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7/24/2019 Fundamentos de Hidrologia Cap 2 3 4 6 7 8

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2. LA CUENCA HIDROLGICA.

As como el ciclo hidrolgico es el concepto fundamental de la hidrologa, la cuencahidrolgica es su unidad bsica de estudio. En este captulo se estudiar este concepto yalgunas nociones fundamentales de geomorfologa tiles en la ingeniera hidrolgica.

2.1 CONCEPTO DE CUENCA.

Una cuenca es una zona de la superficie terrestre en donde (si fuera impermeable) lasgotas de lluvia que caen sobre ella tienden a ser drenadas por el sistema de corrienteshacia un mismo punto de salida.

La definicin anterior se refiere a una cuenca superficial; asociada a cada una de stasexiste tambin una cuenca subterrnea, cuya forma en planta es semejante a lasuperficial. De ah la aclaracin de que la definicin es vlida si la superficie fueraimpermeable.

Desde el punto de vista de su salida, existen fundamentalmente dos tipos de cuencas:endorreicas y exorreicas. En las primeras el punto de salida est dentro de los lmites dela cuenca y generalmente es un lago; en las segundas, el punto de salida se encuentra enlos lmites de la cuenca y est en otra corriente o en el mar (vase figura 2.1).

Figura 2.1. Tipos de cuencas

2.2 CARACTERSTICAS DE LA CUENCA Y LOS CAUCES.

El ciclo hidrolgico, visto a nivel de una cuenca, se puede esquematizar como un

estmulo, constituido por la precipitacin, al que la cuenca responde mediante elescurrimiento en su salida. Entre el estmulo y la respuesta ocurren varios fenmenos quecondicionan la relacin entre uno y otra, y que estn controlados por las caractersticasgeomorfolgicas de la cuenca y su urbanizacin. Dichas caractersticas se clasifican endos tipos, segn la manera en que controlan los fenmenos mencionados: las quecondicionan el volumen de escurrimiento, como el rea de la cuenca y el tipo de suelo, ylas que condicionan la velocidad de respuesta, como son el orden de corrientes,pendiente de la cuenca y los cauces, etc. A continuacin se describen las caractersticas


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de la cuenca y los cauces de mayor importancia por sus efectos en la relacinprecipitacin-escurrimiento.

Elparteaguas es una lnea imaginaria formada por los puntos de mayor nivel topogrfico yque separa la cuenca de las cuencas vecinas (vase figura 2.2).

El rea de la cuenca se define como la superficie, en proyeccin horizontal, delimitada porel parteaguas (vase figura 2,2).

La corriente principal de una cuenca es la corriente que pasa por la salida de la misma.Ntese que esta definicin se aplica solamente a las cuencas exorreicas. Las demscorrientes de una cuenca de este tipo se denominan corrientes tributarias. Todo punto decualquier corriente tiene una cuenca de aportacin, toda cuenca tiene una y slo unacorriente principal. Las cuencas correspondientes a las corrientes tributarias o a lospuntos de salida se llaman cuencas tributarias o subcuencas.

Figura 2.2

Entre ms corrientes tributarias tenga una cuenca, es decir, entre mayor sea el grado debifurcacin de su sistema de drenaje, ms rpida ser su respuesta a la precipitacin. Por

ello, se han propuesto un cierto nmero de indicadores de dicho grado de bifurcacin,algunos de los cuales son los siguientes:

El orden de corrientes (referencia 2.1) se determina como se muestra en la figura 2.3. Unacorriente de orden 1 es un tributario sin ramificaciones, una de orden 2 tiene slotributarios de primer orden, etc. Dos corrientes de orden 1 forman una de orden 2, doscorrientes de orden 3 forman una de orden 4, etc., pero, por ejemplo, una corriente deorden 2 y una de orden 3 forman otra de orden 3. El orden de una cuenca es el mismoque el de la corriente principal en su salida; as, por ejemplo, el orden de la cuenca de lafigura 2.3 es 4. Ntese que el orden de una cuenca depende en mucho de la escala delplano utilizado para su determinacin; en este sentido, las comparaciones entre unacuenca y otra deben hacerse con cuidado, especialmente cuando los planos

correspondientes no estn a la misma escala o estn editados por diferentes organismos.


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Figura 2.3 Cuenca hidrolgica.

Otros indicadores del grado de bifurcacin o eficiencia de una cuenca son la densidad decorrientes Ds,definida como el nmero de corrientes perennes e intermitentes por unidadde rea y la densidad de drenaje Dd, definida como la longitud de corrientes por unidad derea:

(2.1) (2.2)

Donde:NS= Nmero de corrientes perennes e intermitentes.

LS= Longitud total de las corrientes.A = rea de la cuenca.

Un orden de corrientes alto o una densidad elevada refleja una cuenca altamentedisectada, que responde rpidamente a una tormenta. Las densidades u rdenes decorrientes pequeas se observan donde, los suelos son muy resistentes a la erosin omuy permeables; donde estos indicadores son elevados, los suelos se erosionanfcilmente o son relativamente impermeables, las pendientes son altas y la coberturavegetal es escasa.

Uno de los indicadores ms importantes del grado de respuesta de una cuenca a unatormenta es la pendiente del cauce principal. Dado que esta pendiente vara a lo largo del

cauce, es necesario definir una pendiente media; para ello existen varios mtodos, de loscuales se mencionan tres:

a) La pendiente media es igual al desnivel entre los extremos de la corriente divididoentre su longitud medida en planta (vase figura 2.4a).


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Figura 2.4a Pendiente del cauce principal.

b) La pendiente media es la de una lnea recta que, apoyndose en el extremo de

aguas abajo de la corriente, hace que se tengan reas iguales entre el perfil delcauce y arriba y abajo de dicha lnea (vase figura 2.4b).

Figura 2.4b Pendiente del cauce principal.

c) Taylor y Schwarz (referencia 2.2) proponen calcular la pendiente media como la deun canal de seccin transversal uniforme que tenga la misma longitud y tiempo derecorrido que la corriente en cuestin.

La velocidad de recorrido del agua en el tramo i puede calcularse como (referencia 2.3):

(2.3)donde k es un factor que depende de la rugosidad y la forma de la seccin transversal y Sies la pendiente del tramo i.Adems, por definicin:

(2.4)


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dondexes la longitud del tramo i (vase figura 2.4c) y ties el tiempo de recorrido en esetramo. De 2.3 y 2.4 se obtiene:

(2.5)

Figura 2.4c Pendiente del cauce principal.

Por otra parte, la velocidad media de recorrido en todo el cauce dividido en m tramos es:

(2.6)donde L es la longitud total del cauce, T es el tiempo total de recorrido y Ses la pendientemedia buscada. El tiempo Tser naturalmente (ecuacin 2.5):

= = (2.7)y la longitud L:

= (2.8)Finalmente, usando las ecuaciones 2.6, 2.7 y 2.8 y despejando Sse obtiene:

+ ++ (2.9)

Mediante un razonamiento semejante se puede obtener la siguiente frmula para el casoen que las longitudes de los tramos no sean iguales:

+ ++ (2.10)

donde lies la longitud del tramo i.


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Las corrientes se clasifican de varias maneras, pero las ms interesantes en la ingenierahidrolgica son tal vez las siguientes:

a) Por el tiempo en que transportan agua. Segn esta clasificacin las corrientespueden ser perennes, intermitentes o efmeras (vase figura 2.5).

En una corriente perenne el punto ms bajo del cauce se encuentra siempre abajodel nivel de aguas freticas. Estas corrientes transportan agua durante todo el aoy siempre estn alimentadas, totalmente o en parte, por el agua subterrnea, esdecir, son efluentes. Una corriente intermitente transporta agua durante la pocade lluvias de cada ao, cuando el nivel fretico asciende hasta quedar por encimadel puntoA (figura 2.5 b). En poca de secas el nivel fretico queda por abajo dedicho punto y la corriente no transporta agua, salvo cuando se presenta algunatormenta. En el caso de las corrientes efmeras o influentes el nivel fretico estsiempre abajo del punto A (figura 2.5c) y transportan agua inmediatamentedespus de una tormenta, y, en este caso, alimentan a los almacenamientos deagua subterrnea.

Figura 2.5 Clasificacin de corrientes (por el tiempo en que transportan agua).

b) Por su posicin topogrfica o edad geolgica. De acuerdo con esta clasificacinlos ros pueden ser de montaa o juveniles, de transicin o maduros, o bien deplanicie o viejos (vase figura 2.6).

Figura 2.6 Clasificacin de corrientes (por su posicin topogrfica o edad geolgica).

En un mismo cauce se pueden encontrar los tres tipos de ros. Los ros de montaa,caractersticos de cotas elevadas sobre el nivel del mar, tienen grandes pendientes ypocas curvas y, debido a las altas velocidades que alcanza el agua, sus cauces estngeneralmente formados por cantos rodados con un poco de grava y casi nada de finos.Los ros de planicie, por el contrario, presentan numerosos meandros debido a las bajasvelocidades del agua y su cauce se forma por arenas y finos. En general, estos ros se


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encuentran en cotas cercanas al nivel del mar. Los ros de transicin estn en unasituacin intermedia entre los dos anteriores: presentan algunas curvas, con velocidadesde agua moderadas y sus cauces estn formados bsicamente por grava, con algo decantos rodados y arena.

Bibliografa:

2.1. Horton, R.E. Erosional Development of Streams, Geol. Soc, Am. Bull., vol. 56, pp.281-283, 1945.

2.2. Taylor, A.B. y Schwarz, H.E. Unit-Hydrograph Lag and Peak Flow Related toDrainage Basin Characteristics, Trans. Am. Geophys. Union, vol. 33, pp. 235-246,abril de 1952.

2.3. Chow, V.T. Open Channel Hydraulics, McGraw-Hill, 1966.


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3. ESCURRIMIENTO.

El escurrimiento se define como el agua proveniente de la precipitacin que circula sobreo bajo la superficie terrestre y que llega a una corriente para finalmente ser drenada hastala salida de la cuenca.

El agua proveniente de la precipitacin que llega hasta la superficie terrestre -una vez queuna parte ha sido interceptada y evaporada- sigue diversos caminos hasta llegar a lasalida de la cuenca. Conviene dividir estos caminos en tres clases: escurrimientosuperficial, escurrimiento subsuperficial y escurrimiento subterrneo.

