��

��������

���������� �� ��

Roldana ou Polia – é um disco móvel em torno de umeixo, por onde passa uma corda.a) Roldana Fixa – Nesta roldana o eixo é fixo a umsuporte qualquer, a uma das pontas da corda aplica-se à força potente e a outra a força de resistência.

Condição de equilibrio

Comentário: Na roldana fixa avantagem mecânica é igual a 1,

não havendo portanto economia de força. Há apenasmudança no sentido da força.

b) Roldana Móvel – Seu eixo é móvel, podendoexecutar translação. Um dos extremos da corda é fixoa um suporte qualquer e no outro extremo aplica-sea força potente.

Condição de Equilibrio

Aplicações:a) Moitão ou Cadernal – Constituído de roldanasfixas e móveis.

Condição de equilíbrio.

N

RP

n

RP == ou

n – número de fios.N – número total de roldanas.

Vantagem mecânica:

nouNVNR

R

P

RV MM

/=⇒==

OBS:Sendo m o número de roldanas do sistema móvel,teremos 2m seguidos de corda e o valor da resistênciaserá dado por:

R = 2mP

b) Talha exponencial – Consiste em uma associaçãode polias móveis com uma só polia fixa. Se tivermosm polias móveis, a força potente será:

Condição de equilíbrio.

nR

P2

=

n – número de roldanasmóveis.

Vantagem mecânica.

mmM

R

R

P

RV 2

2/===

������������������ �

1 – (CN-80) O esforço para equilibrar R = 100 kgf, deacordo com o desenho abaixo corresponde:

a) 1 kgf;b) 6 kgf;c) 25 kgf;d) 50 kgf;e) 100 kgf.

2 – (CN) A combinação de roldanas é usada para tornaro trabalho mais fácil de ser realizado. Na combinaçãoao lado deseja-se elevar uma carga com massa de 30kg. Qual deverá ser a força aplicada para se erguer àcarga? (g = 10 m/s2)

a) 30N;b) 75N;c) 100N;d) 150N;e) 300N.

3 – Determine a intensidade da força F�

que o homemestá fazendo para equilibrar o peso de 200N. o fio eas polias são ideais.

RP��

=

1==P

RVM

P = R/2

22/

===R

R

M

RVM

��

4 – Um peso de 10240N deve ser equilibrado por meio deuma talha exponencial. Sabendo que a força motriz vale20N, determine o número de polias móveis dessa talha.

5 – Determine a deformação sofrida pela mola deconstante elástica k = 40N/cm no esquema indicado.O sistema está em equilíbrio. Despreze o peso daspolias, dos fios e da mola.

6 – (FATEC-SP) Um homem de massa igual a 80 kgsuspende, com velocidade constante um corpo de 200kg de massa, utilizando um esquema de polias, conformemostra a figura. Considerando que as polias têm massasdesprezíveis, bem como fios, que são perfeitamenteinextensíveis, determine a intensidade da força exercidapelo homem sobre o solo. Adote g = 10 m/s2 .1050N

7 – Três solidárias estão dispostas num mesmo eixo,e neles são enrolados fios de massas desprezível,que sustentam corpos de pesos P1, P2 e P3. determineo módulo do momento de cada força que atua nosistema, em relação ao eixo, e o momento resultantedessas forças. Dados:

NPcmr

NPcmr

NPcmr

5 ,10

8 ,6

10 ,3

33

22

11

====

==

8 – Na figura seguinte, os fios e as polias são demassas desprezíveis. O corpo A tem peso de 100N.Determine as intensidades das forças de tração T1,T2 e T3, supondo o sistema em equilíbrio.

9 – Uma partícula de massa m = 2,0 kg sobe um planoinclinado, como mostra a figura, puxada por uma forçaF de intensidade F

�

= 22N paralela ao plano inclinado.Sendo g= 10 m/s2, calcule o módulo da aceleração dapartícula. (despreze o atrito) sen θ = 0,70.

10 – (PUC-SP) O esquema representa um homem depeso 64 kgf, que por meio de uma corda que passapor uma polia fixa, mantém suspenso em repousoum bloco A de peso 48 kgf. A força que o homem exercesobre o solo vale:

a) 16 kgf;b) 64 kgf;c) 56 kgf;d) 48 kgf;e) 112 kgf.

11 – Para arrancar um prego de uma tábua, umapessoa faz as tr~es tentativas mostradas na figuradeste problema. Sabe-se que apenas uma dastentativas ela será bem-sucedida. Indique-a ejustifique a sua resposta.

12 – Observe o remo que é usado para movimentar obarco mostrado na figura deste problema.Considerando um sistema de referência ligado a terra:

a) onde está localizado o ponto de apoio da alavancaconstituída pelo remo?b) Que tipo de alavanca é esse remo?c) A força potente é maior, menor ou igual à forçaresistente?

��

13 – Como você sabe, usar uma pá, um operáriomantém aproximadamente fixa a mão que fica juntoao corpo (veja a figura deste problema).

a) observe a figura e identifique o tipo de alavancaconstituído pela pá.b) A força potente do operário deve ser maior, menorou igual ao peso que ele sustenta na pá?c) Então, que vantagem percebe no uso da pá?

