FICHA PARA CATÁLOGO PRODUÇÃO DIDÁTICO PEDAGÓGICA

Título: A Geometria como Instrumento de Aprendizagem em Sala de Aula com o uso do LEM.

Autor Maria das Dores Ferreira dos Santos

Escola de Atuação Colégio Estadual Theobaldo Miranda Santos. E.F.M.

Município da escola Maringá

Núcleo Regional de Educação

Maringá

Orientador Prof. Dr. João Roberto Gerônimo

Instituição de Ensino Superior

UEM – Universidade Estadual de Maringá

Disciplina/Área Matemática

Produção Didático-pedagógica

UNIDADE DIDÁTICA

Relação Interdisciplinar

Público Alvo Alunos - 7ª série ou 8º ano

Localização Colégio Estadual Theobaldo Mirando Santos. E.F.M.Rua Barroso – 787 Vila Operária – Maringá

Apresentação: O conteúdo da Geometria faz parte do Currículo Básico para o ensino de matemática. Tendo os alunos, de modo, em geral muita dificuldade em aprender o conteúdo envolvendo a Geometria, tem-se como meta a utilização dos materiais manipuláveis, que constitui uma das principais tendências para enfrentar os desafios atuais, incorporando assim, os conhecimentos dos conceitos matemáticos com o objetivo de que o aluno seja capaz de superar as suas dificuldades. O uso dos materiais manipuláveis no ensino da geometria vem orientar, estimular, proporcionando ao aluno a compreensão desses conceitos na

matemática. Este trabalho propõe uma metodologia que oportunize o domínio dos conhecimentos matemáticos com os seguintes recursos: diálogo,pesquisas,experimentação,construções,jogos e especialmente o Laboratório de Ensino da Matemática com os materiais manipuláveis. Para a realização do mesmo será realizado estudos teóricos, questões metodológicas, discussões e análise dos resultados. Ao final espera-se que todos os esforços empregados por alunos e professor sejam de grande aprendizado e que possamos obter resultados satisfatórios mostrando que as dificuldades foram superadas.

Palavras-chave Geometria; materiais manipuláveis; aprendizagem

1. Apresentação

O material apresentado é o resultado do Programa de Desenvolvimento

Educacional – PDE, de acordo com a política de formação continuada e de

valorização dos Professores – da Rede Pública Estadual de Ensino do Estado do

Paraná, através da parceria com as Instituições de Ensino Superior. O material

didático aqui apresentado, sob a forma de Unidade Didática Pedagógica, foi

elaborada de acordo com o objeto de estudo sobre o tema “O Ensino de Geometria

com o uso de Laboratório de Ensino da Matemática (LEM)”, no período referente ao

1º semestre do ano de 2011. As atividades foram realizadas na Universidade

Estadual de Maringá – UEM, sob a orientação do Professor Dr. João Roberto

Gerônimo.

Este material produzido será implementado no Colégio Estadual Theobaldo

Miranda Santos – Ensino Fundamental e Médio, em Maringá, com alunos da 7ª série

(8º ano) do ensino fundamental.

O trabalho com este material promoverá a reflexão teórica sobre a prática,

permitindo a discussão sobre a utilização de Laboratório de Ensino de Matemática

que é um espaço de construção coletiva do conhecimento nos quais os recursos

didático-pedagógicos criam vida. Com esse espaço e recurso, o professor e os

alunos podem dar mais vazão à sua criatividade, dinamizar o trabalho e enriquecer

as atividades de ensino-aprendizagem, tornando esse processo muito mais

dinâmico, prazeroso e eficaz.É um espaço propício para estimular:

• atitudes positivas em relação à Matemática, gosto pela Matemática,

perseverança na busca de soluções e confiança em sua capacidade de

aprender e fazer Matemática;

• a construção, com compreensão, de conceitos, procedimentos e habilidades

matemáticas;

• a busca de relações, propriedades e regularidades;

• o espírito investigativo e autonomia.

