francisco jose alves´ [email protected] 8 de...

Dinamica Veicular aplicada a jogos eletronicos

Francisco Jose [email protected]

8 de novembro de 2007

Sumario

Lista de Figuras 8

Lista de Tabelas 9

1 Introducao 13

2 Um pouco de Mecanica Newtoniana 152.1 Sistemas de coordenadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.2 Momentos de inercia comuns e cruzados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.3 Determinacao experimental do centro de massa . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3 Dinamica Longitudinal 213.1 Adesao das rodas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.2 Tipos de pneumaticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.3 Frenagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.4 Resistencia das rodas ao rolamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.5 Habilidade para vencer rampas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.6 Arrasto aerodinamico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.6.1 Tomada de vacuo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.6.2 Influencia dos angulos de ataque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

4 Estercamento 354.1 Rigidez lateral de pneumaticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354.2 Gradiente steer e respostas as entradas do motorista . . . . . . . . . . . . . . . 40

4.2.1 Ganho de aceleracao e de rotacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434.2.2 Regime transiente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444.2.3 Influencia do sistema de tracao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.3 Veıculos articulados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

5 Transmissao 475.1 Diferencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

5.1.1 Diferenciais especiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 515.2 Calculo das relacoes de transmissao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535.3 Inercia dos componentes em rotacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

3

4 SUMARIO

5.4 Transmissoes automaticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 615.4.1 Engrenagens epicicloidais ou epicıclicas . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

5.5 Embreagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

6 Controle de estabilidade 696.1 Antilock Braking System - ABS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 696.2 Traction Control System - TCS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 716.3 Electronic Stability Control - ESC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

7 Motor 757.1 Ciclo Otto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 757.2 Ciclo Diesel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 767.3 Dois ou quatro tempos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 777.4 Motores de pistao rotativo ou Wankel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 777.5 Sobrealimentacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

7.5.1 Turbocompressores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 777.5.2 Intercoolers e aftercoolers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 777.5.3 Superchargers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 777.5.4 Oxido Nitroso ou Nitro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

7.6 Ensaios dinamometricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 777.6.1 Torque e potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 777.6.2 Consumo especıfico de combustıvel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

7.7 Principais fatores que influem na potencia e no consumo . . . . . . . . . . . . 777.7.1 Injecao e ignicao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 777.7.2 Fases do comando de valvulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 777.7.3 Geometria dos dutos de admissao e escape . . . . . . . . . . . . . . . 777.7.4 Desgaste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 777.7.5 Combustıvel utilizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

7.8 Motores eletricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 777.8.1 Celulas a combustıvel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

8 Suspensao 798.1 Modelos existentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 818.2 Configuracoes ou “acertos” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

9 Motocicletas 83

Referencias 85

A Mecanismos 87A.1 Quatro Barras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87A.2 Sisitemas Multicorpos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

B Modelos termicos 89

SUMARIO 5

C Viscisodade 91

6 Dinamica Veicular aplicada a jogos eletronicos

Lista de Figuras

2.1 Sistema SAE de coordenadas local. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.2 Sistema SAE de coordenadas global. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.3 Discos com ou sem momento cruzado de inercia. . . . . . . . . . . . . . . . . 172.4 Medidas de peso em cada eixo para determinacao da posicao do CG . . . . . . 182.5 Medidas com bitolas e raios de rodas diferentes. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.1 Coeficiente de adesao em funcao do escorregamento . . . . . . . . . . . . . . 223.2 Disposicao das fibras em pneumaticos cross ply e radial . . . . . . . . . . . . . 233.3 Histerese mecanica e magnetica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.4 Pneumatico causando grande deformacao no solo. . . . . . . . . . . . . . . . . 253.5 Subida em rampas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.6 Forcas aerodinamicas presentes em um ensaio de tunel de vento . . . . . . . . 293.7 Turbulencias criadas pela carroceria de um veıculo que criam uma regiao com

velocidade media do ar na mesma direcao de seu deslocamento. . . . . . . . . 303.8 Especificacao de asas e aeorfolios de acordo com o arrasto gerado. . . . . . . . 303.9 Diferenca na velocidade relativa que atinge a carroceria de um veıculo quando

outro esta a sua frente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.10 Ilustracao qualitativa de lift e drag. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4.1 Geometria de Ackerman. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364.2 Ensaio de cornering stiffness de um pneumatico. . . . . . . . . . . . . . . . . 364.3 Limitacao na forca longitudinal causada pela presenca de forca lateral. . . . . . 384.4 Fronteira entre altas e baixas velocidades. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404.5 Modelo colapsado lateralmente para estudo de gradiente steer. . . . . . . . . . 414.6 Modelo single track com referenciais inercial, no CG do veıculo e em cada roda. 45

5.1 Caixa de cambio. Transmissao manual. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485.2 Funcionamento dos garfos sincronizadores com tambor. Geralmente usado em

motocicletas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 495.3 Powertrain de um veıculo com motor dianteiro e tracao traseira. . . . . . . . . 505.4 Diferencial usado em veıculos de tracao traseira. . . . . . . . . . . . . . . . . 525.5 Funcionamento de um diferencial convencional. . . . . . . . . . . . . . . . . . 525.6 Funcionamento de uma junta viscosa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545.7 Forca disponıvel em cada uma das 4 marchas de determinada caixa de transmissao. 56

7


5.8 Relacoes entre forca e velocidades para 6 marchas . . . . . . . . . . . . . . . . 575.9 Transmissao com 4 marchas+overdrive. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575.10 Inercia das partes em rotacao de um sistema de transmissao. . . . . . . . . . . 605.11 Desenho em corte de um conversor de torque. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 625.12 Eficiencia de um conversor de torque. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 635.13 Transmissoes CVT de polia e trocoidal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 645.14 Transmissao epicicloidal com restricao de movimento na roda solar, nas satelites

ou na carcaca. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 655.15 Transmissao epicıclica de 14 velocidades, usada em bicicletas. . . . . . . . . . 665.16 Diagrama de transmissao epicıclica Wilson. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 675.17 Embreagem de prato simples. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

6.1 Esquema hidraulico de um ABS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 706.2 ABS controlando pressao do fluido durante frenagem . . . . . . . . . . . . . . 706.3 Atuacao de um controle de estabilidade lateral. . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

8.1 Modelo querter car para estudo de funcionamento de suspensao. . . . . . . . . 80

Lista de Tabelas

3.1 Velocidades limite para pneumaticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.2 Coeficientes tıpicos de resistencia ao rolamento . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.3 Coeficientes tıpicos de arrasto e sustentacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.4 Coeficientes de arrasto para alguns veıculos das decadas de 60, 70 e 80. . . . . 32

4.1 Cornering coefficients para pneus usados em caminhoes. . . . . . . . . . . . . 39

9

Lista de Sımbolos

A Area. [m2]cp Calor especıfico a pressao constante. [J/g.K]cv Calor especıfico a volume constante. [J/g.K]D Diametro. [m]e Rugosidade. [m]g Aceleracao da gravidade. 9,81m/s2

1H Perda de carga. [metros coluna d’agua]1Hcomb - Poder calorıfico. [J/g]h Coeficiente de conveccao. [W/m2.K]hlv calor latente de vaporizacao. [J/g]K Perda de carga concentrada. [s2/m]k Condutividade termica. [W/m.K]L Comprimento. [m]M Numero de Mach. Razao entre velocidade e velocidade do som local.p Pressao [Pa] ou [kPa]q Calor. [J]q′′ Fluxo termico. ∂2q

∂t∂A . [W/m2]Q Vazao massica. [kg/s]R Constante dos gases perfeitos, 278J/(kg.K).Re Numero de Reynolds. ρvD

µ .r Raio. [m]T Temperatura. [K] ou [oC]U Coeficiente global de transferencia de calor. [W/m2K]v Velocidade. [m/s]W Trabalho. [J]

Letras gregas

11


γ Constante politropica do ar. Razao entre calores especıficos a pressaoconstante e a volume constante.

ε Rugosidade adimensional. [ eD ]

λ Razao massica ar-combustıvel.µ Viscosidade. [N.s/m2]φ Razao ar-combustıvel em massa dividida pela razao estequiometrica. λ

λesteq

ρ Densidade. [kg/m3]� Resistencia termica, 1T

q′′ . [K/(m2W)]

Capıtulo 1

Introducao

A disciplina “Dinamica Veicular” faz parte do curso de Engenharia Mecanica, podendo serobrgiatoria ou optativa dependendo da instituicao de ensino. Seu objeto de estudo e o com-portamento dos veıculos como um todo e de seus componentes e subsistemas. Nao esta ligadanecessariamente ao desenvolvimento de motores, mas sim voltada para o restante do veıculo:chassi, suspensao, freios, transmissao, direcao, aerodinamica, etc. Enquanto o projeto de umpropulsor visa potencia, economia e nıveis adequados de emissao de poluentes; os estudiosos deDinamica Veicular preocupam-se com a concepcao de veıculos seguros, confortaveis e faceis dedirigir.Atualmente o mercado de jogos eletronicos esta aquecido por diversas razoes que vao desdeo aquecimento economico do setor ao apoio do Ministerio da Cultura brasileiro (pelo menosenquanto Gilberto Gil esta a frente da pasta) ao desenvolvimento de jogos que revelem tracosda nossa cultura e belezas naturais (por exemplo um jogo de corrida com cenario do Rally dosSertoes), passando pelo desenvolvimento dos chamados serious games que visam treinar pes-soas para situacoes de emergencia ou tensao.No caso especıfico dos jogos de corrida, o conhecimento de Dinamica Veicular e essencial paraque os programadores conhecam as leis fısicas que regem o comportamento dos veıculos paraque implementem em seus codigos modelos que tornem os jogos suficientemente realistas. Atemesmo os apreciadores de jogos de corrida precisam conhecer por conta propria alguns concei-tos de dinamica veicular presente nos jogos atuais para equipar seus veıculos virtuais com ositens adequados e refinar suas tecnicas de direcao.Alem do desenvolvimento de jogos de video-game, o profissional de Computacao com conhe-cimento de Dinamica Veicular pode tambem criar ambientes de simulacao e treinamento demotoristas ou ainda trabalhar em empresas que desenvolvem softwares para a industria automo-bilıstica.Na industria o projeto de veıculos automotores hoje em dia depende totalmente de simulacoescomputacionais para manter-se economicamente viavel e para a criacao de produtos seguros eeficientes.Para simular o comportamento de um veıculo e necessario conhecer algumas caracterısticas eparametros sobre seus componentes como a rigidez de uma mola da suspensao ou a forca queum pneumatico e capaz de transmitir ao solo. No caso de desenvolver-se software proprietario

13


em sintonia com montadoras de veıculos tais dados podem ser prontamente fornecidos desdeque a empresa desenvolvedora do jogo comprometa-se a nao divulgar essas informacoes. Casoa intencao seja desenvolver um software livre essas preciosas informacoes nao serao dadas “debandeja”. Valores comuns a veıculos de passeio ou de competicao sao colocados, e ha ainda apossibilidade de realizar-se ensaios para determinar algumas dessas propriedades caso queira-sesimular determinado veıculo existente. Seria uma especie de Engenharia Mecanica Reversa, quepode ser feita havendo infra-estrutura para os ensaios e ausencias de problemas com a Lei.Quem ja jogou NASCAR Racing ou Gran Turismo e viu toda a gama de configuracoes (osmecanicos chamam de “acertos”) possıveis de alterar nos carros ja deve ter imaginado quantascondicoes estao previstas em seus codigos-fonte e quantos fenomenos fısicos devem estar pre-vistos, bem como os parametros que os influenciam.Neste livro e dado um enfoque a disciplina diferente daquele visto pelos alunos de Engenharia,alguns detalhes que nao interessam ao desenvolvimento de jogos podem ser retirados, da-se maisimportancia a simulacao numerica e as caracterıstics que importam ao trabalho de programacao.Quem quiser aprofundar-se a respeito ou mesmo nos detalhes concernentes a confeccao deveıculos reais pode consultar os livros de Engenharia, em especial aqueles publicados ou vendi-dos pela SAE (Society of Automotive Engineers, ou Sociedade de Engenheiros de Tecnologiasda Mobilidade) www.saebrasil.org.br.Este livro e publicado sob as licencas Creative Commons. CC© =© BY:© C© 2007 Alguns direitosreservados pelo autor. So para deixar bem claro para quem nao conhece o significado desses“alguns direitos reservados” representaos por esses ıcones das licencas CC: CC© Ha liberdadepara copiar o arquivo eletronico (PDF) que contem o livro, bem como copiar sua versao im-pressa em qualquer meio, desde que quem faca isso mantenha as liberdades recebidas. ( C© ):Condicao share alike), o que significa que quem usar este material deve compartilha-lo pelasmesmas condicoes. Citacao do nome do autor ( BY:© ). Os codigos-fonte LATEXque geraram estelivro estao hospedados junto com o trabalho pronto em ******* (caso nao estejam podem serrequisitados enviando e-mail para o autor) e podem ser consultados para fins didaticos (apren-der a usar LATEX), tirando proveito dos comentarios que incluı nos codigos-fonte. ( =© ): Naopermito trabalhos derivados Quero ser informado sobre intencoes de traducao e correcoes nestelivro, para que mais pessoas possam se beneficiar das melhorias propostas e para acompanharhipoteticos processos de traducao; afinal um forking de um livro desses nao e vantajoso paraninguem. Editoras tem permissao para imprimir e vender este livro, desde que nao impecam oscompradores de copia-lo, ja que elas nao deteriam os direitos autorais que ainda sao meus. Casonao o permitisse teria colocado que o presente trabalho nao pode ser usado com fins comerciais( $\© ). Mais detalhes sobre CC podem ser obtidos em www.creaticecommons.org.Gran Turismo e marca registrada da Polyphony Digital Inc., Super Monaco GP, OutRun e VirtuaRacing sao marcas registradas da Sega Corporation of America, Need for Speed e marca regis-trada da Electronic Arts Inc., NASCAR e marca registrada da Nascar Turner Sports InteractiveInc. Torsen e marca registrada de Zexel Torsen Inc.

