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GEOFÍSICA DE POÇO NA DELIMITAÇÃO DO DANO À FORMAÇÃO PRODUTORA DE PETRÓLEO CAUSADO
PELA INVASÃO DA LAMA DE PERFURAÇÃO
MARILÉA GOMES DOS SANTOS RIBEIRO
UNIVERSIDADE ESTADUAL DO NORTE FLUMINENSE - UENF LABORATÓRIO DE ENGENHARIA E EXPLORAÇÃO DE PETRÓLEO - LENEP
MACAÉ - RJ DEZEMBRO - 2007
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GEOFÍSICA DE POÇO NA DELIMITAÇÃO DO DANO À FORMAÇÃO PRODUTORA DE PETRÓLEO CAUSADO
PELA INVASÃO DA LAMA DE PERFURAÇÃO
MARILÉA GOMES DOS SANTOS RIBEIRO
Tese apresentada ao Centro de
Ciência e Tecnologia da Universidade
Estadual do Norte Fluminense, como
parte das exigências para obtenção
do título de Mestre em Engenharia de
Reservatório e de Exploração
Orientador: Antonio Abel González Carrasquilla, D.Sc.
MACAÉ - RJ DEZEMBRO - 2007
GEOFÍSICA DE POÇO NA DELIMITAÇÃO DO DANO À FORMAÇÃO PRODUTORA DE PETRÓLEO CAUSADO
PELA INVASÃO DA LAMA DE PERFURAÇÃO
MARILÉA GOMES DOS SANTOS RIBEIRO
Tese apresentada ao Centro de
Ciência e Tecnologia da Universidade
Estadual do Norte Fluminense, como
parte das exigências para obtenção
do título de Mestre em Engenharia de
Reservatório e de Exploração
Aprovada em Comissão Examinadora Interna: _____________________________________________________________ Luiz Geraldo do Carmo Lucchesi Loures, D.Sc. (LENEP/UENF) _____________________________________________________________ José Alberto Buched, D.Sc. (PETROBRÁS) _____________________________________________________________ Kledson Tomaso, D.Sc. (PETROBRAS) _____________________________________________________________ Antonio Abel González Carrasquilla, D.Sc, (orientador)
Aos que me deram a vida,
Carmozina e Sebastião e as
que encantam a minha vida,
Maria Clara e Maria
Eduarda.
AGRADECIMENTOS
A DEUS pe los in f in i tos desa f ios superados , pe la fo rça in te r io r ,
pe la m inha fé , pe la esperança e pe la m inha v ida saudáve l .
Aos ANJOS que sempre recor r i pe la in te rcessão jun to ao senhor
Jesus nas minhas horas de f ranqueza , so l idão , angus t ia e
saudades dos meus en tes quer idos .
Aos MEUS PAIS , FAMÍLIA e AMIGOS, que sempre es t i ve ram
comigo em todos os momentos des te t raba lho .
Aos meus o r ien tadores ABEL CARRASQUILLA e JADIR da S ILVA ( in memor iam) , pe la a tenção e pe los ens inamentos .
Aos FUNCIONÁRIOS , PROFESSORES e AMIGOS DO LENEP , pe la
amizade e incen t i vo duran te es te t raba lho .
À UENF , pe lo apo io f i nance i ro , na fo rma de uma bo lsa , p res tado
duran te a rea l i zação da minha d isser tação .
Ao LENEP pe lo ens ino de qua l idade e pe la boa in f raes t ru tu ra .
A TODOS que d i re ta ou ind i re tamente con t r ibu í ram para es te
t raba lho .
DEUS ABENÇÕE A TODOS HOJE E SEMPRE.
MARILÉA
vi
SUMÁRIO CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO
1
CAPÍTULO 2 –REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 5
2 .1 - Per furação de Poços 5
2 .2 - Completação de Poços 8
2 .3 - Dano à Formação 9
2 .4 - Per f i lagem Geof ís ica de Poços 15
2 .4.1 - T ipos de Per f is 17
2 .5 - Quant i f icação do Dano à Formação 24
2 .5.1 - A Car ta Tornado 27
2 .5.2 - Estudos de Crain (1984) 31
2 .5.3 - Estudos de Chen & Tan (1985, 1983)
35
CAPÍTULO 3 – METODOLOGIA DESENVOLVIDA
38
CAPÍTULO 4 – RESULTADOS
47
CAPÍTULO 5 – CONCLUSÕES
77
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
79
Anexo I . Cálcu los de Crain mostrando erros da Carta Tornado 83
Anexo I I . A lgor i tmos desenvolv idos por Cra in 84
Anexo I I I . Programas Geradores das Cartas Rint2b e Rint9b e Resolução dos Pol inômios
86
Anexo IV. Programa para p lotas per f is de poço e ra io de invasão
96
Anexo V. Programa que calcu la per f is geof ís icos de poço a par t i r de modelo teór ico com descr ição minera lógica. Por : Prof . Jadi r S i lva (UFRJ) e Mar i léa G. S. Ribei ro (LENEP/UENF)
98
vii
LISTA DE TABELAS
Tabela 4 .1 L i to logia do modelo 1 com 3 camadas 52
Tabela 4 .2 L i to logia do modelo 2 com 3 camadas 54
viii
LISTA DE FIGURAS
Figura 2 .1 Esquema de per furação de um poço de pet ró leo. (modi f icado de Cra in , 2000) 6
F igura 2 .2 At iv idades desenvo lv idas na comple tação de um poço de pet ró leo (modi f icado de Cra in , 2000) 8
F igura 2 .3 Mudança dos f lu idos den t ro dos poros das rochas no processo de per furação (a a té d) (modi f icado de Cra in , 1984) . 10
F igura 2 .4 Pequeno dano à mat r iz (modi f icado de BJ , 2007) 12
F igura 2 .5 Moderado e pro fundo dano à mat r iz (modi f icado de BJ, 2007) . 12
F igura 2 .6 Zonas formadas na per furação de um poço (modi f icado de Baker Hughes, 2000) 13
F igura 2 .7 Ambiente de Poço (modi f icada de Anderson, 2001) 14
F igura 2 .8 Esquema de uma per f i lagem geof ís ica de campo (modi f icado de Cra in , 2000) 16
F igura 2 .9 Processo de per f i lagem geof ís ica de um poço (modi f icado de Nery , 2004) 16
F igura 2 .10 Esquema da fer ramenta DDL (modi f icado de T i t tman, 1987) . 19
F igura 2 .11 Profund idades de penet ração das fer ramentas LLD (modi f icado de T i t tman, 1987) . 20
F igura 2 .12 O Duplo Lateroper f i l e a conformação das l inhas de cor rente or ig inando as invest igações rasa (LLS) e pro funda (LLD) (modi f icado de Sch lumberger , 1989)
20
ix
Figura 2 .13 Comparação ent re fer ramentas (modi f icado de T i t tman, 1987) . 21
F igura 2 .14 Esquema s imples da per f i lagem de Indução ILD (modi f icado de SCHLUMBERGER, 1989) 22
F igura 2 .15 Ar ran jo da Sonda de Indução ILD (mod i f icado de Sch lumberger , 1989) . 23
F igura 2 .16 Relação das d i ferentes zonas da área invad ida com o a lcance dos d i fe rentes per f is (modi f icado de Cra in , 1984) . 25
F igura 2 .17 Presença do annu lus da zona invad ida (modi f ica de Cra in , 1984) . 26
F igura 2 .18 Car ta Tornado da Dual Induct ion-SFL com Rt /Rm=20 (modi f icado de Sch lumberger , 1989 29
F igura 2 .19 Car ta Tornado da Dual Latero log - R x o (modi f icado de Sch lumberger , 1989) 30
F igura 3 .1 . Res is t iv idade rad ia l fo rmação per furada com (a) res is t iv idade da lama, ou (b) condut iv idade da lama; segundo o e fe i to de invasão (modi f icado de Cra in , 2000)
40
F igura 3 .2 (a) Efe i to annu lus em d iversas dens idades, e , e (b) sa turação da formação 41
F igura 3 .3 R in t 9b - Dua l La tero log (LLD) . 45
F igura 3 .4 R in t 2b - Indução ( ILD) 46
F igura 4 .1 S imulação de uma fo rmação com t rês camadas 49
F igura 4 .2 Regis t ro da ex tensão do dano do modelo 1 53
F igura 4 .3 Regis t ro da ex tensão do dano do modelo 2 55
F igura 4 .4 Regis t ro da ex tensão do dano do poço rea l 1 59
F igura 4 .4a Reg is t ro da ex tensão da invasão no in te rva lo de 7780m à 7940m de p ro fund idade . 60
x
F igura 4 .4b Reg is t ro da ex tensão da invasão no in te rva lo de 8393m à 8470m de p ro fund idade .
62
F igura 4 .5 Regis t ro da ex tensão do dano do poço rea l 2 65
F igura 4 .5a Reg is t ro da ex tensão da invasão no in te rva lo de 465m à 600m de p ro fund idade
67
F igura 4 .5b Reg is t ro da ex tensão da invasão no in te rva lo de 281m de p ro fund idade
70
F igura 4 .5c Reg is t ro da ex tensão da invasão no in te rva lo de 1 .728m de p ro fund idade
71
F igura 4 .5d Reg is t ro da ex tensão da invasão no in te rva lo de 910m
à 950m de p ro fund idade
72
F igura 4 .5e Reg is t ro da ex tensão da invasão no in te rva lo de 1 .055m à 1 .105m de p ro fund idade
73
F igura 4 .5 f Reg is t ro da ex tensão da invasão no in te rva lo de 1 .610m à 1 .710 de p ro fund idade
74
F igura 4 .5g Reg is t ro da ex tensão da invasão no in te rva lo de 1 .720m à 1 .740m de p ro fund idade 75
x
RESUMO
No processo de per furação de um poço usa-se lama com di ferentes composições químicas, cu ja pr inc ipa l f ina l idade é a de sustentar a parede do poço mantendo a pressão in terna, e a inda, ret i rando os detr i tos de rocha or ig inados pela ação da broca que at ravessa a formação rochosa. Todavia, quando a lama invade a formação c i rcunviz inha ao poço, modi f ica suas caracter ís t icas f ís icas, químicas e mecânicas, causando dano à formação. Ident i f icar a extensão deste dano é tão importante quanto caracter izar um reservatór io , po is v iab i l iza a anál ise econômica do poço. Neste t rabalho, fo i desenvolv ido um método matemát ico pol inomia l que ut i l iza dados dos per f is res is t ivos de indução e la tero log, a t ravés do qual , determinamos a res is t iv idade e lét r ica da zona não invadida pela lama ao longo de toda profundidade do poço. A par t i r deste va lor ca lcu lamos a extensão da invasão da lama de per furação na formação. Os resul tados são apresentados sob a forma de regis t ros de per f is em profundidade que mostram de forma c lara, ráp ida e prát ica a extensão do d iâmetro de invasão. Após vár ios estudos com dados de poços s intét icos e reais , concluímos que este método vem acrescentar à indústr ia do petró leo uma nova metodologia de acesso às in formações da invasão da lama de per furação de poço. Palavras-chave: dano à formação, invasão da lama, per f is res is t ivos de poço.
xi
ABSTRACT
In the process o f per fora t ion o f a wel l mud wi th d i f fe rent chemica l
compos i t ions is used, whose one o f the purposes is to suppor t the
wal l o f the wel l , keep ing the chamber pressure, and s t i l l , remov ing
the debr is o f rock or ig inated by the ac t ion o f the dr i l l tha t c rosses
the rocky format ion. However , when the mud invades the
sur round ing fo rmat ion to the we l l , i t mod i f ies i ts phys ica l , chemica l
and mechanica l character is t ics , caus ing damage to the format ion.
To ident i fy the ex tens ion o f th is damage is so impor tant how much
to character ize a reservo i r , there fore i t makes poss ib le the
economic ana lys is o f the we l l . In th is work , a po lynomia l
mathemat ica l method that uses res is t iv i ty data f rom induct ion and
la tero log logs was deve loped to determine the e lec t r ic res is t iv i ty o f
the zone not invaded for the mud th roughout a l l depth o f the we l l .
Of ownersh ip o f these va lues, we ca lcu la te the ex tens ion o f the
invas ion o f the mud o f per fora t ion in the fo rmat ion. The resu l ts are
presented under the form of logs in depth that they show o f c lear
fo rm, fas t and pract ica l the ex tens ion o f the invas ion d iameter .
A f ter some s tud ies w i th data o f synthet ic and rea l we l ls , we
conc lude that th is method comes to add to the indust ry o f the o i l a
new methodo logy o f access to the in format ion o f the invas ion o f the
mud o f per fora t ion o f we l l .
Keyword: fo rmat ion damage, dr i l l i ng mud invas ion, res is t ive wel l
logs.
1
CAPÍTULO I
INTRODUÇÃO
A lama de per fu ração de poços possu i d i fe ren tes
compos ições qu ímicas e par t í cu las em suspensão , as qua is i rão
pene t ra r no me io poroso da fo rmação pe lo d i fe renc ia l de p ressão
do p rocesso de per fu ração de um poço de pe t ró leo . A par te
l íqu ida e só l ida da lama ao pene t ra r no me io poroso i rá ocas ionar
d ive rsos even tos , como en tup imento da gargan ta de poro e
reações f í s i cas e qu ímicas den t ro da fo rmação . A ocor rênc ia do
en tup imento da gargan ta de poro va i , den t ro de um de te rminado
per íodo de tempo, começar a b loquear os poros ex te rnos da
parede do poço , a té que se começa a fo rmar uma camada só l ida à
parede do poço , o reboco , que i rá ev i ta r invasões ma is p ro fundas
da par te l íqu ida da lama den t ro da fo rmação . A invasão da lama
de per fu ração i rá fo rmar , na d i reção rad ia l da fo rmação, as zonas
d i fe renc iadas , rasa , in te rmed iá r ia e p ro funda . A zona rasa ou
lavada ocor re na reg ião p róx ima à parede do poço , a zona
in te rmed iá r ia ou de t rans ição aparece logo após a zona lavada e
em seqüênc ia a zona p ro funda . A zona p ro funda es tá bem próx ima
da zona v i rgem ou fo rmação não invad ida pe la lama. Nes ta zona
não há ma is a p resença de dano , e a fo rmações mantém suas
p ropr iedades f í s i cas o r ig ina is (Zwaag, 2002) . A concen t ração das
par t í cu las va i d im inu indo com o a fas tamento rad ia l da invasão à
med ida que o reboco va i se fo rmando. Es tas zonas den t ro da
fo rmação geo lóg ica possuem va lo res de res is t i v idades
d i fe renc iados ou não en t re s i . Logo , a res is t i v idade é um
parâmet ro adequado e e f i c ien te para mapear o d iâmet ro de
in f luênc ia da invasão (Semmelbeck & Ho ld i t ch , 1988) . Um
esquema é apresen tado com ma io res de ta lhes no Capí tu lo I I .
A per f i l agem geo f ís i ca de poços cons is te na med ição de
vár ios parâmet ros f í s i cos , como a poros idade , a dens idade , a
2
permeab i l i dade , a res is t i v idade do me io e ou t ros , pe la u t i l i zação
de fe r ramentas de wi re l ines , como dup lo per f i l l a te ra l e dup lo
per f i l de indução . O parâmet ro res is t i v idade é u t i l i zado no
imageamento das zonas fo rmadas pe lo p rocesso de per fu ração de
um poço . Es tes va lo res i rão permi t i r o cá lcu lo da ex tensão da
invasão da lama (d iâmet ro de invasão - D i ) (T i t tman, 1986) . Os
per f i s de res is t i v idade reg is t ram as carac te r ís t i cas e lé t r i cas das
rochas , por um quan t i ta t i vo l i gado à mat r i z da rocha e aos
minera is p resen tes na fo rmação . E , p r inc ipa lmente , quan to à
p resença dos f lu idos no espaço poroso das rochas . As respos tas
resu l tan tes des tas in fo rmações permi tem de f in i r as p ropr iedades
f í s i cas de um reserva tó r io , como a sa tu ração de f lu idos , t i pos de
f lu idos p resen tes na rocha , e tc . (Borah e t a l . , 1998) . A
res is t i v idade do me io a inda carac te r i za o quan to o me io geo lóg ico
é ou não complexo ao longo do poço . Cons iderando conce i tos de
i so t rop ia do me io , an iso t rop ia do me io e he te rogene idade , todos
fazem do me io um s is tema complexo .
As fe r ramentas de per f i s a cabo Dua l Induc t ion - ILD e Dua l
La te ro log-LLD, t raba lham com fenômeno de indução
e le t romagnét i ca e com o fenômeno de condução ga lvân ica de uma
cor ren te DC, respec t i vamente . Esses do is per f i s rea l i zam o
reg is t ro das res is t i v idades e lé t r i cas de cada zona a par t i r do e ixo
cen t ra l do poço , o que permi te conhecer o p rocesso de invasão da
lama de per fu ração no poço , a lém de poder ca rac te r i za r o me io
geo lóg ico em cada zona . Ass im, ob temos , por exemplo , a
ex tensão de um reserva tó r io , o e fe i to annu lus , a d i fe rença en t re
as camadas geo lóg icas , a p rováve l p resença de a rg i lominera is na
fo rmação, a ex tensão do dano à fo rmação e a inda os p rováve is
t i pos de dano . Todas es tas in fo rmações podem ser re t i radas da
comparação en t re os va lo res das res is t i v idades . I s to faz dos
va lo res res is t i vos uma impor tan te med ida , que permi te , po r
a lgumas aná l i ses e o agrupamento de ou t ras in fo rmações ,
chegarmos ao po tenc ia l econômico de um reserva tó r io de ó leo ou
3
gás . Por tan to , a per f i l agem geo f ís i ca de poço p rop ic ia a pa r t i r das
med ições ob t idas ao longo de um poço , conhecer a pe t ro f í s i ca das
rochas que in tegra um con jun to de in fo rmações na montagem do
conhec imento da a rqu i te tu ra do reserva tó r io pe t ro l í fe ro (Chen &
Mue l le r , 1992) .
No passado , a Sch lumberger (1972) e Cra in (2004)
desenvo lve ram t raba lhos com a f ina l idade de conhecer o d iâmet ro
de invasão do f i l t rado de lama de per fu ração em cada zona , a
par t i r dos va lo res das res is t i v idades rad ia is med idas em
pro fund idade no poço . O conhec imento dessa invasão tem grande
impor tânc ia para a indús t r ia do pe t ró leo , po is , es te va lo r iden t i f i ca
as impor tan tes ca rac te r ís t i cas da fo rmação geo lóg ica , já c i tadas .