3.1 FUENTES DE LOS DIFERENTES TIPOS DEESCURRIMIENTO.

Una vez que la precipitacin alcanza la superficie del suelo, se infiltra hasta que las capassuperiores del mismo se saturan. Posteriormente, se comienzan a llenar las depresionesdel terreno y, al mismo tiempo, el agua comienza a escurrir sobre su superficie. Esteescurrimiento, llamado flujo en la superficie del terreno, se produce mientras el agua nollegue a cauces bien definidos (es decir, que no desaparecen entre dos tormentas

sucesivas). En su trayectoria hacia la corriente ms prxima, el agua que fluye sobre elterreno se sigue infiltrando, e incluso se evapora en pequeas cantidades. Una vez quellega a un cauce bien definido se convierte en escurrimiento en corrientes.

El flujo sobre el terreno, junto con el escurrimiento en corrientes, forma el escurrimientosuperficial. Una parte del agua de precipitacin que se infiltra escurre cerca de lasuperficie del suelo y ms o menos paralelamente a l. A esta parte del escurrimiento sele llama escurrimiento subsuperficial; la otra parte, que se infiltra hasta niveles inferiores alfretico, se denomina escurrimiento subterrneo.

De los tres tipos de escurrimiento, el superficial es el que llega ms rpido hasta la salidade la cuenca. Por ello est relacionado directamente con una tormenta particular y

entonces se dice que proviene de laprecipitacin en exceso o efectiva y que constituye elescurrimiento directo. El escurrimiento subterrneo es el que de manera ms lenta llegahasta la salida de la cuenca (puede tardar aos en llegar), y, en general, difcilmente se lepuede relacionar con una tormenta particular, a menos que la cuenca sea demasiadopequea y su suelo muy permeable. Debido a que se produce bajo el nivel fretico, es elnico que alimenta a las corrientes cuando no hay lluvias y por eso se dice que forma elescurrimiento base.

El escurrimiento subsuperficial puede ser casi tan rpido como el superficial o casi tanlento como el subterrneo, dependiendo de la permeabilidad de los estratos superioresdel suelo; por ello es difcil distinguido de los otros dos. Cuando es relativamente rpidose le trata junto con el escurrimiento superficial, y cuando es relativamente lento se le

considera parte del subterrneo.

La clasificacin anterior, aunque ilustrativa, no deja de ser arbitraria. El agua puedecomenzar su viaje hacia la corriente como flujo superficial e infiltrarse en el camino,terminando como escurrimiento subsuperficial o subterrneo. A la inversa, elescurrimiento subsuperficial puede emerger a la superficie si en su camino se encuentracon un estrato muy permeable que aflora en una ladera. Lo importante en realidad es larapidez con que una cuenca responde a una tormenta, pues esto es lo que determina lamagnitud de las correspondientes avenidas.


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3.2 HIDROGRAMAS Y SU ANLISIS

Si se mide el gasto (que se define como el volumen de escurrimiento por unidad detiempo) que pasa de manera continua durante todo un ao por una determinada seccintransversal de un ro y se grafican los valores obtenidos contra el tiempo, se obtendra

una grfica como la de la figura 3.1.

Figura 3.1 Hidrograma.

Una grfica como la anterior se denomina hidrograma, como cualquiera que relacione elgasto contra el tiempo. La figura 3.1 representa un hidrograma anual; si la escala deltiempo se ampla de tal manera que se pueda observar el escurrimiento producido poruna sola tormenta, se tendra una grfica como la que se muestra en la figura 3.2. Aunquela forma de los hidrogramas producidos por tormentas particulares vara no slo de unacuenca a otra sino tambin de tormenta a tormenta, es posible, en general, distinguir lassiguientes partes en cada hidrograma (vase figura 3.2):

Figura 3.2 Hidrograma aislado.


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A: Punto de levantamiento. En este punto, el agua proveniente de la tormenta bajoanlisis comienza a llegar a la salida de la cuenca y se produce inmediatamentedespus de iniciada la tormenta, durante la misma o incluso cuando hatranscurrido ya algn tiempo despus de que ces de llover, dependiendo devarios factores, entre los que se pueden mencionar el tamao de la cuenca, susistema de drenaje y suelo, la intensidad y duracin de la lluvia, etc.

B: Pico. Es el gasto mximo que se produce por la tormenta. Con frecuencia es elpunto ms importante de un hidrograma para fines de diseo.

C: Punto de inflexin. En este punto es aproximadamente cuando termina el flujosobre el terreno, y, de aqu en adelante, lo que queda de agua en la cuencaescurre por los canales y como escurrimiento subterrneo.

D: Final del escurrimiento directo. De este punto en adelante el escurrimiento es slode origen subterrneo. Normalmente se acepta como el punto de mayor curvatura

de la curva de recesin, aunque pocas veces se distingue de fcil manera.

Tp: Tiempo de pico. Es el tiempo que transcurre desde el punto de levantamientohasta el pico del hidrograma.

Tb: Tiempo base. Es el tiempo que transcurre desde el punto de levantamiento hastael punto final del escurrimiento directo. Es, entonces, el tiempo que dura elescurrimiento directo.

Rama ascendente. Es la parte del hidrograma que va desde el punto delevantamiento hasta el pico.

Rama descendente o curva de recesin. Es la parte del hidrograma que va desdeel pico hasta el final del escurrimiento directo. Tomada a partir del punto deinflexin, es una curva de vaciado de la cuenca.

El tiempo base de un hidrograma aislado puede ser desde algunos minutos hasta variosdas, y el pico puede tener valores del orden de unos cuantos litros por segundo hastamiles de metros cbicos por segundo.

El rea bajo el hidrograma, , es el volumen total escurrido; el rea bajo elhidrograma y arriba de la lnea de separacin entre gasto base y directo, ,esel volumen de escurrimiento directo.

Debido a que el escurrimiento directo proviene de la precipitacin, casi siempre aporta uncomponente del gasto total en un hidrograma mucho mayor que el que genera elescurrimiento base. Por otra parte, el escurrimiento base est formado normalmente poragua proveniente de varias tormentas que ocurrieron antes de la considerada y es muydifcil determinar a cules pertenece. Para poder correlacionar la precipitacin con loshidrogramas que genera es necesario antes separar el gasto base del directo. En vista deque rara vez es posible conocer con precisin la evolucin de los niveles freticos duranteuna tormenta y que el punto D de un hidrograma (vase figura 3.2) es generalmente difcil


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de distinguir, la tarea de separar el gasto base del directo no es sencilla en la mayora delos casos. Existen varios mtodos, algunos de los cuales se describen a continuacin,para separar el gasto base del directo, pero la palabra final la tiene el criterio y buen juiciodel ingeniero.

a) El mtodo ms simple consiste en trazar una lnea recta horizontal a partir del

punto A del hidrograma. Aunque este mtodo puede dar resultados con buenaaproximacin, de manera especial en tormentas pequeas donde los nivelesfreticos no se alteran mayormente, en general sobrestima el tiempo base y elvolumen de escurrimiento directo.

b) Otro mtodo es el de determinar una curva tipo vaciado del escurrimiento base,analizando varios hidrogramas y seleccionando aquellos tramos en que slo existaescurrimiento base. En el ejemplo de la figura 3.3 estos tramos podran ser los a -b, c - d, e - f, g - h, etc. Los tramos seleccionados se dibujan posteriormente enpapel semilogartmico de manera que sus extremos inferiores sean tangentes auna lnea (vase figura 3.4).

Si uno de los tramos seleccionados est formado por escurrimiento directo, senota de inmediato que no es tangente a dicha lnea; por ello estos tramos seeliminan del anlisis. La lnea resultante se llama curva de vaciado del gasto base.El punto D del hidrograma (vase figura 3.2) se localiza superponiendo la curva devaciado -dibujada en papel aritmtico y a la misma escala que el hidrograma- a lacurva de recesin del hidrograma (vase figura 3.5). El punto D se encuentraentonces donde ambas lneas se separan. Este mtodo es ms preciso que elanterior, pero tiene la desventaja de que se requiere contar con varioshidrogramas registrados anteriormente, lo que no siempre es posible.

Figura 3.3


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Figura 3.4

Figura 3.5

c) Se han realizado numerosos intentos de correlacionar el tiempo de vaciado delescurrimiento directo con algunas caractersticas de las cuencas. El mtodo quemejores resultados ha tenido es el que relaciona dicho tiempo con el rea de lacuenca. Una relacin muy utilizada es la siguiente (referencia 3.1):

0.827. (3.1)donde N = tiempo de vaciado del escurrimiento directo en das y A = rea de lacuenca en km2. El punto D del hidrograma estar un tiempo de N das despus delpico (vase figura 3.6).

Figura 3.6


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Este mtodo es til en cuencas con un rea no menor de unos 3 km2. Susresultados son en general aceptables, aunque, como en todos los dems, debentomarse con precaucin.

d) Otro mtodo ms consiste en buscar el punto de mayor curvatura de la curva derecesin del hidrograma. Esto se puede hacer de la siguiente manera: sea un

hidrograma en el que se tienen los gastos sealados en la columna 3 de la tabla3.1. Una vez ordenados los gastos en la tabla, se dividen entre los ocurridos un tfijo despus Q+t (6 h en el ejemplo).Posteriormente se dibujan los cocientesQ/Q+t contra el tiempo; en el punto donde ocurra un cambio de pendiente setiene la mayor curvatura de la rama descendente y por tanto el punto D (vasefigura 3.7).

Tabla 3.1

Figura 3.7

Una vez localizado el punto D por medio de cualquiera de los mtodos anteriores o dealgn otro, resta trazar la lnea de separacin entre el gasto base y el directo.


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Figura 3.8

Otra manera de provocar la formacin de un tirante crtico es cuando la topografa permitedisponer de una cada libre (vase figura 3.9); en este caso el gasto se calcula con eltirante medido justo en la cada y:

1.65 (3.5)donde y est en m, g en m/s2, B en m y Q en m3/s.

Figura 3.9

Los vertedores de pared delgada recomendables para realizar aforos son el triangular conngulo de 90 para gastos pequeos (de 0 a 100 l/s) y el rectangular para gastos mayores(de 100 a 1 000 l/s) (vase figura 3.10).

Si se usa un vertedor rectangular con las dimensiones especificadas en la figura 3.10a, elgasto se calcula como:

1.9 (3.6)y con un vertedor triangular como el de la figura 3.10b, el gasto es:

1.49. (3.7)


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Figura 3.10 Vertedores de pared delgada.

