gd m2 cap1 punto corregido

8/18/2019 Gd m2 Cap1 Punto Corregido

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GEOMETRÍA DESCRIPTIVAMODULO 2

UNIVERSIDAD NACIONAL

MAYOR DE SAN MARCOS

CONCEPTOS GENERALESEL PUNTO


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DEFINICIONES

La Geometría

Descriti!a es "at#c$ica %r&'ica ()e$os e$se*a a

rerese$tar o+,etos- a reso"!erro+"emas

esacia"es so+re )$"a$o.

Es )$a /isci"i$a

+&sica ara e"I$%e$iero0 es /ecir ese" 1Le$%)a,e /e"

I$%e$iero0 -a ()e es$ecesario rerese$tare$ )$ "a$o "o ()e e"ro-ectista ima%i$3

ara ")e%o materia"i4are" ro-ecto.

E" c)rso /e

GeometríaDescriti!a ermitir&/esarro""ar "a

caaci/a/ !is)a" e$"a o+ser!aci3$ /e

o+,etostri/ime$sio$a"es - s)

rerese$taci3$$orma"i4a/a.


3/118

PROYECCIONES

• Sirve para poder representar

cualquier objeto en un plano de

proyección donde se proyecta laimagen de éste, mediante rectas

imaginarias que parten de un

observador y se extienden hasta elobjeto.


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• Sea un punto A en el espacio que no seencuentra contenido en el plano P.


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Si en el punto A se dispone el ojo de un observador ydelante del plano P se coloca un objeto 5 entonces el rayoque parte del observador fija una imagen P en el plano! a

dicha imagen se llama imagen proyectada de 5.


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a6 PROYECTAR7 representar lo que nuestro sentido de lavista capta de las formas y dimensiones de los objetos en

un plano.

+6O58ETO A PROYECTAR7 todo aquello susceptible de serpercibido y proyectado"#$%.

c6PLANO DE PROYECCI9N7 superficie sin espesor,

transparente, ilimitada y bidimensional donde se proyectala imagen de los objetos"P%.

/6FOCO DE PROYECCI9N7 es el punto de donde seconsidera que parten los rayos visuales "&%.

DEFINICIONES FUNDAMENTALESSO5RE PROYECCI9N


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de proyección

Foco deproyección


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•AP BP CP es laproyección deABC en elplano P.


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e6RAYOS VISUALES7

'ectas imaginarias que parten del foco deproyección y se extienden hasta el objeto.

'6PROYECTANTE7

(s la recta imaginaria que partiendo del objeto fijala imagen de éste en el plano de proyección.

%6PROYECCION7&igura que resulta de proyectar los puntos delobjeto en el plano de proyección "#PP$P%.


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P

A

B

C

A

P

CP

BP

FFOCO DEROYECCIÓN

RA YOS VISUA

LES

PLANO DE PROYECCIÓN

OBJETO

PROYECTANTE

PROYECCIÓNAPBPCP


11/118


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TIPOS DE PROYECCIONESA)PROYECCION CONICA7 $uando las rectas visuales parten

de un punto "foco de proyección% formando un ha) divergente ydenso de rayos visuales. (l tama*o de la proyección depende de

la distancia entre el foco, el plano y objeto proyectado.


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PROYECCION CONICA :

SISTEMA DIN

O5SERVADOR

•En relación a los planos ! F! P! elo"ser#a$or oc%pa %na posición 'al! (%eel o")e'o se enc%en'ra en're

el o"ser#a$or * el plano $e pro*ección+Es'e sis'e,a es %'ili-a$o en Ale,ania *casi 'o$a E%ropa * Asia+


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O5SERVADOR

PROYECCION CONICA :

SISTEMA ASA

•En es'e caso el plano$e pro*ección.P/ se enc%en'ra en'reel o"ser#a$or * el o")e'o+ Se le conoce

co,o sis'e,a $e 'ercer $ie$ro! es%'ili-a$o en losE+E+U+U * casi 'o$a A,0rica.


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56 PROYECCI9N CILINDRICA7 Proyección en la cualtodos sus proyectantes son paralelas entre s+, y a

su ve) se divide en

• PROYECCI9N ORTOGONAL7 -as proyecciones sonperpendiculares al plano de proyección y paralelas

entre s+.


