ft 02

5
1 Prof.ª Mª João Coxixo FICHA DE TRABALHO N.º 2 Adição e subtração de números racionais MATEMÁTICA 7.º ANO _____.setembro.2015 1. Considera os números escritos no círculo da figura ao lado. Dos números dados escreve os que são números: 1.1. naturais; 1.2. inteiros; 1.3. racionais; 1.4. que pertencem a 0 ; 1.5. que pertencem a + ; 1.6. maiores ou iguais a −3. 2. Utiliza um dos símbolos ∈ − ou ∉ −ã para obteres afirmações verdadeiras: 2.1. 1 3 ……ℕ 2.2. 48 4 ……ℤ 2.3. −2……ℚ 0 + 2.4. 0……ℤ 2.5. 1,25 … … ℤ + 2.6. ……ℚ 2.7. |−2 1 3 |……ℚ 2.8. −(−5) … … ℕ 3. Observa as figuras com atenção. Para cada uma delas indica os números que as letras representam. 3.1. 3.2. 4. Qual é o número que, na reta numérica, dista igualmente de: 4.1. −4 10? 4.2. −20 5? 4.3. −80 40? PARA SABER… ADIÇÃO DE DOIS NÚMEROS RACIONAIS USANDO SEGMENTOS ORIENTADOS Considera os pontos e de abcissas 6 e −4, respetivamente. Para calcular a soma 6 + (−4) procede-se da seguinte forma: - Assinalam-se os pontos e na reta numérica; - Representamos o segmento orientado com origem em e extremidade em (segmento [, ]); - Fazemos um deslocamento do segmento [, ] de forma que a sua origem coincida com ; - Obtermos o segmento orientado [, ] sendo a abcissa do ponto que resulta da soma 6 + (−4) Dados dois números racionais e , representados, respetivamente pelos pontos e na reta numérica, a soma + corresponde à abcissa da extremidade do segmento orientado de origem em e de comprimento e orientação de [, ]. 5. Utiliza segmentos orientados para calcular: 5.1. 7 + (+5) 5.2. −2 + (−3) 5.3. 10 + (−4) 5.4. −6 + 1 PARA SABER… ADIÇÃO DE DOIS NÚMEROS RACIONAIS COM O MESMO SINAL A soma de dois números racionais com o mesmo sinal é igual ao número racional com o mesmo sinal e valor absoluto igual à soma dos valores absolutos das parcelas. 6. Calcula: 6.1. +3 + (+11) 6.2. −5 + (−1) 6.3. +25 + 43 6.4. −81 + (−18)

Upload: jgmcid

Post on 14-Feb-2017

18 views

Category:

Education


0 download

TRANSCRIPT

1 Prof.ª Mª João Coxixo

FICHA DE TRABALHO N.º 2 Adição e subtração de números racionais

MATEMÁTICA – 7.º ANO

_____.setembro.2015

1. Considera os números escritos no círculo da figura ao lado.

Dos números dados escreve os que são números:

1.1. naturais;

1.2. inteiros;

1.3. racionais;

1.4. que pertencem a ℤ0−;

1.5. que pertencem a ℚ+;

1.6. maiores ou iguais a −3.

2. Utiliza um dos símbolos ∈ − 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑒𝑛𝑐𝑒 ou ∉ −𝑛ã𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑒𝑛𝑐𝑒 para obteres afirmações verdadeiras:

2.1. −1

3… … ℕ

2.2. −48

4… … ℤ

2.3. −2 … … ℚ0+

2.4. 0 … … ℤ−

2.5. 1,25 … … ℤ+

2.6. 𝜋 … … ℚ

2.7. |−21

3| … … ℚ

2.8. −(−5) … … ℕ

3. Observa as figuras com atenção. Para cada uma delas indica os números que as letras representam.

3.1.

3.2.

4. Qual é o número que, na reta numérica, dista igualmente de:

4.1. −4 𝑒 10? 4.2. −20 𝑒 5? 4.3. −80 𝑒 40?

PARA SABER…

ADIÇÃO DE DOIS NÚMEROS RACIONAIS USANDO SEGMENTOS ORIENTADOS

Considera os pontos 𝐴 e 𝐵 de abcissas 6 e −4, respetivamente.

Para calcular a soma 6 + (−4) procede-se da

seguinte forma:

- Assinalam-se os pontos 𝐴 e 𝐵 na reta numérica;

- Representamos o segmento orientado com origem em 𝑂 e extremidade em 𝐵 (segmento [𝑂, 𝐵]); - Fazemos um deslocamento do segmento [𝑂, 𝐵] de forma que a sua origem coincida com 𝐴;

- Obtermos o segmento orientado [𝑂, 𝐶] sendo 𝐶 a abcissa do ponto que resulta da soma 6 + (−4)

Dados dois números racionais 𝑝 e 𝑞, representados, respetivamente pelos pontos 𝐴 e 𝐵 na reta numérica, a soma

𝑝 + 𝑞 corresponde à abcissa da extremidade do segmento orientado de origem em 𝐴 e de comprimento e orientação de [𝑂, 𝐵].