En las ecuaciones 3.6 y 3.7 H es la carga sobre la cresta del vertedor en m, medida a unadistancia de cuando menos 4H aguas arriba de la cresta; L es la longitud de la cresta en

m (ecuacin 3.6) yQ

es el gasto en m

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/s.El mtodo de las secciones de control es el ms preciso de todos para el aforo, peropresenta algunos inconvenientes. En primer lugar, es relativamente costoso y, en general,slo se puede usar cuando los gastos no son muy altos. En el caso de losestrechamientos se restringe el transporte de objetos arrastrados por la corriente y laseccin puede obstruirse. Un inconveniente de los vertedores es que generan un remansoaguas arriba de la seccin. Por ello, este mtodo es adecuado en ros pequeos, caucesartificiales (como por ejemplo canales de riego) o cuencas experimentales.

3.3.2 Relacin seccin-pendiente

Este mtodo se utiliza para estimar el gasto mximo que se present durante una avenidareciente en un ro donde no se cuenta con ningn otro tipo de aforos. Para su aplicacinse requiere solamente contar con topografa de un tramo del cauce y las marcas del nivelmximo del agua durante el paso de la avenida. Segn la frmula de Manning, lavelocidad es:

(3.8)donde R = radio hidrulico, Sf = pendiente de la lnea de energa especfica y n =coeficiente de rugosidad. Adems, de la ecuacin de continuidad se tiene que:

(3.9)

dondeA es el rea hidrulica.

Aplicando la ecuacin de Bernoulli (referencia 3.4) entre los extremos inicial y final deltramo (vase figura 3.11) resulta:

(3.10)


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Figura 3.11

3.3.3 Relacinseccin-velocidad.

Este es el mtodo ms usado en Mxico para aforar corrientes. Consiste bsicamente enmedir la velocidad en varios puntos de la seccin transversal y despus calcular el gastopor medio de la ecuacin de continuidad 3.9.

La velocidad del flujo en una seccin transversal de una corriente tiene una distribucincomo la que se muestra en la figura 3.12.

Figura 3.12

Para determinar el gasto no es suficiente entonces medir la velocidad en un solo punto,sino que es necesario dividir la seccin transversal del Cauce en varias subseccionesllamadas dovelas. El gasto que pasa por cada dovela es:

(3.17)donde aies el rea de la dovela i y Vmies la velocidad media en la misma dovela.

La velocidad media Vmi se puede tomar como la medida a una profundidad de 0.6 yiaproximadamente, donde yies el tirante medido al centro de la dovela (vase figura 3.12)cuando yino es muy grande; en caso contrario, conviene tomar al menos dos medidas aprofundidades de 0.2 yiy0.8 yi: as la velocidad media es:

+ (3.18)


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donde v20y v80son las velocidades medidas a 0.2 y iy0.8 yirespectivamente. Cuando yiesmuy grande, puede ser necesario tomar tres o ms lecturas de velocidad en la dovela. Esrecomendable, adems, medir la profundidad de cada dovela cada vez que se haga unaforo. Entonces, el gasto total ser:

= (3.19)donde n es el nmero de dovelas.La velocidad se mide con unos aparatos llamados molinetes (vase figura 3.13) quetienen una hlice o rueda de aspas o copas que gira impulsada por la corriente y,mediante un mecanismo elctrico, transmiten por un cable el nmero de revoluciones porminuto o por segundo con que gira la hlice. Esta velocidad angular se traduce despus avelocidad del agua usando una frmula de calibracin que previamente se determina paracada aparato en particular.

Figura 3.13

Para que el molinete pueda colocarse a la profundidad deseada se fija a un peso hechode plomo y con forma hidrodinmica, llamado escandallo (vase figura 3.13). La posicinque adopta el molinete con el escandallo se muestra en la figura 3.14.


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Figura 3.14

La profundidad a la que se hace la medicin se calcula usando la frmula (vase figura3.14):

1 (3.20)donde K es un coeficiente de correccin que se calcula en funcin del ngulo (vasefigura 3.14) mediante la tabla 3.2.

Al hacer mediciones con este mtodo conviene seguir los siguientes pasos (referencia3.5):

a) Medir la distancia .b) Sumergir el escandallo hasta que toque el fondo del ro y medir .c) Calcular como sec .d) Restar

de

para obtener

.

e) Multiplicar por (1 - K) (ecuacin 3.20) para obtener .El punto a donde se coloca el operador para hacer el aforo puede estar situado en unpuente o en una cnastilla suspendida de un cable.

Tabla 3.2

En algunos casos se aceptan aforos hechos desde un bote, aunque este mtodo no esmuy recomendable debido a que se perturba el flujo y el bote es arrastrado por lacorriente, impidiendo que el aforo se haga en una seccin transversal a la direccin delflujo. Por otra parte, las mediciones desde puentes son ms recomendables cuando estosson de un solo claro, pues las pilas o pilotes dentro del cauce producen distorsiones enlas lneas de corriente, lo que puede introducir errores de consideracin en los aforos.


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El principal inconveniente de este mtodo es que cada aforo toma un tiemporelativamente largo (del orden de una hora o ms en algunos casos), por lo que duranteuna avenida se pueden hacer slo unas cuantas mediciones, 10 que podra no sersuficiente para conformar todo el hidrograma y menos an determinar el pico. Esteproblema se puede disminuir si se dibujan curvas de elevacin del nivel del agua contra elgasto, permitiendo, con ayuda de un registro continuo de niveles de la seccin, determinar

el gasto en cualquier instante.

3.3.4 Otros mtodos.

Existen otros mtodos con los que es posible realizar aforos. Uno de ellos es el detrazadores, que consiste en soltar una cantidad conocida de partculas fluorescentes,radiactivas, etc., en una seccin situada a una cierta distancia aguas arriba de la seccinde aforos para medir el tiempo que tardan en llegar a la ltima. Esto se puede hacervisualmente, con contadores de radiactividad o con algn otro procedimiento,dependiendo del tipo de partculas usadas. Este y otros mtodos an se encuentran en laetapa de experimentacin y su uso todava est limitado en la prctica.

3.3.5 Curvas elevaciones-gastos.

Una curva elevaciones-gastos relaciona la elevacin de la superficie libre del agua con elgasto que pasa por la seccin, y se construye con datos obtenidos de varios aforos. Engeneral, la seccin de aforos del ro no es una seccin de control, por lo que la relacintirantes-gastos no es nica. En la figura 3.15 se muestra una curva elevaciones-gastostpica. La histresis -es decir, el diferente comportamiento que observa la elevacin de lasuperficie libre del agua cuando el gasto aumenta y cuando disminuye- que se muestra enla curva de la figura 3.15 se debe a que la pendiente hidrulica del flujo es mayor duranteel ascenso de los hidrogramas que durante el descenso.

Figura 3.15 Curva elevaciones-gastos

Se acostumbra ajustar los puntos medidos a una curva media que tiene una ecuacin deltipo:

(3.21)


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donde E0es la elevacin para la que el gasto es nulo y C y n son dos constantes que sedeterminan, por ejemplo, obteniendo logaritmos de la ecuacin 3.21 y luego aplicando elmtodo de mnimos cuadrados.

En la mayora de los ros, la forma de las secciones transversales cambia continuamente

debido a los procesos de erosin y sedimentacin, por lo que es conveniente realizaraforos con la frecuencia suficiente para contar en cualquier momento con una curvaelevaciones-gastos actualizada. La variabilidad en el tiempo de la seccin de aforosdepende de varios factores: su forma, su situacin con respecto a curvas y otrascaractersticas del ro y el material que forma el cauce, entre otras. Por ello, es difcilgeneralizar en cuanto a la frecuencia con que se deben hacer los aforos. En general,puede decirse que es necesario realizarlos por lo menos 5 6 veces al mes, aunquealgunas dependencias como la Comisin Federal de Electricidad y la Secretara de

Agricultura y Recursos Hidrulicos especifican un aforo diario.

Una vez conocida la curva elevaciones-gastos de la seccin de aforos, es suficiente condeterminar la elevacin de la superficie libre del agua para conocer el gasto en cualquier

momento. Dicha elevacin se determina con alguno de los siguientes mtodos:

a) Limnmetro. Es una regla graduada que se coloca en una de las mrgenes delcauce, en la que normalmente se lee la elevacin de la superficie cada dos horasen poca de avenidas y cada 24 horas en poca de estiaje. Dado que la hora enque ocurre el gasto mximo de una avenida puede no coincidir con alguna de laslecturas, conviene marcar el Iimnmetro con pintura soluble al agua, de maneraque se pueda conocer el nivel mximo alcanzado por el ro y, por lo tanto, el picode la avenida.

b) Peso suspendido de un cable. Su uso es similar al del limnmetro (vase figura3.16). La elevacin del nivel del agua ser, en este caso, igual a la elevacin delpunto desde donde se suspende el peso menos la longitud del cable.

c) Limngrafo. Es un aparato automtico con el que se obtiene un registro continuode niveles (vase figura 3.17). Se coloca junto a la corriente, conectado medianteun tubo o zanja, o bien dentro de ella, por ejemplo, fijado a la pila de un puentecuando se estima que no hay peligro de que lo destruya la corriente durante unaavenida o por los objetos arrastrados por el ro. El aparato consta bsicamente deun flotador unido a una plumilla que marca los niveles del agua en un papel fijadoa un tambor que gira mediante un mecanismo de relojera (vase figura 3. 17). Elpapel se cambia normalmente una vez al da, aunque esto se fija de acuerdo conla variabilidad del gasto con el tiempo. El registro de niveles contra el tiempo quese obtiene de un limngrafo se llama limnograma.

Figura 3.16


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Figura 3.17 Colocacin del limngrafo

3.3.6 Condiciones que debe reunir una estacin hidromtrica.

La seleccin del sitio adecuado para instalar una estacin hidromtrica (donde se midengastos) debe tomar en cuenta las siguientes condiciones (referencia 3.3):

a) Accesibilidad. La estacin debe ser accesible en cualquier tiempo y bajo cualquiercondicin, especialmente durante avenidas.

b) Suficiencia. La estacin debe ser capaz de cubrir todo el rango de gastos quepueda ocurrir. El nivel mnimo de la zanja o tubera en el caso de los limngrafos yde la regla en el de los limnmetros, debe estar por debajo de la elevacincorrespondiente al gasto mnimo posible y la posicin mxima del flotador o de laregla debe quedar arriba de la elevacin correspondiente al gasto mximo posible.

c) Estabilidad. La seccin transversal del ro donde se instale la estacin debe estar

en un tramo recto, lo ms estable posible, de manera que las variaciones quetenga la curva elevaciones-gastos sean razonablemente pequeas.d) Permanencia. La estacin debe estar situada de tal manera que nunca sea

destruida por una avenida. Una de las caractersticas ms deseables de unregistro es que sea continuo y que est formado en un mismo sitio. Adems, nodebe estar afectado por tomas o desvos, por lo que la estacin debe situarse, enlo posible, aguas arriba de ellos.


