funções financeiras

António Ferreira

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Funções Financeiras

TAXA – taxa PGTO – pagamento VA – valor actual VF – valor futuro NPER – número de períodos

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Funções Financeiras (Argumentos comuns)

Argumentos são valores que se atribuem a uma função para o respectivo cálculo.

Argumentos comuns das funções financeiras: Nper: número total de períodos de pagamento ou de

investimento; Pgto: valor constante da prestação periódica de

empréstimo ou investimento; Va: valor de um investimento ou empréstimo no inicio

do período. Va empréstimo=capital emprestado Vf: valor residual a pagar juntamente com a última

prestação, ou valor do investimento depois de terem sido efectuados todos os pagamentos.

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Funções Financeiras (Argumentos comuns cont.)

Tx: taxa de juros nominal ou taxa de desconto (nominal) de um empréstimo ou investimento;

Tipo: tipo de vencimento: 0 ou omitido no final do período (postecipado) e 1 no início (antecipado);

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Funções Financeiras: TAXA

Sintaxe: Taxa( nper; pgto; va; vf; tipo)

Devolve a taxa de juro por período de uma anuidade (semestralidade, trimestralidade ou mensalidade).

Argumentos: nper é o número total de períodos de pagamento numa anuidade pgto é o pagamento feito em cada período e não pode mudar

durante a vigência da anuidade. Se pgto estiver omitido, tem de se incluir o argumento vf

va é o valor presente, ou seja, é o valor total correspondente ao valor actual de uma série de pagamentos futuros

vf é o valor futuro ou o saldo, que deseja obter depois do último pagamento. Se vf for omitido, será considerado 0 (o valor futuro de um empréstimo, por exemplo, é 0)

tipo é o número 0 ou 1 e indica as datas de vencimento.

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Funções Financeiras: TAXA (exemplo 1)

Para calcular a taxa de um empréstimo de 4 anos de 8.000 € com pagamentos mensais de 200 €:

nper = 4 anos x 12 meses (o pagamento é mensal) = 48 períodos

pgto = -200 € (sempre que se trata de um pagamento o valor a passar como argumento à função é negativo)

va = 8.000 € (é o valor do empréstimo que já está em nossa posse, valor actual)

TAXA(48; -200; 8000) é igual a 0,77%

Esta é a taxa mensal, porque o período é anual. A taxa anual é 0,77%*12, que é igual a 9,24%.

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Funções Financeiras: TAXA (exemplo 2)

Calcular a taxa de juro de uma anuidade com os seguintes elementos: Pagamento trimestral constante: 600 € Número de anos: 15 Valor actual: 20.000 €

nper = 15 anos x 4 (o pagamento é trimestral) = 60 períodos pgto = -600 € va = 20.000 €

TAXA(60; -600; 20000) é igual a 2,175%

Esta é a taxa trimestral, porque o período é anual. A taxa anual é 2,175%*4, que é igual a 8,7%.

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Funções Financeiras: PGTOSintaxe: Pgto( taxa; nper; va; vf; tipo)

Calcula o pagamento para um empréstimo com base nos pagamentos constantes e numa taxa de juro também constante

Argumentos: taxa é a taxa de juros para o empréstimo nper é o número total de pagamentos do empréstimo va é o valor actual ou o montante total que uma série de

futuros pagamentos vale actualmente; também conhecido como capital

vf é o valor futuro ou um saldo em dinheiro que deseja atingir após ter sido efectuado o último pagamento. Se vf estiver omitido, assume-se que é 0 (zero), ou seja, o valor futuro de um empréstimo é 0

tipo é o número 0 (zero, postecipado) ou 1 (antecipado) e indica quando devem ser efectuados os pagamentos

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Funções Financeiras: PGTO (exemplo 1)