14 – O antebraço de uma pessoa pode serconsiderado uma alavanca tal que a força F

�

sejaproporcionada pela contração muscular do bíceps, paraequilibrar (ou superar) uma força resistente qualquer,como o peso P

�

da figura deste problema.

a) observe, na figura do problema, a localização doponto fixo 0 e identifique que tipo de alavanca é oantebraço.b) Suponha que o bíceps atue a uma distância de 4 cmdo ponto 0 e que a distância de P

�

a 0 seja de 32 cm.Supondo ainda que P = 5,0 kgf, qual o valor da força F

�

que o bíceps deve exercer para equilibrar esse peso?

��

���������

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A hidrostática é à parte da física em que se estudam oslíquidos em equilíbrio. Por simplicidade, admitiremosque todos os líquidos são incompressíveis.

Entre os líquidos e os gases existem algumas diferenças:os líquidos são praticamente incompressíveis, ao passoque os gases se comprimem facilmente. Os líquidos têmvolume determinado, os gases não. Os gases ocupamtodo o volume do recipiente que os contém.

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Densidade de um corpo é a relação entre a sua massam e o volume V que ocupa.

v

md =

Densidade ou massa específica de um materialhomogêneo é a densidade de uma porçãoqualquer desse material.

Para materiais homogêneos, define-se densidade domaterial, também chamada massa específica.

OBS:Densidade é uma característica do corpo. Por exemplo,

a densidade de uma esfera oca de massa m e volume

V será v

m, mas a massa específica do material da

que é feita a esfera independe do corpo.

Unidade de densidadeNo SI, a massa é medida em quilogramas (kg) e ovolume em metros cúbitos (m3). Logo, a densidade émedida em quilogramas por metro cúbico (kg/m3).

É muito comum a densidade dos corpos serapresentada em gramas por centímetro cúbico (g/cm3).

PressãoPressão é uma grandeza escalar definida pela razão entrea intensidade da força que age perpendicularmente auma superfície e a área A dessa superfície.

A

Fp =

A pressão é medida com um instrumento chamadomanômetro.Manômetro utilizado para calibrar pneus.

Unidade de pressãoSe a força for medida em newtons (n) e a área emmetros quadrados (m2), a pressão será obtida em N/m2, que recebe o nome pascal (Pa).

1 Pa = 1 N/m2

Pressão atmosféricaComo acontece com qualquer corpo submetido aocampo gravitacional da terra, as moléculas do artambém são atraídas por ela. Conseqüentemente, agrande massa grossa que envolve a terra, denominadaatmosfera, comprime os corpos imersos nela,exercendo neles uma pressão que recebe o nome depressão atmosférica. Na superfície da terra, comoveremos, essa pressão é aproximadamente igual a100000 N/m2 ou 1 kgf/cm2.

É útil saber que é insignificante o que existe de atmosferaacima de 40 km de altitude.

Ao nível do mar, a pressão atmosférica é de 1,0 *105Pa. Esse valor, chamado pressão atmosféricanormal, define a unidade atmosfera (atm).

Pressão atmosférica normal = 1,0*105Pa = 1 atm.

A seguir, mostramos alguns fenômenos cotidianos,onde a pressão atmosférica se faz sentir.

1 –

A força aplicada pelo ar impede óleo de escoar.

Abrindo outro orifício, o óleo escoa.

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2 – Para sofrer o refresco, diminuímos a pressão no interiorda boca. Com essa diminuição, a pressão atmosféricaconsegue empurrar o líquido e este sobe pelo canudo.

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1 – A densidade da água é de 1,0 g/cm3. Convertaessa medida para o SI.

Resolução:Para converter uma unidade composta, devemosinicialmente converter cada uma das unidadesbásicas que compõem.

Tg = 10-3kg1cm3 – (102m)-3 = 10-6m3

Portanto, temos:

1,0 g/cm3 = 1,0*3

336

310*0,1

10

10

m

kg

m

kg =−

−

2 – Uma força de 20N é exercida por um martelo sobreum prego, cuja área de contato com uma superfície demadeira é de 0,25 mm2. Calcule a pressão exercida pelaponta do prego sobre a superfície de madeira, em Pa.

Resolução:Inicialmente, vamos converter a área para o SI:0,25mm2 = 0,25*(10-3m)2= 0,25*10-6m2

A força exercida pelo martelo é transmitida à pontado prego. A pressão exercida na madeira é dada por:

mNm

N

A

Fp /10*80

10*25,0

20 626

=== −

A pressão é igual a 80*106Pa.

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1 – Qual o volume ocupado por 300g de mercúrio, sesua densidade vale13,0*103kg/m3?

2 – Um cubo de alumínio tem 2,0 cm de aresta. Adensidade do alumínio é de 2,7*103 kg/m3. calcule amassa do cubo.

3 – Qual a massa de 1 litro 11000 cm3 de óleo cujadensidade é de 925 kg/m3?

4 – A massa de 1 litro de leite é de 1,032 kg. A nataque ele contém apresenta densidade de 865 kg/m3

quando pura, e constitui 4% do volume do leite. Quala densidade do leite desnatado?

5 – Um bloco de madeira de 1 kg de massa foi coladoa uma pesa de ferro, também de 1 kg de massa. Amadeira utilizada tem densidade de 0,8 g/cm3 e adensidade do ferro é 8 g/cm3. Qual a densidade docorpo formado?