A par t i r des tas in fo rmações , pode-se min im izar o tempo de
in te rvenções das a t i v idades de comple tação de poços . Nes ta
d isser tação , o assun to “Geof ís i ca de poço na de l im i tação do dano
à fo rmação p rodu to ra de pe t ró leo causado pe la invasão da lama
de per fu ração” se rá abordado de fo rma d i fe ren te da apresen tada
pe la empresa Sch lumberger , que mos t rou es te es tudo a t ravés da
conhec ida Car ta Tornado u t i l i zada a té ho je pe la indús t r ia do
pe t ró leo . A Cata Tornado é um ábaco que re lac iona razões en t re
as res is t i v idades re t i radas da le i t u ra dos per f i s a cabo , porém não
cons idera aspec tos l i t o lóg icos como e fe i to annu lus , por exemplo .
Ass im como, a Sch lumberger , o t raba lho rea l i zado por Cra in
ca lcu la matemat icamente , a par t i r da le i de Arch ie , o va lo r da
res is t i v idade da zona v i rgem e da ex tensão da invasão da lama na
fo rmação. Seu ob je t i vo fo i chegar o ma is p róx imo dos va lo res
rea is poss íve is da ex tensão do dano à fo rmação . Todav ia e le não
cons idera as carac te r ís t i cas l i t o lóg icas da fo rmação, como
minera log ia , e fe i to annu lus e ou t ros .
Nosso t raba lho , por ou t ro lado , p ropõe um método que i r á
de te rminar o ra io de invasão a par t i r dos dados de res is t i v idade .
Ne le lavaremos em cons ideração as carac te r ís t i cas do me io e os
4
dados resu l tan tes serão apresen tados sob fo rma de ma is um
per f i l , que i rá permi t i r a ob tenção dos dados de fo rma c la ra e
ráp ida , onde , o mesmo va i se r ana l i sado com ou t ros per f i s , se
chegar a in fo rmações ma is de ta lhadas . Para i s to u t i l i zamos os
dados de per f i s e lé t r i cos de poço ( indução e l a te ro log )
Para a t ing i r esse ob je t i vo , nosso t raba lho fo i o rgan izado em
c inco cap í tu los , con temp lados da segu in te fo rma:
→ Capí tu lo I i n t roduz-se o tema da d isser tação ,
ca rac te r i zando a mot i vação e ob je t i vos ;
→ Capí tu lo I I é fe i ta uma rev isão b ib l iog rá f i ca dos
conce i tos teó r i cos impor tan tes para o en tend imento do tema
es tudado , ta i s como fundamentos bás icos do p rocesso de
per fu ração de poço , pe t ro f í s i ca , per f i l agem geo f ís i ca de poços ,
e tc . , ass im como os t raba lhos an te r io rmente rea l i zados sobre
esse tema, p r inc ipa lmente os t raba lhos da Sch lumberger e
Cra in .
→ Capí tu lo I I I co r responde à descr i ção da
metodo log ia p ropos ta no nosso t raba lho e dos tes tes
rea l i zados na va l idação da mesma, p r inc ipa lmente , a p lo tagem
do Tornado der i vado dos cá lcu los rea l i zados a t ravés do
po l inômio encon t rado e a sua comparação com a Car ta
Tornado o r ig ina l da Sch lumberger .
→ Capí tu lo IV apresen ta os resu l tados do uso da
metodo log ia p ropos ta com a u t i l i zação de dados de poços rea is
e s in té t i cos .
→ Capí tu lo V é apresen tado às conc lusões ob t idas
no desenvo lv imento des ta d isser tação e as suges tões para
t raba lhos fu tu ros .
5
CAPITULO II REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Nes te cap í tu lo , se rão rev is tos temas re lac ionados com o
nosso t raba lho , a saber : pe r fu ração de poços , comp le tação de
poços , dano à fo rmação , per f i l agem geo f ís i ca de poços e os
es fo rços rea l i zados pe la SCHLUMBERGER (1972) , Cra in (2000) e
Chen & Tan (1983 , 1985) para reg is t ra r o p rocesso de invasão do
f i l t rado de lama duran te a per fu ração de um poço de pe t ró leo .
2 .1 Per furação de Poços
A per fu ração de um poço de pe t ró leo é uma e tapa mu i to
va l iosa do p rocesso de exp lo ração na indús t r ia do pe t ró leo .
Duran te a per fu ração é necessár io a concen t ração de g rande
quan t idade de energ ia na b roca para cor ta r as d ive rsas fo rmações
rochosas . A t rans fe rênc ia de energ ia ocor re sob a fo rma de
ro tação e peso ap l i cados sobre a b roca , que é t rans fe r ida às
rochas para p romover sua rup tu ra e degradação em fo rmas de
pequenas lascas , ou casca lhos , que são remov idos do fundo do
poço e ca r regados a té a super f í c ie pe la c i r cu lação do f lu ido de
per fu ração .
6
Figura 2.1 Esquema de perfuração de um poço de petróleo. (modificado de Crain, 2000).
A co luna de per fu ração é responsáve l d i re ta por todo es te
p rocesso e cons ta dos segu in tes componentes p r inc ipa is :
comandos ( tubos de paredes espessas) , tubos de per fu ração
( tubos de paredes f inas ) e tubos pesados (p romovem uma
t rans ição de r ig idez en t re os comandos e os tubos de per fu ração)
(Thomas, 2001) . F igura 2 .1 .
O f lu ido de per fu ração é in je tado por bombas para o in te r io r
da co luna de per fu ração a t ravés da cabeça de in jeção , swive l , e
re to rna à super f í c ie a t ravés do anu la r do poço . O f lu ido é
c lass i f i cado de acordo com seu cons t i tu in te p r inc ipa l : base água ,
base ó leo ou base gás . (Thomas, 2001) .
A per fu ração ocor re em d ive rsas fases cu jo número
dependerá das carac te r ís t i cas p roven ien tes de cada camada de
rocha , a se r per fu rada e da p ro fund idade f ina l p rev is ta .
Gera lmente , o número das fases de um poço é de t rês ou qua t ro
podendo chegar a o i to em de te rminados casos . Cada uma dessas
fases é ca rac te r i zada por d i fe ren tes d iâmet ros de b roca , sendo
7
conc lu ída com a desc ida da co luna de reves t imento e a pos te r io r
e tapa de c imentação que va i sus ten ta r a parede do poço . A
c imentação ocor re com a f ina l idade de i so la r as rochas
a t ravessadas imped indo a m ig ração de f lu idos das zonas
permeáve is den t ro do anu la r do poço . Após a operação de
c imentação a co luna de per fu ração é novamente desc ida no poço
tendo na sua ex t remidade uma broca de menor d iâmet ro que a do
reves t imento , dando con t inuação às e tapas do p rocesso da
per fu ração . (Baker Hughes , 2000) .
Duran te a per fu ração de um poço podem ocor re r vá r ias
operações espec ia is , como, o con t ro le de k icks , as operações de
pescar ia e tes temunhagem. O Kick é a perda de con t ro le do f lu ido
de per fu ração , a pescar ia é uma operação , onde , even tua lmente ,
a lgum ob je to pode ca i r no poço ou se par t i r den t ro do poço , ou
a inda , f i ca r p reso no in te r io r do poço imped indo o p rossegu imento
das operações norma is de per fu ração . Na indús t r ia do pe t ró leo
es te ob je to é chamado “pe ixe ” , po r tan to , o te rmo “pescar ia ” é
ap l i cado a todas as operações re la t i vas à recuperação ou
l i be ração do “pe ixe ” . A operação de tes temunhagem, por ou t ro
lado , é o p rocesso de ob tenção de uma amost ra rea l da rocha
levada à super f í c ie pe la c i r cu lação da lama. Após a per fu ração de
uma fase do poço , gera lmente são desc idas vár ias fe r ramentas
com a f ina l idade de med i r p ropr iedades f í s i cas e qu ímicas das
rochas , fundamenta is para ca rac te r i zação e ava l iação econômica
do poço (Thomas, 2001) . Es te p roced imento é denominado
per f i l agem de poços e será abordado na Seção 2 .4 .
Segundo Machado (2002) , o f l u ido de per fu ração possu i
bas icamente as segu in tes funções :
• L impar o fundo do poço dos casca lhos gerados pe la b roca
e t ranspor tá - los a té a super f í c ie , pe rmi t indo sua
separação ;
8
• Exercer p ressão h id ros tá t i ca na fo rmação per fu rada de
modo a ev i ta r in f luxo de f lu idos indese jáve is (k ick ) e
mante r es táve l a parede do poço ;
• Res f r ia r , l impar e lub r i f i ca r a co luna de per fu ração e a
b roca ;
• Reduz i r o a t r i to en t re a co luna de per fu ração e o poço ou
reves t imento ;
• Fo rmar o mud cake ( reboco) em fo rmações permeáve is ;
• Não p rovocar danos à fo rmação p rodu to ra ;
• Não o fe recer r i sco ao me io amb ien te e para as pessoas .
2 .2 Completação de Poços
Def ine-se como comple tação o con jun to de serv iços
e fe tuados no poço desde o momento no qua l a b roca a t inge a
base da zona p rodu to ra , a par t i r do qua l , se passa às e tapas que
i rão co locar o poço em produção . Na F igura 2 .2 podemos observar
a lgumas das a t i v idades desenvo lv idas na e tapa de comple tação
de um poço de pe t ró leo (Thomas, 2001) .
9
Figura 2.2 Atividades desenvolvidas na completação de um poço de petróleo (modificado de Crain,
2000).
Comple ta r um poço é p repara r o poço para p roduz i r de
fo rma segura e econômica . Para a t ing i r toda a v ida p rodu t i va de
um poço deve-se tem um p lane jamento c r i te r ioso das operações
de comple tação e uma aná l i se econômica cu idadosa .
2.3 Dano à Formação É bem conhec ido que duran te a per fu ração a lama tem a
função de mante r o equ i l íb r io da p ressão h id ros tá t i ca den t ro do
poço , ev i tando o escape do ó leo ou gás da fo rmação para o poço
(b lowout ) . A p ressão com que a lama é in je tada no poço faz com
que a lama pene t re na fo rmação ocupando e mod i f i cando os
espaços in te rs t i c ia i s da fo rmação . Es t as m o d i f i c aç õ es s ã o
d e f i n i d a s c o m o d a n o à f o r m a ç ão , q u e o c o r r e c o m o e n t u p i m e n t o
d a g a r g a n t a d e p o r o p o r d i f e r e n t e s t a m a n h o s d e p a r t í c u l a s ,
r e a ç õ e s q u í m i c a s e f í s i c a s p r o v e n i e n t e d a i n v a s ã o d a l a m a n a
f o r m a ç ã o . I s t o v a i i n f l u e n c i a r n a s p r o p r i e d a d e s p e t r o f í s i c a s d o
10
m e i o : p o r o s i d a d e , p e r m e a b i l i d a d e e o u t r a s . As par t í cu las
ma io res que não chegam a pene t ra r no me io poroso vão se
acumulando na parede do poço fo rmando o r eboc o ( mu d c a k e ) .
A p a r t e l í q u i d a d a l am a ( i . e . , o f i l t r a d o d e l a m a ) va i
pene t rando na fo rmação a t r av és do es p a ç o po r o s o , de s l oc a n do
f l u i d o s m ó v e i s i n t e r s t i c i a i s o u s e m i s t u r a n d o c o m o s f l u i d o s n ã o
d e s l o c a d o s ( F i g u r a 2 . 3 ) .
Figura 2.3 Mudança dos fluidos dentro dos poros das rochas no processo de perfuração (a até d) (retirado de Crain, 1984).
A z o n a i n v a d id a é f o r m a d a n a s a d j a c ê n c i a s d o p o ç o c o m
d i r eç ã o r a d i a l a q u a l é a r b i t r a r i a m e n t e s u b d i v i d i d a e m d u a s
z o n a s p r i n c i p a i s : a z o n a l a v a d a e a z o n a d e t r a n s i ç ão .
11
A m á x i m a d i s t â n c i a q u e o f i l t r a d o d e l a m a p o d e p e n e t r a r
n a f o r m a ç ã o d e s l o c a n d o o f l u i d o i n t e r s t i c i a l é d e n o m in a d a
d i â m e t r o d e i n v a s ã o o u e x t en s ã o d e d a n o .
O r e b o c o ( m u d c a k e ) p o d e t e r u m a e s p e s s u r a q ue v a r i a
e n t r e 3 p o l e g a d a s a u m a e s p e s s u r a m u i t o f i n a d i f í c i l d e
d e t e c t a r . O r e b o c o é u m a g e n t e s e l a n t e q u e e v i t a i n v as ã o m a io r
n a f o r m a ç ã o .
O r e b o c o s e t o r n a e s p e s s o , e q u a n d o a c o l u n a d e
p e r f u r aç ã o é r e t i r a d a e l e é r e d u z id o , o q u e f a z a i n v a s ã o n a
z o n a r a s a a c o n t e c e r v á r i a s v ez e s e c a u s a r v á r i a s r e a ç õ e s
t o r n a n d o o m e io d i f í c i l d e s e r a n a l i s a d o . (Smi th e t a l . , 1992) .
G lenn & S lusser , 1957 c lass i f i cam o dano à fo rmação da
segu in te fo rma:
• Dano à fo rmação dev ido ao f lu ido de per fu ração – a lama de
per fu ração é bombeada com pressão ma io r que a p ressão da
fo rmação de modo a p reven i r o in f luxo do f lu ido da fo rmação
para o poço . As par t í cu las de d iâmet ros in fe r io res ao d iâmet ro
do espaço poroso pene t ram nos poros da rocha duran te es te
p rocesso , e as par t í cu las com d iâmet ro ma io r se concen t ram na
parede do poço e fo rmam o reboco . Nes te p rocesso a fo rmação
so f re reações f í s i cas , qu ímicas e mecân icas .
• Dano à fo rmação duran te a p rodução – o dano à fo rmação
dev ido à p rodução acon tece dev ido à m ig ração de par t í cu las
f i nas , as p rováve is p roduções de a re ia , de subs tânc ias
o rgân icas e ino rgân icas . Danos por e lementos ino rgân icos não
causam apenas o en tup imento dos poros da fo rmação, mas
também in f luenc iam na absorção da rocha ;
• Dano à fo rmação duran te a in jeção de água – água do mar ou
de fo rmação é in je tada para aumenta r o d i fe renc ia l de p ressão e
com is to des locar o f l u ido a se r p roduz ido de acordo com a
d i fe rença en t re as dens idades dos f lu idos .
12
O fa to r de dano é um parâmet ro de f i l t ração in te rna
in t roduz ido para incorpora r os e fe i tos da mudança da to r tuos idade
dev ido ao p rocesso de re tenção das par t í cu las suspensas no
f lu ido de in jeção , des ta fo rma acon tece o e fe i to de dec l ín io à
in je t i v idade . Es te pode ser exp l i cado a t ravés do aumento da
to r tuos idade dos cana is de poros dev ido à re tenção de par t í cu las
que d im inu i a permeab i l i dade do me io e , consequen temente ,
necess i t a do ac résc imo do dec l ín io de in je t i v idade da rocha (T iab
& Dona ldson , 1999) .
O dano à formação pode ser c lass i f i cado de acordo com sua
d imensão:
a) pequenos danos à mat r iz (F igura 2 .4) ;
Figura 2.4 Pequeno dano à matriz (modificado de BJ, 2007).
b) moderado ou p ro fundo dano à mat r i z (F igura 2 .5 ) .
Figura 2.5 Moderado e profundo dano à matriz (modificado de BJ, 2007).
13
É impor tan te c lass i f i ca r o mecan ismo causador do dano
para se d i rec ionar com segurança as p rov idênc ias no sen t ido de
p reven i - lo ou se poss íve l , con to rná- lo . A F igura 2 .6 , por exemplo ,
represen ta uma fo rmação geo lóg ica expos ta ao p rocesso causador
de dano .
Figura 2.6 Zonas formadas na perfuração de um poço (modificado de Baker Hughes, 2000).
Após o p rocesso de invasão , a g rande incógn i ta é : qua l a
p ro fund idade rad ia l que ocor reu a invasão , como e la ocor reu ,
qua is t i pos de dano ana l i sa r? As respos tas es tão v incu ladas :
• Ao p rocesso es t ru tu ra l de acamamento e p ressão ;
• Ao fa to r geomét r i co das camadas ;
• Às carac te r ís t i cas nomina is de cada camada;
• A compos ição do l íqu ido pene t ran te em cada camada;
• Os p rocessos mecân icos , qu ímicos e f í s i cos das par t í cu las
só l idas no me io poroso .
Todo o p rocesso de invasão va i depender da
permeab i l i dade , da poros idade e do tempo de fo rmação do reboco .
Em gera l o f i l t rado de lama pode invad i r rochas de a l ta e ba ixa
poros idade de acordo com a g ranu lomet r ia das par t í cu las só l idas
con t idas na lama que fo rmam o reboco impermeáve l , que
b loque iam ma io res invasões . (E l -Wazzer & Ad Haggag, 1999) .
14
O ra io de invasão den t ro da fo rmação con tém grandes
in fo rmações da fo rmação rochosa , como: t i po de rocha , p resença
de f ra tu ras , p resença de dobras , res is t i v idades e ou t ras . I s to se
deve à poros idade , a capac idade des tas rochas de t ranspor ta r
energ ias , a p resença de a rg i lominera is , a permeab i l i dade e ou t ras
carac te r ís t i cas f í s i cas da rocha (Jo rden & Campbe l l , 1984) .
Para exp lo ração de um campo de pe t ró leo é p rec iso te r
conhec imento das mod i f i cações f í s i cas a qua l a rocha es tá
submet ida e , a inda , conhecer como ocor re o zoneamento de fo rma
rad ia l den t ro da fo rmação . A F igu ra 2 .7 mos t ra es te zoneamento
que conhec ido pode aux i l i a r nova metodo log ia capaz de de tec ta r
as mudanças de zonas . (Anderson , 2001) .
Figura 2.7 Ambiente de Poço (modificada de Anderson, 2001).
Onde :
d h - d iâmet ro in te rno do fu ro do poço ;
d i - d iâmet ro da zona invad ida ( lavada - i n te rno) ;
d j - d iâmet ro da zona invad ida ( lavada - ex te rna) ;
R m f - Res is t i v idade do f i l t rado de lama;
R i - Res is t i v idade da zona de t rans ição ou annu lus ;
R m c - Res is t i v idade do reboco ;
15
R m - res is t i v idade da lama per fu ração ;
R s - co r te do fo lhe lho ;
R x o - Zona Invad ida (zona lavada) ;
Rt - zona não invad ida ou v i rgem.
2 .4 Perf i lagem Geofísica de Poços
As fe r ramentas de dup lo per f i l de indução e de dup lo per f i l
l a te ra l t êm f ina l idade de med i r impor tan tes p ropr iedades f í s i cas e
qu ímicas das rochas , ca rac te r i zando e ava l iando as operações de
g rande va lo r econômico (Wazeer & Haggag, 1999) . Todos es tes
p rocessos nos levam a ob te r impor tan tes in fo rmações l i t o lóg icas ,
t i po a espessuras das camadas , a dens idade de f lu idos , a
res is t i v idade , a poros idade e a permeab i l i dade .
