Introduo s mquinas de fluido

Matria:

Pontos dinamicamente semelhantes

Mesma mquina a diferente rotao

Curva da instalao

Ponto de funcionamento

Optimizao do funcionamento de turbomquinas

Condies para rendimento mximo

Exerccio.

Aplicao do teorema dos a mquinas

hidrulicas ( constante) (I) Vimos na ltima aula que, para mquinas

geometricamente semelhantes:

2

352,

ND

ND

QF

DN

L

Coeficiente de binrio

Coeficiente de caudal

N. de Reynolds

352 ND

QF

DN

L

Desprezando Re (esc. completamente

turbulento):

Para qualquer outra varivel independente

(P, H, ,):

Aplicao do teorema dos a mquinas

hidrulicas ( constante) (II)

322 ND

QF

DN

gHH

353 ND

QF

DN

PP

3ND

QF

Binrio L foi escolhido arbitrariamente

etc.

XfY S h um grupo adimensional

independente, para Re elevado

Aplicao do teorema dos a mquinas

hidrulicas ( constante) (III) Para mesma famlia de mquinas as curvas de

funcionamento adimensionais ficam sobrepostas

1000 rpm, D=25 cm

1200 rpm, D=20 cm

1350 rpm, D=15 cm

1500 rpm, D=15 cm22DN

gH

3ND

Q

H

Q

Pontos dinamicamente semelhantes

Portanto se 1000 rpm

1200 rpm

1350 rpm

1500 rpm

22DN

gH

3ND

Q

2

3

1

3

ND

Q

ND

Q

2

22

1

22

DN

gH

DN

gHe 1 = 2

Os pontos 1 e 2 so pontos dinamicamente

semelhantes (mesmos grupos adimensionais, mesma

proporo de grandezas dinmicas e cinemticas)

12

Pontos dinamicamente semelhantes para a

mesma mquina

Mesma mquina: D1=D2

1000 rpm

1200 rpm

1350 rpm

1500 rpm

22DN

gH

3ND

Q

3

2

2

3

1

1

DN

Q

DN

Q

22

2

2

22

1

1

DN

gH

DN

gH

Pontos dinamicamente semelhantes da mesma

mquina a diferentes velocidades de rotao

122

1

21

2

1

2

1

N

N

H

H

Q

Q

Pontos dinamicamente semelhantes para a

mesma mquina - D1=D2

Mesma mquina

Pontos sobre a mesma parbola no diagrama H,Q

representam pontos dinamicamente semelhantes

obtidos com a mesma mquina a diferentes rotaes

2

1

21

2

1

2

1

N

N

H

H

Q

Q

H

Q

N1 = 1000 rpm

N2 = 1200

rpm

Parbolas H=kQ2

P1

P2

Q1

H1

Q2

H2

2

2

1

1 QQ

HH

k

Exerccio 1

Considere as turbinas Francis de Cabora Bassa: H=113,5m; N=107,1rpm, P=415MW, D=6,56m.

Pretende-se ensaiar em laboratrio um modelo escala 1/20com uma queda de 22m.

Qual a velocidade de rotao, potncia e caudal do modelo para simular o prottipo em condies nominais? Despreze a influncia de Re e admita um rendimento 95%.

Resposta: N = 943 rpm, P = 88 kW, Q = 0,43 m3/s.

Curva da instalao

zB-zA Q

pA

pB

Aplicando equao de Bernoulli entre as 2 superfcies livres da instalao representada:

2

22

1Q

gAd

lfzz

g

ppH

eq

ABAB

Energia mecnica acumulada sob a

forma de presso e energia potencial

Energia mecnica necessria

fornecer ao fluido pela bomba

Energia mecnica dissipada na

instalao

H=F(Q) a curva da instalao

Curva da instalao

Curva que d a energia que mecnica H que necessrio fornecer ao fluido para o fazer circular numadada instalao com um caudal Q.

Q

H

H=F(Q)

Curva da instalao

Dissipao

na instalao

Acumulao

Energia Mec.