Capıtulo 2

Um pouco de Mecanica Newtoniana

2.1 Sistemas de coordenadasPara a SAE existem dois sistemas de coordenadas para descrever os movimentos dos veıculos eseus componentes: um local e outro de coordenadas globais. A rigor o sistema de coordenadaslocal deveria ter sua origem localizada no centro de massa do veıculo, mas isso nao acontece napracia porque quando incia-se determinado projeto nao se conhece ainda as posicoes e massasdos componentes; e nao e conveniente colocar o centro de massa numa posicao que nao estejano centro do veıculo na direcao lateral. O sistema global tem suas coordenadas referenciadas nosolo, e serve para descrever a trajetoria do veıculo e as forcas externas aplicadas nele.No caso de ter sua origem no CG (centro de gravidade), o sistema de coordenadas local pode

ter seus eixos definidos em direcoes alinhadas com as direcoes longitudinal/vertical/lateral ouestar de acordo com as direcoes dos principais momentos de inercia. Nas direcoes principais deinercia nao ha momentos cruzados de inercia.Centro de massa (ou centro de gravidade) e definido como o local onde, se toda a massa de umcorpo estivesse concentrada nele, os momentos resultantes emrelacao a um sistema de coorde-nadas qualquer seriam os mesmos que aqueles causados pela sua distribuicao original de massa.Em muitos calculos basta saber a posicao do CG ao inves de conhecer detalhadamente a suadistribuicao de massa. Matematicamente isso significa:

CGx =∫

x dm∫dm

(2.1)

CG y =∫

y dm∫dm

(2.2)

CGz =∫

z dm∫dm

(2.3)

Ou seja, o momento total equivale ao produto da massa pela distancia do CG ao eixo de re-ferencia.Da mesma forma um sistema com varios corpos pode ter seu CG determinado substituindo a

15


CG

xy

z

roll

yawpitch

Figura 2.1: Sistema SAE de coordenadas local.Fonte: [1]

X

Y

u0 ϖ2ω5

s

vx

y

Figura 2.2: Sistema SAE de coordenadas global.Fonte: [1]

Capıtulo 2 � Um pouco de Mecanica Newtoniana 17

desbalanceado

estaticamente balanceadoI =0, desbalanceado

dinamicamentexy

Figura 2.3: Discos com ou sem momento cruzado de inercia.

integral por uma somatoria. A posicao do CG desse sistema sera uma media ponderada sujospesos sao as massas de cada corpo. Isso e util para determinar-se as diferentes posicoes do CGpara veıculos carregados ou descarregados.

2.2 Momentos de inercia comuns e cruzadosO momento de inercia de um corpo em relacao a um eixo dado vale

Ix =∫

r2dm (2.4)

Onde r e a distancia de cada quantidade infinitesimal de massa em relacao ao eixo dado. Oproduto de inercia ou momento cruzado de inercia e definido em relacao a um plano (ou a umpar de eixos caso prefiram) por:

Ixy =∫

x ydm (2.5)

O balanceamento de rodas exige que alem de o centro de massa estar no eixo de rotacao, naodeve haver momentos cruzados em relacao a esse mesmo eixo, para nao causar esforcos inde-sejaveis nos mancais. Mancais sao os apoios dos eixos, podendo ser de rolamento ou desliza-mento.Matrizes de transformacao linear podem ser usadas para determinar os momentos de inercia em

relacao a diversos sistemas de coordenadas. Os autolavores e autovetores da matriz que contemos momentos de inercia convencionais e cruzados (tambem chamada de tensor de inercia) forne-cem respectivamente os principais momentos e direcoes de inercia. Uma transformacao linearque leva o tensor de inercia de um sistema de coordenaas para outro esta descrita na equacao 2.6

(2.6)

.


W

W Wt f

L

L Lt f

W

Wt

Wf

L

Lt

’

’

’

r

h

N

z5z5w0

Figura 2.4: Medidas de peso em cada eixo para determinacao da posicao do CG

2.3 Determinacao experimental do centro de massaPode-se determinar a posicao do centro de massa de um veıculo real medindo-se o peso sobresuas rodas separadamente. Para o calculo da sua posicao no sentido longitudinal deve-se mediro peso sobre cada eixo, ou seja, medir o peso sobre as rodas dianterias e traseiras.A distancia do CG ao eixo dianteiro pode ser determinada admitindo-se que nao ha momentosatuando nas rodas traseiras e em sua interface com o solo:

W L f −Wt L = 0 −→ L f = LWt

W(2.7)

Por procedimento analogo obtem-se a distancia longitudinal do CG ao eixo traseiro:

L t = LW f

W(2.8)

Para determinar a altura do centro de massa e necessario suspender um dos eixos com uma alturadeterminada e ter de antemao a posicao longitudinal do mesmo. A figura 2.3 ilustra as medidasnecessarias.

L′ = L cos θ −→ L′ =√

L2 − N 2 (2.9)

W f ′ =W L t ′

L′ (2.10)

h = L t ′ csc θ + r (2.11)

Para o caso de rodas com raios diferentes:

H = r + (W f ′ −W f )× L√

L2 − N 2

W N(2.12)

A demonstracao competa pode ser vista em [2].A posicao lateral do CG pode ser determinada pelo mesmo metodo se as bitolas forem iguais.Como na maioria dos veıculos as bitolas dianteria e traseira sao diferentes e necessario medir o

Capıtulo 2 � Um pouco de Mecanica Newtoniana 19

Figura 2.5: Medidas com bitolas e raios de rodas diferentes.

peso dobre cada roda individualmente. As bitolas individuais sao medidas em relacao ao CG enao ao centro de simetria ou ainda ao eixo cardan. Assumindo que nao ha momento resultanteem torno de cada roda, comecando pelo momento roll em relacao ao CG:

S f eW f e + SteWte − S f d W f d − Std Wtd = 0 (2.13)

Momentos roll em relacao a roda frontal esquerda:

W f d(S f e + S f d)+Wte(S f e − Ste)+Wtd(S f e + Std)−W S f e = 0 (2.14)

Em relacao a roda frontal direita:

W f e(S f e + S f d)+Wte(Ste + S f d)−Wtd(S f d + Std)+W S f d = 0 (2.15)

E em relacao a roda traseira esquerda:

W f e(Ste − S f e)−Wtd(Ste + Std)−W f d(Ste + S f d)+W Ste = 0 (2.16)

Dependendo da necessidade de se conhecer a posicao do CG ou de se conhecer a reacao em cadauma das rodas com a posicao do centro de masa determinada, as equacoes dadas levam a distin-tos sistemas de equacoes, onde as incognitas podem ser respectivamente as bitolas individuaisou o peso sobre cada roda.

(2.17)


a

Capıtulo 3

Dinamica Longitudinal

3.1 Adesao das rodas

Ao contrario do que se imagina, os conjuntos roda-pneumatico que equipam os veıculos nemsempre rodam com velocidade angular equivalente a relacao entre raio e velocidade linear doveıculo todo. Para que haja transmissao de forca ao solo (com consequente reacao sobre oveıculo) existe um escorregamento entre ambos. Ao inves da simples existencia de coeficientesestatico e dinamico de atrito ha um coeficiente de adesao, funcao do escorregamento adimensi-onalizado, que tambem relaciona a maxima forca transmissıvel com a forca de apoio exercidapelo solo sobre a roda.O escorregamento adimensional pode ser definido por:

s = | V − ωr |max [V, ωr ]

(3.1)

Apesar de outros autores colocarem uma definicao um pouco diferente para s, com o maximovalor entre velocidades do veıculo e da banda de rodagem nao ha o risco de divisao por zero(apenas 0/0=1) em frenagens com a roda totalmente travada ou aceleracoes com o veıculo imo-bilizado. Os ensaios existentes para coeficiente de adesao de pneumaticos sao apresentados paravalores de s entre 0 e 1, nao para qualquer valor em R. O valor para maior coeficiente de adesaofica em torno de 0,1, e e em torno dele que que sistemas como ABS e TCS (Capıtulo 6) procuramfazer as rodas trabalhar para que haja maxima transmissao de forca de aceleracao ou frenagemcom estabilidade e seguranca.Quando a roda rola livremente, ou seja, sem transmissao de forcas longitudinais; teoricamentenao ha escorregamento a a banda de rodagem do pneumatico tem velocidade nula em relacaoao piso quando passa por ele. Como isso nem sempre acontece as medidas dos hodometrossao uma mera estimativa da distancia percorrida pelo veıculo. Hodometros instalados em rodasdianteiras ou traseiras forneceriam medidas diferentes conforme as forcas de aceleracao ou fre-nagem fossem aplicadas.Quando a roda recebe torque do sistema de freios ou do powertrain ela comeca a escorregar eaı surge o coeficiente de adesao. Se ele nao for suficiente frente ao torque o escorregamento

21


Figura 3.1: Coeficiente de adesao em funcao do escorregamento

aumenta, o que pode fazer a adesao aumentar tambem e estabilizar a situacao. Caso o escorre-gamento ultrapasse aquele referente a maxima adesao e o torque seja mantido o escorregamentotorna-se instavel e aumentara, fornecendo uma adesao menor sem a possibilidade de forca late-ral, o que e muito prejudicial para a seguranca.

3.2 Tipos de pneumaticos

Os pneumaticos inflados apresentam uma opcao relativamente barata e confortavel para veıculos,absorvendo algumas vibracoes vindas de irregularidades do solo; oferecendo parametros aceitaveisde aderencia, vida util, peso e ***. Os pneumaticos podem ter diversos diametros internos (en-caixe na roda) e externos, larguras, formatos de banda de rodagem, composicao quımica da bor-racha utilizada e disposicao interna das suas fibras. Todos esses parametros, aliados a pressao deinflacao e a temperatura do pneumatico (que influi na pressao) alteram qualidades importantescomo adesao, resistencia ao rolamento e a capacidade de oferecer forca lateral.A borracha de que e composta um pneumatico nao suporta sozinha todas as forcas a que eleesta sujeito. Ele e reforcado por fios de nylon ou aco, que podem estar dispostos de diversasformas. Os cahamdos materiais compositos sao semelhantes aos pneumaticos, poisa tem umamatriz (resina, cimento) que e reforcada pela presenca de outro material (pedras ou fibras de vi-dro/carbono) dispersas na matriz de diferentes formas, aproveitando propriedades boas de ambosos materiais. Dependendo da disposicao dos fios os pneumaticos podem ser classificados comoradiais ou cross ply. A banda lateral de um pneumatico traz informacoes importantes sobre suaestrutura e condicoes de funcionamento. Uma inscricao do tipo P215/65R15 89H significa porexemplo que de trata de um pneumatico para veıculos de passeio (P), com 215mm de largurae 65% disso de altura; radial (R), feito para rodas de 15 polegadas de diametro, acpacidade decarga 89 e finalmente a letra H indica que o pneumatico tem velocidade limite de 210km/h.Pneumaticos para veıculos comerciais ou esportivos nao trazem nelhuma letra no lugar do P

Capıtulo 3 � Dinamica Longitudinal 23

Figura 3.2: Disposicao das fibras em pneumaticos cross ply e radial

inicial, exceto os comerciais leves que vem com LT de “light truck”; a letra R de “radial” podeser substituıda por B caso trate-se de um pneumatico bias ply e a capacidade de carga costumaestar escrita em libras forca e kgf. A pressao maxima admitida tambem aparece em psi e kPa. Atabela 3.1 relaciona a velocidade maxima admissıvel para um pneumatico e a convencao adotadapara classifica-la.De acordo com as normas e testes do DOT (Department of Transportation, uma especie deMinisterio dos Transportes estadunidense), ha tambem as indicacoes “TRACTION {A,B,C}”e “TEMPERATURE {A,B,C}”, onde a letra A indica melhores caracterısticas para tracao empista molhada e menor tendencia a aquecer-se, respectivamente. A inscricao “TREADWEAR”seguida de um numero indica a durabilidade de sua banda de rodagem onde o valor 100 e areferencia para o teste padrao do DOT. Um valor de 200 para a “variavel” TREADWEAR in-dica que nas mesmas condicoes o referido pneumatico percorre o dobro da distancia para ter omesmo desgaste daquele avaliado como Treadwear 100.

3.3 Frenagem

3.4 Resistencia das rodas ao rolamentoHavendo deformacao dos pneumaticos durante a passagem da banda de rodagem pelo solo parteda energia entregue pelo motor e perdida, ja que a energia de deformacao nao e totalmenterestituıda. esse fenomeno e chamado de histerese e nao acontece apenas na mecanica, mastambem por exempo no magnetismo, quando um nucleo de material ferromagnetico recebe umcampo magnetico oscilante e a respectiva inducao magnetica nao acompanha sua causa instanta-neamente, causando perdas energeticas. Deve-se ressaltar que pneumaticos mais “histerericos”(borracha mais macia) tem melhor adesao ao solo. A exemplo do coeficiente de adesao, a re-sistencia ao rolamento de um pneumatico pode ser medida em ensaios, com equipamento apro-


Classificacao Velocidade maxima (km/h)Q 160S 180T 190U 200H 210V acima de 210†

Z acima de 240

Tabela 3.1: Velocidades limite para pneumaticosClassificacao padrao para indicar velocidade maxima admissıvel para rodar pneumaticos comseguranca. † Sem especificacao de servico.Fonte: [3]

Figura 3.3: Histerese mecanica e magnetica


concreto terra batida areiaVeıculos de passeio 0,018 (cross) 0,08 0,3

0,013 (radial)Veıculos pesados 0,009 (cross) 0,06 0,25

0,006 (radial)Maquinas agrıcolas 0,02 0,04 0,2

Tabela 3.2: Coeficientes tıpicos de resistencia ao rolamentoFonte: [2]

Figura 3.4: Pneumatico causando grande deformacao no solo.

priado. Geralmente e relacionada ao peso que a roda suporta e a velocidade de rolamento naforma

Fres,rola = W (a0 + a1 v + a2 v2 + . . .) (3.2)

Na ausencia de dados experimentais pode-se desprezar a influencia da velocidade e adotar osvalores de ressitencia ao rolamento em funcao do peso suportado, apresentados na tabela 3.4.Quando a deformacao do solo for muito maior que a do pneumatico, a forca de resistencia ao ro-lamento sera dada pela coesao ds partıculas (areia ou argila, seca ou umida), podendo ser medidapelo produto da largura do pneumatico pela profundidade da marca deixada no solo, multipli-cado pela pressao de inflacao, que e a pressao que tambem age no solo quando a espessura dabanda de rodagem e desprezada.

Os fabricantes de pneumaticos tem a sua disposicao centros de testes com avancados equipa-mentos para determinar todos os parametros necessarios. Alguns chegam a ter pistas irrigadascom sistemas que permitem escolher a espessura da lamina d’agua para testar seus produtos emdiferentes condicoes de alagamento. Tais ensaios sao caros porem necessarios, e os dados costu-


Figura 3.5: Subida em rampasForca maxima transmissıvel e coeficiente de atrito mınimo para tracao dianteira ou traseira.

mam ser fornecidos para equipes de competicao automobilıstica e projetistas de novos veıculosdesde que eles ajudem a arcar com os custos desses ensaios.

