física 3 | aulas 17 e 18 · do sistema (gás) como q ou . expansão compressão ... compressão...
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Física 3 | aulas 17 e 18
A energia interna Ucorresponde à soma das as energias ciné-ticas de translação
de todas as N partículas do
sistema gasoso.
Energia Interna (U)
3U n R T
2
Termodinâmica
3U p V
2
2 22 2
3 N1 2mv mvmv mv
U2 2 2 2
...
Estatisticamentedemonstra-se que:
ou
Variação da energia interna:
3U n R T
2
Importante: num gás ideal desprezamos atração/repulsão (interação àdistância) e, portanto, não consideramos os termos de energia potencial
Física 3 | aulas 17 e 18
Realizado pela força Fgás que o gás aplica nas paredes
do recipiente
Trabalho
Termodinâmica
Vinicial
Fgás
S
gásF gásF S Supondo Fgás constante:
(pgás constante)
Agás
gás
Fp
A
gás gásF p A
gásp A S
Vfinal Vfinal – Vinicial = V
Fgás
gásp V
Só vale se pgás é constante!(transformações ISOBÁRICAS)
CTE
CTECTE
Física 3 | aulas 17 e 18 Termodinâmica
Caso geral: Fgás variável:(pgás variável)
Realizado pela força Fgás que o gás aplica nas paredes
do recipiente
Trabalho
CUIDADO COM O SINAL !
= ± área
> 0: expansão do gás
< 0: compressão do gás
IMPORTANTÍSSIMO!O gás só realiza trabalho
quando muda de volume, expandindo-se (V > 0) ou
sofrendo compressão (V < 0).Logo, numa transformação
isométrica (V = 0) o trabalho realizado pelo gás é NULO
(gás = 0).
Física 3 | aulas 17 e 18
U Q
Uma amostra gasosa pode ganhar ou perder energia tanto na forma de calor (Q) quanto
na forma de trabalho ().
Primeiro Princípio da Termodinâmica
Termodinâmica
gásQ+
Q-
+
-
Observe que a Primeira Lei faz um “balanço deenergia”, seja, calcula a variação da energiainterna U comparando a energia que entra nosistema (gás) como Q ou com energia que saido sistema (gás) como Q ou .
Expansão
Compressão
Calor recebido
Calor cedidoU
3U n R T
2
3U n R T
2 Observação:
3n R T Q
2
Física 3 | aulas 17 e 18Extra
1
Uma amostra gasosa ideal recebe 1000 J de calor e, simultaneamente, sofre uma expansão realizando um trabalho de 600 J. a) Calcule a variação da energia interna do gás.b) Analise se na transformação descrita o gás sofreu aquecimento ou resfriamento.
U Q
Termodinâmica
a) 1000 600 400 J
b) O gás recebeu energia na forma de calor mas cedeu energia na forma de trabalho.Precisamos comparar a energia que entrou (calor) com a energia que saiu (trabalho). Sea variação de energia interna deu U = 400 J > 0 (positiva), isso quer dizer que o ganhode energia foi maior do que a perda.
Conclusão: o gás sofreu aquecimento.
Também podemos dizer diretamente que U > 0 implica em T > 0. E T > 0 significa aumento de temperatura. Logo, o gás sofreu aquecimento.
gás1000 J 600 J
Resolução
A Primeira Leifaz um “balançode energia”
Física 3 | aulas 17 e 18Extra
2
Uma amostra gasosa ideal recebe 1000 J de calor e, simultaneamente, sofre uma expansão realizando um trabalho de 1000 J. a) Calcule a variação da energia interna do gás.b) Analise se na transformação descrita o gás sofreu aquecimento ou resfriamento.
Resolução
U Q
Termodinâmica
a) 1000 1000 0 J
b) O gás recebeu energia na forma de calor mas cedeu energia na forma de trabalho.Precisamos comparar a energia que entrou (calor) com a energia que saiu (trabalho). Sea variação de energia interna deu U = 0 J (nula), isso quer dizer que o ganho de energiafoi idêntico à perda.
Conclusão: o gás manteve a temperatura constante.
