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FLÁVIO ROBERTO DE SOUZA
ANÁLISE COMPARATIVA DE ARRANJOS DE SUBESTAÇÕES POR ESTUDOS DE
CONFIABILIDADE
São Paulo
2003
Dissertação apresentada à Escola Politécnica da Universidade de São Paulo para obtenção do título de Mestre em Engenharia.
FLÁVIO ROBERTO DE SOUZA
Engenheiro Eletricista, UNISANTA,1995
ANÁLISE COMPARATIVA DE ARRANJOS DE SUBESTAÇÕES POR ESTUDOS DE
CONFIABILIDADE
São Paulo
2003
Dissertação apresentada à Escola Politécnicada Universidade de São Paulo para obtençãodo título de Mestre em Engenharia. Área de Concentração: Sistemas de Potência Orientador: Prof. Dr. Carlos César Barioni de Oliveira
Dedico esta obra aos meus queridos pais, ZulmiraTargon de Souza e Artur de Souza, pois sem osmesmos não seria possível a realização destetrabalho ao qual me dediquei intensamente.
AGRADECIMENTOS
Agradeço ao Prof. Dr. Carlos César Barioni de Oliveira ao incentivo, colaboração, paciência e sábios ensinamentos, não só neste trabalho como também na vida. Aos Profs. Dr. José Roberto Cardoso e Dr. Alexandre Rocco, por esta oportunidade, bem como à Universidade Santa Cecília, que possibilitou o convênio de cooperação científica entre estas tão respeitadas Universidades. Aos amigos Celso Ribeiro Costa, Robson Cardoso e Fábio Antônio Lima Noronha Galvão, que demonstraram amizade, cooperação e incentivo nos momentos de dificuldade. À Biblioteca da USP pelos bons préstimos e a seus funcionários, em particular Beth, Ana e Marcos. Aos meus sobrinhos, irmãos e cunhadas (os), que colaboraram indiretamente na realizaçcão deste trabalho, sob o ponto de vista emocional. A todos, que direta ou indiretamente, contribuíram para tornar-se realidade este objetivo.
RESUMO
Este trabalho tem por objetivo apresentar metodologia e modelo de simulação para
comparação de arranjos de subestações de distribuição através de análise de confiabilidade
estática de esquemas de manobra.
A comparação entre alternativas de arranjos de subestações, sob o ponto de vista de
confiabilidade, será feita de duas formas, a saber:
- Comparação direta dos índices de confiabilidade obtidos pela modelagem dos arranjos
de subestações, com a utilização de um eficiente algoritmo que se baseia na
determinação dos cortes mínimos de uma rede genérica;
- Avaliação técnico-econômica dos arranjos de subestações, através de análise com
enfoque de múltiplos objetivos, considerando-se os objetivos de minimização dos
custos (investimento, operação e manutenção) e de maximização da confiabilidade,
através do custo da energia não distribuída. Esta análise é feita para um período de
estudo, considerando o crescimento da carga a ser atendida. Os arranjos de subestação
podem ser fixos durante todo o período de estudo, ou podem evoluir ao longo do tempo,
por exemplo, considerando um primeiro estágio, com uma unidade transformadora, e
um segundo estágio, com duas unidades.
ABSTRACT
This dissertation aims at presenting a methodology and simulation model to
compare different distribution substation configurations through a static reliability
evaluation model applicable to different switching schemes.
The comparison of the substation configuration alternatives, regarding reliability
analysis, is carried out by the two following ways:
- Straight-forward comparison of reliability indices obtained by modeling the substation
configuration alternatives through an efficient algorithm based on the determination of
minimum cut sets applied to a generic network;
- Technical and economical evaluation of the substation configuration alternatives,
through a multiple objective framework, by considering the minimization of costs
(investment, operation and maintenance) e maximization of a reliability index, which is
the costs due to the non-supplied energy. This analysis is carried out for a study period,
considering the corresponding load growth. Substation configurations can be either
fixed for the entire study period or can evolve along time. For instance, for the first
stage a single transformer unit is used and, for the second stage, the configuration
comprises two transformer units.
SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO............................................................................................................1 2. REVISÃO DA LITERATURA...................................................................................4 3. METODOLOGIA.......................................................................................................12
3.1. Considerações Gerais................................................................................12 3.2. Índices de Confiabilidade.........................................................................12
3.2.1. Dos indicadores de continuidade de conjunto...............................12 3.2.2. Dos indicadores de continuidade individuais................................14
3.3. Índice de confiabilidade para subestações de distribuição.......................15 3.4. Algoritmo para determinação dos cortes mínimos de uma rede genérica...17
3.4.1. Considerações gerais.....................................................................17 3.4.2. Descrição do modelo.....................................................................18
3.4.2.1. Considerações gerais.......................................................18 3.4.2.2. Lista de predecessores.....................................................21 3.4.2.3. Mínimos caminhos..........................................................22 3.4.2.4. Mínimos conjuntos e cortes.............................................24 3.4.2.5. Mínimos caminhos representados na forma binária........25
3.5. Índice de confiabilidade para um nó de saída fixo...................................26 3.5.1. Considerações gerais.....................................................................26 3.5.2. Taxa de falha equivalente e duração da falha equivalente............26
3.5.2.1. Cortes mínimos de 2ª Ordem...........................................27 3.5.2.2. Cortes mínimos de 3ª Ordem...........................................27
3.6. Descrição do Software..............................................................................29 3.7. Redução de arranjos reais das subestações em arranjos equivalentes......31 3.8. Energia não distribuída (END) por interrupções na subestação...............32 3.9. Energia não distribuída por interrupções na rede genérica.......................33 3.10. Avaliação técnico-econômica de arranjos e subestações........................35
3.11. Análise de alternativas com horizontes diferentes..................................36 3.12. Análise comparativa de arranjo de subestações – Múltiplos objetivos...38
4. APLICAÇÕES.................................................................................................41
4.1. Considerações gerais.................................................................................41 4.2. Caso 1: Arranjo fixo ou evolução do arranjo no tempo............................41
4.2.1. Definição do caso..........................................................................41 4.2.2. Dados para o estudo.......................................................................43 4.2.3. Resultados – Índices de confiabilidade ........................................44 4.2.4. Resultados – Resultados – Custo de energia não distribuída........45 4.2.5. Resultados – Custos de investimento, operação e manutenção.....46 4.2.6. Resultados – Índice de mérito.......................................................47
4.3. Caso 2: Comparação de diversos arranjos................................................49 4.3.1. Definição do caso..........................................................................49 4.3.2. Dados para estudo..........................................................................49 4.3.3. Resultados......................................................................................49
5. CONCLUSÕES................................................................................................51 6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS..........................................................52
LISTA DE TABELAS
3.1. Topologia do Sistema................................................................................................19 3.2. Nova Lista de RaMos para Nó 5...............................................................................20 3.3. Matriz de Predecessores para o Nó 5........................................................................22 3.4. Matriz dos Mínimos Caminhos para o Nó 5.............................................................22 3.5. Mínimos Caminhos para o Nó 5 em Termos de Números de Ramos.......................23 3.6. Mínimos Caminhos para o Nó 5 em Termos de Componentes ................................24 3.7. Mínimos Caminhos para o Nó 5 na Forma Binária...................................................25 4.1. Dados da Subestação ................................................................................................43 4.2. Evolução da Carga.....................................................................................................43 4.3. Índices de Confiabilidade..........................................................................................44 4.4. Custo da END em Valor Presente.............................................................................46 4.5. Custos de Investimentos, Operação e Manutenção em Valor Presente.....................47 4.6. Comparação das Alternativas – Índice de Mérito.....................................................48 4.7. Comparação das Alternativas....................................................................................50
1
1. INTRODUÇÃO
O sistema elétrico brasileiro e de muitos outros países foram tradicionalmente
mantidos pelo poder público; porém, existe uma tendência mundial em transferir estes
serviços para a iniciativa privada.
Outro fenômeno ocorrido, principalmente no Brasil, foi a criação do Código de
Defesa do Consumidor (Lei Federal n.º 8.078 de 11 de setembro de 1990 ), que estabelece
uma série de obrigações às empresas no que diz respeito à qualidade e continuidade dos
produtos e serviços, da mesmo forma estabelece penalidades, levando a uma maior
conscientização da população em relação a seus direitos enquanto consumidores. Em se
tratando das concessionárias de energia, no que tange às responsabilidades de pessoas
jurídicas ou de direitos privados, não diferem daquelas dispensadas ao fornecedor ou
prestador de serviços individuais, portanto, nada há nesta lei que não as aplique às
concessionárias, muito pelo contrário, as exigências de certa forma se ampliam tendo em
vista seu maior poder econômico e o universo de atuação delas.
Todavia, reconhecendo que se trata o sistema elétrico uma área de infra-estrutura,
estratégica portanto, não só para economia como para a qualidade de vida de toda a
população, e que a continuidade do bom fornecimento de energia elétrica torna-se uma
tônica cada vez mais importante, foram criados pelo governo órgãos reguladores com a
finalidade de controlar e fiscalizar as empresas privatizadas do setor elétrico. Estes órgãos
estabelecem indicadores de qualidade técnica (ex. DEC, FEC, DIC, FIC) que, quando
desrespeitados, poderão resultar na aplicação de penalidades à Concessionária.
Este trabalho tem como finalidade apresentar metodologia e modelo de simulação
para comparação de arranjos de subestações de distribuição através de análise de confiabilidade
estática de esquemas de manobra.
2
A comparação entre alternativas de arranjos de subestações, sob o ponto de vista de
confiabilidade, será feita de duas formas, a saber:
- Comparação direta dos índices de confiabilidade obtidos pela modelagem dos arranjos
de subestações utilizando um eficiente algoritmo apresentado em [1] e [18], que baseia-
se na determinação dos cortes mínimos de uma rede genérica;
- Avaliação técnico-econômica dos arranjos de subestações, através de análise
Benefício/Custo de cada arranjo.
