16-1 Fluidos e o Mundo ao Nosso Redor

Fluido.~ - uma nomenclatura que inclui lfquidos e gases -desempenham um papel central na nossa vidadi:iria. N6s os respiramos e bebe1nos, um tluido vital circula no siste-ma cardiovascular humano. Existe1n o tluido dos oceanos, os da at1nosfera e- nas profundezas da Terra- o magma fluido.

Num carro, existem fluidos nos pneus, no tanque de ga-solina, no radiador, nas ciimaras de co1nbustilo do motor, nos pistons, na bateria, no sistema de ar-condicionado, no reservat6rio do limpador de ptlra-brisa, no sislema de lu-

briflca~ao e no sistema hidr:iulico. (Hidrdulico quer dizer operado atraves de um llquido.) Da pr6xima vez que voce exa1ninar uma escavadeira, conte os cilindros hidr amadores tis ie:es 111orre111 por s11besthllf11

ral faro. Qua/ 1; esse 1isco pote11cia/111e1ue 111ortal?

16

Usa1nos a energia cinetica de un1 fluido em movimento em moinhos de vento, e a energia potencial gravitacional de um outro fluidoem hidroeletricas. Como tempo, os flui-dos alteram a paisagem. Freqi.ientemente. viaja1nos longas distftncias para apreciarfluidos em movimento. Talvez seja hord de ver o que a Ffsica tern a dizer sobre eles.

16-2 O Que E um Fluido? Um fluido, em cnntraste com um s61ido, e uma substftncia que flui. Os fluidos se moldam a qualquer recipiente que os contenha. Isto acontece porque um fluido nao oferece resistencia a uma fon;a que seja tangencial a sua superff-cie. (Usando a linguagem mais formal da Se

82 GRAVITAC.4.0, ONDAS E TERMODINAMICA

darem aos contornos do recipiente, mas o faze1n; por esta razlio, os classificamos como tluidos.

Voce pode estar imaginando por que agrupamos llguidos e gases sob o 1nes1no no1ne: tluidos. A final (voce poderia di-zer),

de rirea .1.A deslizando dentro de um cilindro bem encaixa-do e pressionando a mola. Um arranjo de leitura exterior nos pennite observar de quanto a mola (calibrada) e com-primida e, assim, a magnitude da for~a ilF que age sobre o pistom. Definimos a pressiio exercida pelo fluido sobre o pistom como

, (16-2)

Teorica1nente, a pressao em cada ponto do tluido e dada pelo lin1ite desta razao, quando a area M do pistom, cen-tralizado naquele ponlo, tende a zero. Entretanto, sea for-. i;:a sobre a are.a planaA e unifonne, podemos escrever a Eq. 16-2 como J' = FIA.

Descobrimos, porexperiencia, que a pressfio I' definida pelaEq. 16-2 tern omesmovalorem umdadopontode um fluido em repouso, nao importando como esteja orientado o sensor. Pressao e uma grandeza escalar, nao tendo pro-priedades direcionais. E verdade que a fon;a agindo no pis-rom do nosso sensor e u1n vetor, mas a Eq. 16-2 envolve apenas a magnitude da fort,;a, uma quantidade escalar.

A unidade de pressau no SI e o Newton por metro qua-drado, que recebe o nome especial de pascal (Pa). Em pa-fses que usam o sistema metrico decimal, calibradores de pneus usam quilopascal como unidade de medida. 0 pascal e relacionado a outras unidades usuais (nao do SI), co1110 se segue:

I atm = 1.01 x 105 Pa= 760 torr= 14,7 lb/pol 2.

A atmosfera (atm) e, cotno o nome sugere, a pressao me-dia aproximada da atmosfera ao nfvel do mar. 0 que agora chamamos torr (em homenagem a Evangelista Torricelli, que inventou o barOmetro de mercUrio em 1674) correspon~ de a designa~ao antiga de mi/in1etros de mercUrio (mm Hg).

Tabela 16-2 Algumas Pressfies

Centro do Sol Centro da Terra Pressiio mais alta obtida em \aborat6rio Fossa oceanica mais profunda Pres5i'io dos saltos altos de sapatos

sobre u1na pista de dan~a Pneu de autom6vc1" A11nosfera ao nfvel do 1nt1r Pressiio s;ingliinea normal" 1 Som mai.~ alto lolcnivel" Soni mais baixo decectiivel"-' Melhor v{1cuo de 1ahorat6rio

"Prcssao

84 GRAVITA9AO, ONOAS E TERMOOINAMICA

'

(")

W- mg

..

