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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO – PUCSP
Gianete Dutra Meira
FORMAÇÃO DE PROFESSORES DE MATEMÁTICA:
Um estudo das contribuições da Psicologia
DOUTORADO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
São Paulo – SP
2016
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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO – PUCSP
Gianete Dutra Meira
FORMAÇÃO DE PROFESSORES DE MATEMÁTICA:
Um estudo das contribuições da Psicologia
Tese apresentada à Banca Examinadora da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, como exigência parcial para obtenção do título de DOUTOR EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, sob a orientação da Professora Doutora Sonia Barbosa Camargo Igliori.
São Paulo – SP
2016
5
Dedico este trabalho a
Elias Victor Meira Vieira, meu
neto, que representa a nova
geração, e a esperança de
mais um na batalha, por uma
verdadeira Educação para a
eternidade.
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AGRADECIMENTOS
Ao Deus Criador do Universo, Aquele que é Onisciência, Onipotência,
Onipresença, pelo desejo de saber, pela energia para buscar o conhecimento e pelo prazer de aprender e compartilhar.
A orientadora Prof.ª Dr.ª Sonia Barbosa Camargo Igliori, pela postura otimista
em acreditar em minhas possibilidades, em todo o processo de orientação, e pela disponibilidade de realizar esse acompanhamento de forma criteriosa.
Aos professores do Curso de Doutorado em Educação Matemática: Profa. Dra. Barbara Lutaif Bianchini Profa. Dra. Celina Aparecida Almeida Pereira Abar Prof. Dr. Fumikazu Saito Prof. Dr. Saddo Ag Almouloud Profa. Dra. Silvia Dias Alcântara Machado Aos membros da Banca Examinadora. À Universidade do Estado da Bahia, pelo investimento em nossa formação
profissional. À minha amiga, Professora Cinira Felix, pela cuidadosa correção da expressão
vernácula de nossas ideias, neste texto. Aos colegas de turma e colegas da UNEB, pelo companheirismo. Ao conselheiro Djonny Becker Andrade pelo suporte mediador no aprendizado
em lidar com as emoções, face aos desafios do gerenciamento de tempo na conclusão de uma etapa de estudos.
À minha prima-irmã, Naura Oliveira Ferreira, por cuidar dos meus queridos, em
minhas ausências do lar, para os estudos. À minha filha, Anete Dutra Meira Viera, e ao meu genro, Pedro Claudio Vieira,
pelo apoio constante. Ao Samuel Souza Meira, meu companheiro de jornada pessoal e profissional.
7
A busca de compreensão do hoje
me remete ao passado e, o saber sobre
o hoje me leva a prospecção do futuro,
assim me constituo em aprendiz de
Psicologia da Educação Matemática.
Gianete Dutra Meira, 2014
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RESUMO
Esta investigação trata a temática da formação inicial do professor de Matemática e a Psicologia da Educação Matemática, no contexto da Educação Matemática. Analisa as possibilidades e potencialidades do conhecimento psicológico, em colaborar no enfrentamento dos desafios do processo de ensino e aprendizagem de Matemática. Teve como objetivo investigar as contribuições da Psicologia na profissionalização docente, em sua inserção no curso de Licenciatura em Matemática. Caracterizou-se como uma pesquisa bibliográfica, numa abordagem qualitativa, uma aproximação à compreensão da efetividade das contribuições da Psicologia, com base nos estudos já realizados nesse enfoque, nas concepções de formação do professor como profissional investigador prático reflexivo, e das teorias psicológicas de desenvolvimento e de aprendizagem mais significativas ao campo da Educação Matemática. Indica a importância da Psicologia da Educação Matemática para a formação do professor de Matemática, e defende a sua inserção como componente curricular em nível da Licenciatura.
Palavras-chave: Formação de professores de Matemática; Psicologia da Educação Matemática; Psicologia da Educação; Psicologia e Educação Matemática; Licenciatura em Matemática; Educação Matemática.
9
ABSTRACT
This research deals with the issue of Mathematics teacher’s initial formation and the Psychology of Mathematics Education in the context of Mathematics Education. It analyzes the possibilities and potentialities of psychological knowledge in collaborating to face the Mathematics teaching and learning challenges. It aimed to investigate the contributions of psychology in teacher formation in their insertion in the Mathematics bachelor´s degree. It was characterized as a bibliographical research, in a qualitative approach, an incoming to understanding the effectiveness of the Psychology contributions, based on previous studies in this approach, in the teacher formation concepts as a reflective practitioner researcher professional, and the most significant learning and development psychological theories to the mathematics education field. It indicates the importance of Psychology of Mathematics Education for the mathematics teacher formation, and defends their inclusion as a curricular component for the bachelor´s degree level.
Key words: Mathematics teacher formation; Psychology of Mathematics Education; Educational Psychology; Psychology and Mathematics Education; Mathematics bachelor´s degree; Mathematics Education.
10
SUMÁRIO
CAPÍTULO 1 ....................................................................................................................... 17
APRESENTAÇÃO DA PESQUISA ..................................................................................... 17
TEMA DE PESQUISA ......................................................................................................... 17 JUSTIFICATIVA .................................................................................................................. 18 PROBLEMATIZAÇÃO E QUESTÕES NORTEADORAS DE INVESTIGAÇÃO. ............... 19 OBJETIVOS ......................................................................................................................... 23 OBJETO DE ESTUDO ........................................................................................................ 24 METODOLOGIA .................................................................................................................. 24
CAPÍTULO 2 ....................................................................................................................... 25
DIMENSÕES METODOLÓGICAS ....................................................................................... 25
O CONTEXTO DO PROCESSO DE INVESTIGAÇÃO ....................................................... 25 O PROCESSO METODOLÓGICO ...................................................................................... 27 REFERENCIAL .................................................................................................................... 32 SOBRE A APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS ........................................................... 36
CAPÍTULO 3 ....................................................................................................................... 38
PSICOLOGIA E EDUCAÇÃO MATEMÁTICA: RELAÇÕES HISTÓRICAS ........................ 38
NA CONSTITUIÇÃO DE SABERES ................................................................................... 38 ELES NOS DEIXARAM UM LEGADO ................................................................................ 41
3.2.1 WILHELM MAXIMILIAN WUNDT ....................................................................................... 42 3.2.2 FELIX CHRISTIAN KLEIN .................................................................................................. 45 3.2.3 WILLIAN HENRY YOUNG E GRACE CHISHOLM YOUNG .............................................. 51 3.2.4 JOHN DEWEY ..................................................................................................................... 56 3.2.5 JAMES ALEXANDER MCLELLAN .................................................................................... 61 3.2.6 ALBERT FLINTOFF AMES ................................................................................................. 66 3.2.7 GEORGIA ALEXANDER ..................................................................................................... 70 3.2.8 ELIAKIM HASTINGS MOORE ............................................................................................ 72 3.2.9 EDWARD LEE THORNDIKE .............................................................................................. 76
PSICOLOGIA E EDUCAÇÃO MATEMÁTICA: CONTRIBUIÇÕES HISTÓRICAS. ........... 81 3.3.1 TEORIA PSICOGENÉTICA DE JEAN PIAGET E SUAS CONTRIBUIÇÕES PARA A
EDUCAÇÃO MATEMÁTICA. .............................................................................................. 84 3.3.2 TEORIA SÓCIO-HISTÓRICA DE VYGOTSKY, LEONTIEV E LURIA E SUAS
CONTRIBUIÇÕES PARA A EDUCAÇÃO MATEMÁTICA. ................................................ 91 DA PSICOLOGIA A PSICOLOGIA DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA. .............................. 94 PSICOLOGIA DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA: ANTECEDENTES HISTÓRICOS ........ 100
CAPÍTULO 4 ..................................................................................................................... 105
CONCEPÇÕES SOBRE A FORMAÇÃO DE PROFESSORES: PARADIGMAS
REFERENCIAIS ................................................................................................................ 105
A CONCEPÇÃO DE FORMAÇÃO DO PROFESSOR, COMO TÉCNICO, NA
EDUCAÇÃO. ..................................................................................................................... 107 A CONCEPÇÃO DE FORMAÇÃO DO PROFESSOR COMO PROFISSIONAL
REFLEXIVO. ...................................................................................................................... 110 4.2.1 SCHÖN .............................................................................................................................. 112 4.2.2 ZEICHNER ......................................................................................................................... 116
11
4.2.3 SHULMAN ......................................................................................................................... 118 4.2.4 PERRENOUD .................................................................................................................... 121 4.2.5 TARDIF .............................................................................................................................. 123 4.2.6 NÓVOA .............................................................................................................................. 125
CAPÍTULO 5 ..................................................................................................................... 131
FORMAÇÃO DE PROFESSORES DE MATEMÁTICA E AS CONTRIBUIÇÕES DA
PSICOLOGIA .................................................................................................................... 131
A FORMAÇÃO INICIAL DO PROFESSOR DE MATEMÁTICA NO BRASIL. ................. 132 5.1.1 FORMAÇÃO INICIAL DE PROFESSORES DE MATEMÁTICA NO BRASIL:
PROPOSIÇÕES E AVALIAÇÕES. ................................................................................... 134 5.1.2 A FORMAÇÃO INICIAL DO PROFESSOR DE MATEMÁTICA E A PSICOLOGIA
NO CONTEXTO DAS PESQUISAS NOS PROGRAMAS DE PÓS-GRADUAÇÃO. ....... 141 5.1.3 A FORMAÇÃO INICIAL DO PROFESSOR DE MATEMÁTICA E A PSICOLOGIA,
EM ARTIGOS PUBLICADOS, EM REVISTAS ESPECIALIZADAS. ............................... 144 5.1.4 GRUPOS DE PESQUISA QUE ESTUDAM A FORMAÇÃO DE PROFESSORES DE
MATEMÁTICA NO ENFOQUE DA PSICOLOGIA. ........................................................... 145 PSICOLOGIA DA EDUCAÇÃO E FORMAÇÃO DE PROFESSORES DE
MATEMÁTICA. .................................................................................................................. 149 5.2.1 PSICOLOGIA DA EDUCAÇÃO NO ESPAÇO DAS LICENCIATURAS EM
MATEMÁTICA: O QUE APRENDEMOS COM AS PESQUISAS. ................................... 150 5.2.1.1 Goulart ............................................................................................................................... 154 5.2.1.2 Fini...................................................................................................................................... 154 5.2.1.3 Montenegro ........................................................................................................................ 155 5.2.1.4 Castello Branco .................................................................................................................. 156 5.2.1.5 Urt....................................................................................................................................... 156 5.2.1.6 Caparroz ............................................................................................................................ 157 5.2.1.7 Ióris..................................................................................................................................... 158 5.2.1.8 Almeida .............................................................................................................................. 158 5.2.1.9 Guerra ................................................................................................................................ 160 5.2.1.10 Dias .................................................................................................................................... 161 5.2.2 AVALIAÇÃO CRÍTICA DO COMPONENTE CURRICULAR DE PSICOLOGIA, NAS
LICENCIATURAS. ............................................................................................................. 162 5.2.3 FINALIDADES DO ENSINO DE PSICOLOGIA NA LICENCIATURA DE
MATEMÁTICA. .................................................................................................................. 168 5.2.4 A PSICOLOGIA COMO UM SABER NECESSÁRIO NA FORMAÇÃO INICIAL DE
PROFESSORES DE MATEMÁTICA ................................................................................ 171 5.2.5 CONTRIBUIÇÕES DA PSICOLOGIA NA FORMAÇÃO INICIAL DE
PROFESSORES DE MATEMÁTICA. ............................................................................... 179 5.2.5.1 Dos conhecimentos de Psicologia para ação e reflexão pedagógica. .............................. 181 5.2.5.2 Da contribuição da Psicologia no desenvolvimento da identidade profissional do
professor de Matemática. .................................................................................................. 190 UMA AVALIAÇÃO PONTUAL DO COMPONENTE CURRICULAR DE
PSICOLOGIA NOS CURSOS DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA NO BRASIL. ... 194 5.3.1 DA INSERÇÃO DO COMPONENTE CURRICULAR NA LICENCIATURA EM
MATEMÁTICA. .................................................................................................................. 199 5.3.2 DAS CARACTERÍSTICAS DAS PROPOSIÇÕES DO ENSINO DE PSICOLOGIA A
PARTIR DAS EMENTAS APRESENTADAS NOS CURSOS DE LICENCIATURA
EM MATEMÁTICA. ............................................................................................................ 202 5.3.3 CONTRIBUIÇÕES DO CONHECIMENTO PSICOLÓGICO NA FORMAÇÃO
PROFISSIONAL DO PROFESSOR DE MATEMÁTICA A PARTIR DA ANÁLISE DE
12
PROJETOS PEDAGÓGICOS. .......................................................................................... 204
CAPÍTULO 6 ..................................................................................................................... 208
UMA VISÃO PROSPECTIVA DAS CONTRIBUIÇÕES DA PSICOLOGIA DA
EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, PARA FORMAÇÃO DE PROFESSORES DE
MATEMÁTICA: POSSIBILIDADES E DESAFIOS ............................................................ 208
PSICOLOGIA E EDUCAÇÃO MATEMÁTICA NA FORMAÇÃO DE PROFESSORES
DE MATEMÁTICA, UMA VISÃO CRÍTICA. ...................................................................... 209 PSICOLOGIA DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA: CONTEXTO, CONCEITOS E
FUNDAMENTOS. .............................................................................................................. 218 6.2.1 CONTEXTUALIZAÇÃO ..................................................................................................... 218 6.2.2 CONCEITUAÇÃO .............................................................................................................. 222 6.2.3 ESTUDOS DE PSICOLOGIA DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA NO BRASIL.................. 226
PSICOLOGIA DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA COMO COMPONENTE
CURRICULAR NA LICENCIATURA EM MATEMÁTICA: FINALIDADES,
POTENCIALIDADES E POSSIBILIDADES E DESAFIOS. .............................................. 228 6.3.1 POTENCIALIDADES E POSSIBILIDADES ...................................................................... 229 6.3.2 DESAFIOS ......................................................................................................................... 233
CONTRIBUIÇÕES DA PSICOLOGIA DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA PARA A
FORMAÇÃO DE PROFESSORES DE MATEMÁTICA PESQUISADORES,
PRÁTICO REFLEXIVOS. .................................................................................................. 235
CAPÍTULO 7 ..................................................................................................................... 238
CONSIDERAÇÕES FINAIS ............................................................................................... 238
REFERÊNCIAS ................................................................................................................. 242
13
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Capas de Edições disponíveis de Elementarmathematik vom höheren
Standpunkte aus de Felix Klein. ........................................................................ 47
Figura 2 - Capa de Protocolos de Klein, volume 29 (1909-1012). ....................................... 49
Figura 3 - Anotações dos seminários de Klein .................................................................... 49
Figura 4 - Folha de Rosto de Beginner’s Book of Geometry Edição de 1970. ..................... 55
Figura 5 - Capa de The first book of Geometry ................................................................... 55
Figura 6 - Exemplares da The Colleted Works, 1882-1953 John Dewey, V 6 e V 2. ........... 59
Figura 7 - Folha de rosto (a), p.1- Introduction de Applied Psychology an to the Principles
and Pratice of Education (b) e p. 296 (c). .......................................................... 63
Figura 8 - Folha de Rosto de The Psychology of Number and Its Applications to Methods
of Teaching Arithmetic 1895. ............................................................................ 64
Figura 9 - Capa de The Psychology of Number and Its Applications to Methods of
Teaching Arithmetic 2013. ................................................................................ 64
Figura 10 - Folha de rosto The public school arithmetic (1897). .......................................... 68
Figura 11 - Folha de rosto The primary public school arithmetic (1899). ............................. 68
Figura 12 - Folha de rosto The public school mental arithmetic (1899). .............................. 68
Figura 13 - Folha de rosto The public school arithmetic for grammar grades (1902). .......... 68
Figura 14 - Folha de rosto: The Alexander-Dewey arithmetic-elementary book. Fonte:
Hathi Trust Digital Library. ................................................................................ 71
Figura 15 - Folha de rosto: The Alexander-Dewey arithmetic-intermediate book. ................ 71
Figura 16 - Folha de rosto: The Alexander-Dewey arithmetic - advanced book. Fonte:
Hathi Trust Digital Library. ................................................................................ 71
Figura 17 - Exemplo de Atividades de Aritmética propostas no The Alexander-Dewey
arithmetic-elementary book. .............................................................................. 72
Figura 18 - Mapeamento das pesquisas em formação de professores de Matemática no
Brasil. ............................................................................................................. 148
Figura 19 - Mapa Conceitual das pesquisas em Psicologia e Formação de Professores
que contemplam a Licenciatura em Matemática. ............................................ 153
Figura 20 - Distribuição de oferta de cursos de Licenciatura em Matemática por Regiões
no Brasil. MEC, 2015. ..................................................................................... 196
Figura 21 - Distribuição da amostra de oferta de cursos de Licenciatura em Matemática
cadastrados no MEC. ..................................................................................... 196
14
LISTA DE QUADROS
Quadro 1 - Levantamento de Teses e Dissertações em Psicologia e Formação de
Professores que Contemplam as Licenciaturas em Matemática - Programas
de Pós-Graduação em Universidades Brasileiras, 1980 – 2014. ..................... 35
Quadro 2 - Levantamento das obras localizadas de Thorndike, relacionadas ao
conhecimento de Matemática. ......................................................................... 80
Quadro 3 - Enunciados das Propostas para formação docente de Nóvoa (2009) ............. 127
Quadro 4 - Orientações de Nóvoa (2014) para novas disposições para formação
docente. ......................................................................................................... 128
Quadro 5 - Perfil do bom professor. .................................................................................. 129
Quadro 6 - Proposições para a formação profissional do professor prático investigativo
reflexivo. ........................................................................................................ 129
Quadro 7 - Levantamento de Autores de Pesquisas em Psicologia e Formação de
Professores que Contemplam as Licenciaturas em Matemática nos Cursos
de Pós-Graduação em Universidades Brasileiras, 1980 – 2014. ................... 152
Quadro 8 - Nomenclaturas dos componentes curriculares da área de Psicologia que
aparecem nos Cursos de Licenciatura em Matemática. ................................. 199
Quadro 9 - Características das proposições do ensino de Psicologia a partir das
ementas. ........................................................................................................ 202
Quadro 10 - Eventos de Psicologia da Educação Matemática realizados no Brasil. ......... 219
Quadro 11 - Grupos/Linhas de pesquisa em Psicologia da Educação Matemática (PEM)
nas Universidades Brasileiras. Fonte: Diretório de Grupos de Pesquisas no
Brasil / CNPq (Conselho Nacional de Desenvolvimento científico e
Tecnologia) 2013. .......................................................................................... 221
Quadro 12 - A atividade matemática como objeto tripartido e foco de análise da
Psicologia da Educação Matemática. ............................................................ 225
Quadro 13 - As habilidades matemáticas descritas por Krutetskii – 1976 ......................... 232
Quadro 14 - Síntese dos objetivos estabelecidos para o ensino e aprendizagem de
Matemática no Ensino Médio nos Parâmetros Curriculares Nacionais PCN,
Brasil,1998. .................................................................................................... 233
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LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Distribuição quanto à organização acadêmica das IES cadastradas no MEC
para oferta do curso de Licenciatura em Matemática – 2015. ......................... 197
Tabela 2 - Distribuição quanto à categoria administrativa das IES cadastradas no MEC,
para oferta do curso de Licenciatura em Matemática – 2015. ......................... 197
Tabela 3 - Distribuição quanto à modalidade de ensino das IES cadastradas no MEC
para oferta do curso de Licenciatura em Matemática em Municípios de cinco
Estados brasileiros – 2015. ............................................................................. 198
16
LISTA DE SIGLAS OU ABREVIATURAS
AMS American Mathematical Society
ANPEPP Associação Nacional de Pesquisa e Pós-graduação em Psicologia.
APA American Psychological Association.
APOS Action Process-Object-Schema.
BA Bachelor of Arts
CNE Conselho Nacional de Educação.
CNPq Conselho Nacional de Desenvolvimento científico e Tecnologia.
EaD Educação a Distância.
EAD Educação à Distância.
GEPFPM Grupo de Estudos e Pesquisas sobre Formação de Professores de
Matemática
GT Grupo de Trabalho.
ICME International Congress Mathematical Education.
ICMI International Commission on Mathematical Instruction.
IES Instituição de Ensino Superior /Instituições de Ensino Superior.
IFSP Instituto Federal de São Paulo.
IGPME International Group for the Psychology of Mathematics Education.
IMU International Mathematical Union.
INEP Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais.
LDB Lei de Diretrizes e Bases da Educação.
LDBEN Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional.
MA Master of Arts.
MAA Mathematical Association American.
MEC Ministério da Educação.
MSP Mathematical Sciences Publishers.
NAS National Academic of Sciences.
PCN Parâmetros Curriculares Nacionais.
PME International Group for the Psychology of Mathematics Education.
PUCSP Pontifícia Universidade Católica de São Paulo.
SOLO Structure of Observing Learning Outcome.
SPM Sociedade Portuguesa de Matemática.
UEFS Universidade Estatual de Feira de Santana.
UFPA Universidade Federal do Pará.
UFSCar Universidade Federal de São Carlos.
UNEB Universidade do Estado da Bahia.
UNESP Universidade Estadual Paulista.
UNICAMP Universidade Estadual de Campinas.
UNIPAMPA Universidade Federal do Pampa.
UNISINOS Universidade do Vale do Rio dos Sinos.
UNIUBE Universidade de Uberaba.
URI Universidade Regional Integrada.
USP Universidade de São Paulo.
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CAPÍTULO 1
APRESENTAÇÃO DA PESQUISA
A Educação Matemática, como ciência e profissão, tem a formação de
professores como a sua função maior (KILPATRICK, 1996). Este foi o ponto de partida
e o ponto de chegada deste estudo, ao tecer as contribuições do conhecimento
psicológico, no processo da formação inicial de professores de Matemática.
Esta pesquisa foi pensada, no contexto do processo de desenvolvimento
histórico, das relações entre a Educação Matemática e a Psicologia. Foi concebida a
partir da percepção de que, desde os primórdios do processo de reconhecimento de
cada um desses campos científicos, se estabeleceram entre si as relações
interagentes, dialógicas, necessárias, e contínuas, contribuindo no desenvolvimento
do conhecimento, tanto no campo de Educação Matemática, como no campo de
Psicologia. Conhecimentos que se constituíram em saberes que servem para o ofício
de professor de Matemática.
Trata-se de um estudo, gerado no contexto da Licenciatura em Matemática.
Dos desafios da sala de aula, no ensino e aprendizagem de Psicologia, para futuros
professores de Matemática, e do comprometimento com o processo de
desenvolvimento profissional desses aprendizes. Assim, na condição de professora
formadora, duas grandes questões nos motivaram a esse trabalho: o desejo de
avançar no sentido da melhoria da qualidade da formação em Educação Matemática
dos futuros professores de Matemática, pelas vias das contribuições da Psicologia e
da Psicologia da Educação Matemática; e a resiliência em acreditar que é possível
(re)situar e (re)significar as contribuições do conhecimentos psicológicos, na formação
de professores, face às manifestações críticas explícitas ou veladas de psicologismo
no processo educacional, que, ainda, estão presentes nas representações sociais,
manifestas nas queixas dos aprendizes e dos professores formadores da área de
Matemática.
TEMA DE PESQUISA
Delimitamos como tema de pesquisa, a formação de professores de
18
Matemática e Psicologia da Educação Matemática. A escolha fundamentou-se em três
pressupostos: primeiro, a existência da vinculação entre o campo científico e
profissional da Psicologia, e o campo científico e profissional da Educação
Matemática, presentes, desde o início do processo do seu desenvolvimento como
ciência, caracterizada por uma relação dialógica, interagente, interdependente;
segundo, a partir da compreensão de que Educação Matemática é uma ciência, de
natureza multidisciplinar e interdisciplinar e, que a Psicologia se insere na Educação
Matemática, pelas suas contribuições na constituição de saberes necessários a esse
campo científico, nas pesquisas nessa área e na formação profissional do educador
matemático; terceiro, a concepção da Psicologia da Educação Matemática, como um
campo de estudos iminentemente interdisciplinar, constituído na interseção entre a
Psicologia, a Educação e a Matemática, com o objetivo de ampliar o conhecimento
de ensino e aprendizagem de Matemática, com potencialidades e possibilidades para
contribuir na formação inicial dos professores de Matemática (CAVALCANTI, 2011;
BRITO, 2005; MEIRA; IGLIORI, 2013).
JUSTIFICATIVA
A temática formação de professores, como um processo de profissionalização
é objeto de pesquisa e discussão sobre vários aspectos. Investigações nessa área
temática têm crescido, tanto quantitativa quanto qualitativamente, como também, as
investigações relativas à inserção da Psicologia, como um dos componentes
curriculares que contribuem para a formação docente. Essas pesquisas realizadas
têm em comum a concepção do professor como profissional reflexivo, investigador de
sua prática, produtor de saberes, e apontam para a necessidade de mudanças e
transformações no paradigma de formação docente. Mas, ao mesmo tempo em que
essa temática tem gerado nas últimas décadas, a produção de estudos e pesquisas,
no campo de Educação, e de investimento em pesquisas especificamente na área de
Educação Matemática, ainda, continua sendo assunto de interesse, pela
complexidade que representam as mudanças de concepções e de práticas no
processo educacional, pelos desafios a serem enfrentados no movimento de
transformar o discurso em práticas efetivas, em fazer chegar ao processo de formação
de professores o conhecimento científico produzido (FIORENTINI, 2003; GATTI;
BARRETTO; ANDRÉ, 2011).
19
Cientes da complexidade que se constitui o processo de formação docente, ao
considerar que o processo educacional se constitui numa prática social, inserida num
contexto político social (CANDAU, 1982), entendemos que esta investigação se
justifica como uma aproximação à compreensão das possibilidades de maior
consistência e efetividade, nas contribuições da Psicologia na Licenciatura em
Matemática, visando à melhoria da qualidade do processo de formação de
professores nessa área de conhecimento no contexto nacional.
Enfrentar o desafio de um processo de investigação, sobre as contribuições da
Psicologia na formação de professores de Matemática, foi uma experiência
oportunizada pelo Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática da
PUCSP, na linha de pesquisa de História, Epistemologia e Didática. Um desafio que
se revestiu de um significado especial em minha vida profissional, do exercício da
docência em Psicologia ao longo de trinta anos; que representou uma possibilidade
de integração de conhecimentos construídos na ação-reflexão na prática. Uma
oportunidade ímpar, em buscar respostas às indagações que emergiram nessa
trajetória do ensino, no enfoque da contribuição do conhecimento psicológico na
formação de professores de Matemática. Uma possibilidade de contribuirmos para
que o conhecimento da Psicologia da Educação Matemática esteja presente na
Licenciatura em Matemática, para estudos que favoreçam à interdisciplinaridade e à
melhoria do desenvolvimento profissional dos licenciandos. Sobretudo, uma
expectativa de que as reflexões geradas, nesta pesquisa, sirvam para instigar que
novos estudos sejam realizados sobre profissionalização do professor de Matemática,
como educador matemático em ação.
PROBLEMATIZAÇÃO E QUESTÕES NORTEADORAS DE INVESTIGAÇÃO
A formação inicial de professores tem se constituído em uma problemática na
área de Educação, por sua complexidade, de forma dinâmica em que se estabelecem
as relações entre os elementos que compõem essa tessitura social. Estão presentes
nesse processo de desenvolvimento da formação de professores, como prática social:
professores formadores, professores aprendizes, pesquisadores, instituições e a
própria sociedade (BLANCO, 2003).
Consiste em um constante desafio, na formação inicial de professores e na
definição de um programa que possibilite a formação de profissionais do ensino, com
20
a capacidade de desempenho de suas atribuições e, do seu próprio desenvolvimento
profissional, em resposta às demandas sociais; a busca de uma aproximação e
enfrentamento das questões que emergem nesse processo, continua sendo foco de
discussões e pesquisas.
A formação inicial de professores de Matemática trata-se de um tema que
suscita intensos debates, por ser associado como um dos principais fatores para os
resultados do desempenho insatisfatório dos estudantes, nas avaliações nacionais e
internacionais referentes ao conhecimento de Matemática.
No Documento Base da Sociedade Brasileira de Educação Matemática durante
o Seminário Nacional de Licenciaturas em Matemática, realizado em Salvador, em
2003; foram apresentados, como subsídios, para a discussão de propostas para os
cursos de Licenciatura em Matemática, uma definição do perfil de professor de
Matemática que se deseja formar, em que se evidencia um posicionamento de um
ideário para formação docente no modelo de racionalidade prática, sendo o professor
visto como profissional reflexivo, criativo e autônomo.
O professor de Matemática hoje deve ser um profissional com grande competência para formular questões que estimulem a reflexão de seus alunos, que possua sensibilidade para apreciar a originalidade e a diversidade na elaboração de hipóteses e de proposições de solução aos problemas. Além disso, deve ser criativo para criar ambientes e situações de aprendizagem matematicamente ricos. Também terá que possuir uma ampla capacidade para dar resposta ao imprevisto e desenhar modelos que se adaptem às incertas e mutantes condições de aprendizagem que ocorrem nas aulas de Matemática. (SBEM, 2003).
Nesse documento, são identificados os papéis a serem desempenhados por
um professor de Matemática, delineado um perfil profissional que implica em uma
postura teórica, coerente com as concepções que norteiam a Lei de Diretrizes e Bases
da Educação Nacional (BRASIL, 1996) e as Diretrizes Curriculares Nacionais para os
Cursos de Matemática, Bacharelado e Licenciatura (BRASIL, 2002b), mas que se
contrapõem ao modelo de racionalidade técnica que, segundo Schön (1995) ainda
persiste nas universidades.
A partir do referencial desse perfil profissional, recomendado por uma
instituição da categoria e pela correspondente carência dos Cursos de Licenciatura
em Matemática, em atender as políticas educacionais que indicam mudanças de
modelo de ensino, muitas críticas têm sido levantadas aos currículos, sobretudo, às
21
disciplinas específicas, às metodologias de ensino, ao distanciamento ou desconexão
entre as práticas de formação e as práticas de ensinar e aprender na Escola Básica,
à falta de diálogo ou inter-relação entre as disciplinas específicas e as de formação
didático-pedagógica ao isolamento do estágio, entre outras (FIORENTINI; OLIVEIRA,
2013). No contexto dos Cursos de Licenciatura, a inserção do componente Curricular
de Psicologia tem sido questionada a tal ponto que, ainda tem sido pertinente a
reflexão apresentada no artigo de Teixeira (2000), de forma representativa, com o
título – Ainda cabe a pergunta: Psicologia para quê?
Observamos pelos registros históricos que as críticas aos componentes
curriculares de Psicologia nos Cursos de Licenciatura em Matemática acentuaram-se.
a partir do final da década de 80, século XX. Queixas essas, relacionadas ao ensino
de Psicologia, tais como as que exemplificamos a seguir:
Das relações entre a Psicologia e a Educação Matemática, na Licenciatura em
Matemática, tenderem a se caracterizar pela transposição para a sala de aula,
de concepções de aprendizagem, construídas em laboratórios, e, muitas vezes
desligadas de qualquer conteúdo matemático, ou de interesse do
desenvolvimento cognitivo e aprendizagem de Matemática. O que se explica,
em parte, o porquê de muitos educadores matemáticos qualificarem qualquer
vinculação da Psicologia, como um intento de “psicologização” do ensino de
Matemática (GARCIA; SÁENZ, 2006). Provavelmente, por perceberem a
ausência de vínculo entre o conhecimento psicológico e conhecimento
matemático e o seu ensino.
Das graves limitações da Psicologia na Licenciatura, com relação à distância
entre o seu conteúdo de estudos propostos e a prática escolar. O que faz com
que, embora os licenciandos compreendam bem os aspectos das teorias
ministradas, continuam sem saber o que fazer quando estão em sala de aula,
ou ainda, muitas vezes, esse conteúdo dicotômico seja considerado um
conhecimento sem sentido para os desafios das situações educativas
(LIBÂNEO, 1989).
Do reducionismo da visão da Psicologia como fundamento para a prática
limitando a contribuição do conhecimento psicológico a uma aproximação dos
problemas da realidade educacional, sem contribuir para um trabalho
articulador com as questões emergentes do cotidiano escolar no ensino
22
(LAROCCA, 2007a).
Sobretudo, das queixas dos licenciandos, dos egressos, e dos professores
formadores, por não perceberem o sentido desse componente curricular nos cursos
de formação de professores de Matemática; pela forma como vem sendo trabalhado
os conteúdos propostos (FINI, 1987; LAROCCA, 2000; BRITO, 2002).
Mas, nesse estudo, as exacerbações críticas em relação ao ensino de
Psicologia, referentes à formação inicial do professor, a sua profissionalização em
serviço, e as propostas de ensino pautada na articulação teoria e prática, são
entendidas no contexto das discussões, pesquisas e concepções que se
desenvolveram nas últimas décadas do século XX;
A situação de crise da Psicologia tem reflexos nos meios acadêmicos, até os
nossos dias; porque no contexto da estrutura organizacional dos Cursos de
Licenciatura a inserção dos componentes psicológicos, como um dos fundamentos de
Educação, caracteriza-se por uma mentalidade que se alinha na perspectiva racional
técnica, que permite a falta de conexão do ensino de Psicologia com as práticas
escolares, ficando na contramão das políticas educacionais que proclamam uma
concepção de racionalidade prática; perpetuando a imagem da Psicologia como
disciplina teoricamente eficaz, mas, na prática ineficiente, conforme foi o diagnóstico
de Goldberg, em sua pesquisa realizada em 1978 (GOLDBERG, 1978).
No confronto desse quadro, e na conscientização de que o reducionismo é um
risco que perpassa todas as áreas de conhecimento, a Psicologia não é uma exceção,
sendo que o cerne dessa problemática está na necessidade da superação do pecado
da inconsistência do ensino. Entendemos que é oportuno um estudo que faça a
tentativa de uma aproximação a redefinições sobre as contribuições da Psicologia
para formação de professores de Matemática.
O desafio, em elucidar o processo de construção e desenvolvimento das
relações entre Psicologia e Educação Matemática, no sentido das contribuições de
formação docente, visando o enfrentamento dos desafios do processo educacional de
Matemática está posto; na perspectiva das possibilidades do conhecimento
psicológico em colaborar no enfrentamento dos desafios do processo ensino e
aprendizagem de Matemática, na atualidade.
Nessa direção estabelecemos como questões norteadoras: Quais as
características das relações entre a Psicologia e Educação Matemática? Que
23
contribuições a Psicologia tem apresentado à Educação Matemática, na perspectiva
da formação de professores de Matemática? Qual a importância da Disciplina
Psicologia da Educação Matemática no Currículo de Licenciaturas de Matemática?
OBJETIVOS
No contexto das relações entre Psicologia e Educação Matemática têm-se
como objetivo geral investigar as contribuições da Psicologia, no processo de
formação do professor de Matemática. Nesse propósito foram estabelecidos como
objetivos específicos:
Contextualizar as relações entre a Psicologia e a Educação Matemática,
numa perspectiva histórica, na função precípua de formação de professores
de Matemática;
Situar o processo evolutivo da Psicologia, passando pela Psicologia da
Educação até a Psicologia da Educação Matemática, no foco de suas
contribuições para formação do professor de Matemática;
Descrever as duas concepções de formação de professores, racionalidade
técnica e racionalidade prática, que se apresentam como paradigmas
referenciais presentes nos projetos pedagógicos de ensino, visando
contextualizar o processo de formação docente, pensado na Universidade
e nas expectativas de contribuições da Psicologia;
Identificar, analisar e avaliar as contribuições da Psicologia na formação
docente e sua inserção na realidade acadêmica com base nos estudos
realizados;
Situar e analisar a inserção e as características da Psicologia, nos
Currículos de Licenciatura em Matemática, na perspectiva de sua
contribuição na formação de docentes de Matemática para a Educação
Básica em 2015;
Analisar e refletir sobre as contribuições da Psicologia da Educação
Matemática, numa visão prospectiva, como componente curricular na
Licenciatura em Matemática, como uma possibilidade de colaborar para a
melhoria da formação profissional do professor de Matemática.
24
OBJETO DE ESTUDO
Define-se aqui, como objeto de estudo, a formação inicial do professor de
Matemática no processo de interação entre Psicologia e Educação Matemática, tendo
como eixo a própria gênese da Psicologia da Educação Matemática como disciplina
ponte entre essas duas áreas de conhecimento, visando o enfrentamento dos desafios
no processo ensino e aprendizagem em Matemática.
METODOLOGIA
O processo metodológico desta investigação foi definido em uma abordagem
qualitativa de Pesquisa Bibliográfica e Documental, numa concepção construtivista; e
utilizamos para análise uma metodologia interpretativa, que se apresenta na forma de
descrição e reflexão, com base nos estudos desenvolvidos.
Apresenta inicialmente, uma visão mais abrangente, na perspectiva do
processo de desenvolvimento das relações entre Psicologia e Educação Matemática,
para depois buscar aprofundar a compreensão no âmbito específico da formação
inicial de professores de Matemática, no contexto brasileiro. E finalmente, apresenta
reflexões sobre as possibilidades das contribuições da Psicologia e da Psicologia da
Educação Matemática para a formação docente e o processo de melhoria do ensino
de Matemática.
O relato desta pesquisa foi organizado em sete capítulos: no primeiro, a
apresentação do estudo; no segundo, foi descrito o processo metodológico, e as
referências desta pesquisa; no terceiro, buscamos a compreensão das bases das
relações entre Psicologia e Educação Matemática; no quarto, foi feita uma síntese das
principais concepções sobre formação de professor em pauta, como referencial; no
quinto, focalizamos as relações entre a Psicologia e a formação de professores de
Matemática no Brasil, no enfoque das suas contribuições, no contexto do Curso de
Licenciatura em Matemática; no sexto, analisamos a importância da Psicologia,
especialmente da Psicologia da Educação Matemática, suas possibilidades e
potencialidades, numa proposta alternativa de superação da inconsistência do ensino
dos conhecimentos psicológicos, no plano teórico e empírico, para desenvolvimento
profissional do professor de Matemática; no sétimo, as considerações finais.
25
CAPÍTULO 2
DIMENSÕES METODOLÓGICAS
Nosso propósito, neste capítulo, é descrever o processo teórico metodológico
de construção desta investigação. Apresentar os caminhos e os passos trilhados, os
métodos empregados, as estratégias e referenciais teóricos que nos ajudaram à
aproximação do tema – Formação de professores de Matemática e Psicologia da
Educação Matemática. Revelar os elementos mediadores para que fosse possível
ampliar a compreensão do objeto de estudo – as contribuições da Psicologia na
formação inicial do professor de Matemática.
O CONTEXTO DO PROCESSO DE INVESTIGAÇÃO
"Se não há pergunta, não pode haver conhecimento cientifico. Nada é
evidente. Nada é gratuito. Tudo é construído” (BACHELARD, 1996).
Esta pesquisa se insere num contexto da práxis como professora de Psicologia,
comprometida com a formação de professores de Matemática, na UNEB –
Universidade do Estado da Bahia. Nasceu dos desafios em sala de aula, de nosso
trabalho com ensino de Psicologia, inerentes à atuação no Curso de Licenciatura em
Matemática, um curso de formação inicial de professores. Desafios enfrentados em
nossa experiência pessoal e profissional, em buscar maior sintonia entre o ensino de
Psicologia e as necessidades dos aprendizes, no seu processo de formação, como
futuros professores. Desafios esses, no âmbito das clássicas questões relacionadas
ao perfil profissional sobre, “quem queremos formar?” “para que queremos formar?”
Mas, também, das questões emergentes: “em que os conhecimentos psicológicos
podem efetivamente contribuir na formação de professores-sujeitos na área de
conhecimento de Matemática?” “Que conhecimentos são necessários?” Desafios
gerados do desconforto, ao perceber o lugar da Psicologia no Currículo como
fundamento teórico básico, na formação de professor, com uma carga horária
reduzida, e desvinculada da relação teórico-prática que o próprio curso propõe em
seu Projeto Pedagógico. Como também, da inquietação sobre o sentido do
conhecimento de Psicologia, no contexto dessa Licenciatura, diante da queixa dos
26
aprendizes referente ao descompasso entre o discurso sobre o ensino, pensado no
contexto dos especialistas da Psicologia e as relações de ensino de Matemática que
estão vivenciando, na experiência cotidiana, na sala de aula na própria Universidade.
Do questionamento referente ao sentido da Psicologia, como componente curricular,
num curso para formação inicial de professores de Matemática.
Com base em LAROCCA (2002a; 2002b), entendemos que o ensino de
Psicologia significativo para os futuros professores está relacionado à visão desse
conhecimento, como uma unidade dialética de ação e reflexão na prática educativa, e
que ultrapasse a noção de fundamento teórico num curso de formação, como um
conhecimento pronto, ou conhecimento a ser dado pelo formador. Defendemos que
esse conhecimento se efetive no desenvolvimento de concepções sobre ensino e
aprendizagem dos professores em formação, de sua atuação no planejamento e
práticas educacionais na sala de aula, na avaliação da aprendizagem e nas interações
interpessoais nas escolas. E, justamente, é com esse modo de pensar, que buscamos
desenvolver a mediação na construção do conhecimento, sobre o desenvolvimento
humano e a aprendizagem na perspectiva do ensino de Matemática, como ferramenta,
para melhor intervir, no processo de ensino de Matemática, seja nos espaços formais
ou não formais.
Aqui, nesta investigação, o sentido da busca de conhecimento constitui-se
numa atividade científica básica, ao indagarmos sobre a realidade da formação de
professores de Matemática, ao buscarmos a (re)construção dessa realidade, sentido
esse que se apoia na atividade de ensino, visualizando possíveis transformações
pelas ações multidisciplinares e interdisciplinares. Consideramos, portanto, que a
relevância dessa pesquisa está em que a sua problematização foi pensada na sala de
aula e voltada para a ação educativa. Um processo em que se vincula pensamento e
ação, pois, como explica Minayo (2001, p. 17), “nada pode ser intelectualmente um
problema se não tiver sido, em primeiro lugar, um problema da vida prática”.
Nesse contexto, com elevadas expectativas de que este estudo possa
contribuir para a área de Educação Matemática, nos limites do tempo de um programa
de estudos de pós-graduação, pretendemos contemplar na escolha da temática às
quatro regras de Eco (2012): atender aos interesses profissionais; desenvolver essa
investigação dentro das possibilidades de acesso às fontes de informações; ampliar o
domínio do conhecimento como aprendiz em Educação Matemática; e, o realizar no
27
âmbito de uma metodologia viável.
Esta pesquisa se insere no contexto de estudos do Programa de Pós-
Graduação em Educação Matemática, e representou uma oportunidade ímpar em
nossa experiência acadêmica. Acreditamos que trará contribuições significativas para
ampliar a compreensão sobre a relação entre a Psicologia e a formação de
professores de Matemática, no contexto da formação inicial. Mas, sobretudo,
esperamos que suscite novas investigações que nos ajudem a aproximação da
realidade escolar e que contribua para a melhoria no processo de formação docente.
O PROCESSO METODOLÓGICO
"[...] creio ser tão impossível conhecer as partes sem conhecer o
todo como conhecer o todo, sem conhecer particularmente as partes" Pascal
(apud MINAYO, 1994, p. 9).
Optamos pela Pesquisa Bibliográfica e Documental, como procedimentos
metodológicos, na busca de soluções para as questões delineadas que norteiam esta
investigação: Quais as relações entre Psicologia e Educação Matemática? Que
contribuições a Psicologia tem apresentado à Educação Matemática, na
perspectiva da formação de professores de Matemática? Qual a importância da
Disciplina Psicologia da Educação Matemática no Currículo de Licenciaturas de
Matemática? Essa escolha foi definida diante da concepção de que a Pesquisa
Bibliográfica possibilita um amplo alcance de informações, permite a utilização de
dados dispersos em inúmeras publicações, e dá suporte para delinear um quadro
conceitual sobre o objeto de estudo. E, sobretudo, implica em constituir-se em um
procedimento metodológico importante na produção do conhecimento científico, por
ser capaz de elucidar temas pouco explorados e estabelecer bases para outras
pesquisas, como consideramos no caso a temática escolhida: Formação de
professores de Matemática e Psicologia da Educação Matemática (LIMA; MIOTO,
2007; ROMANELLI; BIASOLI-ALVES, 1998).
Entendemos que a realização de uma Pesquisa Bibliográfica, como método
científico de investigação, implica em desafios de sistematização de procedimentos
ordenados na busca de soluções ao focalizar o objeto de estudo e a necessidade de
definição de critérios e de procedimentos metodológicos próprios (LIMA; MIOTO,
28
2007). Nesse sentido, ao desenvolver a aproximação ao objeto de estudo, procuramos
traçar os caminhos desta investigação.
Quanto à natureza da pesquisa, assumimos uma abordagem qualitativa,
concebendo que esta pesquisa se constitui em um empreendimento mais abrangente
e multidimensional, e que a metodologia nessa perspectiva traz um respaldo rigoroso
aos fenômenos, que não são passíveis de serem estudados quantitativamente
(MARTINS; BICUDO, 1989).
Na abordagem de uma metodologia qualitativa, propomo-nos seguir a lógica de
um processo circular, partindo da experiência, como elemento motivador, que nos
ajuda a visualizar, de forma contextualizada, o objeto de estudo; analisar sob diversos
pontos de vista implicados; e investigar seguindo um desenho aberto à obtenção de
dados, aos descobrimentos, e, assim, a partir da interpretação dos mesmos,
retornarmos para a realidade do processo ensino-aprendizagem em sala de aula, sob
novas perspectivas de perceber e de interagir (ROMANELLI; BIASOLI-ALVES, 1998).
Utilizamos o posicionamento de abordagem qualitativa, pela possibilidade de
compreensão dos fenômenos educacionais e psicológicos; entendendo que a
expressão fenômeno tem o significado de aquilo que se mostra em si mesmo, o
manifesto, uma entidade que se apresenta de várias formas, e depende do acesso
que se tem em cada caso. Como também, a compreensão de que na pesquisa
educacional e psicológica, a ideia de fenômeno assume o sentido de entidade que se
mostra, em um lugar situado (MARTINS; BICUDO, 1989; LÜDKE; ANDRÉ, 1986).
Assim, afirmamos que ao enfocarmos a formação docente, utilizamos a lupa das
contribuições da Psicologia para entendermos melhor esse fenômeno, situado num
contexto histórico.
Na condição de uma investigação qualitativa em Educação Matemática, é
importante lembrar, ainda, que estamos diante da especificidade de que o objeto da
pesquisa que se caracteriza pela identidade entre o sujeito e o objeto da investigação,
com o qual interage (MINAYO, 1994; MINAYO, 2001). Situa-se no contexto dos limites
e possibilidades das Ciências Humanas e Sociais em que: “[...] o observador é da
mesma natureza que o objeto, o observador é ele mesmo, uma parte de sua
observação” (LÉVY-STRAUSS, 1975, p. 215).
Nesse processo, destacamos que ao mesmo tempo em seguimos a opção
metodológica na perspectiva qualitativa, de forma complementar, consideramos os
29
dados quantitativos; pois, embora tenhamos escolhido a abordagem qualitativa, como
um enquadre para as interpretações, não perdemos de vista que as relações entre o
quantitativo e o qualitativo são as faces de um todo, na compreensão dos fatos
observados (ROMANELLI; BIASOLI-ALVES, 1998). Como explica Minayo (1994, p.
32) “[...] as abordagens quantitativas e qualitativas têm encontro marcado tanto nas
teorias como nos métodos de análise e interpretação”.
No decorrer do processo dessa investigação, face aos desafios da amplitude e
da complexidade da temática, percebemos a necessidade de desenvolvermos um
trabalho de bricoleur, ou confeccionador de colchas, incorporando diversos pontos de
vista a respeito de um mesmo fenômeno, para uma aproximação possível à
compreensão do fenômeno educacional em estudo. Nesse sentido identificamo-nos
com a descrição de Denzin e Lincoln (2010, p. 18) ao afirmarem que o bricoleur é um
pesquisador “[...] que utiliza as ferramentas estéticas e materiais do seu ofício,
empregando efetivamente quaisquer estratégias, métodos ou materiais empíricos que
estejam ao seu alcance”.
Entendemos que, ao assegurarmos uma compreensão do fenômeno em
questão, com a bricolagem chegaríamos a um produto final de um conhecimento
produzido e assumidamente processual, em que se reconhece a existência de
diversas interpretações sobre o objeto, edificadas por meio de discursos e
construções sociais (NEIRA; LIPP, 2012). Assim, como confeccionadora de colchas,
propomo-nos reunir e costurar as partes em uma unidade de conhecimento para uma
experiência descritiva e interpretativa, no contexto da Licenciatura em Matemática
(DENZIN; LINCOLN, 2010).
Na multilogicidade que caracteriza esse processo metodológico, fazer a
bricolagem, implica selecionar métodos, estratégias e referenciais teóricos neste
processo de investigação. Em torno de um entretecimento, que é chamado de POETA
(do original POET, abreviatura de Point Of Entry Text), se constituiu a primeira
aproximação do fenômeno estudado, em que foram integradas as partes da produção
e foram traçadas rotas, para buscarmos as respostas possíveis às questões
formuladas, no sentido de definirmos posicionamentos e delimitarmos enfoques.
A partir das questões chave, essa Pesquisa Bibliográfica, foi pensada em uma
concepção construtivista de ensino e aprendizagem e na concepção de formação de
professores pesquisadores prático-reflexivos.
30
Utilizamos um referencial construtivista de investigação, com base no
pressuposto de que o conhecimento se constrói num processo de interação sujeito-
objeto, e nas relações estabelecidas em um contexto sócio-histórico-cultural.
Seguimos um percurso teórico-metodológico em que a aproximação sucessiva, para
o desvendamento dos fenômenos, não é necessariamente linear, pois são elementos
produzidos sócio-historicamente e, se constituem em uma realidade complexa,
ontológica e dinâmica, cujos resultados são criados pela interação
pesquisador/pesquisado (ROMANELLI; BIASOLI-ALVES, 1998; CRESWELL, 2010;
ALVES-MAZZOTTI; GEWANDSZNAJDER, 1998).
A partir das leituras da produção acadêmica selecionada, pertinente à temática,
a concepção de professor-pesquisador prático-reflexivo emergiu como um
direcionamento, durante o processo investigatório, como um referencial para
aprendizagem na profissionalização do professor de Matemática.
Assim, em um paradigma qualitativo de bricolagem, seguimos uma abordagem
interpretativa, partindo dos pressupostos de que “[...] as pessoas agem em função de
suas crenças, percepções, sentimentos e valores e que seu comportamento tem
sempre um sentido, um significado e que não se dá a conhecer de modo imediato,
precisando ser desvelado” (ALVES-MAZZOTTI; GEWANDSZNAJDER, 1998, p. 131).
Essa postura implica responsabilidade e comprometimento intelectual e ético,
uma vez que, o pesquisador é o principal instrumento de investigação e necessita de
uma aproximação atenta e sensível ao discurso registrado dos autores em suas obras;
implica em não reprimir a subjetividade, mas buscar a autorreflexão e a
conscientização de suas próprias representações, para não ocorrer tendenciosidade,
mas com objetividade buscar respostas às questões da pesquisa; implica, também,
desenvolver a análise e a interpretação baseadas na hermenêutica crítica dos textos,
que servem de referência no processo de construção de valores e saberes sobre o
objeto de investigação.
Em decorrência desse posicionamento metodológico, quanto à forma,
identificamo-nos com a proposta de pesquisa, pautada na descrição e interpretação,
ao adotarmos uma visão voltada para ao ponto de vista dos pesquisadores, que estão
envolvidos nos fenômenos em estudo, seja na sua produção escrita, seja no registro
de suas experiências.
Tratando-se de uma Pesquisa Bibliográfica e Documental, ao investigarmos as
31
respostas aos questionamentos, comprometemo-nos com a coleta de informações,
realizando um levantamento das bibliografias e dos documentos da legislação
brasileira pertinentes, em seguida a triagem, e depois o levantamento das informações
contidas nas referências, o que chamamos de uma garimpagem. Nesse processo,
tivemos o cuidado de explorar, ao máximo, as informações as quais tivemos acesso,
entendendo que os resultados da pesquisa dependem da quantidade e da qualidade
dos dados coletados.
Todo material recolhido foi submetido à triagem, sendo estabelecidos, na coleta
de dados, como critérios: o parâmetro temático, buscadas as produções relacionadas
mais diretamente ao objeto de estudo, e aquelas afins ou correlatas; o parâmetro
linguístico, inicialmente de obras portuguesas e espanholas, mas devido à percepção
de limites de informações nesses idiomas, utilizamos, também, a língua inglesa; o
parâmetro de fontes estabelecido em ordem de preferência foi de teses e
dissertações, livros, artigos de periódicos e de anais de eventos; o parâmetro
cronológico de publicação e de informação, considerando o final do século XIX, como
marco do reconhecimento da Psicologia como ciência e do surgimento da Educação
Matemática, até o presente; o parâmetro das relações estabelecidas entre a
Psicologia e a Educação Matemática, na perspectiva da Psicologia da Educação
Matemática e a formação docente.
No procedimento de coleta de dados, desenvolvemos uma aproximação
sucessiva, a partir de leituras exploratórias, seletivas, reflexivas e, na medida em que
o conjunto de informações permitia uma visão mais ampla, foram realizadas leituras
aprofundadas e interpretativas, para finalmente serem feitos os registros e serem
realizados o entretecimento das partes componentes desta pesquisa. Caracterizando-
se, assim, essas buscas em um crescente encadeamento e associação de referências
que possibilitaram a ampliação de conhecimento das possíveis contribuições das
produções para o estudo, e nessa busca destacamos que a localização e aquisição
de obras pertinentes, a mediação de bancos de dados e de sítios de busca, que
facilitaram o acesso às informações, e, a disponibilidade de documentos e de obras,
em sítios institucionais, foi de grande valia.
Nessa trajetória, recorremos a múltiplas leituras de diversos autores,
suscitando interessantes possibilidades, no foco da formação de professores e as
contribuições da Psicologia da Educação Matemática e no contexto das
32
representações atribuídas à Educação Matemática, como prática social na formação
docente.
Agrupamos o material levantado inicialmente em quatro blocos: PEM –
Psicologia e Educação Matemática; MP – Metodologia da Pesquisa Bibliográfica; FD
– Formação de Professores, na perspectiva das contribuições da Psicologia; DOC –
documentos que informam sobre as disciplinas de Psicologia nos Cursos de
Licenciatura em Matemática, Legislação referente à Educação.
E, a cada um desses conjuntos de materiais foram sendo integradas novas
referências, na medida em que seletivas e reflexivas informações apontavam para
outras fontes.
A coleta dos dados não se processou de forma linear, seguindo uma sequência
de subtemas, ao explorarmos o material utilizamos a triagem, quanto à pertinência ou
não, como, também, foi feito o agrupamento dos temas específicos para leituras
seletivas e compreensivas.
Quanto ao nível de leitura compreensiva, os registros nos subtemas foram
feitos inicialmente de dois modos: por autores e por fontes diversas, no recorte; para
em seguida, integrarmos os dados e os analisarmos. Nesse processo, o uso de
quadros, tabelas, mapas conceituais, foram ferramentas auxiliares, para organização
dos dados.
Tanto ao conduzirmos a coleta, como, na análise dos dados, em uma
abordagem qualitativa, e ao examinarmos as descrições, percebemos a necessidade
de uma postura empática em relação aos autores, na busca de melhor compreensão
do significado, no tratamento dos dados, visando à integração das informações, para
análise e compreensão do objeto de estudo (DENZIN; LINCOLN, 2010). Assim, a
análise do discurso dos sujeitos foi situada e contextualizada: de onde se fala, com
quem se fala e de quem se fala; quem são os seus pares e a sua rede de relações;
quem foram seus contemporâneos; quem lhes influenciou e a quem ele influenciou.
E, sobretudo, ao desenvolvermos a descrição analisamos as partes sem perder de
visto o todo.
REFERENCIAL
Com relação à temática escolhida de formação de professores de Matemática
e Psicologia da Educação Matemática, delimitando o aspecto da formação de
33
professores no enfoque das contribuições da Psicologia na Licenciatura em
Matemática, e das atribuições da Educação Matemática no processo de
profissionalização; registramos que, embora buscássemos exaustivamente, não
localizamos nos bancos de dados, como fontes em primeira mão, nenhuma tese ou
dissertação relacionadas à Psicologia da Educação Matemática, como também à
Psicologia e Educação Matemática. Têm-se produções acadêmicas, que pertencem
à área de Psicologia da Educação Matemática, relativas a produção desse
conhecimento, mas não encontramos um estudo na perspectiva da contribuição desse
conhecimento, na formação de professores no âmbito da Licenciatura em Matemática.
Como também, na busca com o termo Psychology of Mathematics Education ou
variações, só foram encontrados artigos ligados ao IGPME – International Group for
the Psychology of Mathematics Education, que, também, não enfocam a temática de
nossa investigação.
Especificamente, referente ao interesse em discutir as relações entre
Psicologia e Educação Matemática foi localizado o artigo de Cavalcanti (2011). As
reflexões que o autor trouxe nesse artigo nos têm sido uma inspiração, por se tratar
de um educador matemático, que declara a necessidade e a importância de uma maior
aproximação do diálogo, entre Educação Matemática e Psicologia, no espaço
acadêmico.
No intuito de resgatar as concepções, de forma pontual a esse enfoque, e
estabelecer as relações, foram selecionadas, como referências teórico-
metodológicas: as Teorias Psicológicas que contemplam o interesse específico, com
o desenvolvimento do pensamento matemático; o processo de ensino de Matemática
e a formação de professores de Matemática; e também, as ideias referentes à
formação docente.
Nesta investigação, construíram-se como referências basilares, em Psicologia
da Educação Matemática, no sentido da compreensão desse conhecimento e sua
importância na formação de professores de Matemática, as obras dos pesquisadores
brasileiros, Márcia Regina Ferreira de Brito, Alina Galvão Spinillo, Síntria Labres
Lautert, Jorge Tarcísio da Rocha Falcão, Luciano Meira e outros pesquisadores
associados.
No aspecto de como vem sendo pensada a formação dos professores,
encontramos, como referencial, os estudos de Antônio Nóvoa, Donald Alan Schön,
34
Kenneth Zeichner, Lee Shulman, Maurice Tardif, Philippe Perrenoud; sendo que, no
contexto específico de Educação Matemática, encontramos os estudos de Dario
Fiorentini, Célia Maria Carolino Pires, e seus associados.
Referente à Licenciatura de Matemática no Brasil, no enfoque de formação de
professores e políticas educacionais, utilizamos os documentos oficiais do MEC, e,
encontramos em Bernardete Angelina Gatti, uma visão fundamentada, situada e
crítica, sobre essa realidade das últimas décadas do século XX, e as primeiras do
século XXI.
Com relação ao enfoque das relações entre a Psicologia e a Educação na
formação de professores e a contribuição dos componentes curriculares de Psicologia
nos Cursos de Licenciatura, encontramos como referência as pesquisas de Doutorado
e Mestrado de Instituições brasileiras, e obras de Ana Maria Falcão de Aragão Sadalla,
Priscila Larocca, e Roberta Gurgel Azzi, e seus associados. Nessa perspectiva, com
base em Larocca (2007a), afirmamos que temos uma produção histórica de cerca de
mais de três décadas sobre o ensino de Psicologia, como objeto de estudos e
pesquisas no contexto da realidade educacional brasileira, e a sua relação com a
formação propiciada aos futuros professores nas licenciaturas. Esses estudos
apontam os desafios enfrentados no sentido da superação das limitações
institucionais e curriculares, para que alcancemos uma contribuição para além da
metáfora de fundamentos de Educação.
Dentre as 31 pesquisas de teses e dissertações examinadas, foram
selecionadas aquelas cuja temática estava relacionada, especificamente, à Psicologia
e à formação docente de professores da Educação Básica, em que o estudo
contemplasse os sujeitos da Licenciatura em Matemática. Vide Quadro 1.
Como pode ser observado no Quadro 1, temos doze trabalhos selecionados
referentes às relações entre a Psicologia e a Educação, na perspectiva da reflexão
sobre a disciplina Psicologia, no processo de formação docente de professores de
Matemática, havendo maior quantidade de trabalhos registrados, na década de
noventa, do século XX; sendo a maioria das pesquisas realizadas nos programas de
Pós-Graduação em Educação, área de concentração Psicologia da Educação,
evidenciando-se a percepção dos educadores, quanto à relevância do ensino da
Psicologia nas Licenciaturas, no processo de formação docente.
35
Quadro 1 - Levantamento de Teses e Dissertações em Psicologia e Formação de Professores que Contemplam as Licenciaturas em Matemática - Programas de Pós-Graduação em Universidades
Brasileiras, 1980 – 2014.
Ano Nível Autor Título Orientador Programa de Pós-
Graduação Instituição
1985 Doutorado GOULART, Iris
Barbosa.
Psicologia da
educação em Minas
Gerais: histórias do
vivido.
GATTI,
Bernarde
te
Angelina.
PÓS-
GRADUAÇÃO
EM PSICOLOGIA
SOCIAL –
PUCSP.
PUCSP
1987 Doutorado FINI, Lucila Diehl
Tolaine.
A situacionalidade da
psicologia
educacional:
adolescência nos
cursos de licenciatura
da UNICAMP.
MARTIN
S, Joel,
1920-
1993.
PÓS-
GRADUAÇÃO
EM EDUCAÇÃO:
PSICOLOGIA DA
EDUCAÇÃO –
PUCSP.
PUCSP
1987 Mestrado MONTENEGRO,
Maria Eleusa.
A psicologia
educacional nas
licenciaturas no
estado de Goiás.
FINI,
Maria
Inês.
PÓS-
GRADUAÇÃO
EM EDUCAÇÃO
– UNICAMP.
UNICAMP
1988 Doutorado CASTELLO
BRANCO,
Lysandre Maria.
Psicologia para quê? -
a psicologia ensinada e
a psicologia praticada-
subsídios para a
compreensão do papel
do professor
VILLA
LOBOS,
Maria da
Penha.
PÓS-
GRADUAÇÃO
EM EDUCAÇÃO
– USP.
USP
1989 Mestrado URT, Sonia da
Cunha.
A Psicologia na
Educação: do real ao
possível.
ANDRE,
Marli
Eliza
Dalmazo
Afonso
de.
PÓS-
GRADUAÇÃO
EM EDUCAÇÃO:
PSICOLOGIA DA
EDUCAÇÃO –
PUCSP.
PUCSP
1992 Mestrado CAPARROZ,
Aceli de Assis
Magalhaes.
A psicologia da
educação e os cursos
de licenciatura nas
Faculdades
particulares do
município de São
Paulo.
DAVIS
Cláudia
Leme
Ferreira.
PÓS-
GRADUAÇÃO
EM EDUCAÇÃO:
PSICOLOGIA DA
EDUCAÇÃO –
PUCSP.
PUCSP
1993 Mestrado IÓRIS, Stela
Maris da Silva.
As contribuições da
psicologia da
educação na
formação de
professores do
Estado do Paraná.
RONCA,
Antonio
Carlos
Caruso.
PÓS-
GRADUAÇÃO
EM EDUCAÇÃO:
PSICOLOGIA DA
EDUCAÇÃO –
PUCSP.
PUCSP
1993 Doutorado MONTENEGRO,
Maria Eleusa.
Psicologia histórico
dialética para os
cursos de
licenciatura.
FINI,
Maria
Inês.
PÓS-
GRADUAÇÃO
EM EDUCAÇÃO
– UNICAMP.
UNICAMP
36
Ano Nível Autor Título Orientador Programa de Pós-
Graduação Instituição
1999 Mestrado ALMEIDA,
Patrícia
Cristina
Albieri de.
A prática pedagógica
junto a alunos
adolescentes: as
contribuições da
psicologia.
AZZI,
Roberta
Gurgel.
PÓS-
GRADUAÇÃO EM
EDUCAÇÃO –
UNICAMP.
UNICAMP
2003 Doutorado GUERRA,
Clarisa
Terezinha.
O Ensino de Psicologia
na Formação Inicial de
Professores
Constituição de
Conhecimentos sobre
Aprendizagem e
Desenvolvimento por
Estudantes de
Licenciatura.
Leite,
Sérgio
Antônio Da
Silva.
PÓS-
GRADUAÇÃO EM
EDUCAÇÃO –
UNICAMP.
UNICAMP
2005 Doutorado ALMEIDA,
Patrícia
Cristina
Albieri de
Os saberes
necessários à
docência no contexto
das reformas
para a formação de
professores: o caso da
psicologia da
educação
AZZI,
Roberta
Gurgel.
PÓS-
GRADUAÇÃO EM
EDUCAÇÃO –
UNICAMP.
UNICAMP
2006 Mestrado DIAS, Luiz
Carlos de
Carvalho.
Falas que vem das
salas e falas que vêem
as salas: o que dizem
os professores de
ciências e Matemática
sobre Psicologia da
Educação na formação
docente.
ARAGÃO,
Rosália
Maria
Ribeiro.