Também podemos dizer diretamente que U = 0 implica em T = 0. E T = 0 significa sem variação de temperatura. Logo, o gás manteve a temperatura constante, ou seja, não houve nem aquecimento nem resfriamento.
gás1000 J 1000 J
A Primeira Leifaz um “balançode energia”
Física 3 | aulas 17 e 18Extra
3
Uma amostra gasosa ideal recebe 1000 J de calor e, simultaneamente, sofre uma expansão realizando um trabalho de 1200 J. a) Calcule a variação da energia interna do gás.b) Analise se na transformação descrita o gás sofreu aquecimento ou resfriamento.
Resolução
U Q
Termodinâmica
a) 1000 1200 200 J
b) O gás recebeu energia na forma de calor mas cedeu energia na forma de trabalho.Precisamos comparar a energia que entrou (calor) com a energia que saiu (trabalho). Sea variação de energia interna deu U = - 200 J > 0 (negativa), isso quer dizer que o ganhode energia foi menor do que a perda.
Conclusão: o gás sofreu resfriamento .
Também podemos dizer diretamente que U < 0 implica em T < 0. E T < 0 significa diminuição de temperatura. Logo, o gás sofreu resfriamento.
gás1000 J 1200 J
A Primeira Leifaz um “balançode energia”
Física 3 | aulas 17 e 18Extra
4
Uma amostra gasosa ideal recebe 1000 J de calor e, simultaneamente, sofre umacompressão na qual o trabalho tem módulo de 500 J.a) Calcule a variação da energia interna do gás.b) Analise se na transformação descrita o gás sofreu aquecimento ou resfriamento.
Resolução
U Q
Termodinâmica
a) 1000 500( ) 1500 J
b) O gás recebeu energia na forma de calor e também recebeu energia na forma detrabalho. O gás não cedeu energia para o meio. Como só entrou energia no gás, suaenergia interna aumentou e ele sofreu aquecimento.
Conclusão: o gás sofreu aquecimento .
Também podemos dizer diretamente que U > 0 implica em T > 0. E T > 0 significa aumento de temperatura. Logo, o gás sofreu aquecimento.
1000 500
gás1000 J 500 J
A Primeira Leifaz um “balançode energia”
Física 3 | aulas 17 e 18Extra
5
a) Uma amostra gasosa pode ganhar calor e sua temperatura se manter constante? Justifique.
b) Uma amostra gasosa pode ganhar calor e sua temperatura diminuir? Justifique.c) Ganhar calor, no caso de uma amostra gasosa, implica necessariamente sofrer
aquecimento?
Resolução
Termodinâmica
a) Sim. Se toda energia que o gás recebeu na forma de calor (Q) for cedida na forma detrabalho () numa expansão, o gás não acumula nem perde energia interna (U). Dessaforma, mantém a sua temperatura (T) constante, mesmo variando p e V. É o quechamamos de transformação isotérmica. [veja exercício extra 2]
b) Sim. Se o gás sofrer expansão e ceder na forma de trabalho () mais energia do querecebeu na forma de calor (Q), acaba tendo uma diminuição na energia interna (U). Dessaforma, ganha calor (Q) mas sua temperatura (T) diminui. [veja exercício extra 3]
c) Não. Se o gás receber energia na forma de calor (Q) e simultaneamente ceder energiana forma de trabalho (), desde que Q < , mesmo recebendo calor (Q), sua energiainterna (U) diminuiu e, consequentemente, sua temperatura (T) também diminui. Logo,sofre resfriamento.
A Primeira Leifaz um “balançode energia”
Física 3 | aulas 17 e 18 Termodinâmica
Não ocorre troca de calor entre o gás e o meio
externo
(Q = 0)
Transformação Adiabática p
V
Calor específico do gás à pressão constante
isoterma
p V CTE
p
V
c
c
p
5Rc
2
v
3Rc
2 Calor específico do gás à volume constante
p V
5R 3R 2Rc c R
2 2 2 p V
c c R Relação de Mayer
U Q
U 0
U
Física 3 | aulas 17 e 18Extra
6
Numa transformação adiabática, o gás sofre aquecimento ou resfriamento? Por que?
