fis exp - velocidade som em metais
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FÍSICA EXPERIMENTAL II : Velocidade do som em metais
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Fundamentação Teórica
Uma onda é um pulso energético que se propaga através do espaço ou através
de um meio seja ele líquido, sólido ou gasoso. As ondas existem em um meio cuja
deformação é capaz de produzir forças de restauração através das quais viajam e
podem transferir energia de um lugar para outro sem que qualquer das partículas do
meio seja deslocada, ou seja, a onda não transporta matéria.
Em meio a esse fenômeno, podemos considerar dois tipos diferentes de onda: as
ondas transversais, cuja perturbação é perpendicular à direção de sua propagação -
como as ondas sonoras e a vibração de uma mola - e as ondas longitudinais cuja
perturbação é paralela á direção de sua propagação, exemplo: ondas em um lago
causadas por um objeto.
Uma das principais propriedades das ondas de um modo geral é a de a respectiva
velocidade depender das propriedades do meio e ser independente do movimento da
fonte em relação ao meio. Em meio a esse contexto podemos determinar a velocidade
de propagação da onda em um meio utilizando a seguinte relação:
(I)
onde Y é o módulo de Young, responsável por caracterizar a elasticidade do meio
e ρ a densidade. O módulo de Young é uma parâmetro mecânico, característico de
cada material, e proporcional a rigidez do mesmo. Obtém-se ele pela razão entre a
tensão exercida e a deformação unitária.
Y=σ
ε (II)
Para medir a velocidade de propagação do som em metais, deve-se arremessar
uma barra metálica, confrontando-a com uma superfície rígida. Será observado que
esta barra permanece em contato com a superfície por um determinado intervalo de
tempo. Esse intervalo está relacionado com a velocidade na qual um pulso de
compressão do material da barra percorre sua extensão do ponto de colisão até a
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outra extremidade onde é refletido voltando ao ponto de contato onde,
restabelecendo seu tamanho natural, exerce uma força sobre a superfície.
Para a obtenção da velocidade de propagação de um pulso longitudinal em
barra de metal, dispõe-se da seguinte equação:
(III)
Na qual tc é considerado o tempo em que a barra se mantêm em contato com a
superfície e l corresponde ao comprimento da barra utilizada para o experimento.
É de importante conhecimento que para percorrer uma barra de 1 metro, um
pulso demora menos de um milésimo de segundo. Por tanto é necessária a utilização
de equipamentos com grande precisão para a medição deste intervalo de tempo. Para
isso, será montado um circuito RC e este tempo tc será baseado na descarga de um
capacitor pertencente a tal circuito. Desta forma, com o auxílio deste recurso, haverá o
uso da relação abaixo:
(IV)
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Objetivos
Determinar a velocidade de propagação de um pulso longitudinal em barra de
metal.
Materiais
Fonte de tensão contínua, capacitor eletrolítico, resistor, computador, interface
de coleta de dados, barra metálica e trena.
Método
A montagem utilizada nesta experiência está mostrada, esquematicamente, na
Figura 1. Ligando-se momentaneamente a chave S, o capacitor se carrega até atingir a
voltagem V0 da fonte. A cada contato da barra com a base, o capacitor se descarrega
através do resistor R, durante o tempo tc que permanece em contato. A tensão elétrica
no capacitor é registrada em um gráfico pelo coletor de dados mostrando as descargas
de cada contato.
Figura 1: Diagrama esquemático da montagem, mostrande o circuito utilizado para medir o tempo de contato entre a barra e a base.
Neste experimento, devem ser tomados os seguintes cuidados:
Observe a polaridade do capacitor eletrolítico antes de ligar a fonte( fio maior –
positivo);
Ajuste a tensão da fonte para zero volt e aumente-a gradativamente até o valor
de 5V nos terminais do capacitor;
Ao lançar a barra cuide para que a força seja o suficiente apenas para que ela
bata e volte, sem exagero;
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Atingida a tensão de 5V nos terminais do capacitor inicie a coleta de dados pela
interface realizando pelo menos 4 colisões entre a base e a barra;
Faça um esboço qualitativo do gráfico que representa a tensão no capacitor em
função do tempo. Observe a queda de tensão que ocorre sem haver contato da
barra com a base e a flutuação na indicação do voltímetro;
Faça, com os valores obtidos, um gráfico de Vf versus Vi referente a cada degrau
de descarga do capacitor. Com base nesse gráfico determine o tempo tc de
contato da barra com a base e a velocidade de propagação do pulso com suas
respectivas incertezas. Avalie as possíveis causas de erros neste experimento.
