fontes sonoras
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Brief about sound source.TRANSCRIPT
Fontes Sonoras
Joaquim PinheiroBrasília – DF, 03 de fevereiro de 2011
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Problematização
Vórtice de trança em tubo de sucção de hidrogeradores
Barbosa, A.A.Soeiro, N.S.
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Problematização
• “Para controlar um ruído é necessário entender como a onda é gerada” (Fahy, F.);
• Dimensionamento de uma fonte representativa da trança;
• Simulações computacionais;• Teoria envolvida.
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Caracterização Qualitativa
Categoria 1 - Deslocamento/injeção flutuante de volume/massa
Fahy, F.
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Categoria 2 – Aceleração/flutuação vigorosa em um fluido
Caracterização Qualitativa
Fahy, F.
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Caracterização Qualitativa
Categoria 3 – Flutuação de tensão de cisalhamento de fluidos
Fahy, F.
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Equação da onda não-homogênea
Densidade mássica por unidade de
volume
Conservação de massa
Conservação de força
Força EXTERNA
por unidade de volume
ERRADO!! Seria em relação às coordenadas de espaço???
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Equação da onda não-homogênea
+
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Equação da onda não-homogênea
•Em casos onde o fluído é deslocado ao invés de injetado.•q – velocidade do volume por unidade de volume •Densidade da intensidade de um fonte monopolo
Esta forma linearizada da equação não pode representar uma geração de som causada por um fluxo turbulento livre (ausência de superfície sólida). Porém, a flutuação de pressão causada por um regime turbulento numa superfície rígida pode ser representada por uma distribuição de forças externas f.
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Equação da onda não homogênea
Radiação sonora por corpos externos
Duas formas de resolver a equação
• 1ª Condições de contorno – no lado direito apenas se representa as fontes ativas dentro do volume.
• 2ª - São representadas o contorno mais as fontes internas ao volume como sendo termos de “fonte” no lado direito
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• Na presença de uma parede rígida:– o campo sonoro é modificado mas não se gera energia sonora,– a energia sonora pode ser dissipada se a parede possuir uma
impedância resistiva finita;– o movimento da propagação de ondas pode ser cancelado
imaginando que a parede vibra com uma igual e oposta velocidade normal a irradiação;
Uma parede rígida não gera energia sonora, mas umaalteração no campo sonoro pode ser atribuída pela presença de termos virtuais de fonte na equação daonda.
Equação da onda não homogênea
Contornos “fonte” refletem ou absorvem energia
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Modelos Ideais e Elementares de Fontes
• As formas mais simples de um fonte sonora são regiões altamente concentradas de introdução instável de massa ou deslocamento de volume.
• O som gerado num espaço livre por uma fonte terá simetria esférica em volta da fonte – MONOPOLO;
• O DIPOLO representa a ação de forças externas que aparecem na equação da onda.
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Modelos Ideais e Elementares de Fontes
O monopolo pontual injetando massa
Taxa de variação da taxa de introdução de massa/volume produzido por uma fonte pontual monopolo em x = x0.
Delta de Dirac para representar uma fonte concentrada em um ponto
Força total da fonte.Expressa pela integral:
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A equação da onda não-homegênea para a pressão de uma fonte pontual será:
Recordando...
Devido a característica da função Delta de Dirac, o lado direito será sempre igual à zero em qualquer ponto exceto na fonte em x0
Função Delta de Dirac
Modelos Ideais e Elementares de Fontes
O monopolo pontual injetando massa
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Modelos Ideais e Elementares de Fontes
O monopolo pontual injetando massa
• Para ser resolvida necessita de que as condições de contorno sejam especificadas;
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Modelos Ideais e Elementares de Fontes
O monopolo pontual e a esfera pulsante
• Iniciamos com uma esfera de raio r=a, e então consideramos que no limite o raio tende a zero;
• Deslocamento da superfície ;
Amplitude complexa do deslocamento radial
• Assume-se a amplitude do deslocamento radial sendo muito menor que o raio para a linearidade acústica ser mantida;
• A velocidade radial das partículas é igual a da superfície da esfera:
• Amplitude complexa da pressão:
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Modelos Ideais e Elementares de Fontes
O monopolo pontual e a esfera pulsanteCombinando as 2 expressões, e adotando como sendo a Velocidade Volumétrica da Fonte, temos:
Amplitude complexa da pressão
Impedância acústica específica
Potência sonora irradiada (média temporal)
?
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Modelos Ideais e Elementares de Fontes
O monopolo pontual e a esfera pulsante
Efeitos de ka (número de onda x raio da esfera)
Parte reativa predominante. O fluido reage por influencia da inércia da esfera.
