fÍsica - promilitares...um conjunto de vários resistores ligados entre si entre dois pontos...

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Prof. SÉRGIO GOUVEIA PROMILITARES AFA/EFOMM/EN MÓDULO 7

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SUMÁRIO

CIRCUITOS ELÉTRICOS II ________________________________________________________ 3

1. EQUAÇÃO DO CIRCUITO ELÉTRICO SIMPLES _____________________________________ 3

2. GENERALIZAÇÃO DO TEOREMA DA DDP ________________________________________ 3

3. CIRCUITO DE MALHAS MÚLTIPLAS _____________________________________________ 4

3.1. NOMENCLATURA ______________________________________________________ 4

3.2. MÉTODO DE KIRCHHOFF ________________________________________________ 5

3.3. O MÉTODO DE MAXWELL ________________________________________________ 5

4. ASSOCIAÇÕES DE RESISTORES _________________________________________________ 6

4.1. ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE __________________________________________________ 6

4.2. ASSOCIAÇÃO EM PARALELO ______________________________________________ 7

4.3. GENERALIZAÇÃO _______________________________________________________ 8

EXERCÍCIOS DE COMBATE ______________________________________________________ 9

GABARITO __________________________________________________________________ 11

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CIRCUITOS ELÉTRICOS II

1. EQUAÇÃO DO CIRCUITO ELÉTRICO SIMPLES

AA

AA

V Ri –

V 0

0 Ri – – Ri

No caso da figura acima:

1 2 3 4 1 1 2 2 3 4– – r R r R r r i

2. GENERALIZAÇÃO DO TEOREMA DA DDP

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AC 1 1 1

CD 1 2

DB 2 3 2

AB 1 2 2 2 2 3 1 2 AB

V r i –

V –R i

V –r i –

V r i – R i – r i – – V Ri –

3. CIRCUITO DE MALHAS MÚLTIPLAS

3.1. NOMENCLATURA

À estrutura ao lado denominamos rêde.

Qualquer caminho fechado que se possa

assinalar chama-se malha. Assim:

A B H G A é uma malha.

A B C I H E A é uma malha.

Chamamos nó à interseção de mais de dois condutores. Assim: B, I, E, G, H são nós.

Ramo é qualquer ligação entre nós consecutivos. Assim:

BH é um ramo.

BAG é um ramo.

Malha simples é qualquer malha que não contenha ramos edm seu interior. Em caso contrário a malha é

composta. Assim:

A B H E A é uma malha simples.

A B C I H G A é uma malha composta.

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3.2. MÉTODO DE KIRCHHOFF

Para calcular as correntes nos ramos de uma rede procedemos de caordo com as seguintes etapas, que

denominamos método de Kirchhoff:

1º) Arbitrar uma corrente em cada ramo;

2º) Aplicar a lei das malhas a cada malha simples da rede;

3º) Aplicar a lei dos nós tantas vezes quanto for o número de ramos menos o número de malhas simples;

4º) Resolver o sistema de equações obtido. Ao encontrar uma corrente com valor negativo considere que seu

sentido é o oposto ao que foi arbitrado.

3.3. O MÉTODO DE MAXWELL

Em redes mais complexas o método de Maxwell reduz em muito o trabalho algébrico:

1º - Arbitramos uma corrente de circulação em cada ramo:

2º - Aplicamos a cada malha simples a equação abaixo:

malha ramo comum adjacenteRi – R . l

3º - Resolvemos o sistema formado.

4º - As correntes nos ramos não-comuns são as correntes de circulação determinadas.

5º - A corrente num ramo comum é dada por malha adjacentel – l e tem o sentido da maior.

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4. ASSOCIAÇÕES DE RESISTORES

Um conjunto de vários resistores ligados entre si entre dois pontos denomina-se associação.

Chama-se resistor equivalente de uma associação a um resistor único que submetido a mesma ddp que a

associação, permite a passagem da mesma corrente.

4.1. ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE

É aquela em que todos os resistores são percorridos pela mesma corrente.

A B

A C 1

C B 2

A B 1 2

1 21 2

V – V R i

V – V R i

V – V R i

V – V R R i

R R RR i R R

1 2 C

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4.2. ASSOCIAÇÃO EM PARALELO

É aquela em que todos os resistores estão submetidos à mesma ddp.

Determinação da resistência do resistor equivalente

ABAB

VV R i i

R

ABAB 1 1 1

1

VV R i i

R

ABAB 2 2 2

2

VV R i i

R

Mas AB

1 2

Vi i i e,

ABV

R

AB

1

V

R

2R

1 2

1 2 1 2

R R1 1 1R

R R R R R

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4.3. GENERALIZAÇÃO

Para m resistores associados se tem:

Série: n

j 1

R Rj

Paralelo: n

j 1

1 1R

R Rj

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1. Calcular a corrente no circuito abaixo:

2. Determinar as correntes no circuito abaixo.

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3. Determinar as correntes no circuito abaixo:

4. Qual a resistência do resistor equivalente à associação abaixo:

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1.

Ri

100 50 – 80 5 15 15 i

70 35 i

i 2A

2.

O circuito tem apenas dois nós, em A e B; arbitramos os sentidos das correntes i1, i2 e i3.

Arbitremos o sentido horário para o percurso em cada malha simples (seta pontilhada).

Apliquemos a lei das malhas R i a cada malha simples.

Malha superior: 20 + 10 = 5i1 + 3i2 (1)

Malha interior: – 10 – 5 = – 3i2 + 2i3 (2)

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Apliquemos a lei dos nós chegam saemi i

Ao nó A: i3 + i2 = i1

Temos o sistema:

1 2

2 3

3 2 1

30 5i 3i

–15 –3i 2i

i i i

23 2 2 3 2 3

22 3 2 2

2 2 2

3 3

1 1

30 – 8i30 5 i i 3 i 30 5i 8 i i

530 – 8i

–15 –3i 2 i – 75 –15 i 60 – 16 i5

135–135 –31 i i i 4,35 A

31135

30 – 8 .31i i –0,97 A

5i 0,97 4,35 i 3,38 A

As correntes são as indicadas:

OBSERVAÇÃO:

A lei das malhas justifica-se da generalização do teorema da ddp, fazendo A B:

AB

AA

V Ri –

V 0

0 Ri – Ri

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3. Arbitre uma corrente de circulação em cada malha simples.

Usando como sentidos de percurso as próprias correntes, vem:

Malha superior: 10 + 20 = (5 +3) l1 – 3 l2

Malha inferior: – 5 – 10 = (2 + 3) l2 –3 l1

Tem-se: 1 2

2 1

30 8 l – 3 l

–15 5 l – 3 l

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8 l – 30l

3

11

8 l – 30–15 5 . – 9 l

3

– 45 = 40 l1 – 150 – 9 l1

1 1 1

10531 l 105 l l 3,38 A

31

2 2

1058. – 30

31l l –0,97 A3

No ramo como se tem:

1 2i l – l

i 3,38 – (–0,97)

i 4,35 A

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No sentido de l1. Assim, tem-se:

4.

1 1 1

r 20 20

r 15 15

r 30

1 2 2

rr 20 20

r 10

1 1 1 1

r 30 30 301 3 30

rr 30 3r 10

r 10 10

r 20

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R 20 30

R 50

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