Para o cálculo dos índices de confiabilidade, a metodologia básica parte do arranjo
proposto e determina, para cada nó que representa um componente especificado, os
caminhos mínimos provenientes das fontes e os correspondentes cortes mínimos. A partir
dos cortes mínimos e dados de confiabilidade de cada componente individual, fica bastante
simples o cálculo da taxa anual de falha (λ) e tempo médio por falha (T), bem como o
tempo anual de interrupção (λT) de cada nó.
Desta forma, selecionando-se o nó que representa a saída de um alimentador
primário da subestação, e o número de alimentadores da subestação, obtém-se diretamente
os índices básicos de confiabilidade do arranjo considerado.
Esta análise pode ser feita considerando a evolução do arranjo em estudo, por
exemplo, considerando o primeiro estágio, com um transformador, e o segundo estágio,
com dois transformadores.
Os valores globais obtidos por esta análise são:
- Número total de interrupções no ano para o ponto considerado ( λ ), em decorrência das
interrupções intempestivas e programadas, incluindo todos os elementos de formação
do arranjo de subestação em estudo;
3
- Tempo total de interrupções no ano (T) para o ponto considerado.
Com estes valores, e com dados relativos ao carregamento da subestação (para cada
estágio de evolução do arranjo) e dos alimentadores por ela supridos, serão calculados os
valores de DEC, FEC e END (Energia Não Distribuída) deste segmento do sistema de
distribuição.
A comparação técnico-econômica dos arranjos de subestações será feita através da
avaliação de um Índice de Mérito, considerando-se os Custos de Investimentos e o Custo da
Energia Não Distribuída. Para o cálculo do custo da END, serão consideradas duas
parcelas, correspondentes à subestação e aos alimentadores primários por ela supridos. A
parcela da END referente às interrupções na subestação será determinada pelo produto
entre o tempo anual de interrupção e a potência média das cargas supridas pela subestação.
Para a análise de confiabilidade dos alimentadores será utilizada metodologia desenvolvida
no projeto “Planejamento Agregado de Investimentos em Sistemas de Distribuição” [13],
na qual os índices de confiabilidade são avaliados por procedimento estatístico.
4
2. REVISÃO DA LITERATURA
Neste capítulo serão apresentados e discutidos alguns trabalhos relevantes sobre
avaliação de índices de confiabilidade. Nas décadas de sessenta e setenta foram
desenvolvidos trabalhos descrevendo algoritmos para avaliação da confiabilidade de redes
elétricas. Até meados da década de oitenta, os artigos mostravam a aplicação destes
algoritmos principalmente nas redes de subtransmissão e transmissão, e em seguida
começaram a surgir mais trabalhos englobando o sistema de distribuição (subestações e
redes de distribuição). Alguns trabalhos importantes são as referências [1] - [9].
Conceitualmente, a metodologia básica para o cálculo de índices de confiabilidade
pode ser assim resumida:
• Considerar cada um dos possíveis estados do sistema. Um estado é definido através da
lista de componentes em funcionamento (sucesso) e fora de funcionamento (falha);
• Identificar quais estados resultam em sucesso do sistema (sistema em operação);
• Determinar a probabilidade de ocorrência de cada estado;
• Obter a probabilidade composta destes estados.
A referência [4] apresenta um algoritmo para a determinação dos mínimos
conjuntos de cortes. Pode-se definir conjunto de corte como sendo um conjunto de
componentes que, se falharem, o sistema falhará indiferentemente da condição dos outros
componentes do sistema. Este algoritmo é usado principalmente para redes de comunicação
e outros sistemas complexos, baseando-se na decomposição da rede, ou seja, a remoção de
um conjunto de corte separa a rede em duas sub-redes, sendo que uma inclua o nó “s” de
forma que exista um caminho entre o nó “s” e todos os outros nós desta sub–rede, e a outra
incluindo o nó “t” de forma que exista um caminho entre o nó “t” e todos os outros nós
desta sub–rede, considerando todos elementos bidirecionais e com duas extremidades.
O algoritmo gera seqüencialmente a árvore de mínimos conjuntos de cortes
pertencentes a uma rede em estudo, através de vértices e ligações.
5
A referência [6] apresenta um algoritmo baseado no conceito de mínimos caminhos
e mínimos conjuntos de cortes de 1º, 2º e 3º ordem, que estão relacionados com o número
de caminhos associados, ou seja, um conjunto de corte de 2º ordem significa que os
elementos do referido conjunto pertencem a dois caminhos distintos. Além disso, o
algoritmo tem como entrada de dados a lista de predecessores, entendendo-se por
predecessor de um ramo K algum ramo ao qual a barra final coincide com a barra inicial do
ramo K. É utilizada a lógica booleana para identificar os mínimos cortes, principal
contribuição deste artigo, lógica esta criada por George Boole na segunda metade do século
XIX, que sintetizou os princípios matemáticos que regem a operação de circuitos de
chaveamentos e que relaciona preposições, conectivos e valores de verdade. A aplicação
deste algoritmo só é possível para sistemas unidirecionais contendo uma única entrada
(fonte) e uma única saída (carga).
O algoritmo utilizado como uma das ferramentas desta dissertação baseia-se na
referência [1], e foi escolhido por atender todas as necessidades para a comparação da
confiabilidade de diferentes arranjos de subestações. Os dados de entrada necessários são: o
arranjo da subestação, com seus componentes e ligações entres eles, nós de entrada
(fontes), nós de saída (cargas), características dos ramos (uni ou bidirecionais), bem como
os dados de confiabilidade para cada elemento, ou seja, taxas de falha e tempos médios de
reparo. A partir destas informações são calculados, para qualquer nó selecionado, a taxa
média de falha, o tempo médio de interrupção e a duração média de falha. Uma
característica importante deste algoritmo é que ele próprio define a lista de predecessores,
através dos mínimos caminhos.
A referência [7] descreve uma técnica similar à anterior; porém, acrescenta na
avaliação da confiabilidade as ações de chaveamento que ocorrem após uma falta,
necessárias para restabelecer o sistema. É introduzido o conceito de taxa de falha ativa
(active failure rate), que vem a ser a média anual do número de componentes que causam a
abertura de disjuntores e, conseqüentemente, saídas eventuais de operação de outros
componentes saudáveis, sendo que estes podem ser religados após isolar-se o componente
6
que ativamente falhou. Em redes elétricas com ações de chaveamentos existem quatro tipos
de conjuntos de cortes:
• Todos os componentes estão fora de serviço, podendo ser restabelecido o sistema com a
volta ao serviço de pelo menos um componente;
• Todos os componentes estão fora de serviço, podendo ser restabelecido o sistema
através do fechamento de um caminho normalmente aberto;
• Um componente falhou ativamente e outros estão fora de serviço, o sistema pode ser
restabelecido isolando o componente que falhou ativamente e reenergizando o restante
do sistema;
• Similar ao anterior, mas incluindo um “stuck breaker”.
Artigos mais recentes, como a referência [8], descrevem a crescente preocupação
quanto às perspectivas do cliente em relação à confiabilidade do serviço de fornecimento de
energia, levando-se em consideração também às implicações relacionadas a análises de
custo-benefício. Através destas análises busca-se responder a algumas questões, tais como:
qual a confiabilidade adequada para atender as perspectivas do cliente ?. Muitas Empresas
já levam em conta a incorporação dos valores de confiabilidade para os clientes em
considerações econômicas, no planejamento da geração, transmissão e distribuição. A
essência destes estudos está em determinar os custos das interrupções e os custos do serviço
recebido.
A referência [10] possui um objetivo semelhante a este trabalho, sendo um método
que busca determinar os custos de perda de carga para o consumidor, e que podem ser
integrados dentro de uma comparação econômica de alternativas de arranjos de
subestações. O autor considerou subestações com níveis de tensão compreendidos entre 120
kV e 750 kV. A avaliação da confiabilidade de arranjos de subestação é realizada usando
dois índices, a saber: LOLP (Loss of Load Probability) e LOLE (Loss of Load
Expectation). LOLP é definido como a soma das probabilidades de todas as condições de
falha que possam ocorrer; e LOLE refere-se a soma das expectativas de condições de falha.
As técnicas mais utilizadas para definir a confiabilidade são o modelo de Markov e o
Algoritmo de Mínimos Cortes. O objetivo de ambos os métodos é inicialmente determinar
7
a falha e a condição normal de operação da subestação e em seguida calcular a
probabilidade da ocorrência dos mesmos, considerando seus tempos de restabelecimento. A
desvantagem do método apresentado neste artigo, é que os arranjos da subestação têm que
ser simétricos; caso contrário, o arranjo deverá ser reduzido a um equivalente; a vantagem é
que os números de estados são menores. A ferramenta matemática escolhida foi a
programação linear e para tal, devem ser criados alguns vetores, tais como: (d) vetor cargas,
(x) vetor que representa o fluxo de potência na subestação; (y) é o vetor de saída do fluxo
de potência; (c) é a matriz incidente e (s) é uma matriz diagonal, contendo as condições de
chaveamento.
Os equipamentos levados em consideração foram os disjuntores e transformadores.
Após o estudo de alguns casos, o autor chegou à conclusão de que muitas vezes o custo da
confiabilidade é um item significante em alguns arranjos de subestação, podendo algumas
vezes justificar a aplicação do capital. Contudo, alguns autores destacam que arranjos mais
elaborados, embora forneçam maior flexibilidade nas operações e manutenção, o número
excessivo de equipamentos, embora mais complexos e modernos acaba por não diminuir os
índices de confiabilidade da subestação.