3.5 Habilidade para vencer rampasA capacidade de percorrer terrenos inclinados em aclive e determinada basicamente pela distribuicaode massa e sistema de tracao do veıculo. A altura do CG causa uma transferencia de pesopara o eixo traseiro que muda a participacao no peso sobre cada eixo em relacao ao total. Por-tando, e necessario reescrever as equacoes que determinam a maxima forca transmissıvel ao soloem cada condicao. Para velocidades baixas e constantes (desprezando arrasto aerodinamico eaceleracoes) essas forcas valem:Tracao traseira:

Fx,lim = µMgL f cos θ + hsenθ

L cos θ= µW

L(L f + htgθ) (3.3)

Tracao dianteira:

Fx,lim = µMgL t cos θ − hsenθ

L cos θ= µW

L(L t − htgθ) (3.4)

Com tracao integral a forca maxima total e a soma das forcas maximas sobre cada eixo, ou sejaµW/L:Para projetos de pavimentos e de pneumaticos e importante saber o coeficiente de adesao mınimonecessario para determinado veıculo. Em asfalto molhado os pneumaticos de veıculos de passeiocostumam ter valores maximos de adesao entre 0,4 e 0,6; sendo um pouco maiores em pisosde concreto. Rampas molhadas na entrada e saıda de estacionamentos sao condicoes crıticas,


especialmente porque costuma-se usar grandes angulos de inclinacao devido ao pouco espacodisponıvel.Recomenda-se construir rampas com inclinacao ate arctg(0,25)∼=14◦. De qualquer forma, Ocoeficiente de adesao mınimo 1para veıculos de tracao traseira vale:

µ = Fx

Fy= Mgsenθ

Mg cos θ( L f cos θL + h

L tgθ) = LtgθL f+htgθ

(3.5)

Com tracao dianteira,

µ = Fx

Fy= Mgsenθ

Mg cos θ( L tsenθL − h

L tgθ) = LtgθL t−htgθ

(3.6)

Para veıculos com tracao integral e necessario verificar em cada eixo a forca tracioanadora e ocoeficiente de adesao (podem haver pneumaticos diferentes em cada eixo).Para grandes inclinacoes os motores de tracao traseira (que costumam ter mais peso sobreoeixo traseiro devido a disposicao do motor) tem vantagem, enquanto os de tracao dianteira saomelhores em inclinacoes menores. E ambos sao superados pelos veiculos de tracao integral.

3.6 Arrasto aerodinamicoDevido a viscosidade relativamente baixa do ar seu escoamento em torno de outros corpos esempre turbulento. A diferenca entre escoamento laminar e turbulento e definida em Mecanicados Fluidos e depende basicamente do tamanho do corpo, da viscosidade e da velocidade rela-tiva entre corpo e escoamento. A caracterıstica mais importante do escoamento turbulento nonosso caso e sua proporcionalidade ao quadrado da velocidade relativa.Para cada forma existe um coeficiente de arrasto (Cd), que pode ser determinado experimental-mente em tunel de vento. A relacao entre essas grandezas e dada por:

Farrasto = 0, 5 Cdρ v2 A −→ Cd =

Arrasto0, 5ρ v2 × A

(3.7)

Onde A representa a area frontal do veıculo.Essa area pode ser determinada colocando-o dentro de uma trave devidamente marcada com uni-dades de comprimento conhecidas. Tira-se uma fotografia a uma distancia razoavel com zoom,para eliminar efeitos de perspectiva e ter os raios luminosos considerados paralelos. Algoritmosde visao computacional podem ser usados para determinar quantidade de pixels pertencentes aoveıculo e consequentemente a projecao da area frontal. O coeficiente de arrasto aerodinamico eadimensional.O arrasto, tambem conhecido como drag, nao e a unica forca gerada. Existe tambem a forca

1Na verdade o pneumatico deve oferecer esse valor mınimo exigido em pelo menos uma condicao de escorre-gamento, sendo um valor “maximo-mınimo”.


CL CDVeıculos de competicao 3 0,75-1Automoveis de passeio -0,32 0,4IRL Penske 1991 3,33 1,11IRL Penske 1991 para ovais 2,073 0,74Mazda RX7 1995 -0,16(f)-0,08(t) 0,29Placa quadrada 0 1,17Cilindro L/D −→∞ 0 0,82Esfera 0 ∼=0,41Motocicletas§ ∼1,3Onibus e caminhoes 0,6-0,7

Tabela 3.3: Coeficientes tıpicos de arrasto e sustentacao

§ Motocicletas com carenagem diminuem muito esse valor.Fonte: [2, 4].

de sustentacao ou lift, que tambem precisa ser medida para cada velocidade e nao tem neces-sariamente proporcao com o quadrado da velocidade. Em veıculos de competicao busca-se umvalor elevado de lift no dentido de empurrar o veıculo para baixo e prende-lo ao chao, afim deaumentar a capacidade de transmitir ao solo forcas laterais e longitudinais; uma vez que e oprincipal fator que afeta a adesao dos pneumaticos. Veıculos Formula chegam a oferecer umdrag para baixo equivalente ao peso dele a cerca de 180Km/h, o que significa que ele poderiaandar virado para cima sem cair. O preco a pagar e o coeficiente de arrasto que chega ao triplodaqueles observados nos veıculos de passeio, implicando num consumo de combustıvel muitomaior.Alem da intensidade e importante saber o momento resultante das forcas aerodinamicas, con-siderando que em cada porcao infinitesimal d A da carroceria do veıculo age uma forca d F emuma dada direcao e a determinadas distancias horizontal e vertical do CG. A medida das forcashorizontais e verticais em cada eixo, subtraindo aquelas existentes sem velocidade relativa do ar,pode fornecer esses dados. As medidas a realizar em um ensaio de tunel de vento estao apresen-tadas na figura 3.6. A eliminacao de reentrancias e cantos vivos aliada a estudos do formato dacarroceria com tecnicas CFD ajudam a reduzir o arrasto aerodinamico. No caso de motocicletase bicicletas a roupa que o condutor usa, sua posicao de pilotagem e ate mesmo a presenca depelos a vista em suas pernas influem nas forcas aerodinamicas.Para os ensaios de tunel de vento deve haver uma forma de manter as rodas girando em veloci-dade compatıvel a que se quer ensaiar; pois as rodas paradas tem CD maior.Aerofolios de uso automotivo e aeronautico costumam ser identificados nos catalogos por umnumero que indica que o drag causado por ele e equivalente ao de um cilindro de diametro de-terminado numero de vezes menor que o comprimento do spoiler, com a mesma largura.Vidros abertos e farois escamoteaveis tambem tem influencia negativa no soeficiente de arrastoaerodinamico. Abrir as janelas de um automovel ja e suficiente para a forca de arrasto aumentarem aproximadamente 10%. Rodas paradas tem CD maior que aquelas em movimento, o que


Figura 3.6: Forcas aerodinamicas presentes em um ensaio de tunel de vento

influencia os veıculos com rodas descobertas ou open wheel.Veıculos de competicao costumam usar aerofolios (tambem chamados de spoilers) para darmaior forca vertical nas suas rodas,de forma a melhorar a aderencia e a capacidade de transmitirforcas horizontais. Alguns deles sao especificados por um numero que indica que o formato desua secao longitudinal proporciona um arrasto igual ao de um cilindro com a mesma largura ediametro de 1

x vezes o seu comprimento.

3.6.1 Tomada de vacuo

Na maioria das competicoes automotivas os pilotos aproveitam-se dos que estao imediatamentea frente em longos trechos retos, em que podem desenvolver grandes velocidades, para pegarvacuo no oponente (ato tambem chamado de drafting ou slipstream em ingles). Ha a vantagemde ter-se nesse momento menor resistencia do ar, o que permite ao veıculo que esta atras obtermelhor aceleracao e velocidades maximas, ou ainda manter determinada velocidade consumindomenos combustıvel. Uma notavel excecao sao os caminhoes que disputam a Formula Truck, quetem seus sistemas de resfriamento comprometidos caso fiquem atras de outro veıculo similarrecebendo menor quantidade de ar em seus trocadores de calor.Quando um veıculo desenvolve velocidade consideravel em relacao ao ar que o rodeia comecaa haver separacao das correntes de ar e turbulencias. Atras dele forma-se com as turbulenciaso chamado wake, que e uma regiao onde o ar tem velocidade em relacao ao solo no sentido dodeslocamento desse veıculo. Para um veıculo logo atras na mesma direcao isso significa menorvelocidade relativa entre esse ar e sua carroceria, que acarreta em menor resistencia aoseu des-locamento. Como o veıculo da frente esta de certa forma empurrando o ar essa regiao tambemtem uma pressao ligeriamente mais baixa, o que tambem e favoravel a aceleracao do veıculo quevem logo atras. Nota-se que em corridas em circuitos ovais, especialmente os ovais longos, naoexiste liderancas “de ponta a ponta”, mas sim uma intensa alternancia entre os lıderes. E pratica-mente impossıvel manter-se a frente nessas provas (especialmente no inıcio quando todos estaoembolados) com veıculos semelhantes para todos, sempre havera alguem pegando vacuo, atin-gindo velocidade maxima maior que a do lıder e ultrapassando-o. Ate mesmo em competicoes


descolamento e turbulência

sem descolamento

velocidade

relativa

Figura 3.7: Turbulencias criadas pela carroceria de um veıculo que criam uma regiao com velo-cidade media do ar na mesma direcao de seu deslocamento.

169

L

L/169D=

Igualarrasto

Figura 3.8: Especificacao de asas e aeorfolios de acordo com o arrasto gerado.


Figura 3.9: Diferenca na velocidade relativa que atinge a carroceria de um veıculo quando outroesta a sua frente.

de ciclismo isso acontece.Alem da menor capacidade de refrigeracao outro cuidado que os pilotos de veıculos esportivosreais precisam ter ao pegar vacuo e com a diminuicao do lift, que pode desestabilizar o veıculo.Alem de diminuir o arrasto longitudinal, o veıculo que esta atras pode ter uma consideraveldiminuicao nos coeficientes de lift em ambos os eixos, ou um aumento no lift traseiro, o queequivale e empinar o veıculo para tras uma vez que valores positivos indicam empuxo parabaixo. Tal efeito pode agir a uma distancia de ate 20 vezes o comprimento total do veıculo,aproximadamente.A figura 3.10 da uma ideia de como essas grandezas se comportam. Devido a questoes de direitoautoral, recomenda-se consultar [4] e [5] para ter acesso a dados quantitativos e compreender talfenomeno em detalhes. Nota-se que o veıculo da frente tambem sofre sensıvel influencia.

3.6.2 Influencia dos angulos de ataque


Veıculo Cd Area frontal(m)Audi 100 Avant TD 0,34-0,35 2,05Audi 90 Quattro 0,39-0,41 1,90Audi Quattro Luxury 0,38-0,40 1,86Fiat Uno 0,33-0,34 1,83Ford Escort XR3i 0,37-0,38 1,85Ford Fiesta 0,40-0,41 1,74GM Corsa 1.2 0,36-037 1,72GM Corsa SR 0,34-0,35 1,73GM Corvette 0,36-0,38 1,80GM Kadett Gsi 0,30-0,31 1,90Honda Accord 1.8 EX 0,40-0,42 1,88Honda Civic 1.2 0,37-0,39 1,72Peugeot 205 0,35-0,37 1,74Peugeot 305 GTX 0,38-0,40 1,84Porsche 911 Carrera 0,38-0,39 1,78Toyota Corolla 1.3D 0,45-0,46 1,76VW Fusca 0,48-0,49 1,80VW Fusca conversıvel aberto 0,68VW Fusca conversıvel fechado 0,50VW Golf C 0,34-0,35 1,89VW Karmann Ghia 0,39VW Karmann Ghia conversıvel aberto 0,48VW Karmann Ghia conversıvel fechado 0,38VW Passat CL 0,36-0,37 1,89

Tabela 3.4: Coeficientes de arrasto para alguns veıculos das decadas de 60, 70 e 80.

Fonte: [6] apud [?].


Veículo seguido(frente)

Veículo seguindo(atrÆs)

r4 x

L

r4 x

L

CD

L,F

L,T

0

+

-

C

C0

+

-

CD

L,FC

L,TC

leading trailing

Figura 3.10: Ilustracao qualitativa da alteracao nos coeficientes de lift e drag em funcao daaproximacao.

Capıtulo 4

Estercamento

As relacoes entre o estercametnto das rodas de um veıculo e a trajetoiria que ele vai descreverserao estudadas neste capıtulo. Este estudo, que esta relacionado com componentes laterais develocidade e aceleracao, e denominado dinamica lateral.Em baixas velocidades, como as praticadas em manobras, as rodas com seus pneumaticos per-correm suas trajetorias alinhadas com a direcao tangente ao caminho percorrido; desde que omecanismo do sistema de direcao permita que as rodas estercantes (dianteiras na maioria dosveıculos) apontem juntas para o centro da curva. Caso essa condicao nao seja atendida, asrodas podem “brigar” e fornecer forcas laterais pelo mesmo modo como fornecem em altas ve-locidades: atraves do escorregamento lateral ou sideslip. Quando as rodas estercantes estaoapontando para o mesmo lugar diz-se que o sistema de direcao segue a geometria de Ackerman.Numa curva e necessario que a roda externa tenha velocidade angular maior que a interna. No(s)eixo(s) onde ha tracao isso e permitido por um dispositivo chamado diferencial, quie sera vistoem detalhes no capıtulo 5, sobre transmissao.Veıculos com grandes distancias entreeixos como caminhoes ou onibus sofrem um efeito cha-mado offtracking pelas diferentes trajetorias percorridas pelo CG e pelo centro do eixo traseiro.Dessa forma as rodas descrevem um cırculo de raio um pouco menor. Essa grandeza esta ilus-trada nafigura 4 e vale:

Off = R[1− cos(LR)] ∼= L2

2R(4.1)

4.1 Rigidez lateral de pneumaticos

A relacao entre angulo de sideslip e forca lateral fornecida e medida em ensaios realizados comcada pneumatico. Um padrao tıpico para essa relacao esta ilustrado na figura 4.1. Para angulosde ate 5◦ ha linearidade, de forma que podemos definir um parametro imporante chamado Cor-nering Stiffness, que e a taxa de variacao da forca lateral com o sideslip nessa faixa, ou seja, aderivada dessa funcao. Por definicao usa-se a derivada onde o angulo de sideslip e nulo, ou seja.

Cα =d Fy

dα(α = 0) (4.2)

35


Figura 4.1: Geometria de Ackerman.

Figura 4.2: Ensaio de cornering stiffness de um pneumatico.