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C6PROYECCION O5LICUA7 -as proyecciones sonoblicuas al plano transparente y paralelas entre s+. Se

subdividen en

.P'/0($$1/2 (2 $##--('#

3.P'/0($$1/2 (2 4#12(5(

F

1


21/118


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PROYECCI9N DI;DRICA O DE VISTASMULTIPLES

SISTEMA DE PROYECCI9NSi se tra)an dos planos perpendiculares, se forman

cuatro partes llamadas cuadrantes y que se

numeran de la siguiente forma

DIN2ISO3

ASA2ISO

4


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24/118


25/118


26/118

LI

I

F

LD

F

LD

FLD

LAS < CARAS DE UN CU5O PRESENTAN LAS <VISTAS PRINCIPALES


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PLANOS PRINCIPALES DE PROYECCI9N

Por lo general la vista frontal es la que presenta mayores

detalles del objeto.

(l curso se desarrollara seg6n el sistema #.S.#. "1S/ 111%.

PLANO PRINCIPAL Sím+o"o

. Plano de proyección frontal. &

3. Plano de proyección hori)ontal. 78. Plano de perfil o lateral derecha. P "-9%

:. Plano lateral i)quierdo. -1

;. Plano posterior. P/


28/118

PLANOSPRINCIPALES


29/118

PROYECCI9N EN EL PRIMER CUADRANTE

D.I.N.

P

F

H

D

I

F PI

H


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PROYECCI9N EN EL TERCER CUADRANTE

A.S.A.

Por lo general la vista frontal es la que

representa mayores detalles del objeto.

(l curso se desarrollara seg6n el

sistema #.S.#. "1S/ 111%.


31/118

PLANOS REGULARES DE PROYECCI9N-os planos &, 7 y P por convención son los mas

utili)ados y se les llama regulares.

A5ATIMIENTO DE LOS PLANOS REGULARESDE PROYECCI9N

F LD

F

LD

$onsiste en girar =>? los planos hori)ontal, lateral

"tomando la proyección frontal como fija% alrededor de

la unión de los planos 7@& y &@P.A+S+A+


32/118

A5ATIMIENTO DE LOS PLANOS REGULARES ASA

F LD F

LDF

LD


33/118

F LI

F LI

A5ATIMIENTO DE LOS PLANOS REGULARES DIN


34/118

DIN 2

ISO 3

ASA 2

ISO 4

E8EMPLO


35/118


36/118


37/118

P .I. F .D.

H

I

A5ATIMIENTO DE LOS PLANOS


38/118

Planos de proyección contiguos separados por una

l+nea de pliegue. (l plano 7 es adyacente al plano -9.

Planos que se hallan separados de otro por un plano

adyacente. (l plano -9 es anexo al plano 7.

PANOSADYACENTE

S

PANOS

ANE!OS

H"FF"DF"I

H"DH"II"D

I F D

H

PLANOS ANE=OS

PLANOS ADYACENTES

PROYECCIONES DE UN PUNTO


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PROYECCIONES DE UN PUNTOAn punto # se proyecta ortogonalmente en los planos &, 7 y P luego

#& , #7 y #P denotado de este modo, son las proyecciones de # en

dichos planos"el observador se despla)a a una posiciónperpendicular al plano de proyección%.

•Planos de proyección & y 7 en el espacio.•An punto # en el espacio

• #7 proyección de # sobre el plano 7. # y #7, perpendiculares alplano 7.• #& proyección de # sobre le plano &. # y #&, perpendiculares al

plano &.

(l proyectante u observador siempre se encuentra en


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(l proyectante u observador siempre se encuentra en

una posición paralela al plano de proyección respectivo

por lo que los rayos proyectantes serBn perpendiculares

a los planos de proyección.

#l pasar de un plano de proyección a otro plano de

proyección el observador es el que se despla)a a una

nueva posición.


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PROYECCIONES DE UN PUNTO EN LOSPLANOS DE PROYECCI9N


42/118

(s la l+nea de tra)o

grueso que une dosplanos de proyección.

#ct6a como bisagra a

lo largo de los planos

o pliegues deproyección cuando

estos son abatidos.

$ada plano de

proyección se le

denota por una letra o

n6mero.

LÍNEA DE PLIEGUE>L.P6


43/118

F F

HH

AF

AHAH

AF

AP

CO

TA

A E # A $

. A E

# A $

.CO

TA

APAR T.

A

• ALE8AMIENTO(n el espacio es la distancia del punto al plano de

proyección &rontal "#,#&%.

