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Problemas Resolvidos de Fsica Prof. Anderson Coser Gaudio Depto. Fsica UFES
________________________________________________________________________________________________________ Resnick, Halliday, Krane - Fsica 3 - 4
a Ed. - LTC - 1996. Cap. 31 Capacitores e Dieltricos
1
RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996.
FSICA 3
CAPTULO 31 CAPACITORES E DIELTRICOS
01. Um eletrmetro um aparelho usado para medir cargas estticas. Uma carga desconhecida
colocada nas armaduras de um capacitor e aps isto medimos a diferena de potencial entre
elas. Qual a menor carga que pode ser medida por um eletrmetro cuja capacitncia vale 50
pF e tem sensibilidade voltagem de 0,15 V?
(Pg. 92)
Soluo.
A carga a ser medida pelo eletrmetro acumulada num capacitor, de capacitncia C, do
instrumento e deve satisfazer relao fundamental de capacitncia:
9 950 10 F 0,15 V 7,5 10 Cq CV
7,5 pCq
04. Um capacitor de armaduras paralelas construdo com placas circulares de raio 8,22 cm e 1,31
mm de separao entre elas. (a) Calcule a capacitncia. (b) Qual a carga que aparecer nas
armaduras, se aplicarmos uma diferena de potencial de 116 V entre elas?
(Pg. 92)
Soluo.
(a) A capacitncia de um capacitor de placas paralelas, no importando a forma geomtrica de suas
placas, dada por:
2122100 0
3
8,85 10 F/m 0,0822 m1,4340 10 F
1,31 10 m
A rC
d d
143 pFC
(b) A carga q vale:
10 81,4340 10 F 120 V 1,7208 10 Cq CV
17,2 nCq
10. Um capacitor projetado para operar, mantendo a capacitncia constante, em um ambiente com
flutuaes de temperatura. Como mostra a Fig. 23, ele do tipo de armaduras paralelas com
espaadores plsticos que mantm as armaduras alinhadas. (a) Mostra que a taxa de variao
r
d
q q

2
da capacitncia C com a temperatura T dada por
1 1dC dA dx
CdT A dT x dT
,
onde A a rea das armaduras e x, a distncia entre elas. (b) Se as armaduras forem de alumnio,
qual deve ser o coeficiente de dilatao trmica dos espaadores para que a capacitncia no
varie com a temperatura?
(Pg. 92)
Soluo.
(a) A capacitncia de um capacitor de placas paralelas de rea A, cuja distncia de separao d,
dada por:
0A
Cd
(1)
Sendo A e d funes da temperatura, ou seja, A(T) e d(T), podemos derivar C em relao a T:
0 00 2
dA dx dA dxx A x A
A AdC dA x A dxdT dT dT dT
dT x x xA x dT xA xA dT
Substituindo-se (1) na equao acima, teremos:
1 1dC dA dx
CdT dT A x dT
(2)
(b) A variao do comprimento (x) dos espaadores dada por:
espx x T
onde esp o coeficiente de expanso trmica dos espaadores. Em termos de notao diferencial,
teremos:
espdx xdT (3)
De forma similar, a variao da rea das placas do capacitor dada por:
2 AldA AdT (4)
Na Eq. (4), o termo 2Al o coeficiente de expanso superficial do alumnio das placas (lembre-se
que o coeficiente de expanso superficial aproximadamente duas vezes o coeficiente de expanso
linear). O enunciado exige que a capacitncia no varie com a temperatura, o que implica em dC/dT
= 0. Logo (veja Eq. 2):