2

22

1Q

gAd

lfzz

g

ppH

eq

ABAB

k

Se o escoamento for completamente

turbulento na conduta f f(Re)

Curva da instalao

Instalaes de ventilao

Instalaes em circuito fechado tm as

mesmas caractersticas (no h

armazenamento de energia).

2

22

1Q

gAd

lfzz

g

ppH

eq

ABAB

=0Q

H

H=F(Q)

Curva da instalao

Dissipao

na instalao

Curva da instalao

Centrais hidroelctricas

2

22

1Q

gAd

lfzzH

eq

BA

Q

H

H=F(Q)

Curva da instalao

Dissipao

na conduta

Ponto de funcionamento

Caudal e altura de elevao para os quais a energia

fornecida pela bomba equilibra a que a instalao pede:

Q

HCurva da instalao

Curva da bomba

rotao N

Q1

H11

Condies para rendimento mximo

Qual a rotao para a qual se atinge rendimento mximo?

2

2

2

2 QQ

HH

Q

H

Curva da instalao

Curva da bomba

rotao N

Q1

H11

Q2

H2

Pontos de rendimento mximo quando N varia:

Q3

2

3

2

3Q

QNN

Ponto 2: rendimento mximo rotao original

Ponto 3: rendimento mximo

rotao alterada, mas tambm

ponto sob a curva da instalao

Associao de mquinas em srie Qual o caudal fornecido pelas duas bombas em srie?

Mesmo caudal, altura de elevao somada

Q

HCurva resultante da

associao em srie

Curva da bomba B

rotao NB

H=HA+HB

Curva da bomba A

rotao NA

Curva da instalao

BA

A+B

BA

BB

Q

Associao de mquinas em paralelo Qual o caudal fornecido pelas duas bombas em paralelo?

Mesma altura de elevao, caudal somado

Q

H

Curva resultante da

associao em paralelo

Curva da bomba B rotao NB

H=HA=HB

Curva da bomba A

rotao NA

Curva da instalao

Q=QA+QB

BA BB

Q

B

A

A+B

Associao em srie e em paralelo de

mquinas hidrulicas movidas

Problema 1 teste 2010-11

es

10,5 m

Uma bomba radial bombeia gua ( = 1000 kg/m3; = 10-6 m2/s) de um rio para um reservatrio presso atmosfrica, conforme indicado na figura. As curvas da

bomba rotao de 3000 rpm tm por equao, respectivamente

e

com H em m e Q em m3/s). O escoamento nas condutas pode ser considerado

completamente turbulento, sendo o coeficiente de perda de carga total (condutas

de aspirao e compresso) de 5000 m/(m3/s)2.

21200045 QH 2780004670 QQ

a) Que valor se aproxima mais do caudal debitado?

25 l/s 31 l/s 40 l/s 45 l/s 52 l/s 60 l/s

b) E da potncia dissipada na conduta?

1,3 kW 2,1 kW 4,5 kW

6,1 kW 7,0 kW 8,5 kW

Problema 1 teste 2010-11

es

10,5 m

Uma bomba radial bombeia gua ( = 1000 kg/m3; = 10-6 m2/s) de um rio para um reservatrio presso atmosfrica, conforme indicado na figura. As curvas da

bomba rotao de 3000 rpm tm por equao, respectivamente

e

com H em m e Q em m3/s). O escoamento nas condutas pode ser considerado

completamente turbulento, sendo o coeficiente de perda de carga total (condutas

de aspirao e compresso) de 5000 m/(m3/s)2.

21200045 QH 2780004670 QQ

c) Qual o valor mais prximo da velocidade de rotao

para a qual a bomba funcionaria com melhor

rendimento?

1525 rpm 1685 rpm 1784 rpm

1936 rpm 2352 rpm 2842 rpm

Bibliografia

Captulos 2 e 3

Turbomquinas, A. F. O. Falco, Folhas

AEIST, 2004.