (A)A interseo das retas r e t um ponto do 1. quadrante.(B)A interseo das retas s e t um ponto do 3. quadrante.(C)A interseo das retas r e t um ponto do 2. quadrante.(D)A interseo das retas r e s um ponto do 2. quadrante.

3.No espao, fixada uma unidade de comprimento, construram-se dois conessemelhantes.O volume de um deles representado por V e o raio da base por r e o volume e raio dabase do outro cone so representados por V e r.

Sabe-se que .

Ento podes concluir que igual a:

(A)(B)

(C)(D)

4.No plano, em relao a um referencial o.n. xOy, considera as circunferncias definidas por equaes do tipo .Indica todos os valores de r para os quais a circunferncia contm pontos de todos os quadrantes?

(A)(B)(C)(D)

5.No espao, em relao a um referencial o.n. Oxyz, considera a superfcie esfrica definida pela equao . Sabe-se que [AB] um dos dimetros da superfcie esfrica.Qual das seguintes equaes pode representar o plano mediador de [AB]?

(A)(B)

(C)(D)

6.No plano duas retas r e s, no verticais, so definidas por equaes do tipo:

e Qual das afirmaes necessariamente verdadeira?(A)As retas r e s so paralelas.(B)As retas r e s intersetam-se num ponto de ordenada positiva.(C)As retas r e s intersetam-se num ponto de abcissa positiva.(D)As retas intersetam-se num ponto de abcissa negativa.

III 30 minutos

IV 20 minutos

V 45 minutos

1.No plano, em relao a um referencial o.n. xOy, considera o ponto e as retas r e s definidas por:

e

1.1.Determina as coordenadas do ponto B, sabendo que B pertence reta r e o vetor tem a direo da reta s.1.2.Considera o polgono convexo que corresponde regio do plano limitada pelas retas r e s e pelos eixos coordenados.Define por uma condio essa regio e representa-a geometricamente

2.No plano, em relao a um referencial o.n. xOy, considera a circunferncia definida .Determina:2.1.as coordenadas do centro da circunferncia e o raio;

2.2.os pontos da circunferncia, cujas coordenadas so do tipo, .

3.Na figura, em referencial o.n. Oxyz, est representada uma pirmide [OABCV]. Sabe-se que: a base da pirmide est contida no plano xOy;

; ; e .

3.1.Determina as coordenadas do vetor , sabendo que .3.2.Representa por uma equao o plano BCV.3.3.Define por uma condio a esfera de centro em V e tangente ao plano xOz.3.4.Seja o plano mediador de [AV]. Mostra que:

3.4.1.o plano pode ser definido pela equao ;3.4.2.o plano interseta a aresta [BV].3.5.Determina o volume da pirmide.

4.Na figura, em relao a um referencial o.n. xOy, considera a circunferncia defina pela equao e o ponto . Sabe-se que a reta r passa em A e tangente circunferncia no ponto B.Determina as coordenadas do ponto B, percorrendo as seguintes etapas: justificar que [AOB] um tringulo retngulo; determinar ; determinar as coordenadas do ponto B, como um dos pontos de interseo da circunferncia dada com a circunferncia de centro A e raio . determina a equao reduzida da reta AB.4