1

Prof. Alex Siqueira

LISTA DE EXERCÍCIOS DE ÓPTICA GEOMÉTRICA 1. (IFPE) Um coreógrafo está ensaiando um número de frevo e deseja obter uma filmagem com dezesseis

imagens de passistas, porém, ele dispõe de apenas 4 dançarinos. Com dois grandes espelhos planos e os quatro dançarinos entre os espelhos, o coreógrafo consegue a filmagem da forma desejada. Qual foi o ângulo de associação entre os dois espelhos planos para que o público, ao assistir à gravação, veja 16 passistas em cena?

a) 45 .° b) 60 .°

c) 90 .° d) 30 .°

e) 120 .°

2. (IFCE 2012) Uma bandeira do Brasil, que se encontra em uma sala escura, é iluminada com luz

monocromática de cor azul. As cores apresentadas pelo retângulo, pelo losango, pelas letras da faixa central e pelo circulo são, respectivamente,

a) verde, amarela, branca e azul. b) preta, preta, azul e azul. c) preta, preta, preta e azul.

d) azul, preta, verde e azul. e) preta, preta, preta e preta.

3. (UFPA 2012) Em 29 de maio de 1919, em Sobral (CE), a teoria da relatividade de Einstein foi testada

medindo-se o desvio que a luz das estrelas sofre ao passar perto do Sol. Essa medição foi possível porque naquele dia, naquele local, foi visível um eclipse total do Sol. Assim que o disco lunar ocultou completamente o Sol foi possível observar a posição aparente das estrelas. Sabendo-se que o diâmetro do Sol é 400 vezes maior do que o da Lua e que durante o eclipse total de 1919 o centro do Sol estava a 151 600 000 km de Sobral, é correto afirmar que a distância do centro da Lua até Sobral era de

a) no máximo 379 000 km b) no máximo 279 000 km

c) no mínimo 379 000 km d) no mínimo 479 000 km

e) exatamente 379 000 km

4. (Unesp 2011) A figura 1 mostra um quadro de Georges Seurat, grande expressão do pontilhismo.

De forma grosseira podemos dizer que a pintura consiste de uma enorme quantidade de pontos de cores puras, bem próximos uns dos outros, tal que a composição adequada dos pontos causa a sensação de vibração e efeitos de luz e sombra impressionantes. Alguns pontos individuais podem ser notados se chegarmos próximo ao quadro. Isso ocorre porque a resolução angular do olho humano é θmin ≅ 3,3 10−4 rad. A figura 2 indica a configuração geométrica para que uma pessoa perceba a separação d entre dois pontos vizinhos à distância L ≅ 30 cm do quadro.

Considerando que para ângulos θ < 0,17 rad é válida a aproximação tgθ ≅ θ, a distância d aproximada entre esses dois pontos, representados na figura 2, é, em milímetros, igual a a) 0,1. b) 0,2. c) 0,5. d) 0,7. e) 0,9.

FÍSICA B

2

5. (Puccamp 2010) Uma pessoa se coloca na frente de uma câmara escura, a 2 m do orifício dessa câmara e a sua imagem que se forma no fundo da mesma tem 6 cm de altura. Para que ela tenha 4 cm de altura, essa pessoa, em relação à câmara, deve

a) afastar-se 1 m. b) afastar-se 2 m.

c) afastar-se 3 m. d) aproximar-se 1 m.

e) aproximar-se 2 m.