6 – Escreva a expressão do peso de um corpo emfunção de sua densidade d, seu volume V e daaceleração da gravidade g.

7 – Determine a pressão exercida por um tijolo demassa m = 1,0 kg, apoiado sobre uma mesa por umade suas facas de 0,010 m2 de área.

8 – Uma mulher de 50 kg está de pé sobre uma caixacúbica de peso desprezível, que tem 5,0 cm de arresta.A caixa está apoiada sobre o chão. Qual a pressãoque a caixa exerce sobre o chão?

9 – Um corpo de 3,0 kg de massa está apoiado sobre umcilindro de madeira de 1,0 cm2 de área. Determine apressão exercida pelo corpo sobre o cilindro de madeira.Converta essa pressão para atm (g = 10 m/s2).

10 – Uma seringa de injeção tem êmbolo de diâmetrode 2,0 cm. Tapou-se a extremidade da seringa, comomostra afigura. Calcule a força necessária para retiraro êmbolo. (pressão atmosférica: 1,0*105 N/m2)

11 - Um astronauta, segurando um recipiente (veja afigura deste problema), encontra-se em uma regiãomuito afastada de qualquer corpo celeste, de modoque a aceleração da gravidade naquele local é nula. Orecipiente contém um líquido no interior do qual flutua,em repouso, um bloco de madeira. O astronautapressiona o líquido com uma força F = 200N por meiode um pistão cuja área é A = 4,0*102m2. Assinale,entre as afirmativas seguintes, aquela que está errada.

a) no ponto (1) da figura, a pressão é P1 = 5,0*103N/m3;b) a pressão no ponto (2) da figura é igual à pressãono ponto (1);

Se PBoca < Patm,

o líquido sobe

��

c) O bloco não recebe empuxo do líquido;d) O peso do bloco é nulo;e) Como o bloco está em repouso, sua densidade sópode ser igual à do líquido.

12 – O círculo que você está vendo ao lado tem 1,0cm2. Colocando esta folha em posição horizontal,imagine o cilindro (infinito) que tem como base estecírculo. Qual o peso do ar contido nesse cilindro, atéo fim da camada atmosférica?

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A diferença de pressão entre dois pontos de umamesma massa fluída homogênea, em equilíbrio sobação da gravidade, é igual ao produto da densidadedo fluído pela aceleração da gravidade e pela diferençade profundidade entre os pontos.

PB - PA = P da coluna hPB - PA = d.g.h

Conseqüência: Em pontos do mesmo líquido e nummesmo nível as pressões são iguais.

Líquido em equilíbrio: P1 = P2 = P3 = P4

Pressão em ponto de líquido em equilíbrioUma das aplicações do teorema de Stevin é adeterminação da pressão em um ponto qualquer deum líquido em equilíbrio. Desde que o líquido nãoesteja em recipiente fechado, a pressão na suasuperfície livre é igual à pressão atmosférica p0.Queremos determinar a pressão p na profundidade h.

Aplicando o teorema de Stevin, temos:dghppdghpp +=⇒== 00

P – pressão totald.g.h – pressão hidrostática.

Vasos ComunicantesQuando dois líquidos que não se misturam(imiscíveis) são colocados num mesmo recipiente,

eles se dispõem de modo que o líquido de maiordensidade ocupe a parte de baixo e o de menordensidade à parte de cima.

d2 > d1

Líquidos imiscíveis emequilíbrio estável.

Colocando os líquidos imiscíveis em um tubo emforma de “U”.

Sendo d, a densidademenor, dt a maior, h1 e h2as densidades respectivasalturas das colunas,teremos:

d1h1 = dt ht

Experiência de TorricelliPodemos explicar a experiência de Torricelli daseguinte forma:

Considerando-se um ponto A na superfície domercúrio, a pressão nesse ponto é igual à pressãoatmosférica. O ponto B, no mesmo nível do ponto A,este sujeito à pressão devida a o peso da coluna demercúrio, já que não há pressão sobre a coluna, poisno vácuo a pressão é zero.

De acordo com o teorema de Stevin:

PA = PB

Concluímos, então, que a pressão atmosférica éequivalente à pressão existente na base de umacoluna de mercúrio de 76 cm.

Se em vez de mercúrio o líquido utilizado naexperiência fosse a água, a altura da coluna seriamaior, já que a densidade da água é menor. Essa altura,já conhecida no tempo de Galileu, é de 10,3 m.

Vaso contendo umfluído homogêneo,em equilíbrio.

�

A pressão atmosférica é igual à pressãoexercida por uma coluna de mercúrio de 76 cm,ou por uma coluna de água de 10,3m.

Cálculo:A partir da experiência de Torricelli, podemos calculara pressão atmosférica em unidades SI. Basta aplicaro teorema de Stevin:

P0 – Pvácuo = dgh

Como a pressão novácuo é zero temos: P0 = dgh

A densidade do mercúrioé d – 13,6*103 kg/m3 e aaceleração da gravidadeé g = 9,8 m/s2.

Portanto temos:

P0 = 1,0*105 Pa

Como já havíamos dito, esse é o valor da pressãoatmosférica normal, também chamado 1 atm.

