ft 22- valor do dinheiro

8/8/2019 Ft 22- Valor Do Dinheiro

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1O valor do dinheiro

no tempo

Guilherme de Azevedo M. C. Guimares


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8 :: Finanas para novos empreendimentos :: Guilherme de Azevedo M. C. Guimares

Meta Apresentar os conceitos relativos aos juros simples ecompostos.

Apresentar os termos utilizados no mbito da administraonanceira, nas calculadoras modernas e planilhas eletrnicas

de computador.

Ensinar como calcular as variveis da frmula de juros

compostos, utilizando planilhas eletrnicas.

Objetivos Ao nal desta aula, voc dever ser capaz de:

1. Conhecer e entender os termos utilizados na administrao

fnanceira.

2. Saber calcular as variveis que envolvem problemas com

juros simples e compostos.

3. Saber usar uma planilha eletrnica para calcular as variveis

dos problemas com juros compostos.

1. Regimes de capitalizao

2. Diagramas de uxo de caixa

3. Planilhas eletrnicas

4. Calculando juros compostos com uso de recursos computacionais

5. Exerccios propostos

Finalizando: Indicaes de leitura para o curso

Guia de Aula


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Aula 1 O valor do dinehrio no tempo :: 9

Apresentao do autorUma parte delicada na elaborao do plano de negcios de um empreendimento a realizao do

plano nanceiro. a hora de expressar tudo em valores, isto , em dinheiro. preciso fazer as contaspara ver, por exemplo, qual o volume de recursos necessrios para viabilizar o negcio.

Mas as perguntas no param por a... O negcio vale o dinheiro aplicado nele? Ser que h melhores

alternativas para a aplicao dos recursos? Como calcular o retorno do empreendimento? Como se

comportaro as receitas e os custos no decorrer do tempo? Quanto tempo levar para recuperar

os recursos investidos? Qual a contribuio de cada unidade vendida para a formao do resultado

da empresa? Haver um nvel mnimo de vendas a partir do qual as receitas superam os custos e as

despesas? Custos e despesas so coisas diferentes, ou melhor, tm conceitos diferentes? Qual o nvel

mnimo de vendas a partir do qual as receitas superam os custos? Quais os principais indicadoreseconmico- nanceiros que devem ser acompanhados? Como calcular o valor dos recursos necessrios

para a implantao e a manuteno das atividades da empresa? Qual a importncia do capital de giro?

Ser preciso responder a essas e outras perguntas semelhantes da melhor maneira possvel. Muitas

vezes, ser preciso fazer hipteses de como se comportaro a economia, os fornecedores, os clientes,

a tecnologia, a poltica etc. E todos ns sabemos o quanto arriscado tentar prever o desenrolar dos

acontecimentos. Mas preciso agir de maneira racional, a nal voc est aplicando recursos prprios

e de terceiros. Alis, quem estar disposto a nanciar seu empreendimento, se voc no for capaz de

responder com objetividade a questes como essas?

Para respondermos tais perguntas de maneira adequada, precisamos enfrentar inicialmente a

seguinte questo: ser que o valor do dinheiro muda no tempo? Sim ou no? Provavelmente voc

respondeu que sim. Mas, sua resposta continuaria a mesma caso no houvesse in ao? Vamos

comear a entender o que est em jogo, nos familiarizando com uma ferramenta importante: a

matemtica nanceira.

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Estamos acostumados com a idia de que o valor do dinheiro muda no tempo. A nal, sempre

convivemos com alguma in ao. Nesse caso, depois de algum tempo, a quantidade de bens e servios

que determinada soma em dinheiro pode comprar diminui. Outro exemplo o caso das viagens

internacionais. Em alguns momentos elas esto mais baratas, em outras, mais caras. Dessa forma,

achamos natural que ao pedir algum dinheiro emprestado teremos que, em algum momento, devolver

a quantia integral acrescida de um determinado valor.

Mas se no houvesse in ao ou variao cambial? Ainda assim ocorreria a mesma coisa. Quem

empresta dinheiro abre mo de algo: poderia consumir no presente ou obter uma renda aplicando o

recurso em algum investimento. Por isso, faz jus a uma compensao. Chamaremoscapital o valor que

foi emprestado ou aplicado, e juros a remunerao devida pela utilizao do capital. Finalmente, a taxa

de juros a proporo entre os juros pagos e o capital.