Resolução
Termodinâmica
gás Q = 0
U Q 0 0 Como U < 0, o sofre resfriamento
expansão
Se o gás expandir,
esfria
gás Q = 0
U Q 0 0 Como U > 0, o sofre aquecimento
compressão
Se o gás for comprimido,
esquenta
RESPOSTA: Depende tratar-se de uma expansão ou uma compressão.•Numa expansão adiabática o gás sofre resfriamento.•Numa compressão adiabática o gás sofre aquecimento.
A Primeira Leifaz um “balançode energia”
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7
Explique, fisicamente, porque o bafo é “quente” mas o sopro é “gelado”.
Resolução
Termodinâmica
O ar que entra nos pulmões está na temperatura ambiente, geralmente mais baixa que atemperatura corporal. Por contato com os pulmões, essa massa de ar ganha calor e sofreaquecimento.
Quando expelida como bafo, com a boca bem aberta, o gás sai ligeiramente aquecido e,não sofrendo nem expansão nem compressão, não realiza nem sofre trabalho. O processoé rápido e o gás não ganha nem perde calor. Logo, o ar continua aquecido. E por isso obafo dá a sensação de ser mais “quente”.
Para assoprar, no entanto, temos que fazer biquinho, ou seja, criar uma pequena fendacom os lábios. A massa gasosa soprada sofre expansão logo depois de passar pelapequena fenda, perdendo energia na forma de trabalho. O processo é rápido, não havendotroca de calor. Assim, a energia interna do ar diminui e, consequentemente, a suatemperatura abaixa. Por isso o sopro sai numa temperatura menor, dando a sensação deser mais “gelado”.
Física 3 | aulas 17 e 18 Termodinâmica
Não pode haver um motor com rendimento 100%.
É impossível a construção de um dispositivo que, por si só, isto é, sem aintervenção do meio exterior, consiga transformar integralmente emtrabalho o calor absorvido de uma fonte fria.
Segundo Princípio da Termodinâmica
Terceiro Princípio da Termodinâmica
U Q Primeiro Princípio da Termodinâmica
Kelvin-Planck
É impossível a construção de um dispositivo que, por si só, isto é, sem aintervenção do meio exterior, consiga transferir calor de um corpo (fonte)para outro de temperatura mais elevada.
Clausius
Física 3 | aulas 17 e 18Exercício
1Termodinâmica
(Udesc 2015) Analise as proposições com relação às leis da termodinâmica.
Assinale a alternativa correta.a) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.b) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.c) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.d) Somente a afirmativa II é verdadeira.e) Todas afirmativas são verdadeiras.
I. A variação da energia interna de um sistema termodinâmico é igual à soma daenergia na forma de calor fornecida ao sistema e do trabalho realizado sobre osistema.
II. Um sistema termodinâmico isolado e fechado aumenta continuamente suaenergia interna.
III. É impossível realizar um processo termodinâmico cujo único efeito seja atransferência de energia térmica de um sistema de menor temperatura para umsistema de maior temperatura.
Se o sistema é fechado, não troca energia com o meio externo nem como calor nem como trabalho.
Q = X > 0 (RECEBIDO); = Y < 0 (REALIZADO). Logo, U = Q - = X – (– Y) = X + Y (SOMA!)
É praticamente o enunciado da Segunda Lei (ou Segundo Princípio) da Termodinâmica.
Física 3 | aulas 17 e 18
A2
Exercício
2Termodinâmica
(UEL 2015) Analise o gráfico a seguir, que representauma transformação cíclica ABCDA de 1 mol de gás ideal.a) Calcule o trabalho realizado pelo gás durante o cicloABCDA.b) Calcule o maior e o menor valor da temperaturaabsoluta do gás no ciclo (considere R = 8 J/k.mol).Justifique sua resposta apresentando todos os cálculosrealizados.
