ESTUDO DO AUTOTRANSFORMADOR

1. Conceito. O autotransformador um equipamento semelhante ao transformador, possuindo a mesma finalidade. A nica diferena que existe apenas um nico enrolamento. 2. Estudo do Autotransformador em vazio. A Figura 1 apresenta o esquema de um Autotransformador abaixador, operando em vazio. O primrio tem 1n espiras e o secundrio 2n espiras.

me

V C A

A

B

C

E 1

E 2

Fig. 1 Vamos admitir que seja aplicada ao transformador uma tenso caV . Do mesmo modo que nos transformadores surge uma corrente Ie , uma mmf mI 1n , e um fluxo mtuo

m . Em conseqncia surgiro as fem (s) 1E e 2E . Sejam 1Z e 2Z respectivamente as impedncias dos enrolamentos nos trechos CB e BA. Conforme deduzido em transformadores:

( )21max1CB nnf4,4EE ==

2max2BA nf44,4EE ==

21 eEE esto em fase ( )

[ ]( ) [ ]a1a11aE/EE

11aE/E

an/npois1an/nnE/E

221

21

222121 1

=+=+=

===

As equaes de tenso de um auto em vazio so:

( ) ( ) ( ) [ ]2EEZZIeVca 2121 +++= Considerando o pequeno valor de Ie , pode-se desprezar a queda de tenso nas impedncias, assim:

Vca = - E1 - E2 O diagrama fasorial em vazio do autotransformador est representado na figura 2

VC A -E1 E 2 E 1

I eIm

m

Ip- E2

Fig. 2

3. Estudo do Autotransformador com carga 3.1 Funcionamento: A figura 3 apresenta o esquema do auto com carga. Carregando-se o auto com uma carga, por exemplo indutiva, surgir corrente no secundrio no sentido de B para D, pois a tenso em B superior tenso em A. Isto pode ser constatado observando-se os sentidos das tenses induzidas nas espiras do enrolamento.

e + C B

V C A

A

B

C

CB

Fig. 3

AB

BD D

Z C

Havendo potncia saindo do auto, haver em contrapartida uma corrente adicional entrando no auto. Seja CBI essa corrente. Considerando-se que a tenso do secundrio menor do que a do primrio, a corrente do secundrio ser maior do que a do primrio. Por este motivo a corrente no trecho BA tem o sentido de A para B e ser chamada de ABI . Deste modo pode-se escrever: [ ]4III CBABBD += A seguir feita uma anlise das ( )sf mm atuantes no autotransformador.

Do mesmo modo que nos transformadores, para um autotransformador ligado a uma rede com Vca constante e f constante, a senide do fluxo praticamente constante, para os diferentes valores de carregamento. Para que isto acontea a mmf que lhe deu origem tambm dever ser praticamente

constante. Foi visto que em vazio o seu valor igual a 1m nI . Assim sendo, as ( )sf mm que surgem com carga devem se anular, para que atue na mquina apenas a mmf 1m nI . Deste modo tem-se:

( ) [ ]{ }( ) [ ]6I1aI

I.n/)nn(I

5nInnI

CBAB

CB221AB

2AB21CB

==

=

Por esta expresso conclui-se que ABI e CBI esto em fase. Substituindo-se [ ] [ ]4em6 tem-se:

( )[ ]7aII

II1aI

CBBD

CBCBBD

=+=

Por esta equao conclui-se que as correntes BDCB IeI esto em fase. Observa-se assim que as 3 correntes esto em fase.

3.2 Diagrama fasorial, simplificado do autotransformador carregado.

Para esta anlise ser considerada desprezvel a corrente de excitao eI . As equaes de tenso com base nas figuras 1 e 3, so as seguintes:

[ ][ ]

[ ]10VVV9ZIEV

8ZIEV

BACBCA

2AB2BA

1CB1CB

+==+=

Vamos admitir que se conhecem as condies de carga, ou seja:

BAV , cos e BDI , alm de 2121 nen,Z,Z A figura 4 (Fig.4) apresenta o fasorial aproximado do autotransformador. Os fasores so includos no diagrama na seguinte ordem: Marca-se ,VBA o ngulo BDIe Supor cos com caracterstica indutiva.

Da [ ] CBIacho7 Da [ ] ABIacho6 Da expresso [ ] 2Eacho9 Da expresso[ ] 1Eacho1 Da [ ] CBVacho8 Da [ ] CAVacho10 Observar na Fig. 4 que os fasores foram includos conforme seqncia do alfabeto, para facilitar o leitor a acompanhar a construo do fasorial.

C B

A B

B D

V B A (a) (b)

(d)

(d)

(c)

-E2 (e)-E1 (f)

VC B (g)V C A (h)

Fig. 4

3.3 Potncia por conduo direta e por transformao Supor um autotransformador abaixador:

I1

I 3

I 2V 1

V 2

C

B

A

Supor eI e perdas internas desprezveis. Assim:

[ ][ ]12IVIV

11IVIV

2211

*22

*11

=

=

Mas: eIII 312 +=

[ ]13III 312 += , pelo fato de estarem em fase.

[ ]14IVIVIV 321211 += onde 12 IV : Potncia por conduo direta.

32 IV : Potncia por transformao. Nestes casos, pelas equaes [ ] [ ] [ ]10e9,8 , tem-se:

[ ][ ][ ]10EEV

a9EV

a8EV

21CA

2BA

1CB

===

pois 21 ZeZ so desprezveis.

Observa-se que estando 1E em fase com 2E , o mesmo ocorrer com

CABACB VeV,V . Deste modo, neste caso, a expresso [ ]10 pode ter um tratamento aritmtico, ou seja:

2CB1BACBCA VVVouVVV +=+= Vamos considerar as potncias aparentes nos trechos CBV e BA: Potncia aparente no trecho CB: = ( ) 1211CB IVVIV = = 1211 IVIV

= 32 IV conforme expresso [ ]14 Potncia aparente no trecho BA: = 32 IV Observa-se que as potncias aparentes nos dois (2) trechos do enrolamento so iguais e valem [ ]15IV 32 Excerccio: Fazer anlise da potncia por conduo direta e por transformao para o caso de um autotransformador elevador. 3. Uso dos auto transformadores

O autotransformador usado nas partidas dos motores de induo e dos motores sncronos. So utilizados, tambm, na interligao de redes de sistemas eltricos de alta tenso (transmisso por exemplo) de nveis diferentes. Exemplo: interligao dos sistemas de alta tenso de 345 KV e 230 KV da EPTE. Os autotrafos apresentam a desvantagem de terem o primrio e o secundrio conjugados condutivamente, o que um perigo segurana das pessoas. De fato pelas junes A e B passam correntes elevadas, onde podero se desenvolver pontos de elevada temperatura que podero acarretar, numa situao de defeito, na abertura do enrolamento, conforme mostrado nas figuras que se seguem.

V 1

V 2 Carga

C

B

A

V 1

V 1

C

B

A

V 1

V 1

C

B

A

Em ambos os casos, supondo a carga j removida, a tenso que chega no secundrio igual a do primrio. Observa-se, tambm que no circulam as correntes de excitao. Por esta razo os autotransformadores tem sua aplicao restringida, apesar das vantagens quanto ao menos peso, menor tamanho, menor preo e melhor regulao.