funções elementares (ap 04)
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PROEBE – Tv. São Francisco, nº 1190, fone: (91) 81448701 facebook/e-mail: [email protected]
MATEMÁTICA 1 ProfProfProfProf. . . . GiancarloGiancarloGiancarloGiancarlo –––– PRISE IPRISE IPRISE IPRISE I
Funções Elementares APOSTILA
04 http://professorgiancarlo.blogspot.com
Função injetora Uma função �: � → � é injetora (ou injetiva) se, e
somente se, para todo �� e �� pertencentes a �, temos: �� �� ⇒ ���� ���� . Função sobrejetora
Uma função �: � → � é sobrejetora (ou sobrejetiva) se, e somente se, pra todo � ∈ �, existe um � ∈� tal que ��� � �. Função bijetora
Uma função �: � → � é bijetora (ou bijetiva) se for injetora e sobrejetora simultaneamente, ou seja, ∀ �� �� ∈ ��� ⇒ ���� ���� e ���� � ���� .
Exemplos 1
Função Inversa
Dada uma função bijetora �: � → �, a função �: � →� é a função inversa de �. Se ��� � �, então ��� � �, em que � ∈ � e � ∈ �.
Indicamos a função inversa de � por ���.
Função composta
Para definirmos função composta, vamos considerar as funções � e � de modo que o contra domínio de � seja o contra domínio de �.
�: � → � e �: � → �
Podemos estabelecer uma função �: � → �, denominada função composta de � e �, que faz a correspondência entre as funções � e �. indicamos essa função por:
����� � � ∘ ��� (lê-se � círculo � ou � composta com �)
Representação de � ∘ � no diagrama.
Questão 1 Dada a função �: � → �, definida por ��� � 1 � ��� � ��1 e ��2 � 1, determine o valor de ��4 . Questão 2 Determine a função inversa das funções bijetoras a seguir.
a) ��� � 5� # 1
b) ��� � �³ # 2
c ��� � � � 12� # 5
Questão 3 Seja �: � → � dada por
��� � 2� # 13
e ��� a função inversa de �. Determine o valor de ����3 . Questão 4 (FMJ-SP) Sejam as funções � e �, de � em �, definidas por ��� �2� # 1 e ��� � '� � (. A função g será a inversa de f se, e somente se:
a) )* � �
+ c) ' � 2( e) ' � ( � ��
b) ' # ( � 1 d) ' � ( � 0 Questão 5 Seja a função �: � → �, dada por
��� � �� # 1
Determine o valor de � -� .��/0.
Questão 6 Sejam as funções definidas por
��� � 2�² � 1 2 ��� � 12�.
Então o valor de ����1 é: a) 0 b) 1/2 c) 1 d) 3/2 e) 2 Questão 7 Sabendo que ��� � #� � 4 e �4��� 5 � #3� � 6, determine ��� . Questão 8
Dada a função �: 7 → 7 definida por ��� � 89��+
determine: a) ����� b) ����0 c) ����0
( ) Sobrejetora ( ) Injetora ( ) Bijetora
( ) Sobrejetora ( ) Injetora ( ) Bijetora
( ) Sobrejetora ( ) Injetora ( ) Bijetora
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Funções Elementares APOSTILA
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Questão 9 Para calcular o preço de custo de uma encomenda de certo tipo de panfleto, uma gráfica utiliza a fórmula : � ;< � <, <=> em que : é o custo e > a quantidade de panfletos encomendados. Para realizar o cálculo do preço de venda, a gráfica utiliza a formula ? � @, =:, em que ? é o preço de venda. Escreva uma fórmula que possibilite determinar o preço de venda ? diretamente a partir da quantidade > de panfletos encomendados. Questão 10 (UFPE) Sejam A e B conjuntos com C e > elementos respectivamente. Analise as seguintes afirmativas e marque a alternativa correta. ( ) Se D: A → B é uma função injetora então C E >. ( ) Se D: A → B é uma função sobrejetora então C F >. ( ) Se D: A → B é uma função bijetora então C � >.
a) V, V, F b) V, F, V c) V, V, V d) F, F, V e) F, V, F
Questão 11 (UFF) Considere as funções f, g e h, todas definidas em [m, n] com imagens em [p, q] representadas através dos gráficos a seguir:
Pode-se afirmar que:
a) f é bijetiva, g é sobrejetiva e h não é injetiva. b) f é sobrejetiva, g é injetiva e h não é sobrejetiva. c) f não é injetiva, g é bijetiva e h é injetiva. d) f é injetiva, g não é sobrejetiva e h é bijetiva. e) f é sobrejetiva, g não é injetiva e h é sobrejetiva.
Questão 12 (PUCCAMP) Seja D a função de IR em IR, dada pelo gráfico a seguir
É correto afirmar que
a) f é sobrejetora e não injetora. b) f é bijetora. c) f(x) = f(-x) para todo x real. d) f(x) > 0 para todo x real. e) o conjunto imagem de f é G # ∞; 2G.
Questão 13 (CESESP-PE) Seja �: � → � a função dada pelo gráfico a seguir.
Qual gráfico corresponde a função inversa de �? a) b)
c) d)
e)
RASCUNHO