PÓS-
GRADUAÇÃO EM
EDUCAÇÃO EM
CIÊNCIAS E
MATEMÁTICA –
UFPA.
UFPA
Fonte: Autora
As referidas pesquisas aparecem descritas no capítulo 5, com relação as suas
principais contribuições para a compreensão do tema investigado.
SOBRE A APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS
No enquadre de uma Pesquisa Bibliográfica e Documental, desenvolvemos a
descrição e análise do objeto de estudo para elucidarmos as questões propostas e
favorecermos uma compreensão e reflexão sobre a problemática. Com base nas
afirmações dos autores selecionados, pertinentes ao tema em questão, foram
realizadas ao longo do trabalho as análises e a apresentação dos resultados, bem
como, as sínteses integradoras na organização dos capítulos e as proposições de
alternativas de soluções.
Aqui é importante ressaltar que “[...] é impossível produzir uma explicação
completa sobre determinado fenômeno social, pois a complexa natureza das relações
37
embutidas em qualquer situação não permite que isso aconteça”. Pois, “[...] na
bricolagem, não existe explicação verdadeira, conclusão do estudo ou considerações
finais, pois, o conhecimento é transitório e está sempre em processo” (NEIRA; LIPP,
2012, p. 612).
A descrição dos caminhos teórico-metodológicos trilhados tem a finalidade de
favorecer a comunicação desta pesquisa. Situar o processo de construção,
contextualizar os resultados desta experiência, como pesquisadora na área de
Educação Matemática. E, com base nas ideias de Lüdke e André (1986, p. 5), nossa
expectativa é de que, embora este trabalho esteja imbuído e comprometido com todas
as nossas peculiaridades de pesquisadora, desempenhe o papel de “servir como
veículo inteligente e ativo entre esse conhecimento acumulado na área e as novas
evidências que serão estabelecidas a partir da pesquisa”.
Ao seguirmos a concepção de pesquisa qualitativa, crítica, questionadora e
dialética, nos propomos a fazer uma leitura de forma que as interpretações sejam
integradas e entretecidas, e, desejamos que represente uma contribuição significativa,
que alimente a reflexão e seja promotora da melhoria do ensino de Psicologia no
processo de formação inicial de professores de Matemática.
38
CAPÍTULO 3
PSICOLOGIA E EDUCAÇÃO MATEMÁTICA:
RELAÇÕES HISTÓRICAS
Este capítulo trata das relações entre a Psicologia e a Educação Matemática,
na perspectiva de seu processo histórico. Nele são concebidas as relações que se
estabelecem em sua trajetória como interagentes, dialógicas, necessárias e
contínuas, contribuindo para ampliação do conhecimento, tanto no campo de
Educação Matemática como no de Psicologia. Inter-relações de conhecimentos que
contribuíram na constituição de saberes e no desenvolvimento da função em comum
na formação de professores de Matemática.
Nosso propósito aqui é: contextualizar, analisar e discutir as contribuições da
Psicologia na formação de professores, em seu contexto histórico, do final do século
XIX até meados do século XX, no enfoque das relações de intersecção no
desenvolvimento da Psicologia e da Educação Matemática.
NA CONSTITUIÇÃO DE SABERES
"O que sabemos é uma gota, o que ignoramos é um oceano."
Isaac Newton, 16871
A Psicologia e a Educação Matemática se desenvolveram como conhecimento
científico, no período do final do século XIX, princípio do século XX. Nesse início, é
preciso considerar o que se passava nessa época, para compreendermos a criação
dessas ciências, e suas relações nesse processo de delimitação do conhecimento,
situando-se no contexto histórico em que surgiu o conceito de ciência, tal como hoje
é de uso corrente. Ponderando, também, que a constituição de ser ciência, em geral,
como assinalam Figueiredo e Santi (2008, p. 14), trata-se de um processo muito
complexo sendo “[...] preciso mostrar que ela tem um objeto próprio e métodos
adequados ao estudo desse objeto, que ela é enfim, capaz de firmar-se como uma
1 Fonte: Instituto Brasileiro de Informação em Ciência e Tecnologia (IBICT) Isaac Newton, obras de descobertas.
39
ciência independente das outras áreas de saber”.
A passagem do século XIX para o século XX, foi um período de mudanças e
transformações ideológicas, políticas, econômicas, tecnológicas, sociais, religiosas e
culturais que favoreceram ao desenvolvimento do conhecimento científico.
Influenciadas pelas filosofias iluministas, as três Revoluções da Modernidade no
século XVIII, a Revolução Industrial (1760-1900), a Revolução Americana (1765-1783)
e a Revolução Francesa (1789-1799), representaram situações de crises e de
mudanças, e nesse contexto, trouxeram entre os países europeus e americanos a
necessidade de enfrentamento dos desafios sócio-político-econômico e culturais, pela
via da compreensão do homem, as suas relações com mundo, e a educação das
novas gerações.
As mudanças nos sistemas políticos e na organização social, e os avanços
tecnológicos geraram mudanças na economia e no sistema organizacional de
trabalho; logo a dinâmica desse processo histórico propiciou e demandou a
necessidade de trabalhadores qualificados e adaptados com a modernização e a
aquisição de equipamentos novos, e consequentemente a necessidade de uma
transformação na estrutura dos sistemas educacionais, das disciplinas de estudo, e
dos métodos de instrução, mobilizando aos educadores buscarem maior
compreensão dos processos de aprendizagem e do desenvolvimento cognitivo.
Nos séculos XVIII e XIX, conforme analisam Figueiredo e Santi (2008), na
cultura ocidental, numa sociedade mercantil em pleno desenvolvimento, duas formas
de pensamento podem ser observadas: a ideologia liberal iluminista e a ideologia com
base no romantismo. Conforme a ideologia liberal, os homens são iguais em
capacidade e devem ser iguais em direitos, mas, para que esta liberdade não redunde
em caos, todos devem ser solidários e fraternos, uns com os outros, sem renunciarem
a essa liberdade, para defenderem seus interesses sem limitações. No romantismo,
aparece o reconhecimento de que a diferença entre os indivíduos e a liberdade é
exatamente a liberdade de ser diferente, e, ao mesmo tempo, em que sendo únicos,
buscam uma comunicação e identidade, entre os diferentes, nas expressões
humanas, como artes e patriotismo. Essas ideias expressam as questões em torno da
experiência da subjetividade privatizada, de sermos sujeitos capazes de decisões,
sentimentos e emoções privadas. Mas, justamente, quando os interesses particulares
levam a conflitos em que a liberdade de cada um, ao tratar de seu negócio,
40
desencadeia crises, lutas e guerras, que fazem-se necessárias, em respostas às
questões sociais que emergem nessa trama, experiências entre as individualidades e
o coletivo.
Essas experiências são compreendidas como pré-condições que abrem
espaço para o projeto de previsão e de controle científicos do comportamento
individual, e da formulação de projetos de Psicologia Científica, na cultura ocidental.
Uma vez que, ao mesmo tempo em que temos a experiência da subjetividade
privatizada, confrontamo-nos com a experiência de que não somos tão livres, como
imaginávamos, e a suspeita de que a liberdade e a singularidade são ilusórias
(FIGUEIREDO; SANTI, 2008).
O século XIX foi marcado, sobretudo, pela busca do modelo científico, como
caminho para a melhoria da condição humana e a vida em sociedade. Assinalam-se,
nesse contexto, dois aspectos que são foco de interesse aqui: o desenvolvimento do
conhecimento matemático, (BOYER, 1974), e o período de desenvolvimento das
ciências humanas, em especial a Psicologia (HEIDBREDER, 1981).
De modo sem precedentes a todas as épocas, o crescimento do conhecimento
matemático foi elevado, no século XIX, sendo comparado ao desenvolvimento de uma
árvore, que cresce numa estrutura visível, acima da terra e que se espalha e ramifica
sempre mais, ao mesmo tempo em que suas raízes, cada vez mais, se aprofundam e
se alargam, em busca de fundamentos sólidos (BOYER, 1974). Tem-se, nessa fase
histórica, um elenco de nomes de construtores nos saberes matemáticos nos ramos
da Geometria, Álgebra e Análise, com extensa produção específica, em vários países
do mundo ocidental; a organização de sociedades especializadas nacionais, em
vários países e, o surgimento de encontros internacionais instituídos no início do
século XX.
No contexto do processo de desenvolvimento tecnológico, houve um
reconhecimento da contribuição da Matemática (BOYER, 1974; MIORIM, 1998). Os
rápidos avanços tecnológicos e o desenvolvimento industrial trouxeram desafios ao
ensino da Matemática ligado às questões da necessidade de universalização do
conhecimento, à relação educação-trabalho, à laicização e à estatização da educação
sobre o enfoque do ensino elementar.
Nesse mesmo período histórico, entre o século XIX e início do século XX, pode
ser observado surgimento da Psicologia, como uma das manifestações do modo de
41
pensar científico, que caracterizou a vida intelectual no conjunto das ciências
humanas (HEIDBREDER, 1981). Embora o conhecimento psicológico estivesse
presente desde os primórdios da cultura ocidental, e viesse se desenvolvendo, ao
longo dos séculos, como um ramo da Filosofia, foi nessa virada de século, no contexto
de valorização das ciências para o desenvolvimento sócio-político-econômico e das
amplas reformas na educação superior, que a partir do desenvolvimento de pesquisas
em laboratórios universitários ocorreu o reconhecimento da Psicologia como ciência.
Face à demanda sócio-político-econômica, ocorre a renovação e criação de novas
universidades na Alemanha e outros países europeus, como também, no continente
americano, principalmente nos Estados Unidos, favorecendo ao desenvolvimento das
pesquisas na área de Psicologia (HEIDBREDER, 1981; FIGUEIREDO; SANTI, 2008;
ARAUJO, 2009b; ABIB, 2009).
A identificação da Educação Matemática, como um campo de investigação,
de concepções e de ações educativas específicas, ocorre, também, na transição
a do século XIX para o século XX, no meio universitário, em resposta à valorização
do conhecimento matemático, para a formação de profissionais e para o mercado de
trabalho. Os matemáticos vincularam a pesquisa científica ao ensino, criando uma
indissociabilidade, entre o professor e o pesquisador, e se preocuparam, mais
diretamente, com as questões de ensino e aprendizagem e a formação de
professores, como resposta à necessidade de uma maior quantidade de professores,
melhor preparados para atenderem à demanda social (MIORIM, 1998; KILPATRICK,
1998).
ELES NOS DEIXARAM UM LEGADO
"Cores desbotam, templos desmoronam, impérios caem, mas palavras sábias duram."
Thorndike2
Dentre aqueles que se destacaram no período histórico da virada do século XIX
para o início do século XX, elencaríamos muitos nomes, mas assinalamos, de forma
representativa, alguns personagens que influenciaram na construção do
conhecimento de Educação Matemática, numa inter-relação com a Psicologia, por
meio de sua atuação profissional docente e produção acadêmica.
2 http://www.uniriotec.br/~pimentel/disciplinas/ie2/infoeduc/teothorndike.html
42
Nesse enfoque, consideramos os representantes das universidades alemãs e
das universidades norte americanas, personagens ligados a centros de pesquisa que
influenciaram de forma significativa na formação de pesquisadores e no ensino da
Matemática (IGLIORI; D’AMBROSIO, et al., 2004). Elegemos os nomes de: Wilhelm
Maximilian Wundt (psicólogo alemão, 1832-1920); Felix Christian Klein, (matemático
alemão, 1849-1925); William Henry Young, (matemático inglês, 1863-1942); Grace
Chisholm Young, (matemática inglesa, 1868-1944); John Dewey, (filósofo e psicólogo
estadunidense, 1859-1952); James Alexander McLellan, (educador canadense, 1832-
1907); Georgia Alexander (1868-1928); Eliakim Hastings Moore, (matemático
estadunidense, 1862-1932); e Edward Lee Thorndike, (psicólogo estadunidense,
1874-1949).
Apresentamos, a seguir, cada um desses pesquisadores, descrevendo
brevemente sua biografia e sua formação como professor pesquisador, no contexto
histórico sócio cultural em que se realizou o seu trabalho, quem foram seus pares, e
como se caracterizaram as suas contribuições para o desenvolvimento da Educação
Matemática e da formação de professores. Eles fizeram a diferença em sua época,
justamente, porque, em seus estudos e práticas de pesquisa e ensino, sejam eles
matemáticos ou psicólogos, estavam voltados para a relação entre: a Psicologia
aplicada ao ensino; a aprendizagem da Matemática; e a formação de professores de
Matemática.
3.2.1 Wilhelm Maximilian Wundt
Wilhelm Maximilian Wundt (Neckarau, Alemanha, 16 de agosto de 1832 –
Groβbothen, Alemanha, 31 de agosto de 1920) foi um médico, filósofo e psicólogo.
Destacou-se por ser considerado o fundador da Psicologia, como disciplina
acadêmica formal, como marco de uma nova ciência independente da Filosofia. Por
sua influência nas atividades como Diretor do Laboratório de Psicologia Experimental,
na Universidade de Leipzig; transformou-o em centro internacional de referência para
pesquisadores nessa área, orientando toda uma geração de psicólogos experimentais
das mais diversas nacionalidades, que contribuíram para o desenvolvimento do
conhecimento psicológico, ao voltarem aos seus países de origem (ARAUJO, 2009a;
ARAUJO, 2009b; ABIB, 2009).
O referido professor pesquisador em sua formação inicial optou pela Medicina.
43
Frequentou a Universidade de Tübingen e a Universidade de Heidelberg, tendo
cursado Anatomia, Fisiologia, Física, Medicina e Química, e decidindo especializar-se
em Fisiologia. Na Universidade de Berlin, estudou com o fisiologista Johanes Müller
(1801-1858), e retornou à Universidade de Heidelberg, onde completou o doutorado
em 1855 (SHULTZ; SHULTZ, 2014).
Em Heidelberg, lecionou Fisiologia por dezessete anos. Nesse período Wundt
esteve envolvido com a pesquisa em Fisiologia, e demonstrou interesse pelos
processos mentais. Apresentou suas ideias nos livros: Contribuições para a teoria da
percepção sensorial, (1858); Lições de psicologia humana e animal, (1863). Com base
em suas aulas no curso de Psicologia Fisiológica, nessa Universidade, produziu
material para a publicação de Fundamentos da Psicologia Fisiológica, em dois
volumes, (1873-1874). Produção que foi considerada sua obra-prima, em que
estabeleceu a Psicologia como uma ciência de laboratório independente, com
problemas e métodos de experimentação próprios (SHULTZ; SHULTZ, 2014;
DAVIDOFF, 1983).
Nessa época, o campo da Psicologia não tinha domínio de conhecimento
próprio, pois seu objeto pertencia à Filosofia, por isso não foi na Faculdade de
Medicina que se destacou como professor. Em sua determinação, em fundar uma
nova ciência, aceitou a cátedra de Filosofia, primeiro em Zurique, em 1874, e depois
em 1875 em Leipzig, quando começou a mais importante fase de sua carreira, onde
trabalhou por 45 anos (SHULTZ; SHULTZ, 2014).
Em Leipzig, instalou em 1879 um laboratório de Psicologia Experimental,
lançou, em 1881 a revista chamada inicialmente de Estudos Filosóficos, que, a partir
de 1903, passou a se chamar de Estudos Psicológicos. Assim, com um Manual, um
laboratório e uma revista acadêmica especializada, o trabalho de Wundt foi divulgado
e atraiu uma enorme quantidade de estrangeiros que vieram de várias partes da
Europa, dos Estados Unidos e do Mundo. Muitos desses estudantes que trabalharam
com Wundt em Leipzig, foram orientados em estágios de Psicologia ou em suas teses
psicológicas, e ao retornarem aos seus países criaram os seus próprios laboratórios,
tornando-se vários deles pioneiros no desenvolvimento da Psicologia, como é caso
de Granville Stanley Hall (1846-1924), que exerceu influência nas origens da
Psicologia norte americana (ARAUJO, 2009b; SHULTZ; SHULTZ, 2014;
HEIDBREDER, 1981; MUELLER, 1968).
44
No contexto deste estudo, nosso interesse foi enfocar na Psicologia de Wundt
as suas contribuições que influenciaram para os estudos em Educação Matemática.
Nessa direção, localizamos Gray (2006) que, no capítulo Enriques: Popularising
Science and the Problems of Geometry, do livro organizado por Hendricks et al (2006),
intitulado Interactions Mathematics, Physics and Philosophy, 1860-1930, que ao
analisar a obra do geômetra italiano Federigo Enriques, (1871-1946), assinala a
influência da Psicologia de Wundt no pensamento de Felix Klein, (1849-1925), e do
próprio Enriques. Ao referir-se a respeito do convite de Klein, para Enriques escrever
o artigo sobre os princípios da Geometria – Encyclopädie der Mathesmatischen
Wissenschaften, esse autor comenta que possuíam visões compartilhadas sobre a
importância da intuição na Geometria, e também a preferência para as explicações
psicofísicas da aquisição do conhecimento geométrico, conforme declarou Wilhelm
Wundt. Aqui é oportuno salientarmos que o referido autor assinala que Klein e Wundt
haviam sido colegas na Universidade de Leipzig, no começo da década de 1880.
Ao descrever as obras de Enriques, Gray (2006), contextualiza que a questão
principal para os matemáticos era a Geometria não-euclidiana e a natureza do espaço.
Nesse sentido faz a referência de que Enriques foi “arrebatado” pelos escritos de
Wundt, pois, atendiam aos seus interesses filosóficos, na década de 1890, no sentido
da questão - De que espécie de atividade intelectual é o estudo da Geometria,
considerado como apreciação fundamental do espaço?
Conforme explica Polizzi (2012), Enriques usou as ferramentas da Psicologia
Fisiológica para o estudo da epistemologia do espaço, encontrando, na dinâmica do
conhecimento, uma ligação entre três funções psicológicas, associativa, abstrativa e
genética, e entre três grupos de sensações (táteis, visuais e cenestésicas);
descrevendo os conceitos abstratos fornecidos pela Geometria métrica e projetiva, e
a teoria do continuum3.
Nesse momento, parece-nos que não cabe, aqui, a descrição abrangente das
ideias de Wundt, mas, os argumentos de que o estudo da experiência consciente,
utilizando-se os métodos experimentais das ciências naturais, as técnicas
empregadas pelos fisiologistas, adaptados para a Psicologia, contribuíram para a
compreensão das características do conhecimento geométrico, entendidas como
3 continuum – concepção física ou filosófica tradicionalmente associada a linha do espaço, do tempo ou de formas similares.
O termo continuum em matemática significa espaço topológico compacto e conexo. (SBARDELLINI, 2005, p.9).
45
processos cognitivos significativos fundamentais. Como também, aparecem
evidências de que a Psicologia Experimental e Cultural de Wundt tenha influenciado
o matemático Klein.
3.2.2 Felix Christian Klein
Felix Christian Klein (Düsseldorf, Alemanha, 25 de abril de 1849 – Göttinger,
Alemanha, 22 de junho de 1925) é considerado uma das figuras centrais na
Matemática, entre os séculos XIX e XX, cujas pesquisas incidiram na Geometria não-
euclidiana, nas interligações entre a Teoria dos Grupos e a Geometria e nos estudos
em Educação Matemática. Embora, suas obras no conhecimento de Matemática
sejam importantes e suas orientações em relação ao ensino de Matemática sejam
significativas, limitamo-nos aqui a enfocar as contribuições, na perspectiva
interdisciplinar entre Psicologia e Educação Matemática.
Em 1965, ingressou na Universidade de Bonn para estudar Matemática e
Física. Nessa universidade, tornou-se assistente de Julius Plücker, (1801-1868),
tendo obtido o doutoramento em 1868, sob a supervisão de Plücker e Rudolf Lipschitz,
(1832-1903), com a tese de Geometria Über die Transformation der allgemeinen
Gleichung des zweiten Grades zwischen Linien-Koordinaten auf eine kanonische
Form. Em 1870, foi para Paris, e estudou com Sophus Lie, (1842-1899), a Teoria dos
Grupos. Regressa, em 1871, para Alemanha, devido à Guerra franco-prussiana,
tornando-se professor em Göttingen, e, no ano seguinte conquista um lugar na
docência em Erlangen.
Desde o início de sua carreira acadêmica, aos 23 anos de idade, Klein revelou
seu interesse nas atividades como pesquisador em Matemática e como pesquisador
em ensino de Matemática. Em 1872, ao assumir a cátedra de professor titular da
Faculdade de Filosofia e o cargo de membro do Conselho da Universidade de
Erlanger, conforme exigência Institucional na época realizou uma Conferência para os
membros de seu Departamento e a comunidade acadêmica, expondo as suas
intenções de pesquisa no campo matemático e seu plano de trabalho docente. Em
sua exposição, os principais temas que discorreu foram: o papel da Matemática no
sistema de ciências e na sociedade; aplicações práticas e a proposta geral para o
ensino de Matemática, no sentido em que era, naquele momento, uma aspiração para
as universidades alemãs. Revelou, assim, tanto a sua motivação por questões
46
pedagógicas como o seu envolvimento com a pesquisa matemática (CHISLENKO;
TSCHINKEL, 2007).
Em 1875, casou-se com Anne Hegel, neta do filósofo Georg Hegel e se mudou
para Munique, sendo nomeado professor, na Tecnische Hoschschule, onde
permaneceu até 1880.
No período de 1880 a 1886, trabalhou na Universidade de Leipzig, período em
que conviveu com Wundt e suas pesquisas na área de Psicologia (GRAY, 2006).
A partir de 1886, retornou à Universidade de Göttingen, onde tinha começado
a carreira docente e se dedicou à pesquisa, formando um centro mundial de
investigação em Matemática, constituindo-se o seu trabalho numa referência em nível
internacional para a formação de pesquisadores e educadores em Matemática.
A coleção de livros de Klein foi publicada em 1908, com o título Matemática
Elementar de um Ponto de Vista Superior, sendo dividida em três volumes:
Elementarmathematik vom höheren Standpunkte aus, Vol. 1 – Arithmetik; Algebra;
Analysis, Vol. 2 – Geometrie, Vol. 3 – Präzisions-und Approximations mathematik.4
Essas obras mostram a sua preocupação com o ensino da Matemática e a formação
de professores, consistindo-se em Lições sobre o ensino da Matemática. Pode ser
observado a partir dessas publicações como Klein defendia o ensino de Matemática
com bases psicológicas; considerando-se o processo psíquico do aluno, para lhe
despertar o interesse, a diplomacia nas relações interpessoais e a apresentação
compreensível dos saberes matemáticos, como fatores de sucesso, na atuação do
professor (IGLIORI; D’AMBROSIO, et al., 2004; SCHUBRING, 2013; SOUZA, 2010).
A título de ilustração, apresentamos algumas concepções psicológicas de Klein
(1931, p. 282), em sua orientação com relação aos critérios para escolha de um livro
didático de Geometria.
Ponto de vista psicológico – O ensino não pode depender somente da matéria objeto de ensino, senão do sujeito a quem se ensina. Uma mesma coisa deve ser apresentada de modo distinto a uma criança de seis anos, a uma de dez e a um homem maduro. No que se refere especialmente a Geometria, esta deve reduzir-se no ensino secundário a intuição concreta, e passar depois pouco a pouco aos elementos lógicos: de uma maneira geral pode dizer-se que o método genético é o único apropriado, porque permite ao aluno ir penetrando nas coisas sem esforço. (tradução nossa)5
4 Vol. 1 – Aritmética, Álgebra e Análise, Vol. 2 – Geometria, Vol. 3 – Precisões e aproximações matemáticas. 5 Punto de vista psicológico – La ensiñanza no puede depender solamente de la materia objeto de la ensiñanza, sino sobre todo del sujeto a quien se enseña. Una misma cosa debe ser presentada de distinto modo a um muchacho de seis años que uno de diez y a éste que a un hombre maduro. Em lo que se refiere especialmente a la Geometria, éste debe reducir-se em la ensiñanza secundária a la intuición concreta, y passar después poco a poco a los elementos lógicos: de uma manera general puede decirse que el método genético es el único apropriado, porque permite al alumno ir penetrando em las cosas sin esfuerzo.
47
Essa obra é considerada seminal no processo de desenvolvimento do
conhecimento de Educação Matemática, sendo traduzida em vários idiomas, inclusive
se encontra disponível para aquisição em nossos dias. Está disponível na língua
original, alemão, em inglês, espanhol, nas livrarias internacionais, e inclusive, em
língua portuguesa, pela SPM – Sociedade Portuguesa de Matemática. Vide a
ilustração de capas dos exemplares, figura 1.
Figura 1 - Capas de Edições disponíveis de Elementarmathematik vom höheren Standpunkte aus de Felix Klein. Fonte: Amazon Books, 2015.
Com base em suas obras entendemos que Klein dispensava importância ao
processo de ensino e à formação do professor de Matemática, considerando as
concepções psicológicas. De modo significativo, seus escritos assinalam que as
relações entre Psicologia e Educação Matemática estão presentes e se entrelaçam
numa relação interativa, desde os primórdios da constituição dessas áreas do
conhecimento (MEIRA; IGLIORI, 2013).
Para entendermos melhor as raízes dessas relações e suas contribuições
basilares, tem-se nas propostas de Klein e em sua práxis de 40 anos de ensino de
Matemática, uma representação emblemática de evidências, de seu reconhecimento
da necessidade de fundamentos psicológicos para a formação do professor, tanto em
suas publicações como no registro de suas atividades docentes.
Klein, de forma sistematizada, deixou cuidadosamente registrado em livros
manuscritos, chamados Klein Protokolle, o relato das apresentações de seminários
realizados, desde verão de 1872 até o verão de 1912. Eram realizados dois
seminários/encontros, a cada ano, no âmbito de uma temática. Aparecem também,
nesses livros, os registros de aulas ministradas (CHISLENKO; TSCHINKEL, 2007).
48
Temos disponível esse patrimônio histórico, em imagens digitalizadas no Clay
Mathematics Institute – CMI; uma fundação dedicada ao desenvolvimento e
divulgação dos conhecimentos matemáticos. Todos os volumes de Klein Protokolle
estão digitalizados para consulta e contam com mais de 8000 páginas. É uma fonte
importante que documenta a rica panóplia de ideias de Klein; os registros do passo a
passo do desenvolvimento de um dos grandes educadores, ao longo da sua carreira.
A própria existência dos 29 volumes representa um monumento a um professor
comprometido com o ensino, em que valoriza a importância do que os próprios
aprendizes dizem (CHISLENKO;TSCHINKEL, 2007).
No Klein Protokolle, estão incluídos vários relatórios dos seminários e de
anotações de discussões informais, registradas de forma resumida pelo próprio Klein,
sobre temas referentes aos métodos de trabalho de matemáticos e o desenvolvimento
desses profissionais, a construção de axiomas matemáticos, os erros matemáticos e
a posição da Matemática nas ciências. Observamos que nessas discussões Klein
utilizou a experiência de seu próprio desenvolvimento matemático, e a análise do
desenvolvimento do pensamento de Gauss (1777-1855), de Lie (1842-1899) e outros
matemáticos (CHISLENKO; TSCHINKEL, 2007). O que pode ser inferido que o relato
de experiências era uma das metodologias usadas para a análise e compreensão dos
processos de desenvolvimento do conhecimento de Matemática.
Conforme também descrevem Chislenko e Tschinkel (2007, p. 966), o Klein
Protokolle, volume nº 29, contém as anotações de quatro seminários realizados entre
1909 a 1912, três deles dedicados especificamente à Psicologia e o ensino da
Matemática. O tema geral desses três seminários foi: os pontos de interseção da
Matemática e da Filosofia; em que se propõe a discussão dos processos mentais que
acompanham os processos lógicos; em que Klein chama, simplesmente, de
psicológicos, como são vistos nas imagens digitalizadas, vide figura 2 e figura 3.
Observamos que se refere à interseção entre Matemática e Filosofia, mas trata
de assuntos de Psicologia, o que pode ser compreensível no sentido de que nesse
período a Psicologia como ciência estava ainda em processo de consolidação, sendo
vista como parte da Filosofia. O importante aqui é destacar que, na visão de Klein, a
aquisição do conhecimento de Matemática necessita ser analisada também à luz da
Psicologia.
49
Figura 2 - Capa de Protocolos de Klein, volume 29 (1909-1012). Fonte: CLAY MATHEMATICS INSTITUTE – CMI, 2014
Figura 3 - Anotações dos seminários de Klein Fonte: CLAY MATHEMATICS INSTITUTE – CMI, 2014
Em relação ao processo de ensino da Matemática na escola secundária6, Klein
defendia que deveriam ser considerados os últimos resultados das pesquisas em
Psicologia, no desenvolvimento das aulas de Matemática, levando-se em
consideração o interesse do aluno, a aplicação dos conceitos e a graduação do
ensino, que deveria partir do intuitivo, ao abstrato, para que fosse facilmente
assimilável. Sua proposta era de que a Matemática fosse ensinada de maneira viva,
de modo mais significado, apresentada de forma relacionada com tudo aquilo que o
aprendiz pudesse se interessar, e com que utilizaria em sua vida. Essa era uma
compreensão do ensino relacionado, a partir dos níveis elementares, aos níveis
educacionais superiores (MIORIM, 1998; KLEIN, 1927). Essas concepções nos
remetem às teorias de ensino e aprendizagem que foram desenvolvidas mais tarde.
Klein afirmava que as universidades deveriam se preocupar com o ensino
preparatório, nas escolas. Necessitavam modificar a sua proposta de ensino nos
cursos de formação docente, levando-se em consideração as necessidades dos
futuros professores, de forma a lhes possibilitar não apenas o contato com assuntos
que iriam ensinar, mas, também, com os últimos desenvolvimentos da Matemática,
6 Níveis de ensino secundário e primário são termos utilizados equivalentes ao ensino médio e fundamental no contexto brasileiro
atual.
50
em seus avanços científicos e tecnológicos. Acreditava que estudos avançados
estavam relacionados à mudança de qualidade de ensino nas escolas secundárias.
Defendia que o avanço no ensino da Matemática moderna, deveria reverter à
tendência de abordagens formais, abstratas unilateralmente à instrução matemática,
promovendo a instrução prática e o desenvolvimento da intuição espacial. E, que, os
novos princípios metodológicos de ensino possuíam a predominância de fundamentos
do ponto de vista psicológico (MIORIM, 1998; KLEIN, 1927; KLEIN, 1931;
SCHUBRING, 2013).
Referente à sua preocupação com a formação de professores notamos que o
seu interesse perpassou por todos os níveis educacionais e que deixou um legado de
sua experiência, no preparo de professores de Matemática, tanto em suas
publicações, como em palestras e cursos ministrados. Nesse sentido, destaca-se, na
descrição do perfil de Klein, registrado atualmente na Universidade de Göttingen. Na
galeria dos professores que pertenceram a essa Universidade, Klein é apresentado
como um pesquisador na ciência Matemática, um especialista em Geometria que
tornou esta Universidade centro de referência estudos da Matemática, em uma visão
global; e um professor de Matemática comprometido com o ensino, por ser um
defensor da reestruturação das aulas de Matemática, nas escolas, assumindo o cargo
de professor de Didática da Ciência Matemática, em Göttingen, sendo considerado o
primeiro professor nessa área em Universidades alemãs (GÖTTINGEN, 2014).
Com base nos estudos de Miorin (1998) e de Chislenko e Tschinkel (2007),
observamos que Klein dispensava importância ao processo de ensino e à formação
do professor de Matemática, considerando a Psicologia, em suas concepções, como
educador. Em toda a sua trajetória acadêmica, Klein revelou um comprometimento
com o desenvolvimento do conhecimento matemático avançado, tanto no fazer
ciência como no processo de tornar acessível esse conhecimento para todos. Os
registros históricos documentam ações efetivas, no sentido de promover pesquisas
matemáticas e de estabelecer reformas educacionais, no ensino de Matemática, em
todos os níveis educacionais, evidenciando-se que esses processos se
fundamentavam em uma visão interdisciplinar do conhecimento matemático e do
conhecimento da Psicologia, da época.
51
3.2.3 Willian Henry Young e Grace Chisholm Young
Willian Henry Young (Londres, Inglaterra, 20 de outubro de 1863 — Lausanne,
07 de julho de 1942) e Grace Chisholm Young (Haslemere, Inglaterra, 15 de março
de 1868 – Croydon, Inglaterra, 29 de março de 1944), casal de pesquisadores que
formou uma parceria especial e produziu cerca de 220 artigos matemáticos, vários
livros, sendo seis voltados para crianças. Seus nomes estão registrados na galeria
dos pioneiros nos estudos de Educação Matemática.
Com relação à formação de Willian, precocemente foi reconhecido seu talento
e incentivado para os estudos em Matemática, pelo professor Edwin Abott Abott,
(1838-1926), Diretor de City of London School, onde iniciou sua vida escolar
(O'CONNOR; ROBERTSON, 2003; TANNER, Sd; YOUNG, Sd).
Em 1881, Willian foi para a Faculdade Peterhouse, na Universidade de
Cambridge para iniciar os seus estudos de graduação em Matemática. Embora fosse
uma das mais antigas Escolas, Hardy (1943) descreve que o sistema de educação
em Cambridge era deplorável e que o ensino universitário era de pouco valor, pois, os
professores eram inacessíveis e os estudantes necessitavam de um tutor privado de
Matemática. No caso dele, teve o acompanhamento do matemático Edward Routh
(1831-1907). Foi considerado um estudante excepcional, mostrando altas habilidades
em Matemática, destacando-se em relação aos demais. Mas, não conseguiu cumprir
as exigências da Universidade de Cambridge, em concluir com honras de primeira
classe, no terceiro ano do Tripos7 de Matemática. Ele concluiu no quarto ano, em
1884. O'Connor e Robertson (2003) explicam que ele, de modo consciente decidiu
que esse desafio era menos importante para ele, do que atender aos interesses
acadêmicos diversos.
Willian nem sequer apresentou um ensaio em Matemática para concorrer ao
Smith's Prize in Mathematics8, mas concorreu e ganhou o Prêmio Theological
Peterhouse. Uma decisão que pode ser associada à amizade com colegas, em
Peterhouse, com os irmãos George Herbert Westcott (1862-1928) e Foss Westcott
7 Tripos – era um exame escrito de cunho classificatório distintivo de estudantes de graduação da Universidade de Cambridge no Curso de Matemática.
8 Prêmio de Smith era o nome de cada um dos dois prémios atribuídos anualmente a dois estudantes de pesquisa em matemática e física teórica na Universidade de Cambridge a partir de 1769.
52
(1863-1949), que o influenciaram, ao longo de sua carreira, levando-o a se interessar
por Teologia. Mais tarde, esses seus amigos que se tornaram bispos, na Índia, Foss
Westcott, em Calcutá, e George Herbert, em Lucknow, incentivaram Willian a trabalhar
nesse país como professor (HARDY, 1943).
Willian decidiu permanecer em Peterhouse e deliberadamente investiu no
ensino privado, prestando serviços como tutor, preparando os estudantes para o
Tripos de Matemática. Foi eleito membro do corpo docente de Peterhouse, designado
Professor Assistente, com vínculo institucional temporário, para ensino e pesquisa,
mas, no período de 1886 a 1892 em que permaneceu nessa instituição, ele não
apresentou nenhuma investigação em Matemática (HARDY, 1943; O'CONNOR;
ROBERTSON, 2003).
Willian foi descrito por Hardy (1943), em seu obituário, como o mais profundo e
original dos matemáticos, no período de 1917-1942. Os registros sobre sua carreira
profissional mostram que exerceu a docência nas matérias de Matemática, de História
da Matemática e de Filosofia, junto às Universidades de Cambridge, Universidade do
País de Gales, (1902-1905), Universidade de Londres, Universidade de Calcutá,
(1913-1917), Universidade de Liverpool, (1913-1919), como também prestou tutoria e
foi examinador em bancas de Matemática (O'CONNOR; ROBERTSON, 2003). Com
relação, ainda, à vida profissional Hardy (1943), e sua filha Rosalind Cecily Tanner
(S/d) chamam a atenção de que Willian Young não teve o reconhecimento na posição
de professor universitário no quadro permanente de uma faculdade ou universidade e
foi somente em 1939, em sua senescência, que a Faculdade Peterhouse, elegeu-o
como Professor Honorário.
Dentre os estudantes, tutelados por Willian, quando prestou serviços em
Cambridge, destacou-se Grace Chistolm; que, após retornar do doutoramento, em
1895, na Alemanha, estabeleceu uma profícua parceria na realização de pesquisas
em Matemática, a partir de 1896 pelo vínculo do casamento.
A seguir, descrevemos brevemente a formação acadêmica de Grace, para em
seguida, analisar a contribuição do casal, para a Educação Matemática.
Sobre a formação educacional inicial de Grace Chistolm, tem-se o registro de
que, como era costume da época na Inglaterra, ela e a irmã foram educadas em casa
pela mãe. Aos 10 anos de idade, teve uma governanta que passou a instrui-las, e
essa se constituiu em sua única educação formal inicial, uma preparação suficiente,
53
para que pudesse, aos 17 anos de idade ser aprovada nos exames em Cambridge.
No interesse de continuar os estudos, aos 21 anos, desejou estudar Medicina, mas a
família achou que não era uma escolha adequada, o que pode ser entendido no
contexto da discriminação de gênero, na época. Consentiram que fosse estudar
Matemática em Girton College, a primeira faculdade para mulheres, estabelecida em
1869, pela Universidade de Cambridge (ALCAIDE, 2006/2007; OGILVIE; HARVEY,
2000).
Em 1889, quando ingressou em Matemática, o Girton College era o melhor
centro de estudos de Matemática, da época. Seu tutor de Matemática, como já
citamos anteriormente, foi William Henry Young, e teve como professor Arthur Cayley
(1821-1895). Assim, em 1892, graduou-se em Matemática, com as honras de primeira
classe (ALCAIDE, 2006/2007; OGILVIE; HARVEY, 2000; TANNER, S/d; YOUNG,
S/d).
Conforme relatou sua filha, uma vez que as mulheres não tinham a permissão
para os estudos de pós-graduação, nas universidades inglesas, naquela época, para
poder continuar seus estudos, Grace foi para Alemanha, sendo admitida pelo
Ministério da Cultura da Alemanha e aceita pela Universidade de Göttingen. Teve a
oportunidade de ser orientada por Felix Christian Klein (1849-1925), tornando-se sua
“discípula predileta”. Em 1895, concluiu o doutorado com a tese Algebraisch-
gruppentheoretische Untersuchungen zur sphärischen Trigonometrie, sendo a
primeira mulher a receber esse título, de modo formal, na Alemanha, (TANNER, S/d;
ALCAIDE, 2006/2007; RIDDLE, 2014a). Retornou logo para a Inglaterra, e em 1896
casou-se com William Henry Young.
Como descreve sua filha, Rosalind, (TANNER, S/d) teve início, então, uma
parceria por 44 anos, pessoal e profissional. Antes do casamento, seu pai Willian não
havia mostrado muito interesse em investigação, mas que, para a sua mãe Grace, a
pesquisa significava tudo para ela. Assim, formaram uma parceria de pesquisadores,
que se complementavam, um ao outro, na produção de trabalhos, de tal modo que é
provável que muitos dos artigos por ele publicado fossem os resultados de uma
colaboração de marido e mulher. Mas, o quanto foi o trabalho de um ou outro,
provavelmente, nunca será conhecido. Assim, embora Grace não empreendesse uma
carreira pública, dedicou-se aos estudos de Medicina e Línguas Estrangeiras, e às
pesquisas em Matemática e, também, à Educação Matemática e ao ensino de
54
Ciências, (TANNER,S/d).
Entre as obras principais, identificadas pertencentes ao casal, The First Book
of Geometry, The Theory of Sets of Points, The Fundamental Theorems of the
Differential Calculus, destacamos a primeira. Esse livro The First Book of Geometry,
publicado em 1905, em Londres, foi também traduzido para o alemão e publicado em
Leipzig em 1908, sob o título - Der Kleine Geometer, e para o hebraico em Drenden
em 1921. Em 1970, foi reeditado sob o título – Beginner’s Book of Geometry,
textualmente manteve a mesma edição original exceto correções de erratas, e, após
65 anos em relação à primeira edição, causou surpresa pela sua modernidade,
(ALCAIDE, 2006/2007), sendo a edição atual de 2012, de The first book of Geometry,
apresentada em 46 páginas, em inglês, com ilustrações em preto e branco. Vide
ilustrações, Figura 4 e Figura 5. Ao considerarmos o contexto em que foi escrito esse
livro é importante lembrar que o período de passagem, do século XIX para o século
XX, foi um período em que ocorreram crises e conflitos referentes a reformas
educacionais, que estimularam os pesquisadores matemáticos a se interessarem pelo
ensino de Matemática, como o casal Young, que, provavelmente, também, foram
motivados pelos desafios inerentes à educação de seus filhos. Registra-se que, três
de seus seis filhos optaram pela carreira em Matemática: Rosalind Cecily Young,
(1900-1992, matemática, historiadora da Matemática); Helen Marion Kinnear Young,
(1903-1947, matemática); Laurence Chisholm Young, (1905-2000, matemático).
Na introdução desse livro, os autores apresentam uma avaliação do processo
metodológico do ensino de Geometria e os desafios enfrentados para a aprendizagem
de Geometria, que vinham ocorrendo nas escolas de Ensino Básico, em função da
formação dos professores e dos especialistas, ao afirmarem que:
O estudo de Geometria nas escolas secundárias e primárias padece consideravelmente a partir do fato de que os especialistas ainda não tenham adquirido o hábito de observação geométrica. Que na sua formação tem sido verificado, em sua maioria, que não tem sido incentivada, a prática natural de pensar em três dimensões. Em um certo sentido a Geometria Plana é mais abstrata do que a tridimensional, ou a chamada Geometria Sólida, (YOUNG e YOUNG apud RIDDLE 2014b). Tradução nossa.9
9 The study of Geometry at the secondary and primary schools suffers considerably from the fact that the scholars have not
previously acquired the habit of geometrical observation. What training they have had, has, for the most part, checked, and not encouraged, the natural practice of thinking in three dimensions. In a certain sense Plane Geometry is more abstract than three-dimensional, or so-called Solid Geometry (YOUNG; YOUNG, 1970, apud RIDDLE, 2014b).
55
Figura 4 - Folha de Rosto de Beginner’s Book of Geometry Edição de 1970. Fonte: RIDDLE, 2014
Figura 5 - Capa de The first book of Geometry Edição de 2012. Fonte: Amazon Books, 2015
O Casal Young explica a importância de uma sequência didática, mais próxima
das experiências concretas, da prática do cotidiano, de uma percepção tridimensional
em contraposição à sequência didática usual que tem sido mantida, por considerar
que a Geometria tridimensional estava mais perto da experiência, por isso orientam
que é melhor começar o ensino de Geometria como uma parte de um sistema natural.
Sobre essa situação didática, explicam que uma das razões pelas quais a Geometria
Plana tem sido mantida em sua posição, como um caminho preliminar e independente
de estudo, é, provavelmente, por causa do valor didático do método de desenhar
diagramas, no plano no papel, ou no quadro-negro, ou seus equivalentes (YOUNG;
YOUNG apud RIDDLE, 2014b).
A proposta apresentada pelos autores é de que os estudantes devem construir
figuras espaciais, utilizando-se de: papel, lápis, pinos e tesoura. O livro traz muitos
diagramas de figuras tridimensionais, para serem recortados e construídos, com o
propósito de que o aprendiz se familiarize com as propriedades dessas figuras e que
as utilize como uma ajuda para visualizar os teoremas da Geometria.
Os autores argumentam que a proposta da prática que apresentam para as
atividades educacionais é potencialmente viável, porque não requer nenhum
equipamento especial e favorece o processo de ensinar e aprender. Destacam que a
forma de intervenção orientada somente necessita de cuidados e prática. Sobretudo,
mostram as vantagens de que os diagramas sugeridos poderão ser reproduzidos,
56
quantas vezes forem necessárias, para que o escolar adquira a destreza, e, ao mesmo
tempo, torne-se familiarizado com as verdades que representam todos os diagramas.
Enfatizam que não se trata de um livro-texto, mas, um recurso para o professor ou
uma pessoa adulta que deseje dar assistência em orientar e dar suporte, e não
simplesmente instruir.
A partir do que observamos no texto, que tivemos acesso, desse pequeno livro,
percebemos que trouxe contribuições significativas para a época e para o presente,
pelas concepções psicológicas e didáticas implícitas. Esse material traz orientações
sobre o ensino de Geometria ao professor ou ao adulto que está interessado no
processo de formação de conceitos do aprendiz. Nesse sentido, evidenciamos a
concepção de que o ensino mediado pela experiência, por meio da manipulação de
objetos concretos, favorece a construção dos conceitos de Geometria. Entendemos
que essa proposta metodológica de ensino aponta caminhos para a formação de
conceitos científicos de Geometria, considerando-se o desenvolvimento do aprendiz.
Acreditamos que essa obra não tem apenas um valor histórico, mas, representa
um legado deixado por educadores que, pela reflexão de sua experiência na prática,
como pais e professores pesquisadores de Matemática, contribuíram para o
desenvolvimento daqueles aprendizes que estavam sob a sua responsabilidade, e, ao
compartilharem os seus conhecimentos, promoveram o desenvolvimento do
conhecimento de Educação Matemática, sobretudo, na perspectiva da formação de
professores de Matemática.
3.2.4 John Dewey
John Dewey (Burlington, Estados Unidos, 20 de outubro de 1859 – New York,
Estados Unidos, 01 de junho de 1952) foi reconhecido, nos registros históricos, como
filósofo, psicólogo e educador, por suas contribuições: na fundação da corrente
filosófica do pragmatismo; na formação da primeira escola psicológica americana, o
funcionalismo; no desenvolvimento da Psicologia da Educação, no final do século XIX
e metade do século XX; e no desenvolvimento da Escola Progressista (MARX; HILLIX,
1973; HEIDBREDER, 1981; HALL, 2003; BREDO, 2003; WESTBROOK; TEIXEIRA,
2010; WARDE, 2013). Seu nome foi incluído aqui pela influência de suas concepções
educacionais na formação de professores, na metodologia de ensino e na produção
de livros didáticos para o ensino de Matemática.
57
Estudou na Universidade de Vermont, no período de 1875-1879, concluindo
Bachelor of Arts - BA. Em 1882, Dewey deu início a dois anos de estudos na
Universidade de John Hopkins, a primeira instituição nos Estados Unidos a organizar
os estudos universitários, com base no modelo alemão (BREDO, 2003) e
(WESTBROOK; TEIXEIRA, 2010). Sob a orientação de George Sylvester Morris,
(1840-1889), um idealista neo-hegeliano, Dewey realizou todos os cursos por ele
oferecidos, obtendo o título de Doctor of Philosophy, com uma tese sobre a Psicologia
de Kant, em 1884. Chama a atenção pelo fato de que, na sua época, foi um dos
poucos intelectuais a realizar todo o seu ciclo de formação nos Estados Unidos
(BREDO, 2003; WARDE, 2013).
Iniciou sua carreira docente na área de Filosofia, na Universidade de Michigan,
ensinando no período de 1884-1888, acompanhando Morris. Em 1888, foi para a
Universidade de Minnesota, e atuou como professor de Filosofia Mental e Moral, por
apenas um ano. Posteriormente retornou para a Universidade de Michigan e assumiu
a direção do Departamento de Filosofia, em 1889, após a morte de Morris. Em 1894,
a partir do convite de William Rainey Harper, (1856-1906), primeiro reitor da
Universidade de Chicago, torna-se Diretor do Departamento de Filosofia, Psicologia e
Educação (BREDO, 2003; WESTBROOK; TEIXEIRA, 2010).
No período em que trabalhou na Universidade de Chicago, Dewey além da
Direção desse Departamento, também foi responsável pela Escola Laboratório
(Laboratory School) e o Departamento de Pedagogia. Ministrou disciplinas de
Filosofia, Psicologia e Educação e, sob a sua coordenação departamental, promoveu
o desenvolvimento de estudos conjuntos de: Filosofia, Psicologia e Pedagogia.
Em 1904, foi para Universidade de Columbia onde deu continuidade ao ensino
e pesquisa, permanecendo até 1930 (WESTBROOK; TEIXEIRA, 2010).
Para que possamos contextualizar as contribuições de Dewey, foram
assinalados, dentre os seus contemporâneos, três pessoas que tiveram influência
marcante sobre o seu pensamento, a saber: Granville Stanley Hall (1844-1924),
psicólogo, professor na Universidade Johns Hopkins, cujos seminários foram
acompanhados por Dewey, na época da sua formação, e que o influenciou para que
adentrasse nas pesquisas com experimentos, uma tendência em fins do século XIX,
nos Estados Unidos, baseada na Psicologia Experimental e Teórica de Wilhelm Wundt
(1832-1920), da Alemanha, chamada de Nova Psicologia, para distinguir da
58
Psicologia, como ramo, ou tópico da Filosofia; William James (1842-1910), médico e
psicólogo americano, da Universidade de Harvard, com seu livro Principles of
Psychology, publicado em 1890, que o conduziu a mudanças no direcionamento dos
estudos em Psicologia e no seu pensamento filosófico; Georg Herbert Mead (1863-
1931), da Universidade de Chicago, filósofo e psicólogo, pertencente à Escola de
Sociologia de Chicago, de quem foi colega de docência e amigo particular, que o
influenciou no enfoque da Psicologia Social, para uma mudança de direcionamento
em seus estudos, voltando-se aos temas sociais (DEWEY, 1939; BREDO, 2003;
WARDE, 2013).
Dewey criou a University Laboratory School, ou demonstration school (termo
traduzido por diversos autores por escola laboratório ou escola experimental) como
um meio de testar as novas teorias psicológicas e pedagógicas na prática, voltadas
para o nível do Ensino Básico. Apresentava o propósito de estabelecer as relações
entre teoria e prática, em um centro de experimentação, com o objetivo de testar
princípios e métodos de ensino, defendidos por ele, e de desenvolver a teoria junto à
prática.
A partir da concepção da escola, como comunidade, a Educação, como
processo de interação, em que se desenvolvem as práticas de cooperação e as
atividades escolares como um estágio intermediário entre o lar e sociedade, Dewey
defendeu uma escola ativa, que propunha a aprendizagem, por meio das atividades
pessoais, em que fossem apresentadas questões problema significativas para o
aprendiz, para serem resolvidas por ele. Dewey se contrapôs, ao contexto escolar de
transmissão de conhecimento, em recitar, repetir e memorizar e enfocou o processo
de ensino e de aprendizagem, numa perspectiva psicológica, em que a experiência
concreta é vital, por ser um meio para a formação de conceitos e para se aprender a
aprender (DEWEY, 1976; WESTBROOK; TEIXEIRA, 2010; SHULTZ; SHULTZ, 2014).
A produção acadêmica de Dewey foi extensa e significativa, versando, em
várias temáticas da Filosofia, Psicologia e Educação, conforme pode ser observado
numa coletânea de suas obras, organizada por Jo Ann Boydston (2008) The Colleted
Works, 1882-1953 John Dewey, contendo 16 volumes e hoje está disponibilizada
também na forma eletrônica10. Essa coletânea é composta de artigos nos enfoques
10 http://www.nlx.com/collections/133
59
de Psicologia da Educação e Filosofia da Educação. Identificamos dois dentre os seus
artigos que são relacionados à Matemática, em que Dewey estabelece a relação entre
a Lógica e a Psicologia, no ensino de Matemática – The Psychological and the logical
in the Teaching Geometry (1903)11 e Mathematical Discourse (1938). Relacionados
ao ensino de Psicologia para a formação de professores, localizamos as obras Text-
Book of Psychology (1884) e Psychology (1887), e de modo representativo, para o
conhecimento de Educação Matemática identificamos o livro The Psychology of
Number and Its Applications to Methods of Teaching Arithmetic (1895), sendo que,
nesse último Dewey foi co-autor de James Alexander McLellan. Pela sua relevância,
na história da Educação Matemática e pela visão deweniana, de que os livros são
instrumentos na experiência e aprendizagem, apresentamos no próximo item 3.2.5 os
comentários sobre as contribuições dessa obra. A seguir vide figura 6, ilustrações de
capa de exemplares da Colleted Works, 1882-1953 John Dewey.
Dewey influenciou, de forma determinante o pensamento pedagógico
contemporâneo americano, principalmente, nas primeiras décadas do século XX. A
sua preocupação de uma Educação que visa à formação do “homem completo”:
focando o processo de desenvolvimento e não o produto; e tendo, como objetivo, o
processo de reconstrução e reconstituição da experiência na direção da melhoria do
processo contínuo de busca da eficiência individual (CAMPOS; PESSOA, 2011).
Figura 6 - Exemplares da The Colleted Works, 1882-1953 John Dewey, V 6 e V 2. Fonte: Indiana University Libraries
11 Since this article was written there has appeared in print (Science, March 13, 1903) the identical adress of Professor E. H. Moore, entitled “On the Foundations of Mathematics”.
60
Associado às concepções da Educação de Dewey, está o movimento
crescente de uma prática reflexiva docente (SCHÖN, 1995). Conforme explicam
Campos e Pessoa (2011, p. 190), na concepção de Dewey “[...] o processo de reflexão
de professoras e professores se inicia no enfrentamento de dificuldades que,
normalmente, o comportamento rotineiro da sala de aula não dá conta de superar. ”
O desafio de uma situação inusitada gera a instabilidade e a análise das experiências
anteriores. O desenvolvimento de uma análise reflexiva tem uma função instrumental,
envolvendo a intuição, a emoção e a paixão, visando, de forma intensa, ativa e
persistente, a encontrar caminhos para práticas racionais, baseadas em suas
concepções e crenças educacionais. Sua finalidade é prover meios mais adequados
de comportamento, para enfrentar essas situações de desafios, no cotidiano escolar.
Dorigon e Romanowski (2008, p. 10), ao explicarem o processo de reflexão,
na perspectiva deweniana descrevem que:
O pensamento reflexivo tem uma função instrumental, origina-se no confronto com situações problemáticas, e sua finalidade é prover o professor de meios mais adequados de comportamento para enfrentar essas situações. Quando surge uma situação que contenha uma dificuldade ou perplexidade, podemos contorná-la ou enfrentá-la e assim começamos a pensar e refletir, forçosamente, começamos a observar para analisarmos as condições. Essas condições constituem-se em fatos a serem tratados, e, tecnicamente, esses fatos observados são chamados de dados. Esses dados formam o material a ser interpretado, explicado; as soluções que a observação sugere para resolver as dificuldades formam as ideias, sendo assim, os dados (fatos) e as ideias, são os dois fatores indispensáveis e correlativos da atividade reflexiva e são, respectivamente, providos pela observação e pela inferência.
O pensamento reflexivo, segundo Dewey, requer esforço consciente e
voluntário do sujeito, e nele está atrelada a lógica da razão e a emoção. A ação
reflexiva possibilita uma visão mais ampla na percepção dos problemas e das
alternativas viáveis de soluções. Nessa perspectiva, com base nas ideias de Dewey,
Schön desenvolveu os seus estudos sobre a formação de profissionais reflexivos
(LAROCCA, 2002a; GUERRA, 2003; CAMPOS; PESSOA, 2011).
Portanto, o legado de Dewey se constitui em uma concepção de Educação, que
enfoca o processo de desenvolvimento do aprendiz, em sua experiência concreta, na
direção de melhoria do processo contínuo, da eficiência individual e da compreensão
do processo de reflexão de professores, na prática, favorecendo o desenvolvimento
profissional do professor, em sua própria experiência.
61
3.2.5 James Alexander McLellan
James Alexander McLellan (Shubenacadie, Canadá, 1832 – Toronto, Canadá,
11.08.1907) educador e escritor. Foi descrito, no final de sua vida em 1907, como um
dos educadores mais importantes do Ontário, conforme registros nos documentários
históricos de Lanning (2003). Em sua atuação docente, ao longo dos anos, passou
por todos os níveis educacionais, e se destacou por seu papel na formação de
professores, trazendo contribuições na área de Educação, principalmente às áreas de
Matemática e Psicologia.
Iniciou seus estudos na Nova Escócia, e começou cedo sua carreira de
professor, aos 15 anos de idade, bem como também de forma precoce iniciou uma
trajetória como administrador escolar, aos 24 anos, assumindo, em 1956, o cargo de
Diretor da Central School em Oshawa, no Canadá. Obteve o certificado da Normal
School, em 1857, e, em 1858, foi nomeado professor para a Central School em St
Marys, onde permaneceu até 1960, quando ingressou na Universidade de Toronto.
Em 1861, lecionou na St Marys Grammar School e, no ano seguinte, 1862, e tornou-
se Diretor nesta instituição. Concluiu o curso de Bachelor of Arts – BA, em 1862, e o
de Master of Arts – MA, em 1863.
No período de 1864 a 1869, McLellan foi o Diretor do Yarmouth Seminary, onde
ensinou Matemática, História Inglesa e Gramática. Em 1869, voltou para Ontário e foi
professor no Upper Canada College, por dois anos.
Em 1871, foi nomeado inspetor da High Schools e, em 1875, Diretor da Normal
Schools em Ontário. Mudou-se para Toronto, em 1890, ao ser nomeado Diretor da
School of Pedagogy e depois, transferiu-se para Hamilton, em 1897, exercendo a
direção do Ontario Normal College e a docência em Psicologia, História e Filosofia da
Educação.
Lanning (2003), descreve que a contribuição de McLellan, como educador foi
principalmente em Matemática e Psicologia. O seu lema – “Learn to do by Knowing
and to Know by Doing12” (MCLELLAN, 1889, p. folha de rosto) revela as suas
concepções psicológicas e educacionais, ligadas ao pragmatismo americano, como
12 “Aprenda fazer pelo conhecimento e conhecer pelo fazer” (tradução nossa)
62
John Dewey.
McLellan publicou as seguintes obras, na área de Matemática: Mental
Arithmetic – Part I Fundamental Rules, Fractions, Analysis – (1878); Mental Arithmetic
– Part II Percentage and its Applications Various Rules, General Analysis; The
teacher's hand-book of algebra; containing methods, solutions and exercises
illustrating the latest and best treatment of the elements of algebra – (1878). Trata-se
de livros de atividades em Aritmética e em Álgebra, como proposta inicial, de acordo
aos princípios metodológicos defendidos, na perspectiva pragmatista.
Suas obras revelam o seu envolvimento com o processo de Educação
Matemática, sobretudo, evidenciando em suas explicações o valor da Psicologia no
ensino da Matemática. O seu livro Applied Psychology an Introduction to the Principles
and Pratice of Education (MCLELLAN, 1889), é um compêndio escrito, a partir de suas
palestras para professores e inspetores, sobre Psicologia, Princípios e Práticas de
Educação. Esse livro foi utilizado como texto básico na Normal College, ou seja, aos
estudos de formação de professores, em uma abordagem pragmática. Evidencia, no
prefácio, uma intencionalidade de fazer uma mediação introdutória entre o
conhecimento de Psicologia, na época, e uma Psicologia aplicada ao cotidiano do
Ensino Fundamental, tendo como referência o livro Psychology de Dewey (1887).
Observamos que de forma explícita, no capítulo XII Outline Methods in Special
Subjects, na parte em que trata sobre Aritmética propõe um trabalho em consonância
com os princípios psicológicos para o ensino da Aritmética, como pode ser visto no
sub-título: Remarks on General Principles of the Method.—It is strictly in line with
psychology (MCLELLAN, 1889, p. 296). Vide
Figura 7.
McLellan e Dewey publicaram, em parceria, em 1895, The Psychology of
Number and Its Applications to Methods of Teaching Arithmetic, o exemplar 33
pertencente ao volume XXXIII da International Education Series, em 1895, organizada
por William Torrey Harris, (1835-1909), da United States Commissioner of Education,
um projeto com o propósito de agrupar, de forma organizada, os melhores escritos,
antigos ou novos sobre Educação, apresentando um curso completo de leitura e
preparação de professores, em geral.
Na época em que o livro foi publicado, Dewey ainda era professor, na
Universidade de Chicago e McLellan era Diretor da School of Pedagogy, em Toronto.
63
(a) (b) (c)
Figura 7 - Folha de rosto (a), p.1- Introduction de Applied Psychology an to the Principles and Pratice of Education (b) e p. 296 (c). Fonte: INTERNET ARCHIVE
Essa obra, em especial, é citada como um dos passos para o desenvolvimento
da Educação Matemática, como novo campo de pesquisa (IGLIORI; D’AMBRÓSIO,
et al, 2004). Figura em diversas publicações de artigos, em dissertações e teses na
área de Educação Matemática, como um dos ícones relativos à constituição da área
de Educação, embora, sem um aprofundamento a respeito de sua relevância histórica
e contribuições ao desenvolvimento dessa área. Nesse sentido, os estudos de Rabelo
(2012a; 2013; 2014) apontam que, ainda, têm sido escassos os comentários ou as
análises sobre as questões propostas nesse livro, e as informações se restringem,
basicamente em pontuar como referência histórica.
Essa obra não foi traduzida para o português, mas está disponível e de fácil
acesso em língua inglesa. Chama atenção, também, pelo fato de que continua sendo
reimpressa, até atualidade, evidenciando que existe certo interesse histórico, ainda
hoje, em seu conteúdo educacional. Vide Figura 8 e Figura 9.
Ao examinar a primeira edição de 1895, observamos que o livro é composto de
16 capítulos, e 309 páginas, que tratam a respeito do conceito de número e os
métodos de ensino de Aritmética. William Torrey Harris (1835-1909), o editor, no
64
prefácio, destaca a relevância desse livro para o ensino de Aritmética, por apresentar
novos métodos com bases psicológicas, e os autores, em seu prefácio, enfatizam a
contribuição social da obra, para inclusão dos aprendizes no conhecimento de
Aritmética.
Figura 8 - Folha de Rosto de The Psychology of Number and Its Applications to Methods of Teaching Arithmetic 1895. Fonte: Harvard University
Figura 9 - Capa de The Psychology of Number and Its Applications to Methods of Teaching Arithmetic 2013. Fonte: Amazon.com
Os autores apresentam, no primeiro capítulo, a importância do conhecimento
de Psicologia para a preparação do professor - What psychology can do for the
teacher. Postulam que a educação é um processo racional, em harmonia com as leis
do desenvolvimento psíquico, argumentam a relevância do estudo em primeiro lugar
pelo valor disciplinar para o professor e, em segundo lugar, pelo valor para o professor,
em sua escuta, na formação prática profissional. O que revela a preocupação dos
autores, no convencimento aos professores, para a realização de uma metodologia
de trabalho educacional, pautada no conhecimento científico e que, nesse sentido
tem-se a contribuição da Psicologia da Educação. A partir do segundo capítulo, é
destacada a relação do conhecimento psicológico, na compreensão do
65
desenvolvimento do conceito de número e de operações, referentes aos conteúdos
de adição, subtração, multiplicação, divisão, medida, fração e porcentagem. Segue
uma proposta teórico-metodológica pautada em concepções psicológicas e
educacionais, do pragmatismo deweiniano, para o ensino de operações aritméticas.
É interessante notar que, de modo semelhante ao livro Applied Psychology an
Introduction to the Principles and Pratice of Education de McLellan (1889) inicia
enfatizando a importância da Psicologia para a Educação e as bases dos
conhecimentos psíquicos, para o professor.
A partir da afirmação “Whe have here tacitly assumed that number is a psychical
product, and has a psychical reason for its origen”13 (MCLELLAN; DEWEY, 1895, p.
23) Rabelo (2014), em seus estudos analisa que os autores afirmam que, quanto à
origem, o número é de natureza psíquica, constituindo-se num processo racional e
não senso-perceptivo. Ao considerar que objetos e sua percepção, bem como a
percepção da multiplicidade das coisas, não se constituem em número, e nem implica
a consciência do número. Quanto à formação do conceito de número, Rabelo (2014),
interpreta que para os autores a consciência de número se desenvolve no processo
de quantificar, numerar e medir.
Os autores propõem que as relações entre aluno e professor sejam
cooperativas, e orientam que o ensino de Aritmética ocorra de forma integrada às
outras disciplinas, em oposição ao formalismo do ensino de Matemática (IGLIORI;
D’AMBROSIO, et al., 2004).
Aparece também nesse livro, como em outros escritos de Dewey, o conceito
de reflexão, como um processo que envolve abstração e generalização. O
pensamento reflexivo tem uma função instrumental, e o conhecimento de Psicologia
contribui para o desenvolvimento do pensamento reflexivo, favorecendo a preparação
e autonomia dos professores para uma experiência na prática reflexiva.
Assim, percebemos que é um livro destinado à formação de professores que
ensinam Matemática, em nível da Escola Básica. Entendemos a proposta
metodológica dos autores para a aprendizagem da conceptualização de número,
calcada na experiência do aprendiz e na reconstrução da experiência, a partir de
resolução de problemas, na perspectiva das ciências psicológicas.
13 Nós temos aqui tacitamente assumido, que o número é um produto psíquico, e tem uma razão psicológica para origem dele, (tradução nossa).
66
As obras de Dewey e McLellan se constituíram em referencial, para que outras
obras, no enfoque do ensino na área de Matemática, fossem produzidas. O livro The
Psychology of Number and Its Applications to Methods of Teaching Arithmetic, serviu
de base, nessa mesma época, para a publicação de livros didáticos elaborados para
uma prática educacional de Matemática, na perspectiva do pragmatismo funcionalista.