Capıtulo 4 � Estercamento 37

Para maior precisao, onde deve-se simular manobras com grandes angulos de discordancia, econveniente descrever a forca lateral em funcao do sideslip por meio de um ajuste polinomialou interpolacao. Algo do tipo

Fy = Cα,1β + Cα,2β|β| + Cα,3β3 (4.3)

Como em alguns casos os pneumaticos precisam oferecer forcas laterais e longitudinais simul-taneamente, uma solicitacao de forca limita a outra, isto e, quando ha forca lateral a maximaforca longitudinal transmissıvel e menor e vice-versa. Se a capacidade de gerar forca longitu-dinal for igual a capacidade de gerar forca lateral (forca independente da direcao ou isotropia)a composicao dos vetores represntantes das forcas aplicadas deveria ficar dentro de um cırculocujo raio e proporcional a essa forca maxima. Como nos pneumaticos ha diferencas entre ageracao de forcas de acordo com a direcao a representacao grafica do vetor forca deve ficardentro de uma elipse cujos eixos sao proporcionais as forcas maximas aplicaveis. Nota-se nafigura 4.1 que a maxima forca lateral para determinado angulo de sideslip leva a uma limitacaona forca lateral realmente oferecida, de acordo com a forca longitudinal aplicada. Isso ajuda aexplicar a falta de forca lateral em algumas condicoes de solicitacao longitudinal.Cosiderando que as elipses com eixos de comprimento E1 e E2 sao descritas por equacoes naforma:

x2

E21+ y2

E22= 1 (4.4)

No presente caso, a forca longitudinal e limitada pelo eocficiente de adesao e pelo escorrega-mento adimensional longitudinal; enquanto a forca lateral e limitada pelo angulo de sidesslip epelo cornering stiffness. Portanto

F2x

F2x,max(s)

+ Fy

(Cα, α)2= 1 (4.5)

A forca lateral diminuıda pela influencia da longitudinal vale:

Fy =√√√√{

1− F2x[

Fx,max(s)]2

}× (Cαα)2 (4.6)

Para pneumaticos que equipam veıculos de passeio os valores de cornering stiffness variamentre 20kN/rad e 180kN/rad, sendo mais usual a faixa de 50kN/rad. Veıculos mais pesados ge-ralmente usam pneumaticos na faixa de 200-250kN/rad. Obviamente pneumaticos usados emveıculos de competicao podem oferecer forcas laterais maiores sendo mais largos (“tala” larga),usando borrachas mais elaboradas ou com diferentes disposicoes de suas fibras (pneus radiaissao superiores nesse aspecto). Parametros como pressao de inflacao (aumentando-a corneringstiffness sobe), disposicao das fibras 1 e relacao largura-altura influenciam na rigidez laeral deum pneumaticos. Pneumaticos mais baixos e/ou maior diametro de roda tem maior rigidez.

1Pneus radiais tem maior cornering stiffness que os bias ply, em alguns deles esta escrito claramente que nao sedeve instalar pneus radiais no eixo dianteiro e cross ply no traseiro.


Figura 4.3: Limitacao na forca longitudinal causada pela presenca de forca lateral.

Baseado em [7].

E difıcil ter acesso a dados a respeito de pneumaticos nao por protecao de segredos industriais,mas porque os fabricantes de pneus cobram poelas informacoes para ajudar a financiar os custosdos ensaios.Alguns pneumaticos tem ainda um valor de cornering stiffness dependente da forca verticalaque estao sujeitos. Nesse caso e usado o parametro cornering coefficient (CCα), que e o corne-ring stiffness dividido pela forca de apoio. A tabela 4.1 apresenta alguns valores de corneringcoefficient para alguns pneumaticos usados em veıculos pesados.

CCα =CαFy

(4.7)

A fronteira que define a forma de fornecimento de forca lateral pelos pneumaticos e nitida-mente definida. A partir da velocidade onde anula-se o angulo de sideslip fictıcio formado pelavelocidade da partıcula situada na extermidade lateral do veıculo na posicao longitudinal doGC, e a direcao longitudinal do veıculo. A figura 4.1 ilustra essa condicao, a partir da qualos pneumaticos comecam a apontar para direcoes diferentes das tangenciais as suas trajetorias.Para qualquer velocidade o angulo β vale, na lateral do veıculo e a partir da projecao do CG:

β = L t

R− αt =

L t

R− Wt v

2

Cα,t R g(4.8)

β = 0 −→ L t

R= Wt v

2

Cα,t R g(4.9)


Modelo Radial/ CorneringBias-ply Coefficient (rad−1)

Firestone Transport 1 B 5,9530Firestone Transport 200 B 4,5206Firestone Transteel R 6,7093Firestone Transteel Traction R 6,6406General BTX B 5,8270Goodyear Custom Cross Rib B 5,2254Goodyear Super Hi Miler B 5,4775Goodyear Unisteel 11 10R22,5 R 7,7349LRF @620kPa (90psi)Goodyear Unisteel 11 10R22,5 R 7,5115LRF @758kPa (110psi)Goodyear Unisteel G159 11R22,5 R 7,7235LRG @792kPa (115psi)Goodyear Unisteel R-1 R 6,6406Goodyear Unisteel L-1 R 6,4229Michelin Pilot XZA R 9,4423Michelin Radial XZA R 8,4339Michelin Radial XZA (1/2 tread) R 10,0210Michelin Radial XZA (1/3 tread) R 10,6627Michelin XZZ R 7,8495Uniroyal Fleet Master Superlub B 5,0764

Tabela 4.1: Cornering coefficients para pneus usados em caminhoes.

Fonte: http://gaia.csus.edu/ grandajj/me143/ME143 Tires 2.pdf


Figura 4.4: Criterio para definir velocidade alta ou baixa, a partir da qual ha sideslip.

Fonte: [1].

Portanto a velocidade a partir da qual o pneumatico passa a operar de acordo com sua rigidezlateral vale:

vβ=0 =√

L t Cα,t gWt

(4.10)

4.2 Gradiente steer e respostas as entradas do motoristaPara curvas em altas velocidades e raios muito maiores que a distancia entreeixos, o modelobicycle e util para estudar as forcas laterais atuando sobre um veıculo de quatro rodas como sehouvesse apenas uma roda traseira e uma frontal. Obviamente, sem as inclinacoes sofridas nosveıculos de duas rodas que serao estudados no capıtulo 9. A figura 4.2 ilustra o caso. Em regimepermanente e sem nada prendendo o veıculo ao solo, os momentos das forcas em relacao ao CGdevem se anular.

Fy, f L f − Fy,t L t = 0 −→ Fy, f = Fy,tLr

L t(4.11)

Como cada componente e uma parcela da forca centrıfuga que age no veıculo

M v2

R= Fy,t

(L t

L f+ 1

)= Fy,t

LL f

(4.12)

Fy,t = ML f

Lv2

R(4.13)


Figura 4.5: Modelo colapsado lateralmente para estudo de gradiente steer.

Por raciocınio analogo a forca lateral nas rodas dianteiras vale:

Fy, f = ML t

Lv2

R(4.14)

Como as forcas laterais sao conhecidas e ha relacao linear entre elas e o cornering stiffness dospneumaticos

Calpha, f =Fy, f

α fCalpha,t =

Fy,t

αt(4.15)

Lembrando que e importante distinguir Calpha, f de Cα,t pois os eixos dianteiro e traseiro podemser equipados com pneumaticos diferentes.De acordo com a figura 4.2 o angulo de estercamento vale:

δ = LR+ α f − αt (4.16)

δ = LR+ W f v

2

g Cα, f R− Wt v

2

g Cα,t R(4.17)

δ = LR+(

W f

Cα, f− Wt

Cα,t

)

︸︷︷︸Gradiente Steer

v2

g R(4.18)

Dessa forma o raio da curva descrita por um veıculo pode ser calculado conhecendo-se os outrosparametros da equacao 4.18. Para uma curva de raio constante, o valor do gradiente steer leva auma curiosa relacao entre angulo de estercamento e velocidade. Quem jogou Gran Turismo e fez


aquelas provas para conseguir as licencas com joystick analogico ja deve ter se perguntado quale o angulo ideal (e a posicao no controle) para percorrer os cırculos de 60 e 100m de diametrocom pista seca ou molhada sem ter que corrigir a posicao do volante constantemente.Tres casos podem acontecer, de acordo com o valor do gradiente steer.

• Se Gst = 0 o veıculo e chamado Neutral Steer e o angulo de estercamento sempre valeL/R, nao dependendo do raio da curva. Nessa condicao α f = αt

• Se Gst > 0 o veıculo e chamado Understeer e vale a condicao α f > αt . Nesse caso oangulo de estercamento precisa aumentar coforme aumenta a velocidade. O maior angulode sideslip nas rodas dianteiras indica que e necessario um miore estercamento para queo veıculo faca determinada curva e que ha mais peso na dianteira proporcionalmente arigidez lateral dos pneumaticos.

• Se Gst < 0 o veıculo e chamado Oversteer e α f < αt . Para essa categoria de veıculo umaumento na velocidade numa curva de raio constante exige que o angulo de estercamentoseja diminuıdo!, contrariando o senso comum. As rodas traseiras, tradicionalmente naoestercantes, formam angulos maiores com a tangente da trejatoria, dando a impressao deque o veıculo “sai de treseira”, mas na realidade a dianteira e que e melhor puxada paradentro da curva. Com menores angulo de estercamento consegue-se maiores aceleracoeslaterais a respostas mais rapidas.

Um problema dos veıculos oversteer (tambem chamado de sobreestercante pelos defensores daLıngua Portuguesa) e que existe uma velocidade na qual o angulo de estercamento vale zero,ou seja, nao e preciso nenhum estercamento para executar uma curva de um raio qualquer, aomenos em teoria. Na pratica isso leva a instabilidade, e a velocidade crıtica para essa condicaopode ser calculada:

δ = LR+ Gst

v2

g R(4.19)

δ = 0 −→ LR= Gst

v2cri t

g R(4.20)

vcri t =√−L gGst

(4.21)

Como Gst < 0 nos veıculos oversteer, a velocidade crıtica tem valor real.Para veıculos com maior concentracao de peso nas rodas traseiras e recomendavel o uso depneumaticos capazes de fornecer mais forca lateral para melhorar a estabilidade. Pilotos re-ais e virtuais gostam de veıculos ligeiramente oversteer para ter respostas mais rapidas e darderrapadas que sao uteis para contornar curvas fechadas ou mesmo encher os olhos da plateia.Competicoes de rally onde pode-se observar grandes angulos de sideslip especialmente nas ro-das traseiras nao sao feitas com veıculos necessariamente oversteer em todos os casos. Emterrenos menos favoraveis a aderencia como terra batida ou areia e necessario uma discordanciamaior entre tangente e direcao para a qual a roda aponta, pois o cornering stiffness depende


tambem do tipo de terreno.Provavelmente a mesma coisa aconteceu na programacao do jogo Virtua Racing (trata-se deuma mera especulacao), um verdadeiro divisor de aguas na historia dos jogos de corrida. Ovalor do cornering stiffness dos pneumaticos deve ter sido definidos como um valor baixo de-mais para a realidade, o que levava o veıculo a comportar-se nas curvas com grandes andulosde discordancia. Como a relacao entre forca lateral e sideslip nao e linear sempre, convergindopara um limite, chegava-se a situacoes em que o veıculo perdia a estabilidade. Mas isso nao esuficiente para dizer se ele e sobre ou subestercante.Quando o veıculo realiza uma curva suave em grande velocidade o aumento na forca de sustentacaopode ser significativo o suficiente para influir no cornering stiffness.

4.2.1 Ganho de aceleracao e de rotacaoOs ganhos de aceleracao alteral e de yaw rate mostram caracterısticas interessantes sobre osveıculos sob estercamento em regime permanente. Ganho neste caso pode ser visto como umaampliacao, o quanto se consegue das grandezas citadas em relacao ao angulo de estercamento. Oganho de aceleracao lateral e o quociente entre a aceleracao lateral e o angulo de estercamento.

δ = LR+ Gst

ay

g(4.22)

onde ay = v2

R . Dividindo tudo por Gstayg obtem-se

δ gayGst

= LgR ayGst

+ 1 = Lgv2 Gst

+ 1 (4.23)

lembrando que R, ay = v2. Multiplicando-se tudo por Gstg

δ

ay=(

Lgv2 Gst

+ 1)

Gst

g= Lv2 +

Gst

g(4.24)

que e o inverso do que queremos calcular.

ay

δ= 1

Lv2 + Gst

g

(4.25)

Multiplicando-se numerador e denominador do lado direito

ay

δ=

v2

L

1+ Gst v2

g L

(4.26)

Observa-se que em veıcuos neutral steer o ganho de aceleracao lateral depende apenas do qua-drado da velocidade, enquanto nos veıculos oversteer ele e sempre maior, tendendo a infinitoquando aproxima-se da velocidade crıtica. Nos veıculos understeer esse ganho e sempre menor


que aquele conseguido para o neutral steer para a mesma velocidade.Comportamento semelhante tem o ganho de yaw rate, definido pelo quociente entre a velocidadeangular do veıculo na direcao yaw e o angulo de estercamento.

ωz =v

R(4.27)

v

Rδ= ωz

δ−→ δ R

v= δ

ωz(4.28)

De acordo com a equacao 4.22 ja apresentadaδ

ωz= L

Rωz+ Gst

v

g= Lv+ Gst

v

g(4.29)

Invertendoωz

δ=

vL

1+ Gstv2

g L

(4.30)

Em ambos os casos para o veıculo understeer existe uma velocidade caracterıstica na qual osganhos tem seu valor maximo. A velocidade caracterıstica e definida por uma formula muitosemelhante a da velocidade crıtica dos veıculos oversteer, alterando-se apenas o sinal do gradi-ente. Dessa forma valores positivos de gradiente steer proporcionam valores reais de velocidadecrıtica.