Por que o laboratório de ensino da matemática? Esse espaço é importante para

o aluno:

• relacionar o conhecimento escolar com a vida e com o mundo, pois o aluno

que interage com a maior diversidade de recursos e materiais pedagógicos

tem a possibilidade de fazer isso com mais eficácia;

• agregar materiais que estimulem a curiosidade, a observação e a troca de

experiências e vivências.

• Reconhecer facilmente o material adequado a cada situação, pelo aluno e

pelo professor.

O uso do laboratório no ensino de matemática tem uma enorme importância

na formação de conceitos matemáticos e as atividades serão realizadas através de

uma metodologia diferenciada que vai auxiliar professores e alunos no ensino-

aprendizagem de Geometria.

A mais eficiente conexão didático-pedagógica da

matemática é a Geometria. Interliga-se com a

aritmética e com a álgebra “porque os objetos e

ralações dela correspondem aos das outras; assim

sendo, conceitos e propriedades e questões

aritméticas ou algébricas podem ser classificados

pela geometria, que realiza uma verdadeira tradução

para o aprendiz.” ( LOURENÇO, 1995, p.17 apud

DCES, 2006, p.37 )

Esta unidade didática apresenta sugestões para o desenvolvimento do

conteúdo de geometria, fazendo com que os alunos aprendam com mais facilidade o

conteúdo relacionado a geometria.

2. Introdução

Considerando uma realidade no qual o ensino da matemática ocorre por

transmissão de conteúdos sem significados, a geometria vem de encontro com a

necessidade de corrigir este problema. Por ser uma prática pedagógica que há

maior envolvimento dos alunos com os conteúdos ministrados, possibilita um

conhecimento mais abrangente, oportunizando ao aluno a compreensão de

conceitos e significados.

O ensino de matemática não vem atendendo as exigências mínimas

esperadas, como demonstram os resultados das avaliações em sala de aula, como

em avaliações institucionais oficiais indicando um aproveitamento insuficiente na

aprendizagem da matemática por parte dos alunos.

As diretrizes Curriculares, baseado no texto do currículo, diz que “aprender matemática é mais do que manejar fórmulas, saber fazer contas ou marcar X nas respostas: é interpretar, criar significados, construir seus próprios instrumentos para resolver problemas, estar preparado para receber estes mesmos problemas desenvolver o raciocínio a capacidade de receber, projetar e transcender o imediatamente sensível” ( Paraná. 1990 ).

A experiência docente de na disciplina de matemática para o ensino

fundamental permitiu uma visão ampla dos condicionantes responsáveis pela

frustração dos professores e o baixo rendimento por parte dos alunos. Dentre esses

condicionantes, a falta de interesse dos educando é um fator que ressalta dentre

outros, e que consideramos estar ligado às dificuldades que os mesmos possuem

acerca dos saberes sobre geometria. Até mesmo porque o ensino desse conteúdo

vem sendo realizado por meio de atividades repetitivas e puramente mecanizadas,

acarretando, por parte do aluno, futura memorização de exercícios, sendo também

considerado motivo de reprovação e abandono na escola, principalmente nas séries

finais do Ensino Fundamental.

Portanto, consideramos que um ensino pautado em novas experiências

educativas e em formas didáticas diferenciadas, por meio de estratégias e

metodologia inovadoras, poderá proporcionar uma aprendizagem efetiva e com

significado dos conteúdos e conceitos que anteriormente não tinham sido

devidamente apropriados ou mesmo elaborados.

Como estamos preocupados com aspectos globais, relacionados à função

do ensino e da aprendizagem da Geometria, o trabalho proposto não se resume à

transmissão de postulados, teoremas e definições logicamente organizados,

apresentados de forma dogmática, sem possibilidade de discussão, mas, sim, a um

trabalho significativo e funcional no dia-a-dia.

Na Educação Básica, a Educação Matemática

valoriza os conhecimentos geométricos, que não

devem ser rigidamente separados da aritmética e da

álgebra. Interliga-se com a aritmética e com a álgebra

“porque os objetos e relações dela correspondem aos

das outras; assim sendo, conceitos, propriedades e

questões aritméticas ou algébricas podem ser

clarificados pela geometria, que realiza a tradução

para o aprendiz” ( Lorenzato, 1995, p. 07).