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Bibliografa:

3.1 Domnguez, M.R. "Escurrimiento", Cap. A. 1.3. del Manual de Diseo de ObrasCiviles, Comisin Federal de Electricidad, Mxico, 1981.

3.2 Raudkivi, AJ. Hydrology, Pergamon Press, 1979.3.3 Chow, V.T. (ed). Handbook of Applied Hydrology. McGraw-Hill, 1964.

3.4 Chow, V.T. Open Channel Hydraulics, McGraw-Hill, 1966.3.5 Wisler, C,O., Brater, E.F. Hydrology, 2nd. Ed., John Wiley & Sons, 1959.


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4. EVAPORACIN Y TRANSPIRACIN.

Desde el punto de vista de la ingeniera hidrolgica es importante conocer, por un lado, lacantidad de agua que se pierde por evaporacin en grandes depsitos, como presas,lagos o en sistemas de conduccin, y, por otro, la cantidad de agua con que es necesariodotar a los distritos de riego, para determinar las fuentes y dimensiones de los sistemasde abastecimiento.

Evaporacin es el proceso por el cual el agua pasa del estado lquido en que seencuentra en los almacenamientos, conducciones y en el suelo, en las capas cercanas asu superficie, a estado gaseoso y se transfiere a la atmsfera.

Transpiracin es el agua que se despide en forma de vapor de las hojas de las plantas.Esta agua es tomada por las plantas, naturalmente, del suelo

Evapotranspiracin es la combinacin de evaporacin y transpiracin.

Uso consuntivo es la combinacin de evapotranspiracin y el agua que las plantas

retienen para su nutricin. Esta ltima cantidad es pequea en comparacin con laevapotranspiracin (aproximadamente representa slo el 1%), por lo que los trminosevapotranspiracin y uso consuntivo se usan como sinnimos.

4.1 EVAPORACIN.

La evaporacin se produce bsicamente por el aumento de energa cintica queexperimentan las molculas de agua cercanas a la superficie de un suelo hmedo o unamasa de agua, producido por la radiacin solar, el viento y las diferencias en presin devapor.

Este aumento de energa cintica provoca que algunas molculas de agua "brinquen" de

manera continua a la atmsfera. Al mismo tiempo, algunas de las molculas que ya seencuentran en la atmsfera se condensan y regresan al cuerpo de agua. Naturalmente, loque interesa en la ingeniera hidrolgica es el flujo neto de partculas a la atmsfera, alcual se le denominar en lo sucesivo evaporacin.

El intercambio de molculas descrito se forma en una pequea zona situada junto a lasuperficie del agua, como se muestra en la figura 4.1. La evaporacin ser entonces iguala la cantidad de agua que logre salir de la zona de intercambio. Si ewes la presin devapor existente en la zona de intercambio, eala presin de vapor del aire que se tiene enun momento dado y es la presin de vapor de saturacin, se pueden presentar dossituaciones:

a) es > ew. En este caso se produce evaporacin mientras ea sea menor que ewCuando la presin del vapor del aire alcanza el valor ew, deja de haber paso demolculas de la zona de intercambio a la atmsfera y, por lo tanto, cesa laevaporacin. Esto sucede antes de que el aire se sature.

b) es < ew. En este caso la evaporacin cesa cuando eaalcanza el valor esa pesarde que an existe un gradiente de presin de vapor entre la zona de intercambio yla atmsfera. A partir de ese momento comienza a invertirse el proceso y seproduce condensacin, pues ea> es.


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Figura 4.1 Zona de intercambio.

En cualquier caso, la evaporacin es proporcional al gradiente de presin de vapor entrela zona de intercambio y la atmsfera. Esto se conoce como Ley de Dalton y se expresaen la forma:

(4.1)donde k es una constante de proporcionalidad y E es la evaporacin.

Debido a la reducida dimensin vertical de la zona de intercambio, la presin del vapor enla misma es difcil de medir; sin embargo, ewgeneralmente tiene un valor cercano a es, demanera que la ecuacin 4.1 se expresa en forma aproximada como:

(4.2)4.1.1 Frmulas empricas.

La mayor parte de las frmulas empricas que se han propuesto se basan en elplanteamiento aproximado de la ley de Dalton (ecuacin 4.2). Existe una gran cantidad defrmulas de este tipo, pero todas ellas son muy similares, por lo que en este apartado semencionar solamente una.

Frmula de Meyer

Propuesta en 1915 (referencia 4.1), esta frmula es:

1 . (4.3)donde:

Em = Evaporacin mensual en cm.ea = Presin de vapor media mensual en pulgadas de mercurio.es = Presin de vapor de saturacin media mensual en pulgadas de mercurio.Vw = Velocidad media mensual del viento, medida a 10 m de la superficie, en

km/h.C = Coeficiente emprico, cuyo valor puede tomarse como de 38 para depsitos

pequeos y evapormetros y de 28 para grandes depsitos.

ea y es se determinan con base en la temperatura y la humedad relativa mediasmensuales y con ayuda de la figura 6.2 correspondiente al captulo 6.

4.1.2 Balance de energa.


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Penman, en 1948 (referencia 4.2), desarroll una teora basada en el balance de energapara el clculo de la evaporacin que no se presentar con detalle en este texto. El lectorinteresado puede consultar las referencias 4.2 y 4.3 para ampliar la informacin. Laecuacin final es la siguiente:

++ (4.4)donde:

= Rn = 1 Ea = = constante psicromtrica = 0.27 es = presin de vapor de saturacin para la temperatura del aire en la zona

de intercambio, mmHg.

es = presin de vapor de saturacin para la temperatura del aire, mmHg.T = temperatura del aire en la zona de intercambio, F.r = reflectividad o albedo; r = 0.05 para grandes masas de agua.Rc = radiacin solar, g.cal/cm

2da.RB = radiacin emitida por la masa de agua, g.cal/cm

2da.k = constante.Vw = velocidad del viento, km/h.E = evaporacin, mm/da.

Para facilitar la aplicacin de la ecuacin 4.4, Wilson (referencia 4.3) propone elnomograma mostrado en la figura 4.2. Para usar dicho nomograma se requieren lossiguientes datos:

a) Temperatura del aire Ta, C.b) Relacin de nubosidad, n/D.

donde:

n = nmero de horas del sol reales en el mes en cuestin.D = nmero de horas de sol posibles, esto es, el que se tendra si no hubiera

nubes en todo el da.

El valor de n puede estimarse a partir de informacin meteorolgica y D segn lalatitud y la poca del ao con la tabla 4.1.

c) Rc, que puede calcularse tambin en funcin de la latitud y la poca del ao con latabla 4.2.

d) La humedad relativa h, en %, que se calcula con la figura 6.2, en funcin de lapresin de vapor y Ta.

e) La velocidad del viento Vwen km/h, medida a 2m de la superficie.


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Tabla 4.1 Valores de D en h

Tabla 4.2 Valores de Rcg cal/cm2da.


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Figura 4.2 Nomograma de Wilson.

Ejemplo 4.1. Obtener la evaporacin en el da 15 de agosto en un sitio localizado en lalatitud 60N cuando la temperatura es de 18C, n = 6.3 h, Vw= 3 m/s y h = 60%.

Solucin

De la tabla 4.1, D= 15.3 h

6.315.3 0.41


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De la tabla 4.2: Rc= 800 (interpolando).

De la figura 4.2 resulta:

E1= - 2.30

E2= 3.40E3= 0.92E4= 1.52

E = - 2.30 + 3.40 + 0.92 + 1.52 = 3.54 mm/da

4.1.3 Balance de agua.

Este es un mtodo indirecto para calcular la evaporacin. Se basa en la ecuacin decontinuidad que, para un gran almacenamiento, es:

(4.5)

donde

E = Volumen de evaporacin en el intervalo de tiempotconsiderado.I = Volumen de entradas al vaso en elt(precipitacin directa y escurrimiento).O = Volumen de salidas del vaso en elt (infiltracin y escurrimiento; en el caso

de presas el ltimo se forma por las salidas de la obra de toma y el vertedor deexcedencias).

V = Cambio en el volumen almacenado en elt.

La ecuacin 4.5 se puede usar con fines estadsticos para estimar la evaporacin quepodra presentarse en un vaso de almacenamiento dado o en vasos cercanos a l. Sin

embargo, para que sus resultados sean confiables, I, O y Vdeben estar medidos conprecisin; dado que E es, en general, un trmino relativamente pequeo en comparacincon los dems, errores leves en la medicin de I , O V conducirn a erroresconsiderables en la estimacin de E.

4.1.4 Medicin de la evaporacin.

La evaporacin puede medirse por medio de evapormetros, que bsicamente estnformados por un recipiente en el que se coloca cierta cantidad de agua y se mide,diariamente o con la frecuencia que se estime conveniente, el cambio en el tirante.Existen varios tipos de evapormetros; uno de los ms comunes es el llamado clase A,fabricado de fierro galvanizado, cuyas dimensiones se muestran en la figura 4.3.


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F = factor de temperatura y luminosidad.Kg= coeficiente global de desarrollo.

El coeficiente global de desarrollo Kgvara entre 0.5 y 1.2. En la tabla 4.4 se muestranalgunos de los valores de Kg para diversos cultivos. El factor de temperatura yluminosidad F se calcula como:

= (4.11)donde n = nmero de meses que dura el ciclo vegetativo. +.. (4.12)

Pi= porcentaje de horas de sol del mes i con respecto al ao (vase tabla 4.5).Ti= temperatura media del mes i en C.


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Tabla 4.4

Cuando la zona en cuestin es rida, los valores de fi (ecuacin 4.12) se multiplican porun factor de correccin Ktique se calcula como (referencia 4.4):


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Figura 4.4b

Ejemplo 4.2. Determinar las extracciones mensuales que es necesario hacer de una presapara regar un rea de 20 000 ha, sembrada de algodn en la regin lagunera (zona rida)en la latitud 25 30'N.

La fecha de siembra es el 1o. de abril. Las temperaturas, alturas de precipitacin y alturasde evaporacin medias mensuales en la zona son las mostradas en la tabla 4.6. El reade las conducciones es de 100 000 m2y se estima que el desperdicio medio mensual esde 2 000 000 m3. Usar: a) el mtodo de Thorntwaite, y b) el mtodo de Blaney-Criddle.


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misma tabla se ha anotado el volumen bruto menos el de precipitacin ms el deevaporacin en las conducciones (tabla 4.6).