É comum fornecer a pressão atmosférica em centímetrosde mercúrio (cmHg) ou milímetros de mercúrio (mmHg).

76 cmHg = 760 mmHg = 1,0 atm = 1,0*105Pa

O equipamento utilizado na experiência de Torricellié utilizado até hoje para medir a pressão atmosférica,e é conhecido como barômetro de mercúrio.

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1 – Num mesmo recipiente, colocam-se dois líquidosimiscíveis cujas densidades são d1 = 800 kg/m2 e d2= 1200 kg/m3. Considerando a pressão atmosféricano local igual a 1,0*105 Pa, determine:

a) a pressão no ponto A;b) a pressão no ponto B;c) a pressão no ponto C.

Resolução:a) a pressão np ponto A é a pressão atmosférica:

PA = 1,0*105 Pa

b) A pressão no ponto B é a pressão atmosféricaacrescida da pressão devida à coluna do líquido1.

PB = 1,0*105 + d1gh1 = PA = 1,0*105+800*10*5 = 1,0*105+0,4-05

PB = 1,4*105 Pa

c) a pressão do ponto C é a pressão no ponto Bacrescido da pressão devida ao líquido 2.

PC = PB+d2gh2 = PC = 1,4*105+1200-10*2 = 1,4*105+0,2*105

PC = 1,6*105 Pa

2 – La Paz, capital da Bolívia, esta localizada 3800mde altitude. Um barômetro de mercúrio em La Pazmarca 53 cmHg. Determine o valor no SI. (densidadedo mercúrio = 13,6 g/cm3: g = 9,8 m/s2)

Resolução:Inicialmente, vamos converter os dados para o SI:d = 13,6 g/cm3 = 13,6*103 kg/m3

h = 53 cm = 0,53mTemos então:p = dgh = p = 13,6*103*9,8*0,53

p = 0,70*105 Pg

Também, poderíamoster feito a seguinteregra de três:

?53

10*0,175 5

⇒⇒

cmHg

PacmHg x = 0.70 . 105Pa

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1 – Sabendo que a pressão no fundo de uma piscina é de1,4*105Pa, num local onde a pressão atmosférica é de1,0*105Pa, determine a profundidade da piscina. Dados:densidade da água da piscina = 1,0 g/cm3; g = 10 m/s2.

2 – Um prédio tem 40m de altura. A caixa d’água écolocada sobre o último andar. Qual a pressão daágua no andar térreo? Dados d água = 1,0g cm3; g = 10m/s2. P atm ??? = 1,0*105Pa.

3 – Faça um gráfico representando a pressão total em funçãoda profundidade. Numa piscina de 3,0m de profundidade.Faça também o gráfico da pressão hidrostática em funçãoda profundidade. Dados: dágua = 1,0*103kg/m3; g = 10 m/s2; Patm= 1,0*105Pa.

4 – Um tubo em forma de U contém água cujadensidade é dágua = 1,0 g/cm3. em um dos ramos dotubo coloca-se uma coluna de óleo de 5 cm, comdensidade d0 = 0,8 g/cm3. no outro ramo coloca-seum líquido não miscível em água, cuja densidade éd1 = 0,8 g/cm3. Determine a altura X da coluna dolíquido para que as duas superfícies livres estejamno mesmo nível.

x }

�!

5 – O tubo em U, ligado a um reservatório, comomostra a figura, chama-se manômetro (aparelho quemede pressões). Qual a pressão no reservatório, sea pressão atmosférica local de 1,0*105 Pa? Dados:densidade do mercúrio = 13600 kg/m3; g = 9,8 m/s2.

6 – Um tubo é ligado a um tanque cuja base tem 100cm2. calcule a força no fundo do tanque quando osistema (tubo e tanque) está cheio de óleo até a alturade 30 cm. Dados: dóleo = 0,8 g/cm3; g = 10 m/s2.

7 - Água e óleo de densidade 1 g/cm3. respectivamente,são colocados em um sistema de vasos comunicantes,como mostra a figura. Sendo 26 cm a altura da colunade óleo, determine a altura da coluna de água medidaacima do nível de separação entre os líquidos.

8 – Três líquidos imiscíveis de diferentes densidadesse dispõem num tubo em “u” como mostra a figura.Sendo 0,6 g/cm3 a densidade do líquido menos densoe 2 g/cm3 a do líquido denso, determine a densidadedo terceiro líquido.

9 – Sobre as superfícies livres da água contida emum tubo em forma de U, colocam-se dois êmbolos, Ae B, cujas massas são de 20, kg e de 50, kg,respectivamente. Sendo as áreas dos êmbolos AA =20cm2 e AB = 40 cm2, calcule o desnível da água (x)entre os dois ramos de tubo. Considere g =?? m/s2 edensidade da água = 1000 kg/m3.

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Consideremos um líquido estacionário no interior deum recipiente.

Nos pontos (1) e (2), as pressões valem p1 e p2,respectivamente. Se, por um processo qualquer,aumentarmos de 1p∆ a pressão em (1) (por exemplo,exercendo uma força no pistão colocado sobre olíquido), a pressão em (2) sofrerá um aumento 2p∆ .Pela relação p2 = p1+pgh, podemos verificar facilmenteque: 2p∆ = 1p∆ , isto é, o aumento da pressão em umponto (2) é igual ao aumento da pressão provocadono ponto (1).