Entende-se que a valorização de definições, as abordagens de enunciados e

as demonstrações de seus resultados são inerentes ao conhecimento geométrico.

No entanto, tais práticas devem favorecer a compreensão do objeto e não reduzir-se

apenas às demonstrações geométricas em seus aspectos formais.

Para tanto, foi elaborado esta unidade didático pedagógica baseada na

metodologia de Laboratório de Ensino de Matemática (LEM), respeitando os

preceitos das Diretrizes Curriculares do Ensino Básico da Rede Estadual da

Educação do Paraná.

“(...) assim como nossas casas se compõem

de partes essenciais, cada uma com uma

função específica, nossas escolas também

devem ter seus componentes, e um deles

deve ser o Laboratório de Ensino de

Matemática (Lorenzato, LEM, 2006, pág. 6).

De acordo com essas Diretrizes Curriculares, o conteúdo específico sobre

geometria plana e espacial permeia o conteúdo estruturante Geometria.

Nessa produção ressaltamos três itens:

• Introdução com a descrição do material;

• Sugestões de alguns conteúdos programáticos que sejam aplicáveis

com o material;

• Sugestão de atividades.

Geometria Euclidiana

Existem indícios de que os primeiros conhecimentos de Geometria foram

desenvolvidos por volta de 2.000 a.C. pelos babilônios, e cerca de 1.300 a.C. pelos

egípcios, na tentativa de resolver problemas do cotidiano, como a demarcação de

terras ou a construção de edifícios. No entanto, foram os gregos, por volta de 600

a.C., os primeiros a sistematizar e organizar tudo que se conhecia sobre o assunto

até sua época.

O principal trabalho dos gregos foi feito por Euclides, por volta de 300 a.C.,

que escreveu um tratado de Geometria, chamado Elementos. A preocupação central

de Euclides em sua obra é a demonstração de propriedades geométricas com o

auxilio da Lógica.

Conceitos, definições e notações

Sempre que definimos algum elemento em uma teoria, usamos, como

ferramenta de linguagem, outros elementos já definidos anteriormente. Por exemplo,

“Formas retangulares é a reunião de quatro segmentos consecutivos determinados

por quatro pontos não colineares”.

Essa definição só pode ser apresentada após o conhecimento dos conceitos

de: reunião, segmentos consecutivos e pontos não colineares; e esses conceitos só

podem ser apresentados a partir de outros, e assim por diante.

Porém essa sequência de conceitos previamente apresentados não pode

ser prolongada indefinidamente. É necessário estabelecer um ponto de partida, isto

é, alguns conceitos devem ser adotados sem definição ( conceitos primitivos ) para

que todos os demais possam ser apresentados a partir deles. São entes primitivos

na Geometria euclidiana:

– Ponto: indicado por letra maiúscula latina. Ele não possui dimensões

– Reta: indicado por letra minúscula latina. A reta é imaginada sem espessura,

não tem começo nem fim e é ilimitada nos dois sentidos.

– Plano: indicado por letra minúscula grega. O plano é imaginado sem

fronteiras e, como no caso da reta, é impossível representá-lo no papel.

O ponto, a reta e o plano são modelos criados por nossa imaginação e usados para

compreender melhor certos aspectos do Mundo.

Ângulo

Ângulo é a região de um plano concebida pela abertura de duas semi-retas

que possuem uma origem em comum, chamada vértice do ângulo. A abertura do

ângulo é uma propriedade invariante em radianos ou graus. As componentes de um

ângulo são:

• Semi-retas – são determinadas pelas duas retas.

• Origem ou Vértice – ponto onde as duas semi-retas se cruzam.

• Bissetriz – é a semi-reta com origem no vértice desse ângulo dividindo-se ao

meio.

Figuras Geométricas

Dentre as figuras geométricas estudadas no ensino fundamental, as mais

conhecidas são:

Retângulo: é um quadrilátero de quatro ângulos retos. Existem dois tipos de

retângulos: com lados todos iguais (quadrado) e com lados diferentes.

No cálculo de qualquer retângulo pode-se seguir o raciocínio abaixo, ou seja,

subdividi-lo em pequenos quadradinhos unitários.