Finalmente, en la columna 6 se encuentran los volmenes mensuales que se debenextraer de la presa, que son los obtenidos en la columna 5 ms 2x106m3mensuales dedesperdicios.

b) Usando el mtodo de Blaney-Criddle (apartado 4.2.2) se forma una tabla declculo como la 4.8.

Tabla 4.8

En la columna 3 de la tabla 4.8 se anotaron los porcentajes de horas de sol mensualescon respecto al ao, extrados de la tabla 4.5. Los valores del factor de correccin Kti,obtenidos de la ecuacin 4.13 por tratarse de una zona rida, se muestran en la columna4. En la columna 5 estn los valores de los factores de temperatura y luminosidadmensuales (ecuacin 4.12) y en la columna 6 se encuentran los coeficientes de desarrollomensual tomados de la figura 4.4. En la columna 7 estn las evapotranspiracionesmensuales calculadas segn la ecuacin 4.14 y, finalmente, en la columna 8 se muestranlas extracciones necesarias de la presa, calculadas con la ecuacin 4.15.

Ntese que entre los resultados de los dos mtodos puede haber ciertas diferencias. Por

ello, se recomienda usar el de Blaney-Criddle siempre que sea posible.

Bibliografa:

4.1. Meyer, A.F. Computing run-off from rainfall and other physical data. Trans. Am. Soc.Civil Engs., V. 79, pp. 1056-1155, 1915.

4.2. Penman, H.L. Natural evaporation from open water, bare soil and grass. P.R.S.(Londres) A. Vol. 193, p. 120, Apr. 1948.

4.3. Wilson, E.M. Engineering Hydrology, McMillan Press, London, 1974.4.4. Secretara de Recursos Hidrulicos. "Proyecto de zonas de-riego", Mxico, 1972.4.5 Thorntwaite, C. W., et al. Report of the Comitee on transpiration and

evaporation,1943-44, Trans. Am. Geoph. Union, V. 25 part V, pp. 683-693.


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6. PRECIPITACIN.

Desde el punto de vista de la ingeniera hidrolgica, la precipitacin es la fuente primariadel agua de la superficie terrestre, y sus mediciones forman el punto de partida de lamayor parte de los estudios concernientes al uso y control del agua. En este captulo seestudiarn dos aspectos fundamentales de la precipitacin: por un lado, la manera en quese produce y algunos mtodos con que se puede predecir dadas ciertas condicionesatmosfricas, para lo cual ser necesario revisar algunos aspectos bsicos demetereologa y, por otro, la manera en que se mide la precipitacin y diversos criteriospara el anlisis, sntesis, correccin y tratamiento de los datos.

6.1 NOCIONES DE HIDROMETEOROLOGA.

La meteorologa es el estudio de todos los fenmenos atmosfricos. El estudio de losfenmenos relacionados con el agua atmosfrica, que son los que interesan en laingeniera hidrolgica, se denomina hidrometeorologa. Aun cuando est dentro de lameteorologa, la hidrometeorologa constituye por s misma toda una ciencia, cuyotratamiento ocupara un volumen mayor que el presente, de manera que en este textosolamente es posible revisar unos cuantos conceptos bsicos. A continuacin se vernlas definiciones y conceptos necesarios para el planteamiento de algunos modelossimples de lluvia.

6.1.1 Definiciones.

a) Presin atmosfrica. Es el peso de la columna de aire que gravita sobre una unidad derea, dividido entre dicha unidad de rea.

La presin atmosfrica se mide normalmente con aparatos que usan el mismo principioque el de Torricelli (vase figura 6.1); entre mayor sea la presin atmosfrica, mayor serla altura h de la columna que se alcance en el tubo. Al nivel del mar, esta columna

alcanza una altura de aproximadamente h = 760 mm de Hg. La altura h se usa comounidad de presin. Otras unidades de presin atmosfrica muy usadas son el bar (1 bar =760 mm Hg), la atmsfera (l atm = 1.033 kg/cm2) y el kg/cm2. Un bar se define como lapresin que existe en promedio al nivel del mar, con una temperatura de 0 C. Existe unaconvencin internacional que estipula que la presin estndar o de referencia sea la quese tiene al nivel del mar y con una temperatura de 15 C (referencia 6.1), que es de1013.2 mb (l bar= 1 000 mb, mb = mili bares.)


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Figura 6.1 Experimento de Torricelli.

La presin vara con la altitud a razn de aproximadamente 1 mb por cada 10 m, o msexactamente en la forma:

1013.2 . . (6.1)donde z = altitud sobre el nivel del mar en m y p = presin en mb.

b) Presin de vapor. La atmsfera est formada por una gran cantidad de elementos,como son hidrgeno, oxgeno, dixido de carbono, etc. Desde el punto de vista de laingeniera hidrolgica, el componente ms importante es, desde luego, el agua, en formaslida, lquida y, especialmente, gaseosa, a pesar de que el agua lquida y el hielo juntosno pasan, en promedio, del 1% del volumen de la atmsfera y el vapor de agua norepresenta ms del 4 %.

La cantidad de vapor de agua contenida en el aire se expresa como la presin queejercera si todos los otros gases estuvieran ausentes, esto es, como el peso de unacolumna de vapor por unidad de rea, al cual se conoce como presin de vapor. Para unatemperatura y presin dadas, siempre hay una cantidad mxima de vapor por unidad devolumen que puede existir sin condensarse, es decir, sin pasar al estado lquido. Cuandouna masa de aire contiene esta cantidad mxima de vapor, se dice que est saturada y latemperatura existente en ese momento se denominapunto de roco.

Lapresin de vapor de saturacin es la presin de vapor que existe en una masa de airecuando est saturada. Se puede relacionar con la presin de vapor que se tiene en unmomento dado mediante la ecuacin (referencia 6.1):

0.00066 10.00115 (6.2)donde ed es la presin de saturacin correspondiente a un punto de roco Td; Ta es latemperatura real del aire, medida con un termmetro comn (tambin llamado de bulboseco); Tw es la temperatura medida con un termmetro que tiene el depsito de mercuriocubierto con una franela hmeda (o termmetro de bulbo hmedo), y ewes la presin devapor correspondiente. Ta se conoce normalmente como temperatura de bulbo seco y Tw


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como temperatura de bulbo hmedo. Las temperaturas se miden en C y las presiones encualquier unidad.

c) Humedad relativa. Es la relacin entre la presin de vapor real y la de saturacin,expresada en porcentaje:

100 (6.3)donde eaes la presin de vapor real, edes la presin de vapor de saturacin y Hres lahumedad relativa en %.

La humedad relativa se mide por medio del higrgrafo, cuyo rgano sensible estconstituido por un haz de cabellos de mujer joven y rubia, la longitud de los cuales varasensiblemente con el grado de humedad (referencia 6.2).

La humedad relativa se relaciona con la presin de vapor y la temperatura con la grficamostrada en la figura 6.2.


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Figura 6.2

d) Humedad absoluta. Es la masa de vapor de agua contenida en una unidad de volumende aire:

(6.4)

donde ves la humedad absoluta, tambin llamada densidad de vapor o concentracin devapor.

e) Humedad especfica. Se define como la relacin entre la masa de vapor y la de airehmedo (aire + vapor):

+ + (6.5)donde Hso q es la humedad especfica, Maes la masa del aire seco, aes la densidad delaire seco y es la densidad del aire hmedo.

6.1.2 Contenido de vapor de la atmsfera. Agua precipitable.

Para que se formen las nubes, el agua que se evapora de la superficie terrestre debeelevarse hasta que la presin y la temperatura sean las necesarias para que existacondensacin (vase figura 6.2), es decir, hasta que se pueda alcanzar el punto de roco.Cuando una masa de aire asciende, se ve sujeta a una presin gradualmente decreciente;entonces se expande y, al expandirse, en virtud de las leyes de los gases, disminuye sutemperatura (ver, por ejemplo, referencia 6.3). Si la temperatura disminuye lo suficientecomo para quedar por abajo del punto de roco, puede comenzar la condensacin. Estatiene lugar al unirse varias de las pequeas gotas que forman las nubes (cuyo dimetroest entre 5 y 100 ) para formar gotas ms grandes; sin embargo, para que esta unin

se verifique en cantidades significativas sin la intervencin de otros elementos, esnecesario que la supersaturacin (temperaturas ms bajas del punto de roco) sea mayorde la que normalmente se produce en la atmsfera; en esas condiciones se tendrnncleos de condensacin (unin de varias gotitas) uniformes. En realidad, estos ncleosse forman, con las condiciones de supersaturacin comunes, alrededor de corpsculos denaturaleza mineral u orgnica presentes en la atmsfera y provenientes de erosinorogrfica, humos de combustiones naturales o artificiales, polen y, en lugar destacado,cristales de sal marina, que se encuentran incluso en sitios ubicados a gran distancia delmar. De esta manera se forman gotas ms grandes (con dimetros de 100 a 500 ) quetienen ya suficiente peso para caer bajo la accin de la fuerza de gravedad. Durante sucada las gotas crecen an ms en virtud de su coalescencia, con lo que pueden alcanzardimetros de 5 a 7 mm o mayores.

En la ingeniera hidrolgica interesa la cantidad de vapor de agua contenida en laatmsfera sobre un lugar determinado y, en especial, la cantidad de lluvia que puedegenerarse de ese vapor. La masa total de vapor de agua existente en una columna deaire de rea unitaria y altura z se llama agua precipitable y se calcula, de acuerdo con laecuacin 6.4, como:

(6.6)


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Si se acepta que la presin vara hidrostticamente, esto es, d = -g dz,

(6.7)De la definicin de humedad especfica (ecuacin 6.5): (6.8)En la ecuacin 6.8, p est en unidades de [FL-2] y W resulta en unidades de [ML-2]; si,como es comn,p est en mb y se desea que W esten unidades de volumen/rea, esdecir, de longitud o lmina, la ecuacin 6.8 es:

1 0 (6.9)dondep est en mb, q en kg/kg y W en mm.

Con la ecuacin 6.9 es posible calcular el agua precipitable si se dispone de datos dehumedad especfica a diferentes altitudes o niveles de presin, como se muestra en elsiguiente ejemplo.

Ejemplo 6.1. Un globo de sondeos meteorolgicos registr las humedades especficasmostradas en la columna 3 de la tabla 6.1 a las altitudes sealadas en la columna 2.Obtener la lmina de agua precipitable que existe: a) entre 0 y 1000 m, b) entre 0 y 10000m y c) entre 2500 y 7500 m.