Foram localizadas as seguintes publicações de James Alexander McLellan, em
parceria com Albert Flintoft Ames, no período de 1897-1902: The public school
arithmetic, (MCLELLAN; AMES, 1897); The primary public school arithmetic,
(MCLELLAN e AMES, 1899); The public school mental arithmetic, (MCLELLAN;
AMES, 1899); e, The public school arithmetic for grammar grades, (MCLELLAN;
AMES, 1902).
Nessas séries didáticas de Matemática, conforme são enunciados, na folha de
rosto e no prefácio, os autores seguem o método de ensino proposto por Dewey e
McLellan, e segundo os próprios autores, esse seria o diferencial em relação a outros
livros do gênero. Respondem, em especial, à demanda dos professores que
estudaram as propostas metodológicas de The Psychology of Number.
Portanto, aqui, afirmamos que James Alexander McLellan nos deixou um
legado, em relação à contribuição da Psicologia, no ensino de Matemática e na
formação de professores, que ensinam Matemática.
3.2.6 Albert Flintoff Ames
Albert Flintoff Ames (Ontário, Canadá, 1861 – 1931) foi matemático,
administrador escolar, e coautor de livros de Matemática com McLellan, baseados nas
ideias de Dewey.
Frequentou a Universidade de Toronto (1878-1882), onde obteve a sua
formação inicial como matemático, concluindo o Bachelor of Arts – BA, aos 21 anos
de idade. Foi professor de Matemática, no St Thomas Institute Collegiate em Toronto,
Ontário, durante seis anos (1882-1888), período em que se presume que tenha
conhecido McLellan, já, na condição de educador mais experiente, com o qual,
posteriormente, tenha mantido a correspondência e parceria na produção dos livros
didáticos. Aos 27 anos, foi nomeado pelos Membros do Conselho de Educação de
Riverside, superintendente The Village in a Park, no subúrbio de Riverside em
Chicago, Illionois. Permaneceu nesse cargo, administrando a Riverside Public
67
Schools District 96, durante 43 anos, permanecendo, até o final da vida, aos 70 anos
de idade (AMES, 1976).
O filho de Ames (AMES, 1976, p. 7 e 12), no registro das memórias sobre o pai,
descreve que sua especialidade era a Matemática, e que seu interesse profissional foi
o ensino da Aritmética, destacando que os textos produzidos em coautoria com
McLellan foram revolucionários em seu tempo, e que foram largamente publicados e
usados na virada do século XIX para o século XX. Explica que a colaboração
McLellan-Ames surgiu, a partir do respeito mútuo, pela competência acadêmica, de
um para com o outro, e de um interesse profissional compartilhado. Tinham o
propósito, em comum, de experimentar novos métodos destinados à melhoria no
campo da Pedagogia da Matemática. Refere que eles utilizaram uma abordagem
pragmática, e fizeram do estudo da Aritmética, uma atividade que trouxesse satisfação
ao aluno, ao invés de um trabalho penoso. Esse propósito se aplica especialmente
aos livros didáticos que publicaram, entre 1897 e 1902.
Em parceria com James Alexander McLellan, registram-se as obras de Albert
Flintoft Ames, no período de 1897-1902: The public school arithmetic (MCLELLAN;
AMES, 1897); The primary public school arithmetic (MCLELLAN; AMES, 1898); The
public school mental arithmetic (MCLELLAN; AMES, 1899); e, The public school
arithmetic for grammar grades (MCLELLAN; AMES, 1902). Vide Figura 10, Figura 11,
Figura 12 e Figura 13.
Com relação às suas realizações, além de superintendente, foi mestre de
gerações de alunos e formador de professores, em Riverside. Valorizava a qualidade
de ensino, criando oportunidades para que os professores participassem de
conferências sobre metodologia de ensino. Promovia uma política educacional de
oportunidades de formação em serviço, condições de salas especiais de trabalho,
salários atrativos e crescimento profissional aos professores, de modo inovador para
a época (AMES, 1976).
Sobre as suas concepções, a sua filosofia educacional foi fundamentada na
ênfase sobre qualidade do ensino e sobre a consideração da capacidade de um
professor em conduzir cada criança, em seu melhor desempenho, que essa criança
seja capaz. Evidencia, na apresentação dos seus livros, uma concepção de que o
ensino da Aritmética deve ser centrado na criança, e de que a mera memorização, é
um desperdício de tempo e talentos, gerando mal-estar. Inclusive no sistema
68
Riverside era considerada a possibilidade de o processo educativo ser acelerado, era
permitido ao estudante pular classes, se o nível de aprendizagem justificasse essa
promoção.
Figura 10 - Folha de rosto The public school arithmetic (1897). Fonte: Internet Archive.
Figura 11 - Folha de rosto The primary public school arithmetic (1899). Fonte: Internet Archive.
Figura 12 - Folha de rosto The public school mental arithmetic (1899). Fonte: Internet Archive.
Figura 13 - Folha de rosto The public school arithmetic for grammar grades (1902). Fonte: Internet Archive
69
A metodologia proposta teve como objetivo despertar o interesse do aluno e
melhorar a capacidade do professor em desenvolver o assunto de Aritmética por "um
meio incomparável de disciplina mental" (AMES, 1976, p. 9 e 14). Desenvolveu, na
prática, a filosofia de Dewey, no sentido de transformar a Aritmética, de um exercício
ensinado mecanicamente em um conhecimento significativo, ao considerar a idade e
a experiência do aluno. Essa proposta foi realizada em Riverside com uma
organização de salas para as atividades docentes e para as diversas atividades
integradas ao ensino de Aritmética e de Gramática, tais como: Música, Economia
Doméstica, Artes e Ofícios.
É interessante, ainda, com base nos registros, destacar que eram realizados
em Riverside, trabalhos de pesquisa educacional com o uso de testes de inteligência,
como guias, para avaliar o crescimento dos alunos; e também as filosofias e métodos
foram desenvolvidos, de forma fundamentada, nos estudos de Dewey, sem que os
educadores fossem dogmáticos, sendo os métodos adequados à viabilidade do
sistema de Reverside (AMES, 1976).
Como também, é importante ressaltar a influência das obras de Dewey e
McLellan. William C. Lowry, professor da Educação no Curry Memorial School of
Education, da Universidade da Virgínia, em Charlottesville (1975, apud AMES, 1976,
p.16) faz uma análise afirmando que:
Parece que o impacto do trabalho de Dewey e McLellan e seus seguidores tendeu a ser eclipsado pela teoria conexionista de Thorndike durante a primeira parte do século 20. Muitas pessoas percebem hoje que foi lamentável a aceitação da psicologia de Thorndike e a sua influência na aritmética da escola primária durante a primeira metade do século 20.
No memorial sobre Ames, aparece a expressão – morreu “no chicote” aos 70
anos, isto é, estava em plena atividade de trabalho (AMES, 1976).
A contribuição de Ames foi sintetizada, na descrição feita em seu memorial,
escrito por seu filho – Ele foi quem ajudou a aplicar a filosofia do educador John
Dewey pela transformação do ensino do exercício aritmético em termos significativos
em relação à idade e à experiência do estudante (AMES, 1976).
70
3.2.7 Georgia Alexander
Georgia Alexander (1868-1928) superintendente distrital das escolas de
Indianapolis, esse nome é citado nessa tese devido às suas publicações realizadas
em parceria com John Dewey, relacionadas ao ensino de Matemática.
Poucas informações foram possíveis localizar na trajetória dessa educadora,
além das suas publicações no período de 1921-1922, os três livros: The Alexander-
Dewey arithmetic-elementary book – (ALEXANDER, 1921a); The Alexander-Dewey
arithmetic-intermediate book (ALEXANDER, 1921b); e The Alexander-Dewey
arithmetic - advanced book (ALEXANDER, 1921c). Mas, consideramos relevante por
suas obras estarem relacionadas à concepção do ensino da Matemática. Vide Figura
14, Figura 15 e Figura 16.
Com base na folha de rosto/contracapa dos livros consultados da autora é
possível identificar que era superintendente distrital das escolas de Indianapolis. No
Prefácio das obras Alexander (1921-1922) é esclarecido que, entre a autora e o editor
John Dewey, houve parceria na produção dos livros didáticos. Avaliou o texto, orientou
os princípios norteadores, fez sugestões e foi corresponsável pela sua edição final.
Apresenta que a série de livros foi desenvolvida a partir da compreensão de como o
ensino da Matemática na escola democrática deve funcionar; em que se evidencia o
ideário defendido sobre a formação dos estudantes, no sentido de um pensamento
autônomo para preparação para a vida, a habilidade de cálculo e o exercício da
cidadania, culminando, mais tarde, com sua aplicação a situações novas e concretas.
Explica que, para elaboração do texto, os exercícios propostos foram testados,
previamente, em sala de aula sob a supervisão direta da autora; sendo consideradas
as críticas e sugestões, até que estivessem satisfatórios; e que a concepção
metodológica do livro é indutiva, contendo exercícios para que a criança resolva
sozinha. Vide Figura 17, ilustração da folha de rosto.
Lennes e Jenkins (1921), na edição de 8 de outubro de 1914, do The Journal
of Education, comentam que, nos livros didáticos da época mostravam-se duas
tendências características: a ênfase na socialização de materiais de Aritmética, e; a
ênfase na perspectiva do movimento de mensuração, com a apresentação de uma
grande quantidade de exercícios práticos padronizados, e testes para verificação do
progresso do aluno.
71
Na série de livros de Alexander e Dewey os autores nos informam que pode
ser encontrado um material preparado, com ênfase na socialized recitation, para se
desenvolver a iniciativa de julgamento, nos alunos. Foram utilizadas narrativas de
histórias de situações familiares, e do cotidiano, na apresentação de exercícios, e
cinquenta por cento do trabalho é proposto para ser executado sem o uso do lápis.
Vide Figura 17, como exemplo, uma atividade matemática proposta nesse livro.
Figura 14 - Folha de rosto: The Alexander-Dewey arithmetic-elementary book. Fonte: Hathi Trust Digital Library.
Figura 15 - Folha de rosto: The Alexander-Dewey arithmetic-intermediate book. Fonte: Hathi Trust Digital Library.
Figura 16 - Folha de rosto: The Alexander-Dewey arithmetic - advanced book. Fonte: Hathi Trust Digital Library.
Com relação aos livros desses autores, Lennes e Jenkins (1921) avaliam que,
a parceria entre uma diretora educacional e um brilhante filósofo educacional resultou
na produção de um livro didático como resultado de suas experiências e de teorias
voltadas para realização dos ideais da promoção educacional eficiente, no ensino
elementar de número.
72
Figura 17 - Exemplo de Atividades de Aritmética propostas no The Alexander-Dewey arithmetic-elementary book. Fonte: Alexander (1921a).
3.2.8 Eliakim Hastings Moore
Eliakim Hastings Moore (Marietta, Estados Unidos, 1862 - 1932) matemático,
retratado nos registros da AMS (American Mathematical Society), como profissional
na fronteira dos interesses entre pesquisa em Matemática e os métodos pedagógicos
de Matemática, em todos os níveis educacionais.
Moore estudou em Woodward High School, em Cincinnati, Ohio, nos anos de
1876-1879, e nesse período foi assistente de Ormond Stone (1847-1933), Diretor do
Observatório de Cincinnati. Esse professor valorizava a Matemática, sendo uma
inspiração para despertar o interesse pelos estudos de ciência. Em 1879, Moore
ingressou na Universidade de Yale, nos cursos de Matemática e Astronomia. Teve um
desempenho acadêmico, com brilhantismo e premiações, e se definiu pela área de
Matemática recebendo o Bachelor of Arts – BA, em 1883. Permaneceu em Yale, para
estudar para o doutorado, sob a orientação de Hubert Anson Newton (1830-1896),
concluindo o estudo, em 1885. Em seguida, seu orientador, profundamente
73
impressionado com a capacidade do jovem matemático, financiou uma viagem de
estudos para Moore, na Alemanha (BLISS; DICKSON, 1935; BLISS; DICKSON, 2012;
O'CONNOR; ROBERTSON, 2001; CHANG, 2010; HERN, S/d).
Com relação aos estudos, nas Universidades de Göttingen e Berlim, os autores
Bliss e Dikson (1935; 2012) referem-se que encontraram escassas informações sobre
esse ano que Moore passou na Alemanha. Os dados registram que ele foi primeiro
para Göttingen, no verão de 1885, onde estudou a língua alemã e se preparou para o
inverno de 1885-6, em Berlim. Entre os professores de Matemática mais proeminentes
em Göttingen, naquela época, destacavam-se Wilhelm Eduard Weber, (1804-1891),
Herman Amandus Schwarz (1843-1921), e Feliz Klein (1849-1925), e em Berlim, Karl
Weierstrass (1815-1897) e Leopold Kronecker (1823-1891); o trabalho de Kronecker
o impressionou, assim como os métodos rigorosos de Weierstrass e Klein, no período
que estavam em Leipzig. Evidencia-se que, esse ano no exterior, influenciou a sua
carreira, como matemático, educador e pesquisador, bem como o colocou no círculo
internacional de matemáticos (O'CONNOR; ROBERTSON, 2003; CHANG, 2010;
HERN, S/d)
Quando Moore retornou aos Estados Unidos, iniciou a carreira como professor
e pesquisador. Seu primeiro cargo docente foi como instructorship na Universidade
de Northwestern, entre 1886-1887. A seguir, foi tutor de Matemática, por dois anos,
na Universidade de Yale. Em 1889, voltou a Northwestern, como professor assistente,
e, em 1891, assumiu o cargo de professor assistente. No ano seguinte, 1892, casou-
se com Martha Morris Young, e mudou de unidade de trabalho. O primeiro reitor da
recém-fundada Universidade de Chicago, William Rainey Harper (1856-1906) nomeia-
o como professor e chefe interino do Departamento de Matemática. E desde 1896, até
sua aposentadoria em 1931, permaneceu na posição de responsável por esse
Departamento (BLISS; DICKSON, 1935; BLISS; DICKSON, 2012; O'CONNOR;
ROBERTSON, 2003; CHANG, 2010; HERN, S/d).
Moore é reconhecido como um dos matemáticos seminais de sua época, pela
sua contribuição como pesquisador, mas, como o foco deste estudo não é
especificamente as suas obras em ciência matemática, apenas indicamos que as
referências, sobre sua profícua produção, estão destacadas no memorial elaborado
por Bliss e Dikson (1935; 2012), e grande parte desse material é encontrado em
Celebratio Mathematica, uma organização que disponibiliza publicações e
74
documentos valorizados, em Matemática e áreas afins, com acesso aberto na web
acadêmica, com o apoio da Mathematical Sciences Publishers (MSP).
Como professor de Matemática e pesquisador, em relação ao ensino da
Matemática, Moore destacou-se por sua liderança na Universidade de Chicago e nas
associações da categoria de matemáticos, sobretudo, pelas contribuições entre
aqueles que fizeram a história da Educação Matemática. Parshall (1988), ao
apresentar a atuação de Moore, situa que o período entre a última década do século
XIX e a primeira década do século XX, foi marcado pelo crescimento da Matemática
americana, em muitas universidades. Faz referência, também, que Moore, na posição
de líder, no departamento da Universidade de Chicago, e de Presidente da AMS –
American Mathematical Society, e de membro da NAS – National Academic of
Sciences, foi um grande defensor da reforma no ensino de Matemática escolar.
Para compor a sua equipe de professores no Departamento de Matemática na
Universidade de Chicago convidou, Oskar Bolza (1857-1942) e Heinrich Maschke
(1853-1908), ambos ex-alunos e doutores pela Universidade de Göttingen, orientados
por Klein. Juntos se complementaram e fortaleceram o Departamento com pesquisa
e práticas pedagógicas inovadoras. Com a finalidade de incentivar os estudantes à
pesquisa eles organizaram o University of Chicago Math Club, que funciona até os
dias atuais. Rowe (2003) comenta que com o trabalho desse triunvirato, rapidamente
se estabeleceu uma escola dominante, na virada para o século XX. Sob a liderança
de Moore, sua equipe de professores, modificou os métodos de ensino de graduação
em Matemática, e influenciou na formação de gerações de matemáticos na América.
Parshall (1988, p. 169), descreve que Moore, como educador, percebeu
grandes diferenças nos níveis de preparação dos alunos que entravam na
Universidade, no início do século XX. Também reconheceu que a formação
matemática nas faculdades ou universidades variava de instituição para instituição.
Como encaminhamento para essa situação de falta de uniformidade, defendia o
estabelecimento de pré-requisitos nacionais de Matemática para admissão nas
faculdades e escola técnicas, como também, a definição de normas para licenciaturas
em Matemática. Assim, durante o seu mandato de Presidente da American
Mathematical Society, montou comitês para estudar e fazer recomendações sobre o
assunto.
Moore era comprometido com a pedagogia da Matemática. Foi um seguidor de
75
John Dewey (1859-1952), que foi docente na Universidade de Chicago. Renunciou ao
método expositivo, padrão de ensino de Matemática, passando a desenvolver o
método laboratorial, no sentido deweiniano, fundamentado nas ideias propostas de
que o estudante para aprender deverá sempre ser motivado pela experiência
(PARSHALL, 1988, p. 169).
Aqui é importante contextualizar que, filiada à Universidade de Chicago, foi
criada uma Escola Laboratório, no Departamento de Pedagogia, em que os
professores programaram em nível experimental, o ensino das crianças baseado na
filosofia educacional de Dewey. Nessa perspectiva, referindo-se aos desafios para o
ensino, o próprio Dewey (apud PARSHALL, 1988, p. 170) admitiu que:
[...] a primeira pessoa que conseguir elaborar a verdadeira correlação da matemática com a ciência e de forma avançada, na prática vai ter feito mais para simplificar os problemas da educação secundária do que qualquer outra coisa que eu posso pensar.14 (tradução nossa)
Moore respondeu ao desafio de Dewey, com a adaptação do método de
laboratório; para instruções de nível secundário, e universitário, em Matemática e
Física. Nesse processo, solicitava o relato dos conceitos de Matemática e Física, na
realidade da experiência dos alunos, para conseguir envolve-los, ativamente, na
experimentação de natureza intrínseca interessante. Assim, no laboratório de Física,
dispensou a introdução para experimentos, sobre o ensino do uso compassos de
calibre (compassos de vernier ou paquímetros) ou do uso de régua de cálculo. Sua
proposta era de que, em vez de tais instruções desinteressantes, e de propósitos
limitados, os estudantes deveriam ser orientados para problemas extremamente
próximos à realidade concreta deles e que envolvessem o uso desses instrumentos.
Assim, cada estudante passava a aprender seu uso, como instrumento/ ferramenta, e
não como uma “matéria difícil”. Para depois do conhecimento experimental, na prática,
desenvolver o conhecimento mais amplo e aprofundado do compasso e da régua de
cálculo. Com relação a teoremas e suas demonstrações, não prevalecia como uma
experiência desinteressante, nesse sentido, o instrutor convenceria primeiro o
estudante da verdade do teorema em um nível intuitivo, seja por experimentação
significativa, ou cálculos, ou representação gráfica. E, depois a prova deveria ser
14 […] the first person who succeeds in working out the real correlation of mathematics with science and advanced form of,
manual training will have done more to simplify the problems of secondary education than any other one thing that I can think of.
76
garantida pelo trabalho de pesquisa, em si mesmo (PARSHALL, 1988).
Moore (1903) publicou um artigo intitulado On the Foundations of Mathematics
que representou um marco para Educação Matemática, por se tratar de uma proposta
de um novo programa para o ensino de Matemática. Difundiu a adoção do método de
ensino de Matemática em laboratório, nos níveis: elementary, secondary e university.
Utilizou a AMS – American Mathematical Society, para instituir suas propostas de
mudança, defendendo que a Educação Matemática americana necessitava de
reforma e deveria garantir que as mudanças fossem de baixo para cima. Procurou
apresentar suas ideias, de forma coerente entre seu discurso e sua prática, no
exercício de sua função como chefe do Departamento de Matemática, na
Universidade de Chicago, desde a sua fundação, até a sua aposentadoria em 1931,
e investiu no seu ideário educacional, até a sua morte em 1932.
3.2.9 Edward Lee Thorndike
Edward Lee Thorndike (Williamsburg, Estados Unidos, 31 de Agosto de 1874 –
Montrose, Estados Unidos, 09 de Agosto de 1949) foi um psicólogo, considerado um
dos maiores pesquisadores americanos nas áreas de Psicologia e de Educação.
Trouxe contribuições significativas ao desenvolvimento no campo de conhecimento
da Psicologia Educacional, e nesse contexto, demonstrou especial interesse pelo
ensino de Matemática e da Língua Inglesa, influenciando na construção do
conhecimento de Educação Matemática, no início do século XX.
Sobre a formação de Thorndike, registramos que, aprendeu a ler em casa, mas
frequentou a escola regularmente, a partir do momento em que ele completou cinco
anos de idade. A partir dos doze anos de idade, frequentou as escolas secundárias
de Lowell, Boston e Providence. Seus estudos de graduação foram na área de
Literatura, na Universidade de Wesleyan (Connecticut), de 1891 a 1895, e, em
seguida, na Universidade de Harvard, estudos de pós-graduação, nessa mesma área.
Em 1896, recebeu mais um Bachelor of Arts - BA e em 1897 o Master of Arts – MA,
na Universidade de Harvard (WOODWORTH, 1952; MAYER, 2003; SHULTZ;
SHULTZ, 2014).
Seu interesse por Psicologia foi despertado pela leitura da obra de Willian
James (1842-1910), The Principles of Psychology (1891), ainda, quando era
estudante da graduação, em Wesleyan, por uma obra pioneira em conhecimento
77
psicológico como ciência, que combinava elementos de Filosofia, Fisiologia e
Psicologia. Mais tarde, quando na Universidade de Harvard, ao participar das
conferências de James, durante o seu primeiro ano de estudos, optou pela mudança
na área de pesquisa de Literatura, para Psicologia. A partir do segundo ano, em
Harvard, investigou sobre a aprendizagem, sob a orientação de James, realizando
pesquisa experimental, com animais, porque nessa Universidade estava proibido
utilizar crianças, como sujeitos de pesquisa. Mas, como também, não eram permitidos
os animais no laboratório, fez os experimentos, em seu próprio quarto, e, mais tarde,
no porão da casa do professor James, utilizando pintinhos. Ele conseguiu resultados
e o método experimental provou-se frutífero, mas, não completou o doutoramento em
Harvard, por motivos pessoais (WOODWORTH, 1952; SHULTZ; SHULTZ, 2014).
Matriculou-se, em 1898, na Universidade de Colúmbia, e a convite de James
McKeen Catell (1860-1944), como bolsista, foi incentivado a prosseguir com as
pesquisas, na mesma linha de trabalho, em aprendizagem, utilizando como sujeitos
pintos, pombos, gatos e cachorros, e usando instrumentos, por ele mesmo projetados,
tais como, a caixa-problema para pesquisa com animais. Concluiu seu doutorado, em
1898, com o trabalho intitulado Animal intelligence: an experimental study of
associative processes in animals. Esse trabalho foi considerado um marco na história
da Psicologia, no sentido de que o laboratório de estudos de aprendizagem de
animais, inaugurado na Universidade de Columbia, demonstrou que o comportamento
animal, observado em condições experimentais ajudaria a enfrentar os desafios gerais
do conhecimento de Psicologia. Posteriormente, Thorndike publicou várias pesquisas
referentes à aprendizagem associativa, envolvendo animais, mas não permaneceu
por muito tempo nessa linha de investigação, pois os estudos de Psicologia aplicada
lhe ofereciam mais oportunidades de trabalho (WOODWORTH, 1952; SHULTZ;
SHULTZ, 2014).
Thorndike, em 1898, assumiu o seu primeiro trabalho como professor de
Educação, no College for Women of Western Reserve University. Em 1899 foi
nomeado docente de Psicologia, no Teachers College da Universidade de Columbia,
e desenvolveu suas atividades profissionais, por 50 anos, nessa instituição. Dedicou-
se, principalmente, às áreas de Psicologia Educacional, Psicometria e Educação. Na
sua relação bibliográfica, consta a quantidade expressiva de 507 itens, o que se
mostra extraordinário, para um único homem. Escreveu livros de Psicologia e de
78
Educação, livros didáticos, artigos, monografias, e elaborou testes psicológicos e
medidas de avaliação educacionais padronizadas (WOODWORTH, 1952; MAYER,
2003; SHULTZ; SHULTZ, 2014).
Marx e Hillix (1973) classificam-no de funcionalista, por sua ênfase nos
aspectos utilitários da Psicologia. Em sua história e obras, ficou o registro de uma vida
dedicada à construção do conhecimento científico para o enfrentamento dos desafios
inerentes ao processo educacional. De comprometimento e coerência em fazer
ciência psicológica, com a finalidade de levar a ciência para a sala de aula, pela
formação de professores e pela aplicação do conhecimento científico, no processo de
aprendizagem.
Warde (2002, p. 9) informa que Thorndike defendia que “era preciso fazer
experimentos para produzir conhecimentos sobre a natureza humana.” Identifica-o
como pesquisador de tendência empirista, por buscar abstrair resultados de
experiências com crianças e jovens para aplicação no campo da Educação.
Destacamos aqui, que para Thorndike a definição de Psicologia era acima de
tudo o estudo das conexões ou vínculos estímulo-reação. Chamando de
conexionismo a metodologia experimental para o estudo das associações. Explica
que, na análise da mente humana, é importante considerar as conexões das variáveis
as situações e as respostas.
[...] se eu tentar analisar a mente de um homem, eu encontro conexões de intensidade variáveis entre (a) as situações, e os seus respectivos elementos e componentes (b) as respostas e os seus respectivos facilitadores e inibidores, a prontidão às respostas e as direções das respostas. Se conseguir identificar todos os elementos, definindo o que pensa ou faz o homem e o que satisfaz ou aborrece em cada situação imaginável, parece que nada será deixado de lado. [...] Aprendizagem é o estabelecimento de conexões. A mente é um sistema de conexões do homem. (THORNDIKE, 1931, p. 122, tradução nossa)15
Em 1905, formaliza as leis de aprendizagem, a Lei do Efeito e associada a ela
Lei do Exercício, em seu livro, The Elements of Psychology afirmando que:
[...] qualquer ato que executado em determinada situação, produz satisfação, fica associado a ela de tal modo que, quando ela se repete, a probabilidade de o ato também se repetir é maior do que antes. Inversamente, qualquer ato que produza desconforto em uma situação específica vai dela se dissociar de
15 […] If I attempt to analyze a man’s entire mind, I find connections of varying strength between (a) situations, elements de
situations, and compounds of situations and (b) responses, readiness’s to respond, facilitations, inhibitions and directions of responses. If all of these could be completely inventoried, telling what the man would think and do and what would satisfy and annoy him, in every conceivable situation it seems to me that nothing would be left. […] Learning is connecting. The mind is man’s connecting. The mind is a man’s connection-system.
79
maneira que, quando ela se repetir, a probabilidade de o ato se repetir também é menor do que antes (THORNDIKE, 1905, p.203, tradução nossa).16
Isso quer dizer que, a simples repetição da resposta, em determinada situação,
fortalece a resposta. Mas, na continuidade de suas pesquisas, Thorndike convenceu-
se de que as consequências da recompensa, a uma resposta, são mais eficazes que
a mera repetição da resposta.
Na perspectiva da história da Psicologia da Educação, encontramos na
descrição de Mayer (2003) que o empreendimento dos programas de pesquisa de
Thorndike representou uma contribuição marcante para Psicologia da Educação.
Suas obras têm gerado diversos estudos, inclusive, até os nossos dias, principalmente
pela objetividade com que conduziu as suas pesquisas, servindo de bases para o
desenvolvimento de teorias da aprendizagem e, principalmente, ao desenvolvimento
do sistema psicológico behaviorista.
Robert Ladd Thorndike (1910-1990), psicólogo e psicometrista refere-se que
grande parte da carreira do seu pai foi dedicada à tarefa de coletar dados, analisar e
interpretar quantitativamente. Para ele, a diferença qualitativa era apenas uma
diferença quantitativa, que o homem ainda não tinha aprendido a medir. Fazer ciência
psicológica deveria atingir a certeza e a exatidão. Relata que seu pai nunca teve um
curso de cálculo ou Matemática avançada, mas se comprometeu à medição de tudo,
desde o sucesso escolar, medidas de inteligência, à qualidade das cidades.
No contexto histórico do desenvolvimento do conhecimento da Psicologia e da
Educação, no início do século XX, e dos desafios dos movimentos de reformas
educacionais que implicaram discussões referentes ao ensino do conhecimento de
Matemática, Thorndike teve grande projeção no cenário educacional dos Estados
Unidos, principalmente, na primeira metade do século XX, pela aceitação de suas
obras (RABELO, 2012a).
Esse professor-pesquisador desenvolveu as suas teorias de Conexionismo e
das Leis da Aprendizagem, propondo uma vasta aplicação do associacionismo às
questões psicológicas. Em seu processo de investigação, buscou o rigor científico de
pesquisas experimentais, numa abordagem quantitativa, utilizando-se de métodos
16 [...] any act which in a given situation produces satisfaction become associated with that situation, so that when the situation
recurs the act is more likely than before to recur also. Conversely, any act which in given situation produce discomfort becomes dissociated from that situation, so that when the situation recurs the act is less likely than before to recur (THORNDIKE, 1905, p.203).
80
estatísticos. Suas pesquisas se caracterizaram pela aplicação do conhecimento
psicológico à Educação, especialmente à metodologia de ensino e à melhoria da
formação de professores, com a finalidade de contribuir para a construção de um
sistema educacional, baseado na ciência, como pode ser observado, nas obras
Educational Psychology (1903), The Elements of Psychology (THORNDIKE, 1905) e
Human Learning (THORNDIKE, 1931), em que apresenta as suas concepções
psicológicas e os princípios fundamentais de aprendizagem humana, voltados para a
formação de professores.
Os resultados de suas pesquisas foram divulgados, por meio de livros e artigos.
Sua produção acadêmica científica foi ampla e abrangente. Dentre a suas obras,
encontramos um número significativo de publicações que tratam do ensino de
Matemática, constituindo-se em manuais para professores e livros didáticos. Inclusive
livros didáticos que foram adotados nos Estados Unidos, nas primeiras décadas do
século XX (RABELO, 2012a; RABELO, 2012b; SANTOS, 2006).
Destacamos, a seguir, títulos produzidos que evidenciam a contribuição do
psicólogo Thorndike, para a Educação Matemática e que se encontram, em sua
maioria, disponíveis aos pesquisadores interessados, em sítios que preservam esse
material histórico. Vejam, em destaque, no Quadro 2, os livros referentes ao ensino
e à aprendizagem de Matemática.
Quadro 2 - Levantamento das obras localizadas de Thorndike, relacionadas ao conhecimento de Matemática.
Ano Título Características
1917 The Thorndike of Arithmetic Coleção de três volumes de Manuais de Aritmética, destinado ao
estudante em nível elementary no qual o autor apresenta como
resultado das principais descobertas de Psicologia uma
propostas de estudos na perspectiva da prática de uma
Educação Experimental.
1921 The New Methods in Arithmetic Manual para professores e estudantes dos cursos de formação
de professores visando a compreensão de novos métodos de
ensino usando as condições comuns ou suais encontradas em
salas de aula. (traduzido e editado para o português em 1936).
1922 The Psychology of Arithmetic Manual apresentando aplicações da Psicologia para o ensino de
Aritmética direcionado aos professores do ensino fundamental e
estudantes dos cursos de formação de professores.
1923 The Psychology of Algebra Manual apresentando as orientações baseadas na pedagogia da
Álgebra e nos princípios de psicologia da aprendizagem.
1927 The Thorndike of Algebra Manual destinado ao estudante em nível high school no qual o
autor apresenta como resultado das principais descobertas de
Psicologia uma proposta de estudos na perspectiva da prática
de uma Educação Experimental.
Fonte: Thorndike (vide as referências correspondentes)
81
Encontram-se a disposição, também, diversos artigos que relatam e discutem
as investigações sobre a aprendizagem de Matemática com base nas contribuições
da Psicologia da Aprendizagem. Como pode ser observado nos títulos elencados a
seguir.
1910 Practice in the Case of Addition
1914 An Experiment in Grading Problems in Algebra
1915 The Form of the Curve of Practice in the Case of Addition
1921 The Psychology of Drill in Arithmetic: The Amount of Practice
1921 A Note on The Failure of Educated Persons to Understand Simple Geometrical Facts
1921 The Constitution of Arithmetical Abilities
1922 The Constitution of Algebraic Abilities
1922 The Nature of Algebraic Abilities
1922 The Psychology of Problem Solving
1922 The Psychology of The Equation
1922 The Strength of The Mental Connections Formed in Algebra
No empreendimento acadêmico de Thorndike, são percebidos os liames das
relações, entre a Psicologia e a Educação, e, especificamente os vínculos
estabelecidos, com a aprendizagem e o ensino da Matemática.
Nessa perspectiva, Santos (2006), com base em sua tese de doutoramento
defendida no Programa de Pós-Graduação em Educação: História, Política e
Sociedade, da PUCSP, com o título Edward Lee Thorndike e a conformação de um
novo padrão pedagógico para o ensino de Matemática (Estados Unidos primeiras
décadas do século XX), assinala que, por meio das suas pesquisas e escritos,
Thorndike estabeleceu um diálogo entre a Psicologia, a Educação e a Educação
Matemática.
Em síntese, Thorndike, deixou um especial legado, pois, apontou caminhos
para as possibilidades de investigações em Psicologia e Educação Matemática.
PSICOLOGIA E EDUCAÇÃO MATEMÁTICA: CONTRIBUIÇÕES HISTÓRICAS
Eu acredito que todos os níveis do ensino de Matemática, desde seus primórdios na escola elementar, até o nível mais avançado de pesquisa,
devem ser organizados, como um todo e único corpo orgânico. Isto foi ficando cada vez mais claro para mim que, sem esta perspectiva geral,
mesmo a mais pura pesquisa científica sofreria, na medida em que, aliena-se do que se sucede em diversos e vívidos desenvolvimentos culturais, isto
seria o mesmo que condenar uma planta a sofrer com a secura, estar abafada em um porão sem luz solar." Felix Klein 192317 (tradução nossa).
17 I believed that the whole sector of Mathematics teaching, from its very beginnings at elementary school right through to the most advanced level research, should be organized as an organic whole. It grew ever clearer to me that, without this general perspective, even the purest scientific research would suffer, inasmuch as, by alienating itself from the various and lively cultural developments going on, it would be condemned to the dryness which afflicts a plant shut up in a cellar without sunlight. Felix
82
A Educação Matemática, em sua trajetória, vincula-se, especialmente, com a
Psicologia. As relações entre a Psicologia e a Educação Matemática estão presentes
ao longo do processo histórico de desenvolvimento, dessas áreas de conhecimento,
sendo reconhecida a influência da Psicologia, no processo de institucionalização da
Educação Matemática como campo científico e profissional.
Na virada do século XIX para o século XX, o movimento entre pesquisadores
cujo objeto de estudo era o ensino de Matemática, visando à melhoria no sistema
educacional, estabelece as bases para a Educação Matemática. Nas pesquisas, as
questões ligadas à Psicologia exercem influência nesse movimento e, os primeiros
passos na construção desse campo de conhecimento foram dados, a partir das
discussões e parcerias na produção acadêmica entre matemáticos, professores e
psicólogos interessados no ensino e aprendizagem da Matemática, como por
exemplo, os trabalhos de Dewey, McLellan, Ames e Alexander.
A fundação de associações de profissionais da Matemática, dedicados à
pesquisa e ao ensino de Matemática, nesse período, tiveram papel relevante para o
desenvolvimento da Educação Matemática, pelo incentivo à pesquisa, à promoção ao
debate e, à divulgação do conhecimento matemático. Tais como: London
Mathematical Society, fundada em 1865; American Mathematical Society – AMS,
fundada em 1888; Mathematical Association Americam – MAA, fundada em 1915; e a
Internacional Mathematical Union – IMU, fundada em 1920. Instituições de cunho
científico, que têm, como objetivo, promover os interesses da pesquisa matemática,
servindo a comunidade nacional e internacional por suas publicações, reuniões,
congressos e outros programas. Nesse período, também, observamos um marco
representativo, que foi a formação da International Commission on Mathematical
Instruction – ICMI, 18 no IV Congresso Internacional de Matemática, realizado em
Roma, em 1908. Nesse congresso, foi aprovada uma resolução, apresentada por
iniciativa do matemático, educador americano, professor e historiador da Matemática,
David Eugene Smith (1860-1944), para criação de uma Comissão Internacional, com
o propósito inicial de fazer um estudo comparativo teórico e prático, sobre os métodos
Klein, 1923. Fonte: http://www.icmihistory.unito.it/
18 Comissão Internacional de Instrução Matemática, ou Comission Internacionale de L’Enseignement Mathématique (CIEM), ou
Internationale Mathematische Unterichtskommission (IMUK).
83
e planos do ensino da Matemática, nas escolas do Ensino Básico, face ao interesse
de investigação sobre reformas educacionais, vistas como necessárias, vivenciadas
pelos matemáticos naquele momento, em seus respectivos países. O primeiro
presidente da ICMI foi o eminente matemático alemão, Felix Klein (1849-1925), que
revelava interesse pelo ensino da Matemática. O primeiro secretário-geral foi Henri
Fehr (1870-1954), matemático suíço e um dos co-fundadores da L'Enseignement
Mathématique, revista internacional instituída desde o início, como o órgão oficial do
ICMI.
O ICMI, após a Segunda Guerra Mundial (1939-1945), passou a ser uma
comissão vinculada à Internacional Mathematical Union – IMU, uma organização
científica não-governamental internacional e sem fins lucrativos, cujo objetivo é
promover a cooperação internacional em Matemática. Uma das atividades principais
da ICMI é o International Congress Mathematical Education – ICME; evento voltado
para o desenvolvimento da Educação Matemática, em todos os níveis, organizado,
em 1969, pelo presidente do ICMI, na época, Hans Freudenthal, (1905-1990),
atendendo à demanda das comunidades de pesquisadores interessados na
investigação em Educação Matemática, e às próprias necessidades da área de
estudos e a sua complexidade.
Assim, a consolidação da Educação Matemática ocorre com a fundação da
International Commission on Mathematical Instruction (IGLIORI; D’AMBRÓSIO, et al.,
2004). Surge, como movimento multidisciplinar, em cujas bases incluem a Psicologia
em seu processo de institucionalização. Mas, embora as relações fossem evidentes,
é importante destacar que, nesse período histórico, o interesse em comum, tanto de
psicólogos como de matemáticos em relação ao processo de ensino-aprendizagem
de Matemática não implicava necessariamente em um diálogo sistemático e
colaborativo, mas, apenas em enfoques de questões pontuais, conhecimentos
fragmentados (CAVALCANTI, 2011).
Mas, desde os primórdios do desenvolvimento do campo de Educação
Matemática, observamos pelos registros históricos, que se evidenciavam dois
aspectos em comum entre os pesquisadores matemáticos e pesquisadores
psicólogos: o interesse pelos processos de ensino e aprendizagem de Matemática; e
a formação de professores, para o ensino da Matemática. A história dos pioneiros e
suas obras testificam uma visão multidisciplinar, mesmo que incipiente, em que a
84
Psicologia é valorizada nos estudos dos fenômenos educacionais em Matemática.
Mas, verificamos que ocorreu um contexto favorável ao diálogo entre Psicologia
e Educação Matemática, a partir da segunda metade do século XX, após a
reorganização das comunidades de matemáticos, num período de avanço significativo
do conhecimento educacional em todo cenário mundial. Observamos historicamente,
que foi um período de produção intelectual intenso na área de Psicologia e um período
de desenvolvimento da Educação Matemática, progressos que podem estar
associados; se considerarmos que o crescimento significativo nas pesquisas
psicológicas contribuiu para as Ciências da Educação, com a elaboração de Teorias
Psicológicas sobre o desenvolvimento humano e sobre aprendizagem, servindo de
referenciais para as Teorias de Educação Matemática.
Dentre as Teorias Psicológicas que contribuíram para a Educação Matemática,
selecionamos de forma representativa a Teoria de Jean Piaget e Teoria Sócio-
Histórica de Vygotsky, Leontiev e Luria, pelas abordagens explicativas, numa
perspectiva psicogenética, pelas bases psicológicas, da aprendizagem e do
desenvolvimento, estabelecidas por essas teorias e suas implicações na
compreensão do ensino e do desenvolvimento do pensamento matemático.
3.3.1 Teoria Psicogenética de Jean Piaget e suas contribuições para a
Educação Matemática
Dentre as abordagens construtivistas que contribuíram para a Educação
Matemática, encontramos na Teoria Psicogenética de Piaget uma das principais
referências, como concepção da construção do conhecimento, sendo as concepções
dessa teoria consideradas revolucionárias, com relação ao desenvolvimento da
inteligência e o processo de aprendizagem.
Jean William Fritz Piaget (Neuchâtel, Suíça, 09 de agosto de 1896 – Genebra,
Suíça, 16 de setembro de 1980) é um nome reconhecido nas áreas de Psicologia e
de Educação Matemática. Definiu a si mesmo como um antigo-futuro-filósofo que se
transformou em psicólogo e investigador do conhecimento (PIAGET, 1983). Tem um
registro da história de vida de dedicação ao estudo, à produção de suas obras e ao
investimento na fundação e administração do Centre international d’épistémologie
génétique, em Genebra, até o final de sua vida. Essa Fundação de pesquisa, criada
em 1976, voltada para a investigação psicológica e epistemológica, continua com a
85
finalidade de apoiar e promover atividades científicas, nessas áreas, até hoje.
Como analisam Plaisance e Vergnaud (2003), Piaget apresentou em sua obra,
uma originalidade que contrasta com as correntes empiristas e behavioristas
dominantes na época, principalmente na América do Norte. Identificam em suas obras
os benefícios da influência, na área de Psicologia, de: Alfred Binet, (1857-1911); Henri
Paul Hyacinthe Wallon, (1979-1962); Pierre Marie Félix Janet, (1859-1947). Como
também, recebeu influência de filósofos neokantianos, como Léon Brunschvicg (1869-
1944) e Émile Meyerson (1859-1933); e de epistemólogos da Matemática e da Física.
Nosso objetivo nesta tese não é analisar a ampla e complexa produção teórica
de Jean Piaget, com o registro de mais de 75 livros e várias centenas de trabalhos
científicos que têm servido de fundamentos para um paradigma educacional
construtivista, nos países ocidentais, desde a segunda metade do século XX até aos
dias atuais. Pretendemos, apenas, assinalar dois aspectos que consideramos
relevantes, como argumentos das contribuições dos conhecimentos psicológicos na
formação de professores de Matemática: o desenvolvimento humano, no enfoque do
pensamento matemático e a aquisição do conhecimento matemático, e suas
implicações, na formação de docentes que ensinam Matemática.
Piaget trouxe contribuições ao estudo do desenvolvimento e aprendizagem,
que são relevantes para o ensino. Conduziu estudos e elaborou complexas análises
teóricas sobre conceitos matemáticos e científicos, tais como: número, espaço, tempo,
causalidade, probabilidade, razão e proporção, função, força velocidade, aceleração,
reação química e outros. Conceitos que ajudam aos professores que ensinam
Matemática a compreenderem o desenvolvimento do pensamento e os desafios
enfrentados no processo de aprendizagem, dessa área de conhecimento
(SCHLIEMANN, CARRAHER, et al., 1997).
No enfoque da Educação Matemática, nos escritos de Jean Piaget localizamos:
o artigo Comments on mathematical education (1973)19; e o livro Introduccion a la
Epistemologia Genética, (1) El pensamento matemático (1987), versão espanhola de
Introduction à L’Epistemologie Génétique (I) La pensée mathématique (1950). Na
abordagem da formação de professores, destacamos Psicologia e Pedagogia (1988),
versão brasileira de Psychologie et Pedagogie (1969). Buscamos, a partir desse
19 Tradução de texto por Eduardo Britto Velho de Mattos e Paulo Francisco Slomp, UFRGS para uso em sala de aula.
86
material, a compreensão das relações da Psicogenética, de Jean Piaget, e a
Educação Matemática.
Em 1935, Piaget (1988) faz análises a respeito das relações entre Psicologia e
os desafios nos processos de ensino e aprendizagem que continuam com um cunho
atual. Afirma que a formação de professores se constitui numa questão chave para a
melhoria da área de Educação. Explica que “As mais perfeitas reformas ficam sem
conclusão se não há professores disponíveis, em qualidade e número suficientes”,
(PIAGET, 1988, p. 129). E, nesse sentido, pontua que todos concordam em admitir
que a preparação dos professores supõe uma formação psicológica, e que os desafios
se tornam maiores, quanto menor for o nível de desenvolvimento cognitivo dos
estudantes, defendendo a Psicologia como um saber necessário ao professor, em
todos os níveis educacionais (PIAGET, 1988).
Piaget (1973) argumenta que o conhecimento das teorias psicológicas é
importante para os professores; porque, na medida em que ampliassem esse
conhecimento, facilitariam o trabalho, pois seria de grande utilidade, ajudando-os
numa intervenção pedagógica, de forma mais simples, fundamentada nas concepções
epistemológicas, e essa conscientização favoreceria a realização de vocações
criativas dos alunos, ao invés, de serem considerados, simplesmente, como
mero instrumentos de recepção.
Explica que, a orientação dada ao processo do ensino da Matemática, depende
naturalmente da interpretação do desenvolvimento psicológico, da aquisição das
operações e das estruturas lógico-matemáticas, em função das concepções do
professor. Assim, o sentido epistemológico dado direciona as suas ações
pedagógicas. Explica que a psicogênese e a significação epistemológica são
estreitamente relacionadas, e, que existe como uma função do desenvolvimento
global da inteligência, espontânea e gradual construção das estruturas lógico-
matemáticas elementares (PIAGET, 1973).
Assim, ao conceber que existe, como uma função do desenvolvimento global
da inteligência, uma espontânea e gradual construção das estruturas lógico-
matemáticas elementares, constituindo-se em estruturas 'naturais' ('naturais' no
mesmo sentido em que falamos dos números 'naturais'), Piaget (1973) propõe
que sejam consideradas essas estruturas no processo metodológico de ensino.
Esse autor afirma que, para o professor de Matemática avançar é importante
87
considerar as ideias defendidas por ele, sobre a relação entre linguagem e ação.
Explica que psicologicamente pareceria evidente que a lógica não surgiria fora da
linguagem, mas que é importante entender que surge de uma fonte mais profunda,
que é encontrada, na coordenação geral de ações. Apresenta a descrição dos
processos de formação de esquemas, e de como esses esquemas se organizam no
primeiro estágio de desenvolvimento, o sensório-motor. Lembrando-nos que se refere
ao período que vai do nascimento até a aquisição da linguagem, que é marcado, por
extraordinário desenvolvimento mental, período em que a criança passa, de um nível
de inteligência sensório-motora para a inteligência representacional (PIAGET, 1973;
1989).
Assinala que, nesse período, no processo de construção do conhecimento e
desenvolvimento das estruturas cognitivas há toda uma lógica da ação que comanda
a construção de certas identidades, e esse processo acontece além da percepção
(por exemplo, a permanência de objetos ocultos), conduzindo à elaboração de
certas estruturas. Piaget (1973, p. 79-87) elucida que:
De fato, anteriormente a qualquer linguagem, num nível puramente sensório-motor, as ações são suscetíveis a repetições e depois a generalizações, constituindo o que pode ser chamado de esquemas de assimilação. Estes esquemas se auto organizam de acordo com certas leis e parece impossível negar a relação entre eles e as leis da lógica. Dois esquemas podem ser coordenados ou dissociados (reunião), um pode ser parcialmente incluído no outro (inclusão), ou somente ter uma parte em comum com o outro (intersecção); as partes de um esquema ou a coordenação de dois ou mais esquemas podem permitir uma ordem invariante de sucessões, ou certas permutações (tipos de ordem), assim como correspondência um-a-um, um-a-muitos ou muitos-a-um (bijeção, etc.). Considerando que um esquema impõe um objetivo para uma ação, é contraditório para o sujeito ir em sentido oposto.
Entendemos que, nos comentários explicativos de Piaget (1973) sobre
Educação Matemática, citados acima, ele enfatiza que o professor, que ensina
Matemática deve valorizar as atividades com o uso de objetos para a compreensão
da Aritmética, assim como das relações geométricas, e propõe que sejam
oportunizadas experiências que estejam relacionadas às ações dos sujeitos.
Lembrando-se que na concepção piagetiana, existem dois tipos de experiências
diferentes relacionadas às ações do sujeito: a experiência física e a experiência lógico
matemática. A experiência física, no sentido amplo, consiste em agir sobre os objetos
para descobrir as propriedades dos próprios objetos, constitui-se no conhecimento
das propriedades físicas de objetos e eventos: tamanho, forma, textura, peso e outras.
88
Uma criança adquire conhecimento físico sobre um objeto, manipulando-o e agindo
sobre ele com os seus sentidos. Pela atuação sobre os objetos, é possível, construir
suas propriedades. A experiência lógico-matemática consiste em retirar informação, a
partir das ações sobre os objetos, ou, mais precisamente, de sua coordenação de
ações executadas sobre os objetos. Temos os conceitos de número, como exemplos
de conhecimentos lógico-matemáticos.
Para ilustrar as relações das experiências físicas e experiências lógico-
matemáticas, Piaget (1973) faz um relato:
Um amigo meu e matemático muito conhecido disse que o começo de seu interesse pela matemática foi provocado por uma experiência do segundo tipo que lhe aconteceu quando ele tinha cerca de quatro ou cinco anos de idade. Sentado no jardim ele começou a entreter-se colocando pedrinhas em linha e contando-as, por exemplo de um a dez, da esquerda para a direita. Após ele contou-as da direita para a esquerda e, para a sua grande surpresa, ainda encontrou dez. Então colocou-as em um círculo e, entusiasmado contou novamente -- dez! Contou-as no sentido oposto e eram dez em ambos os sentidos. Continuou organizando as pedrinhas de variados modos e terminou convencendo- se de que a soma, dez, era independente da disposição ou organização das pedrinhas. É evidente que nem a soma nem a organização são propriedades físicas das pedrinhas, até aquele momento em que a criança de fato as tenha organizado ou colocado todas juntas. Neste instante a criança descobriu que a ação de reunir pedrinhas produz resultados e estes resultados são independentes do ato de ordenação das mesmas. Ela pode observar isso com qualquer objeto sólido. As propriedades físicas das pedras não representaram papel particular algum (além do fato de que as pedrinhas ‘aceitavam’ estas ações, a natureza delas, não obstante, permaneceu inalterada, isto é, foi conservada; e a própria conservação também proporciona uma experiência lógico-matemática) (PIAGET, 1973, p. 79-87)20.
Piaget (1973, p. 79-87) descreve, ainda, que o papel inicial das ações e das
experiências lógico-matemáticas constitui-se na preparação necessária para o
desenvolvimento do pensamento dedutivo, por duas razões: primeira, porque
“as operações mentais ou intelectuais, que participam dos processos de
raciocínio dedutivo subsequentes, originam-se das ações”; segunda, porque “as
coordenações das ações e a experiência lógico-matemática, enquanto se
interiorizam, proporcionam a criação de uma variedade particular de abstração que
corresponde precisamente à abstração lógica e matemática”. Esclarece que:
[...] a abstração lógico-matemática refere-se à abstração reflexionante e isso por duas razões relacionadas. De um lado, está abstração ‘reflete’ (no mesmo sentido que um refletor ou projetor) tudo que estava em um plano inferior (por exemplo, esse plano das ações) e projeta para um plano superior, o do pensamento ou representação mental. Por outro lado, é uma abstração reflexionante no sentido de uma reorganização da atividade mental que
20 Tradução do texto utilizado na disciplina EDU01136 Psicologia da Educação B, pelo professor Paulo Francisco Slomp.
Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Faculdade de Educação.
89
reconstrói em um nível superior tudo que foi extraído da coordenação das ações (PIAGET, 1973, p. 79-87).
Piaget (1973), explica que são necessários o período entre o desenvolvimento
das ações materiais e o período das experiências lógico-matemáticas, anterior ao
estágio ao estágio operatório concreto propriamente dito. E que, no período em que o
pensamento abstrato começa a se tornar possível, início do estágio operatório formal,
(o período dos 7 e 11/12 anos de idade), poderá ocorrer um desenvolvimento
espontâneo de operações dedutivas, com suas características de conservação,
reversibilidade, e outras; que permite a elaboração da lógica elementar de classes
e relações, a construção operacional de toda a série dos números, pela síntese das
noções de inclusão e ordem. Nesse nível intermediário entre as ações do pensamento
pré-operatório concreto e o pensamento abstrato, no nível das operações concretas,
a criança não pode raciocinar a partir de puras hipóteses expressas verbalmente, e,
para atingir a dedução coerente e a formação de conceitos precisa desenvolver seu
raciocínio, a partir de objetos manipuláveis, seja no mundo real, ou na sua imaginação.
Entendemos que a compreensão dessas características é interessante aos
professores que ensinam Matemática.
Na perspectiva da teoria Psicogenética, o professor de Matemática deve
considerar alguns princípios psicopedagógicos básicos para compreender os estágios
de desenvolvimento do aprendiz.
O primeiro é que “[...] uma compreensão real de uma noção ou uma teoria
implica na reinvenção desta teoria pelo sujeito”. Isto quer dizer que a verdadeira
compreensão será observada, nas novas aplicações espontâneas em que se
manifesta uma generalização ativa, pois, evidenciam que o sujeito foi capaz de
descobrir por si mesmo, porque somente compreendemos verdadeiramente aquilo
que somos capazes de explicar, ou seja, refazer, reinventar, pelo menos parcialmente
(PIAGET, 1973, p. 79-87; DOLLE, 2000).
O segundo é que “[...] em todos os níveis de desenvolvimento, e de forma
sistemática nos níveis mais elementares, o aluno será sempre mais capaz de ‘fazer’
e ‘compreender fazendo’ do que unicamente expressando-se de forma verbal”
(PIAGET, 1973, p. 79-87). O aprendiz realiza uma ação, muito antes de se tornar
realmente ‘consciente’ do que está envolvido e o ‘conhecimento’ ocorre, muito
depois da ação (PIAGET, 1973).
90
O terceiro, no ensino de Matemática, “[...] as representações ou modelos
usados devem corresponder à lógica natural dos níveis dos alunos em
questão, e a formalização deve ser guardada para um momento posterior como um
tipo de sistematização das noções já adquiridas”. A formalização será feita seguindo
as tendências naturais do pensamento espontâneo, no momento apropriado, e não
prematuramente. Isso significa que, no processo de ensino, o professor necessita
avaliar os níveis de desenvolvimento cognitivo, considerando os esquemas e as
estruturas cognitivas do aprendiz, em suas intervenções pedagógicas (PIAGET, 1973,
p. 79-87; DOLLE, 2000).
Diante desses princípios, o professor fará a sua mediação na construção do
conhecimento, ajudando o aprendiz à tomada de consciência de suas ações,
mediante situações de discussão, trabalhos em equipe, dentre outros. Com relação à
formação docente, Piaget (1988) coloca como ponto essencial a iniciação psicológica
do professor. Nessa orientação, parece-nos que a sua obra que trata da epistemologia
genética, no enfoque do pensamento matemático, contribui significativamente por
apresentar os resultados e seus estudos voltados ao conhecimento das ciências
exatas (PIAGET, 1987).
Na obra, Introduccion a la Epistemologia Genética, El pensamento matemático,
Piaget (1987) coloca que se trata de uma comparação entre a psicogênese das
operações intelectuais e o desenvolvimento histórico das ciências, nesse volume I,
em pauta, intitulado “O pensamento matemático”. Propõe-se a utilizar em seu estudo
de epistemologia genética: a análise formalizante de problemas de estrutura formal
dos conhecimentos e a validade desses sistemas; a análise psicogenética (as
questões referentes às características dos sucessivos níveis distintos de
conhecimento e os mecanismos da passagem de um nível ao outro); a análise
histórico-crítica (FERREIRO; GARCIA, 1987). Assim, na perspectiva da epistemologia
genética, apresenta os resultados de seus estudos sobre o pensamento matemático,
descrevendo a construção operacional do número, a construção operatória do espaço,
e as relações entre o conhecimento matemático e a realidade.
Nas contribuições das concepções piagetianas para a formação de professores
de Matemática, evidenciamos a necessidade de estudo interdisciplinar e de que é
preciso ser desenvolvido o conhecimento da psicogênese, de modo integrado à
epistemologia do pensamento matemático.
91
3.3.2 Teoria Sócio-Histórica de Vygotsky, Leontiev e Luria e suas contribuições
para a Educação Matemática
Segundo Lompscher e Joachim (2002) uma das concepções psicológicas que
é, cada vez mais discutida, internacionalmente, é a escola sócio-histórica, vinculada
à Vygotsky, à Leontiev e à Luria, no campo das pesquisas em aquisição do
conhecimento matemático. Essa tendência de uma aproximação entre a Educação
Matemática e essa teoria, conforme explica Moysés (2004), surgiu por ocasião do
terceiro Congresso Internacional de Educação Matemática, na Alemanha, em 1976, e
tem trazido contribuições para o ensino de Matemática. Embora em 1959 já se tenha
sido publicado, por Bogoyavlensky e Menchinskaya, um ensaio no livro Psicologia da
Aprendizagem Escolar, em que os autores abordam a aquisição de conceitos
matemáticos (BOGOYAVLENSKY; MENCHINSKAYA, 2005).
Lev Semionovich Vygotsky (Orsha, Bielorrússia, 17 de novembro de1896 –
Moscou, Rússia, 11 de junho de 1934) foi o fundador da escola soviética da Psicologia
Sócio-Histórica. Viveu no período de valorização da Psicologia como ciência e, nesse
contexto, buscou desenvolver uma abordagem abrangente que possibilitasse a
descrição e a explicação das funções psicológicas superiores, em termos aceitáveis,
para as ciências naturais. Lançou as bases para uma Psicologia unificada,
(GONZALES, 1991). Desenvolveu uma abordagem que busca uma síntese
integrando “[...] numa mesma perspectiva, o homem enquanto corpo e mente,
enquanto ser biológico, enquanto membro da espécie humana e participante de um
processo histórico” (OLIVEIRA, 1993, p. 23). Apesar de um reconhecimento tardio,
principalmente no ocidente, foi considerado um dos mais importantes psicólogos do
século XX pela influência e repercussão que suas obras tiveram na Psicologia da
Educação e na Educação Inclusiva.
O trabalho desenvolvido em equipe possibilitou a divulgação de suas ideias e
continuidade de suas pesquisas. Seus principais companheiros foram: Alexander
Romanovich Luria, Alexei Nikolaievich Leontiev, que ajudaram a sistematizar e
organizar as produções de Vygotsky, após sua morte, e trouxeram novas
contribuições.
As teses defendidas por Vygotsky enunciam que as funções psicológicas têm
um suporte biológico, pois são produtos da atividade cerebral; os processos
92
psicológicos superiores têm sua origem, nos processos sociais, nas relações entre o
indivíduo e o mundo exterior, as quais se desenvolvem, num processo histórico; os
processos mentais são entendidos, somente através da compreensão dos
instrumentos e dos signos que atuam como mediadores na relação homem/mundo.
Suas ideias contribuíram para ampliar a compreensão dos processos de
desenvolvimento e aprendizagem, numa concepção construtivista.
Mas, nosso enfoque aqui é assinalarmos as contribuições da Psicologia de
Vygotsky para formação de professores de Matemática, para tal, utilizamos como
referência o estudo de Moysés (2004), com relação às aplicações da abordagem
psicológica de Vygotsky à Educação Matemática, no sentido de suas implicações na
formação docente.
Moysés (2004) analisa as aproximações entre Educação Matemática e a ideias
de Vygotsky. Primeiro apresenta a importância da contextualização no ensino de
Matemática e o papel da contextualização, no tipo de operação mental, utilizado pelo
indivíduo na realização de cálculos matemáticos. Nesse sentido, conclui que, para um
ensino de qualidade é preciso:
contextualizar o ensino de Matemática, fazendo com que o aluno perceba o significado de cada operação mental que faz;
levar o aluno a relacionar significados particulares com o sentido geral da situação envolvida;
que nesse processo, se avance para a compreensão dos algoritmos envolvidos;
proporcionar meios para que o aluno perceba, na prática, possibilidades de aplicação desses algoritmos (MOYSÉS, 2004, p. 73).
Moysés (2004) explica que os estudos desencadeados pelo enfoque sócio-
histórico da Psicologia estão voltando-se para as questões do conhecimento escolar.
Esses estudos reuniram dados que apontam que os conceitos se desenvolvem na
atividade situada e contextualizada, o que se explica pelo fato do estudante ao realizar
uma determinada atividade, ele forma representações a respeito dos conceitos, e
essas representações permitem que o aprendiz vá além da memorização ou
descrição. As representações servem de instrumentos do pensamento, e ampliam a
percepção de relações estabelecidas que favoreçam a resolução de problemas.
No estudo realizado por Moysés (2004), com o objetivo de verificar as reais
possibilidades da teoria sócio histórica da Psicologia, são indicados indica suportes
para melhorar a qualidade do ensino de Matemática, nas escolas de Ensino
93
Fundamental. A autora conclui que, o trabalho pedagógico orientado pelos
pressupostos dessa teoria favorece a aprendizagem dos alunos, com relação à
aquisição do conhecimento e ao desenvolvimento das funções psíquicas.
Observamos que as conclusões do estudo de Moysés (2004) evidenciam a
confirmação das ideias defendidas pelas concepções sócio-históricas (LURIA;
LEONTIEV; VYGOTSKY, 2005) referentes à importância da comunicação e da
relação entre aprendizado e desenvolvimento. Uma vez que a aprendizagem está em
função da comunicação e do nível do desenvolvimento alcançado. Vygostsky (2005),
ao apresentar uma formulação geral da relação entre os processos de aprendizagem
e desenvolvimento, explica que, nas investigações experimentais sobre a natureza
psicológica dos processos de aprendizagem de Aritmética, demonstram que a
aprendizagem escolar nunca parte do zero; ou seja a aprendizagem escolar da
criança começa muito antes dela ingressar na escola. Por sua vez, os processos de
aprendizagem estão vinculados ao desenvolvimento do sistema nervoso central.
Assim, o aprendizado direciona e estimula processos internos de desenvolvimento,
no contexto escolar.
Como destacam Plaisance e Vergnaud (2003, p. 69), dentre as contribuições
de Vygostsky, temos “[...] um longo estudo sobre as diferenças entre conceitos
cotidianos e conceitos científicos, estudo no qual ele liga de maneira bipolar os
conceitos cotidianos à experiência espontânea e à ação; os conceitos científicos, à
escola e a linguagem.” Como também, temos o conceito de mediação simbólica e de
mediação social, e de zona de desenvolvimento proximal – o que o aprendiz é capaz
de fazer com a ajuda de outros, que ele não poderia fazer sozinho. Conceitos que
influenciaram em novas propostas educacionais, no final do século XX, e em relação
ao papel do professor e, da importância das experiências de trabalho em grupo.
Luria, Leontiev e Vygotsky (2005, p.41) defendem que “[...] o processo de
desenvolvimento não coincide com o da aprendizagem, o processo de
desenvolvimento segue o da aprendizagem, que cria a área de desenvolvimento
potencial”. Essa hipótese é fundamental, para a concepção de formação de
professores, revela a importância do papel do adulto no processo de aprendizado, que
estrategicamente no processo pedagógico deverá intervir na zona de
desenvolvimento proximal de desenvolvimento dos alunos, provocando avanços que
não ocorreriam espontaneamente. Entendendo-se, nessa abordagem, que o único
94
bom ensino é aquele que se adianta ao desenvolvimento.
Schliemann, Carraher, et al (1997, p. 9) , com relação ao acesso às pesquisas
de Vygotsky, avaliam que:
[...] passamos também a reconhecer a necessidade de empreender e estudos mais diretamente relacionados aos contextos sócio culturais da escola e da atividade profissional e a atividade de conteúdos matemáticos específicos, que supostamente deveriam ser aprendidos na escola.
Observaram que as suas ideias influenciaram a valorização dos
conhecimentos, o desenvolvimento e a aprendizagem, para o ensino de Matemática.
As implicações dessas concepções de Vygotsky para a formação do professor
podem é ser sobretudo, da compreensão do futuro professor em relação a sua função
profissional, como mediador, no processo de interação dos aprendizes, no processo
de construção e reconstrução do conhecimento científico na escola, como no caso de
Matemática.
DA PSICOLOGIA À PSICOLOGIA DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA.
Com o objetivo de situar as relações entre Psicologia e Educação Matemática,
faremos um breve esboço do processo histórico de aproximação entre essas áreas
de conhecimentos, assinalando alguns marcos nesse processo, desde a instituição
da Psicologia científica, passando pela Psicologia da Educação, até a Psicologia da
Educação Matemática.
