física1-11

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1

Prof.A.F.GuimaresFsica1Questes11

Questo1

Umdiscogiraemumaeletrolaa33RPM.Qualavelocidadelineardeumpontododiscosobaagulha(a)nocomeoe(b)nofimdodisco?Nestasduasposies,asdistnciasdaagulhaaoeixoderotaoso15cme7cm,respectivamente.Resoluo:a)

15

115

1

2 33 0,15

31

0,5 .

vv m min

m s

= =

b)

71

71

2 33 0,07

14,5

0,24 .

vv m min

m s

= =

Questo2

A hlice de um aeroplano tem raio de 1,3 m e gira a 2500 RPM, enquanto o aeroplano sedeslocacomumavelocidadede480kmh1emrelaoaosolo.Calculeavelocidadedeumpontodaextremidadedahlice,quandoelaformedida(a)pelopilotoe(b)porumobservadorsituadonosolo.Resoluo:a)

1 1 1

2 2 2500 1,320410 340 1224 .

v f r vv m min m s km h

= = = =

b)

( )2 2 2

12

1

1498176 230400

1314,8 .

R R

R

R

V V v V V v

V

V km h

= + = += +

G G G

vG

VG VG

vG

RVG


2

Questo3

A velocidade angular de uma partcula, em rads 1, dada por: = kt, onde t dado emsegundosek=2rads 2.No instante inicialapartculaestpassandopeloeixoOx(=0).Calculeonguloemqueapartculaseencontranoinstantet=1s.Resoluo:

2

0

22

2 102

1 .

kt

rad

= += +

=

Questo4

Duranteumintervalodetempot,ovolantedeumgeradorgiradeumngulo,dadopor:

3 4at bt ct= + ,ondea,becsoconstantes.Qualaexpressoparasuaaceleraoangular?Resoluo:

2 3

2

3 4

6 12 .

d a bt ctdtd bt ctdt

= = +

= =

Questo5 Umarodagiracomaceleraoangular,,dadapor

3 24 3at bt= ,ondetotempoeaebsoconstantes.Searodatemumavelocidadeangularinicial0,escrevaasequaespara(a)avelocidadeangulare(b)ongulodescrito,emfunodotempo.Resoluo:a) =?

( )0 0

3 2

4 30

4 3t t

t tdt at bt dt

at bt

= =

= +

b) =?

( )0 0

4 30

5 4

0 05 4

t t

t tdt at bt dt

at bt t

= = +

= + +


3

Questo6

Um volante pesado, girando em torno de seu eixo, perde velocidade devido ao atrito nosmancais. Ao final do primeirominuto, sua velocidade angular de 0,90 de sua velocidade angularinicial,0.Supondoconstantesasforasdeatrito,determineavelocidadeangulardovolantenofinaldosegundominuto.Resoluo:Previamente,determinaremosaaceleraoangulardomovimento.Assim,teremos:

0

0 0

0

0,9 10,1 .

t

= += +

=

Agora,poderemosdeterminaravelocidadeangularnoinstante2min.Assim,temos:

0 0 00,1 2 0,8 . = =

Comoeradeseespera,afinal,ovolanteperde10%desuavelocidadeporminuto.Questo7

Umdiscohomogneogira em tornodeumeixo fixo, partindodo repouso e acelerando comumaaceleraoconstante.Numdadoinstante,elegiracomumafrequnciaangularde10RPS.Apsexecutarmais65revoluescompletas,suafrequnciapassapara18RPS.Determine:(a)aaceleraoangular,(b)otemponecessrioparacompletar65rotaesmencionadas,(c)otemponecessrioparaatingirafrequnciaangularde10RPS.e(d)onmeroderotaesnointervalodetempoquevaidorepousoatomomentoemqueodiscoatingeafrequnciaangularde10rps.Resoluo:a)

2 20

2

2 , 212778 3943,8 2 408,2

10,8 .

f

rad s

= + == + =

b)

0

113,04 62,8 10,84,6 .

tt

t s

= += +=

c)

62,8 10,85,8 .

t tt s

= ==

d)

2 210,8 5,8 181,7181,7 29 .2 2 2t rad n voltas

= = = =


4

Questo8

Umvolante completa 45 rotaes quando diminui sua velocidade angular de 2,0 rads 1 atzero.Supondoumadesacelerao angular constante,determine: (a)o temponecessrioparaqueovolante atinja o repouso, (b) a acelerao angular, (c) o tempo necessrio para completar as 30rotaesfinais.Resoluo:a)