• APARTAMIENTO(n el espacio es la distancia del punto al plano de

proyección Perfil "#,#P%.

A

9(2/C12#$1/2 91S5#2$1# S( PA(9( C(91' (2


44/118

9(2/C12#$1/2 91S5#2$1#P('P(291$A-#' 9(-

PA25/ /D(5/ #- P-#2/

S( PA(9( C(91' (2-# E1S5#

$/5# 7ori)ontal "7% &

#-(D#C1(25/ &rontal "&% 7

#P#'5#C1(25/ Perfil o -9 "P% P

DISTANCIAS NOTA5LES


45/118

COTA7 Dista$ciaere$/ic)"ar /e" )$too+,eto a" "a$o ?ori4o$ta".

ALE8AMIENTO7 Es "a/ista$cia ere$/ic)"ar

/e" )$to o+,eto a" "a$o'ro$ta".

APARTAMIENTO7 Es "a

/ista$cia ere$/ic)"ar/e" )$to o+,eto a" "a$o/e er'i".

DISTANCIAS NOTA5LES


46/118

-a l+nea de pliegue puede variar en posiciones con

respecto a las proyecciones del punto #.

TIPOS DE COTA

GRAFICACI9N DE UN PUNTO


47/118

Para la graficación de un punto se hace uso de las

coordenadas cartesianas o de las coordenadas m6ltiples.

-as coordenadas cartesianas se dividen en 3

9istribución libre y #lineadas al eje.

91S5'1A$1/2 -1'(

#s+ el punto #&"F,0% es la

coordenada de un punto

en el plano &, #7 "G,H% enel plano 7.

(jem. 4raficar los

puntos #&"3,8%, #7"8,:% %

&

'

(

*

+

& ' ( !

Y,

-AF

A

GRAFICACI9N DE UN PUNTO

• COORDENADAS CARTESIANAS


48/118

• ALINEADAS AL E8E

5ambién se pueden dar

de la siguiente forma

#&"F,0%! #7"F,G%

5ienen en com6n el

punto F

(jemplo 4raficar los

puntos $&",8%, $7",:%

%

&

'

(

*

+

& ' (

!

-

Y

CF

C

@


49/118

(s el sistema que posee tres coordenadas #"F,0,G%

9onde #&"F,0% y #7"F,G%

(jem. graficar los puntos #":,3,


50/118

Para graficar el punto se hace el mismo

procedimiento que se hi)o en el punto #

POSICIONES RELATIVAS ENTRE DOS PUNTOS


51/118

$onocida la posición de un punto #, se puede determinarla posición de otro punto en relación con el primero.

EN EL PLANO POSICION DEL PUNTO

7 #trBs, i)quierdaadelante, derecha

& #rriba, i)quierda

#bajo, derecha

-.9. #trBs, arriba #delante, abajo

POSICIONES RELATIVAS ENTRE DOS PUNTOS

• DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS


52/118

ABA#O

ABA#O

ARRIBA

ARRIBA

A B

A # O

A R

R I B

A ADEANTE

ADEANT

E

ATRS

I-/.

DER.

I-

/.

DER.

I-/.

DER.

I-/.

DER. A D E

A

N .

A T R

.

F

F

ATRS


53/118

(D(C #"8,:,J% y "J,3,=%

$on relación al punto

#, se encuentra

• : unidades a la

derecha de #"J@8%

• 3 unidades debajo

de # ":@3%

• 3 unidades detrBs de

# "=@J%

ORIENTACI9N DE UN PUNTO CON RELACI9N A OTRO PUNTO


54/118

Sólo en el plano hori)ontal es posible lograr una posición

para las diferentes direcciones de orientación o rumbo. Para

fines del curso el norte de la br6jula indicarB la posiciónKhacia atrBsL.

-a orientación

necesariamente debe

estar encuadrada en

las siguientes

soluciones.(l Bngulo se toma

con relación al eje 2 @

S.

ORIENTACI9N DE UN PUNTO CON RELACI9N A OTRO PUNTO

ALTERNATIVA DE ORIENTACI9N


55/118

-a orientación de con respecto a # es 2 aM (

Por estBndar o normali)ación primero va el norte o

si no el sur, estar+a mal si dijéramos ( aN 2.


56/118

PLANOS AU=ILIARES

Se llama planos auxiliares de proyección a losque no ocupan la posición de los < planos

principales.

