Fundamentação Teórica

Uma onda é um pulso energético que se propaga através do espaço ou através

de um meio seja ele líquido, sólido ou gasoso. As ondas existem em um meio cuja

deformação é capaz de produzir forças de restauração através das quais viajam e

podem transferir energia de um lugar para outro sem que qualquer das partículas do

meio seja deslocada, ou seja, a onda não transporta matéria.

Em meio a esse fenômeno, podemos considerar dois tipos diferentes de onda: as

ondas transversais, cuja perturbação é perpendicular à direção de sua propagação -

como as ondas sonoras e a vibração de uma mola - e as ondas longitudinais cuja

perturbação é paralela á direção de sua propagação, exemplo: ondas em um lago

causadas por um objeto.

Uma das principais propriedades das ondas de um modo geral é a de a respectiva

velocidade depender das propriedades do meio e ser independente do movimento da

fonte em relação ao meio. Em meio a esse contexto podemos determinar a velocidade

de propagação da onda em um meio utilizando a seguinte relação:

(I)

onde Y é o módulo de Young, responsável por caracterizar a elasticidade do meio

e ρ a densidade. O módulo de Young é uma parâmetro mecânico, característico de

cada material, e proporcional a rigidez do mesmo. Obtém-se ele pela razão entre a

tensão exercida e a deformação unitária.

Y=σ

ε (II)

Para medir a velocidade de propagação do som em metais, deve-se arremessar

uma barra metálica, confrontando-a com uma superfície rígida. Será observado que

esta barra permanece em contato com a superfície por um determinado intervalo de

tempo. Esse intervalo está relacionado com a velocidade na qual um pulso de

compressão do material da barra percorre sua extensão do ponto de colisão até a

outra extremidade onde é refletido voltando ao ponto de contato onde,

restabelecendo seu tamanho natural, exerce uma força sobre a superfície.

Para a obtenção da velocidade de propagação de um pulso longitudinal em

barra de metal, dispõe-se da seguinte equação:

(III)

Na qual tc é considerado o tempo em que a barra se mantêm em contato com a

superfície e l corresponde ao comprimento da barra utilizada para o experimento.

É de importante conhecimento que para percorrer uma barra de 1 metro, um

pulso demora menos de um milésimo de segundo. Por tanto é necessária a utilização

de equipamentos com grande precisão para a medição deste intervalo de tempo. Para

isso, será montado um circuito RC e este tempo tc será baseado na descarga de um

capacitor pertencente a tal circuito. Desta forma, com o auxílio deste recurso, haverá o

uso da relação abaixo:

(IV)

Objetivos

Determinar a velocidade de propagação de um pulso longitudinal em barra de

metal.

Materiais

Fonte de tensão contínua, capacitor eletrolítico, resistor, computador, interface

de coleta de dados, barra metálica e trena.

Método

A montagem utilizada nesta experiência está mostrada, esquematicamente, na

Figura 1. Ligando-se momentaneamente a chave S, o capacitor se carrega até atingir a

voltagem V0 da fonte. A cada contato da barra com a base, o capacitor se descarrega

através do resistor R, durante o tempo tc que permanece em contato. A tensão elétrica

no capacitor é registrada em um gráfico pelo coletor de dados mostrando as descargas

de cada contato.

Figura 1: Diagrama esquemático da montagem, mostrande o circuito utilizado para medir o tempo de contato entre a barra e a base.

Neste experimento, devem ser tomados os seguintes cuidados:

Observe a polaridade do capacitor eletrolítico antes de ligar a fonte( fio maior –

positivo);

Ajuste a tensão da fonte para zero volt e aumente-a gradativamente até o valor

de 5V nos terminais do capacitor;

Ao lançar a barra cuide para que a força seja o suficiente apenas para que ela

bata e volte, sem exagero;

Atingida a tensão de 5V nos terminais do capacitor inicie a coleta de dados pela

interface realizando pelo menos 4 colisões entre a base e a barra;

Faça um esboço qualitativo do gráfico que representa a tensão no capacitor em

função do tempo. Observe a queda de tensão que ocorre sem haver contato da

barra com a base e a flutuação na indicação do voltímetro;

Faça, com os valores obtidos, um gráfico de Vf versus Vi referente a cada degrau

de descarga do capacitor. Com base nesse gráfico determine o tempo tc de

contato da barra com a base e a velocidade de propagação do pulso com suas

respectivas incertezas. Avalie as possíveis causas de erros neste experimento.