Resolução
a)ciclo AB BC CD DA
1
A
A1
Transformações isométricas = 0
2A( ) Ainterna
N6 2 m 15 5
m( ) ³ ( )
²
Ainterna
ciclo4 10 N m
ciclo40 J
Física 3 | aulas 17 e 18 Termodinâmica
Caso geral: Fgás variável:(pgás variável)
p
V
i fp
V
i f
gás = + Áreainterna gás = - Áreainterna
Transformaçõescíclicas
Ciclo MOTOR
Ciclo REFRIGERADOR
Realizado pela força Fgás que o gás aplica nas paredes
do recipiente
Trabalho
GENERALIZANDO PARA
TRANSFORMAÇÕESCÍCLICAS
Física 3 | aulas 17 e 18
11,25 K
Exercício
2Termodinâmica
(UEL 2015) Analise o gráfico a seguir, que representauma transformação cíclica ABCDA de 1 mol de gás ideal.a) Calcule o trabalho realizado pelo gás durante o cicloABCDA.b) Calcule o maior e o menor valor da temperaturaabsoluta do gás no ciclo (considere R = 8 J/k.mol).Justifique sua resposta apresentando todos os cálculosrealizados.
Resolução
continuação
b) No diagrama p X V, a maior temperatura (isoterma mais afastada da origem)corresponde ao estado C enquanto que a menor temperatura (isotermamenos afastada da origem) corresponde ao estado A. Logo:
1 8 8
pV pV pVT
nR
8
A A
A
p VT
5 2
8
10
8 1,25 K
8
C C
C
p VT
15 6
8
90
8
Física 3 | aulas 17 e 18Exercício
3
2 mols de um gás ideal monoatômico sofrem atransformação representada no gráfico a seguir.a) Determine a temperatura do gás nos estados Ae B.b) Calcule a variação de energia interna natransformação AB, considerando R = 8,3 J/mol·K.
Resolução
A A Ap V n R T a) 4 1
A4 10 2 10 2 8 3 T,
3
A
8 10T
16 6,
482 K
B B Bp V n R T 4 1
B8 10 3 10 2 8 3 T,
3
B
24 10T
16 6,
1446 K
b)AB AB
3U n R T
2
32 8 3 1446 482
2, ( ) 24 9 964, ( ) 24000 J
Termodinâmica
Física 3 | aulas 17 e 18Exercício
4Termodinâmica
(UEM 2011) Assinale o que for correto.
01 A energia interna total permanece constante em um sistematermodinâmico isolado.
02 Quando um sistema termodinâmico recebe calor, a variação naquantidade de calor que este possui é positiva.
04 O trabalho é positivo quando é realizado por um agente externo sobre osistema termodinâmico e negativo quando é realizado pelo própriosistema.
08 Não ocorre troca de calor entre o sistema termodinâmico e o meio emuma transformação adiabática.
16 Não ocorre variação da energia interna de um sistema termodinâmico, em uma transformação isotérmica.
SOMA = 1 + 2 + 8 + 16 = 27
Física 3 | aulas 17 e 18Exercício
5Termodinâmica
(UFU 2011 Adapt.) Certa quantidadede gás ideal ocupa inicialmente umvolume V0 à pressão p0 e temperaturaT0. Esse gás se expande à temperaturaconstante e realiza trabalho sobre osistema, o qual é representado nosgráficos pela área sob a curva. Assinalea alternativa que melhor representa aquantidade de calor trocada com omeio através da área do gráficocompreendida entre a região abaixoda curva e o eixo das abscissas.
Resolução
Trata-se de uma expansão isotérmica onde U = 0. Se U = Q – , então 0 = Q – , ou seja, Q = .
No diagrama p x V temos = área. Logo, Q = = área.
Uma transformação isotérmica, num diagrama p x V, corresponde a uma hipérbole que chamamos de isoterma. E o gás sofre uma expansão (volume cresceu).
Física 3 | aulas 17 e 18Exercício
6Termodinâmica
(Fuvest 2015) Certa quantidade de gás sofre trêstransformações sucessivas A → B, B → C e C → A,conforme o diagrama p – V apresentado na figuraabaixo. A respeito dessas transformações,afirmou-se o seguinte:
Está correto o que se afirma em:a) I. b) II. c) III. d) I e II. e) II e III.