É notório o conhecimento de que subestações de distribuição são pontos críticos do
sistema elétrico de potência, pois a montante existe o sistema de subtransmissão, e a
jusante a rede primária, geralmente operando de forma radial. A referência [11] examina a
confiabilidade (inconfiabilidade) do sistema de distribuição sobre três aspectos, a saber:
• O primeiro analisa a confiabilidade (inconfiabilidade) de subestações variando sua
complexidade;
• O segundo executa uma análise de sensibilidade da confiabilidade das subestações para
diferentes parâmetros de confiabilidade dos equipamentos;
• Como último aspecto, foi desenvolvido um modelo equivalente de subestações de
distribuição, que pode ser usado como alimentador (fonte) dos parâmetros de
confiabilidade, para todo o sistema de rede primária.
Desta forma, é possível fazer a análise do impacto das subestações de distribuição
sobre a rede primária, sendo que para avaliar a inconfiabilidade das subestações de
8
distribuição, podem ser utilizadas ferramentas como as descritas anteriormente [1-9], ou um
programa da ABB chamado DISTREL, que é utilizado também para a rede primária. Este
programa é baseado na simulação de contingência e quando é utilizado para a rede
primária, não considera mudanças na topologia da rede devido às manutenções.
Ainda na referência [11] o autor dividiu a análise da confiabilidade das subestações
em quatro modelos: (1) Modelo Simples – após a falta ocorre o chaveamento, isolando a
falta com 100 % de confiabilidade; (2) idêntico ao modelo anterior, exceto que as faltas
podem ocorrer quando a subestação estiver reconfigurada devido a manutenção; (3)
idêntico ao anterior, exceto que ocorre um atraso antes do sistema ser reconfigurado; (4)
idêntico ao anterior, exceto que ambos os sistemas, de proteção e seccionamento, têm
probabilidade condicional de falta. Como exemplo, a avaliação da confiabilidade indica que
as perdas de serviço em subestações ocorrem em média a cada 20 anos, isto corresponde a
6 a 8 minutos por ano e quando as faltas no sistema de subtransmissão são incluídas, as
taxas de falhas triplicam e os tempos de duração das falhas aumentam em 90 % para
subestações não automáticas e 130 % para automáticas.
A referência [12] reforça os conceitos apresentados em [10], apresentando
resultados de estudos realizados por um grupo de trabalho da Federação de Eletricidade da
Noruega (EnFO) e de um projeto de P&D do Instituto de Pesquisas de Energia Elétrica da
Noruega (EFI) , que possui como tema central, o por quê de se utilizar configurações de
equipamentos e conjuntos de manobra e proteção muito complexos e caros quando isto não
traz benefícios significativos em termos de confiabilidade, podendo arranjos simples
aumentar a confiabilidade em alguns casos. Recentemente na Noruega verificava-se uma
tendência de construção de redes mais e mais complexas, devido à situação monopolista
das concessionárias que trabalhavam com o conceito de “economia previsível“.
O Grupo de Trabalho verificou que essa situação, combinada com a criatividade dos
projetistas, produziu configurações complicadas e “locais”, resultando numa falta de
padronização nacional. Assim, é importante avaliar diversas alternativas para descobrir a
melhor solução, sob o ponto de vista técnico e econômico. As concessionárias
representadas no Grupo de Trabalho analisaram os projetos em relação aos custos de
9
investimentos e confiabilidade, com base no estado da arte da tecnologia, sendo que os
custos de interrupção dos consumidores são calculados com 50 % das cargas residenciais e
50 % das cargas comerciais/ serviço. Os custos de investimentos constituem a maior parte
dos custos totais e os custos de interrupções representam entre 3,4 % e 7,3 % dos custos
totais, dependendo da configuração. Os resultados da avaliação demonstram que os
investimentos totais em equipamentos e os custos totais de interrupção podem ser
consideravelmente reduzidos pela escolha de configurações simples de manobra e proteção,
sendo que em alguns casos a simplificação pode resultar em confiabilidade ainda maior.
A referência [16] avalia a confiabilidade em subestações e cabos de potência
utilizando métodos probabilísticos, incluindo outros aspectos. Neste método, cinco estados
são considerados, correspondendo a:
1) operação normal;
2) chaveamento;
3) reparo (forced outages);
4) manutenção;
5) condições de sobrecarga.
A influência da sobrecarga sobre as taxas de falha e nos índices de confiabilidade
das subestações é avaliada, sendo utilizados como componentes principais desta avaliação
os transformadores de potência e cabos de potência isolados com material extrudado. A
solução obtida é desenvolvida para vários tipos de contingências. Conclui-se que o efeito da
sobrecarga nestes componentes aumenta a taxa de falha. Os seguintes pontos podem ser
destacados, como segue: O valor numérico da taxa de falha na sobrecarga é tema polêmico,
dividindo-se em dois diferentes e empíricos caminhos:
1) O valor numérico da taxa de falha foi obtido com dados imprecisos;
2) As deteriorações extraordinárias, que ocorrem em altas temperaturas, e os
componentes probabilísticos das falhas, não são bem conhecidos, e muitas simplificações e
linearizações são necessárias para encontrar a solução.
10
A referência [18] faz uma análise de redes típicas e critérios, com indicadores de
custos e de índices de confiabilidade associados, e permite uma avaliação global,
envolvendo os diversos segmentos, objetivando nortear as ações das Empresas para os
investimentos em reserva de capacidade, inclusive visando melhorar o sistema como um
todo. Os índices de confiabilidades foram determinados para três subsistemas:
Subtransmissão, subestações de distribuição e rede primária. A metodologia utilizada para
os subsistemas de subtransmissão e subestações de distribuição, foi aquela descrita em [1]
(método de mínimos conjuntos de cortes); já para a rede primária, a metodologia foi a
descrita na referência [13].
A referência [19] faz uma análise de custo benefício de confiabilidade dos
subsistemas de geração e transmissão de energia, enfocando os investimentos das empresas
de energia e outras decisões que afetam a confiabilidade de alternativas de arranjos do
sistema, em termos de redução nos custos. A análise de custo/ benefício utiliza os custos
totais como base para alternativas de expansão do sistema de “ranking”, sendo que os
custos totais são a soma dos seguintes custos parciais: custo de capital, custo de operação e
custo da energia não distribuída.
Estudos que consideram somente os custos de capital e energia não distribuída estão
descritos em [20]. A implementação deste enfoque é apresentada através do estudo de dois
casos, avaliando-se geração termoelétrica, transmissão e distribuição.
Ainda sob analise das metodologias de custos, muitas empresas atualmente
reconhecem que o custo total do sistema, usado na tomada de decisões, deve incluir o valor
para o consumidor na forma de custos de interrupção de energia, além do custo de capital,
manutenção e até de perdas resistivas.
A referência [17] apresenta um método para avaliar as taxas de custo sobre a
interrupção de energia (IEAR) para a rede de distribuição. Este método foi utilizado
somente para os sistemas de geração e transmissão. O sistema (IEAR) é um fator que define
o custo para um consumidor representante de cada unidade de energia não distribuída, que
11
é útil para tomar decisões relacionadas à confiabilidade do sistema. O processo de
desenvolvimento é ilustrado pela aplicação de dois sistemas de distribuição associados com
um sistema educacional denominado RBTS, descrito em [21].
A referência [22] utilizou duas condutas de forma conceitual diferentes juntamente
com uma função de dano para o consumidor estimar a IEAR no subsistema de geração. A
primeira delas usou o método de freqüência e duração do sistema, e a segunda utilizou o
método de simulação de Monte Carlo, que é utilizado para estimar os custos da interrupção
do usuário bem como os índices de adequação, usando eventos específicos e exemplos
anuais, que nada mais é do que o método utilizado na referência [17]. Os valores
encontrados para o IEAR nos subsistemas de geração e distribuição são muito diferentes.
Isto é devido às diferenças nos conceitos e modelos utilizados nestes níveis hierárquicos.
Restou claro que a afirmação de que a falta de fornecimento de energia no sistema de
distribuição tem somente efeitos localizados e que não contribuem significativamente para
o total da inadequação do consumidor, não é totalmente correta [23]. Estudos realizados
pela Universidade de Saskatchewan indicam que somente os subsistemas de distribuição
contribuem com até 90% das faltas de energia para os consumidores.
A perda da expectativa de energia ou energia esperada não fornecida pode ser usada
em conjunto com o valor taxa de interrupção de energia (IEAR) para estimar custos futuros
de interrupção associados às deficiências de reserva de capacidade do sistema conforme
descrito na referência [22].
12
3. METODOLOGIA
3.1 Considerações Gerais
Este capítulo tem por objetivo apresentar a formulação matemática e os modelos
utilizados no desenvolvimento deste trabalho.
Para o cálculo dos índices de confiabilidade das subestações utilizou-se modelo
baseado no algoritmo desenvolvido em [1], que está detalhado neste capitulo. Para as redes
primárias estes índices são obtidos através de expressões estatísticas, obtidas a partir da
metodologia apresentada na referência [13].
A comparação entre distintos arranjos de subestações é então realizada a partir da
comparação de um índice de mérito, que leva em conta os custos de investimentos e os
custos da energia não distribuída.
3.2 Índices de Confiabilidade
A resolução No. 024 de 27 de Janeiro de 2000 estabelece as disposições relativas à
continuidade da distribuição de energia elétrica às unidades consumidoras, regulamentando
os índices de confiabilidade exigidos do sistema elétrico, para o atendimento do
consumidor, no que se relaciona à continuidade dos serviços.
3.2.1 DOS INDICADORES DE CONTINUIDADE DE CONJUNTO
1- (DEC) Duração Equivalente de Interrupção por Unidade Consumidora:
Intervalo de tempo que, em média, no período de observação, em cada unidade
consumidora do conjunto considerado ocorreu descontinuidade da distribuição de energia
elétrica.
