física geral e experimental 1 -...

Física Geral e Experimental 1

w Prof. Milton S. A. B. Leão w http://miltonleao.webnode.com

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Nesta aula introduziremos os conceitos fundamentais da Física e faremos uma breve revisão de algumas operações matemáticas fundamentais.

Física Geral I – Aula 1

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Ø Por que é preciso estudar Física? ü  Primeiro, porque a física é uma das ciências mais fundamentais. Os cientistas de todas as disciplinas usam ideias da física. A física é também a base de toda a engenharia e tecnologia.

Física Geral I

Deixo um conselho profissional:

Nunca Desista. Lute!!!

ÁREAS DA FÍSICA

•  Mecânica; •  Termodinâmica; •  Eletromagnetismo; •  Mecânica Estatística;

•  Mecânica quântica;

•  Relatividade restrita e geral.

O Método Científico •  A observação e experimentação: são os

teste crucial na formulação das leis naturais. A física parte de dados experimentais.

•  O acordo com a experiência é o juiz supremo da validade de qualquer teoria.

•  A b s t r a ç ã o e i n d u ç ã o s ã o s u a s ferramentas.

•  Leis e teorias.

OBSERVAÇÃO

O Método Científico

EXPERIMENTAÇÃO

MODELAGEM

PREVISÃO

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Física Geral I

Ø Por que preciso estudar matemática?

“O livro da natureza é escrito na língua da Matemática”.

Galileo Galilei

Veja as seguintes opiniões abaixo:

Física Geral I

“Aque les que querem analisar a natureza sem usar Matemática devem se c o n t e n t a r c o m u m a compreensão reduzida”

Richard Feynman

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Física Geral I

Como as operações Matemáticas são muito importantes para o estudo da Física (por ser a Matemática a principal ferramenta dessa ciência), iniciaremos aqui uma breve exposição dessas operações.

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Algumas regras

básicas Potência

, fatores n

n aaaaaa ×××××=

A expressão a n, sendo a um número real não-nulo e n inteiro, significa que a é multiplicado por si mesmo n vezes. n e a são, respectivamente, o expoente e a base. Portanto, por definição

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Por exemplo: a5 = a × a × a × a× a.

Definem-se ainda

Algumas regras

básicas

.11 0 ==− aea

a nn

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Algumas regras

básicas Propriedades das potências

,.1 mnmn aaa +=⋅

Sejam a e b reais não-nulos e n e m inteiros:

,.2 mnm

n

aaa −=

( ) ,.3 mnmn aa ⋅=

( ) ,.4 nnn baba ⋅=⋅

..5 n

nn

ba

ba

=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛

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Algumas regras

básicas Exemplos:

,2222222)222)(22(22.1

325

32

+==⋅⋅⋅⋅=

=⋅⋅⋅=⋅

,2222222222

22.2 2422

4−==⋅=

⋅

⋅⋅⋅=

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Algumas regras

básicas ( ) ,222222222222.3 32622232 ⋅==⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅=

( ) ,22222222222.4 2363323 ⋅==⋅⋅⋅⋅⋅=⋅=

( ) ( ) ( ) ,525522525252.5 222 ⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅

.52

5522

52

52

52.6 2

22

=⋅

⋅=⋅=⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛

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Algumas regras

básicas Potência com expoente fracionário

.111

11

nn

nnn

aaaeaa ===−

Se a for um número real positivo e n um inteiro positivo, por definição

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Algumas regras

básicas Exemplos:

,77.1 33/1 =

,777.2 22/1 ==

.717.3 2/1 =−

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Algumas regras

básicas

.1n m

nm

n mnm

aaeaa ==−

De modo geral, se a for um número real positivo e m e n, inteiros positivos, tem-se

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Propriedades das potências com expoente fracionário

,.1 //// qpnmqpnm aaa +=⋅

Sejam a e b reais positivos e m, n, p e q inteiros:

2.am/n

ap/q=am/n−p/q,

( ) ,.3 // qp

nm

qpnm aa⋅

=

( ) ,.4 /// nmnmnm baba ⋅=⋅

..5 /

//

nm

nmnm

ba

ba

=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛

Algumas regras

básicas

VAMOS PRATICAR

UM BOCADO...

