CONJUNTOS ................... 1. Introdução

De uso corrente em Matemática, a noção básica de conjuntos não é definida, ou seja, é aceita intuitivamente e, por isso, chamada noção primitiva. Ela foi utilizada primeiramente por Georg Cantor (1845-1918), matemático nascido em São Petersburgo.

2. Conceitos básicos - conjuntos: designado, em geral, por uma letra latina maiúscula (A,B,C,...) - elemento: designado, em geral, por uma letra latina minúscula (a,b,c,...) Pertinência: a relação entre elemento e conjunto,

denotada pelo símbolo , que se lê “pertence a”. Exemplo: A = {1, 2, 3, 4}, assim:

1 A 1 pertence a A

5 A 5 não pertence a A 3. Representações de um conjunto

Podemos representar um conjunto basicamente de 3 formas:

3.1. Forma tabular

A = {1,2,3,4,5} 3.2. Propriedade (característica)

A ={x/x é natural maior que 0 e menor que 6}

3.3. Diagrama de Venn

4. Igualdade de conjuntos Dois conjuntos A e B são ditos iguais se todos os elementos de a fizerem parte de B, e vice-versa. Exemplo: A = {a, b, c, d} B = {b, d, a, c} Assim A = B.

5. Conjunto unitário e conjunto vazio. 5.1. Conjunto unitário.

É todo conjunto que possui um único elemento. 5.2. Conjunto vazio.

É aquele conjunto que não possui elementos.

Obs. Representações: ou { } 6. Conjunto Universo

É o conjunto que possui todos os elementos de interesse para o trabalho. Obs.: Representação: U

7. Subconjuntos

É o conjunto formado a partir dos elementos de um outro conjunto, que pode ser considerado sendo o conjunto universo. Ex. U = {1,2,3,4,5,6} Um subconjunto de U pode ser o conjunto A = {2,4,6}. Obs 1.: Todo conjunto é subconjunto dele mesmo. Obs 2. O conjunto vazio é subconjunto de todo e qualquer conjunto.

Obs 3. Para determinar o número de subconjuntos usa-se a fórmula 2

n, onde n

indica a quantidade de elementos do conjunto. Ex. O conjunto U = {1,2,3,4,5,6}, possui: 2

6 = 64 subconjuntos

8. Relação de inclusão

está contido

não está contido

contêm

não contêm Obs.: Os sinais de inclusão são utilizados apenas para relacionar conjuntos com conjuntos.

9. Conjunto das partes

É o conjunto formado por todos os subconjuntos de um conjunto qualquer. Ex. Se B = {0,2,4} então: P(B) conjunto das partes de B Será igual a: P(B) = { {0}, {2}, {4}, {0;2}, {0;4}, {2;4},

{0;2;4}, }

Ficha resumo – 01

(1º ANO)

CONJUNTOS – 1º PARTE

A 1

2

3

4 5