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ís.

Fís.

Professor: Leo Gomes

Monitor: Leonardo Veras

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ís.

Exercícios de associação de resistores 15

ago

RESUMO

Em um circuito elétrico é possível organizar conjuntos de resistores interligados. O comportamento

desta associação varia conforme a ligação entre os resistores, sendo seus possíveis tipos: em série, em

paralelo e mista.

Em SÉRE: resistores ligados em um único trajeto.

Ex.: ligação de lâmpadas para arranjo de árvore natalina.

Características:

(U)

(i) é a mesma

(R)

*Obs.:

-A Req é maior que a maior resistência.

-Para N resistores: Req = NR

-O resistor associado que apresentar maior resistência elétrica estará sujeito à maior ddp.

-A potência dissipada é maior no resistor de maior resistência elétrica.

-A potência total consumida é a soma das potências consumidas em cada resistor.

Em PARALEL: divisão da mesma fonte de corrente, de modo que a ddp em cada ponto seja

conservada.

Ex.: ligação de elementos no circuito de um carro.

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ís.

Caracterísitcas:

é a mesma

*Obs.:

-Req é menor que a menor resistência.

-Para resistores dois a dois: Req = R1.R2\ R1 + R2

-Para N resistores iguais: Req = R\N

-i e R são inversamente proporcionais;

-P e R são inversamente proporcionais.

-Potência total consumida é a soma das potências consumidas em cada resistor.

Mista: combinação de associação de resistores em série e paralelo.

Ex.: associação de lâmpadas, planta elétrica de uma casa.

Medidas Elétricas:

Amperímetro (mede i) Voltímetro (mede U - ddp)

ideal: resistência nula ideal: Req

associado em série associado em paralelo

F

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EXERCÍCIOS

1. O circuito elétrico representado abaixo é composto por fios e bateria ideais:

Com base nas informações, qual o valor da resistência R indicada?

a) 5 .Ω

b) 6 .Ω

c) 7 .Ω

d) 8 .Ω

e) 9 .Ω

2. Considere que um determinado estudante, utilizando resistores disponíveis no laboratório de sua

escola, montou os circuitos apresentados abaixo:

Querendo fazer algumas medidas elétricas, usou um voltímetro (V) para medir a tensão e um

amperímetro (A) para medir a intensidade da corrente elétrica. Considerando todos os elementos

envolvidos como sendo ideais, os valores medidos pelo voltímetro (situação 1) e pelo amperímetro

(situação 2) foram, respectivamente:

a) 2V e 1,2A

b) 4V e 1,2A

c) 2V e 2,4A

d) 4V e 2,4A

e) 6V e 1,2A

3. No circuito elétrico desenhado abaixo, todos os resistores ôhmicos são iguais e têm resistência

R 1,0 .= Ele é alimentado por uma fonte ideal de tensão contínua de E 5,0 V.= A diferença de

potencial entre os pontos A e B é de:

F

ís.

a) 1,0 V

b) 2,0 V

c) 2,5 V

d) 3,0 V

e) 3,3 V

4. O mostrador digital de um amperímetro fornece indicação de 0,40 A em um circuito elétrico simples

contendo uma fonte de força eletromotriz ideal e um resistor ôhmico de resistência elétrica 10 .Ω

Se for colocado no circuito um outro resistor, de mesmas características, em série com o primeiro, a

nova potência elétrica dissipada no circuito será, em watts,

a) 0,64.

b) 0,32.

c) 0,50.

d) 0,20.

e) 0,80.

5. Um circuito elétrico é constituído por um resistor de 4 Ω e outro resistor de 2 .Ω Esse circuito é

submetido a uma diferença de potencial de 12 V e a corrente que passa pelos resistores é a mesma.

A intensidade desta corrente é de:

a) 8 A

b) 6 A

c) 3 A

d) 2 A

e) 1 A

6. Um determinado circuito é composto de uma bateria de 12,0 V e mais quatro resistores, dispostos

como mostra a figura.

a) Determine a corrente elétrica no ponto A indicado na figura.

b) Determine a diferença de potencial entre os pontos B e C apresentados na figura.

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7. O arranjo experimental representado na figura é formado por uma fonte de tensão F, um amperímetro

A, um voltímetro V, três resistores, 1 2R , R e 3R , de resistências iguais, e fios de ligação.

