Ficha de Trabalho nº1

Mmc e mdc de dois números

Para calcular o mínimo múltiplo comum e o máximo divisor comum de dois números utiliza-se a

decomposição em factores primos desses números.

-O mínimo múltiplo comum (m.m.c.) de dois ou mais números é o produto dos factores comuns e

não comuns a esses números, com maior expoente.

-O máximo divisor comum (m.d.c.) de dois ou mais números é o produto dos factores comuns a

esses números, com menor expoente.

-O m.m.c. de dois números primos entre si é igual ao seu produto.

-O produto de dois números a e b, é igual ao produto do m.m.c. pelo m.d.c. desses números.

a x b = m.m.c. (a,b) x m.d.c. (a,b)

Para somar fracções temos calcular o mmc e para simplificar as expressões temos de calcular o mdc.

Exemplo Resolvido:

Calcular o mínimo múltiplo comum (m.m.c) e máximo divisor comum (m.d.c.) dos números 20 e 18Temos de começar por decompor os números…

20 2 18 2 20=22×5 18=2×3

2

10 2 9 3 Para calcular o mmc(18,20) temos de identificar os factores comuns e não

5 5 3 3 comuns e de maior grau, logo, mmc (18,20)= 22×32×5 .

1 1

Para calcular o mdc(18,20) temos de identificar os factores comuns de grau

menor, logo, mdc(10,20)= 2 .

1. Determina:

a) m.m.c. (24,30) b)m.m.c. (24,72) c)m.m.c. (75,350) d) m.m.c. (8, 10, 12)

2. Determina:

a) m.d.c. (9,18) b)m.d.c. (45,78) c) m.d.c. (24,90) d) m.d.c. (25, 35, 40)

3. Indica se são verdadeiras ou falsas as seguintes afirmações. Justifica as falsas através de um contra-

exemplo.

a) O m.d.c. entre dois números naturais consecutivos é 1.

b) Se um número a é múltiplo de um número b então m.d.c. (a,b) = b

c) O m.d.c. (1,a) = a, qualquer que seja a N.

d) O m.m.c. (1,a) = a, qualquer que seja a N.

e) O m.d.c. de dois números primos é 1.

f) O m.m.c. de dois números primos é o produto deles.

4. Sabendo que o m.m.c. (12,20) = 60, calcula o m.d.c. (12,20).

5. O produto de dois números é 208 e o seu m.d.c. é 8. Qual é o seu m.m.c.?

6. Sabendo que o m.d.c. (24,a)=12 e m.m.c.(24,a)=72, determina o valor de a.

7. Três faróis acenderam ao mesmo tempo num determinado momento. Um deles acende de 10 em 10

segundos, outro de 12 em 12 e o outro de 15 em 15. Quanto tempo depois voltam a acender os três faróis ao

mesmo tempo?

8. Uma florista tem 40 rosas e 56 violetas. Ela quer fazer o maior número possível de ramos iguais, se possível

utilizando todas as flores. Quantos ramos pode fazer?

9. O João e o Diogo participaram num prova de BTT onde tinham que percorrer um determinado circuito em

forma circular. Se uma das bicicletas dá uma volta em 156 segundos e outra em 132 segundos, supondo que os

dois amigos partiram juntos, quanto tempo levará a encontrarem-se novamente no ponto de partida?

10. Do porto de Viana do Castelo sai um barco de 15 em 15 dias e outro de 20 em 20 dias. Partiram juntos no

dia 1 de Maio. Qual o primeiro dia que tornaram a sair juntos?

11. Num encontro de juventude participavam 96 portugueses, 72 espanhóis e 48 brasileiros.

a) Qual é o maior número de grupos que se podem formar, de modo que cada país esteja igualmente

representado em todos os grupos?

b) Quantos elementos de cada país estão nesses grupos?

12. O Sr. Américo tem um rebanho de ovelhas e quando lhe perguntaram quantas eram, o Sr. Américo

respondeu: “Consigo agrupá-las doze a doze, dezoito a dezoito ou vinte e quatro a vinte e quatro e não sobra

nenhum”. Quantas ovelhas tem o Sr. Américo, sabendo que o seu número é inferior a cem?

13. Num festival de música há 60 sopranos, 40 contraltos e 32 baixos. Pretende-se distribuir os cantores em

grupos de modo que em cada grupo, haja o mesmo número de sopranos, o mesmo número de contraltos e o

mesmo número de baixos. Qual o maior número de grupos que é possível formar?

Professora Andreia Carvalho