Tabla 6.1

Solucin:

La presin (columna 4) se calcula en funcin de la altitud z usando la ecuacin 6.1. Elagua precipitable entre dos altitudes zn0 y zn1 se determina mediante la siguienteaproximacin a la ecuacin 6.9 (vase figura 6.3):

1 0 + += (6.10)


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Figura 6.3

En la columna 7 de la tabla 6.1 se han calculado las lminas de agua precipitable entrecada dos altitudes sucesivas. De los valores de esta columna y la ecuacin 6.10 seobtiene:

a) W (0,1 000) = 15.19 mm

b) W (0,10 000) = 60.49 mmc) W (2500, 7 500) = 41.88 mm

Desafortunadamente, es difcil que se tengan a la mano datos de sondeosmeteorolgicos, por lo que la lmina precipitable W debe estimarse usando mediciones enla superficie terrestre, que son ms fciles de obtener. Los datos que se usan en estecaso son los de punto de roco en la superficie Td. Si se cuenta con este dato, la lminaprecipitable se estima suponiendo un estado de saturacin, con lo que es posible usardatos estandarizados como los de la grfica de la figura 6.4. Para usar esta grfica sedeben seguir los contornos de las lneas de Td; lo mismo sucede si se usa con la altitud,pero si se usan presiones, se debe referir horizontalmente.


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Tabla 6.2 Agua precipitable (mm) entre la superficie (1000 mb) y la altitud indicada, como

funcin del punto de roco (C) a 1000 mb

Figura 6.4 Diagrama para ajustar los valores de punto de roco, refirindolos al nivel delmar (1000 mb)

6.1.3 Vientos.


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El viento es aire en movimiento. Su velocidad se mide mediante anemmetros oanemgrafos y su direccin por medio de veletas.

Las unidades en que se expresa la velocidad del viento ms comunes son km/h, m/s onudos (1 nudo = 0.526 m/s). Generalmente, se le llama "viento" slo al componentehorizontal del movimiento del aire, pues el vertical casi siempre es muy pequeo.

6.1.3.1 Fuerzas que producen los vientos.

Las fuerzas que producen los vientos son fundamentalmente: la de presin, debida a larotacin de la Tierra (Coriolis), la centrpeta o ciclostrfica y la de friccin. A continuacinse describe brevemente cada una de estas fuerzas y las relaciones entre ellas.

a) Fuerzas de presin.

Las diferencias de presin entre dos puntos cualesquiera de la atmsfera producenvientos, del mismo modo que la diferencia de presin en dos puntos de seno de un lquidoproduce una corriente (vase figura 6.5).

Figura 6.5

La presin se mide, como todas las dems variables atmosfricas, cada tres horas en

todos los observatorios del mundo. Con estas mediciones se dibujan mapas de isobaras olneas que unen puntos de igual presin. Es comn dibujar las isobaras a cada cuatro mb(vase figura 6.6).

Figura 6.6

Si se toma el elemento sombreado de la figura 6.6 (vase figura 6.7), de la segunda leyde Newton se tiene:

(6.11)


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pero la fuerza actuando sobre el elemento es:

(6.12)

Figura 6.7

y la masa del mismo es:

(6.13)donde es la densidad.

Sustituyendo (6.12) y (6.13) en (6.11) y simplificando, se obtiene:

1 1 La aceleracin del viento debida al gradiente de presiones es entonces:

(6.14)b) Fuerza debida a la rotacin de la Tierra (Coriolis).

Si se traza una lnea a velocidad constante de arriba hacia abajo en un trozo de maderaque se mueve de izquierda a derecha con una velocidad tambin constante, la lneatrazada ser una lnea recta (vase figura 6.8 a). En cambio, si se intenta hacer lo mismodel centro al borde de un disco que gira con una velocidad angular constante, la lneatrazada ser siempre curva (vase figura 6.8b).


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Figura 6.8

Esto se debe a que la velocidad lineal vara a lo largo del radio del disco, al contrario de loque sucede en el caso del trozo de madera. Si un observador est situado en un puntocomo el A, girando con el disco, pensara que existe alguna fuerza desviadora queproduce que la trayectoria se desve de una lnea recta. Lo mismo sucede con la Tierra; si

un proyectil se lanza hacia el ecuador, siempre se desva hacia la derecha en elhemisferio norte y hacia la izquierda en el hemisferio sur. A la fuerza imaginaria queproduce esta desviacin se le llama de Coriolis. La aceleracin asociada a dicha fuerza es(referencia 6.1):

2 sin (6.15)donde

v = velocidad del viento, m/s. = velocidad angular de rotacin de la tierra, rad/s; = 7.272x10-5rad/s.= latitud.

c) Fuerza centrpeta.

Esta fuerza se desarrolla cuando el viento tiene una trayectoria curva, como en el caso delos ciclones. Su aceleracin es:

(6.16)donde r es el radio de curvatura de la trayectoria. Para fines prcticos, r se puede tomarcomo el radio de curvatura de las isobaras.

d) Fuerza debida a la friccin.

La fuerza producida por la friccin acta en sentido contrario a la direccin del viento y sumagnitud depende de la naturaleza de la superficie de la Tierra. En general, esta fuerzaes muy pequea en comparacin con las dems, y puede despreciarse, especialmente,en altitudes mayores de unos 600 m.

6.1. 3.2 Relaciones entre las fuerzas.

Si el flujo del aire es tal que se puede despreciar la friccin, y las isobaras sonaproximadamente rectas, de tal modo que el radio de curvatura de la trayectoria del vientoes infinito, en estado de equilibrio se tiene que:

(6.17)Un viento generado en estas condiciones se llama viento geostrfico. De las ecuaciones6.14, 6.15 y 6.17 se puede escribir:

1 2 sin


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es decir:

(6.18)que es la velocidad del viento geostrfico.

Cuando la friccin es despreciable, pero las isobaras son curvas, el componenteciclostrfico del viento es diferente de cero y entonces se tiene el llamado vientogradiente:

(6.19)De la ecuacin 6.15 se observa que las fuerzas de Coriolis son pequeas en latitudescercanas al ecuador. En estas latitudes es donde se producen las corrientes de aire dealta velocidad tpicas de los ciclones tropicales, en las que slo intervienen las fuerzas depresin y ciclostrficas. Al viento as generado se le llama viento ciclostrfico:

(6.20)El viento inercial se produce cuando, adems de la friccin, se puede despreciar la fuerzadebida al gradiente de presiones y entonces:

(6.21)En general, las cuatro fuerzas actan combinadas en mayor o menor medida. Estoconstituye el denominado viento real:

(6.22)6.1.3.3 Variacin de la velocidad del viento con la altura.

En general, la velocidad del viento vara con la altura de manera exponencial (vasefigura 6.9).

Figura 6.9 Velocidad del viento.

Esta variacin se expresa de varias formas, entre las cuales la ms utilizada es lasiguiente:


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(6.23)donde v1y z1son una velocidad y una altitud de referencia, respectivamente.

Con la ecuacin 6.23 es posible estimar la velocidad del viento a cualquier altitud si se

tienen mediciones de la misma en un punto cercano, por ejemplo, a la superficie terrestre.De observaciones experimentales, se ha encontrado que el valor de k vara entre 1/7 y 1/5para un amplio rango de condiciones y que el valor ms frecuente es k = 1/7,principalmente en alturas z1de hasta unos 10 m.

6.1.4 Modelos de lluvia.

Los modelos de lluvia son mtodos con los cuales se aslan los factores significativos enel proceso de precipitacin y se extrapolan hasta sus extremos probables, de tal maneraque se tenga una idea razonable de la mxima precipitacin que puede caer en una zonadadas ciertas condiciones atmosfricas. Estos modelos son ms aplicables a gran escalaque a tormentas pequeas, pues en las ltimas los errores que inevitablemente se

cometen en la estimacin del flujo de humedad pueden llegar a ser considerables.

Los modelos de lluvia ms simples son el de plano inclinado y el convergente. El primerodescribe, de modo simplificado, el proceso que se da en la produccin de precipitacin entormentas orogrficas o frontales, mientras que el segundo describe el que se verifica enel caso de tormentas convectivas o en el de las ciclnicas.

6.1.4.1 Modelo de plano inclinado.

El modelo de plano inclinado (vase figura 6.10) considera una masa de aire que tieneuna lmina precipitable W12, que entra a una cuenca rectangular de ancho X y largo Y convelocidad V12. La masa de aire, despus de elevarse uniformemente a lo largo de la

cuenca hasta una altura h, sale de la misma con una velocidad V34 y una lminaprecipitable W34.

Figura 6.10


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topogrfica. Este proceso es poco comn en la naturaleza y produce lluvias leves. Engeneral, las masas de aire se hacen inestables al elevarse y la precipitacin se producepor una combinacin de efectos convectivos y orogrficos.

Ejemplo 6.2. Calcular la intensidad de precipitacin y la altura total de precipitacin en lacuenca de la figura 6.12, si se sabe que el viento de entrada es geostrfico. En el punto 1,

el aire tiene una temperatura de bulbo seco de 25C y una humedad relativa del 40 %.Estas condiciones meteorolgicas prevalecen durante 4 h. La latitud aproximada es 20N(N = latitud norte).

Figura 6.12

Solucin:

De la ecuacin 6.33 se tiene:

El factor geomtrico es (vase figura 6.12): 1508000 0 . 0 1 9 1910

Como el viento de entrada es geostrfico, su velocidad se calcula con la ecuacin 6.18:

1 12 sin La densidad de la atmsfera internacional estndar al nivel del mar es:

0.125 ;la diferencia de presiones y la distancia entre isobaras son:

4410.19 40.8


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Cuando el aire es forzado a converger en una cierta zona, se produce un movimientovertical del mismo por la elevacin de la presin en la parte inferior de la zona (vasefigura 6.13).

Figura 6.13

Si el aire con agua precipitable W12converge radialmente a una columna circular de radio

r y toda esa agua precipitable se deposita en la base del cilindro, la intensidad de la lluviasera:

(6.34)En este caso, el factor geomtrico sera 2 y el factor de eficiencia tomara el valorde 1. Este valor es prcticamente imposible, aunque en ciclones intensos la situacin seaproxima a sta bajo ciertas condiciones; en realidad, si slo hay entrada de aire, lapresin dentro de la columna de la figura 6.13 aumenta de manera continua hasta que elgradiente de presin se invierte y, entonces, el aire se ve obligado a salir por alguna parte.De aqu que la situacin arriba descrita no pueda mantenerse por mucho tiempo. Unmodelo ms realista, que representa un caso que s puede mantenerse por periodosrazonables de tiempo, es el que se muestra en la figura 6.14.