I. O trabalho total realizado no ciclo ABCA é nulo.
II. A energia interna do gás no estado C é maior que no estado A.
III. Durante a transformação A → B, o gás recebe calor e realiza trabalho.
O módulo do trabalho realizado no ciclo corresponde à área interna do ciclo que não é nula.
Por C passa uma isoterma “mais alta” do que por A.
De A para B o gás expande. Logo, perde energia na forma de trabalho. Mesmoassim, sai de uma isoterma “mais baixa” para outra “mais alta”, ou seja, sofreaquecimento (TB > TA). Isso só pode acontecer se ganhar calor (Q) para compensaro trabalho o trabalho () realizado tal que |Q| > | |.
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Recebe calor (Q1) e realiza trabalho (), mas dissipa parte da energia recebida na
forma de calor (Q2).
Motor
Termodinâmica
FonteFria(T2)
FonteQuente
(T1)
1 2 Q Q
MotorQ1 Q2
1 2Q Q
Energia útil
Energia consumida
1Q
1 2
1
Q Q
Q
2
1
1Q
Q
Física 3 | aulas 17 e 18
Não pode haver um motor com rendimento 100%.
É impossível a conversão integral do calor de uma fonte quente em trabalho.
Termodinâmica
Segundo Princípio da Termodinâmica
Terceiro Princípio da Termodinâmica
FonteFria(T2)
FonteQuente
(T1)
MotorQ1 Q2
Recebe calor (Q1) e realiza trabalho (), mas dissipa parte da energia recebida na
forma de calor (Q2).
Motor
Física 3 | aulas 17 e 18Extra
8
Uma máquina térmica absorve 10 kJ de calor (Q) de sua fonte quente e 7 kJ são cedidospara a fonte fria, ou seja, são perdidos em forma de calor, sendo que o restante da energiaé integralmente transformado em trabalho (τ). Calcule o rendimento dessa máquinatérmica.
Resolução
Termodinâmica
2
1
1Q
Q
71
10 1 0,7 0,3
3
10
30
100 30%
FonteFria(T2)
FonteQuente
(T1)MotorQ1 = 10 kJ Q2 = 7 kJ
PERGUNTA EXTRA: Qual é o trabalho realizado?
= Q1 - Q2 = 10 – 7 = 3 kJ
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Ciclo de rendimento máximo teórico
possível, ainda assim menor do que 100%.
Ciclo de Carnot (1824)
2
1
1 máx
Q
Q
2
1
1 máx
T
T
2 2
1 1
| |
| |
Q T
Q T
Ciclo no sentido horário Ciclo Motor
Nicolás Sadi Carnot(1796-1832)
100%máx
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7
(UnB 2011) Os materiais granulares são conjuntos com grande número de partículasmacroscópicas e têm papel fundamental em indústrias como a de mineração e construçãona agricultura. As interações entre os grãos são tipicamente repulsivas e inelásticas,decorrendo a dissipação de energia principalmente das forças de atrito. Em muitasocasiões, os sistemas granulares não se comportam como gases, líquidos ou sólidos. Elespodem ser considerados apropriadamente como outro estado da matéria. Por exemplo,uma pilha de grãos estável se comporta como um sólido. Se a altura dessa pilha aumentaracima de certo valor, os grãos começam a fluir. No entanto, o fluxo não será como em umlíquido, porque tal fluxo somente se dará em uma camada na superfície da pilha, enquantoos grãos, no seu interior, ficarão em repouso.
Revista Brasileira do Ensino de Física, v. 30, nº 1, 2008 (com adaptações).
Suponha que uma colheitadeira de grãos que se comporta como uma máquina térmica deCarnot funcione entre as temperaturas de 27 oC e 327 oC, a partir de uma potênciarecebida de 1.000 W. Calcule, em joules, a quantidade máxima de energia que essamáquina pode transformar em trabalho mecânico em 1 segundo. Para a marcação nocaderno de respostas, despreze, caso exista, a parte fracionária do resultado final obtido,após realizar todos os cálculos solicitados.