Parte resistiva predominante. O fluido reage por influencia da sua própria resistência.
Se:
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Modelos Ideais e Elementares de Fontes
O monopolo pontual e a esfera pulsante
Para ser um fonte pontual com raio desprezível, ka tende a zero, assim ficamos com:
Amplitude complexa da pressão
Impedância acústica específica
Potência sonora irradiada (média temporal)
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Modelos Ideais e Elementares de Fontes
O monopolo pontual e a esfera pulsante
--> Intensidade harmônica da fonte monopolo.
--> Função harmônica de Green para espaços livres.
?
Amplitude complexa da pressão
* - representa a função de transferência que relaciona o espectro da intensidade sonora com o campo de pressão (para regime estacionário e fontes randômicas)
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Modelos Ideais e Elementares de Fontes
O monopolo pontual e a esfera pulsante
• Sendo , g é uma solução da eq. abaixo para um harmônico no domínio do tempo de uma unidade de força sonora de um monopolo.
• Princípio da reciprocidade acústica:
Onde:
Função de Green para espaços livres para um monopolo harmônico pontual
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Modelos Ideais e Elementares de Fontes
O monopolo pontual e a esfera pulsantePropagação sonora não-harmônica para um monopolo pontual
Solução para um monopolo pontual
Impedância acústica específica
Intensidade sonora irradiada (média temporal)
Amplitude complexa da velocidade radial da partícula
para
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Modelos Ideais e Elementares de Fontes
O monopolo pontual e a esfera pulsantePropagação sonora não-harmônica para um monopolo pontual
para
Se torna uma função assintótica, tão inclinada quanto maior for
Característica de uma fonte ineficiente:
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Modelos Ideais e Elementares de Fontes
O compacto dipolo
Categoria 1 – objeto vibrante possui formas transversais ao a direção da vibração com dimensões desprezíveis em relação ao comprimento de onda.
Categoria 2 – objeto vibrante provoca oscilações locais de impulso e pressão no fluido e as forças associadas geram trabalho em movimento com o corpo.
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Propagação sonora para um compacto dipolo
Impedância acústica específica
Intensidade sonora irradiada (média temporal)
Amplitude complexa da velocidade radial da partícula
para
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O compacto dipolo
Amplitude complexa da pressão
Onde a Intensidade harmônica da fonte dipolo é:
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Propagação sonora para um compacto dipolo
Modelos Ideais e Elementares de Fontes
O compacto dipolo
Solução para um dipolo compacto
Distribuição de pressão
Potência sonora total do dipolo
- FONTE SONORA -
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Comparação entre as potências sonoras da fonte monopolo e da dipolo
Modelos Ideais e Elementares de Fontes
O compacto dipolo
Sabendo disso, é possível distinguir uma fonte com características de monopolo para uma com características de dipolos em sistemas reais
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Modelos Ideais e Elementares de Fontes
A esfera oscilante
Uma esfera oscilante gera um campo sonoro próximo a ela de um dipolo pontual ideal
Amplitude complexa da pressão
Potência sonora total do dipolo
Força de reação do fluido sobre a esfera
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Modelos Ideais e Elementares de Fontes
Contornos “fontes”
• Substituir os limites por fontes equivalentes operando num espaço infinito (sem limites).
• Deslocamentos causados pelo movimento dos contornos podem ser representados por um vetor discreto de monopolos, onde cada um representa o movimento de um pequeno elemento de superfície:
• Cada elemento desta distribuição de monopolos gera um campo de pressão no espaço livre:
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Modelos Ideais e Elementares de Fontes
Contornos “fontes”
• Porém, em cada elemento de superfície os demais elementos dispersa, refrata e pode até absorve parcialmente o campo irradiado. O que é representado por uma fonte dipolo:
Amplitude complexa da pressão superficial
Derivada da função de Green em relação a normal externa à superfície
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Contornos “fontes”
• Campo harmônico da pressão total Variam para cada elemento de superfície
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Modelos Ideais e Elementares de Fontes
Contornos “fontes”
Solução
Considerando uma fonte monopolo no interior do volume Equação base para procedimentos computacionais.
A pressão na superfície é uma variável dependente, que aparece nos dois lados da equação. A resolução se dá primeiramente pela distribuição de pressão na superfície e depois se resolvem os pontos que não estão na superfície.
Muito Obrigado!
Referências:- Fahy, F. . Foundations of Engineering Accoustics;-Barbos, A.A.; Vórtice de Núcleo em Turbinas Francis – Estude Teórico Experimental