Juro

Quando uma quantia emprestada por determinado perodo de tempo, ocredor requer, no fim do prazo estabelecido, um acrscimo que compenseo no usufruto do capital. Quem empresta se abstm de consumir no presente,na expectativa de uma retribuio futura: o juro.

A teoria econmica convencional de ne os seguintes fatores de produo: terra, trabalho e capital.Cada um desses fatores, quando aplicado no processo produtivo, percebe remuneraes espec cas

denominadas, respectivamente: aluguel, salrio e juro. Ou seja, nesse contexto, o juro a remunerao

devida ao fator capital.

Regimes de capitalizaoO comportamento do capital no tempo depende do modo como foi aplicado, ou seja, do regime de

capitalizao. Podemos classi car os regimes de capitalizao da seguinte forma:

CapitalizaoContnua

DescontnuaSimples

Composta

As modalidades de capitalizao mais comuns so as descontnuas simples e composta. Na primeira,

apenas o capital inicial, tambm chamado principal, rende juros, independentemente do nmero de

perodos da aplicao. Na segunda, os juros so capitalizados a cada perodo e passam a render juros

nos perodos posteriores. Como se diz: juros sobre juros.


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Ateno

Em matemtica financeira, usamos $ para unidades monetrias genricas, ou seja,qualquer valor em dinheiro, sem indicar qualquer moeda especificamente (real,dlar, euro etc.)

Trocando em midos, imagine que voc aplicou uma determinada quantia na caderneta de

poupana. O que vai fazer no nal do ano? Vai retirar os juros ou mant-los aplicados? Se retirar os juros

seu dinheiro vai crescer de acordo com o regime de capitalizao simples, ou se mant-los aplicados

haver capitalizao composta.

A Tabela 1.1 mostra a evoluo de uma aplicao de $ 1.000,00, por cinco anos, a uma taxa de juro

nominal de 10% ao ano.

TABELA 1.1 - Evoluo de uma aplicao

Juros Simples Juros Compostos

Perodo Montante Juros Montante Juros

0 1.000,00 1.000,001 1.100,00 100,00 1.100,00 100,00

2 1.200,00 200,00 1.210,00 210,00

3 1.300,00 300,00 1.331,00 331,00

4 1.400,00 400,00 1.464,10 464,10

O Gr co 1.1 mostra com mais clareza o que j sabemos: se no mexermos na aplicao, o capital

cresce mais rpido do que quando retiramos os juros.

1100

1000

1

$

n

Composto

Simples

Conforme podemos observar na tabela e no gr co, o montante em juros simples cresce linearmente,

de acordo com uma progresso aritmtica cuja razo igual ao valor dos juros, isto , $ 100,00. J em juros compostos, o crescimento exponencial, obedecendo a uma progresso geomtrica de razo

igual a 1 (um) mais a taxa da operao.


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Ateno

Como sabemos, 10% igual a 0,1. Logo, a razo igual a 1,1.

Conforme podemos observar na tabela e no gr co, o montante em juros simples cresce linearmente,

de acordo com uma progresso aritmtica cuja razo igual ao valor dos juros, isto , $ 100,00. J em

juros compostos, o crescimento exponencial, obedecendo a uma progresso geomtrica de razo

igual a 1 (um) mais a taxa da operao.

Fonte: http://www.sxc.hu/photo/1033190

Diagramas de uxo de caixaO diagrama de uxo de caixa uma ferramenta importante para facilitar a compreenso de

elementos da matemtica nanceira. Usualmente, as transaes nanceiras so representadas pordiagramas, conforme o seguinte gr co:

(+)setas orientadas para cimaindicam entrada de caixa

(-)setas orientadas para baixo

indicam desembolso de caixa

O eixo horizontal representa otempo ( nmero de perodo)


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Utilizando um diagrama de uxo de caixa, podemos, por exemplo, representar da seguinte maneira

a operao de compra de um bem, no valor de $1.000,00, para pagamento, com juros e sem entrada,

em quatro prestaes mensais de $ 300,00:

1000

04 meses

300300300300

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Planilhas eletrnicasAtualmente h vrias planilhas eletrnicas disponveis para nos ajudar na soluo de problemas

de matemtica nanceira. A mais utilizada a Excel da Microsoft, mas qualquer uma delas facilita

bastante o trabalho de quem no tem maiores interesses em solues algbricas, e sim na soluo de

seus problemas nanceiros do dia-a-dia.