O ra io de inves t igação la te ra l das fe r ramentas va i
de te rminar como e onde ocor re o zoneamento da fo rmação
in f luenc iada pe la lama de per fu ração (E l l i s , 1987) . Com as
in fo rmações dos per f i s podemos ce r t i f i ca r a p resença de ó leo e
gás su f i c ien tes para jus t i f i ca r gas tos com a comp le tação . A
d i fe rença en t re a dens idade dos f l u idos - ó leo , gás e água –
geram per f i s res is t i v idade que con tenham grande vo lume de
in fo rmação .
Nas sondas te r res t res a un idade de per f i l agem é montada
num caminhão , enquan to no mar a un idade é f i xa na sonda
ins ta lada num pequeno abr igo . Essa un idade é equ ipada com
computadores , cabos e con t ro les que execu tam a operação
(F igura 2 .8 ) .
O reg is t ro v i r tua l do poço é levado à super f í c ie a t ravés de
fe r ramentas con tendo os ma is d ive rsos t ipos de sensores , em
des locamento ascens iona l , cons tan te e un i fo rme den t ro do poço
16
denominado de fe r ramentas de per f i l agem. Os per f i s são
reg is t rados em função da p ro fund idade e apresen tam as
carac te r ís t i cas ou p ropr iedades das rochas per fu radas
( res is t i v idade e lé t r i ca , po tenc ia l e le t roqu ímico na tu ra l , tempo de
t râns i to de ondas mecân icas , rad ioa t i v idade na tu ra l ou induz ida
e tc . ) .
Os per f i s res is t i v idade são l i dos a t ravés dos per f i s
e lé t r i cos , independentemente do p rocesso f í s i co ou fe r ramenta de
med ição u t i l i zada (H i l ch ie , 1984) .
Figura 2.8. Esquema de uma perfilagem geofísica de campo (modificado de Crain, 2000).
A fe r ramenta de per f i l agem é desc ida no poço por um cabo
condu to r a té a p ro fund idade dese jada (F igura 2 .9 ) . Ao percor re r o
poço emi tem s ina is que pene t ram na fo rmação e re to rnam ao
recep to r da mesma com in fo rmações que carac te r i zam a fo rmação.
As in fo rmações são env iadas à super f í c ie pe los sensores da
fe r ramenta e t ranscr i tas para os reg is t radores de dados de per f i s
pa ra se rem ana l i sados (Nery , 2004) .
17
Figura 2.9 Processo de perfilagem geofísica de um poço (Modificado de Nery, 2004).
2.4 .1 T ipos de per f is
Pe la comp lex idade de a lguns reserva tó r ios e as l im i tações
dos d ive rsos t ipos de per f i s , há a necess idade de uma ma io r
quan t idade de dados para se ob te r a redundânc ia de va lo res e a
ma io r aprox imação da rea l idade da rocha . Todos os t ipos de per f i s
u t i l i zados possuem o ob je t i vo ún ico de ob te r ma io res in fo rmações
sobre o me io geo lóg ico quan to à ocor rênc ia de um reserva tó r io
pe t ró leo com po tenc ia is econômicos .
Per f i s a cabo ma is u t i l i zados :
• Potencia l Espontâneo (SP) - é o reg is t ro da d i fe rença de
po tenc ia l en t re um e le t rodo móve l desc ido den t ro do poço e
ou t ro f i xo na super f í c ie . Es te per f i l pe rmi te de te rminar as
camadas permoporosas , ca lcu la r a a rg i los idade das rochas ,
de te rminarem a res is t i v idade da água da fo rmação e aux i l i a r na
cor re lação de in fo rmações com poços v iz inhos .
• Raios Gama (GR) - pe rmi te de tec ta r e ava l ia r a rad ioa t i v idade
to ta l da fo rmação geo lóg ica pe la iden t i f i cação de e lementos
rad ioa t i vos . Pode ser ú t i l na in te rp re tação de amb ien tes
18
depos ic iona is e na inves t igação do con ta to ó leo-água em
reserva tó r ios f ra tu rados .
• Neutrônico (NPHI ) – os ma is an t igos medem a quan t idade de
ra ios gama de cap tu ra após exc i tação a r t i f i c ia l a t ravés de
bombarde io d i r ig ido de nêu t rons ráp idos . Os ma is modernos
medem a quan t idade de nêu t rons ep i te rma is e /ou te rma is da
rocha após o bombarde io . É u t i l i zado para es t imar poros idade ,
vo lume de a rg i la , i den t i f i ca r l i t o lóg icos e f l u idos da fo rmação e
de tec ta r h id rocarbone tos leves ou gás .
• Resis t iv idade ─ a res is t i v idade e lé t r i ca de um mate r ia l
qua lquer é a med ida da d i f i cu ldade des te mate r ia l em
t ranspor ta r ca rgas e lé t r i cas l i v res sob a ação de um campo
ex te rno . E la é de f in ida pe la Le i exper imenta l de Ohm, que
es tabe lece o re lac ionamento l i near en t re a dens idade da
cor ren te e o campo e lé t r i co . Na per f i l agem a res is t i v idade pode
ser conhec ida a t ravés de d ispos i t i vos que u t i l i zam cor ren te
ga lvân ica dc e indução e le t romagnét i ca (Do l l , 1949 , 1950) .
• Sônico (DT) - mede a d i fe rença dos tempos de t râns i to de uma
onda mecân ica a t ravés das rochas . É u t i l i zado para es t imar
poros idade , iden t i f i ca r l i t o log ia , co r re lac ionar poços , es t imar o
g rau de compac tação das rochas ou cons tan tes e lás t i cas ,
de tec ta r f ra tu ras e apo ia r a s ísmica para a e laboração do
s ismograma s in té t i co .
• Densidade (RHOB) - de tec ta o ra io gama de f le t ido pe los
e lé t rons o rb i ta i s dos e lementos componentes das rochas , após
serem emi t idos por uma fon te s i tuada den t ro do poço . A lém da
dens idade das camadas permi te o cá lcu lo da poros idade e a
iden t i f i cação das zonas de gás . É u t i l i zado também como apo io
à s ísmica para o cá lcu lo do s ismograma s in té t i co .
19
• Cál iper - fo rnece o d iâmet ro do poço . É ap l i cado no cá lcu lo do
vo lume de c imento para tampões ou c imentação do
reves t imento . Dá apo io na operação de tes te de fo rmação , no
con t ro le de qua l idade de per f i s e na ind icação das cond ições do
poço em um de te rminado in te rva lo .
Cada me io possu i uma res is t i v idade p rópr ia de te rminada
pe las fe r ramentas de e le t rodos ga lvân icos e de indução . Quando
ocor re o p rocesso de invasão as res is t i v idades do me io são
mod i f i cadas , i s to é necessár io de te rminar .
Os per f i s com e le t rodos ga lvân icos medem a res is tênc ia à
passagem da cor ren te e lé t r i ca a t ravés das camadas loca l i zadas
en t re um e le t rodo que se des loca no poço e ou t ro es tac ionár io na
super f í c ie ou mesmo den t ro do poço a uma d is tânc ia cons iderada
in f in i ta . Como a cor ren te env iada ao e le t rodo emissor é mant ida
cons tan te , o que a curva reg is t ra é o po tenc ia l . I s to quando o
e le t rodo de re to rno es tá no in f i n i to , ou quando a d i fe rença de
po tenc ia l com o e le t rodo de re to rno den t ro do poço ou p róx imo ao
emissor . Pos te r io rmente esse po tenc ia l é conver t ido em va lo res
de res is t i v idade e lé t r i ca . Den t ro des ta l i nha de rac ioc ín io ou t ro
s i s tema s imp les fo i desenvo lv ido , o Dup lo La te roper f i l (DLL) , onde
do is s i s temas com se te e le t rodos fo ram montados em uma mesma
fe r ramenta usando d is t in tas f reqüênc ias de t raba lho (35 Hz e 280
Hz) denominadas , respec t i vamente , de LLD (Deep ) e LLS
(Sha l low ) (F igura 2 .10) .
20
Figura 2.10 Esquema da ferramenta DDL (modificado de Tittman, 1987).
Esses macroper f i s de res is t i v idades v isam inves t iga r g randes
vo lumes de rocha para a ob tenção da res is t i v idade da zona v i rgem
(R t ) . Os per f i s de mic ro res is t i v idade , en t re tan to , são min ia tu ras
das macro fe r ramentas . Ta l a r t i f í c io , po r conseqüênc ia , d im inu i
sens ive lmente o ra io de inves t i gação que inves t iga apenas as
zonas p róx imas à parede do poço ( reg ião da zona lavada - R x o )
(F igura 2 .11) . Ex is te uma ana log ia en t re os p r inc íp ios f í s i cos ,
con f igu rações e med ições das macro e m ic ro fe r ramentas . O
p r inc ipa l m ic roper f i l de res is t i v idade a tua lmen te u t i l i zado na
indús t r ia de pe t ró leo na ob tenção de R x o é o m ic roper f i l es fé r i co
foca l i zado (MSFL) .
Figura 2.11 Profundidades de penetração das ferramentas LLD (modificado de Tittman, 1987).
Os La te roper f i s são u t i l i zados p r inc ipa lmente para ob te r os
va lo res de R t das camadas (F igura 2 .12) . É recomendáve l o uso
de uma curva de MSFL (R x o ) pa ra que se possam e fe tuar a
co r reção amb ien ta l nas le i tu ras rasa e p ro funda , para i s to u t i l i za -
se a ca r ta Tornado (E l l i s , 1997) .
21
Figura 2.12 O Duplo Lateroperfil e a conformação das linhas de corrente, originando as investigações rasa (LLS) e profunda (LLD) (modificado de Schlumberger, 1989).
Quando os t rês per f i s LLD, LLS e SFL são p lo tados
con jun tamente , pode-se observar a in f luênc ia do f i l t rado den t ro do
reserva tó r io e ana l i sa r a ex tensão do dano à fo rmação , como v is to
na F igura 2 .13 , onde es tão bem v is íve is do is casos : quando
R L L D =R t e quando R L L D≠R t .
Figura 2.13 Comparação entre ferramentas (modificado de Tittman, 1987).
O per f i l de Indução é adequado para lama base água f resca
ou base ó leo ( i .e . , R x o > R t ) . A fe r ramenta de indução opera den t ro
de um in te rva lo de 10 cen tavos de qu i loher tz , bem como a
var iação dos campos e le t romagnét i cos que permi tem a c i rcu lação
da cor ren te a lém das reg iões res i s t i vas (Anderson , 2000) . Apesar
22
do fa to da indução se re fe r i r à med ida da " res is t i v idade" a tensão
induz ida para a bob ina recep to ra é e fe t i vamente p roporc iona l à
fo rmação condu to ra . Em me ios i so t róp icos a indução de cor ren te é
c i r cu la r e coax ia l , tendo como re fe rênc ia a sonda . Es tes
resu l tados mos t ram l inhas em para le lo que permanecem den t ro do
me io condu to r un i fo rme (pe lo menos para poços ver t i ca is de
camadas hor i zon ta is ) . Enquanto a f reqüênc ia e a condu t i v idade
não fo rem ma io res que as a tua is , os l oops de in te ração mútua são
neg l igenc iados , bem como o e fe i to de cada reg ião pode ser
cons iderado separadamente . Des ta fo rma, as fe r ramentas de
indução i rão responder de acordo com o va lo r da condu t i v idade do
me io .
O per f i l de indução t raba lha no sen t ido de min im izar o
e fe i to do f i l t rado . Para i s to seu p r inc íp io f í s i co é baseado no
acop lamento e le t romagnét i co ( indu t i vo ) en t re os sensores
(bob inas ) e as rochas . A van tagem de usar um campo
e le t romagnét i co no lugar de um campo e lé t r i co é que es te não
apresen ta d is to rções , pene t rando ind is t in tamente no me io para
qua lquer que se ja o con t ras te res is t i vo . Para se en tender o
p r inc íp io des ta fe r ramenta usa-se um ún ico par de bob inas ambas
coax ia is ao e ixo do poço , a t ransmissora e a recep to ra . A cor ren te
a l te rnada ao c i rcu la r na bob ina t ransmissora p roduz em sua vo l ta
um campo e le t romagnét i co va r iáve l e de mesma f reqüênc ia , capaz
de induz i r em ou t ra bob ina den t ro de sua zona de in f luênc ia , uma
vo l tagem a l te rnada com igua is ca rac te r ís t icas , po rém com sen t ido
opos to . Ass im o campo p ropaga-se e le t romagnet i camente den t ro
do me io com a ve loc idade das ondas de rád io . Caso a bob ina
energ izada ( t ransmissora ) es te ja den t ro do poço a cor ren te
a l te rnada gera um campo e le t romagnét i co que por sua vez va r re
rad ia lmente a fo rmação invad ida pe lo f i l t rado nas d ive rsas
camadas da fo rmação geo lóg ica no n íve l da bob ina t ransmissora
(F igura 2 .14) . Como as rochas sed imenta res possuem
carac te r ís t i cas permoporosas , e , po r tan to cond ições de re te r
23
so luções e le t ro l í t i cas , e las cons t i tuem-se ass im bom condu to r de
co r ren te e lé t r i ca . As camadas condu t i vas c i rcundan tes
compor tam-se como um c i rcu i to secundár io fo rmado pe lo
somatór io de vá r ias esp i ras acop ladas indu t i vamente à bob ina
t ransmissora .
Figura 2.14 Esquema da perfilagem simples de indução (modificado de Tittman, 1987).
O t ransmissor também induz uma cor ren te d i re tamente no
recep to r . Es ta co r ren te tem uma grande amp l i tude e es tá 90° fo ra
de fase (em quadra tu ra ) com a cor ren te secundár ia , sendo
conhec ida como acop lamento d i re to do s ina l . Es te acop lamento é
cance lado a t ravés da c r iação de um ar ran jo mutuamente
ba lanceado . Ass im, qua lquer s ina l re lac ionado ao acop lamento
d i re to en t re o t ransmissor e recep to r va i se r e l im inado a t ravés dos
c i rcu i tos de med ição (SCHLUMBERGER, 1972) . Se a amp l i tude da
cor ren te do t ransmissor é mant ida cons tan te , a in tens idade da
cor ren te induz ida é p roporc iona l à condu t i v idade do me io . O s ina l
é amp l i f i cado e re t i f i cado como cor ren te d i re ta em d i reção ao
cabo de super f í c ie onde é au tomat icamente reg is t rado (DOLL,
1949) . O osc i lador e o amp l i f i cador es tão con t idos na sonda ta l
como aparece na F igura 2 .15 que é uma segunda geração da
fe r ramenta de dup la - Indução , cons t i tu ída por um s is tema de
mu l t ibob inas acop lado a ou t ro s i s tema de igua l reso lução ver t i ca l ,
po rém, com menor espaçamento en t re as bob inas .
24
Figura 2.15 Arranjo da Sonda de Indução ILD (modificado de Schlumberger, 1989).
Es ta aprox imação en t re bob inas d im inu i a inves t igação
rad ia l o que de ixa a cu rva com or igem numa dada med ição
denominada indução méd ia (R I L M ) . Mas a comb inação de bob inas
permi te med i r va lo res ma is p ro fundos . Ambos os jogos de
bob inas , p ro funda e méd ia são to ta lmente independentes e
ind iv idua l i zados por f reqüênc ias d is t in tas . Acop la -se uma te rce i ra
fe r ramenta de inves t igação ma is rasa que a méd ia (R I L M )
denominada Mic ro Es fé r i co Foca l i zado (R M S F L ) . O uso de
f reqüênc ias d is t in tas e da R M S F L , p roporc iona p ro fund idades (e
vo lumes) de inves t igação também d is t in tos de fo rma a med i r com
prec isão a res is t i v idade da zona invad ida (R x o ) e a res is t i v idade
da zona não invad ida (R t ) , a lém de se ob te r o d iâmet ro de invasão
(D i ) (T i t tman , 1986) .
2.5 Quanti f icação do Dano à Formação
Para de te rminar a sa tu ração o r ig ina l do reserva tó r io , a
res is t i v idade da fo rmação não invad ida pe lo f i l t rado deve ser
de te rminada . I s to pode ser ca lcu lado tan to pe los dados ob t idos
pe la fe r ramenta de Dup la - indução ( ILD) quan to pe la fe r ramenta
Dup lo -La te ra l (LLD) . Na F igura 2 .16 a med ição da res is t i v idade
25
com essas sondas fazem a cor reção poss íve l , po rém, não tão fác i l
como parece , sobre tudo quando a invasão não se compor ta na
fo rma de degraus . Ass im, para rea l i za r a co r reção dos per f i s a
Car ta Tornado tem s ido u t i l i zada es tando d ispon íve is a tua lmente
na indús t r ia de pe t ró leo .
Figura 2.16 Relação das diferentes zonas da área invadida com o alcance dos diferentes perfis
(modificado de Crain, 1984).
O e fe i to annu lus ap resen ta ba ixa res is t i v idade porque o
mesmo é uma mis tu ra de f i l t rado , água de fo rmação, ó leo e gás
(F igura 2 .17) . Quando se de tec ta a ex is tênc ia do annu lus é ce r ta
a p resença de ó leo no reserva tó r io , não cons iderando seu
percen tua l , po r i sso a impor tânc ia de sua loca l i zação .
A indús t r ia pe t ro l í fe ra dese ja que as fo rmações tenham a l t a
poros idade e a l t a permeab i l i dade para que os f lu idos a serem
produz idos tenham boa mob i l idade no me io , o que dependerá
também da dens idade dos f lu idos . Os h id rocarbone tos se a fas tam
ma is rap idamente do que a água in te rs t i c ia l fo rmando um ane l
com e levada sa tu ração de água p resen te en t re a zona invad ida e
26
a zona não invad ida da fo rmação . Sua in f luênc ia nas med ições de
per f i s depende da loca l i zação rad ia l do ane l e do con t ras te en t re
as res is t i v idades . O e fe i to annu lus t i p i camente desenvo lve per to
do poço após a per fu ração e se a la rga p rogress ivamente . Pode
mig ra r a té desaparecer com o tempo p roven ien te do e fe i to de
d ispersão . A res is t i v idade do f i l t rado (R m f ) que invade fo rmação
permeáve l apresen ta um e fe i to impor tan te sobre a med ição de R t ,
uma vez que a res is t i v idade da zona invad ida (R x o ) pe r to da
fe r ramenta pode s ign i f i ca t i vamente per tu rbar a respos ta da
fe r ramenta .
A invasão é ca rac te r i zada como a fo rma de um ane l que
de te rmina as zonas onde ocor re a invasão do f i l t rado de lama, a
qua l causa danos ao me io com carac te r ís t i cas d is t in tas , con fo rme
se d is tanc ia da parede do poço . As zonas são c lass i f i cadas em
zona lavada (R x o ) , zona de t rans ição (R i ) e zona p ro funda (R t ) .
Figura 2.17 Presença do annulus da zona invadida (modifica de Crain, 1984).
Na próx ima seção rev isa remos impor tan tes in i c ia t i vas fe i tas
para de te rminar quan t i ta t i vamente o dano à fo rmação p rodu to ra de
27
pe t ró leo , a saber : SCHLUMBERGER (1972) , Cra in (2000) e Chen
& Tan (1983 1985) .