4.2.2 Regime transienteAs relacoes descritas na secao anterior prestam-se a familiarizacao com termos de dinamicalateral e ao estudo do comportamento dos veıculos em regime permanente. Na simulacao docomportamento de veıculos, porem, e necessario calcular sua posicao e velocidade a cada ins-tante. Em jogos e simulacoes, o angulo de estercamento e a aceleracao (consequentementea velocidade) impostas variam. E necessario um metodo para calcular a nova orientacao doveıculo a cada instante, em intervalos discretos.Um modelo single track mais complexo e mostrado na figura 4.6. Para um movimento plano(em duas dimensoes):

[βωz

]={ −C1−C2

mV −1− C1l1−C2l2mV 2

−C1l1−C2l2Izz

−C1l21+C2l2

2Izz V

}[βω

]+{

C1mV

C2mV

C1l1Izz−C2l2

Izz

}[δ1δ2

](4.31)

[7]

4.2.3 Influencia do sistema de tracao[1]

4.3 Veıculos articulados[7]


Figura 4.6: Modelo single track com referenciais inercial, no CG do veıculo e em cada roda.


t

Capıtulo 5

Transmissao

Os motores de combustao interna, responsaveis pela propulsao da maioria esmagadora dosveıculos automotores, fornecem torque e potencia em velocidades angulares1 maiores que aque-las necessarias para o desenvolvimento de velocidades razoaveis, de acordo com as dimensoesexistente para rodas e pneumaticos. Conforme apresentado no capıtulo 7, a maioria deles fornecetorque numa faixa relativamente estreita de rotacao. Para contornar esses problemas os veıculosautomotores sao dotados de transmissoes, tambem chamadas de caixas de cambio, caixa de en-grenagens ou ainda caixa de velocidades. Dessa forma, uma faixa mais ampla de velocidadespode ser desenvolvida com propulsores que operam em faixas de rotacao relativamente estreitas,que e o caso dos motores de combustao interna.Numa caixa de cambio, um eixo recebe torque diretamente do motor atraves da embreagem,engregnagens2 com numero de dentes apropriados diminuem a rotacao a medida em que au-mentam o torque (mantendo o produto torque-rotacao desde que atritos sejam desconsiderados).A reducao de velocidade nao se da necessariamente em uma unica etapa, mas em duas ou mais,como se observa na figura 5.1. Varios pares de rodas dentadas estao engrenados simultanea-mente, mas apenas um esta ligado ao eixo de saıda. Quando o condutor troca a marcha entramem cena os garfos e aneis sincronizadores que fazem com que outra roda dentada fique presa aoeixo, enquanto as outras ficam “loucas”, nome dado a condicao de polias e rodas dentadas quegiram em falso sobre um eixo. Os garfos que ligam os aneis sincronizadores as rodas dentadaspodem ser acionados pela alavanca ao alcande do condutor, que seleciona um garfo de cadavez (cambio “H”) ou de forma sequencial, como sao nas motocicletas ou em alguns automoveismais modernos. No Cambio “H” os pares 1-2, 3-4 ou 5-R sao engatados pelos lados opostos domesmo garfo, dependendo do lado para o qual a alavanca e levada. No cambio sequencial umtambor com cames e seguidores leva um dos garfos para um dos lados ou o deixa no centro semengatar nenhuma de suas marchas, de acordo com sua posicao. A figura 5.2 ilustra os principaissistemas de acionamento desse mecanismo de sincronia entre roda louca e eixo. Vale lembrarque anel sincronizador serve apenas para permitir um engate suave das marchas com os eixosem movimento relativo. Alguns veıculos tem dois aneis sincronizadores em algumas marchas, e

1A velocidade angular do virabrequim de um motor de combustao interna e popular e simplesmente conhecidacomo rotacao

2A rigor engrenagem e um par de rodas dentadas engrenadas, e nao uma roda somente

47


Figura 5.1: Caixa de cambio. Transmissao manual.

Capıtulo 5 � Transmissao 49

Figura 5.2: Funcionamento dos garfos sincronizadores com tambor. Geralmente usado em mo-tocicletas.

a maioria deles nao tem essa peca no engate da marcha-a-re, o que exige que seu engrenamentoseja feito com o veıculo parado. Nota-se na figura 5.1 que pode haver uma reducao inicial navelocidade que nao depende da marcha engatada. Algumas caixas de transmissao tem ainda umengate diferente na quarta ou quinta marcha quando chega-se a conclusao que uma relacao detransmissao igual ou proxima a 1 e apropriada. Nesse caso o eixo de entrada (que recebe torqueda embreagem) e conectado diretamente ao cardan ou ao diferencial, proporcionando menor re-sistencia ao movimento por ter menor quantidade de engrenagens intermediarias.A figura 5.3 ilustra um sistema de transmissao completo para um veıculo de motor dianteiroe tracao traseira. O torque saıdo da caixa de cambio e levado ao eixo traseiro atraves do eixocardan. Em suas extremidades as cruzetas permitem a transmissao de potencia com pequenosangulos entre o cardan e os outros eixos aos quais esta ligado. Dessa forma pode haver umpouco de desnıvel e/ou inclinacao entre esses eixos. No centro do eixo traseiro ha o diferencial.Dele a potencia sai para ambos os lados atraves dos semi-eixos. As juntas homocineticas estaopresentes para manter a transmissao de potencia a velocidade constante e com tolerancia a mai-ores angulos que as cruzetas. Sao necessarias para permitir o movimento das rodas de acordocom as irregularidades do solo, que causam deslocamentos verticias nas mesmas.


Figura 5.3: Powertrain de um veıculo com motor dianteiro e tracao traseira.

5.1 Diferencial

Em trajetorias curvas, as rodas do lado externo tendem a desenvolver velocidades maiores queaquelas que estao do lado interno. Se o eixo tracinador fosse uma unica peca as rodas teriammesma velocidade angular e causariam desgaste prematuro nos pneumaticos que estariam per-correndo velocidades distintas em relacao ao solo. As forcas longitudinais oferecidas por esseescorregamento tambem trariam instabilidades. Houveram no passado automoveis onde era ne-cessario desengatar um dos eixos ao entrar em uma curva.Um diferencial consiste basicamente de sua caixa (nao confundir com sua carcaca externa queprotege as demais partes), a qual esta fixada uma engrenagem que recebe torque da caixa decambio. Nesse engrenamento ha mais uma etapa de reducao de velocidade. Havendo eixo car-dan a transmissao e feita por rodas dentadas conicas para mudar a direcao do torque. Se a caixade cambio estiver proxima ao diferencial, com eixos paralelos ou reversos, pode-se usar engre-nagem cilındrica com dentes retos ou helicoidais e dispensar o cardan. Veıculos onde ambosmotor a tracao sao dianteiros ou traseiros sao assim.De qualquer forma a caixa do diferencial roda a velocidade determinada pela rotacao do motore pelas relacoes de transmissao do proprio engrenamento da caixa e a relacao escolhida pelocondutor. Essa e a velocidade media das rodas tracionadoras. Num diferencial convencional hadentro da caixa duas engrenagens conicas nas extremidades de um eixo louco, que estao ambasengatadas em outras duas engrenagens conicas pertencentes aos semi-eixos. Dessa forma, se acaixa estiver parada e uma das rodas for girada em determinado sentido, a outra tera uma rotacao


de igual velocidade em sentido contrario. A velocidade angular da caixa do diferencial e a mediadas velocidades de cada roda; quando esta em movimento e o veıculo entra em uma curva, ela“retira” parte da velocidade angular da roda interna e a fornece a roda externa.As engrenagens conicas dos semi-eixos sao maiores que aquelas que pertencem a caixa do di-ferencial. As maiores sao chamadas de solares ou planetarias, enquanto as engrenagens loucaspresas so pino da caixa do diferencial recebem o nome de planetarias ou satelites, respectiva-mente, por girar em torno das primeiras. Para evitar confusao sera usada a denominacao solare satelite. Os difererenciais oferecem empecilhos, porem, em situacoes µ-split como em algu-mas aplicacoes off-road ou em estradas com gelo e neve. Se uma das rodas estiver travada outiver uma aderencia muito maior que a outra, a roda com menor aderencia recebe mais torquee o veıculo tem dificuldade para sair do lugar. Diferenciais especiais sao exigidos para veıculossubmetidos a essas condicoes.

5.1.1 Diferenciais especiais [8]Onde ha diferencas no coeficiente de adesao grandes o suficiente para limitar a tracao de umveıculo, modelos mais avancados de diferencial sao usados. Os principais modelos de diferen-ciais especiais sao: autoblocante, limited-slip, Torsen e diferencial com juntas viscosas.O diferencial autoblocante simplesmente tem uma embreagem que conecta os semi-eixos quandonecessario; quando algum sistema embarcado percebe que a diferenca de velocidade entre as ro-das e grande demais para a trajetoria que o veıculo descreve. Sensores de aceleracao e yaw rate,parte de um sitema de controle de estabilidade, podem realizar esta tarefa quando programadoscom os algoritmos adequados, descritos no capıtulo 6. Pode-se unir os eixos rigidamente, comose nao houvesse diferencial, ou ainda permitir um pequeno escorregamento apenas para permitirligeiras diferencas de velocidades em curvas.Os diferenciais de escorregamento limitado (LSD-Limited Slip Differential) podem premitirdiferencas de velocidade entre os lados de acordo com valores pre-determinados (ha diferenci-ais limited-slip configuraveis) ou ainda manter o torque em ambos os lados permitindo diferentesvelocidades em qualquer condicao, que e o caso do diferencial Torsen.O LSD de uma via possui uma embreagem que e acionada com mais forca conforme o torquerecebido da transmissao aumenta. Diminuindo a aceleracao e durante regmies de ponto mortoela nao age, como num diferencial comum. Um LSD de duas vias pressiona os pratos da em-breagem que une os semi-eixos de acordo com o torque recebido, quer seja de aceleracao oudesaceleracao. Pode-se provocar um drift liberando-se o acelerador repentinamente com esseequipamento, ja que os semi-eixos ficam a mesma velocidade com grandes torques desacelera-dores.Ha ainda o 1.5-way LSD, que aciona a embreagem com mais forca sob torque acelerador doque ao receber torque de frenagem. Com ele busca-se um compromisso entre esportividade eseguranca.No jogo Gran Turismo esses modelos de diferencial estao a venda para equipar os automoveisadquiridos pelo jogador.O diferencial Torsen tem outro arranjo de engrenagens. As engrenagens solares sao cilındricase estao ligados a parafusos de rosca-sem-fim, que comunicam-se entre si atraves de engrenagens


Figura 5.4: Diferencial usado em veıculos de tracao traseira.Fonte: http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Transmission diagram.JPG

Figura 5.5: Funcionamento de um diferencial convencional.Fonte: http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Differential free.png


cilındricas de dentes retos simples. Esse mecanismo permite que as rodas imponham diferencasde velocidade angular, mas dificulta o direcionamento excessivo de torque para uma das rodas.Da mesma forma que e difıcil girar uma engrenagem ligada a uma rosca-sem-fim enquanto giraro sem-fim e bem mais facil.Cada diferencial Torsen tem uma especificacao do seu fabricante chamada TBR (Torque BiasRatio), que e a razao entre torques direcionados para diferentes lados. Um Torsen, por exemplo,com TBR=5 e que esta com uma das rodas em condicao de pouca aderencia (menor aderenciadevido a transferencia lateral de peso ou soloµ-split) recebendo um torque de 50Nm nao permiteque a outra receba mais de 250Nm (50×5) ou menos de 10Nm (50÷5) de torque. Nele, a rodaexterna sempre recebe menos torque. Ultrapassando o valor de TBR especificado, a roda sobmenor torque comeca a receber o torque extra para tentar equilibrar a situacao e sofre aeleracaoangular, podendo derrapar.Os diferenciais com juntas viscosas [9] tem em cada semieixo um conjunto de discos ligadospor um oleo de alta viscosidade, ou mesmo um fluido nao-newtoniano, que de qualquer formatransmite mais torque entre os discos a medida em que a velocidade angular relativa entre elesaumenta. Em cada lado do diferencial, metade dos discos esta ligada a caixa, enquando a outraesta ligada ao semi-eixo; e tudo esta selado e preenchico com um fluido que nao e o oleo dodiferencial. Durante uma curva as diferencas de velocidade angular entre as rodas sao relativa-mente pequenas se comparadas aquelas encontradas em perda de aderencia em uma das rodas.Na primeira situacao o torque fornecido pela junta viscosa e desprezıvel, mas assume valor sig-nificativo quando essas diferencas de velocidade aumentam, dificultando o movimento relativoentre a caixa do diferencial e cada um dos semi-eixos, levando a uma situacao intermediariaentre o diferencial convencional e o uso de um unico eixo rıgido na transmissao. Alguns es-pecialistas consideram uma desvantagem desse mecanismo a sua demora em atuar, ja que enecessario haver um grande disparate entre velocidade das rodas para que ele comece a agir.Outra desvantagem notoria e a sua dissipacao energetica causada pelo atrito viscoso entre osdiscos, que tambem acontece em menor escala na rosac-sem-fim dos diferenciais Torsen.

Veıculos com tracao integral (em todas as rodas) tem diferenciais, comuns ou especiais, emambos os eixos. Devido ao offtrack (figura 4) que faz com que rodas dianteiras e traseiras te-nham velocidades medias diferentes numa curva por situarem-se a distancias medias diferentesem relacao ao centro da curva, e necessario um diferencial para permitir que os eixos cardanque levam torque aos eixos traseiro e dianteiro tenham velocidades diferentes. Esse diferencial,chamado central, pode ainda ser configuravel para transmitir maior torque em um dos eixos.

5.2 Calculo das relacoes de transmissao

Para um bom aproveitamento de um veıculo equipado com motor de combustao interna (sejade paseio, comercial ou esportivo) e importante seguir determinados criterios para escolher asrelacoes de transmissao adequadas. Caso contrario nao se consegue aproveitar adequadamentea potencia fornecida pelo motor.A relacao de transmissao e a razao entre os numeros de dentes das engrenagens, ou ainda entreseus diametros nominais (o que tambem serve para transmissao por polias e correias). Consi-


Figura 5.6: Funcionamento de uma junta viscosa.

derando que forca multiplicada pelo deslocamento e igual a energia (ou ainda que forca vezesvelocidade e igual a potencia), a conservacao da energia implica em multiplicacao da forcana mesma proporcao em que a velocidade e diminuıda, mantendo o produto da multiplicacao.Quando a engrenagem motora completa uma volta a engrenagem movida completa ξ voltas,pelo igual numero de dentes delocados ou pelo mesmo comprimento nominal percorrido, queequivale a diferentes angulos de deslocamento de acordo com o diametro nominal de cada en-grenagem. As perdas por atrito estao contabilizadas no rendimento do engrenamento ou da caixade transmissao (η)).Os primeiros passos consistem em calcular a relacao da primeira e da ultima marchas. Definidoo numero de marchas que a caixa de cambio tera, as relacoes intermediarias sao determinadaspor progressao geometrica, assim o motor trabalha na mesma faixa de rotacao em todas as mar-chas.A primeira marcha deve ser capaz de fornecer a forca maxima que o veıculo e capaz de transmitirao solo para subir rampas, de acordo com sua distribuicao de massa e adesao das rodas tratorasao solo (explicado na secao 3.5). A forca tratora maxima, definida em funcao da distribuicao demassa e da adesao dos pneumaticos nas equacoes 3.3 e 3.4, pode ser redefinida por

Fx,lim =τr

rr= τmax,motor

∏i ξi

rr(5.1)

Onde o produtorio indica a multiplicacao de todos os estagios de reducao de velocidade. Arelacao final de transmissao para a primeira marcha deve valer

ξfinal,1 =Fx,limrr

τmax(5.2)


Ou ainda

ξcaixa,1 =ξfinal,1ξdiff

(5.3)

Dessa forma o veıculo sobe uma rampa com inclinacao desejada em primeira marcha, no regimeem que o motor fornece torque maximo.O calculo da relacao de transmissao da ultima marcha leva em conta as resistencias ao rolamentoem alta velocidade, causadas basicamente pelos pneumaticos e pelo arrasto aerodinamico. Exis-tem tres tipos de ultima marcha:

• Undergeared: A chamada transmissao “curta”, onde a potenia maxima acontece com ve-locidade inferior a maxima, onde a potencia comeca a cair. Nesse caso deseja-se boaaceleracao ate a ultima marcha para dar agilidade ao veıculo e boas retomadas de veloci-dade em pistas mais lentas.