A Psicologia foi reconhecida como ciência no início do século XX,
desvinculando-se da Filosofia, ao utilizar os métodos das ciências físicas e naturais,
no desenvolvimento de pesquisas sobre os fenômenos psicológicos. Essa tendência
de se distanciar da Filosofia, também se manifesta na teoria educativa buscando uma
fundamentação científica, sendo reforçada no mundo ocidental pela implantação
progressiva de uma escolarização generalizada e obrigatória para a maioria da
população. Surge, nesse momento histórico a necessidade de mudanças qualitativas,
no ensino, face às demandas percebidas pelos professores e governantes, de
políticas educacionais, nos grandes centros, o que demanda a mobilização, na busca
de respostas às questões que emergem diante dos novos desafios, pelas instituições
educacionais e de pesquisas (COLL, 1999).
A Psicologia foi considerada como uma fonte de informações para a elaboração
de uma teoria educativa, de fundamento científico, para a melhoria do ensino e o
95
enfrentamento dos desafios de escolarização. Com o reconhecimento da Psicologia
científica, as expectativas já existentes anteriormente, com relação às potencialidades
de contribuições do conhecimento psicológico, aumentaram, sendo depositadas as
esperanças de que o uso de conhecimentos psicológicos no processo educativo
favorecesse o reconhecimento de cientificidade às intervenções educacionais (COLL,
1987; 1999).
Assim, a Psicologia configura-se como uma área denominada de Psicologia da
Educação, desde a primeira década do século XX, com o interesse em aplicar o
conhecimento psicológico no campo educativo, no âmbito escolar (COLL, 1987;
1999).
Posicionamento esse, manifesto por Thorndike (1903;1910), primeiro psicólogo
educacional americano que, em seu livro Educational Psychology e em seu artigo The
Contribution of Psychology to Education, defendia a necessidade de fundamentar as
propostas educacionais, nos resultados das pesquisas psicológicas de caráter
experimental, identificando a Psicologia, como uma ciência básica para Educação.
Nessa orientação, assinalou a necessidade de um profissional que atue como
intermediário entre a ciência psicológica e a arte de ensinar, e incentivou os estudos
da aprendizagem escolar, pela pesquisa experimental. Atribui à Psicologia, a principal
contribuição, para a matéria Educação, no sentido de melhorar a compreensão dos
objetivos educacionais; ajudar a medir a probabilidade de que o objetivo é atingível;
ampliar e aprimorar o objetivo da educação; ampliar a compreensão dos meios de
educação e do reconhecimento de métodos de ensino. Ilustrou a sua percepção, nas
relações entre Psicologia e Educação, ao afirmar que o caráter da contribuição da
Psicologia para a Educação seria comparado ao papel que desempenha a Química e
a Biologia para a Agricultura – Assim como a ciência e a arte da agricultura depende
de química e botânica, a arte da educação depende de fisiologia e psicologia.
(THORNDIKE, 1910, p. 6).21
Em meio aos avanços das pesquisas psicológicas na primeira metade do
século XX, ocorre a valorização principalmente da Psicologia da Educação, no campo
educacional, ao se desenvolverem os estudos das primeiras teorias de aprendizagem
com Thorndike, Hull, Tolman e Lewin; os estudos da Psicometria com Binet, Simon e
21 Just as the Science and art of agriculture depend upon chemistry and botany, so the art of education depends upon physiology and psychology.
96
Terman; e os estudos da Psicologia do desenvolvimento com Gesell, Baldwin,
Claparéde, Piaget, Wallon, Vygotsky (COLL, 1987).
Em seu processo histórico, o desenvolvimento da Psicologia da Educação foi
delimitado em quatro fases, conforme as funções mais significativas que foi ocupando
no contexto das suas contribuições entre às Ciências da Educação (OCHANDO,
1998).
Caracterizou-se a primeira etapa, no final do século XIX, até 1920, pela
preocupação com os estudos sobre as diferenças individuais e a administração de
testes úteis, para diagnóstico e tratamento das crianças com deficits, sendo em sua
origem, marcada pelo vínculo, com a identificação das dificuldades de aprendizagem
do aluno, e de ensino diferenciado de acordo às necessidades individuais.
Na segunda etapa, de 1920-1955, a Psicologia da Educação foi considerada,
como nuclear da teoria educativa, tendo o status de “rainha das ciências da educação”
(WALL, apud COLL, 1987, p.167)22 As pesquisas, nessa área, trouxeram
contribuições à Educação, em três âmbitos de estudo: a medida das diferenças
individuais, (testes psicométricas da inteligência geral, testes de personalidade e
testes de rendimento escolar); análises dos processos de aprendizagem; e estudos
sobre o desenvolvimento infantil (COLL, 1999).
Mas, nessa época, também, aumentaram as demandas em relação a
Psicologia da Educação. Associado ao impacto do movimento de saúde mental, foi
promovida a necessidade de serviços psicológicos, para tratar dos problemas infantis
dentro e fora da escola, numa perspectiva mais ampla e contextualizada da situação
escolar, não se limitando ao enfoque de diagnóstico e tratamento dos problemas de
aprendizagem, mas, voltada para os aspectos emocionais, afetivos e sociais do aluno.
Como também, a situação de guerras mundiais, e suas consequentes questões
sociais, mobilizaram os movimentos de reforma, dos planos educacionais, e a
preocupação com o atendimento de crianças, com necessidades educacionais
especiais, requisitando aos psicólogos as soluções para os problemas educativos
mais práticos (OCHANDO, 1998). Consequentemente, na metade da década de 1950,
o panorama que a Psicologia da Educação apresentava era complexo e contraditório.
22 Nota: Foi Localizada a referência, mas, não foi possível o acesso.
Wall, W. D. Psychology of Education. International Rewiew of Education / Revue Internationale de Pédagogie, XXV, 1979, p. 367-391.
97
Por um lado, os desafios a ela atribuídos “de elaborar uma teoria educativa e de
fundamentar uma prática que responda a critérios científicos e esteja preparada para
tarefa de abordar todos os aspectos, todas as dimensões e todos os fatores do
processo educativo”, (COLL, 1999, p. 29). Por outro, as críticas relativas à pertinência
das pesquisas psicológicas para as questões educacionais e as críticas de outras
áreas de conhecimento, de que a problemática educacional não se esgota nas
análises da Psicologia.
Na terceira etapa (1955-1970), apesar da crise da Psicologia da Educação,
como disciplina nuclear, esse ramo da Psicologia recebe grande impulso, no contexto
dos desafios educacionais, face às mudanças político-econômicas, no final dos anos
50, a competitividade entre os dois blocos econômicos, liderados pelos Estados
Unidos, e pela União Soviética, e os interesses pelos temas educacionais, trazendo
investimento governamental em pesquisas visando às reformas, como instrumentos
para o desenvolvimento científico, e o crescimento econômico. Consequentemente,
nesse período, aumenta o número de pesquisas psicológicas, que trazem em seus
resultados implicações educacionais; e, de certa forma, são neutralizadas as críticas,
sobre o alcance das contribuições da Psicologia para Educação (COLL, 1987).
No final desse período são valorizados os modelos baseados nas teorias
cognitivas, sistêmicas, organizacionais e ecológicas, buscando-se uma superação do
modelo tradicional individualizado por um modelo interacionista, considerando-se a
importância do contexto, tanto instrucional como das relações sociais, (OCHANDO,
1998). No contexto das reformas educacionais e do desenvolvimento de estudos de
Psicologia da Educação, destacamos a necessidade da formação de professores,
numa abordagem integrada dos conhecimentos psicológicos à Didática, como
assinalou Piaget, em sua obra Psicologia e Pedagogia, em 1988. Destacamos,
também, que nessa época ocorre, de forma exacerbada, uma onda de criticismo em
relação às contribuições da Psicologia, decorrente de que as altas expectativas
depositadas nessas contribuições, na teoria e na prática educacional, não foram
concretizadas, sendo questionadas pelos educadores e pelos próprios psicólogos.
Essa crise gerou, no mundo acadêmico, o desenvolvimento da Psicologia da
Educação, numa visão crítica, de que é uma das disciplinas que têm a finalidade de
estudar fenômenos educativos, dentre as das Ciências Humanas, que surgiram com
força nesse período. A Psicologia passa a contribuir no âmbito de uma orientação
98
multidisciplinar no que se refere ao estudo dos fenômenos psicológicos nos processos
educativos.
No Brasil, como na Europa e nos Estados Unidos, a Psicologia desenvolveu-se
estreitamente ligada à Educação. Mas, com a peculiaridade de que em território
brasileiro, conforme o registro histórico, não foi a Psicologia que derivou a Psicologia
da Educação, mas o inverso, porque desde o início do século XX a Psicologia da
Educação tornou-se o fundamento básico da Educação (GOULART, 2011). Esse fato
é compreendido na perspectiva de que o desenvolvimento científico aconteceu em um
quadro histórico, político, econômico e social, e sofre influências para que certas
teorias sejam dominantes.
A Psicologia foi tratada como uma disciplina obrigatória nos cursos de
licenciaturas, a exemplo do que foi determinado, por decreto Lei 9092, no Brasil ,1946,
evidenciando-se um grande impacto sobre a Educação e, em especial sobre a
formação de professores, com a expectativa de que pudesse responder às demandas
sobre as explicações do processo educativo, e de que possibilitasse um status
científico à intervenção pedagógica. Continuou presente, evidenciando-se a
representação social, de que a Psicologia é um dos saberes necessários, ao se
manter, de forma implícita e explícita, no discurso da Legislação Educacional e nos
Planos Nacionais de Educação, como um dos fundamentos para prática educacional
(BRASIL, 1946; 1996).
No esforço de explicarmos e de compreendermos os fenômenos educativos,
desde a década de 60, (século XX), são observadas em síntese duas concepções da
Psicologia da Educação: a da Psicologia aplicada à Educação e a da Psicologia da
Educação como disciplina-ponte. Embora, ambas tenham em comum a ideia de que
a finalidade da Psicologia da Educação é utilizar os conhecimentos e aplicar os
princípios e os métodos da Psicologia, para a análise e o estudo dos fenômenos
educativos, essas concepções divergem em relação à importância atribuída, por cada
uma delas, aos componentes psicológicos na compreensão e na explicação dos
fenômenos educativos (COLL, 1999).
A primeira concepção estaria fazendo uma catalisação dos conhecimentos
úteis e relevantes da Psicologia, para utilizá-los, de forma aplicada à Educação, sejam
da Psicologia do Desenvolvimento, da Psicologia Social, da Psicologia da
Aprendizagem, da Psicologia do Ensino, ou ainda nas diversas abordagens teóricas
99
da Psicologia, ao serem aplicadas à Educação, seja cognitivista, condutista,
humanista, psicanalítica ou outras.
A segunda concepção apresenta Psicologia da Educação como uma disciplina-
ponte entre a Psicologia e a Educação, apresenta um objeto de estudo próprio, com
o propósito de gerar um novo conhecimento (HUNT; SULLIVAN, 1974). Compreende
as relações entre o conhecimento psicológico, a teoria e a prática educativa, numa
perspectiva dialética, e de reciprocidade, em que o conhecimento psicológico contribui
para a explicação dos fenômenos educativos e os estudos educacionais podem
favorecem a ampliação e aprofundamento do conhecimento psicológico. Nesse
sentido, está em condições de contribuir, tanto para o desenvolvimento do
conhecimento psicológico, como para a melhoria do processo educativo, uma vez que
se estabelecem relações de interdependência e interação, entre Psicologia e
Educação (COLL, 1996; COLL, 1999).
As relações entre Educação Matemática e Psicologia, especialmente com
Psicologia da Educação, são vistas como interagentes, desde o início do
desenvolvimento da Educação Matemática, como área de conhecimento.
No âmbito da comunidade de pesquisadores em Educação Matemática,
instituíram-se as relações entre Psicologia e Educação Matemática, ao ser criado um
grupo internacional o IGPME, International Group for the Psychology of Mathematics
Education, em 1976, no ICME 3 — International Congress on Mathematical Education
III. Esses estudos surgem, com a finalidade de promover o intercâmbio científico e as
pesquisas interdisciplinares, na tentativa de aprofundar a compreensão dos aspectos
psicológicos do ensino e da aprendizagem da Matemática, conforme descritos, no
item 3.5. (GUTIÉRREZ; BOERO, 2006).
Aqui podemos estabelecer uma analogia, entre a Psicologia da Educação
Matemática e a proposta de Hunt e Sullivan (1974), de que a Psicologia da Educação
é compreendida como disciplina-ponte entre Psicologia e a Educação, ela ocupa esse
lugar de <disciplina ponte>, uma vez que simultaneamente apresenta o compromisso
de que é uma disciplina psicológica e educativa, fazendo a ligação entre Psicologia e
Educação. Assim, a Psicologia da Educação Matemática pode ser concebida,
também, como uma <disciplina-ponte> entre a Psicologia e a Educação Matemática.
100
PSICOLOGIA DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA: ANTECEDENTES
HISTÓRICOS
A Psicologia da Educação Matemática se constituiu, como área de
conhecimento específico, nas relações estabelecidas entre a Psicologia, a Educação
e a Matemática. Como explicam Spinillo e Lautert (2006, p. 52), [...] “surge como uma
área de intersecção entre a Matemática, a Educação e a Psicologia buscando
aprofundar a compreensão sobre os aspectos psicológicos do ensino e da
aprendizagem de matemática”.
Esse campo de pesquisa nasce, justamente, num momento em que se
encontrava no auge, a crise no ensino de Matemática e, nesse contexto histórico, em
face dessa situação, tornou-se necessário impulsionar um grande programa de
pesquisa, em Psicologia e em Didática, e analisar, de maneira mais refinada, as
especificidades conceituais e pragmáticas do ensino da Matemática. Assim, essa área
de estudos surge de modo emergente e inadiável, buscando respostas aos desafios,
no ensino de Matemática, numa perspectiva interdisciplinar (SPINILLO; ACIOLY-
REGNIER; BRITO MENEZES, 2008; SPINILLO; LAUTERT, 2012).
No decorrer do século XX, houve um progressivo e marcante interesse pela
investigação no processo ensino-aprendizagem da Matemática, da parte de
pesquisadores interessados nas contribuições da Psicologia Educacional, (SOARES;
MORO, 2011). Entende-se que esse interesse esteja associado à problemática da
crise no ensino de Matemática.
Essa crise parece-nos estar relacionada à crise ocasionada pelo fracasso das
correntes fundamentalistas, no final do século XIX e início do XX. Como fruto da crise
filosófica, novas propostas surgiram no sentido de compreender o saber matemático
(PASSOS, 2009).
A concepção de um novo campo de estudos, eminentemente interdisciplinar no
foco da análise da atividade matemática, desenvolveu-se diretamente relacionada aos
avanços da Psicologia Educacional, pelas influências teóricas oriundas da Psicologia
da Aprendizagem, da Psicologia do Desenvolvimento, e da Psicologia Cognitiva,
(FALCÃO, 2008; BRITO, 2005). Contribuíram, sobretudo, para o surgimento e
continuidade da Psicologia da Educação Matemática as mudanças ocorridas na
concepção e atuação da Psicologia Escolar que, sofreu influência das mudanças na
Psicologia da Aprendizagem (FALCÃO, 2008).
101
A evolução histórica da Psicologia Escolar e da Psicologia da Aprendizagem
refletiu nas reformulações teóricas, influenciando em mudanças nas concepções
educacionais. Destacamos uma significativa virada “[...] pela passagem de uma
psicologia da aprendizagem no intransitivo para uma psicologia da aprendizagem de
alguma coisa [...].” No caso da Matemática, desenvolver uma compreensão de
“psicologia do ensino e da aprendizagem da Matemática” (FALCÃO, 2008, p. 17). O
modelo de Psicologia Escolar de intervenção clínica, com a utilização e a interpretação
indiscriminada e aligeirada das teorias e técnicas psicológicas, dá lugar a uma atuação
comprometida com a concepção de educação inclusiva. A tendência psicologizante
é criticada e denunciada, devido ao posicionamento interpretativo de
responsabilização da criança e de sua família, pelos fracassos escolares, em nome
de problemas ditos de ordem emocional, para justificar o desempenho do aluno na
escola e, com essa forma de intervenção, reduzindo o entendimento dos processos
pedagógicos aos fatores de natureza psicológica. A Psicologia Escolar muda o seu
perfil de identificar os “diferentes” e buscar “normatização”, para uma contribuição
centrada no trabalho da sala de aula, na participação direta das questões didático-
pedagógicas da escola, concebendo que o processo educativo como uma totalidade
multideterminada, e que o desempenho do sujeito aprendiz não será compreendido
sem considerar o dinamismo e a complexidade de fatores de natureza: histórica,
social, cultural, política, econômica e, sobretudo, pedagógica, na determinação do
processo educativo (FALCÃO, 2008; ANTUNES, 2008; PATTO, 1997).
A construção do conhecimento da Psicologia da Educação Matemática está
relacionada, principalmente, ao estudo do desenvolvimento da Psicologia da
Educação e da Educação Matemática, daí a importância de uma visão interdisciplinar,
sobre a própria constituição desse novo campo de estudos. Compreendendo que há
uma contínua interação entre esses saberes, e que a Matemática, a Educação e a
Psicologia possuem pontos que se aproximam e se fundem em um conjunto de
conhecimentos, como também possuem as concepções próprias que as definem,
como ciências peculiares.
Nesse processo de interação entre conhecimentos instituídos, entendemos o
surgimento da Psicologia da Educação Matemática, como uma construção de um
novo saber na intersecção de saberes, ampliando o conhecimento psicológico para
responder as demandas da Educação Matemática, que por sua vez, a Educação
102
Matemática traz desafios para avanços no conhecimento da Psicologia.
O marco histórico significativo, que definiu esse campo de estudos, foi a criação
do IGPME, International Group for the Psychology of Mathematics Education - Grupo
Internacional de Psicologia da Educação Matemática, em 1976, em Karlsruhe na
Alemanha, durante o ICME 3 — International Congress on Mathematical Education III
- Congresso Internacional de Educação Matemática (NICOL, LERMAN, et al., 2008).
A sua organização representou o desejo de parcela importante da comunidade de
pesquisadores do ICME, em promover e estimular o intercâmbio científico e a
pesquisa interdisciplinar, em Educação Matemática, com a cooperação de psicólogos,
matemáticos e educadores matemáticos, com o objetivo de aprofundar a
compreensão dos aspectos psicológicos, do ensino e da aprendizagem da
Matemática (SCHLIEMANN, CARRAHER, et al., 1997; FALCÃO, 2002; NICOL,
LERMAN, et al., 2008).
O Grupo Internacional de Psicologia da Educação Matemática, que passou a
ser chamado pelo nome abreviado de PME desde 1980, foi gerado desde 1969, num
processo de mobilização de participantes do I International Congress on Mathematical
Education (ICME1) em Lyons, França. Nicol et al (2008) relatam que Efraim Fischbein
(1920-1998) foi convidado por Hans Freundenthal (1905-1990), então presidente do
ICME, para organizar e presidir uma mesa redonda sobre os problemas psicológicos
da educação matemática. Fischbein, na condição de psicólogo cognitivista, na
oportunidade, mostrou-se interessado em assumir o chamado de Freudenthal, com o
propósito de contribuir para a melhoria da educação matemática nas escolas, numa
perspectiva para além das discussões filosóficas do ensino e aprendizagem da
Matemática, para defender a investigação científica empírica no campo.
No segundo ICME, em 1972 (Exeter, Grã-Bretanha), foi organizado um grupo
de trabalho (GT), dedicado à Psicologia da Educação Matemática. Mas, somente
quatro anos depois, os participantes decidiram organizar um grupo permanente de
estudos que se reunisse anualmente, para discutir e explorar questões de Educação
Matemática, relacionadas ao enfoque psicológico (NICOL, LERMAN, et al., 2008).
Evidenciando-se, portanto, que o conhecimento de Psicologia esteve presente entre
os construtores da Educação Matemática, representado por influentes pesquisadores,
como Fischbein, evidenciando-se elos entre a Psicologia e a Educação Matemática
(ALVES; BORGES NETO, 2011).
103
Tirosh e Dreyfus (1998) descrevem que esse pioneiro se tornou conhecido por
sua contribuição criativa, sistemática, coerente e influente para o conhecimento e a
compreensão do papel da intuição, na aprendizagem e ensino da Matemática. Suas
contribuições estabeleceram uma estrutura de ligação entre Psicologia e Educação,
suas produções foram publicadas em revistas internacionais de ambos os domínios
do conhecimento. O seu trabalho foi reconhecido como um grande avanço na
pesquisa da Psicologia do Desenvolvimento, no enfoque cognitivo, com possibilidades
de beneficiar o ensino da Matemática. Em sua obra publicada em 1987, Intuition in
science and mathematics: an educational approach, trouxe uma visão abrangente,
teórica, do domínio da intuição, identificou e organizou os achados experimentais
relacionados, descritos e discutidos em suas implicações educacionais e didáticas.
Destaca-se a sua contribuição para o domínio da Educação Matemática: a inspiração,
a criação e organização do grupo de PME; sendo o primeiro presidente e um membro
honorário. Enquanto viveu participou ativamente em quase todas as reuniões anuais,
denominou o nome do grupo e deixou de forma marcante a sua impressão pela efetiva
atuação.
O PME é subgrupo oficial da International Commission for Mathematical
Instruction – ICMI. Nasceu com aproximadamente 100 membros participantes e na
conferência anual PME 38, 2014, a estimativa foi da presença de 800 membros, de
cerca de 60 países (NICOL; LERMAN, et al., 2008; PME38, 2014). Isto representa
um registro do significativo crescimento do número de pesquisadores que se dedicam
ao estudo da Psicologia da Educação Matemática. O PME oportuniza uma
aproximação dos pesquisadores, das diversas partes do mundo, e uma integração do
conhecimento que está sendo produzido, pela diversidade de países representantes,
e pela realização da Conferência anual, que cada vez ocorre em um dos países
participantes, entre os cinco continentes. Constituindo-se, assim, as conferências do
PME, em um dos eventos de referência, de nível Internacional para pesquisadores em
Educação Matemática interessados no enfoque nessa área de conhecimentos, pois,
pertence ao Organismo de investigação de maior prestígio nesse campo.
Os principais objetivos dessa Organização desde o seu início até hoje são:
promover as relações internacionais e intercâmbio de informações científicas no
campo da Educação Matemática; promover e estimular a pesquisa interdisciplinar na
referida área; além de possibilitar o aprofundamento das investigações sobre os
104
aspectos psicológicos entre outros do ensino e aprendizagem da Matemática e suas
implicações. Esses objetivos, certamente direcionam o desenvolvimento do
conhecimento na área de Psicologia da Educação Matemática, em função das
emergentes demandas discutidas nas Conferências anuais do PME.
Como explicam Soares e Moro (2011) da ampla e significativa produção
resultante desse movimento, firmou-se, e delimitou o enfoque reconhecido hoje como
campo da Psicologia da Educação Matemática. Como destacam Meira, Shliemann,
et al. (1994) e Schliemann, Carraher, et al. (1997) é significativo que o PME não
definiu esse novo campo como, pertencendo exclusivamente à Educação, à
Matemática ou à Psicologia, mas como uma área de interseção, entre essas áreas de
conhecimento.
As contribuições dos estudos de Psicologia da Educação Matemática têm tido,
ao mesmo tempo um caráter teórico e práxis, no sentido de que a construção de novos
conhecimentos, pela pesquisa, predominantemente, oferece subsídios, no focus
psicológico, para o debate e ações interdisciplinares no âmbito de Educação
Matemática. Nesse sentido, contribuem, tanto para a o desenvolvimento das
pesquisas em Psicologia, quanto para as investigações em Educação Matemática.
Essa relação de interação entre a Psicologia e a Educação Matemática pode ser
observada ao longo da história do desenvolvimento de cada uma dessas áreas do
conhecimento, e de forma representativa aparece instituída, desde os trabalhos
pioneiros de Fischbein, caracterizando a Psicologia da Educação Matemática.
105
CAPÍTULO 4
CONCEPÇÕES SOBRE A FORMAÇÃO DE
PROFESSORES: PARADIGMAS REFERENCIAIS
As concepções sobre formação inicial de professores norteiam e direcionam os
projetos pedagógicos de ensino, em sua concretização, nas relações aluno-professor-
saber, em cada um dos componentes que compõem o currículo de uma Licenciatura.
Essas concepções estão presentes no processo de formação docente. Manifestam-
se no planejamento, no processo metodológico de ensino, nas relações interpessoais
e na atuação docente, no cotidiano da sala de aula, e, se constituem em modelos
referenciais, na formação inicial dos futuros profissionais.
Ao pensar sobre o processo de formação profissional do professor de
Matemática e sua prática docente, na perspectiva das contribuições da Psicologia, na
dimensão do curso de Licenciatura, é preciso, como professor formador,
identificarmos as características de algumas das principais tendências, na forma de
conceber esse processo, e assinalar as questões/enfoques temáticos que norteiam
as discussões na contemporaneidade. Faz-se necessário percebermos o contexto em
que nos inserimos, e as concepções que referenciam as nossas práticas
educacionais.
As concepções sobre a formação de docentes são diversificadas, em função
dos diferentes paradigmas, abordagens, orientações e referenciais teórico-
epistemológicos e metodológicos. Em cada uma delas, são delineadas as imagens do
professor, em relação aos saberes, para o desenvolvimento profissional e suas
práticas educacionais. Torna-se relevante a identificação dessas concepções, porque
influenciam, de modo determinante, nos conteúdos, nos métodos e nas estratégias
dos projetos pedagógicos de Cursos de Licenciatura em Matemática, mas, sobretudo,
na atuação profissional docente.
Pérez Gómez (2007) ao discutir a função docente e os processos de formação
e desenvolvimento profissional, explica que são consideradas as distintas
perspectivas ideológicas básicas, perspectivas essas que, de acordo com Zeichner e
Liston (1990), estiveram em conflito, ao longo da história, na maioria dos programas
de formação do professorado.
106
Embora reconheçamos que as classificações são imperfeitas, e que ocorram
no enquadre dos tipos de concepções, intersecções entre algumas delas,
apresentamos as quatro perspectivas ideológicas básicas, identificadas por Pérez
Gómez (2007). São elas: Acadêmica; Técnica; Prática; Reflexão na Prática para a
Reconstrução Social.
A perspectiva Acadêmica caracteriza-se por conceber que “o ensino é um
processo de transmissão de conhecimento e de aquisição da cultura pública que a
humanidade acumulou” (PÉREZ GÓMEZ, 2007, p. 354), sendo o professor
considerado um especialista nas diferentes disciplinas que compõem a cultura, um
intelectual que se apoia nas teorias produzidas na sua área de ensino. Nessa visão,
a formação profissional do professor é vinculada ao domínio das disciplinas, cujos
conteúdos ele precisa transmitir, e estará centrada na aquisição dos resultados das
investigações científicas, seja, no aspecto disciplinar, ou didático das disciplinas
(PÉREZ GÓMEZ, 1995; 2007).
Na perspectiva Técnica, o docente “é um técnico que deve aprender
conhecimentos e desenvolver competências e atitudes adequadas à sua intervenção
prática” (PÉREZ GÓMEZ, 2007, p. 357), e se fundamentará, no conhecimento
produzido pelos cientistas básicos e cientistas aplicados, e dominar as rotinas de
intervenção técnica. A formação de professores é desenvolvida pelo modelo de
treinamento, e/ou modelo de tomada de decisões, com o objetivo de formação de
competências técnicas específicas e competências estratégicas observáveis,
concebidas como habilidades de intervenção, visando uma prática eficaz de ensino.
Com relação à perspectiva Prática, Pérez Gómez (2007, p. 363) descreve que
– “A formação do professor se baseará prioritariamente na aprendizagem da prática,
para a prática e a partir da prática”. Essa perspectiva baseia-se no pressuposto de
que o ensino é uma atividade complexa, que se desenvolve num contexto
determinado, e que seu locus torna-se singular. Os seus resultados são imprevisíveis,
e envolve desafios que exigem opções éticas e políticas, diante de conflitos de valores.
A profissão de professor é vista como de: artesão, artista, clínico; que se desenvolve
de modo experiencial com docentes mais experientes, no enfrentamento de
circunstancias e situações novas, e que necessitam realizar a intervenção criativa;
adaptada ao que aquelas circunstâncias específicas exigem (PÉREZ GÓMEZ, 1995;
2007).
107
A perspectiva de Reflexão, na Prática, para a Reconstrução Social está
calcada na concepção do ensino como uma prática social, como uma atividade crítica,
que exige dos seus atores um posicionamento de caráter ético, perpassando nos
procedimentos docentes os valores que direcionam suas ações. Nessa perspectiva,
“[...] O professor/a é considerado um profissional autônomo que reflete criticamente
sobre a prática cotidiana para compreender tanto as características dos processos de
ensino-aprendizagem quanto do contexto em que o ensino ocorre [...]” (PÉREZ
GÓMEZ, 2007, p. 373). A finalidade da atuação docente, nessa concepção, é
promover desenvolvimento autônomo e emancipador dos que participam do processo
educativo.
No contexto atual, entendemos que essas perspectivas serão compreendidas
como duas grandes forças: um movimento que concebe o processo de formação de
professores, como profissionais reflexivos, influenciando no sentido de mudanças
educacionais; e, um movimento de formação de professores como profissionais
técnicos, no sentido de conservação de modelos cristalizados, que resistem às
mudanças. Esses movimentos se constituem em dois modelos teórico-
epistemológicos, que influenciam o processo de formação de professores. A
compreensão de cada um desses paradigmas torna-se importante para reflexão e
posicionamento dos professores formadores.
Apresentamos, aqui, sínteses de algumas das ideias principais que
caracterizam o paradigma de formação da racionalidade técnica dos professores e o
paradigma de formação reflexiva dos professores, considerando que o
desenvolvimento dessas tendências internacionais para a formação dos professores
são as que mais influenciaram/influenciam o processo das Licenciaturas em
Matemática.
A CONCEPÇÃO DE FORMAÇÃO DO PROFESSOR, COMO TÉCNICO, NA
EDUCAÇÃO.
Como explica Shön (1983), em seu livro The Reflexive Practitioner; How
Professionals Think in Action, o modelo de racionalidade técnica tem sido uma
concepção do conhecimento profissional que tem mais influenciado o nosso
pensamento sobre as profissões e as relações institucionais de pesquisa e de
Educação. Sob esse ponto de vista, a atividade profissional consiste na aplicação
108
instrumental rigorosa da teoria científica e da técnica na resolução de problemas,
exercendo grande influência na produção acadêmica, no exercício das profissões.
Ressaltando-se que essa concepção tem sido alvo de crítica com relação ao papel
das profissões, na sociedade em geral.
O paradigma racionalidade técnica é uma concepção epistemológica da
prática, herdada do positivismo, cuja atividade profissional é instrumental, dirigida para
a solução de problemas, mediante a aplicação rigorosa de teorias e técnicas
científicas (SCHÖN, 1983; PÉREZ GÓMEZ, 1995). Essa concepção predominou no
século XX, influenciando a Educação e a formação de profissionais e, em particular,
a formação de docentes.
Portanto, nessa concepção de formação profissional, a prática docente é
entendida como aplicação da ciência. Todo o sistema educacional está pautado na
lógica da racionalidade técnica. O professor é considerado como um técnico, que
domina as aplicações do conhecimento científico, produzido pelos pesquisadores e
transformados em modelos de atuação. A atividade docente é instrumental, voltada à
aplicação de princípios derivados da investigação científica de ensino e
aprendizagem. A qualidade do ensino é avaliada a partir das categorias de eficácia e
eficiência, sendo a qualidade do ensino evidenciada na qualidade dos produtos e dos
resultados educacionais.
O docente, na perspectiva da epistemologia da prática, “é um técnico que deve
aprender conhecimentos e desenvolver competências e atitudes adequadas à sua
intervenção na prática, apoiando-se no conhecimento que os cientistas básicos e
aplicados elaboram” (PÉREZ GÓMEZ, 2007, p. 357). Assim, como técnico, não
necessita desenvolver o conhecimento científico, mas dominar as práticas de
intervenção técnica geradas pelo conhecimento produzido. Nesse sentido, é
estabelecida uma divisão hierarquizada de trabalho. Os especialistas e pesquisadores
são os que produzem o conhecimento; e os professores, em sala de aula, os que
aplicam o conhecimento. Ocorrendo, portanto, a divisão entre a investigação e a
prática: os que pensam e os que aplicam. Esse processo implica na hierarquia de
status acadêmicos e sociais, sendo o professor reconhecido como técnico, em
subordinação aos pesquisadores e especialistas. Assim, o sentido da formação de
professores constitui-se em dominar rotinas de intervenção técnica, que se derivam
do conhecimento científico produzido por cientistas básicos e aplicados (PÉREZ
109
GÓMEZ, 2007).
Schein (1973 apud PEREZ GOMEZ, 2007) explica que no enfoque da
racionalidade técnica, observamos uma hierarquia nos níveis de conhecimento, e
identifica três componentes referentes ao conhecimento profissional: o componente
de ciência básica, ou disciplina, que fundamenta a prática; o componente de ciência
aplicada, ou engenharia, do qual se deriva a didática; e o componente de
competências e atitudes, que utiliza o conhecimento básico e aplicado em sua
intervenção e atuação profissional. Assim, identificamos que o conhecimento técnico
depende das especificações geradas pelas ciências aplicadas e essas, por sua vez
baseiam-se nos princípios fundamentais e gerais, desenvolvidos pelas ciências
básicas.
Os limites da perspectiva técnica evidenciaram-se para a formação de
professores, principalmente na proposta do desenvolvimento prioritário de
competências e habilidades técnicas. A realidade social resiste ao encaixe de
esquemas preestabelecidos, dos tipos taxionômicos ou procedimentais. Embora a
racionalidade técnica tenha trazido contribuições resultantes da investigação básica e
aplicada, em que se aplicam às teorias e às técnicas, e se desenvolvam intervenções
eficazes, não quer dizer que consideremos a atividade profissional dos professores,
de forma prioritária ou exclusivamente técnica (PÉREZ GÓMEZ, 1995).
O uso da tecnologia educativa não dá conta da resolução dos problemas do
cotidiano escolar, pois, na prática profissional, o enfrentamento de desafios nas
relações de ensino e aprendizagem, face às características de complexidade,
incerteza, singularidade, instabilidades e conflito de valores, não se reduz à solução
de problemas identificados previamente, mas a situações problemáticas da prática
que se apresentam com frequência como casos peculiares e únicos (PÉREZ GÓMEZ,
2007).
As críticas principais a essa concepção é de que, por si só, a racionalidade
técnica não representa uma solução para a formação docente, porque qualquer
situação de ensino é única, incerta, variável, complexa e portadora de conflitos de
valores no processo de definição dos objetivos e metodologias, e porque não existe
uma teoria científica única, objetiva, para identificação de caminhos, regras e técnicas
de desenvolvimento profissional docente (PÉREZ GÓMEZ, 1995).
Schön (1995) observa que no meio acadêmico há um movimento crescente
110
voltado para uma prática reflexiva, mas nesse movimento identifica duas grandes
dificuldades: a epistemologia dominante na universidade, pautada na racionalidade
técnica; e a presença de um currículo profissional normativo. Dificuldades essas
caracterizadas pelo paradigma – primeiro ensinam-se os princípios científicos
relevantes, depois a aplicação desses princípios e, por último, tem-se um praticum,
cujo objetivo é aplicar à prática cotidiana os princípios da ciência aplicada.
A racionalidade técnica está a ressurgir na universidade, observa Schön (1995),
mas, simultaneamente, estamos mais conscientes das suas inadequações, por si só,
não apenas na formação de professores, mas em todas as profissões, uma vez que
esse modelo demonstra a incapacidade para resolvermos e tratarmos tudo o que é
novo e inusitado. Sobretudo, ao pensarmos que, na formação de professores, e no
processo educacional, as situações tendem a ser imprevisíveis, pois se tratam de
relações interpessoais, entre seres humanos, que se constituem em suas
personalidades, como únicos.
Essa tendência epistemológica influenciou a formação de professores ao longo
do século XX, na própria configuração do desenvolvimento dos projetos pedagógicos
nas licenciaturas.
A CONCEPÇÃO DE FORMAÇÃO DO PROFESSOR COMO PROFISSIONAL
REFLEXIVO
A concepção do professor como profissional reflexivo desenvolveu-se no final
da década de 80, no século passado, embora suas origens remontem a séculos
anteriores, com: John Dewey, Montessori, Tolstoi, Froebel, Pestalozzi e Rousseau.
Constituiu-se, segundo Zeichner (1993) num movimento internacional crescente no
ensino e na formação de professores sob a bandeira da reflexão.
Esse movimento da prática reflexiva desenvolveu-se a partir de duas
motivações básicas. Uma reação a um tecnicismo já instalado, uma crítica
generalizada à racionalidade técnica, em que os professores são vistos como técnicos
que se limitam a cumprir ordens. Como também, uma rejeição às reformas
educacionais, cujas decisões são feitas de cima para baixo, e os professores são
meros participantes passivos. Representa um manifesto para o reconhecimento do
trabalho docente, como um processo reflexivo, e que os professores são profissionais
que desempenham um papel ativo na formulação de políticas e projetos educacionais
111
a serem realizados. Esse fato é o reconhecimento de que o ensino precisa voltar às
mãos dos professores (ZEICHNER, 1993; ZEICHNER, 1995; ZEICHNER, 2011).
Dorigon e Romanowski (2008, p. 8) descrevem que a abordagem reflexiva nas
concepções de John Dewey e de Donald Schön, tem se constituído numa das
tendências dominantes e “[...] o conceito de prática reflexiva surge como um modo
possível dos professores refletirem sobre suas práticas de ensino”. Os autores
explicam que “[...] na análise da prática reflexiva, é necessário rever a constituição do
pensamento reflexivo, inerente ao ser humano, que ocorre nas relações sociais,
constituindo-se em um processo historicamente situado” (DORIGON;
ROMANOWSKI, 2008, p. 8), compreendendo-se que a profissão de professor, em sua
natureza, exige a realização de reflexão. O professor trabalha com o ensino, e, suas
atividades profissionais se estabelecem nas relações de interação entre professor,
aprendiz e o conhecimento. Desse modo, ao considerar que a reflexão oportuniza ao
professor repensar os acontecimentos, as práticas educacionais e o seu
desenvolvimento profissional, concebemos que a profissão docente se constitui social
e historicamente em suas ações. Ao refletir sobre sua prática, seu fazer, seu pensar
educativo, suas condições de trabalho, sua identidade como profissional, o professor
apropria-se de sua própria formação, ao constatar o que faz, ao reinventar e
protagonizar a sua ação (DORIGON; OMANOWSKI, 2008).
O substantivo “reflexão” e seu correspondente adjetivo “reflexivo” são
protagonistas de investigações e debates na Educação, assim, termos como
pensamento reflexivo, ensino reflexivo, e prática reflexiva são frequentemente
associados à investigação, sobre as práticas dos professores. O termo é chave,
representativo de uma das tendências dominantes na área de formação de
professores (DORIGON; ROMANOWSKI, 2008).
Porém, segundo Zeichner (1993; 2008) há diversas interpretações, gerando
grande confusão sobre o significado do uso do termo reflexivo. Embora tenha ocorrido
uma explosão de interesse, em relação à ideia dos professores, como profissionais
reflexivos, e aparente semelhança entre aqueles que abraçaram o slogan reflexivo,
existem diferenças em relação às suas perspectivas de ensino, aprendizagem e
educação escolar, e o que significa uma boa sociedade.
Na perspectiva do movimento da concepção de formação da racionalidade
prática, apresentamos, como referencial, dentre outros, os nomes de: Shön, como um
112
dos destacados autores, que propõem a formação do professor como prático reflexivo
e os practicum, como modelos de formação; Zeichner, pelo desenvolvimento do
modelo de prática reflexiva e a visão da pesquisa-ação; Shulman, pela análise dos
tipos de saberes docente; Perrenoud, pela compreensão sobre as competências
identificadas para prática reflexiva no ofício de professor; Tardif, pela valorização dos
saberes cotidianos dos professores, para a compreensão da formação, identidade e
papeis profissionais; Nóvoa, pelos seus estudos referentes à formação do professor
construída no âmbito da profissão e pela retomada de estudos do perfil do bom
professor e das propostas de programas formativos, visando ao desenvolvimento
pessoal e profissional.
Selecionamos esses autores por estarem entre as referências dos nomes
indicados pelos pesquisadores brasileiros da área de Educação Matemática que
investigam a formação de professores de Matemática, bem como pelos pesquisadores
em Psicologia, que estudam a formação de professores. De forma sucinta
destacamos aqui as principais ideias defendidas por esses teóricos e suas
contribuições, no contexto desse movimento.
4.2.1 Schön
O pensamento de Donald Alan Schön (1930-1997) começou a ser discutido no
meio acadêmico como mais uma contribuição para a formação de professores no
Brasil, no início da década de 90, século XX. Resgataremos as suas concepções, nos
aspectos em que contribua para a compreensão da formação inicial do professor.
No capítulo, “Formar professores como profissionais reflexivos”, que faz parte
do livro coordenado por Antônio Nóvoa – Os professores e sua formação, Schön
(1995, p. 79-80), assinala que, em meio aos debates sobre reformas educacionais,
emergem três questões:
Quais as competências que os professores deveriam ajudar as crianças a desenvolverem? Que tipos de conhecimento e de saber fazer permitem aos professores desempenhar o seu trabalho eficazmente? Que tipos de formação serão mais viáveis para equipar os professores com capacidades necessárias ao desempenho do seu trabalho?
O contexto das reformas educacionais constituiu-se, assim, numa oportunidade
de reexaminar essas questões para o enfrentamento de conflitos epistemológicos da
docência.
113
Schön (1995, p. 80) avalia que o que acontece na Educação reflete o que
acontece em outras áreas: “uma crise de confiança no conhecimento profissional,
despoleta a busca de uma nova epistemologia da prática profissional”. Diz que, no
caso da Educação essa crise no processo de conhecimento profissional, centra-se
num conflito entre o saber escolar e a reflexão na ação dos professores e alunos
(SCHÖN, 1983; 1995; 2000).
Esse autor apresenta o saber escolar, como um tipo de conhecimento, suposto
saber dos professores, para transmitir aos alunos. Trata-se de uma visão dos saberes,
como fatos e teorias aceitas, propostas e estabelecidas pelas pesquisas. Um
conhecimento privilegiado que se caracteriza como: molecular, certo, factual e
categorial. Um saber estruturado hierarquicamente em níveis elementares e níveis
mais avançados. Um saber que se organiza em categorias, desde as unidades
básicas até a combinação de elementos complexos de conhecimentos (SCHÖN,
1995).
Explica que reflexão na ação é vista em termos da interação do professor com
a compreensão do aluno, em relação a uma determinada matéria, que poderá ser nas
relações interpessoais com um aluno, ou um grupo de alunos. Implica que o professor
reconheça o conhecimento tácito, espontâneo, intuitivo, experimental, do cotidiano do
aprendiz, que exige do professor uma capacidade de individualizar, percebendo o
grau de compreensão e de dificuldades de seus alunos (SCHÖN, 1995).
Com base no que Schön (1995) explicita, entendemos que a superação desse
conflito, entre o saber escolar e reflexão na ação, é compreendida pela via do
desempenho dos professores como profissionais reflexivos e do desenvolvimento de
uma prática educacional reflexiva.
Na concepção de desenvolvimento de uma prática reflexiva, o conceito de
reflexão é importante. Para compreendermos melhor esse complexo componente da
atividade do profissional prático, é necessário distinguir três conceitos: conhecimento
e pensamento prático na ação; reflexão na ação; reflexão sobre a ação e sobre a
reflexão na ação (SCHÖN, 1983).
Conhecimento na ação – Schön (2000, p. 37) explica que “o processo de
conhecer na ação de um profissional tem suas raízes no contexto social e
institucionalmente estruturado do qual compartilha uma comunidade de profissionais.”
Assim, o conhecimento na prática, é desenvolvido nos ambientes institucionais
114
particulares da profissão. Trata-se de um conhecimento que orienta toda a atividade
humana e se manifesta no saber fazer, mostrando-se como conhecimento implícito
em toda a ação inteligente, fruto da experiência e das reflexões passadas, e, que se
vincula à percepção, à ação e ao julgamento, nas ações do cotidiano (PÉREZ
GÓMEZ, 2007). Shön (2000) ao usar essa expressão refere-se aos tipos de
conhecimentos, em que o ato de conhecer está na ação, em que se revela pela
execução, uma performance, um saber que está presente nas ações profissionais,
que, por sua vez, está imbuído de um saber escolar. Isso quer dizer que, na formação
profissional, há “uma noção de saber escolar [...] um tipo de conhecimento que os
professores são supostos possuir e transmitir aos alunos” (SCHÖN, 1995, p. 81). É
com esse saber escolar que o profissional transitará, a priori. As descrições que são
feitas do ato de conhecer na ação, são sempre construções, tentativas de
explicitarmos, de forma simbólica e representativa, um tipo de inteligência que começa
por ser tácita e espontânea. “Conhecer sugere a qualidade dinâmica de conhecer na
ação, a qual, quando descrevemos, convertemos em conhecimento na ação”
(SCHÖN, 2000, p. 32).
Reflexão na ação, ou durante a ação – implica refletir no meio da ação,
durante a ação, sem interrompê-la. Trata-se de processo dialógico de reflexão na
situação problemática, ou seja, de reflexão, diante da surpresa de um resultado
inesperado, agradável ou desagradável e que não se encaixa em nosso conhecer na
forma de ação usual. É um processo de interação, com intervenção específica, a essa
situação. Na relação de ensino e aprendizagem, essa relação será em termos da
interação do professor com a compreensão do aluno, referente a uma determinada
matéria, como pode ser um momento de interação interpessoal com um aluno ou um
grupo de alunos (SCHÖN, 1995; SCHÖN, 2000; PÉREZ GÓMEZ, 2007).
Reflexão sobre a ação, e sobre a reflexão na ação – é considerada a análise
realizada pelo ser humano, a posteriori, sobre as características e processos de sua
própria ação e esse processo de reflexão implica descrever, analisar, e avaliar os
registros que correspondem à intervenção realizada. Processo este que tem sido
denominado de reflexão sobre as representações ou reconstruções a posteriori da
própria ação.
Em síntese, ao nos depararmos com situações problemáticas, incertas ou
conflitantes, três processos compõem o pensamento prático do profissional: Um
115
conhecimento de primeira ordem, o conhecimento prático, tácito e técnico, o seu
conhecimento na ação; um conhecimento de segunda ordem, ou meta cognição, ao
realizar a reflexão na ação; e um conhecimento de terceira ordem, a reflexão sobre a
ação, ao analisar o conhecimento desenvolvido na ação, e, a reflexão na ação.
Lembrando-se que os três processos são interdependentes, estão inter-relacionados
e se completam entre si para garantirem uma intervenção prática racional.
O professor é visto por Schön (1983; 1995; 2000) como um profissional prático
reflexivo. Um profissional que enfrenta desafios referentes ao desenvolvimento de
uma prática reflexiva, eficaz, integrada ao contexto institucional. Na medida em que o
professor busca criar condições para uma prática reflexível, é provável que se defronte
com a burocracia escolar, que está organizada como um sistema regulador da escola,
e construída em torno do modelo do saber escolar. “O professor tem de se tornar um
navegador atento à burocracia da escola”. “[...] aprender a ouvir os alunos e aprender
a fazer da escola um lugar no qual é possível ouvir os alunos”. Como também, os
professores formadores, ou os dirigentes escolares que queiram incentivar os
professores aprendizes, a se tornarem profissionais reflexivos, devem criar espaços
em que o processo de reflexão na ação, seja possível (SCHÖN, 1995, p. 87-88).
A formação inicial de professores, para que se tornem capazes de refletir a sua
própria aprendizagem profissional, contém as características de um practicum
reflexivo. Compreendendo “practicum reflexivo” como um tipo de experiência de
aprender, fazendo com que os aprendizes efetuem práticas profissionais, na presença
de um tutor, e na interação com ele, em palavras e ações; entende-se que os
practicums reflexivos ocorrem para os professores em diferentes estágios de
formação e em diferentes etapas da prática profissional. Schön (1995) propõe uma
epistemologia da prática, calcada na reflexão na ação, que propicie uma reflexão e
uma ação eficaz.
Campos e Pessoa (2011), com base nas concepções de Schön, comentam
que, apenas a aplicação de teorias e técnicas não dá conta da complexidade dos
desafios, próprios do exercício profissional, uma vez que lidar com situações de
conflito, não é uma tarefa somente técnica, e que somente uma nova epistemologia
da prática, baseada na reflexão do profissional sobre a sua prática, possibilita o
enfrentamento dos problemas que surgem na prática.
Para Zeichner (1993; 2008), Schön foi importante, porque além de fazer a
116
crítica à racionalidade técnica, propôs a reflexão como parte do processo de trabalho
profissional. Considera relevante a sua produção, especialmente, por propor a
reflexão na ação e sobre a ação de ensinar, produzindo um espiral de apreciação,
ação, reapreciação, que adiciona textura e substancia a compreensão de Dewey.
Suas publicações estimularam a produção de outros educadores, no mundo.
4.2.2 Zeichner
Kenneth M. Zeichner (1947 - ) coloca-se como professor-pesquisador que tem
“[...] desenvolvido esforços para promover a causa da profissionalização dos
professores em paralelo com a construção de uma sociedade justa e decente”
(ZEICHNER, 1993, p. 14).
Faz um depoimento significativo de sua própria experiência, que ilustra sobre
as suas ideias, defendidas ao descrever, como chegou à hipótese do professor, como
prático reflexivo, ao afirmar que:
[...] toda a minha experiência em escolas oficiais como estudante, professor e formador de professores, teve lugar em escolas onde as coisas só poderiam ocorrer normalmente se houvesse muita reflexão por parte dos professores. Desde os meus dias de aluno no liceu, rodeado por guerras entre bandos rivais, protestos e apatias e desespero, até os meus dias de professor em escolas onde ninguém podia fingir que tudo ia bem, porque era nítido que tal não acontecia [...] estive constantemente envolvido em situações nas quais os males de nossa sociedade estavam bem à vista e nas quais os professores, os pais, e a comunidade tinham um papel muito importante. Nessas situações, é muito fácil que se verifique a problematização na prática [...]. O único papel que conheço bem, e no que me sinto à vontade, é aquele em que os professores se afirmam relativamente aos que estão fora da sala de aula e trabalham apaixonadamente para a realização de seus objetivos (ZEICHNER, 1993, p. 14).
Esse autor demonstra, em sua trajetória de professor-pesquisador, uma prática
reflexiva. Argumenta que no processo de reflexão na prática, além do saber na ação
que acumulamos, ao longo do tempo, quando pensamos no nosso cotidiano, também,
estamos a criar saber. As estratégias que usamos, na sala de aula, tornam-se teorias
práticas. Face aos desafios dos vários problemas pedagógicos, os docentes estão
continuamente a teorizar sobre a realização de objetivos educacionais, na medida em
que refletem durante a ação, acerca dessa ação, de seu ensino e das condições
sociais de suas práticas pedagógicas (ZEICHNER, 1993; ZEICHNER, 1995). Este
autor aponta que nesse processo os futuros professores desenvolverão com clareza
as suas propostas a serem alcançadas no sentido de: saberem por que ensinam, para
117
que ensinam, para quem e como ensinam.
Zeichner descreve que o movimento da prática reflexiva envolve o
reconhecimento de que os professores exercem, juntamente com outras pessoas, um
papel ativo na formulação dos propósitos e finalidades de seu trabalho e que assumam
lideranças nas reformas escolares. Explica que na sua atuação profissional, os
professores necessitam refletir sobre os seus objetivos e os resultados de seu ensino,
desde a sua formação inicial. E que “[...] independente do que fazemos em nossos
programas de formação de professores e de quão bom o fazemos, nós podemos
apenas, e quando muito, conseguirmos preparar professores para iniciarem na
profissão” (ZEICHNER, 1993; ZEICHNER, 1995; ZEICHNER, 2008, p. 539).
Para o referido autor, o posicionamento de uma proposta de formação de
professores, implica assumir os seguintes pressupostos: para o desenvolvimento da
prática, exige-se continuamente uma reflexão sobre a experiência de vida escolar do
professor, sobre as suas crenças, posições, valores imagens e juízos pessoais.
Entendendo-se que a formação docente é um processo que se desenvolve durante
toda a carreira docente, em sua experiência de vida, e, sobretudo, inicia-se antes da
formação inicial de professor; que cada professor é responsável pelo seu próprio
desenvolvimento profissional; que é importante que o processo de reflexão ocorra em
grupo, e aconteça além da reflexão individual, para que se estabeleça a relação
dialógica; e que a reflexão se processa de forma contextualizada às condições
sociopolíticas e culturais em que se insere o ensino prático (GERALDI; MESSIAS;
GUERRA, 2011).
Destacamos, nas obras de Zeichner, um caráter político, ao afirmar que diante
do mundo em que vivemos nenhum ensino e nenhuma educação será neutra. Esse
autor declara que o seu propósito, no sentido da formação de professores, tem sido
de que a reflexão seja uma dimensão do trabalho pedagógico, de forma
contextualizada as condições sócio-político-econômicas, ao desenvolver o trabalho
docente. Relata que tem trabalhado para ajudar professores a examinarem os
aspectos morais e éticos de suas práticas, e a tomarem decisões no ensino,
elucidando suas condições sócio-políticas (ZEICHNER, 1993).
Zeichner (1993) diz que sua abordagem se distingue de outros trabalhos, por
empregar três princípios básicos, em articulação com o conceito de professor prático
reflexivo. O primeiro princípio refere-se à prática de ensino. O foco da atenção do
118
professor está tanto voltado para si, para a sua prática, como para as condições
sociais nas quais se situa essa prática. O segundo princípio considera as questões
que levam a situações de desigualdade e injustiça, na sala de aula, a uma perspectiva
democrática e emancipatória. O terceiro princípio trata do compromisso com a
reflexão como prática social.
Uma das contribuições mais relevantes de Zeichner, para a concepção de
professor prático reflexivo, é a sua visão de pesquisa-ação. Em sua proposta de
pesquisa-ação para professores dos diferentes níveis de ensino, e para alunos da
graduação, considera os professores, como sujeitos do processo de produção do
conhecimento. O autor defende, nesse processo, três dimensões: a do
desenvolvimento profissional; a prática social e política; e a luta, para tornar mais
conhecido e valorizado, o conhecimento produzido pelos professores.
Zeichner (2011, p. 207) aponta “a necessidade de eliminar a separação que
existe atualmente entre o mundo dos professores-pesquisadores, e o mundo dos
pesquisadores acadêmicos”[...], e propõe uma maior aproximação e cooperação nos
estudos educacionais, num processo de interação nas investigações.
Enfim, as ideias de Zeichner parecem-nos uma referência obrigatória, para
quem se dedica à formação de professores.
4.2.3 Shulman
Lee S. Shulman (1938 – ) é hoje um dos nomes mais citados em revistas
especializadas sobre formação de professores. Suas pesquisas enfocam a relevância
do conhecimento disciplinar e pedagógico, como dimensões do conhecimento
profissional docente. Suas concepções, na perspectiva do saber docente, tornaram-
se conhecidas e se constituem como propriedade do discurso educativo internacional.
Shulman (1986), em seus estudos, propõe que na formação de professores
sejam desenvolvidas três categorias quanto aos tipos de conhecimento: conteúdo
específico da disciplina; conteúdo pedagógico; e curricular.
No processo de ensino na formação profissional do professor, o referido autor
identifica três formas de apresentação do conhecimento: a proposicional, a de caso e
a de estratégica. Para melhor compreensão descrevemos os tipos de conhecimento
e as formas de apresentação enunciadas.
Quanto aos tipos de conhecimento:
119
Conhecimento do conteúdo específico – diz respeito à área de
conhecimento específica do professor. No caso aqui, a Matemática. O professor de
Matemática, em seu ensino, precisa transformar o conhecimento próprio dos
matemáticos, em conhecimento compreensível para os seus alunos, no nível de
escolaridade em que se encontram. Assim, nessa transformação, configura-se o
conhecimento pedagógico.
Conhecimento do conteúdo pedagógico – trata-se de um conhecimento
pedagógico da disciplina, a ser ensinada, e se refere a todas as formas que o
professor lança mão para transformar o conteúdo específico, em aprendizagem de:
representações, explicações, demonstrações, deduções, exemplos e
contraexemplos; inclusive, a compreensão da estruturação dos conteúdos e suas
relações. Esse tipo de conhecimento constrói-se na relação com os aprendizes, ao
manifestarem suas formas de pensar, seus conhecimentos anteriores e seus conflitos.
Assim, no processo de mediação do professor, entre os seus conhecimentos prévios
e os conhecimentos dos aprendizes, está o conhecimento pedagógico do
conhecimento específico.
Conhecimento curricular – diz respeito ao conjunto de conteúdos a ser
ensinado, nos diferentes níveis, em cada uma das séries de escolaridade, e os seus
respectivos materiais didáticos correspondentes, para serem utilizados, visando à
aprendizagem. Em relação a esse conhecimento, Shulman (1986) orienta sobre a
necessidade de se contextualizar, de forma inclusiva, a experiência de ensino, seja
em aula, na escola, na família, na comunidade, ou na sociedade.
Quanto às formas de apresentação do conhecimento:
Conhecimento proposicional – é a apresentação de três tipos de posições:
princípios, máximas e normas que correspondem fundamentalmente a tipos de
árvores do conhecimento proposicional no ensino. Esses tipos de posições são
correspondentes a três fontes principais de conhecimentos sobre o ensino:
investigação filosófica ou empírica sistematizada; experiência prática; e
fundamentação moral ou ética. Essas proposições orientam o trabalho do professor,
não porque elas sejam verdadeiras, em termo científico, ou porque trabalhem em
termos práticos, mas porque são moral ou eticamente corretas. Shulman (1986, p.
10, tradução nossa) destaca que – “Muito do que é ensinado aos professores está na
120
forma de proposições”.23 Mas, embora as proposições apresentem a potencialidade
de ser uma forma econômica de contemplar a simplificação, combinada com a
complexidade de um conteúdo, possuem a fragilidade, por serem
descontextualizadas, não terem significado para o aprendiz e não estabelecerem
relações com as suas experiências anteriores, sendo de difícil memorização. Uma
determinada proposição, portanto, precisa estar associada às outras formas de
apresentação, como a de caso.
Conhecimento de caso – é a forma em que o professor apresenta o conteúdo
por meio de casos, favorecendo a articulação entre a teoria e a prática, ilustradas no
próprio caso. Shulman (1986, p. 11, tradução nossa) explica que:
Conhecimento de caso é o conhecimento de um acontecimento específico, bem documentado e descrito detalhadamente. Considerando-se que os casos em si são relatos de eventos ou sequência de eventos, o conhecimento que eles representam é que os torna em casos. Os casos podem ser exemplos de situações específicas da prática – descrição detalhada de como um evento instrucional ocorreu – de modo completo com contextos particulares, pensamentos e sentimentos. Por sua vez, eles podem ser exemplares de princípios, exemplificando em seus detalhes uma proposição mais abstrata ou confirmação teórica.24
Assim, também, o autor faz proposições de três tipos de casos: Protótipos que
exemplificam os princípios teóricos; Precedentes, que capturam e comunicam os
princípios da prática, ou máximas; Parábolas que transmitem normas e valores.
Podendo um caso possuir mais de uma dessas funções.
Ao professor optar pela apresentação do conteúdo, na forma de casos,
favorece, no processo de ensino e aprendizagem, a articulação entre a teoria e a
prática. Uma vez que essa relação se mostra entrelaçada, num relato de caso
(GONÇALVES; GONÇALVES, 2011).
Conhecimento estratégico – é um tipo de conhecimento do professor que se
manifesta durante a ação docente. O conhecimento estratégico aparece em situações
práticas, da sala de aula, em que ocorrem desafios, ou problemas específicos, de
ordem teórica, prática ou moral, que exigem uma decisão docente, face ao confronto
de situações em que os princípios se mostram contraditórios, e que não se evidencia
23 “Much of what is taught to teachers is in the form of propositions”. 24 Case knowledge is knowledge of specific, well-documented, and richly described events. Whereas cases themselves are reports of events or sequences of events, the knowledge they represent is what makes them cases. The cases may be examples of specific instances of practice – details descriptions of how an instructional event occurred – complete with particulars of contexts, thoughts, and feelings. On the other hand, they may be exemplars of principles, exemplifying in their detail a more abstract proposition or theoretical claim.
121
uma solução simples. Um conhecimento que se constrói, na ação docente, no
enfrentamento dos desafios presentes no ensino, que implica em reflexão na ação,
como explica Schön (1995).
Destacamos que as contribuições de Shulman tornam-se significativas, em
relação à formação inicial do professor de Matemática, ao descrever os
conhecimentos do professor e as formas de saber proposicional, estratégico e de
caso, essas orientações nos ajudam a entender que os conhecimentos docentes
desenvolvidos, em sua formação, é que, permitem refletir criticamente e perceber as
relações mais complexas da prática. Sobretudo, nos ajudam a entender que a
capacidade do professor em produzir conhecimento, na reflexão e na prática, depende
de sua formação epistemológica (FIORENTINI; SOUZA JUNIOR; MELO, 2011).
4.2.4 Perrenoud
O nome de Philippe Perrenoud (1954 – ) está associado aos pesquisadores
que defendem a concepção de professores, como profissionais reflexivos, tanto para
a formação inicial, como para formação contínua, considerando-se uma estratégia de
profissionalização do ofício de professor. Suas pesquisas contribuem, principalmente,
para a perspectiva da compreensão da construção de saberes e competências para
ensinar, e do desenvolvimento da identidade profissional.
Perrenoud (2002, p. 16) considera que, na Educação, a vinculação ao
paradigma reflexivo é desafiante, por ser complexo, pois, se trata, ao mesmo tempo
de “[...] ampliar as bases científicas da prática, onde elas existam, e lutar contra a
ignorância ainda muito ampla das ciências humanas, da psicologia e, acima de tudo,
das ciências sociais.” Como também, por se fazer necessário “[...] desenvolver
formações que articulem a racionalidade científica e a prática reflexiva não como irmãs
inimigas, mas como duas faces da mesma moeda”.
Esse autor enfatiza que na preparação de profissionais reflexivos não é
possível se fazer de tudo na fase da formação inicial, mas recomenda que seja
desenvolvida uma relação, com os saberes e a profissão estará calcada no
desenvolvimento de uma postura reflexiva. Considera que “[...] A dimensão reflexiva
está no centro de todas as competências profissionais, tendo em vista que ela constitui
seu funcionamento e seu desenvolvimento” (PERRENOUD, 2002, p. 20).
Destacaremos aqui algumas ideias e conceitos que pareceram relevantes para
122
nosso estudo, no sentido da formação docente.
Noção de prática reflexiva – A prática reflexiva será entendida como “[...] a
reflexão acerca da situação, dos objetivos, dos meios, do lugar, das operações
envolvidas, dos resultados provisórios, da evolução previsível do sistema de ação”
(PERRENOUD, 2002, p. 30). Compreende dois processos mentais, distintos, e ao
mesmo tempo, interligados: refletir durante a ação e refletir sobre a ação. No primeiro,
indagamos sobre o que está acontecendo ou o que vai acontecer; no segundo, é
tomada a nossa própria ação como objeto de reflexão.
Desenvolvimento de postura reflexiva – A postura reflexiva desenvolve-se,
na prática reflexiva, em interação com a experiência da prática, pela aquisição de
métodos, ferramentas conceituais, fundamentados em diversos saberes e na
interação com outros profissionais. Trata-se de disposição e competência para uma
prática reflexiva, que se constitui a base de uma análise metódica, sistemática,
instrumentalizada e efetiva. Desenvolvida mediante experiências dedicadas à análise
na prática e ao procedimento clínico25 no decorrer de sua formação inicial e contínua.
Considerando-se que, no processo de formação devem ser desenvolvidas
capacidades de autorregulação e aprendizagem, de autosocioconstrução do habitus,
do saber fazer, das representações e dos saberes profissionais. Isto é, “uma relação
reflexiva a respeito do que fazemos” (PERRENOUD, 2002, p. 44-45).
Formação de Habitus – para Perrenoud (2002) o habitus é um conjunto de
disposições interiorizadas, e que será observado pelas suas manifestações por meio
dos nossos atos, e da nossa forma de inserção no mundo. Evidencia-se pela
frequência e estabilidade, com que se manifestam as condutas do profissional, em
situações semelhantes; e em face dessas ações, o observador pode fazer inferências
de esquemas de um sistema de pensamento e de ações.
Desenvolvimento de competências para ensinar – Para Perrenoud (2000) a
noção de competência refere-se a uma capacidade de mobilizar diversos recursos
cognitivos para enfrentar um tipo de situações. Perrenoud e Thurler (2002, p. 19)
apresentam a seguinte definição de competência.
[...] define-se uma competência como uma aptidão para enfrentar uma família de situações análogas, mobilizando de uma forma correta, rápida pertinente ou criativa, múltiplos recursos cognitivos: saberes, capacidades, microcompetências, informações, valores, atitudes, esquemas de percepção,
25 Procedimento clínico – segundo Perrenoud (2002) trata-se da proposição de resolução de problemas, em que se utiliza de
forma sistematizada e metódica a análise reflexiva da prática profissional.