Algumas regras

básicas

A 105 x 103

105x103 = ___

B 1015

D 10x5 + 10x3 C 108

108

Algumas regras

básicas

A 168

164x16x163 = ___

B 1612

D nenhuma C 164x163

168

Algumas regras

básicas

A 20 x 25

54x25 = ___

B 58

D 56 C 54x53 = 57

56

Algumas regras

básicas

A 29

(27)2 = ___

B 214

D 272 C 272

214

Algumas regras

básicas

A 36x32 = 38

(32)3x32 = ________

B 36x32 = 312

D 35x32 = 310 C 35x32 = 37

36x32 = 38

Algumas regras

básicas

A 108x103 = 1011

(103)5x1000 = ____________

B 1015x102 = 1017

D 1015x103 = 1018 C 1015x103 = 1045

1015x103 = 1018

Algumas regras

básicas

Descubra onde está o erro e corrige-o:

(32)3x34 = 38x34 = 312

Algumas regras

básicas

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Potências de Dez - Ordem de Grandezas

Ø Por que usamos as potências de 10?

ü  Se nos disserem que o raio do átomo de hidrogênio é igual a 0,000000005 cm ou que uma dada célula tem cerca de 2 000 000 000 000 de átomos, dificilmente seremos capazes de assimilar estas ideias.

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Assim, sempre que os valores envolvidos na resolução de um exercício forem muito pequenos ou muito altos é interessante trabalhar com notação exponencial. Nesse tipo de notação, dividimos o número em três partes:

a 10b

coeficiente base (potência de dez)

expoente (negativo, zero ou positivo)


0,00052 5,2 ÷ 10 ÷ 10 ÷ 10 ÷ 10 5,2 . 10-4

0,0052 5,2 ÷ 10 ÷ 10 ÷ 10 5,2 . 10-3

0,052 5,2 ÷ 10 ÷ 10 5,2 . 10-2

0,52 5,2 ÷ 10 5,2 . 10-1

5,2 5,2 . 1 5,2 . 100

52 5,2 . 10 5,2 . 101

520 5,2 . 10 . 10 5,2 . 102

5 200 5,2 . 10 . 10 . 10 5,2 . 103

52 000 5,2 . 10 . 10 . 10 . 10 5,2 . 104

Número Significado Notação

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Expoentes positivos

Exemplo: 103 = 10 x 10 x 10 = 1000

Expoentes negativos

Exemplo: 10-3 = 1 = 1 = 0,001

103 1000

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Adição

Para somar números escritos em notação científica, é

necessário que o expoente seja o mesmo. Se não o for

temos que transformar uma das potências para que o seu

expoente seja igual ao da outra.

Exemplo: (5 . 104) + (7,1 . 102)

= (5 . 104) + (0,071 . 104)

= (5 + 0,071) . 104

= 5,071 . 104 = 5 . 104

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Subtração

Na subtração também é necessário que o expoente seja o

mesmo. O procedimento é igual ao da soma.

Exemplo: (7,7 . 106) - (2,5 . 103)

= (7,7 . 106) - (0,0025 . 106)

= (7,7 - 0,0025) . 106

= 7,6975 . 106 = 7,7 . 106

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Multiplicação

Multiplicamos os números sem expoente, mantemos a

potência de base 10 e somamos os expoentes de cada uma.

Exemplo: (4,3 . 103) . (7 . 102)

= (4,3 . 7) . 10(3+2)

= 30,1 . 105

= 3,01 . 106

= 3,0 . 106

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Divisão

Dividimos os números sem expoente, mantemos a potência

de base 10 e subtraímos os expoentes.

Exemplo: 6 . 103

8,2 . 102 =(6/8,2) . 10(3-2)

= 0,73 . 101 = 7,3

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Definimos ordem de um número como sendo um valor estimativo da potência de 10 mais próxima deste número.

Atenção! •  Se o coeficiente for maior que 3,16

devemos acrescentar uma unidade ao expoente.