Pretende-se conhecer o pagamento mensal de um empréstimo de 10.000 € a uma taxa de juros anual de 8 % que terá de pagar em 10 meses:

taxa = 8% (anual, se o pagamento é mensal, tem de se calcular a taxa mensal = 8% / 12 meses)

nper = 10 períodos va = 10.000 €

PGTO(8%/12; 10; 10000) é igual a –1.037,03 €

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Pretende-se conhecer o pagamento mensal de um empréstimo de 5.000 € a uma taxa de juro de 15 % ao ano que tem de pagar em 5 anos:

taxa = 15% (ao ano, se pagamento é mensal, tem de se calcular a taxa mensal = 15% / 12 meses)

nper = 5 anos * 12 meses = 60 períodos va = 5.000 €

PGTO(15%/12; 60; 5000) é igual a –118,95 €Para o mesmo empréstimo, se os vencimentos forem no início do período (antecipado), o pagamento é (tipo = 1):

PGTO(15%/12; 60; 5000; 0; 1) é igual a –117,48 €

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Pretende conhecer o montante que lhe tem de ser pago mensalmente, caso empreste a determinada pessoa 5.000 € a uma taxa anual de 12% e que pretende que seja pago na totalidade em 5 meses:

taxa = 12% (ao ano, se pagamento é mensal, tem de se calcular a taxa mensal = 12% / 12 meses)

nper = 5 períodos va = -5.000 €

PGTO(12%/12; 5; -5000) é igual a, ou seja, recebo: 1.030,20 €

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A função PGTO pode ser utilizada para determinar o pagamento de anuidades, para além dos empréstimos. Partindo do princípio que consegue obter 6% de juros das suas poupanças, pode utilizar PGTO para determinar quanto conseguirá economizar cada mês:

taxa = 6% (ao ano, se a poupança é mensal, tem de se calcular a taxa mensal = 6% / 12 meses)

nper = 18 anos x 12 meses = 216 períodos vf = 50.000 € (valor final a atingir no fim da operação)

PGTO(6%/12; 216; 0; 50000) é igual a -129,08 €

Se depositar 129,08 € numa conta a prazo, a uma taxa de 6% todos os meses durante 18 anos, obterá 50.000 €

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Funções Financeiras: VA (Valor Actual)

Sintaxe: Va( taxa; nper; pgto; vf; tipo)

Devolve o valor actual de um investimentoO valor actual é o valor total correspondente ao valor actual de uma série de pagamentos futuros

Argumentos: taxa é a taxa de juro por período. Por exemplo, se se obtiver um

empréstimo para um carro com uma taxa de juro de 10% ao ano e fizer pagamentos mensais, a sua taxa de juro mensal será 10%/12 ou 0,83%. Tem de introduzir 10%/12 ou 0,83% ou 0,0083, na fórmula como taxa

nper é o número total de períodos de pagamento de uma anuidade. Por exemplo, se se obtiver um empréstimo de quatro anos e fizer pagamentos mensais, o empréstimo terá 4*12 (ou 48) períodos. Tem de se introduzir 48 na fórmula para nper

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Funções Financeiras: VA (Valor Actual) (cont.)

Argumentos (cont.): pgto é o pagamento feito a cada período e não pode mudar

durante a vigência da anuidade. Por exemplo, os pagamentos mensais por um empréstimo para o carro de 10.000 € de quatro anos a 12% são 263,33 €. Tem de introduzir -263,33 na fórmula como pgto. Se pgto estiver omitido, tem de incluir o argumento vf.

vf é o valor futuro ou um saldo de caixa, que se deseja obter depois do último pagamento. Por exemplo, se se quiser economizar 50.000 € para pagar um projecto especial em 18 anos, então 50.000 € é o valor futuro. Pode-se então calcular a taxa de juro e determinar quanto deverá economizar em cada mês. Se vf estiver omitido, tem de incluir o argumento pgto.

tipo é o número 0 ou 1 e indica as datas de vencimento dos pagamentos.

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Revisão

É necessário certificar de que se é consistente quanto às unidades utilizadas para especificar taxa e nper

Se se fizerem pagamentos mensais de um empréstimo de quatro anos com taxa de juro de 12% ao ano, utiliza-se 12%/12 para taxa e 4x12 para nper.