123
de avaliação e de raciocínio.
Essa definição compreende que: as competências mobilizam, integram e
orquestram os recursos, como saberes, saber fazer ou atitudes; a mobilização é
pertinente a cada situação em sua singularidade, mesmo que seja vista em analogias
com outras situações; está relacionada a operações mentais complexas,
subentendidas por esquemas de pensamento; desenvolve-se num processo de
formação teórico-prático acadêmico e de experiência da prática profissional
(PERRENOUD, 2000).
Nessa perspectiva, esse pesquisador identifica 10 competências básicas para
ensinar (PERRENOUD, 2000) e propõe que a formação de professores para a
construção de competências se desenvolva em uma verdadeira articulação entre a
teoria e a prática (PERRENOUD; THURLER, 2002).
Concepção de professor – na visão de Perrenoud (2000; 2001; 2002) o
professor será um engenheiro de situações de aprendizagem, o organizador de uma
pedagogia construtivista, desenvolvendo o processo de mediação, para que os
aprendizes construam o conhecimento e encontrem o sentido para a aquisição de
saberes necessários, para sua própria formação. Apresenta como exemplo, a situação
em que os alunos não veem sentido na Matemática, e em face desse desafio o
professor necessita ser capaz de justificar e ligar esse conteúdo às práticas sociais,
aos problemas da humanidade, a um uso filosófico e prático desse saber.
O professor ser capaz de realizar acompanhamentos individualizados, ao
administrar a heterogeneidade emergente, e presente na sala de aula, sejam de
origens sociais, ou de níveis de escolaridade, no contexto atual, dos sistemas
escolares.
Portanto, nessa concepção de professor, estabelece-se o desafio de que –
“Formar um profissional competente significa formá-lo para reagir adequadamente no
lapso de tempo deixado pelas circunstancias da ação” (PERRENOUD, 2001, p. 175).
4.2.5 Tardif
Maurice Tardif, em seus estudos sobre formação profissional, traz contribuições
significativas ao considerar os saberes cotidianos dos professores para a
compreensão da formação, em relação a identidade, e aos papeis profissionais.
124
Destacamos, a seguir, algumas de suas ideias que nos parecem relevantes para esse
estudo.
Concepção de professor – segundo Tardif (2014) o professor é um sujeito do
conhecimento, é ator competente, que detém saberes específicos do seu trabalho,
desenvolve e constrói teorias, conhecimentos e saberes, considerando-se que a
prática desenvolvida é um espaço de aplicação de saberes da teoria e da produção
de saberes específicos, oriundos dessa mesma prática.
Tardif (2014, p. 39) afirma que, em suma “[...] o professor ideal é alguém que
deve conhecer a matéria, sua disciplina e seu programa, além de possuir certos
conhecimentos relativos às ciências da educação e à pedagogia e desenvolver um
saber prático baseado em sua experiência cotidiana com os alunos”.
Esse autor concebe a profissão docente, em sua unidade, como uma categoria
de ofício, do nível pré-escolar ao nível universitário. Entende que o reconhecimento
social dos professores, como sujeitos do conhecimento e atores sociais, está
relacionado ao reconhecimento entre os próprios professores, em todos os níveis, ao
perceberem uns aos outros, como pares iguais, e aprenderem, na interação uns com
os outros, e desenvolvendo a aprendizagem, para a melhoria do ofício de professor
(TARDIF, 2014).
Formação de professor – com base na concepção do professor, como sujeito
do conhecimento, o autor argumenta sobre a formação de professores a partir de três
reflexões: a participação do professor ou do futuro professor, de modo que possa atuar
em sua própria formação como sujeito ativo; a formação de professores deveria, em
boa parte, ser desenvolvida num processo de aprendizagem com aqueles que
efetuam o trabalho docente, para o qual está se preparando, uma vez que, os
conhecimentos específicos, oriundos da profissão, serão mais bem desenvolvidos,
numa relação teoria e prática, junto àqueles que atuam na docência; a organização
das disciplinas dos cursos de formação docente deveria seguir a lógica profissional,
cada uma das áreas de conhecimento estaria em função das práticas dos profissionais
docentes, e precisariam ser levadas em conta as condições de trabalho e as
possibilidades de ação para o desenvolvimento da prática, no enfoque reflexivo.
Epistemologia da prática profissional – Tardif (2014, p. 255) denomina por
epistemologia da prática profissional “[...] o estudo do conjunto dos saberes utilizados
realmente pelos profissionais em seu espaço de trabalho cotidiano para desempenhar
125
todas as suas tarefas”. Utiliza o termo saberes de forma ampla, contemplando
conhecimentos, competências, e habilidades, no sentido de saber, saber-fazer, saber-
ser.
4.2.6 Nóvoa
António Manuel Seixas Sampaio da Nóvoa (1954 – ), educador português, é
considerado um dos nomes de referência sobre formação de professores. Identifica-
se como professor pesquisador, e defende a necessidade das abordagens sobre a
formação docente deslocarem-se de uma perspectiva centrada nas dimensões
acadêmicas para uma perspectiva de formação centrada nas práticas e na análise
dessas práticas. Entendemos nessa direção os compêndios, produzidos na década
de 90 (século XX) em que foi o organizador, Os professores e a sua formação
(NÓVOA, 1995), Vida de Professores (NÓVOA, 2007a) e Profissão Professor
(NÓVOA, 2014). Apresentamos a seguir sínteses do pensamento de Nóvoa sobre a
concepção de professor e de formação de professor.
Concepção de professor – o autor ao considerar que, nesse início de século
XXI, está havendo um retorno aos estudos e discussões, com o enfoque dos
professores no centro das preocupações educativas, propõe que seja retomada a
pergunta “O que é um bom professor?” Para responder a essa questão reconhece a
importância da definição do bom professor, pelo trabalho exaustivo, ao elencar as
competências desejáveis para esse profissional, e apresenta algumas características
do bom professor, utilizando-se o termo “disposição”, para argumentar a favor de um
processo de formação de professores, construído dentro da profissão, compreendido
nas dimensões pessoais e profissionais, na produção identitária dos professores. A
partir dessa percepção, classifica cinco disposições ou facetas para a descrição do
que é um bom professor: o conhecimento; a cultura profissional; o tato pedagógico; o
trabalho de equipe; o compromisso social. Destaca, nesse sentido, que o domínio
científico na área de conhecimento específico de ensino é imprescindível, e faz
propostas de trabalho sugestivas para os programas de formação de professores
(NÓVOA, 2009).
Formação de Professor – Nóvoa (1995) concebe o desenvolvimento dos
professores, tendo como eixo de referência, uma formação em dupla perspectiva, do
professor individual e do coletivo docente, ou seja, do desenvolvimento pessoal e do
126
desenvolvimento profissional, compreendendo, sobretudo, que necessita ser
promovida a interação entre as dimensões pessoais e profissionais para que os
professores apropriem-se dos seus processos de formação e encontrem o sentido de
sua profissionalidade na sua história de vida.
De modo contundente, com relação à formação de professor Nóvoa (2009, p.
44-45) afirma:
No essencial, advogo uma formação de professores construída dentro da profissão, isto é, baseada numa combinação complexa de contributos científicos, pedagógicos e técnicos, mas que tem como âncora os próprios professores, sobretudo os professores mais experientes e reconhecidos.
Nóvoa (2009, p. 14) argumenta sobre a importância de medidas na formação
de professores, para que se concretizem na prática, os discursos consensuais de
formação de professor reflexivo, tendo como linha de metodológica caminhos, tais
como:
Articulação da formação inicial, indução e formação em serviço numa perspectiva de aprendizagem ao longo da vida; Atenção aos primeiros anos de exercício profissional e à inserção dos jovens professores nas escolas; Valorização do professor reflexivo e de uma formação de professores baseada na investigação; Importância das culturas colaborativas, do trabalho em equipe, do acompanhamento, da supervisão e da avaliação dos professores; etc.
Na direção de avanços, para materializar na prática, o consenso que vem
sendo construído em torno da aprendizagem docente e do desenvolvimento
profissional, propõe três medidas: passar a formação de professores para dentro da
profissão; promover novos modos de organização da profissão; reforçar a dimensão
pessoal e a presença pública dos professores (NÓVOA, 2009).
Assim, Nóvoa (2009) a partir da concepção de que a profissionalidade docente
se constrói no interior de uma pessoalidade do professor coloca como essenciais à
definição dos professores nos dias de hoje, quatro (pré)disposições: o conhecimento
do que se ensina; a cultura profissional; o tato pedagógico; o trabalho em equipe; O
compromisso social.
A partir da contextualização da formação de professores do ensino secundário
europeu, Nóvoa (2009) com base nos princípios de valorização práxica, apresenta o
pressuposto de que os futuros professores percorram três momentos em seu
processo de formação: Licenciatura em disciplina específica, Mestrado em ensino, e
um período probatório profissional.
127
Nesse contexto, o autor faz cinco propostas, para inspirar uma renovação dos
programas e das práticas de formação docente, marcadas com a letra P: Práticas;
Profissão; Pessoa; Partilha; Público. Assinalamos aqui essas proposições, ao
considerarmos que servem de referências para diretrizes na formação de professores
brasileiros. Veja no Quadro 3, os enunciados dessas propostas.
Quadro 3 - Enunciados das Propostas para formação docente de Nóvoa (2009)
Práticas – A formação de professores deve assumir um forte componente de prática,
centrada na aprendizagem dos alunos e no estudo de casos concretos, tendo como
referências o trabalho escolar;
Profissão – A formação deve passar para <dentro> da profissão, isto é, deve basear-se na
aquisição de uma cultural profissional, concedendo aos professores mais experientes um
papel central na formação dos mais jovens;
Pessoa – A formação de professores deve dedicar uma atenção especial às dimensões
pessoais da profissão docente, trabalhando essa capacidade de relação e de comunicação
que define o tato pedagógico.
Partilha – A formação de professores deve valorizar o trabalho em equipe e o exercício
coletivo da profissão, reforçando a importância de projetos educativos na escola;
Público – a formação de professores deve estar marcada por um princípio de
responsabilidade social, favorecendo a comunicação pública e a participação profissional
no espaço público da educação. (NÓVOA, 2009).
Fonte: Autora
Consideramos importante, ainda, ressaltar que Nóvoa (2014) ao argumentar
sobre a “a escola como o lugar da formação”, situa-a no contexto das tendências da
sociedade em que vivemos e que demandam a necessidade de novas disposições:
relacionais, respondendo à sociedade do espetáculo; organizacionais,
respondendo à sociedade da competição; reflexivas, respondendo à sociedade do
consumo; e deliberativas, respondendo à sociedade do conhecimento.
Em função desse contexto, os programas de formação serão pensados no
sentido de atenderem as novas disposições, seguindo as quatro orientações que
aparecem no Quadro 4.
Especificamente, em relação à formação docente na dimensão do
desenvolvimento pessoal, salientamos a compreensão de Nóvoa (1995; 2007a; 2009)
de que o professor é a pessoa, e que a pessoa é o professor, e que precisamos
avançar para uma compreensão do ensino como profissão do humano e do relacional,
128
e de que nessa experiência exige-se que os professores sejam vistos, como pessoas
inteiras. A construção de uma identidade pessoal é por meio de um trabalho de
reflexão crítica sobre as práticas. Considera, nesse sentido, necessário que os futuros
professores desenvolvam hábitos de autoconhecimento, autorreflexão, autoanálise,
sejam estimuladas às práticas de autoformação, que favoreçam à construção de
narrativas, sobre as suas próprias histórias de vida pessoal e profissional. Considera,
também, que os programas de formação precisam promover uma perspectiva crítico-
reflexiva que forneça os meios de um pensamento autônomo e que facilitem as
dinâmicas de autoformação participada. Considera que no processo de estar em
formação, implica em um investimento pessoal num trabalho livre e criativo sobre os
percursos e os projetos próprios, com vista à construção de uma identidade pessoal,
que é também uma identidade profissional.
Quadro 4 - Orientações de Nóvoa (2014) para novas disposições para formação docente.
FORMAÇÃO-ACOMPANHAMENTO nos primeiros anos de exercício profissional.
FORMAÇÃO-EM-SITUAÇÃO (in situ) centrada na própria escola e no seu projeto
educativo.
FORMAÇÃO-MÚTUA (inter-pares) baseada na cooperação e no diálogo profissional.
FORMAÇÃO-ANÁLISE que prepare os professores para uma “transposição deliberativa”
dos saberes.
Fonte: Autora
Nóvoa (2007a) afirma que a vida do profissional é, antes de qualquer coisa, a
vida da pessoa que trabalha, como professor, que, no desenvolvimento profissional,
o mais importante do que formar, é formar-se e, que todo o conhecimento é
autoconhecimento e que toda a formação é autoformação.
As concepções teórico-epistemológicas e metodológicas que fundamentam a
formação inicial de professores apresentadas aqui nesse capítulo representam
perspectivas ideológicas básicas que foram discutidas e geradas no movimento de
profissionalização, caracterizando-se no âmbito da Educação como uma tentativa de
reformulação e renovação dos fundamentos epistemológicos do ofício de professor
(ONUCHIC; HUANCA, 2013).
As concepções de Schön, Zeichner, Shulman, Perrenoud, Tardif, e Nóvoa têm
como eixo em comum um paradigma reflexivo para o desenvolvimento profissional,
129
na concepção da formação de professores. Esses teóricos traçam o ideário da
preparação de professores, para iniciarem a profissão, na perspectiva da prática
reflexiva articulada à racionalidade científica. Apresentamos no
quadro 5 uma síntese do ideário das concepções do bom professor, e no
Quadro 6 uma síntese das características da sua formação docente nessa
perspectiva.
Quadro 5 - Perfil do bom professor.
O bom professor é o profissional prático reflexivo que:
Desenvolve uma prática educacional reflexiva – pelo conhecimento na ação, reflexão
na ação ou durante a ação, reflexão sobre a ação e sobre a reflexão na ação.
Desenvolve um papel ativo na formulação de propósitos e finalidades serem atingidas
em seu trabalho, sabe por que ensina, para que ensina, para quem e como ensina.
Posiciona-se como sujeito do conhecimento, ator, artífice.
Reconhece a escola como um lugar de formação.
Apresenta domínio de conteúdo da disciplina específico, conteúdo pedagógico e
curricular.
Desenvolve o habitus e competências para ensinar em articulação teoria e prática.
Organiza o ensino na perspectiva construtivista.
Favorece a construção do conhecimento fazendo a mediação entre os conhecimentos
prévios dos aprendizes e os novos conhecimentos científicos, de modo que esses
encontrem o sentido para a aquisição de saberes necessários para sua própria
formação.
Produz saberes, pela atuação como de professor-pesquisador, considera a prática
desenvolvida como um espaço de aplicação de saberes da teoria e da produção de
saberes específicos oriundos dessa mesma prática.
Busca o desenvolvimento pessoal e profissional na perspectiva do autoconhecimento e
autoformação.
Assume o comprometimento e a responsabilidade pelo seu próprio desenvolvimento
profissional.
Desenvolve uma postura reflexiva e reconhece a sua formação profissional como um
continium em sua carreira.
Fonte:Autora
Quadro 6 - Proposições para a formação profissional do professor prático investigativo
reflexivo.
130
A formação profissional do professor será idealizada no sentido de:
Promover o desenvolvimento pessoal e do desenvolvimento profissional, pela formação profissional
centrada nas práticas e na análise dessas práticas.
Organizar o ensino de modo a favorecer a construção do conhecimento do conteúdo específico,
pedagógico e curricular da matéria de ensino.
Desenvolvimento de competências para ensinar, pela prática reflexiva em interação com a
experiência da prática, pela aquisição de métodos, ferramentas conceituais fundamentadas em
diversos saberes, e em interação com outros profissionais.
Criar espaços para o desenvolvimento de uma nova epistemologia da prática, baseada na reflexão
do profissional sobre a sua prática que possibilite o enfrentamento dos desafios e dos problemas
que vão surgindo na prática educacional.
Promover a inserção do profissional de forma comprometida com a reflexão como prática social.
Incentivar hábitos de autoconhecimento, autorreflexão, autoanálise, sejam estimuladas às práticas
de autoformação.
Estabelecer estratégias educacionais que possibilitem experiências na relação teoria e prática junto
àqueles que atuam na docência.
Incentivar as práticas de interação entre professores-pesquisadores e pesquisadores acadêmicos.
Fonte: Autora
As proposições para a formação profissional do professor prático investigativo
reflexivo, assinaladas no Quadro 6, se constituem em referencial teórico-metodológico
para os professores formadores. Acreditamos que ao ser desenvolvido o processo de
ensino e de aprendizagem, em cada um dos componentes curriculares na Licenciatura
em Matemática nessa perspectiva, poderemos avançar no sentido da melhoria do
processo de profissionalização docente e do ensino de Matemática.
131
CAPÍTULO 5
FORMAÇÃO DE PROFESSORES DE MATEMÁTICA E
AS CONTRIBUIÇÕES DA PSICOLOGIA
Neste capítulo, investigamos a formação inicial do professor de Matemática, no
contexto do sistema educacional brasileiro e as contribuições da Psicologia, como
componente curricular em Cursos de Licenciatura em Matemática.
Com base nas pesquisas selecionadas, referentes às relações entre a
formação de professores de Matemática e a Psicologia, nessa formação, no período
das últimas décadas do século XX, e início do século XXI, traçamos um panorama
descritivo com o propósito de: identificar o lugar e o papel da Psicologia, como
componente curricular que se insere nas Licenciaturas em Matemática, como locus
de formação de docentes em Matemática para a Educação Básica; analisar as
contribuições da Psicologia na formação dos futuros profissionais do ensino de
Matemática; e avaliar componentes curriculares da área de Psicologia no contexto da
Educação Superior brasileira.
Quanto ao processo de investigação ao desenvolver essa análise
consideramos três dimensões: teórica, metodológica e avaliativa.
Teórica, na perspectiva de estabelecermos como referências as principais
concepções sobre formação de professores; as políticas nacionais de formação
docente, regulamentação, instruções e diretrizes para Licenciaturas em Matemática;
os conhecimentos produzidos pelas pesquisas brasileiras, no contexto dos estudos
de formação docente, voltadas para a inserção da Psicologia nos cursos de
Licenciaturas, que contemplem a especificidade da formação inicial de professores de
Matemática.
Metodológica, no sentido da sistematização das informações observadas, na
literatura, e produções acadêmicas, no mapeamento das informações relativas aos
saberes psicológicos nos Cursos de Licenciatura em Matemática, do cruzamento dos
registros entre os dados documentais e os estudos realizados e suas constatações.
Nesse sentido, com relação ao processo de formação profissional, foram
desenvolvidas as reflexões sobre a relevância do conhecimento de Psicologia, os
resultados das pesquisas sobre a Psicologia, as críticas e os desafios enfrentados
132
concernentes à presença dessa disciplina nos cursos de Licenciatura em Matemática.
Avaliativa, ao buscar fazer um diagnóstico do componente curricular da
Psicologia, nos Cursos de Licenciatura em Matemática, e os desafios, a serem
enfrentados pelo professor de Psicologia, na busca de que esse componente cumpra
o seu papel, como um dos elementos formadores significativos. Apresentando uma
apreciação sobre a contribuição da Psicologia, na formação do docente que ensina
Matemática.
A FORMAÇÃO INICIAL DO PROFESSOR DE MATEMÁTICA NO BRASIL
A formação de professores ainda tem a honra de ser,
simultaneamente, o pior problema e a melhor solução em educação. Michael Fullan, 1993
Pensar a formação inicial de professores é pensar em aprendizes profissionais,
que em suas experiências de vida estabeleceram como um marco inicial à escolha
dessa ocupação no mundo do trabalho, seja essa uma decisão, mais, ou menos
autônoma. Essa escolha implica em envolvimento num processo contínuo de
desenvolvimento profissional, em função dos próprios desafios relacionados ao seu
“o que fazer”, e ao contexto sócio-cultural e econômico em que se insere.
A temática da formação inicial de professores de Matemática mostra-se
significativa, pelo que representa para a melhoria na qualidade do ensino, a inovação
no processo educacional, os avanços significativos na escola.
Neste estudo, na perspectiva da formação de profissionais reflexivos
pesquisadores, compreendemos que o processo de formação e constituição de ser
professor resulta da interação entre as dimensões: pessoal e sociocultural. A primeira
atende a uma aspiração e ao desejo de cada um, em querer ser professor, e a
segunda, diz respeito aos programas e às instituições de formação de professores
(FIORENTINI; COSTA, 2002).
Assim, cientes de que essas dimensões sejam processos interdependentes,
analisamos as contribuições dos conhecimentos psicológicos, no desenvolvimento
profissional docente, no contexto das orientações indicadas nas políticas brasileiras,
de formação inicial de professores, nas Licenciaturas em Matemática.
Observamos que a formação de professores de Matemática, a partir da
concepção de formação como um processo de construção de conhecimento
133
profissional, tem sido objeto de pesquisa, e vem sendo discutida sobre vários
aspectos. Investigações nessa área temática têm crescido, tanto quantitativa como
qualitativamente. No entanto, Fiorentini (2003) avalia que esses estudos têm pouca
sustentação investigativa e consistência teórica. Trouxeram a mudança no âmbito do
discurso. Tem sido propalada a concepção do professor, como profissional reflexivo,
investigador de sua prática, produtor de saberes, elemento-chave das inovações
curriculares na escola e principal responsável pelo seu próprio desenvolvimento
profissional. Mas, apesar da mudança do discurso, persiste a continuidade de uma
prática predominantemente retrógrada e centrada no modelo da racionalidade técnica,
que reveste as relações teoria e prática. Esse autor conclui que:
A verdade é que ainda sabemos muito pouco sobre como transformar o discurso em práticas efetivas, ou melhor, em como produzir discursos autênticos, sem ambiguidade semântica, a partir de investigações e experiências concretas que contemplem as novas concepções do professor como profissional autônomo e investigador de sua própria prática (FIORENTINI, 2003, p. 9).
Nesse contexto, percebemos que, ao mesmo tempo em que essa temática tem
crescido nas últimas décadas (GATTI; BARRETTO; ANDRÉ, 2011), tenha ocorrido
investimento em pesquisas, especificamente na área de Educação Matemática, ainda,
continua a constituir-se em assunto de interesse. Acreditamos que se mantenha,
como foco de investigação, pela sua complexidade instigante e pelas situações de
crises vivenciadas, na área educacional em nosso país, e pelos próprios desafios
inerentes ao estudo da formação de professores.
Diante da complexidade do processo de formação de professores, Candau
(1982) defende que os estudos, nessa área, necessitam ser trabalhados numa
perspectiva multidimensional, em que o conhecimento seja construído numa visão
integrada, partindo de uma perspectiva de que Educação é uma prática social,
inserida num contexto político social, e as pesquisas necessitam ser desenvolvidas
de modo articulado com a prática educativa cotidiana, em suas dimensões técnica,
humana e contextual.
Como também, Blanco (2003) a partir da visão de complexidade da temática
de formação inicial de professores, afirma que a área de estudos tem sido percebida
como problemática, uma vez que, intervém distintos elementos, tais como: formadores
de professores, professores aprendizes, pesquisadores, instituições e sociedade.
Fatores que se apresentam numa relação dinâmica, em interação, em continuo
134
desenvolvimento, consistindo, assim, num constante desafio, na formação inicial de
professores; na definição de um programa que possibilite a formação de profissionais
do ensino, com a capacidade de desempenho de suas atribuições e do seu próprio
desenvolvimento profissional, em resposta às demandas sociais.
5.1.1 Formação inicial de professores de Matemática no Brasil: proposições e
avaliações
Apresentamos, neste item, a questão da formação inicial dos professores de
Matemática, no contexto da Licenciatura, como o locus da formação docente no país,
considerando-se que esse processo de profissionalização envolve diretamente as
Instituições de Ensino Superior, em especial as universidades.
Buscamos a compreensão dessa questão, sem perdermos de vista que a
formação de professores se desenvolve num contexto sócio cultural político e
econômico; bem como a sua complexidade, no propósito de formação de professores
para Educação Básica, abrangendo Educação Infantil e Ensino Fundamental e Ensino
Médio, perpassa de modo transversal, o ensino profissionalizante, a educação de
jovens e adultos, e a educação especial.
Com o objetivo de descrever o contexto em que a disciplina de Psicologia se
insere no processo de formação de professores, analisamos aqui os seguintes
aspectos: as políticas nacionais de formação inicial de professores, expressa na
legislação educacional vigente; o perfil do aprendiz/professor; as características dos
Cursos de Licenciatura em Matemática; e os desafios observados. Abordaremos,
estes enfoques com base nas pesquisas sobre formação de professores, baseando-
nos, principalmente, nos estudos de Gatti e seus colaboradores, no que diz respeito
às constatações sobre as Licenciaturas em Matemática.
Na atualidade, temos como marcos que redefiniram as políticas públicas de
formação de professores, no Brasil, a LDBEN nº 9.394/96 - Lei de Diretrizes e Bases
da Educação Nacional (BRASIL, 1996), as Diretrizes Curriculares para Formação de
Professores da Educação Básica (BRASIL, 2002a), e as Diretrizes Curriculares
Nacionais para os Cursos de Matemática Bacharelado e Licenciatura (BRASIL,
2002b), como a expressão de uma busca de reformas e mudanças de modelo
formativo que prevaleceu, desde a criação dos cursos de Licenciatura. Essas
normatizações, em princípio, representaram para as Instituições de Ensino Superior a
135
necessidade de adequação às propostas aprovadas.
Com base na LDBEN, nº 9.394/96, a Licenciatura em Matemática caracteriza-
se como a exigência legal para a formação inicial, ou seja, a exigência profissional, a
Habilitação para professores de Matemática, para a Educação Básica, no Brasil. Os
cursos de Licenciaturas serão ofertados pelas Universidades, Centros Universitários,
Faculdades Integradas, Faculdades Isoladas, ou Institutos de Educação. Conforme o
artigo 61º dessa Lei, a finalidade da formação de profissionais docentes na área de
conhecimento específico é atender aos diferentes níveis e modalidades de ensino, e
às características de cada fase do desenvolvimento do educando (BRASIL, 1996).
Destaca-se, também, no referido artigo, dessa Lei, a concepção de que a
formação docente, para que alcance as suas finalidades será desenvolvida, numa
perspectiva de associação entre teorias e práticas, inclusive mediante a capacitação
em serviço e aproveitamento da formação e experiências anteriores, em instituições
de ensino, e outras atividades, valorizando os conhecimentos prévios dos aprendizes/
professores desenvolvidos em suas experiências, na docência (BRASIL, 1996).
No âmbito do Ensino Superior, mostra-se que a Licenciatura em Matemática,
como uma entre as demais graduações, tem como finalidade a formação profissional,
como está indicada no artigo 43º da LDBEN (BRASIL, 1996).
Art. 43. A educação superior tem por finalidade: I - estimular a criação cultural e o desenvolvimento do espírito
científico e do pensamento reflexivo; II - formar diplomados nas diferentes áreas de conhecimento, aptos
para a inserção em setores profissionais e para a participação no desenvolvimento da sociedade brasileira, e colaborar na sua formação contínua;
III - incentivar o trabalho de pesquisa e investigação científica, visando o desenvolvimento da ciência e da tecnologia e da criação e difusão da cultura, e, desse modo, desenvolver o entendimento do homem e do meio em que vive;
IV - promover a divulgação de conhecimentos culturais, científicos e técnicos que constituem patrimônio da humanidade e comunicar o saber através do ensino, de publicações ou de outras formas de comunicação;
V - suscitar o desejo permanente de aperfeiçoamento cultural e profissional e possibilitar a correspondente concretização, integrando os conhecimentos que vão sendo adquiridos numa estrutura intelectual sistematizadora do conhecimento de cada geração;
VI - estimular o conhecimento dos problemas do mundo presente, em particular os nacionais e regionais, prestar serviços especializados à comunidade e estabelecer com esta uma relação de reciprocidade;
VII - promover a extensão, aberta à participação da população, visando à difusão das conquistas e benefícios resultantes da criação cultural
e da pesquisa científica e tecnológica geradas na instituição.
136
Mostra-se, explicitada, nesse propósito, a concepção de formação de
profissional reflexivo, pesquisador, autônomo, comprometido com a continuidade de
sua própria formação, e sintonizado com os desafios da sociedade brasileira, e os
problemas do mundo presente. Estabelecendo-se a meta de formação de
profissionais envolvidos, no desenvolvimento científico e tecnológico.
Assim, observarmos nas normatizações vigentes, as referências instituídas de
princípios norteadores, que orientam o desenvolvimento dos cursos para formação do
professor de Matemática, de um direcionamento para o exercício da profissão
docente.
Entendemos que as Diretrizes Curriculares para Formação de Professores da
Educação Básica (BRASIL, 2002a), e as Diretrizes Curriculares Nacionais para os
Cursos de Matemática Bacharelado e Licenciatura, concebem o desenvolvimento de
competências, como núcleo norteador do curso de formação inicial de professores.
Compreendemos que, nessa perspectiva da política educacional,
evidenciamos a concepção de uma formação docente como processo de
desenvolvimento profissional contínuo, e a orientação para formação de um
profissional reflexivo, pesquisador, inovador, com competências para sua inserção e
atuação profissional e sociocultural. Traçando-se, especificamente, na docência, o
perfil de um profissional que tenha condições de se confrontar com desafios
complexos e diversificados, na sala de aula, estando capacitado para construir
soluções em sua ação, mobilizando seus recursos cognitivos e afetivos. Entendendo-
se esse processo de profissionalização, acompanhado de autonomia crescente, pelo
desenvolvimento profissional de competências, para tomada de decisões e
construção de estratégias (PERRENOUD, 2000).
Assim, face aos desafios propostos da regularização e adequação do preparo
dos professores, nas áreas de conhecimento específico, atuando em todas as regiões
do Brasil, diante das normatizações, e com o estímulo do Governo Federal ocorre um
crescente aumento da oferta de Cursos de Licenciatura em Matemática, nas últimas
décadas. A oferta de cursos, na primeira década do século XXI aumentou em mais
de 50% (BELTRÃO; MANDARINO, 2014). Mas, embora tenha havido uma explosão
de oferta de Cursos de Licenciatura, ainda se fez necessário, para atender a demanda
e as dificuldades de acesso à formação docente, a regulamentação das licenciaturas
a distância, e a implementação dos programas especiais junto às universidades
137
brasileiras, tais como, o Plano Nacional de Formação de Professores da Educação
Básica (PARFOR). Projetos, como este, com a finalidade de que os professores que
já estão em serviço nas redes estaduais e municipais, possam tornar-se habilitados
ao exercício profissional docente, pela Licenciatura, como prevê a Legislação.
Apesar da expansão da oferta dos cursos e da expansão proporcional do
número de matrículas, o aumento do número de concluintes não tem ocorrido de modo
equivalente. O aumento constante da quantidade de cursos e de alunos pode ser
observado, como também a ampliação de desafios, no ensino de Matemática, pelos
registros de alta evasão. Situação que contribui para a continuidade da carência de
docentes habilitados, para atender à demanda de expansão da Educação Básica
(BELTRÃO; MANDARINO, 2014).
Com relação ao perfil dos estudantes, Gatti (2010), e Gatti, Barretto e Andre
(2011) argumentam que é importante considerar as características dos licenciandos,
uma vez que essas têm peso sobre as aprendizagens e seus desdobramentos na
atuação profissional. Descreve que, em relação à idade, a maioria dos acadêmicos
de Matemática encontra-se na faixa etária de 18 a 24 anos de idade (51,6%), situando-
se as demais faixas etárias, em torno de 20%, respectivamente, nos conjuntos de 25
a 29 anos, e de 30 a 39 anos. Quanto ao sexo desses estudantes, informa sobre
feminização da docência como um fenômeno, que não é recente.
O perfil dos licenciandos, no estudo de Beltrão e Mandarino (2014), realizado
com base nas respostas ao questionário sócio econômico do Exame Nacional de
Cursos (ENADE), no período de 2004-2011, revela que os concluintes de Matemática
estão entre os que possuem, em média, menor afluência sócio econômica, dentre
todas as Licenciaturas de áreas de conhecimento, avaliadas pelo ENADE.
Caracterizando-se o licenciando em Matemática, em menor afluência, ainda se
comparado, com o os graduados do Bacharelado em Matemática. Mas, são os
concluintes de Matemática, dentre as licenciaturas, que representam as áreas de
formação de professores com mais autonomia financeira, o que significa que, no final
do curso, em média, esses licenciandos já estão colocados, no mercado de trabalho.
Esses resultados confirmam o que observaram Gatti e Barreto (2009), sobre a
prevalência de que, a escolha pela docência tem sido percebida como uma espécie
de ‘seguro desemprego’, ou seja, querer ser professor, como uma alternativa que
traga certa garantia de sobrevivência, no caso de não haver possibilidade de outra
138
atividade.
Também, sobre o perfil dos licenciandos em Matemática constamos que, a
maioria provém da escola pública (GATTI, 2010). Quanto à sua bagagem cultural,
tomando-se como indicador, a bagagem cultural familiar de que provêm os
estudantes, pela escolaridade dos pais, observamos que entre os estudantes dessa
licenciatura, 10% vêm de lares de pais analfabetos, e que se somando, aos lares em
que os pais que cursaram até a 4ª série do Fundamental, têm-se aproximadamente
50% dos acadêmicos nessa condição familiar. Evidenciando-se que o fato de estarem
matriculados no Ensino Superior, representa uma ascensão em relação ao seu meio
cultural.
No diagnóstico efetuado por Beltrão e Mandarino (2014), com base no Censo
2010, registramos que dentre os profissionais de Matemática, a ocupação principal de
trabalho mais recorrente é o magistério, havendo mudança de nível de ensino em que
atuam, conforme aumenta o seu grau de formação e isso quer dizer, que entre os
concluintes evidencia-se uma inserção no ensino da Matemática.
As políticas, em nível internacional (UNESCO, 2010), que concebem a
Educação como uma necessidade e um direito de todo ser humano, serviram de
fundamentação às Políticas Nacionais, que promoveram o aumento de modo
significativo, o acesso de alunos nas salas de aulas. Permanece, no entanto, o desafio
de oferecer educação de qualidade, sobretudo na formação docente.
Os estudos referentes à formação de professores intensificaram-se nos últimos
30 anos, porém, embora os desafios tenham sido diagnosticados, e desenvolvidas
novas concepções e proposições, entendemos que as mudanças na área educacional
demandam tempo. Gatti (2010), com relação a todos os tipos de licenciaturas avalia
que, a formação de professores para a Educação Básica é feita de modo fragmentado
entre as áreas disciplinares e os níveis de ensino, e isto implica em maior desafio aos
concluintes para sua inserção profissional, pois, dificulta que o processo de formação
inicial alcance aos objetivos a que se propõe de ensino de qualidade.
Os estudos de Gatti e Barretto (2009), Gatti (2010) e Gatti, Barreto e André
(2011), no que abordam o caso dos Cursos de Licenciatura em Matemática, analisam
que a estrutura curricular aparece com certo equilíbrio, na proporção das ofertas de
disciplinas, na área de conhecimento específico de Matemática e na de
conhecimentos específicos de docência, porém quanto à proporção de horas aulas
139
constata-se uma desproporcionalidade, predominando mais aulas de conhecimento
especializado da área. O que se repete em relação à maior quantidade de optativas,
na área específica de Matemática. Embora nesse quadro, apareçam pequenas
variações nas diversas regiões do país.
Acreditamos que esses resultados diferenciados em relação aos cursos de
Matemática, estão associados ao desenvolvimento do conhecimento de Educação
Matemática. Como afirma Fiorentini (2003, p. 10) apesar das críticas em relação aos
professores de Matemática, por serem vistos como seguidores da tradição e,
resistentes às inovações curriculares e à integração com outras disciplinas, “os
educadores matemáticos, talvez, constituem um dos grupos profissionais que mais
procuram se aventurar por novos caminhos e com outros olhares em relação à
formação do professor, aos seus saberes e a sua prática docente”.
Quanto às ementas, os cursos analisados apresentaram conteúdos
considerados comuns a todos os cursos de Licenciatura em Matemática. As
fragilidades observadas nesses cursos são relativas à formação pedagógica, pela
forma em que se apresentam as ementas e o desenvolvimento de disciplinas de
Prática de Ensino e Estágio, e a falta de integração entre os contextos formativos da
Escola Básica e do Ensino Superior nos projetos pedagógicos, e também, pelas
situações vulneráveis, referentes à falta de articulação entre as disciplinas de
formação específica. Observou-se entre as matrizes curriculares analisadas que um
grupo considerável de cursos apresenta disciplinas, pouco específicas, quanto aos
nomes, as ementas são enunciadas de modo vago, com redundâncias de conteúdos
em distintas disciplinas (GATTI; BARRETTO, 2009; GATTI, 2010; GATTI;
BARRETTO; ANDRÉ, 2011).
Com base nessas pesquisas constatamos, sobretudo, que a formação de
professores, no Brasil, vem se apresentando com currículos fragmentados, com
conteúdos excessivamente genéricos e com grande dissociação entre teoria e prática,
estágios fictícios, e avaliação precária, interna e externa.
Gatti, Barretto e André (2011, p. 98 e115) apresentam as seguintes conclusões
em suas investigações, afirmando que:
Adentramos o século XXI em uma condição de formação de professores nas áreas disciplinares em que, mesmo com as orientações mais integradoras quanto à relação “formação disciplinar/formação para a docência”, na prática ainda se verifica a prevalência do modelo consagrado no início do século XX para essas licenciaturas [...]. Fica visível, nas estruturas curriculares, a
140
permanência na maioria desses cursos do modelo ‘3+1’ [...].
Nesse sentido, os autores apontam que, em termos de institucionalização, nos
organismos formadores, pouco mudou até agora, e que se evidenciam as
discrepâncias entre o currículo efetivamente realizado nas Licenciaturas e as
diretrizes propostas pelo MEC e CNE, entre as políticas públicas e a formação de
professores. O que quer dizer que, embora as relações teoria e prática sejam
consideradas como necessárias em nossas normatizações e nas políticas
educacionais, essas relações não se encontram refletidas nos currículos praticados
pelas Instituições, no desenvolvimento da formação inicial de professores de
Matemática (GATTI; BARRETTO; ANDRE, 2011; GATTI, 2013).
Por outro lado, na própria discriminação entre bacharelado e licenciatura nas
Diretrizes Curriculares Nacionais para os Cursos de Matemática, percebemos a
dicotomia entre o perfil de pesquisador e o perfil de professor. Uma visão distorcida,
pois, ao indicar que a finalidade do Bacharelado é a preparação para a carreira
acadêmica de Pós-graduação, visando à pesquisa e ao Ensino Superior, seria preciso
incorporar à formação do professor-pesquisador as competências de ensino; ao
mesmo tempo em que, no caso da Licenciatura, qualquer professor deveria ter na
formação uma postura investigativa para desenvolver-se como professor-pesquisador
da própria prática (BELTRÃO; MANDARINO, 2014).
Observamos certa incoerência entre as orientações das Diretrizes Curriculares,
para Formação de Professores da Educação Básica (BRASIL, 2002a) e as indicações
das Diretrizes Curriculares Nacionais, para os Cursos de Matemática, Bacharelado, e
Licenciatura (BRASIL, 2002b), referente à concepção desenhada da primeira, no que
se relaciona ao ideário de professor pesquisador e reflexivo na prática, e a visão da
segunda, em que separa a formação de pesquisadores e de professores de
Matemática, quando, efetivamente, a maioria entre esses profissionais estarão na
prática do ensino.
A formação inicial de professores é ainda um tema que suscita intensos
debates, por ser apontada como um dos principais fatores intervenientes nos
resultados alarmantes do desempenho obtido pelos estudantes, do Ensino
Fundamental e Médio, nas avaliações nacionais e internacionais referente à qualidade
do Ensino Básico no Brasil.
Justamente nesse contexto, em que ainda existe a tendência na Licenciatura
141
em Matemática de que os componentes curriculares se apresentem
compartimentalizados e o conhecimento da área de formação para docência
fragmentada, está inserida a Psicologia, como disciplina, tanto nos cursos presenciais
como nos cursos na modalidade de ensino a distância, sendo considerada como um
dos componentes chamados teóricas, entre um reduzido número de disciplinas.
Os desafios, diante desse panorama da formação inicial de professores de
Matemática são múltiplos, evidenciam-se, desde a formação de formadores a
reformulações dos componentes curriculares, passando pelas questões
organizacionais, de estrutura curricular, e de metodologia, como também, se
encontram em diversas dimensões sejam políticas, sociais, econômicas e
educacionais.
Com base no discurso de Gatti (sd), quando apresenta as perspectivas de um
novo modelo para a formação de professores, sobretudo, destacamos entre os
desafios com relação à melhoria da formação de professores de Matemática, a
importância da integração das pesquisas desenvolvidas nas Psicologias
(Educacional, Cognitiva, e Social), e, em especial na Psicologia da Educação
Matemática no ensino de Psicologia na Licenciatura em Matemática, uma vez que, os
conhecimentos psicológicos oferecem contribuições para concretizar as ações no
ensino e favorecem a construção de conhecimentos importantes para o
desenvolvimento humano e social, relacionados à construção de domínios e
competências sócio cognitiva.
5.1.2 A formação inicial do professor de Matemática e a Psicologia no contexto
das pesquisas nos Programas de Pós-Graduação.
Ao observarmos as pesquisas referentes à formação de professores de
Matemática, chamou-nos a atenção que nos estudos que fazem uma retrospectiva
das investigações em Educação Matemática, tais como as de Fiorentini (2002; 2003),
Xavier (1996) e Ferreira (2003), não se registram pesquisas que relacionem
diretamente a Psicologia na formação de professores. Aparecem entre as categorias
de pesquisa as temáticas: formação de professor de Matemática, Psicologia,
Cognição e Aprendizagem Matemática. Isto é, não foram identificados trabalhos que
façam uma relação do conhecimento psicológico e formação docente. Está explícito o
conhecimento psicológico nos estudos que enfocam o desenvolvimento cognitivo e o
142
processo de ensinar e de aprender em Matemática, e de modo implícito nos métodos
de ensino de Matemática.
Para uma visão sobre os estudos realizados sobre a formação de professores
que ensinam Matemática, os trabalhos de Fiorentini são referência, tanto em sua tese
Rumos da Pesquisa em Educação Matemática, como em seus livros, artigos
produzidos e pesquisas, mas, sobretudo pela coordenação do GEPFPM - Grupo de
Estudos e Pesquisas sobre Formação de Professores de Matemática, da UNICAMP.
Fiorentini fez um inventário detalhado da produção acadêmica no Brasil em Educação
Matemática, abrangendo dos anos 60 ao início dos anos 90 (século XX). Ao identificar
204 trabalhos de teses e dissertações, encontrou 34 trabalhos na área temática de
Formação de Professores de Matemática, sendo que são observadas entre esses
estudos, 14 pesquisas que trataram especificamente da formação inicial de
professores, equivalente a 6,8% dos trabalhos, em Educação Matemática,
selecionados por esse autor. Evidenciando-se que, nas últimas décadas do século
XX, já se percebia um crescente interesse específico sobre esse foco, em questão
(FIORENTINI, 1994).
Entre os 14 estudos, catalogados por Fiorentini (1994), na categoria formação
inicial do professor de Matemática, foram agrupados 5, como Licenciatura em
Matemática, 2 como Magistério do 2º grau, e 7 como Estágio e Prática de Ensino de
Matemática. Ao examinarmos cada uma das sínteses desses trabalhos referenciados,
observamos que enfocam a formação pedagógica, o estágio e as práticas de ensino
no contexto dos cursos oferecidos na época, sem haver em nenhum deles uma
associação direta com o conhecimento de Psicologia.
O Mapeamento de Educação Matemática no Brasil, em 1995, organizado e
difundido pelo INEP, Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais,
apresenta, na categoria temática, Formação de Professores, 12 trabalhos
catalogados, que têm a ênfase nas atribuições profissionais, no que fazer do professor
de Matemática, mas também, nesse estudo não está relacionada essa temática com
a Psicologia, na condição de matéria que tenha a potencialidade de contribuição na
formação desse profissional (XAVIER, 1996).
Outro estudo, realizado por um grupo de pesquisadores, sob a liderança de
Fiorentini, Nacarato, et al. (2002), fez um balanço das pesquisas brasileiras relatadas
nas 112 teses e dissertações registradas no período de 1978, até fevereiro de 2002;
143
cujo objeto de estudo é a formação ou o desenvolvimento profissional do professor
que ensina Matemática, considerando-se todos os que investigaram na área de
Matemática, incluindo os professores da Educação Infantil, e os das séries iniciais da
Educação Fundamental. Nesse levantamento, os trabalhos foram selecionados pelo
critério de duas categorias, formação inicial e formação continuada, sendo
descartadas as pesquisas que tratavam da prática docente, comportamento ou
pensamento do professor, sem uma relação explícita com a formação ou
desenvolvimento profissional. Dentro do enfoque de nosso interesse, a formação
inicial, em nenhum deles foi contemplada a presença da Psicologia.
Ferreira (2003), em seu estudo do estado da arte da pesquisa brasileira, cujo
objeto é a formação de professores de Matemática, identificou o conjunto de 103 teses
e dissertações de mestrado e doutorado produzidas, no Brasil, no período de 1970 a
2000, compreendendo de fato, o período de 25 anos de pesquisas, porque foram
identificadas pesquisas somente a partir de 1975. Nessas pesquisas, pode ser vista
a preocupação, em conhecer a licenciatura, identificar seus problemas e propor
alternativas de mudanças curriculares. No quadro apresentado pela autora, referente
às pesquisas nos anos 90, observamos o aumento significativo de investigações, e
uma nova tendência, no foco da formação de professores, na perspectiva de
formadores, e, da importância do trabalho colaborativo entre professores e
pesquisadores. A autora analisa que a ênfase nos estudos realizados tem sido a
formação acadêmica de professores que ensinam Matemática, que, no decorrer das
três décadas, persiste a tendência, em investigar programas de formação de
professores. Informa que, embora sejam levantadas novas questões e abordagens, e
tenham utilizado métodos qualitativos de investigação, os pesquisadores apontam
deficiências, no processo de formação inicial, e apresentam alguma perspectiva para
melhoria. Indicam como pontos fundamentais para a mudança o desenvolvimento de
um trabalho colaborativo que promova uma relação dialógica e equilibrada, entre a
teoria e prática, e entre os componentes estruturais do currículo para superação das
necessidades evidenciadas.
No estudo de Melo (2006), com o título – Três Décadas de Pesquisa em
Educação Matemática na UNICAMP: um estudo histórico a partir de teses e
dissertações, a autora propôs-se a mapear e a descrever a pesquisa acadêmica nesta
Instituição, nesse campo de investigação, identificando as principais tendências
144
temáticas ou eixos temáticos, que permearam a produção acadêmica no período
investigado de 1976 a 2003 e, em especial, a pesquisa sobre formação de professores
que ensinam Matemática. Como resultado dessa pesquisa foi traçado um panorama
da pesquisa em Educação Matemática na UNICAMP, em que os dez eixos temáticos
diferentes foram analisados em seu processo histórico. Nesse estudo constatamos,
como destaque, a década de 1990, em que a ênfase nas pesquisas recaiu na
formação de pesquisadores em Educação Matemática e de formadores de
professores de Matemática.
Observamos que os estudos realizados apresentam um panorama das
pesquisas em Educação Matemática, e apontam um crescente interesse na temática
formação de professores de Matemática, mas, não aparecem estudos, com enfoque
interdisciplinar com a Psicologia, embora, no mesmo período histórico, também tenha
se sobressaído a quantidade de estudos desenvolvidos relativos à Psicologia, na
Educação Matemática (atitudes, aprendizagem e desenvolvimento conceitual).
5.1.3 A Formação Inicial do Professor de Matemática e a Psicologia, em artigos
publicados, em revistas especializadas
Com relação às publicações pertinentes à formação de professores de
Matemática, Passos (2009) realizou um estudo analisando a produção bibliográfica
constituída por artigos utilizando como referência o período de 1976 a 2007, e como
fonte de pesquisa, cinco periódicos da área de Educação Matemática, de âmbito
nacional: Gepem; Bolema; Educação Matemática em Revista; Zetetiké; e Educação
Matemática Pesquisa.
Nesses periódicos, identificados por Passos (2009), observamos que, só em
1980, aparece a primeira publicação e que o quantitativo de artigos publicados
relacionados ao tema formação de professores, revela uma curva de crescimento
acentuada no período de 1996 a 2005. Nesses 10 anos, encontram-se 79,5% dos
artigos catalogados e se constituem em produções bibliográficas. No cômputo geral,
57,6% do total de artigos, em formação de professores estão concentrados nos
últimos seis anos, (a partir de 2000), do período pesquisado.
Nas análises da autora, os artigos catalogados revelam que a formação de
professores é caracterizada por meio:
[...] da definição de formação, de seus objetivos e funções; do que se espera
145
do professor ao final do processo formativo; dos conteúdos matemáticos e/ou pedagógicos propostos; da proposição de atividades práticas; da sugestão de cursos e suas estruturas curriculares; da reflexão sobre seus limites e as possibilidades inerentes ao próprio campo. (PASSOS, 2009, p. 308).
Nesse estudo sistematizado de artigos, por meio de uma leitura integrada e
comparativa, a autora verificou que é possível encontrar subsídios provenientes das
problemáticas investigadas, que contribuam para construção dos saberes necessários
aos professores para atuação em sua profissão, para o enfrentamento de desafios
escolares pertinentes ao ensino de Matemática (PASSOS, 2009).
Relacionado ao eixo temático, formação de professores, na pesquisa de
Passos (2009), encontramos a citação da Psicologia da Educação, como uma das
palavras-chave catalogadas, nos estudos dos periódicos, e algumas citações
secundárias, em que a Psicologia é vista como pertencente aos conteúdos
pedagógicos da formação docente. Aparece, também, a citação do conhecimento de
Psicologia como um dos atributos para formação docente em um dos artigos
analisados. No contexto dessa investigação destacamos, ainda, em um dos títulos
registrados – A psicologia educacional e a formação do professor-pesquisador:
criando situações desafiadoras para a aprendizagem e o ensino de matemática
(PASSOS, 2009, p. 325). Trata-se de um artigo, escrito por Brito (2002), que
consideramos representativo, com relação à contribuição do conhecimento
psicológico na formação do professor de Matemática.
5.1.4 Grupos de pesquisa que estudam a formação de professores de
Matemática no enfoque da Psicologia
Realizamos um levantamento junto ao CNPq, dos grupos e/ou linhas de
Pesquisa existentes, com a especificidade de formação de professores de
Matemática, referente ao período de 1980, quando aparece o primeiro registro, até o
ano de 2014. Na categoria selecionada formação de professores de Matemática,
localizamos 10 grupos de pesquisa, e identificamos entre os grupos de pesquisa do
CNPq o total de 103 grupos que desenvolvem esse estudo como linha de pesquisa.
Dentre esses grupos, localizamos apenas um que desenvolve a linha de investigação
em Psicologia da Educação Matemática.
Esses dados revelam que a quantidade de grupos que estudam a relação
Psicologia e Formação de Professores de Matemática, na perspectiva interdisciplinar,
146
é muito restrita. Embora os grupos de pesquisa em Psicologia da Educação no âmbito
de suas pesquisas, trabalhem com a Matemática como uma das Licenciaturas, de
modo geral, não contemplam em suas investigações em formação de professores o
enfoque do desenvolvimento e aprendizagem do conhecimento em Matemática e as
relações entre Psicologia e Educação Matemática. O que é um indicativo da
necessidade de maior aproximação entre os pesquisadores para estudos nessa
perspectiva interdisciplinar.
Tomemos aqui, como referência, as inquietações manifestas entre os
pesquisadores, no Seminário II, Formação de Professores e Educação Matemática,
em 2014, organizado pelo Programa de Estudos Pós-graduados em Educação
Matemática da PUCSP. Na convocação e na apresentação das propostas foram
levantados os seguintes questionamentos: O que significa pesquisar “Formação de
Professores” numa área como a Educação Matemática? Sobre quais questões
precisamos nos debruçar, para oferecermos conhecimentos novos ao debate da
formação docente?
São questões instigadoras aos pesquisadores e aos professores formadores
que confirmam a percepção de Fiorentini (2003), de que precisamos avançar no
conhecimento sobre formação de professores de Matemática, no sentido de uma
praxis efetiva de pesquisas que promovam mudanças e transformações.
Como apresentamos aqui, nas últimas décadas, a temática formação de
professores, no contexto de Educação Matemática, tem se destacado, e é vista como
um caminho para o desenvolvimento da Educação Matemática no processo escolar.
Com relação às pesquisas desenvolvidas em Educação Matemática, Pires
(2014), analisa o processo de construção desse conhecimento via pesquisas
realizadas e a inserção da linha de pesquisa, formação de professores. Refere-se
que a motivação inicial para compreender, como se dá a construção de
conhecimentos matemáticos, procurando alternativas de melhoria no processo ensino
e aprendizagem do conhecimento matemático, constituiu-se num primeiro movimento
das investigações, nessa linha de pesquisa. E, muito apropriadamente, sintetiza a
trajetória evolutiva e a identificação quanto aos tipos de pesquisa, situando as
investigações relativas à formação de professores de Matemática entre as pesquisas
correlatas, conforme mostra a figura 18.
Pires (2014), na Figura 18, indica as relações necessárias de interação entre
147
as vertentes de Pesquisas Nucleares e de Pesquisas Correlatas. Denomina de
Pesquisas Nucleares, as que têm como objeto de estudo, o ensino e aprendizagem
de Matemática, e que focalizavam dimensões biopsicológicas, e as dimensões
culturais e sociais, e de correlatas ao conjunto de pesquisas, em que se destacam as
investigações sobre formação de professores, tecnologias, organização e
desenvolvimento curricular, estudos históricos e filosóficos, e outros, sobre a
Matemática e Educação Matemática.
A autora faz uma crítica referente às pesquisas em Educação Matemática,
levantando o questionamento sobre a situação atual da predominância das pesquisas
correlatas sobre as nucleares. Aponta que as pesquisas nucleares perderam espaço
para as correlatas de tal forma que parece que não temos questões a responder sobre
aprendizagem, e que esse campo de investigação não avançou para além das críticas
pertinentes aos pensadores como Piaget, Vygotsky, Van Hiele. Acrescenta que não
têm sido apresentadas propostas que relacionem os conhecimentos sobre
aprendizagem, contextualizados aos conhecimentos matemáticos. Como também,
critica que, na análise dos fenômenos didáticos não há articulação entre fatores
biopsicológicos e as relações sociais e culturais, e a ênfase na investigação é
dicotomizada, sem se considerar a interação entre esses fatores.
Com relação ao lugar que ocupam as pesquisas, em “Formação de
Professores”, no contexto de Educação Matemática, levanta questões em torno das
necessidades e possibilidades de se oferecer conhecimentos novos ao debate.
Apresenta o questionamento: O que significa pluralidade e heterogeneidade, no caso
dos saberes dos professores que ensinam Matemática? De que saberes se está
falando quando nos referimos ao professor que ensina Matemática? O que podem ser
consideradas competências profissionais, específicas do professor, que ensina
Matemática? As investigações que vem sendo produzidas sobre a formação docente
se fundamentam e incorporam os conhecimentos desenvolvidos e disponíveis em
Educação Matemática? Considerando, assim, que é preciso avançar nessas
discussões, para ampliar o conhecimento e promover mudanças, no próprio processo
de formação de professores.
148
Figura 18 - Mapeamento das pesquisas em formação de professores de Matemática no Brasil. Fonte: PIRES (2014).
Entendemos que, para avançar nessa discussão, faz-se necessária uma maior
aproximação e esforço conjunto de pesquisadores, numa perspectiva multidisciplinar,
e nesse contexto, acreditamos que as pesquisas em Psicologia da Educação
Matemática, nessa direção, contribuirão significativamente para ampliação do
conhecimento de formação de professores de Matemática.
No contexto do Programa de Pós-Graduação, em Educação Matemática da
PUCSP, e da linha de “A Matemática na Estrutura Curricular e Formação de
Professores”, Pires (2014) relata que fez um levantamento entre os orientadores
desse Programa sobre trabalhos concluídos que tivessem como expressão-chave
“Formação de Professores” ou que trouxessem contribuições específicas para esse
tema. O resultado desse levantamento mostrou que foram produzidos 102 trabalhos,
sendo 25 doutorados, 46 mestrados acadêmicos e 31 mestrados profissionais,
envolvendo o tema da formação de professores. Essas informações confirmam o que
149
já havia sido indicado nas pesquisas de Fiorentini (1994), Fiorentini, Nacarato, et al.
(2002), Melo (2006), e Passos (2009) sobre a tendência do aumento de pesquisas,
no enfoque de formação de docentes que ensinam Matemática, o que representa que
esse interesse continua presente na busca de respostas para a melhoria na formação
dos professores que ensinam Matemática.
Especificamente, sobre a formação inicial, Pires (2014, p. 7) refere:
[...] que a literatura sobre o tema evidencia a dificuldade em se desenhar formas mais criativas e inovadoras nos cursos de Licenciatura em Matemática, marcados por configurações bem tradicionais e que não incorporam o que já se sabe sobre a formação inicial para a docência.
O que mostra o descompasso entre produção acadêmica e os projetos
pedagógicos em ação, nas Instituições de Ensino Superior. Parece-nos que falta um
processo de mediação, para se implementarem reformas e mudanças, para se
concretizar nas Licenciaturas em Matemática, o que tem sido concebido, como
potencialidade, nos estudos sobre formação de professores.
Concordamos com Pires (2014), quando afirma que Educação Matemática está
“devendo” propostas, baseadas em pesquisas, que conduzam transformações
desejáveis e possíveis na formação inicial, pela constatação de que os projetos
pedagógicos de cursos de formação de professores de Matemática continuam
apresentando as desarticulações clássicas, tais como: conhecimentos específicos e
conhecimentos pedagógicos, conhecimentos teóricos e conhecimentos práticos.
PSICOLOGIA DA EDUCAÇÃO E FORMAÇÃO DE PROFESSORES DE
MATEMÁTICA
O sentido do ensino de Psicologia, no curso de Licenciatura em Matemática tem
sido questionado pelos educadores matemáticos, no contexto acadêmico, face as
queixas dos estudantes em relação aos saberes psicológicos, que são desenvolvidos
em classe pelos professores formadores. Aparecem queixas relativas à
obrigatoriedade ao estudo de conteúdo insípido, das abordagens de teorias de
aprendizagem e desenvolvimento humano, descontextualizadas da realidade
educacional, e da especificidade do licenciando de Ciências Exatas. Sendo essa
disciplina tratada, como se fosse de tamanho único para todos os cursos de
licenciaturas, o que tem sido desestimulante aos licenciandos (IÓRIS, 1993;
BARREIRO, 1994).
150
No cotidiano dos cursos de formação de professores no Ensino Superior, a
insatisfação continua sendo manifesta nas salas de aula, seja em discussões formais
ou informais, evidenciando-se que ao procurar compreender sobre as contribuições
da Psicologia, observamos que ainda cabem as indagações na formação docente –
Psicologia para quê? Qual o sentido desse conhecimento? Quais são os objetivos?
Quais são as finalidades? Qual a validade? Quais são as tendências contemporâneas
no ensino de Psicologia nas Licenciaturas? Essas questões nos ajudam a refletir
sobre o sentido do estudo da Psicologia na formação do professor de Matemática.
Nessa perspectiva, analisamos aqui as relações entre Psicologia da Educação
e formação de professores de Matemática, ao considerar que, dentre os componentes
curriculares da área de Psicologia, predominantemente, é ofertado o componente de
Psicologia da Educação.
5.2.1 Psicologia da Educação no espaço das Licenciaturas em Matemática: O
que aprendemos com as pesquisas
Nesse estudo, constatamos que durante um histórico processo de três
décadas, em nossa realidade educacional brasileira, foram realizadas pesquisas
especificamente no enfoque da Psicologia, como um componente curricular, na
formação inicial de professores nas Licenciaturas, cujo objeto de estudo é o ensino de
Psicologia, os seus desafios e as suas contribuições.
Em nossa experiência, na condição de docente de Psicologia da Licenciatura
em Matemática, na Universidade do Estado da Bahia, UNEB, identificamo-nos com
as questões levantadas, por essa extensa produção acadêmica, tanto pela
semelhança dos desafios descritos que enfrentamos em nossa prática de ensino
como, também, pelo aprendizado desenvolvido na reflexão sobre a atuação em sala
de aula. Observamos que a situação vivenciada por nós, empiricamente, apresenta-
se confirmada pelas investigações realizadas.
Larocca (2007a) registra que as pesquisas brasileiras que analisam o ensino
de Psicologia, na formação de professores, no espaço das Licenciaturas
intensificaram-se a partir da década de 80 (século XX), em diferentes Estados
brasileiros e instituições formadoras. Entendemos essa demanda, associada às
tendências nacionais e internacionais, para o foco de estudos sobre formação docente
e o desenvolvimento de concepções sobre a profissão professor, ocorridas nesse
151
período, e que também aparecem no âmbito das pesquisas na área de Educação
Matemática, conforme registram as pesquisas já citadas de Xavier (1996), Fiorentini,
Nacarato, et al. (2002; 2003), Ferreira (2003) e Melo (2006).
Assim, na perspectiva do diálogo entre Psicologia e Educação Matemática, no
enfoque de formação inicial de professores de Matemática, desenhamos inicialmente
um panorama do que nos revelam as pesquisas realizadas sobre as contribuições da
Psicologia, na formação inicial de professores, nos Programas de Pós-Graduação em
Educação, Psicologia, Psicologia da Educação e afins. Selecionamos, nesse enfoque,
entre as teses e dissertações produzidas, apenas os estudos que envolveram as
Licenciaturas em Matemática, e/ou os sujeitos inseridos nessa área, sejam
professores formadores, licenciandos e egressos.
No Quadro 7, apresentamos as pesquisas selecionadas por autores de acordo
com os critérios estabelecidos e referentes ao período, em que se desenvolveram,
desde 1985, a primeira a ser localizada, até a última, em 2006. A concentração
dessas pesquisas aparece no Programa de Pós-Graduação em Educação da
UNICAMP, na linha de pesquisa Psicologia da Educação, e no Programa de Pós-
Graduação em Educação: Psicologia da Educação da PUCSP.
152
Quadro 7 - Levantamento de Autores de Pesquisas em Psicologia e Formação de Professores que Contemplam as Licenciaturas em Matemática nos Cursos de Pós-Graduação em Universidades Brasileiras, 1980 – 2014.
PERÍODO PÓS-GRADUAÇÃO EM
PSICOLOGIA SOCIAL –
PUCSP
PÓS-GRADUAÇÃO EM
EDUCAÇÃO: PSICOLOGIA DA
EDUCAÇÃO – PUCSP
PÓS-GRADUAÇÃO EM
EDUCAÇÃO – UNICAMP
PÓS-GRADUAÇÃO EM
EDUCAÇÃO – USP
PÓS-GRADUAÇÃO EM
EDUCAÇÃO EM
CIÊNCIAS E
MATEMÁTICA – UFPA
1980 - 1989 1985, GOULART, Iris Barbosa;
GATTI, Bernardete Angelina.
1987, FINI, Lucila Diehl Tolaine;
MARTINS, Joel
1987, MONTENEGRO, Maria
Eleusa; FINI, Maria Inês.
1988, CASTELLO
BRANCO, Lisandre Maria;
VILLA LOBOS, Maria da
Penha.
1989, URT, Sonia da Cunha;
ANDRE, Marli Eliza Dalmazo
Afonso de.
1990 - 1999 1992, CAPARROZ Aceli de Assis
Magalhaes; DAVIS, Cláudia
Leme Ferreira.
1993, IÓRIS, Stela Maris da
Silva; RONCA, Antonio Carlos
Caruso.
1999, ALMEIDA, Patricia Cristina
Albieri de; AZZI, Roberta Gurgel
2000 - 2010 2003, GUERRA, Clarisa Terezinha;
LEITE Sergio Antonio da Silva.
2005, ALMEIDA, Patricia Cristina
Albieri de; AZZI, Roberta Gurgel
2006, DIAS, Luiz Carlos
de Carvalho; ARAGÃO,
Rosália Maria Ribeiro de.
Fonte: Autora
153
Na Figura 19 observamos a tessitura dos diversos enfoques, compondo o
desenvolvimento de estudos que apontam as problemáticas estudadas, relativas ao
ensino de Psicologia na formação de professores. Ocorrendo uma malha de inter-
relações em suas referências de citações, entre os pesquisadores.
Figura 19 - Mapa Conceitual das pesquisas em Psicologia e Formação de Professores que contemplam a Licenciatura em Matemática. Fonte: Autora.
Essas pesquisas discutem os desafios enfrentados e as possibilidades de
contribuições mais efetivas da Psicologia, como um saber necessário, no processo de
Licenciatura. A retrospectiva dessas pesquisas, indagando o que nos trazem de
aprendizado e quais os problemas que persistem no meio acadêmico, também, nos
ajudam a formularmos novas perguntas e ações para melhoria do ensino e
contribuições na formação docente.