A partir de um retângulo, sobrepõe-se à uma malha quadriculada onde cada

quadrado tem dimensões de 1cm. Conta-se e vê-se que há 24 quadrados de 1cm de

dimensões no retângulo. Como sabemos que a área é a medida da superfície de

uma figura podemos dizer que 24 quadrados de 1cm de dimensões é a área do

retângulo.

O retângulo acima tem as mesmas dimensões que o outro, só que representado de

forma diferente. O cálculo da área do retângulo pode ficar também da seguinte

forma:

A= 5*3 = 15cm²

Diremos que a área de qualquer retângulo é:

Altura ( h )

Base ( b )

A= b*h

Quadrado: É um tipo de retângulo especifico, pois tem todos os lados iguais. Sua

área também é calculada como o produto da base pela altura. Mas pode-se resumir

essa formula:

L

L

Como todos os lados são iguais, pode-se dizer que base é igual a L e a altura igual a

L, então, substituindo na fórmula A= b*h, temos

A= L*L

Nos estudos relacionados à Geometria, o triângulo é considerado uma das formas

mais importantes em razão de sua imensa utilidade no cotidiano. Com auxilio de um

retângulo e suas propriedades, demonstra-se como calculara área de um triângulo.

No retângulo a seguir foi traçada uma de suas diagonais, dividindo a figura em duas

partes iguais.

h

b

Note que a área total do retângulo é dada pela expressão A= b*h, considerando que a diagonal dividiu o retângulo em duas partes iguais formando dois triângulos, a área de cada triangulo será igual à metade da área total do retângulo, constituindo na seguinte expressão matemática: A= b*h

2

Trapézio: É um quadrilátero com dois lados paralelos.

A área do trapézio esta relacionada com a área do triangulo que é calculada

utilizando a seguinte formula: (fórmula base x altura )

Observe o desenho de um trapézio e os seus elementos mais importantes

(elementos utilizados no cálculo de sua área)

Um trapézio é formado por uma base maior (B), por uma base menos (b) e por uma

altura (h). Para se fazer o cálculo da área do trapézio é preciso dividi-lo em dois

triângulos, primeiro: completamos as alturas no trapézio:

Segundo: divide-se em dois triângulos:

A área desse trapézio pode ser calculada somando as áreas dos dois triângulos

( CFD e CEF).

Antes de fazer o cálculo da área de cada triangulo separadamente observa-se que

eles possuem bases diferentes e alturas iguais.

Cálculo da área do CEF

A 1=B*h 2

Cálculo da área do CFD

A 2=b*h 2Somando as duas áreas encontradas, teremos o cálculo da área de um trapézio

qualquer:

AT= A 1 + A 2

AT= b*h + b*h 2 2

AT= B*h + b*h colocar a altura (h) em evidência, pois é um termo comum aos 2dois fatores.

AT = h(B+b) 2h= altura

B= base maior do trapézio

b= base menor do trapézio

Algumas Tabelas das Principais Medidas de Volume, Comprimento e Área

O “Sistema Métrico Decimal”, faz parte do Sistema de Medidas, e este é adotado no

Brasil e tem como principal fundamento o metro. No sistema de Medidas, são

consideradas também outras unidades de medidas, consideradas também

fundamentais.

Metro Unidade de Medida AbreviaçãoMetro Cúbico Unidade de superfície Abreviação: m²Metro Quadrado Unidade de volume Abreviação: m³Litro Unidade de capacidade Abreviação: LGrama Unidade de peso Abreviação: g

- Medidas de comprimento

Unidade principal: Metro (m)

Ex.: 1km = 1000m

Ex.: 100m = 10dam

Esta unidade possui seus múltiplos e submúltiplos nas formas abaixo:

Múltiplos Submúltiploskm – quilômetro dm - decímetro hm – hectômetro cm – centímetrodam - decâmetro mm – milímetro

- Medidas de área

Unidade principal: METRO QUADRADO ( m² )

Ex.: 1000 m²

Ex.: 1 m²

Esta unidade possui seus múltiplos e submúltiplos nas formas abaixo:

Múltiplos Submúltiploskm² – quilômetro quadrado dm² - decímetro quadrado hm² – hectômetro quadrado cm² – centímetro quadradodam² - decâmetro quadrado mm² – milímetro quadrado

3. Sugestão de Atividades

Trabalharemos aqui algumas atividades, envolvendo principalmente

conteúdos referentes ao Ensino Básico, como por exemplo, propriedades das figuras

planas, que por sua vez podem ser trabalhadas tanto em sala de aula como em

Laboratório de Ensino de Matemática ou em outras atividades extracurriculares.