Para a apuração do DEC deverá ser utilizada a seguinte expressão:
13
∑=
=n
i CsitiCaDEC
1
)(.)( (3.2.1)
onde:
i : é uma das interrupções de um período analisado, por exemplo de um mês. Os
valores de “i” estão compreendidos entre a 1ª interrupção e a “n-ésima”
interrupção do período em análise.
Ca(i) : é o número de consumidores que foram interrompidos na “i-ésima” interrupção.
t(i) : é o tempo de duração da “i- ésima” interrupção.
Cs : é o número de consumidores do conjunto.
2 – (FEC) Freqüência Equivalente de Interrupção por Unidade Consumidora:
Número de Interrupções ocorridas, em média, no período de observação, em cada
unidade consumidora do conjunto considerado.
Para apuração do FEC deverá ser utilizada a seguinte expressão:
∑=
=n
i CsiCaFEC
1
)( (3.2.2)
onde:
i : é uma das interrupções de um período analisado, por exemplo de um mês. Os
valores de “i” estão compreendidos entre a 1ª interrupção e a “n-ésima”
interrupção do período em análise.
Ca(i) : é o número de consumidores que foram interrompidos na “i-ésima” interrupção.
Cs : é o número de consumidores do conjunto.
Notas :
14
1. Entende-se por conjunto de unidades consumidoras, qualquer agrupamento de
unidades consumidoras, global ou parcial, de uma mesma área de concessão de
distribuição, definido pela concessionária ou permissionária e aprovado pela
ANAEEL.
2. Entende-se por interrupção, qualquer descontinuidade do neutro ou da tensão
disponível em qualquer uma das fases de um circuito elétrico que atende a unidade
consumidora.
3.2.2 DOS INDICADORES DE CONTINUIDADE INDIVIDUAIS
1- ( DIC ) Duração de Interrupção por Unidade Consumidora:
Intervalo de tempo que, no período de observação, em cada unidade consumidora
ocorreu descontinuidade da distribuição de energia elétrica.
Para apuração do DIC deverá ser utilizada a seguinte expressão:
∑=
=n
iitDIC
1)( (3.2.3)
2- (FIC) Freqüência de Interrupção por Unidade Consumidora:
Número de interrupções ocorridas, no período de observação, em cada unidade
consumidora.
nFIC = (3.2.4)
15
3.3 Índices de Confiabilidade para Subestações de Distribuição
Neste trabalho, os índices de confiabilidade de subestações de distribuição são
calculados utilizando-se um eficiente algoritmo baseado no trabalho da referência [1],
fundamentado na determinação dos cortes mínimos de uma rede genérica, que se resume
em analisar a possível falha de componentes desta rede e determinar quais as falhas ou
combinações de falhas que podem vir a causar a interrupção dos caminhos entre fonte(s) -
carga. Na análise de confiabilidade de subestações, geralmente é suficiente considerar as
situações de falta simples (1ª ordem) ou falta dupla (2ª ordem). Porém, este algoritmo
considera a possibilidade de analisar as interrupções até de 3ª ordem.
Este modelo foi selecionado, pois :
- tem como dados básicos para estudo de confiabilidade a topologia do sistema, que
pode incluir linhas e equipamentos, permitindo arranjos radiais ou em malha, avaliando
os cortes mínimos e índices em qualquer ponto do sistema em análise;
- permite a consideração de (múltiplos) componentes uni e bidirecionais, entre dois nós
quaisquer e múltiplos nós de suprimento, o que é fundamental para a representação
correta de diferentes arranjos de subestações de distribuição.
Para o algoritmo implementado, são basicamente fornecidos os seguintes dados:
topologia do sistema, incluindo os dados de nós e dados de ligações, e os dados de
confiabilidade de cada componente (taxas de falha e tempos de restabelecimento,
separando-se as interrupções programadas e acidentais). Os componentes do sistema podem
ser representados em um dado nó ou ligação.
A metodologia básica parte da topologia existente e determina para cada nó
especificado, os caminhos mínimos provenientes das fontes e os correspondentes cortes
mínimos (componente ou conjunto de componentes que quando falham interrompem o
fornecimento de energia no nó especificado).
16
Nas figuras 31a e 31b apresentam-se, respectivamente, um exemplo de sistema
compreendendo duas subestações e a linha de subtransmissão (circuito duplo), e sua
modelagem segundo a abordagem de confiabilidade. Na figura 1b supôs-se que barras com
círculos cheios e trechos com traços grossos apresentam taxa de falha não nula. Nota-se,
por exemplo, que as linhas de subtransmissão são representadas por um único nó com os
correspondentes tempos de restabelecimento e taxa de falha totais, pois quando de defeito
em uma das LTs, todas as subestações deveriam ser alimentadas pela outra LT. Além disso,
a título de ilustração, os componentes de cortes mínimos de primeira e segunda ordem para
o nó B7 serão:
- 1a. ordem: T1, D9, D11 e B5
- 2a. ordem: LT1 e LT2, B1’ e B2’, D5 e D6, LT1 e D6, LT2 e D5
B6 B6B5 B5
B4 B4B3 B3
B2B2
B2’B1 B1B1’
B7 B7
LT2
LT1
LT2
D11
D8D7D6D5
D10D9
T2T1
D4
D3
D4
D3
D2
D1
T2T1
D11
D10D9
D8D7D6D5
D1
D2
LT1
(a) rede elétrica (b) rede equivalente
Figura 3.1 - Exemplo de modelo para confiabilidade
A partir dos cortes mínimos e dados de confiabilidade de cada componente, torna-se
bastante simples o cálculo da taxa anual de falha (λ) e tempo médio por falha (r), bem
como o tempo anual de interrupção (λr) de cada nó.
17
3.4 Algoritmo para determinação dos cortes mínimos de uma rede genérica
3.4.1 Considerações gerais
O algoritmo utilizado neste trabalho para comparar a eficiência dos diferentes
arranjos de subestações foi desenvolvido utilizando como base, o algoritmo descrito em [1],
o qual será detalhado neste item.
O algoritmo é baseado na álgebra booleana e contém muitos benefícios, dentre os
quais pode-se destacar:
• Somente uma topologia fixa é necessária para entrada de dados e para avaliar os cortes
nominais e índices de confiabilidade para todos os nós de saída;
• Permite considerar múltiplos componentes uni e bidirecionais, entre dois nós quaisquer,
e múltiplos nós de suprimento;
• Esta concepção permite a comparação de sistemas complexos e de grandes dimensões;
• Eficiência computacional;
• Os Mínimos Conjuntos de Cortes podem ser deduzidos para todos os nós de saída do
sistema, sem necessitar de nenhuma simplificação;
O programa desenvolvido com base no algoritmo descrito neste trabalho, e que será
apresentado no próximo item, possui tempos de processamento muito pequenos quando
comparados com outros algoritmos indicados na literatura, como por exemplo [2] a [9].
As etapas de desenvolvimento do algoritmo são apresentadas no fluxograma da
figura 3.2.
18
Figura 3.2 - Fluxograma de Desenvolvimento
3.4.2 Descrição do modelo
3.4.2.1 Considerações gerais
Para a descrição do modelo utilizado, será utilizada um sistema genérico,
apresentado na figura 3.3, com as seguintes características:
- os ramos 1 e 2 são unidirecionais, todos os demais ramos são bi-direcionais;
- para o ramo 1, o sentido do fluxo é do componente 5 para o componente 7;
- para o ramo 2, o sentido do fluxo é do componente 7 para o componente 17;
19
- somente os nós 5, 7 e 11 apresentam taxa de falha não nula;
- os nós 1, 3 e 15 são fontes (in) e os nós 5, 7, 11, 16 e 17 são carga (out.)
Figura 3.3 - Rede Genérica
Na tabela 3.1 apresentam-se os dados gerais desta rede.
Tabela 3.1 - Topologia do Sistema
Ramo Nós Extremos Componentes Sentido
1 5-7 5, 6, 7 Unidirecional
2 7-17 7, 10 Unidirecional
3 11-17 11, 12
4 1-5 1, 2, 5
5 5-11 5, 8, 9, 11
6 11-15 11, 13, 15
7 17-16 14, 16
8 3-7 3, 4, 7
20
Inicialmente, monta-se a topologia da rede para cada nó de saída. Para isso, são
determinados os ramos unidirecionais, e todos os ramos bidirecionais são duplicados, então
o fluxo de energia nestes ramos pode ser considerado em ambas as direções.
Este novo conjunto de ramos é reordenado para cada nó de saída; o número original
é descartado.
Usando esta técnica, na tabela 3.2 apresenta-se a nova lista de ramos obtida para o
nó 5. Nesta tabela, os nós de entrada são definidos como (-1) e os nós de saída como (0).
Tabela 3.2 - Nova lista de ramos para o nó 5
Novo número do
ramo
Número original do
ramo Barra Inicial Barra Final Comentários
1
2
1
2
5
7
7
17
Ramos
Unidirecionais
3
4
5
4
8
6
-1
-1
-1
5
7
11
Ramos Ligados ao
nó de entrada
unidirecional
6 5 11 5 Ramo conectado ao
nó de saída
7
8
3
7
11
17
17
16
Ramos
Bidirecionais
9 - 5 0
Ramo do nó de
saída
10
11
7
3
16
17
17
11
Ramos duplicados
21
3.4.2.2 Lista de predecessores
Um predecessor do ramo K é definido como algum ramo ao qual a barra final
coincide com a barra inicial do ramo K.
