1

Fundamentos da Dispersão Atmosférica

Professor:Neyval Costa Reis Jr.

Departamento de Engenharia Ambiental

Centro TecnológicoUFES

Fundamentos da Dispersão Atmosférica

• Ementa: Micrometeorologia. Teorias da difusão de

contaminantes na atmosfera. Modelagens da

dispersão atmosférica de contaminantes: modelos

gaussianos, estatísticos e de equações de

fundamentais de transporte. Mecanismos de

remoção de contaminantes. Dispersão de

contaminantes em longas distâncias. Dispersão de

odores. Dispersão de contaminantes em terrenos de

geometria complexa e em regiões costeiras.

Programa Detalhado• Equação Governante do Transporte de Massa• Micrometeorologia

– Meteorologia local e global da poluição do ar– Estabilidade atmosférica– Campo de Vento e Perfis de Temperatura– Mecanismos de remoção e reações químicas dos contaminantes atmosféricos

• Principais Abordagens para Modelagem da Dispersão de Poluentes– Modelos Determinísticos vs. Estatísticos– Modelos Eulerianos vs. Modelos Lagrangeanos– Modelo de Caixa– Modelo Gaussiano– Modelos baseados nas equações de transporte– Modelos de Regressão e Séries Temporais– Modelo Receptor

• Aplicações– Modelos regulatórios - EPA– Dispersão de contaminantes em longas distâncias.– Dispersão de odores. – Dispersão de contaminantes em terrenos de geometria complexa e em regiões

costeiras.

2

Equações governantes

Sz

Kzy

Ky

Kxz

wyv

xu

t+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

∂∂

∂∂

+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∂∂

∂∂

+⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

∂∂

∂∂

=∂

∂+

∂∂

+∂

∂+

∂∂ ωρωρωρωρωρωρρω

ωωω x

Para estudar a dispersão de uma espécie química (substância), a equação geral

de conservação de massa da substância é descrita a seguir.

É necessário conhecer o campo de velocidades (u, v, w) e …

… os coeficientes de difusão turbulenta K

Equações governantes

SzCK

zyCK

yCK

xzwC

yvC

xuC

tC

zyx +⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

∂∂

∂∂

+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∂∂

∂∂

+⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

∂∂

∂∂

=∂∂

+∂∂

+∂∂

+∂∂

x

Para estudar a dispersão de uma espécie química (substância), a equação

geral de conservação de massa da substância é descrita a seguir.

ρω=CMassa de contaminante por volume da mistura

Fenômenos de Transporte na

Atmosféra

Parte I

3

Transporte de contaminantes na baixaatmosfera

Convecção(campo de ventos)

+ Difusão

(Turbulência)

Efeito da Velocidade do Vento (convecção)

Efeito da Velocidade do Vento (convecção)

4

Circulação de grande escala na América do Sul (dados NOAA)

Transporte de contaminantes na baixaatmosfera

Convecção(campo de ventos)

+ Difusão

(Turbulência)

Estrutura dos ventos na troposfera

5

Turbulência

t [s]

u[m

/s]

Média no tempo

Média no tempo

6

Média no tempo

Média no tempo

Média no tempo

7

Turbulência atmosférica

Turbulência na atmosfera

• Os mecanismos de transporte na atmosfera são dominados

pela turbulência.

• Os efeitos de difusão molecular são bastante pequenos

quando comparados aos efeitos da difusão turbulenta.

• Assim, as equações governantes devem ser reescritas

incluindo os coeficientes de difusão turbulenta. Além disso, é

possível negligenciar os efeitos da difusão molecular.

turblam DD <<Freqüentemente os coeficientes de difusão turbulenta são 3 a 4 ordens de grandeza maiores que os laminares.

Turbulência na atmosfera

• A intensidade de Turbulência na atmosfera é

fortemente ligada a estratificação vertical de

temperaturas (densidade).

• O perfil vertical de temperaturas pode agir

suprimindo ou ampliando os movimentos

turbulentos, este efeito é chamado

Estabilidade Atmosférica.