2 .5 .1 A Car ta Tornado
A Car ta Tornado é a técn ica desenvo lv ida pe la companh ia
SCHLUMBERGER (1972) para co r r ig i r os e fe i tos de invasão do
f lu ido pene t ran te da lama e med i r a ex tensão des ta invasão na
fo rmação por me io das res is t i v idades da zona rasa , méd ia e
p ro funda . Essa car ta usa esses va lo res res is t i vos para ob te r a
rea l res is t i v idade da zona v i rgem (R t ) de uma de te rminada camada
e , conseqüen temente , encon t ra r o va lo r da p ro fund idade do dano
à fo rmação (Baker Hughes , 2002) .
A F igura 2 .18 mos t ra a ca r ta Tornado desc r i ta pe la
fe r ramenta de dup lo per f i l de indução . A mesma não cons idera o
e fe i to annu lus p roven ien te de carac te r ís t i cas par t i cu la res da
fo rmação ou do e fe i to dos f lu idos p resen tes . Es ta ca r ta assume
que as camadas invad idas são su f i c ien temente espessas com
in tu i to de poder neg l igenc ia r o e fe i to annu lus . As razões en t re as
res is t i v idades que c i rcundam o poço de f inem va lo res de g rande
in te resse sendo os mesmos apresen tados na car ta , onde temos os
segu in tes va lo res :
R t – res is t i v idade da zona v i rgem;
R i m – res is t i v idade méd ia ;
R i d – Res is t i v idade p ro funda ;
R S F L – res is t i v idade da zona invad ida ;
D i – d iâmet ro de invasão (met ros e po legadas) .
A Car ta Tornado usa d i fe ren tes in te rva los para a razão
R x o /R m (de 20 a 100) que de te rminar a invasão , i s to s ign i f i ca que
a res is t i v idade da invasão deve d im inu i r s ign i f i ca t i vamente com a
p ro fund idade . Des ta fo rma a Car ta Tornado é um segredo
28
i ndus t r ia l da SCHLUMBERGER, a qua l não é púb l i co se a mesma
der i va de es tudos teór i cos ou de resu l tados exper imenta is .
As razões R I L M /R I L D e R S F L /R I L D , rep resen tam os e ixos x e y
respec t i vamente , de onde se ob tém a razão R t /R I L D . O g rande
ob je to des tas ca r tas é le r o va lo r da res is t i v idade da zona v i rgem
(R t ) e , conseqüen temente , ob te r o va lo r do d iâmet ro de invasão
(D i ) e a re lação en t re es tes do is va lo res . Todas as razões
menc ionadas ac ima são l i das d i re tamente da car ta . Os va lo res das
res is t i v idades são dados em ohm.m e podemos le r o d iâmet ro de
invasão (ex tensão de dano) em met ros ou em po legadas . O
fo rmato da ca r ta es tá no p lano 1D e se re fe re às s i tuações em
que : R x o < R t e R x o > R t .
A F igura 2 .19 mos t ra a Car ta Tornado descr i ta pe la
fe r ramenta de dup lo per f i l l a te ra l , onde podemos le r vá r ios va lo res
de res is t i v idades d ispos tos nos e ixos x e y de f in idas pe las razões
R l l d /R x o e R l l d /R l l s , respec t i vamente , com o ob je t i vo f i na l de ob te r
os va lo res de R t e D i . No c ruzamento do e ixo x e y , na coordenada
(1 ,1 ) , a par te super io r des ta coordenada t ranscreve dados
reg is t rados pe la fe r ramenta de dup lo l a te ro log e aba ixo dados
reg is t rados pe la fe r ramenta de dup la indução .
É necessár io esc la recer que a quan t i f i cação do d iâmet ro de
invasão na Car ta Tornado somente acon tece den t ro do seu
envo l tó r io , no qua l aparecem descr i to os va lo res do d iâmet ro de
invasão (D i ) , i s to tan to para a f i gu ra 2 .18 , como para a f i gu ra
2 .19 . Qua lquer ou t ra razão R I L M /R I L D ou R L L D /R L L S ve rsus R S F L /R I L D
ou R L L D /R X O , respec t i vamente , que f ique fo ra desse envo l tó r io não
ex is te in te rp re tação da car ta para es ta razão . I s to demons t ra a
imposs ib i l i dade de se conhecer o va lo r do d iâmet ro de invasão
nes ta reg ião .
29
F i g u r a 2 . 1 8 C a r t a T o r n a d o d e D u a l I n d u c t i o n ( retirado de Schlumberger, 1989).
30
F i g u r a 2 . 1 9 C a r t a T o r n a d o p a r a D u a l L a t e r o l o g (retirado de Schlumberger, 1989).
31
2 . 5 . 2 E s t u d o s d o C r a i n ( 1 9 8 4 )
Segundo Cra in (1984) desde que a p ro fund idade de
inves t igação das fe r ramentas de per f i l agem possa var ia r , o
conhec imento do per f i l de invasão é necessár io para ana l i sa r os
demais per f i s e os parâmet ros de les der i vados . Sabemos que a
d is t r ibu ição da res is t i v idade na d i reção rad ia l do poço é
de te rminada pe lo p rocesso de invasão , e que a le i tu ra do per f i l
res is t i v idade na fo rmação depende da respos ta ob t ida das
fe r ramentas de per f i l agem em campo, ass im os per f i s
res is t i v idade med idos em d i fe ren tes p ro fund idades den t ro das
rochas podem ser usados para es t imar esse d iâmet ro da invasão .
Os resu l tados dessa med ição podem ser usados para ava l ia r a
con f iab i l i dade dos dados das res is t i v idades , e para cor r ig i r os
e fe i tos da invasão nas le i tu ras dos per f i s , po r exemplo , se a razão
en t re os va lo res das res is t i v idades da zona p ro funda e da zona
in te rmed iá r ia es tá en t re 0 .8 e 1 .2 , os e fe i tos da invasão são
mín imos e não é necessár io co r r ig i r a res is t i v idade . En t re tan to , se
essa razão f i ca fo ra dessa fa ixa às co r reções devem ser ap l i cadas
u t i l i zando a car ta Tornado ap ropr iada . Cra in chama a a tenção de
que es tas ca r tas são ú te is somente na á rea lavada , po is chegam a
resu l tados ru ins na zona v i rgem com presença de ó leo ou gás .
Cra in es tudou o dano à fo rmação p rodu to ra percebendo que
as cor reções na indús t r ia do pe t ró leo não es tavam sendo
cor re tamente rea l i zadas . A par t i r des tes es tudos descobr iu que a
co r reção da invasão para , por exemplo , o pe r f i l de indução
descr i to pe la car ta Tornado se r ia rea l i zado a t ravés da le i t u ra da
res is t i v idade da zona p ro funda (RESD) jun tamente com as
in fo rmações ad ic iona is dos va lo res das res is t i v idades da zona
in te rmed iá r ia (RESM) e da zona rasa (RESS) , o que levar ia a um
me lhor va lo r da res is t i v idade da zona v i rgem (R t ) .
32
No cenár io de invasão onde a fo rmação apresen ta um ún ico
f lu ido , água de fo rmação , Cra in mos t ra que as curvas do per f i l de
indução apresen tam-se na o rdem RESD ≤ RESM ≤ RESS, e a ca r ta
Tornado computa um va lo r pa ra R t menor ou igua l a RESD que
ser ia uma so lução razoáve l . Mas , se as cu rvas de res is t i v idade
não se apresen tam na o rdem ac ima a cor reção não acon tece e o
resu l tado apresen tado é R t = RESD. I s to pode ocor re r em zona de
água onde os va lo res de res is t i v idade são ba ixos e na reg ião onde
ocor re o e fe i to annu lus . Na re lação em que RESM ≤ RESD ≤
RESS, es tes dados não se enquadram den t ro dos pon tos da Car ta
Tornado . Ass im, nes ta cond ição a car ta e seu a lgor i tmo
computac iona l equ iva len te não cor r igem R t . A inda den t ro da zona
de ó leo e gás a invasão , norma lmente , c r ia um con jun to de
p ropr iedades qu ímicas e f í s i cas que não se a jus ta den t ro da ca r ta
Tornado , i s to é ma is uma s i tuação onde não há cor reção a inda
que e las se jam necessár ias . Se as cu rvas de res is t i v idade
es t i ve rem na o rdem onde RESD ≤ RESM ≤ RESS, a co r reção será
fe i ta , mas em uma d i reção e r rada , po is R t te rá va lo r menor que
RESD o que va i con t ra aos conce i tos de invasão , po is não se
concebe como a invasão de um f i l t rado de lama a inda
re la t i vamente f resco den t ro da zona de ó leo e gás pode de ixa r
es ta zona com um va lo r menor de res is t i v idade que o seu .
A função da car ta Tornado dever ia se r a de inc rementa r o
va lo r de R t der i vado de RESD e não ba ixa r o seu va lo r ou de ixa r
de fazer co r reção como ocor re em a lguns casos já c i tados ac ima.
Para comprovar i s to , Cra in (1984) fez um aná l i se bem de l i cada
que mos t ra que o fa to r de cor reção (R t /RESD) é ma io r que 1 .0
para mu i tas das s i tuações rea is , mas como é poss íve l observar , o
fa to r R t /R i l d da F igura 2 .11 nunca é ma io r que 1 .0 . Para rea l i za r
essa comprovação Cra in assumiu um mode lo s imp l i f i cado de
invasão , fo rma degrau , que a t ravés de um rac ioc ín io matemát i co
der i vado da Le i de Arch ie chegou ao va lo r de R t pe lo va lo r de
RESD. Con fo rme mos t rado aba ixo .
33
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
n
tm
ww R
aRS
1
φ, (2 .1 )
Em que m é u m coe f i c i en te r e l a t i vo à c imen tação ou à geome t r i a
po rosa , Φ é a po ros i dade , R w a r es i s t i v i dade da água , n é um
expoen te de sa tu ração e R t a r es i s t i v i dade da rocha .
Assumindo va lo res para a=1 .0 , m = n = 2 .0 na equação
an te r io r , tem-se :
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
21
2t
ww R
RS
φ. (2 .2 )
Rear rumando chega-se :
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
t
ww R
RS 2
2
φ. (2 .3 )
So luc ionado R t na zona não invad ida com ó leo :
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡= 22
w
wt S
RR
φ. (2 .4 )
So luc ionando agora R x o na zona invad ida com o leo :
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡= 22
w
wxo S
RR
φ. (2 .5 )
Para R o , a so lução para a zona não invad ida de água :
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡= 2φ
wo
RR . (2 .6 )
Assumindo que o va lo r de RESD (va lo r da res is t i v idade
p ro funda) possu i 50% de in f luênc ia do s ina l da zona invad ida e
50% da zona não invad ida e que não depende do ra io de invasão ,
ob têm-se :
34
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=
211
1
xoRR
RESD . (2 .7 )
Reso lvendo para S w a na zona invad ida de ó leo ou de água : 5.0
2 ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= RESD
RS w
Wa φ. (2 .8 )
F ina lmente , pa ra ob te r o va lo r R t pe lo va lo r de RESD,
mu l t ip l i ca -se a res is t i v idade p ro funda (RESD) pe la razão de
cor reção R t /RESD.
Nas tabe las resu l tan tes dos cá lcu los de Cra in (Anexo I ) ,
assume-se S w (sa tu ração de água) com va lo r de 0 .25 e S x o
(sa tu ração da zona lavada) com va lo res de 0 .6 , 0 .8 , e 1 .0 . A
razão R t /RESD é o fa to r de co r reção para se encon t ra r o va lo r de
R t pa ra vár ios va lo res de R w e da poros idade que aparece nas
p r ime i ras co lunas de cada tabe la . As qua t ro tabe las represen tam
qua t ro d i fe ren tes va lo res para R m f , ass im como, os va lo res de R t ,
R x o e R o são computados a par t i r dos cá lcu los já apresen tados .
RESD é computado a par t i r de R t e R x o , enquan to que S w a é
ca lcu lado de RESD e dos va lo res da poros idade e da R W . É
poss íve l observar nas tabe las do Anexo I que a sa tu ração de água
aparen te (S w a ) é demas iadamente a l ta comparada com S w (0 .25
para todas as tabe las ) . Na co luna da d i re i ta S w =1.0 onde a razão
u t i l i zada é R t /RESD para uma zona equ iva len te de água , i s to
aprox ima esse va lo r ao fa to r de cor reção da Car ta Tornado .
Como se pode ver , o fa to r de co r reção R t /RESD é ma io r que
1 .0 para mu i tos dos cenár ios rea is , enquan to a Car ta Tornado
ap resen ta va lo res de 1 .0 ou menores . Apesar d isso , sabe-se que
os per f i s de indução modernos apresen tam va lo res computados
para R t baseados em t rês ou ma is cu rvas de indução reg is t rada no
35
p rocesso de per f i l agem, mas , d i f i c i lmen te essas co r reções são
inc lu idas nos t íp icos paco tes de aná l i se de per f i s de poço .
Para quan t i f i ca r os e fe i tos do dano Cra in (1984) levou em
cons ideração todos os rac ioc ín ios descober tos , ob je t i vando
de te rminar o va lo r da res is t i v idade da fo rmação (R t ) e do d iâmet ro
de invasão (D i ) com os dados dos per f i s de dup la indução ( ILD) e
dup lo la te ra l (LLD) . Nos seus cá lcu los e le u t i l i zou como base as
car tas R in t -9b e R in t -2b da SCHLUMBERGER (1972) ava l iando
separadamente as coordenadas dos e ixos X e Y das duas car tas .
No Anexo I I , ap resen tamos os a lgor i tmos desenvo lv idos por Cra in
nos seus es tudos sobre invasão , as cor reções para os per f i s de
indução e l a te ro log e o cá lcu lo do d iâmet ro de invasão .
2 . 5 . 3 E s t u d o s d o C h e n & T an ( 1 9 8 3 , 1 9 8 5 )
Chen & Tan (1983) desenvo lve ram um método para cor reção
da invasão , in t roduz indo um coe f i c ien te de ca l ib ração das
fe r ramentas no lugar dos fa to res geomét r i cos dos métodos
convenc iona is . Des ta fo rma e les ac red i ta ram que ao cor r ig i r a
fe r ramenta es ta r ia co r r ig indo os e fe i tos da invasão . Ass im , e les
ca lcu la ram um coe f i c ien te de ca l ib ração (K) para as fe r ramentas .
A equação in ic ia l é :
sds
dd
ds
st R
KKK
RKK
KR ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡−
−⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−
= , (2 .9 )
Em que : R d = res is t i v idade p ro funda ;
R s = res is t i v idade rasa ;
K d = coe f i c ien te de ca l i b ração da fe r ramenta de
inves t igação p ro funda ;
K s = coe f i c ien te de ca l i b ração da fe r ramenta de
inves t igação p ro funda .
36
Num ou t ro t raba lho , Chen e t a l . (1985) der i vou a equação
para ca lcu la r os coe f i c ien tes de ca l ib ração das sondas a par t i r da
con f igu ração de cada fe r ramenta :
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
o
d
dd
dLh
K2
ln
2π , (2.10)
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
o
S
SS
dLh
K2
ln
2π , (2.11)
Em que : h d = espessura média da camada med ida pe la sonda de
med ição p ro funda ;
h s = espessura média da camada med ida pe la sonda de
med ição rasa ;
d o = d iâmet ro ex te rno da fe r ramenta ;
L d = d is tânc ia do poço ao pon to po tenc ia l ze ro
equ iva len te para a sonda p ro funda ;
L d = d is tânc ia do poço ao pon to po tenc ia l ze ro
equ iva len te para a sonda rasa .
Con tudo e les acabaram descobr indo , que só ca l ib ra r as
fe r ramentas não bas tava e e ra necessár io mu i to ma is .
A espessura med ia da med ição da cor ren te e lé t r i ca na
camada é aprox imadamente igua l ( l i ge i ramnte ma io r que) a
reso lução ver t i ca l da fe r ramenta . A d is tânc ia do poço a té o
po tenc ia l ze ro equ iva len te é aprox imadamente igua l à d is tânc ia do
e le t rodo de t ransmissão ao e le t rodo recep to r . A lguns p rob lemas
nos resu l tados acon tecem quando a p ro fund idade de inves t igação
da fe r ramenta é menor que o d iâmet ro de invasão , tan to nos casos
rasos , méd ios e p ro fundos , o que os lava ram ao uso da Car ta
Tornado novamente .
37
Com o conhec imento da verdade i ra res is t i v idade da zona
v i rgem e da res is t i v idade da zona rasa , de te rminaram a
res is t i v idade re la t i va pe la equação :
t
SFLrw R
RR = , (2.12)
Com a Le i de Arch ie , a sa tu ração da água pode ser
ca lcu lada . Se a zona com presença da água é d ispon íve l no per f i l
da fo rmação , os resu l tados da equação podem ser ve r i f i cados com
a equação :
w
t
mf
SFL
RR
RR
= , (2.13)
Em que R w , a res is t i v idade da água da fo rmação, pode se r
fac i lmente de te rminada do per f i l SP (po tenc ia l espon tâneo) . Se o
per f i l SP não es tá d ispon íve l , a equação de ac ima pode ser
u t i l i zada para es t imar R w .
Nes te cap í tu lo fo ram d iscu t idos conce i tos fundamenta is na
á rea de exp lo ração a par t i r dos qua is se pode acompanhar o
res tan te da d isser tação . V is to que o p r inc ipa l ob je t i vo des te
t raba lho é ob te r novos conhec imentos a par t i r de dados de per f i s
res is t i vos . No p róx imo cap í tu lo se rão u t i l i zados esses conce i tos
fundamenta is de per f i s e lé t r i cos e da aná l i se pe t ro f í s ica das
rochas , dando ên fase ao cá lcu lo do d iâmet ro de invasão da lama
de per fu ração , ou se ja , a ex tensão do dano .
38
CAPITULO III METODOLOGIA DESENVOLVIDA
Todas as fe r ramentas de per f i l agem, se ja Wire l ine ou
Logg ing Whi le Dr i l l i ng – LWD, são de a lguma fo rma a fe tadas
pe lo f l u ido u t i l i zado no p rocesso de per fu ração de poços e
pe la invasão des te f l u ido na fo rmação rochosa . Es te e fe i to
gera g rande impac to na fo rmação , mas podemos de te rminar a
p ro fund idade rad ia l des te impac to de acordo com a
p ro fund idade de inves t igação das fe r ramentas e do ins tan te
em que as med ições são rea l i zadas . As fe r ramentas de LWD
rea l i zam as med ições duran te o p rocesso de invasão e a
fe r ramenta a cabo (Wire l ine ) rea l i za as med ições depo is que o
p rocesso de invasão a lcança o es tado de equ i l íb r io .