• Neutral gear: Nele, o motor desenvolve sua potencia maxima justamente na velocidademaxima do veıculo que nesse caso e a maior possıvel.

• Overgeared: Transmissao mais “comprida”, que impede o motor de desenvolver suamaxima potencia em ultima marcha, pois antes disso as forcas de resistencia ao rolamentosuperam forca propulsora. Essa modalidade e util para dirigir em velocidades compatıveiscom os limites da legislacao de transito em regimes de menor consumo de combustıvel.

O grau undergear pode ser definido por

G = Vmax

Pmaxη(5.4)

Em todos os casos o valor calculado pode nao ser obtido com relacoes de numero de dentes nasengrenagens, o que exige relacoes de transmissao com valores proximos.Alem da busca por operacao em regimes mais economicos, veıculos esportivos podem ter trans-missoes ligeiramente overgeared quando tiverem de competir em circuitos onde pega-se muitovacuo do veıculo a frente. Dessa forma pode-se atingir maiores velocidades maximas, importan-tes para brigar por boas posicoes em pistas com grandes trechos retos ou ainda em circuitos ovaislongos. Pode-se ainda estimar uma nova relacao para o arasto aerodinamico numa condicaousual de sideslip (velocidade e distancia comum entre os veıculos) e calcular uma relacao develocidade final que seja neutral gear para essa nova condicao.A troca de marcha deve ocorrer quando a forca tratora oferecida pela proxima marcha e maiorque aquela oferecida pela marcha atual. Isso vale tanto para aceleracao quanto para desaceleracao.Sendo a potencia o produto da forca pela velocidade, a forca nas rodas pode ser dada pelapotencia dividida pela velocidade do veıculo. De acordo com a relacao de transmissao a curvade potencia de um motor fornece uma relacao entre forca e velocidade para determinada faixade velocidades. As figuras 5.7 e 5.8 ilustram um diagrama forca-velocidade indicando a forcadisponıvel em cada velocidade e os pontos otimos para troca de marcha. Todas essas curvas depotencia sao limitadas por uma hiperbole que representa uma condicao de potencia constante(portanto a forca e inversamente proporcional a velocidade).


0.00

1

2

3

4

For

ça

Velocidade

Figura 5.7: Forca disponıvel em cada uma das 4 marchas de determinada caixa de transmissao.

Nota-se que quanto maior o numero de marchas intermediarias, mais proxima a operacao de umregime onde transmite-se mais forca, com o inconveniente de ter-se um veıculo um pouco maispesado e caro. Para motores com potencia consideravel em bandas mais estreitas de rotacao enecessario um numero maior de marchas intermediarias. As transmissoes CVT (com relacaovariavel continuamente dentro de um intervalo) tambem permitem uma aproximacao maiordessa condicao ideal.

5.3 Inercia dos componentes em rotacaoQuando um veıculo esta em aceleracao ou desaceleracao as forcas aplicadas pelo solo no veıculonao tem a unica tarefa de alterar a sua velocidade linear. Faz-se necessario tambem alterar as ve-locidades angulares dos componentes de todo o powertrain. A parte superior da figura 5.10 ilus-tra a aceleracao de uma roda com momento de inercia I, raio r e massa M. A forca de aceleracaotem a missao de acelerar a massa da roda e tambem dar-lhe velocidade angular compatıvel como deslocamento linear. Num acoplamento ideal entre roda e solo (sem escorregamento)

τ = Idωdt

F = Mdvdt

(5.5)

ω r = v τ = F r (5.6)

Substituindo τ por F r em 5.5:

F r = Idωdt= I

rdvdt

(5.7)


0.0

0

Velocidade

For

ça

Figura 5.8: Relacoes entre forca disponıvel e velocidade para 6 marchas e mesmas relacoesinicial e final. Nota-se que com mais marchas intermediarias ha mais forca disponıvel.

0.0

1

2

3

4 aerodinamicoArrasto

^

0

Overdrive

Velocidade maxima em 4ª marcha

Vence resistencia ao rolamentoem regime mais economico**

*^

^

´

For

ça

Velocidade

***

Figura 5.9: Transmissao com 4 marchas+overdrive.


Substituindo ω por vr em 5.6:

F = Ir2

dvdt

(5.8)

Que e a aceleracao linear da borda da roda em funcao da forca aplicada, desde que ela nao estejaligada ao solo,nao sofrendo aceleracao linear. Nota-se que I

r2 tem unidade de massa. Comoa reacao da forca aplicada pelos pneumaticos ao solo deve acelerar ambas as partes, a relacaoentre forca e aceleracao e

F =(

M + Ir2

)dvdt

(5.9)

quando nao houver escorregamento. A parte inferior da figura 5.10 mostra uma parte de umsistema de transmissao onde uma das rodas recebe torque e a transmite a outra. Desse modo otorque deve dar aceleracao angular a ambas as rodas, cujas velocidades angulares estao vincula-das pela relacao de transmissao ξ .

ξ = r2

r1

ω1

ω2−→ ω2 = ω1

r1

r2= ω1

ξ(5.10)

Nao faz diferenca definir a relacao de transmissao como o quociente do raio maior pelo menorou vice-versa, ou ainda colocar no numerador o transmissor ou o receptor de torque. Mantendo-se a coerencia durante todo o calculo o resultado final e o mesmo. Como o torque τ1 precisaacelerar ambas as rodas, o somatorio dos momentos (sem entrar em grandezas vetoriais) para aroda 1 vale:

I1ω1

dt= τ1 − F21r1 (5.11)

Onde F21 e a reacao da forca que a engrenagem motora(1) aplica sobra a movida(2). Para a rodamovida, a aceleracao angular e definida por:

I2dω2

dt= τ1

ξ= F12r2 = F12r1ξ (5.12)

Considerando que τ2 = 0, ou seja, a roda 2 nao aplica torque nenhum na roda 1. Portanto

I2

ξ

dω1

dt= F r1ξ −→

I2

ξ2dω1

dt= F r1 (5.13)

que e o efeito de aceleracao na roda 2 causado pelo torque 1. Nota-se que o momento deinercia da roda 2 e “enxergado” pela roda 1 como se fosse dividido pelo quadrado da relacao detransmissao. Portanto o momento de inercia de um par de rodas acopladas equivale a parte entreparenteses da equacao 5.14.

τ1 =dω1

dt

(I1 +

I2

ξ2

)(5.14)

Ou seja, a forca que um veıculo recebe do solo atraves das rodas precisa acelera-lo linearmentee fornecer aceleracao angular para as rodas e todo o powertrain! De acrodo com a convencaousada, as relacoes de transmissao para o diferencial, cardan, eixos da caixa de transmissao,embreagem, volante e virabrequim tem valores menores que 1, ja que uma volta em cada um


desses componentes equivale a menos de uma volta na roda. Dessa forma os momentos deinercia de todos os componentes em rotacao do powertrain devem ser divididos pelo quadradosde suas relacoes de transmissao em relacao a roda (que resulta em grandes numeros bem maioresque 1). Isso significa que:

F = dVdt

(M +

∑j I j ξ

2j

r2

)(5.15)

O somatorio de todos os momentos de inercia varia com a marcha que esta engatada, e divididopelo quedrado do raio resulta massa fictıcia (tem unidade de massa) que compete pela massareal pela aceleracao. Em automoveis populares, leves e com transmissoes com relacao mais“curta” a primeira marcha pode levar esse efeito para algo entre 35% e 50% da massado veıculo! Um automovel de 950kg, por exemplo, seria acelerado como se tivesse 1350kg.Veıculos pesados como caminhoes tambem sofrem com esse problema, ja que tem relacoes detransmissao mais curtas ainda para poder transportar suas cargas em terrenos inclinados. Emveıculos esportivos toma-se o cuidado de nao reduzir demais determinadas marchas pois esseefeito pode compensar negativamente o ganho em forca de aceleracao.Considerando o escorregamento entre banda de rodagem e solo, definido na equacao 3.1, asrelacoes reais entre suas velocidades alteram um pouco o apresentado na equacao ??. Paraaceleracao temos:

s = ωr − vωr

(5.16)

(ωr)s = ωr − v (5.17)

(ωr)(s − 1) = −v (5.18)

(ωr)(1− s) = v (5.19)

dvdt= (1− s)r

dωdt

(5.20)

dωdt= 1

r(1− s)dvdt

(5.21)

F = dVdt

11− s

Ir2

dvdt

(5.22)

F = dVdt

[M + 1

1− s

∑j I j ξ2

j

r2

](5.23)

Para valores de s proximos de 1 na aceleracao, 11−s atinge valores muito altos e tende a in-

finito. Com s = 1 e necessario que dvdt = 0, de modo que nao haveria aceleracao linear,

apenas aceleracao angular da roda por tempo indeterminado. Para impedir aceleracao linear enecessario ter o veıculo preso ou amarrado, e mesmo assim a velocidade das rodas convergepara um valor onde a forca aplicada equipare-se aquela oferecida pela resistencia ao rolamento.Para regimes de desaceleracao:

s = v − ωrv

(5.24)


= +M,I

r

y1x4v

F

v

F

y1x4

M ,I

M, I

F

Fy1

y1

rr

x4

12

2

2 2

2

2

11

1

1 1

Figura 5.10: Inercia das partes em rotacao de um sistema de transmissao.

sv = v − ωr (5.25)

v(s − 1) = −ωr (5.26)

v(1− s) = ωr (5.27)v

r(1− s) = ω (5.28)

1− sr

dvdt= dω

dt(5.29)

F = (1− s)I

r2dvdt

(5.30)

F =[

M + (1− s)

∑j I j ξ2

j

r2

](5.31)

Valores de s proximos de 1 em desaceleracoes indicam que as rodas estao travadas e nao preci-sam de desaceleracao angular, o termo (1-s) vale zero e apenas a massa do veıculo e desaceleradalinearmente.No jogo Gran Turismo pode-se equipar os automoveis adquiridos com transmissoes esportivase com relacoes configuraveis. Pode-se ainda adquirir componentes mais leves como volantesde motor (nao o equivalente em portugues do steering wheel, mas um disco com momento deinercia consideravel instalado junto ao virabrequim) esportivos ou eixos cardan em fibra de car-bono, para diminuir a inercia do powertreain, que e tao importante como diminuir o peso totaldo veıculo nesse caso.


5.4 Transmissoes automaticasUma transmissao automatica e feita de mais componentes alem de uma caixa de transmissao ma-nual com comandos que trocam as marchas automaticamente [10]. Ha geralmente um disposi-tivo chamado conversor de torque e uma caixa de cambio epicıclica; um modelo mais compactoque permite trocas de marcha sem interromper o fornecimento de potencia. Nos EUA quase naoha automoveis e veıculos comerciais com transmissao manual; e nos jogos eletronicos muitosgostam de dirigir seus veıculos virtuais com cambio automatico.Quem gosta de pilotar seus veıculos virtuais em jogos de corrida com ambos os sistemas detransmissao automatica e manual deve ter notado diferencas no desempenho. Provavelmentejogos mais antigos tinham simplesmente um algoritmo para realizar as trocas de marcha emrotacoes pre-determinadas, tendo em alguns uma curva de torque um pouco mais baixa parapremiar o esforco de quem opta pelo cambio manual. No jogo Super Monaco GP, lancado em1990, ha uma consideravel reducao na potencia com o uso de cambio automatico. Dinamica-mente falando, as transmissoes automaticas reais tem vantagens e desvantagens em relacao asmanuais:

• A embreagem e substituıda por um acoplamento fluıdico simples ou um conversor detorque, que e um acoplamento hidraulico constituıdo de turbina, estator e bomba. Dessaforma a velocidade e o torque do eixo antes e apos a caixa de transmissao podem serdiferentes, permitindo uma aproximacao suave entre elas; acontecendo um acoplamentorıgido quando essa diferenca cai abaixo de determinado limite. A contrapartida e a perdade parte da energia fornecida pelo motor, que converte-se em calor, quando nao ha acol-pamento rıgido. Os conversores de torque, como sugerem o nome, oferecem em sua saıdaum torque maior que aquele observado na entrada, obviamente com proporcional reducaoda velocidade angular.

• A suavidade na transmissao de torque oferecidada pelo conversor permite a troca de velo-cidades de forma praticamente instantanea, sem a perda de tempo caracterıstica do acio-namento da embreagem e da troca de aneis sincronizadores de uma transmissao manual.

• Apesar de ser teoricamente possıvel instala-los em transmissoes manuais, as transmissoescom variacao contınua de velocidade (CVT-Continuous Variable Transmission) estao pre-sentes praticamente apenas em transmissoes automaticas. A variacao contınua de relacaode transmissao dentro de uma determinada faixa permite desenvolver uma ampla faixa develocidades com a maxima forca disponıvel e um menor numero de marchas, na parteonde elas existem discretamente (no sentido de oposto e contınuo).

Nos conversores de torque, o fluido (geralmente um oleo proprio para essa aplicacao) e bom-beado diretamente das pas do propulsor para as pas da turbina, retornando atraves das pas deum elemento de reacao. O elemento de reacao (tambem chamado de estator) nao tem rotacaopor estar preso por uma embreagem unidirecional, que o libera quando a relacao entre veloci-dades de turbina e propulsor atingem determinado limite. Em alguns casos o reator pode mudara geometria das suas palhetas para alcancar melhores eficiencias de acordo com o regime de


Figura 5.11: Desenho em corte de um conversor de torque.Fonte: [10, 11, 12]

operacao.[11, 12]Quando a turbina, conectada as rodas atraves da caixa e velocidades e do diferencial, esta pa-rada; a eficiencia de ambos os mecanismos (acoplamento hidrocinetico simples e conversor detorque) e nula. No primeiro equipamento ela cresce linearmente com a razao de velocidades; nosegundo, ha um ponto de eficiencia maxima. A partir do ponto em que e vantajoso o acopla-mento simples (sem reator/estator), ele e desacoplado da carcaca e passa a girar livremente, semtransmitir torque. Isso acontece automaticamente quando o fluido que deixa a turbina atinge aspalhetas do estator por tras, cancelando o fenomeno da multiplicacao de torque promovido poressa peca. Quando a relacao de velocidades e proxima de 1 (variavel de acordo com o projetoda transmissao), ha um acolpamento rıgido entre propulsor e turbina, para nao haver perdasenergeticas quando nao e mais necessario um acolpamento nao-rıgido. Esse acoplamento rıgidoe desfeito quando novamente for necessaria uma diferenca consideravel de velocidades, quandopor exemplo acontecer uma nova troca de marcha.Com a turbina parada, o torque que lhe e oferecido fica na faixa de 2 vezes daquele verificado

no motor. Essa relacao de torque cai continuamente para 1, alcancando esse valor quando o esta-tor e desprendido da carcaca do equipamento. Ha conversores de torque especiais com maiorestaxas de multiplicacao inicial de torque.O maximo torque que um conversor e capaz de receber e proporcional ao quadrado da veloci-


Relação de velocidades oi

y1y1

EficiŒ

ncia

Mu

ltip

lica

çªo

de

to

rqu

e

1Sem estator

Conversor de torque

Liberaçªo do

estator

Acoplamento

rígido

1

Figura 5.12: Eficiencia de um conversor de torque.

dade angular da propulsor e ao seu diametro externo a quinta potencia, de acordo com analisedimensional.