Quando o amperímetro mede uma corrente de 2 A, e o voltímetro, uma tensão de 6 V, a potência

dissipada em 2R é igual a

Note e adote:

- A resistência interna do voltímetro é muito maior que a dos resistores (voltímetro ideal).

- As resistências dos fios de ligação devem ser ignoradas.

a) 4 W

b) 6 W

c) 12 W

d) 18 W

e) 24 W

8. No circuito abaixo, a corrente que passa pelo trecho AB vale 1,0 A.

O valor da resistência R é, em ohms:

a) 30

b) 10

c) 20

d) 12

e) 50

F

ís.

9. Em uma aula no laboratório de Física, o professor solicita aos alunos que meçam o valor da resistência

elétrica de um resistor utilizando um voltímetro ideal e um amperímetro ideal. Dos esquemas abaixo,

que representam arranjos experimentais, qual o mais indicado para a realização dessa medição?

a) Esquema A

b) Esquema B

c) Esquema C

d) Esquema D

e) Esquema E

10. O circuito elétrico representado no diagrama abaixo contém um gerador ideal de 21 Volts com

resistência interna desprezível alimentando cinco resistores.

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ís.

Qual o valor da medida da intensidade da corrente elétrica, expressa em amperes, que percorre o

amperímetro A conectado ao circuito elétrico representado?

a) 0,5 A

b) 1,0 A

c) 1,5 A

d) 2,0 A

e) 2,5 A

QUESTÃO CONTEXTO

Em um circuito elétrico, representado no desenho abaixo, o valor da força eletromotriz (fem) do gerador

ideal é E 1,5 V,= e os valores das resistências dos resistores ôhmicos são 1 4R R 0,3 ,Ω= = 2 3R R 0,6 Ω= =

e 5R 0,15 .Ω= As leituras no voltímetro V e no amperímetro A, ambos ideais, são, respectivamente,

a) 0,375V e 2,50 A

b) 0,750 V e 1,00 A

c) 0,375 V e 1,25 A

d) 0,750 V e 1,25 A

e) 0,750 V e 2,50 A

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ís.

GABARITO

Exercícios

1. c

Usando a primeira Lei de Ohm, obtemos a resistência equivalente do circuito:

eq eq eq eqU 24 V

U R i R R R 4,8i 5 A

Ω= = = =

Observando o circuito temos em série os resistores R e de 5 Ω e em paralelo com o resistor de 8 .Ω

Assim,

eq

2

1 1 1 1 1 1

R 8 R 5 4,8 8 R 5

8 4,8 1 3,2 1

4,8 8 R 5 R 538,4

R 5 12 R 7

Ω Ω Ω Ω Ω

Ω Ω Ω

Ω Ω Ω ΩΩ

Ω Ω Ω

= + − = + +

− = =

+ +

+ = =

2. b

Situação I

Como os resistores estão em série, a resistência equivalente é igual à soma das resistências. O valor

medido pelo voltímetro é a ddp no resistor de 40 .

Aplicando a lei de Ohm-Pouillet:

( )eq12

R i 12 60 40 20 i i i 0,1 A.120

U R i 40 0,1 U 4 V.

ε = = + + = =

= = =

Situação II

Calculando a resistência equivalente:

eqeq

1 1 1 1 1 2 3 6 1 R 10 .

R 60 30 20 60 60 10Ω

+ += + + = = = =

O valor medido pelo amperímetro é a corrente total no circuito.

Aplicando a lei de Ohm-Pouillet:

eqeq

12R i i i 1,2 A.

R 10

εε = = = =

3. b

Calculando a resistência equivalente do circuito, temos que:

( )eq

eq eq

R 1 2 / /2 / /2

2 5R 1 R

3 3Ω

= +

= + =

Desta forma, é possível calcular a corrente que circula no circuito.