6. Upf 2016) Uma pessoa com visão perfeita observa um adesivo, de tamanho igual a 6 mm, grudado na

parede na altura de seus olhos. A distância entre o cristalino do olho e o adesivo é de 3 m. Supondo que a distância entre esse cristalino e a retina, onde se forma a imagem, é igual a 20 mm, o tamanho da imagem do adesivo formada na retina é:

a) 34 10 mm.−×

b) 35 10 mm.−×

c) 24 10 mm.−×

d) 45 10 mm.−×

e) 42 10 mm.−×

7. (Unicamp 2016) O Teatro de Luz Negra, típico da República Tcheca, é um tipo de representação

cênica caracterizada pelo uso do cenário escuro com uma iluminação estratégica dos objetos exibidos. No entanto, o termo Luz Negra é fisicamente incoerente, pois a coloração negra é justamente a ausência de luz. A luz branca é a composição de luz com vários comprimentos de onda e a cor de um corpo é dada pelo comprimento de onda da luz que ele predominantemente reflete. Assim, um quadro que apresente as cores azul e branca quando iluminado pela luz solar, ao ser iluminado por uma luz monocromática de comprimento de onda correspondente à cor amarela, apresentará, respectivamente, uma coloração

a) amarela e branca. b) negra e amarela.

c) azul e negra. d) totalmente negra.

8. (Enem 2014) As lentes fotocromáticas escurecem quando expostas à luz solar por causa de reações

químicas reversíveis entre uma espécie incolor e outra colorida. Diversas reações podem ser utilizadas, e a escolha do melhor reagente para esse fim se baseia em três principais aspectos: (i) o quanto escurece a lente; (ii) o tempo de escurecimento quando exposta à luz solar; e (iii) o tempo de esmaecimento em ambiente sem forte luz solar. A transmitância indica a razão entre a quantidade de luz que atravessa o meio e a quantidade de luz que incide sobre ele. Durante um teste de controle para o desenvolvimento de novas lentes fotocromáticas, foram analisadas cinco amostras, que utilizam reagentes químicos diferentes. No quadro, são apresentados os resultados.

Amostra Tempo de

escurecimento (segundo)

Tempo de esmaecimento

(segundo)

Transmitância média da lente quando exposta à

luz solar (%) 1 20 50 80 2 40 30 90 3 20 30 50 4 50 50 50 5 40 20 95

Considerando os três aspectos, qual é a melhor amostra de lente fotocromática para se utilizar em óculos? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

3

9. (Uftm 2012) Uma câmara escura de orifício reproduz uma imagem de 10 cm de altura de uma árvore observada. Se reduzirmos em 15 m a distância horizontal da câmara à árvore, essa imagem passa a ter altura de 15 cm.

a) Qual é a distância horizontal inicial da árvore à câmara? b) Ao se diminuir o comprimento da câmara, porém mantendo

seu orifício à mesma distância da árvore, o que ocorre com a imagem formada? Justifique.

10. (UPE) Dois espelhos planos, 1E e 2E , são posicionados de forma que o maior ângulo entre eles seja

igual a 240 .θ = ° Um objeto pontual está posicionado à mesma distância d até cada espelho, ficando na reta bissetriz do ângulo entre os espelhos, conforme ilustra a figura.

Sabendo que a distância entre as imagens do objeto é igual a 1,0m, determine o valor da distância d.

a) 0,5m b) 1,5m c) 2,0m d) 3,5m e) 4,0m 11. (UFJF 2017) Uma vela de 20 cm está posicionada próximo a um espelho E plano de 30 cm, conforme

indicado na figura. Um observador deverá ser posicionado na mesma linha vertical da vela, ou seja, no eixo y, de forma que ele veja uma imagem da vela no espelho.

Qual o intervalo de y em que o observador pode ser posicionado para que ele possa ver a imagem em toda sua extensão? a) 0 dm y 6 dm.≤ ≤ b) 3 dm y 6 dm.≤ ≤ c) 4 dm y 7 dm.≤ ≤ d) 5 dm y 10 dm.≤ ≤ e) 6 dm y 10 dm.≤ ≤

4

12. (Unesp 2014) Uma pessoa está parada numa calçada plana e horizontal diante de um espelho plano vertical E pendurado na fachada de uma loja. A figura representa a visão de cima da região.