8

T

Estabilidade atmosférica

T [oC]

z[m

]

mC0098.0

o−=−=

∂∂

pcg

zT

Perfil Adiabático de Temperaturas

Estabilidade atmosférica

9:00

z[m

]

Variação de temperaturas no

ciclo diário

Estabilidade atmosférica

9:00

z[m

]

12:00

Variação de temperaturas no

ciclo diário

16:004:00

9

Estabilidade atmosférica

9:00

z[m

]

12:00

Variação de temperaturas no

ciclo diário

16:004:00

T

Estabilidade atmosférica (Condição Instável)

T [oC]

z[m

]

mC0098.0

o−=

∂∂

zT

Perfil Adiabático de Temperaturas

mC0098.0

o−<

∂∂

zT

Temperatura da partícula fluida menor que a vizinhança,

portanto existe a tendência de amplificar o movimento

descendente

TT [oC]

z[m

]

mC0098.0

o−<

∂∂

zT

Temperatura da partícula fluida maior que a vizinhança, portanto existe a

tendência de amplificar o movimento ascendente

Estabilidade atmosférica (Condição Instável)

10

TT [oC]

z[m

]

mC0098.0

o−>

∂∂

zT

Temperatura da partícula fluida maior que a vizinhança, fazendo com que os efeitos de empuxo forcem a partícula de volta a

sua posição original

Estabilidade atmosférica (Condição Estável)

TT [oC]

z[m

]

mC0098.0

o−>

∂∂

zT

Temperatura da partícula fluida menor que a vizinhança,

fazendo com que os efeitos de empuxo forcem a partícula de

volta a sua posição original

Estabilidade atmosférica (Condição Estável)

Estabilidade atmosférica

Supressão dos movimentos turbulentos

Ampliação dos movimentos turbulentos

Atmosfera Neutra

11

T

Temperatura Potencial

pcg

zT

−=∂∂

pcg

zT

z+

∂∂

=∂∂θ

θ [oC]

z[m

]

Perfil Adiabático de Temperaturas

zcgT

p

+=θ

Perfil de Temperatura Potencial (θ )

logo:

T [oC]

Estabilidade atmosférica

θ [oC]

z[m

]

θ [oC]

z[m

]

θ [oC]

z[m

]

Condição Instável

Condição Neutra

Condição Estável

Estabilidade atmosférica

Τ [oC]

z[m

]

T[oC]

z[m

]

Τ [oC]

z[m

]

Condição Instável

Condição Neutra

Condição Estável

12

Estabilidade atmosférica

Τ [oC]

z[m

]

T[oC]

z[m

]

Τ [oC]

z[m

]

Condição de inversão

Condição de inversão - Fumigação

Condição de Inversão

Estabilidade atmosférica

Fonte: Arya,1999

Variação real dos perfis de temperatura na atmosfera

13

Curva A é a altura da CLP durante o dia e a curva B é a altura da camada de inversão durante a noite.

Fonte: Arya,1999

Evolução da CLP durante o dia

Fonte: Stull, 1988

Evolução da CLP durante o dia

12:00 18:00 00:00 06:00 12:00

Camadas da CLP

Camada Superficial

14

Efeito da umidade

T [oC]

z[m

]

mC0098.0

o−=−=

∂∂

pcg

zT

Perfil Adiabático de Temperaturas

Atmosféra seca

Efeito da umidade

( ) TmRTRP ρρ *==Equação de estado do gás ideal

oaraguadvapor

aguadvapor

MMM

Qsec_'_

'_

+=Umidade específica

Pp

mm

Q aguadvapor

oar

aguadvapor '_

sec_

'_=

Pressão parcial de

vapor d’agua

Massa molecular do

ar seco [g/mol]

Massa molecular da água [g/mol]