154
5.2.1.1 Goulart
Goulart (1985), com o objetivo de compreender a situação atual da Psicologia
da Educação, especialmente nos cursos destinados à formação de educadores, e
oferecer subsídios para a redefinição dessa área de estudos, investigou a Psicologia
da Educação em Minas Gerais, junto aos profissionais que atuavam nessa área de
ensino. A partir da visão da Educação, como tarefa social, e que se trata de um macro
fenômeno caracterizado pela multidisciplinaridade, aponta que a Psicologia somente
oferecerá contribuições efetivas à Educação, se resgatar o aspecto específico de sua
competência, no sentido da “utilização de conclusões obtidas em diversas áreas da
ciência psicológica sobre os assuntos que interessam especificamente à Educação e
à investigação de problemas relacionados às pessoas sob a ação educativa”
(GOULART, 1985, p. 14). Destacando que a Psicologia da Educação precisa proceder
a uma revisão de seus conteúdos e métodos, no sentido de uma articulação entre
Teoria e Prática no ensino das Licenciaturas.
5.2.1.2 Fini
Fini (1987), em sua investigação – A Situacionalidade da Psicologia
Educacional, a partir de suas inquietações e perplexidades, relacionadas à docência
em cursos de Licenciatura na UNICAMP, interroga qual tem sido o papel da Psicologia
da Educação ao abordar as questões relativas à adolescência e quais as suas
contribuições na formação de professores, tal como se mostra para aos estudantes.
Esse estudo com o objetivo de esclarecer a contribuição dessa disciplina, para a
compreensão do fenômeno educativo, no processo de formação inicial de
professores, permitiu compreender que esse componente curricular tem sentido
quando é considerada a necessidade de desenvolver uma atitude reflexiva, situada à
realidade dos aprendizes, na condução do ensino das teorias psicológicas.
Assinala que o ensino de Psicologia fica prejudicado pela falta de integração e
inter-relação entre as próprias disciplinas de cunho pedagógico, e de articulação com
as disciplinas de conteúdo específico. Como também, pela situação em que as
disciplinas de Psicologia aparecem, como conhecimentos, em compartimentos
estanques. Registra que os estudantes, participantes do estudo em seus depoimentos
criticam as incoerências da disciplina em relação ao que é prometido e o que é
155
realizado, entre a teoria e a prática dos professores, como também a fragilização e
superficialidade dos conteúdos. Contraditoriamente, esses estudantes revelaram
posturas de descaso pelas disciplinas de cunho pedagógico, ao mesmo tempo em
que seus discursos fazem uma avaliação de que os conteúdos psicológicos são
importantes e úteis. Os resultados do estudo de Fini (1987) apontam que a disciplina
de Psicologia da Educação, no estudo da Adolescência, só tem sentido quando no
processo de ensino e aprendizagem dessa disciplina se enseja a reflexão sobre o
mundo vivido, e se descortinam as possibilidades do desenvolvimento do ser humano,
focalizando as perplexidades dos estudantes e problemas relacionados às
experiências de vida.
5.2.1.3 Montenegro
Montenegro (1987) faz questionamentos relativos à Psicologia Educacional nas
Licenciaturas, no Estado de Goiás, e traz à discussão a polêmica da seleção de
conteúdos de Psicologia, presentes nos cursos de formação de professores. Analisa
as principais questões que preocupam os professores formadores: a seleção dos
conteúdos psicológicos a serem adotados, para o ensino nas licenciaturas, diante da
pluralidade teórica que se constitui o próprio conhecimento psicológico; a postura
teórica que o professor formador assume na sua prática docente; a presença ou não
de interdisciplinaridade do componente curricular; e a vinculação da disciplina no
contexto social, à prática pedagógica, e ao movimento de reformulação do papel do
educador em pauta de discussão, na década dos anos 80.
A autora apresenta que os resultados dessa pesquisa quanto à seleção de
conteúdos, evidenciam a primazia do enfoque piagetiano, seguido de uma postura
eclética, na seleção dos conteúdos psicológicos para ensino, embora os professores
tenham manifestado dúvidas quanto à decisão de privilegiar uma teoria ou optar por
várias. Explica que, em suma, não há consenso quanto ao conteúdo de Psicologia a
ser trabalhado. No aspecto da interdisciplinaridade, informa que aparecem tentativas
de aproximação, principalmente com a Sociologia, em todos os sujeitos participantes
da pesquisa, mas de modo insipiente. Destaca que os professores assumem uma
postura teórica (entendendo postura teórica como conjunto de crenças e ações do
professor, tendo como decorrência suas concepções de homem e de mundo), e
revelam em seus depoimentos, participar do movimento de reformulação do papel do
156
educador, (inspirados na corrente de psicologia progressista). Conclui que o professor
formador está comprometido em esclarecer as diferentes alternativas de abordagens
teóricas, como possibilidades de compreensão dos fenômenos educativos, mas,
sobretudo, que o importante não é se usar uma ou mais teorias, mas, ministrar suas
aulas de forma contextualizada à realidade dos aprendizes.
Em continuidade aos seus estudos, Montenegro (1993) defende a tese – A
Psicologia Histórico-Dialética para os Cursos de Licenciatura, apresentando como a
abordagem teórica, a Psicologia proposta pelos soviéticos, considerando sua
relevância pelos saberes psicológicos produzidos. Argumenta que a proposta de
Vygotsky e seus seguidores representou um avanço no sentido de uma explicação
interacionista, construtivista e sócio-histórica do desenvolvimento mental e da
aprendizagem, numa visão de homem, na sua totalidade, considerando os aspectos
subjetivos e objetivos no estudo do homem psicológico. Aponta esses saberes como
fontes de reflexão para os professores aprendizes e para os professores formadores,
ao enfrentarem as questões educacionais brasileiras.
5.2.1.4 Castello Branco
Em 1988, Castello Branco em sua tese – Psicologia Para Quê? A Psicologia
Ensinada e a Psicologia Praticada, Subsídios para a Compreensão do Papel do
Professor, traz a sua contribuição no sentido de propor que se repense o ensino de
Psicologia nas Licenciaturas, fazendo o confronto entre os conteúdos ensinados, o
conhecimento esperado pelas instituições educacionais e o conhecimento praticado.
Nesse estudo, a autora reafirma “o reconhecimento tácito da importância da
Psicologia para o processo de formação de professores”, considerando que essa
disciplina se justifica como componente curricular, na medida em que favorece ao
professor que “com olhos da ciência possa enxergar com mais apuro o que se passa
na situação de ensino-aprendizagem” (CASTELLO BRANCO, 1988, p. 242).
5.2.1.5 Urt
Urt (1989), com o objetivo de conhecer, analisar e questionar a disciplina
Psicologia Educacional, ministrada nos cursos de Licenciatura em Goiás, realizou uma
pesquisa, junto aos professores desta disciplina, com a finalidade de contribuir para a
157
compreensão da situação percebida de crise da Psicologia da Educação, e de propor
alternativas possíveis para superação dessa situação. Enfoca, no âmbito do
conhecimento psicológico, a Adolescência tal como se mostra para os alunos, nos
Programas de Formação de Professores do Fundamental e do Ensino Médio, com
base no depoimento dos professores especialistas em Psicologia da Educação. Os
resultados da análise apontam duas questões significativas.
Primeiro que, nas relações entre Psicologia e Educação é [...] “a Educação que
deve definir qual Psicologia é necessária”. “E é a partir dos questionamentos
colocados pela prática educacional que a Psicologia pode ser revista” (URT, 1989, p.
86).
Segundo, coloca a necessidade de repensarmos a prática de ensino de
Psicologia quando refere que:
[...] é preciso buscar novas alternativas metodológicas para o ensino da Psicologia, que não fragmentem o homem em áreas e aspectos distintos. A contribuição da Psicologia à Educação não depende apenas do referencial teórico que se adote, mas, essencialmente, da "maneira" como se trabalha esses conteúdos. (URT, 1989, p. 89).
Suas conclusões apontam para a necessidade de melhoria no processo
teórico-metodológico do ensino de Psicologia nas Licenciaturas.
5.2.1.6 Caparroz
Caparroz (1992) realizou um estudo com título – A Psicologia da Educação e
os Cursos de Licenciatura, nas Faculdades Particulares do Município de São Paulo,
tendo, como objetivos: identificar como as Licenciaturas e os cursos de Psicologia da
Educação encontravam-se organizados; identificar quais as concepções psicológicas
mais frequentemente veiculadas; verificar a existência ou não de articulação entre tais
concepções e a concepção de que a prática de sala de aula no Ensino Fundamental
e Médio, pretendida ou não, pelos professores dessa disciplina, a partir dos programas
adotados. Nesse trabalho, a autora procurou conhecer a contribuição da Psicologia
da Educação na formação dos professores, quando oferecida à rede privada, nas
Instituições de Ensino Superior na cidade de São Paulo, e a partir dos resultados
obtidos declara:
Os dados por nós analisados demonstram que a disciplina psicologia da educação nos cursos de Licenciatura oferecidos pelas seis faculdades particulares pesquisadas não está organizada de forma a contribuir para
158
fundamentar a prática pedagógica dos futuros professores. Ao contrário, composta por diferentes conceitos e teorias psicológicas selecionadas de maneira idiossincrática, encontra-se, na maioria dos casos, desarticulada da formação que ali pretende e dos conhecimentos acumulados nas áreas de estudo. Este isolamento manifesta-se, ainda na adoção de estratégias de aula e de avaliação que não contemplam o profissional que se quer alcançar (CAPARROZ, 1992, p. 178).
Nesse sentido, as conclusões apresentam uma situação que instiga a reflexões
e discussões, pois, embora os conhecimentos psicológicos sejam necessários,
precisam ser mais bem utilizados. As considerações de Caparroz (1992) indicam que
o ensino de Psicologia da Educação nos cursos de Licenciatura, como no caso de
Matemática, precisa de ser repensado quanto a sua inserção e desenvolvimento nos
cursos de formação de professores.
5.2.1.7 Ióris
Ióris (1993), a partir das preocupações com a realidade da Escola Pública do
Estado do Paraná, investiga as contribuições da Psicologia da Educação, na formação
de professores, nesse Estado. Esse estudo traz uma análise crítica da situação dessa
disciplina, nas Licenciaturas e serve de referência para uma avaliação da atuação dos
professores formadores, ao retratar aos problemas constatados no processo de
ensino de Psicologia: discurso fragmentado e superficial; visão abstrata e
descontextualizada do sujeito-aluno; ausência de concepção sobre o professor a ser
formado; e a falta de comprometimento com a escola pública. Aponta a necessidade
de se compreender a disciplina Psicologia da Educação, numa perspectiva mais
integradora, que supere os reducionismos e as dicotomizações no ensino dessa
disciplina, advindas das perspectivas objetivistas ou subjetivistas das teorias
psicológicas.
5.2.1.8 Almeida
Almeida (1999), retoma a temática “adolescência” trabalhada por Fini (1987)
(1987) e Urt (1989). Estuda as contribuições da Psicologia à formação de professores
nos cursos de Licenciatura na perspectiva da tríade: professor-licenciado, formação
inicial, aluno-adolescente. Investiga a percepção que os professores têm sobre
adolescência/adolescentes e o modo como descrevem e analisam a sua atuação
pedagógica junto ao aluno-adolescente, como via para elucidar as contribuições dos
159
conhecimentos psicológicos para a prática educativa. Os resultados permitiram
identificar uma visão pouco otimista do professor, em relação ao adolescente, pois, os
sujeitos da pesquisa apresentaram imagens negativas e estereotipadas relativas aos
adolescentes. Revelam a premência da questão, uma vez que se evidencia que está
sendo dada pouca ênfase aos saberes referentes à adolescência, nos cursos de
licenciatura, e que a produção acadêmica em torno do ensino do adolescente é
proporcionalmente menor, que em relação à criança. Embora os participantes da
pesquisa afirmem que tenham estudado o assunto em seus respectivos cursos de
licenciatura, e esses respondentes, em sua atuação docente, reconheçam a
importância dos temas transversais para a formação do adolescente, não conseguem
justificar essa proposta, e nem se posicionar em relação a projetos de intervenção na
escola. Projetos esses, que proporcionem ao adolescente, uma integração de suas
vivencias diversificadas e facilitadoras no processo de construção de sua identidade
pessoal e profissional, junto aos componentes curriculares específicos. Isso é, a
definição desses projetos transversais implica no conhecimento do fenômeno
adolescer, e essa compreensão lhes falta.
Almeida (2005), em continuação as suas pesquisas, desenvolve a sua tese
doutoral sobre as contribuições da Psicologia da Educação, para a formação docente,
no contexto das políticas educacionais de formação de professores da Educação
Básica, como decorrência da nova LDBEN e das regulamentações promovidas pelo
Conselho Nacional de Educação. Considerou o momento de transição em que as
Instituições de Ensino Superior tiveram que se adequar às normatizações vigentes e
elaborar novas propostas de formação, tendo em vista a superação do modelo
formativo racional-técnico, pelo modelo racional prático-reflexivo preconizado pelas
Diretrizes Educacionais. Investiga como a disciplina integra os saberes básicos tidos
como necessários à formação inicial, nas reformas para a formação de professores,
trazendo uma análise amostral da realidade dos projetos formativos de quatro
instituições, e uma discussão profícua sobre o papel do ensino de Psicologia e, os
desafios que se apresentam à prática interdisciplinar nos cursos de licenciaturas, para
que se efetive a articulação do ensino de Psicologia com as outras áreas de
conhecimento e disciplinas específicas dos cursos, como na Licenciatura em
Matemática.
160
5.2.1.9 Guerra
Guerra (2003), partindo do pressuposto de que os saberes sistematizados
possuem papel importante, na construção ou ressignificação de concepções, que
influenciam, na orientação das práticas educativas, investiga o ensino de Psicologia
da Educação na formação inicial de professores, com o objetivo de analisar a
constituição dos conhecimentos sobre aprendizagem e desenvolvimento de
estudantes de cursos de licenciatura numa instituição pública de ensino superior.
Nessa pesquisa, a autora visa revalidar as contribuições provenientes da relação da
Psicologia com a Educação, considerando-se a influência do ensino dessa disciplina
na formação inicial.
Em sua investigação, Guerra (2003), mostra a importância de valorizar os
licenciandos como sujeitos que vivenciam um processo de desenvolvimento pessoal
e profissional. A autora reafirma as considerações feitas por Fini (1987) e Ióris (1993),
de que as aprendizagens dos conhecimentos psicológicos desses estudantes ocorrem
“[...] sobre uma base dos saberes anteriormente adquiridos, quer seja por meio das
vivências do seu cotidiano ao longo de toda a trajetória de vida, quer seja num
processo sistematizado de educação” (GUERRA, 2003, p. 314). Assinala que as
crenças, sentimentos, representações e os saberes espontâneos dos estudantes,
precisam ser considerados pelos professores formadores como pontos de partida para
a constituição de um saber científico.
Os resultados obtidos por Guerra (2003), nessa investigação, apontam que: os
licenciandos, embora continuem valorizando o ensino de Psicologia, sobre os
processos de aprendizagem e desenvolvimento, e manifestem em relação à disciplina,
a expectativa em obter uma formação profissional e pessoal que contribua para o
exercício mais competente da função docente, reivindicam a necessidade de que seja
apresentada mais coerência entre conteúdos e procedimentos de ensino; logo, são
necessárias mudanças macro estruturais dos sistemas de ensino e na estrutura
curricular dos cursos, pois, existem situações críticas que necessitam ser modificadas
pelos próprios professores, no contexto da sala de aula, na condução do processo de
ensino, pela mediação dos formadores.
Em suas conclusões a respeito das contribuições dos conhecimentos
psicológicos, no processo de qualificação docente, afirma que, nos limites da
161
realidade em que esse estudo foi realizado, constata-se que muitos dos velhos
problemas ainda persistem, mas se observam tentativas de superação por parte de
alguns professores e foram obtidos dados muito importantes sobre as condições
necessárias, para que o ensino da disciplina garanta as contribuições que são de sua
competência no processo de formação, sobretudo, de que a mediação dos formadores
é fundamental no aprendizado e no desenvolvimento dos licenciandos.
5.2.1.10 Dias
Dias (2006) investigou, junto aos professores formadores de um curso de
especialização em Educação Matemática, e de um curso de Mestrado em Educação
de Ciências e Matemáticas, os aspectos da Psicologia da Educação que foram
considerados importantes, na sua formação inicial como professores, referentes à
atribuição efetiva de valor, sentido e significados para sua atuação docente,
considerando o processo de Pós-graduação como um momento de formação
continuada em que possibilitaria observar indicativos da formação inicial. Utilizou a
abordagem metodológica narrativa – autobiográfica para as análises e interpretações
da coleta de dados, em relatos dos professores, nas entrevistas coletivas e
questionários. Constatou nas falas dos professores a demanda de auto(re)
conhecimento, para o (re)conhecimento do outro, no processo de formação inicial. Isto
é, observar a experiência de vida, a formação e os contextos que facilitaram ou
fraturaram seus aprendizados, e promover o desenvolvimento de atitudes reflexivas
dos sujeitos em seu processo de formação.
Diante do panorama apresentado, portanto, como discute Larocca (2007a) não
é falta de estudos e pesquisas sobre o ensino de Psicologia, na formação dos
professores, a causa da persistência de muitos de nossos problemas e desafios, no
sentido da sua inserção e contribuições nas Licenciaturas, inclusive em Matemática.
Observamos pela rede de citações dos trabalhos acadêmicos que os estudos
entre si estiveram referenciados pelas produções anteriores, revelando uma
integração de esforços, no sentido de ampliar o conhecimento no âmbito das
pesquisas nos Programas de Pós-Graduação. A temática Psicologia e a formação
de professores, relativa às Licenciaturas, em geral, gerou extensa produção que tem
servido de base, para discussões em grupos de pesquisa e grupos de trabalho
institucionais, além de várias publicações.
162
No entanto, nessa temática, envolvendo a Psicologia da Educação e as
Licenciaturas em Matemática, chamou-nos atenção, dentre os trabalhos identificados,
que começam a aparecer teses ou dissertações, a partir de 1985 e não encontramos
teses após o ano de 2006. Esse fato pode estar relacionado à situação de que os
pesquisadores que estejam estudando a disciplina de Psicologia, no contexto da
formação de professores, não tenham enfocado, nesses últimos anos, o ensino de
Matemática. Como também, essa constatação estará relacionada às considerações
de Pires (2014), de que os estudos de formação de professores que ensinam
Matemática, estão voltados para outros aspectos, e os estudos da Psicologia estão
sendo negligenciados. O fato, de não serem localizadas mais pesquisas nessa inter-
relação, é uma questão que precisa ser mais bem compreendida, pois, o
conhecimento psicológico apresenta potencialidades, para contribuir na compreensão
e superação dos desafios, para a formação de professores de Matemática numa
perspectiva interdisciplinar. Talvez faltem elos para que sejam realizados estudos que
integrem pesquisadores da Psicologia da Educação e pesquisadores da Educação
Matemática.
5.2.2 Avaliação crítica do componente curricular de Psicologia, nas
Licenciaturas
Larocca (2000), com o objetivo de conhecer as problemáticas do ensino de
Psicologia em relação à formação de professores, realizou um estudo, coletando
dados com licenciandos egressos e acadêmicos dos últimos anos de vários cursos, e
que já se encontravam em pleno exercício profissional (incluindo os de Matemática).
Procurou, nessa pesquisa, identificar as queixas e falhas referentes ao ensino de
Psicologia. Foram evidenciados como resultado do estudo quatro aspectos principais
em sua análise crítica: desarticulação entre teoria e prática; insuficiência da carga
horária disciplinar nos currículos de licenciatura; insatisfação na organização e
condução do ensino de Psicologia da Educação; e ausência de vínculo entre a
Psicologia da Educação e a área de conhecimento específica do curso.
Esse estudo traz uma síntese representativa das questões que têm sido
discutidas e persistem até os nossos dias. Indagações que implicam a necessidade
de mudanças e transformações no processo de ensino, para que seja alcançada a
finalidade de contribuir na formação de professores de Matemática com os saberes
163
psicológicos.
Essas constatações coadunam com queixas e críticas observadas pelos
pesquisadores, que investigaram junto aos aprendizes do ofício de professor ou de
egressos dos cursos de Licenciatura em Matemática. No resultado desse estudo, ficou
registrada a falta de articulação entre teoria e prática no ensino de Psicologia, fazendo
com que não correspondesse à expectativa dos aprendizes. As queixas quanto à
organização, metodologia e a inserção da disciplina foram relativas à: apresentação
dos conteúdos de forma reducionista, fragmentada, superficial, abstrata, sendo
descontextualizados da realidade educacional das escolas brasileiras e públicas;
seleção de conteúdos seguindo as preferências do professor formador, quanto à
abordagem teórica e calcada em manuais estrangeiros; realização de estudos de
modo arbitrário, dicotomizado, desarticulado das disciplinas de cunho pedagógico e
das de cunho específico; manifestação de incoerência entre os conteúdos e os
procedimentos de ensino, entre o proposto e o realizado (LAROCCA, 2000).
As críticas convergem às conclusões de Caparroz (1992), sendo respeitados
os limites da amostra estudada, indicam que o ensino de Psicologia nas Licenciaturas
não atende as necessidades do conhecimento psicológico, na formação profissional
daqueles que estão se preparando para ensinar Matemática.
Portanto, o componente curricular de Psicologia da Educação está presente na
formação de professores num contexto contraditório, visto como necessário no
discurso e indesejado na prática. Esses resultados, de certo modo, explicam, dentre
outros fatores, a tendência em ser diminuída a carga horária desse componente no
currículo das Licenciaturas.
Nessa avaliação, destacamos como pontos cruciais: a compreensão dos
desafios enfrentados na relação Psicologia e formação de professores; a concepção
da Psicologia da Educação como disciplina teórica no contexto das licenciaturas; o
modo de inserção desse componente nos currículos das Licenciaturas; o processo
metodológico de ensino de Psicologia.
O paradigma da Psicologia da Educação, como disciplina eminentemente
teórica, cujos fundamentos são aplicados à Educação, instituiu-se na nossa realidade
educacional nos anos 70, do século XX, de que somos testemunhas pela experiência
vivenciada na formação profissional inicial de psicóloga, justamente nesse período
histórico, pois, a formação de professores de Psicologia da Educação ocorria em
164
departamentos distintos, havendo separação, não só pelo espaço físico institucional,
mas, também pelo status quo em que a formação de especialista era privilegiada em
relação à formação de docente, por ser uma profissão reconhecida e regulamentada
por Conselho próprio.
Predominava o modelo educacional calcado nos fundamentos epistemológicos
do cientificismo cartesiano. Dentro do pressuposto da dicotomia teoria e prática, a
produção do conhecimento ficava a cargo dos especialistas pesquisadores
psicólogos, e aos professores de todas as especialidades ficava a aquisição de teorias
psicológicas para aplicação na sua prática de ensino. Cabia aos Centros de Pesquisa
especializados, sejam de Educação ou de Psicologia, gerar os conhecimentos
científicos que se aplicariam, de modo racional, à resolução dos problemas no âmbito
educacional. Constituindo-se, nesse contexto, para formação de professores, o
domínio de técnicas educacionais para a transmissão do conhecimento científico. A
distinção ficava bem clara dentro nas escolas, entre os técnicos educacionais
(Psicólogos Escolares, Orientadores Educacionais, Orientadores Pedagógicos e
outros) e os professores, numa relação em que os técnicos acompanhavam e
orientavam o processo educacional desenvolvido pelos professores.
As licenciaturas, nesse período, modeladas na racionalidade técnica,
desenvolviam uma organização curricular, apresentando a sequência em que primeiro
eram oferecidas as disciplinas teóricas, consideradas básicas, com a função de
interpretar, avaliar e prescrever os modos de lidar com os problemas, e as disciplinas
práticas, depois, no espaço de discussão e aproximação dos licenciandos, no campo
educacional, seu futuro espaço profissional. A partir dessa concepção, as disciplinas
de Psicologia (Psicologia Geral, Psicologia da Educação, Psicologia do
desenvolvimento, Psicologia da aprendizagem e etc...) eram consideradas como
fundamentos educacionais e oferecidas no início dos cursos de Licenciatura. No caso
dos especialistas ou bacharéis que desejassem atuar como professores eram
oferecidas disciplinas pedagógicas, como estudos complementares, para habilitação
ao ensino.
Aqui, é importante destacar que Goldberg (1978) já questionava as relações
entre Psicologia da Educação e Educação, na perspectiva de avaliação da presença
da Psicologia na formação de educadores. Apresentou como ponto de partida em seu
estudo, a discussão referente à incoerência entre o lugar de prestígio dos
165
conhecimentos psicológicos, no conjunto de fundamentos científicos da Educação, as
expectativas geradas em torno desse conhecimento científico, como bases para o
ensino, e a onda de criticismo levantada em relação à Psicologia, no final da década
de 70. As evidências de que as promessas fomentadas de soluções para problemas
pedagógicos pelas contribuições da Psicologia ficaram aquém do esperado.
Nessa direção, a autora traz como eixo da discussão o questionamento
levantado pelos educadores – “Por que a relação entre Psicologia da Educação e
Educação, embora teoricamente eficaz, tem se revelado praticamente ineficiente?”
Assinalou a inconsistência, tanto no plano teórico como no empírico da Psicologia
Educacional. No plano teórico, traduz-se pela coexistência de teorias de
aprendizagem e teorias de ensino com orientações diferentes, entre o que é a
aprendizagem e o que deve ser a aprendizagem. Bruner (1976, p. 47-48) explicou
que: quanto a sua natureza uma teoria de aprendizagem é “prescritiva”, por
estabelecer orientações concernentes à melhor maneira de obter conhecimento, ou
técnicas, e, é “normativa”, por estabelecer critérios e condições para atendê-los.
Enquanto que, uma teoria de ensino se caracteriza por apontar as experiências mais
efetivas para implantar num indivíduo a predisposição para a aprendizagem,
especificar como deve ser estruturado um conjunto de conhecimentos para melhor ser
aprendido pelo estudante, e indicar qual a sequência mais eficiente para apresentar
as matérias a serem estudadas.
Diante desses questionamentos, Goldberg (1978), explicava que apesar de
uma Psicologia da Educação centrada numa abordagem do ensino, aparentar
potencialmente ser mais promissora aos professores, as publicações de Psicologia da
Educação, em geral e particularmente no Brasil, estão mais centradas numa
abordagem em aprendizagem, e, consequentemente, menos satisfatórias as
necessidades dos professores. Como também, esclareceu que no plano empírico as
pesquisas de Psicologia da Educação apresentaram um quadro geral de
fragmentação, atomização e dispersão de focos de interesse, o que corroborava para
a relativa inefetividade das relações entre Psicologia da Educação e Educação.
Goldberg (1978) descreveu que ainda existia um vasto abismo entre o que a
Educação pode e/ou deve ser, e o que vem sendo, uma vez que conhecimentos
existentes e disponíveis são subutilizados pelos educadores que persistiam em suas
práticas, sem considerar as proposições já consolidadas com certo grau de
166
comprovação científica. Proposições essas que resultaram das ciências da Educação,
inclusive da própria Psicologia da Educação. Sendo entendida a inoperância das
relações entre Psicologia e Educação, de ambas as partes. Concluindo-se que para
superação das insatisfações entre educadores e psicólogos educacionais, é preciso
subtrair a influência dos “ismos” à Educação. Faz-se necessário que a Educação seja
o ponto de partida e o ponto de chegada, o centro de estudos na formação de
educadores. O desafio é que se estabeleçam novas bases nessa relação para que a
Psicologia da Educação se torne tão eficiente quanto eficaz para a Educação.
Nesse contexto, faz-se necessário analisar que a Psicologia da Educação ao
ser concebida, como disciplina por direito próprio, não se trata de uma simples
aplicação da Psicologia aos problemas educacionais. Revela status científico como
qualquer outra área da Psicologia, caracterizando-se como ciência aplicada à
Educação. Porém até os anos 70, como consequência de sua característica de ser
ciência, foi percebida através da metáfora tradicional de fundamentos sem
questionamentos. A disciplina era considerada, na sala de aula, como um conjunto de
conhecimentos, a serem aprendidos pelos professores, servindo de base para a sua
atuação profissional, uma ferramenta para conduzir a sua prática educacional
(BZUNECK, 1999; COLL, 1996).
Com base nos problemas apresentados, as lições que os estudos sobre o que
o ensino de Psicologia nos oferece, apontam para manutenção dessa ideia de
metáfora de fundamento em sua inserção nas Licenciaturas. A permanência da ideia
de metáfora significa que o lugar que ocupa com o formato de fundamento condiciona
à continuidade dos problemas, e “configuram um ensino sobrenadante, com grandes
dificuldades em atingir a concretude da escola” (LAROCCA, 2007a, p. 302). Reduz o
ensino da Psicologia, à assimilação de conceitos, princípios e teorias que os
aprendizes apenas devem reproduzir, nas aulas, nos textos e nas avaliações.
Apresenta-se como situação artificial, na relação entre o componente curricular e o
estudante, porque o ensino nessa perspectiva, no máximo aproxima-se dos
problemas da prática, mas não trabalha efetivamente com os desafios enfrentados
pelos licenciandos.
Entendemos que as queixas e as críticas em relação às contribuições da
Psicologia ainda persistem, porque esse modelo de fundamento não dá conta da
complexidade existente, na realidade educacional. Como também, essa inserção da
167
Psicologia, como fundamento, está associada e/ou é derivada “da mentalidade que se
formou em função do modus operandi das licenciaturas, baseado no modelo racional
técnico, que promove e mantém as dicotomias entre a teoria e prática, pensar e fazer,
fundamentos, conteúdos e metodologias” (LAROCCA, 2007a, p. 300).
Compreende-se que ensinar, no paradigma racional técnico, é desconhecer a
relação teoria e prática como categorias indissociáveis. É desconsiderar as práticas
educativas em seus fins políticos e sociais e, perceber o papel do professor como
mero executor de procedimentos e regras, concebidos e gerenciados de forma
descontextualizada de sua prática profissional.
Essa é uma compreensão limitada, que desconsidera que a contribuição da
Psicologia da Educação não se encerra nela mesma. Como explica Larocca (2007a,
p. 301):
Faz-se necessário, portanto, considerar a Psicologia da Educação como uma unidade dialética, cujos polos estão em contínuo movimento, num ir e vir entre o domínio da ciência Psicologia, que fornece as teorias, e o domínio da Educação, que é prática social que desejamos ver transformada com a interferência dos professores que se formam nas licenciaturas.
Mas, a raiz do problema da concepção de disciplina teórica da Psicologia da
Educação, na Licenciatura em Matemática, como nas demais, calcada em teorias
psicológicas, está na própria natureza das teorias. Primeiro, a relação entre teoria e
aplicação não é linear e não há uma correlação unívoca entre certa teoria e aplicações
práticas, face aos desafios singulares, enfrentados na sala de aula (BZUNECK, 1999).
Segundo os relatos das pesquisas referentes às relações entre a Psicologia e
a formação de professores, e conforme a nossa experiência como docente da área, a
Psicologia ocupa no fluxograma das Licenciaturas o lugar no início do curso, por ser
tratada como fundamento, sendo considerada disciplina teórica, na lógica racional-
técnica de formação de professores; reforçando a tendência de primeiro ser
apresentada à teoria, como instrumentação, a partir de diversas concepções e
princípios de desenvolvimento humano, aprendizagem e ensino, esperando-se que os
conhecimentos de Psicologia aprendidos sejam devidamente aplicados, como
ferramentas, às diversas situações de ensino da Matemática.
Mas, como mostram as pesquisas nesse enfoque, a formação de professores
exige mais que simplesmente tomar conhecimento das teorias e princípios
psicológicos, pois, esse tipo de embasamento não é suficiente; porque para se aplicar
168
na prática o conjunto de conhecimentos teóricos de Psicologia é preciso desenvolver
algo mais que esses conhecimentos teóricos (BZUNECK, 1999). Nesse sentido,
relacionamos a queixa de carga horária disciplinar insuficiente nos currículos de
licenciatura. Embora seja privilegiada a sua carga horária, se comparada com as
demais que compõem as disciplinas consideradas de fundamentos de Educação, o
lugar que ocupa e as horas de estudos não atendem às finalidades propostas para a
sua contribuição na formação de professores.
5.2.3 Finalidades do ensino de Psicologia na Licenciatura de Matemática
Analisar a finalidade do ensino de Psicologia na formação de professores de
Matemática, implica em considerar a disciplina Psicologia Educação no contexto de
um curso superior de formação inicial docente, numa área específica. Implica em ter
uma visão das peculiaridades de organização da estrutura desse curso e a condução
do ensino pelos professores formadores em sua totalidade, numa relação figura e
fundo, em que há uma alternância no foco de atenção, percebendo-se como figura,
ora o ensino, ora o curso. Implica compreender que o sentido do ensino de Psicologia
está integrado à formação profissional a que se propõe contribuir.
Com base no ideário do bom professor, proposto pelo sistema educacional
brasileiro, compreendemos que a finalidade da Psicologia da Educação é contribuir
na formação da identidade docente do professor de Matemática na perspectiva de
profissionais reflexivo-pesquisadores, na condição de uma parceria dialógica com a
Educação Matemática.
Nesse contexto, concebendo-se a identidade docente como um processo
intersubjetivo que se desenvolve durante toda a vida, como um fenômeno relacional
inserido no jogo do reconhecimento, constituído por dois pólos, o do
autoreconhecimento (como o sujeito se reconhece) e o do alter-reconhecimento
(como é reconhecido pelos outros), estabelecendo-se uma complexa e dinâmica
busca de equilíbrio, em que a própria imagem, como profissional, necessita se
harmonizar com a variedade de papéis, que os professores sentem que devem
desempenhar (BEIJAARD; MEIJER; VERLOOP, 2004).
Nessa concepção, o indivíduo define-se, a partir de como se reconhece no
desempenho de papéis sociais e de como é reconhecido pelos outros, no meio social.
Assim, “é preciso entender sobre o conceito de identidade docente como uma
169
realidade que evolui e se desenvolve, tanto pessoal como coletivamente” (MARCELO,
2009b, p. 112).
A identidade é influenciada por aspectos pessoais, sociais e cognitivos, e
contribui para a percepção da autoeficácia, motivação, compromisso e satisfação no
trabalho de docência. Considerando-se hoje, que não mais se caracteriza por uma
resposta à pergunta quem eu sou, mas pela questão “o que quero vir a ser”
(MARCELO, 2009b).
Os desafios inerentes à necessidade de respostas inovadoras aos problemas
educacionais que se apresentam em nossos dias requerem a identificação com a
profissão docente como a profissão do conhecimento. Pois, “o conhecimento, o saber,
tem sido o elemento legitimador da profissão docente e a justificação do trabalho
docente tem-se baseado no compromisso em transformar esse conhecimento em
aprendizagens relevantes para os alunos” (MARCELO, 2009b, p. 8).
O ideário no desenvolvimento do professor é saber por que se ensina, para que
se ensina, para quem e como se ensina; porque isso é essencial na sala de aula, pois,
direciona e dá sentido ao seu, o que fazer. Nessa perspectiva, percebe-se o
professor, como principal protagonista, no processo de desenvolvimento profissional,
necessitando estar em constante formação e processo de reflexão sobre seus
objetivos e sobre o seu desempenho, durante a sua própria formação, construindo
seus saberes práticos (TARDIF, 2014).
A partir dessa concepção sobre a formação de professor reflexivo, em que o
professor é sujeito no processo de construção da identidade profissional, entendemos
que a identificação é precursora nesse processo, e que o estabelecimento de um
vínculo, como o objeto de estudo e de ensino, passa a ser constituinte desse sujeito,
e, é o que o motiva para o enfrentamento das dificuldades profissionais, na medida
em que, “ser professor” torne-se a causa que identifica como sua.
Assim, pensar sobre a formação docente, num sentido amplo, remete-nos à
reflexão sobre o processo de construção da identidade docente, pois o mesmo está
contido no conjunto de processos para o desenvolvimento docente. Tardif (2014, p.
108) em relação à docência faz a descrição abaixo.
[...] se é verdade que a experiência do trabalho docente exige um domínio cognitivo e instrumental da função, ela também exige uma socialização na profissão e uma vivência profissional através das quais a identidade profissional vai sendo pouco a pouco construída e experimentada, e onde entram em jogo elementos emocionais, de relação e simbólicos que permitem que um indivíduo se considere e viva como
170
professor e assuma assim, subjetiva e objetivamente, o fato de realizar uma carreira no ensino.
Ressaltamos aqui, que no processo de formação profissional, “o saber não
existe para ser simplesmente transmitido; ele é transmitido com uma finalidade,
segundo convicção unânime” (MOSCOVICI, 1978, p. 101). A aceitação de um
conhecimento implica a participação do indivíduo no grupo, bem como em sua
dependência em relação ao grupo com qual se identifica, vincula e agrega, sob o seu
nome. Nessa perspectiva, a tarefa com a qual os professores se comprometem está
em função dos fins a serem alcançados. Os professores formadores quando atuam
na docência de Psicologia, na Licenciatura, precisam entender que essa tarefa não é
psicológica e sim, educativa, portanto, o seu fazer deve ser pensado em uma esfera
crítico-social (LAROCCA, 2007b). Sua identificação ao grupo de Educação é
significativa para a difusão e a aceitação da ciência psicológica, integrada ao processo
da formação profissional dos professores de Matemática.
A análise da finalidade da Psicologia, no Curso de Licenciatura em Matemática
remete-nos ao nosso compromisso com a formação profissional de professores de
Matemática, contribuindo para o ensino de Psicologia numa relação dialética com a
Educação Matemática. Destacando-se que, em nossa atuação necessitamos estar
atentos à dimensão que se tem em sala de aula, pela influência de nossa própria
forma de intervenção no processo de formação e identidade docente, pois, no papel
de docente, no processo de ensino e aprendizagem servimos de referência, e
influenciamos na construção da identidade docente, seja de forma explícita, quando
apresentamos de modo formal um planejamento de estudos de Psicologia da
Educação e uma proposta teórico metodológica de ensino, ou de forma implícita
através dos processos interativos, em que é feita uma “leitura” consciente ou
inconsciente da nossa atuação docente, de nossas atitudes, sentimentos, crenças,
valores e concepções, sobre ensinar e aprender e de ser professor.
Aqui é importante lembrar que a compreensão sobre o ensino de Psicologia e
seus fins na Licenciatura em Matemática nos leva a reflexão de que a nossa própria
construção de identidade profissional docente é contínua e se renova num processo
de reprofissionalização – da necessidade de clareza do sentido do que “eu quero vir
a ser”, das respostas <para quê> Psicologia para Educação Matemática.
171
5.2.4 A Psicologia como um saber necessário na formação inicial de
professores de Matemática
A Psicologia como área de conhecimento científico, que contribui para
compreensão das práticas educativas, ao longo de sua história, sempre esteve
relacionada com a formação de professores e se constituiu no interesse em comum
para Psicólogos da Educação e para professores formadores dos futuros professores
de Matemática. Desde que os cursos Licenciaturas em Matemática no Brasil foram
estruturados, em 1930, fica claro o reconhecimento tácito da Psicologia para o
processo de formação de professores. Essa área de conhecimento tem sido incluída,
constantemente, nos currículos, tradicionalmente como uma das disciplinas das
Ciências da Educação; visando subsidiar a atuação docente com teorias de
desenvolvimento e de aprendizagem; constituindo-se como componente curricular de
formação docente (BZUNECK, 1999; CASTELLO BRANCO, 1988; GOULART, 1985;
GUERRA, 2003).
A partir do pressuposto de que todo o ofício profissionalizado é composto de
saberes amplamente organizados, reconhecidos, compartilhados, e transmissíveis
aos futuros profissionais, considera-se a Psicologia como uma, entre outras áreas de
conhecimentos dos saberes necessários na formação inicial da categoria docente.
Com base na conceituação de saber como um conjunto de conhecimentos
adquiridos por meio da aprendizagem e da experiência, que apresentam certa unidade
em virtude de suas fontes e objetivos (PERRENOUD, 2001) e da definição de saber
docente, “[...] como um saber plural, formado pelo amálgama, mais ou menos
coerente, de saberes oriundos da formação profissional e de saberes disciplinares,
curriculares, e experimentais” (TARDIF, 2014, p. 6), entendemos que os saberes
psicológicos, representados usualmente pela disciplina de Psicologia da Educação,
configuram-se como um conjunto de conhecimentos que se integram aos saberes da
profissionalização docente, constituindo-se em uma das necessidades formativas do
professor (MAURI; SOLÉ, 1996; ALMEIDA, 2005; ALMEIDA; BIAJONE, 2007;
ALMEIDA; AZZI, 2007; AZZI; BATISTA; SADALLA, 2000; AZZI; SADALLA, 2002).
Mas, a questão sobre o que os acadêmicos da Licenciatura em Matemática
necessitam de saber sobre Psicologia é extremamente complexa, caracterizando-se
como desafiante, polêmica, e sujeita a debates. A complexidade decorre de fatores
172
inerentes ao aprendiz, ao professor, à instituição de ensino, à comunidade na qual se
insere o processo de ensino. Desafiante, porque incorpora diferentes perspectivas de
análise, no contexto das pesquisas, sobre docência e saberes, que estão na base da
profissão docente. Polêmico, não pelo fato de estar presente nessa Licenciatura, mas
no sentido das discussões, e ao se estabelecer qual a natureza, a profundidade e
amplitude com que deve ser tratado esse saber (BRITO, 2002; ALMEIDA; AZZI, 2007;
MAURI; SOLÉ, 1996). Acirrando-se as discussões pela influência das tendências e
dos modismos educacionais preferenciais em determinados contextos históricos e
sócio-políticos.
A partir do pressuposto de que o conhecimento psicológico configura-se como
uma das necessidades formativas do professor e é constitutivo no processo de sua
profissionalização, aqui descreveremos como esses saberes se caracterizam e têm
sido percebidos, nos Cursos de Licenciatura em Matemática.
Na direção da apropriação/produção dos saberes psicológicos, como
conhecimentos científicos, no processo de profissionalização inicial, as questões
pertinentes são – Que formação teórico-epistemológica de Psicologia deve possuir os
professores de Matemática? O que os licenciandos em Matemática precisam saber
de Psicologia para o seu desempenho profissional? Qual a natureza desse
conhecimento psicológico necessário? Qual a profundidade e amplitude que devem
ser tratados esses conhecimentos?
Ao considerar que, em todas as profissões uma das características em comum
é a de que “a construção da teoria, seja o saber erudito ou científico que se relaciona
diretamente com a prática, ou os saberes da experiência, ou mesmo do senso comum,
e vice versa” (SADALLA; BACCHIEGGA; PINA, 2002 , p. 58), percebemos que essa
é uma tendência de superação dos problemas antigos da ambiguidade entre saberes
ditos teóricos e da prática, da separação, entre o que aprendi na faculdade e o que
aprendi na prática; a partir da visão de que a teoria constrói a prática e essa reconstrói
a teoria, num movimento dialético, na profissionalização do ofício de ensinar
(PERRENOUD, 2001; SADALLA; BACCHIEGGA; PINA, 2002).
Nesse contexto, é importante ressaltar que cada licenciando, com sua história
de vida, possui uma concepção sobre a profissão “professor”, construída e
desconstruída em sua prática, como aluno e como filho no processo educativo escolar
e familiar. Assim, é importante relembrar que a apropriação de saberes psicológicos
173
pelos aprendizes da profissão de professor de Matemática, processa-se de forma
peculiar e subjetiva na interação entre os conhecimentos prévios, os conhecimentos
científicos, referentes ao ensino de Matemática e as representações sociais da
profissão de Professor de Matemática.
Concordamos com Brito (2002, p. 57), quando afirma que a Psicologia da
Educação comparece nos cursos de formação de professores de Matemática, e sua
obrigatoriedade “[...] se expressa pela estreita relação entre o desenvolvimento e a
aprendizagem do indivíduo e a aquisição, manutenção e uso do conhecimento
matemático, adquirido tanto dentro como fora do contexto escolar”. Portanto, deve
estar inserida no contexto da Licenciatura, sendo trabalhada de forma mais próxima
às demais disciplinas.
Nessa perspectiva, na condição de professor formador atuando na Licenciatura
em Matemática, descrevemos como se caracterizam os saberes psicológicos, para a
formação inicial do futuro professor de Matemática, faz-se necessário
compreendermos a estrutura do conteúdo específico da formação em si, conhecermos
acerca da Matemática, na visão do matemático, considerando que é o estudo da inter-
relação entre o conteúdo matemático e o pensamento humano, que define quais os
saberes da Psicologia são necessários, ao ensino de Matemática nesse contexto. O
objetivo do ensino é de que o futuro professor, a partir de seus conhecimentos,
analisará os fenômenos relativos ao processo de aprendizagem e ensino de
Matemática, explicando-os à luz das teorias psicológicas, no contexto das situações
escolares (BRITO, 2002; BRITO, 2005).
Ao refletir sobre a inserção dos saberes psicológicos no processo de formação
docente concordamos com a concepção de Shulman (1987) quando afirma que o
conhecimento do conteúdo é a primeira fonte de base para o professor. Isso quer dizer
que o professor de Matemática precisa conhecer bem a estrutura dessa disciplina,
objeto de ensino. Mas, ao mesmo tempo, estar ciente de que esse conhecimento não
é suficiente, pois, precisa do conhecimento curricular para se familiarizar com as
formas de organização do conhecimento, para o ensino da disciplina específica, e se
situar no conjunto dos materiais curriculares do curso e as disciplinas que o compõem.
Com relação a esse conhecimento-base para ensino Schulman (1986)
classifica-os em três categorias: conhecimento da disciplina, conhecimento curricular
e conhecimento de conteúdo pedagógico. Explica que a chave para o conhecimento
174
docente está no conhecimento de ensino, ou seja, na intersecção de conteúdos dos
conhecimentos de Matemática e de Pedagogia. O conteúdo pedagógico compreende
a dimensão do conhecimento de Matemática como matéria de ensino, no sentido de
apresentar e abordar a matéria de modo que seja compreensível para os aprendizes,
e nesse processo, estão incluídas as concepções de quem ensina, quais são os seus
conhecimentos e as suas crenças em relação à própria Matemática (SHULMAN,
1986). Assim, na perspectiva do desenvolvimento do conhecimento pedagógico e da
identidade docente, os saberes psicológicos se tornam relevantes para a construção
do conhecimento do ensino e da aprendizagem da Matemática.
Percebemos a congruência entre as ideias defendidas pelos pesquisadores
brasileiros em Psicologia da Educação, que serviram de referência neste estudo, e as
ideias de Shulman (1986; 1987), com relação à concepção de formação docente como
um processo multidisciplinar. Como também, observamos que esses estudos
acadêmicos que tratam da relação entre a Psicologia e formação docente inicial, a
partir do ano de 2000, têm em comum a tendência de uma concepção de professor
reflexivo, como referencial para o desenvolvimento do ensino de Psicologia da
Educação, a partir da compreensão do processo educacional como prática social e da
reflexão na prática docente para a reconstrução social.
Defendemos que a Psicologia esteja presente na Licenciatura de Matemática
de forma integrada à Educação Matemática, considerando-se o conteúdo específico
de seu ensino. Os saberes psicológicos necessitam estar inseridos nessa
Licenciatura, numa relação dialógica com a Educação Matemática, visando cumprir a
sua finalidade em contribuir na formação de profissionais reflexivo-pesquisadores que
ensinam Matemática. Entendemos que, no conjunto de componentes curriculares que
integram a grade curricular desse curso, tanto os componentes de conteúdo
matemático quanto os componentes pedagógicos deveriam promover o
desenvolvimento do pensamento matemático, e a compreensão do ensino. Os
saberes psicológicos precisam ser organizados para atender as finalidades dos
processos educativos e dos objetivos que perseguem os aprendizes no seu processo
de desenvolvimento profissional.
A formação teórico-epistemológica de Psicologia que os professores de
Matemática necessitam para seu desenvolvimento profissional como professores
prático-reflexivos precisa estar focada na compreensão de: Como pensam indivíduos
175
quando estão envolvidos na aprendizagem e no ensino de Matemática; Como se
desenvolvem os processos de compreensão de conceitos matemáticos; Como
identificar estrategicamente, no processo de desenvolvimento intelectual, os
momentos particularmente favoráveis para se apresentarem desafios e determinados
tipos de materiais (RESNICK; FORD, 1981).
Nesse sentido Brito (2002) orienta sobre a importância do conjunto das teorias
cognitivas, para a construção do conhecimento dos vários aspectos do
desenvolvimento do pensamento matemático e da aprendizagem e ensino dos
conteúdos matemáticos; bem como, a autora recomenda que os estudos de
Psicologia da Educação sejam realizados numa perspectiva ampla e teórico-prática,
e que contemplem as várias teorias e as abordagens de diversos autores.
Localizamos com base nos estudos de Brito (2002) documento produzido pela
APA – American Pshychological Association em 1997, chamado Learner-Centered
Psychological Principles: A Framework for School Reform & Redesign. Trata-se de um
guia destinado aos professores formadores, identificando 14 princípios para o ensino
de Psicologia da Educação nos programas de formação de professores. Nesse
documento, observamos que estes princípios são centrados no estudante e os
processos de aprendizagem foram estabelecidos a partir das várias perspectivas de
pesquisa e fundamentados em evidências empíricas. Abordam fatores cognitivos e
metacognitivos, fatores afetivos, emocionais, fatores de desenvolvimento sociais, as
diferenças individuais, os critérios e a avaliação na aprendizagem. Na condição de
uma organização científica e profissional, essa instituição ao instituir estes princípios,
propõe um referencial sobre os saberes psicológicos necessários ao processo de
formação docente, servindo de referencial aos professores formadores para o
processo decisório no planejamento de ensino.
Mauri e Solé (1996), pesquisadoras espanholas, explicam que dentre a ampla
gama de especialidades em que o conhecimento psicológico aparece organizado, na
atualidade, a Psicologia do Desenvolvimento e a Psicologia da Educação, de forma
mais direta, são contempladas na formação inicial do professor. Descrevem que a
partir da sustentação do paradigma cognitivista, e de sua utilização na interpretação
dos fenômenos psicológicos, ocorreu uma aproximação entre ambas as disciplinas,
favorecendo a confluência de orientação para uma seleção dos conhecimentos
psicológicos mais adequados, para a formação de docentes.
176
Entre os pesquisadores brasileiros, Montenegro (1987), em seu estudo sobre o
ensino de Psicologia da Educação no Estado de Goiás, percebeu que, embora não
houvesse consenso quanto aos conteúdos necessários para o futuro professor,
constatou que, nos resultados de sua investigação, nas abordagens referentes ao
desenvolvimento humano, ou aos modelos de aprendizagem, se evidenciou a
primazia do enfoque piagetiano, seguido de uma postura eclética. Resultados estes
que compreendemos como uma tendência nos cursos de licenciaturas, a partir da
década de 80, com a inclusão dos saberes psicológicos pertencentes a matrizes do
pensamento construtivista, como concepção epistemológica predominante; embora
sem abandonar as contribuições das outras concepções, ou seja, das teorias e
sistemas de abordagens comportamentais, humanistas, psicanalistas. A concepção
construtivista evidenciou-se nas áreas da Psicologia da Educação e da Educação a
partir do período histórico do final do governo militar brasileiro, período em que as
teorias de Piaget e de Vygotsky passaram a ser estudadas nas universidades
brasileiras. O que indica que nesse grupo investigado, a posição teórica manifesta é
considerada representativa de que os professores formadores tendem a valorizar os
saberes psicológicos necessários para a formação de professores de Matemática, na
perspectiva construtivismo, seguindo uma da tendência do final do século XX.
Nesse enfoque, também, Almeida (2005) ao realizar uma pesquisa sobre
saberes psicológicos necessários à docência em quatro Instituições de Ensino
Superior em São Paulo, analisando o que revelam as propostas pedagógicas de
Licenciaturas em Matemática, no contexto das exigências das Diretrizes Curriculares
Nacionais, com relação à Psicologia da Educação. A autora observou que
predominantemente os conhecimentos contemplados estavam voltados à temática
sobre crianças, jovens e adultos e, também, à temática de conhecimentos
pedagógicos. Registrou que os participantes relataram sobre a importância de se
introduzir os conhecimentos psicológicos a partir da História da Psicologia e que entre
os autores mais citados como referência, foram: Piaget, Vygotsky, Ausubel, Wallon,
Bandura, Skinner. Dados que revelam a tendência ao estudo de teorias de matrizes
construtivistas e comportamentalistas, entre os docentes participantes dessa
investigação.
Com base, ainda, na pesquisa de Almeida (2005), destacamos com relação à
inserção da Psicologia, como um saber necessário à docência, quanto perspectiva de
177
teórico-metodológica, duas proposições relevantes: primeiro, que a disciplina
Psicologia da Educação seja uma das fontes que estão na base do conhecimento do
ensino, a partir da intersecção com outras ciências e com a prática; segundo, que os
conteúdos dos saberes psicológicos, para formação dos professores de Matemática,
precisam ser escolhidos para atender às peculiaridades e às necessidades de cada
curso e de cada turma, criando-se dispositivos para promover uma articulação, não
só na teoria e prática dentro da disciplina, mas também, na intersecção entre as
demais disciplinas da licenciatura e das disciplinas com a prática, e dos
conhecimentos dos professores/aprendizes.
Com relação à natureza dos saberes psicológicos necessários para formação
docente, observamos que se caracteriza pela sua utilidade e aplicabilidade.
A utilidade dos saberes psicológicos está relacionada ao desenvolvimento dos
saberes pedagógicos e à possibilidade de sua aplicabilidade, em oferecer elementos
de análise da prática educativa para a formação do professor de Matemática.
Consistindo os conhecimentos de Psicologia da Educação, como uma disciplina
psicológica e educativa, como mediadora, na construção de conhecimentos para o
desempenho profissional docente, justamente por se tratar de uma disciplina de
natureza aplicada. Na medida em que esses saberes não cumprem essas funções
não são reconhecidos como necessários e o componente curricular de Psicologia será
visto, apenas, como uma obrigatoriedade da legislação.
O ideário é que o desenvolvimento dos saberes psicológicos, seja numa
perspectiva psicológica útil, entendendo-se essa perspectiva, como modo de vermos
que os conhecimentos psicológicos sejam construídos, em sala de aula, pelos
aprendizes, percebendo-os em sua real utilidade para o seu desenvolvimento
profissional (BZUNECK, 1999).
Neste sentido, deve-se favorecer com que os licenciandos, em sua atuação
docente, compreendam a utilização dos conhecimentos psicológicos que possibilitem
estabelecer as relações com o processo de ensino e aprendizagem da Matemática,
sendo relevante que o professor formador selecione os conhecimentos psicológicos
que se mostrem mais potentes, para interpretarem as práticas educativas, e que
mantenham certa afinidade e coerência, em relação aos processos de ensino sobre
desenvolvimento e aprendizagem do conhecimento de Matemática.
Mauri e Solé (1996), também nessa perspectiva, orientam que deve ser
178
considerada a utilidade dos conhecimentos psicológicos para a prática educativa, ao
oferecerem possibilidades de análise nas ações pedagógicas. Argumentam que pela
potencialidade descritiva e explicativa dos conhecimentos proporcionados pelas
disciplinas psicológicas. Os conhecimentos psicológicos desempenhem um papel
importante de parâmetro nas ações de planejar o ensino de forma autônoma e criativa
e analisar a sua própria prática, por isso, a relevância para os futuros professores
disporem de um núcleo de teorias e conceitos específicos relativos à atividade
docente.
Assim, a utilidade do conhecimento psicológico na formação dos docentes,
reside em sua capacidade de ser erigido como instrumento de análise da prática, e
por isso mesmo, como elemento indispensável para revisão e melhoria do processo
de desenvolvimento da prática educacional.
Com relação à amplitude e ao aprofundamento dos saberes psicológicos
necessários, encontramos no estudo de Almeida (2005), que trata dos saberes
psicológicos necessários à docência, no contexto das reformas educacionais
brasileiras, para a formação de professores, uma discussão pertinente. A autora
observou que, no planejamento de ensino dos professores formadores, que ensinam
Psicologia da Educação, nas licenciaturas em Matemática, esses professores
vivenciam na seleção de conteúdos de ensino, um dilema entre o aprofundamento e
a abrangência. Uma vez que, se por um lado, for proposto, no plano de ensino
desenvolver uma teoria, ou um conjunto de teorias que compartilhem os mesmos
princípios, como referência de análise das práticas educativas, essa escolha,
implicará, na renúncia a outras teorias; e não se pode perder de vista que nenhuma
teoria psicológica, ou mesmo um conjunto delas, será capaz de atender aos diversos
fatores e dimensões psicológicas, que compõem a prática educativa. Por outro lado,
se for proposto uma diversidade de pressupostos teóricos, que partam de abordagens
diferentes, e de matrizes epistêmicas diversas, implica na renúncia ao
aprofundamento desses pressupostos; correndo risco de que uma leitura simplista,
reducionista e superficial leve a compreensões equivocadas.
Diante, desse dilema, em que se destaca que cada uma das perspectivas
possui vantagens e desvantagens, acreditamos que os critérios de escolha dos
saberes psicológicos necessários para a formação de professores de Matemática, em
relação à amplitude ou ao aprofundamento, deverão estar vinculados às teorias que
179
trazem contribuições mais consistentes, para o desenvolvimento do conhecimento de
Educação Matemática e o exercício da docência.
Em síntese, ao refletirmos sobre a Psicologia como saber necessário na
formação inicial de professores de Matemática, compreendemos que a inserção desse
componente curricular na formação docente, somente adquire relevância e sentido
quanto é considerada em sua interação com as outras disciplinas e com a prática.
Convergimos com o pensamento de Brito (2005), de que a inserção da Psicologia na
Licenciatura em Matemática precisa se deslocar do lugar de Psicologia da Educação
com caráter mais geral para uma compreensão específica. Acreditamos que os
estudos de Psicologia da Educação nos Cursos de Licenciatura em Matemática
precisam se voltar para as relações entre Psicologia e Educação Matemática.
5.2.5 Contribuições da Psicologia na formação inicial de professores de
Matemática
Ao analisarmos as contribuições da Psicologia na formação de professores de
Matemática é preciso enunciar que formação está sendo concebida. Nesse sentido
Alves e Sass (2004, p. 202), apropriadamente dizem:
Os caminhos a serem percorridos na busca da formação do professor devem ser os que levam a plenitude do ser humano. Isto entendido como libertação das coerções sociais, não pela ausência de determinações, mas pela busca de autodeterminação, de se aproximar da condição de ser-para-si. Se isto significa tornar-se autor, ou melhor, coautor de sua história, significa também se tornar ator que desempenha papéis sem cristalização, ou seja, sendo capaz de criar os seus próprios personagens, como articulação entre o imposto e o desejado, expressão de ser crítico e ser criativo.
As colocações desses autores apontam caminhos, ao mesmo tempo,
motivadores e desafiadores aos professores formadores, apresentam uma visão do
sentido de, para quê e de devir, aos sujeitos em interação no processo de
desenvolvimento profissional. Traz uma concepção com a qual nos identificamos.
Consideramos que o desenvolvimento do ser humano deve ser buscado em sua
plenitude, para a atuação docente, para formação da identidade de ser professor
como: ser autônomo e emancipado; ser sujeito ativo, no processo de crescimento e
de formação contínua.
A essa concepção de formação de professor associamos as explicações de
Fiorentini e Costa (2002), ao afirmarem que a formação e a constituição profissional
do professor resultam de duas dimensões interdependentes: pessoal e sócio-cultural.
180
Entendendo-se a dimensão pessoal como um posicionamento do sujeito, atendendo
ao desejo de ser professor, que embora idiossincrático, recebe influência sócio-
cultural, sendo moldada por valores e pela experiência; e a dimensão sócio-cultural,
referente aos programas e às instituições de formação de professores, no caso em
foco, as Licenciaturas em Matemática, especificamente, como programas concebidos,
num conjunto de práticas e saberes reconhecidos, como fundamentais à formação
profissional. Constituindo-se, portanto, as dimensões de formação pessoal e formação
formal e teórica em saberes inter-relacionados e estruturantes para a docência.
Em correspondência ao ideário do bom professor, que se estabelece em um
determinado meio sócio-cultural, com base no desenvolvimento das ciências sociais,
apresentam-se as propostas para a formação docente. Observamos que, desde a
década de 80, no século XX, a formação de professor na concepção de profissional
investigador reflexivo tem sido um ideário de consenso entre as pesquisas em
Psicologia da Educação, como também, que é uma tendência nas pesquisas em
Educação Matemática. Esse referencial é indicado, como um caminho, para o
desenvolvimento profissional docente e para as reformas e mudanças educacionais,
como um paradigma defendido por educadores em geral e educadores matemáticos
(ORTEGA; SANTOS, 2008; FIORENTINI; COSTA, 2002; LAROCCA, 2002a;
GUERRA, 2003; ALMEIDA, 2005; DIAS, 2006).
A imagem projetada do professor de Matemática, a partir desse referencial, é
de um profissional interativo, autônomo, prático reflexivo e investigativo. Um
profissional situado, consciente, que sabe por que ensina, para que ensina, para quem
e como ensina. As expectativas das contribuições da Psicologia, nesse processo
formativo profissional, são de que os conhecimentos psicológicos se integrem aos
saberes da docência.
Embora, muitas vezes, nas últimas décadas, tenha sido questionada a
perspectiva psicologizadora da Educação, nas suas potencialidades e limites a
Psicologia se caracteriza como uma das áreas importantes para a formação docente,
e as críticas não subtraem, de modo algum, a importância do conhecimento
psicológico para esse processo (LAROCCA, 1999). Lembrando-se que, em cada área
existem limites, e que, os fenômenos educativos requerem uma compreensão
multidisciplinar e interdisciplinar, para lidar com a complexidade dos desafios, no fazer
pedagógico. Portanto, a partir do seu processo histórico do desenvolvimento, como
181
uma das áreas da Psicologia, a disciplina Psicologia da Educação revelou-se em seu
potencial de contribuições, pela sua condição epistemológica, como conhecimento
científico, que é o conhecimento psicológico, e por estar a serviço da Educação,
definindo o seu papel na construção de um projeto social (LAROCCA, 1999).
Para compreensão das contribuições da Psicologia da formação do professor
de Matemática desenvolvemos a análise sob dois aspectos: Os conhecimentos da
Psicologia para ação e reflexão pedagógicas, e a construção da identidade
profissional docente.
5.2.5.1 Dos conhecimentos de Psicologia para ação e reflexão pedagógica
Com relação aos conhecimentos psicológicos para a formação de professores
de Matemática, a maior contribuição que a Psicologia oferece é no sentido da
compreensão de como as pessoas aprendem e ensinam a Matemática.
Considerando-se que o entendimento do desenvolvimento do pensamento
matemático e as relações com o desenvolvimento humano, a aprendizagem e o
ensino da Matemática são estruturantes para a construção de saberes psicológicos à
prática educacional (BRITO, 2002; BRITO, 2005).
Embora, com todos os desafios enfrentados no ensino, no contexto das
estruturas das licenciaturas, a Psicologia, como componente curricular, proporciona
contribuições para construção de saberes docentes e para desenvolvimento de
competências para ensinar; seja como área de conhecimento, prática de intervenção,
disciplina formadora, e possibilidades de ajudar na compreensão e transformação da
prática educativa (SADALLA; BACCHIEGGA; PINA, 2002).
Os registros históricos revelam que a Psicologia contribui, desde o início do
desenvolvimento do campo de Educação Matemática, para a formação de
professores. Nesse sentido, para elucidar as contribuições da Psicologia da
Educação, é necessário analisar sob três dimensões: do conhecimento científico, da
intervenção na prática e do componente curricular, nos cursos de formação docente
(COLL, 1996; LAROCCA, 1999).
Na dimensão teórico-conceitual o conhecimento psicológico desenvolve-se nas
relações de interdependência e interação entre conhecimentos da Psicologia e
conhecimentos da Educação, a disciplina Psicologia da Educação faz a mediação,
como disciplina ponte, entre conhecimentos psicológicos e conhecimentos
182
educacionais, a partir de contribuições vindas da Psicologia da Aprendizagem, da
Psicologia do Desenvolvimento, da Psicologia Cognitiva, da Psicologia da Motivação,
da Psicologia Social e da Psicologia Geral e conhecimentos de Educação; isso é, a
Psicologia da Educação nutre-se das preocupações, métodos e explicações que
proporcionam os diversos ramos da Psicologia, para ajudar na compreensão mais
aprofundada da natureza da tarefa educacional, da sua complexidade e da variedade
de elementos constitutivos da esfera educativa (COLL, 1996).
Pontuamos aqui, algumas contribuições que evidenciam, nessa dimensão, a
abrangência e a consistência para a compreensão dos processos cognitivos voltados
ao ensino e aprendizagem de Matemática, considerando-se que os fenômenos
cognitivos não se produzem isolados dos outros fenômenos psíquicos. Os processos
cognitivos envolvem as demais funções psicológicas superiores, tais como:
percepção, atenção, memória, imaginação, linguagem, inteligência, afetividade. As
funções psíquicas têm um suporte biológico, pois são produzidas pela atividade
cerebral. Assim, ao analisar as contribuições é oportuno lembrar a dinâmica da prática
educativa e suas demandas, a necessidade de que na atuação docente desenvolva a
capacidade de reflexão e criticidade.