Olhando para o espelho, a pessoa pode ver a imagem de um motociclista e de sua motocicleta que passam pela rua com velocidade constante V = 0,8 m/s, em uma trajetória retilínea paralela à calçada, conforme indica a linha tracejada. Considerando que o ponto O na figura represente a posição dos olhos da pessoa parada na calçada, é correto afirmar que ela poderá ver a imagem por inteiro do motociclista e de sua motocicleta refletida no espelho durante um intervalo de tempo, em segundos, igual a

a) 2. b) 3. c) 4. d) 5. e) 1. 13. (UFG 2014) A figura a seguir representa um dispositivo óptico constituído por um laser, um espelho fixo,

um espelho giratório e um detector. A distância entre o laser e o detector é d = 1,0 m, entre o laser e o espelho fixo é h 3 m= e entre os espelhos fixo e giratório é D = 2,0 m.

Sabendo-se que 45 ,α = ° o valor do ângulo β para que o feixe de laser chegue ao detector é: a) 15° b) 30° c) 45° d) 60° e) 75° 14. (PUC - SP 2012) Um aluno colocou um objeto “O” entre as superfícies refletoras de dois espelhos

planos associados e que formavam entre si um ângulo ,θ obtendo n imagens. Quando reduziu o ângulo entre os espelhos para /4,θ passou a obter m imagens. A relação entre m e n é:

a) m = 4n + 3 b) m = 4n – 3 c) m = 4(n + 1) d) m = 4(n – 1) e) m = 4n

5

15. (UFPB 2011) Uma usina solar é uma forma de se obter energia limpa. A configuração mais comum é constituída de espelhos móveis espalhados por uma área plana, os quais projetam a luz solar refletida para um mesmo ponto situado no alto de uma torre. Nesse sentido, considere a representação simplificada dessa usina por um único espelho plano E e uma torre, conforme mostrado na figura abaixo.

Com relação a essa figura, considere: A altura da torre é de 100 m; A distância percorrida pela luz do espelho até o

topo da torre é de 200 m; A luz do sol incide verticalmente sobre a

área plana; As dimensões do espelho E devem ser

desprezadas. Nessa situação, conclui-se que o ângulo de incidência de um feixe de luz solar sobre o espelho E é de: a) 90º b) 60º

c) 45º d) 30º

e) 0º

16. (Famerp) Um objeto luminoso encontra-se a 40 cm de uma parede e a 20 cm de um espelho côncavo,

que projeta na parede uma imagem nítida do objeto, como mostra a figura.

Considerando que o espelho obedece às condições de nitidez de Gauss, a sua distância focal é

a) 15 cm. b) 20 cm. c) 30 cm. d) 25 cm. e) 35 cm. 17. (IFCE 2011) Um garoto parado na rua vê sua imagem refletida por um espelho plano preso

verticalmente na traseira de um ônibus que se afasta com velocidade escalar constante de 36 km/h. Em relação ao garoto e ao ônibus, as velocidades da imagem são, respectivamente,

a) 20 m/s e 10 m/s. b) Zero e 10 m/s. c) 20 m/s e zero.

d) 10 m/s e 20 m/s e) 20 m/s e 20 m/s.

18. (Uemg 2015) Um espelho reflete raios de luz que nele incidem. Se usássemos os espelhos para refletir,

quantas reflexões interessantes poderíamos fazer. Enquanto a filosofia se incumbe de reflexões internas, que incidem e voltam para dentro da pessoa, um espelho trata de reflexões externas. Mas, como escreveu Luiz Vilela, “você verá.” Você está diante de um espelho plano, vendo-se totalmente. Num certo instante, e é disso que é feita a vida, de instantes, você se aproxima do espelho a 1,5m / s e está a 2,0m de distância do espelho.