(!>)

Fig, 16-2 (a} Uma pur~ao de agua ~e eni;:ontra em um cilindro hipoteti-co, de iirea de base A. (h) 0 diagrama de fon;as agindo sob re a iigua, El:i esta em equilibrioestiltico, seu pe.~o sendocontrahalan~udo pelo empu;i;;o para cima que atua ncla; veju Eli 16-3.

na face inferior, ea fon;a F 1 = p 1A atuando para baixo na face superior. Assim,

(16-3)

0 volume V do cili.ndro 6A(_v 1-y2). Assim, a massa 1n da agua no cilindro e pA(v I - )'2). onde pea densidade da

em todos os pontos em qualquer nivel horizontal como AA, nao importando se os pontos se encontram dentru ou fora do tubo.

Agora. feche a valvula; esta a\5.0 nao causa alterai;ao da pressao em ponto algum. Com a v.1.lvula fechada, retire o tanque, deixando o tubo no lugarcomo na Fig. 16-4h. De novo, esta a\lio nao causa altera\i'io de pressiio na iio ilp atuando sobre ele sen\

Ap" p - Po "pgL = (1.000 kg/m~)(9,8 m/s2)(6,0 m) = 5,9 x 101 Pa. (Resposta)

Essa eu corpo e dada por

da qual encontramos

L = ilp pg

70 torr (L.01 X 105 Pa) = (1.000 kg/1nS)(9,8 m/s~) 760 torr = 0,95 m. (Re~ix1~ta)

A difereno,-:a de pressao de 70 lorr (cerca de 9% da pressiio atmosferica) e suficienle para romper os pulmfles do mergulhador e for'

86 GRAVITAQ.i.O, ONDAS E TERMODINAMICA

-------- T 01....-. d

Ag"" r '

--------

1 lnterf, .... ,

Fig. 16-6 Exemplu 16-3. 0 61eo no brai;o esquerdo du tubo se apresen-ta mais allo que a Ugua no bra\:O

'

Nfvd 1

Man em qualquer ponto p do lfquido e entao

p ~ p ... + pgh. (16-8)

Adicionemos um pouco mais de balas de chumbo ao pis-tom para aumentar P~,1 de uma quantidade ilp .,. As quan-

'

---+~~.P

'ig. 16-9 Os pesos colocado~ nu piscom crian1 ur11ll pressilo p,,. sob re o lfquido (incotnpre~sfvel) retido no re.:ipiente. Sep"' for aun1en!a

88 GRAVITACAO, ONDAS E TERMODINAMICA

tidades p, g eh na Eq. 16-8 nao se alteram, assi1n, a 1nu-dani;a de pressao em p e

( 16-9)

Essa 1nudan~a de pres.silo e independente de h, entiio tern de valer para todos os pontos dentro do liquido, comu diz o princlpio de Pascal.

0 Principio de Pascal e o Elev11dor Hidr8ulico

A Fig. 16-10 mostra como o principio de Pascal pode ser a base de um elevador hidrA,. como eocasodaFig.16-10.

Se movennos o pistom deentrada para baixo de uma dis-ttincia d,, o pistom de safda se mover

'"' (b)

F,

"""

.t:;..,, ' '? '

Id

Fig.16-12 (al A .igu:i vizinha ao vazio exerce for\aS sobre suas frontei-ra~. a resultan1e de las sen do o einpuxo para cin1a que atua ecn qualyuer coisa que o rreencha. (b) Para umu pedra de volun1e igual ao do vazio. o peso C n1aior que o crnpuxu. (c) Para uni peda~'O de rnadcir.i de me~nu1 volume, o pe~u e menor que o empuxo.

peso- e por esta raziio- deveria afundar. Seu peso tern de ser equilibrado por uma fon;a para cima de igual mag-nitude.

Esse empuxo F,. para cima e exercido na

90 GRAVITAC.i.O, ONDAS E TERMODINAMICA

to. o corpo flutuante se afastartl cada vez 1nais da posii;;fio de equihbrio e podera. eventualmente. emborcar.