Inicialmente, iremos trabalhar com as cinco funes apresentadas a seguir:

Funo Representando

VP Valor Presente Capital inicial ou principal

VF Valor Futuro Montante

TAXA Taxa Taxa de juros

NPER Nmero deper odos Nmero de perodos de tempo

PGTO Pagamen to Prestao, parcela, pagamento ou recebimento peridico

Ateno

Se voc estiver usando uma planilha com verso na lngua inglesa, considere asseguintes funes:Funo

PV P resent V alueFV F uture V alueRate Rate

NPER N umber of per iodsPMT P ay m en t


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OBSERVAO

Rotineiramente adotamos as seguintes abreviaes para representar a periodizao das taxas:

a.a. - ao ano,a.s. - ao semestre,

a.q. - ao quadrimestre,

a.t. - ao trimestre,

a.b. - ao bimestre,

a.m. - ao ms e

a.d. - ao dia.

Calculando juros compostos com uso de recursos computacionaisQue tal exercitarmos os conceitos apresentados at aqui com a ajuda de alguma planilha eletrnica?

O conjunto de exerccios resolvidos a seguir determina o valor de montantes, capitais iniciais, taxas e

nmero de perodos utilizando, respectivamente, as funes VF, VP, TAXA e NPER.

Exerccios resolvidos

1. Que taxa de juros faz com que um capital inicial de $1.000,00 se transforme em um montantede $1.464,10 ao nal de 4 meses?

RESOLUO

Importante lembrar!

Todos os problemas de matemtica nanceira necessitam de pelo menos trs valores conhecidos.

Nesse caso ns conhecemos as trs informaes necessrias: o nmero de perodos (4 meses), o

valor presente ($1.000,00) e o valor futuro ($1.464,10).

Representando a transao atravs de um diagrama de uxo de caixa, temos:

1.000

4 meses

1.464,10

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Utilizando a funo TAXA de uma planilha eletrnica, devemos digitar os valores conhecidos

como se segue.

OBSERVAO

Voc pode acessar as funes da planilha atravs do menu suspenso Inserir e selecionar a

opo Funo ou clicar no boto referente inserir funo que est representado ao lado.

IMPORTANTE

Observe que o valor presente foi digitado como um valor negativo. Nas planilhas eletrnicas os

uxos de caixa devem ser elmente representados. Qual a lgica nesse caso: Se eu apliquei $1.000,00

signi ca uma sada deste valor; quando resgato a aplicao, signi ca a entrada de um novo valor,

conforme representado no diagrama de uxo de caixa.

RESPOSTA: Quando voc clicar no boto OK, retornar, na planilha, o valor da taxa de juros: 10%.


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2. Quanto tomei emprestado, se, aps 5 meses, paguei o montante de $1.500,00, e a taxa

combinada era de 4% a.m.?

RESOLUO

So trs os valores conhecidos: a taxa, o tempo e o valor futuro. O que voc procura o VP, ou seja,

qual o valor que foi emprestado. Veja o problema representado no diagrama abaixo:

VP=?

4

1.500,00

21 3 5 meses

Lembre-se de colocar os valores corretos! O emprstimo representado como uma entrada de

caixa, e seu pagamento como uma sada.

Para determinar o valor do capital inicial, utilizamos a funo VP da planilha eletrnica do

seguinte modo:

RESPOSTA: A planilha retorna o valor $1.232,89.


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3. Qual o montante a ser pago por um emprstimo de $1.000,00 que foi contratado por 2 anos

taxa de 5% a.m.?

RESOLUO

O diagrama de uxo de caixa desta transao assim representado:

1.0005% a.m.

VF=?

24 meses

Os trs valores necessrios so conhecidos: o valor presente ($1.000,00), a taxa (5% a.m.) e o

tempo (24 meses). O que se procura conhecer o valor futuro, ou seja, quanto ser pago ao nal do

emprstimo. Devemos digitar tais informaes na funo VF da planilha do seguinte modo:

Repare duas coisas:

1) a taxa e o perodo devem obedecer ao mesmo intervalo de tempo;

2) a planilha apresentou um valor negativo para o montante, $3.225,10, obedecendo orientao

da seta do uxo de caixa.