0 , 45 2 282,62

282,6 0 2 282,6 .2

radt

t st

+ = = =+= =

b)

3 22 7,08 10 .282,6

rad st = = =

c) O volante ter completado 15 voltas e depois mais 30 at parar. Completado 15 voltas, a

velocidadeangularserdadapor:

2 3

1

4 2 7,08 10 94,2, 94,2 2 151,6 .rad s

=

= Paracompletaras30voltasfinais,ovolanteterdescritoumngulode188,4rad.Assim,teremos:

188,4 1,6 235,5 .2

t st

= = Questo9

UmcorpomovesenoplanoxOy,detalmodoquex=Rcostey=Rsent.Nestasequaes,xeyrepresentamascoordenadasdocorpo,totempoeResoconstantes.(a)Eliminetentreessasequaes para determinar a equao da curva que o corpo descreve. Qual esta curva? Qual osignificadodaconstante?(b)Derive,emrelaoaotempo,asequaesparaxey,afimdeobteroscomponentesvxevydavelocidadedocorpo.Combinevxevyparaobteromduloeadireodev.Descrevaomovimentodo corpo. (c)Derive vx e vy, em relao ao tempo, paraobter omdulo e adireodaaceleraoresultante.Resoluo:a)

2 2 2 2 2 2

2 2 2.x y R cos t R sen t

x y R + = +

+ = Queaequaodeumacircunfernciacomcentronaorigem.b)

x ydx dyv R sen t e v R cos tdt dt

= = = =


5

( )12 2 2.

x y x yv v v v v v

v R = + = +

=

G G G

c)2 2yx

x y

dvdv a R cos t e a R sen tdt dt

= = = =

( )12 2 22.

x y x ya a a a a a

a R= + = +

=

G G G

y

x

ax

ayta

R

y

x

vx

vy

t

v

R


6

Questo10

ArodaA,deraiorA=10cm,acopladaporumacorreia,B, rodaC,de raio rC=25cm, comomostraafigura. A roda A desenvolve, a partir do repouso, umavelocidade angular taxa uniforme de /2 rads 1.Determine o tempo para a roda C atingir a velocidadeangularde100RPM,supondoqueacorreianodeslize.Resoluo:

1

10 252

5

A C A A C C

C

C

a a r r

rad s

= = =

=

Assim,teremos:

25

1026 517 .

Cf t

t

t s

=/ =/

Questo11

Umcorporgido,partindodorepouso,giraemtornodeumeixo fixocomaceleraoangularconstante,.Considereumapartculaaumadistnciardoeixo.Expresse(a)aaceleraoradiale(b)a acelerao tangencial desta partcula do corpo em termos , r e do tempo t. (c) Se a aceleraoresultantedapartcula emumcerto instante formaumngulode600 coma acelerao tangencial,determineongulototaldescritopelocorpoataqueleinstante.Resoluo:a)

2

2 2

,

.

cp

cp

va v RR

ta t R

= ===

b)

ta R= c)

2 20 2 360 3 .cp

T

a t Rtan ta R

/ /= = =//

rArC

AB

C

aT

acpa600


7

2

0 23 3 .

2 2

tt

rad

= +

= =

Questo12

Um inseto, cuja massa de 8,0102 g, deslocase radialmente para fora, com velocidadeconstantede1,6cms1,aolongodeumalinhatraadanopratodeumaeletrola,quegiravelocidade

angularconstantede33 13RPM.Determine:(a)avelocidadee(b)aaceleraodoinsetoemrelaoa

umobservadornasala,noinstanteemqueoinsetoesta12cmdoeixoderotao.(c)Qualdeveserocoeficientedeatritomnimoparaqueoinsetopossasedeslocarataextremidadedoprato(raio=16cm)semdeslizar?Resoluo:a)

1

1

2 3,523,52 12 42,2 .f rad s

v r cm s

= =

= = =

( )( )

12 2 2

12

1

1780,8 2,56

42,2 .

R T R Tv v v v v v

v

v cm s

= + = += +

G G G

b)

22

2 2Rd R dRa u R u Rdt dt

= + + G

Como,vR=constante2

2 0d Rdt

= e=constante 0= .Logo,

( )( )

2 2

12 2 22

2

148,7 11,3

148,7 11,3 149

1,49 .

Ra u cm s u cm s

a cm s

a m s

= + = +

=

G

c)

1,49 0,15.9,8

atF fma N mg

ag

== =/ /

= = =

vT

vR

v

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