A Fig. 16.33 mostra u1na c

lidos. Ambos siio n1ecanismos pelos quais a energia cine-tica dos objetos em 1novi1nento e transfonnada em energia termica. Na uusencia de atrito, um bloco poderia desliz:ar por uma superficie horizontal a uma velocidade constante. Da mesma forma, um objeto se movendo atraves de urn fluido niio-viscoso niio experimentaria qualquer.fOrra l'is-cosa de arrasramento, ou seja, nenhuma for9a resistiva de-vido a viscosidade. Lorde Rayleigh chamou a atenc;i'io para o fato de que, em um tluido ideal, um propulsor de navio nao funcionaria, mas por outro !ado. um navio ( uma vez em 1novimento) nfio necessitaria de un1 propulsor!

4. Escoamento irrotacional. Apesar de niio haver necessi-dade de nos preocuparmos niuito com esse aspecto, tam-ben1 pressupo1nos que o escoamento niio e rotacional. Para testar essa propriedade, deixemos um pequeno gr5.o de poeira se mover com o fluido. Em u1n escoa1nento nllo-rotacional, o corpo de teste niio girar

92 GRAVITA(:AO, ONDAS E TERMODINAMICA

. .i. .. -~--A,

Fig. 16-18 Um tubo de correnle e detinido pelas !inhas de corren1e 4ue o delimitam. A vazao do fluido te1n de ser a mes ma para todas as sei;:i'ies transversais do tubo de corrente.

Assim, ao longo do tubo de corrente, encontramos

onde R. cuja unidade no SI e metro cUbico par segundo, e a taxa de escoamento volumetrica (vazio). A Eq. 16-13 e chamada de equa~iio de continuidade para um escoa-mento de tluidos. Ela nos diz que o escoamento e mais ni-pido nas partes mais estreitas do tubo de corrente, onde as linhas de corrente silo mais pr6ximas. coma na Fig. 16-19.

A Eq. 16-13 e na verdade uma expressao da lei de con-servao;:iio da massa em uma fonna Util para a 1necfinica dos tluidos. De fato, se multiplicarmos R pela densidade (cons-tante) do tluido. obteremos a quantidade A vp. que e a taxa de escoamento de massa. cuja unidade no Sf e quilogra~ ma por segundo. A Eq. 16-13 nos diz, efetivamente, que a massa que flui atraves do ponto B na Fig. 16- \ 8 a cada se-gundo, tern que ser igual a massa que flui atraves do ponto C a cada segundo.

EXEMPW 16-7* A area A0 da sei;:iiu transversal da aorta (maiot aneria que emerge do eofW

16-1 O A Equa~ao de Bernoulli

A Fig. 16-21 representa um tubo de corrente (ou mesmo um cano ), atraves do qua! um fluido ideal este>ma linhade correncc_ De fonna imilar. us pomos I < 2 na F4. 16-16 podem estarcm qualquer p0>i~iio den(ro do mbo de corn:nl<

FLUIDOS 93

y

FIU:id

94 GRAVITAc;:AO, ONOAS E TERMODINAMICA

Demonstra-;iio da Equa~ao de Bernoulli

Vamos considerar con10 nosso siste1na o volume total de fluido (ideal) na Fig. 16-21. Aplicarernos a lei

Enrrmlado medidor

Cano

h

A

SJltfa d" m~d1dnr

Co no

Fig. 16-22 U1n medidor de Venturi i conect11

96 GRAVITAc;Ao, ONOAS E TERMODINAMICA

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Corren!~ dear

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"~ .er .... -- -

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'" Fig. 16-27 (a) Linhas de co1Tentc em tomo

98 GRAVITA~Ao, ONDAS E TERMODINAMICA

RESUMO

Vensidade A densidade de qualquer m(lterial e definida con10 sua 1nassi1 por uni-dade de volu1ne:

( 16-1)

E1n n1uitas situa~Oes pniticas, ondc a

9. Um bloco de madeira tlutua em un1 balde d'iigua dentro de un1 eleva-dor. Quando o elevador, partindo do repouso. acclera para baixo. o blo-co tlutuar:i mllis alto na superffcie da 6gu11') 0 que acontece quando o elevador acelera para ci1na?

10. Do is bah.Jes iden1icos estaocheios ate a boca con1 agua, mas un1 tern um bloco de madeira tlutuando no liquido. Qual delcs e mais pesado'!

II. Pode-se afundar um navio de ferro cn,hendo-o de Ugua do mar? (Veja Proble1na 80.)

12. Um bequer se encontra completamente chein de :igull no estado li-quido, a temperatura do pon10 de fusiio. e um cubo de gelo tlu1ua nela, ii mesma tentperatura. Enquanto o cubo dcrrete, o que acnntece coin o nivel da :igua nos tres casos: (al o cubo de gelo C hon1ogeneo; (b) o cu ho contCn1 graos de areia; (c) o cubo contt':1n bolhas dear?