A Psicologia, por suas vertentes teóricas significativas, trouxe contribuições
para a formação de professores de Matemática, ao longo da história da Educação
Matemática. Destacam-se principalmente as abordagens cognitivistas, representadas
pelas teorias de Jean Piaget, Jerome Bruner, David Ausubel e Klausmeier; e as
abordagens sócio-histórico-cultural, representada pelas ideias de Lev Semenovitch
Vygotsky.
A partir da concepção de que a Psicologia Cognitivista tem como objetivo
entender o funcionamento da mente humana, e que sua definição é de um “estudo de
como as pessoas percebem, aprendem, lembram-se, e pensam sobre a informação”
(STERNBERG, 2012, p. 1), chamamos atenção para o significado das suas
contribuições nas relações entre Psicologia e a Educação e especificamente a
Educação Matemática.
A teoria epistemológica contemplada na obra de Piaget, traz no seu bojo uma
teoria do desenvolvimento cognitivo, e uma concepção de aprendizagem. Embora não
se constitua numa teoria pedagógica, contribui como um quadro básico de análise no
processo pedagógico, pelas explicações sobre a gênese do conhecimento humano.
183
Constata-se que, muitas das produções nas linhas investigativas da Educação
Matemática têm suas raízes no construtivismo piagetiano. Os estudos desenvolvidos
no enfoque da epistemologia do número, influenciaram a Didática das Matemáticas
(MORO, 1990; MORO, 2007). As concepções sobre desenvolvimento e
aprendizagem, na perspectiva da epistemologia genética, geraram inúmeros estudos
que contribuíram para a compreensão sobre representação notacional matemática e
conceitualização, no processo de ensino e aprendizagem de Matemática; e para uma
proposição construtivista/interacionista como referencial teórico-metodológico, para o
professor de Matemática.
O quadro teórico apresentado por Ausubel e seus colaboradores Novak e
Hanesian revela uma das mais completas e interessantes teorias a respeito da
aprendizagem no contexto escolar, focada no ensino. A Teoria da Aprendizagem
Verbal Significativa traz a contribuição no sentido da compreensão da importância da
organização do ensino e da formação de conceitos, na escola (AUSUBEL; NOVAK,
1980; BRITO, 2005). Segundo Ausubel (1980; 2003), a aprendizagem significativa é
um processo em que uma nova informação relaciona-se de maneira não arbitrária e
substantiva (não literal), a um aspecto relevante da estrutura cognitiva do aprendiz, e
essa nova informação interage com uma estrutura de conhecimento específica,
chamada de subsunçor, existente na estrutura cognitiva do aprendiz. Sendo o
subsunçor, um conceito, uma ideia, uma proposição que já existe na estrutura
cognitiva, que serve de ‘ancoradouro’ para novas informações, de modo que tenham
significado para o aprendiz.
No enfoque das concepções de Ausubel (1980; 2003) observamos que ao
aluno ingressar na escola evidencia-se que conceito de número já existe na estrutura
cognitiva do aluno, pelas experiências de aprendizagem anteriores no meio familiar.
Assim, o conceito prévio servirá de subsunçor para novas informações para um
determinado tipo de número, por exemplo, um número real. Esse processo de
ancoragem da nova informação resulta na ampliação e modificação do conceito
subsunçor (número). O subsunçor existente na estrutura cognitiva poderá ser
abrangente, bem elaborado, claro, estável ou limitado, pouco desenvolvido, instável,
dependendo da maneira como serviram de ancoradouro para novas informações
referentes a números: inteiros, racionais, reais e complexos. Mas, na medida em que
esses novos conceitos forem aprendidos, de maneira significativa, o resultado será a
184
ampliação e elaboração do conceito subsunçor inicial. Isso indica que o conceito de
número ficará mais abrangente, elaborado e mais capaz para servir de subsunçor para
novas informações relativas ao conceito de números (MEIRA, 2015). A compreensão
do processo de assimilação contribui para a organização de ensino e de intervenções
pedagógicas, para a mediação na construção de conceitos matemáticos.
Klausmeier e Goodwin (1977) propuseram um modelo analítico-descritivo da
aprendizagem e desenvolvimento conceitual, conhecimentos que são significativos
para os futuros professores. Devem aprender os principais conceitos, no campo de
estudo específico de sua área de ensino e do campo da Educação, ao nível
classificatório e, ao nível formal, para que possam no exercício profissional analisar
um conceito e suas aplicações, ou desenvolver uma análise de probabilidade de
exemplos. As concepções de Klausmeier e Goodwin (1977) favorecem a valorização
no desenvolvimento processo de conceitualização pelo próprio professor, visando ao
desenvolvimento de suas competências para acompanhamento na formação de
conceitos e domínio de conteúdos pelos aprendizes, em nível de usar bem os
conceitos para resolução de problemas e para a compreensão de princípios. Como
assinala Brito (2005, p. 82) “[...] existe uma relação estreita entre os conceitos de uma
dada disciplina e a maneira como eles se organizam, formando estruturas cada vez
mais complexas”. Por exemplo, para efetuar a potenciação (15x + 1/3y)², o aprendiz
precisa do conhecimento prévio relacionado (a+b)², além da compreensão dos
princípios comutativos, distributivos e associativos, dentre outros. Como a prática
educacional está relacionada com o uso e extensão de conceitos, nesse mister, os
conceitos psicológicos contribuem no processo de ensino.
Para ilustrar apresentamos alguns exemplos das relações entre as teorias
psicológicas e teorias de Educação Matemática, e das relações teoria e prática no
ensino de Matemática, em que se observam as contribuições dos conhecimentos
psicológicos no desenvolvimento da compreensão do pensamento matemático, e da
construção dos conceitos matemáticos pelos aprendizes.
Observamos que ao estudar sobre o conceito de reificação de Sfard (1991), as
ideias defendidas nos remetem: à Teoria da Gestalt, quanto à apreensão súbita,
eureka ou insight de aprendizagem; à Teoria sócio histórica de Vygotsky, em relação
a conceitos científicos; à Teoria psicogenética de Piaget, quanto ao processo de
equilibração e formação de esquemas; à Teoria da Aprendizagem Significativa de
185
Ausubel; e à Teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud. Evidenciamos no estudo
da educação Matemática a necessidade de uma integração dos conhecimentos
multi/interdisciplinares das ciências, para que se possa cada vez mais, elucidar sobre
a compreensão do homem como aprendiz, especificamente no enfoque de aprendiz
das ciências matemáticas, tendo a Psicologia, nesse bojo, importante contribuição a
oferecer.
A teoria psicogenética de Piaget serviu de mediação para o desenvolvimento
de novas teorias, para a compreensão da construção de conceitos e desenvolvimento
do pensamento matemático, tais como a teoria APOS (Action-Process-Object-
Schema) de Dubinsky, e a teoria SOLO (Structure of Observing Learning Outcome)
de Biggs e Collis.
Ao se referir sobre a origem da teoria APOS, Dubinsky (1991) explica que essa
teoria surgiu na tentativa de compreender o mecanismo da abstração reflexiva,
introduzido por Piaget, para descrever o desenvolvimento do pensamento lógico nas
crianças, e estender essa ideia aos conceitos matemáticos mais avançados.
Pegg e Tall (2005), no PME-29 (29th Annual Conference of the International
Group for the Psychology of Mathematics Education), afirmam que a teoria SOLO tem
suas raízes na tradição epistemológica de Piaget, e que sua estrutura pode ser
considerada subordinada aos descritores de modelos neo-piagetianos, ao discutirem
os vários quadros teóricos psicológicos, com o propósito de buscar um embasamento
para avançar na compreensão dos ciclos de desenvolvimento cognitivo dos
estudantes, que permitam oferecer insights sobre as questões relativas à
aprendizagem da matemática.
Amantes e Borges (2007), também afirmam que, no propósito de fornecer um
modelo para o desenvolvimento cognitivo, a teoria SOLO, pode ser vista no enquadre
teórico da descrição de um modelo neopiagetiano, ao considerar que: Biggs e Collis
desenvolveram uma teoria apoiada em pressupostos piagetianos; basearam sua
teoria na noção de que a aprendizagem processa-se na interação complexa entre os
procedimentos de ensino e as características dos próprios aprendizes; concebem que
os sujeitos aprendem um novo conhecimento, por meio de estágios ascendentes, que
envolvem estruturas cognitivas, cada vez mais complexas, à semelhança dos estágios
piagetianos, e, também, classificam em etapas o desenvolvimento do modo de
pensamento, reconhecendo a importância da identificação, embora fazendo a
186
distinção entre as etapas pelo modo de representar o conhecimento aprendido, não
pela estrutura da totalidade de tarefas, com que se lida em cada estágio.
Entendemos que a visão de ciclo, no processo de construção do conhecimento
e do desenvolvimento do pensamento matemático, em suas diversas formas de
classificar em estágios, níveis, modos, modalidades, sejam na perspectiva de ciclos
globais ou ciclos locais, em suas abordagens com seus enfoques específicos,
contribuem para compreender os significados implícitos em cada teoria e ver onde
cada um lança luz sobre a outra, favorecendo a ampliação do entendimento de como
se processa a aprendizagem da Matemática (PEGG; TALL, 2005).
A teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud, uma teoria cognitivista
neopiagetiana, e calcada nas ideias de Vygotsky, apresenta um potencial para
descrever, analisar, e interpretar as situações de aprendizagem de Matemática em
sala de aula. Podendo ser considerada como ferramenta para elucidar as dificuldades
dos alunos na resolução de problemas. Vergnaud (2011) ao descrever sobre o
desenvolvimento a longo prazo e a curto prazo em aprendizagem Matemática,
caracteriza a situação de “a longo prazo”, pela aquisição de uma nova competência
ou conceituação, ao longo de vários anos de escola, e de experiência; e a curto prazo
as situações suscetíveis de serem propostas úteis aos alunos, em um ou outro
momento, do seu desenvolvimento, em função de competências já adquiridas ou
parcialmente adquiridas. Apresenta um exemplo ilustrativo de estruturas aditivas, em
que aparece a decomposição de uma transformação composta conhecida em duas
transformações sucessivas, das quais uma é conhecida e outra desconhecida.
Henrique jogou duas partidas de bolinhas de gude, uma pela manhã, outra à tarde. Ele não se lembra mais do que aconteceu pela manhã. À tarde, ele... (aqui, cabe uma primeira variável do enunciado). À noite, fazendo suas contas, ele percebe que tem... (a segunda variável do enunciado). O que aconteceu pela manhã? Henrique ganhou ou perdeu bolinhas de gude e quantas? (VERGNAUD, 2011, p. 19).
Vergnaud (2011) descreve que ao manipular os valores das duas variáveis do
enunciado, são observados fenômenos surpreendentes:
A. Ganha 6 pela manhã; ganha 15 ao todo. O problema é resolvido sem dificuldade.
B. Ganha 15 à tarde; ganha 6 ao todo. Já é caso sensivelmente mais complicado.
C. Perde 6 à tarde; perde 15 ao todo. É resolvido sem dificuldade. D. Perde 15 à tarde; perde 6 ao todo. É caso mais delicado. E. Ganha 6 à tarde. Perde 15 ao todo. O problema ocasiona um fracasso
quase geral ao final da escola elementar. F. Ganha 15 à tarde; perde 6 ao todo. Da mesma forma, insucesso quase
187
geral. G. Perde 6 à tarde; ganha 15 ao todo. Idem ao caso anterior. H. Perde 15 à tarde; ganha 6 ao todo. Idem ao caso anterior.
A família das situações descritas permite mostrar a continuidade e a ruptura entre a aritmética e a álgebra. É possível, por exemplo, utilizar-se dos casos acima expostos para mostrar que as equações x+a=b podem representar situações algebricamente bem diferentes:
x + 6 = 15; x + 15 = 6; x – 6 = - 15 (VERGNAUD, 2011, p. 19).
Como próprio autor explica, foi no campo da aritmética básica que se
desenvolveu a maior parte das suas observações e reflexões, sobre a progressiva
complexidade das situações matemáticas; contudo, essa dupla escala de tempo, de
longo prazo e de curto prazo, é igualmente válida para a álgebra e a geometria
(VERGNAUD, 2011).
Schliemann, Santos e Costa (1992) ao analisarem o desenvolvimento do
pensamento matemático no processo da compreensão do sistema decimal à
construção do conceito de algoritmos, para resolução das operações aritméticas, nos
primeiros anos da criança na escola, revelam a importância da contribuição das ideias
piagetianas para o ensino da Matemática. Com relação à concepção construtivista
sobre o desenvolvimento cognitivo, assinalam que deveriam ser considerados três
princípios gerais no processo de ensino:
A compreensão real de uma noção ou de uma teoria implícita na reinvenção desta teoria pelo sujeito; A criança, em todos os níveis, é sempre mais capaz de fazer e compreender na ação do que expressar verbalmente e conscientemente os princípios nos quais se baseiam suas ações; As representações ou modelos matemáticos utilizados deveriam corresponder à lógica natural da criança e a formação deveria ser deixada para mais tarde com uma espécie de sistematização das noções já adquiridas (SCHLIEMANN, SANTOS; COSTA, 1992, p. 101).
Nesse sentido as autoras enfatizam que experiências de manipulação de
objetos concretos, embora possam ser úteis, só efetivamente contribuem se as
situações de aprendizagem têm significado para a criança.
Referente às contribuições das concepções de sócio-históricas, em sua
investigação Moysés (2004) analisa as aplicações das ideias de Vygostsky à
Educação Matemática, com o objetivo de verificar as reais possibilidades dessa
abordagem psicológica, visando fornecer subsídios para melhorar a qualidade de
ensino de Matemática, nas escolas do ensino fundamental. Destaca que a Psicologia
Sócio-Histórica é a principal área de conhecimento a contribuir para o
desenvolvimento do conhecimento, na tendência Etnomatemática. Conclui que as
188
ações educativas orientadas pelos pressupostos dessa teoria psicológica, favorecem
à aprendizagem e ao desenvolvimento do aprendiz. Nessa experiência, evidenciaram-
se as contribuições em relação à aquisição do conhecimento e ao desenvolvimento
das funções psicológicas, a partir de uma intervenção pedagógica considerando as
ideias de mediatização, de contextualização e formação de conceitos.
Em 2005, Lerman em sua participação no PME-29 (29th Annual Conference of
the International Group for the Psychology of Mathematics Education), apresenta um
quadro síntese, a partir de referencial teórico, nos estudos realizados em Educação
Matemática. A análise desse quadro revela que entre a ampla variedade de teorias,
que estão sendo usadas por pesquisadores, aparece a preferência por teorias sociais,
sobre as teorias cognitivas. Evidenciando-se a vertente teórica vygostskiana, entre
uma das principais contribuições, para o desenvolvimento dos saberes docentes.
Lompscher e Joachim (2002), no contexto dos estudos da Psicologia do
pensamento matemático, mostra a importância da contribuição de um ramo da Escola
Sócio-Histórica de Vygotsky, representadas pelas teorias da Formação das Ações
Mentais por Estágios de Galperin, referente a utilização de ferramentas cognitivas,
como recursos auxiliares para o pensamento e a promoção da aprendizagem.
Descreve sobre os estágios, na aquisição de conceitos matemáticos elementares, tais
como a formação do conceito de número e de operações com número, na educação
infantil e no ensino fundamental.
Fica evidente que as abordagens cognitivistas se constituíram em fundamentos
para o desenvolvimento de teorias em Educação Matemática. Nessa perspectiva os
estudos das teorias psicológicas que contribuíram para compreensão do processo de
ensino e aprendizagem da Matemática tornam-se relevantes, pelas possibilidades de
contribuição significativa no processo formação de professores de Matemática.
Em sua dimensão de intervenção na prática a Psicologia contribui, pela
possibilidade de oferecer elementos para análise da prática educativa, e juntamente
com as demais áreas de conhecimento educacional, buscar subsídios para
compreender e atuar em locus (LAROCCA, 1999; SADALLA; BACCHIEGGA; PINA,
2002; ALMEIDA; AZZI, et al., 2003). Nessa dimensão, é importante o entendimento
de que, além de instrumento a serviço da prática pedagógica, caracteriza-se como um
conjunto de conhecimentos que, no diálogo com a prática constitui-se em um dos
elementos construtivos dos saberes e competências do professor (SADALLA;
189
BACCHIEGGA; PINA, 2002 ).
Portanto, o conhecimento desenvolvido pela Psicologia da Educação,
subsidiam as leituras da prática pedagógica, contribuindo para elaborar/reelaborar
modalidades de intervenção. Mas sua potencialidade efetiva-se, na medida em que
se coloca à disposição do professor, em sua formação a pluralidade de que necessita
das “armas analíticas”, para o enfrentamento eficaz das situações colocadas na
Educação, e como disciplina curricular, seja compreendida como uma unidade
dialética de ação e reflexão, superando a noção de fundamentos teóricos (ALMEIDA,
2007).
Como componente curricular na Licenciatura em Matemática, contribui, na
medida em que favoreça a construção do conhecimento psicológico significativo para
os futuros professores, para a compreensão, planejamento, e melhoria dos processos
educativos numa perspectiva multidisciplinar, visando à prática reflexiva.
A contribuição da Psicologia, nesse enfoque, está na mediação da construção
de conhecimentos psicológicos em sua pluralidade, favorecendo a uma visão ampla
de possibilidades de quadros teóricos disponíveis. Essa pluralidade teórica oportuniza
várias formas de elucidar a prática e re-significar conceitos e princípios psicológicos
no enfrentamento dos desafios do cotidiano, nas intervenções, no trabalho docente
(ALMEIDA, 2007). Nesse processo de formação, em que se articula a relação teoria
e prática, constroem-se as competências profissionais.
Nessa direção, ao pensar no processo de formação docente de Matemática, as
pesquisas mostram que os desafios do componente curricular Psicologia da
Educação, situam-se em como tem sido desenvolvido esse conhecimento nos
currículos de Licenciatura em Matemática, e na necessidade de superação do
processo de teórico-metodológico pautado na racionalidade técnica que tem sido
desenvolvido nessa disciplina (GOULART, 1985; FINI, 1987; MONTENEGRO, 1987;
MONTENEGRO, 1993; CAPARROZ, 1992; IÓRIS, 1993; ALMEIDA, 1999; ALMEIDA,
2005; GUERRA, 2003; DIAS, 2006).
Assim, a valorização de que os conhecimentos provenientes da Psicologia,
serão potencialmente significativos ao serem desenvolvidos numa compreensão
teórico-prática e articulados ao contexto das situações educativas, leva-nos ao
entendimento das contribuições dos conhecimentos psicológicos reconhecidos como
úteis, e da melhoria da qualidade de ensino. Compreendemos que o ensino de
190
Psicologia na formação docente precisa promover vivências que possibilitem a
articulação dialógica, entre conhecimento teórico e o saber prático, de forma
contextualizada ao ensino de Matemática, e que a própria experiência dos processos
de ensino e aprendizagem desse componente curricular necessita ser desenvolvida
de modo coerente às teorias psicológicas, e que as atividades docentes possibilitem
a aprendizagem, pelo exemplo, nas interações professor e aprendiz.
Entendemos que o desenvolvimento do conhecimento psicológico contribui
para construção de esquemas de pensamentos norteadores nas operações mentais
complexas, necessários ao exercício de competências para organizar e dirigir
situações de aprendizagem. Defendemos que as teorias psicológicas servem para
ampliar a compreensão dos fenômenos e do desenvolvimento de competências, para
administrar o processo de ensino e aprendizagem, de mobilizar trabalhos em equipe,
de lidar com a heterogeneidade e os princípios da inclusão escolar, de gerenciar
conflitos sejam nas relações interpessoais ou intergrupais (PERRENOUD, 2000).
Enfim, com base na concepção de Perrenoud (2000) afirmamos que os
conhecimentos psicológicos contribuem, sobretudo, para o desenvolvimento de
competências para administrar a sua própria formação inicial e contínua, pela reflexão
na sua prática profissional, autorreflexão, autoconhecimento e autoavaliação.
Inclusive para que o professor que hoje está em sua formação inicial, no futuro acolha
a formação dos colegas e avance em sua própria formação continua, como
professores formadores.
5.2.5.2 Da contribuição da Psicologia no desenvolvimento da identidade profissional
do professor de Matemática
A identidade não é algo que se possua, mas sim algo que se desenvolve durante a vida. A identidade não é um atributo fixo para uma
pessoa, e sim um fenômeno relacional. O desenvolvimento da identidade acontece no terreno do intersubjetivo e se caracteriza como um processo
evolutivo, um processo de interpretação de si mesmo como pessoa dentro de um determinado contexto. (MARCELO, 2009b, p. 112).
Ao longo do processo de formação inicial do professor de Matemática,
transcorre o processo de desenvolvimento de identidade profissional, sendo
construído, no contexto dos componentes curriculares, de forma explícita, seja na
191
forma de um currículo oculto, na interação entre aprendizes e professores formadores.
A partir da definição de que a identidade é o ponto de referência, a partir do
qual surge o conceito de si, e que é aprendida pelo processo das representações de
si mesmo, em resposta ao questionamento, quem sou eu (JACQUES, 1998),
consideramos a identidade profissional, como marco de referência, para a ação
docente e as relações do professor, com a própria profissão, desenvolvida pelas
representações sociais da categoria profissional – professor de Matemática, e, das
representações de si mesmo, como docente nessa área de conhecimento e ensino.
A construção da identidade profissional, como fenômeno social, caracteriza-se
por “um processo complexo graças ao qual cada um se apropria do sentido da sua
história pessoal e profissional” (CIAMPA, 1989; DIAMOND, 1991, apud NÓVOA,
2007a, p.16).
Nóvoa (2007a, p. 16; 2007b, p. 34) descreve que “a identidade é um lugar de
lutas e de conflitos, é um espaço de construção de maneiras de ser e estar na
profissão”. Prefere denominar de processo de identitário, que expressa a relação
dinâmica entre a maneira como cada um se sente e se diz professor, a interação
continua entre o desenvolvimento pessoal e social.
Em nossa experiência na docência no curso de Licenciatura em Matemática da
UNEB, observamos que alguns dos calouros escolhem esse curso pela valorização
do conhecimento matemático e do seu desempenho anterior na aprendizagem da
disciplina; porém muitos, apenas, consideram o curso pela oportunidade de ingresso
na Universidade, ocorrendo a redução do número de alunos matriculados, entre o
primeiro e o segundo ano, na medida em que se conscientizam de que o objetivo
principal desse curso é a formação de professores da Educação Básica. De modo
semelhante, também, Onuchic e Huanca (2013, p. 313) relatam que nos cursos de
Licenciatura em Matemática, “muitos alunos que ingressam nesses cursos não estão
conscientes ou convencidos de que seu objetivo principal é a formação de professores
ou, até mesmo, não reconhecem isso”.
Essa situação torna-se um desafio aos professores formadores,
principalmente, no início do curso, pois o processo identitário implica na adesão dos
ingressantes aos princípios e aos valores educacionais, ao investimento pessoal
voltado para o desenvolvimento e a aprendizagem do conhecimento matemático de
jovens e adultos, a autoconsciência do processo formativo docente (NÓVOA, 1995;
192
NÓVOA, 2007a).
Ao refletir sobre as contribuições da Psicologia no processo de formação inicial
do professor de Matemática, na dimensão da construção da identidade docente,
consideramos como pressupostos: o ideário do bom professor, na perspectiva de
profissional reflexivo; a importância epistêmica dos conteúdos a serem assimilados,
para aprendizagem e ensinagem de conceitos matemáticos, para as atividades
profissionais; a percepção de que o desenvolvimento profissional faz parte do
desenvolvimento pessoal, numa relação de interação contínua; a concepção da
formação profissional como um investimento pessoal, imbuída de percursos e projetos
subjetivos e objetivos, no processo de construção e reconstrução de uma identidade;
e que a formação inicial é um momento chave no processo de identificação
profissional.
O ponto de partida para possíveis contribuições da Psicologia está na
identificação dos conhecimentos prévios do futuro professor, de suas vivências
referentes ao processo de desenvolvimento e aprendizagem, e, do conjunto de
representações construídas sobre a profissão de professor de Matemática. A partir
desse diagnóstico inicial, como componente inicial no contexto dos estudos propostos,
esperar-se que colabore no sentido de estimular uma perspectiva crítico-reflexiva, que
forneça aos estudantes os meios de um pensamento autônomo e que facilite as
dinâmicas de autoformação participada, visando à construção da identidade
profissional (NÓVOA, 2007a).
Os conhecimentos sobre o desenvolvimento do ciclo de desenvolvimento
humano possibilitam a autopercepção e a reflexão sobre si mesmo aos futuros
professores, em seu desenvolvimento pessoal, a partir de suas histórias de vida e da
conscientização de suas experiências da infância e da adolescência. O estudo do
tema, articulado à realidade de cada um, favorece uma nova perspectiva, para as
relações interpessoais com adolescentes e adultos. O deslocamento de se perceber,
como aluno, para a autoimagem de professor-aprendiz, contribui para construção da
identidade profissional.
Os modelos de aprendizagem e de ensino apresentados pelas teorias
psicológicas contribuem para repensar as crenças e superação de concepções
errôneas, favorecendo a um posicionamento fundamentado para um referencial do
bom professor e do ensino eficaz, favorecendo aos estudantes a construção da sua
193
identidade profissional, a sua definição dos modos distintos de ser professor,
marcados pelos seus ideais educativos próprios, pela adoção de métodos e práticas
que melhor se adequam com a sua maneira de ser, pela escolha de estilos pessoais
de reflexão sobre a ação (MARCELO, 2009a; MARCELO, 2009b).
O diálogo com o conhecimento psicológico contribui para a percepção de que
formação profissional não se constrói, simplesmente, por acumulação de cursos, de
conhecimentos, e de técnicas, mas sim, através de um trabalho de reflexividade crítica
sobre as práticas e de reconstrução contínua de uma identidade pessoal (NÓVOA,
1995). Esse diálogo ajuda a visualizar a importância de se investir no saber da
experiência, construído numa relação teoria-prática dos conhecimentos psicológicos,
e a desenvolver uma contínua autoavaliação do próprio desenvolvimento profissional.
Mas, principalmente, a se dar conta de que como professores, somos seres em
relação, com outrem, somos seres em movimento, seres em “metamorfose” (CIAMPA,
1989).
As experiências nas aulas de Psicologia favorecem à compreensão do próprio
conceito de identidade docente, como um processo evolutivo que se desenvolve, tanto
pessoal como coletivamente.
As teorias de aprendizagem e as concepções de desenvolvimento humano da
infância à senescência ajudam-nos entender o processo identitário. Como afirma
Nóvoa (2007a, p. 16) “Um processo que necessita de tempo”. Ao longo da experiência
profissional, transcorrem as mudanças e transformações pelas aprendizagens, ao
longo da vida, e se renova a identidade profissional na superação dos conflitos, na
construção do ser e estar na profissão docente, a cada momento presente,
acomodando-se as inovações e assimilando as mudanças no meio educacional.
Cada ser humano é único. A trajetória de formação de cada um é única, os
professores formadores podem ser mediadores na construção do conhecimento, mas
cada professor faz o seu caminho, caminhando. Por isso... “[...] não há dois
professores iguais e” “[...] a identidade que cada um de nós constrói como educador
baseia-se num equilíbrio único entre as características pessoais e os percursos
profissionais (NÓVOA, 2007b, p. 33)”.
O modo de ser professor revela-se em nossas ações na prática. Nas ações
pedagógicas revelamos as nossas concepções de ensino e aprendizagem para além
do discurso. “Diz-me como ensinas, dir-te-ei quem és” (NÓVOA, 2007b, p. 33). Mas,
194
sobretudo, a reflexão na prática e sobre a prática, é um caminho para o contínuo
desenvolvimento profissional.
UMA AVALIAÇÃO PONTUAL DO COMPONENTE CURRICULAR DE
PSICOLOGIA NOS CURSOS DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA NO
BRASIL
Apresentamos nos itens anteriores, nesse capítulo, uma descrição das relações
entre a Psicologia e a formação inicial de professores de Matemática no contexto das
Licenciatura em Matemática, fundamenta em estudos já realizados. Buscamos a
compreensão da inserção desse componente curricular, de suas finalidades, de sua
relevância como saber necessário e de suas contribuições para processo de
profissionalização docente.
Para ampliar a compreensão da inserção da Psicologia no âmbito das
Instituições de Educação Superior (IES) brasileiras, após a aprovação da atual LDBEN
(BRASIL, 1996) e das Diretrizes Curriculares Nacionais para os Cursos de
Matemática, Bacharelado e Licenciatura (BRASIL, 2002b), realizamos uma avaliação
pontual do componente curricular de Psicologia nos cursos de Licenciatura em
Matemática. Entendendo-se que, no sistema educacional brasileiro, o espaço
principal para a formação inicial de professores de Matemática para Educação Básica
é o Curso de Licenciatura em Matemática; que, em princípio, é nesse processo
educacional que se estabelecem as bases para o desenvolvimento profissional; e que
o contexto desse Curso se trata de um locus significativo, para investigação das
contribuições da Psicologia, no momento presente.
Com base nos Projetos Pedagógicos ou Planos de Curso da Licenciatura em
Matemática, fluxogramas e ementários a que tivemos acesso, realizamos essa
avaliação com a finalidade de ampliar a compreensão a respeito das contribuições da
Psicologia, a partir de uma visão mais próxima da situação atual.
Estabelecemos como objetivo, coletar informações sobre os componentes
curriculares na área de Psicologia, no enfoque da formação de professores de
Matemática, a partir da análise e interpretação dos registros acadêmicos, divulgados
nos sítios institucionais. Delimitamos como objetivos específicos: identificar as
características da inserção do componente curricular Psicologia, nos cursos de
Licenciatura em Matemática, no Brasil; descrever as características das proposições
195
de ensino dos conhecimentos psicológicos, considerados necessários, a partir das
ementas e programas dos componentes curriculares; e descrever os possíveis
indicativos de contribuições do conhecimento psicológico, quanto ao conteúdo e às
abordagens teóricas propostas, voltadas para o desenvolvimento da formação
profissional do professor de Matemática, na visão dos registros documentais dos
educadores, que conceberam esses respectivos cursos.
Nesta direção, trabalhamos com os dados das IES, cadastradas no Ministério
de Educação do Brasil (MEC), para a oferta do Curso de Licenciatura em Matemática,
na modalidade presencial e na modalidade de Educação a Distância (EAD) instituídos,
sem considerarmos os cursos de programas especiais e temporários, promovidos
para habilitação da profissão docente. Coletamos os dados referentes à identificação
institucional e informações contidas nos documentos acadêmicos destas IES, tais
como: identificação institucional, matrizes curriculares, fluxogramas, ementas,
programas de ensino e Projetos Pedagógicos, ou Planos de Curso; que estavam
disponibilizados ao público, pelos sítios institucionais.
Foi estabelecido como referência o mês de fevereiro de 2015 para coleta das
informações. Nos registros do MEC foram encontrados nesse período: 740 cadastros
de IES, que disponibilizavam a oferta do Curso de Licenciatura em Matemática, no
território brasileiro.
Quanto à distribuição de Cursos cadastrados por Região foram localizados os
seguintes registros: 108 na Região Sul; 275 na Região Sudeste; 174 na Região
Nordeste; 90 na Região Centro Oeste; e 93 na Região Norte (Figura 20).
Do total de 740 cursos, cadastrados em 2015, observamos que a maior
concentração de oferta se situa na Região Sudeste, com índice porcentual significativo
de 37,16%, indicando a influência dessa Região para a formação de professores de
Matemática.
Selecionamos um Estado para cada uma das cinco Regiões da Federação,
escolhendo-se aquele que apresentasse o maior número de cadastros como
representante dessa Região. Com base nesse critério, foram escolhidos os registros
dos seguintes estados: Bahia, Goiás, Pará, Rio Grande do Sul, e São Paulo.
Totalizando-se 258 cadastros, que representam 34,86% dos registros em nível
nacional; e que apresenta a seguinte distribuição de oferta de cursos: Bahia/Nordeste
14,34%; Goiás/Centro Oeste 10,08%; Pará/Norte 7,75%; Rio Grande do Sul/Sul
196
15,45%; São Paulo/Sudeste 53,33%; (Figura 21).
Figura 20 - Distribuição de oferta de cursos de Licenciatura em Matemática por Regiões no Brasil. MEC, 2015. Fonte: Autora.
Figura 21 - Distribuição da amostra de oferta de cursos de Licenciatura em Matemática cadastrados no MEC. Fonte: Autora.
197
Esses dados revelam que a maior concentração de oferta de cursos de
Licenciatura em Matemática situa-se na Região Sudeste e no Estado de São Paulo.
Nos registros selecionados com relação às características das IES,
apresentamos na Tabela 1 e Tabela 2, a distribuição de frequência das IES, quanto à
organização acadêmica, e quanto à categoria administrativa.
Destaca-se na Tabela 1, que a maioria das ofertas de cursos em 2015 está
sendo proposta por Centros Universitários ou Faculdades, embora seja representativa
a oferta inserida em Universidades, sejam públicas ou privadas. Esses dados indicam
que a formação inicial de professores, predominantemente, ocorre em situações de
ensino, em que os estudantes não têm acesso à convivência no ambiente
universitário, ao espaço acadêmico pautado na concepção da integração entre ensino,
pesquisa e extensão, para desenvolvimento profissional. Isso é, a maioria dos cursos
se desenvolve calcada, apenas no ensino, principalmente se considerarmos que, em
parte dessas ofertas, em nível das Universidades, os estudantes interagem em salas
virtuais, por se tratarem de Cursos na modalidade a distância.
Tabela 1 - Distribuição quanto à organização acadêmica das IES cadastradas no MEC para oferta do curso de Licenciatura em Matemática – 2015.
Estado Centro
Universitário
Faculdade Instituto Federal
de Educação,
Ciência e
Tecnologia
Universidade
BAHIA 06 07 02 22
GOIÁS 06 05 02 13
PARÁ 03 03 01 13
RIO GRANDE DO SUL 08 07 02 23
SÃO PAULO 31 62 02 40
Total 54 84 09 111
Fonte: Autora
Tabela 2 - Distribuição quanto à categoria administrativa das IES cadastradas no MEC, para oferta do curso de Licenciatura em Matemática – 2015.
Estado Pública Privada
Municipal Estadual Federal Total Com fins
lucrativos
Sem fins
lucrativos
Total
BAHIA 00 04 06 10 17 10 27
GOIÁS 00 01 03 04 11 11 22
PARÁ 00 01 04 05 09 06 15
RIO GRANDE DO
SUL
00 00 07 07 11 22 33
SÃO PAULO 06 03 06 15 57 63 120
Total 06 09 26 41 105 112 217
Fonte: Autora
198
Os dados na Tabela 2, com relação à oferta de Cursos de Licenciatura em
Matemática, confirmam a tendência que ocorre, desde a década de 90, em que a
maioria das vagas no Ensino Superior pertence à rede privada de IES.
Em cada um dos Estados, dentre os que foram selecionados, chama a atenção
o quantitativo de oferta da modalidade de educação a distância, por instituições com
suas respectivas matrizes em outros Estados, sendo cadastradas para o ensino
naquele Estado, por isso destacamos na Tabela 3 a distribuição de oferta quanto a
modalidade de ensino.
Tabela 3 - Distribuição quanto à modalidade de ensino das IES cadastradas no MEC para oferta do curso de Licenciatura em Matemática em Municípios de cinco Estados brasileiros – 2015.
Estado Modalidade EAD Modalidade Presencial Total de Oferta
BAHIA 17 20 37
GOIÁS 14 12 26
PARÁ 13 07 20
RIO GRANDE DO SUL 13 27 40
SÃO PAULO 14 121 135
Total 71 187 258
Fonte: Autora.
A Tabela 3 indica que a formação inicial de professores de Matemática tem sido
predominantemente presencial, entre os cursos regulares, destacando-se o Estado
de São Paulo, que proporcionalmente, oferece maiores oportunidades de cursos
nessa modalidade. Mas, aqui, é importante ressaltar que a rede no sistema de ensino
a distância, tem sido uma oferta complementar, com um quantitativo de oferta
representativo, segundos os registros aqui levantados de 27,5%. Essa modalidade de
ensino contribui para a qualificação profissional, tanto em lugares distantes dos
grandes centros metropolitanos, como também, tem sido uma alternativa para
estudantes já inseridos no mercado de trabalho, que precisam de flexibilidade de
horários para os estudos.
Entre as 71 ofertas, cadastradas de Curso de Licenciatura em Matemática, na
modalidade a distância, constatamos que 86%, aproximadamente provêm de IES com
matrizes administrativas nos Estados das Regiões Sul e Sudeste. Observamos que
as ofertas de cursos a distância são feitas por 25 IES, que atendem em diversos
Estados brasileiros e em municípios, no interior do próprio Estado. Todos os cinco
Estados de referência têm oferta de Cursos EAD, mas, verificamos que a Bahia é o
que tem maior quantidade, contando com a presença de 17 IES de outros estados.
Evidenciando-se, diante desse quadro, que os programas de ensino propostos são
semelhantes entre os diversos Estados brasileiros que fazem parte da rede de ensino
199
a distância.
Em síntese, os cursos que servem de referência para essa avaliação
caracterizam-se por ser na maioria presenciais e ofertados pela IES privadas.
5.3.1 Da inserção do componente curricular na Licenciatura em Matemática
O componente curricular da área de Psicologia está presente em todos os
Cursos de Licenciatura nos Estados selecionados. Embora receba uma denominação
diversificada, conforme apresentamos no Quadro 8. A terminologia “Psicologia da
Educação” tem sido utilizada de modo mais frequente, mas encontramos uma
diversidade de nomenclaturas. Entendemos que a própria terminologia expressa de
forma implícita às concepções psicológicas pensadas pelos educadores, que
elaboraram os projetos pedagógicos, ou seja, as áreas da Psicologia que são
valorizadas nesse processo de formação profissional.
Quadro 8 - Nomenclaturas dos componentes curriculares da área de Psicologia que aparecem nos Cursos de Licenciatura em Matemática.
Aprendizagem: Teorias e Práticas
Concepções de Aprendizagem e Temas Atuais da Adolescência e Juventude
Desenvolvimento Cognitivo (I e II) Desenvolvimento das relações educativas: formação bio-psico-social
Desenvolvimento Humano e Aprendizagem
Educação, Desenvolvimento e Aprendizagem
Fundamentos Psicológicos da Educação
Processos de aprendizagem e Desenvolvimento Cognitivo Psicologia
Psicologia da Aprendizagem e Desenvolvimento da Adolescência
Psicologia da Aprendizagem e Psicologia do Desenvolvimento Humano
Psicologia da Educação ( I e II)
Psicologia da Educação e da Aprendizagem
Psicologia da Educação: Desenvolvimento Humano e Aprendizagem
Psicologia do Desenvolvimento e da Aprendizagem
Psicologia e Educação Psicologia, Educação e Temas Contemporâneos
Teorias da Aprendizagem
Trabalho de construção da aprendizagem
Fonte: Autora.
Dentre as 258 ofertas de cursos de Licenciatura em Matemática analisadas,
identificamos, apenas, quatro casos, que especificam de forma diferenciada a
Psicologia, para a formação do professor de Matemática, em seu fluxograma
enfocando a especificidade da formação profissional. Nesses casos aparecem as
seguintes denominações: Psicologia e Educação Matemática, na UEFS/BA; Ensino e
200
Aprendizagem da Matemática, na UNIUBE/MG/EAD (que oferta cursos nos Estados
selecionados na amostra); e na UNISINOS/RS; e, Psicologia da Aprendizagem
Matemática na URI/RS. Observamos, portanto, nesses registros uma proposta
específica de conhecimentos de Psicologia, voltados ao ensino e à aprendizagem de
Matemática.
Os componentes curriculares da área de Psicologia na maioria dos cursos
estão vinculados ao núcleo chamado de formação pedagógica, ou formação
profissional docente.
Quanto à sua inserção, os componentes curriculares da área de Psicologia, na
maioria dos cursos, pertencem ao núcleo de formação pedagógica, ou seja, é tratado
como um dos componentes de formação específica dos saberes pedagógicos; porém,
não havendo uma articulação ou vinculação direta, com os demais componentes na
maioria dos fluxogramas. São ofertados, de modo anual, semestral, modular,
conforme a estrutura curricular; sendo trabalhados os conteúdos psicológicos em um
ou dois componentes.
Quanto à carga horária dos componentes de Psicologia nos cursos avaliados,
observamos que, no total, a carga horária aula varia entre 30 a 180 horas, sendo o
índice de maior frequência a oferta de componentes de 80 horas. A média entre os
registros de oferta é de 77 horas, sendo que em 33% dos Cursos a carga horária é
igual ou abaixo de 60 horas. Constamos, também, que na maioria dos cursos de
Licenciatura em Matemática os conteúdos da área de Psicologia são trabalhados em
apenas um componente curricular.
Quanto ao período em que são ofertados os componentes de Psicologia a
maior incidência é entre primeiro e o terceiro semestre; sendo a prevalência no
primeiro semestre ou primeiro ano de estudos.
Nos projetos pedagógicos, é enunciada a proposta idealizada de que as
disciplinas do eixo pedagógico, tais como, Educação, Psicologia e Filosofia sejam
articuladas aos saberes da Matemática, visando favorecer o desenvolvimento de uma
instrumentalização teórico-metodológica que auxilie ao futuro professor na elaboração
de suas estratégias de ensino e de aprendizagem em suas atividades pedagógicas,
porém, na maioria dos cursos não se evidencia como isso seja possível, uma vez que,
a proposta de disciplinas sequenciais se mantém fragmentada em suas
especificidades, sem ocorrerem estudos integrados na maioria dos casos.
201
Observamos, também, que na maioria das ofertas de curso, o componente curricular
da área da Psicologia apresenta a possibilidade de ser cursado ao longo do curso em
qualquer semestre ou período anual, pois não é considerado pré-requisito para
nenhum dos demais componentes.
Pela inserção, nos primeiros semestres a posição que ocupa no fluxograma de
curso, sugere que Psicologia se mantém nos Projetos Pedagógicos dos Cursos de
Licenciatura em Matemática na condição de um componente curricular de
fundamentos teóricos para formação docente. Estas informações indicam que o
paradigma racional técnico continua como referência na estruturação dos cursos.
A Psicologia permanece nos Projetos Pedagógicos, mas, os registros nos
fluxogramas dos cursos mostram que a carga horária total dos componentes de
Psicologia foi reduzida, ao compararmos com a que ocupava nos fluxogramas dos
Projetos Pedagógicos de cursos nas últimas décadas, do século XX, no contexto
brasileiro; em que o mínimo proposto de carga horária era de 120 horas para esse
estudo, distribuída em dois componentes curriculares. Entendemos que essa
diminuição da carga horária está associada às críticas que a Psicologia tem sido
objeto, nas últimas décadas, principalmente em relação à efetividade do seu papel na
formação profissional docente, conforme vimos nos estudos de Goldberg (1978) e de
Larocca (1999; 2000; 2002a), a crítica tem gerado, em algumas instituições, propostas
e encaminhamentos concretos, tais como, a diminuição da carga horária dos
componentes curriculares de Psicologia nos currículos dos cursos.
Atualmente, a tendência à redução de carga horária de Psicologia se mantém,
apesar das propostas para a reformulação dos programas dos componentes
curriculares nas Licenciaturas, em adequação as propostas da LDBEN/1996,
expressarem a valorização dos conhecimentos psicológicos para formação docente.
Isso significa certa ambivalência, daqueles que decidem as propostas curriculares, em
relação à oferta do (s) componente (s) de Psicologia. O componente continua
presente, porque as próprias Diretrizes do curso de Licenciatura em Matemática
indicam os aspectos da Psicologia como relevantes para a formação docente, mas,
ao mesmo tempo é feito o corte da quantidade de horas de estudo.
202
5.3.2 Das características das proposições do ensino de Psicologia a partir das
ementas apresentadas nos cursos de Licenciatura em Matemática.
Com base nas informações disponibilizadas, nos sítios institucionais ao público
interessado, apresentamos aqui uma visão do que tem sido proposto no ensino de
Psicologia, no contexto dos cursos de Licenciatura em Matemática, nas ementas e
nos projetos pedagógicos. Fazemos a ressalva aqui de que a maioria das IES não
disponibiliza o seu projeto pedagógico e nem explicita suas ementas em seus sítios
institucionais. No entanto, as instituições públicas são as que mais favorecem essas
informações ao público, possibilitando-lhes acesso ao que tem sido proposto para o
ensino de Psicologia para futuros professores de Matemática.
Examinamos as ementas disponíveis, porque entendemos que se constituem
em eixos norteadores de estudos, e traçam uma visão geral e abrangente do conteúdo
proposto para ensino, ao apresentarem uma descrição discursiva que resume o
conteúdo conceitual ou conceitual/procedimental de um componente curricular.
Descrevemos, a seguir, em linhas gerais as características das proposições de ensino
observadas nas ementas de Psicologia a que tivemos acesso, nos sítios investigados.
Com relação às proposições do ensino de Psicologia, para as Licenciaturas em
Matemática identificamos as seguintes características apresentadas no quadro 9.
Quadro 9 - Características das proposições do ensino de Psicologia a partir das ementas.
As ementas na maioria dos Cursos são apresentadas de forma genérica, numa proposta comum para formação de professor, de qualquer área de conhecimento específico.
As descrições apontam para articulação entre a Psicologia e a Educação, como também a importância de que esse estudo seja contextualizado a situação escolar.
Aparece uma tendência em apresentar os conteúdos de Psicologia, em apenas um componente curricular, principalmente nos cursos que foram reformulados ou implantados mais recentemente.
Observa-se que nos Cursos em que é contemplado o estudo de Psicologia, a partir de um componente curricular, há uma superposição das temáticas de desenvolvimento e de aprendizagem, não sendo apresentado como processos em interação. Como também, a maioria apresenta como abordagens distintas o desenvolvimento e a aprendizagem, nos Cursos em que oferecem dois componentes curriculares de Psicologia.
As ementas de Psicologia Cursos valorizam de forma explícita e implícita a concepção de construtivista para processo educacional, porém, apenas algumas ementas evidenciam a compreensão de desenvolvimento e aprendizagem numa relação de interação.
A ênfase sobre o processo de desenvolvimento cognitivo se sobressai nas proposições das ementas.
O conteúdo conceitual da maioria das ementas explicita a ênfase nos processos de ensino e aprendizagem em inter-relação.
Ao enunciar sobre desenvolvimento humano em vários casos aparece a ênfase para estudo da adolescência.
A maioria das ementas revela que a finalidade do componente Psicologia é a formação do professor.
Fonte: Autora
203
As características observadas indicam uma tendência para um ensino de
Psicologia apresentar-se de forma generalizada para formação de professores, sem
apresentar nas ementas um direcionamento específico de conhecimentos
psicológicos voltados para a formação de professores de Matemática.
Destacamos que dentre todas as ementas analisadas, nos componentes
curriculares obrigatórios, aparece uma exceção, em que são explicitados os estudos
direcionados a compreensão do desenvolvimento dos processos cognitivos e dos
processos de ensino e aprendizagem da Matemática. A ementa do componente de
Psicologia da Educação, no caso explicita – “Este componente curricular apresenta
as principais contribuições da Psicologia para o campo educativo, dando ênfase nas
contribuições para a compreensão dos processos cognitivos referentes ao ensino e a
aprendizagem de Matemática” (IFSP, 2011, p. 152).
Como também, tem sido exceção os casos em que é feita a oferta opcional de
um segundo componente curricular da área de Psicologia, focado em conteúdos de
Psicologia da Educação Matemática, com o direcionamento para estudos no sentido
de uma contribuição específica para a formação de professores de Matemática, como
é o exemplo da ementa da URI, Erechim, RS.
A natureza do conhecimento lógico matemático: diferentes concepções psicológicas. Psicogênese das noções lógicas, espaciais e algébricas. Relações psicogenéticas e sociogênicas do número e das notações numéricas. Tópicos relacionados ao processo educativo (URI, 2012, p. 192).
Com base na análise da organização dos fluxogramas, observamos que no
conjunto das ementas, em relação às concepções implícitas dos conteúdos propostos,
pela sequência e organização dos conhecimentos de Psicologia, evidenciam-se três
tipos de concepções sobre desenvolvimento e aprendizagem: a empirista, em que a
escolha do primeiro componente de Psicologia, é voltada para os estudos de
aprendizagem; a racionalista, apresentando o desenvolvimento como conhecimento
prévio para a compreensão da aprendizagem; e a concepção interacionista em que
desenvolvimento e aprendizagem são vistos como processos em interação.
Verificamos que as ementas apresentam, como eixo temático dos conteúdos,
o desenvolvimento cognitivo e a aprendizagem, na perspectiva das ideias de Piaget e
de Vygotsky, confirmando as características relativas à seleção de referenciais
teóricos semelhantes aos que foram descritos nos trabalhos de Montenegro (1987) e
de Almeida (2005). Mas, embora, se manifeste no discurso o referencial construtivista,
204
a prática da organização do ensino se mantém, em posições empiristas ou posições
racionalistas. Na distribuição dos conteúdos referentes a aprendizagem e ensino
evidencia-se a visão de processos interagentes, mas em relação os conteúdos no que
tratam de desenvolvimento e de aprendizagem não é percebido como processos em
interação, de modo coerente a concepção que enunciam ter elegido.
Observamos que nos cursos ofertados, em parte, permanece o paradigma da
formação de racionalidade técnica de professores, enfatizando a perspectiva da
Psicologia como fundamentos. Mas, já aparece uma transição para uma concepção
de formação da racionalidade prática, principalmente nos componentes em que revela
uma proposição de conceptualização construtivista e sócio cultural.
Mas, diante das estruturas curriculares propostas, lembramos que, no contexto
específico das ementas de Psicologia, o professor formador, ao desenvolver a
mediação, no processo de construção de saberes psicológicos, na formação de
professores de Matemática, orienta o ensino no sentido das concepções de
desenvolvimento e de aprendizagem que defende, uma vez que as ementas
representam o referencial dos conhecimentos esperados, permitem certa flexibilidade
no direcionamento e condução no processo pedagógico.
Assim, ao examinarmos as ementas, avaliamos que, de modo geral elas
contemplam os objetivos da Psicologia na formação de professores de Matemática,
na dimensão sociocultural, com relação as contribuições genéricas e básicas dos
conhecimentos psicológicos; porém falta ser contemplado um enfoque específico.
Como também, faltam indicativos explícitos no aspecto do desenvolvimento pessoal,
embora, seja possível que estejam presentes no contexto das relações entre professor
e aprendiz e não apareça nas ementas dos documentos examinados.
5.3.3 Contribuições do conhecimento psicológico na formação profissional do
professor de Matemática a partir da análise de Projetos Pedagógicos
Dentre os 258 Cursos de Licenciatura em Matemática, selecionados nessa
investigação, localizamos 27 Projetos Pedagógicos disponíveis ao público interessado
em seus respectivos sítios institucionais.
Ao examinarmos cada um desses projetos, observamos que, na maioria deles
as contribuições dos conhecimentos psicológicos apresentam-se na delimitação,
apenas das respectivas ementas dos componentes curriculares da área de Psicologia
205
e, como já mencionamos, numa visão para a formação de professores em geral.
Dentre os Projetos Pedagógicos examinados destacamos dois Projetos,
respectivamente pertencentes ao IFSP e a UNESP; em que observamos aspectos
indicativos do reconhecimento das contribuições do conhecimento psicológico no
conjunto de componentes curriculares de caráter pedagógico, relacionados à
formação de competências profissionais para a docência em Matemática.
A percepção da Psicologia como um dos componentes que contribuem para a
formação do professor de Matemática foi observada nas descrições apresentadas nos
textos desses Projetos Pedagógicos, ao justificarem a presença desse componente
no currículo, como conhecimentos necessários para o desenvolvimento profissional.
A contribuição da Psicologia aparece, também, no contexto do ideário do perfil
profissional, defendido pelo Curso, como um dos elementos para a formação docente,
conforme verificamos, nas seguintes argumentações extraídas de projetos
pedagógicos, de três IES:
Os fundamentos das teorias pedagógicas, da filosofia da educação, da psicologia e das práticas de ensino se justificam no mesmo contexto que o Cálculo ou a Álgebra, pois ao professor reflexivo que se quer formar não interessa fragmentar o conhecimento científico. Almejamos assim o profissional completo, consciente de suas ferramentas e dos conteúdos próprios de sua área de trabalho (IFSP, 2011, p. 22).
[...] As disciplinas: Didática, Estrutura e Funcionamento do Ensino Fundamental e Médio, Psicologia da Educação e da Adolescência, e as de Metodologias e Práticas de Ensino, com suas inter-relações, têm o objetivo de destacar e promover uma visão abrangente do papel social do educador, assim como a reflexão sobre sua prática e sobre a necessidade do aprendizado e do aperfeiçoamento contínuo do futuro professor. (UFSCAR, 2010, p. 63).
O que se pretende é formar um profissional competente, criativo, crítico, que domine os aspectos filosóficos, históricos, culturais, políticos, sociais, psicológicos e metodológicos que se relacionam com o trabalho do professor, com a gestão da escola, com a educação de jovens cidadãos brasileiros e com a construção de uma sociedade democrática e includente, buscando respostas aos desafios e problemas existentes nas escolas brasileiras (UNESP, 2007, p. 10).
Ressaltamos, ainda, que localizamos um caso em que se registra uma breve
descrição, indicando como é concebido o sentido da Psicologia no Curso, afirmando
que:
A Psicologia da Educação, por sua vez, tem como primeiro objetivo fornecer instrumentos aos licenciandos para refletir sobre os processos cognitivos, afetivos e emocionais em termos do conhecimento psicológico e do pedagógico. A análise dos processos de aquisição do conhecimento matemático é também aqui privilegiada assim como os temas fundamentais
206
da Psicologia da Educação em função do cotidiano escolar e da formação do
professor (UFSCAR, 2010, p. 55).
Nesse Projeto Pedagógico, evidencia-se a importância de uma visão integrada
da Psicologia, aos demais componentes curriculares, para a formação didática do
professor e a sua qualificação profissional, indicando que a aquisição do
conhecimento deve estar em relacionado a instituição escola, como espaço de
atividade docente. Nesse sentido, é enfatizada a análise dos processos de aquisição
do conhecimento matemático de modo privilegiado entre os temas fundamentais da
Psicologia da Educação (UFSCAR, 2010).
Encontramos evidências de valorização das contribuições do conhecimento
psicológico para formação de professores Matemática, nas declarações referentes as
características esperadas para atuação profissional, abaixo citadas:
Domínio da forma lógica, característica do pensamento matemático e conhecimento dos pressupostos da Psicologia de modo a compreender as potencialidades de raciocínio em cada faixa etária em relação ao processo de desenvolvimento e aprendizagem do educando (UNIPAMPA, 2014, p. 19).
Analisar aspectos psicológicos e sociológicos relativos ao aprendizado de crianças, adolescentes, jovens e adultos, a fim de capacitar-se a formular situações adequadas de ensino e aprendizagem e identificar momentos de intervenção (UFSCAR, 2010, p. 64).
Reflexão contínua da própria prática docente, estabelecendo aspectos que devem ser priorizados nas dimensões cognitivas epistemológicas/ metodológica, política e humana, na busca da qualidade do processo educacional (UNIPAMPA, 2014, p. 19).
Dentre os Projetos Pedagógicos examinados, temos alguns exemplos em que
aparecem avanços no sentido de práticas pedagógicas articuladas às várias visões
teórico-metodológicas para a Educação, desenvolvidas pelos componentes
curriculares de caráter pedagógico, dentre eles a Psicologia da Educação. A partir da
concepção de que essas visões se concretizem em aulas teórico-práticas, realizadas
na Universidade e nos Projetos Integrados às Escolas, é proposto que os
componentes de Psicologia contribuam para a análise das práticas pedagógicas
referentes: às relações na escola, entre seus membros (aluno-aluno, professor-aluno,
professor-professor); à motivação; e à ética.
A partir da análise dos Projetos Pedagógicos, confirmamos que é preciso
buscar a melhoria do ensino de Psicologia para a superação da contradição entre as
potencialidades das contribuições da Psicologia, com estudos específicos para
207
formação do professor de Matemática, e a oferta de conteúdos psicológicos
generalizantes, que cabem em qualquer curso de formação de professores.
Evidenciam-se nesse breve levantamento que são necessárias mudanças
curriculares e metodológicas, nas propostas dos Cursos de Licenciatura de
Matemática, para que os objetivos da formação inicial desse profissional se efetivem,
visando a preparação de professores reflexivo-investigadores na prática.
208
CAPÍTULO 6
UMA VISÃO PROSPECTIVA DAS CONTRIBUIÇÕES DA
PSICOLOGIA DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, PARA
FORMAÇÃO DE PROFESSORES DE MATEMÁTICA:
POSSIBILIDADES E DESAFIOS
Nenhum saber é por si mesmo formador. Os mestres não possuem mais saberes - mestres (filosofia, ciência positiva, doutrina
religiosa, sistema de normas e de princípios etc) cuja posse venha garantir sua mestria; saber alguma coisa não é mais suficiente, é
preciso também saber ensinar. O saber transmitido não possui, em si mesmo, nenhum valor formador. Maurice Tardif (2014, p. 43-44).
As investigações e discussões sobre profissionalização docente, desde a
década de 80, nos conduzem à necessidade de repensar a formação de professores
na busca da superação de um modelo técnico; encaminhando à proposta para a
formação, segundo um modelo reflexivo, como uma das questões centrais na
problemática desse processo de formação profissional (SCHÖN, 1995; PÉREZ
GÓMEZ, 2007; GERALDI; FIORENTINI; PEREIRA, 2011). Nessa direção, foram
apresentados os resultados das pesquisas que localizamos que tratam de estudos
das relações entre Psicologia e formação de professores de Matemática.
Nos capítulos anteriores, descrevemos e discutimos as contribuições da
Psicologia para a formação do professor de Matemática, no contexto das relações
estabelecidas entre Psicologia e Educação Matemática no passado e no presente.
Nessa última parte de nosso trabalho, nos propomos a refletir sobre as contribuições
da Psicologia da Educação Matemática, numa visão prospectiva em relação ao
processo de profissionalização inicial, no âmbito da Licenciatura em Matemática.
Iniciaremos apresentando uma avaliação da situação atual, em que se
evidenciaram prementes necessidades de mudanças no ensino da Psicologia, no
enfoque da especificidade de formação de professores de Matemática, a partir do
ideário de profissional pesquisador prático reflexivo. Para, a seguir, descrever sobre o
conhecimento de Psicologia da Educação Matemática, analisar suas potencialidades
e possibilidades de contribuições, na inserção desse conhecimento na formação inicial
de docentes que ensinam Matemática.
209
PSICOLOGIA E EDUCAÇÃO MATEMÁTICA NA FORMAÇÃO DE
PROFESSORES DE MATEMÁTICA, UMA VISÃO CRÍTICA
A Psicologia e a Educação Matemática, no contexto da Licenciatura em
Matemática, interseccionam-se na função de formação de professor de Matemática e
no propósito de promover o desenvolvimento de habilidades e competências para
ensinar. Portanto, ao refletir sobre a situação da Psicologia na formação desse
professional, entendemos que o sentido de sua inserção, nessa Licenciatura, é a
Educação Matemática.
Ao analisar a formação de professores de Matemática segundo um modelo
reflexivo, Pavão (2006) propôs que a Licenciatura em Matemática seja repensada e,
estruturada em três eixos: “formação específica em conhecimentos de Matemática,
formação pedagógica e formação em Educação Matemática” (PAVÃO, 2006, p. 166).
Esse autor indica como resultado de sua investigação, os seguintes aspectos
fundamentais para o curso de formação de professores de Matemática:
[...] a definição do papel das Licenciaturas na formação profissional; o curso como um momento propício para o repensar de concepções dos futuros professores; a composição das disciplinas do curso de modo que a relação teoria-prática se configure como eixo central nos programas; a formação do professor em Educação Matemática; a universidade entendida como espaço de produção de saberes e de experiências significativas de aprendizagem (PAVÃO, 2006, p. 1661).
Nesse contexto de mudanças, para um modelo reflexivo de formação de
professores, a Psicologia precisa redefinir o seu papel em sua inserção nessa
Licenciatura, e repensar, também, a sua atuação numa relação teoria e prática.
Goldberg (1978) constatou a situação crítica da Psicologia, em que se
comprovou que as suas contribuições, em relação à Educação, eram teoricamente
eficazes, mas praticamente ineficientes, porque tolerava o pecado da inconsistência,
tanto no plano teórico como no plano empírico, e cometia o pecado da inocência, em
seus ensinamentos, em classe.
Na perspectiva da melhoria do ensino, entendemos que a Psicologia, como um
dos componentes da Licenciatura em Matemática, necessita ser ministrada de forma
interligada aos demais componentes e estar integrada ao eixo de formação
pedagógica. Não perdendo de vista, que: “[...] Cada uma das áreas de formação deve
sustentar e subsidiar a outra, num movimento em que a teoria sirva de elemento
210
orientador e impulsionador da prática e a prática como elemento de investigação da
teoria (PAVÃO, 2006, p. 166)”.
Concordamos com Pavão (2006), ao defender que, o processo de formação
inicial desse profissional é um momento oportuno para que esse aprendiz tenha
acesso ao estudo de Educação Matemática; porque desempenha a dimensão chave,
na articulação entre os conhecimentos específicos de Matemática, e os
conhecimentos da formação pedagógica; inclusive no nosso enfoque da Psicologia.
Pois, como faz referência Bertoni (1998), na educação formal, a formação do
educador matemático dá-se em nível de cursos de mestrado e doutorado; mas, os
professores formadores na Licenciatura em Matemática e os futuros professores de
Matemática necessitam do conhecimento da Educação Matemática para a sua
atuação profissional, o que implica na importância de que esse conhecimento seja
desenvolvido na formação inicial do ofício de professor de Matemática.
Como professores formadores, se defendermos, como Fiorentini (1998), que a
prática pedagógica concebida, a partir do trabalho investigativo-reflexivo do professor,
sobre o seu próprio trabalho, é a melhor maneira de promover a formação e o
desenvolvimento profissional deles, nos confrontamos com o desafio da mudança em
nossa prática. O que representa a necessidade de uma mobilização para transpor a
prática de formação do professor como mero transmissor de conhecimento, para a
prática de formação do professor que constrói/reconstrói o conhecimento, num
processo de investigativo de ação-reflexão na prática; não apenas no discurso, mas
na experiência vivenciada na sala de aula.
Nesse modelo de formação de professores, entendemos a proposta dos três
eixos em inter-relação, para formação inicial (PAVÃO, 2006), e percebemos as
necessidades de mudanças na estruturação e organização dos cursos.
No foco de nosso objeto de estudo, a formação de professores de Matemática,
na perspectiva das relações entre a Psicologia e a Educação Matemática,
constatamos que os registros das pesquisas revelam uma situação desafiante nessas
relações. Com base na avaliação da inserção da Psicologia, nas Licenciaturas em
Matemática nos cursos nos quais foram realizadas as pesquisas (capítulo 5), temos a
discussão referente aos aspectos indicativos da necessidade de melhoria na
efetividade das contribuições da Psicologia, no processo de formação docente.
Por um lado, observamos certa garantia da presença do componente curricular,
211
Psicologia, nos Cursos de Licenciatura em Matemática, como possibilidade de
contribuição na formação docente, mas, por outro lado evidenciam-se os temores
reais ou imaginários de psicologização nesse processo; e os obstáculos nas relações
entre a disciplina Psicologia e os componentes curriculares específicos e pedagógicos
do Curso; como também, na própria estrutura curricular em que insere-se a Psicologia,
ocupando o lugar de fundamentos educacionais.
Primeiro ponto a ser tratado aqui, é a superação dos “ismos” e o desafio de
ressignificar as contribuições da Psicologia, no contexto da formação de professores
de Matemática (GOLDBERG, 1978).
Os receios e críticas em relação ao psicologismo, inclusive com um significado
pejorativo, aparece em diversas perspectivas.
Na filosofia o psicologismo se define como:
[...] concepção que atribui à Psicologia um lugar central, colocando-a como base de todas as ciências, já que estas se constituem através de processos cognitivos que são em última análise explicáveis pela Psicologia. O psicologismo é um reducionismo na medida em que busca explicar todos os elementos da experiência humana a partir da dimensão psicológica dessa experiência. Assim, a própria Lógica, ou a Metafísica ou a experiência estética, poderiam ser reduzidas a formas do pensamento humano, a modos de operar da mente, (JAPIASSÚ, 2001, p. 159).
Nessa abordagem, por exemplo, temos em relação ao contexto da discussão
sobre a existência da Matemática, a crítica à concepção filosófica construtivista. Os
construtivistas compreendem que “os objetos aos quais os enunciados matemáticos
se referem só existem quando apropriadamente criados, eles passam a existir na
atividade matemática” (SILVA, 2007, p. 20). Descrevem que os objetos matemáticos
habitam, no interior da consciência, na estrutura formal do psiquismo do sujeito, ao
conceberem a Matemática como uma atividade mental. Os críticos chamam de
“psicologismo”, pelo caráter de subjetivismo que implica; embora essa vertente
filosófica compreenda que subjetividade e objetividade estão sempre presentes, na
atividade matemática (SILVA, 2007). Entendemos que é uma expressão pejorativa,
para contestar essa própria concepção.