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Qualquer variação de pressão provocada em umponto de um líquido em equilíbrio transmite-seintegralmente a todos os pontos líquidos.

Uma das aplicações cotidianas do princípio de Pascalé a prensa hidráulica, que consiste em um recipientecilíndrico em forma de U, de diferentes diâmetros nosdois ramos, preenchidos por um líquido homogêneo.

Aplicando-se ao êmbolo do cilindro de área A, umaforça de intensidade 1F , é produzido nesse ponto umacréscimo de pressão dado por:

1

11 A

Fp =∆

No cilindro de área A2 ocorre o acréscimo de pressão

2p∆ que produz uma força F2:

2

22 A

Fp =∆

Pelo princípio de Pascal, temos:

2

1

2

1

2

2

1

121 F

ou A

AF

A

F

A

Fpp ==⇒∆=∆

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Uma importante aplicação deste princípio éencontrada em máquinas hidráulicas que são capazesde multiplicar forças.

Aplicando no êmbolo menor uma força 1F�

, o líquido

fica sujeito a um acréscimo de pressão 1

11 A

Fp = .

Como a pressão se transmite integralmente através

do líquido, o êmbolo maior fica sujeito ao acréscimo

de pressão 2

22 A

Fp = , igual à pressão 1p . Assim:

Consideremos ainda:O volume de líquido (V) deslocado do recipiente menorpassa para o recipiente maior. Sendo h1 e h2 osdeslocamentos respectivos dos dois êmbolos,podemos escrever:

Y – h1A1 e Y = h2A2

Assim: h1A1 = h2A2

Portanto, numa prensa hidráulica, os deslocamentossofridos pelos êmbolos são inversamenteproporcionais às suas áreas. Em outros termos, oque se ganha na intensidade da força se perdedeslocamento do êmbolo.

Para recipientes cilíndricos

A1 = 21rπ e 2

22 rA π= ; logo

222

211 ** rhrh ππ = 2

1

22

2

1

r

r

h

h =∴ ; resumindo:

===

2

21

1

2

2

1

2

1

r

r

h

h

A

A

F

F

Aplicações no cotidianoi)

O elevador de um posto de serviços é basicamenteuma prensa hidráulica.

2

2

1

1

A

F

A

F =21

FF

pp =

��

ii)

Funcionamento de uma prensa hidráulica, usada paracomprimir um fardo.

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1 – Em um elevador hidráulico, um automóvel de 1200kg de massa está apoiado num piso cuja área é de 800cm2. qual é a força que deve ser aplicada no pistão de200 cm2 de área para erguer o automóvel? (g = 10 m/s2)

Resolução:As pressões em ambos os pistões são iguais:

20800FP =

Sendo P = 1200*10 = 12000N, temos:

NFF

30020800

12000 =⇒=

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1 – Em uma prensa hidráulica, o pistão maior temárea A1 = 200 cm2 e o menor, área A2 = 5 cm2.

a) se uma força de 250N é aplicada ao pistão menor,calcule a força F1 no pistão maior.b) Supondo que o pistão menor sofreu emdeslocamento de 10 cm sob a ação da força de 250 N,calcule o trabalho realizado por essa força e o trabalhorealizado pela força no outro pistão.

2 – Na prensa hidráulica representada na figura, ocilindro da esquerda tem 600 kg de massa e área dasecção transversal de 800 cm2. O pistão da direitatem 25 cm2 de área e peso desprezível. Se o sistemaestá cheio de óleo (d0 = 0,6 g/cm3), calcule a força Fnecessária para manter o sistema em equilíbrio.Considere g = 10 m/s2.

3 – Num ferio hidráulico de automóvel, o pistão emcontato com o pedal tem área de 1,0 cm2. Os pistõesque acionam as lonas do freio têm área de 10cm2

cada um. Se o motorista pisa o freio com uma forçade 20N, que força cada lona exerce na roda doautomóvel?

4 – Certas máquinas de fazer café possuem um tuboexterno, transparente, ligado ao corpo da máquina (tuboAB mostrado na figura deste exercício). Explique porque é possível saber qual é o nível do café no interiorda máquina, simplesmente observando o tubo AB.

5 – O elevador hidráulico de um posto de automóvelé acionado através de um cilindro de área 3*10-5 m2.O automóvel aa ser elevado tem massa 3*103 kg eesta sobre o êmbolo de área 6*10-3 m2. Sendo aaceleração da gravidade g = 10 m/s2, determine:

a) a intensidade mínima da força que deve ser aplicadano êmbolo menor para elevar o automóvel;b) o deslocamento que teoricamente deve ter oêmbolo menor para elevar de 10 cm o automóvel..

6 – (ITA-SP) Um vaso comunicante em forma de “U” possuiduas colunas da mesma altura h – 42,0 cm preenchidascom água até a metade. Em seguida, adiciona-se óleo demassa específica igual a 0,80 g/cm3 a uma das colunas

�

até a coluna estar totalmente preenchida, conforme afigura B. A coluna de óleo terá comprimento de:

a) 14,0 cm; b) 16,8 cm; c) 28,0 cm;d) 35,0 cm; e) 37,8 cm.