9os planos adyacentes de proyección sean

principales yOo auxiliares en el espacio son

P('P(2$1$A-#'(S. 5ambién los objetos en los

planos auxiliares de proyección se proyectan

perpendicularmente.


57/118

PLANOS AU=ILIARES PRIMARIOS

Se llama plano auxiliar primario a los planos que se

toman en relación perpendicular a un plano deproyección principal.

Son los planos que guardan una relación de

perpendicularidad con el plano hori)ontal, muestran la

altura verdadera del objeto y tienen igual cota. 5odos

estos planos son de elevación.

A. P"a$os a)i"iares a" "a$o ?ori4o$ta"


58/118

PLANO AU=ILIAR AL PLANO BORIONTAL


59/118

F

3

F

FCO

TA

CO TA

CO

TA

CO

TA

A

AF

A

3

A

PLANO AU=ILIAR AL PLANO BORIONTAL

La cota /e" )$to A /e" "a$o 'ro$ta" es i%)a" a"a cota /e" "a$o a)i"iar

A

F

A

F

A

A

A

3

A

3

(l plano auxiliar es un plano de elevación se le llama

as+ a todos los planos adyacentes al plano 7

5 P"a$os a)i"iares a" "a$o 'ro$ta"7


60/118


perpendicularidad con el plano frontal "tienen igual

alejamiento%.

F

&

H P&

PFH

&

5. P"a$os a)i"iares a" "a$o 'ro$ta"7


61/118


perpendicularidad con el plano perfil"tienen igual

apartamiento%.

F&

H

&F P

PH

P

. Planos auxiliares al plano de perfil

EL PLANO AU5ILIAR 3 ES6


62/118

EL PLANO AU5ILIAR 3 ES6

P-#2/S #AF1-1#'(S P'1C#'1/S


63/118

P-#2/S #AF1-1#'(S P'1C#'1/S

5enemos los planos de

proyección 7ori)ontal y &rontal

y a partir de aqu+ obtendremos

todos los demBs planos de

proyección primarios.


64/118

Plano auxiliar primarioobtenido del plano de

proyección &.


65/118

Plano auxiliarprimario obtenido

a partir del plano

de proyección 7.

PLANOS AU=ILIARES SECUNDARIOS


66/118

PLANOS AU=ILIARES SECUNDARIOS

# un plano auxiliar respecto a otro auxiliar, en forma

general se les denominan planos auxiliares de proyección

secundarios y también son perpendiculares entre s+.

F

AF

F

3 3

A

AF

A

3

A7

7

AF

A

3A

AF

A

3A

5

5

5

5

PLANO AU5ILIAR PRI8ARIO 3

PLANO AU=ILIAR SECUNDARIO 2


67/118

F

F

3 3

7 7

33

7

A

F A

F

A

A

7

A

F

A

A

3

A

7

A

F

A

A

3

A

7

A

3

PLANO AU=ILIAR SECUNDARIO 2

3


68/118


69/118

VISTAS AU5ILIARES DE ELEVACIÓN


70/118




71/118



72/118

VISTASAU5ILIARESDE

ELEVACIÓN

VISTAS AU5ILIARES SECUNDARIAS8A9UETA ESPACIAL


73/118

8A9UETA ESPACIAL

VISTAS AU5ILIARES SECUNDARIAS


74/118

VISTAS AU5ILIARES SECUNDARIASPLANOS DE PROYECCIÓN ABATIDOS

COPLANARES


75/118

DEPURADODE LAS

VISTASAU5ILIARESSECUNDARIA

S

VISTAS


76/118

VISTASAU=ILIARES

APARTIR DEL

PLANO DEPROYECCI9NBORIONTAL

VISTAS


77/118

VISTASAU=ILIARES

APARTIR DEL

PLANO DEPROYECCI9NDE PERFIL

VISTAS


78/118

VISTASAU=ILIARES

APARTIR DEL

PLANO DEPROYECCI9NFRONTAL

+2 e 0 ene as 1 s0as y e 2n s o3de0er4inar la proyección del sólido en la 1is0a


79/118

a25iliar &Da0o6 1is0as F H del sólido3 l7neas de plie82e H9F y

H9&

er paso6 on as 1 s as y seprocede a :allar el iso4;0rico


80/118

procede a :allar el iso4;0ricorespec0i1o y se en24era las aris0as del

solido

'do paso6 Se 0ra


81/118

rec0as perpendic2lares al plano H=&desde los 1;r0ices respec0i1os

(er paso6 Se 0raslada la en24eración;