5. Utiliza segmentos orientados para calcular:

5.1. 7 + (+5) 5.2. −2 + (−3) 5.3. 10 + (−4) 5.4. −6 + 1

PARA SABER…

ADIÇÃO DE DOIS NÚMEROS RACIONAIS

COM O MESMO SINAL

A soma de dois números racionais com o mesmo sinal é igual ao número racional com o mesmo sinal e valor absoluto igual à soma dos valores absolutos das parcelas.

6. Calcula:

6.1. +3 + (+11) 6.2. −5 + (−1) 6.3. +25 + 43 6.4. −81 + (−18)

2 Prof.ª Mª João Coxixo

PARA SABER…

ADIÇÃO DE DOIS NÚMEROS RACIONAIS

DE SINAIS CONTRÁRIOS

A soma de dois números racionais de sinais contrários é igual ao número racional de sinal igual ao da parcela com maior valor absoluto e de valor absoluto igual à diferença entre o maior e o menor dos valores absolutos das parcelas.

7. Calcula:

7.1. +5 + (−3) 7.2. −8 + 13 7.3. 12 + (−21) 7.4. −59 + (+58)

8. Explica por que razão é verdadeira a afirmação: “A soma de dois números simétricos é zero.”

9. Calcula:

9.1. −10 + (−11)

9.2. 15 + (−9)

9.3. −33 + (+17)

9.4. +29 + (−29)

9.5. 0 + (+14)

9.6. −199 + 0

9.7. −1

2+ (−

2

3)

9.8. 3

2+ (−

5

4)

9.9. −5

6+

7

3

9.10. 0,1 + (−7

10)

9.11. −1

2+ (+0,5)

9.12. 31

4+ (−

25

6)

PARA SABER… PROPRIEDADES DA ADIÇÃO EM ℚ

PROPRIEDADE COMUTATIVA

Alterar a ordem das parcelas não altera a soma. 𝑎 + 𝑏 = 𝑏 + 𝑎, 𝑎, 𝑏 ∈ ℚ

PROPRIEDADE ASSOCIATIVA

A soma de mais de duas parcelas não depende da forma como se agrupam. (𝑎 + 𝑏) + 𝑐 = 𝑎 + (𝑏 + 𝑐), 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ ℚ

EXISTÊNCIA DO ELEMENTO NEUTRO

Zero é o elemento neutro da adição. 𝑎 + 0 = 0 + 𝑎 = 𝑎, 𝑎 ∈ ℚ

EXISTÊNCIA DO ELEMENTO SIMÉTRICO

Todo o número racional tem simétrico. O simétrico de zero é zero.

𝑎 + (−𝑎) = −𝑎 + 𝑎 = 0

𝑎 ∈ ℚ, −𝑎 é 𝑜 𝑠𝑖𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑎

PARA SABER… SUBTRAÇÃO DE DOIS NÚMEROS RACIONAIS

Determinar a diferença entre dois números racionais equivale a somar o aditivo com o simétrico do subtrativo.

Já sabes somar dois números racionais, logo também sabes subtrair dois números racionais, pois a subtração transforma-se numa adição.

A diferença de dois números racionais 𝑎 e 𝑏 é igual à soma do

aditivo com o simétrico do subtrativo:

𝑎 − 𝑏 = 𝑎 + (−𝑏)

10. Calcula:

10.1. −7 − (−13)

10.2. 6 − (+25)

10.3. −2 − (+1)

10.4. 59 − (−38)

10.5. −1 − (−5

4)

10.6. 1

6− (+

2

3)

10.7. (−4

5) − (+0,7)

10.8. −5

6−

7

4

3 Prof.ª Mª João Coxixo

11. M

12.

4. Completa a tabela, seguindo o exemplo:

Número Simétrico Inverso

3

2

3

2

2

3

5

8

5

8

5,0

1,0

4 Prof.ª Mª João Coxixo

1

0

5. Simplifica a escrita e determina o valor das seguintes expressões, simplificando o resultado sempre

que for possível:

4.1. )5()1()3()5(

4.2.

3

1)1()3(

3

10

4.3. )5,0(4

3

2

5

4.4. 1,4)5,4()3(5,2

4.5.

4

7)1,0(

5

3

4

3

4.6. )1(6

5)5,0(

3

4

2

1

PARA SABER…

Regras para desembaraçar de parêntesis

Se antes dos parêntesis está um sinal + eliminam-se os parêntesis mantendo os sinais das parcelas que estão dentro do parêntesis.

Exemplo: 1681410)814(10

Se antes dos parêntesis está um sinal – eliminam-se os parêntesis trocando os sinais das parcelas que estão dentro do parêntesis.

Exemplo: 481410)814(10

6. Desembaraça de parêntesis e calcula o valor das expressões seguintes, simplificando o resultado

sempre que possível:

5.1. 1)2017(5

5 Prof.ª Mª João Coxixo

5.2. )2(113410

5.3. 210

3

5

1

2

1

5.4.

6

1

2

51

3

4

5.5.

3

22

4

11

3

1

5.6.

5

65,0

5

2