Termodinâmica
Física 3 | aulas 17 e 18Exercício
7
(UnB 2011) ...Suponha que uma colheitadeira de grãos que se comporta como uma máquina térmica deCarnot funcione entre as temperaturas de 27 oC e 327 oC, a partir de uma potênciarecebida de 1.000 W. Calcule, em joules, a quantidade máxima de energia que essamáquina pode transformar em trabalho mecânico em 1 segundo. Para a marcação nocaderno de respostas, despreze, caso exista, a parte fracionária do resultado final obtido,após realizar todos os cálculos solicitados.
Termodinâmica
Resolução
2
1
1 máx
T
T
(27 273)1
(327 273)
3001
600
11
2 0,5
Umáx
T
P
P U máx TP P 0,5 1000 500 W
UUP
t
U UP t 500 1
Js
s500 J
Física 3 | aulas 17 e 18 Termodinâmica
Ciclo de Otto (1876)
Motor de “quatro tempos”:1. Admissão isobárica 0-1.2. Compressão adiabática 1-2.3. Combustão isocórica 2-3, expansão adiabática 3-4.4. Abertura de válvula 4-5, exaustão isobárica 5-0
Dica de link 1: www.if.ufrgs.br/~dschulz/web/ciclo_otto.htm
Nikolaus August Otto(1832-1891)
Dica de link 2: www.if.ufrgs.br/~dschulz/web/montagem.htm
Física 3 | aulas 17 e 18 Termodinâmica
Recebe trabalho e transfere calor de
uma fonte fria para uma fonte quente
Refrigerador
Refrigerador
FonteFria(T2)
FonteQuente
(T1)Q1 Q2
1 2 Q Q 1 2Q Q
Energia útile
Energia consumida
1Qe
Física 3 | aulas 17 e 18Extra
9
Um refrigerador retira 2 kJ do interior de uma câmara fria em cada ciclo, enquanto ocompressor realiza um trabalho de 0,5 kJ.a) Determine a quantidade de calor, em calorias, que o refrigerador transfere para aatmosfera em cada ciclo.b) Determine a eficiência dessa máquina.
Resolução
Termodinâmica
1 2Q Q a)
1 2,0 0,5 2,5 2500Q kJ J
1 2500/ 4 625Q cal
b) 1 2,55
0,5
Q kJe
kJ
Física 3 | aulas 17 e 18Extra
10
Observe o diagrama a seguir ecomplete a tabela.
Termodinâmica
EXPANSÃO ISOBÁRICA + + +
EXPANSÃO ISOTÉRMICA 0 + +
ISOVOLUMÉTRICA - 0 -
Dica: Quanto “mais alta” a isoterma,
maior a temperatura.
TB > TA = TC > TE > TD
EXPANSÃO ADIABÁTICA - + 0
T aumentou mesmo perdendo . Logo, ganhou Q(|Q| > ||) pra compensar.
T constante. Mas perdeu . Logo, ganhou Q pra
compensar.
V constante, = 0. Mas a T baixou. Logo, perdeu Q.
Q = 0. Mas a T baixou. Perdeu .
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11
(Ufla) A Termodinâmica faz nítida distinção entre o objeto de seu estudo, chamadosistema, e tudo aquilo que o envolve e pode interagir com ele, chamado meio. Considereum sistema constituído por certa quantidade de um gás ideal contido em um recipiente deparedes móveis e não adiabáticas e marque a alternativa incorreta.
Termodinâmica
a) Para que o gás realize uma expansão isobárica, é necessário que osistema receba certa quantidade de calor do meio.
b) Para que o gás sofra uma expansão isotérmica, é necessário que osistema receba calor do meio, o qual é convertido em trabalho.
c) Em uma compressão adiabática do gás, o meio realiza trabalho sobre osistema, com consequente aumento da energia interna do gás.
d) Para que o gás sofra um aumento de pressão a volume constante, énecessário que o sistema rejeite certa quantidade de calor para o meio.
e) Em uma compressão isobárica, o gás tem sua temperatura e sua energia interna diminuídas.