82/118

de los 1;r0ices en la 1is0a :oriron0al

0o paso6


83/118

0o paso6 Se 0raslada

las dis0anciasde losrespec0i1osp2n0os a la

1is0a H=&.Por de?niciónlasproyecciones

4iden lo4is4o


84/118

*0o paso6 Se 2@ica losrespec0i1os

p2n0os en la1is0a H=&


85/118

+0o paso6 Se :alla la1isi@ilidad de

las aris0ascon0in2as enla 1is0a H=&


86/118

0o paso6 Se :alla la1isi@ilidad de

las aris0as nocon0in2as enla 1is0a H=&

0o paso6Por de?nición


87/118

Por de?niciónel con0ornosie4pre es1isi@le3 seprocede a4arcar el

con0orno conl7neas 1isi@lesy se c2l4inael eercicio

con lasrespec0i1asl7neas 1isi@lesy in1isi@les.

(D('$1$1/ 3


88/118

Sólido da0o6

•Hallar las 1is0as :9& y &9'

•Da0o6 1is0a >ron0al y :ori


89/118

P27 tra)ar l+neas perpendiculares.

P7 tra)ar las cotas de cada punto.


90/118

P7 unir las cotas y formar la vista auxiliar.

P7 tra)ar la linea de pliegue O3 y luego repetir "2%


91/118

P


92/118

E8ERCICIO


93/118

9ada la proyecciones frontal y hori)ontal de un cubo y

las l+neas de pliegue h@,@3 y 3@8 se pide graficar las

proyecciones del cubo en los plano auxiliares ,3 y 8.


94/118

E8ERCICIO


95/118

E8ERCICIO

7allar las vistas frontal, hori)ontal y una vista auxiliar a partir de

(l plano hori)ontal, del siguiente solido.

P 7allamos las vistas frontal y hori)ontal, siguiendo las

i d l é ti d l ólid


96/118

enumeraciones de los vértices del sólido.

P35ra)amos la l+nea


97/118

de pliegue 7O.

&inalmente se tra)a


98/118

a e te se t a a

l+neas de referencia

perpendiculares a

la l+nea de pliegue7O. a partir de

estas medimos las

distancias de cada

vértice de la vistafrontal y se traslada

al plano

E#ERCICIO *


99/118

Dada la 1is0a>ron0al y:ori


100/118

E#ERCICIO +6 Se conocen las 1is0as :ori


101/118

>ron0al y con ese da0o se :alla el solido.

1is0a iso4;0rica


102/118

1is0a iso4;0rica

Paso &6 Se en24era el solido :allado3 a cada 1;r0iceconsec20i1o le corresponde 2n n24ero consec20i1o


103/118

consec20i1o le corresponde 2n n24ero consec20i1o.analice la en24eración)


104/118

Se en24era

los 1;r0icesdel sólido enlas 1is0as

:oriron0al


105/118


106/118

8ra?ca laproyección en


107/118

p yla 1is0a &3

0eniendo enc2en0a las

l7neas 1isi@lesy las no

1isi@les.

GISTA H9'6


108/118

Paso &6Se 0ra


109/118

0rasladan losp2n0os de la

1is0a:orierencia H9&sonperpendic2lares a la l7neade plie82e H9&

Paso (6 Se 8ra?cael solido en la 1is0a' 0 i d


110/118

'3 0eniendo enc2en0a las l7neas

1isi@les y las no1isi@les.

GISTA F9(6Paso &6


111/118

A par0ir de la1is0a >ron0al se

0ra


112/118

Paso '6Se 0rasladanlos p2n0os apar0ir de la1is0a >ron0al.

Se 8ra?ca elsolido en la


113/118

1is0a (30eniendo en

c2en0a lasl7neas 1isi@les ylas no 1isi@les.


114/118

GISTA F96Paso &6

A par0ir dela 1is0a>ron0al se0ra


115/118

Paso '6Se 0rasladanlos p2n0os apar0ir de la1is0a >ron0al .

Paso (6Se 8ra?ca en la 1is0a 30eniendo en c2en0a las


116/118

l7neas 1isi@les y las no1isi@les


117/118


118/118

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