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Carga elétrica elementar 1,6 x 10-19 C ≅ 100 x 10-19 C ⇒ O. G .... 10-19 C

Ano-luz 9,45 x 1015 m ≅ 101 x 1015 m ⇒ O. G .... 1016 m

número de Avogadro 6,02 x 1023 ≅ 101 x 1023 ⇒ O. G .... 1024

Velocidade da luz no vácuo 3 x 108 m/s ≅ 100 x 108 m/s ⇒ O. G .... 108 m/s

Massa da Terra 5,98 x 1024 kg ≅ 101 x 1024 kg ⇒ O. G .... 1025 kg

w Se o número for maior que 3,16 devemos acrescentar uma unidade ao expoente.

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40


1. Escreva os números seguintes em notação científica:

a) 12 300 000 b) 0,000 072

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Solução:

a) 12 300 000 = ___ x 10 a n

a = 123 ou a = 12,3 ou a = 1,23 ???

1 2 3 0 0 0 0 0 Teríamos então 7 casas decimais, portanto n = 7

Resposta: 1,23 x 107

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b) 0,000 072

Solução:

b) 0,000 072 = ___ x 10 a n

a = 72 ou a = 7,2 ???

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0 , 0 0 0 0 7 2

Teríamos então a vírgula sendo deslocada 5 casas decimais, portanto n = - 5

Resposta: 7,2 x 10-5

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2. Qual é a ordem de grandeza no número de segundos em 60 anos?

60 anos = 60 x 12 meses

Solução:

60 anos = 60 x 12 x 30 dias 60 anos = 60 x 12 x 30 x 24 horas

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60 anos = 60 x 12 x 30 x 24 x 60 min

60 anos = 60 x 12 x 30 x 24 x 60 x 60 s

60 anos = 1 866 240 000 s

60 anos ≅ 1,8 x 109 s

60 anos ≅ 100 x 109 s ⇨ O . G ⇨ ⇨ ⇨ 109 s

Aqui houve um truncamento, p o i s , e x e c u t a n d o u m arredondamento obteríamos o valor 1,9 x 109 s.

Arredondamento de um Número.

Quando o algarismo imediatamente seguinte ao último algarismo a ser conservado for inferior a 5, o último algarismo a ser conservado permanecerá sem modificações.

46

Exemplos

w Para o número: 2,35817 m

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Como fica se arredondamos para 3 casas decimais? 2,358 m

Como fica se arredondamos para 2 casas decimais? 2,36 m

48

Como fica se arredondamos para 1 casa decimal? 2,4 m

Física é uma ciência experimental

Experimentador

Relógio

Régua

Dinamômetro

Tempo

Espaço

Força

ü  Em suma, a física como qualquer ciência natural, é uma descrição da Natureza capaz fazer previsões consis tentes com as observações experimentais.

50 50

Medidas e Unidades

Ø Mas, por que é importante saber medir? ü  Para descobrir as leis que governam os fenômenos naturais, os cientistas devem rea l iza r medidas das g randezas envolvidas nestes fenômenos. A Física, em particular, costuma ser denominada “a ciência da medida”.

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Medidas e Unidades

Lord Kelvin, grande físico inglês do século X I X , s a l i e n t o u a importância da realização de medidas no estudo das ciências por meio das seguintes palavras:

52 52

“Sempre afirmo que se você puder medir aquilo de que estiver falando e conseguir expressá-lo em números, você conhece alguma coisa sobre o assunto; mas quando você não pode expressá-lo em números, seu conhecimento é pobre e insatisfatório ...”

William Thomson – Lord Kelvin

Medidas e Unidades

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Ø O que é necessário para efetuar uma medida? ü  Como sabemos, para efetuar medidas é necessário escolher uma unidade para cada grandeza. O estabelecimento de unidades, reconhecidas internacionalmente, é também imprescindível no comércio e no intercâmbio entre países.

Medidas e Unidades

54

A história das primeiras

medições

A s u n i d a d e s d e comprimento, por exemplo, eram quase sempre derivadas das partes do corpo do rei de cada país: a jarda, o pé, a polegada etc.

55 55


medições

Mil passos duplos perfaziam uma milha terrestre. Naquela época, os romanos falavam o latim. Nessa língua, mil passos se dizem milia passuum. É daí que vem a palavra milha. Esse padrão ainda é u t i l i z a d o h o j e , c o m o a l g u m a s modificações, e equivale a 1.609 metros.