Resultados

Após a realização das medidas dos valores das tensões no capacitor em função do tempo, após 5 colisões da barra de metal com o martelo, foi montada a seguinte tabela:

Tabela 1 – Tabela referente aos degraus de descarga

Vo (V) Vf (V)

5,00 4,494,49 4,074,07 3,673,67 3,343,34 3,02

Os seguintes dados referentes ao gráfico de linearização da tensão estão anotados abaixo:

Y = A + B * X

Fonte: OriginLab® Origin 6

É de extrema importância a medida das propriedades de certos equipamentos

utilizados para a realização dos cálculos. Desta forma, foram obtidas as medidas:

Resistor com R = 1,0 Ω Capacitor com C = 0,0022 F Barra de metal:

diâmetro maior (D) = 10,00 mm diâmetro menor (d) = 5,50 mmcomprimento LD = 480,0 mmcomprimento Ld = 10,0 mmmassa = 319,53 gramas

Análise de Resultados

Utilizando a equação (IV) e a partir dos resultados obtidos é possível calcular o

tempo tc de contato da barra com o martelo:

V f=V 0e−tc

RC

→

V f

V 0

=e−tc

RC

→ lnV f

V 0

=−tcRC

Logo:

tc=−RC . lnV f

V 0

Considerando R = 1,0 Ω, C = 0,0022 F e

V f

V 0 igual ao coeficiente da equação de

linearização B = 0,8852 temos:

tc=(0 ,00027±0 ,00004 ) s

Cálculo da incerteza Δtc :

Δtc=(C . ln B. ΔR )+(R . lnB . ΔC )+( RCB . ΔB)Δtc=0,00004 s

Após estes cálculos, poderá se obter o valor da velocidade de propagação do pulso com sua respectiva incerteza com o auxilio da equação (III), assim:

v=2ltc

= 2 .0 ,490 ,00027

=(3 ,620±0 ,203 )km / s

Calculando a incerteza da velocidade, teremos:

|∂ v|=∂ v∂ lΔl+ ∂ v

∂ tcΔtc

→

|∂ v|= 2tcΔl−2 l 1

tc2Δtc

Atribuindo os valores:

|Δv |= 0,203 km / s

Cálculo da densidade da barra:

Primeiramente calcula-se o volume:

V=Abase .h=πd

D2

4. LD+

πdd2

4. Ld

V=3 ,79×10−5m3

ρ=mV

= 0 ,31953 kg

3 ,79×10−5m3

ρ=8 ,43×103kgm3

CONCLUSÕES

De acordo com os resultados obtidos e por comparação com a tabela de módulo de Young, densidade e velocidade do som para alguns metais dada no roteiro, concluímos que o material da barra é o latão.

O valor da densidade indicada na tabela está entre 8,44 a 8,60 (103

kg/m3) e a

densidade achada a no experimento foi de 8,43 (103

kg/m3), uma variação percentual

de |8 ,44−8 ,43

8 ,43|×100%=0 ,12%

.

A velocidade calculada no experimento foi de 3,62 km/s enquanto a dada na

tabela foi de 3,30 km/s, uma variação percentual de |3 ,30−3 ,62

3 ,62|×100%=8 ,84%

. Este

erro percentual correspondente ao valor da velocidade encontrado através do tempo

do descarregamento do capacitor de um circuito RC, provavelmente é inferior ao

encontrado, já que a barra estava apoiada sobre uma mesa de madeira e o atrito entre

a barra e a mesma dificulta a passagem de corrente elétrica.

Podemos concluir que os resultados obtidos se foram muito próximos dos

valores teóricos previstos e que a experiência teve seus objetivos cumpridos na

determinação da velocidade de propagação de um pulso longitudinal em uma barra de

metal e ainda a identificação do material através de sua densidade.

Referências

TIPLER, P.A.; MOSCA, G.; Física para cientistas e engenheiros: Mecânica, oscilações e

ondas, termodinâmica. Volume 1. 6º edição, ed. LTC. Rio de Janeiro 2009.

YOUNG, H.D.; FREEDMAN, R.A., Física I: Mecânica. 12º edição, ed. Pearson Addison

Wesley. São Paulo, 2009.