P rec isamos , para te r as med ições cor re tas , fazer co r reções
amb ien ta is . A so f i s t i cação das modernas fe r ramentas de
per f i l agem não é acompanhada com o me lhoramento nos
p rogramas de cor reção dos e fe i tos amb ien ta is , ass im, os
e fe i tos do poço podem provave lmente nunca ser
comple tamente e l im inados . As combinações de respos tas das
vár ias fe r ramentas de poço e as mode lagens d i re tas passam a
ser a me lhor so lução , ev i tando in te rp re tações e r rôneas
(Pe te rs e t a l . , 1999) .
Baseados nes tas a f i rmações nosso t raba lho p ropõe uma
nova metodo log ia para se ca lcu la r a ex tensão do dano à
fo rmação usando para i s to os per f i s res is t i v idade . A fo rmação
geo lóg ica em to rno do poço apresen ta d i fe ren tes va lo res de
res is t i v idade e lé t r i ca p roven ien tes da p rópr ia l i t o log ia e dos
p rocessos f í s i co -qu ímicos que ocor rem nas rochas o r iundas
da invasão do f i l t rado . Ass im, cada zona da fo rmação
permeáve l ao redor do poço apresen ta uma res is t i v idade na
39
d i reção rad ia l c lass i f i cadas em rasa , in te rmed iá r ia e p ro funda .
Res is t i v idades de tec tadas pe las fe r ramentas de dup la de
indução e de dup lo per f i l l a te ra l , onde , uma vez conhec ido o
va lo r da res is t i v idade p ro funda é poss íve l i n fe r i r o va lo r da
res is t i v idade da zona não invad ida , também conhec ida , como
zona v i rgem. Uma vez conhec ido es te va lo r podemos ca lcu la r
uma impor tan te var iáve l , a ex tensão do dano . Es te é um
ind icador do po tenc ia l econômico do reserva tó r io de pe t ró leo
que iden t i f i ca o t i po de dano e suas in te r fe rênc ias para a
me lhor ia das a t i v idades de p rodução . Todav ia , i den t i f i ca r o
t i po dano e suas in te r fe rênc ias no me io não é ob je to de
nossos es tudos .
Da rev isão b ib l iog rá f i ca sabemos que a res is t i v idade do
f i l t rado de lama (R m f ) que invade as fo rmações permeáve is ,
ge ra e fe i tos nas zonas ad jacen tes à parede do poço con fo rme
a água da lama va i invad indo a fo rmação. Com o de s c r i t o n o
C a p í t u l o I I , a c a r t a T o r n a d o r e g i s t r a o s v a l o r e s d e R t , m a s
e l a é a p r o p r i a d a p a r a s i t u a ç ã o e m q u e r a z õ e s R L L D / R X O e
R L L D / R L L S s e j am m a i o r q u e o u m e n o r q u e u m . S e u u s o ,
e n t r e t a n t o , e n c o n t r a o b s t á c u l o p o r n ã o c o n s i d e r a r o e f e i t o
a n n u l u s e a l g u m a s r ea ç õ e s p r o v e n i e n t e s d o t e o r m i n e r a l
p r e s e n t e n a f o r m a ç ã o o u a t é m e s m o d e f l u i d o s i m ó v e i s .
S a b e m o s q u e o f l u i d o i n t e r s t i c i a l p r e s e n t e n a f o r m a ç ã o
p e r m e á v e l é d e s lo c a d o d e a c o r d o c o m a p r e s s ã o d e i n j eç ã o
d a l a m a d e p e r f u r a ç ã o n o p o ç o . E s t e d e s l o c a m e n t o d e f l u i d o
i n t e r s t i c i a l p e l o f l u i d o d e p e r f u r aç ã o p o d e c r i a r u m e f e i t o
a n u l a r s a t u r a d o e m á g u a , e n t r e a z o n a i n v a d id a e a z o n a
v i r g e m , c o n h e c i d a c om o z o n a d e t r a n s i ç ã o .
Após a zona de t rans ição , temos a zona onde não ma is
ocor re invasão e a fe r ramenta de per f i l agem passa a le r a
res is t i v idade da reg ião onde não há ma is dano , zona v i rgem
(R t ) . Cons iderando as res is t i v idades des tas zonas , a l i t e ra tu ra
40
def ine do is t i pos bás icos de per f i s rad ia is de invasão
encon t rados na p rá t i ca , es tes per f i s são mos t rados na F igura
3 .1 , onde o per f i l (a ) co r responde gera lmente , aos casos onde
a res is t i v idade do f i l t rado de lama (R x o ) é ma io r que a
res is t i v idade da zona v i rgem (R t ) e o per f i l (b ) é t íp i co das
fo rmações que têm res is t i v idade do f i l t rado de lama (R x o )
menor que a res is t i v idade da zona v i rgem (R t ) . Es tes do is
t i pos bás icos de per f i s apresen tam var iações de g rande
impor tânc ia para a aná l i se dos per f i s res is t i v idade ,
p r inc ipa lmente na ex is tênc ia do espaço anu la r .
Figura 3.1. Resistividade radial formação perfurada com (a) resistividade da lama, ou (b)
condutividade da lama; segundo o efeito de invasão (modificado de Crain, 2000).
A e x i s t ê n c i a d o a n n u l u s e s t á i l u s t r a d a n a s F i g u r a s
3 . 2 a e 3 . 2 b , o n d e t e m os d u a s s i t u a ç õ e s q u e d e s c r e v em d e
f o r m a r e a l à i n f o r m a ç ã o q u e o T o r n a d o ( l i n h a c h e i a ) d a
F i g u r a 3 . 1 r e g i s t r a . D e s t a f o r m a o q u e o c o r r e n o p r o c e s s o
d e i n v a s ã o é d e f a t o b e m d i f e r e n t e e o e f e i t o a n n u l u s ( A n n –
l i n h a t r a c e j a d a ) n a g r a n d e m a i o r i a d a s s i t u a ç õ e s n ã o p od e
s e r d e s c o n s i d e r a d o . P o r e x e m p lo , a s s i t u a ç õ e s e m q u e R x o é
m a i o r o u m e n o r q u e A n n , o u A n n m a i o r o u m e n o r q u e R t , o u
a i n d a , e m q u e R x o é m a i o r q u e A n n e A n n m e n o r q u e R t , o
q u e é m os t r a d o c l a r a m e n t e n a F ig u r a 3 . 2 a . N a F ig u r a 3 . 2 b o
r a c i o c í n i o é o m es m o , m as a s s i t ua ç õ e s s ã o i n v e r t i d a s , p o i s
s e t e m u m R x o m e n o r q u e A n n e A n n m e n o r q u e R t . E a i n d a
R x o m e n o r o u m a i o r q u e A n n e A n n m a i o r o u m e n o r q u e R t .
41
Po d e m o s n o s r e f e r i r a e s t es c a s o s c o m o p r e s e n ç a d e
“ a n o m a l i a s ” c a u s a d a s p e l o d a n o q u e o c o r r e n a f o r m a ç ã o
p r o v e n i e n t e d o s p r o c e s s o s , m e c â n i c o s , f í s i c o s e q u í m i c o s
q u e o c o r r e m d u r a n t e a i n v a s ã o , o q u e n ã o é d e s c r i t o n a
c a r t a T o r n a d o , e p o r i s s o , e s t a c a r t a p o s s u i á r e a s s e m
q u a l q u e r e v e n t o r e g i s t r a d o .
Figura 3.2 (a) Efeito annulus em diversas densidades, e, (b) saturação da formação.
E v i d e n c i a m o s d e s t a f o r m a q u e o c on h e c i m e n t o d a
i n v a s ã o d a l a m a d e p e r f u r a ç ã o é i m p o r t a n t e . A s s i m , n o s s o
t r a b a l h o e s t á f o c a d o n o o b j e t i v o d e e n c o n t r a r u m a
e x p r e s s ã o m a t e m á t i c a q u e n o s l e v e a o c á l c u l o e r e g i s t r o d a
e x t e n s ã o d o d a n o . P a r a i s t o u t i l i z a m o s u m a e q u a ç ã o
p o l i n o m i a l b i c ú b i c a q u e p e r m i t e c h e g a r m o s d e f o r m a b e m
d e t a l h a d a a u m a r e a l d e s c r i ç ã o d a c a r t a T o r n a d o . A p a r t i r
d a í d e s c r e v e m os a c a r t a e c o m p a r a m o s n o s s o s r e s u l t a d o s , a
f i m d e o b t e r a a p l i c a b i l i d a d e d e n o s s o m é t o d o n a i n d ú s t r i a
d o p e t r ó l e o . N o s s a m e t o d o l o g ia u t i l i z a o s p e r f i s
r e s i s t i v i d a d e s d a s f e r r a m e n t a s d e i n d u ç ão ( I L D ) e d e
l a t e r a l o g ( L L D ) , d e s c r i t o s n o C a p í t u l o I I . D e l e s o b t e m o s o s
v a l o r es d a s r e s i s t i v i d a d e s r a s a ( R x o ) , m é d ia ( R I L M o u R L L S ) e
(a) (b)
42
p r o f u n d a ( R I L D o u R L L D ) d e o n d e c a l c u l a m o s o s v a l o r es d a
r e s i s t i v i d a d e d a z o n a v i r g e m ( R t ) .
Des ta fo rma, par t indo da idé ia da car ta Tornado ,
ob temos a segu in te re lação func iona l :
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
xo
LLD
LLS
LLD
LLD
t
RR
RRf
RR
,log , (3 .1 )
A qua l pode ser expressa de fo rma resumida por :
[ ]( )yxfRR
LLD
t ,log= , (3 .2 )
E m q u e x = (R L L d /R L L s ) e y = (R L L d /R x o ) .
De s e n v o l v e n d o a Equ a ç ã o 3 . 2 n a f o r m a d e u m a f u n ç ã o
p o l i n o m i a l b i c ú b i c a , c h e g a m o s à e q u a ç ã o :
226
25
243
2211 yxaxyayxaxyaxaxa
RR
LLD
t ++++++= . (3 .3 )
Ou ,
iLLD
t DRR
+=1 , (3 .4 )
em que , 22
62
52
432
21 yxaxyayxaxyaxaxaDi +++++= , (3 .5 )
e de f in ido d iâmet ro de invasão .
A Equação 3 .3 é um po l inômio de g rau do is que de f ine
bem o p rob lema da invasão , po is qua lquer po l inômio de g rau
super io r não a jus ta a ca r ta Tornado e seus coe f i c ien tes
ze ram. A es ta equação b icúb ica , ad ic ionamos o número 1 ,
com a f ina l idade de co inc id i r as observações de Cra in (1984) ,
43
onde e le a f i rma que obr iga to r iamente o fenômeno de invasão
deve in i c ia r os seus va lo res ac ima de um na esca la
logar í tm ica , o que de f ine o quadran te de t raba lho com
repos tas f í s i cas sempre pos i t i vas , ze rando o d iâmet ro de
invasão no momento em que x fo r ze ro .
Para ob te r os coe f i c ien tes da Equação 3 .5 ,
so luc ionamos esse s is tema l inear pe la fo rma mat r i c ia l :
[ ] [ ] [ ]PAS ∗= , (3 .6 )
em que :
[S ] = ve to r de f in ido pe los va lo res das curvas ,
[A] = mat r i z de f in ida pe las coordenadas x e y do po l inômio ,
[P ] = ve to r coe f i c ien te .
Expand indo a Equação 3 .6 , ob tem-se uma fo rma
mat r i c ia l ma is exp l í c i ta :
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
6
5
4
3
2
1
266
266
222
222
211
211
6
2
1
*
1
11
aaaaaa
yyxx
yyxxyyxx
RR
RR
RR
LLD
t
LLD
t
LLD
t
ΜΜΜΜΜΜ
. (3 .7 )
Para so luc ionar esse s is tema u t i l i zamos o paco te
c ien t í f i co matemát i co da engenhar ia , MATLAB (2000) , a t ravés
da operação de inversão :
( ) SApinvP ∗= ,
44
Em que a função p inv i nver te a mat r i z A.
D e u s o d e s t as e q u a ç õ e s e s c r e v e m o s a l g o r i t m o s n o
a p l i c a t i v o M A T L A B ( 20 0 0 ) c o m o o b j e t i v o d e o b t e r o s
r e g i s t r o s d a r e s i s t i v i d a d e d a f o r m a ç ã o ( R t ) e d o r a i o d e
i n v a s ã o ( R i ) . De f o r m a p r á t i c a , s e conhecemos os e ixos x e y
na car ta Tornado é poss íve l encon t ra r os va lo res de R t /R L L d e
o d iâmet ro de invasão , a t ravés das curvas de va lo res
con t ínuos : 1 .1 ; 1 .2 ; 1 .3 ; 1 .4 ; 1 .6 e 1 .8 (F igura 2 .19) .
O a lgor i tmo descr i to an te r io rmente a jus ta per fe i tamente
os va lo res da car ta Tornado , tan to para LLD (F igura 3 .3 )
quan to para ILD (F igura 3 .4 ) , as qua is podem ser comparadas
com as ca r tas Tornado mos t radas nas F iguras 2 .19 e 2 .18 ,
respec t i vamente .
45
F i g u r a 3 . 3 R i n t 9 b – D u p l o P e r f i l L a t e r a l ( L L D ) .
46
F i g u r a 3 . 4 R i n t 2 b - D u p l o P e r f i l d e I n d u ç ã o ( I L D ) .
47
CAPITULO IV
Resultados
A in f luênc ia do f i l t rado de lama na d is t r ibu ição espac ia l do
f lu ido em rochas permeáve is de um poço de pe t ró leo ocor re na
d i reção rad ia l den t ro da fo rmação. Es ta d i reção depende da
dens idade da lama, de sua compos ição qu ímica , da
permeab i l i dade , da poros idade , da p ressão de c i rcu lação da lama
e do tempo de in f i l t ração .
O per f i l rad ia l de res is t i v idade e lé t r i ca ind ica que a
res is t i v idade possu i va lo r d i fe renc iado em cada zona con fo rme a
quan t idade de f i l t rado p resen te na fo rmação . A zona de t rans ição
pode aumenta r ou d im inu i r e o mesmo pode ocor re r na zona
v i rgem e na zona de a l to f l uxo de lama.
T raba lhamos um método novo que se mos t rou ráp ido e
e f i c ien te em me ios geo lóg icos ma is complexos (he te rogêneo e
an iso t róp ico ) .
Podemos te r a an iso t rop ia de um me io na esca la m ic ro e
macro de acordo com as le i s cons t i tu t i vas do me io , onde podemos
te r camadas com d i fe ren tes l i t o log ias ( seqüênc ias de a re ia e
fo lhe lho , fa lhas , dobras e ou t ros ) de acordo com a espessura das
camadas .
As carac te r ís t i cas pe t ro f í s i cas den t ro de uma camada
( res is t i v idade , poros idade , pe rmeab i l i dade) são gera lmente
un i fo rmes em todas as d i reções rad ia is , pa ra le la ao p lano de
depos ição , e l i ge i ramente d i fe ren te em um p lano perpend icu la r a
es te , o que dá o r igem a ce r to g rau de an iso t rop ia
( t ransversa lmente i so t róp ico e an iso t róp ico que deno ta te r a
48
mesma res is t i v idade em todas as d i reções na camada hor i zon ta l
super io r , mas ou t ra res is t i v idade pode ex is t i r no rma l a e la , um
t ipo de an iso t rop ia e lé t r i ca e a inda a permeab i l i dade
an iso t róp ica ) . Quanto à esca la macroscóp ica ( re lação en t re
tamanho de g rão e tamanho de camada) ex is tem do is t i pos
p r inc ipa is de depos ição que pode causar an iso t rop ia , são e les : (1 )
camada a l te rnada a re ia - fo lhe lho de fo rma laminar e , (2 ) camadas
a l te rnadas com espessuras m ic ro , f i na e g rossa . Laminas de
a re ia - fo lhe lho são compos tas por uma p rováve l ve ia condu to ra de
fo lhe lhos e a re ias que podem ser bas tan te res is t i vas se mo lhadas
por h id rocarbone tos , que são de tec tados a par t i r de zonas que
con tem are ia mo lhada por ó leo . Já a condu t i v idade ine ren te do
fo lhe lho con t r ibu i pa ra a ba ixa res is t i v idade l i da pe las fe r ramentas
em poços ver t i ca is . Ass im, o per f i l res is t i v idade t ranscreve todos
os desv ios re la t i vos a in fo rmações f í s i cas num reserva tó r io que
pode gera r d i fe ren tes va lo res de R t .
As fe r ramentas que nos a judam a ob te r in fo rmações
l i t o lóg icas e , conseqüentemente , ca lcu la r e reg is t ra r a ex tensão
do dano à fo rmação de fo rma con f iáve l pode a inda nos dar
in fo rmações ma is amp las como à p resença de minera is que vão
in f luenc ia r d i re tamente nossos resu l tados . Por i sso t raba lhamos
com mode los l i t o lóg icos con tendo cer to percen tua l de minera is
para que possamos perceber a in f luênc ia desses minera is nos
resu l tados .
Nosso Método (NM) se mos t rou de g rande u t i l i dade para o
reconhec imento au tomát ico da ex tensão da invasão do f i l t rado e
sua dec l i v idade . E le t ranscreve o resu l tado da ex tensão do dano
como o reg is t ro de ma is um per f i l v iab i l i zando p rocessos an tes
demorados e a inda podemos perceber o e fe i to annu lus de fo rma
bem c la ra . Por uma aná l i se ma is de ta lhada podemos chegar a
de f in i r pa râmet ros causadores do dano e a té mesmo quan t i f i cá - lo .
O que não é ob je to de nosso t raba lho .
49
Para o nosso t raba lho pegamos os dados de res is t i v idade
de um poço ob t idos a t ravés das fe r ramentas de indução e
l a te ro log . U t i l i zamos dados de poços s in té t i cos e rea is . Para os
dados s in té t i cos a t r ibu ímos ao p rograma gerador , pe rcen tua is de
minera is comuns a nossa l i t o log ia .
In i c iamos nossos es tudos por um mode lo s in té t i co s imp les
com t rês camadas (F igura 4 .1 ) , onde a camada in te rmed iá r ia é um
reserva tó r io de ó leo ou de gás em po tenc ia l . A camada super io r e
a in fe r io r são fo lhe lhos a l tamente impermeáve is onde não
ocor re rá invasão , de f in ida invasão zero . Cada camada possu i
pe rcen tua is de m inera is e de f lu idos p resen tes con fo rme descr i to
nas Tabe las 4 .1 e 4 .2 .
F igu ra 4 .1 S imu lação de uma f o rma ç ão com t r ês camadas .
A camada in te rmed iá r ia é um aren i to permeáve l com a
ocor rênc ia de invasão . As camadas de fo lhe lho possuem uma
compos ição na tu ra l de m inera is , d i s t r ibu ídas na segu in te fo rma:
20% de quar tzo , 5% de ca lc i ta , 0% de do lomi ta , 25% de i l i t a , 15%
de cao l in i ta , 15% de montmor i lon i ta e 20% de sa tu ração de água
de fo rmação (S W ) . A d is t r ibu ição minera l no a ren i to fo i rea l i zada
da segu in te fo rma: 30% de quar tzo , 10% de ca lc i ta , 5% de
do lomi ta , 5% de i l i t a , 2% de cao l in i ta , 5% de montmor i lon i t a , e 2%
de sa tu ração de água de fo rmação (S W ) . Toda es ta comp lex idade
do me io geo lóg ico i rá de f in i r a in tens idade da invasão do f i l t rado ,
50
sob a qua l podemos de f in i r c la ramente a ex tensão de dano a
fo rmação .