F

ís.

eq

E 5i

5R

3

i 3 A

= =

=

Analisando a fonte de tensão e o primeiro resistor como sendo um gerador, temos que:

AB

AB

AB

V E R i

V 5 1 3

V 2 V

= −

= −

=

4. e

Para o circuito inicialmente proposto, temos que:

U R i

U 10 0,4

U 4 V

=

=

=

Inserindo outro resistor no circuito, de mesmas características que o primeiro, em série, teremos que a

resistência total do circuito passará a ser de 20 .Ω Assim,

e qU R i'

4i '

20

i ' 0,2 A

=

=

=

Desta forma, a potência total dissipada pelo circuito será de:

P i U

P 0,2 4

P 0,8 W

=

=

=

5. d

Como a corrente é a mesma, os resistores estão ligados em série e sua resistência equivalente é a soma

das resistências de cada um.

eq 1 2R R R 6 Ω= + =

Pela Primeira Lei de Ohm, temos:

V R.i 12 6i i 2,0A= → = → =

6.

Como as resistências de 1,0 k estão em paralelo o circuito pode ser reduzido para o mostrado abaixo.

Calculando a resistência equivalente:

F

ís.

3eq eqR 1 3 0,5 4,5k R 4,5 10 .= + + = =

A corrente circulante é:

3 3eq 3

eq

U 12 8U R i i 10 2,67 10 A i 2,67mA.

R 34,5 10

− −= = = = = =

A ddp procurada vale:

3 3BC BC BC BC

8 4U R i U 0,5 10 10 U 1,33 V.

3 3

−= = = =

7. a

O esquema mostra o circuito e as distribuições de tensão corrente.

Os dois ramos do circuito estão em paralelo. No ramo inferior a resistência é metade da do ramo superior,

logo a corrente é o dobro.

Assim:

12

12 3

3

2i i A

32i i I i 2i 2 i A.

3 4 i 2i A

3

= =

+ = + = =

= =

Os resistores de resistência 1R e 2R têm resistências iguais e estão ligados em série. Então estão sujeitos

à mesma tensão, 2 1U U 6 V.= =

Assim, a potência dissipada em 2R é:

2 2 12 22

P U i 6 P 4 W.3

= = =

8. a

Através da Primeira Lei de Ohm, calculamos a resistência equivalente do circuito:

U R i=

eqU 12 V

R 12i 1 A

Ω= = =

Fazendo um circuito equivalente, começando pelas duas resistências de 20 Ω em paralelo:

par20

R 102

ΩΩ= =

Agora temos duas resistências de 10 Ω em série

F

ís.

sérieR 10 10 20Ω Ω Ω= + =

E finalmente encontramos o valor de R fazendo um paralelo com a resistência de 20 ,Ω sabendo que ao

final a resistência equivalente do circuito tem que resultar em 12 :Ω

1 1 1

12 R 20

1 1 1 20 12 8

R 12 20 240 240

R 30

Ω Ω

Ω Ω

Ω

= +

−= − = =

=

9. a

Para efetuar as medidas solicitadas, o amperímetro deve ser ligado em série e o voltímetro em paralelo

ao elemento que se deseja medir. Com isso, a alternativa correta é [A].

10. b

A resistência equivalente do paralelo é:

p6 3

R 2 .6 3

Ω

= =+

A resistência equivalente do circuito é:

eqR 2 3 1 1 7 .Ω= + + + =

Aplicando a lei de Ohm-Pouillet:

eqE R I 21 7I I 3A.= = =

A ddp no trecho em paralelo é:

p pU R I 2 3 6V.= = =

Então, a leitura do amperímetro é:

p A A AU Ri 6 6i i 1 A.= = =

Questão Contexto a

O sentido da corrente elétrica é mostrado na figura.

Calculando a resistência equivalente do circuito:

F

ís.

12 1 2 12AB

34 3 4 34

eq AB 5 eq

R R R 0,3 0,6 R 0,9 . 0,9 R 0,45

R R R 0,6 0,3 R 0,9 . 2

R R R 0,45 0,15 R 0,6 .

ΩΩ

Ω

Ω

= + = + = = =

= + = + =

= + = + =

A leitura do amperímetro é a intensidade (I) da corrente no circuito.

eqeq

E 1,5E R I I I 2,5 A.

R 0,6= = = =

Como R12 = R34, as correntes i1 e i2 têm mesma intensidade.

1 2 1 2I 2,5

i i i i 1,25 A.2 2

= = = = =

A leitura do voltímetro é a tensão entre os pontos C e D.

( ) ( )Volt CD 1 1 3 2

Volt

U U R i R i 0,3 1,25 0,3 1,25 0,375 0,75

U 0,375 V.

= = − + = − + = − +

=