τi = Cω2i D5 (5.32)

Onde C eum parametro que depende do desenho das pecas do aparelho. A grandeza que relaci-ona diretamente torque recebıvel e velocidade do motor e chamada de Fator K, definica como

K = ωi√τi

(5.33)

Quando o motor esta produzindo mais torque que o conversor e capaz de receber, o excedenteserausado para a aceleracao angular do conjunto motor-volantre-propulsor. Com maior veloci-dade angular o torque fornecido pelo motor pode variar e aumentar a capacidade de transmitirtorque. O Fator K tambem e importante para determinar o torque capaz de ser fornecido as rodas(obviamente apos uma multiplicacao pela relacao apropriada) quando o veıculo esta parado como motor ligado. Parado em uma “rampa”, esperando a luz verde em um semaforo por exemplo,e necessaria uma pequena forca no pedal do freio, as vezes para impedir que o veıculo saia an-dando sozinho.Quanto maior o Fator K de um conversor de torque, maior a velocidade necessaria para que de-terminado torque seja admitido. Portanto, esse parametro tem menores valores em motores commaior torque, especialmente motores Diesel que fornecem grandes torques em rotacoes maisbaixas que aqueles de ciclo Otto (cujas diferencas serao explicadas nas secoes 7.1 e 7.2).Pode-se admitir valores de Fator K entre 100 e 250 para veıculos de passeio.A figura 5.4 ilustra o comportamento da eficiencia mecanica de um conversor de torque. Astransmissoes automaticas atuais geralmente tem tres ou quatro marchas (parte discreta), po-dendo ter ou nao uma CVT. A exemplo do que acontece em algumas transmissoes manuais, a


Polias

Afastamento ouaproximaçªo relativa

Correiaou corrente

Relaçªo entre raios das polias=Relaçªo de transmissªo

Mesma velocidadetangencial

Trocoidal

Figura 5.13: Transmissoes CVT de polia e trocoidal.

ultima marcha geralmente tem uma relacao 1:1 para que o conjunto tenha menos pecas e te-nha nessa marcha menores perdas de rendimento por causa dos acoplamentos de engrenagens.Nesse caso a reducao de velocidade do motor para as rodas e feita exclusivamente pela relacaode transmissao da caixa do diferencial, quando nao ha CVT nem conversor de torque.As CVTs podem ser acionadas por correia, corrente, ou ser do tipo trocoidal, onde ha contatoentre os eixos motor e movido atraves de um disco (figura 5.4). Na transmissao CVT com po-lias, o afastamento ou aproximacao relativa entre elas faz a correia deslocar-se para fora ou paradentro, respectivamente. Dessa forma tem-se variacao contınua entre os diametros das polias econsequentemente uma variacao contınua da relacoes de transmissao.CVTs mais modernos tem correntes no lugar de correias, usando fluidos que vitrificam-se apressoes elevadas (da ordem de 6000 atmosferas). Os pinos laterais da corrente tem geometriae acabamento superficial apropriado para formar a pressao necessaria para endurecer o fluidoentre ele e o cone da polia. Apos encerrado o contato entre essas partes, o oleo volta a ter suaviscosidade normal.Do desenvolvimento desses oleos depende tambem o avanco das transmissoes trocoidais, ummecanismo mais simples que o CVT de polia. Nele o deslocamento de um disco ligado a umasuperfıcie especial de ambos os eixos motor emovido leva a diferentes relacoes de transmissaode acordo com a distancia em relacao ao eixo em que esse disco o toca em cada lado, conformeilustrado.

5.4.1 Engrenagens epicicloidais ou epicıclicasTais sistemas de transmissao de torque sao constituıdos de engrenagens solares e satelites,alem de uma engrenagem com dentes pelo lado interno que envolve todo o conjunto. Diversas


1 1 1

2 2 2

222

3 3 3

r

r

r

3

1

2

y13

y12

v

v2

3

y13y1

y11

2

ry13 3= v3 ry13 3=

v1 ry11 1= v1 ry11 1=

v2 (r +r )y12 1= 2

= +

y11

Movimentorelativo:

Figura 5.14: Transmissao epicicloidal com restricao de movimento na roda solar, nas satelitesou na carcaca.

configuracoes de multiplicacao de torque e velocidade podem ser alcancadas com um mesmojogo de engrenagens, de acordo com qual(is) eixo(s) dela(s) esta(ao) fixo(s). A figura 5.4.1ilustra ambos os arranjos, ajudando compreender as relacoes de transmissao oferecidas em casacaso. As linhas traco-e-ponto representam o diametro nominal de cada roda dentada, que e odiametro usado nos calculos de transmissao e que e proporcional ao numero de dentes em umdado engrenamento. Linhas em negrito indicam qual roda esta travada em cada caso, sendo queno exemplo ao centro da ilustracao a posicao dos eixos das satelites esta travada (garfo cinza),nao sua rotacao. Quando a roda dentada solar (1) esta travada:

v2 =v3

2(5.34)

ω3 =v3

r3(5.35)

ω2 =0, 5ω3

r1 + r2(5.36)

ξ = ω2

ω3= 0, 5 r3

r1 + r2(5.37)

Quando as satelites (2) tem seus eixos com movimento restrito, e relativamente facil calcular arelacao de transmissao:

ξ = ω1

ω3= −r3

r1(5.38)

O mais comum, porem, em transmissoes automaticas com caixa de velocidades epicicloidal, eaplicar um freio na carcaca do conjunto que oferece a relacao de transmissao mais adequada.Ha caixas epicicloidais com arranjos mais complexos de freios e embreagens acoplando pecas


Figura 5.15: Transmissao epicıclica de 14 velocidades, usada em bicicletas.

Fonte: http://en.wikipedia.org/wiki/Hub gear

moveis em diferentes combinacoes para obter suas diferentes relacoes de transmissao. Os pinosdas satelites de um conjunto podem estar ligados ao tambor de outro, promovendo mudancas develocidade em varios estagios.Nos casos de unico estagio de mudanca de velocidade:

v1 = ω1r1 (5.39)

v2 = 0, 5 v1 (5.40)

ω2 =0, 5 v1

r1 + r2= 0, 5ω1 r1

r1 + r2(5.41)

ξ = ω2

ω1= 0, 5 r1

r1 + r2(5.42)

Para efeito de calculo da relacao de transmissao, o raio nominal pode ser substituıdo pelo numerode dentes de cada roda dentada, ja que tais grandezas sao porporcionais. Em cada arranjo decaixa epicıclica, deve-se avaliar os momentos de inercia de cada componente em rotacao e seucomportamento em cada marcha, a fim de calcular a energia cinetica necessaria para acelerartais pecas.A figura 5.4.1 ilustra uma caixa epicıclica com quatro velocidades para frente e marcha-a-re. Eum bom exercıcio mental tentar compreender como cada reducao de velocidade e feita com oacionamento de cada freio. Dica para compreender a marcha-a-re: fazer o caminho contrarioe imaginar a rotacao eixo movido primeiro para conseguir enxergar o eixo motor em sentidocontrario.


Figura 5.16: Desenho simplificado de uma transmissao epicıclica Wilson, sem os rolamentos.A apicacao dos freios correspondentes nos respectivos tambores engata cada marcha.

Fonte: [10, 13]

5.5 Embreagem

Nas transmissoes manuais, ha a necessidade de desacoplar o motor da caixa de transmissao du-rante as trocas de velocidades. Entra em acao a embreagem, que e um conjunto de discos oucones macho/femea pressionados um contra o outro, transmitindo torque atraves do atrito entreeles. As embreagens de veıclos automotores podem ter um ou mais pares de pratos em paralelo,estar ou nao imersas em oleo (embreagem seca ou umida). Multiplos discos permitem a trans-missao de maiores torques com o mesmo diametro.Muito se fala sobre o domınio da folga da embreagem quando aprende-se a conduzir veıculosautomotores. Isso nada mais e que aprender a modular a pressao entre os seus pratos para quenao seja transmitido todo o torque que o motor tem a oferecer em determinado momento. Issoe util par manter o veıculo parado em uma rampa ascendente por tempo suficiente para trocaro pedal do freio pelo do acelerador, ou para ajustar a rotacao do motor de forma suave quandotroca-se de marcha.Apesar de pouco comuns, jogos eletronicos podem ter pedais de embreagem para dar mais di-ficuldade e realismo as partidas, simulando o comportamento de veıculos de passeio. Pode-seainda usar tal caracterıstica na elaboracao de simuladores voltados para treinamento de condu-tores.O torque transmitido por uma embreagem e o valor maximo entre o torque fornecido pelo motore o toque maximo transmissıvel para dada pressao entre pratos. No primeiro caso os discos girama mesma velocidade transmitindo todo o torque do motor em regime permanente. Excedendo-se


r

dr

dw0

w4

Motor

Restantedo

powertrain

mtpwrtI I

x4mt

x4res

P P

Figura 5.17: Embreagem de prato simples.

o torque maximo passıvel de transmissao os discos podem permanecer com velocidades dife-rentes. A energia dissipada pelo atrito eleva sobremaneira a temperatua do conjunto, podendodanifica-lo (especialmente se for seco), o que e conhecico como “fritada de lona”.

dτ = Parea︷︸︸︷

dr r dθ µ r (5.43)

τmax =∫ 2π

0

∫ ri

ro

P µ r2 dr dθ (5.44)

τmax = 2π(r3

o − r3i )

3Pµ = P A

2r3= 2 Fcontato

3(5.45)

Imotorωmotor = τmotor − τpowertrain (5.46)

Ipowertrainωpowertrain = τpowertrain (5.47)

Capıtulo 6

Controle de estabilidade

6.1 Antilock Braking System - ABS

Equipando carros de passeio desde 1977, os ABSs ajudam a diminuir a distancia de frenagem ea manter o veıculo estavel durante esse processo. Como ha um valor para escorregamento dasrodas otimo para maximizar a forca longitudinal aplicada, o sistema tenta manter esse parametronum valor adequado regulando a forca de frenagem imposta as rodas. Quando a desaceleracaoangular em uma das rodas fica acima de valores pre-determinados e ha iminencia de travamentoo ABS entra em acao ordenando a diminuicao ou manutencao da pressao do fluido de freio. De-saparecendo essa “ameaca” permite-se que a pressao volte a ser comandada normalmente pelocondutor. Esses estados podem alternar-se muitas vezes por segundo. Os primeiros ABSs cau-savam vibracoes desconfortaveis no pedal de acionamento do freio por conta disso; atualmenteeles ficam cada vez mais leves e imperceptıveis.Com ABS o condutor nao precisa “adivinhar” a forca correta de frenagem a aplicar. Pilotosmuito experientes conseguem faze-lo melhor que alguns ABSs, aproximando-se mais do valorde maximo coeficiente de adesao do que os valores configurados para operacao do ABS. UmABS pode ter diversas configuracoes e quantidades de sensores e atuadores. Por questao deeconomia um sensor pode ser colocado na caixa do diferencial ao inves de instalado nas duasrodas do eixo onde ele esta. O mesmo pode acontecer com atuadores.De acordo com o esquema hidraulico mais imples de um ABS, indicado na figura 6.1, o sis-tema pode estar em tres estados diferentes: permitir a livre operacao da pinca de freio atravesdo acionamento do pedal, quando as valvulas encontram-se em sua posicao normal (solenoidesdseligados); mantendo pressao, com ambas as valvculas fechadas; ou em alıvio, permitindo oretorno de fluido pressurizado dos cilindros atuadores. Com a pressao oscilando dentro de valo-res aceitaveis consegue-se manter o controle sobre o veıculo durante uma frenagem e diminuira distancia necessaria para tal manobra. Ha gente planejando ABS para motocicleta, o que e umsenhor desafio. Tal sistema deve ser bem mais leve e levar em conta a independencia do aciona-mento dos freios dianteiro e traseiro, alem de todas as particularidades dinamicas dos veıculosde duas rodas.

69


Figura 6.1: Esquema hidraulico de um ABSFonte: [14]

tempo

vel. roda

vel. veículo

acel. roda

pressªo cilindro

Figura 6.2: ABS controlando pressao do fluido durante frenagemFonte: [?]

Capıtulo 6 � Controle de estabilidade 71

6.2 Traction Control System - TCSDa mesma forma que numa frenagem, faz-se necessario controlar o escorregamento das rodasdurante determinados regimes de aceleracao. Se a forca disponıvel nas rodas que tracionam formaior que a permitida pelo coeficiente de adesao e pela forca de apoio havera derrapagem comconsequente transmissao de forca limitada ao coeficiente de adesao referente ao escorregamentomaximo.Ha diversas implementacoes de controle de tracao TCS, que podem agir em diferentes locaiscomo:

• Motor: A injecao de combustıvel pode ser cortada ou diminuıda em um ou mais cilindrostemporariamente, bem como o momento da ignicao pode ser atrasado para diminuir orendimento termodinamico do ciclo. Tais medidas nao interferem na emissao de poluen-tes e no funcionamento do catalisador se apilcadas por pouco tempo. Alguns fabricantespreferem enriquecer a mistura, ou seja, injetar mais combustıvel que o necessario parauma queima adequada, para poupar o motor de atingir altas temperaturas em determina-dos pontos. As custas de uma emissao muito mais nociva de determinados poluentes (oque nao faz a menor importancia apra veıculos de competicao e muito menos em ambi-entes virtuais). Tambem pode-se atrasar a ignicao para diminuir a pressao dos gases queempurram os pistoes quando deseja-se diminuir a potencia oferecida.

• Borboleta de aceleracao: Um atuador pode dar a borboleta de aceleracao uma aberturadiferente daquela imposta pelo condutor no pedal do acelerador, levando o motor a tra-balhar com potencia menor de forma mais natural, como se a aceleracao estivesse dosadacorretamente.

• Freios: As rodas tracionadoras podem ainda receber torques contrarios do sistema defreios para oferecer ao solo uma forca resultante adequada.