Resultados
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Após a realização das medidas dos valores das tensões no capacitor em função do tempo, após 5 colisões da barra de metal com o martelo, foi montada a seguinte tabela:
Tabela 1 – Tabela referente aos degraus de descarga
Vo (V) Vf (V)
5,00 4,494,49 4,074,07 3,673,67 3,343,34 3,02
Os seguintes dados referentes ao gráfico de linearização da tensão estão anotados abaixo:
Y = A + B * X
Fonte: OriginLab® Origin 6
É de extrema importância a medida das propriedades de certos equipamentos
utilizados para a realização dos cálculos. Desta forma, foram obtidas as medidas:
Resistor com R = 1,0 Ω Capacitor com C = 0,0022 F Barra de metal:
diâmetro maior (D) = 10,00 mm diâmetro menor (d) = 5,50 mmcomprimento LD = 480,0 mmcomprimento Ld = 10,0 mmmassa = 319,53 gramas
Análise de Resultados
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Utilizando a equação (IV) e a partir dos resultados obtidos é possível calcular o
tempo tc de contato da barra com o martelo:
V f=V 0e−tc
RC
→
V f
V 0
=e−tc
RC
→ lnV f
V 0
=−tcRC
Logo:
tc=−RC . lnV f
V 0
Considerando R = 1,0 Ω, C = 0,0022 F e
V f
V 0 igual ao coeficiente da equação de
linearização B = 0,8852 temos:
tc=(0 ,00027±0 ,00004 ) s
Cálculo da incerteza Δtc :
Δtc=(C . ln B. ΔR )+(R . lnB . ΔC )+( RCB . ΔB)Δtc=0,00004 s
Após estes cálculos, poderá se obter o valor da velocidade de propagação do pulso com sua respectiva incerteza com o auxilio da equação (III), assim:
v=2ltc
= 2 .0 ,490 ,00027
=(3 ,620±0 ,203 )km / s
Calculando a incerteza da velocidade, teremos:
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|∂ v|=∂ v∂ lΔl+ ∂ v
∂ tcΔtc
→
|∂ v|= 2tcΔl−2 l 1
tc2Δtc
Atribuindo os valores:
|Δv |= 0,203 km / s
Cálculo da densidade da barra:
Primeiramente calcula-se o volume:
V=Abase .h=πd
D2
4. LD+
πdd2
4. Ld
V=3 ,79×10−5m3
ρ=mV
= 0 ,31953 kg
3 ,79×10−5m3
ρ=8 ,43×103kgm3
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CONCLUSÕES
De acordo com os resultados obtidos e por comparação com a tabela de módulo de Young, densidade e velocidade do som para alguns metais dada no roteiro, concluímos que o material da barra é o latão.
O valor da densidade indicada na tabela está entre 8,44 a 8,60 (103
kg/m3) e a
densidade achada a no experimento foi de 8,43 (103
kg/m3), uma variação percentual
de |8 ,44−8 ,43
8 ,43|×100%=0 ,12%
.
A velocidade calculada no experimento foi de 3,62 km/s enquanto a dada na
tabela foi de 3,30 km/s, uma variação percentual de |3 ,30−3 ,62
3 ,62|×100%=8 ,84%
. Este
erro percentual correspondente ao valor da velocidade encontrado através do tempo
do descarregamento do capacitor de um circuito RC, provavelmente é inferior ao
encontrado, já que a barra estava apoiada sobre uma mesa de madeira e o atrito entre
a barra e a mesma dificulta a passagem de corrente elétrica.
Podemos concluir que os resultados obtidos se foram muito próximos dos
valores teóricos previstos e que a experiência teve seus objetivos cumpridos na
determinação da velocidade de propagação de um pulso longitudinal em uma barra de
metal e ainda a identificação do material através de sua densidade.
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Referências
TIPOS DE ONDA, Portal São Francisco. Disponível em:
<http://www.portalsaofrancisco.com.br/alfa/tipos-de-ondas/tipos-de-ondas.php>.
Acesso em: 05 ago. 2012.
TIPLER, P.A.; MOSCA, G.; Física para cientistas e engenheiros: Mecânica, oscilações e
ondas, termodinâmica. Volume 1. 6º edição, ed. LTC. Rio de Janeiro 2009.
YOUNG, H.D.; FREEDMAN, R.A., Física I: Mecânica. 12º edição, ed. Pearson Addison
Wesley. São Paulo, 2009.