Expansão livre de um gás ideal(processo não quase-estático, logo, irreversível)

● W=0 na expansão livre (Pe = 0)● Paredes adiabáticas a separar o gás das vizinhanças → Q = 0

1ª Lei

∆Ugás = Q + W = 0 Uf = Ui

Para um gás ideal, U =U(T) ( resultado que derivaremos mais adiante, a partir da eq. de estado do gás ideal e usando as relações de Maxwell)

Ti= T

f

Não há variação da temperatura dogás ideal na expansão livre

Expansão livre de um gás real(experiências de Gay-Lussac e de Joule no séc. XIX)

∆Ugás = Q + W = 0 Uf = Ui

Mas ...todos os gases conhecidos arrefecem ligeiramente quando sofrem uma expansão livre, i. e., Tf < Ti (o afastamento intermolecularfaz aumentar a energia potencial das ligações de van der Waals e diminuir a energia cinética das moléculas)

0<

∂

∂≡

UV

Tη

Embora nulo para um gás ideal,o coeficiente de Joule de um gás real não é zero

coeficiente de Joule

Processo de estrangulamento ou expansão de Joule - Kelvin(utilizado na liquefacção de gases)

• Pf ≠ Pi → processo não quase-estático, logo, irreversível• processo adiabático

processo A:

• processo adiabático quase-estático auxiliar para estudar o processo A: mesmo estado inicial (Pi, Vi, Ti) e mesmo estado final (Pf, Vf, Tf)

processo B:

O sistema é uma certa massa de gás, fixa, a atravessar a parede porosa:

∆U = Wadiab = W1 + W2 ; trabalho em 2 etapas

iiifff

V

iifff

V

iif

VPUVPU

VPVPdVPdVPUU

f

i

+=+⇔

+−=−−=− ∫∫0

0

Hf Hi

A expansão de Joule –Kelvin pode ser usada na liquefacção de gases:- T < Tmax para que possa haver diminuição da temp. no processo;- o valor óptimo de pressão inicial, Pi, é a de um ponto sobre a curva de inversão;- a curva de h const. tem de intersectar a curva de equilíbrio líquido-vapor.

curva de entalpia constante h5

h4h3

h2

h1

no processo B, a entalpia manteve-se constante, mas no processo A tudo oque podemos dizer é que as entalpias inicial e final são iguais...

entalpia h3: - entre estados a e b: T aumenta- entre estados b e c: T diminui

Tmax

Processos de escoamento estacionário de um fluido(exs: turbina, tubeira)

O sistema é uma certa massa m de fluido:

Escoamento estacionário:• o estado mecânico e termodinâmico do fluido pode variar de ponto para ponto,mas é sempre o mesmo num dado ponto

Parâmetros que caracterizam o escoamento (independentes do tempo):

P1v1z1vel1u1

à entradaP2v2z2vel2u2

à saída

x1

x2

Consideramos um processo quase-estático auxiliar para o qual os parâmetros do escoamento são os mesmos:

• são inseridos êmbolos nas canalizações de entrada e de saída, os quais se movem ao longo das canalizações com as velocidades vel1 e vel2 ;

• durante o ∆t de entrada e saída do sistema no dispositivo, os êmbolos movem-se de x1 e x2, respectivamente (área da secção recta dos êmbolos é A1e A2 ).

Trabalho dos êmbolos sobre o sistema: 2211222111VPVPxAPxAP −=−

Trabalho fornecido pelo sistema: forW

Variação da energia cinética do sistema: ( )2

1

2

22

1velvelm −

)(12

zzmg −Variação da energia potencial do sistema:

Variação da energia interna do sistema: )(12

uum −

Calor que entra no sistema: Q

1ª Lei

( ) QWVPVPuumzzmgvelvelm for +−−=−+−+−22111212

2

1

2

2)()(

2

1

( ) qzzgvelvelhhw for +−+−+−= )(2

121

2

2

2

121

ou ainda

forwqgzvelhgzvelh −=

++−

++

1

2

112

2

222

1

2

1

Equação da energia para o escoamento estacionário

Turbina (estações hidroeléctricas, turbinasde gás, …)

Exemplos de escoamento estacionário

Dispositivo utilizado en engenharia, em que um fluido atravessando a turbina produz trabalho sobre o exterior

• escoamento rápido, de forma que q ≈ 0 (escoamento adiabático) ;

• desprezáveis as diferenças de elevação dos níveis de admissão e descarga

+−

+=

2

22

2

112

1

2

1velhvelhw for

Dispositivo utilizado en engenharia para aumentar a velocidade de escoamento de um fluido

• escoamento rápido, de forma que q ≈ 0 (escoamento adiabático) ;

• desprezáveis as diferenças de elevação dos níveis de admissão e descarga;

• não é fornecido trabalho às vizinhanças

)(221

2

1

2

2hhvelvel −+=

Tubeira ou estreitamento (entrada do fluido na turbina, jactos, …)

Transferência de energia sob a forma de calor

As diferentes formas de transferência de energia sob a forma de calor têm em

comum ocorrerem sómente quando existe uma diferença de temperatura entre

os sistemas envolvidos.

Modos de transferência de energia calorífica

� Condução

� Convecção

� Radiação térmica

∆x

Condução – transporte de energia entre elementos de massa contíguos, em virtude da diferença de temperatura existente entre eles, sem que haja deslocamento efectivo dos elementos de massa.

Pode ocorrer em qualquer meio material (gases, líquidos ou sólidos)

x

TA

t

Q

∆

∆∝

∆

Experimentalmente, determina-se

Se:

- ∆x > 0 para a direita;

então

- ∆T < 0 para a direita

(t designa tempo, nestas expressões)

dx

dTKA

dt

QQcond −==

δ&Lei de Fourier da Condução de Calor

K → condutividade térmica (depende do material)dT/dx → gradiente de temperatura

Exemplos de valores de condutividade térmica

~50 W m-1 K-1Aço

236 W m-1 K-1 Alumínio

428 W m-1 K-1Prata

0.024 W m-1 K-1Ar

0.15 W m-1 K-1Madeira

~1.0 W m-1 K-1 Vidro

Os metais são bons condutores, devidoaos seus electrões livres.

Os gases, bem como sólidos porosos oumisturados com gases, são mauscondutores térmicos.

Tipos de convecção:Forçada – movimento do fluido provocado por bombas ou ventoinhas (engenharia)

Natural – movimento do fluido provocado por forças de impulsão devido a diferenças de densidade associadas às diferenças de temperatura (correntes atmosféricas, oceânicas, ...)

Convecção – transporte de energia entre elementos de massa afastados, em virtude do deslocamento de elementos de massa a temperatura mais alta para regiões do sistema onde a temperatura émais baixa.

Pode ocorrer num meio material fluido (gases ou líquidos)

Nota: Sempre que há convecção há também condução (o inverso já não se verifica ...)

TAhdt

QQconv ∆==

δ&

Consideremos um fluido em contacto com uma superfície (plana ou curva) de área A e a uma temperatura superior de ∆T. Energia é transferida sob a forma de calor da parede para o fluido

Lei de Newton do Arrefecimento

h depende de:

• forma e orientação da superfície;

• densidade, viscosidade, capacidade térmica molar, condutividade térmica do fluido;

• tipo de escoamento do fluido (laminar ou turbulento);

• ...

h → coeficiente de convecção