A rocha mat r i z é norma lmente cons t i tu ída por g rãos de
a re ia , ca lcá r io ou do lomi ta . O espaço poroso en t re os g rãos pode
con te r t rês f l u idos : água , ó leo e gás . A água ex is te como um f i lme
em to rno do g rão da rocha e também dos g rãos que ocupa os f inos
“ve ios ” porosos fo rmando um caminho con t ínuo a t ravés do espaço
to r tuoso da rocha mat r i z . O ó leo ocupa a quan t idade de espaço
poroso de ma io r vo lume e com a p resença de gás es te espaço
pode ser a inda ma io r .
O pr ime i ro mode lo t raba lhado apresen ta 40% de ó leo , 2%
de água e 1% de gás e o segundo 1% de ó leo , 2% de água e 40%
gás , o que es tá bem descr i to nas Tabe las 4 .1 e 4 .2 .
As res is t i v idades são re fe ren tes às fe r ramentas de LLD ou
ILD {p ro funda ( l l d ou i l d ) , i n te rmed iá r ia ( l l s ou i lm) e rasa ( rxo ou
s f l ) } . Es te mode lo fo i desenvo lv ido pe lo Pro f . Jad i r da S i l va em
MATLAB (2000) , con fo rme Anexo V . No p rograma o d iâmet ro de
invasão é f i xado em 0 .2m, para os do is mode los , e o per f i l de
ra ios gama (GR) mos t ra per fe i tamente a separação das t rês
camadas .
Comparamos os nossos resu l tados com os resu l tados
descr i tos pe la Car ta To rnado . O p rocesso fo i : d ig i ta l i za r a ca r ta
Tornado para ob te rmos os pon tos e reg is t ramos em fo rma de per f i l
pa ra comparar com o resu l tado do NM. F izemos i s to para va l ida r
do nosso p rograma, todav ia o tempo só nos permi t iu fazer es ta
comparação com os dados s in té t i cos , des ta fo rma, se r ia
in te ressan te apro fundar nes te e em ou t ras pesqu isas focadas no
p rocesso de invasão .
52
Tabe la 4 .1 L i to log ia do mode lo 1 com 3 camadas.
SIMULAÇÃO: Rm = 0.088
Rmf = 0.198
LITOLOGIA FOLHELHO LITOLOGIA RESERVATÓRIO LITOLOGIA FOLHELHO
QUARTZO 0,20 QUARTZO 0,30 QUARTZO 0,20
CALCITA 0,05 CALCITA 0,10 CALCITA 0,05
DOLOMITA 0,00 DOLOMITA 0,05 DOLOMITA 0,05
ILITA 0,25 ILITA 0,05 ILITA 0,20
CAOLINITA 0,15 CAOLINITA 0,02 CAOLINITA 0,15
MONTMORILONITA 0,15 MONTMORILONITA 0,05 MONTMORILONITA 0,15
ÁGUA 0,20 ÁGUA 0,02 ÁGUA 0,20
ÓLEO 0,00 ÓLEO 0,40 ÓLEO 0,00
GÁS 0,00 GÁS 0,01 GÁS 0,00
TOTAL 1,00 TOTAL 1,00 TOTAL 1,00
53
F igura 4 .2 Reg is t ro da ex tensão do dano do mode lo 1 (NM = Nosso Método) .
54
Tabe la 4 .2 L i to log ia do mode lo 2 com 3 camadas.
SIMULAÇÃO: Rm = 0.088
Rmf = 0.198
LITOLOGIA FOLHELHO LITOLOGIA RESERVATÓRIO LITOLOGIA FOLHELHO
QUARTZO 0,20 QUARTZO 0,30 QUARTZO 0,20
CALCITA 0,05 CALCITA 0,10 CALCITA 0,05
DOLOMITA 0,00 DOLOMITA 0,05 DOLOMITA 0,05
ILITA 0,25 ILITA 0,05 ILITA 0,20
CAOLINITA 0,15 CAOLINITA 0,02 CAOLINITA 0,15
MONTMORILONITA 0,15 MONTMORILONITA 0,05 MONTMORILONITA 0,15
ÁGUA 0,20 ÁGUA 0,02 ÁGUA 0,20
ÓLEO 0,00 ÓLEO 0,01 ÓLEO 0,00
GÁS 0,00 GÁS 0,40 GÁS 0,00
TOTAL 1,00 TOTAL 1,00 TOTAL 1,00
55
F igura 4 .3 Reg is t ro da ex tensão do dano do mode lo 2 (NM = Nosso Método) .
56
Nas F iguras 4 .2 e 4 .3 , ob temos os va lo res de R I L M e R I L D
mu i to p róx imos à res is t i v idade dos fo lhe lhos o que se deve a
energ ia e le t romagnét i ca não pene t ra r nes ta fo rmação geo lóg ica ,
por causa da ba ixa res is t i v idade , o que leva ao seu ráp ido
deca imento . Ass im só temos os reg is t ros das res is t i v idades R L L D e
R I L D nos fo lhe lhos .
As res is t i v idades são as mesmas nos do is mode los , po is só
var iamos o reserva tó r io en t re ó leo e gás . Todas as ou t ras
va r iações minera lóg icas que f i zemos nos mos t ra ram resu l tados
sa t i s fa tó r ios de acordo com a res is t i v idade do minera l . Todav ia o
nosso ob je t i vo nes tes t ipos de poços e ra apenas de ver i f i ca r o
reserva tó r io e va l ida r nossa metodo log ia .
Cons iderando os dados do mode lo s in té t i co ca lcu lamos pe lo
NM o d iâmet ro de invasão (D i ) (F iguras 4 .2 e 4 .3 ) aparece
comparado com os dados d ig i ta l i zados do Tornado . O Tornado
(Tornado-LLd) apresen ta va lo res ac ima dos va lo res do mode lo
teór i co , enquanto que os nossos resu l tados (NM-LLD) a jus tam
numa me lhor fo rma os va lo res do mode lo teó r i co . Podemos
observar nos reg is t ros que os dados do Tornado dobram de va lo r
em re lação ao nosso método . I s to ocor re dev ido ao fa to dos dados
do Tornado , d ig i ta l i zados , apresen ta r o ma is p róx imo do d iâmet ro
de 0 .2m de f in ido em NM, o va lo r de 0 .5m.
Os va lo res do Tornado (Tornado- ILd) não apresen tam va lo res
em re lação ao mode lo teó r i co , e os nossos resu l tados (NM- ILD)
mos t ram uma invasão bem pequena, o que e ra esperado , po is se o
me io é poço res is t i vo as ondas e le t romagnét i cas não pene t ram no
me io . A respos ta des te método se mos t rou e f i c ien te no reg is t ro da
ex tensão da invasão do f i l t rado de lama.
A Car ta Tornado , no que d iz respe i to à o rdem das
res is t i v idades , apresen ta : RESD ( l l d ou i l d ) <= RESM ( l l s ou i lm)
57
<= RESS ( rxo ou s f l ) , pa ra lama de invasão com água l impa em
uma fo rmação que possu i apenas água de fo rmação. Es ta car ta
computa o va lo r de R t como: R t <= RESD. Logo , se a seqüênc ia de
res is t i v idades es tá fo ra des ta o rdem a Car ta t raduz que R t =
RESD, i s to acon tece quando se tem zona de água de ba ixa
res is t i v idade e nenhum e fe i to annu lus . Se acon tecer a s i tuação
RESM <= RESD <= RESS is to não es tá descr i to na Car ta Tornado
e o va lo r para R t se rá inca lcu láve l ou e r rôneo . Como descr i to no
an te r io rmente no Capí tu lo I I I .
Amp l iamos nosso t raba lho para que possamos l i da r com as
poss íve is d i fe renças en t re os va lo res das res is t i v idades para
t raba lhar com dados rea is . Cons ideramos as re lações para
fe r ramenta de i nduc t ion :
( ( s f l ( i ) > i l d ( i ) ) e ( i l d ( i ) < i lm( i ) ) e ( i lm( i ) < s f l ( i ) ) ) ou
( (s f l ( i ) > i l d ( i ) ) e ( i l d ( i ) > i lm( i ) ) e ( i lm( i ) < s f l ( i ) ) ou
(s f l ( i ) < i l d ( i ) ) e ( i l d ( i ) > i lm( i ) ) e ( i lm( i ) < s f l ( i ) ) ou
(s f l ( i ) < i l d ( i ) ) e ( i l d ( i ) > i lm( i ) ) e ( i lm( i ) > s f l ( i ) ) ) .
E para a fe r ramenta de l a te ro log , cons ideramos :
( ( r xo ( i ) > l l d ( i ) ) e ( l l d ( i ) < l l s ( i ) ) e ( l l s ( i ) < rxo ( i ) ) ) ou
( ( rxo ( i ) > l l d ( i ) ) e ( l l d ( i ) > l l s ( i ) ) e ( l l s ( i ) < rxo ( i ) ) ou
( rxo ( i ) < l l d ( i ) ) e ( l l d ( i ) > l l s ( i ) ) e ( l l s ( i ) < rxo ( i ) ) ou
( rxo ( i ) < l l d ( i ) ) e ( l l d ( i ) > l l s ( i ) ) e ( l l s ( i ) > rxo ( i ) ) ) .
em que ( i ) rep resen ta todas as l i nhas das co lunas dos per f i s
de res is t i v idade ( rasa , méd ia e p ro funda) .
Os poços com dados rea is de LLD de ILD fo ram ca lcu lados
cons iderando as re lações res is t i vas ac ima c i tadas .
58
O CÁLCULO COM OS DADOS DA FERRAMENTA DE LATEROLOG (GR, LLD, LLS e RXO) .
O cá lcu lo de R i ( i ) pa ra LLD segue as segu in tes funções :
ann( i )= ( l l d ( i ) + rxo ( i ) ) /2 ; onde ann( i ) é o anuu lus e ;
r t ( i )=2 .589* l ld ( i ) -1 .589*ann( i ) .
Da í ca lcu lamos os va lo res do R i ( i ) , pe las funções :
R i ( i )= ( (160* (1 - l l d ( i ) / r t ( i ) ) ) *0 .0254) /2 ; para a cond ição de
( l l d ( i ) <= r t ( i ) ) , ou
R i ( i )= ( (10^ ( r t ( i ) / l l d ( i ) -1 ) ) *0 .0254) /2 ; para a cond ição de
( l l d ( i ) > r t ( i ) ) .
Des ta fo rma, consegu imos os reg is t ros da res is t i v idade da
zona v i rgem e da ex tensão do dano . Con fo rme os resu l tados dos
dados rea is , ap resen tados nas F iguras 4 .4 e 4 .5 .
59
F igura 4 .4 Reg is t ro da ex tensão do dano do poço rea l .
60
F igura 4 .4a : Reg is t ro da ex tensão da invasão no in te rva lo de 7780m à 7940m de p ro fund idade .
61
Ana l i samos os resu l tados ob t idos des te poço rea l (F igura
4 .4 ) , ced idos gen t i lmen te pe lo Pro f . Jad i r da S i l va , onde podemos
ressa l ta r nesses per f i s o in te rva lo de p ro fund idade de 7 .780m a
7 .950m ( f igu ra 4 .4a) onde a res is t i v idade p ro funda (R L L D ) é menor
que a res is t i v idade da zona v i rgem (R t ) , resu l tado dos cá lcu los do
NM. Observamos que es ta res is t i v idade é e levada e a invasão
ocor re a té 0 ,8m. Nes te in te rva lo temos um reserva tó r io com
po tenc ia l idades econômicas , e sendo poss íve l chegar as
p ropr iedades minera lóg icas , po ros idade , e fe i to de dano e ou t ros
parâmet ros de reserva tó r io .
Observamos a lguns pon tos den t ro do reserva tó r io em que
Rxo < R t = R l ld = R l l s , i s to é ca rac te r ís t i ca do e fe i to annu lus .
Mos t rando bem as carac te r ís t i cas d i fe renc iadas de dens idade de
f lu idos e da permeab i l i dade do me io . I s to é ind íc io da fo r te
p resença de h id rocarbone to den t ro do reserva tó r io com
de te rminados t ipos de minera is (desconhec idos , po is não t i vemos
tempo de aná l i se ma is e laborada) e com a lgumas in te rca lações de
fo lhe lhos . A p resença de a lgum minera l e da p resença de
fo lhe lhos no me io pode levar o va lo r da res is t i v idade para o rdem
de 10 2 ohm.m menos que o va lo r rea l (10 9 ohm.m à 10 1 6 ohm.m)
Na p ro fund idade de 8 .643m (F igura 4 .4 ) aprox imadamente
ocor re um s i tuação de re lação en t re as res is t i v idades da segu in te
fo rma: rxo < l l s < l l d < r t , o que nos reve la um p ico de invasão ao
me io um fo lhe lho de invasão zero .
Nes te reserva tó r io , ex is te na p ro fund idade de 7 .830m
(F igura 4 .4a) , uma pequena camada com carac te r ís t i cas de um
fo lhe lho que t raduz uma re lação de res is t i v idade como: rxo < l l d =
l l s = r t e nes te caso a invasão é zero .
62
F igura 4 .4b : Reg is t ro da ex tensão da invasão no in te rva lo de 8393m à 8470m de p ro fund idade .
63
Na F igura 4 .4b observamos a p resença de um segundo
reserva tó r io na p ro fund idade de 8 .393m a 8 .470m, com as
mesmas carac te r ís t i cas geo lóg icas do p r ime i ro , po rém com uma
geogra f ia bem d is t in ta .
Um pon to que chama a tenção nes te reserva tó r io ocor re na
p ro fund idade de 8 .395m. Nes ta p ro fund idade temos uma re lação
en t re as res is t i v idades acon tecendo da segu in te fo rma: ( l l s < l l d
= r t ) < rxo o que ind ica invasão zero exa tamente onde temos um
pon to com presença de fo lhe lho bem de f in ido . A invasão chega
ao va lo r de 0 ,8m.
P rovave lmente es tes do is reserva tó r ios são em po tenc ia l
de gás , po is a p ro fund idade da invasão é de aprox imadamente
0 ,8m para den t ro da fo rmação . I s to res ta dá carac te r ís t ica de
compress ib i l i dade do gás . Nes ta cond ição percebemos um
grande e fe i to annu lus que deca i p róx imo é base do reserva tó r io .
Nos ou t ros in te rva los há mu i ta osc i lação no per f i l de invasão
podendo-se t ra ta r de in te rca lação f ina de camadas de a ren i to
que podem ser a rcós io (R=6,2x10 2 ohm.m) ou quar t i z í t i co
(R=2,3x10 2 ohm.m) com uma grande quan t idade de minera is
condu to res (p i r i ta , ga lena , magnet i ta . . . ) , e de fo lhe lho com
a lgumas concen t rações de de te rminados minera is fo rmadores
(p i r i t a , magnet i ta . . . ) .
Podemos observar nes ta l i t o log ia que a p resença de
vár ios p rocessos geo lóg icos que também podem d im inu i r o va lo r
das res is t i v idades fo ra dos reserva tó r ios , como por exemplo :
vo lume de a rg i la , p resença de a lguns minera is condu t i vos ,
e fe i to de h id ró l i se , poss íve is f ra tu ras , desequ i l íb r io de invasão
de água do mar e a lguns p rocessos da es t ru tu ra rochosa
(dobras , fa lhas e . . . ) . Tudo i s to tem re lação d i re ta com a
poros idade e a permeab i l i dade , a l ém da sa tu ração de água no
me io poroso .
64
T raba lhando o poço com dados rea is da fe r ramenta de
indução ca lcu lamos e reg is t ramos os va lo res do per f i l do ra io de
invasão . I s to fo i fe i to com os cá lcu los descr i tos aba ixo .
O CÁLCULO COM OS DADOS DA FERRAMENTA DE INDUÇÃO (GR, ILD, ILM e SFL) . h= rxo( i ) / i l d ( i )
b= i lm( i ) / i l d ( i )
c=h /b
d=0 .59*h-2 .21*c+1 .35
e= -1 .44*h+2 .47*c -2 .76
g=-0 .5* ( (d^2-4*e )^0 .5+d)
pa ra g < 0 ; g=1.
Logo : r t ( i )=g* i l d ( i ) .
Sendo R i uma função de das res is t i v idades , ca lcu lamos
os va lo res de R i e ob t i vemos uma var iáve l c ( i ) , de f in ida como:
c ( i )= ( r t ( i ) / i lm( i ) ) * ( ( r xo ( i ) - i l d ( i ) ) / ( r t ( i )+ rxo( i ) ) ) .
E o va lo r de R i ( i ) , é ca lcu lado pe la re lação :
R i ( i )= ( (55* (c ( i ) ) -m in (120 ,10^ (0 .8*c ( i ) -1 ) ) ) *0 .0254) /2 .
Reg is t ramos o per f i l ra io de invasão con fo rme a F igura
4 .5 .
65
F igura 4 .5 : Reg is t ro da ex tensão do dano do poço rea l 2 . .
66
Estes con jun tos de dados rea is do Canadá u t i l i zados
cor respondem a ou t ro poço rea l ced ido gen t i lmente pe lo Pro f . Lu iz
Gera ldo Loures . Nes te poço temos mu i tas va r iações l i t o lóg icas em
função da p ro fund idade como descr i t as no per f i l GR. Já o per f i l de
res is t i v idade mos t ra va lo res a l tos (en t re 10 2 ohm.m e 10 4 ohm.m) .
Os in te rva los ex is ten tes apresen tam grande osc i lação nos va lo res
o que pode s ign i f i ca r uma a l ta in te rca lação en t re as poss íve is
l i t o log ias de a re ias e fo lhe lhos . Nes te vo lume de dados também
não t i vemos acesso ao per f i l l i t o lóg ico .
Por toda p ro fund idade do poço observamos var iações
seqüenc iadas e repe t i t i vas das res is t i v idades , ocor rendo da
segu in te fo rma: numa dada p ro fund idade (por exemplo , en t re
465m e 500m) temos s f l < i lm < i l d , es ta re lação en t re as
res is t i v idades muda rap idamente para a re lação onde s f l > i lm >
i l d e a inda ocor re a re lação em que rxo > i l d > i lm e a re lação
onde rxo = i lm = i l d e rxo mu i to ma io r que i lm que é ma io r que i l d .
I s to ocor re em vár ias p ro fund idades , con fo rme F igura 4 .5a .