Para a rede exemplo, os predecessores são obtidos como se segue:
• Considerar, por exemplo, o novo ramo número 2 (Tabela 3.2);
• Identificar o número de sua barra inicial (7);
• Detectar nos demais ramos, em quais o número da barra final seja igual ao número da
barra inicial do ramo número 2, ou seja, analisando a Tabela 3.2 conclui-se que os
predecessores do ramo 2 são os ramos 1 e 4 ;
• Repetir os passos anteriores para todos os ramos.
Os ramos duplicados (bidirecionais) não podem ser predecessores deles próprios.
Para prevenir esta situação, o seguinte cálculo é efetuado:
Novo número do ramo bidirecional + Novo número do correspondente ramo
duplicado = 2 × Novo número do ramo do nó de saída
Se a igualdade acima for satisfeita, o ramo não pode ser considerado predecessor.
Alguns algoritmos necessitam de um conjunto de predecessores preparados
manualmente como entrada de dados. No caso de componentes bidirecionais, estes
necessitam de um conjunto para cada combinação.
A Tabela 3.3 apresenta a matriz de predecessores para o nó 5 da rede exemplo. Esta
matriz é a base para a dedução dos mínimos caminhos.
22
Tabela 3.3 - Matriz de predecessores para o nó 5
Novo número do ramo Predecessores 1 3 6 2 1 4 3 -1 4 -1 5 -1 6 5 11 7 5 8 2 9 3 6 10 - - 11 2 10
3.4.2.3 Mínimos caminhos
Os mínimos caminhos de fluxo de energia, a partir de todos os nós de entrada para
todos nós de saída considerados, são estimados a partir da matriz de predecessores. Para o
nó de saída 5 da rede exemplo, os caminhos mínimos estão apresentados na tabela 3.4.
Tabela 3.4 - Matriz dos mínimos caminhos para o nó 5
Caminho Ramos do caminho
Caminho 1 9 3 -1
Caminho 2 9 6 11 2 1 3 Eliminado
Caminho 3 9 6 5 -1
Caminho 4 9 6 11 10 0 Eliminado
Caminho 5 9 6 11 2 4 -1
Caminho 6 9 6 11 2 1 6 Eliminado
23
Se um ciclo fechado for estabelecido em algum caminho, o mesmo será eliminado.
O número (-1) que aparece na tabela 3.4 representa o fim do caminho. Ele é o ponto onde o
caminho alcança o nó de entrada (fonte).
Observando a rede genérica, obtém-se:
• Caminho 4 é eliminado, pois o ramo 10 não tem predecessor;
• Caminho 6 é eliminado, pois o ramo 6 aparece duas vezes indicando que ocorreu um
ciclo fechado;
• Caminho 2 é eliminado, pois o ciclo fechado do Caminho 6 é fechado não pelo ramo 6
mas pelo ramo 1, como os ramos 6 e 1 aparecem no caminho 2 indica que se
estabeleceu um ciclo fechado.
Em seguida, os novos números dos ramos são substituídos pelos números dos ramos
originais. Desta forma, reescrevendo a tabela 3.4, obtém-se a matriz dos mínimos
caminhos, Tabela 3.5.
Tabela 3.5 - Mínimos caminhos para o nó 5 em termos de números de ramos
Caminho Ramos do caminho
Caminho 1 4
Caminho 2 5 6
Caminho 3 5 3 2 8
Os Mínimos Caminhos apresentados na Tabela 3.5 estão definidos pelos números
dos ramos. Utilizando as tabelas 3.5 e 3.1, obtém-se a Tabela 3.6, que os representa através
dos números dos componentes do sistema.
24
Tabela 3.6 - Mínimos caminhos para o nó 5 em termos de componentes
Caminho
Componentes
Caminho 1
1 2 5
Caminho 2 2 5 8 9 11 11 13 15
Caminho 2 3 5 8 9 11 11 12 7 10 3 4 7
Durante o processo acima, deve-se prevenir a duplicação de componentes nos
caminhos, como por exemplo o componente número 11 nos caminhos 2 e 3.
3.4.2.4 Mínimos conjuntos de cortes
Em um sistema típico, o número de nós do conjunto de corte mínimo é maior que o
número dos caminhos associados. Em função disto, a memória computacional necessária
para armazenar os conjuntos de cortes mínimos pode se tornar particularmente grande,
quando todos os conjuntos de cortes mínimos de todos os nós de saída devem ser
armazenados para avaliar o sistema total.
Computacionalmente, a melhor maneira para a obtenção e armazenamento dos
conjuntos de cortes mínimos é através da representação na forma binária e compacta de
todos os mínimos caminhos, conforme ilustrado na figura 3.4.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 n
2 5 7 1 1 1 Forma compacta forma binária Onde n = número total dos componentes do sistema
Figura 3.4 - Conjunto de cortes mínimos
25
3.4.2.5 Mínimos caminhos representados na forma binária
Para se obter o conjunto de cortes mínimos na forma binária, a Tabela 3.6 é rescrita,
para o nó 5 da rede exemplo, resultando na Tabela 3.7.
Tabela 3.7- Mínimos caminhos para o nó 5 na forma binária.
Componente
Caminho 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Caminho 1 1 1 1
Caminho 2 1 1 1 1 1 1
Caminho 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1
A máxima ordem dos cortes mínimos é igual ao número de caminhos mínimos,
conforme comprovado pela referência [5]. Para deduzir-se os cortes mínimos de primeira
ordem, o algoritmo procura colunas nas quais todo elemento é unitário ou seja, o
componente tem que existir em todos os caminhos mínimos do sistema. Observando-se a
Tabela 3.7, verifica-se a existência de um único corte mínimo de primeira ordem,
constituído pelo componente número 5 da rede. Em seguida, os valores unitários dos
componentes que constituam caminhos mínimos de primeira ordem são substituídos por
zeros, o que é necessário para a obtenção dos cortes mínimos de ordens superiores.
Os cortes mínimos de Segunda ordem são deduzidos através da combinação de dois
componentes (união de dois componentes ou colunas da matriz de caminhos na forma
binária). Os cortes mínimos de segunda ordem são aqueles em que o conjunto união de
duas colunas resultam em vetor onde todos elementos sejam unitários. Para a rede exemplo,
observando-se a Tabela 3.7, resultam as combinações: 1-8, 1-9, 1-11, 2-8, 2-9, 2-11.
26
Os cortes mínimos de Terceira ordem são obtidos utilizando-se o mesmo raciocínio,
ou seja, deve-se fazer a combinação de três componentes por vez, de forma a resultar um
vetor, onde todos elementos sejam iguais à unidade.
3.5 Índice de confiabilidade para um nó de saída fixo
3.5.1 Considerações gerais
Uma vez deduzidos os mínimos conjuntos de corte para um nó de saída fixo, os
índices de confiabilidade podem ser calculados. Na formulação utilizada neste trabalho,
todos Mínimos Conjuntos de Cortes de segunda ou terceira ordem são reduzidos para um
corte equivalente de primeira ordem. Estes cortes equivalentes são então combinados com
os cortes reais de primeira ordem, obtendo-se os índices de confiabilidade para o nó de
saída especificado.
3.5.2 Taxa de falha equivalente e duração da falha equivalente
As equações básicas necessárias para avaliar a taxa de falha equivalente (λe) e
duração da falha equivalente ( re ), para a redução dos cortes de segunda e terceira ordens
para um corte equivalente de primeira ordem são apresentadas neste item.
A seguinte Notação será utilizada:
λi : taxa de falha do componente i, em falhas por ano;
ri : tempo médio de reparo do componente i, em horas;
γi : (λi ri) - média anual de tempo fora de operação do componente i;
λi” : taxa de falha devido à manutenção programada do componente i;
ri “ : tempo médio de reparo para manutenção programada do componente i”;
γi “ : ( λi
” ri” ) - média anual de tempo fora de operação do componente i devido a
manutenção programada.
27
3.5.2.1 Cortes mínimos de segunda ordem
Considerando-se genericamente dois componentes, componentes 1 e 2, obtém-se:
(i) Redução do conjunto de corte de 2a ordem para 1a ordem, devido a defeitos:
λe = λ2 γ1 + λ1 γ2 (3.5.1)
re = r1 r2 / (r1 + r2 ) (3.5.2)
(ii) Redução 2a ordem para 1a ordem, devido a manutenções:
λe “= λ2 γ1
” + λ1 γ2 “ (3.5.3)
re = (γ1 “γ2 ν12 + γ2
” γ1 ν21) / λe “ (3.5.4)
νij = ri “/ (ri” + rj) (3.5.5)
3.5.2.2 Cortes mínimos de terceira ordem
Considerando-se genericamente três componentes, componentes 1, 2 e 3, obtém-se:
(i) Redução do conjunto de corte de 3a ordem para 1a ordem, devido a defeitos:
λe = γ1 γ2 λ3 + γ2 γ3 λ1 + γ3 γ2 λ1 (3.5.6)
re = r1 r2 r3 / (r1 r2 + r2 r3 + r3 r1) (3.5.7)
(ii) Redução 3a ordem para 1a ordem, devido a manutenções:
28
λe” = A123 + A231 + A313 (3.5.8)
re” = ( A123 ω123 + A231 ω231 + A312 ω312 ) / λe
” (3.5.9)
sendo :
Aijk ≅ γi” ( γj λk νij + γk λj νik ) (3.5.10)
ωijk ≅ ri” rj rk / ( ri
”rj + rj rk + rk ri” ) (3.5.11)
Se existirem m mínimos conjuntos de corte de Primeira ordem incluindo os
equivalentes, os índices de confiabilidade do nó de saída considerado, resultam da soma
dos índices do nó i (nó considerado) desde 1 até m, e podem ser escritos como se segue:
(i) Devido a defeitos
λ0 = ∑i λi , e r0 = ∑i λi ri / λ0 (3.5.12)
(ii) Devido a manutenções
λ”0
= ∑i λ”i , e r”0 = ∑i λ”
i r”i / λ”
0 (3.5.13)
Finalmente todos os índices do nó de saída podem ser avaliados, como segue:
λ = λ0 + λ”0 = taxa média de defeitos (3.5.14)
U = λ0 r0 + λ”0 r”0 = tempo médio anual fora de funcionamento (3.5.15)
r = U / λ = duração média dos defeitos (3.5.16)
29
3.6 Descrição do software CONFIA
A ferramenta computacional utilizada para a obtenção dos índices de confiabilidade
de diferentes arranjos de subestações foi desenvolvida no ENERQ/PEA/EPUSP. Este
software, chamado CONFIA, foi implementado tendo por base o algoritmo descrito em [1],
cujos principais aspectos metodológicos foram apresentados nos itens anteriores deste
Capítulo.