Efeito da umidade

aguadvaporoar PPP '_sec_ +=Lei de Dalton

Combinando a lei de Dalton com a equação de estado de gases ideais

TV

Mm

RTV

Mm

RP aguadvapor

aguadvapor

oar

oar

'_

'_

sec_

sec_

**⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= Q

mm

Tm

RPaguadvapor

oar

oar

11*

'_

sec_

sec_

ρ

15

Efeito da umidade

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= Q

mm

Tm

RPaguadvapor

oar

oar

11*

'_

sec_

sec_

ρ

Correção na equação de estado para incorporar a umidade do ar

voar

Tm

RP ρ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

sec_

*

( )QTQm

mTT

aguadvapor

oarv 61.0111

'_

sec_ +=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+=

Temperatura virtual. É definida como a temperatura que o ar seco possuiria se estivesse à mesma pressão e densidade que o ar úmido.

T

Temperatura Potencial Virtual

p

v

cg

zT

−=∂∂

p

vv

cg

zT

z+

∂∂

=∂∂θ

θ v[oC]

z[m

]

Perfil Adiabático de Temperaturas

zcgT

pvv +=θ

Perfil de Temperatura Potencial (θ )

logo:

T [oC]

T

Temperatura Potencial Virtual

0<∂∂

zvθ

θ v[oC]

z[m

]

Condição Instável

0≅∂∂

zvθ Condição Neutra

0>∂∂

zvθ Condição Estável

16

Indicadores de estabilidade

Para descrever os níveis de turbulência na atmosfera, e desta forma sua capacidade de dispersão de poluentes, é necessário caracterizar/quantificar a estabilidade da atmosfera.

Os valores do gradiente vertical de temperaturas, apesar de serem bons indicadores da estabilidade estática da atmosfera, não incorporam os efeitos mecânicos da turbulência.

Classificação da Estabilidade Atmosférica

Turbulência na

Atmosfera

Forças mecânicas

Forças de empuxo térmico

Indicadores de estabilidade

Outros parâmetros são usados para descrever a relação

entre as magnitudes das forças relacionadas aos efeitos

do empuxo térmico e da turbulência mecânica. São eles:

Número de Richardson (Ri)

Comprimento de Monin-Obukhov (L)

17

Comprimento de Monin-Obukhov

Para condições não neutras Monin e Obukhov encontraram uma relação bem definida entre os dois grupos introduzindo uma escala característica de comprimento definida da seguinte forma:.

( ).

0,,

0

23

0

ωθθ

ρ

τ

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−=gk

L

Essa escala de comprimento é denominada de Comprimento de Monin-Obukhov.

π

( ).

0,,

0

3*

ωθθ ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

−=gk

uL

Quando L é positivo o fluxo turbulento de calor sensível é negativo e neste caso a CLS é estável.

Quando L é negativo o fluxo vertical turbulento de calor sensível é positivo e neste caso a CLS é instável ou convectiva (convecção térmica).

Quando tende para infinito o fluxo é nulo, portanto a CLS é neutra. Neste caso a TSMO indica que o perfil de velocidade média é logarítmica

L

Assim o Comprimento de Monin-Obukhov é dado por:

Perfil vertical de velocidade horizontal (não-adiabática)

Comprimento de Monin-Obukhov

• L é uma escala de altura, que é proporcional a

uma altura acima da superfície onde os fatores

de empuxo térmico do ar são equivalentes à

produção mecânica de turbulência.

18

• L < 0 em condições instáveis

• L = ±∞ em condições neutras

• L > 0 em condições estáveis

Classe de Estabilidade de Pasquill

• Pasquill sugeriu a classificação da estabilidade

atmosférica em 6 classes:

• Classe A: Regime turbulento que torna a atmosfera extremamente instável.

• Classe B: Regime turbulento que torna a atmosfera medianamente instável.

• Classe C: Regime turbulento que torna a atmosfera ligeiramente instável.

• Classe D: Regime turbulento que torna a atmosfera neutra.

• Classe E: Regime turbulento que torna a atmosfera ligeiramente estável.

• Classe F: Regime turbulento que torna a atmosfera bastante estável.