Outra perspectiva para o termo psicologismo, situa-se no contexto educacional,
para expressar, por meio de uma imagem de extremismo, a crítica à pretensão de
pesquisadores em Psicologia, do início do século XX, em transferir para a sala de aula
princípios gerais de aprendizagem, construídos em situações de laboratórios, muitas
vezes, desvinculados de qualquer conteúdo matemático. Na ânsia pelo status no
212
meio da comunidade científica, isolaram a pesquisa da prática e dos que a praticam,
e apresentaram os resultados das suas investigações de forma prescritiva, como
elemento único para a preparação dos professores, a fim de garantir uma
aprendizagem eficaz (BZUNECK, 1999; GARCIA; SÁENZ, 2006).
O Psicologismo refere-se, frequentemente, à tendência para tentar fazer com
que prevaleça o ponto de vista da Psicologia sobre o de outra ciência qualquer, numa
questão comum ou com o uso abusivo de conceitos psicológicos científicos
explicativos. O termo tem sido usado, ainda, como expressão do uso de um conceito
psicológico, num contexto não técnico ou de senso comum.
Referente às relações entre Psicologia e Educação, Urt (1989, p. 13) assinala,
ainda, que a Psicologia tem sido alvo de uma série de críticas, relativas a
psicologismo, pela sua forma de utilização dos conteúdos psicológicos na Educação,
“[...] críticas estas que denunciam seu caráter ideológico e psicologizante, a distância
entre seu conteúdo e a prática escolar, e a descontextualização e, abstração do
homem nas suas relações sociais”.
Assim, em decorrências das críticas, no meio acadêmico, instaurou-se uma
situação de crise, que gerou um contexto impregnado de preconceitos e estereótipos
acerca das contribuições da Psicologia, e de desprestígio, a ponto de ser indagado –
Para que Psicologia? Uma posição extrema de questionamento a respeito do sentido
da dimensão psicológica, que é colocada para reflexão no processo de formação
docente (TEIXEIRA, 2000; LAROCCA, 1999; ALMEIDA, 1999; CASTELLO BRANCO,
1988; FINI, 1987).
As implicações dessa situação de crise fazem-se sentir, ainda em nossos dias,
pela contradição no tratamento do componente curricular nos cursos de Licenciatura.
Tem-se o registro das pesquisas, na área de Educação, e amplas discussões
que apontam que a superação do psicologismo não reside na negação da Psicologia,
mas, em mudanças e transformações que explorem novas formas de ensinar e de
contribuir na formação de professores (FINI, 1987). O direcionamento e o significado
dos conhecimentos psicológicos precisam ser redefinidos no contexto da prática
educativa.
Consideramos que os componentes curriculares de Psicologia precisam ser
inseridos nos cursos de Licenciatura em Matemática, como um dos componentes que
integram o propósito de formação de professores, voltados para a Educação
213
Matemática. Sendo sua presença obrigatória, para além, da normatização, e estar
inserida, simplesmente, pelas suas possibilidades de contribuições reconhecidas no
processo de formação do professor de Matemática.
Segundo ponto, a concepção de que se faz necessário que a Educação
Matemática seja o ponto de partida e o ponto de chegada da Psicologia, no contexto
da Licenciatura em Matemática. A Psicologia deve estar inserida no curso de
formação de professores, buscando trabalhar de forma interdisciplinar com os
componentes curriculares de formação pedagógica e com os componentes de
conhecimento de Matemática e, sobretudo, com os conhecimentos de Educação
Matemática.
A produção do conhecimento de Psicologia tem avançado, os resultados dos
trabalhos apresentados oferecem conhecimentos significativos, mas, o ensino de
Psicologia na formação de professores, com frequência, tem sido considerado
inoperante em relação à expectativa de suas possibilidades de contribuição (MORO,
2005). O desafio é avançar, na direção de uma transposição dos conhecimentos
psicológicos produzidos nas pesquisas, e já consolidados, para que estejam
presentes no processo de formação de professores, e cheguem às salas de aula de
Matemática.
Moro (2005) reafirma que na área de Psicologia da Educação as pesquisas
brasileiras apresentaram, nas décadas anteriores, as discussões e as propostas para
a melhoria do ensino de Psicologia, e assinala que, em geral, persiste a distância entre
a produção científica na área, e a divulgação/utilização desta produção. Avalia que os
professores que ensinam Psicologia não têm trabalhado com o conhecimento
disponível da área ou desenvolvem um ensino de forma ineficiente, apresentando, de
modo formal, os conteúdos psicológicos reduzidos e fragmentados. Também, Urt
(1989) e Almeida (2005) avaliam em suas pesquisas que a questão está no ‘como
ensinar’, mais do que no ‘o que ensinar’ em Psicologia; o que implica na necessidade
da melhoria do ensino nos cursos de Licenciatura em Matemática, pois a contribuição
da Psicologia não depende apenas do referencial teórico adotado, mas
essencialmente da ‘maneira’ como são trabalhados os conteúdos.
Na busca de saída do impasse, de uma disciplina ineficiente e inoperante,
encontramos nos estudos realizados sobre o ensino de Psicologia na formação de
professores (GOULART, 1985; FINI, 1987; MONTENEGRO, 1987; MONTENEGRO,
214
1993; CAPARROZ, 1992; IÓRIS, 1993; ALMEIDA, 1999; ALMEIDA, 2005; GUERRA,
2003; LAROCCA, 2002a; DIAS, 2006), uma visão crítica e algumas proposições para
o enfrentamento aos desafios, referentes ao modo como fazer acontecer o
conhecimento psicológico no ensino e aprendizagem de Matemática.
Nessa direção, esses pesquisadores observaram a tendência de ensino dos
componentes curriculares de Psicologia, numa abordagem teórico-metodológica,
pautada na racionalidade técnica, e que a manutenção desse modelo tem
comprometido a aquisição do conhecimento psicológico e do conhecimento específico
de Matemática. A prática de ensino, segundo a lógica da racionalidade técnica, está
baseada na concepção do professor, como técnico, que aplica com rigor as regras
derivadas dos princípios científicos psicológicos. Por isso, nessa tradição de formação
de professores verificamos, no âmbito educacional, um afastamento entre o
conhecimento científico e o mundo da prática, um distanciamento entre a teoria e a
prática.
Isso se evidencia, de forma explícita, na própria estrutura dos Cursos de
Licenciatura em Matemática, (como vimos na avaliação da inserção dos componentes
de Psicologia no capítulo anterior); os componentes curriculares da área de Psicologia
por serem considerados como conhecimentos teóricos, são ofertados nos primeiros
semestres, ficando a prática para o final do curso, nos estágios. Período em que se
supõe que o futuro professor já tenha adquirido todos os conhecimentos necessários
para aplicar em sala de aula, e que utilizará os conhecimentos psicológicos adquiridos,
como ferramentas para a sua atuação docente; isso é, fazer a aplicação em outro
momento e espaço.
A partir dos questionamentos levantados, nessas investigações, são
apresentadas algumas indicações relativas a melhoria do ensino, para que as
contribuições da Psicologia se concretizem e o conhecimento psicológico seja
significativo na formação dos futuros professores de Matemática. Nessa direção,
levantamos as seguintes orientações, para o processo de formação de professores
de Matemática:
A Psicologia da Educação precisa proceder à revisão da escolha de seus conteúdos
e métodos, para que possa contribuir efetivamente para a construção dos
conhecimentos pedagógicos;
Faz-se necessária uma aproximação da realidade e a superação da dicotomia, entre
215
teoria e prática, e das desarticulações entre as teorias psicológicas, o cotidiano escolar
e o trabalho docente, para que não continue a apresentar as teorias e transferir para
o aluno a responsabilidade de articulação com sua prática profissional;
O conhecimento de Psicologia precisa chegar de modo contextualizado à realidade
escolar, sendo realizada uma mediação entre o discurso acadêmico e a prática
profissional dos professores;
Face ao conhecimento psicológico, ser de natureza multifacetada e plural, é
importante que seja promovido o desenvolvimento de uma consciência crítica e
explícita das diferenças e semelhanças, entre as diversas abordagens da Psicologia
pelo aprendiz, uma vez que a pluralidade é inerente à ciência psicológica, pois, na
verdade, não se tem Psicologia, mas, Psicologias, cada sistema teórico constitui o seu
objeto de maneira diferente.
Os resultados, dos estudos realizados no enfoque das contribuições da Psicologia
para a formação docente, evidenciam que as aprendizagens dos conhecimentos
psicológicos dos estudantes, de cursos de Licenciatura de Matemática, ocorrem sobre
uma base de saberes anteriormente adquiridos; quer seja por meio das vivências do
seu cotidiano, ao longo de toda a trajetória de vida; quer seja no processo
sistematizado de educação; por isso, os conhecimentos prévios precisam ser
considerados, para que se desenvolva uma aprendizagem significativa;
Ao considerarmos que os licenciandos de Matemática trabalharão na Educação
Básica com adolescentes, entendemos que a disciplina de Psicologia só tem sentido,
quando no processo de mediação da aprendizagem, pelo professor formador, se
enseje a reflexão à prática da sala de aula e à escola, nas situações vividas pelos
alunos e professores, no seu cotidiano, nas suas perplexidades e nos problemas
verdadeiros;
Na formação inicial de profissionalização docente, evidenciamos que os
conhecimentos teóricos sistematizados necessitam estar associados à experiência da
prática, para favorecer ao desenvolvimento de saberes, para atuação docente;
As teorias explicativas de aprendizagem precisam ser compreendidas, de forma
contextualizada à realidade brasileira, numa relação teoria e prática.
Sobretudo, esses estudos indicam que se faça um resgate da práxis, no próprio
processo de ensino de Psicologia, que se realize um trabalho ‘vivo’, no
desenvolvimento do saber psicológico (MORO, 2005). Como afirma Almeida (1999),
os conhecimentos psicológicos, como qualquer outro conhecimento, devem ser
apresentados aos futuros professores num processo dialético de movimento e busca
216
que, implica em um esforço do permanente confronto entre a teoria e a prática real.
Terceiro ponto, esses estudos realizados pelos pesquisadores, na área de
Educação, recomendam que o ensino de Psicologia seja desenvolvido numa
concepção de formação de professor como profissional pesquisador-reflexivo.
Indicam a necessidade da superação do modelo racional técnico, que coloca a
Psicologia como fundamentos e distanciada da prática educacional, e que
avancemos, de modo coerente, ao preconizado pelas políticas educacionais e
reformas nacionais para o ensino.
Tradicionalmente, a formação de professores desenvolveu-se no contexto da
lógica da racionalidade técnica, concebendo o professor como técnico que precisa ser
instrumentalizado para a sua prática docente. Nesse contexto os conhecimentos
psicológicos são considerados teóricos e seguem a tendência de serem
apresentados, numa perspectiva linear, em que concebe que os princípios, conceitos
e teorias, sejam aprendidos, num primeiro momento e aplicados em outro momento,
caracterizando-se pelo distanciamento entre a teoria e a prática (PAVÃO, 2006;
ALMEIDA; AZZI, 2007).
O ideário da proposição de formação inicial do professor, como profissional
prático reflexivo, mostra-se como um referencial para desempenho de uma das
funções principais da Educação Matemática – formação docente. Portanto, com
explica, Pavão (2006, p. 163) entende-se que:
“[...] o estabelecimento de uma proposta de formação do professor reflexivo supõe uma formação centrada na prática, sendo esta entendida como um processo de investigação e articulação permanente na relação com a teoria e ocupando o eixo central”.
Nessa proposta, são necessárias mudanças no processo de ensino de todos
os componentes que compõem o curso de formação. O movimento de transpor a
tradicional formação do professor transmissor de conhecimento para a formação do
professor que é construtor do conhecimento precisa ser compreendido a partir da
tríade: o professor-formador; a formação psicológica para o ensino reflexivo; e o futuro
professor de Matemática (ALMEIDA, 1999; PAVÃO, 2006).
Nesse contexto, partindo do pressuposto de que todo o professor tem uma
postura teórica que compreende um conjunto de conhecimentos e de crenças, uma
concepção de homem e de mundo, que se evidencia em suas ações pedagógicas,
que são transmitidas aos seus alunos pelo conteúdo selecionado e a bibliografia
217
indicada, entendemos que as teorias implícitas do professor formador influenciam na
sua prática educativa, seja essa postura consciente ou não, (MONTENEGRO, 1987).
Como também, que o posicionamento docente, influencia a aprendizagem pela
modelação, por observação direta ou vicária.
Como explicou Piaget (1988), as reformas dependem da disponibilidade de
professores, envolvidos na implantação de mudanças educacionais. Assim, a
proposição de um novo paradigma implica em mudanças, na postura teórica dos
professores formadores de modo coerente a esse modelo, em mudanças no ensino.
Todos os componentes do processo de Licenciatura precisariam ser desenvolvidos
nessa concepção. Nesse bojo, estaria o ensino de Psicologia integrando-se às
reformas, como uma das fontes do conhecimento a contribuir, nesse processo.
Nesse sentido, Almeida e Azzi (2007), argumentam que os conhecimentos
provenientes da Psicologia, ao serem articulados ao contexto das situações
educativas, presentes na prática, serão potencialmente significativos, numa
compreensão teórico-prática. Para tal, o ensino de Psicologia na formação docente
promoverá vivências, que permitam aos futuros professores, perceberem, em
situações do cotidiano escolar, as possiblidades de mobilização dos conhecimentos
acadêmicos, permeados por uma reflexão crítica, que promovam a articulação
dialógica entre conhecimento teórico e saber prático, a partir do contexto da própria
experiência.
Compreendemos no desenvolvimento deste estudo, que o grande desafio é
fazer com que a aprendizagem dos conteúdos de Psicologia tenham sentido para os
licenciandos em Matemática; e que a Psicologia da Educação Matemática, por sua
constituição, como campo de estudos interdisciplinares, e sua relação histórica e
dialógica com a Educação Matemática, torne-se uma via de mediação importante
entre os conhecimentos sobre o desenvolvimento e a aprendizagem de Matemática,
os conhecimentos da didática da Matemática, e a compreensão da construção do
conhecimento específico de Matemática.
Assim, na tríade desse processo educativo no contexto da Licenciatura temos
que: o professor formador, na área de Psicologia da Educação Matemática, deverá
saber o que ensina, para que ensina, porque ensina, para quem ensina e como
ensinar; o futuro professor precisa saber o que está estudando, para que e porque
está estudando, como aquele conhecimento foi desenvolvido, para que serve, como
218
pode ser utilizado, em que contexto contribuirá para a docência; e o conhecimento de
Psicologia da Educação Matemática, pelas suas características, irá favorecer a
construção de saberes para o ensino de Matemática.
PSICOLOGIA DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA: CONTEXTO, CONCEITOS E
FUNDAMENTOS
Aqui estabelecemos como linha de reflexão, contextualizar, conceituar e
identificar as bases do conhecimento de Psicologia da Educação Matemática, como
campo conhecimento interdisciplinar, com possibilidades de contribuição na formação
de professores de Matemática.
6.2.1 Contextualização
Como mostram as evidências e fatos relatados nos capítulos anteriores, desde
a passagem do século XIX, para o século XX, ocorreu uma contínua aproximação
entre a Psicologia e a Educação Matemática, um relacionamento que favoreceu ao
desenvolvimento na institucionalização, como conhecimento científico de ambas as
áreas. Embora, inicialmente, fosse uma relação em função de questões mais pontuais
e de forma desarticulada, foi se estabelecendo uma relação mais dialógica a partir da
segunda metade do século XX (CAVALCANTI, 2011).
No contexto das relações entre Psicologia e Educação Matemática,
desenvolveu-se como campo de pesquisa a Psicologia da Educação Matemática, que,
no Brasil, surge no final dos anos 70, do século XX, nos meios acadêmicos, como
enfoque de pesquisa. O processo de desenvolvimento dessa área está associado à
influência das pesquisas, em nível internacional; a formação de grupos de pesquisa;
a pesquisas realizadas, no âmbito dos Cursos de Pós-Graduação nos Programas de
Educação Matemática, Psicologia da Educação, Psicologia Cognitiva, e Educação; e
aos grupos de trabalho – GT, da ANPEPP – Associação Nacional de Pesquisa e Pós-
Graduação em Psicologia.
Aqui, é importante destacar que, desde 1996 foi estabelecido um Grupo de
Trabalho – GT Psicologia da Educação Matemática, na Associação Nacional de
Pesquisa e Pós-graduação em Psicologia – ANPEPP, com a participação em
Simpósios de Pesquisa e Intercâmbio Científico em Psicologia, que acontecem de
219
forma bianual. A ANPEPP é uma associação científica criada em 1983, com o apoio
da Sociedade Brasileira para o Progresso da Ciência – SBPC, do Diretório dos Grupos
de Pesquisa no Brasil – CNPq, e da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de
Nível Superior – CAPES. A presença do GT de Psicologia da Educação Matemática
nessa Associação significa o reconhecimento dessa área de estudos, no contexto
brasileiro, pois este é um espaço que incentiva a pesquisa, a formação de redes de
pesquisa, e de formação de associações científicas da Psicologia. Esse GT
representa o esforço conjunto para o desenvolvimento do conhecimento de Psicologia
da Educação Matemática, no Brasil, numa perspectiva interdisciplinar, por
pesquisadores das áreas de Psicologia, Educação e Matemática.
Assim, constituíram-se como marcos para Psicologia da Educação Matemática
no Brasil, dois tipos de eventos realizados em território nacional: Simpósio Brasileiro
de Psicologia da Educação Matemática I, e II, realizados na Universidade Federal do
Paraná; e a realização das Conferências PME19, e PME34, ocorridas no Brasil
(FALCÃO, 2002). Cada um desses eventos, no âmbito de suas dimensões e
propósitos, influenciou os avanços nas pesquisas; a busca de transposição para os
espaços educacionais; e a criação de grupos de pesquisa. No quadro 10, pode ser
visualizado em ordem cronológica o registro desses eventos.
Quadro 10 - Eventos de Psicologia da Educação Matemática realizados no Brasil.
Evento Local Ano Instituição(es)
PME19 Recife 1995 UFPE
I Simpósio Brasileiro de Psicologia da Educação Matemática
Curitiba 2001 UFPR
II Simpósio Brasileiro de Psicologia da Educação Matemática
Curitiba 2010 UFPR
PME34 Belo Horizonte 2010 UFMG/ UFPE/ UNESP
Fontes: Autora
Identificamos na área de Psicologia da Educação Matemática, com base nos
relatórios da ANPEPP, os nomes de autores brasileiros: Alina Galvão Spinillo; Jorge
Tarcísio da Rocha Falcão; Leny Rodrigues Teixeira; Luciano de Lemos Meira; Márcia
Regina Ferreira de Brito; Maria Helena Fávero; Maria Lúcia Faria Moro; Maria Tereza
Carneiro Soares; Nelson Antonio Pirola; Sandra Maria Pinto Magina; Sintria Labres
Lautert. Pesquisadores, que têm contribuído na construção dessa área de
conhecimento, ao longo de duas décadas aproximadamente.
Nesse contexto do desenvolvimento da Psicologia da Educação Matemática, é
220
relevante, também, observarmos que foram criados grupos registrados no Diretório
de Grupos de Pesquisas no Brasil/CNPq (Conselho Nacional de Desenvolvimento
Científico e Tecnologia), ou linhas de pesquisa, nessa área, em grupos de áreas afins,
entre as Universidades Brasileiras, dados que revelam que as atividades de pesquisa
nessa área, identificadas com essa nomenclatura específica, continuam avançando.
Vide o Quadro 11.
Embora, com base na avaliação de Falcão (2008), se reconheça que esse
campo de investigação, ainda, seja incipiente no Brasil, e a Psicologia da Educação
Matemática seja considerada um domínio de conhecimento recente de pesquisa,
entendemos que, tanto em nível nacional como em nível internacional a produção de
pesquisas e os conhecimentos produzidos são ricos e consistentes para contribuírem
no processo de formação docente. Trata-se de uma área de conhecimento que tem
contribuído para a Educação Matemática, e é relevante a sua presença, de forma mais
efetiva, no Curso de Licenciatura em Matemática.
221
Quadro 11 - Grupos/Linhas de pesquisa em Psicologia da Educação Matemática (PEM) nas Universidades Brasileiras. Fonte: Diretório de Grupos de Pesquisas no Brasil / CNPq (Conselho Nacional de Desenvolvimento científico e Tecnologia) 2013.
Grupo/Linha(s) de Pesquisa(s) Instituição/Unidade Área Predominante de Vínculo
Líder(es) Quantidade de Pesquisadores
em PEM
Ano de Formação do
Grupo
Psicologia da Educação Matemática PSIEM
Afetividade: Crenças, atitudes e ansiedade matemática;
Avaliação Educacional;
Educação estatística e construção de instrumentos de medida;
Gênero e matemática;
Habilidades matemáticas e verbais.
Universidade Estadual de Campinas –
UNICAMP / Campinas
Departamento de Psicologia Educacional
Ciências Humanas;
Psicologia.
Marcia Regina F de Brito
Claudette Maria Medeiros
Vendramini
12 1989
Psicologia e Educação /
Psicologia da Educação Matemática
Universidade Federal de Pernambuco –
UFPE/ Recife
Departamento de Educação
Ciências Humanas;
Educação.
Lícia de Souza Leão Maia (líder)
3 2000
Núcleo de Estudo e Pesquisa em Educação Matemática, Cultura e
Contemporaneidade/
Psicologia de Educação Matemática
Universidade Estadual do sudoeste da
Bahia – UESB/ Jequié.
Departamento de Química e Exatas
Ciências Exatas e da
Terra; Matemática
Jorge Costa do Nascimento 1 2004
Núcleo de Pesquisa em Psicologia da Educação Matemática - NUPPEM/
Educação Matemática e Científica
Universidade Federal de Pernambuco –
UFPE / Recife
Departamento de Psicologia
Ciências Humanas;
Psicologia.
Síntria Labres Lautert
Alina Galvão Spinillo
13 2006
Psicologia da Educação Matemática/
Atitudes em relação à Matemática/
Atitudes em relação à Matemática;
Formação de Professores que ensinam Matemática;
Processos de ensino e aprendizagem de Geometria;
Resolução de problemas e a Matemática escolar
Universidade Estadual Paulista Júlio de
Mesquita Filho – UNESP/ Bauru
Departamento de Educação
Ciências Humanas;
Educação.
Nelson Antonio Pirola
Fernanda de Oliveira Soares Taxa
Amaro
4 2009
Fonte: Autora
222
6.2.2 Conceituação
Psicologia da Educação Matemática define-se como um campo de estudos
iminentemente interdisciplinar, constituindo-se na interseção entre a Psicologia, a
Educação e a Matemática. Investiga o processo de interação entre a Matemática e o
pensamento humano, em determinados contextos (FALCÃO, 2008; BRITO, 2005).
A Psicologia da Educação Matemática tem como objetivo precípuo ampliar o
conhecimento sobre o ensino e aprendizagem da Matemática, bem como os fatores
cognitivos e afetivos relacionados à aquisição do conhecimento de Matemática
(BRITO, 2005). Contribui para da melhoria do ensino e aprendizagem da Matemática
em todos seus níveis.
Portanto, na amplitude do campo da Educação, a Matemática e a Psicologia
se aproximam, no objetivo de estudar o ensino e a aprendizagem da Matemática,
bem como os demais fatores cognitivos e afetivos relacionados a essa disciplina.
A partir da concepção, de que o conhecimento matemático é o resultado de
construções que os indivíduos realizam em seus contextos específicos, ao nos
referirmos a respeito da intersecção entre Psicologia e Matemática, entendemos que
é no processo de construção do conhecimento matemático que se estabelecem essas
relações, tanto na aquisição do conhecimento, como na criação científica.
Encontramos, no estudo do matemático Jacques Hadamard (1865-1963) sobre
a invenção em Matemática, uma ilustração das relações entre a Psicologia e a
Matemática. Esse autor relata que a Conferência de Henri Poincaré (1854-1912),
realizada na Sociedade de Psicologia em Paris, foi uma inspiração ao seu estudo da
criatividade em Matemática. Hadamard (2009) ressalta que Poincaré foi o maior gênio
que a ciência matemática conheceu, na metade do século XIX, e que, ao expor sobre
as condições de invenção estudadas, em seu depoimento da experiência de uma de
suas maiores descobertas, a teoria dos grupos fuchsianos e das funções fuchsianas,
ele explicou que a soluções encontradas, nas circunstâncias apresentadas, são
indícios de um longo trabalho inconsciente. Hadamard (2009, p. 26) descreve ainda
sobre a Conferência afirmando que: “As observações de Poincaré esclareceram de
modo brilhante as relações entre o consciente e o inconsciente, entre o lógico e o
fortuito, relações que estão na base do problema”.
Ao se dirigir ao seu público, na referida Conferência, Poincaré (apud
223
HADAMARD, 2009, p. 27) elucida:
Se eu disser que encontrei a demonstração de tal teorema em tais circunstâncias, o teorema pode ter um nome estranho que muitos de vocês nem conhecem; mas isso não tem importância; o que interessa ao psicólogo não é o teorema, são as circunstâncias.
Nessa perspectiva de inter-relação das ideias dos matemáticos e dos
psicólogos em sua época, Hadamard (2009) em seu livro, Psicologia da Invenção na
Matemática, examina os resultados obtidos em suas investigações sobre o processo
de desenvolvimento do pensamento criativo em Matemática, enfatizando os
processos inconscientes e subconscientes que produzem soluções súbitas de
problemas não resolvidos, no investimento consciente, mas, que emergem em
circunstâncias inusitadas ou inesperadas. Resgata as experiências de matemáticos
de destaque na história, de matemáticos contemporâneos, e da sua própria
experiência.
Os estudos de Poincaré, e os de Hadamard, em sua amplitude e riqueza das
análises, em que investigam justamente no foco das intersecções entre a Psicologia
e a Matemática, na busca de compreensão do processo de construção do
conhecimento matemático, por matemáticos, não é o enfoque específico de nosso
estudo, mas servem de referências para exemplificar a importância dessas relações
vistas em um estudo interdisciplinar, pelos matemáticos citados e por psicólogos,
como os exemplos de Édouard Claparède (1873-1940) Théodore Flournoy (1870-
1954) que junto com Henri Fehr (1870-1954) publicaram em 1906 na revista
L’Enseignement Mathématique a Enquête L'Enseignement de mathématique sur la
méthode de travail des mathématiciens.
Hadamard (2009, p. 124), ao tratar sobre os estágios do pensamento
matemático afirma que: “Entre o trabalho do aluno que tenta resolver um problema de
geometria ou de álgebra e o trabalho de criação, pode dizer-se que existe apenas uma
diferença de grau, uma diferença de nível, tendo ambos os trabalhos uma natureza
semelhante”. Essa afirmação nos remete ao significado do conhecimento psicológico
na formação do professor de Matemática, no sentido do acompanhamento do
desenvolvimento do aluno, e do “dar-se conta” de seu próprio processo de
aprendizagem. Com relação à intersecção entre a Psicologia e a Educação já foi
amplamente discutida nos capítulos anteriores, a partir das possibilidades relativas às
contribuições da Psicologia da Educação como resultante de um conhecimento dessa
224
intersecção. Como também as relações entre Matemática e Educação estão
demonstradas no próprio desenvolvimento do campo de estudos de Educação
Matemática.
Referente à interseção entre a Psicologia, a Educação e a Matemática, nossa
leitura é de que face aos desafios em entendermos como se desenvolve o
pensamento matemático, como se desenvolve a compreensão de conceitos
matemáticos, e os processos de ensino e aprendizagem de Matemática, temos a
conjugação de esforços em buscar no campo da Psicologia, os conhecimentos
necessários para atender a essa demanda, na perspectiva da especificidade do
processo de conhecimento da ciência Matemática, no foco da Educação em
Matemática, expresso na interdisciplinaridade da Psicologia da Educação
Matemática.
Destacamos que se constituem como saberes psicológicos necessários à
compreensão da construção do conhecimento matemático, no processo ensino e
aprendizagem as contribuições da: Psicologia da Educação; Psicologia do
Desenvolvimento; Psicologia da Aprendizagem; Psicologia da Cognição e Psicologia
Social. Como também, que são necessários, especificamente, os estudos sobre
memória, atenção, afetividade, motivação e processos cognitivos complexos numa
dimensão psicobiológica, no sentido de oferecer subsídios mais consistentes para
teorização, pesquisa e prática, no âmbito da Educação Matemática.
Ao mesmo tempo, em que, no processo de profissionalização, os professores
formadores precisam dos conhecimentos psicológicos, os psicólogos interessados em
responder as questões sobre a aprendizagem de Matemática, e o desempenho de
Matemática, necessitam, também, compreender a estrutura do conhecimento
matemático e de como os matemáticos concebem a Matemática, para contribuírem
na formação de docentes de Matemática (RESNICK; FORD, 1981).
Nesse sentido, a Psicologia da Educação Matemática caracteriza-se por ser de
natureza interdisciplinar, teórica e aplicada. Foi concebida como uma área de
investigação, para oferecer subsídios especificamente psicológicos, para a
compreensão interdisciplinar, referente ao campo mais amplo da Educação
Matemática. Tem em seus objetivos básicos, a natureza pragmática, por ter em vista
a melhoria na qualidade da aprendizagem da Matemática, e a natureza de cunho
científico visando à construção/desenvolvimento do conhecimento de Psicologia da
225
Educação Matemática (FALCÃO, 2008).
Constituem-se como objetos de estudos da Psicologia da Educação
Matemática: a atividade matemática; os processos de desenvolvimento do
pensamento matemático; o ensino e aprendizagem do conhecimento matemático; a
conceptualização como processo psicológico complexo em Matemática; os aspectos
afetivos no âmbito da atividade matemática; e as representações sociais do
conhecimento de Matemática (FALCÃO, 2002; FALCÃO, 2008; BRITO, 2005).
Assim, no foco das atividades matemáticas, segundo Falcão (2008; 2002), a
Psicologia da Educação Matemática traz contribuições específicas referentes à
explicação dos processos de desenvolvimento cognitivo e aprendizagem em
Matemática; compreendendo-se as atividades que abarcam a Matemática escolar, a
Matemática extraescolar e a Matemática dos matemáticos; percebendo-se as
atividades matemáticas com o foco tripolar a ser recoberto por essa área de
conhecimento, como ilustra o Quadro 12, elaborado por Falcão (2002, p. 212).
Quadro 12 - A atividade matemática como objeto tripartido e foco de análise da Psicologia da Educação Matemática.
Atividade Matemática
Matemática Escolar Matemática Extra-Escolar Matemática dos Matemáticos
Conjunto de iniciativas
estruturadas voltadas para a
negociação, em contexto cultural
específico (sala de aula), de
atividades voltadas para o
desenvolvimento conceitual.
Conjunto de atividades envolvendo
conhecimentos matemáticos no
contexto de situações extra-
escolares culturalmente
significativas (comércio, práticas
profissionais)
Corpo de conhecimento
socialmente compartilhado
epistemologicamente delimitado
e praticado por grupos
profissionais- institucionais
específicos: os centros de
produção acadêmicos.
Didática de conteúdos específicos
Psicologia Escolar
Psicologia Social
Antropologia da Matemática
Epistemologia da Matemática
História da Matemática
PSICOLOGIA DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
Fonte: FALCÃO, 2008, p. 18
A Psicologia da Educação Matemática mostra-se voltada para a práxis do
ensino, uma vez que, desenvolve pesquisas com a finalidade de contribuir nos
esforços conjuntos para ampliar o conhecimento psicológico no processo de
Educação Matemática; nos domínios dos processos psicológicos de aprendizagem e
desenvolvimento e nos processos de aprimoramento do ensino específico de
Matemática. O conhecimento construído, nessa área, serve como uma das dimensões
226
às políticas educacionais e às ações docentes em Matemática em todas as etapas
dos processos educacionais, desde o planejamento até a avaliação.
Em cada um dos objetos da Psicologia da Educação Matemática, são
encontradas pesquisas, como por exemplo, pesquisas com relação à formação de
conceitos, com a ênfase na investigação do processo de aquisição de conceitos
matemáticos e a compreensão do processo apreensão e retenção desses conceitos;
pesquisas referentes à afetividade, no processo de aprendizagem de Matemática, em
aspectos, como autoestima, ansiedade, motivação, no desempenho da Matemática;
pesquisas sobre as representações sociais em relação à Matemática que elucidam as
relações professor e aluno, no processo de ensino e aprendizagem da Matemática,
com relação às crenças e às atitudes diante da aprendizagem e do ensino do
conhecimento da Matemática, tanto dos aprendizes como dos educadores. Estudos
que se constituem em referencial para o processo de ensino e aprendizagem dos
conhecimentos psicológicos, para futuros professores de Matemática.
6.2.3 Estudos de Psicologia da Educação Matemática no Brasil
Com relação à produção brasileira da Psicologia da Educação Matemática, os
estudos sobre os processos de desenvolvimento e aprendizagem do conhecimento
matemático são diversificados, conforme as diversas abordagens psicológicas, mas
observamos uma tendência à investigação de base construtivista, marcada por raízes
piagetianas, seguindo a mesma vertentes teóricas do movimento de Educação
Matemática da segunda metade do século XX liderado por Gerárd Vergnaud e Guy
Brousseau (MORO, 2005; ARTIGUE; GRAS; LABORDE, 1994, apud MORO, 2005).
Nas obras de pesquisadores brasileiros constatamos nos relatos de pesquisa,
que as bases estabelecidas são de um referencial teórico, apoiado no construtivismo
piagetiano e vygotskiano (SCHLIEMANN; CARRAHER, et al., 1997; BRITO, 2005;
FALCÃO, 2008; SPINILLO; LAUTERT, 2012).
No livro, Psicologia da Educação Matemática, organizado por Brito (2005), são
utilizados os seguintes quadros teóricos, nos dos trabalhos apresentados: David
Ausubel (1918-2008) e seus colaboradores que tratam do ensino e aprendizagem
significativa; a proposta de Herbert Klausmeier (1915–2014), sobre a elaboração de
conceitos e a compreensão da estrutura cognitiva do aprendiz; a Teoria dos Campos
Conceituais de Gérard Vergnaud, que constitui-se em subsídios para compreensão
227
da elaboração de conceitos matemáticos; os estudos de Gagné e os domínios de
aprendizagem; e, associada à Teoria Psicogenética de Piaget aparece Arminda
Aberastury (1910-1972) e Erik Erikson (1902-1994), da linha psicanalítica nos estudos
voltados à avaliação das dimensões afetivas, sociais e atitudinais, no contexto do
ensino de Matemática.
Nos estudos de Falcão (FALCÃO, 2005; FALCÃO, 2008), de Meira e Spinillo
(2006), de Schliemann, Carraher, et al. (1997), de Spinillo e Lautert (2012) na área
Psicologia da Educação Matemática aparecem pesquisas cujos quadros referenciais
teóricos são: a Teoria Psicogenética de Piaget; a Teoria Sócio-Cultural de Vygotsky;
a Teoria dos Campos conceituais de Vergnaud; e Teoria das Representações Sociais
de Serge Moscovici26.
Quanto às pesquisas produzidas no Brasil, no enfoque da Psicologia e
Educação Matemática, localizamos três fontes de referência: as produções
apresentadas no GT da ANPEPP, o estudo realizado por Barbosa e Ferreira (2007),
e os registros nos Núcleos e ou linhas de Pesquisa já mencionados que se identificam,
com a denominação desse campo de pesquisa.
Os pesquisadores brasileiros, vinculados ao GT Psicologia da Educação
Matemática da ANPEPP, desenvolvem estudos de cunho científico, e pragmático,
registram em seus relatórios que, no bojo de suas reflexões, entre outros, são
discutidos os seguintes questionamentos: Como se caracteriza a compreensão de
conceitos matemáticos em crianças/ adolescentes/ adultos, dentro e fora da escola?
Quais as dificuldades que enfrentam em relação a estes conceitos? Como propiciar
situações que auxiliem a superação dessas dificuldades e que promovam a aquisição
e desenvolvimento do conhecimento matemático?
Nesse Grupo de Trabalho, observamos que, por se tratar de um campo
epistemologicamente interdisciplinar, o estudo da Psicologia da Educação Matemática
engloba um diversificado quadro teórico. Nesse âmbito, muitas contribuições têm
dado suporte ao desenvolvimento do conhecimento na área. Os quadros teóricos
advindos da Psicologia, que apresentam maior intersecção entre as investigações
realizadas pelos dos membros do grupo, são: os estudos de Piaget, sobre a
construção dos números e do pensamento lógico-matemático; a concepção
26 Serge Moscovici (1925-2014).
228
vygotskiana, no que tange à formação de conceito, interação entre conceitos
espontâneos e formais, e a zona de desenvolvimento proximal; os estudos de Nunes,
Schliemann e Carraher, pioneiros no Brasil, no campo da Psicologia da Educação
Matemática; a Teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud, principalmente na
relação com às estruturas algébricas, aditivas e multiplicativas; a Teoria das Situações
Didáticas, de Brousseau; a Teoria dos Saberes de Referência, de Chevallard; e a
Teoria de Registros de Representação, de Duval (LAUTERT; MAGINA, 2012, p. 176).
Barbosa e Ferreira (2007) fazem um breve levantamento relativo pesquisas
realizadas em Psicologia da Educação Matemática, no Brasil no período de 1975 a
2003, e no total identificaram 60 trabalhos, nas universidades brasileiras. Com base
nos dados encontrados, temos alguns indicativos. Ao fazerem, um levantamento das,
nos Programas de Pós-graduação, relativo ao período de 1975 a 2000, observaram
que, houve o aumento da produção de pesquisas, nessa área de estudos, havendo
uma maior produtividade acadêmica, no período de 1980-2000. Tendo essas
investigações o enfoque temático cognição sido o mais frequente, com um índice de
64%, em relação ao conjunto de temas apresentados nos trabalhos.
Esses dados mostram certa sintonia da Psicologia com relação aos desafios
que se propõe a Educação Matemática. Desafios em ampliar o conhecimento, de
como os sujeitos realizam e organizam tarefas matemáticas; quais habilidades são
requeridas, para solução de problemas; quais os diferentes mecanismos do
pensamento são usados pelos sujeitos, em meio à solução desses problemas; que
relações existem entre as diferentes variáveis psicológicas, como a habilidade
matemática, a representação mental, o raciocínio lógico, a competência nas
operações matemáticas (COSTA, 2007).
O desenvolvimento do conhecimento de Psicologia da Educação Matemática
tem representado avanços significativos para a formação de professores de
Matemática, o que falta é fazer chegar esse conhecimento na Licenciatura e na sala
de aula, junto aos aprendizes de Matemática.
PSICOLOGIA DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA COMO COMPONENTE
CURRICULAR NA LICENCIATURA EM MATEMÁTICA: FINALIDADES,
POTENCIALIDADES E POSSIBILIDADES E DESAFIOS
O que os estudantes de Licenciatura em Matemática precisam saber sobre
229
Psicologia em seu processo inicial de formação profissional? Na direção da resposta
a esse questionamento, entendemos que é preciso um posicionamento dos
professores formadores, de forma coerente, a esse processo de profissionalização.
Os conhecimentos de Psicologia Geral e de Psicologia da Educação se fazem
necessários, como uma iniciação ao conhecimento psicológico. Apresentam
contribuições relevantes e significativas, desde que estejam voltados para a Educação
Matemática, e que esses conhecimentos tenham como eixo o desenvolvimento do
pensamento matemático, o ensino e a aprendizagem de Matemática e sejam
trabalhados numa visão teórico-prática (BRITO, 2005). Esse é um primeiro passo,
mas precisamos avançar e investir e garantir um novo componente curricular no curso
– Psicologia da Educação Matemática.
Percebemos na inclusão da Psicologia da Educação Matemática no currículo
da Licenciatura em Matemática, a potencialidade e a possibilidade do
desenvolvimento de uma abordagem teórico-prática no processo de ensino e
aprendizagem de Psicologia, e de incrementar a pesquisa a prática-pedagógica, no
campo de Educação Matemática, por se constituir num conhecimento interdisciplinar,
e por possuir uma função de disciplina ponte entre a Psicologia e a Educação
Matemática.
Como componente curricular que se caracteriza pela relação dialógica entre os
conhecimentos da Psicologia e da Educação Matemática, favorece a motivação para
os estudos dos conhecimentos psicológicos na Licenciatura, e, consequentemente, o
desenvolvimento do conhecimento básico, para a ação e reflexão pedagógica e o
desenvolvimento da identidade docente, na formação do profissional.
6.3.1 Potencialidades e possibilidades
Dentre as potencialidades de contribuição do componente de Psicologia da
Educação Matemática, destacamos a compreensão sobre conceptualização e
resolução de problemas; o desenvolvimento de habilidades e competências; as
representações sociais do conhecimento; autorregulação e metacognição, na
aprendizagem e no ensino de Matemática.
O fato dos conhecimentos de Psicologia serem estudados na perspectiva do
desenvolvimento do conhecimento matemático, faz a diferença. A título de exemplos
de estudos, temos: A formação de conceitos de número; A abstração reflexiva na
230
resolução de problemas; A ansiedade na aprendizagem de Matemática; A
representação simbólica dos conceitos matemáticos.
No sentido das contribuições para a compreensão dos processos de
desenvolvimento e aprendizagem, especificamente, temos o processo de
conceituação. Falcão (2002; 2005) analisa as especificidades de conceituação em
Matemática, ao explicar que, os conceitos matemáticos não dispõem de
contrapartidas empíricas, não podem ser abordados na perspectiva de conceitos
substanciais calcados na experiência, em que é possível mobilizar, no mundo
empírico, um exemplo ou protótipo. Ilustra que o conceito de número em Matemática,
é um exemplo típico, “números são construções mentais sem contrapartida no mundo
empírico” (FALCÃO, 2002, p. 209). Assim, a Psicologia da Educação Matemática
oferece possibilidades de novas abordagens para a compreensão desse processo.
Falcão (2005) analisa, também, em relação à importância da à compreensão
do desenvolvimento conceitual numa perspectiva sócio-cultural no processo de
aprendizagem matemática. Descreve que nenhum aluno “sozinho” aprende conceitos
matemáticos, como também, nenhum conceito matemático se estabelece como se
fosse uma “roupa pronta” cognitiva, como conhecimento disponível, o aluno deverá
conjecturar, hipotetizar, tentar, refinar num processo de interação entre os
conhecimentos prévios, e os conhecimentos formalizados, pelo ensino proporcionado
no contexto do processo educacional.
Brito (2005, p. 78) explica que, “[...] para se obter um ensino efetivo é essencial
que o professor compreenda o conceito de significado e de aprendizagem significativa
e como esses se relacionam e podem ser aplicados a cada um dos conceitos a serem
ensinados e aprendidos”. Justamente, é nessa perspectiva que percebemos as
possibilidades das contribuições do conhecimento de Psicologia da Educação
Matemática para a formação profissional para docência em Matemática.
No ofício de professor de Matemática, o profissional necessita desenvolver
habilidades e competências no domínio do conhecimento matemático, e do
conhecimento do ensino de Matemática. Nesse segundo aspecto é que se inserem,
principalmente, as possibilidades de avanços da contribuição da Psicologia.
Os estudos das habilidades matemáticas têm como pontos de intersecção, a
Psicologia e a Educação Matemática; uma vez que a Psicologia contribui para a
ampliação do conhecimento sobre os processos de desenvolvimento e aprendizagem
231
dessas habilidades e, à Educação interessa, como promover, estrategicamente,
situações e ações que efetivamente sejam mediadoras, no desenvolvimento e
aprendizagem dessas habilidades (BRITO, 2005).
Embora, conforme explica Brito (2005), não exista um acordo de quais seriam
as habilidades matemáticas básicas, entre as diversas propostas apresentadas, nem
ocorra um consenso de uma listagem, aceita pela maioria dos educadores
matemáticos, temos a referência de Krutetskii (1976, apud BRITO,2005).
Krutetskii, (1976, apud BRITO, 2005), ao investigar a habilidade matemática,
identificou quatro componentes ligados ao processo de pensamento, durante a
solução de problemas: Obtenção da informação matemática; Processamento da
informação matemática; Retenção da informação matemática; Existência de um
componente geral sintético, que está ligado à existência de tipo de “mente”
matemática. Esses componentes correspondem às etapas do processo solução de
problemas, e cada um deles corresponde a um conjunto de habilidades específicas e
compõe a habilidade matemática. Apresentamos, a seguir, de forma ilustrativa, no
Quadro 13, uma síntese com o intuito de mostrar que o conhecimento das habilidades
básicas auxilia o licenciando na construção do conhecimento pedagógico.
No processo da Licenciatura, ao mesmo tempo em que os estudantes
necessitam desenvolver a sua habilidade matemática, necessitam desenvolver a
habilidade para ensinar, numa relação dialética entre os conhecimentos básicos de
conteúdo matemático e de conteúdo pedagógico. No enfrentamento desses desafios,
entendemos que a Psicologia da Educação Matemática contribui, como um dos
elementos curriculares, para que o futuro docente conheça e seja capaz de trabalhar
formalmente, com as mesmas, para conseguir um bom desempenho profissional.
Como ilustração, também, temos o que os objetivos estabelecidos para o
ensino e aprendizagem de Matemática no Ensino Médio nos Parâmetros Curriculares
Nacionais PCN (BRASIL, 1998) apresentam. Vide Quadro 14.
No desempenho docente, ao buscar a realização desses objetivos o
profissional será desafiado a desenvolver o pensamento matemático, a compreensão
de conceituação, resolução de problemas e metacognição, e a adquirir o conjunto de
habilidades e competências apresentados nas legislações nacionais referentes à
atuação profissional, conforme o art. 4 das Diretrizes Nacionais de Formação para a
Educação Básica (BRASIL, 2002a) e, os item 2 e 3, das Diretrizes Curriculares para
232
Cursos de Matemática (BRASIL, 2002b).
Quadro 13 - As habilidades matemáticas descritas por Krutetskii – 1976
As habilidades matemáticas
Obtenção da informação matemática - Habilidade para formalizar a
percepção do material matemático e para compreender a estrutura
formal do problema.
Processamento da informação matemática - Habilidade de elaborar
estruturas matemáticas
Habilidade para pensar logicamente na área das relações
espaciais e quantitativas, números e símbolos/alfabéticos e
a habilidade de pensar em símbolos matemáticos;
Habilidade para generalizar de forma abrangente e rápida os
conteúdos matemáticos, as relações e as operações;
Habilidade de resumir os processos matemáticos e os
sistemas correspondentes de operações, além de pensar
através de estruturas reduzidas;
Flexibilidade dos processos mentais de matemática;
Tendência para claridade, simplicidade, economia e
racionalidade da solução;
Habilidade para uma rápida e livre reconstrução mental.
Retenção da informação matemática - Refere-se à existência de uma
memória matemática.
Existência de um componente geral sintético, que está ligado à
existência de tipo de “mente” matemática.
Fonte:Autora
233
Quadro 14 - Síntese dos objetivos estabelecidos para o ensino e aprendizagem de Matemática no Ensino Médio nos Parâmetros Curriculares Nacionais PCN, Brasil,1998.
Objetivos propostos para o ensino e aprendizagem de Matemática
Os aprendizes deverão ser levados a:
Compreender os conceitos, procedimentos e estratégias matemáticas que permitam a ele
desenvolver estudos posteriores e adquirir uma formação científica geral;
Aplicar seus conhecimentos matemáticos a situações diversas, utilizando-os na
interpretação da ciência, na atividade tecnológica e nas atividades cotidianas;
Analisar e valorizar informações provenientes de diferentes fontes, utilizando ferramentas
matemáticas para formar uma opinião própria que lhe permita expressar-se criticamente
sobre problemas da Matemática, das outras áreas do conhecimento e da atualidade;
Desenvolver as capacidades de raciocínio e resolução de problemas, de comunicação, bem
como o espírito crítico e criativo;
Utilizar com confiança procedimentos de resolução de problemas para desenvolver a
compreensão dos conceitos matemáticos;
Expressar-se oral, escrita e graficamente em situações matemáticas e valorizar a precisão
da linguagem e as demonstrações em Matemática;
Estabelecer conexões entre diferentes temas matemáticos e entre esses temas e o
conhecimento de outras áreas do currículo;
Reconhecer representações equivalentes de um mesmo conceito, relacionando
procedimentos associados às diferentes representações;
Promover a realização pessoal mediante o sentimento de segurança em relação às suas
capacidades matemáticas, o desenvolvimento de atitudes de autonomia e cooperação.
Fonte: PCN (BRASIL,1998)
Concebemos que, principalmente, nesse sentido, o conhecimento psicológico
voltado para Educação Matemática, na forma desse novo componente curricular,
contribuirá juntamente com os demais componentes curriculares, para a formação
docente.
6.3.2 Desafios
Ao propormos que seja implantado o componente curricular de Psicologia da
Educação Matemática, na Licenciatura em Matemática, identificamos, no contexto
acadêmico, possíveis desafios a serem enfrentados, que elencamos a seguir:
A resistência dos educadores, responsáveis pela elaboração dos Projetos
Pedagógicos, em função das críticas a Psicologia, no âmbito das
234
Licenciaturas, nas últimas décadas, sendo interpretada a ampliação de
carga horária nessa área como psicologismo, e considerada um fator
negativo e reducionista para a compreensão das práticas educacionais;
A oposição dos dirigentes à ampliação da carga horária da área do Curso
de Licenciatura, pela tendência em apresentar currículos, cada vez mais a
“enxutos”, contemplando o total de horas do Curso, no limite das exigências
do MEC. Uma vez que, acrescentar mais um componente psicológico
representa, mais investimentos de recursos, para a sua viabilização;
O risco de ser aceito como um modismo, e ser criada a expectativa de que
esse novo componente apresente soluções redentoras, para as questões
de Educação Matemática. A necessidade de evitar os estereótipos, ou a
visão de panaceia, em relação aos conhecimentos psicológicos;
A maioria dos Cursos de Licenciatura, ainda, mantém uma organização
estrutural de forma dicotomizada, tradicionalmente, separando os
componentes em teóricos e práticos, a inclusão de um novo componente
psicológico numa concepção teórico-prática implicará em mudanças na
estrutura curricular, e por ser da área da Psicologia os riscos de que seja
tratado como mais um componente teórico;
A formação de professores formadores, na área de Psicologia da Educação
Matemática, implica na disponibilidade e interesse dos profissionais de
estudos psicológicos sobre a compreensão do desenvolvimento e
aprendizagem na perspectiva da atividade matemática, e em desenvolver
empatia com os matemáticos, em suas concepções da Matemática.
A disponibilidade dos professores formadores em trabalharem de forma
interdisciplinar, no contexto dos cursos de Licenciatura em Matemática,
diante dos obstáculos referentes à remuneração do professor formador e
dos vínculos empregatícios temporários estabelecidos com as IES.
O próprio desenvolvimento de estudos de Psicologia da Educação
Matemática, como componente curricular em processo de construção, que
exigirá uma postura de professor reflexivo investigador na prática.
Acreditamos que os possíveis desafios no processo de implantação de
Psicologia da Educação Matemática, não podem ser negados, mas enfrentados, na
prática da sala de aula. Desafios que se integram as propostas de mudanças no
235
âmbito dos componentes de Psicologia, no sentido das modificações possíveis, que
dependem do desempenho dos professores formadores no contexto educacional, na
forma como conduzem o processo de ensino de Psicologia, sintônica, interessante, e
motivadora aos futuros docentes.
Temos a convicção de que a Psicologia da Educação Matemática tem um papel
relevante na formação de professores de Matemática, que se justifica por:
Constituir-se em um domínio de conhecimento, construído num processo
de investigação, reflexão teórica e de aplicação prática, com a função
mediadora entre os campos de Psicologia e de Educação Matemática;
Evidenciar as possibilidades de estudos de forma fecunda, sobre o
desenvolvimento do pensamento matemático, a aprendizagem dos
conteúdos matemáticos, e as concepções de ensino de Matemática numa
perspectiva prático reflexiva.
Portanto, consideramos importante que seja garantida a aprendizagem da
Psicologia da Educação Matemática na formação do docente em Matemática, por ser
estruturante, nesse processo de desenvolvimento profissional.
CONTRIBUIÇÕES DA PSICOLOGIA DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA PARA A
FORMAÇÃO DE PROFESSORES DE MATEMÁTICA PESQUISADORES,
PRÁTICO REFLEXIVOS
Percebemos que a Psicologia da Educação como <disciplina ponte>, uma vez
que simultaneamente apresenta o compromisso de uma disciplina psicológica e
educativa, fazendo a ligação entre Psicologia e Educação (HUNT; SULLIVAN, 1974).
Neste estudo, a partir de uma projeção, entendemos que função semelhante pode ser
percebida em relação à Psicologia da Educação Matemática e a Educação
Matemática.
Garcia e Sáenz (2006), no contexto do grupo de estudos, Projeto de Prática,
na Faculdade de Psicologia da Pontifícia Universidade Católica Javeriana (Bogotá,
Colômbia), fazem algumas considerações de como se entendem as relações entre
Psicologia e Educação Matemática; uma vez que, essa é a delimitação do campo de
investigação desse grupo. Concebem a relação entre Psicologia e Educação
Matemática, como a inter-relação entre dois polos estabelecidos, a partir de seus
236
elementos. Do lado esquerdo, apontam a Psicologia, concebida como “disciplina
fonte” com o aporte de conhecimentos e princípios gerais que contribuem para o
ensino de Matemática. Do lado direito, se situam a Educação Matemática, e ao centro,
a Psicologia da Educação Matemática, como uma disciplina ponte entre a Psicologia
e a Educação Matemática.
Esses autores ressaltam a importância de reconhecer o caráter paradigmático
da Psicologia; que exige pensarmos que as relações entre si, dependem do modelo
teórico que utiliza um enfoque particular. Descrevem que os aprendizes vivem
processos específicos e diferenciados de construção de sistemas de conceitos
particulares, no contexto de condicionamento sócio-cultural e de suas estruturas
cognitivas, e argumentam que os estudos desses processos serão ponto de referência
obrigatória para a Educação Matemática, considerando que quanto mais claras e
precisas forem as explicações, maiores serão as possiblidades de oferecermos
acompanhamento adequado aos estudantes.
A Psicologia da Educação Matemática, como disciplina ponte, fará a diferença
na Licenciatura em Matemática, desde que atenda as condições defendidas por
Goulart (1985); de que a Psicologia só oferecerá contribuições efetivas à Educação,
se resgatar o aspecto específico de sua competência de trazer os conhecimentos
construídos nas diversas áreas das Ciências Psicológicas, para serem utilizadas nas
questões de interesse da Educação, e, no enfrentamento de desafios relacionados às
pessoas no processo educativo específico. Contribuirá ao desempenhar o seu papel,
colocando-se a serviço da Educação na formação inicial e desenvolvimento
profissional dos professores, com seu conteúdo teórico-metodológico, e seu
comprometimento social.
Na especificidade da formação de docentes de Matemática, o potencial de
contribuições da Psicologia da Educação Matemática está marcado por dupla face: a
primeira, pela sua própria condição epistemológica que é o conhecimento psicológico
do desenvolvimento e aprendizagem do sujeito no processo de construção do
conhecimento matemático; a segunda, pelo fato de que esse conhecimento
psicológico servirá à Educação Matemática como prática social. Assim, a Psicologia
da Educação Matemática, no processo de formação docente precisa, ao mesmo
tempo, de fortalecer a sua episteme, e cumprir a sua responsabilidade social.
Entendemos que a formação consistente no campo da Psicologia da Educação
237
Matemática instrumentalizará os professores de Matemática, para uma postura
profissional mais crítica e engajada. Mas, para que cumpra o seu papel, o
conhecimento psicológico precisa ser internalizado e útil, pois, aprender alguns
conceitos no campo da Psicologia não basta. A contribuição será relevante, se o
conhecimento psicológico se constituir de referenciais teórico-metodológicos, que
propiciem à compreensão do fenômeno educacional, de forma articulada, à
construção do conhecimento matemático, (BZUNECK, 1999; SCHLINDWEIN, 2010).
Em suma, vemos na Psicologia da Educação Matemática, uma via de resgate
dos “pecados” da inoperância e da inocência da Psicologia na formação docente,
assinalados por Goldeberg (1978). Representa uma saída pela possibilidade de
contribuição, gerada por um conhecimento construído na interação entre o campo de
estudos dos professores formadores de Psicologia, e os campos de interesse dos
aprendizes, Matemática e Educação Matemática, pela potencialidade de um processo
de formação de professores, numa perspectiva prática investigativa-reflexiva, e de um
trabalho educacional interdisciplinar.
238
CAPÍTULO 7
CONSIDERAÇÕES FINAIS
De tudo, ficaram três coisas: a certeza de que estamos sempre começando,
a certeza de que precisamos continuar, a certeza de que seremos interrompidos antes de terminar.
Portanto devemos: fazer da interrupção, um caminho novo;
da queda, um passo de dança; do medo, uma escada; do sonho, uma ponte;
da procura, um encontro. Fernando Sabino
As relações entre a Psicologia e a Educação Matemática estiveram presentes
ao longo do processo histórico de desenvolvimento desses campos de conhecimento,
e seus vínculos foram estabelecidos no processo de construção do conhecimento de
Educação Matemática, como no processo do conhecimento de Psicologia. Uma
relação interativa e desafiante entre si, em que na constituição dos saberes,
influenciaram e foram influenciados, no desenvolvimento de pesquisas, e na função
de formação profissional.
Nesses laços estabelecidos temos, de forma expressiva, a constituição da
Psicologia da Educação Matemática, como a representação dessa inter-relação,
conhecimentos profundamente relevantes, que tem trazido contribuições significativas
para a ampliação do conhecimento dos processos de ensino e aprendizagem de
Matemática e, sobretudo, para a formação docente.
Vínculos esses, que nos parecem indissociáveis na perspectiva de que, os
professores de Matemática na condição de educadores matemáticos em ação,
necessitam dos conhecimentos psicológicos no desempenho e desenvolvimento
profissional, assim como os profissionais de Psicologia necessitam do conhecimento
de Educação Matemática nos processos de ensino e aprendizagem dos
conhecimentos psicológicos; vínculos estabelecidos na realização das pesquisas na
interface do desenvolvimento do conhecimento e aprendizagem de Matemática.
Conscientes da complexidade da compreensão do processo de
profissionalização, bem como dos desafios que representa a todos os envolvidos na
239
formação inicial de professores de Matemática, apresentamos nesta tese as
contribuições da Psicologia, nesse processo. Desenvolvemos uma aproximação,
possível, às questões norteadoras nessa investigação: ao caracterizar as relações
entre a Psicologia e a Educação Matemática, na trajetória histórica e na
contemporaneidade; ao descrever as contribuições da Psicologia, na perspectiva da
formação inicial de professores de Matemática, no passado, no presente, e na
prospecção de suas potencialidades e de suas possibilidades futuras; ao defender a
Psicologia da Educação Matemática, no Currículo de Licenciaturas em Matemática,
como uma contribuição necessária e possível à Educação Matemática, em sua função
de formação docente.
Nesta pesquisa, observamos que a presença de componentes curriculares da
área de Psicologia, nos Cursos de Licenciatura em Matemática é uma constante, ao
verificarmos na oferta de cursos das IES, a existência de, no mínimo, um componente
com o direcionamento para a aquisição de conhecimentos psicológicos. Confirmamos
que essa inserção ocorreu desde as primeiras normatizações e regulamentações
curriculares, para a formação de professores de Matemática, no sistema educacional
brasileiro.
Constatamos que na legislação vigente, como também, nas recomendações
apresentadas no Documento Base da SBEM (2003) são indicadas as necessidades
de reformulações nos cursos de Licenciatura em Matemática, visando à melhoria do
processo de formação inicial de docentes de Matemática. Apontam caminhos para as
mudanças, no sentido da concepção da formação de professor como profissional
reflexivo.
Nesse contexto, entendemos que o objetivo de investigar as contribuições da
Psicologia no processo de formação do professor de Matemática, se insere nessas
discussões e reflexões para a superação dos desafios de profissionalização docente.
Desafios esses, enfrentados, sejam em nível organizacional, pelo distanciamento
entre as Instituições de Ensino, que oferecem os cursos de formação de professores,
e os sistemas de ensino da Educação Básica, sejam no campo curricular, no
desenvolvimento de um projeto pedagógico que considere os conhecimentos prévios
dos ingressantes, a seleção de conteúdos para as constituições das competências, e
o desenvolvimento profissional do aprendiz.
Em síntese, defendemos a tese de que, as contribuições da Psicologia à
240
Educação Matemática, na perspectiva da formação de professores de Matemática,
em sua inserção nas Licenciaturas em Matemática, se caracterizam por
conhecimentos estruturantes, no processo de profissionalização, desenvolvido num
processo de interação, entre as dimensões pessoal e sociocultural. Os conhecimentos
psicológicos servem, como uma das referências teórico-metodológicas, para a ação-
reflexão pedagógica, desenvolvimento da identidade, e desenvolvimento profissional.
O estudo das diferentes Teorias Psicológicas, do desenvolvimento humano e
da aprendizagem, situado e focado no processo de ensino de Matemática, contribui
para compreensão das diferentes concepções e práticas pedagógicas nas relações
interpessoais entre professor-aluno, nas relações entre ensino e aprendizagem, e no
processo pedagógico, de planejamento, intervenção e avaliação.
A partir da concepção da Psicologia da Educação Matemática, como disciplina
ponte, que tem a função mediadora entre Psicologia e Educação Matemática,
defendemos aqui a importância de sua implantação, como componente no Currículo
de Licenciatura de Matemática, pelas suas possibilidades e potencialidades para a
efetividade desse conhecimento, em ampliar a utilidade e a aplicabilidade dos saberes
psicológicos, no processo de profissionalização do professor de Matemática.
A Psicologia da Educação Matemática tem contribuído, tanto para a Psicologia,
onde se enraíza, quanto para a Educação Matemática. Os conhecimentos construídos
têm demonstrado a pertinência, e a produtividades desse campo de trabalho teórico-
metodológico e de pesquisa. Embora cientes de que temos um longo caminho de
desenvolvimento desse conhecimento, entendemos que o desafio está na
transposição desses saberes para a sala de aula, pelo ensino desse conhecimento,
na Licenciatura em Matemática, e no desenvolvimento de novas pesquisas.
Recomendamos que a inserção da Psicologia da Educação Matemática esteja
relacionada ao processo necessário de repensar os Cursos de Licenciaturas em
Matemática, que não seja inclusa de forma arbitrária, mas, a partir da avaliação, e da
reflexão do elenco de atores que compõe as ações educativas, e se constituem em
partes integrantes do projeto pedagógico do curso. Pois, esse conhecimento em sua
origem, e desenvolvimento, se inscreve na interdisciplinaridade, e só será profícuo,
num ambiente que favoreça a interlocução com os professores formadores engajados
na Educação Matemática.
Recomendamos também, que esse componente curricular seja pensado na
241
concepção de ensino de prática reflexiva, num processo de da pesquisa-ação, a partir
de uma visão piagetiana, de que em Psicologia, mais do que em outros campos, só
se compreende realmente os fatos e as interpretações quando o ensino é mediado
pela prática de pesquisa. Isso é, pela prática de ensino que favoreça a construção de
conhecimentos, pelas experiências de pesquisa-ação, estabelecendo-se uma relação
teoria e prática.
Entretecer, neste estudo, a formação inicial de professores de Matemática
constituiu-se num trabalho desafiante, pelo investimento necessário de articulação
entre saberes de Psicologia e de Educação Matemática, pela necessidade de
desenvolver uma visão interdisciplinar.
Esperamos que essa composição, que integra pontos de vista a respeito de
das contribuições do conhecimento psicológico e das concepções de formação
docente, para uma aproximação possível à compreensão do processo de
profissionalização inicial, no ofício de professor de Matemática, incentive a reflexão
do processo de formação do docente que temos, e as possibilidades de reformulações
que desejamos, para que se concretizem as propostas de programas formativos,
visando ao desenvolvimento pessoal e profissional, concebidos por Uri, Resnick,
Nóvoa, Perrenoud, Schön, Schulman, Tardif, Zeichner. Como também, seja
significativo em instigar outras pesquisas, baseadas na concepção de formação de
professores de Matemática como profissionais investigadores reflexivos.
Enfim, nessa pesquisa nosso propósito foi demonstrar a pertinência dos
conhecimentos psicológicos na Licenciatura em Matemática, e a relevância do estudo
de Psicologia da Educação Matemática para os aprendizes do ofício de professor de
Matemática.
242
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A excelência só se conjuga no condicional. Nunca se pode considerar
uma coisa completamente boa, sob todos os pontos de vista. A incompletude
e a imperfeição faz parte da natureza humana. Este trabalho representa o
melhor de mim, uma leitura no aqui e agora, em meio as minhas
circunstâncias e os meus limites de tempo e espaço no contexto de estudos
no Programa de Doutorado em Educação Matemática (2015).