Capacitores e Dielétricos

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Um capacitor é um sistema constituído por dois condutores separados por um

isolante (ou imersos no vácuo).

No equilíbrio, os dois condutores possuem cargas de mesmo módulo, mas de sinais

contrários, e a carga líquida no capacitor como um todo permanece igual a zero.

Placas condutoras

Carga elétrica

Isolante (ou vácuo)

Em quase todas as aplicações práticas, cada condutor possui, inicialmente, carga

líquida igual a zero e há transferência de elétrons de um condutor para o outro;

dizemos, nesse caso, que o capacitor está sendo carregado.

Símbolos

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Capacitores

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O campo elétrico em qualquer ponto na região entre os condutores é proporcional ao

módulo Q da carga em cada condutor. A partir disso, podemos concluir que a diferença

de potencial Va – Vb = Vab entre os condutores também é proporcional a Q.

constante de

proporcionalidade

Definição de capacitância - C

A unidade SI de capacitância é o farad (F):

Portanto, quanto maior for a capacitância C de um capacitor, maior será o módulo Q

da carga para uma dada diferença de potencial Vab . 4

Capacitor de placas paralelas

Linhas de campo elétrico na região das placas (consideraremos que as placas são

muito finas):

Observa-se que o campo elétrico entre as placas é aproximadamente uniforme, com

distorções nas extremidades. Tais “efeitos de borda” podem ser desprezados se a

separação entre as placas for pequena comparada com os seus comprimentos. Como

modelo, adotaremos a seguinte simplificação:

a

b 5

Como já vimos, para duas placas com cargas opostas separadas por uma distância d

(e com um campo elétrico E uniforme entre elas):

Determinação da capacitância:

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a b

d

Como também já vimos, para uma placa de dimensões muito grandes

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Portanto, a capacitância será dada por:

Para duas placas próximas e carregadas com cargas opostas, teremos então que:

Assim:

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Capacitor esférico

Portanto, para o capacitor esférico com carga Q, raio interno ra e externo rb , a diferença

de potencial será dada por:

Como já vimos, o potencial elétrico a uma distância r de uma carga puntiforme q é

dado por:

Assim, a capacitância será:

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Capacitor cilíndrico (com carga total Q uniformemente distribuída ao longo do comprimento

do cilindro)

Determinação do campo elétrico na região entre a e b (via lei de Gauss):

10 : comprimento da superfície gaussiana cilíndrica.

Deslocamento perpendicular ao cilindro:

Assim, a capacitância será: Neste caso, é mais

conveniente expressarmos a

capacitância por unidade de

comprimento. 11

Da lei de Gauss:

Neste caso, podemos escrever que:

Então:

: densidade linear de carga

Capacitores associados em série

As cargas acumuladas em todas as placas condutoras possuem o mesmo

módulo. Explicação:

• Inicialmente, a placa superior C1 acumula carga positiva +Q. O campo

elétrico dessa carga positiva atrai cargas negativas para cima da placa

inferior de C1, até que a placa inferior possua carga –Q.

• Essas cargas negativas são provenientes da placa superior C2 , que se torna

carregada positivamente com carga +Q. Essa carga positiva, a seguir, puxa

uma carga negativa –Q da conexão do ponto b até que ela fique acumulada

na placa inferior de C2 .

Dois capacitores são conectados

em série (um depois do outro) por

meio de fios condutores entre os

pontos a e b.

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: capacitância equivalente

Em uma associação em série, o módulo de cada carga em todas as placas é sempre o mesmo.

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Para N capacitores associados em série:

Capacitores em paralelo

Em uma associação em paralelo,

a diferença de potencial é a

mesma através de todos os

capacitores.

A carga, por sua vez, se divide entre os capacitores:

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Para N capacitores associados em paralelo:

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Um circuito com capacitores em série e em paralelo

Podemos determinar um

capacitor equivalente.

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Armazenamento de energia em capacitores

Como vimos, o potencial elétrico é a energia potencial por unidade de carga:

Então, podemos escrever que:

A maioria das aplicações práticas de capacitores tira proveito da sua capacidade de

armazenar energia. Exemplo típico: flash de uma câmera fotográfica. 19

“Máquina Z” - Sandia National Laboratories (Novo México)

A máquina Z é utilizada em experiências com fusão nuclear controlada, fazendo uso de um

grande número de capacitores em paralelo para produzir uma enorme capacitância equivalente

Ceq . Logo, uma grande quantidade de energia pode ser armazenada, mesmo com uma modesta

diferença de potencial V, uma vez que

A máquina Z deve o seu nome ao fato da corrente se deslocar verticalmente até ao alvo, o que é

convencionalmente designado como o eixo z (x e y são tipicamente horizontais). 20

Durante o funcionamento da máquina, um banco de capacitores carregados libera mais de um

milhão de joules de energia em alguns bilionésimos de segundo, atingindo 80 vezes a geração

da energia elétrica de todas as usinas da Terra juntas!

Energia potencial por unidade de volume

A energia por unidade de volume no espaço existente entre as placas de um capacitor

com placas paralelas de área A e separadas por uma distância d pode ser escrita como:

Como já vimos, para um capacitor com placas paralelas temos que:

Assim:

densidade de energia por unidade de volume escrita em

termos do módulo campo elétrico E.

Embora essa relação tenha sido deduzida somente para um capacitor com placas

paralelas, é possível mostrar que ela é válida para qualquer capacitor no vácuo e, na

verdade, para qualquer configuração do campo elétrico no vácuo. 21

Dielétricos

Quase todos os capacitores possuem entre suas placas condutoras um material

isolante, ou dielétrico.

Quando inserimos entre as placas um dielétrico descarregado, tal como vidro,

parafina ou poliestireno, a experiência mostra que a diferença de potencial diminui

para V, em comparação com o valor V0 em se tratando de vácuo entre as placas. Isso

faz com que a capacitância aumente. 22

A constante dielétrica K de um material é definida da seguinte maneira:

Quando a carga é constante, podemos escrever que:

Capacitância após a inserção do dielétrico.

Capacitância com vácuo entre as placas.

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Portanto, quando a carga é constante, o campo elétrico deve diminuir do mesmo

fator:

A redução do campo elétrico indica que a

densidade de cargas que produz o campo

deve ser menor. Motivo: cargas induzidas no

dielétrico.

Sabemos que:

Com as cargas induzidas no dielétrico:

Portanto:

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Permissividade do dielétrico

definição de permissividade

A capacitância de um capacitor de placas paralelas passa então a ser escrita como:

E a densidade de energia:

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Ruptura dielétrica

Quando um dielétrico é submetido a um campo elétrico suficientemente

forte, ocorre uma ruptura dielétrica e o dielétrico se transforma em um

condutor.

O módulo do campo elétrico máximo que um material pode suportar sem

que ocorra ruptura dielétrica denomina-se rigidez dielétrica.