56 56


medições

A jarda também tem sua história. Esse termo vem da palavra inglesa yard, que significa “vara”, em referência ao uso de varas nas medições. Esse padrão foi criado por alfaiates ingleses, e se baseou na medida do tecido necessário para confeccionar uma vestimenta. No século XII, em conseqüência de sua grande utilização, esse padrão foi oficializado pelo rei

57 57

Henrique I. A jarda teria sido definida, e n t ã o , c o m o a distância entre a ponta do nariz do rei e a de seu dedo polegar, com o braço esticado.


medições

58 58

Até hoje, estas unidades são usadas nos países de língua inglesa, embora definidas de uma maneira moderna, através de padrões.


medições

59 59

Ø Você é capaz de apontar alguma outra inconveniência das unidades antigas?

ü  Uma outra inconveniência das unidades antigas, são que seus múltiplos e submúltiplos não eram decimais, o que dificultava enormemente a realização das operações matemáticas com as medidas.


medições

60 60

O Sistema Métrico

Decimal Equador ao pólo. Esta distância foi marcada

sobre uma barra de platina iridiada – o metro padrão – até hoje conservada em uma repartição de pesos e medidas em Paris.

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Nomes e Símbolos para as

Unidades Fundamentais do SI

Grandeza física Nome no SI Símbolo Comprimento Metro m

Massa Quilograma kg Tempo Segundo s

Intensidade da corrente elétrica Ampére A Temperatura termodinâmica Kelvin K

Quantidade de substância Mole mol

Intensidade luminosa Candela cd

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Algumas unidades

derivadas do SI

Grandeza física

Nome no SI Símbolo Expressão em termos da unidade base no SI

Força Newton N m.kg.s-2

Pressão Pascal Pa N.m-2= m-1 .kg. s-2

Energia Joule J N. m=m2. kg. s-2

Temperatura Celsius

Grau celsius ºC K

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Ø Como exprimimos os múltiplos e submúltiplos das unidades no SI ?

Para exprimir os múltiplos e submúltiplos

das unidades no SI deve utilizar-se os prefixos e

potência de dez: k (quilo) = 103; m (mili) = 10–3;

n (nano) = 10–9; µ(micro) = 10–6; p(pico) = 10–12.

O Sistema Internacional

de Unidades

64 64

Algarismos Significativos

Ø  O que você entende por medir uma grandeza Física?

É associar valores numéricos às grandezas físicas, através de instrumentos. Ø  O que você entende por grandeza Física?

É tudo aquilo que pode ser medido.

65 65


Ø  Em que consiste o processo de medida? Medir é comparar a grandeza a ser

medida com outra de mesma espécie considerada padrão e denominada UNIDADE DE MEDIDA. Ø  De que se constitui uma medida?

Toda medida é constituída de um número e uma unidade padrão.

66 66


Ø  Será possível obter o valor verdadeiro pela medição?

Não. Existem sempre limitação das medições experimentais: há sempre uma incerteza associada. Ø  Como são classificado os erros de medição?

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w  Erros sistemáticos: Depende, em sua maioria, do aparelho de medida, e sempre e só no mesmo sentido; se forem descobertos podem ser corrigidos ou eliminados . Ex: Balança mal calibrada, deficiência de funcionamento, erros de operação etc.

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w  Erros fortuitos ou aleatórios: sem qualquer regularidade; inevitáveis; estimativas dependem de pessoa para pessoa e de medição para medição; tendem a anular-se num elevado número de medições . Ex: variações no ambiente do laboratório, limitações dos instrumentos de medida etc.

69 69


Qual a medida da barra ao lado?

Para fazer esta avaliação, você deverá imaginar o intervalo entre 14,3 cm e 14,4 cm subdividido em 10 partes iguais, e, com isso, a fração de milímetro, que deverá ser acrescentada a 14,3 cm, poderá ser obtida com razoável aproximação.

70 70


Na figura ao lado podemos avaliar a fração mencionada como sendo 5 décimos de milímetro, por exemplo, e o resultado da medida poderá ser expresso como 14,35 cm.

