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1 Prof.ª Mª João Coxixo
FICHA DE TRABALHO N.º 2 Adição e subtração de números racionais
MATEMÁTICA – 7.º ANO
_____.setembro.2015
1. Considera os números escritos no círculo da figura ao lado.
Dos números dados escreve os que são números:
1.1. naturais;
1.2. inteiros;
1.3. racionais;
1.4. que pertencem a ℤ0−;
1.5. que pertencem a ℚ+;
1.6. maiores ou iguais a −3.
2. Utiliza um dos símbolos ∈ − 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑒𝑛𝑐𝑒 ou ∉ −𝑛ã𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑒𝑛𝑐𝑒 para obteres afirmações verdadeiras:
2.1. −1
3… … ℕ
2.2. −48
4… … ℤ
2.3. −2 … … ℚ0+
2.4. 0 … … ℤ−
2.5. 1,25 … … ℤ+
2.6. 𝜋 … … ℚ
2.7. |−21
3| … … ℚ
2.8. −(−5) … … ℕ
3. Observa as figuras com atenção. Para cada uma delas indica os números que as letras representam.
3.1.
3.2.
4. Qual é o número que, na reta numérica, dista igualmente de:
4.1. −4 𝑒 10? 4.2. −20 𝑒 5? 4.3. −80 𝑒 40?
PARA SABER…
ADIÇÃO DE DOIS NÚMEROS RACIONAIS USANDO SEGMENTOS ORIENTADOS
Considera os pontos 𝐴 e 𝐵 de abcissas 6 e −4, respetivamente.
Para calcular a soma 6 + (−4) procede-se da
seguinte forma:
- Assinalam-se os pontos 𝐴 e 𝐵 na reta numérica;
- Representamos o segmento orientado com origem em 𝑂 e extremidade em 𝐵 (segmento [𝑂, 𝐵]); - Fazemos um deslocamento do segmento [𝑂, 𝐵] de forma que a sua origem coincida com 𝐴;
- Obtermos o segmento orientado [𝑂, 𝐶] sendo 𝐶 a abcissa do ponto que resulta da soma 6 + (−4)
Dados dois números racionais 𝑝 e 𝑞, representados, respetivamente pelos pontos 𝐴 e 𝐵 na reta numérica, a soma
𝑝 + 𝑞 corresponde à abcissa da extremidade do segmento orientado de origem em 𝐴 e de comprimento e orientação de [𝑂, 𝐵].
5. Utiliza segmentos orientados para calcular:
5.1. 7 + (+5) 5.2. −2 + (−3) 5.3. 10 + (−4) 5.4. −6 + 1
PARA SABER…
ADIÇÃO DE DOIS NÚMEROS RACIONAIS
COM O MESMO SINAL
A soma de dois números racionais com o mesmo sinal é igual ao número racional com o mesmo sinal e valor absoluto igual à soma dos valores absolutos das parcelas.
6. Calcula:
6.1. +3 + (+11) 6.2. −5 + (−1) 6.3. +25 + 43 6.4. −81 + (−18)
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PARA SABER…
ADIÇÃO DE DOIS NÚMEROS RACIONAIS
DE SINAIS CONTRÁRIOS
A soma de dois números racionais de sinais contrários é igual ao número racional de sinal igual ao da parcela com maior valor absoluto e de valor absoluto igual à diferença entre o maior e o menor dos valores absolutos das parcelas.
7. Calcula:
7.1. +5 + (−3) 7.2. −8 + 13 7.3. 12 + (−21) 7.4. −59 + (+58)
8. Explica por que razão é verdadeira a afirmação: “A soma de dois números simétricos é zero.”
9. Calcula:
9.1. −10 + (−11)
9.2. 15 + (−9)
9.3. −33 + (+17)
9.4. +29 + (−29)
9.5. 0 + (+14)
9.6. −199 + 0
9.7. −1
2+ (−
2
3)
9.8. 3
2+ (−
5
4)
9.9. −5
6+
7
3
9.10. 0,1 + (−7
10)
9.11. −1
2+ (+0,5)
9.12. 31
4+ (−
25
6)
PARA SABER… PROPRIEDADES DA ADIÇÃO EM ℚ
PROPRIEDADE COMUTATIVA
Alterar a ordem das parcelas não altera a soma. 𝑎 + 𝑏 = 𝑏 + 𝑎, 𝑎, 𝑏 ∈ ℚ
PROPRIEDADE ASSOCIATIVA
A soma de mais de duas parcelas não depende da forma como se agrupam. (𝑎 + 𝑏) + 𝑐 = 𝑎 + (𝑏 + 𝑐), 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ ℚ
EXISTÊNCIA DO ELEMENTO NEUTRO
Zero é o elemento neutro da adição. 𝑎 + 0 = 0 + 𝑎 = 𝑎, 𝑎 ∈ ℚ
EXISTÊNCIA DO ELEMENTO SIMÉTRICO
Todo o número racional tem simétrico. O simétrico de zero é zero.
𝑎 + (−𝑎) = −𝑎 + 𝑎 = 0
𝑎 ∈ ℚ, −𝑎 é 𝑜 𝑠𝑖𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑎
PARA SABER… SUBTRAÇÃO DE DOIS NÚMEROS RACIONAIS
Determinar a diferença entre dois números racionais equivale a somar o aditivo com o simétrico do subtrativo.
Já sabes somar dois números racionais, logo também sabes subtrair dois números racionais, pois a subtração transforma-se numa adição.
A diferença de dois números racionais 𝑎 e 𝑏 é igual à soma do
aditivo com o simétrico do subtrativo:
𝑎 − 𝑏 = 𝑎 + (−𝑏)
10. Calcula:
10.1. −7 − (−13)
10.2. 6 − (+25)
10.3. −2 − (+1)
10.4. 59 − (−38)
10.5. −1 − (−5
4)
10.6. 1
6− (+
2
3)
10.7. (−4
5) − (+0,7)
10.8. −5
6−
7
4
3 Prof.ª Mª João Coxixo
11. M
12.
4. Completa a tabela, seguindo o exemplo:
Número Simétrico Inverso
3
2
3
2
2
3
5
8
5
8
5,0
1,0
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1
0
5. Simplifica a escrita e determina o valor das seguintes expressões, simplificando o resultado sempre
que for possível:
4.1. )5()1()3()5(
4.2.
3
1)1()3(
3
10
4.3. )5,0(4
3
2
5
4.4. 1,4)5,4()3(5,2
4.5.
4
7)1,0(
5
3
4
3
4.6. )1(6
5)5,0(
3
4
2
1
PARA SABER…
Regras para desembaraçar de parêntesis
Se antes dos parêntesis está um sinal + eliminam-se os parêntesis mantendo os sinais das parcelas que estão dentro do parêntesis.
Exemplo: 1681410)814(10
Se antes dos parêntesis está um sinal – eliminam-se os parêntesis trocando os sinais das parcelas que estão dentro do parêntesis.
Exemplo: 481410)814(10
6. Desembaraça de parêntesis e calcula o valor das expressões seguintes, simplificando o resultado
sempre que possível:
5.1. 1)2017(5
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5.2. )2(113410
5.3. 210
3
5
1
2
1
5.4.
6
1
2
51
3
4
5.5.
3
22
4
11
3
1
5.6.
5
65,0
5
2