O software conta com recursos de E/S que tornam seu uso bastante amigável, através de
interface Windows, possibilitando a montagem de arranjos de subestações de forma bem
simples.
Nas figuras 3.7a e 3.7b apresenta-se a preparação do diagrama esquemático de uma
subestação com a utilização do software CONFIA.
Figura 3.7a - Montagem de um caso – fornecimento de dados de uma barra.
30
Figura 3.7b - Montagem de um caso – diagrama esquemático de uma subestação.
O programa CONFIA conta com as seguintes opções principais:
Arquivo: permite a criação de um novo caso, abrir o arquivo com um caso anteriormente
gravado, salvar um caso em um novo arquivo, atualizar o conteúdo de um arquivo pré-
existente, imprimir o conteúdo de um arquivo. Esta opção também permite ao usuário
configurar a apresentação visual dos principais elementos visuais do programa, através da
opção Preferências. Desta forma, o usuário poderá definir as opções horizontais e verticais
da grade visual, bem como cores, espessuras e símbolos para identificação de barras e
ligações que irão compor os elementos de uma subestação.
Inserir: permite a inserção de novas barras ou ligações. Ao escolher barra o usuário deverá
indicar se é uma barra de carga ou fonte. Ao escolher ligações , deverá indicar o tipo de
elemento (Trecho, transformador, chave). Ao inserir um novo elemento, o usuário deve
clicar com o botão esquerdo do mouse para posicioná-lo na tela, e com o botão direito do
mouse para fornecer o seus dados. Os dados solicitados são aqueles referentes à taxa de
falha e tempo de restabelecimento, para defeito e manutenção.
31
Exibir: permite a visualização de dados e resultados das barras e de ligações. Também
habilita o uso do mouse para o zoom de áreas especificas da tela, permitindo ajustes de
fontes e de aparência dos elementos na tela.
Executar: ao finalizar a preparação do arranjo de subestações a ser analisado, o usuário
deve selecionar esta opção, que irá disparar a execução do módulo de cálculo de
confiabilidade.
Resultados : para visualização dos resultados do último caso processado, o usuário deve
selecionar esta opção . O usuário poderá então clicar com o botão esquerdo do mouse sobre
qualquer elemento da rede, e em seguida clicar com o botão direito do mouse, para
visualização dos resultados referentes ao elemento selecionado. São apresentados os
valores anuais de interrupção no elemento, número de interrupções e tempo total de
interrupção, considerando as ocorrência de Primeira, Segunda e Terceira ordem, para o
elemento e todos aqueles a montante.
3.7 Redução de arranjos reais das subestações em arranjos equivalentes
Para a aplicação da metodologia, o software CONFIA parte do arranjo real da
subestação, fornecido pelo usuário, para um arranjo equivalente, a partir do qual realiza os
procedimentos para a obtenção dos cortes de primeira ordem, bem como os equivalentes
para os cortes de segunda e terceira ordem.
Para que o algoritmo de cálculo possa ser aplicado coerentemente para análise de
confiabilidade de subestações, cuidado especial deve ser dispensado no fornecimento de
dados de arranjos mais flexíveis, que contam com possibilidades de manobras pela abertura
e fechamento de chaves. O software CONFIA possibilita que usuário forneça essas
informações, a partir das quais prepara arranjos esquemáticos equivalentes.
A título de exemplo, considere o arranjo simples apresentado na figura 3.8. Para o
cálculo de confiabilidade da subestação, serão obtidos os índices de confiabilidade do nó
que representa a saída de um de seus alimentadores, indicado no figura como AL1. Para a
32
obtenção dos cortes de primeira ordem, considere-se que na ocorrência de um defeito no
transformador TR1, os alimentadores a ele ligados possam ser transferidos para a unidade
TR2, isolando-se a unidade TR1 e fechando-se a chave CH. Neste caso, a falha de TR1 não
implicará num corte de primeira ordem, e o usuário indicará ao software CONFIA esta
possibilidade de manobras, e os respectivos tempos de manobras, quando estiver
fornecendo os dados de TR1. Por outro lado, se esta manobra não for possível, a falha de
TR1 implicará num corte de primeira ordem, e o software CONFIA irá montar um arranjo
equivalente para o cálculo dos cortes de primeira ordem, eliminando nesta etapa do
processo a ligação correspondente à chave CH.
TR1 TR2
AL1
CH
Figura 3.8 – Arranjo de subestação para obtenção de arranjo equivalente
3.8 Energia Não Distribuída (END) por interrupções na subestação
A partir dos cortes mínimos e dados de confiabilidade de cada componente
individual, o software CONFIA obtém os valores da taxa anual de falha (λ) e tempo médio
por falha (r), bem como o tempo anual de interrupção (λr) de cada nó. A energia não
distribuída (ENDs) pode ser então determinada pelo produto entre o tempo anual de
interrupção do nó que representa a saída da subestação (início dos alimentadores primários)
e a potência média (Pmed) que representa seu carregamento, ou seja,
33
ENDs = λ.r.Pmed= λ.r.Pmax.fcarga (3.8.1)
onde:
Pmax : demanda máxima da subestação, em termos de potência ativa;
fcarga: : fator de carga da subestação.
3.9 Energia não Distribuída por interrupções na Rede Primária
Para a análise de confiabilidade dos alimentadores utilizou-se neste trabalho a
metodologia desenvolvida no projeto “Planejamento Agregado de Investimentos em
Sistemas de Distribuição” [13], na qual este índice de confiabilidade é avaliado por
procedimento estatístico.
O procedimento toma por base a política de instalação de dispositivos de proteção e
seccionamento em alimentadores, bem como os seus atributos gerais, tais como: área de
atendimento, ângulo de ação, número de pontos de carga (transformadores de distribuição e
consumidores primários), demanda máxima, fator de carga, taxa de falhas.
A distribuição de pontos de carga na área de ação é estabelecida aleatoriamente
(segundo uma determinada lei de formação da densidade de carga) e, por conseqüência, a
topologia da rede. Assim pode-se avaliar a energia não distribuída no alimentador, ENDalim,
que é obtida pela soma das energias não distribuídas, ENDi, em cada um de seus blocos de
carga. Genericamente a ENDi é determinada por:
ENDi=λ alim.li.(PM,i .T1+PB,i .T2+ PJ,i .T3) (3.9.1)
onde:
λ alim : taxa de falhas do alimentador (falhas/ano/km)
li : comprimento do bloco i
34
T1,T2,T3 : tempos de restabelecimento das cargas, respectivamente, à montante,
internas e a jusante do bloco i.
PM,i ,PB,i ,PJ,I : potência das cargas, respectivamente, a montante, internas e a jusante do
bloco i.
Assim, para uma dada distribuição de cargas, pode-se determinar a ENDalim em uma
simulação. Repete-se o procedimento um dado número de vezes de modo que, com certa
probabilidade, seja garantido um desvio máximo em relação à média que seria obtida com
um número infinito de simulações.
Tais simulações são executadas para um certo conjunto dos atributos do alimentador
(variação de ângulo, θ , e área de ação, Zd , potência máxima, Pmax , e número de pontos de
carga, N p ) de modo que, ao final destas, pode-se ajustar uma expressão, por regressão
linear, que fornece a ENDalim dada por:
cargafLPEND alimalim totalmax.. 11
1 λα= δβ (3.9.2)
com
22
2
.360.2γδ
β
θα=
dpZNLtotal (3.9.3)
onde:
. 222111 ,,,,, δβαδβα - são parâmetros de ajuste;
. totalL - comprimento total, estimado, do alimentador.
35
3.10 Avaliação técnico-econômica de arranjos de subestações
A comparação técnico-econômica de arranjos de subestações será feita através da
avaliação de um Índice de Mérito, considerando-se os Custos de Investimentos e o Custo da
Energia Não Distribuída. Para o cálculo do custo da END, serão consideradas duas
parcelas, correspondentes à subestação e aos alimentadores primários por ela supridos, ou
seja:
∑+=alimn
=1ijSEj j i, alim,ENDENDEND , (3.10.1)
onde:
jEND : END total do arranjo j, incluindo a subestação e seus alimentadores;
jSEEND , : parcela da END referente às interrupções na subestação do arranjo j;
j i, alim,END : parcela da END referente às interrupções no alimentador i do arranjo de
subestação j;
nalim : número de alimentadores supridos pelo arranjo de subestação j.
Deve-se ressaltar que, tanto para a parcela jSEEND , quanto para a parcela
j i, alim,END serão calculados seus valores anuais, considerando o crescimento da carga ao
longo do período de análise. Por exemplo, no cálculo do custo da END da parcela jSEEND , ,
considerando o crescimento da carga atendida pela subestação, resulta:
( )∑
= +
+=
n
ii
ic
acENDjSE jtP
fTCCEND1
0max,arg, )1(
1 λ (3.10.2)
onde:
36
jSECEND , : valor presente do custo da END, referente ao arranjo de subestação j;
ENDC : custo unitário da END (R$/MWh);
0max,P : demanda máxima na subestação no ano inicial (ano 0);
tc : taxa de crescimento anual da carga;
n : período de avaliação.