Nesse instante, a sua imagem, fornecida pelo espelho, estará

a) a 2,0m de distância do espelho, com uma velocidade de 3,0m / s em relação a você.

b) a 2,0m de distância do espelho, com uma velocidade de 1,5m / s em relação a você.

c) a uma distância maior que 2,0m do espelho, com uma velocidade de 3,0m / s em relação ao espelho.

d) a uma distância menor que 2,0m do espelho, com uma velocidade de 1,5m / s em relação ao espelho.

6

19. (Uece 2015) Dois raios de luz coplanares incidem sobre um espelho plano. O primeiro raio incide normalmente no espelho e o segundo, tem um ângulo de incidência 30 .° Considere que o espelho é girado de modo que o segundo raio passe a ter incidência normal. Nessa nova configuração o primeiro raio passa a ter ângulo de incidência igual a

a) 15 .° b) 60 .°

c) 30 .° d) 90 .°

20. (Fepar) A foto a seguir mostra um dentista examinando uma paciente por meio de um pequeno espelho

esférico conhecido popularmente como espelho de dentista. O profissional utiliza o instrumento para observar o estado do dente do paciente.

Com base em seus conceitos físicos, julgue as afirmativas que seguem.

1 1 1f p p'= +

( ) A principal função desse tipo de espelho é ampliar o campo visual. ( ) Se o objeto (dente) for posicionado no foco principal do espelho, a imagem será real. ( ) Esse modelo de espelho pode ser utilizado para refletir a luz de um objeto luminoso, pois possui

comportamento convergente, iluminando assim áreas da boca com formação de sombras, como as regiões voltadas para a garganta.

( ) Num espelho esférico com raio de curvatura de 10 mm, um dente de 0,8 mm de altura é posicionado a 1mm do vértice do espelho. A abscissa da imagem é de 1,25 mm.−

( ) Para o dente posicionado entre o vértice e o foco principal desse espelho, temos para um objeto real uma imagem de natureza virtual, orientação direita e maior que o objeto.

21. 21 (Pucrs 2017) Na figura abaixo, ilustra-se um

espelho esférico côncavo E e seus respectivos centro de curvatura (C), foco (F) e vértice (V). Um dos infinitos raios luminosos que incidem no espelho tem sua trajetória representada por r. As trajetórias de 1 a 5 se referem a possíveis caminhos seguidos pelo raio luminoso refletido no espelho.

O número que melhor representa a trajetória percorrida pelo raio r, após refletir no espelho E, é a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 22. (Pucrs 2016) Para responder à questão, analise a figura abaixo, que mostra a obra Autorretrato, do

artista holandês M.C. Escher (1898-1972).

Pode-se considerar que a esfera vista na figura se comporta como um espelho __________. A imagem conjugada pelo espelho é __________ e se encontra entre o foco e o __________ do espelho.

a) côncavo – real – vértice b) convexo – real – vértice c) convexo – virtual – vértice d) convexo – virtual – centro de curvatura e) côncavo – virtual – centro de curvatura

7

23. (Fuvest 2015) Luz solar incide verticalmente sobre o espelho esférico convexo visto na figura abaixo.

Os raios refletidos nos pontos A, B e C do espelho têm, respectivamente, ângulos de reflexão A,θ Bθ e Cθ tais que

a) A B Cθ θ θ> > b) A C Bθ θ θ> > c) A C Bθ θ θ< < d) A B Cθ θ θ< < e) A B Cθ θ θ= = 24. (Pucrs 2015) Um salão de beleza projeta instalar um espelho que aumenta 1,5 vezes o tamanho de

uma pessoa posicionada em frente a ele. Para o aumento ser possível e a imagem se apresentar direita (direta), a pessoa deve se posicionar, em relação ao espelho,

a) antes do centro de curvatura. b) no centro de curvatura. c) entre o centro de curvatura e o foco.

d) no foco. e) entre o foco e o vértice do espelho.