19

Classes de estabilidade de Pasquill

8 a 350,05 a 0,11F

35 a 750,03 a 0,05E

± ∞0D

-12 a -15-0,17 a -0,13C

-4 a -5-0,5 a -0,4B

-2 a -3-1,0 a -0,7A

(metros)(para altura de 2 metros)Estabilidade

LRiClasse de

Valores estimados do número de Richardsone do comprimento de Monin-Obukhov

Classe de Pasquill vs. LAir Pollution Meteorology & Dispersion, S. Pal Arya, Oxford University Press, 1999

20

• Aproximação prática do valor do comprimento de Monin-Obukov

ozbaL

log1+=

Onde • a e b são os coeficientes de Golder• zo é a rugosidade aerodinâmica superficial.

-0,0360,035FModeradamente estável

-0,0180,004ELevemente estável

00DNeutra

0,018-0,002CLevemente instável

0,029-0,037BModeradamente instável

0,029-0,096AExtremamente instável

baPasquill

CoeficientesClasses deTipo de Estabilidade

Os coeficientes de Golder

21

Ventos na atmosfera

maior radiaçãoincidente

menor radiaçãoincidente

menor radiaçãoincidente

Radiação solar

+ quente

+ frio

+ frio

Circulaçãode grande

escala

VisVisãoãosimplificadasimplificada

22

Font

e: h

ttp:

//w

ww

.atm

osph

ere.

mpg

.de/

Modelo Ideal

(sem rotação)

Entretanto

Força de Coriolis

Força devida a rotação da terra. Exemplo:

Tiro ao alvo sem rotação Tiro ao alvo com rotação

Força de Coriolis

Força devida a rotação da terra. Exemplo:

Tiro ao alvo sem rotação Tiro ao alvo com rotação

23

Força de Coriolis

Força devida a rotação da terra. Exemplo:

para um observador sobreo alvo

para um observadorexterno

Força de Coriolis

Font

e: h

ttp:

//no

nio.

fc.u

l.pt/

ocea

no

Circulação global considerando a rotação da terra e um campo de ventos permanente

24

Circulação global considerando a rotação da terra e um aquecimento não uniforme

Fonte: http://www.atmosphere.mpg.de/

Fon

te:

ww

w.e

b23

-goi

s.rc

ts.p

t/ e

stm

eteo

/liv

prat

m.h

tmFo

nte

: w

ww

.eb2

3-g

ois.

rcts

.pt/

est

met

eo/l

ivpr

atm

.htm

25

Circulação de grande escala na América do Sul (dados NOAA)

On-line(imagens de satélite)

CPTEC

http://satelite.cptec.inpe.br/htmldocs/setores/america_frame.htm

26

Características topográficas que alteram o campo de ventos

Ventos em vales:

Anabáticos e Catabáticos

Canalizado

Brisas Marinhas e Terrestres

Obstáculos ou edificações

27

• A presença de edificações altera o padrão do

escoamento e conseqüentemente altera o

comportamento das plumas de poluentes na região

próxima ao prédio.

Escoamento ao Redor de Prédios

Murakami (1993)

28

Escoamento ao Redor de Prédios

Hosker (1980)

Representação esquemática da dispersão de contaminantes ao redor de um edifício isolado com fontes (S) em diversas posições (a) fonte localizada a sotavento do edifício, (b) a barlavento (onde o vento incide) do edifício, (c) sobre o telhado e (d) em alturas diferentes a do obstáculo. Fonte: MERONEY apud SANTOS, 2000.

Representação esquemática da dispersão de contaminantes ao redor de um edifício isolado com fontes (S) em diversas posições (a) fonte localizada a sotavento do edifício, (b) a barlavento (onde o vento incide) do edifício, (c) sobre o telhado e (d) em alturas diferentes a do obstáculo. Fonte: MERONEY apud SANTOS, 2000.

29

Perfil vertical de velocidade

Perfil vertical de velocidade

30

Perfil vertical de velocidade

Perfil vertical de velocidade

Perfil vertical de velocidade

31

Perfil vertical de velocidade

Perfil exponencial de velocidade

32

Perfil logarítmico de velocidade

Perfil vertical de velocidade: exponencial vs. logarítmico