Para o cálculo do Custo anual de um arranjo de subestação, podem ser computadas
as parcelas de investimento, Cinvest , operação, Coper , e manutenção, Cmanut :
manutopernvinvestanual CCj
jCC +++−
= −)1(1 (3.10.3)
onde
j : taxa de atualização do capital;
nv : vida útil da instalação.
3.11 Análise de alternativas com horizontes diferentes
Para se efetuar uma análise comparativa de arranjos de subestações, deve-se
estabelecer um período de análise. Como as alternativas podem ter vidas úteis distintas,
principalmente no caso de arranjos em que sejam feitas modificações ao longo do tempo
(por exemplo uma subestação que conta inicialmente com uma unidade transformadora, e
que evolui para uma configuração com duas unidades transformadoras), deve-se analisar a
melhor forma de se efetuar a comparação destas alternativas.
E como fazer quando os horizontes a serem comparados são diferentes ? Neste caso,
os horizontes das alternativas devem ser igualados. Um dos métodos utilizados é o da
37
substituição. A idéia é, que ao final de sua vida útil, cada alternativa será substituída por
outra, de qualquer duração, até que os horizontes se igualem. Vê-se, logo que isso pode
levar a uma infinidade de substituições, sem nunca chegar à igualdade pretendida. Para
superar esta dificuldade, é aceita a hipótese de que cada alternativa é substituída, ao final de
sua duração, por outra exatamente igual.
Para ilustrar, considere-se duas alternativas:
- A1 : vida útil de 6 anos
- A2 : vida útil de 9 anos
Neste caso, para se obter a igualdade, será necessário fazer duas substituições em
A1 e uma em A2, o que resultará em duas novas alternativas de 18 anos, que é o mínimo
múltiplo comum entre 6 e 9.
Uma outra maneira de tratar alternativas de diferentes durações consiste em admitir que
todas têm vida igual àquela de menor duração. Para compensar a retirada dos valores
excedentes, insere-se um valor residual no último período, igual ao valor atual dos valores
excedentes. No exemplo em questão, para a alternativa A2 seria computado no ano 6 o
valor residual:
R = CT7 .(1 + i )-1 + CT8 .(1 + i)-2 + CT9.(1 + i)-3
38
3.12 Análise comparativa de arranjos de subestações - Múltiplos Objetivos
Para a comparação de arranjos de subestações, optou-se neste trabalho por
considerar um sistema de classificação em função de dois indicadores:
- a confiabilidade do sistema, através do Custo da END, incluindo a subestação e seus
alimentadores primários;
- o custo da subestação.
Obviamente, estes dois indicadores, ou objetivos, são conflitantes entre si, ou seja,
existe uma tendência de que um sistema com maior confiabilidade tenha um custo maior, e
vice-versa.
Neste sentido, deve-se utilizar uma análise de múltiplos objetivos, quando vários
aspectos do problema devem ser levados em consideração.
Num problema de múltiplos objetivos, uma alternativa é caracterizada por um vetor
de atributos X = ( X1 , X2,...Xn ). Estes atributos podem ter seus níveis especificados de tal
modo que uma alternativa é avaliada pela medida de X.
Neste ponto pode-se introduzir o conceito de não dominância, em termos de uma
simples comparação do vetor de cada alternativa. Façamos X e Y dois vetores de n valores
cada um e aí podemos dizer que X domina Y se existe Xi < Yi para qualquer i, no caso de
um problema de minimização, ou se existe Xi > Yi para qualquer i, no caso de um problema
de maximização.
O conceito de não dominância, originalmente desenvolvido por Pareto em (1906)
tem sido um dos fundamentos tradicionais da teoria econômica. Para melhor compreender
o conceito de não dominância ou fronteira eficiente considere-se o gráfico da figura 3.9.
39
Figura 3.9 - Pareto Otimização
O conjunto de soluções não dominadas é referido na literatura como “conjunto
eficiente“, “conjunto admissível“, “conjunto não inferior“, “conjunto Pareto ótimo“. Neste
trabalho será utilizado o termo “não dominado“ porque ele clareia significados ambíguos e
bem descreve o que tais pontos realmente são: não dominados pelos outros pontos.
A estratégia utilizada para comparar soluções consiste em combinar as avaliações de
cada objetivo para se obter um resultado global para cada solução.
Neste trabalho definiu-se um Índice de Mérito para avaliação de cada alternativa,
que representa uma função que agrega e pondera os objetivos de minimização do custo da
subestação (objetivo 1) e de minimização da END (objetivo 2, que representa o objetivo de
maximizar o índice de confiabilidade).
Para avaliação deste Índice de Mérito, um arranjo de subestação será tomado como
referência, e a avaliação de um outro arranjo será feita a partir da expressão:
40
CEC
CEC
ppCEpCp
IM+
∆+∆= (3.12.1)
1001
21⋅
−=∆
CCCC (3.12.2)
1001
21⋅
−=∆
CECECECE (3.12.3)
onde:
IM : índice de Mérito
pC , pCE : peso do custo de investimento e peso do custo da END, respectivamente.
∆C : variação percentual do custo de investimento (custo de capital) entre a
subestação base e a comparada.
∆CE : variação percentual do custo de energia não distribuída entre a subestação base
e a comparada.
C1 : custo de instalação da subestação base
C2 : custo de instalação da subestação comparada.
CE1 : custo de energia não distribuída da subestação base.
CE2 : custo de energia não distribuída da subestação comparada.
41
4. APLICAÇÕES
4.1 Considerações gerais
Neste capítulo serão apresentadas algumas aplicações da metodologia proposta para
comparação de arranjos de subestações.
Os arranjos serão comparados de duas formas:
- comparação direta dos índices de confiabilidade obtidos pela modelagem dos arranjos de
subestações utilizando o algoritmo apresentado no capítulo anterior;
- comparação técnico-econômica, através da avaliação do Índice de Mérito, considerando-
se os Custos de Investimentos, Operação e Manutenção, e o Custo da Energia Não
Distribuída, para um período de análise determinado.
4.2 Caso 1: Arranjo fixo ou evolução do arranjo no tempo
4.2.1 Definição do caso
Neste item será apresentado estudo de um arranjo de subestação, que pode evoluir
ao longo do tempo, ou seja, a subestação pode inicialmente ser construída com uma
unidade transformadora de 12 MVA e, em função do crescimento da carga, ser
comissionada uma segunda unidade de mesma potência nominal. Alternativamente, a
subestação pode ser construída em seu estágio final, ou seja, com as duas unidades
transformadoras.
A figura 4.1 apresenta, de forma simplificada, os dois possíveis estágios deste
arranjo de subestação. Na figura 4.2 pode-se verificar o arranjo, no seu estágio final, de
forma mais completa.
42
(a) Estágio inicial (b) Estágio final
Figura 4.1 – Estágios de evolução do arranjo da subestação
Figura 4.2 – Arranjo detalhado em seu estágio final
43
4.2.2 Dados para o estudo
Na Tabela 4.1 estão apresentados os dados referentes aos 2 estágios possíveis da
subestação.
Tabela 4.1 – Dados da subestação
Estágio Potência Instalada (MVA)
Potência Firme (MVA)
Custo Investimento(R$)
Inicial 12 11,0 1.119.000,00 Final 24 15,0 1.866.000,00 (*)
(*) Custo Total, acréscimo de R$ 747.000,00 sobre o Custo do Estágio Inicial
Os Custos de Operação e Manutenção são iguais a 4 % do Custo de Investimento da
subestação, ou seja, Cop + Cman = 0,04 . CInv.
A carga a ser suprida pela subestação tem valor inicial de 8,60 MW, e cresce
exponencialmente com uma taxa de crescimento anual de 5 %. O período de estudo a ser
considerado é de 10 anos. A Tabela 4.2 apresenta a evolução da carga ao longo do período
de estudo. A partir das tabelas 4.1 e 4.2 observa-se que o Ano 4 é o ano limite para o
estágio inicial da subestação, ou seja, se a subestação for construída inicialmente com
somente um transformador de 12 MVA (potência firme de 11 MVA), no Ano 5 deverá ser
comissionada a segunda unidade.
Tabela 4.2 – Evolução da carga
Ano Demanda (MW)
Demanda (MVA)
0 8.60 9.05 1 9.03 9.51 2 9.48 9.98 3 9.96 10.48 4 10.45 11.00 5 10.98 11.55 6 11.52 12.13 7 12.10 12.74 8 12.71 13.37 9 13.34 14.04 10 14.01 14.75
44
Além disso, os seguintes valores foram adotados para o estudo:
- Custo da Energia Não Distribuída: R$ 2.000,00 / MWh
- Fator de carga da subestação: 0,6
- Taxa de atualização do capital: 12 % ao ano;
- Vida útil dos equipamentos da subestação: 20 anos;
- Taxas de falha e tempos de reparo dos componentes da subestação: foram utilizados
valores médios obtidos na literatura.
4.2.3 Resultados - Índices de Confiabilidade
Os dois estágios do arranjo da subestação foram simulados no software CONFIA,
considerando-se interrupções devido a defeitos e devido a manutenções programadas.
Considerou-se as interrupções de primeira e segunda ordens, e os resultados globais para os
dois estágios estão apresentados na Tabela 4.3. Não se considerou nesta análise as
interrupções nos alimentadores primários, pois em todas as situações estudadas a
contribuição das interrupções nos alimentadores é igual para todas as alternativas, não
influenciando portanto os resultados.