A utilização adequada de materiais didáticos manipuláveis poderá favorecer,

sem dúvida, o processo ensino aprendizagem, pois ele permite ao estudante o

desenvolvimento de um tipo especial de pensamento, que lhe possibilita

compreender, descrever e representar, de forma organizada, o mundo em que vive.

Aqui está contemplado o atividades com o Tangram. Antes falaremos um pouco

sobre ele.

Conhecendo Tangram

O Tangram é um quebra-cabeça chinês, formado por sete polígonos com os

quais se podem construir figuras variadas como: animais, plantas, pessoas, objetos,

letras, números, figuras geométricas e outros. Existem vários tipos de Tangrans,

como o Chinês (7 peças), Pitagórico (9 peças), Coração Partido, Oval, Circular,

sendo que o mais conhecido e usado é o Tangram Chinês. Vamos explorar aqui

nesta atividade o Tangram Chinês, composto de sete peças que podem ser

colocadas de maneira a formar um quadrado. Suas sete peças são:

• 1 paralelogramo;

• 1 quadrado;

• 2 triângulos grandes;

• 2 triângulos pequenos;

• 1 triângulo médio.

O nome Tangram significa “Tábua das Sete Sabedorias” este material possui uma grande quantidade de atividades

O Tangram é um excelente material de apoio para o desenvolvimento do

raciocínio geométrico, por isso pode estar presente nas aulas de Matemáticas,

desenvolvendo assim a criatividade e a imaginação por meio da criação de figuras.

Quando utilizamos o Tangram como recurso para o ensino da Matemática,

devemos saber para quais estudantes estamos dirigindo as atividades e quais os

objetivos queremos atingir. Em todos os momentos devemos explorar ao máximo as

propriedades e as relações matemáticas que o material nos permite.

Segundo Souza (1997), devemos lembrar que a aprendizagem acontece das

relações estabelecidas entre significados e conceitos, o material didático representa

uma estratégia para gerar uma reflexão do aluno sobre alguns aspectos de um

determinado conceito que se quer desenvolver.

As atividades para o reconhecimento das peças e das relações entre elas

devem ser realizadas com alunos de qualquer série, pois as relações entre as peças

formam a base para o uso do material no estudo de conceitos matemáticos.

As atividades com Tangram proporcionam a exploração dos seguintes conteúdos

matemáticos:

• Construção de diferentes tipos de polígonos (triângulo, quadriláteros,

pentágonos, hexágonos).

• Classificação de triângulos.

• Proporcionalidade.

• Propriedades dos lados, ângulos e diagonais do paralelogramo.

• Teorema de Pitágoras.

• Frações.

• Comparações e medidas de área.

• Comparação, ordenação e adicionamento de comprimentos (perímetro).

• Comparação, ordenação e adicionamento de ângulos.

• Figuras semelhantes.

• Retas e outros.

Atividade 1 - Trabalhando com oTangram

Objetivos:

· Observar e manipular as peças que compõe o Tangram.

· Identificar as sete peças que fazem parte do Tangram

· Classificar as peças do Tangram de acordo com a forma, a cor e as propriedades

das figuras.

Atividade 2 - Trabalhando com oTangram

Objetivos:

· Construir figuras diversificadas a partir das peças do Tangram.

· Identificar nas figuras construídas as formas geométricas utilizadas.

Usando as peças do Tangram monte as figuras que você quiser; podem ser figuras

de animais, pessoas, objetos ou o que mais você imaginar. Mas atenção! Existe uma

regra nessa montagem: você não pode colocar uma peça sobre outra.