Figura 6.14


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Se puede demostrar (referencia 6.1) que, en este caso, el agua precipitable efectivaresulta igual que en el modelo de plano inclinado:

y, entonces, la intensidad es:

(6.35)6.1.4.3 Lmites de los modelos.

Tanto en el caso del modelo de plano inclinado como en el del convergente, es necesariofijar las altitudes o niveles de presin que limitan al modelo. Para ello, se pueden tomar encuenta los siguientes comentarios:

a) Lmite superior del modelo p4. El punto 4 en ambos modelos (vanse figuras 6.10 y

6.14) es el lmite hasta el cual se produce precipitacin. Para fines prcticos, este puntose puede tomar como la altura media de la parte superior de las nubes cumulonimbus enlas diferentes latitudes y estaciones del ao. Las observaciones hechas en este sentidoindican que dicha altura vara entre los 8 y los 16 km, que correspondenaproximadamente a niveles de presin de 300 Y 100 mb, respectivamente. En el caso delmodelo convergente, y en especial cuando se trata de tormentas convectivas, esrecomendable usar los valores de p4dados en la tabla 6.3, en funcin del punto de rocoen la superficie (referencia 6.1).

Tabla 6.3

b) Ancho de la capa de entrada p12. El ancho de la capa de entrada se puede tomarcomo la zona de la atmsfera en donde hay mayor cantidad de humedad. Normalmenteesto sucede entre la superficie de la Tierra y un nivel de presin de 800 a 700 mb,dependiendo tambin del punto de roco en la superficie.

c) Ancho de la capa de salida p34. El lmite inferior de la capa de salida p3 depende,naturalmente, del tipo de modelo; en el de plano inclinado este lmite estar dado por latopografa del terreno o la forma del frente y en el caso del modelo convergente, el anchode la capa de salida puede tomarse igual al ancho de la de entrada, esto es, p34estaraentre 200 y 300 mb.

6.2 MEDICIN DE LA PRECIPITACIN

Los aparatos ms usuales en Mxico para medir la precipitacin son los pluvimetros ylos pluvigrafos.


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Los pluvimetros estn formados por un recipiente cilndrico graduado de rea transversala al que descarga un embudo que capta el agua de lluvia, y cuya rea de captacin es A(vase figura 6.15). Se acostumbra colocar en el embudo un par de mallas para evitar laentrada de basura u otros objetos. El rea de captacin A es normalmente diez vecesmayor que el rea del recipiente a, con el objeto de que, por cada milmetro de lluvia, sedeposite un centmetro en el recipiente. De este modo, es posible hacer lecturas a simple

vista hasta de una dcima de milmetro de lluvia, que corresponde a un milmetrodepositado en el recipiente. En Mxico se acostumbra tomar lecturas de los pluvimetrosdiariamente a las 8 de la maana.

Figura 6.15

Los pluvigrafos son semejantes a los pluvimetros, con la diferencia de que tienen unmecanismo para producir un registro continuo de precipitacin. Este mecanismo estformado por un tambor que gira a velocidad constante sobre el que se coloca un papelgraduado especialmente. En el recipiente se coloca un flotador que se une mediante un

juego de varillas a una plumilla que marca las alturas de precipitacin en el papel (vasefigura 6.16). El recipiente normalmente tiene una capacidad de 10 mm de lluvia y, alalcanzarse esta capacidad, se vaca automticamente mediante un sifn (vase figura6.16).


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Figura 6.17

En el registro de la figura 6.17, obtenido directamente de un pluvigrafo de flotador ysifn, los descensos ocurren cuando se ha llenado el recipiente, esto es, cuando se hanalcanzado 10 mm de precipitacin y se desaloja el agua contenida en l por medio delsifn. Es frecuente que el pluvigrafo tenga alguna falla y por ello los registros resultandefectuosos. En ocasiones es posible recuperar los datos de un registro defectuoso y aveces no, dependiendo del tipo de falla. Tanto para comprobar que el pluvigrafo funcionacorrectamente como para recuperar los datos de un registro defectuoso, conviene

ayudarse del registro del pluvimetro. En las figuras 6.18a-6.18ese muestran algunas delas fallas ms comunes.

Cuando no hubo lluvia en un da dado, se acostumbra poner el mismo papel al dasiguiente y as sucesivamente hasta que se registre alguna precipitacin (vase figura 6.18f);la precipitacin registrada corresponde, obviamente, al ltimo da.


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Figura 6.18

Si a un registro como el de la figura 6.17 se le quitan los descensos, se obtiene unagrfica de precipitacin acumulada contra el tiempo llamada curva masa de precipitacin(vase figura 6.19).

Figura 6.19 Curva masa de precipitacin.

Ntese que esta curva es no decreciente, y que su pendiente, en cualquier tiempo, esigual a la intensidad de la lluvia (altura de precipitacin por unidad de tiempo) en eseinstante.

A partir de una curva masa de precipitacin es posible dibujar diagramas de barras querepresenten las variaciones de la altura de precipitacin o de su intensidad en intervalos


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de tiempo previamente seleccionados (vase figura 6.20). Estos diagramas de barras sellaman hietogramas.

El hietograma de la figura 6.20a se construye dividiendo el tiempo que dur la tormenta enn intervalos (que pueden ser iguales o no) y midiendo la altura de precipitacin que setuvo en cada uno de ellos. El hietograma de la figura 6.20b puede obtenerse a partir del

de la figura 6.20a, dividiendo la altura de precipitacin de cada barra entre el tiempo tque dura la misma. Ambos tipos de hietogramas son equivalentes, pero uno puede serms til que el otro dependiendo del tipo de anlisis, como se ver ms adelante.

El intervalot seleccionado es importante en cuanto a la informacin que proporciona elhietograma; un valor det demasiado grande arrojara muy poca informacin y uno muypequeo la dara excesiva y difcil de manejar.

Figura 6.20 Hietogramas.

6.3 ANLISIS DE LOS DATOS DE PRECIPITACIN.

6.3.1 Lluvia media.

En general, la altura de lluvia que cae en un sitio dado difiere de la que cae en losalrededores aunque sea en sitios cercanos. Los aparatos descritos en el subcaptulo 6.2registran la lluvia puntual, es decir, la que se produce en el punto en que est instalado elaparato y, para los clculos ingenieriles, es necesario conocer la lluvia media en una zonadada, como puede ser una cuenca.

Para calcular la lluvia media de una tormenta dada, existen tres mtodos de usogeneralizado:

a) Mtodo aritmtico.

Consiste simplemente en obtener el promedio aritmtico de las alturas de precipitacinregistradas en cada estacin usada en el anlisis:

= (6.36)


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donde hpes la altura de precipitacin media, hpies la altura de precipitacin registrada enla estacin i y n es el nmero de estaciones bajo anlisis.

b) Polgonos de Thiessen.

Este mtodo consiste en lo siguiente:

1. Unir, mediante lneas rectas dibujadas en un plano de la cuenca, las estaciones msprximas entre s (lneas discontinuas en la figura 6.21). Con ello se forman tringulos encuyos vrtices estn las estaciones pluviomtricas.2. Trazar lneas rectas que bisectan los lados de los tringulos (lneas rectas continuas enla figura 6.21). Por geometra elemental, las lneas correspondientes a cada tringuloconvergern en un solo punto.3. Cada estacin pluviomtrica quedar rodeada por las lneas rectas del paso 2, queforman los llamados polgonos de Thiessen (referencia 6.5) y, en algunos casos, en partepor el parteaguas de la cuenca (ver figura 6.21). El rea encerrada por los polgonos deThiessen y el parteaguas ser el rea de influencia de la estacin correspondiente.4. La lluvia media se calcula entonces como un promedio pesado de las precipitaciones

registradas en cada estacin, usando como peso el rea de influencia correspondiente: = (6.37)donde Aies el rea de influencia de la estacin i yATes el rea total de la cuenca.


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Figura 6.21

e) Mtodo de las isoyetas.

Este mtodo consiste en trazar, con la informacin registrada en las estaciones, lneasque unen puntos de igual altura de precipitacin llamadas isoyetas, de modo semejante acomo se trazan las curvas de nivel en topografa.

La precipitacin media se calcula en forma similar a la ecuacin 6.37, pero ahora el pesoes el reaAientre cada dos isoyetas y el parteaguas de la cuenca y la cantidad que sepesa es la altura de precipitacin promedio entre las dos isoyetas, :

()= (6.38)

donde n' es el nmero de reasA'iconsideradas.

Ejemplo 6.3. En la cuenca mostrada en la figura 6.21a se han registrado las alturas deprecipitacin sealadas en la misma. Calcular las alturas medias de precipitacin en lacuenca usando los tres mtodos vistos anteriormente.


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Figura 6.22

Las reas de influencia de cada estacin son:

A1= 4613 km2

,A2= 1170 km2

,A3= 2802 km2

,A4= 4061 km2

,As= 3314 km2

,A6 = 1390km2. La precipitacin media resulta ser (ecuacin 6.37):

117350 1 2 4 6 1 3 9 1 1 7 0 1 9 2 8 0 2 1 4 4 0 6 1 2 3 3 3 1 4 2 7 1 3 9 0 16.7 c) Isoyetas. En la figura 6.23 se ilustra el trazo de las isoyetas para este caso.

A Un lado de cada estacin est anotada la precipitacin registrada.


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Figura 6.23

Como se observa en la figura 6.23, si se trazan isoyetas a cada 5 mm, la cuenca quedadividida en cinco partes. Las reas y alturas de precipitacin media en cada parte son lassiguientes:

A1 = 368 Km2 = 7.5 mm

A2 = 7295 Km2 = 12.5 mm

A3 = 5452 Km2 = 17.5 mm

A4 = 2237 Km2 = 22.5 mm

A5 = 1998 Km2 = 27.5 mm

y la altura de precipitacin media resulta:

117350 7.536812.5729517.5545222.5223727.51998 17.0 El mtodo aritmtico es el ms simple de todos, pero no toma en cuenta la distribucin delas estaciones en la cuenca ni la manera en que se distribuye la lluvia en el espacio, puesle asigna el mismo peso a todas las alturas de precipitacin registradas; por ello, es til


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nicamente en zonas con topografa muy suave y condiciones atmosfricas muyuniformes, o bien para tener slo una idea aproximada de la altura de precipitacin media.

