Prof. Manoel Amaro

Geometria Analítica

A Geometria Analítica é uma área da Matemática que se dedica ao estudo das formas e sólidos geométricos com o

auxilio da álgebra.

Estudo Analítico do Ponto

1.0 - Distância entre dois pontos: Dados dois pontos quaisquer, A e B, de coordenadas (xA, yA) e (xB, yB),

respectivamente, a distância entre os pontos A e B pode ser obtida pela aplicação do teorema de Pitágoras.

Exemplo 01: Determine a distância entre os pontos A(-3,1) e B(4,-2).

Exemplo 02: Os pontos abaixo são vértices dos triângulos indicados a seguir. Classifique-os em isósceles, equilátero

ou escaleno.

a) Triângulo ABC b) Triângulo ABD c) Triângulo ACD

Exemplo 03: Uma universidade organizou uma expedição ao sítio arqueológico de Itaboraí, um dos mais importantes

do Rio de Janeiro. Para facilitar a localização dos locais de escavação, foi adotado um sistema cartesiano de

coordenadas. O objetivo da expedição é realizar escavações nos pontos A (0, 0), B (6, 18) e C (18,6). Se o chefe da

expedição pretende acampar em um ponto equidistante (situado a igual distância) dos locais de escavação

determine as coordenadas do local do acampamento.

2.0 - Ponto médio de um segmento: As coordenadas xM e yM do ponto médio do segmento são, respectivamente,

as médias aritméticas das coordenadas dos pontos A e B.

3.0 - Baricentro de um triângulo:

Exemplos: Dado o triangulo ABC cujas coordenadas dos vértices são A(7, -2), B(-1, 5) e C(9, -4). Determine:

a) O ponto médio dos segmentos AB e BC. B) As coordenadas do Baricentro G.

Exemplos: Dados os pontos A(3,4) e C(15,20), determine as coordenadas do ponto B que divide AC na proporção

AB/BC = 1/3.

Exemplos: Calcule o comprimento de cada mediana do triângulo de vértices A(-4,4), B(6,-2) e C(8,8).

Prof. Manoel Amaro

Exercícios: No triângulo ABC, M é o ponto médio do lado BC e G é o baricentro do triângulo. Sabendo que as

coordenadas cartesianas de B, G e M são, respectivamente, (5,1), (3,2) e (4, 5/2). Determine as coordenadas dos

vértices A e C.

4.0 - Condição de alinhamento de três pontos: Três pontos são colineares quando estão numa mesma reta. A

condição de alinhamento para que três pontos distintos, A, B e C, estejam alinhados é:

Exemplo: Verifique se os pontos A(1,-2), B(3,-1) e C(7,1) estão alinhados.

Exemplo: Sejam P(a,2), Q(4,-3) e R(b,-6) pontos de uma mesma reta. Determine a e b, sabendo que a + b = 10.

5.0 – Área do Triângulo: Dado um triângulo de vértices A, B e C, localizado no plano cartesiano, sabe-se que a área

do triângulo ABC é numericamente igual à metade do módulo do determinante formado pelas coordenadas dos

pontos A, B e C:

Exemplo: Calcule a área da região triangular delimitada pelo eixo y e pelos gráficos das funções f(x) = x – 4 e g(x) = -

2x + 5.

Estudo Analítico do Ponto

Plano Cartesiano;

Distância entre dois pontos;

Ponto médio de um segmento;

Condição de alinhamento de três pontos;

Área de um triângulo;