(Obs. Após a montagem, os estudantes devem contornar as figuras construídas

sobre uma folha de papel e pintá-las favorecendo assim a identificação das formas

geométricas).

Atividade 3 - Trabalhando com oTangram

Objetivos:

· Conceituar polígonos.

· Construir polígonos usando o Tangram.

· Nomear os polígonos de acordo com o número de lados.

Discuta com seus colegas de grupo o que você acha que é um polígono. Pesquise

no dicionário o que é polígono.

Reúna as peças de seus Tangrans e construam polígonos.

Desenhe o que vocês construírem.

(Obs. Podem ser construídos: triângulos, quadriláteros, pentágonos, hexágonos).

Atividade 4 - Trabalhando com oTangram

Objetivos:

· Construir polígonos usando as peças do Tangram

· Determinar o perímetro e a área dos polígonos construídos e de cada uma das

peças que compõem o Tangram.

· Analisar a semelhança entre os triângulos que compõem o Tangram.

· Observar a congruência entre os triângulos maiores e menores.

Use o Tangram para resolver os próximos exercícios:

a) Medir, usando a régua, os lados das peças do Tangram e calcular seus

perímetros.

b) Calcular as áreas das peças desse Tangram (em centímetros quadrados).

c) O que você pode observar?

Obs: neste item os alunos poderão observar que os triângulos menores são

congruentes, que os triângulos maiores são congruentes, podem também analisar a

semelhança de todos os triângulos.

d) Utilizando as peças de um Tangram, obter um trapézio com:

· duas peças;

· três peças;

· quatro peças;

· cinco peças;

· seis peças;

· todas as peças.

Atividade 5 - Trabalhando com oTangram

Objetivos:

· Medir e classificar os ângulos das peças que compõem o Tangram, com auxílio de

um transferidor.

· Classificar triângulos quanto aos lados e quanto aos ângulos.

Usando o Tangram, resolva as seguintes atividades:

a) Usando o transferidor, medir os ângulos internos das peças do Tangram.

b) Utilizando a régua, medir os lados dos triângulos e classificá-los quanto aos lados

e quanto aos ângulos.

c) Com as peças do Tangram, construir um quadrado utilizando:

· Apenas duas peças

· Apenas três peças

· Apenas quatro peças

· Apenas cinco peças

Atividade 6 - Trabalhando com oTangram

Objetivo:

· Determinar o perímetro e a área de cada uma das peças que compõem o Tangram.

a) Obter as medidas dos lados de cada peça do Tangram.

b) Calcular as áreas das peças do Tangram.

Atividade 7 - Trabalhando com oTangram

Objetivo:

Brinque com o Tangram, componha figuras utilizando as sete peças:

a) Que lembrem elementos do cotidiano do estudante.

b) Que lembrem animais ou aves.

c) Figuras humanas

d) Figuras geométricas.

Atividade 8 - Trabalhando com oTangram

Objetivo:

. Componha triângulos grandes, utilizando:

Brincando com algumas peças do Tangram.

a) dois triângulos pequenos e o quadrado.

b) dois triângulos pequenos e o triângulo médio.

c) dois triângulos pequenos e o paralelogramo.

d) dois triângulos pequenos, o quadrado, o paralelogramo e o triangulo médio.

Atividade 9 - Trabalhando com o Tangram

Objetivo:

· Identificar o formato de cada peça que faz parte do Tangram.

O professor deve orientar as atividades dos alunos com o Tangram,

instruindo-os a observarem e explorarem todas as possibilidades existentes de

serem trabalhadas sobre o conteúdo em questão.

Quando se trabalha com qualquer tipo de material manipulável deve ser bem

definido os objetivos que se pretende, para sim alcançá-los de forma adequada e

significativa.

4. Conclusão

Podemos citar que os materiais didáticos são propostos com o objetivo de

coletar importantes informações sobre como o sujeito pensa para ir,

simultaneamente, transformando o momento prático no ambiente do LEM, favorável

à criação de situações e desafios que apresentam e que devem ser solucionados.