25. (Unicamp 2015) Espelhos esféricos côncavos são comumente utilizados por dentistas porque,

dependendo da posição relativa entre objeto e imagem, eles permitem visualizar detalhes precisos dos dentes do paciente. Na figura abaixo, pode-se observar esquematicamente a imagem formada por um espelho côncavo.

Fazendo uso de raios notáveis, podemos dizer que a flecha que representa o objeto.

a) se encontra entre F e V e aponta na direção da

imagem. b) se encontra entre F e C e aponta na direção da

imagem. c) se encontra entre F e V e aponta na direção oposta à

imagem. d) se encontra entre F e C e aponta na direção oposta à

imagem. 26. (Unifesp 2016) Na entrada de uma loja de conveniência de um posto de combustível, há um espelho

convexo utilizado para monitorar a região externa da loja, como representado na figura. A distância focal desse espelho tem módulo igual a 0,6 m e, na figura, pode-se ver a imagem de dois veículos que estão estacionados paralelamente e em frente à loja, aproximadamente a 3 m de distância do vértice do espelho.

Considerando que esse espelho obedece às condições de nitidez de Gauss, calcule: a) a distância, em metros, da imagem dos veículos ao espelho. b) a relação entre o comprimento do diâmetro da imagem do pneu de um dos carros, indicada por d na

figura, e o comprimento real do diâmetro desse pneu.

8

27. (Ufrgs 2016) Observe a figura abaixo.

Na figura, E representa um espelho esférico côncavo com distância focal de 20cm, e O, um objeto extenso colocado a 60cm do vértice do espelho.

Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas do enunciado abaixo, na ordem em que aparecem.

A imagem do objeto formada pelo espelho é __________, __________ e situa-se a __________ do vértice do espelho.

a) real – direita – 15cm b) real – invertida – 30cm

c) virtual – direita – 15cm d) virtual – invertida – 30cm

e) virtual – direita – 40cm

28. (Pucrs 2014) A figura a seguir mostra um espelho côncavo e diversas posições sobre o seu eixo

principal. Um objeto e sua imagem, produzida por este espelho, são representados pelas flechas na posição 4.

O foco do espelho está no ponto identificado pelo número

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 8 29. (Unicamp 2008) Para espelhos esféricos nas condições de Gauss, a distância do objeto ao espelho, p,

a distância da imagem ao espelho, p', e o raio de curvatura do espelho, R, estão relacionados através

da equação 1 1 2 p p ' R

+ =

. O aumento linear transversal do espelho esférico é dado por A = -

p'/p, onde o sinal de A representa a orientação da imagem, direita quando positivo e invertida, quando negativo. Em particular, espelhos convexos são úteis por permitir o aumento do campo de visão e por essa razão são frequentemente empregados em saídas de garagens e em corredores de supermercados. A figura a seguir mostra um espelho esférico convexo de raio de curvatura R. Quando uma pessoa está a uma distância de 4,0 m da superfície do espelho, sua imagem virtual se forma a 20 cm deste, conforme mostra a figura. Usando as expressões fornecidas acima, calcule o que se pede.

a) O raio de curvatura do espelho. b) O tamanho h da imagem, se a pessoa tiver H

= 1,60 m de altura. 30. (Pucsp 2007) Um objeto é colocado a 30 cm de um espelho esférico côncavo perpendicularmente ao

eixo óptico deste espelho. A imagem que se obtém é classificada como real e se localiza a 60 cm do espelho. Se o objeto for colocado a 10 cm do espelho, sua nova imagem

a) será classificada como virtual e sua distância do espelho será 10 cm. b) será classificada como real e sua distância do espelho será 20 cm. c) será classificada como virtual e sua distância do espelho será 20 cm. d) aumenta de tamanho em relação ao objeto e pode ser projetada em um anteparo. e) diminui de tamanho em relação ao objeto e não pode ser projetada em um anteparo.