Se se fizerem pagamentos anuais para o mesmo empréstimo, utiliza-se 12% para taxa e 4 para nper.

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Revisão

Uma anuidade é uma série de pagamentos constantes em dinheiro feita durante um período contínuo. Por exemplo, um empréstimo para comprar um carro ou uma hipoteca são considerados anuidades.

Nas funções de anuidade, os pagamentos feitos, tais como um depósito a prazo, são representados por um número negativo; os pagamentos recebidos, tais como cheque de dividendos, são representados por um número positivo. Por exemplo, um depósito de 1.000 € no banco seria representado pelo argumento -1.000 se for o depositante e pelo argumento 1.000 se for o banco.

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Funções Financeiras: VA (exemplo 1)

Suponha que planeia investir num produto financeiro em que receberá 500 € no final de cada mês pelos seguintes 20 anos. O custo da anuidade é de 60.000 € e a quantia paga terá um ganho de 8% ao ano. Pretende-se determinar se este seria um bom investimento

taxa = 8% (8% / 12 meses) nper = 20 (20 anos x 12 meses = 240 períodos) pgto = 500 €

VA(8%/12; 240; 500) é igual a –59.777,15 €

O resultado é negativo porque representa o dinheiro a ser pago, é um fluxo monetário de saída.

O valor presente da anuidade 59.777,15 € é inferior ao do investimento 60.000 €, logo, a conclusão é a de que este não seria

um bom investimento.

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Funções Financeiras: VA (exemplo 2)

Uma empresa financeira propõe um produto com as seguintes características: Preço de aquisição: 2.500 € Valor de reembolsos: 305 € por ano (durante os próximos

10 anos) Taxa de actualização: 4%

Pretende-se determinar se este seria um bom investimento taxa = 4% nper = 10 períodos pgto = 305 €

VA(4%; 10; 305) é igual a –2.473,82 €

O valor presente da anuidade 2.473,82 € é inferior ao do investimento 2.500 €, logo, a conclusão é a de que não se deve

subscrever o produto.

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Funções Financeiras: VF (Valor Futuro)

Sintaxe: Vf( taxa; nper; pgto; va; tipo)

Devolve o valor futuro de um investimento de acordo com os pagamentos periódicos e constantes e com uma taxa de juro constante, ou seja, calcula o valor acumulado (capitalizado) ao fim de um determinado tempo, de uma série de depósitos (rendas) iguais e periódicosÉ o montante final após se ter efectuado todos os pagamentos

Argumentos: taxa é a taxa de juro por período nper é o número total de períodos de pagamento de uma

anuidade pgto é o pagamento feito em cada período va é o valor presente ou a soma total correspondente ao valor

presente de uma série de pagamentos futuros tipo é o número 0 (final do período) ou 1 (início do período) e

indica as datas de vencimento dos pagamentos

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Funções Financeiras: VF (exemplo 1)

Suponha que pretende economizar dinheiro para um projecto especial que vai ocorrer daqui a um ano. Deposita 1.000 € numa conta de poupança que rende 6% de juros ao ano calculados mensalmente. Tenciona depositar 100 € no início de cada mês durante os 12 meses seguintes. Quanto dinheiro terá na conta após 12 meses?

Valor do depósito inicial (va) = 1.000 € Prazo da aplicação (nper) = 12 meses Taxa de juro (taxa) = 6% ao ano (6% / 12) Depósito mensal (pgto) = 100 € Vencimento (tipo) = 1 (início de cada mês)

VF(6%/12; 12; -100; -1.000; 1) é igual a 2.301,40 €

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Qual deverá ser o valor futuro de uma aplicação financeira com as seguintes características:

Valor da aplicação (va) = 1.500 € Prazo da aplicação (nper) = 8 anos Taxa de juro líquida (taxa) = 3,85% (juros capitalizados a

ano)VF(3,85%; 8; 0; -1.500) é igual a 2.029,29 €

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Pretende obter o valor futuro de um depósito mensal de 200 € durante 24 meses a uma taxa mensal de 1%:

Prazo da aplicação (nper) = 24 meses Taxa de juro (taxa) = 1% ao mês Depósito mensal (pgto) = 200 €

VF(1%; 24; -200) é igual a 5.394,69 €

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Pretende obter o valor futuro de um depósito mensal de 100 € durante 35 meses a uma taxa anual de 11%, sendo este depósito efectuado no início de cada mês:

Prazo da aplicação (nper) = 35 meses Taxa de juro (taxa) = 11% ao ano (11% / 12) Depósito mensal (pgto) = 100 € Vencimento (tipo) = 1 (início)

VF(11%/12; 35; -100; 0 ; 1) é igual a 4.142,31 €

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Funções Financeiras: NPER (Nº Períodos)

Sintaxe: NPER( taxa; pgto; va; vf; tipo)

Devolve o número de períodos para investimento de acordo com pagamentos constantes e periódicos e uma taxa de juros constante

Argumentos: taxa é a taxa de juro por período pgto é o pagamento feito em cada período va é o valor presente ou actual de uma série de

pagamentos futuros vf é o valor futuro ou saldo, que deseja obter após o

último pagamento tipo é o número 0 (final do período) ou 1 (início do

período) e indica as datas de vencimento dos pagamentos

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Funções Financeiras: NPER (exemplo 1)

Uma moto de grande cilindrada custa 7.500 € e é comprada com recurso a um empréstimo bancário a 2,5% ao mês. Assim, e de acordo com o banco, fica-se obrigado, mensalmente, do pagamento de 318 € (quantia máxima possível de disponibilizar em cada mês). Em quantos meses ficará saldado o empréstimo?

Pagamentos mensais (pgto) = -318 € Taxa de juro (taxa) = 2,5% mensal Valor do empréstimo (va) =7.500 €

NPER(2,5%; -318; 7.500) é igual a 36,07 ou seja:

36 meses

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Funções Financeiras: NPER (exemplo 2)

Suponha que pretende efectuar um depósito de 1.000 € numa conta poupança e terá disponibilidade para depositar mensalmente 100 € a uma taxa mensal de 1%. Quantos depósitos nestas condições deverá efectuar para atingir o valor de 10.000 €?

Taxa de juro mensal (taxa) = 1% Depósito mensal (pgto) = 100 € Depósito inicial (va) = 1.000 € Valor futuro que se deseja obter (vf) = 10.000 €

NPER(1%; -100; -1.000; 10.000) é igual a 60 períodos

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Funções Financeiras: TAXAS

(conceitos1)

O que é o juro e a taxa de juro ?

Quem coloca o seu dinheiro no banco, amealhando para o futuro, espera receber uma remuneração, pois está a disponibilizar recursos que são seus para serem utilizados por outras pessoas ou empresas. Por seu lado, quem necessita de mais fundos do que aqueles de que dispõe estará disposto a suportar um custo para ter acesso a esses fundos.

A esse custo ou remuneração chama-se juro, o qual pode ser pago ou recebido com várias periodicidades conforme combinado entre as partes (mensalmente, semestralmente, anualmente, etc.). A taxa de juro é a relação entre o valor do juro e o valor do empréstimo e representa o preço unitário do dinheiro. Exprime-se normalmente em forma de percentagem (%).

Original de: CGD (http://www.cgd.pt/informacao_financeir

a)

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(conceitos2)

Os valores em que se fixam as taxas de juro dependem da oferta e da procura de dinheiro nos diversos mercados, da conjuntura económica do momento (por exemplo, da inflação) e das expectativas para o futuro. Dependem, ainda, de diversos factores tais como o risco em que se incorre ao emprestar, a duração do empréstimo e o tipo de garantias dadas por quem pede emprestado.