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http://www.sxc.hu/photo/1072482

4. Em quanto tempo um capital duplica seu valor se aplicado taxa de 2% a.m.?

RESOLUONeste problema a incgnita o nmero de perodos. Devemos utilizar a funo NPER. Embora

no parea primeira vista, os trs valores necessrios operao esto dados. Basta lanar um Valor

Presente e o dobro deste para o Valor Futuro, como se segue:

Observe que um dos valores deve ser positivo e o outro negativo, pois um deles representa uma

entrada, enquanto o outro uma sada de recursos.

A planilha informa que o tempo necessrio para duplicar um capital taxa de 2% a.m. de

aproximadamente 35 meses.


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:: 19Aula 1 O valor do dinehrio no tempo

1. Qual o valor do juro correspondente a um emprstimo de R$ 3.200,00, pelo prazo de18 meses, sabendo que a taxa cobrada de 3% ao ms, no regime de juros simples?

2. Calcule o juro simples do capital de R$ 36.000,00, aplicado taxa de 30% a.a., duranteo perodo de 2 de janeiro de 1990 a 28 de maio do mesmo ano.

3. Qual a taxa de juro cobrada em um emprstimo de R$ 1.500,00, a ser resgatado por R$2.700,00 no final de 2 anos, no regime de juros simples?

4. A que taxa o capital de R$ 24.000,00 rende R$ 1.080,00 em 6 meses, no regime de juros simples?

5. Em que prazo um capital de R$ 18.000,00 acumula um montante de R$ 83.743,00 taxa efetiva de 15% a.m.?

6. A rentabilidade efetiva de um investimento de 10% a.a. Se foram ganhos R$27.473,00 de juros e o capital foi R$ 83.000,00, qual o tempo da aplicao?

7. Um investidor aplicou $1.000,00 numa instituio financeira que remunera seusdepsitos a uma taxa de 5% ao ms, no regime de juros simples. Mostre o crescimentodesse capital ao final de cada ms, a contar da data da aplicao dos recursos, e informeo montante que poder ser retirado pelo investidor no final do 6 ms.

8. Um investidor aplicou $1.000,00 numa instituio financeira que remunera seusdepsitos a uma taxa de 5% ao ms, no regime de juros compostos. Mostrar o crescimentodesse capital no final de cada ms, a contar da data da aplicao dos recursos, e informaro montante que poder ser retirado pelo investidor no final do 6 ms, aps a efetivao

do ltimo depsito.

ATIVIDADE


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RESPOSTAS:

1. R$ 1.728,00

2. R$ 4.380,003. 40% a.a.

4. 0,75% a.m.

5. 11 meses.

6. 3 anos.

7.

Ms 0 Ms 1 Ms 2 Ms 3 Ms 4 Ms 5 Ms 61.000,00 1.050,00 1.100,00 1.150,00 1.200,00 1.250,00 1.300,00

8.

Ms 0 Ms 1 Ms 2 Ms 3 Ms 4 Ms 5 Ms 61.000,00 1.050,00 1.102,50 1.157,62 1.215,51 1.276,28 1.340,09

Finalizando...Nesta aula voc foi apresentado aos conceitos de juro e capital. Agora, j sabe,

tambm, o que so os regimes de capitalizao simples e composto. Aprendeu a elaborar

um diagrama e uxo de caixa e a resolver problemas de matemtica nanceira utilizando

recursos computacionais.


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:: 21Aula 1 O valor do dinehrio no tempo

Indicaes de leitura para o cursoCOELHO, Luiz.Matemtica fnanceira . Rio de Janeiro: Papel Virtual Editora, 2005.

SALIM, C. S. et. al.Construindo planos de negcios . 3. ed. Rio de Janeiro:Elsevier, 2005.

SAMSO, W.; MATHIAS, W.F.Projetos: planejamento, elaborao e anlise. So

Paulo: Atlas, 1. ed, 21. reimpr., 2007.

SILVA, Andr L. Carvalhal da.Matemtica fnanceira aplicada . So Paulo: Atlas, 2005.

SOUZA, Antnio de.Gerncia fnanceira para micro e pequenas empresas: um

manual simplifcado . Rio de Janeiro: Elsevier: SEBRAE, 2007.

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