67
F igura 4 .5a : Reg is t ro da ex tensão da invasão no in te rva lo de 465m à 600m de p ro fund idade
68
Há p icos de res is t i v idades s f l que chegam ao va lo r de 10 4
ohm.m. I s to ocor re na p ro fund idade de 281m e na p ro fund idade
de 1 .728m. Em ambas as p ro fund idades a l i t o log ia possu i
ca rac te r ís t i cas de um aren i to que possu i a res is t i v idade da zona
v i rgem com o va lo r de aprox imadamente 10 2 ohm.m que é uma
invasão s ign i f i ca t i va , já que as res is t i v idades das fo rmações
gera lmente va r iam en t re 0 .2 a 1000 Ohm.m, f i gu ra 4 .5b .
É de se observar que a res i s t i v idade da zona lavada é
bem s ign i f i ca t i va por toda p ro fund idade do poço . Es te fa to
t raduz camadas f inas e ad jacen tes com d i fe ren tes res is t i v idade
com a res is t i v idade do f i l t rado de lama p rovave lmente ma io r que
a res is t i v idade da água de fo rmação .
Na p ro fund idade de 910m a 950m as re lações en t re as
res is t i v idades ocor rem da segu in te fo rma: r t = i l d = i lm < s f l ,
com o va lo r da res is t i v idade em to rno de 10 ohm.m e com uma
invasão de 0 ,05m. Já no in te rva lo de 1 .055 m a 1 .105m ( f igu ra
4 .5c ) a va r iação de s f l é pouco var ian te para ma is ou para
menos chegando a se igua la r ao va lo r das ou t ras res is t i v idades .
O que carac te r i za um fo lhe lho com pouca invasão (na o rdem de
0 .03m) e em a lguns in te rva los com o va lo r em zero de invasão ,
f i gu ra 4 .5d .
Já no in te rva lo de 1 .610m a 1 .710m de p ro fund idade as
res is t i v idades possuem va lo res de 10 ohm.m a 10 2 ohm.m. Com
pouca va r iação en t re e las e a invasão chegando ao p ico máx imo
de 0 .04m, f i gu ra 4 .5e .
Ou t ro pon to impor tan te são os in te rva los de 1 .720m a
1 .740m, onde as res is t i v idades já apresen tam va lo res bem
d is t in tos e va r ian tes de s f l , que chega a te r p icos de 10 4 ohm.m
na p ro fund idade de 1 .730m com ra io de 0 .7m. A inda nes te
in te rva lo temos os va lo res de r t da o rdem de 10 3 ohm.m e com
69
i nvasão p ro funda de 0 .8m. I s to acon tece num poss íve l a ren i to
in te rca lado com fo lhe lhos com a res is t i v idade da zona de f luxo
ma io r que na zona v i rgem, apresen tando camadas f inas bem
in te rca ladas e com res is t i v idade bem próx ima de r t , (F igura
4 .5 f ) .
Não t i vemos tempo para ana l i sa r o p rováve l reserva tó r io
e suas carac te r ís t i cas pe t ro f í s i cas .
70
F igura 4 .5b : Reg is t ro da ex tensão da invasão no in te rva lo de 281m de p ro fund idade
71
F igura 4 .5c : Reg is t ro da ex tensão da invasão no in te rva lo de 1 .728m de p ro fund idade
72
F igura 4 .5d : Reg is t ro da ex tensão da invasão no in te rva lo de 910m à 950m de p ro fund idade
73
F igura 4 .5e : Reg is t ro da ex tensão da invasão no in te rva lo de 1 .055m à 1 .105m de p ro fund idade
74
F igura 4 .5 f : Reg is t ro da ex tensão da invasão no in te rva lo de 1 .610m à 1 .710 de p ro fund idade
75
F igura 4 .5g : Reg is t ro da ex tensão da invasão no in te rva lo de 1 .720m à 1 .740m de p ro fund idade
76
Os resu l tados mos t rados apresen tam c la ramente a
ass ina tu ra do p rocesso de invasão da lama de per fu ração e sua
ex tensão den t ro da fo rmação . A par t i r des tes resu l tados , é
poss íve l i n fe r i r qua l i ta t i vamente conc lusões impor tan tes como:
dens idade e permeab i l i dade do me io , t i po de minera is
p resen tes , f l u ido p resen te e mo lhan te , respec t i va mob i l i dade ,
t i pos de camadas l i t o lóg icas , e fe i to annu lus e e fe i tos
causadores do dano .
77
CAPÍTULO V
CONCLUSÕES
Este t raba lho mos t ra o compor tamento do p rocesso de inva-
são do f i l t rado de lama na fo rmação causada pe la e tapa de per fu -
ração de poço , u t i l i zando como base os va lo res das res is t i v idades
rad ia is em pro fund idade , re t i rados das fe r ramentas de per f i l agem
de dup la indução e dup lo l a te ro log . A par t i r des tes dados ca lcu la -
mos os va lo res rea is da res is t i v idade da zona não invad ida em
pro fund idade . Com es tes va lo res ca lcu lados , chegamos aos va lo -
res em pro fund idade da ex tensão da invasão da lama de per fu ra -
ção na fo rmação , d iâmet ro de invasão ou ex tensão do dano . As-
s im, p lo tamos todos os resu l tados em pro fund idade como a fo rma
de ma is um reg is t ro de per f i l , o que v iab i l i zou mu i to a aná l i se das
in fo rmações que an tes e ram descr i tas de fo rma res t r i ta pe la Car ta
Tornado da Sch lumberger .
Da mesma fo rma as repos tas ob t idas dos tes tes fe i tos com
dados rea is e s in té t i cos reve lam que nosso método reg is t ra os va -
lo res da ex tensão do dano e da res is t i v idade da zona v i rgem de
fo rma s imp les e de ráp ida in te rp re tação . Com es ta fo rma de apre -
sen tação dos resu l tados podemos ob te r in fo rmações que vão a lém
das fo rnec idas pe lo Tornado , po is ana l i sando es tes reg is t ros , ob-
servamos que ou t ras conc lusões podem ser re t i radas dos per f i s .
Da comparação que f i zemos en t re os va lo res das res is t i v idades ,
ob t i vemos o t i po de reserva tó r io , o e fe i to causado por ce r tos m i -
nera is à res is t i v idade de cada zona , o e fe i to annu lus p rovocado
pe la d i fe rença de dens idades en t re os f l u idos , as poss íve is rea-
ções qu ímicas no me io e a geomet r ia do reserva tó r io . A ex tensão
do dano nos mos t rou também o quan to o me io pode ser homogê-
neo , an iso t róp ico ou i so t róp ico , o quan to a fo rmação é permeáve l
ou impermeáve l , as p rováve is anomal ias ex is ten tes nas camadas
78
e o quan to a água da lama pode invad i r a fo rmação per fu rada . As -
s im nosso método reve lou ser de g rande va lo r na de l im i tação do
dano à fo rmação p rodu to ra de pe t ró leo .
F ina lmente , os resu l tados ob t idos nes te t raba lho sugerem
con t inu idade com as segu in tes p ropos tas :
a ) é necessár io evo lu i r na cor reção dos e fe i tos do dano da lama
de per fu ração nos d i fe ren tes per f i s geo f ís i cos de poço , po is
nes te t raba lho s imp lesmente quan t i f i camos o seu ra io de inva-
são ;
b ) ca lcu la r o e fe i to annu lus pa ra o per f i l de indução ;
c ) o a lgor i tmo desenvo lv ido nes te t raba lho com o ap l i ca t i vo MA-
TLAB (2000) , pode ser imp lemen tado em ou t ras l i nguagens
computac iona is com ma is recursos para aumenta r a e f i c iênc ia
da metodo log ia (C + + , po r exemplo ) ;
d ) é necessár io também fazer ma is es tudos da invasão em ambi -
en tes geo lóg icos ma is comp lexos , como os 2D e 3D, po is aqu i
somente es tudamos o caso 1D.
79
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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82
ANEXOS
83
ANEXO I
Cálcu los de Cra in (1984) mostrando er ros da Car ta Tornado
84
ANEXO I I
A lgor i tmos desenvolv idos por Cra in ( R e t i r a d o s d o C r a i n ’ s P e t r o p h y s i c a l H a n d b o o k , 1 9 8 4 )
NAME: RESDc3 - Invasion Correction for Induction Logs
The invasion corrections for dual induction logs are computed as follows: 1: IF RESD < RESM 2: AND IF RESM < RESS 3: THEN H = RESS / RESD - 1 4: B = RESM / RESD - 1 5: C = H / B 6: D = 0.59 * H - 2.21 * C + 1.35 7: E = -1.44 * H + 2.47 * C - 2.76 8: G = - 0.5 * (D ^ 2 - 4 * E) ^ 0.5 + D) 9: IF RESD >= RESM 10: OR IF RESM >= RESS 11: THEN G = 1.0 12: RESDc = G * RESD
WHERE: B = intermediate term C = intermediate term D = intermediate term E = intermediate term G = intermediate term H = intermediate term RESD = deep resistivity log reading (ohm-m) RESDc = deep resistivity log reading corrected for invasion (ohm-m) RESM = medium resistivity log reading (ohm-m) RESS = shallow resistivity log reading (ohm-m)
NAME: RESDc4 - Invasion Correction for Laterologs
The invasion corrections for dual laterologs are computed as follows: 1: IF RESD / RESS <= 1 2: THEN RESDc = 1.7 * RESD - 0.7 * RESM 3: IF RESD / RESM >= 1.1 4: THEN RESDc = 1.1 * RESD 5: C = RESM / RESS * (RESD - RESS) / (RESD - RESM) 6: IF C = 1 / 1.7 7: THEN RESDc = RESD 8: IF C # 1 / 1.78
85
9: THEN RESDc = 2.18 * C * RESD / (1.78 * C - 1) 10: OTHERWISE RESDc = RESD
WHERE: C = intermediate term RESD = deep resistivity log reading (ohm-m) RESDc = deep resistivity log reading corrected for invasion (ohm-m) RESM = medium resistivity log reading (ohm-m) RESS = shallow resistivity log reading (ohm-m)
NAME: Di - Diameter of Invasion
1: IF RESTYPE$ = "DIL" 2: THEN C = (RESM / RESDc) * (RESD - RESDc) / (RESM - RESD) 3: AND Di = 33 * (C + 1) - min (100, 10 ^ (0.5 * C - 0.04)) * (1 + 24.4 * (IF DEPTHUNIT$ = "METRIC")) 4: IF RESTYPE$ = "DLL" 5: AND IF RESDc / RESD > 1 6: THEN Di = 10 ^ (RESDc / RESD - 1) * (1 + 24.4 * (IF DEPTHUNIT$ = "METRIC")) 7: IF RESTYPE$ = "DLL" 8: AND IF RESDc / RESD < 1 9: THEN Di = 160 * (1 - RESD / RESDc) * (1 + 24.4 * (IF DEPTHUNIT$ = "METRIC")) 10: OTHERWISE Di = 0.0
WHERE: Di = diameter of invasion (inches or mm) RESD = deep resistivity log reading (ohm-m) RESDc = corrected deep resistivity reading (ohm-m) RESM = medium resistivity log reading (ohm-m)
COMMENTS: If RESDc / RESD = 1; Di cannot be determined.
86
ANEXO I I I
Programas Geradores das Car tas Rint2b e R int9b e Resolução dos Pol inômios
Programa gerador da car ta R int2b c lear ; load tornado_di l_r t_40 .m; load tornado_di l_d i_40 .m; load r in t_2b.m; x=tornado_di l_d i_40; y=tornado_di l_r t_40; z=r in t_2b; rxo=2.0 ; i lm=1.1; i ld=1 .0 ; i lm_i ld=i lm/ i ld rxo_ i ld=rxo/ i ld k=0; for i=1:12; for j=1 :30; k=k+1; xx ( i , j )=x (k ,1 ) ; xx1( i , j )=x (k ,2 ) ; end; end; n=0; for i=1:5 ; for j=1 :30; n=n+1; yy( i , j )=y(n ,1 ) ;
87
yy1( i , j )=y(n ,2 ) ; end; end; % c=0; for i=1:9 ; for j=1 :11; c=c+1; zz ( i , j )=z (c ,1 ) ; zz1( i , j )=z(c ,2 ) ; end; end; y t (1 :30)=0 .0 ; y t (31:60)=1 .0 %0 .0 ; y t (61:90)=0 .95 %-0 .05; y t (91:120)=0 .85 %-0 .15; y t (121:150)=0 .75 %-0 .25; for i=1:150; A ( i ,1 )= log10(y( i ,1 ) ) ; A ( i ,2 )= ( log10(y( i ,1 ) ) )^2; A( i ,3 )= log10(y( i ,1 ) ) * log10(y( i ,2 ) ) ; A ( i ,4 )= log10(y( i ,2 ) ) * ( log10(y( i ,1 ) ) )^2; A ( i ,5 )= log10(y( i ,1 ) ) * ( log10(y( i ,2 ) ) )^2; A( i ,6 )= ( log10(y( i ,1 ) ) )^2* ( log10(y( i ,2 ) ) )^2; end; p=pinv(A)*yt ' ; x9= log10( i lm/ i ld ) ; y9= log10( rxo / i ld ) ; r t i ld=1 .0+p(1) *x9+p(2) *x9^2+p(3) *x9*y9+p(4) *y9*x9^2
+p(5) *x9*y9 ^2+p(6) * (x9*y9)^2 x t (1 :30)=0 .0 ; x t (31:60)=0 .38; x t (61:90)=0 .50; x t (91:120)=0 .63;
88
xt (121:150)=0 .75; x t (151:180)=1 .01; x t (181:210)=1 .27; x t (211:240)=1 .52; x t (241:270)=1 .78; x t (271:300)=2 .03; x t (301:330)=2 .29; x t (331:360)=2 .54; for i=1:360; AA( i ,1 )= log10(x ( i ,1 ) ) ; AA( i ,2 )= ( log10(x ( i ,1 ) ) )^2; AA( i ,3 )= log10(x ( i ,1 ) ) * log10(x ( i ,2 ) ) ; AA( i ,4 )= log10(x ( i ,2 ) ) * ( log10(x ( i ,1 ) ) )^2; AA( i ,5 )= log10(x ( i ,1 ) ) * ( log10(x ( i ,2 ) ) )^2; AA( i ,6 )= ( log10(x ( i ,1 ) ) )^2* ( log10(x ( i ,2 ) ) )^2; end; pp=pinv(AA)*x t ' ; D i=pp(1) *x9+pp(2) *x9^2+pp(3) *x9*y9+pp(4) *y9*x9^2+p
p(5) *x9*y9^2+pp(6) * (x9*y9)^2 z t (1 :11)=30; z t (12:22)=25; z t (23:33)=20; z t (34:44)=15; z t (45:55)=10; z t (56:66)=7; z t (67:77)=5; z t (78:88)=3; z t (89:99)=2; for i=1:99; AAA( i ,1 )= log10(z ( i ,1 ) ) ; AAA( i ,2 )= ( log10(z ( i ,1 ) ) )^2; AAA( i ,3 )= log10(z ( i ,1 ) ) * log10(z ( i ,2 ) ) ; AAA( i ,4 )= log10(z ( i ,2) ) * ( log10(z ( i ,1 ) ) )^2; AAA( i ,5 )= log10(z ( i ,1) ) * ( log10(z ( i ,2 ) ) )^2;
89
AAA( i ,6 )= ( log10(z ( i ,1 ) ) )^2* ( log10(z ( i ,2 ) ) )^2; end; pp=pinv(AAA)*z t ' ; D i=pp(1) *x9+pp(2) *x9^2+pp(3) *x9*y9+pp(4) *y9*x9^2+p