13. U1na bola tlutua em um recipiente de agua exposto 11 atmosfera. A bola pcrmanecer:i iniersa na profundidade original ou sc movera se (a) o recipiente for fechado e oar re1novido acima da superficic da Ugua e (b) o recipienle for cuberlo e oar co1nprimido?

14. A fon;:a de en1puxo atuanJo em u111 suhn1arino sub1nerso ea me~n1a em qualquer profundidaJe? Explique por que u1n baliio intlado sobe so-mente are un1a certa a/tura, enquanto o submarino sempre descc atC o fundo do uceano, se nenhuma mudanr,;:a ocorrer.

l5. Por que u1n baliio pesll a n1es1na coisu estando vazio ou cheio dear ii pressiio almusft':rica'! Es ... es pesos seriam os mes111os se m._..Jidos no vl\cuo?

16. Duran1e a Segunda Guerra Mundial. um cargueiro danificado. que maJ era '-"apaz de tlutuar nas Uguns salgadas do Mar do Norte. naufra-gou porque subiu o Tii1nisa em direr,;:lio iis Jocas de Londres. Por que1

l7. Projete um bote salva-vidas ou um veleiro que retorne soiinho :'i po~i.,:iiu normal, quandoemhorcado por iigu.:is turbulcntas ou vento for-te. Explique o retomo em tennos do cen1ro de 1nassa e centro de empuxo.

18. Por que, na maioria dos casos, uru navio naufragandoenlb!)fCa qua11-do sub1nerge na agua'!

l9. Uma barcar,;:a chciu de limalha Je ferro se encontra em um canal l'e-chado e estreito. Seo ferro for lanr,;:ado na :igua, o que acontecerii coin o nfve1 d':igua do canal') E se for lanr,;:ado na terra ao Jado do canal?

20. Um bote lluruando em uma piocina pouco mais larga que ele possui um pequeno furoe afund:i gr.1dualn1ente ateque figuecompletarnente ~ubrnerso. E:i.pliquc o que acontece com o nivel da :igua durante o procc~so.

21. Um balde de Ugua e suspenso en1 u1na balanr,;:a de mo la. A lcitura dn balao'i'a muda quando um peda.,o de ferro su~penso pnr um cordao C imer..o na :igua? Quando u1na rolha C colocada na :igua'! (Nenhuma iigua tr:msborda nas duas sifuao;Oes.)

22. Por que u1n toco de madeira uniforme tlulllll horizontalmente'1 Se uma quantidade suficicnte de ferro for adicionada a uma das extrenti-dades. ele llutuani vertica\mente. Explique.

23. Apesar de haver dificuldades pniticas. C po~xfvel. em principio. fa-zer um cargueiro tlutuar ern uns poucos milhares de li1ros d':igua. Ex-plique como.

24. Explique por que um cano Je paredcs finas se romper;! 1nais facil-mente se. quando houver uma difcrenr,;:a de pressdo entre ll pa rte Jc fora ea de dentro. o excesso de pressfio for do ludo de fora.

25. Explique por que a altura do liquidn nos tubos verticais da Fig. 16-30 indica que a pressf10 cai ao longo do tubo. mesmo 1endo este uma

~er,;:iio transvcrsul unifOnne e sendo o Hquido incornpressfvel.

FLUIOOS 99

JLJLJL l

100 GRAVITA~Ao, ONDAS E TERMODINAMICA

y '\"'}' Jt0 t>:c . .;,-; ).$

Agua cairnlo

Fig. 16-33 Questao 31.

,,

28. Explique por que vocC nilo pode rctirar u ll!tro de papel do fu11il d;1 Fig. 16-3 I soprando pelo I ado fino.

29, Por que um dbco la111;ado con1n1 um vcnto de 35 krn/h vai n1ai~ longc q11e um l:u1o;ado a favor'!

JO. No dia 2 de agosto de 1985. durante uma :Herrissage111 de rotina no acroporlo de D

6'

4'

2,

0 lOOO 2000 3.000 Tcmpcralurn (''(')

Fig. 16-35 Exen:lcio 12.

IJE. O~ puln1t'ie~ humlihos po

102 GRAVITACAO, ONDAS E TERMODINAMICA

pn1fun

l _L

Fig. 16-42 Exercfcio 36.