9

GABARITO 01 - C 11 - E 21 - D 02 - C 12 - B 22 - C 03 - A 13 - D 23 - B 04 - A 14 - A 24 - E 05 - A 15 - D 25 - A 06 - C 16 - A 26 - Olhar Resolução 07 - B 17 - A 27 - B 08 - C 18 - A 28 - B 09 – Olhar Resolução 19 - C 29 – Olhar Resolução 10 – A 20 - FFVVV 30 - C

RESOLUÇÃO Questão 1 [C] São apenas 4 passistas, mas na cena aparecem 16. Então 4 são objetos e 12 são imagens. Isso significa que cada passista gera 3 imagens. Aplicando a expressão que dá o número de imagens formada por cada objeto numa associação de espelhos planos, vem:

360 360 360n 1 3 1 4 90 .αα α α° ° °

= − ⇒ = − ⇒ = ⇒ = °

Questão 2 [C] Supondo pigmentação pura: – o retângulo verde somente reflete a radiação verde, portanto apresenta cor preta; – o losango amarelo somente reflete a radiação amarela, portanto apresenta cor preta; – as letras verdes somente refletem a radiação verde, portanto apresentam cor preta; – o círculo central é azul porque reflete somente azul, portanto continua apresentando cor azul. Questão 3 [A] Dados: DS = 400DL; dS = 151.600.000 km. A figura ilustra a situação descrita.

Da semelhança de triângulos:

dL = 379.000 km. Questão 4 [A] Detalhe: 30 cm = 300 mm θ = d/L d = θ.L d = 3,3.10-4.300 d = 0,1 mm

10

Questão 5 [A] Primeira situação

Segunda situação

Igualando, vem:

Questão 6 [C] Por semelhança de triângulos:

2i di i 20 mm 6 mm 20 mmi i 4 10 mmo do 6 mm 3000 mm 3000 mm

−⋅= ⇒ = ⇒ = ∴ = ⋅

Questão 7 [B] Como somente incide radiação da cor amarela, - na porção azul, que reflete apenas o comprimento de onda referente a essa radiação, não ocorre reflexão

alguma, e ela apresenta coloração negra; - na porção branca, que reflete igualmente todas as radiações, há reflexão somente da radiação amarela e ela apresenta, então, coloração amarela. Questão 8 [C] A melhor amostra é aquela que melhor concilia o menor tempo de escurecimento, menor tempo de esmaecimento e menor transmitância. Questão 9 a) ANTES:

DEPOIS:

H 10cmH.d 10D

D dH 15cm

H.d 15(D 15)D 15m d10D 15(D 15)10D 15D 2255D 225

→ =→

→ = +− →

= −= −=

D 45m∴ =

b) A imagem irá diminuir. Observe a justificativa: H h

H.d h.DD d

H.dhD

→ =→

=

Note que para “H” e “D” constantes a “h” é diretamente proporcional a “d”, ou seja se “d” diminui “h” também diminui. Vale salientar que apesar da imagem diminuir ela ficará mais nítida sobre a tela, uma vez que, a mesma intensidade luminosa será projetada em uma área menor, aumentado a nitidez.

11

Questão 10 [A] A figura mostra as imagens 1I e 2I formadas pelos dois espelhos.

Nessa figura: 360 240 360 120 .θ α α α+ = ° ⇒ ° + = ° ⇒ = ° Pela soma dos ângulos internos de um quadrilátero:

90 90 360 120 90 90 360 60 .β α β β+ + ° + ° = ° ⇒ + ° + ° + ° = ° ⇒ = ° Como se pode notar, o triângulo

1 2I OI é equilátero, tendo 1m de lado. Como no espelho plano objeto e imagem são simétricos, temos:

2 d 1 d 0,5m.= ⇒ =

Questão 11 [E] De acordo com a figura abaixo, é possível enxergar a vela inteira entre as posições verticais de 6 a 10 dm, conforme as construções de reflexões da base da vela (em azul) e da chama (em cinza).