O cálculo dos juros pode fazer-se de diversas formas, sendo essencial conhecer os seguintes conceitos:

Taxas de Juro Nominais e Proporcionais

A taxa de juro nominal é o conceito mais simples e intuitivo. É a taxa que obrigatoriamente deve ser indicada em todos os contratos de crédito ou na aplicação de poupanças e corresponde ao período de um ano.


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(conceitos3)

Exemplo:

Imagine um empréstimo de 5000 euros pelo prazo de 1 ano. Se a taxa de juro nominal anual for de 8% e o reembolso do capital e juros se fizer de uma só vez no final do ano, haverá que pagar um total de 5400 euros, o que significa que os juros são 400 euros.

Quando o cálculo dos juros se faz em períodos diferentes de um ano completo usa-se normalmente a taxa de juro proporcional. Esta taxa permite calcular os juros proporcionalmente ao tempo decorrido. No exemplo anterior, se as condições deste empréstimo estipularem o pagamento de juros no final de cada semestre, aplicar-se-á uma taxa de juro semestral proporcional à taxa anual acima referida. Esta taxa semestral será de 4% e implicará juros semestrais de 200 euros.


a)

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(conceitos4)

Taxas de Juro Efectivas e Equivalentes

Uma análise mais atenta da realidade revela que as situações nem sempre são perfeitamente idênticas. No exemplo anterior, do ponto de vista do devedor a primeira solução (pagamento anual de juros) é mais vantajosa, pois se aplicar os primeiros 40 contos durante o segundo semestre, em vez de os pagar logo ao credor, obterá uma remuneração por essa aplicação. Do ponto de vista do credor a solução mais vantajosa é a oposta.

Este facto mostra que a taxa de juro anual efectivamente associada ao pagamento semestral, a taxa efectiva, não é de 8% mas sim um pouco superior: 8,16%. A diferença é o que o credor ganha se receber os juros mais cedo e os aplicar e o que o devedor deixa de ganhar ao não aplicar ele o dinheiro (juros do 1º semestre: 1000 x 4% = 40; juros do 2º semestre: 1040 x 4% = 41,6; total de juros no ano: 81,6; taxa de juro anual: 8,16%). Estas duas taxas de juro (4% ao semestre e 8,16% ao ano) dizem-se equivalentes porque produzem o mesmo juro durante o mesmo prazo (um ano).


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(conceitos5)

Qual a utilidade destes conceitos ?

Nas situações em que o pagamento de juros se faz em períodos de tempo inferiores a um ano, é sempre possível identificar uma taxa de juro nominal e uma taxa de juro efectiva. Nestes casos, para uma dada operação, a taxa efectiva é sempre superior à taxa nominal e por isso é importante distinguir de qual se está a falar.

Dois exemplos:

Nas aplicações financeiras (depósitos a prazo, etc) em que os juros vão sendo incorporados (capitalizados) no capital inicial de forma trimestral ou semestral, por exemplo, os clientes dos bancos recebem efectivamente mais do que indicam as taxas de juro nominais.

Nos contratos de crédito em que o pagamento de juros se faz em periodicidades inferiores a um ano, os clientes dos bancos pagam efectivamente mais do que indicam as taxas nominais.


a)

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(conceitos6)Existem duas outras definições de taxas que são

especialmente úteis para se ter uma percepção da globalidade dos encargos envolvidos num empréstimo bancário, para além do juro financeiro propriamente dito.

Taxa Anual Efectiva (TAE) e Taxa Anual Efectiva Global de Encargos (TAEG)

No cálculo da TAE, para além dos juros são também incluídos todos os encargos a pagar pelo cliente relacionados com a operação de crédito e que constituem receitas para o banco (comissões, despesas de expediente, etc) e, ainda, os seguros de vida. A TAE aplica-se a todas as operações de crédito, excluindo as do crédito ao consumo. A TAEG difere da anterior pelo facto de incluir também os impostos associados ao contrato de crédito (selo, etc) e de se circunscrever às operações de crédito ao consumo.


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