7 – (CESGRANRIO) O esquema apresenta uma prensahidráulica composta de dois reservatórios cilíndricosde raios R1 e R2. Os êmbolos dessa prensa sãoextremamente leves e podem mover-se praticamentesem atrito e perfeitamente ajustados a seusrespectivos cilindros. O fluído que enche osreservatórios da prensa é de baixa densidade e podeser considerado incompressível. Quando emequilíbrio, a força F2 suporta pelo êmbolo maior é100 vezes superior à força F1 suportada pelo menor.

Assim, a razão 1

2

R

R entre os raios dos êmbolos vale,

aproximadamente:

a) 10; b) 50; c) 100; d) 200; e) 1000.

8 – (FASP-SP) Com uma prensa hidráulica ergue-se umautomóvel de massa 1000 kg num local onde a aceleraçãoda gravidade é 10 m/s2. Sabendo que o êmbolo maiortem área de 2000 cm2 e o menor, 10 cm2, a forçanecessária para manter o automóvel erguido é:

a) 150N; b) 100N; c) 50N;d) 10N; e) nenhum dos valores anteriores.

9 – (FUVEST-SP) Considere o arranjo da figura, ondeum líquido está confinado na região delimitada pelosêmbolos A e B, de área a = 80 cm2 e b = 20 cm2,respectivamente. O sistema está em equilíbrio.Despreze os pesos dos êmbolos e os atritos. Se mA =4,0kg, qual valor de mg?

a) 4 kg; b)16 kg; c) 1 kg; d) 8 kg; e) 2 kg.

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Arquimedes estabeleceu experimentalmente que:

Um corpo mergulhado num fluído em equilíbrio recebeum empuxo vertical, de baixo para cima, cuja intensidadeé igual ao peso do fluído deslocado pelo corpo.

Vamos obter uma expressão matemática do empuxo,válida apenas para fluídos de densidade constante.

E = P1 (P1 = peso do fluído deslocado)

Sendo V1 o volume do fluído deslocado, e d1 adensidade do fluído, podemos escrever:

P1 = d1V1gPortanto:

E = d1V1g

OBS:A origem do empuxo se deve à diferença de pressãoexercida pelo fluído nas superfícies inferior e superiordo corpo. Chamados de empuxo a força resultante,vertical de baixo para cima.

Se E > P – o bloco sobe acelerado.Se E < P – o bloco desce retardado.Se E = P ocorrerá o equilíbrio.

Quando o corpo está totalmente imerso, o volume dofluído deslocado é do próprio corpo.

Quando o corpo estáflutuando, o volumedo fluído é igual àparcela do volume docorpo que se achaimersa.

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1 – Um bloco de metal é mergulhado em um recipientecontendo mercúrio. Sabendo-se que a densidade dometal é de 10,2 g/cm3 e a do mercúrio é de 13,6 g/cm3, determine que porção do volume do bloco ficarásubmetida no mercado.

Resolução:O Peso do bloco é dado por:

gVPgdVP Bbb 2,10*=⇒=

O empuxo exercido pelo mercúrio é dado por:

gVEgdVE HgHgHg 6,13*=⇒=

Estando o bloco em equilíbrio, podemos escrever:

b

Hg

bHg

V

V

gVgVPE

75,06,132,10

*2,10**6,13*

==

⇒/=/⇒=

P = peso do bloco.Vb = volume do bloco.VHg = volume do mercúriodeslocado.

Como o volume do mercúrio deslocado é igual aovolume do bloco que fica submerso, podemos afirmarque a porção do volume do bloco que ficará submersaé 0,75 Vb, ou seja, 75% do seu volume.

2 – Um bloco de massa m = 200 g e volume V = 100cm3 é mergulhado num líquido de densidade d1 = 0,8g/cm3. qual o peso aparente do bloco dentro dolíquido? (g = 10 m/s2)

Resolução:O peso aparente do bloco é a força resultante entre o

seu peso e o empuxo exercido pelo líquido.

Pap = P – E

Sabemos que E = V1d1g, onde é o volume do líquido

deslocado que, nesse caso, é igual ao volume do corpo.

NEE

mkgcmgd

mcmV

8,010*800*10*100

/800/80,0

10*100100

6

331

3631

=⇒=

==

==

−

−

bHg

b

VV 75,0=

NP

EPP

ap

ap

2,1

8,00,2

=

∴−=−=

�

P = mg = 0,200*10-2,0NE = V1d1g

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1 – Um parafuso cilíndrico de 2,0 cm de diâmetro e 20cm de comprimento caiu dentro do óleo, de 0,6 g/cm3

de densidade. Calcule o empuxo sobre o parafuso.