12

Questão 12 [B] A figura mostra a pessoa observando a passagem do motociclista.

Por semelhança de triângulos:

D 1,8 1,2 D 7 0,6 1,8 D 2,4 m.5 2 2

D 2,4t t 3 s.v 0,8

+= ⇒ = ⋅ − ⇒ =

+

= = ⇒ =

Questão 13 [D] A figura simplifica a situação dada.

No triângulo destacado:

3tg 3 60 .1

2 180 60 2 180 60 .

θ θ

θ β β β

= = ⇒ = °

+ = ° ⇒ ° + = ° ⇒ = °

Questão 14 [A] Utilizando a expressão que dá o número de imagens formadas numa associação de espelhos planos para as duas situações propostas:

( )

( )( ) ( )

( )

360 360n 1 n 1 Im 1 II I n 1 360 360 m 1 4m 1 II

44

m 4 n 1 1 m 4n 3.

θ θ

θ θ

° °= − ⇒ = +

+ ⇒ = ⇒ = + ⇒ ° ° += − ⇒ =

= + − ⇒ = +

13

Questão 15 [D] Observe a figura abaixo.

0100sen 0,5 30

200α α= = → =

02 90 30 2 90 30α θ θ θ+ = → + = → = . Questão 16 [A] Usando a equação de Gauss, temos:

= +1 1 1f di do

Onde: =f distância focal; = ⇒di 60 cm distância da imagem ao vértice do espelho; = ⇒do 20 cm distância do objeto ao vértice do espelho.

Assim,

= + ∴ = =1 1 1 60 cmf 15 cmf 60 cm 20 cm 4

Questão 17 [A] Dado: v = 36 km/h = 10 m/s.

A figura mostra um espelho plano sofrendo translação. Mostra também as imagens (I1 e I2) de um objeto fixo (O) e as respectivas distâncias, de acordo com a propriedade da simetria. Se o espelho sofre um deslocamento x, a imagem sofre um deslocamento y. De acordo com a figura:

( )2 D 2 d y 2 d x 2 d y 2 d 2 x 2 d y y 2 x.

= + ⇒ + = + ⇒ + = + ⇒

=

Conclusão: quando o espelho se desloca, a imagem sofre o dobro do deslocamento no mesmo sentido, portanto, com o dobro da velocidade em relação ao objeto fixo. Assim, a velocidade da imagem em relação ao menino é 20 m/s e em relação ao espelho, que está a 10 m/s, é 10 m/s.

14

Questão 18 [A] Num espelho plano, objeto e respectiva imagem são simétricos em relação ao plano do espelho. Portanto, quando você está a 2 m do espelho sua imagem também está a 2 m dele. Devido a essa mesma propriedade (simetria) a velocidade da imagem em relação ao espelho é, em módulo, igual à do objeto, porém em sentido oposto. Assim, se você se aproxima do espelho com velocidade de módulo 1,5m/s sua imagem também se aproxima com 1,5m/s . Então, relativamente a você, a velocidade de sua imagem tem módulo 3,0m/s. Questão 19 [C] Tem-se a seguinte situação inicial sugerida:

Rotacionando o espelho de forma que o segundo raio tenha incidência na normal, tem-se:

Desta forma, pode-se observar que o primeiro raio terá ângulo de incidência igual à 30 .° Questão 20 [F] Na verdade, sendo um espelho côncavo é ampliada a imagem, mas o campo visual fica reduzido. F] A imagem de um espelho côncavo para o objeto no foco é dita imprópria e não há formação de imagem

no espelho. [V] Todo espelho reflete a luz podendo ser refletida para áreas que se deseja observar. O comportamento

convergente facilita a localização de locais de difícil visualização na prevenção e tratamento de cáries, tártaro e demais doenças que afetam a saúde bucal.