Por el contrario el mtodo de los polgonos de Thiessen s toma en cuenta la distribucinde las estaciones en el rea de la cuenca, pero no los factores topogrficos y de otro tipoque afectan a la distribucin de la lluvia; este mtodo es, sin embargo, ms conveniente

que el de las isoyetas desde el punto de vista prctico, particularmente para clculosrepetitivos, como cuando se analiza una gran cantidad de tormentas, pues los polgonosno cambian a menos que se agreguen o se eliminen estaciones.

El ms preciso de todos es el mtodo de las isoyetas si stas se dibujan de manera quetomen en cuenta los efectos topogrficos en la distribucin de la lluvia, para lo que esnecesario tener cierta experiencia. Por otra parte, es el mtodo ms laborioso de los tres,pues cada tormenta tiene un plano de isoyetas diferente. Si las isoyetas se trazanindiscriminadamente, por ejemplo, suponiendo una variacin lineal de la altura deprecipitacin entre las estaciones, su precisin no es mayor que la de los polgonos deThiessen.

La altura de precipitacin media calculada depende, en general, del nmero de estacionespluviomtricas o pluviogrficas que se usan en el anlisis; entre menor sea el nmero deestaciones, mayor ser el error cometido en la estimacin de la precipitacin media. Deacuerdo con la referencia 6.10 el error estndar en el clculo de la lluvia media enporcentaje, E, depende del rea de la cuenca A y del nmero de pluvigrafos N en laforma:

donde a, b y c son constantes; b yc pueden tomarse de manera aproximada como 0.2 y -0.5, respectivamente, y a depende de las caractersticas de la cuenca y las tormentas. Enla figura 6.24 se muestra la cantidad mnima de pluvigrafos necesaria para calcular la

precipitacin media segn las recomendaciones de la Organizacin MeteorolgicaMundial.

Figura 6.24


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La curva que debe utilizarse depende de los das de tormenta por ao y el escurrimientomedio anual, como se muestra en la tabla 6.4.

Tabla 6.4

En todos los casos es recomendable tener datos de al menos dos estaciones en unacuenca.

En la figura 6.25 se muestra la densidad de estaciones pluviomtricas y pluviogrficas enla Repblica Mexicana y otros lugares del mundo (referencias 6.6 y 6.4, respectivamente).

Figura 6.25


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6.3.2 Curva masa media.

Los mtodos descritos anteriormente se han planteado cuando se requiere conocer laaltura total de precipitacin que, en promedio, se produce en la cuenca durante unatormenta. Cuando se desea conocer la variacin en el tiempo de la precipitacin media enla cuenca, es necesario determinar una curva masa media de precipitacin. Esta curva se

construye aplicando el mtodo aritmtico o el de polgono s de Thiessen a las alturas deprecipitacin acumuladas en cada estacin para diferentes tiempos. El resultado ser unacurva masa media y se puede refinar calculando la precipitacin media de toda latormenta con el mtodo de las isoyetas y multiplicando cada ordenada de la curva masamedia por el factor de ajuste:

(6.39)donde es la altura de precipitacin media de toda la tormenta calculada con el mtodode las isoyetas y es la misma altura, pero calculada con el mtodo aritmtico o el depolgonos de Thiessen. Con esto se obtiene una curva llamada curva masa mediaajustada.

Ejemplo 6.4. Construir una curva masa media ajustada para la cuenca y la tormenta de lafigura 6.21 si las curvas masa de cada estacin son las mostradas en la figura 6.26.

Figura 6.26

Solucin

Se usar el mtodo de los polgonos de Thiessen. En la tabla 6.5 se muestra el clculo.En las columnas 2 a 7 de la tabla se han anotado los valores de la altura de precipitacinacumulada para cada estacin. En las columnas 8 a 13 se encuentran los productos delrea de influencia Aipor las alturas de precipitacin y en la columna 14, formada por la


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Figura 6.27

6.3.3 Deduccin de datos faltantes.

Es frecuente que en un registro de precipitacin falten los datos de un cierto periodo,debido a la ausencia del operador o a fallas del aparato registrador. En estos casos sepueden estimar los datos faltantes si se tienen registros simultneos de algunasestaciones situadas cerca de la estacin en cuestin y uniformemente repartidas. Unamanera de hacerla es mediante una grfica como las de las figuras 6.28 a y 6.28 b, dondese correlacionan las precipitaciones medidas en una estacin cercana o el promedio de

las medidas en varias estaciones circundantes con la registrada en la estacin en estudio.Una vez obtenida esta grfica, y si la correlacin es aceptable, bastara conocer laprecipitacin en la estacin ms cercana (vase figura 6.28a), o bien la precipitacinmedia en las estaciones circundantes consideradas (vase figura 6.28b) en los das encuestin para deducir los datos faltantes.


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Figura 6.28

Cuando la correlacin obtenida del anlisis anterior no es aceptable, se puede usar otromtodo, basado en la precipitacin media anual, que sigue dos tipos de criterios(referencia 6.4):

a) Si la precipitacin media anual en cada una de las estaciones circundantes difiere enmenos del 10% de la registrada en la estacin en estudio, los datos faltantes se estimanhaciendo un promedio aritmtico de los registrados en las estaciones circundantes.

b) Si la precipitacin media anual de cualquiera de las estaciones circundantes difiere enms de 10%, se usa la frmula:

(6.40)donde

hpi= altura de precipitacin registrada el da en cuestin en la estacin auxiliar i.hpx= altura de precipitacin faltante en la estacin en estudio.pi = precipitacin media anual en la estacin auxiliar i.px = precipitacin media anual en la estacin en estudio.n = nmero de estaciones auxiliares.

Para obtener resultados confiables, es recomendable que el nmero de estacionesauxiliares n sea como mnimo tres.

6.3.4 Ajuste de registros de precipitacin por cambios en las condiciones de medicin.

Cuando en una estacin pluviomtrica tiene lugar algn cambio en las condiciones de

medicin, como por ejemplo cambio de operador, de localizacin o de las condicionesadyacentes, las tendencias del registro sufren normalmente alteraciones que puedenllegar a ser importantes en cuanto a su no homogeneidad. Para detectar y corregir estasalteraciones se usa una tcnica llamada curva masa doble, que se basa en observacioneshechas en el sentido de que la precipitacin acumulada media para varias estaciones noes muy sensible a cambios en una de ellas, debido a que muchos de los errores secompensan, mientras que la lluvia acumulada de una estacin particular se afecta deinmediato ante la presencia de cambios importantes. As, si en una grfica se pone en uneje la precipitacin anual acumulada media de varias estaciones circundantes a laestacin en estudio, y en el otro eje se pone la lluvia anual acumulada de la estacin encuestin, se obtendr una lnea recta siempre que en sta no hayan existido cambios o nosean importantes; en caso contrario, la lnea cambia de pendiente en el ao a partir delcual la estacin comenz a operar en condiciones diferentes. Por ejemplo, en la grfica dela figura 6.29 se observa que hubo algn cambio a partir de 1976.


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Figura 6.29

Entonces, para que los datos registrados en la estacin en todos los aos seanconsistentes, los registros anteriores a 1976 se pueden "corregir" multiplicndolos por elfactor de ajuste:

0.830.63 1.32Para que el ajuste sea suficientemente confiable, conviene que el nmero de estacionescircundantes usadas no sea menor de diez. Por otra parte, si en la zona en estudio hayvariaciones muy apreciables de la precipitacin en cada poca del ao, es convenientehacer ajustes por separado para cada poca. As, por ejemplo, se puede hacer un ajuste

para la poca de lluvias y otro para la sequa.

6.3.5 Curvas altura de precipitacin-rea-duracin (hp-A - d).

Las curvas altura de precipitacin-rea-duracin sirven para determinar el potencial deprecipitacin que existe en una zona dada y, adems, constituyen uno de los mtodosms simples que existen para trasponer tormentas de un sitio a otro. Este anlisis trata deestablecer las cantidades mximas de precipitacin que se producen en diferentes reasy para diferentes duraciones, con base en una red de estaciones que registransimultneamente la precipitacin durante una tormenta dada. Estas curvas se extrapolana sus valores mximos probables para ser usadas en estudios de estimacin de avenidas.

Cuando se tienen datos de una tormenta, el procedimiento para determinar estas curvases el siguiente:

a) Dibujar las curvas masa de las estaciones que cuentan con pluvigrafo.b) Trazar los polgonos de Thiessen para las estaciones pluviogrficas.c) Dibujar las isoyetas correspondientes a la altura de precipitacin total de la

tormenta, medida tanto con estaciones pluviogrficas como pluviomtricas.d) Calcular el rea encerrada entre cada dos isoyetas y el parteaguas de la cuenca,

as como la precipitacin media en esa rea, de manera similar al ejemplo 6.3 c.


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Para las isoyetas prximas al parteaguas, el rea ser la encerrada entre laisoyeta y el parteaguas.

e) Superponer el plano de isoyetas al de los polgono s de Thiessen (incisos c y b,respectivamente) y calcular la porcin del rea de influencia de cada estacinpluviogrfica que queda entre cada dos isoyetas.

f) Determinar la curva masa media correspondiente al rea encerrada por cada

isoyeta y el parteaguas, partiendo de la de mayor precipitacin, como si sta fuerauna cuenca. Estas curvas masa medias se pueden ajustar de manera semejante acomo se hizo en el ejemplo 6.4.

g) Seleccionar diferentes duraciones de inters, que en general pueden ser mltiplosde 6h, aunque este intervalo vara en funcin del rea de la cuenca.

h) Para cada duracin, seleccionar los mximos incrementos de precipitacin de lascurvas masa calculadas en el inciso f, de manera que estn situados en intervalosde tiempo contiguos.

i) Dibujar los datos de rea, altura de precipitacin y duracin como en la figura 6.31.

Ejemplo 6.5. Construir las curvas altura de precipitacin-rea-duracin para la tormentade la figura 6.26 que se present en la cuenca de la figura 6.21.

Solucin

a) Las curvas masa se encuentran en la figura 6.26.b) En este caso, todas las estaciones son pluviogrficas. En la figura 6.22 se muestran

los polgonos de Thiessen.c) Las isoyetas se han dibujado en la figura 6.23.d) Las reas encerradas entre cada dos isoyetas, as como la precipitacin media en

esas reas son (ejemplo 6.3):

e) En la figura 6.30 se muestra la superposicin de los planos de isoyetas ypolgonos y las porciones de las reas de influencia correspondientes.


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rea total: 4218 km2

Factor de ajuste:.. 1.05


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rea total: 9638 km2

Factor de ajuste: .. 1.03


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7/24/2019 Fundamentos d

fundamentos de hidrologia cap 2 3 4 6 7 8

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