6.3 Electronic Stability Control - ESCOs controles de estabilidade lateral sao uma ferramenta mais sofisticada feita para garantir aseguranca dos ocupantes de veıculos automotores em situacoes crıticas. Ao contrario do ABS edos controles de tracao ja descritos, os controles eletronicos de estabilidade influem na dinamicalateral; observando rotacao yaw, velocidade e aceleracoes laterais para atuar. Seus algoritmostentam comparar tais parametros em tempo real com valores considerados “pretendidos” ou ade-quados para determinada condicao de velocidade longitudinal e angulo de estercamento.Os ESCs (que sao denominados por dezenas de siglas diferentes, de acordo com o fabricantedo veıculo) agem atraves de forcas de frenagem moduladas (ou seja, com uma forca de moduloconhecido), em apenas uma das rodas. A reacao do solo a essa forca vinda de uma unica rodaaplica um momento yaw no veıculo, que ajuda a corrgir sua trajetoria e seus angulos de escorre-gameto lateral.Se o veıculo apresentar uma tendencia oversteer, “saindo de traseira” de maneira anormal, uma


Figura 6.3: Atuacao de um controle de estabilidade lateral.

frenagem na roda dianteira do lado de fora da curva causa uma reacao no veıculo que leva a ummomento yaw no sentido contrario a “rodada” iminente. Lembrando que sob comportamentooversteer as rodas traseiras nao estao em boas condicoes de receber mais forca de frenagemdevido aos altos angulos entre direcao e velocidade e a um eventual sistema de tracao traseiro.De modo analogo, uma tendencia demasiado understeer (quando tem-se a impressao que a partedianteira do veıculo nao acompanha a curva) pode ser corrigida com um pouco de forca de fre-nagem no lado interno da roda traseira, afinal nessa condicao as rodas dianteiras e que estao maisinclinadas em relacao as suas velocidades em relacao ao sistemas de coordenadas inercial. Alemdas diversas siglas diferentes, cada fabricante tem seu algoritmo parar determinar as condicoesideais de dinamica lateral com base nos dados colhidos dos sensores; bem como formas de acaoque podem ser ligeiramente diferentes. Vejamos um algoritmo basico para operacao de um con-trole de estabilidade lateral [14]. Nos EUA, Europa e Japao praticamente todos os automoveissao equipados com ESC de serie. Estima-se que muitas vidas e veıculos ja foram poupados deserios acidentes desde a sua macica implantacao nessas regioes.Nao existe milagre, porem. Tais sitemas de controle de estabilidade nao podem ultrapasar oslimites fısicos do veıculo e de sua interacao com o solo. Limites devem sempre ser respeitados,

Capıtulo 6 � Controle de estabilidade 73

e os controles de estabilidade servem apenas para ajudar um pouco.

Capıtulo 7

Motor

O projeto e funcionamento dos propulsores nao e objeto de estudo de Dinamica Veicular, masde outras disciplinas de um curso de Engenharia Mecanica como Termodinamica, Mecanica dosFluidos, Transferencia de Calor e Tribologia1. No noss caso, e importante conhecer as saıdasque o motor fornece paraa o restante do veıculo. Os parametros mais importantes sao o torquee a potencia fornecida pelo motor de acordo com a sua velocidade angular (rotacao), lembrandoque potencia e a multiplicacao da forca pela velocidade, ou do torque pela velocidade angular.Quando se quer um pouco mais de realismo em simulacoes cmoputacionais, pode-se calcularo consumo de combustıvel, tanto para forcar paradas para reabastacimento e ameacas de paneseca quanto para atualizar a massa e a posicao do CG do veıculo a medida que o combustıvel econsumido.Faz sentido, porem, familiarizar o(a) leitor(a) com os princiapis tipos de mtores existentes e suasprincipais caracterısticas, lembrando que caso nao se tenha acesso aos ensaios dinamometricosde um determinado motor pode-se elaborar um modelo fictıcio condizente com o tipo de motorque se quer sumilar (popular ou esportivo por exemplo).

7.1 Ciclo OttoE o ciclo termodinamico pelo qual funcionam os motores a gasolina, alcool e gas natural. Nele,a mistura ar-combustıvel entra no cilindro atraves da abertura da valvula de admissao quando opistao realiza um movimento descendente que permite a sua aspiracao. A valvula de admissaofecha e o pistao sobe, comprimindo a mistura, seguindo omovimento circular da respectivamanivela do virabrquim. Em determinado momento pouco antes o pistao atingir seu ponto maisalto (conhecido como Ponto Morto Superior ou PMS), com determinado angulo formado entreo eixo do cilindro e a linha que liga o centro da manivela ao centro do virabrequim, ha a ignicaocausada pela vela (pode haver mais de umapor cilindro). Uma frente de chama comeca a sepropagar pelo espaco existente entre o topo do pistao e a cavidade do cabecote (chamada decamara de combustao), adicionando calor ao gas emum processo termodinamico que ocorrecom volume praticamente constante se a combustao for suficientemente rapida. Apos essa fase,

1Ciencia que estuda desgaste/abrasao de superfıcies, atrito e regimes de lubrificacao

75


os gases rseultantes da combustao estao sob maior temperatura e pressao e empurram o pistaono sentido contrario, como numa pedalada. Essa forca move a arvore de manivelas (outro nomepara o virabrequim) e fornece trabalho mecanico para o veıculo2. O ciclo se encerra com aabertura da valvula de escape e um movimento ascendente que expulsa os gases oriundos dacombustao. A valvula de admissao abre-se novamente e o ciclo recomeca com novas massas dear e combustıvel.

7.2 Ciclo Diesel

A principal diferenca entre os motores que operam sob o ciclo Diesel e seus pares do ciclo Ottoe a ausencia da vela de ignicao. O ar e admitido e comprimido a taxas maiores que aquelasverificadas num motor Otto, que eleva significativamente a temperatura do ar com o trabalhorealizado durante a fase de compressao. Ao inves da centelha da vela, o combustıvel e colocadodentro da camara de combustao atraves de um bico injetor, preparado para trabalhas com asaltas pressao alcancada. A temperatura elevada do ar e suficiente para inflamar cada gotıcula decombustıvel presente na camara e adicionar calor ao gas. Como a combustao e mais lenta que nociclo Otto o pistao realiza consideravel deslocamento, e para efeito de calculos termodinamicosconsidera-se que a realizacao de trabalho ocorre a pressao constante. Num motor Diesel ocabecote costuma ser plano e as camaras de cobustao sao esculpidas no topo do pistao, tendo ovolume aproximado de uma xıcara.Os motores Diesel sao mais robustos e eficientes que os Otto. A possibilidade de maiores taxasde compressao, operar por mais tempo a pressao maxima (quando a pressao e limitada, pois ociclo Otto pode levar maiores picos de pressao) e a ausencia da valvula borboleta para dosar aquantidade de ar admitido fazem desse motor uma alternativa que aproveita um pouco melhor aenergia quımica contida no combustıvel. Em contrapartida, ha a desvantagem de haver menoragilidade em aceleracoes e mudancas de regime, o que nao faz muita diferenca em veıculospesados e motores estacionarios, mas seria fatal para uma motocicleta, por exemplo. Nummotor Diesel, cada gotıcula borrifada no cilindro comela a queimar quando em contato com o ara alta temperatura, enquanto no ciclo Otto e necessario limitar a quantidade de ar para que fiqueproxima a proporcao estequiometrica, ou seja, a proporcao exata para que todo o combustıvel eoxigenio sejam transformados em gas carbonico e vapor d’agua.

2O trabalho realizado tambem pode serusado em aplicacoes estacionarias, ou seja, quando o motor nao sai dolugar e nao esta preso a nenhum veıculo.

Capıtulo 7 �Motor 77

7.3 Dois ou quatro tempos

7.4 Motores de pistao rotativo ou Wankel

7.5 Sobrealimentacao

7.5.1 Turbocompressores

7.5.2 Intercoolers e aftercoolers

7.5.3 Superchargers

7.5.4 Oxido Nitroso ou Nitro

7.6 Ensaios dinamometricos

7.6.1 Torque e potencia

7.6.2 Consumo especıfico de combustıvel

7.7 Principais fatores que influem na potencia e no consumo

7.7.1 Injecao e ignicao

7.7.2 Fases do comando de valvulas

7.7.3 Geometria dos dutos de admissao e escape

7.7.4 Desgaste

7.7.5 Combustıvel utilizado

7.8 Motores eletricos

7.8.1 Celulas a combustıvel

Capıtulo 8

Suspensao

Os veıculos precisam de sistemas de suspensao para buscar um compromisso entre dois proble-mas conflitantes. E necessario manter a aderencia das rodas ao solo em pisos irregulares paraque o veıculo consiga transmitir ao solo as forcas necessarias, ao mesmo tempo em que e precisoisolar os ocupantes de vibracoes indesejadas.Em geral cada roda tem sua suspensao equipada com uma mola e um amortecedor alem do me-canismo que a liga ao chassi do veıculo. As diversas possibilidades de mecanismos de suspensaodisponıveis sao detalhadas na secao 8.1. Uma mola ideal fornece uma forca proporcional a suadeformacao, em sentido contrario ao do deslocamento provocado, tendo como caracterısticaprincipal a constante K que relaciona deflexao e forca:

F = K x (8.1)

Os amortecedores tem dentro de si um fluido, geralmente oleo, que faz com ele esse dispoditivoofereca uma resistencia ao deslocamento porporcional a velocidade de afastamento/aproximacaodas extremidades. Em outras palavras, uma forca porporcional a velocidade relativa entre suasextremidades.

F = Bdxdt

(8.2)

Tambem usa-se a notacao F = Bs x conde s e a variavel que representa a derivada temporal ee usada na resposta em frequencia, valendo iω. Da mesma forma a conhecida relacao F = mapode ser escrita nessa notacao como F−ms2 x , o que e a mesma coisa que F = −ω2 d2x

dt2 . Dessaforma podemos estudar um modelo simplificado de um veıculo com suspensao chamado dequarter car. Nele, entra-se com uma vibracao causada pelo deslocamento da roda percorrendoum perfil irregular descrito analiticamente. As saıdas sao as vibracoes do veıculo (sprung mass)e da roda (unsprung mass). Alem da mola e do amortecedor considera-se tambem o pneumaticocomo um sistema de mola e amortecedor, ou ao menos uma mola, ja que ele capaz de deformar-se e absorver vibracoes. De acordo com a figura 8 a relacao emtre forcas e movimentos pode serdada por: ∑

FM = Mxs = (xu − xs)Ks + (xu − xs)Bs (8.3)∑

Fm = mxu =[(xg − xu)Kt + (xg − xu)Bt + (xs − xu)Ks + (xs − xu)Bs

](8.4)

79


Figura 8.1: Modelo querter car para estudo de funcionamento de suspensao.

Isolando-se xu e xs no sistema de equacoes e substituindo-se as derivadas por s ou iω:

−M xsω2 = xu(ks + Bss)− xs(ks + Bss) (8.5)

−m xuω2 = −xu(kt + Bts − ks + Bss)+ xs(ks + Bss)+ xg(ku + Bus) (8.6)

Na forma matricial, e usando iω ao inves de s:[ks − B iω ks − Mω2 − Bsiω

mω2 + ku − (Buiω + ks Bsiω) ks + Bsiω

](xuxs

)=(

0−xu(ku + Buiω)

)

(8.7)Que e uma funcao da entrada e da frequencia:(

xu

xg,

xs

xg

)= f (ω) −→ C2 (8.8)

Essas equacoes tambem podem ser usadas para definir o comportamento das massas em funcaode forcas recebidas, ao inves de deslocamentos. Uma suspensao real e um sistema multicorposcom mais graus de liberdade e equacoes mais complexas. Sem forcas externas ou amortecimen-tos internos, as massas e rigidez das molas podem ser usadas para determinar as frequenciasnaturias e os modos de vibrar, que sao respectivaemente os autovalores e autovetores da matriz8.7.O metodo apresentado e a base do Metodo dos Elementos Finitos, largamente utilizado em En-genharia para determinar esforcos solicitantes e modos de vibracao em pecas e estruturas. Commais graus de liberdade e sistemas de equacoes maiores ha tecnicas matematicas para realizaros calculos necessarios em menor tempo.

Capıtulo 8 � Suspensao 81

8.1 Modelos existentes

8.2 Configuracoes ou “acertos”

Capıtulo 9

Motocicletas

83

Referencias Bibliograficas

[1] GILLESPIE, T. D. Fundamentals of Vehicle Dynamics. Warrendale-PA: Society of Auto-motive Engineers Inc., 1992.

[2] CANALE, A. C. Automobilıstica: Dinamica e desempneho. Sao Paulo-SP: Erica, 1989.

[3] THE GOODYEAR TYRE AND RUBBER COMPANY. Goodyear Malaysia Tyre School.2005. Disponıvel em: <http://www.goodyear.com.my/tyre school/specs.html>.

[4] KATZ, J. Race Car Aerodynamics: designing for speed. Cambridge: Robert Bentley Auto-motive Publishers, 1995.

[5] ROMBERG, G. F.; CHIANESE Jr., F.; LAJOIE, R. G. Aerodynamics of race cars in draftingand passing situations. SAE Paper 710213, 1971.

[6] WERMEN, H. Die wahrheit aus derm windkanal. Sterm, n. 38, p. 144–150, 1978.

[7] ELLIS, J. R. Vehicle Handling Dynamics. Londres: Mechanical Engineering Publications,1994.

[8] WIKIPEDIA, THE FREE ENCYCLOPEDIA. Limited-slip Differential. 2007. Disponıvelem: <http://en.wikipedia.org/wiki/Limited slip differential>.

[9] HOW STUFFS WORK INC. Viscous Coupling. 2007. Disponıvel em:<http://auto.howstuffworks.com/differential5.htm>.

[10] LUCAS, G. G. Road Vehicle Performance. Yverdom (Suıca: Gordon and Breach, 1986.

[11] WIKIPEDIA, THE FREE ENCYCLOPEDIA. Torque Converter. 2007. Disponıvel em:<http://en.wikipedia.org/wiki/Torque converter>.

[12] HOW STUFFS WORK INC. Basic Torque Converters. 2000. Disponıvel em:<http://auto.howstuffworks.com/torque-converter1.htm>.

[13] ARNAUDOV, K.; GENOVA, P.; DIMITROV, L. For an unified IFToMM terminology inthe area of gearing. Mechanism and Machine Theory, n. 40, p. 993–1001, 2005.

[14] ROBERT BOSCH GmbH. Bosch Automotive Handbook. 6. ed. Plochingen-PA: SAE,2004.

85

Apendice A

Mecanismos

A.1 Quatro BarrasImportante para compreender o deslocamento dos componentes de um sistema de suspensao.

A.2 Sisitemas Multicorpos

87

Apendice B

Modelos termicos

Importante para simulacao. Temperatura dos pneumaticos principalmente. Acumulo de calor,conducao. conveccao.

89

Apendice C

Viscisodade

Junta viscosa.

91

francisco jose alves´ [email protected] 8 de...

Documents