[V] Calculando a distância focal e usando a equação de Gauss, temos:

R 10 mmf f f 5 mm2 2

1 1 1 1 1 1 4 1 p' 1,25 mmf p p' 5 mm 1mm p' 5 mm p'

= ⇒ = ∴ =

= + ⇒ = + ⇒ − = ∴ = −

[V] A imagem é virtual, direta e maior, típica de um espelho côncavo com o objeto entre o foco e o vértice.

15

Questão 21 [D] Esta questão envolve conhecimentos de fundamentos de óptica, com relação á reflexão em espelhos quaisquer, que nos diz que o raio refletido sempre terá o mesmo ângulo de incidência em relação à reta normal. O raio incidente r está deslocado em relação à reta normal no ponto de incidência no espelho, representada pela reta que passa pelo centro (C) e o ângulo entre elas nos revela o trajeto da luz refletida e tem o mesmo ângulo entre a reta normal, sendo, portanto a reta 4, conforme representação na figura abaixo.

Questão 22 [C] Pelo formato do espelho vemos que ele é convexo e, todo espelho convexo possuirá uma imagem entre o foco e o vértice do espelho; a natureza da imagem é virtual, direita e menor que o objeto. Questão 23 [B] A figura ilustra a resolução, mostrando que A C B.θ θ θ> >

Questão 24 [E] Como se trata de objeto real, para que a imagem seja direita, ela deve também ser virtual. Então o objeto deve estar posicionado entre o foco e o vértice do espelho, como mostra a figura.

16

Questão 25 [A] A figura mostra o traçado dos raios, determinando a posição do objeto.

Questão 26 Observação: Notar que por o espelho ser convexo, a distância focal é menor que zero (negativa). a) Utilizando a equação de Gauss, temos que:

1 1 1f p p'1 1 1p' 0,6 3p' 0,5 m

= +

= −−

= −

Assim, se a distância da imagem para o espelho é d:

d p'd 0,5 m=

=

b) O que o item está questionando é o aumento transversal da lente. Assim,

( )0,5i d p'Ao o p 3

d 1o 6

− −−= = = =

=

Questão 27 [B] Fazendo a construção da imagem para o objeto além do centro de curvatura do espelho, obtemos uma imagem real, invertida e menor conforme a figura abaixo:

Observa-se também, que a distância da imagem ao vértice do espelho é de 30 cm, que pode ser comprovada pela equação de Gauss:

1 1 1f di do= +

17

sendo: f 20 cm e do 60 cm.= =

1 1 1 1 1 1 di 30 cm

20 di 60 20 60 di= + ⇒ − = ∴ =

Questão 28 [B] Num espelho esférico côncavo, a única posição em que ocorre superposição de objeto e imagem é o centro de curvatura. Como o foco fica no ponto médio entre o centro e o vértice, ele está no ponto identificado pelo número 2. Podemos identificar esse ponto também através de cálculos. Sendo d a distância entre dois pontos consecutivos, temos: p = p' = 4 d. Aplicando a equação dos pontos conjugados:

2p p' 4 d 4 d 16 d1 1 1 f f p p' p p' 8 d 8 d

f 2 d.

⋅= + ⇒ = = = ⇒

+

=

Questão 29

a) Expressão de Gauss 2 1 1R p p'= + .

Não esqueça que se a imagem é virtual p’ = - 20 cm =- 0,2m e que se o espelho é convexo à distância focal também.

Logo: 2 1 1 2 1 10 2 1 20 8R mR 4 (0,2) R 4 2 R 4 19

−− = + → − = − → − = − → =

−

b) A ampliação é i p ' h 0,2 h 0,08m 8cmo p 1,6 4= → = → = =

Questão 30 [C]

1 1 1f p p'= + ⇒ 1 1 1 f 20cm

f 30 60= + ⇒ =

Segundo caso:

1 1 1f p p'= + ⇒

1 1 1 p' 20cm20 10 p'

= + ⇒ = −

Como p.p’ < 0 a imagem é virtual.