2 – Um recipiente contém óleo de densidade d0 = 0,80g/cm3. Um bloco de alumínio (dAl = 2,70 g/cm3) é imersono óleo, suspenso por um fio. Calcule a tração no fio.O volume do bloco é de 1,0*10-3m3 (g = 10 m/s2)

3 – Um balão de festa junina tem volume V = 1,0 m3.Depois de aquecido, foi necessário amarra-lo em umtijolo de 0,50 kg para impedi-lo de subir. Calcule amassa do ar expedida do balão devido ao seuaquecimento. Despreze o peso do balão vazio.(densidade do ar a= 1,3 kg/m3)

4 – Um navio de carga está flutuando com seuscompartimentos de carga vazios. Após ser carregadocom 500t de carga, verifica-se que o navio aumentousua fração submersa. Calcule o volume de águadeslocado a mais, devido ao carregamento. (densidadeda água = 1,0*103 kg/m3)

5 – Um bloco de madeira flutua na água com metadede seu volume submerso. Qual a densidade damadeira de que é feito o bloco? (dágua = 1,0 g/cm3)

6 – Um cilindro sólido de alumínio de volume V = 300cm3 pesa 6,7N no ar e 4,5N quando imerso em gasolina.Determine a densidade da gasolina (g = 10 m/s2)

7 – A densidade do gelo é de 920 kg/m3. Que fraçãodo volume de um pedaço de gelo ficará imersa na

água quando ele estiver flutuando? (dágua = 1000 kg/cm3)

8 – Se uma esfera de ferro de 646 g de massa flutuano mercúrio, que volume de ferro está submerso?Dados: dferro = 7,60 g/cm3; dmercúrio =13,6 g/cm3

9 – Uma barcaça de 1000t opera em água doce (d =1000 kg/cm3). Que carga deve ser adicionada àbarcaça para manter o mesmo nível de flutuação aooperar em água salgada (d = 1030 kg/m3)?

10 – A figura representa um bloco cúbico de madeira,mantido dentro da água por um fio preso ao fundo dorecipiente. A densidade da madeira é de 0,4 g/cm3 ea da água é de 1,0 g/cm3. Sendo a = 10 cm a arestado cubo, determine a tração no fio (g = 10 m/s2).

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1 – (ACAFE-SC) Um prego é colocado entre dois dedosque produzem a mesma força, de modo que a cabeçado prego é pressionada por um dedo e a ponta doprego por outro. O dedo que pressiona o lado da pontasente dor em função de:

a) a pressão ser inversamente proporcional à área eindependente da força;b) a força ser diretamente proporcional à aceleraçãoe inversamente proporcional à pressão;c) a pressão ser inversamente proporcional à área ediretamente proporcional à força;d) a sua área de contato ser menor e, emconseqüência, a pressão também;e) o prego sofrer pressão igual em ambos os lados,mas em sentidos opostos.

2 – (CESGRANRIO) Um regador está em equilíbrio,suspenso por uma corda presa às suas alças. A figuraque melhor representa a distribuição de líquido emseu interior é:

a) c) e)

b) d)

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3 – (UFMG) A figura mostra um recipiente contendomercúrio e vários copos invertidos, mergulhados aprofundidades diferentes. Sabe-se que a massa dear é a mesma em todos os copos e que no copo L onível do mercúrio está representado corretamente.Pode-se afirmar que o nível de mercúrio está tambémrepresentado corretamente nos copos:

a) m e q;b) n e p;c) o e r;d) n e q;e) m e p.

4 – (FUVEST-SP) A densidade do óleo é de 0,80 g/cm3.

a) quanto pesa o óleo contido em uma lata de 900 ml?b) Quantas latas de 900 ml pode ser preenchidas em180 kg de óleo?

5 – (UFPA) Em 1644, Galileu foi consultado pelosengenheiros do Grão-Duque de Toscana sobre o estranhofato de não conseguirem extrair água dos poços de 15 mde profundidade, construídos nos jardins do palácio. Oproblema, embora estudado pelo sábio italiano, foiresolvido por Torricelli, que atribuiu o fenômeno:

a) ao “horror do vácuo”;b) à temperatura da água;c) à densidade da água;d) à pressão atmosférica;e) à imponderabilidade do ar.

6 – (FUVEST-SP) Um cubo maciço de metal de 1,0 cm dearesta e de densidade de 80, g/cm3 está a 1,0 m deprofundidade no interior de um recipiente contendo água.Suspendendo lentamente o cubo com auxilio de um fiomuito fino até uma profundidade de 20 cm, pede-se:

a) o empuxo da água sobre o cubo;b) o gráfico da pressão exercida pela água em funçãoda profundidade, entre 20 cm e 1,0m. Dado: densidadeda água = 1,0 g/cm3.

7 – (UFMG) A figura mostra um copo com água no qualforam colocadas uma rolha de cortiça e uma moeda.

Sejam PR e PM os módulos dos pesos e ER e EM osmódulos dos empuxos que atuam na rolha e namoeda, respectivamente.

Nessas condições, pode-se afirmar que:a) MMRR PEPE <> e ; b) MMRR PEPE => e ;c) MMRR PEPE <= e ; d) MMRR PEPE == e .

8 – (UFMG) Um barco tem marcados em seu casco osníveis atingidos pela água quando navega com cargamáxima no oceano Atlântico, no Mar Morto e em águadoce, conforme a figura. A densidade do oceanoAtlântico é menor que o Mar Morto e maior que a daágua doce. A identificação certa dos níveis I, II e IIInessa ordem, é:

a) Mar Morto; oceano Atlântico; água doce.b) Oceano Atlântico; água doce; Mar Morto.c) Água doce; oceano Atlântico; Mar Morto.d) Água doce; Mar Morto; oceano Atlântico.e) Oceano Atlântico; água doce; Mar Morto.