71 71


Observe que estamos seguros em relação aos algarismos 1, 4 e 3, pois eles foram obtidos através de divisões inteiras da régua, ou seja, eles são algarismos corretos. Entretanto, o algarismo 5 foi avaliado, isto é, você não tem muita certeza sobre seu valor.

72 72


Faz sentido escrever 14,357 cm?

É claro que não faz sentido em tentar descobrir qual o algarismo que deveria ser escrito, na medida, após o algarismo 5. Para isso, seria necessário imaginar o intervalo de 1 mm subdividido mentalmente em 100 partes iguais, o que evidentemente é impossível.

73 73


Algarismo EXATO

Algarismo EXATO

Algarismo DUVIDOSO

Unidade PADRÃO

ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS Comprimento do segmento de reta = 2,36 cm.

2,

3 cm 6

Além do 6 não é significativo. Não tem sentido escrever.

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Você é capaz de definir o que vem a ser algarismos significativos de uma medida?

Algarismos significativos de uma medida são os algarismos corretos e o primeiro algarismo duvidoso.

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Um outro exemplo é ilustrado a seguir: O tamanho do besouro ao lado está entre:

a) 0 e 1 cm b) 1 e 2 cm

c) 1,5 e 1,6 cm

d) 1,54 e 1,56 cm

e) 1,546 e 1,547 cm

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Acertou quem optou pela alternativa d). Isso porque, na leitura de uma escala, o algarismo significativo mais à direita de um número deve sempre ser o duvidoso (não esqueça: o algarismo duvidoso é significativo!). Resumindo: Qualquer medida por comparação entre um objeto e uma escala deve incluir além dos dígitos exatos (1,5 nesse caso) uma estimativa do dígito (duvidoso).

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Qual a medida da barra ao lado?

Para fazer esta avaliação, você deverá imaginar o intervalo entre 14 cm e 15 cm subdividido em 10 partes iguais, e, com isso, o algarismo 6 em 14,6 cm, seria o primeiro algarismo avaliado. Vemos, então que o número de algarismo significativos, que se obtém no resultado da medida de uma grandeza, dependerá do aparelho usado na medida.

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Veja abaixo um exemplo onde o resultado da medida de uma grandeza, depende do aparelho usado na medida.

De acordo com a régua A o comprimento da caixa é 4,7 cm, mas de acordo com a régua B o comprimento da caixa seria expresso como 4,75 cm.

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As duas medidas 42 cm e 42,0 cm representam exatamente a mesma coisa?

Não, na primeira, o algarismo 2 foi avaliado e não se tem certeza sobre o seu valor. Na segunda, o algarismo 2 é correto, sendo o zero o algarismo duvidoso.

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As duas medidas 7,65 kg e 7,67 kg representam exatamente a mesma coisa?

Sim, resultados de medidas como 7,65 kg e 7,67 kg, por exemplo, não são fundamentalmente diferentes, pois diferem apenas no algarismo duvidoso.

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Como contamos o algarismo zero num algarismo significativo?

Ao contar os algarismos significativos de uma medida, devemos observar que o algarismo zero só é significativo se estiver situado à direita de um algarismo significativo. Assim,

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w  0,00041 tem apenas dois algarismos significativos (4 e 1), pois os zeros não são significativos. w  40100 tem cinco algarismos significativos, pois aqui os zeros são significativos. w  0 ,000401 t em t r ê s a lga r i smos significativos, pois os zeros a esquerda do 4 não são significativos.

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REFERÊNCIAS • Luizdarcy de Matos Castro – UESB – Física 1. • Sears, F. W.; Zemansky e Young – "Física", vol. 1. Livros Técnicos e Científicos – LTC, 1993. •  Tipler, P. Física. LTC. 2O.Edição, Vol.1, 2000. •  Hallyday, D., Resnick, R. Walker, J.; Fundamentos de Física. Vol. 1, LTC, 1993. •  Chaves, A. S. Física: Mecânica. Reichmann & Affonso Editores, 2001. •  Nussenzveig, H. M. Curso de Física Básica, Mecânica. Vol.1, Ed. Edgard Blücher LTDA, 1997. •  Disponível http://portal.ifi.unicamp.br/br/f-128-fisica-geral-i?start=4 Acessado em 04 de outubro de 2011 às 09h35min.

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