37E. Um bloco de 1nadeira fiutua em iigua com doi> ten;:os de seu volu-me submerso. E1n 1lleo, !lutua coin 0,90 de seu volu1ne submerso. En-contre a densida

104 GRAVITAc;:Ao, ONDAS E TERMODINAMICA

SOP. Qunl Ca acelerai,:.'.io de 11111 bal.'.io dear 4uente que sohc. sea ruL

I

2.'i !h/pol'. Sc o l'ano for reduzido para l/2 pol e dirccionm.lo para o se-gundo andar, 2.'i pes acima, '-luais seriio (a) a velocidadc c (b) a pressiio da

106 GRAVITAc;Ao, ONDAS E TE:RMODINAMICA

Despreze o peso do cartao; considere q11e t\, 4 v. onde t\J e 11 velocidade do ar no tubo oco.

c c

Fig. 16-52 Prob1ema 75.

76P. Un1a placa de 80cm' e 500 g de massae presa pordobradiqax em um de seus lados. Se houver ar soprandO apenas sobre a sua superffcie superior. que vclocidade dever:i ter oar par11 sustenlar a placa n11 posi qiio horizontal?

77P. Se uma pessoa soprar ar con1 uni a ..-elocidade de 15 mis. pa~sando pela parte de ci1na de um do~ ramos de urfl tuboem U que .;ontenha :igua, qua] seni a diferenqa de nfvel entre us Joi~ lados desce tubo?

78P. Uni tanque C cheio de :igua a uma altur11 H. Uni buraco e aberto em uma das paredes. a u1na profundidade: h abaixo da superffcie da ligua (Fig. 16-53). (a) Mostre que a dist5ncia.fentre a parte deJ2_a_ixo ~a pare-de e o ponto onJe o ja10 atinge o chUo e dado por x = ,j h( H -h) '". (b) Poder-se-ia abrir u1n bun1co a ourra pro(undidade, de forma a produzir uni jato de rnesn10 alcance? Se a res post a for afirmativa, a que profun-didade? (c) A que profundidade deve ser aberlo um buraco para que o alcance x du jato seja 1n;ixi1no?

'

fo1g. 16-53 Prob[enia 78.

79P. A profundidade da :igua doce en1 repouso atnls de u1n dique e de 15 m. Um tubo horizontal de 4.0 cn1 de diimetro pnssa atraves do dique 6,0 m abaixo

FLUIDOS 107

PROBLEMAS ADICIONAIS

86. A ligua escoa por um cano horizontal para a atmosfera a un1a velo-cidade de 15 m/s, como mo~lrado na Fig. 16-56. Os dii'imetros das se-

~Oes direita e esquerda do tubo .an 3.0 c1n e 5.0 cm, respec1ivamente. (a) Que volu1ne de tlgua escoa para a atmosfera durante um perfodo de JO minutos? (b) Quale a velocida ils duas extremidades e mergulhada en1 ligua, como mostra a Fig. 16-57. (a) Quale a tensilo no cabo mais pr6ximo do cen-tro de 1nassa? (b) Eno 1nais distante?

89. 0 tunque ern L da Fig. 16-58 esttl cheio de tlgua e aberto em cima_ Sc d = 5.0 m, quais silo fa) a for~a m.l face A e (b) a for.,,a na face B, devido a

A Fisica e os Esportes: A Aerodinamica dos Projeteis PJLLE

'"'

(b)

"' Fig. I Esco:unen10 de lluido ern torno de uma e:.fera: (a) csco1srencia dcvido it fon11a. A re-sistencia vi,co'a e importa11te, quando objeto' relaliva1nente peguenos se n1ovem lentamenle alraves de tluidos viscosos. Para os tamanhos e velocidades dos objctos usados, corno projC-teis nos e.~portes - bolas de hei!>ebol, bolas de 1enis. de futcll\)I. e mesmo os prc\prios a1letas - a resistencia viscosa C pequena

110 GRAVJTACAO, ONDAS E TERMODINAMICA

2. {!so de Equipan1e11tv Aerodi11li111ico. Testes em t\lnel de vento coin ciclistas e esquiadores \evarain a nurnemsos aperfei\oamentos no pro-je10 dos equiparnentos. Descobriu-se que protuberfincias relativa1nente pequena~ nos esquis, cal\ados e bicicletas silo fontes de tur-bulencia e causam arra~lo aerodiniimico con-sideravel. Esses efeitos tern importi'tncia em competi\Oes de nfvel mundiaL onde fraqOes de segun