p(5) *x9*y9^2+pp(6) * (x9*y9)^2 % log log(x ( : ,1 ) ,x ( : ,2 ) , ' r . ' , y ( : ,1 ) ,y( : ,2 ) , ' .b ' ) ; legend( 'D I ( in ) ' , 'RT / ILD' ) ; ho ld on; for i=1:5 ; log log(yy( i , : ) , yy1( i , : ) , 'b - ' ) ;gr id ; ho ld on; end; for i=1:12; log log(xx( i , : ) ,xx1( i , : ) , ' r - ' ) ;gr id ; ho ld on; end; for i=1:9 ; log log(zz ( i , : ) , zz1( i , : ) , ' k - ' ) ;gr id; ho ld on; end; Programa Gerador da Car ta R int9b c lear ; j j j=100; rxo=3; l ls=9; l ld=90; l ld_ l ls= l ld / l ls l ld_rxo=l ld / rxo load tornado_30_di .m;
90
load tornado_30_pt .m; load r in t_9b.m; x=tornado_30_di ; y=tornado_30_pt ; z=r in t_9b; k=0; for i=1:9 ; for j=1 :30; k=k+1; xx ( i , j )=x (k ,1 ) ; xx1( i , j )=x (k ,2 ) ; end; end; n=0; for i=1:7 ; for j=1 :30; n=n+1; yy( i , j )=y(n ,1 ) ; yy1( i , j )=y(n ,2 ) ; end; end; c=0; for i=1:12; for j=1 :9 ; c=c+1; zz ( i , j )=z (c ,1 ) ; zz1( i , j )=z(c ,2 ) ; end; end; y t (1 :30)=0 .0 ; %0.0 ; y t (31:60)=1 .1 ; %0.1 ; y t (61:90)=1 .2 ; %0.2 ; y t (91:120)=1 .3 ; %0.3 ;
91
yt (121:150)=1 .4 ; %0.4 ; y t (151:180)=1 .6 ; %0.6 ; y t (181:210)=1 .8 ; %0.8 ; for i=1:210; A ( i ,1 )= log10(y( i ,1 ) ) ; A ( i ,2 )= ( log10(y( i ,1 ) ) )^2; A( i ,3 )= log10(y( i ,1 ) ) * log10(y( i ,2 ) ) ; A ( i ,4 )= log10(y( i ,2 ) ) * ( log10(y( i ,1 ) ) )^2; A ( i ,5 )= log10(y( i ,1 ) ) * ( log10(y( i ,2 ) ) )^2; A( i ,6 )= ( log10(y( i ,1 ) ) )^2* ( log10(y( i ,2 ) ) )^2; end; p=pinv(A)*yt ' ; x9= log10( l ld / l ls ) ; y9= log10( l ld / rxo) ; r t l ld=1 .0+p(1) *x9+p(2) *x9^2+p(3) *x9*y9+p(4) *y9*x9^2
+p(5) *x9*y9^2+p(6) * (x9*y9)^2 % xt (1 :30)=0 .0 ; x t (31:60)=0 .5 ; x t (61:90)=0 .75; x t (91:120)=1 .01; x t (121:150)=1 .27; x t (151:180)=1 .52; x t (181:210)=2 .03; x t (211:240)=2 .54; x t (241:270)=3 .04; for i=1:270; AA( i ,1 )= log10(x ( i ,1 ) ) ; AA( i ,2 )= ( log10(x ( i ,1 ) ) )^2; AA( i ,3 )= log10(x ( i ,1 ) ) * log10(x ( i ,2 ) ) ; AA( i ,4 )= log10(x ( i ,2 ) ) * ( log10(x ( i ,1 ) ) )^2; AA( i ,5 )= log10(x ( i ,1 ) ) * ( log10(x ( i ,2 ) ) )^2; AA( i ,6 )= ( log10(x ( i ,1 ) ) )^2* ( log10(x ( i ,2 ) ) )^2; end;
92
pp=pinv(AA)*x t ' ; D i=pp(1) *x9+pp(2) *x9^2+pp(3) *x9*y9+pp(4) *y9*x9^2+p
p(5) *x9*y9^2+pp(6) * (x9*y9)^2 % z t (1 :9 )=100; z t (10:18)=70; z t (19:27)=50; z t (28:36)=30; z t (37:45)=20; z t (46:54)=15; z t (55:63)=10; z t (64:82)=7; z t (73:81)=5; z t (82:90)=3; z t (91:99)=2; z t (100:108)=1 .5 ; for i=1:108; AAA( i ,1 )= log10(z ( i ,1 ) ) ; AAA( i ,2 )= ( log10(z ( i ,1 ) ) )^2; AAA( i ,3 )= log10(z ( i ,1 ) ) * log10(z ( i ,2 ) ) ; AAA( i ,4 )= log10(z ( i ,2) ) * ( log10(z ( i ,1 ) ) )^2; AAA( i ,5 )= log10(z ( i ,1) ) * ( log10(z ( i ,2 ) ) )^2; AAA( i ,6 )= ( log10(z ( i ,1 ) ) )^2* ( log10(z ( i ,2 ) ) )^2; end; pp=pinv(AAA)*z t ' ; D i=pp(1) *x9+pp(2) *x9^2+pp(3) *x9*y9+pp(4) *y9*x9^2+p
p(5) *x9*y9^2+pp(6) * (x9*y9)^2 log log(x ( : ,1 ) ,x ( : ,2 ) , ' r . ' , y ( : ,1 ) ,y( : ,2 ) , ' .b ' ) ;gr id ; legend( 'D I ' , 'RT /LLD' ) ; ho ld on; for i=1:9 ; log log(xx( i , : ) ,xx1( i , : ) , ' r - ' ) ;gr id ; ho ld on; end;
93
for i=1:6 ; log log(yy( i , : ) , yy1( i , : ) , 'b - ' ) ; ho ld on; end; for i=1:12; log log(zz ( i , : ) , zz1( i , : ) , ' k - ' ) ; ho ld on; end; Resolução dos Pol inômios funct ion [ r t ,R i ]=tornado_dl l_d ig( rxo , l ls , l ld ) ; r t= l ld ; R i=0 .0 ; i f ( l ld >= l ls & l ls >= rxo) ; p=[3 .6633 -1 .6653 -3 .7976 2 .4192 1 .2020 -0 .8919] ; pp=[20 .5610 -12 .2556 -29 .9387 23 .6280 11 .2562 -
9 .8984] ; x9= log10( l ld / l ls ) ; y9= log10( l ld / rxo) ;
r t= l ld* (1 .0+p(1) *x9+p(2) *x9^2+p(3) *x9*y9+p(4) *y9*x9^2+p(5) *x9*y9^2+p(6) * (x9*y9)^2) ;
R i= (pp(1) *x9+pp(2) *x9^2+pp(3) *x9*y9+pp(4) *y9*x9^2+pp(5) *x9*y9^2+pp(6) * (x9*y9)^2) /2 ;
end; Poço S inté t ico 3 0 .198 150 0 .088 6 0
94
1 0 .20 % Quar tzo 2 0 .05 % Calc i ta 3 0 .0 % Dolomi ta 4 0 .25 % I l i ta 5 0 .15 % Caol in i ta 6 0 .15 % Montmor i lon i ta 3 0 .0 7 0 .2 % Agua 8 0 .0 % Oleo 9 0 .0 % Gas 1 7 100 0 .088 6 0 1 0 .50 2 0 .10 3 0 .05 4 0 .05 5 0 .03 6 0 .03 3 0 .20000 %diametro de invasao 7 0 .05 8 0 .17 9 0 .02 1 7 150 0 .088 6 0 1 0 .20 2 0 .05 3 0 .0 4 0 .25 5 0 .15 6 0 .15
95
3 0 .0 7 0 .2 8 0 .0 9 0 .0 1 7
96
ANEXO IV
Programa para p lotas per f is de poço e ra io de invasão
c lea r a l l ;
c lose a l l ;
l oad per f_ to ta l .m;
p ro f= per f_ to ta l ( : ,1 ) ;
l l d= per f_ to ta l ( : ,7 ) ;
l l s= per f_ to ta l ( : ,8 ) ;
r xo= per f_ to ta l ( : ,9 ) ;
g r= per f_ to ta l ( : ,6 ) ;
fo r i=1 : leng th (p ro f ) ;
r t ( i )= l ld ( i ) ;
i f ( ( l l d ( i ) < l l s ( i ) ) & ( l l d ( i ) > rxo ( i ) ) | ( l l d ( i ) > l l s ( i ) ) & ( l l d
<= rxo ( i ) ) ) ;
an ( i )= ( l l d ( i ) + rxo ( i ) ) /2 ;
end ;
i f ( ( l l d ( i ) >= l l s ( i ) ) & ( l l d ( i ) / l l s <= 1 .2 ) & ( l l d ( i ) > rxo ( i ) ) ) ;
an ( i )= ( l l d ( i ) + rxo ( i ) ) /2 ;
r t ( i )= l l d ( i ) * ( l l d ( i ) / l l s ( i ) ) ;
end ;
i f ( l l d ( i ) / l l s ( i ) > 1 .2 ) & ( l l d ( i ) > rxo ( i ) ) & ( l l d ( i ) / r xo ( i ) >= 1 ) &
( l l d ( i ) / l l s ( i ) >= 1 ) ;
ann( i )= ( l l d ( i ) + rxo ( i ) ) /2 ;
r t ( i )=2 .589* l ld ( i ) -1 .589* l l s ( i ) ;
i f ( r xo ( i ) < l l s ( i ) < l l d ( i ) ) | ( r xo ( i ) > l l s ( i ) < l l d ( i ) ) ;
r t ( i )=2 .589* l ld ( i ) -1 .589*ann( i ) ;
end ;
end ;
97
i f ( l l d ( i ) <= r t ( i ) )
R i ( i )=160* (1- l l d ( i ) / r t ( i ) ) ;
i f ( l l d ( i ) > r t ( i ) )
R i ( i )=10^ ( r t ( i ) / l l d ( i ) -1 ) ;
end ;
end ;
f i gu re
subp lo t (1 ,3 ,2 ) ;
semi logx ( r t ,p ro f , ' k . ' , l l d ,p ro f , ' b - - ' , l l s ,p ro f , ' g - - ' , r xo ,p ro f , 'm- -
' ) ;ax is i j ; g r id ;
t i t l e ( 'Res is t i v i t y ' ) ;
ax is ( [0 .010 +1000 min (p ro f ) max(p ro f ) ] ) ;
subp lo t (1 ,3 ,1 ) ;
p lo t (g r ,p ro f , ' g - ' ) ;ax is i j ; g r id ;
t i t l e ( 'GR ' ) ;
ax is ( [m in (g r ) -100 max(g r )+100 min (p ro f ) max(p ro f ) ] ) ;
subp lo t (1 ,3 ,3 ) ;
p lo t (R i ,p ro f , ' b - ' ) ;ax is i j ; g r id ;
t i t l e ( 'R i ( in ) ' ) ;
ax is ( [m in (R i ) -20 max(R i )+100 min (p ro f ) max(p ro f ) ] ) ;
98
ANEXO V
Programa que ca lcu la per f is geof ís icos de poço a par t i r de modelo teór ico com descr ição minera lógica – Por : Prof . Jadi r
C . S i lva UFRJ e A luna: Mar i léa G. S . R ibe i ro LENEP/UENF
func t ion da ta = LOG_MODEL( f i l e in ) ;
% LOG_MODEL genera tes twe lve conven t iona l we l l l ogs
pu t t ing them in a mat r i x
% o f s i ze nda ta x 13 w i th the fo l l ow ing co lunms o r
ou tpu ts cu rves :
% (1 )DEPTH (2 )GR (3 )Rxo (4 )LLs (5 )LLd (6 )SFL (7 ) ILm
(8 ) ILd
% (9 )NPHI (10)RHOB (11)DTP (12)DTS (13)R inv
% (1 ,1 ) Number o f Layers (1 ,2 ) Rmf
% FOR k=1 :Number o f Layers
% (2 ,1 ) Layer Tch iness (2 ,2 ) Rw
% (3 ,1 ) Number o f M inera ls (3 ,2 ) 0=Non- rad ioac t i ve
Res . o r 1=Rad io .
% FOR i=1 :Number o f M inera ls
% (4 ,1 ) M inera l Index " i " (4 ,2 ) Vo lumet r i c f rac t ion
o f M in . " i "
% END
% (5 ,1 ) Number o f F lu idss (5 ,2 ) Invas ion Rad ius .
% FOR j=1 :Number o f F lu ids
% (6 ,1 ) F lu id Index " j " (6 ,2 ) Vo lumet r i c f rac t ion
o f f l u id " j "
% END
% (7 ,1 ) Base Minera l (7 ,2 ) Base F lu id
% END
%
% P I=3 .141593 ;a=0 .81 ;Rsh=0.3 ;
CKmin= [0 .0 ,0 .0 ,0 .0 ,0 .0 ,0 .0 ,0 .0 ,0 .0 ,0 .0 ,0 .0 ] ;
CUmin= [0 .0 ,0 .0 ,0 .0 ,1 .5 ,0 .0 ,2 .0 ,0 .0 ,0 .1 ,0 .0 ] ;
99
CTmin= [0 .0 ,0 .0 ,0 .0 ,6 .0 ,6 .0 ,14 .0 ,0 .0 ,0 .0 ,0 .0 ] ;
CKmax=[0 .15 ,0 .10 ,0 .40 ,0 .42 ,4 .50 ,0 .16 ,0 .0 ,0 .15 ,0 .0 ] ;
CUmax=[0 .4 ,1 .0 ,1 .0 ,3 .0 ,1 .5 ,5 .0 ,0 .0 ,0 .3 ,0 .15 ] ;
CTmax=[0 .2 ,0 .5 ,1 .5 ,19 .0 ,19 .0 ,24 .0 ,0 .0 ,0 .15 ,0 .1 ] ;
GRmin=4*CKmin+8*CUmin+16*CTmin ;
GRmax=4*CKmax+8*CUmax+16*CTmax;
DENS=[2 .64 ,2 .71 ,2 .88 ,2 .64 ,2 .76 ,2 .63 ,1 .00 ,0 .85 ,0 .000677 ] ;
DELT=[55 .5 ,47 .5 ,44 .0 ,64 .3 ,64 .6 ,64 .6 ,188 .0 ,210 .0 ,340 .0 ] ;
DELTS=[86 .0 ,86 .4 ,72 .0 ,142 .3 ,192 .6 ,182 .6 ,0 .0 ,0 .0 ,0 .0 ] ;
kk=1 ;
NCAM=f i le in (kk ,1 ) ;
Rmf= f i l e in (kk ,2 ) ;
fo r I=1 :NCAM;
V (1 :9 )=0 .0 ;
NC(1 :9 )=0 .0 ;
kk=kk+1 ;
DL( I )= f i l e in (kk ,1 ) ;
Rw( I )= f i l e in (kk ,2 ) ;
kk=kk+1 ;
NCRIS=f i l e in (kk ,1 ) ;
n rad= f i l e in (kk ,2 ) ;
i f (n rad == 0 ) ;am=1;e lse ;am=10;end ;
fo r J=1 :NCRIS ;
kk=kk+1 ;
NC(J )= f i l e in (kk ,1 ) ;
V (NC(J ) )= f i le in (kk ,2 ) ;
end ;
kk=kk+1 ;
NFLU=f i l e in (kk ,1 ) ;
R inv ( I )= f i l e in (kk ,2 ) ;
fo r J=NCRIS+1:NCRIS+NFLU;
kk=kk+1 ;
NC(J )= f i l e in (kk ,1 ) ;
V (NC(J ) )= f i le in (kk ,2 ) ;
100
end ;
kk=kk+1 ;
IM=f i l e in (kk ,1 ) ;
IF= f i l e in (kk ,2 ) ;
GRtmin( I )=0 .0 ;
GRtmax( I )=0 .0 ;
P ( I )=P_CNL(NCRIS,NFLU, IM, IF ,NC,V) ;
PHI=0 .0 ;
fo r K=NCRIS+1:NCRIS+NFLU;
PHI=PHI+V(NC(K) ) ;
end ;
VSH=0.0 ;
fo r K=4 :6 ;
VSH=VSH+V(K) ;
end ;
SW=V(7) /PHI ;
RMM=Rmf ;
Sxo=SW^0.2 ;
i f (R inv ( I ) == 0 .0 ) ;RMM=Rw( I ) ;Sxo=0 .8 ;end ;
R( I )=1 .0 / ( (PHI *SW)^2 / (a*Rw( I ) * (1 -VSH) )+VSH*SW/Rsh) ;
Rxo( I )=1 .0 / ( (PHI *Sxo)^2 / (a*RMM*(1-
VSH) )+VSH*Sxo /Rsh) ;
RHO( I )=0 .0 ;
DTM( I )=0 .0 ;
DTMS( I )=0 .0 ;
fo r K=1 :NCRIS+NFLU;
GRtmin ( I )=GRtmin ( I )+V(NC(K) ) *GRmin(NC(K) ) ;
GRtmax( I )=GRtmax( I )+V(NC(K) ) *GRmax(NC(K) ) ;
RHO( I )=RHO( I )+V(NC(K) ) *DENS(NC(K) ) ;
DTM( I )=DTM( I )+V(NC(K) ) *DELT(NC(K) ) ;
DTMS( I )=DTMS( I )+V(NC(K) ) *DELTS(NC(K) ) ;
end ;
DTMS( I )=DTMS( I ) / (1 -PHI ) ;
GRtmin( I )=am*GRtmin ( I ) ;
101
GRtmax( I )=am*GRtmax( I ) ;
end ;
H(1 )=0 .0 ;
fo r J=2 :NCAM+1;
H (J )=H(J -1 )+DL(J -1 ) ;
end ;
NMED=H(NCAM+1) /5 .0+1 ;
fo r nper f=1 :7 ;
i f (nper f == 1 ) ;A1=5 .0 ;B1=10.0 ;end ;
i f (nper f == 2 ) ;A1=5 .0 ;B1=10.0 ; ;end ;
i f (nper f == 3 ) ;A1=5 .0 ;B1=10.0 ; ;end ;
i f (nper f == 4 ) ;A1=5 .0 ;B1=10.0 ;end ;
i f (nper f == 5 ) ;A1=5 .0 ;B1=10.0 ;end ;
i f (nper f == 6 ) ;A1=5 .0 ;B1=10.0 ;end ;
i f (nper f == 7 ) ;A1=5 .0 ;B1=10.0 ;end ;
S1T=PI*A1*B1/2 .0 ;
fo r J=1 :NMED;
DH=(J -1 ) *5 .0 ;
x (J )=DH;
fo r I=1 :NCAM;
X1=0 .0 ;X2=0.0 ;
i f (H( I ) >= (DH-A1) & H( I+1) <= (DH+A1) ) ;
X1=H( I ) -DH;
X2=H( I+1) -DH;
i f (DH <= A1 & I == 1 ) ;X1=-A1;end ;
i f (H( I+1) < (DH+A1) & I == NCAM) ;X2=A1;end ;
end ;
i f (H( I ) >= (DH-A1) & H( I+1) > (DH+A1) ) ;
X1=H( I ) -DH;
X2=A1;
i f (DH < A1 & I == 1 ) ;X1=-A1;end ;
end ;
i f (H( I ) < (DH-A1) & H( I+1) <= (DH+A1) ) ;
X1=-A1 ;
102
X2=H( I+1) -DH;
i f (H( I+1) < (DH+A1) & I == NCAM) ;X2=A1;end ;
end ;
i f (H( I ) < (DH-A1) & H( I+1) > (DH+A1) ) ;
X1=-A1 ;
X2=A1;
end ;
U1=as in (X1 /A1) ;
U2=as in (X2 /A1) ;
S1=A1*B1* (U2-U1+(s in (2 .0*U2) -
s in (2 .0*U1) ) /2 .0 ) /2 .0 ;
S(J , I )= rea l (S1 /S1T) ;
end ;
end ;
i f (nper f == 1 ) ;
Gmin=rea l (S*GRtmin ' ) ;
Gmax=rea l (S*GRtmax ' ) ;
GR=(2*Gmin+Gmax) /3 .0 ;
GRno isy=GR+GR.* (1 -2* rand(NMED,1) ) /20 ;
end ;
i f (nper f == 2 ) ;
R t= rea l (S*R ' ) ;
R tno isy=Rt+Rt . * (1 -2* rand(NMED,1) ) /20 ;
end ;
i f (nper f == 3 ) ;
PH=rea l (S*P ' ) ;
PHno isy=PH+PH.* (1 -2* rand(NMED,1) ) /50 ;
end ;
i f (nper f == 4 ) ;
RHOB=rea l (S*RHO' ) ;
RHOBno isy=RHOB+RHOB.* (1 -2* rand(NMED,1) ) /150 ;
end ;
i f (nper f == 5 ) ;
DT=rea l (S*DTM' ) ;
103
DTno isy=DT+DT.* (1 -2* rand(NMED,1) ) /150 ;
DTS=rea l (S*DTMS' ) ;
DTSno isy=DTS+DTS. * (1 -2* rand(NMED,1) ) /150 ;
end ;
i f (nper f == 6 ) ;
R i= rea l (S*R inv ' ) ;
end ;
i f (nper f == 7 ) ;
RRXO=rea l (S*Rxo ' ) ;
RRXOno isy=RRXO+RRXO.* (1 -2* rand(NMED,1) ) /10 ;
end ;
end ;
fo r i=1 :NMED;
[RS1( i ) ,RM1( i ) ,RD1( i ) ]=MOD_DLL(max(0 ,R i ( i ) ) ,RRXOno isy ( i ) ,R tno i
sy ( i ) ) ;
[RS2( i ) ,RM2( i ) ,RD2( i ) ]=MOD_DIL(max(0 ,R i ( i ) ) ,RRXOno isy ( i ) ,R tno is
y ( I ) ) ;
end ;
da ta ( : ,1 )=x ' /100 ;
da ta ( : ,2 )=GRno isy ;
da ta ( : ,3 )=RS1 ' ;
da ta ( : ,4 )=RM1 ' ;
da ta ( : ,5 )=RD1 ' ;
da ta ( : ,6 )=RS2 ' ;
da ta ( : ,7 )=RM2 ' ;
da ta ( : ,8 )=RD2 ' ;
da ta ( : ,9 )=PHno isy /100 ;
da ta ( : ,10 )=RHOBno isy ;
da ta ( : ,11 )=DTno isy ;
da ta ( : ,12 )=DTSno isy ;
da ta ( : ,13 )=R i ;
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