Acontece que, no primeiro momento, os materiais manipuláveis, servem para

o desenvolvimento do pensamento, não só para o avanço das idéias matemáticas,

como também para a compreensão dos processos de aprendizagem de todas as

disciplinas de um currículo básico. Tal metodologia de ensino contribui

decisivamente para a formação de uma personalidade mais confiante, autônoma,

criativa e participativa, que aprende brincando e convivendo, lidando com situações

de tensão e de frustração, tornando o educando mais forte emocionalmente e mais

preparado para enfrentar a vida.

Cabe à escola estimular o exercício da cidadania, pela busca concreta e

permanente da melhor qualidade de vida, através da reconstrução de pessoas e sua

adaptação ao novo modo de sentir, pensar e agir. No entanto é preciso que o

professor acredite na sua potencialidade de modificar sua atitude e seu

posicionamento em relação à sua missão de educador, capaz de renovar-se

pessoalmente e profissionalmente.

Este trabalho reúne atividades com intuito de fornecer subsídios para rever

conceitos de geometria com alunos da 7ª série. O material didático apresentado,

com a utilização de materiais manipuláveis, será utilizado na “Intervenção

Pedagógica” no trabalho tanto em sala de aula como no Laboratório de Ensino de

Matemática, atividade determinada pelo Programa de Desenvolvimento Educacional

- PDE, em 2011 no segundo semestre com os alunos do Colégio Estadual

Theobaldo Miranda Santos. Ensino Fundamental e Médio, sendo este trabalho

flexível, poderá ocorrer alterações no decorrer de sua execução.

Espera-se que este trabalho com os materiais manipuláveis no ensino da

geometria se torne um facilitador no processo ensino-aprendizagem.

5. Referências Bibliográficas

DANTE, L. R. Tudo é matemática: ensino fundamental. 1ª ed. São Paulo: Ática,

2004.

GIOVANNI, J. R. A conquista da matemática: José Ruy Giovanni, Benedito

Castrucci, José Ruy Giovanni Júnior. – São Paulo: FTD, 1998. – (Coleção a

conquista da matemática).

GIOVANNI, J. R.; PARENTE, G. Aprendendo matemática, 5. São Paulo: FTD,

1993.

MORI, I.; ONAGA, D. S. Matemática Idéia e Desafio, 6º ano . 15ª Ed reformulada,

São Paulo: Saraiva, 2009.

GRASSESCHI, M. C. C. PROMAT - Projeto Oficina de Matemática, São Paulo:

FTD, 1999.

IMENES, L. M.; LELLIS, M. Matemática para todos: 5ª série. São Paulo: Scipione,

2002.

BARROSO, M. J.; (Editora Responsável). PROJETO ARARIBÁ - Matemática –

Obra Coletiva. 1ª Ed. São Paulo: Moderna, 2006.

PARANÁ, Currículo Básico para a Escola Pública do Estado do Paraná, Curitiba,

SEED, 1990.

LORENZATO, S. (org.). O laboratório de ensino de matemática na formação de

professores. Campinas, SP: Autores Associados, 2006. (Coleção formação de

professores).

GOVERNO DO ESTADO DO PARANÁ, Secretaria de Estado da Educação (SEED),

Superintendência da Educação. Diretrizes Curriculares de Matemática para

Educação Básica, Curitiba, 2006.

SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO DO PARANÁ (SEED), Diretrizes

Curriculares de Matemática da Educação Básica, Curitiba: SEED, 2008.

LORENZATO, S. Por que não ensinar geometria? Revista da Sociedade Brasileira

de Educação Matemática. São Paulo, n. 4, p. 3-12, 1995.

PAVANELO, R. M.; Nogueira, C. M. I. Avaliação em Matemática: algumas

considerações. Avaliação Educacional, 2006, v. 17, n. 33. Disponível em:

WWW.fcc. Org.br/ pesquisa/publicações/eae/arquivo/1275/arquivo anexado.pdf

http://pt.wikipedia.org/wiki/entes - ultimo acesso no dia 30/07/2011.

http://mundoeducacao.com.br/matematica - ultimo acesso no dia 29/07/2011.

http://vestibulandoweb.com.br/matematica/teoria/geometria-euclidiana.asp - ultimo

acesso no dia 30/07/2011.