9 – (FEI-SP) Um corpo homogêneo flutua em água

com seu volume imerso igual a 52

de seu volumetotal. A densidade do corpo relativa à água é:

a) 52

; b) 32

; c) 53

d) 51

; e) 31

.

10 – (FESP-SP) Um corpo de densidade d1 flutua numlíquido de densidade d2 com metade de seu volumeimerso. A relação entra as densidades d1 e d2 é:

a) 21 21

dd = ; b) 21 2dd = ;

c) 21 43

dd = ; d) 21 34

dd = ;

e) 21 dd = .

11 – (UFMA) Uma esfera homogênea flutua em águacom um hemisfério submerso, e no óleo, com

43

deseu volume submerso. A relação entra as densidadesda água e do óleo é:

a) 34

; b) 43

; c) 1; d) 23

; e) 32

.

12 – (CN-98)

A figura acima representa um “iceberg” flutuando naágua do mar, de tal modo que a parte fora d’água tem

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10m de altura. Sendo a densidade do gelo igual a 0,9g/cm3, podemos então concluir que a altura h da partesubmersa vale (considere dágua do mar ≅ 1,0 g/cm3)

a) 9m; b) 90m; c) 900m; d) 9000m; e) 90000m.

13 – (UGSC) Assinale as afirmativas corretas:

a) o funcionamento dos macacos hidráulicos baseia-se no princípio de Pascal;b) um transatlântico mantém-se sobre as ondasdevido ao princípio de Arquimedes;c) um cubo maciço de ferro afunda na água e flutuano mercúrio porque a densidade do mercúrio é maiorque a da água;d) um manômetro é um instrumento para medirempuxo;e) pelo princípio de Arquimedes, o empuxo é igual aovolume do líquido deslocado;f) pelo princípio de Pascal, a pressão no interior deum líquido transmite-se integralmente em todas asdireções.

14 – (FAAP-SP) Um cubo de madeira (densidade – 0,6g/cm3). Sendo a altura da parte imersa igual a 6 cm,calcule a aresta do cubo.

15 – (FATEC-SP)

I – Quando um corpo flutua em metade do seu pesoimerso na água, ele recebe um empuxo de módulosigual à metade de seu peso.II – Se a densidade de um corpo for menor que a deum líquido, o corpo flutua no líquido.III – Uma esfera está apoiada no fundo de umrecipiente que contém um líquido. Nessa situaçãode equilíbrio, o empuxo é igual ao peso da esfera.

Considerando as afirmações acima, pode-se dizer queé correto o que consta na alternativa:a) I; b) II; c) III; d) I e II; e) I e III.

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1 – A área de contato de cada pneu de um automóvelcomo solo é de 20 cm2. Admitindo que a massa doautomóvel seja de 1,5t e que seu peso estejaigualmente distribuído sobre os quatro pneus,determine a pressão que o automóvel exerce na áreade contato com o solo (g = 10 m/s2)

2 – Um bloco de madeira em forma de paralelepípedotem dimensões c = 20cm, h = 4cm e L = 10cm. Se amassa do bloco é de 400g, qual a densidade damadeira, em g/cm3? E em kg/m3? Qual seria a massade um bloco com as mesmas dimensões, se ele fossefeito de alumínio? (daluminío= 2,7 g/cm3). Determine apressão exercida pelobloco sobre a mesa quandoapoiado sobre a face maiore quando apoiado sobre aface menor (g = 10 m/s2).

3 – Qual é a densidade do material do núcleo de umátomo de hidrogênio? O núcleo pode ser considerado umaesfera de 1,20*10-15 m de raio e de 1,57*10-?? Kg de massa.

4 – O que acontece com pressão exercida por umtijolo apoiado sobre uma mesa, se mudarmos suaposição de modo a apóia-lo por uma das faces cujaárea é um terço da anterior?

5 – O ar tem densidade de 1,29 kg/m3 em condiçõesnormais. Qual é a massa de ar em uma sala dedimensões 10m X 8m X 3m?

6 – A pressão atmosférica vale aproximadamente105Pa. Que força o ar exerce em uma sala, no ladointerno de uma vidraça de 400cm X 80cm?

7 – Quando um submarino desce a uma profundidadede 120m, qual a pressão total a que está sujeita suasuperfície externa? Dados: densidade da água do mar =1030 kg/m3; pressão atmosférica = 105Pa; g = 10 m/s2.

8 – Um bloco de metal flutua num recipiente demercúrio, de modo que

32

do seu volume ficamsubmersos. Sendo a densidade do mercúrio de 13,6g/cm3, qual a densidade do metal?

9 – Um recipiente contendo água é colocado sobreuma balança que acusa 10N. Um bloco de aço de 100cm3 de volume é imerso na água e mantido suspensopor um fio. Determine a leitura da balança. Dados:dágua = 1,0 g/cm3; g = 10 m/s2.

10 – (FUVEST-SP) A figura representa uma garrafaemborcada, parcialmente cheia de água, com a bocainicialmente vedada por uma placa S. Removida aplaca, observa-se que a altura h da coluna de águaaumenta. Sendo P1 e P1 as pressões na parte superiorda garrafa com e sem vedação, e P a pressãoatmosférica, podemos afirmar que:

a) P = P1 – P1;

b) P1 > P;

c) 2

11 PPP

+= ;

d) P1 < P1;

e) P > P1.