3
1 1dA dx
dT A x dT (5)
Substituindo-se (3) e (4) em (5), teremos:
21 1esp AlxdT AdT
x dT dT A
6 12 2 23 10 Cesp Al
6 146 10 Cesp
13. Ache a capacitncia equivalente combinao na Fig. 25. Suponha que C1 = 10,3 F, C2 = 4,80
F e C3 = 3,90 F.
(Pg. 93)
Soluo.
Em primeiro lugar, vamos resolver a associao em srie de C1 e C2, cuja capacitncia equivalente
chamaremos de C12 e, em seguida, resolveremos a associao em paralelo entre C12 e C3, cuja
capacitncia equivalente chamaremos de C123.
2 1
12 1 2 1 2
1 1 1 C C
C C C C C
1 2
12
1 2
10,3 F 4,80 F3,2741 F
10,3 F 4,80 F
C CC
C C
A capacitncia equivalente final vale:
123 12 3 3,2741 F 3,90 F 7,1741 FC C C
123 7,17 FC
17. (a) Trs capacitores esto ligados em paralelo. Cada um deles tem armaduras de rea A, com
espaamento d entre elas. Qual deve ser a distncia entre as armaduras placas de um nico
capacitor, cada uma com rea tambm igual a A, de modo que a sua capacitncia seja igual da
associao em paralelo? (b) Repita o clculo supondo que a associao seja em srie.
(Pg. 93)
Soluo.
(a) A capacitncia da associao em paralelo (Cassoc) igual capacitncia do capacitor isolado
(Cisol).

4
Logo:
assoc isolC C
0A
C C Cl
03A
Cl
0 03A A
d l
3
dl
(b) A capacitncia da associao em srie (Cassoc) igual capacitncia do capacitor isolado (Cisol).
Logo:
assoc isolC C
1
01 1 1 A
C C C l
0
3
AC
l
0 01
3
A A
d l
3l d
20. Imagine que voc disponha de vrios capacitores de 2,0 F, capazes de suportar, sem ruptura dieltrica, 200 V. Como seria possvel combinar esses capacitores, de modo a obter um sistema
capaz de resistir diferena de potencial de 1.000 V e com uma capacitncia de (a) 0,40 F e
(b) 1,2 F? (Pg. 93)
Soluo.
(a) possvel satisfazer a condio do enunciado por meio de uma associao em srie de cinco
capacitores de C1 = 2,0 F.
C A,
d
C A,
C A,
C A,
l
C A,
d
C A,
d
C A,
d
C A,
l
C1/5
5V
=C1
VVVVV
C1 C1 C1 C1

5
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 5
eqC C C C C C C
12,0 F
5 5eq
CC
0,40 FeqC
Associando-se em srie cinco capacitores que suportam individualmente uma tenso de 200 V, a
tenso total que a associao poder suportar :
5 5 200 VeqV V V V V V V
1.000 VeqV
(b) No item anterior, a associao em srie de cinco capacitores de 2,0 F produziu uma
capacitncia equivalente de 0,40 F. Para produzir uma capacitncia equivalente de 1,2 F seria necessrio associar em srie cinco capacitores de:
2
1 5
eqC C
2 5 5 1,2 F 6,0 FeqC C
possvel construir um capacitor equivalente a 6,0 F associando-se trs capacitores de 2,0 F em paralelo.
1 1 1 13 3 2,0 F 6,0 FeqC C C C C
preciso lembrar que todos os capacitores que participam de uma associao em paralelo esto
sujeitos mesma diferena de potencial do capacitor equivalente. Isto faz com que a limitao da
voltagem total tambm seja satisfeita. A associao total representada no esquema abaixo, onde
todos os quinze capacitores tm capacitncia C1 = 2,0 F:
21. A Fig. 28 mostra dois capacitores em srie, com uma seo central rgida, de comprimento b,
que pode se mover verticalmente. Mostre que a capacitncia equivalente a esta associao
independe da posio da seo central, sendo dada por
0A
Ca b
,
C C2 1 = 3
=
C1
C1
C1
V
V

6
(Pg. 93)
Soluo.
A capacitncia equivalente (Ceq) de uma associao em srie de dois capacitores (C1 e C2, onde C1
o capacitor superior da Fig. 28 e C2 o inferior) dada por:
1 2
1 1 1
eqC C C (1)
Se chamarmos de x a distncia de separao de C1, a separao de C2 ser a b x. Logo,
teremos:
0 0 0 0 0
1 1 1
eq
x a b x a b
A AC A A A
x a b x
Portanto:
0eqA
Ca b
24. Quando giramos a chave S da Fig. 30 para a esquerda, as armaduras do capacitor de
capacitncia C1 adquirem uma diferena de potencial V0. Inicialmente, C2 e C3 esto
descarregados. A chave S agora girada para a direita. Quais os valores das cargas finais q1, q2,
e q3 sobre os capacitores correspondentes?

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