Tabela 4.3 – Índices de confiabilidade
Estágio
Tempo de interrupção anual
(horas) Inicial 2,6 Final 1,6
Verifica-se imediatamente que, estritamente sob ponto de vista de confiabilidade,
seria mais conveniente a utilização do estágio final do arranjo da subestação desde o ano
inicial. Este resultado já era esperado, pois pela análise da figura 4.2 verifica-se que no
estágio final dispõe-se de várias possibilidades de manobras no arranjo da subestação; além
disso deve-se destacar que, mesmo se houver a perda de um dos transformadores, o outro
tem capacidade para atender toda a carga da subestação, em todos os anos do período de
estudo (vide Tabelas 4.1 e 4.2).
45
4.2.4 Resultados – Custo da Energia Não Distribuída
Em função da evolução da carga e da capacidade firme da subestação em seus dois
estágios possíveis, foram consideradas duas possibilidades:
- Alternativa 1: Utilização do arranjo inicial do Ano 0 até o Ano 4, evoluindo para o
arranjo final a partir do Ano 5;
- Alternativa 2: Utilização do arranjo final desde o Ano 0 até o horizonte de estudo (Ano
10).
Aplicando-se a equação (3.10.2) para o cálculo do Custo da END, em valor
presente, considerando todo o período de estudo, resulta:
- Alternativa 1:
( ) ( )∑∑== +
++
++
=10
5
4
01, )12,01(
05,0160,8 ,60 . 6,1. 2000)12,01(05,0160,8 ,60 . 6,2. 2000
ii
i
ii
i
SECEND
- Alternativa 2:
( )∑= +
+=
10
02, )12,01(
05,0160,8 ,60 . 6,1. 2000i
i
i
SECEND
Na Tabela 4.4 apresentam-se os resultados para as duas alternativas. Por esta
análise, a Alternativa 2 apresenta um Custo Total da END, em valor presente, de R$
134.293,63, que representa uma melhoria de 25,3 % com relação ao correspondente Custo
Total da END da Alternativa 1, que é de R$ 179.834,31.
46
Tabela 4.4 – Custo da END em valor presente
Custo da END – Valor Presente (R$)
Ano Alternativa 1 Alternativa 20 26.832,00 16.512,001 25.155,00 15.480,002 23.582,81 14.512,503 22.108,89 13.605,474 20.727,08 12.755,135 11.957,93 11.957,936 11.210,56 11.210,567 10.509,90 10.509,908 9.853,03 9.853,039 9.237,22 9.237,2210 8.659,89 8.659,89
Total Valor Presente (R$)
179.834,31 134.293,63
4.2.5 Resultados – Custos de Investimento, Operação e Manutenção
Neste caso, aplicando-se a equação (3.10.3) para o cálculo dos custos de
investimento, operação e manutenção, resulta:
- Arranjo inicial:
(R$)194.570,3504,0)12,01(1
12,0000.119.1 20, =
+
+−= −ianualC
- Arranjo final:
(R$).457,8024304,0)12,01(1
12,0000.866.1 20, =
+
+−= −fanualC
Aplicando-se estes valores para as duas Alternativas, resultam os valores
apresentados na Tabela 4.5. Neste caso, a Alternativa 2 apresenta um Custo Total de
Investimento, Operação e Manutenção, em valor presente, de R$ 2.157.716,76, que
47
representa uma variação de 32,1 % com relação ao correspondente Custo Total da
Alternativa 1, que é de R$ 1.633.315,75. Ou seja, do ponto de vista exclusivamente de
Custo, a Alternativa 1 é melhor que a Alternativa 2.
.
Tabela 4.5 – Custos de Investimento, Operação e Manutenção em valor presente
Custo – Valor Presente (R$)Ano Alternativa 1 Alternativa 2
0 194.570,35 324.457,801 173.723,53 289.694,472 155.110,30 258.655,773 138.491,34 230.942,664 123.652,98 206.198,805 184.106,07 184.106,076 164.380,42 164.380,427 146.768,23 146.768,238 131.043,07 131.043,079 117.002,74 117.002,7410 104.466,73 104.466,73
Total Valor Presente (R$)
1.633.315,75 2.157.716,76
4.2.6 Resultados – Índice de Mérito
Pelos resultados apresentados nos itens anteriores, observa-se uma situação
conflitante. Sob o ponto de vista de confiabilidade, representado pelo Custo da END, a
Alternativa 2 é melhor que a Alternativa 1, enquanto que sob o ponto de vista de custos de
investimento, operação e manutenção, a Alternativa 1 é a melhor. Na Tabela 4.6 apresenta-
se um resumo destes resultados.
48
Tabela 4.6 – Comparação das Alternativas
Alternativa
Custo da END (R$)
Custo de Invest., Oper. e Man.(R$)
1 179.834,31 1.633.315,75 2 134.293,63 2.157.716,76
Melhoria (%) (C2-C1)/C1
25,3
- 32,1
Aplicando-se a equação 3.12.1, para o cálculo do Índice de Mérito da Alternativa 2,
utilizando-se a Alternativa 1 como referência, resulta:
CEC
CEC
pppp
IM+
+−=
3,25.)1,32.(
Na Tabela 4.7 apresentam-se os resultados obtidos variando-se os pesos para os
atributos Custo e Custo da END. A análise da Tabela 4.7 mostra que, quando se prioriza a
confiabilidade (peso para custo de 0 até 0.4), a Alternativa 2 é melhor que a Alternativa 1
(Índice de Mérito variando de 25,30 % até 2,34 %). Por outro lado, quando se considera os
custos como mais importantes (peso para custo de 0.5 até 1.0), a Alternativa mostra-se
desinteressante (Índice de Mérito variando de –3,40 % até – 32,10 %).
Tabela 4.7 – Comparação das Alternativas – Índice de Mérito
pC pCE IM 0.0 1.0 25.30 0.1 0.9 19.56 0.2 0.8 13.82 0.3 0.7 8.08 0.4 0.6 2.34 0.5 0.5 -3.40 0.6 0.4 -9.14 0.7 0.3 -14.88 0.8 0.2 -20.62 0.9 0.1 -26.36 1.0 0.0 -32.10
49
4.3 Caso 2: Comparação de diversos arranjos
4.3.1 Definição do caso
Neste item serão apresentados os resultados globais da aplicação da metodologia
para comparação de sete arranjos distintos de subestação. Neste estudo, considerou-se todos
os arranjos fixos, ou seja, durante todo o período de análise, cada alternativa é composta de
um único arranjo, que tem capacidade para atender toda a carga.
4.3.2 Dados para o estudo
Todos os arranjos considerados apresentam características similares, com mesma
capacidade, e diferenciam-se basicamente pelas alternativas de manobras de chaves, que
podem resultar em diferentes índices de confiabilidade.
Para comparação dos arranjos, estabeleceu-se a priori pesos iguais a serem
considerados para os Custos de Investimento, Operação e Manutenção (pC = 0,5) e para o
Custo da END (pCE = 0,5), ou seja, considerou-se os dois atributos com mesma importância
na obtenção do Índice de Mérito das diversas alternativas.
4.3.3 Resultados
Na Tabela 4.6 apresentam-se os principais resultados do estudo efetuado. Verifica-
se que, embora existam 3 arranjos (Alternativas 2, 4 e 6) que apresentam Custo de
Investimento inferior ao do arranjo tomado como referência (Alternativa 1), somente aquele
correspondente à Alternativa 6 se mostrou globalmente superior, com Índice de Mérito
positivo, ou seja, com melhoria de 20,66 % em relação à Alternativa 1. Se fosse
considerado somente o indicador de confiabilidade (Custo da END), a Alternativa 1 seria a
selecionada.
50
Tabela 4.6 – Comparação das Alternativas
Alternativa
Custo da END (R$)
Custo Investimento (R$)
Índice de Mérito IM (%)
1 (Base) 185.425,34 2.223.000,00 --- 2 246.927,50 1.851.000,00 -2,40 3 347.477,30 2.223.000,00 -46,64 4 233.388,70 1.491.000,00 -14,27 5 282.670,30 2.223.000,00 -34,00 6 201.031,02 1.491.000,00 20,66 7 245.028,30 2.223.000,00 -24,32
51
5. CONCLUSÕES
Este trabalho apresentou metodologia e modelo de simulação para comparação de
arranjos de subestações de distribuição através de análise de confiabilidade estática de
esquemas de manobra.
Procedeu-se à revisão bibliográfica, onde foram apresentados e discutidos alguns
trabalhos importantes que tratam da avaliação de índices de confiabilidade.
Na metodologia proposta neste trabalho, os índices de confiabilidade das
subestações são obtidos a partir de um algoritmo que se baseia na determinação dos cortes
mínimos de uma rede genérica. Para sua aplicação, foi utilizado um software, designado
CONFIA, desenvolvido no ENERQ/PEA/EPUSP, no qual este algoritmo foi
convenientemente adaptado para a simulação de arranjos de subestações. Para as redes
primárias os índices de confiabilidade são obtidos através de expressões estatísticas, obtidas
a partir da metodologia apresentada na referência [13].
Para a comparação de alternativas de arranjos de subestações, foi utilizado um
enfoque de múltiplos objetivos, com a avaliação de um índice de mérito, IM, considerando-
se a minimização dos custos de investimento, operação e manutenção, e a maximização da
confiabilidade, representada pela minimização do custo da energia não distribuída.
Os exemplos de aplicação apresentados no Capítulo 4, considerando a comparação
de alternativas com arranjos fixos ou que evoluem no tempo, para um determinado período
de estudo, mostram que o enfoque de múltiplos objetivos é muito interessante, permitindo
uma maior ênfase nos aspectos de custo ou de confiabilidade. Desta forma, o engenheiro
dispõe de uma visão mais completa das alternativas de arranjos de subestação que estão
sendo analisadas, e pode fazer a seleção daquela que melhor atenda a suas expectativas ou
necessidades de sua Empresa.
52
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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